Статистикийн найдвартай байдал. Статистикийн ач холбогдол

Хувьсагчдын хоорондох аливаа хамаарлын үндсэн шинж чанарууд.

Хамгийн их хоёр энгийн шинж чанаруудхувьсагчдын хоорондын хамаарал: (а) харилцааны хэмжээ, (б) харилцааны найдвартай байдал.

- Хэмжээ ... Найдвартай байдлаас илүү харилцааны цар хүрээг ойлгох, хэмжихэд хялбар байдаг. Жишээлбэл, хэрэв дээжийн аль нэг эрэгтэй цусны цагаан эсийн тоо (WCC) аль ч эмэгтэйгээс өндөр байсан бол энэ хоёр хувьсагч (Хүйс ба WCC) хоорондын хамаарал маш өндөр байна гэж хэлж болно. Өөрөөр хэлбэл, та нэг хувьсагчийн утгыг нөгөөгийнхээс урьдчилан таамаглах боломжтой.

- Найдвартай байдал ("үнэн"). Харилцан хамаарлын найдвартай байдал нь хараат байдлын хэмжээнээс бага зөн совингийн ойлголт боловч энэ нь маш чухал юм. Харилцааны найдвартай байдал нь тодорхой түүврийн төлөөлөлтэй шууд холбоотой бөгөөд үүний үндсэн дээр дүгнэлт гаргадаг. Өөрөөр хэлбэл, найдвартай байдал нь ижил популяциас авсан өөр түүврийн өгөгдөл дээр харилцааг дахин илрүүлэх (өөрөөр хэлбэл баталгаажуулах) хэр магадлалтайг илэрхийлдэг.

Эцсийн зорилго нь тухайн үнэт зүйлийн жишээг бараг хэзээ ч шалгахгүй гэдгийг санах нь зүйтэй; түүвэр нь нийт хүн амын талаарх мэдээлэл өгөхдөө л сонирхолтой юм. Хэрэв судалгаа нь зарим тусгай шалгуурыг хангасан бол түүврийн хувьсагчдын хоорондын олсон хамаарлын найдвартай байдлыг стандарт статистикийн хэмжүүр ашиглан тоолж, танилцуулж болно.

Хамаарал, найдвартай байдлын хэмжээ нь хоёр юм янз бүрийн шинж чанаруудхувьсагчдын хоорондын хамаарал. Гэхдээ бүрэн бие даасан гэж хэлж болохгүй. Энгийн хэмжээтэй түүвэр дэх хувьсагчдын хоорондын хамаарлын (харилцаа) үнэ цэнэ их байх тусам илүү найдвартай байх болно (дараагийн хэсгийг үзнэ үү).

Үр дүнгийн статистик ач холбогдол (p-түвшин) нь түүний "үнэн"-д итгэх итгэлийн тооцоолсон хэмжүүр юм ("түүврийн төлөөлөл" гэсэн утгаараа). Техникийн хувьд p-түвшин нь үр дүнгийн найдвартай байдлыг харгалзан буурдаг үзүүлэлт юм. Илүү өндөр p түвшинтүүвэрт олдсон хувьсагчдын хоорондын хамааралд итгэх итгэлийн доод түвшинтэй тохирч байна. Тухайлбал, p-түвшин нь ажиглагдсан үр дүнг нийт хүн амд хүргэхтэй холбоотой алдааны магадлал юм.

Тухайлбал, p-түвшин = 0.05(жишээ нь 1/20) нь түүвэрт олдсон хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь зөвхөн өгөгдсөн түүврийн санамсаргүй шинж чанар байх магадлал 5% байгааг харуулж байна. Олон судалгаанд p-түвшин 0.05 нь алдааны түвшний "хүлээн зөвшөөрөгдөх хил" гэж тооцогддог.

Ямар түвшний ач холбогдлыг үнэхээр "чухал" гэж үзэх ёстойг шийдэхдээ дур зоргоос зайлсхийх арга байхгүй. Үр дүнг худал гэж үгүйсгэх тодорхой түвшний ач холбогдлыг сонгох нь дур зоргоороо юм.

Практикт эцсийн шийдвэр нь үр дүнг априори (жишээ нь туршилт хийхээс өмнө) урьдчилан таамаглаж байсан эсэх, эсвэл олон тооны дүн шинжилгээ, харьцуулалт хийсний үр дүнд эцсийн үр дүнг олсон эсэх, түүнчлэн олон тооны өгөгдөлтэй харьцуулсан уламжлалаас хамаардаг. өгөгдсөн судалгааны талбар.

Ихэвчлэн олон газар p .05 нь зөвшөөрөгдөх хязгаар юм статистикийн ач холбогдолГэсэн хэдий ч энэ түвшинд алдаа гарах магадлал нэлээд өндөр (5%) байдгийг санах нь зүйтэй.

p .01 түвшинд чухал ач холбогдолтой үр дүнг ерөнхийд нь статистикийн ач холбогдолтой гэж үздэг бол үр дүн нь p .005 эсвэл p. 001 нь маш чухал юм. Гэсэн хэдий ч ач холбогдлын түвшний энэхүү ангилал нь нэлээд дур зоргоороо бөгөөд практик туршлага дээр үндэслэн батлагдсан албан бус хэлэлцээр гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. судалгааны тодорхой чиглэлээр.

Цуглуулсан мэдээллийн багцад илүү их дүн шинжилгээ хийх тусам илүү чухал (сонгосон түвшинд) үр дүн нь санамсаргүй байдлаар илрэх нь ойлгомжтой.

Зарим статистикийн аргуудолон харьцуулалтыг багтаасан тул ийм төрлийн алдаа давтагдах магадлал өндөр байгаа тул тусгай залруулга эсвэл залруулга хийнэ үү. нийт тоохарьцуулалт. Гэсэн хэдий ч статистикийн олон аргууд (ялангуяа энгийн аргуудхайгуулын өгөгдлийн шинжилгээ) нь энэ асуудлыг шийдэх ямар ч шийдлийг санал болгодоггүй.

Хэрэв хувьсагчдын хоорондын хамаарал "объектив" сул байвал том түүврийг судлахаас өөр ийм хамаарлыг шалгах арга байхгүй. Түүвэр нь бүрэн төлөөлөлтэй байсан ч түүврийн хэмжээ бага байвал нөлөө нь статистикийн хувьд чухал биш байх болно. Үүний нэгэн адил, хэрэв хамаарал нь "объектив" маш хүчтэй байвал үүнийг олж болно өндөр зэрэгтэймаш бага түүвэр дээр ч гэсэн ач холбогдолтой.

Хувьсагчдын хоорондын хамаарал сул байх тусам түүврийн хэмжээ ихсэх тусам түүнийг бодитойгоор илрүүлэх шаардлагатай.

Олон янз холбоосууд хувьсагчдын хооронд. Тодорхой судалгаанд тодорхой хэмжүүрийг сонгох нь хувьсагчийн тоо, ашигласан хэмжүүр, хамаарлын шинж чанар гэх мэтээс хамаарна.

Гэсэн хэдий ч эдгээр арга хэмжээний ихэнх нь хамаарна ерөнхий зарчимТэд ажиглагдсан хамаарлыг тухайн хувьсагчдын хоорондох "хамгийн их төсөөлж болох хамаарал"-тай харьцуулах замаар үнэлэхийг оролддог. Техникийн хувьд, ердийн аргаИйм тооцоог хийх нь хувьсагчдын утгууд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харж, дараа нь хоёр (эсвэл түүнээс дээш) "нийтлэг" ("хамтарсан") хэлбэлзэлтэй байгаа нийт боломжит хэлбэлзлийн хэдийг тайлбарлаж болохыг тооцоолох явдал юм. хувьсагч.

