تابع تولید مبانی تئوری تولید و تابع تولید

رابطه بین مقدار منابع استفاده شده () و حداکثر خروجی ممکن را مشخص می کند، مشروط بر اینکه از همه منابع موجود به منطقی ترین روش استفاده شود.

تابع تولیددارای خواص زیر است:

1. افزایش تولید محدودیتی دارد که با افزایش یک منبع و ثابت نگه داشتن سایر منابع می توان به آن رسید. اگر مثلاً در کشاورزیبا مقادیر ثابت سرمایه و زمین، مقدار کار را افزایش دهید، آنگاه دیر یا زود به نقطه ای می رسد که رشد تولید متوقف می شود.

2. منابع مکمل یکدیگر هستند، اما در محدوده های معین، قابلیت تعویض آنها بدون کاهش خروجی نیز امکان پذیر است. کار دستیبه عنوان مثال، می توان با استفاده از ماشین های بیشتر جایگزین کرد و بالعکس.

3. هر چه مدت زمان طولانی تر باشد، می توان منابع بیشتری را بررسی کرد. در این راستا دوره های آنی، کوتاه و طولانی وجود دارد. دوره فوری -دوره ای که تمام منابع ثابت هستند. دوره کوتاه- دوره ای که حداقل یک منبع ثابت است. یک دوره طولانی -دوره ای که همه منابع متغیر هستند.

معمولاً در اقتصاد خرد، یک تابع تولید دو عاملی تحلیل می‌شود که وابستگی خروجی (q) به مقدار کار () و سرمایه () مورد استفاده را منعکس می‌کند. به یاد داشته باشید که سرمایه به ابزار تولید اشاره دارد، یعنی. تعداد ماشین آلات و تجهیزات مورد استفاده در تولید و اندازه گیری شده در ساعت ماشین (موضوع 2، بند 2.2). به نوبه خود، مقدار کار بر حسب ساعت کار اندازه گیری می شود.

به عنوان یک قاعده، تابع تولید در نظر گرفته شده به صورت زیر است:

A، α، β پارامترها را تنظیم کنید. پارامتر ولیضریب بهره وری کل عوامل است. این تأثیر را منعکس می کند پیشرفت فنیبرای تولید: در صورت معرفی سازنده فناوری پیشرفته، مقدار ولیافزایش می یابد، یعنی تولید با همان مقدار کار و سرمایه افزایش می یابد. گزینه ها α و β ضرایب کشش خروجی به ترتیب نسبت به سرمایه و نیروی کار هستند. به عبارت دیگر، زمانی که سرمایه (کار) یک درصد تغییر می کند، درصد تغییر تولید را نشان می دهند. این ضرایب مثبت هستند، اما کمتر از واحد هستند. دومی به این معنی است که با رشد یک درصد نیروی کار با سرمایه ثابت (یا سرمایه با کار ثابت)، تولید به میزان کمتری افزایش می یابد.

ساخت ایزوکوانت

تابع تولید داده شده می گوید که تولیدکننده می تواند کار را با کاپیتان و سرمایه را با نیروی کار جایگزین کند و خروجی را بدون تغییر باقی بگذارد. به عنوان مثال، در کشاورزی در کشورهای توسعه یافته، نیروی کار بسیار مکانیزه است، یعنی. ماشین آلات (سرمایه) زیادی برای یک کارگر وجود دارد. برعکس، در کشورهای در حال توسعه همان خروجی از طریق مقدار زیادی نیروی کار با سرمایه اندک حاصل می شود. این به شما امکان می دهد یک هم کوانت بسازید (شکل 8.1).

هم اندازه(خط محصول برابر) منعکس کننده همه ترکیبات دو عامل تولید (کار و سرمایه) است که در آنها تولید بدون تغییر باقی می ماند. روی انجیر 8.1 در کنار isoquant انتشار مربوط به آن است. بنابراین خروجی با استفاده از نیروی کار و سرمایه یا با استفاده از نیروی کار و ناخدا قابل دستیابی است.

برنج. 8.1. هم اندازه

ترکیبات دیگری از مقدار کار و سرمایه مورد نیاز برای دستیابی به یک محصول معین نیز امکان پذیر است.

همه ترکیبات منابع مربوط به یک هم کوانت معین منعکس می شود از نظر فنی کارآمدروش های تولید نحوه تولید آاز نظر فنی در مقایسه با روش کارآمد است AT، در صورتی که نیاز به استفاده از حداقل یک منبع در مقدار کمتر و بقیه نه در مقادیر زیاد در مقایسه با روش داشته باشد. AT. بر این اساس، روش ATاز نظر فنی در مقایسه با ولی.شیوه‌های تولید ناکارآمد از نظر فنی توسط کارآفرینان منطقی استفاده نمی‌شوند و به عملکرد تولید تعلق ندارند.

همانطور که در شکل نشان داده شده است، از موارد فوق نتیجه می شود که یک هم کوانت نمی تواند شیب مثبت داشته باشد. 8.2.

بخش مشخص شده با یک خط نقطه نشان دهنده تمام روش های تولید ناکارآمد از نظر فنی است. به ویژه در مقایسه با روش ولیمسیر ATبرای اطمینان از خروجی یکسان () به همان مقدار سرمایه، اما نیروی کار بیشتر نیاز است. بدیهی است، بنابراین، که راه بعقلانی نیست و نمی توان به آن توجه کرد.

بر اساس ایزوکوانت می توان نرخ نهایی جایگزینی فنی را تعیین کرد.

نرخ نهایی جایگزینی فنی فاکتور Y توسط فاکتور X (MRTS XY)- این مقدار یک عامل (مثلاً سرمایه) است که وقتی عامل (مثلاً کار) 1 واحد افزایش می یابد می توان آن را رها کرد تا خروجی تغییر نکند (ما در همان مقدار همسان می مانیم).

برنج. 8.2. تولید از نظر فنی کارآمد و ناکارآمد

در نتیجه، نرخ نهایی جایگزینی فنی سرمایه با نیروی کار با فرمول محاسبه می شود

با تغییرات بی نهایت کوچک Lو کاو است

بنابراین، نرخ نهایی جایگزینی فنی، مشتق تابع همسان در یک نقطه معین است. از نظر هندسی، شیب هم کوانت است (شکل 8.3).

برنج. 8.3. نرخ نهایی جایگزینی فنی

هنگامی که از بالا به پایین در امتداد ایزوکوانت حرکت می کنید، نرخ نهایی جایگزینی فنی همیشه کاهش می یابد، همانطور که با کاهش شیب همسان نشان می دهد.

اگر تولیدکننده هم نیروی کار و هم سرمایه را افزایش دهد، این به او اجازه می دهد تا به خروجی بالاتری دست یابد، یعنی. حرکت به یک هم کوانت بالاتر (q 2). یک هم کوانت واقع در سمت راست و بالای قبلی مربوط به خروجی بزرگتر است. مجموعه ایزوکوانت ها تشکیل می شود نقشه ایزوکوانت(شکل 8.4).

برنج. 8.4. نقشه ایزوکوانت

موارد خاص ایزوکوانت ها

به یاد بیاورید که موارد داده شده با یک تابع تولیدی فرم مطابقت دارند. اما توابع تولید دیگری نیز وجود دارد. اجازه دهید موردی را در نظر بگیریم که یک جانشین کامل عوامل تولید وجود دارد. برای مثال فرض می کنیم که از لودرهای ماهر و غیر ماهر می توان در کارهای انبار استفاده کرد و بهره وری یک لودر ماهر در نبار بالاتر از افراد غیر ماهر این بدان معنی است که ما می توانیم هر تعداد جابجایی واجد شرایط را با افراد غیر ماهر در این نسبت جایگزین کنیم نبه یک. برعکس، می توان N لودر غیر ماهر را با یک لودر واجد شرایط جایگزین کرد.

در این مورد، تابع تولید به شکل زیر است: تعداد کارگران ماهر کجاست، تعداد کارگران غیر ماهر است، آو ب- پارامترهای ثابت منعکس کننده بهره وری یک کارگر ماهر و یک کارگر غیر ماهر. نسبت ضریب الفو ب- نرخ نهایی تعویض فنی لودرهای غیر ماهر توسط لودرهای واجد شرایط. ثابت و مساوی است ن: MRTSxy= a/b = N.

به عنوان مثال، اجازه دهید یک لودر واجد شرایط بتواند 3 تن محموله را در واحد زمان پردازش کند (این ضریب a در تابع تولید خواهد بود)، و یک لودر غیر ماهر - فقط 1 تن (ضریب b). این بدان معنی است که کارفرما می تواند از سه لودر غیر ماهر امتناع کند، علاوه بر این، یک لودر واجد شرایط را استخدام کند تا خروجی (وزن کل بار حمل شده) ثابت بماند.

ایزوکوانت در این مورد خطی است (شکل 8.5).

برنج. 8.5. ایزوکوانت تحت جایگزینی کامل فاکتورها

مماس شیب ایزوکوانت برابر است با نرخ حاشیه ای جایگزینی فنی حرکت دهنده های غیر ماهر توسط افراد واجد شرایط.

تابع تولید دیگر تابع لئونتیف است. مکمل بودن سختی از عوامل تولید را فرض می کند. این بدان معنی است که عوامل فقط می توانند در نسبتی کاملاً تعریف شده استفاده شوند که نقض آن از نظر فناوری غیرممکن است. به عنوان مثال، یک پرواز هوایی معمولاً با حداقل یک هواپیما و پنج خدمه انجام می شود. در عین حال، افزایش ساعت هواپیما (سرمایه) و در عین حال کاهش همزمان ساعت کار (کار) و بالعکس، و حفظ تولید بدون تغییر غیرممکن است. ایزوکوانت ها در این مورد شکل زاویه های قائمه دارند، یعنی. نرخ نهایی جایگزینی فنی صفر است (شکل 8.6). در عین حال، افزایش تولید (تعداد پرواز) با افزایش نیروی کار و سرمایه به همان نسبت امکان پذیر است. از نظر گرافیکی، این به معنای حرکت به یک هم کوانت بالاتر است.

برنج. 8.6. ایزوکوانت ها در صورت مکمل بودن صلب عوامل تولید

از نظر تحلیلی، چنین تابع تولیدی به شکل زیر است: q =دقیقه (aK; bL)، جایی که آو بضرایب ثابتی هستند که به ترتیب بهره وری سرمایه و نیروی کار را منعکس می کنند. نسبت این ضرایب تعیین کننده نسبت استفاده از سرمایه و نیروی کار است.

در مثال پرواز ما، تابع تولید به صورت زیر است: q = min (1K؛ 0.2L). واقعیت این است که بهره وری سرمایه در اینجا یک پرواز برای یک هواپیما است و بهره وری نیروی کار یک پرواز برای پنج نفر یا 0.2 پرواز برای یک نفر است. اگر یک شرکت هواپیمایی ناوگانی متشکل از 10 هواپیما و 40 پرسنل پرواز داشته باشد، حداکثر خروجی آن عبارت است از: q = min( 1 x 8؛ 0.2 x 40) = 8 پرواز. در عین حال دو فروند هواپیما به دلیل کمبود پرسنل روی زمین بیکار خواهند بود.

اجازه دهید در نهایت به تابع تولید نگاه کنیم که وجود تعداد محدودی از فناوری های تولید را برای تولید مقدار معینی از خروجی فرض می کند. هر یک از آنها با وضعیت خاصی از کار و سرمایه مطابقت دارد. در نتیجه، ما تعدادی نقطه مرجع در فضای "سرمایه کار" داریم که با اتصال آنها یک همسانی شکسته دریافت می کنیم (شکل 8.7).

برنج. 8.7. ایزوکوانت های شکسته در حضور تعداد محدودی از روش های تولید

شکل نشان می دهد که خروجی در حجم q 1 را می توان با چهار ترکیب کار و سرمایه مربوط به امتیاز بدست آورد الف، ب، جو دی. ترکیبات میانی نیز ممکن است، زمانی قابل دستیابی است که یک شرکت از دو فناوری با هم برای به دست آوردن یک خروجی کل معین استفاده کند. مثل همیشه با افزایش میزان نیروی کار و سرمایه به سمت ایزوکوانت بالاتر حرکت می کنیم.

