تبدیل کل عبارات درس "کسرهای جبری، عبارات گویا و کسری

"چند جمله ای درس" - و بررسی کنید: 2. ضرب چند جمله ای ها را انجام دهید: 4. تقسیم چند جمله ای A (x) را بر B (x) انجام دهید. 3. چند جمله ای را عامل کنید. 1. جمع و تفریق چند جمله ای ها را انجام دهید: P (x) = - 2x3 + x2 -x-12 و Q (x) = x3 -3x2 -4x + 1. اعمال با چند جمله ای ها درس 15.

"تبدیل یک عبارت عدد صحیح به چند جمله ای" - مهارت های محاسباتی دانش آموزان را توسعه دهید. مفهوم کل عبارت را معرفی کنید. تبدیل کل عبارات چند جمله ای ها و به ویژه تک جمله ها عبارت های کامل هستند. دانش آموزان را در آوردن اصطلاحات مشابه تمرین دهید. نمونه‌هایی از عبارت‌های عدد صحیح عبارت‌های زیر هستند: 10y؟ + (3x + y) (x? -10y؟)، 2b (b? -10c؟) - (b? + 2c?)، 3a? - (a (a + 2c) ) / 5 + 2.5ac.

"ضرب چند جمله ای" - -x6 + 3x7-2x4 + 5x2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7x4-8x3 + 3x2 + 5x-6. ارائه. عدد موقعیتی چند جمله ای ضرب چند جمله ای ها با استفاده از عدد موقعیتی. ریابوف پاول یوریویچ. سرپرست: Kaleturina A.S.

"چند جمله ای نوع استاندارد" - نوع استاندارد چند جمله ای. مثال ها. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. جمع چند جمله ای ها. آماده سازی برای s / r شماره 6. فرهنگ لغت. فصل 2، §1b. برای چندجمله‌ای با یک حرف، عبارت اصلی به طور منحصربه‌فردی تعیین می‌شود. خودت را چک کن 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4.

"چند جمله ای ها" - یک تک جمله ای چند جمله ای است که از یک عضو تشکیل شده است. عامل مشترک را فاکتور بگیرید. جبر. چند جمله ای ها. چند جمله ای a + b را در چند جمله ای c + d ضرب کنید. حاصل ضرب یک جمله و چند جمله ای ضرب یک جمله در چند جمله ای. اصطلاحات 2 و -7 که جزء حرفی ندارند، اصطلاحات مشابهی هستند. اعضای چند جمله ای 4xz-5xy + 3x-1 4xz، -5xy، 3x و -1 هستند.

"فاکتورسازی درس" - کاربرد FSO. فرمول ضرب مختصر موضوع درس: پاسخ ها: گزینه 1: ب، د، ب، د، ج; گزینه 2: الف، د، ج، ب، الف؛ گزینه 3: ج، ج، ج، الف، ب. Var 4: d، d، c، b، d. پس چگونه؟ عامل مشترک را فاکتور بگیرید. 3. فاکتورسازی را تمام کنید: کار گروهی: فاکتور مشترک را حذف کنید. 1. فاکتورسازی را کامل کنید: الف).

«کسره های جبری، گویا و عبارات کسری.»

اهداف درس:

آموزشی: معرفی مفهوم کسر جبری، عبارات گویا و کسری، محدوده مقادیر مجاز،

رشدی: ایجاد مهارت تفکر انتقادی، جستجوی مستقل اطلاعات، مهارت های تحقیق.

آموزشی: پرورش نگرش آگاهانه به کار، شکل گیری مهارت های ارتباطی، شکل گیری عزت نفس.

در طول کلاس ها

1. زمان سازماندهی:

با درود. اعلام موضوع درس.

2. ایجاد انگیزه برای درس.

آلمانی ها چنین ضرب المثلی دارند "Get into the shot" که به معنای وارد شدن به بن بست، وضعیت دشوار است. این توسط توضیح داده شده است مدت زمان طولانیعملیات با اعداد کسری، که گاهی اوقات "خطوط شکسته" نامیده می شد، بسیار دشوار در نظر گرفته می شد.