Ач холбогдол нь голчлон түүврийн хэмжээнээс хамаарна. Өмнө дурьдсанчлан, маш том түүврийн хувьд хувьсагчдын хоорондын маш сул хамаарал нь мэдэгдэхүйц байх ба жижиг түүврийн хувьд маш хүчтэй хамаарал ч найдвартай биш юм.

Тиймээс статистикийн ач холбогдлын түвшинг тодорхойлохын тулд түүврийн хэмжээ тус бүрийн хувьсагчдын хоорондын хамаарлын "том" болон "ач холбогдол"-ын хоорондын хамаарлыг илэрхийлэх функц хэрэгтэй.

Ийм функц нь "популяцид ийм хамаарал байхгүй гэж үзвэл өгөгдсөн хэмжээний түүвэрт өгөгдсөн утгын (эсвэл түүнээс дээш) хамаарлыг олж авах магадлал хэр байгааг" яг таг харуулах болно. Өөрөөр хэлбэл, энэ функц нь ач холбогдлын түвшинг өгөх болно
(p - түвшин), тиймээс хүн амд энэ хамаарал байхгүй гэсэн таамаглалыг буруугаар үгүйсгэх магадлал.

Энэхүү "алтернатив" таамаглалыг (хүн амын дунд хамаарал байхгүй гэсэн) ихэвчлэн нэрлэдэг тэг таамаглал.

Алдаа гарах магадлалыг тооцдог функц нь шугаман бөгөөд зөвхөн өөр өөр түүврийн хэмжээтэй өөр өөр налуутай байвал тохиромжтой. Харамсалтай нь энэ функц нь илүү төвөгтэй бөгөөд үргэлж ижил байдаггүй. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд түүний хэлбэр нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд өгөгдсөн хэмжээтэй дээжийг судлахдаа ач холбогдлын түвшинг тодорхойлоход ашиглаж болно. Эдгээр шинж чанаруудын ихэнх нь хуваарилалтын ангилалтай холбоотой байдаг хэвийн .

Даалгавар 3.Сургуулийн өмнөх насны таван хүүхдэд тестийг танилцуулж байна. Даалгавар бүрийг шийдвэрлэх цагийг тэмдэглэнэ. Шийдвэр гаргах хугацааны хооронд статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаа гарах уу эхний гуравтуршилтын зүйлс?

Сэдвийн тоо

Лавлах материал

Энэ даалгавар нь дисперсийн шинжилгээний онол дээр суурилдаг. Ерөнхийдөө дисперсийн шинжилгээний даалгавар бол туршилтын үр дүнд чухал нөлөө үзүүлж буй хүчин зүйлсийг тодорхойлох явдал юм. Хэрэв дээжийн тоо хоёроос дээш байвал ANOVA-г олон түүврийн дундаж утгыг харьцуулах боломжтой. Энэ зорилгоор дисперсийн нэг талын шинжилгээг ашигладаг.

Тогтоосон зорилтуудыг шийдвэрлэхийн тулд дараахь зүйлийг батлав. Хэрэв хүчин зүйлийн нөлөөллийн үед оновчлолын параметрийн олж авсан утгуудын хэлбэлзэл нь хүчин зүйлийн нөлөөлөл байхгүй үед гарсан үр дүнгийн зөрүүгээс ялгаатай бол ийм хүчин зүйлийг чухал гэж хүлээн зөвшөөрдөг.

Асуудлын томьёоллоос харахад статистикийн таамаглалыг шалгах аргууд, тухайлбал хоёр эмпирик дисперсийг шалгах асуудлыг энд ашиглаж байна. Тиймээс дисперсийн шинжилгээ нь Фишерийн тестээр хэлбэлзлийг шалгахад суурилдаг. Энэ даалгаварт сургуулийн өмнөх насны зургаан хүүхэд тус бүрийн тестийн эхний гурван даалгаврыг шийдвэрлэх цаг хугацааны зөрүү нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Тэг (үндсэн) таамаглалыг H о гэж нэрлэдэг. e-ийн мөн чанар нь харьцуулсан параметрүүдийн хоорондын зөрүү нь тэгтэй тэнцүү (иймээс таамаглалын нэр - тэг) бөгөөд ажиглагдсан ялгаа нь санамсаргүй гэсэн таамаглалд буурдаг.

Өрсөлдөгч (альтернатив) таамаглалыг H 1 таамаглал гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь тэгтэй зөрчилддөг.

Шийдэл:

α = 0.05-ийн ач холбогдлын түвшинтэй дисперсийн шинжилгээний аргыг ашиглан сургуулийн өмнөх насны зургаан хүүхдэд эхний гурван тестийн асуултыг шийдвэрлэх цаг хугацааны хооронд статистикийн ач холбогдол бүхий ялгаа байгаа тухай тэг таамаглалыг (H о) шалгана.

Гурван тестийн даалгавар тус бүрийг шийдвэрлэх дундаж хугацааг олох даалгаврын нөхцлийн хүснэгтийг авч үзье

Сэдвийн тоо	Хүчин зүйлийн түвшин
	Туршилтын эхний даалгаврыг шийдвэрлэх хугацаа (секундэд).	Туршилтын хоёр дахь даалгаврыг шийдвэрлэх хугацаа (секундээр).	Туршилтын гурав дахь даалгаврыг шийдвэрлэх хугацаа (секундээр).
Бүлгийн дундаж

Нийт дундажийг ол:

Туршилт бүрийн цаг хугацааны ялгааны ач холбогдлыг харгалзан үзэхийн тулд нийт түүврийн дисперсийг хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд эхнийх нь хүчин зүйл, хоёр дахь нь үлдэгдэл гэж нэрлэгддэг.

Томъёоны дагуу нийт дунджаас хувилбарын хазайлтын квадратуудын нийт нийлбэрийг тооцоолъё

эсвэл , энд p нь тестийн даалгавруудыг шийдвэрлэх хугацааны хэмжилтийн тоо, q нь хичээлийн тоо юм. Үүнийг хийхийн тулд квадратуудын хүснэгтийг тохируулна уу

Сэдвийн тоо	Хүчин зүйлийн түвшин
	Туршилтын эхний даалгаврыг шийдвэрлэх хугацаа (секундэд).	Туршилтын хоёр дахь даалгаврыг шийдвэрлэх хугацаа (секундээр).	Туршилтын гурав дахь даалгаврыг шийдвэрлэх хугацаа (секундээр).

Статистикийн ач холбогдлын түвшин нь олж авсан (урьдчилан таамагласан) мэдээллийн үнэн зөв, үнэнд итгэх итгэлийн түвшинг илэрхийлдэг чухал үзүүлэлт юм. Энэхүү үзэл баримтлал нь социологийн судалгаанаас эхлээд шинжлэх ухааны таамаглалыг статистикийн туршилт хүртэл янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг.

Тодорхойлолт

Статистикийн ач холбогдлын түвшин (эсвэл статистикийн ач холбогдолтой үр дүн) нь судалж буй үзүүлэлтүүдийн санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг харуулдаг. Уг үзэгдлийн ерөнхий статистик ач холбогдлыг p-утга (p-түвшин) коэффициентээр илэрхийлнэ. Аливаа туршилт, ажиглалтын явцад олж авсан өгөгдөл нь түүвэрлэлтийн алдаанаас үүдэлтэй байх магадлалтай. Энэ нь ялангуяа социологийн хувьд үнэн юм.

