1 хэлбэлзлийг тодорхойлно уу. Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүд

Статистикийн зөрүүшинж чанарын хувь хүний утгыг квадратаас олно. Анхны өгөгдлөөс хамааран энгийн ба жигнэсэн хэлбэлзлийн томъёогоор тодорхойлогддог.

1. (бүлэгдээгүй өгөгдлийн хувьд) дараах томъёогоор тооцоолно.

2. Жинлэсэн дисперс (вариацын цувралын хувьд):

Энд n нь давтамж (Х хүчин зүйлийн давтагдах чадвар)

Дисперсийг олох жишээ

Энэ хуудсанд хэлбэлзлийг олох стандарт жишээг тайлбарласан бөгөөд та үүнийг олох бусад даалгавруудыг мөн харж болно.

Жишээ 1. Захидлын ангийн 20 оюутны бүлэгт дараах өгөгдөл байна. Онцлогийн тархалтын интервалын цувааг барьж, шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолж, дисперсийг судлах шаардлагатай

Интервалын бүлэглэл байгуулъя. Интервалын мужийг томъёогоор тодорхойлъё.

Энд X max нь бүлэглэх шинж чанарын хамгийн их утга;
X min - бүлэглэх шинж чанарын хамгийн бага утга;
n нь интервалын тоо:

Бид n = 5-ыг хүлээн зөвшөөрч байна. Алхам нь: h = (192 - 159) / 5 = 6.6

Интервалын бүлэглэл зохиоё

Цаашдын тооцооллын хувьд бид туслах хүснэгтийг байгуулна.

X'i нь интервалын дунд хэсэг юм. (жишээ нь 159 - 165.6 = 162.3 интервалын дунд)

Сурагчдын дундаж өндрийг арифметик жигнэсэн дундажийн томъёогоор тодорхойлно.

Вариацийг томъёогоор тодорхойлъё.

Вариацын томъёог дараах байдлаар өөрчилж болно.

Энэ томъёоноос ийм зүйл гарч байна зөрүү байна сонголтуудын квадратуудын дундаж ба квадрат ба дундаж хоорондын зөрүү.

Цуврал өөрчлөлтийн тархалтмоментийн аргаар тэнцүү интервалтайгаар дисперсийн хоёр дахь шинж чанарыг (бүх хувилбаруудыг интервалын утгад хуваах) ашиглан дараах байдлаар тооцоолж болно. Ялгааг тодорхойлох, моментийн аргаар тооцоолсон, дараах томъёог ашиглан бага хөдөлмөр зарцуулдаг.

энд i нь интервалын хэмжээ;
A - хамгийн их давтамжтай интервалын дундыг ашиглахад тохиромжтой нөхцөлт тэг;
m1 нь эхний эрэмбийн моментийн квадрат;
м2 - хоёр дахь захиалгын момент

(хэрэв статистикийн популяцид шинж чанар нь зөвхөн хоёр өөр сонголттой байхаар өөрчлөгдвөл ийм хувьсагчийг альтернатив гэж нэрлэдэг) дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Энэ томъёонд q = 1 - p дисперсийг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Тархалтын төрлүүд

Нийт зөрүүЭнэ өөрчлөлтийг үүсгэгч бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор бүх популяци дахь шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмждэг. Энэ нь х-ийн нийт дундаж утгаас x шинж чанарын бие даасан утгуудын хазайлтын дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн дисперс эсвэл жигнэсэн дисперс гэж тодорхойлж болно.

санамсаргүй өөрчлөлтийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. тооцоогүй хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй өөрчлөлтийн нэг хэсэг бөгөөд бүлэглэлийн үндсэн шинж чанараас хамаардаггүй. Энэхүү дисперс нь X бүлгийн шинж чанарын бие даасан утгуудын бүлгийн арифметик дунджаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн дисперс эсвэл жигнэсэн дисперс хэлбэрээр тооцоолж болно.

Энэ замаар, бүлгийн дотоод хэлбэлзлийн хэмжүүрбүлэг доторх шинж чанарын өөрчлөлт бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогддог.

энд xi нь бүлгийн дундаж;
ni нь бүлгийн нэгжийн тоо юм.

