Энэ эсвэл бусад үзэгдлийг тодорхойлдог статистик ажиглалтын өгөгдөлтэй байхын тулд юуны түрүүнд тэдгээрийг дарааллаар нь оруулах шаардлагатай, жишээлбэл. тууштай байдлын шинж чанарыг өгөх

Английн статистикч. У.Ж.Рейхман эмх замбараагүй агрегатуудын талаар дүрслэн өгүүлсэн бөгөөд бөөн бөөнөөр нь нэгтгэгдээгүй өгөгдлүүдтэй тулгарах нь хүнийг луужингүйгээр ойн шугуй руу шидсэнтэй адил юм. Статистикийн мэдээллийг түгээлтийн цуваа хэлбэрээр системчлэх нь юу вэ?

Статистикийн тархалтын цуваа нь дараалсан статистик популяци юм (Хүснэгт 17). Статистикийн цувралын хамгийн энгийн хэлбэр нь эрэмблэгдсэн цувралын тархалт, i.e. өсөх дарааллаар эсвэл өөр өөр тэмдгээр буурч буй тоонуудын цуваа. Ийм цуврал нь тархсан өгөгдөлд хамаарах хэв маягийг шүүх боломжийг олгодоггүй: ихэнх үзүүлэлтүүдийг бүлэглэсэн үнэ цэнэ, энэ утгаас ямар хазайлт байгаа вэ; тархалтын ерөнхий дүр зураг. Энэ зорилгоор өгөгдлийг бүлэглэж, бие даасан ажиглалтууд нийт тоондоо хэр олон удаа тохиолддогийг харуулсан (Зураг 1a 1).

... Хүснэгт 17

... Статистикийн тархалтын цувралын ерөнхий дүр төрх

... Схем 1. Статистикийн схемтүгээлтийн цуврал

Хүн амын тоон илэрхийлэлгүй шинж чанарын дагуу хуваарилалтыг гэж нэрлэдэг атрибутив цуврал(жишээлбэл, аж ахуйн нэгжүүдийг үйлдвэрлэлийн шугамаар нь хуваарилах)

Тоон илэрхийлэл бүхий популяцийн нэгжийг шинж чанараар нь хуваарилах цувралыг нэрлэдэг өөрчлөлтийн эгнээ... Ийм цувралд шинж чанарын утга (сонголт) нь өсөх эсвэл буурах дарааллаар байна

Тархалтын вариацын цувралд сонголт ба давтамж гэсэн хоёр элементийг ялгадаг ... Сонголтнь бүлэглэх шинж чанарын тусдаа утга юм давтамж- сонголт бүр хэдэн удаа тохиолдож байгааг харуулсан тоо

Математик статистикт вариацын цувралын өөр нэг элементийг тооцдог. хэсэг... Сүүлийнх нь өгөгдсөн интервалын давтамжийг давтамжийн нийт нийлбэрт харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлогддог бөгөөд хэсэг нь нэгжийн бутархай, хувь (%) ppm (% o) -ээр тодорхойлогддог.

Тиймээс тархалтын вариацын цуваа нь хувилбаруудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулж, тэдгээрийн давтамж эсвэл давтамжийг зааж өгсөн цуврал юм. Вариацын цуваа нь салангид (давуулах) ба бусад интервалууд (тасралтгүй).

... Дискрет вариацын цуврал- эдгээр нь тоон шинж чанарын хэмжигдэхүүн болох хувилбар нь зөвхөн тодорхой утгыг авах боломжтой тархалтын цувралууд юм. Сонголтууд нь бие биенээсээ нэг буюу хэд хэдэн нэгжээр ялгаатай

Тиймээс тодорхой ажилтны нэг ээлжинд үйлдвэрлэсэн эд ангиудын тоог зөвхөн нэг тодорхой тоогоор (6, 10, 12 гэх мэт) илэрхийлж болно. Дискрет вариацын цувралын жишээ нь үйлдвэрлэсэн эд ангиудын тоонд ажилчдыг хуваарилах явдал байж болно (Хүснэгт 18-18).

... Хүснэгт 18

... Дискрет тархалтын цуврал _

... Интервал (тасралтгүй) вариацын цуваа- сонголтуудын утгыг интервал хэлбэрээр өгсөн тархалтын цувралууд, жишээлбэл. шинж чанаруудын утгууд нь бие биенээсээ дур мэдэн бага хэмжээгээр ялгаатай байж болно. NEP-ийн вариацын цувралыг бүтээхдээ хувилбаруудын утга тус бүрийг зааж өгөх боломжгүй тул дүүргэгчийг интервалаар хуваарилдаг. Сүүлийнх нь тэнцүү ба тэгш бус байж болно. Давтамж эсвэл давтамжийг тус бүрээр нь зааж өгсөн болно (Хүснэгт 1 9 19).

Тэгш бус интервалтай тархалтын интервалын цувралд өгөгдсөн интервал дахь тархалтын нягт ба харьцангуй тархалтын нягт зэрэг математик шинж чанаруудыг тооцдог. Эхний шинж чанарыг давтамжийг ижил интервалын утгатай харьцуулсан харьцаагаар, хоёр дахь нь давтамжийг ижил интервалын утгатай харьцуулсан харьцаагаар тодорхойлно. Дээрх жишээний хувьд эхний интервал дахь тархалтын нягт 3: 5 = 0.6, энэ интервал дахь харьцангуй нягт нь 7.5: 5 = 1.55% байна.

... Хүснэгт 19

... Интервалын тархалтын цуврал _

Тэдгээрийг түгээлтийн цуврал хэлбэрээр танилцуулж, хэлбэрээр гаргасан болно.

Түгээлтийн цуврал нь бүлэглэлийн нэг төрөл юм.

Түгээлтийн цуврал- судлагдсан популяцийн нэгжийг тодорхой өөр өөр шинж чанарын дагуу бүлэгт эрэмбэлэгдсэн хуваарилалтыг илэрхийлдэг.

Цуврал тархалтыг бий болгох үндсэн шинж чанараас хамааран тэдгээрийг ялгадаг атрибутив ба хэлбэлзэлтэйтүгээлтийн зэрэглэл:

• Атрибутив- чанарын шинж чанарын дагуу баригдсан түгээлтийн цувралыг дуудна.
• Тоон шинж чанарын утгуудын өсөх эсвэл буурах дарааллаар бүтээгдсэн тархалтын цувралыг нэрлэдэг. хэлбэлзэлтэй.

Тархалтын өөрчлөлтийн цуврал нь хоёр баганаас бүрдэнэ.

Эхний баганад дуудагдсан өөр өөр шинж чанарын тоон утгуудыг жагсаав сонголтуудмөн зааж өгсөн болно. Дискрет сонголт - бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэнэ. Интервалын сонголт нь хооронд хэлбэлздэг. Хувилбаруудын төрлөөс хамааран та салангид эсвэл интервалын өөрчлөлтийн цуваа үүсгэж болно.
Хоёр дахь баганад агуулагддаг тодорхой сонголтын тоодавтамж эсвэл давтамжаар илэрхийлсэн:

Давтамж- эдгээр нь тухайн шинж чанарын өгөгдсөн утга нийлбэр дүнгээр хэдэн удаа тохиолдохыг харуулсан үнэмлэхүй тоонууд бөгөөд энэ нь тэмдэглэдэг. Бүх давтамжийн нийлбэр нь нийт хүн амын нэгжийн тоотой тэнцүү байх ёстой.