در شرایط جامعه مدرن، هیچ فردی نمی تواند فقط آنچه را که خودش تولید می کند مصرف کند. هر فردی در دو نقش در بازار عمل می کند: مصرف کننده و تولید کننده. بدون دائمی تولید کالامصرفی وجود نخواهد داشت به سوال معروف "چه چیزی تولید کنیم؟" مصرف کنندگان در بازار با "رای دادن" با محتویات کیف پول خود برای کالاهایی که واقعاً به آنها نیاز دارند پاسخ می دهند. به این سوال که چگونه تولید کنیم؟ باید پاسخگوی شرکت هایی باشد که در بازار کالا تولید می کنند.

دو نوع کالا در اقتصاد وجود دارد: کالاهای مصرفی و عوامل تولید (منابع) - اینها کالاهایی هستند که برای سازماندهی فرآیند تولید ضروری هستند.

نظریه نئوکلاسیک به طور سنتی سرمایه، زمین و نیروی کار را به عوامل تولید نسبت می دهد.

در دهه 70 قرن نوزدهم، آلفرد مارشال چهارمین عامل تولید - سازمان را مشخص کرد. علاوه بر این، جوزف شومپیتر این عامل را کارآفرینی نامید.

بدین ترتیب، تولید فرآیند ترکیب عواملی مانند سرمایه، نیروی کار، زمین و کارآفرینی به منظور دستیابی به کالاها و خدمات جدید مورد نیاز مصرف کنندگان است.

برای سازماندهی فرآیند تولید، عوامل تولید لازم باید به میزان معینی وجود داشته باشد.

وابستگی حداکثر حجم محصول تولید شده به هزینه های عوامل مورد استفاده را تابع تولید می گویند:

که در آن Q حداکثر حجم محصولی است که می توان با یک فناوری معین و عوامل تولید معین تولید کرد. K - هزینه های سرمایه ای؛ L - هزینه های نیروی کار; م - هزینه مواد اولیه، مواد.

برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی انبوه، یک تابع تولید به نام تابع کاب داگلاس استفاده می شود:

Q = k K L M

که در آن Q حداکثر حجم محصول برای عوامل تولید معین است. K، L، M - به ترتیب، هزینه های سرمایه، نیروی کار، مواد. k - ضریب تناسب یا مقیاس. , , ، - شاخص های کشش حجم تولید به ترتیب برای سرمایه، نیروی کار و مواد یا ضرایب رشد Q به ازای 1% رشد عامل مربوطه:

+ + = 1

با وجود این واقعیت که ترکیبی از عوامل مختلف برای تولید یک محصول خاص مورد نیاز است، تابع تولید دارای تعدادی ویژگی مشترک است:

عوامل تولید مکمل یکدیگر هستند. یعنی این فرآیند تولید تنها با مجموعه ای از عوامل خاص امکان پذیر است. عدم وجود یکی از این عوامل، تولید محصول برنامه ریزی شده را غیرممکن خواهد کرد.

قابلیت تعویض معینی از عوامل وجود دارد. در فرآیند تولید، یک عامل را می توان به نسبت معینی با عامل دیگری جایگزین کرد. قابلیت تعویض به معنای امکان حذف کامل هیچ عاملی از فرآیند تولید نیست.

مرسوم است که 2 نوع تابع تولید را در نظر بگیریم: با یک عامل متغیر و با دو عامل متغیر.

الف) تولید با یک عامل متغیر؛

بیایید فرض کنیم که در کلی ترین شکل تابع تولید با یک عامل متغیر به شکل زیر است:

جایی که y const است، x مقدار عامل متغیر است.

به منظور انعکاس تأثیر یک عامل متغیر بر تولید، مفاهیم کل (عمومی)، متوسط ​​و محصول نهایی معرفی شده است.

کل محصول (TP) - مقدار یک کالای اقتصادی تولید شده با استفاده از مقداری از یک عامل متغیر است.این مقدار کل محصول تولید شده با افزایش استفاده از عامل متغیر تغییر می کند.

محصول متوسط ​​(AP) (متوسط ​​بهره وری منابع)نسبت کل محصول به مقدار عامل متغیر مورد استفاده در تولید است:

محصول نهایی (نماینده مجلس) (بهره وری منابع حاشیه ای) معمولاً به عنوان افزایش محصول کل ناشی از افزایش بی نهایت کوچک در مقدار عامل متغیر استفاده شده تعریف می شود:

نمودار نسبت MP، AP و TP را نشان می دهد.

کل محصول (Q) با افزایش استفاده از عامل متغیر (x) در تولید افزایش می‌یابد، اما این رشد در چارچوب یک فناوری معین محدودیت‌های خاصی دارد. در مرحله اول تولید (OA)، افزایش هزینه های نیروی کار به استفاده کامل تر از سرمایه کمک می کند: بهره وری نهایی و کل نیروی کار رشد می کند. این در رشد محصول حاشیه ای و متوسط ​​بیان می شود، در حالی که MP > АР. در نقطه A "محصول نهایی به حداکثر خود می رسد. در مرحله دوم (AB) مقدار محصول حاشیه ای کاهش می یابد و در نقطه B برابر با محصول متوسط ​​(MP = AP) می شود. اگر در مرحله اول (0A) محصول کل کندتر از مقدار عامل متغیر استفاده شده افزایش می یابد، سپس در مرحله دوم (AB) کل محصول سریعتر از مقدار عامل متغیر استفاده شده رشد می کند (شکل 5-1a). ). در مرحله سوم تولید (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. او استدلال می کند که با افزایش استفاده از هر عامل تولید (در حالی که بقیه بدون تغییر باقی می مانند)، دیر یا زود به نقطه ای می رسد که در آن استفاده اضافی از یک عامل متغیر منجر به کاهش حجم نسبی و مطلق بیشتر می شود. خروجی

ب) تولید با دو عامل متغیر.

فرض کنید در کلی ترین شکل تابع تولید با دو عامل متغیر به شکل زیر باشد:

که در آن x و y مقادیر عامل متغیر هستند.

به عنوان یک قاعده، 2 عامل به طور همزمان مکمل و قابل تعویض در نظر گرفته می شود: نیروی کار و سرمایه.

این تابع را می توان به صورت گرافیکی با استفاده از نمایش داد ایزوکوانت ها :

یک هم کوانت یا منحنی محصول برابر، همه ترکیبات ممکن از دو عامل را نشان می دهد که می تواند برای تولید مقدار معینی از محصول استفاده شود.

با افزایش حجم فاکتورهای متغیر استفاده شده، امکان تولید حجم بیشتری از محصولات فراهم می شود. ایزوکوانت که تولید حجم بیشتری از محصول را منعکس می کند، در سمت راست و بالای ایزوکوانت قبلی قرار خواهد گرفت.

تعداد فاکتورهای استفاده شده x و y به ترتیب می توانند به طور مداوم تغییر کنند، حداکثر خروجی محصول کاهش یا افزایش می یابد. بنابراین، ممکن است وجود داشته باشد مجموعه ای از ایزوکوانت های مربوط به حجم های مختلف خروجی که تشکیل می شوند نقشه ایزوکوانت.

ایزوکوانت ها شبیه منحنی های بی تفاوتی هستند تنها با این تفاوت که وضعیت را نه در حوزه مصرف، بلکه در حوزه تولید منعکس می کنند. یعنی ایزوکوانت ها خواصی مشابه منحنی های بی تفاوتی دارند.

شیب منفی ایزوکوانت ها با این واقعیت توضیح داده می شود که افزایش استفاده از یک عامل در حجم مشخصی از محصول همیشه با کاهش مقدار عامل دیگر همراه خواهد بود.

همانطور که منحنی‌های بی‌تفاوتی که در فواصل مختلف از مبدأ قرار گرفته‌اند، سطوح مختلف سودمندی را برای مصرف‌کننده مشخص می‌کنند، ایزوکوانت‌ها نیز اطلاعاتی درباره سطوح مختلف خروجی ارائه می‌دهند.

مشکل جایگزینی یک عامل با عامل دیگر را می توان با محاسبه نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی (MRTS xy یا MRTS LK) حل کرد.

نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک با نسبت تغییر در عامل y به تغییر در عامل x اندازه گیری می شود. از آنجایی که عوامل برعکس جایگزین می شوند، عبارت ریاضی برای نشانگر MRTS x,y با علامت منفی گرفته می شود:

MRTS x,y = orMRTS LK=

اگر هر نقطه ای از همسان را به عنوان مثال نقطه A بگیریم و یک مماس KM روی آن رسم کنیم، آنگاه مماس زاویه مقدار MRTS x,y را به ما می دهد:

می توان اشاره کرد که در قسمت بالایی ایزوکوانت، زاویه کاملاً بزرگ خواهد بود که نشان می دهد برای تغییر یک ضریب x به تغییرات قابل توجهی در ضریب y نیاز است. بنابراین در این قسمت از منحنی مقدار MRTS x,y بزرگ خواهد بود.

با حرکت به سمت پایین ایزوکوانت، مقدار نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیک به تدریج کاهش می یابد. این بدان معناست که برای افزایش یک ضریب x، کاهش جزئی در ضریب y لازم است.

در فرآیندهای تولید واقعی، دو حالت استثنایی در پیکربندی هم‌زمان وجود دارد:

این وضعیتی است که در آن دو عامل متغیر کاملاً قابل تعویض هستند، با قابلیت جایگزینی کامل عوامل تولید MRTS x,y = const. وضعیت مشابهی را می توان با امکان اتوماسیون کامل تولید تصور کرد. سپس در نقطه A کل فرآیند تولید از نهاده های سرمایه تشکیل خواهد شد. در نقطه B، تمام ماشین ها با دست های کار جایگزین می شوند و در نقاط C و D، سرمایه و نیروی کار مکمل یکدیگر خواهند بود.

در شرایطی که فاکتورها مکمل هم هستند، نرخ نهایی جایگزینی فناوری برابر با 0 خواهد بود (MRTS x,y = 0). اگر از یک ناوگان تاکسی مدرن با تعداد ثابت ماشین (y 1) استفاده کنیم که به تعداد معینی راننده (x 1) نیاز دارد، می‌توان گفت که اگر تعداد مسافران را افزایش دهیم، تعداد مسافران در طول روز افزایش نخواهد یافت. از درایورها به x 2 , x 3 , ... x n . تنها در صورت افزایش تعداد خودروهای فرسوده در ناوگان تاکسیرانی و تعداد رانندگان، حجم محصول تولیدی از Q 1 به Q 2 افزایش می یابد.

هر تولیدکننده با کسب عواملی برای سازماندهی تولید، محدودیت های خاصی در ابزار دارد.

فرض کنید کار (عامل x) و سرمایه (عامل y) به عنوان عوامل متغیر عمل می کنند. آنها قیمت های خاصی دارند که برای دوره تحلیل ثابت می ماند (P x , P y - const).

سازنده می تواند فاکتورهای لازم را در ترکیب خاصی خریداری کند که فراتر از توانایی های بودجه ای او نیست. سپس هزینه او برای بدست آوردن عامل x P x · x خواهد بود، هزینه عامل y به ترتیب P y · y خواهد بود. کل هزینه ها (C) خواهد بود:

C = P x X + P y Y یا
.

برای نیروی کار و سرمایه:

یا

نمایش گرافیکی تابع هزینه (C) نامیده می شود ایزوکوست (هزینه های مساوی مستقیم، یعنی همه ترکیبی از منابع هستند که استفاده از آنها منجر به هزینه های یکسانی می شود که برای تولید صرف می شود).این خط مستقیم در امتداد دو نقطه مشابه خط بودجه (در تعادل مصرف کننده) ساخته شده است.

شیب این خط مستقیم با موارد زیر تعیین می شود:

با افزایش بودجه برای خرید عوامل متغیر، یعنی با کاهش محدودیت‌های بودجه، خط هزینه هم‌زمان به سمت راست و بالا تغییر می‌کند:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

از نظر گرافیکی، هزینه های همسان با ردیف بودجه مصرف کننده یکسان است. در قیمت‌های ثابت، هزینه‌های هم‌زمان خطوط موازی مستقیم با شیب منفی هستند. هرچه امکانات بودجه سازنده بیشتر باشد، هزینه ایزوکوست از مبدأ مختصات دورتر است.

نمودار isoccost در صورت کاهش قیمت ضریب x مطابق با افزایش استفاده از این عامل در فرآیند تولید در امتداد آبسیسا از نقطه x 1 به x 2 حرکت می کند (شکل a).

و در صورت افزایش قیمت فاکتور y، تولیدکننده قادر خواهد بود مقدار کمتری از این عامل را وارد تولید کند. نمودار isoccost در امتداد محور y از نقطه y 1 به y 2 حرکت می کند.