Жишээлбэл, цехийн хөдөлмөрийн бүтээмжийн түвшинд ажилчдын мэргэшлийн нөлөөллийг судлах даалгаварт тодорхойлох шаардлагатай бүлэг доторх ялгаа нь бүх боломжит хүчин зүйлээс (тоног төхөөрөмжийн техникийн байдал, тоног төхөөрөмжөөр хангах) үүссэн бүлэг тус бүрийн бүтээгдэхүүний өөрчлөлтийг харуулдаг. багаж хэрэгсэл, материал, ажилчдын нас, хөдөлмөрийн эрч хүч гэх мэт.), мэргэшлийн ангиллын ялгааг эс тооцвол (бүлэг дотор бүх ажилчид ижил мэргэшилтэй).

Бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж нь санамсаргүй байдлаар, өөрөөр хэлбэл бүлэглэх хүчин зүйлээс бусад бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн өөрчлөлтийн хэсгийг тусгадаг. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энэ нь үр дүнтэй шинж чанарын системчилсэн өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь бүлэглэлийн үндсэн хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй юм. Энэ нь бүлгийн дундаж утгуудын нийт дунджаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү байна. Бүлэг хоорондын зөрүүг дараах томъёогоор тооцоолно.

Статистикийн зөрүүг нэмэх дүрэм

дагуу зөрүү нэмэх дүрэмнийт дисперс нь бүлэг доторх болон бүлэг хоорондын дисперсийн дундаж нийлбэртэй тэнцүү байна:

Энэ дүрмийн утга учирбүх хүчин зүйлийн нөлөөгөөр үүсэх нийт дисперс нь бусад бүх хүчин зүйлийн нөлөөгөөр үүсэх дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байх ба бүлэглэх хүчин зүйлийн нөлөөгөөр үүсэх дисперсийн нийлбэртэй тэнцүү байдагт оршино.

Дисперс нэмэх томъёог ашиглан мэдэгдэж буй хоёр дисперсээс гурав дахь үл мэдэгдэхийг тодорхойлох, мөн бүлэглэх шинж чанарын нөлөөллийн хүчийг дүгнэх боломжтой.

Тархалтын шинж чанарууд

1. Хэрэв атрибутын бүх утгыг ижил тогтмол утгаар бууруулсан (өсгөх) бол хэлбэлзэл нь үүнээс өөрчлөгдөхгүй.
2. Хэрэв шинж чанарын бүх утгыг ижил тооны n дахин бууруулсан (өсгөх) бол дисперс нь n ^ 2 дахин багасна (өснө).

Тархалтсанамсаргүй хувьсагчөгөгдсөн тархалтын хэмжүүр юм санамсаргүй хувьсагч, өөрөөр хэлбэл, тэр хазайлтматематикийн хүлээлтээс. Статистикт тэмдэглэгээг (сигма квадрат) ихэвчлэн хэлбэлзлийг илэрхийлэхэд ашигладаг. тэнцүү дисперсийн квадрат язгуур гэж нэрлэдэг стандарт хэлбэлзэлэсвэл стандарт тархалт. Стандарт хазайлтыг санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил нэгжээр хэмждэг бөгөөд дисперсийг энэ нэгжийн квадратаар хэмждэг.

Түүврийг бүхэлд нь тооцоолохын тулд зөвхөн нэг утгыг (дундаж эсвэл горим, медиан гэх мэт) ашиглах нь маш тохиромжтой боловч энэ арга нь алдаа гаргахад амархан хүргэдэг. Энэ нөхцөл байдлын шалтгаан нь өөрөө тоо хэмжээ биш, харин нэг хэмжигдэхүүн нь өгөгдлийн утгын тархалтыг ямар ч байдлаар тусгадаггүй явдал юм.

Жишээлбэл, жишээнд:

дундаж нь 5.

Гэсэн хэдий ч түүвэр өөрөө 5 гэсэн утгатай ганц зүйл байхгүй. Түүврийн зүйл тус бүр нь дундажтай ойролцоо байгааг мэдэх шаардлагатай байж магадгүй юм. Эсвэл өөрөөр хэлбэл утгуудын ялгааг мэдэх хэрэгтэй. Өгөгдөл хэр зэрэг өөрчлөгдсөнийг мэдсэнээр та илүү сайн тайлбарлаж чадна гэсэн үг, дундажболон загвар... Түүврийн утгын өөрчлөлтийн хурдыг тэдгээрийн хэлбэлзэл ба стандарт хазайлтыг тооцоолох замаар тодорхойлно.