Өөрөөр хэлбэл, статистикийн ач холбогдолтой утга нь санамсаргүй тохиолдох магадлал нь маш бага эсвэл туйлын хандлагатай утгыг хэлнэ. Энэ нөхцөлд хамгийн туйл нь статистикийн тэг таамаглалаас хазайх зэрэг юм (олж авсан түүврийн өгөгдөлтэй нийцэж байгаа эсэхийг шалгасан таамаглал). Шинжлэх ухааны практикт ач холбогдлын түвшинг өгөгдөл цуглуулахаас өмнө сонгодог бөгөөд дүрмээр бол түүний коэффициент 0.05 (5%) байна. Хаана байгаа системүүдийн хувьд тодорхой утгууд, энэ үзүүлэлт 0.01 (1%) буюу түүнээс бага байж болно.

Асуудлын түүх

Ач холбогдлын түвшний тухай ойлголтыг Английн статистикч, генетикч Рональд Фишер 1925 онд статистикийн таамаглалыг шалгах аргыг боловсруулж байхдаа нэвтрүүлсэн. Аливаа үйл явцыг шинжлэхэд тодорхой үзэгдлийн тодорхой магадлал байдаг. "Хэмжилтийн алдаа" гэсэн ойлголтод хамаарах магадлалын бага (эсвэл тодорхой бус) хувьтай ажиллахад хүндрэл гардаг.

Туршилт хийхэд хангалттай бус статистик мэдээлэлтэй ажиллахдаа эрдэмтэд тэг таамаглалын асуудалтай тулгардаг бөгөөд энэ нь жижиг утгуудтай ажиллахаас "урьдчилан сэргийлдэг". Фишер ийм системд үйл явдлын магадлалыг 5% (0.05) тодорхойлохыг санал болгож, тооцоолол дахь тэг таамаглалыг үгүйсгэхийн тулд тохиромжтой түүврийн тайралт болгон ашиглажээ.

Тогтмол коэффициентийн танилцуулга

1933 онд эрдэмтэд ЖерзиНейманн, Эгон Пирсон нар өөрсдийн бүтээлдээ тодорхой түвшний ач холбогдлыг урьдчилан тогтоохыг зөвлөж байна (мэдээлэл цуглуулахаас өмнө). Эдгээр дүрмийг сонгуулийн үеэр ашиглаж байгаа жишээнүүд тод харагдаж байна. Хоёр нэр дэвшигч байгаа гэж бодъё, нэг нь маш алдартай, нөгөө нь төдийлөн танигдаагүй. Нэгдүгээр нэр дэвшигч сонгуульд ялах нь ойлгомжтой, хоёр дахь нэр дэвшигчийн магадлал тэглэх хандлагатай байна. Тэд хичээж байна - гэхдээ тэнцүү биш: давагдашгүй хүчин зүйл, сенсаацтай мэдээлэл, урьдчилан таамагласан сонгуулийн үр дүнг өөрчлөх гэнэтийн шийдвэр гарах магадлал үргэлж байдаг.

Нейман, Пирсон нар Фишерийн 0.05 ач холбогдлын түвшин (α тэмдгээр тэмдэглэсэн) нь хамгийн тохиромжтой гэж санал нэгджээ. Гэсэн хэдий ч Фишер өөрөө 1956 онд энэ үнэ цэнийг тогтоохыг эсэргүүцсэн. Тэрээр α түвшинг тодорхой нөхцөл байдалд тохируулан тогтоох ёстой гэж үзсэн. Жишээ нь бөөмийн физикт 0.01 байна.

P түвшний утга

P-утга гэдэг нэр томъёог анх 1960 онд Браунли ашигласан. p-утга (p-утга) нь үр дүнгийн үнэнтэй урвуу хамааралтай хэмжигдэхүүн юм. Хамгийн өндөр p-утга нь хувьсагчдын хоорондын хамаарлын түүвэрт итгэх итгэлийн хамгийн бага түвшинтэй тохирч байна.

Энэ утга нь үр дүнг тайлбарлахтай холбоотой алдаа гарах магадлалыг илэрхийлдэг. p-түвшин = 0.05 (1/20) гэж бодъё. Энэ нь түүвэрт олдсон хувьсагчдын хоорондын хамаарал нь түүврийн санамсаргүй шинж чанар болох таван хувийн магадлалыг харуулж байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв энэ хамаарал байхгүй бол 20 дахь судалгаа болгонд дунджаар ижил төстэй туршилтуудыг давтан хийснээр хувьсагчдын хооронд ижил эсвэл илүү их хамааралтай байх болно. Ихэнхдээ p-түвшин нь алдааны түвшингийн "зөвшөөрөгдөх хязгаар" гэж үздэг.

Дашрамд хэлэхэд, p-утга нь хувьсагчдын хоорондын бодит хамаарлыг тусгаагүй байж болох ч зөвхөн таамаглалын хүрээнд тодорхой дундаж утгыг харуулдаг. Ялангуяа өгөгдлийн эцсийн дүн шинжилгээ нь энэ коэффициентийн сонгосон утгуудаас хамаарна. p-түвшинд = 0.05, зарим үр дүн байх болно, коэффициент 0.01, бусад.

Статистикийн таамаглалыг шалгах

Таамаглалыг шалгахдаа статистикийн ач холбогдлын түвшин онцгой чухал байдаг. Жишээлбэл, хоёр талт тестийг тооцоолохдоо татгалзсан талбайг дээжийн тархалтын хоёр төгсгөлд (тэг координаттай харьцуулахад) тэнцүү хувааж, олж авсан өгөгдлийн үнэнийг тооцоолно.

Үйл явцыг (үзэгдэл) хянахдаа шинэ статистик мэдээлэл нь өмнөх утгуудтай харьцуулахад бага зэрэг өөрчлөлтийг харуулж байна гэж бодъё. Үүний зэрэгцээ үр дүнгийн зөрүү нь бага, тодорхой биш боловч судалгаанд чухал ач холбогдолтой юм. Мэргэжилтэн бэрхшээлтэй тулгараад байна: өөрчлөлтүүд үнэхээр тохиолддог уу эсвэл түүвэрлэлтийн алдаа (хэмжилтийн алдаа) байна уу?

Энэ тохиолдолд тэг таамаглалыг хэрэгжүүлэх эсвэл үгүйсгэх (бүх зүйлийг алдаагаар хасч, эсвэл системийн өөрчлөлтийг амжилттай гэж хүлээн зөвшөөрдөг). Асуудлыг шийдвэрлэх үйл явц нь ерөнхий статистикийн ач холбогдол (p-утга) болон ач холбогдлын түвшний (α) харьцаанд суурилдаг. Хэрэв p түвшний< α, значит, нулевую гипотезу отвергают. Чем меньше р-value, тем более значимой является тестовая статистика.

Ашигласан утгууд

Ач холбогдлын түвшин нь дүн шинжилгээ хийж буй материалаас хамаарна. Практикт дараахь тогтмол утгуудыг ашигладаг.

• α = 0.1 (эсвэл 10%);
• α = 0.05 (эсвэл 5%);
• α = 0.01 (эсвэл 1%);
• α = 0.001 (эсвэл 0.1%).

Тооцоолол илүү нарийвчлалтай байх тусам α коэффициент бага байх болно. Мэдээжийн хэрэг, физик, хими, эм зүй, генетикийн статистикийн урьдчилсан мэдээ нь улс төрийн шинжлэх ухаан, социологиос илүү нарийвчлал шаарддаг.