اما اکنون مرسوم است که نه تنها کسرهای عددی، بلکه جبری را نیز در نظر بگیریم، که امروز انجام خواهیم داد.

موفقیت یک مقصد نیست. این جنبش

T. سریعتر.

3. به روز رسانی دانش پایه.

نظرسنجی جبهه ای

عبارات عدد صحیح چیست؟ آن ها از چه چیزی ساخته شده اند؟ یک عبارت عدد صحیح برای هر مقدار از متغیرهای موجود در آن معنا دارد.

مثال بزن.

کسری چیست؟

لغو کسری به چه معناست؟

فاکتورسازی به چه معناست؟

چه روش های تجزیه را می شناسید؟

مجذور مجموع (تفاوت) چقدر است؟

تفاوت مربع ها چیست؟

4. یادگیری مطالب جدید.

در کلاس هشتم با عبارات کسری نیز آشنا می شویم.

تفاوت آنها با اعداد صحیح است که شامل عمل تقسیم توسط یک عبارت با یک متغیر است.

اگر یک عبارت جبری از اعداد و متغیرها با اعمال جمع، تفریق، ضرب، توان با توان طبیعی و تقسیم و با استفاده از تقسیم بر عبارات با متغیرها تشکیل شده باشد، آن را عبارت کسری می نامند.

عبارات کسری با مقادیر متغیری که مخرج را صفر می کنند بی معنی هستند.

محدوده مقادیر مجاز (ODZ) یک عبارت جبری مجموعه ای از مجموعه های مجاز مقادیر حروف موجود در این عبارت است.

عبارات کل و کسری را عبارات گویا می گویند

یک نوع جداگانه از بیان منطقی یک کسری گویا است. این کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای هستند.

کدام یک از عبارات کل و کدام کسری هستند؟ (یا شماره 1)

5. دقایق فیزیکی

6. ایمن سازی مواد جدید.

شماره 2، 3 (1)، 5 (1، 3، 4، 6، 7، 9، 10، 11)، 7 (1) را حل کنید.

7. کار مستقلدانش آموزان (به صورت گروهی).

حل شماره 3 (2)، 5 (2، 5، 8، 12)، 7 (2).

8. انعکاس.

آیا مطالب درسی برای شما سخت بود؟

در کدام مرحله از درس سخت ترین، آسان ترین بود؟

در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟ چه یاد گرفته ای؟

آیا در حد توان خود در درس کار کردید؟

در طول درس چقدر احساس عاطفی داشتید؟

د/ز: مورد 1 سوال ص 7 را یاد بگیرید شماره 4 و 6 و 8 را حل کنید.

سینک واین.

هر گروه یک همگام برای کلمه "کسری" می سازد.

اگر کسرها را می شناسید

برای درک دقیق معنای آنها،

حتی یک کار دشوار نیز آسان خواهد شد.

با تشکر از دوره جبر، مشخص است که همه عبارات برای یک راه حل راحت تر نیاز به تبدیل دارند. تعریف عبارات عدد صحیح به این واقعیت کمک می کند که برای شروع با تحولات یکسان... ما عبارت را به چند جمله ای تبدیل می کنیم. در خاتمه، چند نمونه را تحلیل خواهیم کرد.

تعریف و مثال هایی از عبارت های عدد صحیح

تعریف 1

عبارات عدد صحیح- اینها اعداد، متغیرها یا عباراتی با جمع یا تفریق هستند که به صورت توانی با توان طبیعی نوشته می‌شوند که دارای پرانتز یا تقسیمی غیر از صفر هستند.