Стандарт хазайлт гэж нэрлэгддэг дисперс ба дисперсийн квадрат язгуур нь түүврийн дунджаас дундаж хазайлтыг тодорхойлдог. Энэ хоёр хэмжигдэхүүн дотроос хамгийн чухал нь стандарт хэлбэлзэл... Энэ утгыг түүврийн дундах зүйлээс тухайн зүйлсийн дундаж зай гэж үзэж болно.

Энэ зөрүүг утга учиртай тайлбарлахад хэцүү. Гэсэн хэдий ч, энэ утгын квадрат язгуур нь стандарт хазайлт бөгөөд сайн тайлбарлагддаг.

Стандарт хазайлтыг эхлээд дисперсийг тодорхойлж, дараа нь дисперсийн квадрат язгуурыг тооцоолно.

Жишээлбэл, зурагт үзүүлсэн өгөгдлийн массивын хувьд дараахь утгыг авна.

Зураг 1

Энд ялгааны квадратуудын дундаж нь 717.43 байна. Стандарт хазайлтыг авахын тулд тухайн тооны язгуурыг авах л үлдлээ.

Үр дүн нь ойролцоогоор 26.78 байна.

Стандарт хазайлтыг түүврийн дунджаас зүйлүүдийн дундаж зай гэж тайлбарладаг гэдгийг санах нь зүйтэй.

Стандарт хазайлт нь дундаж утга нь дээжийг бүхэлд нь хэр сайн тодорхойлж байгааг хэмждэг.

Та компьютер угсрах үйлдвэрлэлийн хэлтсийн дарга гэж бодъё. Улирлын тайланд сүүлийн улиралд 2500 компьютертэй болсон гэж дурдсан байна. Энэ сайн уу, муу юу? Та тайланд энэ өгөгдлийн стандарт хазайлтыг харуулахыг хүссэн (эсвэл тайланд энэ баганыг агуулсан). Стандарт хазайлтын тоо, жишээ нь, 2000. Үйлдвэрлэлийн шугам нь илүү сайн менежмент шаарддаг (угсарсан PC-ийн тоо хэт их хазайлт) шаарддаг нь хэлтсийн даргын хувьд танд тодорхой болсон.

Стандарт хазайлт их байх үед өгөгдөл нь дундаж утгын талаар өргөн тархсан байдаг ба стандарт хазайлт бага бол дундажтай ойролцоо бүлэглэгддэг гэдгийг санаарай.

VAR (), VAR (), STDEV () ба STDEV () гэсэн дөрвөн статистик функц нь нүдний интервал дахь тоонуудын дисперс болон стандарт хазайлтыг тооцоолоход зориулагдсан. Өгөгдлийн багцын дисперс болон стандарт хазайлтыг тооцоолохын өмнө өгөгдөл нь олонлогийг төлөөлөх үү, эсвэл олонлогийн түүвэр үү гэдгийг тодорхойлох хэрэгтэй. Нийт хүн амын түүврийн хувьд VAR () ба STDEV () функцийг, харин нийт хүн амын хувьд VAR () болон STDEVP () функцийг ашиглана:

Нийт хүн ам	Чиг үүрэг
	VARP ()
	STANDOLLONP ()
Дээж
	DISP ()
	STDEV ()

Бидний тэмдэглэснээр хэлбэлзэл (мөн стандарт хазайлт) нь өгөгдлийн багцад орсон утгууд арифметик дундажийн эргэн тойронд хэр зэрэг тархаж байгааг харуулж байна.

Бага хэмжээний хэлбэлзэл эсвэл стандарт хазайлт нь бүх өгөгдөл арифметик дундажийн эргэн тойронд төвлөрч байгааг илтгэдэг бол эдгээр утгуудын том утга нь өгөгдөл нь өргөн хүрээний утгын хүрээнд тархсан байгааг илтгэнэ.

Энэ зөрүүг утга учиртай тайлбарлахад хэцүү байдаг (бага утга, том утга гэж юу гэсэн үг вэ?). Гүйцэтгэл Даалгавар 3өгөгдлийн багцын дисперсийн утгыг графикаар нүдээр харуулах боломжийг танд олгоно.