با توجه به قابلیت‌های تولید (ایزوکوانت) و محدودیت‌های بودجه تولیدکننده (هزینه‌های ایزوکوانت)، می‌توان تعادل را تعیین کرد. برای این کار نقشه isoquant را با isocost ترکیب می کنیم. آن ایزوکوانتی که نسبت به آن ایزوکوست موقعیت مماس را می گیرد، با توجه به امکانات بودجه، بیشترین حجم تولید را تعیین می کند. نقطه تماس هم کوانت ایزوکوست نقطه منطقی ترین رفتار تولید کننده خواهد بود.

هنگام تجزیه و تحلیل ایزوکوانت، متوجه شدیم که شیب آن در هر نقطه با شیب مماس یا نرخ جایگزینی تکنولوژیکی تعیین می شود:

MRTS x,y =

ایزوکوست در نقطه E با مماس منطبق است. شیب isocost همانطور که قبلاً تعیین کردیم با شیب برابر است . بر این اساس می توان تعیین کرد نقطه تعادل مصرف کننده برابری نسبت های بین قیمت عوامل تولید و تغییر این عوامل است..

یا

با آوردن این برابری به شاخص های حاصلضرب حاشیه ای عامل متغیر تولید، در این حالت MP x و MP y است، به دست می آوریم:

یا

این تعادل تولید کننده یا قانون کمترین هزینه است..

برای نیروی کار و سرمایه، تعادل تولید کننده به این صورت خواهد بود:

فرض کنید قیمت منابع ثابت می ماند در حالی که بودجه تولیدکننده دائما در حال افزایش است. با اتصال نقاط تقاطع ایزوکوانت ها با هزینه های همسان، خط OS - "مسیر توسعه" (مشابه با خط استاندارد زندگی در تئوری رفتار مصرف کننده) به دست می آید. این خط نرخ رشد نسبت بین عوامل در روند گسترش تولید را نشان می دهد. به عنوان مثال، در شکل، نیروی کار در مسیر توسعه تولید به میزان بیشتری از سرمایه استفاده شده است. شکل منحنی "مسیر توسعه" اولاً به شکل همسانت ها و ثانیاً به قیمت منابع بستگی دارد (نسبت بین آنها شیب ایزوکونت ها را تعیین می کند). خط "مسیر توسعه" می تواند از مبدأ مستقیم یا منحنی باشد.

اگر فاصله بین همسانت ها کاهش یابد، این نشان می دهد که اقتصاد مقیاس رو به افزایشی است، یعنی افزایش تولید با صرفه جویی نسبی منابع حاصل می شود. و شرکت نیاز به افزایش حجم تولید دارد، زیرا این امر منجر به صرفه جویی نسبی در منابع موجود می شود.

اگر فاصله بین همسانان افزایش یابد، این نشان دهنده کاهش صرفه جویی در مقیاس است. کاهش صرفه جویی در مقیاس نشان می دهد که حداقل اندازه کارآمد شرکت قبلاً رسیده است و افزایش بیشتر تولید توصیه نمی شود.

وقتی افزایش تولید مستلزم افزایش متناسب در منابع است، از صرفه‌های مقیاس دائمی صحبت می‌شود.

بنابراین، تجزیه و تحلیل خروجی با استفاده از ایزوکوانت ها امکان تعیین کارایی فنی تولید را فراهم می کند. تقاطع هم‌زمان‌ها با هزینه‌های همسان باعث می‌شود که نه تنها کارایی فناوری، بلکه کارایی اقتصادی نیز تعیین شود، یعنی انتخاب یک فناوری (صرفه‌جویی در کار یا سرمایه، صرفه‌جویی در مصرف انرژی یا مواد و غیره). پول نقدکه سازنده باید تولید را سازماندهی کند.

تولید در اقتصاد خرد مدرن به فعالیت استفاده از عوامل تولید به منظور ایجاد یک محصول یا خدمت و دستیابی به بهترین نتیجه اشاره دارد. در فرآیند تولید از عوامل تولید استفاده می شود: نیروی کار، سرمایه، زمین و ... که می توان اجزای تشکیل دهنده هر عامل را جدا کرد و آنها را به عنوان عوامل مستقل در نظر گرفت. به عنوان مثال در عامل «کار» می توان نیروی کار مدیران، مهندسان، کارگران و ... را مشخص کرد.

در تئوری اقتصادی عوامل اولیه تولید متمایز می شوند که مطابق با نظریه عوامل تولید (که با نام اقتصاددان فرانسوی ژان بی سی همراه است) ارزش جدیدی ایجاد می کند. اینها شامل نیروی کار، سرمایه، زمین و توانایی کارآفرینی است. عوامل ثانویه ارزش جدیدی ایجاد نمی کنند. AT تولید مدرننقش انرژی و اطلاعات افزایش می یابد، نشانه هایی از عوامل اولیه و ثانویه دارند.

تابع تولید بیانگر رابطه تکنولوژیکی بین خروجی نهایی و هزینه های عوامل تولید و. به طور ضمنی به صورت زیر نوشته شده است:

شکل تابع کجاست. - حداکثر بازدهی که می توان با تکنولوژی مورد استفاده و تعداد موجود فاکتورهای تولید به دست آورد.

در مدل‌های فرآیند تولید، در کارکردهای تولید، دو عامل اصلی در نظر گرفته می‌شود: نیروی کار و سرمایه. این به شما امکان می دهد تا مهمترین ارتباطات و وابستگی ها را در فرآیند تولید بدون ساده سازی محتوای واقعی آنها تجزیه و تحلیل کنید. در تابع تولید، هزینه های تولید، نیروی کار و سرمایه بر حسب واحدهای فیزیکی اندازه گیری می شوند (خروجی بر حسب متر، تن و غیره، هزینه های نیروی کار بر حسب ساعت کار، هزینه های سرمایه بر حسب ساعت ماشین و غیره).

نمونه ای از تابع تولید که به صراحت رابطه بین خروجی و ورودی عوامل تولید را نشان می دهد، تابع کاب-داگلاس است:

کارایی فناوری کجاست

کشش خصوصی خروجی با توجه به نیروی کار.

کشش خصوصی خروجی با توجه به سرمایه.

این تابع توسط ریاضیدان C. Cobb و اقتصاددان P. Douglas در سال 1928 بر اساس داده های آماری از صنعت تولید ایالات متحده استخراج شد. این تابع در حال حاضر شناخته شده دارای تعدادی ویژگی قابل توجه است. در زیر معنای اقتصادی پارامترهای آن را تحلیل می کنیم. تابع کاب داگلاس نوع گسترده ای از تولید را توصیف می کند.

اگر از عوامل تولید استفاده شود، تابع تولید به شکل زیر است:

مقدار ضریب i-ام تولید مصرف شده کجاست.

ویژگی های تابع تولید به شرح زیر است.

1. عوامل تولید مکمل یکدیگر هستند. این بدان معناست که اگر هزینه های حداقل یک عامل برابر با صفر باشد، خروجی برابر با صفر است: استثنا تابع است

با توجه به چنین تابعی، فقط نیروی کار یا فقط سرمایه می توان استفاده کرد و خروجی صفر نخواهد بود.

• 2. خاصیت افزایشی به این معناست که امکان ترکیب عوامل تولید و. اما ادغام تنها زمانی ارزشمند است که خروجی پس از ادغام از مجموع خروجی ها قبل از ادغام عوامل تولید بیشتر شود.
• 3. خاصیت تقسیم پذیری به این معنی است که در صورت رعایت شرایط زیر، فرآیند تولید می تواند در مقیاس کاهش یافته انجام شود.

در عین حال، اگر، پس ما بازده ثابت به مقیاس داریم. اگر - افزایش بازده به مقیاس؛ اگر چنین است، بازدهی کاهشی به مقیاس وجود دارد. با بازده ثابت، میانگین هزینه شرکت تغییر نمی کند، با افزایش بازده کاهش می یابد، با کاهش بازده افزایش می یابد.

ایزوکوانت (یا منحنی محصول ثابت - (ایزوکوانت) نموداری از تابع تولید است. نقاط روی هم کوانت منعکس کننده ترکیبات بسیاری از عوامل تولید هستند که استفاده از آنها خروجی یکسانی را ارائه می دهد.

ایزوکوانت ها فرآیند تولید را به همان شیوه ای مشخص می کنند که منحنی های بی تفاوتی فرآیند مصرف را مشخص می کنند. آنها دارای شیب منفی هستند، نسبت به مبدا محدب هستند. یک ایزوکوانت (شکل)، که در بالا و سمت راست همسانی دیگر قرار دارد، حجم بیشتری از خروجی (محصولات) را نشان می دهد. با این حال، بر خلاف منحنی‌های بی‌تفاوتی، که در آن مطلوبیت کل مجموعه‌ای از کالاها را نمی‌توان به‌دقت اندازه‌گیری کرد، ایزوکوانت‌ها خروجی واقعی را نشان می‌دهند. به مجموعه ایزوکوانت ها که هرکدام نشان دهنده حداکثر خروجی به دست آمده با استفاده از عوامل تولید در ترکیبات مختلف می باشد، نقشه ایزوکوانت می گویند.

ایزوکوانت واقعی با خروجی در شکل 1.1 نشان داده شده است آدر فضای سه بعدی برآمدگی آن با یک خط نقطه چین مشخص شده و به شکل 1 منتقل می شود. 1.1 ب. اگر از ترکیبات ذکر شده عوامل تولید استفاده شود، اما از فناوری پیشرفته تری استفاده شود، خروجی برابر خواهد بود. اما فرافکنی ایزوکوانتی با چنین خروجی مانند ایزوکوانت با خروجی کوچکتر خواهد بود. اقتصاددانان یک هم کوانت با خروجی زیاد را روی صفحه قرار می دهند (شکل 1.1 ب) بالا و سمت راست ایزوکوانت با خروجی کوچکتر.

روی انجیر آرابطه بین تولید و هزینه ها شکسته می شود: خروجی با نیروی کار و سرمایه بیشتر از آن به دست می آید. در زیر نشان داده خواهد شد که چگونه فناوری اعمال شده و پارامترهای آن بر محل هم کوانت تأثیر می گذارد.

کارایی فناوری (یک پارامتر در تابع کاب-داگلاس) را می توان به صورت گرافیکی به صورت زیر نشان داد (شکل). در نقاط و انتشار یکسان است. روی انجیر بایزوکوانت فناوری کارآمدتری را نشان می دهد، زیرا هزینه هر واحد تولید در اینجا کمتر از همسانت در شکل 1 است. آ.

معرفی

1. مفهوم تولید و توابع تولید

2. انواع و انواع توابع تولید

2.1 ایزوکوانت و انواع آن

2.2 ترکیب بهینه منابع

2.3 توابع پیشنهاد و خواص آنها

3. کاربرد عملی تابع تولید

3.1 مدل سازی هزینه ها و سود یک شرکت (شرکت)

3.2 روشهای حسابداری پیشرفت علمی و فناوری

نتیجه

کتابشناسی - فهرست کتب

معرفی

موضوع «ماهیت، مدل ها، حدود کاربرد روش تابع تولید» را انتخاب کرده ام. این موضوع به دلیل این واقعیت مرتبط است که این روش به شما امکان می دهد به سؤال اصلی که اقتصاددانان در شرکت ها و کارآفرینان با آن مواجه هستند پاسخ دهید - "چه اتفاقی می افتد اگر ...". به لطف این روش است که می توان محاسبات بدست آوردن سودهای ممکن را در شرایط مختلف انجام داد و فهمید که چه سودهایی می توانیم به دست آوریم - از حداقل تضمین شده تا حداکثر ممکن، بدون انجام آزمایشات در زمان واقعی و بدون به خطر انداختن مالی خود. .

تابع تولید چیست؟ بیایید به فرهنگ لغت Yandex برویم و موارد زیر را دریافت کنیم:

تابع تولید (PF) (همان: تابع تولید) یک معادله اقتصادی و ریاضی است که هزینه های متغیر (منابع) را با مقادیر تولید (خروجی) مرتبط می کند. PF برای تجزیه و تحلیل تأثیر ترکیبات مختلف عوامل بر حجم خروجی در یک نقطه زمانی خاص (نسخه ایستا P. f.) و برای تجزیه و تحلیل و پیش بینی نسبت حجم عوامل و خروجی در نقاط مختلف استفاده می شود. زمان (نسخه پویا از Pf.) در سطوح مختلف اقتصاد - از شرکت (شرکت) تا اقتصاد ملیبه طور کلی (PF جمع آوری شده، که در آن خروجی نشانگر کل محصول اجتماعی یا درآمد ملی و غیره است). در یک شرکت واحد، شرکت و غیره، PF حداکثر بازدهی را که آنها می توانند برای هر ترکیبی از عوامل تولید مورد استفاده تولید کنند، توصیف می کند. می توان آن را با مقدار زیادی همسوکوانت مرتبط با سطوح مختلف خروجی نشان داد.