Давтамж() Давтамжийг нийт дүнгийн хувиар илэрхийлсэн эсэх. Хувиар илэрхийлсэн бүх давтамжийн нийлбэр нь нэгийн бутархай 100% -тай тэнцүү байх ёстой.

Түгээлтийн цувралын график дүрслэл

Түгээлтийн цувралуудыг график дүрслэл ашиглан тодорхой дүрсэлсэн.

Түгээлтийн цувралыг дараах байдлаар дүрсэлсэн болно.

• Олон өнцөгт
• Гистограмууд
• Хуримтлагдана
• Огив

Олон өнцөгт

Хэвтээ тэнхлэг (абсцисса) дээр олон өнцөгт байгуулахдаа хувьсах шинж чанарын утгуудыг, босоо тэнхлэгт (ординат) - давтамж эсвэл давтамжийг зурна.

Зураг дээрх олон өнцөгт. 6.1 1994 онд Оросын хүн амын бичил тооллогын үндсэн дээр баригдсан.

6.1. Өрхийн тоо хэмжээгээр хуваарилах

Нөхцөл байдал: Нэг аж ахуйн нэгжийн 25 ажилчдыг тарифын ангиллаар хуваарилах талаархи мэдээллийг өгөв.
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Даалгавар: Дискрет вариацын цуваа үүсгэж, графикаар түгээлтийн полигон хэлбэрээр үзүүл.
Шийдэл:
Энэ жишээнд сонголтууд нь ажилтны цалингийн зэрэг юм. Давтамжийг тодорхойлохын тулд зохих цалингийн ангилалтай ажилчдын тоог тооцоолох шаардлагатай.

Дискрет вариацын цувралд олон өнцөгтийг ашигладаг.

Абсцисса тэнхлэг (X) дагуу тархалтын полигон (Зураг 1) байгуулахын тулд бид янз бүрийн шинж чанарын тоон утгыг - сонголтууд, ординатын дагуу - давтамж эсвэл давтамжийг хойшлуулна.

Хэрэв шинж чанарын утгыг интервалаар илэрхийлсэн бол ийм цувралыг интервал гэж нэрлэдэг.
Интервал мөрүүдтархалтыг графикаар гистограмм, хуримтлал эсвэл огив хэлбэрээр дүрсэлсэн.

Статистикийн хүснэгт

Нөхцөл байдал: Нэг банкинд 20 иргэний хадгаламжийн хэмжээ (мянган рубль) 60-ийн талаархи мэдээлэл; 25; 12; арав; 68; 35; 2; 17; 51; есөн; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; арван найман; 7; 42.
Даалгавар: Интервалын вариацын цувааг тэнцүү интервалтайгаар зур.
Шийдэл:

1. Анхны популяци нь 20 нэгжээс бүрдэнэ (N = 20).
2. Sturgess томьёог ашиглан бид шаардлагатай бүлгүүдийн тоог тодорхойлно: n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
3. Тэнцүү интервалын утгыг тооцоолъё: i = (152 - 2) / 5 = 30 мянган рубль
4. Анхны хүн амыг 30 мянган рублийн интервалтай 5 бүлэгт хуваацгаая.
5. Бүлэглэх үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв.

Тасралтгүй шинж чанарыг ингэж бүртгэснээр ижил утга хоёр удаа (нэг интервалын дээд хязгаар ба өөр интервалын доод хязгаар гэх мэт) тохиолдох үед энэ утга нь дээд хязгаарын үүрэг гүйцэтгэдэг бүлэгт хамаарна.

баганан график

Абсцисса дагуу гистограммыг байгуулахын тулд интервалуудын хилийн утгыг зааж өгсөн бөгөөд тэдгээрийн үндсэн дээр өндөр нь давтамж (эсвэл хэсгүүд) -тэй пропорциональ тэгш өнцөгтүүдийг байгуулдаг.

Зураг дээр. 6.2. 1997 онд ОХУ-ын хүн амын насны бүлгүүдийн тархалтын гистограмыг харуулав.

Цагаан будаа. 6.2. ОХУ-ын хүн амын насны ангилалаар

Нөхцөл байдал: Компанийн 30 ажилтны сарын цалингийн хэмжээгээр хуваарилалтыг өгсөн

Даалгавар: Интервалын өөрчлөлтийн цувааг графикаар гистограм болон хуримтлагдсан хэлбэрээр харуулна.
Шийдэл:

1. Нээлттэй (эхний) интервалын үл мэдэгдэх хилийг хоёр дахь интервалын утгаар тодорхойлно: 7000 - 5000 = 2000 рубль. Ижил утгатай бол бид эхний интервалын доод хязгаарыг олно: 5000 - 2000 = 3000 рубль.
2. Гистограммыг тэгш өнцөгт координатын системд абсцисса тэнхлэгийн дагуу байгуулахын тулд утгууд нь сортын цувралын интервалтай тохирч буй сегментүүдийг салгана.
   Эдгээр сегментүүд нь доод суурь болж үйлчилдэг бөгөөд харгалзах давтамж (давтамж) нь үүссэн тэгш өнцөгтүүдийн өндөр юм.
3. Гистограмм бүтээцгээе:

Хуримтлалтыг бий болгохын тулд хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) тооцоолох шаардлагатай. Тэдгээр нь өмнөх интервалуудын давтамж (давтамж) -ийн дараалсан нийлбэрээр тодорхойлогддог бөгөөд S-ээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Хуримтлагдсан давтамжууд нь хүн амын хэдэн нэгжийг авч үзсэн нэгээс илүүгүй утгатай болохыг харуулж байна.

Кумулата

Хуримтлагдсан давтамж (хэсэг) -ийн дагуу вариацын цуврал дахь шинж чанарын хуваарилалтыг хуримтлал ашиглан дүрсэлсэн болно.

Кумулатаэсвэл олон өнцөгтөөс ялгаатай нь хуримтлагдсан давтамж эсвэл хэсгүүдээс хуримтлагдсан муруйг бүтээдэг. Энэ тохиолдолд атрибутын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр, хуримтлагдсан давтамж эсвэл давтамжийг ордны тэнхлэг дээр байрлуулна (Зураг 6.3).

Цагаан будаа. 6.3. Өрхүүдийн хуримтлагдсан хуваарилалт

4. Хуримтлагдсан давтамжийг тооцоолъё:
Эхний интервалын өвдөгний давтамжийг дараах байдлаар тооцоолно: 0 + 4 = 4, хоёр дахь нь: 4 + 12 = 16; гурав дахь нь: 4 + 12 + 8 = 24 гэх мэт.