Даалгаврууд

· Дасгал 1.

· 2.1. Үзэл баримтлалыг өгөх: дисперс ба стандарт хазайлт; статистик мэдээлэл боловсруулахад тэдгээрийн бэлгэдлийн тэмдэглэгээ.

· 2.2. Зураг 1-ийн дагуу ажлын хуудсыг зурж, шаардлагатай тооцооллыг хийнэ.

· 2.3. Тооцоололд ашигласан үндсэн томъёог өгнө үү

· 2.4. Бүх тэмдэглэгээг (,,) тайлбарла.

· 2.5. Дисперс ба стандарт хазайлтын практик утгыг тайлбарла.

Даалгавар 2.

1.1. Үзэл баримтлалыг өгөх: ерөнхий популяци ба түүвэр; Статистикийн өгөгдөл боловсруулахад тэдгээрийн бэлгэдлийн тэмдэглэгээний математик хүлээлт ба арифметик дундаж.

1.2. 2-р зурагт заасны дагуу ажлын хуудас зурж, тооцоолно.

1.3. Тооцоололд ашигласан үндсэн томъёог өгнө үү (ерөнхий хүн амын тоо болон түүврийн хувьд).

Зураг 2

1.4. Яагаад 46.43 ба 48.78 гэх мэт арифметик дундаж утгыг түүврээс олж авах боломжтойг тайлбарлана уу (Хавсралт файлыг үзнэ үү). Дүгнэлт гаргах.

Даалгавар 3.

Өөр өөр өгөгдлийн багц бүхий хоёр дээж байгаа боловч тэдгээрийн дундаж нь ижил байна:

Зураг 3

3.1. Зураг 3-ын дагуу ажлын хуудсыг зурж, шаардлагатай тооцооллыг хийнэ.

3.2. Тооцооллын үндсэн томъёог өг.

3.3. Зураг 4, 5-ын дагуу график байгуулна.

3.4. Үүссэн хамаарлыг тайлбарла.

3.5. Эдгээр хоёр дээжийн хувьд ижил төстэй тооцооллыг хийнэ.

Эх загвар 11119999

Хоёрдахь түүврийн арифметик дундаж нь ижил байхаар хоёр дахь түүврийн утгыг сонгоно, жишээлбэл:

Хоёрдахь дээжийн утгыг өөрөө сонгоно уу. Зураг 3, 4, 5 гэх мэт тооцоолол, графикуудыг төлөвлө. Тооцоололд ашигласан үндсэн томъёог харуул.

Тохирох дүгнэлтийг гарга.

Бүх даалгаврыг шаардлагатай бүх зураг, график, томьёо, товч тайлбар бүхий тайлан хэлбэрээр гаргах ёстой.

Тайлбар: График байгуулах ажлыг зураг, товч тайлбараар тайлбарласан байх ёстой.

Статистикт хэрэглэгддэг олон үзүүлэлтүүдийн дотроос вариацын тооцоог онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ тооцоог гараар хийх нь нэлээд уйтгартай ажил гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Аз болоход Excel нь тооцооллын процессыг автоматжуулах функцээр хангадаг. Эдгээр хэрэгслүүдтэй ажиллах алгоритмыг олж мэдье.

Вариац нь хэлбэлзлийн хэмжүүр бөгөөд хүлээгдэж буй утгаас хазайсан дундаж квадрат юм. Тиймээс энэ нь дундаж орчимд тоонуудын тархалтыг илэрхийлдэг. Вариацын тооцоог нийт хүн амын дунд болон түүврийн аль алинд нь хийж болно.

Арга 1: нийт хүн амд зориулсан тооцоо

Энэ үзүүлэлтийг Excel-д нийт хүн амын хувьд тооцоолохын тулд функцийг ашиглана DISP.G... Энэ илэрхийллийн синтакс нь дараах байдалтай байна.

DISP.G (Дугаар1; Дугаар2; ...)

Нийт 1-ээс 255 аргумент хэрэглэж болно. Аргумент болгон тоон утгууд болон тэдгээрт байгаа нүднүүдийн лавлагааг хоёуланг нь ашиглаж болно.