این نوع PF، زمانی که وابستگی صریح حجم تولید به در دسترس بودن یا مصرف منابع باشد، تابع خروجی نامیده می شود.

به طور خاص، توابع خروجی به طور گسترده در کشاورزی مورد استفاده قرار می گیرند، جایی که از آنها برای مطالعه تأثیر بر عملکرد عواملی مانند، به عنوان مثال، انواع و ترکیبات مختلف کودها، روش های خاکورزی استفاده می شود. همراه با PF های مشابه، از توابع معکوس هزینه های تولید استفاده می شود. آنها وابستگی هزینه های منابع را به حجم خروجی مشخص می کنند (به طور دقیق، آنها فقط معکوس PF با منابع قابل تعویض هستند). موارد خاص PF را می توان تابع هزینه (رابطه بین حجم تولید و هزینه های تولید)، تابع سرمایه گذاری (وابستگی سرمایه گذاری مورد نیاز به ظرفیت تولید شرکت آینده) و غیره در نظر گرفت.

از نظر ریاضی، PF را می توان به اشکال مختلف نشان داد - از ساده به عنوان وابستگی خطی نتیجه تولید به یک عامل مورد مطالعه، تا بسیار سیستم های پیچیدهمعادلاتی که شامل روابط عود است که حالت های شی مورد مطالعه را در آن به هم متصل می کند دوره های مختلفزمان.

پرکاربردترین اشکال توان ضربی نمایش PF. ویژگی آنها به شرح زیر است: اگر یکی از عوامل برابر با صفر باشد، نتیجه ناپدید می شود. به راحتی می توان فهمید که این به طور واقع بینانه این واقعیت را منعکس می کند که در بیشتر موارد همه منابع اولیه تجزیه و تحلیل شده در تولید دخالت دارند و بدون هیچ یک از آنها، تولید غیرممکن است. این تابع در عمومی ترین شکل خود (که به آن متعارف می گویند) به صورت زیر نوشته می شود:

در اینجا، ضریب A در مقابل علامت ضرب، بعد را در نظر می گیرد، این به واحد اندازه گیری هزینه ها و خروجی انتخاب شده بستگی دارد. بسته به اینکه چه عواملی بر نتیجه کلی (خروجی) تأثیر می گذارد، عوامل از اول تا nام می توانند محتوای متفاوتی داشته باشند. به عنوان مثال، در PF، که برای مطالعه کل اقتصاد استفاده می شود، می توان حجم محصول نهایی را به عنوان شاخص عملکرد و عوامل - تعداد جمعیت شاغل x 1، مجموع اصلی و وجوه گردان x 2 مساحت زمین مورد استفاده x 3 . تنها دو عامل در تابع کاب داگلاس وجود دارد که با کمک آنها سعی شد رابطه عواملی مانند نیروی کار و سرمایه با رشد درآمد ملی ایالات متحده در دهه 30-20 ارزیابی شود. قرن XX:

N = A L α K β،

جایی که N درآمد ملی است. L و K به ترتیب حجم کار و سرمایه کاربردی هستند.

ضرایب توان (پارامترهای) توان ضربی PF سهمی را در درصد افزایش محصول نهایی که هر یک از عوامل نقش دارند را نشان می‌دهد (یا اگر هزینه‌های منبع مربوطه یک درصد افزایش یابد، محصول چند درصد افزایش خواهد یافت. ) آنها ضرایب کشش تولید با توجه به هزینه های منبع مربوطه هستند. اگر مجموع ضرایب 1 باشد، این به معنای همگن بودن تابع است: متناسب با افزایش مقدار منابع افزایش می یابد. اما چنین مواردی نیز زمانی امکان پذیر است که مجموع پارامترها بیشتر یا کمتر از واحد باشد. این نشان می دهد که افزایش هزینه ها منجر به افزایش نامتناسب بزرگ یا نامتناسب در تولید می شود (اثرات مقیاس).

در نسخه پویا از اشکال مختلف PF استفاده می شود. به عنوان مثال، (در مورد 2 عاملی): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t)، که در آن ضریب A(t) معمولاً در طول زمان افزایش می‌یابد که منعکس کننده افزایش کلی در کارایی عوامل تولید در طول زمان .

با گرفتن لگاریتم و سپس افتراق این تابع نسبت به t، می توان نسبت بین نرخ رشد محصول نهایی (درآمد ملی) و رشد عوامل تولید را بدست آورد (نرخ رشد متغیرها در اینجا معمولاً به صورت درصد توصیف می شود. ).

"پویاسازی" بیشتر PF ممکن است در استفاده از ضرایب کشش متغیر باشد.

روابط PF توصیف شده ماهیت آماری دارند، به عنوان مثال، آنها فقط به طور متوسط ​​در تعداد زیادی از مشاهدات ظاهر می شوند، زیرا نه تنها عوامل تجزیه و تحلیل شده، بلکه بسیاری از موارد محاسبه نشده نیز در واقع بر نتیجه تولید تأثیر می گذارند. علاوه بر این، معیارهای اعمال شده ورودی و خروجی ناگزیر محصول تجمیع پیچیده هستند (به عنوان مثال، شاخص تجمیع هزینه های نیروی کاردر تابع اقتصاد کلان، شامل هزینه های نیروی کار با بهره وری، شدت، صلاحیت های مختلف و غیره می شود.

یک مشکل خاص در نظر گرفتن عامل پیشرفت فنی در PFهای کلان اقتصادی است (برای جزئیات بیشتر به مقاله "پیشرفت علمی و فنی" مراجعه کنید). با کمک PF، تعویض پذیری معادل عوامل تولید نیز مورد مطالعه قرار می گیرد (به کشش جایگزینی منابع مراجعه کنید)، که می تواند ثابت یا متغیر باشد (یعنی وابسته به حجم منابع). بر این اساس، توابع به دو نوع تقسیم می شوند: با کشش جانشینی ثابت (CES - الاستیسیته ثابت جایگزینی) و با متغیر (VES - متغیر الاستیسیته جایگزینی) (به زیر مراجعه کنید).

در عمل، از سه روش اصلی برای تعیین پارامترهای PFهای کلان اقتصادی استفاده می شود: بر اساس پردازش سری های زمانی، بر اساس داده های عناصر ساختاری کل، و بر اساس توزیع درآمد ملی. آخرین روش توزیع نامیده می شود.

هنگام ساخت PF، لازم است از پدیده های چند خطی پارامترها و همبستگی خودکار خلاص شوید - در غیر این صورت خطاهای فاحش اجتناب ناپذیر هستند.

در اینجا چند TF مهم وجود دارد (همچنین به تابع کاب-داگلاس مراجعه کنید).

خطی p.f.:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n،

که در آن a 1، ...، a n پارامترهای تخمین زده شده مدل هستند: در اینجا عوامل تولید به هر نسبتی جایگزین می شوند.

ویژگی CES:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b،

در این حالت، کشش جایگزینی منبع به K یا L بستگی ندارد و بنابراین ثابت است:

نام تابع از اینجا می آید.

تابع CES، مانند تابع کاب-داگلاس، کاهش ثابتی در نرخ نهایی جایگزینی منابع مورد استفاده را فرض می‌کند. در همین حال، کشش جایگزینی سرمایه با نیروی کار و برعکس، کار با سرمایه در تابع کاب داگلاس که برابر با یک است، در اینجا می تواند مقادیر متفاوتی را به خود بگیرد که با یک برابر نیستند، اگرچه مقدار ثابت. در نهایت، بر خلاف تابع کاب-داگلاس، گرفتن لگاریتم تابع CES آن را به فرم خطی، که ما را مجبور به استفاده بیشتر می کند روش های پیچیدهتحلیل رگرسیون غیرخطی

1. مفهوم تولید و توابع تولید

تولید به عنوان هر فعالیتی برای استفاده از منابع طبیعی، مادی، فنی و معنوی برای به دست آوردن منافع ملموس و نامشهود شناخته می شود.

با توسعه جامعه بشریماهیت تولید در حال تغییر است. در مراحل اولیهرشد بشر تحت سلطه عناصر طبیعی، طبیعی و طبیعی نیروهای مولد بود. و خود انسان در آن زمان بیشتر محصول طبیعت بود. تولید در این دوره طبیعی نامیده می شد.

با توسعه ابزار تولید، عناصر مادی و فنی نیروهای مولد که به طور تاریخی ایجاد شده اند شروع به چیرگی می کنند. این عصر سرمایه است. در حال حاضر دانش، فناوری و منابع فکری خود شخص از اهمیت تعیین کننده ای برخوردار است. عصر ما عصر اطلاع رسانی است، دوران تسلط عناصر علمی و فنی نیروهای مولد. داشتن دانش، فناوری های جدید برای تولید بسیار مهم است. در بسیاری از کشورهای توسعه یافته، وظیفه اطلاع رسانی جهانی جامعه تعیین شده است. شبکه کامپیوتری جهانی اینترنت با سرعت فوق العاده ای در حال توسعه است.

به طور سنتی، نقش نظریه عمومی تولید توسط نظریه تولید مادی ایفا می شود که به عنوان فرآیند تبدیل منابع تولید به محصول درک می شود. منابع اصلی تولید نیروی کار است ( L) و سرمایه ( ک). شیوه‌های تولید یا فناوری‌های تولید موجود تعیین می‌کنند که چه مقدار محصول با مقدار معین کار و سرمایه تولید می‌شود. فن آوری های ریاضی موجود از طریق بیان می شوند تابع تولید. اگر حجم خروجی را با علامت گذاری کنیم Y، سپس تابع تولید را می توان نوشت

Y= f(ک, L).

این عبارت به این معنی است که حجم تولید تابعی از مقدار سرمایه و مقدار کار است. تابع تولید مجموعه ای از فناوری های موجود را توصیف می کند. اگر فناوری بهتری اختراع شود، با همان هزینه کار و سرمایه، تولید افزایش می یابد. در نتیجه تغییرات در تکنولوژی عملکرد تولید را نیز تغییر می دهد. از نظر روش شناختی، نظریه تولید تا حد زیادی با نظریه مصرف متقارن است. اما اگر در تئوری مصرف مقوله های اصلی فقط به صورت ذهنی سنجیده می شوند یا اصلاً هنوز مشمول اندازه گیری نیستند، در این صورت مقوله های اصلی نظریه تولید مبنای عینی دارند و می توانند در واحدهای فیزیکی یا ارزشی خاصی اندازه گیری شوند.

اگرچه مفهوم تولید ممکن است بسیار گسترده، مبهم و حتی مبهم به نظر برسد، زیرا در زندگی واقعیتولید به عنوان یک شرکت، و ساخت و ساز، و یک مزرعه کشاورزی، و یک شرکت حمل و نقل، و یک سازمان بسیار بزرگ مانند شاخه ای از اقتصاد ملی درک می شود، با این حال، مدل سازی اقتصادی و ریاضی چیزی مشترک را برجسته می کند که در همه اینها ذاتی است. اشیاء. این رایج، فرآیند تبدیل منابع اولیه (عوامل تولید) به نتایج نهایی فرآیند است. بنابراین، مفهوم اولیه اصلی در توصیف یک شی اقتصادی، روش فناورانه است که معمولاً به صورت برداری نشان داده می شود. vهزینه های خروجی، از جمله شمارش حجم منابع مصرف شده (بردار ایکس) و اطلاعات در مورد نتایج تبدیل آنها به محصولات نهایی یا سایر مشخصات (سود، سودآوری و غیره) (بردار) y):

v= (ایکس; y).