Хуримтлалтыг бий болгохдоо холбогдох интервалын хуримтлагдсан давтамжийг (давтамж) дээд хязгаарт нь онооно.

Огива

Огивань хуримтлагдсан давтамжтай ижил төстэй байдлаар бүтээгдсэн бөгөөд цорын ганц ялгаа нь хуримтлагдсан давтамжийг абсцисса тэнхлэгт, шинж чанарын утгыг ординат тэнхлэгт байрлуулах явдал юм.

Олон төрлийн хуримтлал нь концентрацийн муруй эсвэл Лоренцын график юм. Баяжуулалтын муруйг зурахын тулд тэгш өнцөгт координатын системийн хоёр тэнхлэгт 0-ээс 100 хүртэлх хувийн хуваарийн хуваарийг хэрэглэнэ. Хуримтлагдсан давтамжийг абсцисса дээр, бутархайн хуримтлагдсан утгыг (хувиар) тэмдэглэнэ. шинж чанарын эзлэхүүнийг ординат дээр зааж өгсөн болно.

Онцлогийн жигд тархалт нь график дээрх квадратын диагональтай тохирч байна (Зураг 6.4). Тэгш бус тархалттай бол график нь шинж чанарын концентрацийн түвшнээс хамаарч хотгор муруй юм.

6.4. Баяжуулалтын муруй

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг хичээл, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

ДААЛГАВАР1

Аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалингийн талаар дараахь мэдээлэл байна.

Хүснэгт 1.1

	Хөрвүүлэлтийн цалингийн хэмжээ. дэн. нэгж

Интервалын тархалтын цувралыг олох шаардлагатай;

1) дундаж цалин;

2) дундаж шугаман хазайлт;

4) стандарт хазайлт;

5) өөрчлөлтийн хүрээ;

6) хэлбэлзлийн коэффициент;

7) шугаман хэлбэлзлийн коэффициент;

8) энгийн өөрчлөлтийн коэффициент;

10) дундаж;

11) тэгш бус байдлын коэффициент;

12) Пирсоны тэгш бус байдлын индекс;

13) куртозын коэффициент.

Шийдэл

Таны мэдэж байгаагаар сонголтуудыг (хүлээн зөвшөөрсөн утгууд) өсөх дарааллаар байрлуулсан байдаг дискрет вариацын цуваа. Олон тоогоор хувилбар (10-аас дээш), салангид хэлбэлзэлтэй байсан ч гэсэн интервалын цуваа бүтээдэг.

Хэрэв интервалын цувралыг тэгш интервалтайгаар эмхэтгэсэн бол хэлбэлзлийн мужийг заасан интервалын тоонд хуваана. Түүнээс гадна хэрэв авсан утга нь бүхэл тоо бөгөөд хоёрдмол утгагүй (энэ нь ховор тохиолддог) байвал интервалын уртыг энэ тоотой тэнцүү гэж үзнэ. Бусад тохиолдолд үйлдвэрлэсэн дугуйлах зайлшгүй v тал нэмэгдүүлэх, Тэгэхээр руу үлдсэн сүүлийн орон нь тэгш байсан. Мэдээжийн хэрэг, интервалын урт нэмэгдэхийн хэрээр интервалын тооны үржвэртэй тэнцүү утгын хэлбэлзлийн муж: интервалын тооцоолсон ба анхны уртын хоорондох зөрүүгээр

а) Хэрэв хэлбэлзлийн хүрээний тэлэлтийн хэмжээ нь ач холбогдолгүй бол түүнийг хамгийн томд нь нэмэх эсвэл тухайн шинж чанарын хамгийн бага утгаас хасна;

б) Хэрэв хэлбэлзлийн хүрээний тэлэлтийн хэмжээ мэдэгдэхүйц байвал мужын төв нь холилдохгүй байхын тулд шинж чанарын хамгийн том утгыг нэгэн зэрэг нэмж, хамгийн бага утгуудаас хасах замаар ойролцоогоор хоёр дахин бууруулна. .

Хэрэв интервалын цувралыг тэгш бус интервалтайгаар эмхэтгэсэн бол процессыг хялбаршуулсан боловч өмнөх шиг интервалын уртыг сүүлчийн тэгш оронтой тоогоор илэрхийлэх ёстой бөгөөд энэ нь тоон шинж чанарын дараагийн тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

30 - дээжийн хэмжээ.

Sturges томьёог ашиглан интервалын тархалтын цуваа зохиоё.

K = 1 + 3.32 * бүртгэлийн n,

K нь бүлгийн тоо;

K = 1 + 3.32 * лог 30 = 5.91 = 6

Томъёоны дагуу бид шинж чанарын хүрээ - аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалин - (x) -ийг олдог

R = xmax - xmin ба 6-д хуваах; R = 195-112 = 83

Дараа нь интервалын урт байх болно лэгнээ = 83: 6 = 13.83

Эхний интервалын эхлэл нь 112 байна. 112 дээр нэмнэ луралдаанууд = 13.83, бид түүний эцсийн утгыг авна 125.83, энэ нь нэгэн зэрэг хоёр дахь интервалын эхлэл гэх мэт. тав дахь интервалын төгсгөл - 195.

Давтамжийг олохдоо "хэрэв шинж чанарын утга нь дотоод интервалын хилтэй давхцаж байвал өмнөх интервалд хандах хэрэгтэй" гэсэн дүрмийг баримтлах хэрэгтэй.

Бид давтамж, хадгалалтын давтамжийн интервалын цувралыг авдаг.

Хүснэгт 1.2

Улмаар 3 ажилчин цалинтай болсон. хураамж 112-аас 125.83 ердийн мөнгөн нэгж Хамгийн том төлбөр. төлбөр 181.15-аас 195 ердийн мөнгөн нэгж ердөө 6 ажилтантай.

Тоон шинж чанарыг тооцоолохын тулд бид интервалын дунд хэсгийг хувилбар болгон авч интервалын цувааг салангид болгон хувиргадаг.

Хүснэгт 1.3

							14131,83

Жинсэн арифметик дундажийн томъёоны дагуу

conv.den.ed.

Дундаж шугаман хазайлт:

Энд xi нь популяцийн i-р нэгж дэх судалж буй шинж чанарын үнэ цэнэ,

Судалж буй шинж чанарын дундаж утга.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

L Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Үйлчилгээ den.ed.

Стандарт хэлбэлзэл:

Тархалт:

Харьцангуй хэлбэлзэл (хэлбэлзлийн коэффициент): c = R :,

Харьцангуй шугаман хазайлт: q = L:

Өөрчлөлтийн коэффициент: V = y:

Хэлбэлзлийн коэффициент нь арифметик дундажтай холбоотой шинж чанарын хэт утгуудын харьцангуй хэлбэлзлийг харуулдаг бөгөөд вариацын коэффициент нь популяцийн зэрэг, нэгэн төрлийн байдлыг тодорхойлдог.

c = R: = 83 / 159.485 * 100% = 52.043%

Ийнхүү туйлын утгын зөрүү нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын дундаж цалингаас 5.16% (= 94.84% -100%) бага байна.

q = L: = 17.765 / 159.485 * 100% = 11.139%

V = y: = 21.704 / 159.485 * 100% = 13.609%

Өөрчлөлтийн коэффициент нь 33% -иас бага байгаа нь аж ахуйн нэгжийн ажилчдын цалингийн сул өөрчлөлтийг харуулж байна. дундаж утга нь ажилчдын цалингийн ердийн шинж чанар юм (нийт нь нэг төрлийн).