Тоон өгөгдөл бүхий мужид энэ утгыг хэрхэн тооцоолохыг харцгаая.

Арга 2: дээжээр тооцоолох

Нийт хүн амд зориулсан утгыг тооцоолохоос ялгаатай нь түүврийг тооцоолохдоо хуваагч нь нийт тооны тоог заагаагүй, харин нэгээр бага байна. Энэ нь алдааг засахын тулд хийгддэг. Excel нь энэ төрлийн тооцоололд зориулагдсан тусгай функцэд энэ нюансыг харгалзан үздэг - DISP.V. Түүний синтаксийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

DISP.B (Дугаар1; Дугаар2; ...)

Өмнөх функцийн нэгэн адил аргументуудын тоо 1-ээс 255 хүртэл байж болно.

Таны харж байгаагаар Excel програм нь хэлбэлзлийн тооцоог ихээхэн хөнгөвчлөх боломжтой. Энэхүү статистикийг нийт хүн ам болон түүврийн аль алинд нь програмаар тооцоолж болно. Энэ тохиолдолд хэрэглэгчийн бүх үйлдлүүд нь зөвхөн боловсруулагдах тоонуудын хүрээг зааж өгөх хүртэл буурдаг бөгөөд Excel үндсэн ажлыг өөрөө хийдэг. Энэ нь хэрэглэгчдийн цагийг ихээхэн хэмнэх нь дамжиггүй.

Dispersion нь өгөгдлийн утга ба дундаж хоорондын харьцуулсан хазайлтыг тодорхойлдог тархалтын хэмжүүр юм. Энэ нь өгөгдлийн утга тус бүрийн дундажаас хазайлтыг нийлбэр, квадратаар тооцдог статистикийн тархалтын хамгийн түгээмэл хэмжүүр юм. Зөрчлийг тооцоолох томъёог доор харуулав.

s 2 - түүврийн зөрүү;

x cf нь түүврийн дундаж утга;

n — түүврийн хэмжээ (өгөгдлийн утгын тоо),

(x i - x дундаж) - өгөгдлийн багцын утга бүрийн дунджаас хазайлт.

Томъёоны талаар илүү сайн ойлгохын тулд жишээг харцгаая. Би хоол хийх дургүй болохоор ийм зүйл хийх нь ховор. Гэсэн хэдий ч өлсөж үхэхгүйн тулд бие махбодоо уураг, өөх тос, нүүрс усаар дүүргэх санаагаа хэрэгжүүлэхийн тулд үе үе зуух руу явах хэрэгтэй болдог. Доорх мэдээллийн багц нь Ренат сар бүр хэдэн удаа хоол бэлддэг болохыг харуулж байна.

Вариацийг тооцоолох эхний алхам бол түүврийн дундаж утгыг тодорхойлох явдал бөгөөд энэ нь бидний жишээнд сард 7.8 удаа байдаг. Үлдсэн тооцоог дараах хүснэгтийг ашиглан хялбарчилж болно.

Зөрчлийг тооцоолох эцсийн шат дараах байдалтай байна.

Бүх тооцоог нэг дор хийх дуртай хүмүүсийн хувьд тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Түүхий тоолох аргыг ашиглах (хоол хийх жишээ)

Түүхий тоолох арга гэж нэрлэгддэг дисперсийг тооцоолох илүү үр дүнтэй арга байдаг. Энэ тэгшитгэл нь эхлээд харахад дэндүү хэцүү мэт санагдаж болох ч үнэндээ энэ нь тийм ч аймшигтай биш юм. Та үүнийг баталгаажуулж, дараа нь аль аргыг хамгийн сайн хүсч байгаагаа шийдэж болно.

- квадрат болгосны дараа өгөгдлийн утга бүрийн нийлбэр,

- бүх өгөгдлийн утгуудын нийлбэрийн квадрат.

Яг одоо ухаан санаагаа бүү алдаарай. Энэ бүгдийг хүснэгтэд оруулаад дараа нь энд хийсэн тооцоо өмнөх жишээнээс бага байгааг харах болно.

Таны харж байгаагаар үр дүн нь өмнөх аргыг ашиглахтай ижил байна. Энэ аргын давуу тал нь түүврийн хэмжээ (n) нэмэгдэх тусам тодорхой болно.