بر اساس تعریف، نمونه هایی از عبارت های عدد صحیح داریم: 7، 0، - 12، 7 11، 2، 73، - 3 5 6 و غیره، و متغیرهای فرم a، b، p، q، x، z به عنوان عبارات کل به حساب می آیند. پس از تبدیل آنها، مجموع، تفاوت ها، محصولات، عبارات شکل می گیرند

x + 1، 5 y 3 2 3 7 - 2 y - 3، 3 - x y z 4، - 6 7، 5 (2 x + 3 y 2) 2 - - ( 1 - x) (1 + x) (1 + x 2)

اگر عبارت شامل یک تقسیم بر یک عدد غیر صفر به شکل x: 5 + 8: 2: 4 یا (x + y): 6 باشد، می توان تقسیم را با استفاده از یک نوار کسری به صورت x + 3 5 - 3 نشان داد. 2 x + 2. هنگام در نظر گرفتن عبارات شکل x: 5 + 5: x یا 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c، می توان دریافت که چنین عباراتی نمی توانند کل باشند، زیرا اولین شامل تقسیم بر متغیر x است. و در دومی برای عبارتی با متغیر.

چند جمله ای و تک جمله ای عبارات کاملی هستند که در مدرسه هنگام کار با آنها مواجه می شویم اعداد گویا... به عبارت دیگر، کل عبارات شامل کسرهای غیر منطقی نمی شود. نام دیگر عبارت های کل غیر منطقی است.

چه تبدیل عبارات اعداد صحیح ممکن است؟

هنگام حل عبارات کل، آنها به عنوان تبدیل های یکسان اساسی، بسط پرانتز، گروه بندی و موارد مشابه در نظر گرفته می شوند.

مثال 1

پرانتزها را باز کنید و عبارات مشابه را در 2 · (a 3 + 3 · a · b - 2 · a) - 2 · a 3 - (5 · a · b - 6 · a + b) بیاورید.

راه حل

ابتدا باید قانون گسترش پرانتز را اعمال کنید. ما یک بیان از فرم را دریافت می کنیم 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 (- 2 a) - 2 a 3 - 5 ab + 6 a - b = = 2 a 3 + 6 ab - 4 a - 2 a 3 - 5 a B + 6 a - b

سپس می توانیم اصطلاحات مشابهی را ارائه دهیم:

2 a 3 + 6 a b - 4 a - 2 a 3 - 5 a b + 6 a - b = (2 a 3 - 2 a 3) + (6 a b - 5 ab) + (- 4 a + 6 a) - b = 0 + ab + 2 a - b = ab + 2 a - b.

پس از کاهش آنها، چند جمله ای به شکل a b + 2 a - b به دست می آوریم.

پاسخ: 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = a b + 2 a - b.

مثال 2

تبدیل ها را انجام دهید (x - 1): 2 3 + 2 (x 2 + 1): 3: 7.

راه حل

تقسیم موجود را می توان با ضرب جایگزین کرد، اما با عدد معکوس... سپس لازم است تبدیل ها انجام شود، پس از آن عبارت به شکل (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 به خود می گیرد. اکنون باید شروع به پایین آوردن اصطلاحات مشابه کنیم. ما آن را دریافت می کنیم

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

پاسخ: (x - 1): 2 3 + 2 (x 2 + 1): 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42.

مثال 3

عبارت 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) را به عنوان یک محصول بازنویسی کنید.

راه حل

با در نظر گرفتن عبارت، مشخص می شود که سه عبارت اول دارای یک فاکتور مشترک به شکل 6 · y هستند که در هنگام تبدیل باید از پرانتز خارج شود. سپس آن را دریافت می کنیم 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x)

مشاهده می شود که تفاوت دو عبارت به شکل 6 y (x 2 + 3 x - 1) و (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) را با ضریب مشترک x 2 + به دست آوردیم. 3 x - 1 که باید از داخل پرانتز خارج شود. ما آن را دریافت می کنیم

6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) (6 y - (x 3 + 4 x) )

با گسترش براکت ها، عبارتی از شکل (x 2 + 3 · x - 1) · (6 · y - x 3 - 4 · x) داریم که باید با شرط پیدا می شد.

پاسخ:6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) ( 6 y - x 3 - 4 x)

تحولات یکسان مستلزم رعایت دقیق ترتیب اعمال است.