Тархалтын интервалын цувралд загвартомъёогоор тодорхойлогддог -

Модаль интервалын давтамж, өөрөөр хэлбэл хамгийн олон тооны хувилбаруудыг агуулсан интервал;

Модалын өмнөх интервалын давтамж;

Модалийн дараах интервалын давтамж;

Модаль интервалын урт;

Модал интервалын доод хязгаар.

Тодорхойлохын тулд медиануудинтервалын цувралд бид томъёог ашигладаг

дундажаас өмнөх интервалын хуримтлагдсан (хуримтлагдсан) давтамж хаана байна;

Дундаж интервалын доод хил;

Дундаж интервалын давтамж;

Дундаж интервалын урт.

Медиан интервал- хуримтлагдсан давтамж нь (= 3 + 3 + 5 + 7) давтамжийн нийлбэрийн талаас давсан интервал - (153.49; 167.32).

Шинэ ажлын хуудас үүсгэх хазайлт ба хазайлтыг тооцоолъё.

Хүснэгт 1.4

Бодит өгөгдөл	Тооцоолсон өгөгдөл

Гурав дахь эрэмбийн моментийг тооцоод үзье

Тиймээс тэгш бус байдал

0.3553 0.25-аас хойш тэгш бус байдлыг чухал ач холбогдолтой гэж үздэг.

Дөрөв дэх эрэмбийн моментийг тооцоолъё

Тиймээс, куртоз нь юм

Учир нь< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Налуу байдлын зэргийг Пирсоны хазайлтын коэффициент (As) ашиглан тодорхойлж болно: хэлбэлзлийн түүврийн утгын эргэлт

тархалтын цувааны арифметик дундаж хаана байна; - загвар; - стандарт хэлбэлзэл.

Тэгш хэмтэй (хэвийн) тархалттай = Mo, тиймээс хазайлтын коэффициент тэг байна. Хэрэв Аs> 0 бол илүү олон горим байгаа тул баруун талын тэгш бус байдал байна.

Хэрэв As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Тархалт нь тэгш хэмтэй биш, харин зүүн талын тэгш хэмтэй байдаг.

ДААЛГАВАР 2

Өмнөх судалгаагаар 0.24 зөрүүтэй байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол түүврийн алдаа нь 0.954 магадлалаар 0.04-ээс хэтрэхгүй байхын тулд түүврийн хэмжээ ямар байх ёстой вэ?

Шийдэл

Давтан бус түүвэрлэлтийн түүврийн хэмжээг дараах томъёогоор тооцоолно.

t нь итгэлцлийн коэффициент (0.954 магадлал нь 2.0-тэй тэнцүү; магадлалын интегралын хүснэгтээр тодорхойлогддог),

y2 = 0.24 - стандарт хазайлт;

10 мянган хүн - дээжийн хэмжээ;

Dx = 0.04 нь түүврийн дундажийн ахиу алдаа юм.

95.4%-ийн магадлалаар 0.04-ээс ихгүй харьцангуй алдаа гаргаж буй түүврийн хэмжээ дор хаяж 566 гэр бүл байх ёстой гэж үзэж болно.

ДААЛГАВАР3

Аж ахуйн нэгжийн үндсэн үйл ажиллагаанаас олсон орлогын талаар дараахь мэдээлэл байна, сая рубль.

Олон тооны динамикийг шинжлэхийн тулд дараахь үзүүлэлтүүдийг тодорхойлно.

1) гинж ба үндсэн:

Үнэмлэхүй ашиг;

Өсөлтийн хурд;

Өсөлтийн хувь хэмжээ;

2) дунд

Олон тооны динамикийн түвшин;

Үнэмлэхүй ашиг;

Өсөлтийн хувь;

Өсөх хурд;

3) үнэмлэхүй утга 1% -иар нэмэгдэнэ.

Шийдэл

1. Үнэмлэхүй ашиг (Ду)Энэ нь цувралын дараагийн түвшин ба өмнөх (эсвэл үндсэн) түвшний хоорондох ялгаа юм:

гинж: Du = yi - yi-1,

үндсэн: Ду = уi - y0,

уi - эгнээний түвшин,

i - эгнээний түвшний дугаар,

y0 нь суурь жилийн түвшин юм.

2. Өсөлтийн хурд (Tu)Энэ нь цувралын дараагийн түвшин ба өмнөх (эсвэл 2001 оны суурь жил) хоорондын харьцаа юм:

гинж: Ту =;

үндсэн: Ту =

3. Өсөлтийн хурд (ТД) үнэмлэхүй өсөлтийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

гинж: Ту =;

үндсэн: Ту =

4. Үнэмлэхүй 1%-ийн ашиг (A)нь гинжин үнэмлэхүй өсөлтийн өсөлтийн хурдтай харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

А =

Эгнээний дунд түвшинарифметик дундаж томъёогоор тооцоолно.

4 жилийн үндсэн үйл ажиллагааны орлогын дундаж түвшин:

Дундаж үнэмлэхүй өсөлттомъёогоор тооцоолно:

Энд n нь цувралын түвшний тоо юм.

Жилийн дунджаар үндсэн үйл ажиллагааны орлого 3,333 сая рублиэр өссөн байна.

Жилийн дундаж өсөлтийн хурдгеометрийн дундаж томъёогоор тооцоолно:

ун - цувралын эцсийн түвшин,

y0 нь мөрийн эхний түвшин юм.

Ту = 100% = 102.174%

Жилийн дундаж өсөлтийн хурдтомъёогоор тооцоолно:

Т? = Tu - 100% = 102.74% - 100% = 2.74%.

Ийнхүү аж ахуйн нэгжийн үндсэн үйл ажиллагааны жилийн дундаж орлого 2.74 хувиар өссөн байна.

ДААЛГАВАРА4

Тооцоолох:

1. Бие даасан үнийн индексүүд;

2. Эргэлтийн ерөнхий индекс;

3. Үнийн нэгдсэн индекс;

4. Барааны борлуулалтын биет хэмжээний нэгдсэн индекс;

5. Барааны эргэлтийн үнэ цэнийн үнэмлэхүй өсөлт ба хүчин зүйлээр задрах (үнийн өөрчлөлт, борлуулсан барааны тоо зэргээс шалтгаалан);

6. Хүлээн авсан бүх үзүүлэлтийн талаар товч дүгнэлт гаргах.

Шийдэл

1. Нөхцөлөөр A, B, C зүйлийн үнийн тус тусдаа индексүүд -

ipA = 1.20; ipB = 1.15; ipB = 1.00.