Excel програмын зөрүүг тооцоолох

Та аль хэдийн таамаглаж байсанчлан Excel-д хэлбэлзлийг тооцоолох томъёо байдаг. Нэмж дурдахад Excel 2010-аас эхлэн та вариацын томъёоны 4 төрлийг олж болно.

1) DISP.B - Түүврийн зөрүүг буцаана. Булийн утгууд болон текстийг үл тоомсорлодог.

2) DISP.G - Нийт хүн амын хэлбэлзлийг буцаана. Булийн утгууд болон текстийг үл тоомсорлодог.

3) VARA - Логик болон текстийн утгыг харгалзан түүврийн зөрүүг буцаана.

4) VARPA - логик болон текстийн утгыг харгалзан нийт хүн амын хэлбэлзлийг буцаана.

Эхлээд түүвэр болон нийт хүн амын хоорондох ялгааг харцгаая. Дүрслэх статистикийн зорилго нь ерөнхий дүр зургийг хурдан гаргахын тулд өгөгдлийг нэгтгэн харуулах эсвэл харуулах явдал юм. Статистикийн дүгнэлт нь тухайн популяциас авсан мэдээллийн түүвэр дээр үндэслэн популяцийн талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог. Агрегат нь бидний сонирхож буй бүх боломжит үр дүн эсвэл хэмжигдэхүүнийг илэрхийлдэг. Түүвэр нь популяцийн дэд хэсэг юм.

Жишээлбэл, бид Оросын аль нэг их дээд сургуулийн оюутнуудын нийлбэр дүнг сонирхож байгаа бөгөөд бид бүлгийн дундаж оноог тодорхойлох шаардлагатай байна. Оюутнуудын дундаж гүйцэтгэлийг бид тооцоолж болно, дараа нь үр дүнгийн тоо нь параметр болно, учир нь бидний тооцоололд нийт хүн ам оролцох болно. Харин манай улсын нийт оюутнуудын дундаж оноог гаргая гэвэл энэ бүлэг манай түүвэр болно.

Түүвэр ба олонлогийн хоорондын зөрүүг тооцоолох томъёоны ялгаа нь хуваагч дээр байна. Түүврийн хувьд хаана (n-1), харин нийт хүн амын хувьд зөвхөн n байх болно.

Одоо төгсгөлүүдтэй дисперсийг тооцоолох функцуудыг авч үзье А,тайлбарт нь тооцоололд текст болон логик утгыг харгалзан үздэг гэж хэлсэн. Энэ тохиолдолд тоон бус утгууд тааралдсан тодорхой өгөгдлийн массивын хэлбэлзлийг тооцоолохдоо Excel нь текст болон худал логикийг 0, жинхэнэ логикийг 1-тэй тэнцүү гэж тайлбарлах болно.

Тиймээс, хэрэв танд массив өгөгдөл байгаа бол дээрх Excel функцүүдийн аль нэгийг ашиглан тэдгээрийн хэлбэлзлийг тооцоолоход хэцүү биш байх болно.

Харин эсрэгээр, хэрэв сөрөг биш a.e. ийм функцтэй , тэгвэл түүний нягтрал болох туйлын тасралтгүй магадлалын хэмжүүр байна.

Лебесгийн интеграл дахь хэмжүүрийн өөрчлөлт:

Магадлалын хэмжүүртэй интегралдах боломжтой Борелийн функц хаана байна.

Тархалт, дисперсийн төрөл, шинж чанар Тархалтын тухай ойлголт

Статистикийн зөрүүнь арифметик дунджаас квадратаар тооцсон шинж чанарын бие даасан утгуудын стандарт хазайлтаар олддог. Анхны өгөгдлөөс хамааран энгийн ба жигнэсэн хэлбэлзлийн томъёогоор тодорхойлогддог.

1. Энгийн зөрүү(бүлэгдээгүй өгөгдлийн хувьд) дараах томъёогоор тооцоолно.