مثال 4

تبدیل عبارت (3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

راه حل

ابتدا با اعمال داخل پرانتز انجام می‌شوید. سپس ما آن را داریم 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2... بعد از تبدیل ها، عبارت به شکل 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 می شود. مشخص است که 2 3 = 8 و (x 2) 4 = x 2 4 = x 8، سپس می توانیم به عبارتی به شکل 8 x 8 + 4 x: 8 برسیم. جمله دوم مستلزم جایگزینی تقسیم با ضرب از است 4 x: 8... با گروه بندی عوامل، به آن می رسیم

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

پاسخ:(3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x.

تبدیل به چند جمله ای

بیشتر تبدیل عبارات اعداد صحیح، نمایش های چند جمله ای هستند. هر عبارتی را می توان به صورت چند جمله ای نشان داد. هر عملی بر روی چند جمله ای ها منجر به یک چند جمله ای می شود.

برای اینکه عبارت به صورت چندجمله ای نمایش داده شود، باید طبق الگوریتم تمام عملیات با چند جمله ای انجام شود.

مثال 5

به عنوان چند جمله ای 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) نمایش داده شود.

راه حل

در این عبارت تبدیل ها را با عبارتی به شکل 4 x - x (15 x + 1) شروع کنید و طبق قانون در ابتدا ضرب یا تقسیم و سپس جمع یا تفریق را انجام دهید. - x را در 15 x + 1 ضرب می کنیم، سپس به دست می آوریم 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2... عبارت داده شده به شکل 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2) است.

در مرحله بعد، باید به توان دوم چند جمله ای افزایش دهید 2 x - 1، یک عبارت از فرم را دریافت می کنیم (2 x - 1) 2 = (2 x - 1) (2 x - 1) = 4 x 2 + 2 x (- 1) - 1 2 x - 1 (- 1 ) = = 4 x 2 - 4 x + 1

حالا می توانید برای مشاهده بروید 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

بیایید نگاهی به ضرب بیندازیم. مشاهده می شود که 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 و (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

سپس می توانید به یک عبارت از فرم انتقال دهید (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

ما جمع را انجام می دهیم، پس از آن به عبارت زیر می رسیم:

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3 + 3 x - 15 x 2 = = (4 x 3 - 4 x 3) + (16 x 2 - 15 x 2) + (- 13 x + 3 x) + (- 2 + 3) = = 0 + x 2 - 10 x + 1 = x 2 - 10 x + 1.

از این رو نتیجه می شود که عبارت اصلی دارای شکل است x 2 - 10 x + 1.

پاسخ: 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

ضرب و توان یک چند جمله ای نشان می دهد که استفاده از فرمول های ضرب مختصر برای سرعت بخشیدن به فرآیند تبدیل ضروری است. این کمک می کند تا اطمینان حاصل شود که اقدامات به طور موثر و صحیح انجام می شوند.

مثال 6

4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n) را تبدیل کنید.

راه حل

از فرمول مربع به دست می آوریم (2 m + n) 2 = (2 m) 2 + 2 (2 m) n + n 2 = 4 m 2 + 4 m n + n 2، سپس حاصل ضرب (m - 2 n) (m + 2 n) برابر است با اختلاف مربع های m و 2 n ، بنابراین m 2 - 4 n 2... دریافتیم که عبارت اصلی شکل می گیرد 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n) = 4 (4 m 2 + 4 m n + n 2) + (m 2 - 4 N 2) = = 16 m 2 + 16 mn + 4 n 2 + m 2 - 4 n 2 = 17 m 2 + 16 دقیقه

پاسخ: 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n) = 17 m 2 + 16 m n.

برای اینکه تبدیل خیلی طولانی نشود، عبارت مشخص شده باید به یک فرم استاندارد تبدیل شود.