Тодорхой газар нутагт ач холбогдлын босго

Бөөмийн физик зэрэг өндөр нарийвчлалтай салбарт болон үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагаа, статистикийн ач холбогдлыг ихэвчлэн магадлалын хэвийн тархалттай (Гаусын тархалт) харьцуулсан стандарт хазайлтын харьцаа (сигма коэффицентээр тэмдэглэсэн - σ) гэж илэрхийлдэг. σ нь тодорхой хэмжигдэхүүний утгын тархалтыг тодорхойлдог статистик үзүүлэлт юм. математикийн хүлээлт... Үйл явдлын магадлалыг зурахад ашигладаг.

Мэдлэгийн салбараас хамааран σ коэффициент нь ихээхэн ялгаатай байдаг. Жишээлбэл, Хиггс бозоны оршин тогтнохыг урьдчилан таамаглах үед σ параметр нь тавтай тэнцүү (σ = 5), энэ нь p-утга = 1 / 3.5 сая. Геномын судалгаанд ач холбогдлын түвшин 5 × 10 байж болно. 8, энэ нь энэ бүсэд ховор биш юм.

Үр ашиг

α ба p-утга коэффициентүүд нь яг шинж чанар биш гэдгийг санах нь зүйтэй. Судалж буй үзэгдлийн статистикийн ач холбогдлын түвшин ямар ч байсан энэ нь таамаглалыг хүлээн зөвшөөрөх болзолгүй үндэслэл биш юм. Жишээлбэл, α-ийн утга бага байх тусам таамаглалыг тогтоох магадлал өндөр болно. Гэсэн хэдий ч алдаа гарах эрсдэлтэй бөгөөд энэ нь судалгааны статистик хүчийг (ач холбогдол) бууруулдаг.

Зөвхөн статистикийн ач холбогдолтой үр дүнд анхаарлаа төвлөрүүлдэг судлаачид төөрөгдүүлсэн дүгнэлт гаргах боломжтой. Үүний зэрэгцээ, тэд таамаглал дэвшүүлдэг (үнэндээ α ба p-утгын утгууд) тул тэдний ажлыг давхар шалгахад хэцүү байдаг. Тиймээс статистикийн ач холбогдлыг тооцоолохын зэрэгцээ өөр нэг үзүүлэлт болох статистикийн үр нөлөөний хэмжээг тодорхойлохыг үргэлж зөвлөж байна. Үр нөлөөний хэмжээ нь нөлөөллийн хүчийг тоон хэмжүүр юм.

Статистикийн найдвартай байдал FCC-ийн төлбөр тооцооны практикт зайлшгүй шаардлагатай. Нэг ерөнхий популяциас хэд хэдэн дээж сонгож болно гэдгийг өмнө нь тэмдэглэсэн.

Хэрэв тэдгээрийг зөв сонгосон бол тэдгээрийн дундаж үзүүлэлт ба нийт хүн амын үзүүлэлтүүд нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн найдвартай байдлыг харгалзан төлөөллийн алдааны хэмжээгээр бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай байна;

Хэрэв тэд өөр өөр популяциас сонгогдвол тэдгээрийн хоорондын ялгаа мэдэгдэхүйц байх болно. Түүврийн харьцуулалтыг статистикт өргөнөөр авч үздэг;

Хэрэв тэдгээр нь үндсэндээ биш, өчүүхэн төдийлөн ялгаатай, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь үнэндээ ижил нийтлэг популяцид харьяалагддаг бол тэдгээрийн хоорондын ялгааг статистикийн хувьд найдваргүй гэж нэрлэдэг.

Статистикийн хувьд найдвартай Түүврийн ялгаа нь мэдэгдэхүйц бөгөөд үндсэндээ ялгаатай, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн ерөнхий популяцид хамаарах түүвэр юм.

FCC-д түүврийн ялгааны статистикийн найдвартай байдлыг үнэлэх нь олон төрлийн практик асуудлыг шийдвэрлэх гэсэн үг юм. Тухайлбал, сургалтын шинэ арга, хөтөлбөр, багц дасгал, тест, хяналтын дасгалуудтуршилтын шалгалттай холбоотой бөгөөд энэ нь туршилтын бүлэг нь хяналтаас үндсэндээ ялгаатай болохыг харуулах ёстой. Тиймээс статистикийн найдвартай байдлын шалгуур гэж нэрлэгддэг статистикийн тусгай аргуудыг ашигладаг бөгөөд энэ нь дээжийн хооронд статистикийн ач холбогдол бүхий ялгаа байгаа эсэхийг илрүүлэх боломжийг олгодог.

Бүх шалгуурыг параметрийн болон параметрийн бус гэсэн хоёр бүлэгт хуваадаг. Параметрийн шалгуур нь хэвийн тархалтын хууль байхыг шаарддаг, i.e. Би ердийн хуулийн үндсэн үзүүлэлт болох арифметик дундаж ба стандарт хазайлтыг заавал тодорхойлох ёстой гэсэн үг юм. Параметрийн шалгуур нь хамгийн зөв бөгөөд зөв юм. Параметрийн бус тестүүд нь түүврийн зүйлсийн хоорондох зэрэглэлийн (дан) ялгаан дээр суурилдаг.

FCC-ийн практикт ашигладаг статистикийн найдвартай байдлын үндсэн шалгуурууд: Оюутны тест ба Фишерийн тест.

Оюутны шалгуурЭнэ аргыг нээсэн Английн эрдэмтэн К.Госсетийн нэрэмжит (Оюутан гэдэг нь нууц нэр). Оюутны тест нь параметрийн шинж чанартай бөгөөд харьцуулах зорилгоор ашигладаг үнэмлэхүй үзүүлэлтүүддээж. Дээжийн хэмжээ өөр байж болно.

Оюутны шалгуур дараах байдлаар тодорхойлогддог.

1. Оюутны t тестийг дараах томъёогоор ол.

харьцуулсан дээжийн арифметик дундажууд хаана байна; t 1, t 2 - харьцуулсан дээжийн үзүүлэлтүүдийн үндсэн дээр илэрсэн төлөөллийн алдаа.

2. FCC-ийн дадлага нь спортын ажилд P = 0.95 онооны найдвартай байдлыг хүлээн зөвшөөрөхөд хангалттай гэдгийг харуулсан.

Найдвартай байдлыг тоолоход: P = 0.95 (a = 0.05), эрх чөлөөний зэрэгтэй

k = n 1 + n 2 - 2 Хавсралт 4-ийн хүснэгтийн дагуу бид шалгуурын хилийн утгыг олно ( т гр).

3. Оюутны шалгуур дахь хэвийн тархалтын хуулийн шинж чанарт үндэслэн t ба t gr-ийн харьцуулалтыг хийнэ.

Бид дүгнэлт гаргадаг:

хэрэв t t gr бол харьцуулсан дээж хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой;

хэрэв t t gr бол ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй болно.

FCC-ийн салбарын судлаачдын хувьд статистикийн найдвартай байдлын үнэлгээ нь тодорхой асуудлыг шийдвэрлэх эхний алхам юм: харьцуулсан дээжүүд нь үндсэндээ эсвэл үндсэндээ ялгаатай байдаг. Дараагийн алхам бол асуудлын нөхцөлөөр тодорхойлогддог сурган хүмүүжүүлэх үүднээс энэхүү ялгааг үнэлэх явдал юм.

Оюутны шалгуурыг тодорхой жишээн дээр ашиглахыг авч үзье.

Жишээ 2.14. 18 хүнтэй бүлэг субьектүүдийг x i-ээс өмнө болон дараа нь зүрхний цохилтыг (bpm) үнэлэв. y iхалаалт.

Халаалтын үр нөлөөг зүрхний цохилтоор үнэлнэ. Эхний өгөгдөл, тооцооллыг хүснэгтэд үзүүлэв. 2.30 ба 2.31.