2. Жинлэсэн дисперс (вариацын цувралын хувьд):

Энд n нь давтамж (Х хүчин зүйлийн давтагдах чадвар)

Дисперсийг олох жишээ

Жишээ 1. Бүлэг, бүлгийн дундаж, бүлэг хоорондын болон нийт дисперсийг тодорхойлох

Жишээ 2. Бүлэглэх хүснэгтээс дисперс ба вариацын коэффициентийг олох

Жишээ 3. Дискрет цувааны дисперсийг олох

Жишээ 4. Захидлын ангийн 20 оюутны бүлгийн хувьд дараах тоо баримтууд байна. Онцлогийн тархалтын интервалын цувааг барьж, шинж чанарын дундаж утгыг тооцоолж, дисперсийг судлах шаардлагатай

Интервалын бүлэглэл байгуулъя. Интервалын мужийг томъёогоор тодорхойлъё.

Энд X max нь бүлэглэх шинж чанарын хамгийн их утга; X min - бүлэглэх шинж чанарын хамгийн бага утга; n нь интервалын тоо:

Бид n = 5-ыг хүлээн зөвшөөрч байна. Алхам нь: h = (192 - 159) / 5 = 6.6

Интервалын бүлэглэл зохиоё

Цаашдын тооцооллын хувьд бид туслах хүснэгтийг байгуулна.

X "i - интервалын дунд. (Жишээ нь, интервалын дунд 159 - 165.6 = 162.3)

Сурагчдын дундаж өндрийг арифметик жигнэсэн дундажийн томъёогоор тодорхойлно.

Вариацийг томъёогоор тодорхойлъё.

Томьёог дараах байдлаар өөрчилж болно.

Энэ томъёоноос ийм зүйл гарч байна зөрүү байна сонголтуудын квадратуудын дундаж ба квадрат ба дундаж хоорондын зөрүү.

энд i нь интервалын хэмжээ; A - хамгийн их давтамжтай интервалын дундыг ашиглахад тохиромжтой нөхцөлт тэг; m1 нь эхний эрэмбийн моментийн квадрат; м2 - хоёр дахь захиалгын момент

Альтернатив шинж чанарын өөрчлөлт (хэрэв статистикийн популяцид шинж чанар нь зөвхөн хоёр өөр сонголттой байхаар өөрчлөгдвөл ийм хувьсагчийг альтернатив гэж нэрлэдэг) дараах томъёогоор тооцоолж болно.

Энэ томъёонд q = 1 - p дисперсийг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Тархалтын төрлүүд

Бүлэг доторх ялгаа санамсаргүй өөрчлөлтийг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. тооцоогүй хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй өөрчлөлтийн нэг хэсэг бөгөөд бүлэглэлийн үндсэн шинж чанараас хамаардаггүй. Энэхүү дисперс нь X бүлгийн шинж чанарын бие даасан утгуудын бүлгийн арифметик дунджаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү бөгөөд энгийн дисперс эсвэл жигнэсэн дисперс хэлбэрээр тооцоолж болно.

энд xi нь бүлгийн дундаж; ni нь бүлгийн нэгжийн тоо юм.

Жишээлбэл, цехийн хөдөлмөрийн бүтээмжийн түвшинд ажилчдын мэргэшлийн нөлөөллийг судлах даалгаварт тодорхойлох шаардлагатай бүлэг доторх ялгаа нь бүх боломжит хүчин зүйлээс (тоног төхөөрөмжийн техникийн байдал, тоног төхөөрөмжөөр хангагдсан байдал) үүссэн бүтээгдэхүүн бүрийн өөрчлөлтийг харуулж байна. багаж хэрэгсэл, материал, ажилчдын нас, хөдөлмөрийн эрч хүч гэх мэт.), мэргэшлийн ангиллын ялгааг эс тооцвол (бүлэг дотор бүх ажилчид ижил мэргэжилтэй).

Бүлэг доторх хэлбэлзлийн дундаж нь санамсаргүй хэлбэлзлийг, өөрөөр хэлбэл бүлэглэх хүчин зүйлээс бусад бүх хүчин зүйлийн нөлөөн дор үүссэн өөрчлөлтийн хэсгийг тусгадаг. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Бүлэг хоорондын зөрүүүр дүнтэй шинж чанарын системчилсэн өөрчлөлтийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь бүлэглэлийн үндсэн хүчин зүйлийн нөлөөллөөс үүдэлтэй байдаг. Энэ нь бүлгийн дундаж утгуудын нийт дунджаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү байна. Бүлэг хоорондын зөрүүг дараах томъёогоор тооцоолно.