ابعاد بردارها ایکسو yو همچنین روش های اندازه گیری آنها (در واحدهای طبیعی یا هزینه) به طور قابل توجهی به مشکل مورد مطالعه، به سطوحی که وظایف خاصی در آن تنظیم می شود بستگی دارد. برنامه ریزی اقتصادیو مدیریت. مجموعه ای از بردارهای روش های فناورانه که می تواند به عنوان یک توصیف (از دیدگاه قابل قبول محقق با دقت) از فرآیند تولید که در واقع در یک شی قابل اجرا است باشد، مجموعه فناورانه نامیده می شود. Vاین شی برای قطعیت، بعد بردار هزینه را فرض خواهیم کرد ایکسبرابر است با نو بردار خروجی yبه ترتیب م. بنابراین، فن آوری vبردار بعد است ( م+ ن) و مجموعه فناورانه در میان تمام روش‌های فن‌آوری اجرا شده در تاسیسات، جایگاه ویژه‌ای را روش‌هایی اشغال می‌کنند که تفاوت مطلوبی با سایر روش‌ها دارند، زیرا برای همان خروجی یا به هزینه‌های کمتری نیاز دارند، یا با خروجی بزرگ‌تری برای همان خروجی مطابقت دارند. هزینه ها آنهایی از آنها که به نوعی موقعیت محدود کننده را در مجموعه اشغال می کنند V، از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند زیرا توصیفی از یک فرآیند تولید واقعی امکان پذیر و با سود حاشیه ای هستند.

بیایید بگوییم که اگر شرایط زیر وجود داشته باشد، یک بردار به بردار با نماد ارجحیت دارد:

و حداقل یکی از موارد زیر رخ می دهد:

الف) چنین عددی وجود دارد من 0 که

ب) چنین عددی وجود دارد j 0 که

یک روش فناورانه در صورتی کارآمد نامیده می شود که متعلق به مجموعه فناوری باشد Vو هیچ بردار دیگری که ارجح باشد وجود ندارد. تعریف فوق به این معنی است که آن روش‌هایی مؤثر در نظر گرفته می‌شوند که نمی‌توان آنها را در هیچ جزء هزینه‌ای، در هر موقعیتی از محصول، بدون توقف قابل قبول، بهبود بخشید. مجموعه تمام روش های فن آوری کارآمد با نشان داده خواهد شد V*. زیرمجموعه ای از مجموعه فناوری است Vیا مطابقت دارد. در اصل، وظیفه برنامه‌ریزی فعالیت اقتصادی یک مرکز تولیدی را می‌توان به عنوان وظیفه انتخاب یک روش فن‌آوری مؤثر که به بهترین وجه برای برخی از افراد مناسب است، تفسیر کرد. شرایط خارجی. هنگام حل چنین مشکل انتخابی، ایده ماهیت مجموعه تکنولوژیکی بسیار مهم است. Vو همچنین زیر مجموعه موثر آن V*.

در تعدادی از موارد، به نظر می رسد که می توان در چارچوب تولید ثابت، امکان تعویض منابع خاص (انواع مختلف سوخت، ماشین آلات و کارگران و غیره) را پذیرفت. در عين حال، تحليل رياضي اين گونه توليدات بر فرض ماهيت مستمر مجموعه استوار است. Vو در نتیجه، در مورد امکان اساسی نمایش انواع جایگزینی متقابل با استفاده از توابع پیوسته و حتی قابل تمایز تعریف شده در V. این رویکرد بیشترین پیشرفت خود را در تئوری توابع تولید دریافت کرده است.

با استفاده از مفهوم مجموعه فناورانه موثر، یک تابع تولید (PF) را می توان به عنوان یک نقشه تعریف کرد

y= f(ایکس),

جایی که V*.

این نگاشت، به طور کلی، چند ارزشی است، یعنی. یک دسته از f(ایکس) شامل بیش از یک نقطه است. با این حال، برای بسیاری از موقعیت‌های واقعی، توابع تولید تک ارزشی و حتی، همانطور که در بالا ذکر شد، قابل تمایز هستند. در ساده ترین حالت، تابع تولید، تابع اسکالر است ناستدلال ها:

اینجا ارزش yبه عنوان یک قاعده، یک ویژگی هزینه دارد که حجم تولید را به صورت پولی بیان می کند. استدلال ها حجم منابعی هستند که برای اجرای روش فن آوری کارآمد مربوطه صرف شده اند. بنابراین، رابطه فوق مرز مجموعه فناورانه را توصیف می کند V، زیرا برای یک بردار هزینه معین ( ایکس 1 , ..., x N) برای تولید محصولات در مقادیر بیشتر از y، غیرممکن است و تولید محصولات در مقادیر کمتر از تعیین شده با یک روش فناورانه ناکارآمد مطابقت دارد. عبارت تابع تولید را می توان برای ارزیابی اثربخشی روش مدیریت اتخاذ شده در یک شرکت معین استفاده کرد. در واقع، برای مجموعه معینی از منابع، می توان خروجی واقعی را تعیین کرد و آن را با آنچه از تابع تولید محاسبه می شود، مقایسه کرد. تفاوت حاصل می دهد مواد مفیدارزیابی اثربخشی به صورت مطلق و نسبی.

تابع تولید ابزار بسیار مفیدی برای محاسبات برنامه ریزی است و بنابراین یک رویکرد آماری در حال حاضر برای ساخت توابع تولید برای واحدهای اقتصادی خاص توسعه یافته است. این معمولا از برخی استفاده می کند مجموعه استاندارد عبارات جبری، که پارامترهای آن با استفاده از روش ها یافت می شوند آمار ریاضی. این رویکرد در اصل به معنای برآورد تابع تولید بر اساس این فرض ضمنی است که فرآیندهای تولید مشاهده شده کارآمد هستند. در میان انواع مختلف توابع تولید، توابع خطی از فرم

زیرا برای آنها مشکل تخمین ضرایب از داده های آماری و همچنین توابع توان به راحتی حل می شود.

که مشکل یافتن پارامترها به تخمین شکل خطی با عبور به لگاریتم کاهش می یابد.

با این فرض که تابع تولید در هر نقطه از مجموعه قابل تمایز است ایکسترکیب احتمالی منابع مصرف شده، در نظر گرفتن برخی از مقادیر مرتبط با PF مفید است.

به طور خاص، دیفرانسیل

نشان دهنده تغییر در هزینه خروجی هنگام حرکت از هزینه مجموعه ای از منابع است ایکس= (ایکس 1 , ..., x N) به مجموعه ایکس+ dx= (ایکس 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) مشروط بر اینکه خصوصیات کارایی روشهای تکنولوژیکی مربوطه حفظ شود. سپس مقدار مشتق جزئی

را می توان به عنوان بازده منبع (دیفرانسیل) حاشیه ای یا به عبارت دیگر ضریب بهره وری نهایی تعبیر کرد که نشان می دهد با توجه به افزایش بهای تمام شده منبع با تعداد، خروجی چقدر افزایش می یابد. jبرای یک واحد کوچک ارزش بهره وری نهایی منبع را می توان به عنوان حد بالای قیمت تفسیر کرد pj، که واحد تولیدی می تواند برای یک واحد اضافی پرداخت کند j-آن منبع برای اینکه پس از کسب و استفاده از آن ضرر نکند. در واقع، افزایش مورد انتظار در تولید در این مورد خواهد بود

و از این رو نسبت

سود اضافی ایجاد خواهد کرد.

در کوتاه مدت، زمانی که یک منبع به عنوان ثابت و دیگری به عنوان متغیر در نظر گرفته می شود، اکثر توابع تولید دارای ویژگی کاهش محصول نهایی هستند. محصول حاشیه ای یک منبع متغیر، افزایش کل محصول به دلیل افزایش استفاده از این منبع متغیر در واحد است.

محصول حاشیه ای کار را می توان به عنوان تفاوت نوشت

MPL= اف(ک, L+ 1) - اف(ک, L),

جایی که MPLمحصول حاشیه ای کار

حاصلضرب نهایی سرمایه را می توان به عنوان تفاوت نیز نوشت

MPK= اف(ک+ 1, L) - اف(ک, L),

جایی که MPKمحصول حاشیه ای سرمایه

یکی از ویژگی های یک مرکز تولیدی نیز مقدار متوسط ​​بازده منبع (بهره وری عامل تولید) است.

داشتن یک معنای اقتصادی روشن از مقدار تولید در واحد منبع استفاده شده (عامل تولید). متقابل بازگشت منبع

معمولاً به عنوان شدت منبع شناخته می شود زیرا مقدار یک منبع را بیان می کند jبرای تولید یک واحد خروجی بر حسب ارزش مورد نیاز است. اصطلاحاتی مانند شدت سرمایه، شدت مواد، شدت انرژی، شدت نیروی کار بسیار رایج و قابل درک است که رشد آنها معمولاً با بدتر شدن وضعیت اقتصاد همراه است و کاهش آنها نتیجه مطلوبی تلقی می شود.

ضریب تقسیم بهره وری دیفرانسیل بر میانگین

ضریب کشش تولید توسط ضریب تولید نامیده می شود jو بیانی برای افزایش نسبی تولید (در درصد) با افزایش نسبی هزینه فاکتور به میزان 1% می دهد. اگر یک Ej e 0، سپس با افزایش مصرف عامل، کاهش مطلق در تولید وجود دارد j; این وضعیت ممکن است زمانی رخ دهد که از محصولات یا حالت‌های نامناسب تکنولوژیکی استفاده شود. به عنوان مثال، مصرف بیش از حد سوخت منجر به افزایش بیش از حد دما و ضروری خواهد شد واکنش شیمیایینخواهد رفت اگر 0< Ej e 1، سپس هر واحد اضافی بعدی از منبع مصرف شده باعث افزایش اضافی کمتری در تولید نسبت به قبلی می شود.

اگر یک Ej> 1، سپس مقدار بهره وری افزایشی (دیفرانسیل) از میانگین بهره وری بیشتر می شود. بنابراین، یک واحد اضافی از منبع نه تنها حجم خروجی، بلکه میانگین بازده منبع را نیز افزایش می دهد. به این ترتیب است که فرآیند افزایش بازده دارایی‌ها زمانی اتفاق می‌افتد که ماشین‌ها و دستگاه‌های بسیار پیشرفته و کارآمد به بهره‌برداری می‌رسند. برای تابع تولید خطی، ضریب یک جعددی برابر با مقدار بهره وری دیفرانسیل است j-آن عامل و برای تابع توانتوان A jمعنی ضریب کشش را بر حسب دارد j-آن منبع

2. انواع و انواع توابع تولید

هنگام مدل‌سازی تقاضای مصرف‌کننده، همان سطح سودمندی ترکیب‌های مختلف کالاهای مصرفی به صورت گرافیکی با استفاده از منحنی بی‌تفاوتی نمایش داده می‌شود.

در مدل های اقتصادی و ریاضی تولید، هر فناوری را می توان به صورت گرافیکی با یک نقطه نشان داد که مختصات آن حداقل هزینه های منابع مورد نیاز را نشان می دهد. کو Lبرای تولید یک خروجی معین بسیاری از چنین نقاطی خطی با خروجی مساوی تشکیل می دهند هم اندازه. بنابراین، تابع تولید به صورت گرافیکی توسط خانواده ای از همسوکوانت ها نشان داده می شود. هر چه ایزوکوانت از مبدا دورتر باشد، حجم تولید بیشتری را منعکس می کند. برخلاف منحنی بی تفاوتی، هر ایزوکوانت مقدار کمی از خروجی را مشخص می کند.

برنج. 1. ایزوکوانت های مربوط به حجم های مختلف تولید

روی انجیر شکل 1 سه ایزوکوانت مربوط به حجم تولید 200، 300 و 400 واحد را نشان می دهد. می توان گفت برای تولید 300 واحد تولید، لازم است ک 1 واحد سرمایه و L 1 واحد کار یا ک 2 واحد سرمایه و L 2 واحد کار، یا هر ترکیب دیگری از آنها از مجموعه ای که با ایزوکوانت نشان داده می شود Y 2 = 300.

AT مورد کلیدر انبوه ایکسمجموعه قابل قبولی از عوامل تولید، یک زیر مجموعه اختصاص داده می شود Xcتماس گرفت هم اندازهتابع تولید، که با این واقعیت مشخص می شود که برای هر بردار برابری است

بنابراین، برای همه مجموعه منابع مربوط به هم کوانت، حجم خروجی برابر است. در اصل، ایزوکوانت توصیفی از امکان جایگزینی متقابل عوامل در فرآیند تولید کالا است که حجم ثابتی از تولید را فراهم می کند. در این راستا می توان ضریب جایگزینی متقابل منابع را با استفاده از رابطه دیفرانسیل در امتداد هر ایزوکوانت تعیین کرد.