Хүснэгт 2.30

Халаахаас өмнө зүрхний цохилтын үзүүлэлтүүдийг боловсруулж байна

Түүврийн хэмжээ тэнцүү тул хоёр бүлгийн алдаа давхцаж байна (ижил бүлгийг судалж байна өөр өөр нөхцөл байдал), дундаж квадрат хазайлт s x = s y = 3 цохилт / мин байсан. Бид оюутны шалгуурын тодорхойлолт руу шилждэг:

Бид дансны найдвартай байдлыг тогтоосон: P = 0.95.

Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо k 1 = n 1 + n 2 - 2 = 18 + 18 - 2 = 34. Хавсралт 4-ийн хүснэгтийн дагуу бид олно. т гр= 2,02.

Статистикийн дүгнэлт. t = 11.62, хил хязгаар нь t gr = 2.02 тул 11.62> 2.02, өөрөөр хэлбэл. t> t gr, тиймээс дээжийн ялгаа нь статистикийн хувьд чухал юм.

Сурган хүмүүжүүлэх ухааны дүгнэлт. Зүрхний цохилтын хувьд дулаарахаас өмнөх болон дараах бүлгийн төлөв байдлын ялгаа нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой болохыг олж мэдсэн, i.e. чухал, үндсэн. Тиймээс зүрхний цохилтын үзүүлэлтийн дагуу бид халаалт үр дүнтэй гэж дүгнэж болно.

Фишерийн шалгуурпараметр юм. Энэ нь дээжийн тархалтын хурдыг харьцуулахдаа хэрэглэгддэг. Энэ нь дүрмээр бол биеийн тамир, спортын практикт спортын ажлын тогтвортой байдал эсвэл функциональ болон техникийн үзүүлэлтүүдийн тогтвортой байдлын хувьд харьцуулах гэсэн үг юм. Дээж нь өөр өөр хэмжээтэй байж болно.

Фишерийн шалгуурыг дараах дарааллаар тодорхойлно.

1. Фишерийн F шалгуурыг томъёогоор ол

Үүнд: харьцуулсан түүврийн хэлбэлзэл.

Фишерийн шалгуурын нөхцлүүд нь томьёоны тоологч хэсэгт заасан Ф их хэмжээний хэлбэлзэл олддог, өөрөөр хэлбэл. F тоо үргэлж нэгээс их байдаг.

Бид тоолох найдвартай байдлыг тогтоосон: P = 0.95 - ба хоёр дээжийн чөлөөт байдлын зэрэглэлийн тоог тодорхойлно: k 1 = n 1 - 1, k 2 = n 2 - 1.

Хавсралт 4-ийн хүснэгтийн дагуу бид F шалгуурын хилийн утгыг олно гр.

F ба F шалгууруудын харьцуулалт грдүгнэлт гаргах боломжийг танд олгоно:

хэрэв F> F gr бол түүврийн ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой;

хэрэв Ф< F гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Тодорхой жишээ хэлье.

Жишээ 2.15. Хоёр бүлэг гандболын тоглогчдод дүн шинжилгээ хийцгээе. x i (n 1= 16 хүн) ба y i (n 2 = 18 хүн). Эдгээр бүлгийн тамирчдыг бөмбөгийг хаалга руу шидэх үед хөөрөх цагийг судалж үзсэн.

Татах хурдууд ижил байна уу?

Эхний өгөгдөл болон үндсэн тооцоог хүснэгтэд үзүүлэв. 2.32 ба 2.33.

Хүснэгт 2.32

Гандболын эхний бүлгийн тоглогчдын түлхэлтийн үзүүлэлтийг боловсруулах

Фишерийн шалгуурыг тодорхойлъё:

Хавсралт 6-ийн хүснэгтэд үзүүлсэн өгөгдлүүдийн дагуу бид Fgr: Fgr = 2.4-ийг олно.

Хавсралт 6-д байгаа хүснэгтэд ойртох үед их ба бага хэлбэлзэлтэй эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог жагсаасан болохыг анхаарна уу. их тооулам ширүүн болж байна. Тиймээс, илүү том вариацын эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо дараах дарааллаар явагдана: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 гэх мэт, бага нь - 28, 29, 30, 40. , 50 гэх мэт.

Энэ нь түүврийн хэмжээ ихсэх тусам F-туршилтын ялгаа багасч, анхны өгөгдөлтэй ойролцоо хүснэгтэн утгыг ашиглах боломжтой болсонтой холбоотой юм. Тиймээс жишээнд 2.15 = 17 байхгүй бөгөөд бид түүнд хамгийн ойрын утгыг авч болно k = 16, эндээс бид Fgr = 2.4-ийг авна.

Статистикийн дүгнэлт. Фишерийн тест F = 2.5> F = 2.4 тул дээжүүд нь статистикийн ач холбогдолтой.

Сурган хүмүүжүүлэх ухааны дүгнэлт. Хоёр бүлгийн гандболчдын хувьд бөмбөгийг хаалга руу шидэх үед хөөрөх хугацаа (хугацаа) нь эрс ялгаатай байна. Эдгээр бүлгүүдийг тусдаа гэж үзэх хэрэгтэй.

Цаашдын судалгаа нь энэ ялгааны шалтгаан юу болохыг харуулах ёстой.

Жишээ 2.20.(түүврийн статистикийн найдвартай байдлын талаар ). Бэлтгэлийн эхэнд дохио өгөхөөс эхлээд бөмбөг өшиглөх хүртэлх хугацаа x i, төгсгөлд нь i байсан бол тоглогчийн ур чадвар дээшилсэн үү.

Эхний өгөгдөл болон үндсэн тооцоог хүснэгтэд үзүүлэв. 2.40 ба 2.41.

Хүснэгт 2.40

Дасгалын эхэнд дохио өгөхөөс эхлээд бөмбөг цохих хүртэлх хугацааны үзүүлэлтүүдийг боловсруулах

Оюутны шалгуурын дагуу үзүүлэлтүүдийн бүлгүүдийн ялгааг тодорхойлъё.

Найдвартай P = 0.95, эрх чөлөөний зэрэгтэй k = n 1 + n 2 - 2 = 22 + 22 - 2 = 42 Хавсралт 4-ийн хүснэгтийн дагуу бид олно. т гр= 2.02. t = 8.3> тул т гр= 2.02 - ялгаа нь статистикийн хувьд чухал юм.

Фишерийн шалгуурын дагуу үзүүлэлтүүдийн бүлгүүдийн ялгааг тодорхойлъё.

2-р хавсралтын хүснэгтийн дагуу найдвартай байдал P = 0.95, эрх чөлөөний зэрэгтэй k = 22 - 1 = 21, утга F gr = 21. F = 1.53 тул< F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Статистикийн дүгнэлт. Арифметик дундажийн дагуу үзүүлэлтүүдийн бүлгүүдийн ялгаа нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой юм. Тархалтын (тархалтын) хувьд үзүүлэлтүүдийн бүлгүүдийн хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй юм.

Сурган хүмүүжүүлэх ухааны дүгнэлт.Хөлбөмбөгчийн ур чадвар эрс нэмэгдсэн ч түүний мэдүүлгийн тогтвортой байдалд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй.

Ажилд бэлтгэх

Үүнийг хийхээс өмнө лабораторийн ажил"Спортын хэмжил зүй" чиглэлээр сургалтын бүлгийн бүх оюутнууд тус бүрдээ 3-4 оюутны бүрэлдэхүүнтэй ажлын баг бүрдүүлэх шаардлагатай, бүх лабораторийн ажлын даалгаврыг хамтран гүйцэтгэхэд.