مثال 7

ساده کردن یک عبارت view (2 a (- 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2) + (5 a b (- 3) b 2)

راه حل

اغلب، چند جمله ای و تک جمله ای داده نمی شود نمای استانداردبنابراین شما باید تحولات را انجام دهید. باید تبدیل شود تا عبارتی مانند - 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3... برای آوردن موارد مشابه، لازم است ابتدا ضرب را طبق قوانین تبدیل یک عبارت پیچیده انجام دهیم. ما یک بیان از فرم را دریافت می کنیم

- 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + (2 a 3 b + ab) (6 a + 15 b 2) - 15 ab 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 ab 3 - 15 ab 3 = = (- 12 a 4 b + 12 a 4 b) + (- 30 a 3 b 3 + 30 a 3 b 3) + 6 a 2 b + (15 a b 3 - 15 ab 3) = 6 a 2 b

پاسخ: (2 a (- 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2) + + (5 ab (- 3) b 2) = 6 a 2 b

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید

عبارت عدد صحیح یک عبارت ریاضی است که از اعداد و متغیرهای تحت اللفظی با استفاده از جمع، تفریق و ضرب تشکیل شده است. همچنین اعداد صحیح شامل عباراتی هستند که شامل تقسیم بر هر عددی غیر از صفر می شود.

مثال های عبارت عدد صحیح

در زیر چند نمونه از عبارات کامل آورده شده است:

1.12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1)؛

2.7 * ب

3.4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

عبارات کسری

اگر عبارت شامل تقسیم بر متغیر یا عبارت دیگری حاوی متغیر باشد، چنین عبارتی یک عدد صحیح نیست. به این عبارت کسری می گویند. بدهیم تعریف کاملبیان کسری

عبارت کسری یک عبارت ریاضی است که علاوه بر عملیات جمع، تفریق و ضرب که با اعداد و متغیرهای الفبایی انجام می شود و همچنین تقسیم بر عددی که برابر با صفر نیست، شامل تقسیم بر عبارات با متغیرهای حروف الفبا نیز می باشد.

نمونه هایی از عبارات کسری:

1. (12 * a ^ 3 +4) / a

2.7 / (x + 3)

3.4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

عبارات کسری و عدد صحیح دو مجموعه بزرگ را تشکیل می دهند عبارات ریاضی... اگر این مجموعه ها را با هم متحد کنیم، مجموعه جدیدی به دست می آید که به آن عبارات منطقی می گویند. یعنی عبارات عقلی همه عبارت های کل و کسری هستند.

ما می دانیم که عبارات عدد صحیح برای هر مقدار از متغیرهایی که وارد آن می شوند معنی دارند. این از این واقعیت ناشی می شود که برای یافتن مقدار یک عبارت عدد صحیح، باید اقداماتی را انجام داد که همیشه ممکن است: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم بر عددی غیر از صفر.

عبارات کسری، بر خلاف کل، ممکن است معنی نداشته باشند. از آنجایی که عملیات تقسیم بر یک متغیر یا عبارتی حاوی متغیرها وجود دارد، این عبارت می تواند ناپدید شود، اما نمی توان آن را بر صفر تقسیم کرد. مقادیر متغیرهایی که عبارت کسری برای آنها معنا پیدا می کند، مقادیر معتبر متغیرها نامیده می شود.

کسر گویا

یکی از موارد خاص عبارات گویا، کسری خواهد بود که صورت و مخرج آن چند جمله ای هستند. برای چنین کسری در ریاضیات، یک نام نیز وجود دارد - یک کسر گویا.

کسری گویا در صورتی معنا پیدا می کند که مخرج آن صفر نباشد. یعنی تمام مقادیر متغیرهایی که مخرج کسری برای آنها غیر صفر است معتبر خواهند بود.

مثال های عبارت عدد صحیح

در زیر چند نمونه از عبارات کامل آورده شده است:

1.12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1)؛

3.4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

عبارات کسری

اگر عبارت شامل تقسیم بر متغیر یا عبارت دیگری حاوی متغیر باشد، چنین عبارتی یک عدد صحیح نیست. به این عبارت کسری می گویند. اجازه دهید تعریف کاملی از عبارت کسری ارائه دهیم.

نمونه هایی از عبارات کسری:

1. (12 * a ^ 3 +4) / a

3.4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

عبارات کسری و کل دو مجموعه بزرگ از عبارت های ریاضی را تشکیل می دهند. اگر این مجموعه ها را با هم متحد کنیم، مجموعه جدیدی به دست می آید که به آن عبارات منطقی می گویند. یعنی عبارات عقلی همه عبارت های کل و کسری هستند.