از این رو ضریب جایگزینی معادل یک جفت عامل jو کبرابر است با:

نسبت به‌دست‌آمده نشان می‌دهد که اگر منابع تولید به نسبتی برابر با نسبت بهره‌وری فزاینده جایگزین شوند، مقدار تولید بدون تغییر باقی می‌ماند. باید گفت که دانش عملکرد تولید، تعیین میزان امکان جایگزینی متقابل منابع در روش های فناورانه کارآمد را ممکن می سازد. برای دستیابی به این هدف از ضریب کشش جایگزینی منابع برای محصولات استفاده می شود.

که در امتداد هم کوانت در سطح ثابت هزینه های سایر عوامل تولید محاسبه می شود. ارزش s jkنشان دهنده یک ویژگی تغییر نسبی در ضریب جایگزینی متقابل منابع در هنگام تغییر نسبت بین آنها است. اگر نسبت منابع قابل تعویض به s تغییر کند jkدرصد، سپس ضریب جایگزینی متقابل s jkیک درصد تغییر کند. در مورد یک تابع تولید خطی، ضریب تبادل برای هر نسبت منابع استفاده شده بدون تغییر باقی می‌ماند، و بنابراین می‌توانیم فرض کنیم که کشش s jk= 1. مقادیر به نسبت بزرگ s jkنشان می دهد که آزادی بیشتری در جایگزینی عوامل تولید در امتداد ایزوکوانت امکان پذیر است و در عین حال ویژگی های اصلی تابع تولید (بهره وری، عامل تبادل) بسیار اندک تغییر خواهد کرد.

برای توابع تولید توان برای هر جفت منبع قابل تعویض، برابری s jk= 1. در عمل محاسبات پیش بینی و پیش برنامه ریزی، اغلب از توابع کشش ثابت جایگزینی (CES) استفاده می شود که به شکل زیر است:

برای چنین تابعی، ضریب کشش جایگزینی منبع

و بسته به حجم و نسبت منابع مصرف شده تغییر نمی کند. برای مقادیر کوچک s jkمنابع فقط تا حدودی می توانند جایگزین یکدیگر شوند و در حد s jk= 0 آنها خاصیت تعویض پذیری را از دست می دهند و فقط در یک نسبت ثابت در فرآیند تولید ظاهر می شوند. مکمل هستند. نمونه ای از تابع تولید که تولید را در شرایط استفاده از منابع مکمل توصیف می کند، تابع آزادسازی هزینه است که به شکل

جایی که یک جضریب ثابت بازگشت منبع j-آن عامل تولید به راحتی می توان فهمید که یک تابع تولید از این نوع، خروجی گلوگاه را در مجموعه عوامل تولید مورد استفاده تعیین می کند. موارد مختلف رفتار همسانتهای توابع تولید برای مقادیر مختلف ضرایب الاستیسیته جایگزینی در نمودار نشان داده شده است (شکل 2).

نمایش یک مجموعه فن‌آوری مؤثر با استفاده از تابع تولید اسکالر در مواردی که مدیریت با یک شاخص واحد که نتایج تسهیلات تولید را توصیف می‌کند غیرممکن است، کافی نیست، اما لازم است از چندین ( م) شاخص های خروجی در این شرایط می توان از تابع تولید برداری استفاده کرد

برنج. 2. موارد مختلف رفتار ایزوکوانت ها

مفهوم مهم بهره وری حاشیه ای (دیفرانسیل) توسط رابطه معرفی می شود

سایر ویژگی های اصلی PF های اسکالر تعمیم مشابهی را تایید می کنند.

همانند منحنی‌های بی‌تفاوتی، ایزوکوانت‌ها نیز به زیر تقسیم می‌شوند انواع مختلف.

برای یک تابع تولید خطی از فرم

جایی که Yحجم تولید؛ آ, ب 1 , ب 2 پارامتر؛ ک, Lهزینه های سرمایه و نیروی کار و جایگزینی کامل یک منبع با همسانی دیگر شکل خطی خواهد داشت (شکل 3).

برای عملکرد تولید برق

ایزوکوانت ها شبیه منحنی خواهند بود (شکل 4).

اگر ایزوکوانت فقط یک روش تکنولوژیکی برای تولید یک محصول معین را منعکس کند، کار و سرمایه در یک محصول منحصر به فرد ترکیب می شوند. ترکیب ممکن(شکل 5).

برنج. 6. ایزوکوانت های شکسته

چنین همسان‌هایی را گاهی اوقات به نام اقتصاددان آمریکایی دبلیو. لئونتیف، که این نوع ایزوکوانت را اساس روش ورودی (هزینه- ستانده) خود قرار داد.

ایزوکوانت شکسته شامل تعداد محدودی از فناوری ها می شود اف(شکل 6).

همسانت های این پیکربندی در برنامه ریزی خطی برای اثبات تئوری تخصیص بهینه منابع استفاده می شود. ایزوکوانت های شکسته به طور واقعی نشان دهنده قابلیت های تکنولوژیکی بسیاری از تاسیسات تولیدی است. با این حال، تئوری اقتصادی به طور سنتی عمدتاً از منحنی های همسان استفاده می کند که از خطوط شکسته با افزایش تعداد فناوری ها و بر این اساس، افزایش نقاط شکست به دست می آید.

2.2 ترکیب بهینه منابع

استفاده از دستگاه توابع تولید، حل مشکل استفاده بهینه از بودجه در نظر گرفته شده برای کسب عوامل تولید را ممکن می سازد.

فرض کنید عوامل ( ایکس 1 , ..., x N) را می توان با قیمت ها خریداری کرد ( پ 1 , ..., p N) و میزان وجوه موجود برای تملک می باشد ب(مالش). سپس رابطه توصیف کننده مجموعه عوامل قابل قبول شکل می گیرد

خط مرزی این مجموعه، مربوط به استفاده کامل از وجوه موجود، یعنی.

تماس گرفت ایزوکوستال، زیرا مربوط به مجموعه هایی است که هزینه یکسانی دارند ب. مسئله استفاده بهینه از وجوه به صورت زیر تدوین شده است: باید مجموعه ای از عوامل را پیدا کرد که بیشترین بازده را با محدود داشته باشد. منابع مالیاوه ب. بنابراین، لازم است راه حلی برای مشکل پیدا شود:

جواب مورد نظر از سیستم معادلات بدست می آید:

جایی که l ضریب لاگرانژ است.

به ویژه، اگر تعداد عوامل ن= 2، مشکل یک تفسیر هندسی بصری را می پذیرد (شکل 7).

برنج. 7. ترکیب بهینه منابع

در اینجا بخش است ABهزینه ایزوکوست، منحنی وجود دارد آرمماس isoquant بر isocost در یک نقطه دی، که با مجموعه بهینه عوامل () مطابقت دارد.

ارائه یک راه حل کامل برای مشکل مطرح شده در مورد دو عامل مفید است. ن= 2.

بگذار باشد ایکس 1 = کسرمایه (دارایی های ثابت)

ایکس 2 = Lکار (نیروی کار)؛

تابع تولید

شرایط منابع محدود

جایی که rقیمت استفاده از ماشین آلات و تجهیزات (یعنی خدمات سرمایه ای) برابر با نرخ سود بانکی. wنرخ دستمزد

شرایط بهینه شکل دارد

این شرط به این معنی است که میزان سرمایه استفاده شده باید در سطحی باشد که بازده نهایی دارایی ها ( y/ ک) برابر با نرخ بهره است. افزایش بیشتر سرمایه منجر به کاهش کارایی آن می شود.

این شرط مستلزم تعداد شاغلان است نیروی کاردر سطحی گرفته شد که بهره وری کار نهایی ( y/ L) برابر نرخ است دستمزد، از آنجایی که افزایش بیشتر در تعداد کارکنان منجر به ضرر می شود (نقطه در شکل 8).

برنج. 8. تعداد بهینه کارمندان

در اینجا شیب مماس در نقطه ولیبرابر است w.

برای یک PF از نوع کاب داگلاس، مشکل شکل دارد

با توجه به اینکه

راه حل زیر را دریافت می کنیم

ضریب در اینجا بهره وری نهایی منابع مالی را مشخص می کند، یعنی. نشان می دهد که چقدر D yحداکثر بازده تغییر خواهد کرد اگر مقدار وجوه بیک واحد کوچک افزایش می یابد.

توجه داشته باشید که مجموع کشش سرمایه (a) مشخص کننده به اصطلاح بازده (بازده) کار (تغییر در مقیاس تولید، یعنی زمانی که مصرف منابع ( کو L) در افزایش می یابد همان تعدادیک بار. اگر a + b > 1 باشد، بازده افزایش می یابد، اگر a + b = 1، آنگاه بازده ثابت است، اگر a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

عملکرد پیشنهاد اس(پ) رابطه بین را شرح می دهد قیمت بازارمحصول و عرضه آن در بازاری مجزا برای این محصول. در حالت کلی، باید فرض کرد که محصول مورد نظر به اندازه کافی تولید شده است در تعداد زیادشرکت هایی که با یکدیگر رقابت می کنند. در چنین شرایطی، طبیعی است که فرض کنیم هر تولیدکننده به دنبال بیشترین سود است و با افزایش قیمت این محصول، تولید فردی او از یک محصول افزایش می‌یابد. اما پس از آن کل عرضه کالا در بازار است اس(پ، به عنوان مجموع خروجی های فردی، تابع افزایشی قیمت است، یعنی. اس"(پ) > 0.

در موقعیت های خاص تر (انحصار، انحصار)، رفتار شرکت لزوماً با تمایل به تعیین نمی شود. حداکثر سود، زیرا با افزایش قیمت، تولید کننده می تواند افزایش قابل توجهی در سود بدون افزایش تولید تضمین کند. بنابراین، به طور دقیق، مواردی که در آن اس(پ) = ثابت یا حتی اس"(پ) < 0 (рис. 9).

روی انجیر 9 خانواده ای از توابع پیشنهاد را نشان می دهد. خط ABمربوط به رقابت کامل و تمایل تولید کنندگان برای به دست آوردن حداکثر سود، خط است ACبا تولید بدون تغییر مطابقت دارد، که با این وجود امکان اداره یک اقتصاد با سود مناسب در شرایط رقابت ناقص را فراهم می کند. خط آگهینشان دهنده کاهش تولید است که در شرایط انحصار و افزایش شدید قیمت ها امکان پذیر است.

برنج. 9. توابع جمله افزایشی، بدون تغییر و کاهشی

در تحلیل بیشتر، وضعیت رقابت کامل و رشد عرضه بسته به افزایش قیمت ها به عنوان اصلی ترین موارد در نظر گرفته شده است. برای محاسبات عملی، از دو نوع اصلی توابع پیشنهاد استفاده می شود که پارامترهای آنها با پردازش داده های آماری تعیین می شود:

1) تابع خطی

2) عملکرد قدرت

ضریب کشش قیمتی عرضه ( E Sp) نشان می دهد که در صورت افزایش 1 درصدی قیمت کالا، عرضه کالا تا چند درصد افزایش می یابد.

برای یک تابع عرضه خطی

میانگین قیمت ها و پیشنهادات طبق جدول مشاهدات کجاست.

برای تابع قدرت

برای تابع عرضه، که به عنوان راه حل مسئله بهینه سازی سود در نظر گرفته شده در زیر (5) تعریف شده است (به فرمول در صفحه 90، با علامت ستاره نگاه کنید)، ما داریم

کشش قیمتی عرضه

آن ها به طور کامل توسط ماهیت ثابت ها و هزینه های متغیر.

به طور کلی، عرضه j-آن محصول نه تنها بسته به قیمت آن در نظر گرفته می شود ( pj) بلکه بر قیمت سایر کالاها نیز می باشد. در این وضعیت، سیستم توابع جمله شکلی دارد

جایی که nتعداد اقلام کالا

محصولات منو jگفته می شود رقابتی است اگر کشش متقاطع

آن ها وقتی قیمت افزایش می یابد پیخروجی کاهش می یابد j- آن محصول؛ اگر کالا کامل است

در این حالت، افزایش تولید یک کالا لزوماً باعث افزایش تولید کالای دیگر می شود.

3. کاربرد عملی تابع تولید

در قلب ساخت مدل‌های رفتار سازنده (شرکت یا شرکت انفرادی، انجمن یا صنعت) این ایده وجود دارد که سازنده به دنبال دستیابی به حالتی است که در آن تحت شرایط حاکم بر بازار بیشترین سود را برای او به همراه داشته باشد. یعنی اول از همه با سیستم قیمت موجود.