2. Эргэлтийн ерөнхий индексийг дараах томъёогоор тооцоолно.

I w = = 1470/1045 * 100% = 140.67%

Худалдааны эргэлт 40.67% (140.67% -100%) өссөн байна.

Дунджаар түүхий эдийн үнэ 10.24%-иар өссөн байна.

Үнийн өсөлтөөс худалдан авагчдын нэмэлт зардлын хэмжээ:

w (p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 сая рубль.

Үнийн өсөлтийн үр дүнд худалдан авагчид нэмэлт 136,522 сая рубль зарцуулах шаардлагатай болсон.

4. Барааны эргэлтийн биет хэмжээний ерөнхий индекс:

Худалдааны бараа эргэлтийн биет хэмжээ 27.61%-иар өссөн байна.

5. Хоёр дахь үеийн эргэлтийн ерөнхий өөрчлөлтийг эхний үетэй харьцуулахад тодорхойлъё.

w = 1470-1045 = 425 сая рубль.

үнийн өөрчлөлтийн улмаас:

W (p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 сая рубль.

физик эзлэхүүний өөрчлөлтийн улмаас:

w (q) = 1333.478 - 1045 = 288.478 сая рубль.

Барааны эргэлт 40.67%-иар өссөн байна. 3 барааны үнэ дунджаар 10.24%-иар өссөн байна. Худалдааны биет хэмжээ 27.61%-иар өссөн байна.

Ерөнхийдөө борлуулалтын хэмжээ 425 сая рубль, түүний дотор үнийн өсөлтөөс шалтгаалан 136.522 сая рубль, борлуулалтын хэмжээ 288.478 сая рубль өссөн байна.

ДААЛГАВАР5

Нэг салбарын 10 үйлдвэрт дараах мэдээлэл байна.

Үйлдвэрийн дугаар	Үйлдвэрлэлийн гарц, мянган ширхэг (NS)

Өгөгдсөн өгөгдөл дээр үндэслэн:

I) хүчин зүйлийн шинж чанар (гаралтын хэмжээ) ба үр дүнтэй шинж чанар (эрчим хүчний хэрэглээ) хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэх талаархи логик шинжилгээний заалтуудыг баталгаажуулах, корреляцийн талбайн график дээр анхны өгөгдлийг зурж, хэлбэрийн талаар дүгнэлт гаргах. холболт, түүний томъёог зааж өгөх;

2) харилцааны тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлж, корреляцийн талбайн график дээр олж авсан онолын шугамыг зурах;

3) шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоолох;

4) 2) ба 3)-д заасан үзүүлэлтүүдийн утгыг тайлбарлах

5) олж авсан загварыг ашиглан 4.5 мянган нэгж үйлдвэрлэлийн хүчин чадалтай үйлдвэрт цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний боломжит урьдчилсан тооцоог гаргах.

Шийдэл

Онцлогын өгөгдөл - үйлдвэрлэлийн хэмжээ (хүчин зүйл), xi-ээр тэмдэглэнэ; тэмдэг - уi дамжуулан цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ (үр дүн); координаттай (x, y) цэгүүдийг OXY корреляцийн талбарт хэрэглэнэ.

Корреляцийн талбайн цэгүүд нь зарим шулуун шугамын дагуу байрладаг. Тиймээс холболт нь шугаман тул бид регрессийн тэгшитгэлийг шулуун шугамын Yx = ax + b хэлбэрээр хайх болно. Үүнийг олохын тулд бид ердийн тэгшитгэлийн системийг ашиглана.

Тооцооллын хүснэгтийг хийцгээе.

Олдсон дундаж утгыг ашиглан бид системийг бүрдүүлж, a ба b параметрийн дагуу шийднэ.

Тиймээс бид x дээр y-ийн регрессийн тэгшитгэлийг олж авна: = 3.57692 x + 3.19231

Бид корреляцийн талбар дээр регрессийн шугамыг байгуулдаг.

2-р баганаас x утгыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулснаар бид тооцоолсон утгыг (7-р багана) олж аваад 8-р баганад тусгагдсан y өгөгдөлтэй харьцуулна. Дашрамд хэлэхэд тооцооллын зөвийг мөн баталгаажуулна. y ба дундаж утгуудын давхцал.

Коэффицентшугаман хамаарал x ба у тэмдгүүдийн хоорондын хамаарлын нягт байдлыг үнэлж, томъёогоор тооцоолно

Регрессийн шугамын налуу a (x at) нь илчлэгдсэн чиглэлийг тодорхойлдогхамааралтэмдгүүд: a> 0-ийн хувьд ижил, a-ийн хувьд<0- противоположны. Түүний үнэмлэхүй утга - хэмжилтийн нэгжид хүчин зүйл өөрчлөгдөхөд үр дүнтэй шинж чанарын өөрчлөлтийн хэмжүүр.

Регрессийн шугамын чөлөөт нэр томъёо нь чиглэлийг илтгэдэг бөгөөд түүний үнэмлэхүй утга нь бусад бүх хүчин зүйлийн үр дүнтэй тэмдэгт үзүүлэх нөлөөллийн тоон хэмжүүр юм.

Хэрэв< 0, дараа нь бие даасан объектын хүчин зүйлийн шинж чанарын нөөцийг жижиг хэмжээтэй, хэзээ ашигладаг>0 хамтбүх багц объектын дунджаас илүү үр ашиг.

Регрессийн дараах шинжилгээг хийцгээе.

Регрессийн шугамын x-ийн коэффициент нь 3.57692> 0 байгаа тул гаралт ихсэх (буурах) үед цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ нэмэгддэг (буурдаг). Үйлдвэрлэлийн гарцыг 1 мянган нэгжээр нэмэгдүүлнэ. цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний дундаж өсөлтийг 3.57692 мянган кВт.ц өгч байна.

2. Шууд регрессийн чөлөөт хугацаа 3.19231 тул бусад хүчин зүйлсийн нөлөөгөөр цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээнд гарцын үзүүлэх нөлөөллийн хүчийг үнэмлэхүй утгаараа 3.19231 мянган кВт.ц-аар нэмэгдүүлнэ.

3. Корреляцийн коэффициент 0.8235 нь эрчим хүчний зарцуулалт нь гаралтаас маш нягт хамааралтай болохыг харуулж байна.

Регрессийн загварын тэгшитгэлээс таамаглал гаргахад хялбар байдаг. Үүнийг хийхийн тулд x-ийн утгыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулж, үйлдвэрлэлийн хэмжээ, цахилгааны хэрэглээний хэмжээг урьдчилан таамаглаж байна. Энэ тохиолдолд x-ийн утгыг зөвхөн заасан хязгаарт төдийгүй түүний гадна авч болно.

4.5 мянган нэгж үйлдвэрлэлийн хүчин чадалтай үйлдвэрт цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээний боломжийн талаар прогноз гаргая.

3.57692 * 4.5 + 3.19231 = 19.288 45 мянган кВт.ц.