Ажилдаа бэлдэж байна Санал болгож буй уран зохиолын холбогдох хэсгийг уншина уу (өгөгдлийн 6-р хэсгийг үзнэ үү удирдамж) болон лекцийн тэмдэглэл. Энэхүү лабораторийн ажлын 1 ба 2-р хэсэг, түүнчлэн түүнд зориулсан ажлын даалгаврыг судал (4-р хэсэг).

Тайлангийн маягт бэлтгэхдээр стандарт хуудасА4 бичгийн цаас, түүнд ажиллахад шаардлагатай материалыг оруулна уу.

Тайлан нь агуулсан байх ёстой :

Гарчиг хуудастэнхим (Их Британи, TR), сургалтын бүлэг, оюутны овог, нэр, овог нэр, лабораторийн ажлын дугаар, нэр, хийж гүйцэтгэсэн огноо, түүнчлэн хүлээн авах багшийн овог, эрдмийн зэрэг, эрдмийн зэрэг, албан тушаалыг заана. ажил;

Зорилго;

Тооцооллын завсрын болон эцсийн үр дүнг тайлбарласан тоон утгатай томьёо;

Хэмжилт ба тооцоолсон утгын хүснэгт;

Бие даалтад шаардагдах график материал;

Ажлын даалгаврын үе шат бүрийн үр дүн, ерөнхийдөө гүйцэтгэсэн ажлын талаархи товч дүгнэлт.

Бүх график, хүснэгтийг зургийн хэрэгсэл ашиглан цэвэрхэн зурсан. График болон үсгийн нөхцөлт тэмдэглэгээ нь ГОСТ-д нийцсэн байх ёстой. Тооцоолох (компьютер) төхөөрөмж ашиглан тайлан гаргахыг зөвшөөрнө.

Ажлын даалгавар

Бүх хэмжилтийг хийхээс өмнө багийн гишүүн бүр спортыг ашиглах дүрмийг судлах ёстой дартс тоглоомуудсудалгааны дараах үе шатуудыг явуулахад зайлшгүй шаардлагатай хавсралт 7-д өгөгдсөн.

I - судалгааны үе шат"Байгаа оносон үр дүнгийн судалгаа спортын тоглоомШалгуурын дагуу хэвийн тархалтын хуулийг дагаж мөрдөж буйг бригадын гишүүн тус бүрээр дартс χ 2Пирсон ба Гурван Сигма шалгуур "

1. өөрийн (хувийн) хурд, үйл ажиллагааны зохицуулалтыг хэмжих (турших), Дартс спортын тоглоомын дугуй бай руу 30-40 удаа сум шидэж.

2. Хэмжилтийн үр дүн (туршилт) x i(нүдний шилтэй) хэлбэрээр зохион байгуулна вариацын цувралХүснэгт 4.1-д оруулна уу (баганууд, бүгдийг хий шаардлагатай тооцоо, шаардлагатай хүснэгтүүдийг бөглөж, олж авсан эмпирик тархалтын хэвийн тархалтын хуультай тохирч байгаа эсэх талаар зохих дүгнэлтийг 7-10-р хуудсанд эдгээр удирдамжийн 2-р хэсэгт өгөгдсөн 2.12-р жишээн дээрх ижил төстэй тооцоо, хүснэгт, дүгнэлттэй адилтган хийнэ. .

Хүснэгт 4.1

Субъектуудын үйл ажиллагааны хурд, зохицуулалтыг хэвийн тархалтын хуульд нийцүүлэх

P / p Үгүй.										дугуй хэлбэртэй
…
…
Нийт

Судалгааны II үе шат

"Нэг бригадын гишүүдийн хэмжилтийн үр дүнгээс үзэхэд сургалтын бүлгийн бүх оюутнуудын дартсын спортын тоглоомын оносон нийт хүн амын дундаж үзүүлэлтийн үнэлгээ"

Сургалтын бүлгийн бүх сурагчдын үйл ажиллагааны хурд, зохицуулалтын дундаж үзүүлэлтийг (анги сэтгүүлийн судалгааны бүлгийн жагсаалтын дагуу) бүх гишүүдийн дартс спортын тоглоомын бай оносон үр дүнгийн дагуу үнэлэх. Энэхүү лабораторийн ажлын судалгааны эхний шатанд олж авсан бригадын .

1. Үйлдлийн хурд, зохицуулалтын хэмжилтийн үр дүнг гаргах спортын тоглоомын дугуй зорилтот сум руу сум шидэх үед нийт хүн амын хэмжилтийн үр дүнгийн дээжийг төлөөлдөг багийн бүх гишүүдийн (2 - 4 хүн) дартс (сургалтын бүлгийн бүх оюутнуудын хэмжилтийн үр дүн - жишээлбэл, 15 хүн), тэдгээрийг хоёр, гуравдугаар баганад оруулна. Хүснэгт 4.2.

Хүснэгт 4.2

Үйл ажиллагааны хурд, зохицуулалтын үзүүлэлтүүдийг боловсруулах

бригадын гишүүд

P / p Үгүй.
…
…
Нийт

Хүснэгт 4.2-т доор байна ойлгох ёстой , дундаж оноотой таарч байна (хүснэгт 4.1-ийн дагуу тооцооллын үр дүнг үзнэ үү) танай багийн гишүүд ( , судалгааны эхний шатанд олж авсан. Үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй. ихэвчлэн, Хүснэгт 4.2-т судалгааны эхний шатанд багийн нэг гишүүний авсан хэмжилтийн үр дүнгийн тооцоолсон дундаж утгыг харуулав. , учир нь багийн өөр өөр гишүүдийн хэмжилтийн үр дүн давхцах магадлал маш бага байна. Дараа нь, ихэвчлэн үнэ цэнэ баганад Хүснэгт 4.2-т мөр тус бүрийн хувьд - 1-тэй тэнцүү, а мөрөнд "Нийт "Баганууд" "гэж бичсэн байна танай багийн гишүүдийн тоо.

2. Хүснэгт 4.2-ыг бөглөхөд шаардлагатай бүх тооцоо, түүнчлэн энэ зүйлийн 2-р хэсэгт өгөгдсөн 2.13-р жишээн дэх тооцоо, дүгнэлттэй төстэй бусад тооцоо, дүгнэлтийг гүйцэтгэнэ. арга зүйн хөгжил 13-14-р хуудсанд. Төлөөлөгчийн алдааг тооцоолохдоо үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй "М" түүвэр бага (n, ерөнхий популяцийн N элементийн тоо мэдэгдэж байгаа бөгөөд судалгааны бүлгийн оюутнуудын тоотой тэнцүү) тул энэхүү арга зүйн хөгжлийн 13-р хуудсанд өгсөн 2.4 томъёог ашиглах шаардлагатай. , судалгааны бүлгийн сэтгүүлийн жагсаалтын дагуу.

Судалгааны III үе шат

Оюутны t тестийг ашиглан багийн гишүүн бүрийн "Үйл ажиллагааны хурд ба зохицуулалт" үзүүлэлтийн дагуу халалтын үр нөлөөг үнэлэх.

Энэхүү лабораторийн ажлын судалгааны эхний шатанд гүйцэтгэсэн "Дартс" спортын тоглоомын бай руу сум шидэж, багийн гишүүн бүрийг "Хурд ба үйл ажиллагааны зохицуулалт", Оюутны шалгуурыг ашиглан - эмпирик тархалтын хуулийг хэвийн тархалтын хуультай харьцуулах статистикийн найдвартай байдлын параметрийн шалгуур ...