اکثر مدل ساده رفتار بهینهتولید کننده در شرایط رقابت کامل به شکل زیر است: اجازه دهید بنگاه (بنگاه) یک محصول را به مقدار تولید کند yواحدهای فیزیکی اگر یک پبه طور برون زا قیمت این محصول داده می شود و شرکت محصول خود را به طور کامل می فروشد، سپس درآمد ناخالص (درآمد) به میزان

در فرآیند ایجاد این مقدار محصول، شرکت تحمل می کند هزینه های تولیدبه میزان سی(y). در عین حال، طبیعی است که چنین فرض کنیم ج"(y) > 0، یعنی. هزینه ها با افزایش حجم تولید افزایش می یابد. همچنین معمولاً فرض می شود که ج""(y) > 0. این بدان معناست که با افزایش حجم تولید، هزینه اضافی (نهایی) تولید هر واحد تولید اضافی افزایش می یابد. این فرض به این دلیل است که با یک تولید منطقی سازمان یافته، با حجم کم، بهترین ماشین هاو کارگران بسیار ماهر که با افزایش حجم تولید دیگر در اختیار شرکت نخواهند بود. روی انجیر 4.10 نمودارهای تابع معمولی را نشان می دهد آر(y) و سی(y). هزینه های تولید شامل اجزای زیر است:

1) هزینه های مواد سانتی مترکه شامل بهای تمام شده مواد اولیه، مواد، محصولات نیمه تمام و غیره می باشد.

تفاوت بین درآمد ناخالص و هزینه های مادی نامیده می شود ارزش افزوده(محصولات خالص مشروط):

2) هزینه های نیروی کار سی ال;

برنج. 10. خطوط درآمد و هزینه های شرکت

3) هزینه های مربوط به استفاده، تعمیر ماشین آلات و تجهیزات، استهلاک، به اصطلاح پرداخت خدمات سرمایه ای C k;

4) هزینه های اضافی سی آربا گسترش تولید، ساخت ساختمان های جدید، جاده های دسترسی، خطوط ارتباطی و غیره مرتبط است.

کل هزینه های تولید:

همانطور که در بالا اشاره شد،

با این حال، این وابستگی به حجم خروجی ( در) برای انواع مختلف هزینه ها متفاوت است. یعنی وجود دارد:

آ) هزینه های ثابت سی 0 که عملا مستقل از y، شامل پرداخت پرسنل اداری، اجاره و نگهداری ساختمان ها و اماکن، استهلاک، سود وام، خدمات ارتباطی و غیره.

ب) متناسب با حجم هزینه های خروجی (خطی). سی 1، این شامل هزینه های مواد است سانتی متر، پاداش پرسنل تولید (بخشی از سی ال) هزینه های نگهداری تجهیزات و ماشین آلات موجود (قسمت C k) و غیره.:

جایی که آیک شاخص کلی از هزینه های این نوع برای هر محصول؛

ج) هزینه های فوق متناسب (غیر خطی). با 2 که شامل دستیابی به ماشین آلات و فناوری های جدید (یعنی هزینه هایی مانند سی آر) اضافه کاری و غیره برای توصیف ریاضی این نوع هزینه، معمولاً از قانون توان استفاده می شود

بنابراین، برای نشان دادن هزینه های کل، می توان از مدل استفاده کرد

(توجه داشته باشید که شرایط ج"(y) > 0, ج""(y) > 0 برای این تابع راضی است.)

به طور کلی باید پذیرفته شود که با گذشت زمان در شرکتی که تعداد ثابتی از کارکنان و حجم ثابتی از دارایی های ثابت را حفظ می کند، تولید افزایش می یابد. این بدان معناست که علاوه بر عوامل تولید معمولی مرتبط با هزینه منابع، عاملی وجود دارد که معمولاً نامیده می شود پیشرفت علمی و فناوری (NTP).این عامل را می‌توان به‌عنوان یک ویژگی ترکیبی در نظر گرفت که نشان‌دهنده تأثیر ترکیبی بسیاری از پدیده‌های مهم بر رشد اقتصادی است که از جمله آنها باید به موارد زیر اشاره کرد:

الف) بهبود در طول زمان در کیفیت نیروی کار به دلیل بهبود مهارت های کارگران و توسعه روش های استفاده از فناوری پیشرفته تر.

ب) بهبود کیفیت ماشین آلات و تجهیزات منجر به این واقعیت می شود که مقدار معینی از سرمایه گذاری (به قیمت ثابت) امکان دستیابی به ماشین کارآمدتر را در طول زمان فراهم می کند.

ج) بهبود بسیاری از ابعاد سازماندهی تولید از جمله عرضه و بازاریابی، عملیات بانکی و سایر تسویه حساب های متقابل، توسعه پایگاه اطلاعاتی، تشکیل انواع انجمن ها، توسعه تخصص و تجارت بین المللی و غیره.

در این راستا، واژه پیشرفت علمی و فناوری را می‌توان مجموعه‌ای از همه پدیده‌ها تعبیر کرد که با مقدار ثابتی از عوامل تولید نهاده، افزایش خروجی محصولات با کیفیت و رقابتی را ممکن می‌سازد. ماهیت بسیار مبهم چنین تعریفی منجر به این واقعیت می شود که مطالعه تأثیر پیشرفت علمی و فنی تنها به عنوان تجزیه و تحلیل آن افزایش اضافی در تولید انجام می شود، که نمی توان آن را با افزایش صرفاً کمی در عوامل تولید توضیح داد. رویکرد اصلیحسابداری پیشرفت علمی و فنی به این واقعیت کاهش می یابد که زمان به مجموعه ویژگی های خروجی یا هزینه ها وارد می شود. تی) به عنوان یک عامل تولید مستقل و تبدیل در زمان یک تابع تولید یا یک مجموعه فناورانه را در نظر می گیرد.

هنگام ساخت مدل های تولید با در نظر گرفتن پیشرفت علمی و فنی، عمدتاً از رویکردهای زیر استفاده می شود:

الف) ایده پیشرفت فنی برون زا (یا خودمختار)، که همچنین زمانی وجود دارد که عوامل اصلی تولید تغییر نکنند. یک مورد خاص از چنین NTP، پیشرفت خنثی هیکس است که معمولاً با استفاده از یک عامل نمایی در نظر گرفته می شود، به عنوان مثال:

در اینجا l > 0، نرخ STP را مشخص می کند. به راحتی می توان دریافت که زمان در اینجا به عنوان یک عامل مستقل در رشد تولید عمل می کند، اما در عین حال به نظر می رسد که پیشرفت علمی و فنی خود به خود رخ می دهد، بدون نیاز به نیروی کار و سرمایه گذاری اضافی.

ب) ایده پیشرفت فنی که در سرمایه تجسم یافته است، رشد تأثیر پیشرفت علمی و فنی را با رشد سرمایه گذاری سرمایه پیوند می دهد. برای رسمی کردن این رویکرد، مدل پیشرفت خنثی Solow به عنوان پایه در نظر گرفته شده است:

که به صورت نوشته شده است

جایی که ک 0 دارایی های ثابت در شروع دوره، D کانباشت سرمایه در طول دوره، برابر با مجموعسرمایه گذاری.

بدیهی است که اگر سرمایه گذاری صورت نگیرد، D ک= 0، و هیچ افزایشی در خروجی به دلیل پیشرفت علمی و فنی وجود ندارد.

ج) رویکردهای فوق برای مدل‌سازی پیشرفت علمی و فنی یک ویژگی مشترک دارند: پیشرفت به‌عنوان یک ارزش برون‌زا عمل می‌کند که بر بهره‌وری نیروی کار یا بهره‌وری سرمایه تأثیر می‌گذارد و در نتیجه بر رشد اقتصادی تأثیر می‌گذارد.

با این حال، در دراز مدت، STP هم نتیجه توسعه و هم تا حد زیادی علت آن است. از آنجایی که این توسعه اقتصادی است که به جوامع ثروتمند اجازه می دهد تا هزینه های ایجاد مدل های جدید فناوری را تأمین کنند و سپس ثمرات انقلاب علمی و فناوری را درو کنند. بنابراین، رویکرد STP به عنوان یک پدیده درون زا که توسط رشد اقتصادی (القا شده) ایجاد می شود کاملاً قانونی است.

دو جهت اصلی برای مدل سازی پیشرفت علمی و فنی وجود دارد:

1) مدل پیشرفت القایی بر اساس فرمول است

علاوه بر این، فرض بر این است که جامعه می تواند سرمایه گذاری های در نظر گرفته شده برای پیشرفت علمی و فنی را بین جهات مختلف خود توزیع کند. به عنوان مثال، بین رشد بهره وری سرمایه ( ک(تی)) (بهبود کیفیت ماشین آلات) و رشد بهره وری نیروی کار ( ل(تی)) (آموزش کارکنان) یا انتخاب بهترین (بهینه) جهت توسعه فنی با حجم معینی از سرمایه گذاری تخصیص یافته؛

2) مدل فرآیند یادگیری در دوره تولید، ارائه شده توسط K. Arrow، بر اساس این واقعیت مشاهده شده از تأثیر متقابل رشد بهره وری نیروی کار و تعداد اختراعات جدید است. در جریان تولید، کارگران تجربه کسب می کنند و زمان تولید محصول کاهش می یابد، یعنی. بهره وری نیروی کار و سهم کار خود به حجم تولید بستگی دارد

به نوبه خود، رشد عامل کار، با توجه به تابع تولید

منجر به افزایش تولید می شود. در ساده ترین نسخه مدل از فرمول های زیر استفاده می شود:

(تابع تولید کاب داگلاس).

از این رو ما رابطه را داریم

که برای توابع داده شده ک(تی) و L 0 (تی) رشد سریع تری را نشان می دهد y، به دلیل تأثیر متقابل فوق الذکر NTP و توسعه اقتصادی.

به عنوان مثال اجازه دهید:

سپس رشد بدون در نظر گرفتن تأثیر متقابل توسط معادله توصیف می شود

و رشد، با در نظر گرفتن تأثیر متقابل معادله

آن ها معلوم می شود که بسیار سریعتر است.

برای مدل خطی:

آن ها بازگشت سرمایه افزایش می یابد.

نتیجه

در پایان، من می خواهم در مورد عملکرد تولید کاب-داگلاس صحبت کنم.

ظهور نظریه توابع تولید معمولاً به سال 1927 نسبت داده می شود، زمانی که مقاله ای توسط دانشمندان آمریکایی، اقتصاددان پی داگلاس و ریاضیدان دی. کاب، "تئوری تولید" ظاهر شد. در این مقاله، تلاش شده است تا تأثیر سرمایه و نیروی کار بر تولید در صنعت تولید ایالات متحده به صورت تجربی تعیین شود.

همانطور که قبلاً ذکر شد، تابع تولید منعکس کننده رابطه عملکردی بین حجم عوامل تولید به طور مؤثر استفاده شده (سرمایه کار و دارایی) و خروجی به دست آمده با کمک آنها با دانش فنی و سازمانی موجود است.

با یک تابع تولید جایگزین، تولید را می توان با افزایش ویژگی های کمی یکی از عوامل افزایش داد، در حالی که ویژگی های کمی عامل دیگر بدون تغییر باقی می ماند، در یک نوع دیگر، تولید با ترکیب های کمی مختلف عوامل کار و سرمایه دارایی بدون تغییر باقی می ماند.

تابع تولید اساسی به طور کلی عبارت زیر را دارد:

ک- تعداد سرمایه تولید

L- تعداد ساعات کار تولید یا به عبارت دیگر تعداد واحدهای تولیدی سرمایه انسانی

بر اساس ماهیت معرفی شده مشروط عوامل تولید، دو نتیجه زیر را می توان در رابطه با رابطه عملکردی این عوامل به دست آورد:

در صورت مساوی بودن سایر موارد، افزایش یکی از عوامل تولید منجر به افزایش تولید می شود - مشتق اول مثبت است.

با این حال، بهره وری نهایی یک عامل افزایشی با افزایش مقدار این عامل کاهش می یابد - مشتق دوم منفی است.