АШИГЛАСАН ЭХ ҮҮСВЭРИЙН ЖАГСААЛТ

1. Захаренков С.Н. Нийгэм-эдийн засгийн статистик: Судалгааны гарын авлага.Практик гарын авлага. -Mn .: БСБЭУ, 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Статистикийн ерөнхий онол. - М .: ИНФРА - М., 2000.

3. Елисеева И.И. Статистик. - М .: Проспект, 2002.

4. Статистикийн ерөнхий онол / Нийт дүнгээр. ed. О.Э. Башина, А.А. Спирина. - М .: Санхүү, статистик, 2000 он.

5. Нийгэм-эдийн засгийн статистик: Сурах бичиг-практик. тэтгэмж / Захаренков С.Н. ба бусад - Минск: YSU, 2004.

6. Нийгэм эдийн засгийн статистик: Сурах бичиг. тэтгэмж. / Ред. Нестерович С.Р. - Минск: BSEU, 2003.

7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистик.- Минск, 2000 он.

8. Харченко Л.П. Статистик. - М .: ИНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистик. - М .: ИНФРА - М, 1999.

10. Эдийн засгийн статистик / Ред. Ю.Н. Иванова - М., 2000 он.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

...

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Интервалын тархалтын цувааны арифметик дундажийг тооцоолох. Худалдааны биет хэмжээний ерөнхий индексийг тодорхойлох. Биет эзлэхүүний өөрчлөлтөөс шалтгаалсан бүтээгдэхүүний нийт өртгийн үнэмлэхүй өөрчлөлтийн шинжилгээ. Өөрчлөлтийн коэффициентийн тооцоо.

туршилт, 2010 оны 07-р сарын 19-нд нэмэгдсэн


Бөөний, жижиглэнгийн болон нийтийн барааны эргэлтийн мөн чанар. Хувь хүний, нийт эргэлтийн индексийг тооцоолох томъёо. Интервалын тархалтын цувралын шинж чанарыг тооцоолох - арифметик дундаж, горим ба медиан, вариацын коэффициент.

2013 оны 05-р сарын 10-нд курсын ажил нэмэгдсэн


Төлөвлөсөн болон бодит борлуулалтын хэмжээ, төлөвлөгөөний хувь хэмжээ, эргэлтийн үнэмлэхүй өөрчлөлтийн тооцоо. Үнэмлэхүй өсөлт, дундаж өсөлтийн хурд, мөнгөн орлогын өсөлтийг тодорхойлох. Бүтцийн хэрэгслийн тооцоо: горим, медиан, квартил.

туршилт, 2012 оны 02-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


Ашгийн хэмжээгээр банкуудын хуваарилалтын интервалын цуваа. График аргаар болон тооцооллын аргаар олж авсан интервалын тархалтын цувааны горим ба медианыг олох. Интервалын тархалтын цувралын шинж чанарын тооцоо. Арифметик дундажийг тооцоолох.

тест, 2010 оны 12/15-нд нэмэгдсэн


Интервалын цувралын дундаж утгыг тодорхойлох томъёо - горим, медиан, дисперс. Гинжин ба үндсэн схем, өсөлт, өсөлтийн хурдны дагуу динамикийн цувралын аналитик үзүүлэлтүүдийг тооцоолох. Үндсэн зардал, үнэ, зардал, эргэлтийн нэгдсэн индексийн тухай ойлголт.

хугацааны баримт бичиг, 2011 оны 02-р сарын 27-нд нэмэгдсэн


Вариацын цуваа байгуулах үзэл баримтлал, зорилго, дараалал, дүрэм. Бүлэг дэх мэдээллийн нэгэн төрлийн байдалд дүн шинжилгээ хийх. Шинж чанарын өөрчлөлтийн (хувьсах) үзүүлэлтүүд. Дундаж шугаман ба квадрат хазайлт, хэлбэлзэл ба вариацын коэффициентийг тодорхойлох.

туршилт, 2010 оны 04-р сарын 26-нд нэмэгдсэн


Загварын тухай ойлголт ба медиан нь ердийн шинж чанар, тэдгээрийг тодорхойлох дараалал, шалгуур. Дискрет ба интервал вариацын цувааны горим ба медианыг олох. Квартил ба дециль нь статистик хэлбэлзлийн цувралын нэмэлт шинж чанар юм.

туршилт, 2010 оны 09-р сарын 11-нд нэмэгдсэн


Бүлэглэх шалгуур дээр үндэслэн интервалын тархалтын цуваа байгуулах. Давтамжийн тархалтын тэгш хэмтэй хэлбэрээс хазайх шинж чанар, куртоз ба тэгш бус байдлын индексийг тооцоолох. Баланс эсвэл орлогын тайлангийн үзүүлэлтүүдийн шинжилгээ.

тест, 2014 оны 10/19-нд нэмэгдсэн


Эмпирик цувааг дискрет ба интервал руу хөрвүүлэх. Дискрет цувааны дундаж утгыг шинж чанарыг нь ашиглан тодорхойлох. Дискрет цуврал горимын тооцоо, медиан, вариацын үзүүлэлтүүд (дисперс, хазайлт, хэлбэлзлийн коэффициент).

туршилт, 2011 оны 04-р сарын 17-нд нэмэгдсэн


Байгууллагын хуваарилалтын статистик цувралыг бий болгох. Горим ба медиан утгын график тодорхойлолт. Детерминацын коэффициентийг ашиглан корреляцийн нягт. Ажилчдын дундаж тоог түүвэрлэлтийн алдааг тодорхойлох.

Бүлгийн тоо (интервал)ойролцоогоор Sturgess томъёогоор тодорхойлогддог.

m = 1 + 3.322 × лог (n)

Энд n нь ажиглалтын нэгжийн нийт тоо (популяци дахь элементийн нийт тоо гэх мэт), lg (n) нь n-ийн аравтын бутархай логарифм юм.

Хүлээн авсан Стергессийн томъёоны дагуу утгыг ихэвчлэн бүхэл бүтэн том болгож дугуйруулдагтоо, учир нь бүлгийн тоо нь бутархай тоо байж болохгүй.

Хэрэв цуврал нь зарим шалгуурын хувьд ийм олон бүлэг бүхий интервалын цувралд тохирохгүй бол та дугуйруулж өөр интервалын цуврал үүсгэж болно. мжижиг бүхэл тоо руу шилжүүлж, хоёр эгнээнээс илүү тохиромжтойг сонго.

Бүлгийн тоо 15-аас ихгүй байх ёстой.

Аравтын бутархай логарифмыг тооцоолох ямар ч арга байхгүй бол та дараах хүснэгтийг ашиглаж болно.

Интервалын өргөнийг тодорхойлно

Өргөн хүрээТэнцүү интервалтай интервалын хэлбэлзлийн цувралыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Энд X max нь x i утгуудын дээд хэмжээ, X min нь x i утгуудын хамгийн бага нь; m нь бүлгийн тоо (интервал).