… Нийт

2. зөрүү болон RMS , халаалтын үр дүнгийн дагуу "Үйл ажиллагааны хурд ба зохицуулалт" үзүүлэлтийн хэмжилтийн үр дүн, Хүснэгт 4.3-т өгсөн, (энэ арга зүйн боловсруулалтын 16-р хуудасны 2.14-р жишээний 2.30-р хүснэгтийн дараа шууд өгөгдсөн ижил төстэй тооцоог үзнэ үү).

3. Ажлын багийн гишүүн бүр халалтын дараа өөрийн (хувийн) хурд, үйл ажиллагааны зохицуулалтыг хэмжих (турших),

… Нийт

5. Дундажыг тооцоол зөрүү болон RMS ,халалтын дараа "Үйл ажиллагааны хурд ба зохицуулалт" үзүүлэлтийн хэмжилтийн үр дүн; Хүснэгт 4.4-т өгсөн, Халаалтын үр дүнд үндэслэн хэмжилтийн үр дүнг бүхэлд нь бичнэ (энэ арга зүйн боловсруулалтын 17-р хуудасны 2.14-р жишээний 2.31-р хүснэгтийн дараа шууд өгөгдсөн ижил төстэй тооцоог үзнэ үү).

6. Энэхүү арга зүйн боловсруулалтын 2-р хэсэгт 16-17-р хуудсанд өгөгдсөн 2.14-р жишээний тооцоо, дүгнэлттэй адил шаардлагатай бүх тооцоо, дүгнэлтийг гүйцэтгэнэ. Төлөөлөгчийн алдааг тооцоолохдоо үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй "М" Энэ арга зүйн хөгжлийн 12-р хуудсанд өгөгдсөн 2.1 томъёог ашиглах шаардлагатай, учир нь түүвэр нь n, ерөнхий популяци дахь элементийн тоо N (үл мэдэгдэх.

IV - судалгааны үе шат

Фишерийн шалгуурыг ашиглан багийн хоёр гишүүний "Үйл ажиллагааны хурд ба зохицуулалт" үзүүлэлтүүдийн жигд байдлыг (тогтвортой) үнэлэх.

Энэхүү лабораторийн ажлын гурав дахь шатны судалгааны үр дүнд олж авсан хэмжилтийн үр дүнгийн дагуу Фишерийн шалгуурыг ашиглан багийн хоёр гишүүний "Үйл ажиллагааны хурд ба зохицуулалт" үзүүлэлтүүдийн жигд байдлыг (тогтвортой) үнэлнэ.

Үүнийг хийхийн тулд та дараах зүйлийг хийх хэрэгтэй.

Хүснэгт 4.3 ба 4.4-ийн өгөгдлийг ашиглан судалгааны гурав дахь шатанд олж авсан эдгээр хүснэгтийн дагуу дисперсийг тооцоолох үр дүн, түүнчлэн спортын жигд (тогтвортой) байдлыг үнэлэх Фишерийн шалгуурыг тооцоолох, хэрэглэх аргачлалыг ашиглана. Энэхүү арга зүйн боловсруулалтын 18-19-р хуудасны 2.15-р жишээнд өгөгдсөн үзүүлэлтүүдийг статистик болон сурган хүмүүжүүлэх холбогдох дүгнэлтийг гаргана.

Судалгааны V-р шат

Халаалтын өмнө болон дараа багийн нэг гишүүний "Үйл ажиллагааны хурд ба зохицуулалт" гэсэн бүлгүүдийн шалгуур үзүүлэлтүүдийн үнэлгээ.

Таамаглалын туршилтыг статистик дүн шинжилгээ ашиглан хийдэг. Статистикийн ач холбогдлыг P-утгыг ашиглан олдог бөгөөд энэ нь зарим мэдэгдэл (хэг таамаглал) үнэн гэсэн таамаглалын дагуу өгөгдсөн үйл явдлын магадлалд нийцдэг. Хэрэв P-утга нь тогтоосон статистикийн ач холбогдлын түвшингээс бага байвал (ихэвчлэн 0.05) туршилт хийгч тэг таамаглал буруу гэж найдвартай дүгнэж, өөр таамаглалыг авч үзэх боломжтой. Оюутны t тестийг ашиглан P утгыг тооцоолж, хоёр өгөгдлийн багцын ач холбогдлыг тодорхойлж болно.

Алхам

1-р хэсэг

Туршилт зохион байгуулж байна

Таамаглалаа тодорхойл.Статистикийн ач холбогдлыг үнэлэх эхний алхам бол хариулахыг хүсч буй асуултаа сонгож, таамаглал дэвшүүлэх явдал юм. Таамаглал нь туршилтын өгөгдөл, тэдгээрийн тархалт, шинж чанарын талаархи мэдэгдэл юм. Аливаа туршилтын хувьд тэг таамаглал ба өөр таамаглал хоёулаа байдаг. Ерөнхийдөө та хоёр өгөгдлийн багцыг ижил төстэй эсвэл өөр эсэхийг тодорхойлохын тулд харьцуулах хэрэгтэй болно.

• Тэг таамаглал (H 0) нь ихэвчлэн хоёр өгөгдлийн багцын хооронд ямар ч ялгаа байхгүй гэж хэлдэг. Жишээлбэл: Хичээл эхлэхээс өмнө материалыг уншсан оюутнууд өндөр үнэлгээ авдаггүй.
• Альтернатив таамаглал (H a) нь тэг таамаглалын эсрэг тал бөгөөд туршилтын өгөгдлийг ашиглан баталгаажуулах шаардлагатай мэдэгдэл юм. Жишээлбэл: Хичээл эхлэхээс өмнө материалыг уншсан оюутнууд илүү өндөр үнэлгээ авдаг.

1. Өгөгдлийг утга учиртай үр дүн гэж үзэхийн тулд өгөгдлийн тархалт ердийнхөөс хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлохын тулд ач холбогдлын түвшинг тогтоо. Ач холбогдолын түвшин (мөн гэж нэрлэдэг α (\ дэлгэцийн хэв маяг \ альфа)-түвшин) нь статистикийн ач холбогдлын хувьд таны тодорхойлсон босго юм. Хэрэв P-утга нь ач холбогдлын түвшнээс бага буюу тэнцүү байвал өгөгдлийг статистикийн ач холбогдолтой гэж үзнэ.

   • Дүрмээр бол ач холбогдлын түвшин (утга α (\ дэлгэцийн хэв маяг \ альфа)) 0.05 гэж авсан ба энэ тохиолдолд өөр өөр өгөгдлийн багц хоорондын санамсаргүй ялгааг илрүүлэх магадлал ердөө 5% байна.
   • Ач холбогдлын түвшин өндөр байх тусам P-утга бага байх тусам үр дүн нь илүү найдвартай байх болно.
   • Хэрэв та илүү ихийг авахыг хүсч байвал найдвартай үр дүн, P-утгыг 0.01 хүртэл бууруулна. Дүрмээр бол бүтээгдэхүүний согогийг илрүүлэх шаардлагатай үед бага P-утга нь үйлдвэрлэлд ашиглагддаг. Энэ тохиолдолд бүх эд ангиудыг хүлээгдэж буй байдлаар ажиллуулахын тулд өндөр итгэлтэй байх шаардлагатай.
   • Таамаглал бүхий ихэнх туршилтуудын хувьд 0.05-ын ач холбогдлын түвшин хангалттай.