سطح دانش سازمانی و فنی در اشکال مربوط به تعامل عوامل نمایش داده می شود. در مورد مورد بررسی، سطح دانش ثابت است، یعنی. هیچ پیشرفت فنی در این چارچوب فرض نمی شود. بنابراین، عملکرد اساسی تولید را می توان به صورت تصویر زیر نشان داد که منعکس کننده رابطه بین مقدار کار و بازده برای مقدار معینی از سرمایه دارایی است (شکل 1):

برنج. 17. رابطه بین تولید و نیروی کار تولید

هر افزایش در پارامتر کمی سرمایه دارایی به معنای جابجایی منحنی به سمت بالا و افزایش همزمان در بهره وری نهایی کار برای مقدار معینی از کار است، یعنی. بر اساس آنچه که مستقیماً از نتیجه گیری شرح داده می شود، به معنای تولید بالاتر با افزایش ضریب تولید "کار" است: منحنی باشه 1شکل شیب تندتری را در مقایسه با منحنی نشان می دهد خوب 0برای هر تعداد کارگر

با افزایش پارامتر کمی سرمایه دارایی، متوسط ​​بهره‌وری کار نیز افزایش می‌یابد که ضریب تقسیم محصول بر مقدار کار صرف شده است. با این حال، این ضریب کار را کاهش می دهد، که مقدار متوسط ​​کار صرف شده برای هر واحد تولید را تعیین می کند و بنابراین متقابل بهره وری متوسط ​​کار است.

ارزش سرمایه دارایی در چارچوب این تحلیل کوتاه مدت به صورت برون زا در نظر گرفته شده است، بنابراین، مدل و توصیف پیشرفت فنی و همچنین اثر افزایش را در نظر نمی گیرند. ظرفیت تولیداز طریق سرمایه گذاری

در سال 1927، پل داگلاس کشف کرد که اگر نمودارهای لگاریتم شاخص های خروجی واقعی را ترکیب کنیم ( y)، هزینه های سرمایه ( به) و هزینه های نیروی کار ( L) سپس فاصله نقاط نمودار شاخص های خروجی تا نقاط نمودار شاخص های هزینه های نیروی کار و سرمایه نسبت ثابتی خواهد بود. سپس از چارلز کاب خواست تا یک رابطه ریاضی که دارای این ویژگی باشد پیدا کند و کاب تابع جایگزینی زیر را پیشنهاد کرد:

این تابع حدود 30 سال قبل توسط فیلیپ ویکستید پیشنهاد شد، اما آنها اولین کسانی بودند که از داده های تجربی برای ساخت آن استفاده کردند.

با این حال، برای مقادیر بزرگ کو Lاین تابع منطق اقتصادی ندارد، زیرا تولید همیشه با افزایش هزینه ها افزایش می یابد.

تابع جنبشی (که در آن g نرخ پیشرفت فنی در واحد زمان است) با ضرب تابع کاب-داگلاس در eg به دست می آید که این مشکل را برطرف می کند و تابع کاب-داگلاس را از نظر اقتصادی جالب می کند.

کشش تولید نسبت به سرمایه و کار به ترتیب برابر با a و b است، زیرا

و به روشی مشابه نشان دادن آن آسان است ( دو/ دL)/(y/L) برابر با b است.

بنابراین، افزایش 1 درصدی ورودی سرمایه منجر به افزایش تولید به میزان درصد و افزایش 1 درصدی هزینه های نیروی کار منجر به افزایش تولید به میزان b درصد می شود. می توان فرض کرد که a و b هر دو بین صفر و یک هستند. آنها باید مثبت باشند، زیرا افزایش هزینه عوامل تولید باید باعث افزایش تولید شود. در عین حال، احتمالاً کمتر از یکپارچگی خواهند بود، زیرا منطقی است که فرض کنیم کاهش صرفه‌جویی در مقیاس منجر به افزایش آهسته‌تری در تولید نسبت به ورودی‌های عوامل تولید می‌شود، در صورتی که سایر عوامل ثابت بمانند.

اگر a و b بیش از یک جمع شوند، گفته می‌شود که تابع اثر فزاینده‌ای بر مقیاس تولید دارد (به این معنی که اگر بهو Lپس به نسبتی افزایش یابد yبا سرعت بیشتری رشد می کند). اگر مجموع آنها برابر با یک باشد، این نشان دهنده یک اثر ثابت در مقیاس تولید است ( yبه همان نسبت افزایش می یابد بهو L). اگر مجموع آنها کمتر از یک باشد، اثر کاهشی مقیاس تولید وجود دارد. yبه میزان کمتری افزایش می یابد بهو L).

با این فرض که بازارهای عاملی رقابتی هستند و b بیشتر به ترتیب به عنوان سهم های پیش بینی شده درآمد حاصل از سرمایه و نیروی کار تفسیر می شوند. اگر بازار کار رقابتی باشد، نرخ دستمزد ( w) برابر با محصول نهایی کار خواهد بود ( دو/ دL):

بنابراین، کل دستمزد ( wL) برابر خواهد بود بyو سهم نیروی کار در کل تولید ( wL/Y) یک مقدار ثابت خواهد بود ب. به طور مشابه، نرخ سود بر حسب بیان می شود دو/ dK:

و از این رو سود کل ( rبه) برابر خواهد بود آy، و سهم سود یک مقدار ثابت خواهد بود آ.

تعدادی از مشکلات در اعمال چنین تابعی وجود دارد، به خصوص زمانی که برای کل اقتصاد استفاده می شود. به ویژه، حتی در مواردی که وابستگی تکنولوژیکی بین تولید، تجهیزات تولید و نیروی کار در فرآیند تولید وجود دارد، زمانی که این عوامل در مقیاس کل اقتصاد ترکیب شوند، اصلاً لازم نیست که چنین وابستگی وجود داشته باشد. ثانیاً، حتی اگر چنین وابستگی برای کل اقتصاد وجود داشته باشد، هیچ دلیلی وجود ندارد که باور کنیم این وابستگی خواهد داشت. فرم ساده.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. 50 سخنرانی در مورد اقتصاد خرد / موسسه "مدرسه اقتصادی"، 2002.

2. Dougerty K. Introduction to Econometrics: Per. از انگلیسی. - M.: Infra-M، 2001.

3. اقتصاد نهادی: دوره سخنرانی / Kuzminov Ya.I. مسکو: مدرسه عالی اقتصاد، 2009.

4. رساله اقتصاد سیاسی / ژان باپتیست سی. سایت "کتابخانه ادبیات اقتصادی و بازرگانی".

5. مبانی نظریه اقتصادی. / اد. Kamaeva V.D. - م.: اد. MSTU، 2006.

6. مبانی نظریه اقتصادی (اقتصاد کلان): کتاب درسی. / Kravtsova G.F., Tsvetkov N.I., Ostrovskaya T.I. خاباروفسک: DVGUPS، 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

تدریس خصوصی

برای یادگیری یک موضوع به کمک نیاز دارید؟

کارشناسان ما در مورد موضوعات مورد علاقه شما مشاوره یا خدمات آموزشی ارائه خواهند داد.
درخواست ارسال کنیدنشان دادن موضوع در حال حاضر برای اطلاع از امکان اخذ مشاوره.

تابع تولیدرابطه بین مقدار منابع مورد استفاده (عوامل تولید) و حداکثر بازده ممکن قابل دستیابی را مشخص می کند، مشروط بر اینکه از تمام منابع موجود به طور کامل و کارآمد استفاده شود.

ویژگی های تابع تولید:

1. محدودیتی برای افزایش تولید وجود دارد، که با افزایش یک منبع و پایداری منابع دیگر قابل دستیابی است. برای مثال، اگر در کشاورزی، مقدار نیروی کار با مقادیر ثابت سرمایه و زمین افزایش یابد، دیر یا زود لحظه‌ای فرا می‌رسد که رشد تولید متوقف می‌شود.

2. منابع مکمل یکدیگر هستند، اما در محدوده های معین، قابلیت تعویض آنها بدون کاهش خروجی نیز امکان پذیر است. برای مثال، کار دستی ممکن است با استفاده از ماشین‌های بیشتر جایگزین شود، و بالعکس.

3. هر چه مدت زمان طولانی تر باشد، منابع بیشتری را می توان بررسی کرد. در این راستا دوره های آنی، کوتاه مدت و بلند مدت وجود دارد.

دوره فوری- دوره ای که تمام منابع ثابت هستند.

کوتاه مدت- دوره ای که حداقل یک منبع ثابت است.

بلند مدت- دوره ای که همه منابع متغیر هستند.

فرم کلیتابع تولید:

Q= f (KL)

· س- حجم خروجی داده شده؛

· L- مقدار نیروی کار استفاده شده؛

· ک- مقدار سرمایه استفاده شده؛

· f وابستگی عملکردی حجم داده شده خروجی به مقدار منبع است.

نمودار تابع تولید یک هم کوانت است.

هم اندازه(یونانی "iso" - همان، لاتین "quanto" - کمیت) یک خط (با تولید ثابت) است که منعکس کننده همه ترکیبات دو عامل تولید (کار و سرمایه) است که در آن تولید بدون تغییر باقی می ماند. (شکل 3.1).

برنج. 1.13. ایزوکوانت.

خواص یک هم کوانت:

1. ایزوکوانت نشان می دهد حداقل مقدارمنابع درگیر در فرآیند تولید

2. همه ترکیبات منابع در بخش AB منعکس کننده روش های فن آوری کارآمد برای تولید حجم معینی از خروجی است.

3. isoquant همیشه مقعر است (دارای شیب منفی)؛ درجه تقعر به نرخ حاشیه ای جایگزینی تکنولوژیکی بستگی دارد، یعنی. بر نسبت بهره وری نهایی کار و سرمایه. هنگامی که از بالا به پایین در امتداد ایزوکوانت حرکت می کنید، نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی همیشه کاهش می یابد، همانطور که شیب کاهشی همسان نشان می دهد.

نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی یک منبع با منبع دیگرمقدار منبع دیگری است که می تواند جایگزین این منبع شود تا همان خروجی را به دست آورد:

,

o MRTS LK - نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی نیروی کار با سرمایه.

o MP L - بهره وری نهایی نیروی کار.

o MP K - بهره وری نهایی سرمایه.

o ∆L – افزایش کار؛

o ∆K – افزایش سرمایه.

اگر سود سرمایه را به مقدار ∆K کاهش دهیم، آنگاه این کاهش حجم تولید را به میزان مربوطه کاهش می دهد (-ΔK × MP K).

اگر یک واحد کار را جذب کنیم، آنگاه این افزایش کار، حجم تولید را به مقدار (∆L × MRL) افزایش می دهد.

بنابراین، برای یک حجم معین از تولید، برابری صادق است:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

این برابری را می توان به صورت زیر توجیه کرد. اجازه دهید محصول نهایی کار 10 و محصول نهایی سرمایه 5 باشد. یعنی شرکت با استخدام کارگر دیگری تولید را 10 واحد افزایش می دهد و با واگذاری یک واحد سرمایه، 5 واحد تولید را از دست می دهد. بنابراین، برای ثابت ماندن تولید، شرکت می تواند دو واحد سرمایه را با یک کارگر جایگزین کند.

با تغییرات بی‌نهایت کوچک در L و K، این نرخ محدودکننده جایگزینی تکنولوژیکی مشتق تابع isoquant در یک نقطه است:

از نظر هندسی، شیب همسانی است (شکل 1.14):

برنج. 1.14. نرخ نهایی جایگزینی تکنولوژیکی

دو راه برای تولید حجم معینی از محصولات وجود دارد: کارآمد از نظر فناوری و مقرون به صرفه.

روش تولید کارآمد از نظر فناوری- تولید حجم معینی از محصول با کمترین مقدار کار و سرمایه.

روش مقرون به صرفه تولید-تولید حجم معینی از محصولات با کمترین هزینه.

شکل 1.15. تولید کارآمد و ناکارآمد از نظر فناوری

o روش تولید A - از نظر فن آوری کارآمددر مقایسه با راه AT، زیرا نیاز به استفاده از حداقل یک منبع در مقدار کمتر دارد.

o روش تولید B از نظر فناوری ناکارآمد استدر مقایسه با A (قطع خط چین نشان دهنده تمام روش های تولید ناکارآمد از نظر فناوری است).

شیوه های تولید ناکارآمد از نظر فناوری توسط کارآفرینان منطقی استفاده نمی شود و به عملکرد تولید تعلق ندارد. از این رو، ایزوکوانت نمی تواند شیب مثبت داشته باشد.(شکل 1.16):

نقشه ایزوکوانت- مجموعه ای از ایزوکوانت ها (شکل 1.16).

برنج. 1.16. نقشه ایزوکوانت.

o q 1 ; q 2 - ایزوکوانت ها در نقشه همسان.

o ایزوکوانت واقع در سمت راست و بالای قبلی (q 2) با حجم بیشتری از خروجی مطابقت دارد.