интервал (би ) нь ихэвчлэн хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл бөөрөнхийлдөг.Цорын ганц үл хамаарах зүйл бол шинж чанарын хамгийн бага хэлбэлзлийг судлах тохиолдол юм (жишээлбэл, миллиметрийн фракцаар хэмжсэн нэрлэсэн хэмжээнээс хазайлтын хэмжээгээр хэсгүүдийг бүлэглэх).

Дараах дүрмийг ихэвчлэн ашигладаг.

Аравтын орны тоо	Таслалаас хойшхи хэд хэдэн тэмдэг	Томьёогоор зайны өргөний жишээ	Ямар тэмдэг хүртэл дугуйрна	Бөөрөнхий савны өргөний жишээ

Интервалуудын хил хязгаарыг тодорхойлох

Доод хязгаар эхний интервалшинж чанарын хамгийн бага утгатай тэнцүү авах (ихэнхдээ энэ нь интервалын өргөнтэй ижил оронтой бүхэл тоогоор жижиг тоогоор урьдчилан дугуйрсан байдаг). Жишээлбэл, эхний интервалын x min = 15, i = 130, x n = 10.

x h1 ≈ x мин

Дээд хязгаарэхний интервал нь утгатай тохирч байна (Xmin + би).

Хоёрдахь интервалын доод хил нь үргэлж эхний интервалын дээд хилтэй тэнцүү байна. Дараагийн бүлгүүдийн хувьд хил хязгаарыг ижил аргаар тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл интервалын утгыг дараалан нэмнэ.

х v би = x n би + би

х n би = x v i-1

Интервалуудын давтамжийг тодорхойлно.

Бид интервал бүрт хэдэн утгыг тоолдог. Үүний зэрэгцээ, хэрэв нэгж нь интервалын дээд хилийн утгатай тэнцэх шинж чанартай байвал түүнийг дараагийн интервалд шилжүүлэх шаардлагатай гэдгийг санаарай.

Бид интервалын цувралыг хүснэгт хэлбэрээр бүтээдэг.

Интервалуудын дунд цэгийг тодорхойлно.

Интервалын цувралын цаашдын дүн шинжилгээ хийхийн тулд интервал бүрийн шинж чанарын утгыг сонгох шаардлагатай. Энэ онцлогийн утга нь энэ интервалд багтах бүх ажиглалтын нэгжийн хувьд нийтлэг байх болно. Тэдгээр. бие даасан элементүүд нь бие даасан шинж чанараа "алддаг" бөгөөд нэг нийтлэг шинж чанарын утгыг өгдөг. Ийм нийтлэг утгатай интервалын дундгэж тэмдэглэгдсэн байна x " би .

Хүүхдүүдийн өсөлтийн жишээг ашиглан тэнцүү интервалтай интервалын цувралыг хэрхэн яаж байгуулах талаар авч үзье.

Анхны мэдээлэл бэлэн байна.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

2. Түгээлтийн цувралын тухай ойлголт. Дискрет ба интервалын тархалтын цуваа

Түгээлтийн эгнээшинж чанар, шинж чанарын бүлэг, шинж чанарын ангилал тус бүрийн хувьд тухайн бүлгийн нэгжийн тоо эсвэл нийт дэх энэ тооны эзлэх хувь тодорхойлогддог тусгай төрлийн бүлгүүдийг нэрлэдэг. Тэдгээр. түгээлтийн цуврал- харгалзах жингийн дагуу өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан атрибутын утгуудын эрэмбэлэгдсэн багц. Түгээлтийн цувралыг тоо хэмжээ эсвэл шинж чанараар нь барьж болно.

Тоон үзүүлэлт дээр суурилсан тархалтын цувааг вариацын цуваа гэж нэрлэдэг. Тэд байна дискрет ба интервал... Түгээлтийн цувралыг тасралтгүй өөрчлөгддөг шинж чанар (хэрэв ямар ч интервал дотор ямар ч утгыг авах боломжтой) болон салангид хувьсах шинж чанар (хатуу тодорхойлсон бүхэл тоон утгыг авдаг) дээр байгуулж болно.

ДискретТүгээлтийн вариацын цуврал нь тэдгээрийн харгалзах давтамж эсвэл дэлгэрэнгүй мэдээлэл бүхий эрэмбэлсэн сонголтуудын багц юм. Дискрет цувралын хувилбарууд нь шинж чанарын тасалдалтай өөрчлөгддөг утгууд бөгөөд энэ нь ихэвчлэн тооллогын үр дүн юм.

Дискрет

Судалгаанд хамрагдаж буй шинж чанарын утга нь бие биенээсээ ядаж тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа ялгаатай байвал вариацын цувралыг ихэвчлэн бүтээдэг. Дискрет цувралд шинж чанарын цэгийн утгыг зааж өгсөн болно. Жишээ : Дэлгүүрүүдээр сард худалдаалагдаж буй эрэгтэй костюмыг размераар нь хуваах.

Интервал

Вариацын цуваа гэдэг нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын харилцан адилгүй давтамж эсвэл тэдгээрийн тус бүрт хэмжигдэхүүний утгуудын тохиолдох давтамж бүхий өөрчлөлтийн дараалсан багц юм. Интервал цувралууд нь байнга өөрчлөгдөж байдаг шинж чанарын тархалтыг шинжлэхэд зориулагдсан бөгөөд түүний утгыг ихэвчлэн хэмжих эсвэл жинлэх замаар бүртгэдэг. Ийм цувралын хувилбаруудыг бүлэглэж байна.

Жишээ : Хүнсний дэлгүүрээс худалдан авалтын дүнгээр нь хуваарилах.

Хэрэв дискрет вариацын цувралд давтамжийн хариу үйлдэл нь цувралын хувилбарт шууд хамааралтай бол интервалын цуваа нь хувилбаруудын бүлэгт хамаарна.

Тархалтын цувааг график дүрслэлийн тусламжтайгаар шинжлэх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь тархалтын хэлбэр, зүй тогтлыг хоёуланг нь шүүх боломжтой болгодог. Дискрет цувралыг диаграм дээр тасархай шугамаар харуулав - түгээлтийн полигон... Тэгш өнцөгт координатын системд байгуулахын тулд хувьсах шинж чанарын эрэмбэлсэн (захиалсан) утгуудыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу ижил масштабаар, давтамжийг илэрхийлэх хуваарийг ординатын тэнхлэгийн дагуу зурна.

Интервалын мөрүүдийг дүрсэлсэн байна тархалтын гистограм(өөрөөр хэлбэл зураасан графикууд).

Гистограммыг бүтээхдээ интервалын утгыг абсцисса тэнхлэг дээр зурж, давтамжийг харгалзах интервалаар барьсан тэгш өнцөгтүүдээр дүрсэлдэг. Тэнцүү зайтай тохиолдолд баарны өндөр нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой.

Аливаа гистограммыг түгээлтийн олон өнцөгт болгон хувиргах боломжтой бөгөөд үүний тулд тэгш өнцөгтүүдийн оройг шулуун шугамаар холбох шаардлагатай.

2. Үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд дундаж гарц ба дундаж ажилтны тоо нөлөөллийг шинжлэх индексийн арга

Индекс аргаЭнэ нь динамикийг шинжлэх, ерөнхий үзүүлэлтүүдийг харьцуулах, түүнчлэн эдгээр үзүүлэлтүүдийн түвшний өөрчлөлтөд нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг судлахад ашиглагддаг. Индексүүдийн тусламжтайгаар үйлдвэрлэлийн хэмжээ өөрчлөгдөхөд дундаж гарц, дундаж хүн амын тоо нөлөөллийг тодорхойлох боломжтой. Энэ даалгавар нь аналитик индексийн системийг бий болгох замаар шийдэгддэг.

Ажилчдын дундаж тоо, дундаж үйлдвэрлэлийн индекстэй үйлдвэрлэлийн хэмжээний индекс нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ (Q) нь бүтээгдэхүүнтэй ( w)болон тоо ( r) .

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь дундаж бүтээгдэхүүн ба дундаж хүн амын тоотой тэнцүү байна гэж дүгнэж болно.

Q = w r,Энд Q нь үйлдвэрлэлийн хэмжээ,

w - дундаж гаралт,

r - дундаж ажилтны тоо.

Таны харж байгаагаар бид статик дахь үзэгдлийн харилцааны тухай ярьж байна: хоёр хүчин зүйлийн үржвэр нь үр дүнтэй үзэгдлийн нийт хэмжээг өгдөг. Энэ холболт нь функциональ байх нь ойлгомжтой тул энэ холболтын динамикийг индекс ашиглан судалдаг. Өгөгдсөн жишээний хувьд энэ нь дараах систем юм.

J w × J r = J wr.

Жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн хэмжээний индекс Jwr нь бүтээмжийн үзэгдлийн индексийг хоёр индекс-хүчин зүйлд хувааж болно: дундаж үйлдвэрлэлийн индекс (Jw), дундаж хүн амын тоо (Jr) индекс:

Index Index Index

дундаж дундаж хэмжээ

үйлдвэрлэлийн гарц

хаана Ж w- Ласпейресийн томъёогоор тооцсон хөдөлмөрийн бүтээмжийн индекс;

Ж р- Пааше томъёогоор тооцсон ажилчдын тооны индекс.

Индексийн системийг үр дүнтэй үзүүлэлтийн түвшинг бүрдүүлэхэд хувь хүний ​​хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд тэдгээр нь үл мэдэгдэх утгыг индексийн мэдэгдэж буй 2 утгаараа тодорхойлох боломжийг олгодог.

Өгөгдсөн индексийн тогтолцооны үндсэн дээр хүчин зүйлийн нөлөөнд хуваагдсан үйлдвэрлэлийн хэмжээн дэх үнэмлэхүй өсөлтийг олох боломжтой.

1. Үйлдвэрлэлийн хэмжээний нийт өсөлт:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0.

2. Үйлдвэрлэлийн дундаж үзүүлэлтийн нөлөөллийн өсөлт:

∆wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1.

3. Ажилчдын дундаж үзүүлэлтийн нөлөөллийн өсөлт:

∆wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr / w + ∆wr / r.

Жишээ.Дараахь өгөгдөл мэдэгдэж байна

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ харьцангуй ба үнэмлэхүй утгаараа хэрхэн өөрчлөгдсөн, хувь хүний ​​хүчин зүйлүүд энэ өөрчлөлтөд хэрхэн нөлөөлснийг бид тодорхойлж болно.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь:

үндсэн хугацаанд

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

болон тайланд

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210,000.

Улмаар үйлдвэрлэлийн хэмжээ 30 мянгаар буюу 1.16%-иар өссөн байна.

∆wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000

эсвэл (210,000: 180000) * 100% = 1.16%.

Үйлдвэрлэлийн хэмжээнд гарсан энэхүү өөрчлөлт нь:

1) дундаж ажилтны тоо 10 хүнээр буюу 111.1%-иар нэмэгдсэн.

r 1 / r 0 = 100/90 = 1.11 буюу 111.1%.

Үнэмлэхүй утгаараа энэ хүчин зүйлээс шалтгаалан үйлдвэрлэлийн хэмжээ 20,000-аар нэмэгджээ.

w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) дундаж гарцыг 105% буюу 10,000-аар нэмэгдүүлэх:

w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 буюу 105%.

Үнэмлэхүй утгаараа өсөлт нь:

w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000.

Тиймээс хүчин зүйлсийн нэгдсэн нөлөөлөл нь:

1. Үнэмлэхүй утгаараа

10000 + 20000 = 30000

2. Харьцангуй утгаараа

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Улмаар өсөлт нь 1.16% байна. Хоёр үр дүн нь өмнө нь гарсан.

Орчуулсан "индекс" гэдэг үг нь индекс, үзүүлэлт гэсэн утгатай. Статистикийн хувьд индексийг цаг хугацаа, орон зайд эсвэл төлөвлөгөөтэй харьцуулахад аливаа үзэгдлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог харьцангуй үзүүлэлт гэж тайлбарладаг. Индекс нь харьцангуй утга учир индексийн нэр нь харьцангуй утгуудын нэртэй нийцэж байна.

Харьцуулсан бүтээгдэхүүний цаг хугацааны өөрчлөлтөд дүн шинжилгээ хийх тохиолдолд индексийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд (үнэ, биет хэмжээ, тодорхой төрлийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл, борлуулалтын бүтэц) янз бүрийн нөхцөлд (өөр өөр нөхцөлд) хэрхэн өөрчлөгдөх тухай асуулт гарч ирж болно. сайтууд). Үүнтэй холбогдуулан тогтмол найрлага, хувьсах найрлага, бүтцийн шилжилтийн индексүүдийг байгуулдаг.

Байнгын (тогтмол) найрлагын индекс -энэ нь хүн амын нэг тогтмол бүтцийн дундаж утгын динамикийг тодорхойлдог индекс юм.

Тогтмол найрлагатай индексийг байгуулах зарчим нь индексжүүлсэн индексийн жигнэсэн дундаж түвшинг ижил жинтэй тооцоолох замаар жингийн бүтцийн өөрчлөлтийн индексжүүлсэн утгад үзүүлэх нөлөөллийг арилгахад оршино.

Тогтмол найрлагын индекс нь нэгтгэсэн индекстэй ижил хэлбэртэй байна. Агрегат хэлбэр нь хамгийн түгээмэл байдаг.

Тогтмол найрлагын индексийг нэг үеийн түвшинд тогтоосон жингээр тооцдог бөгөөд зөвхөн индексжүүлсэн утгын өөрчлөлтийг харуулдаг. Тогтмол найрлагын индекс нь ижил жинтэй индексжүүлсэн индексийн жигнэсэн дундаж түвшинг тооцоолох замаар жингийн бүтцийн өөрчлөлтийн индексжүүлсэн утгад үзүүлэх нөлөөллийг арилгадаг. Тогтмол найрлагын индексүүд нь үзэгдлийн тогтмол бүтцэд үндэслэн тооцсон үзүүлэлтүүдийг харьцуулдаг.