2. Та ямар шалгуурыг ашиглахаа шийдээрэй:нэг талт эсвэл хоёр талт. Оюутны t-тестийн нэг таамаглал нь өгөгдөл нь ердийн байдлаар тархсан гэсэн таамаглал юм. Хэвийн тархалт нь хонх хэлбэртэй муруй юм хамгийн их тооүр дүн нь муруйн дунд байна. Оюутны t-тест нь математик аргаөгөгдлийн баталгаажуулалт, энэ нь өгөгдөл нь хэвийн тархалтаас гадуур (илүү, бага, эсвэл муруйны "сүүл"-д) байгаа эсэхийг тогтоох боломжийг олгодог.

   • Хэрэв та өгөгдөл нь лавлагааны бүлгийн дээгүүр эсвэл доогуур байгаа эсэхэд эргэлзэж байвал хоёр сүүлт тестийг ашиглана уу. Энэ нь хоёр чиглэлд ач холбогдлыг тодорхойлох боломжийг танд олгоно.
   • Хэрэв та өгөгдөл хэвийн тархалтаас ямар чиглэлд явж болохыг мэдэж байгаа бол нэг сүүлт тест ашиглана уу. Дээрх жишээн дээр бид сурагчдын үнэлгээ сайжирна гэж найдаж байгаа тул нэг талын тестийг ашиглаж болно.

3. Статистикийн хүчийг ашиглан түүврийн хэмжээг тодорхойлно.Судалгааны статистик хүчин чадал нь тухайн түүврийн хэмжээ нь хүлээгдэж буй үр дүнг гаргах магадлал юм. Эрчим хүчний нийтлэг босго (эсвэл β) нь 80% байна. Өгөгдлийн багц тус бүрийн хүлээгдэж буй дундаж утгууд болон тэдгээрийн стандарт хазайлтын талаар зарим мэдээлэл шаардлагатай байдаг тул урьдчилсан мэдээлэлгүйгээр эрчим хүчний шинжилгээ хийх нь хэцүү байж болно. Өөрийн өгөгдлийн хамгийн оновчтой түүврийн хэмжээг тодорхойлохын тулд эрчим хүчний шинжилгээний онлайн тооцоолуур ашиглана уу.

   • Эрдэмтэд ихэвчлэн эрчим хүчний шинжилгээнд зориулсан өгөгдөл, илүү өргөн хүрээтэй, бүрэн судалгаа хийхэд шаардагдах түүврийн хэмжээг өгдөг жижиг туршилтын судалгаа хийдэг.
   • Хэрэв танд туршилтын судалгаа хийх боломж байхгүй бол уран зохиол болон бусад хүмүүсийн үр дүнд үндэслэн боломжит дундажийг тооцоолохыг хичээ. Энэ нь танд оновчтой түүврийн хэмжээг тодорхойлоход тусална.

   2-р хэсэг

   Тооцоол стандарт хэлбэлзэл

   1. Стандарт хазайлтын томъёог бичнэ үү.Стандарт хазайлт нь өгөгдөл хэр их тархсаныг хэлнэ. Энэ нь тодорхой дээж дээр олж авсан өгөгдөл хэр ойрхон байгааг дүгнэх боломжийг танд олгоно. Эхлээд харахад томьёо нь нэлээд төвөгтэй мэт боловч доорх тайлбарууд нь үүнийг ойлгоход тусална. Томъёо нь дараах байдалтай байна: s = √∑ ((x i - µ) 2 / (N - 1)).

      • s нь стандарт хазайлт;
      • ∑ тэмдэг нь дээж дээр олж авсан бүх өгөгдлийг нэмэх шаардлагатайг харуулж байна;
      • x i нь i-р утгатай тохирч байна, өөрөөр хэлбэл тусдаа олж авсан үр дүн;
      • μ нь энэ бүлгийн дундаж үзүүлэлт юм;
      • N нь түүврийн өгөгдлийн нийт тоо юм.

   2. Бүлэг бүрийн дундаж утгыг ол.Стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд эхлээд судалгааны бүлэг бүрийн дундаж утгыг олох хэрэгтэй. Дундаж утгыг Грек үсгээр μ (mu) тэмдэглэнэ. Дундаж утгыг олохын тулд олж авсан бүх утгыг нэмээд өгөгдлийн хэмжээгээр (түүврийн хэмжээ) хуваана.

      • Жишээлбэл, өмнөх ангийн сурагчдын дундаж дүнг олохын тулд жижиг өгөгдлийн багцыг авч үзье. Энгийн болгох үүднээс бид 90, 91, 85, 83, 94 гэсэн таван цэгийн багцыг ашиглана.
      • Бүх утгыг хамтад нь нэмье: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
      • Нийлбэрийг утгын тоонд хуваана, N = 5: 443/5 = 88.6.
      • Тиймээс энэ бүлгийн дундаж нь 88.6 байна.

   3. Дунджаас авсан утга бүрийг хас. Дараагийн алхамялгааг (x i - µ) тооцоолохоос бүрдэнэ. Үүнийг хийхийн тулд олж авсан утга бүрийг олсон дундаж утгаас хасна. Бидний жишээн дээр бид таван ялгааг олох хэрэгтэй:

      • (90 - 88,6), (91 - 88,6), (85 - 88,6), (83 - 88,6) болон (94 - 88,6).
      • Үүний үр дүнд бид дараах утгыг авна: 1.4, 2.4, -3.6, -5.6 ба 5.4.

   4. Авсан утга бүрээ квадрат болгож, нэгтгэн нэмнэ үү.Саяхан олдсон хэмжигдэхүүн бүрийг квадрат болгох хэрэгтэй. Энэ алхамд бүх сөрөг утгууд алга болно. Хэрэв энэ алхамын дараа та сөрөг тоотой хэвээр байвал тэдгээрийг квадрат болгохоо мартсан байна.

      • Бидний жишээн дээр бид 1.96, 5.76, 12.96, 31.36, 29.16-г авна.
      • Үр дүнгийн утгыг нэмнэ: 1.96 + 5.76 + 12.96 + 31.36 + 29.16 = 81.2.

   5. Түүврийн хэмжээг хасах 1-ээр хуваана.Томъёонд нийт хүн амын тоог харгалздаггүй тул нийлбэрийг N - 1-д хуваасан боловч бид үнэлгээнд зориулж бүх оюутнуудаас түүвэр авдаг.

      • Хасах: N - 1 = 5 - 1 = 4
      • Хуваах: 81.2 / 4 = 20.3

   6. Татаж авах Квадрат язгуур. Нийлбэрийг түүврийн хэмжээнээс нэгийг хасч хуваасны дараа олсон утгаас квадрат язгуурыг гарга. Энэ нь стандарт хазайлтыг тооцоолох эцсийн алхам юм. Анхны өгөгдлийг оруулсны дараа шаардлагатай бүх тооцоог хийдэг статистикийн програмууд байдаг.

      • Бидний жишээн дээр хичээл эхлэхээс өмнө материалыг уншсан оюутнуудын үнэлгээний стандарт хазайлт нь s = √20.3 = 4.51 байна.

      3-р хэсэг

      Хамааралтай байдлыг тодорхойлох

      1. Хоёр бүлгийн өгөгдлийн хоорондох зөрүүг тооцоол.Энэ алхам хүртэл бид зөвхөн нэг өгөгдлийн бүлгийн жишээг авч үзсэн. Хэрэв та хоёр бүлгийг харьцуулахыг хүсвэл хоёр бүлгийн өгөгдлийг авах нь ойлгомжтой. Хоёрдахь бүлгийн өгөгдлийн стандарт хазайлтыг тооцоолж, дараа нь туршилтын хоёр бүлгийн хоорондох зөрүүг ол. Дисперсийг дараах томъёогоор тооцоолно: s d = √ ((s 1 / N 1) + (s 2 / N 2)).