Методологията на симулация се използва за изследване на системи. Какво представляват симулационните модели

При симулация резултатът не може да бъде изчислен или предвиден предварително. Следователно, за да се предвиди поведението на сложна система (електрическа енергия, SES на голямо производствено съоръжение и др.), е необходим експеримент, симулация върху модел с дадени изходни данни.

Симулационно моделиране сложни системиизползвани в следните задачи.

Ако няма пълна формулировка на изследователския проблем и има процес на опознаване на обекта на моделиране.

Ако са налични аналитични методи, но математическите процедури са толкова сложни и отнемат време, че симулацията дава по-лесен начин за решаване на проблема.

Когато освен оценка на параметрите на сложните системи е желателно да се наблюдава и поведението на компонентите им през определен период.

Когато симулационното моделиране е единственият начин за изследване на сложна система поради невъзможността за наблюдение на явления в реални условия.

Когато е необходимо да се контролира хода на процесите в сложна система чрез ускоряване или забавяне на явленията по време на симулацията.

При обучение на специалисти и овладяване нова технология.

Когато се изучават нови ситуации в сложни системи, за които се знае малко или нищо.

Тогава последователността на събитията в проектираната сложна система е от особено значение и моделът се използва за прогнозиране на тесните места във функционирането на системата.

Създаването на симулационен модел на сложна система започва с постановка на проблема. Но често клиентът не формулира задачата достатъчно ясно. Следователно работата обикновено започва с проучване на търсачките. Това генерира нова информация относно ограниченията, целите и възможните алтернативи. В резултат на това възникват следните етапи:

Изготвяне на смислено описание на системата;

Избор на показатели за качество;

Дефиниране на контролни променливи;

Подробно описание на режимите на работа.

Симулацията е базирана на метода на статистическото моделиране (метод на Монте Карло). Това е числен метод за решаване на математически задачи чрез симулиране на случайни променливи. Датата на раждане на този метод се счита за 1949 г. Негови основатели са американските математици Л. Нойман и С. Улам. Първите статии за метода на Монте Карло са публикувани у нас през 1955 г. Въпреки това, преди появата на компютъра, този метод не може да намери широко приложение, тъй като е много трудоемка работа за ръчно симулиране на случайни величини. Името на метода идва от град Монте Карло в Княжество Монако, известен със своите хазартни къщи. Факт е, че едно от най-простите механични устройства за получаване на произволни стойности е рулетка.

Нека разгледаме класически пример. Трябва да изчислите площта на произволна плоска фигура. Нейната граница може да бъде криволинейна, дадена графично или аналитично, състояща се от няколко парчета. Нека е фигурата на фиг. 3.20. Да кажем, че цялата форма е вътре в единичен квадрат. Изберете квадрат
произволни точки. Нека означим с
броят на точките, които попадат във формата ... Геометрично очевидно е, че площта е приблизително равно на съотношението
... Колкото повече
, толкова по-голяма е точността на оценката.

Р Фигура 3.20.Примерна илюстрация

В нашия пример
,
(вътре ). Оттук
... Истинската площ може лесно да се изчисли и е 0,25.

Методът Монте Карло има две характеристики.

Първа характеристика- простота на изчислителния алгоритъм. В програмата за изчисления е необходимо да се предвиди, че за изпълнението на едно произволно събитие е необходимо да изберете произволна точка и да проверите дали тя принадлежи към ... След това този тест се повтаря
пъти и всеки експеримент не зависи от другите, а резултатите от всички експерименти се осредняват. Затова методът се нарича - метод на статистическите тестове.

Втора характеристикаметод: грешката в изчислението обикновено е пропорционална на

,

където
- някаква константа;
- брой тестове.

Тази формула показва, че за да намалите грешката с коефициент 10 (с други думи, за да получите още една правилна десетична точка в отговора), трябва да увеличите
(тестов обем) 100 пъти.

Коментирайте.Методът на изчисление е валиден само когато произволните точки са не просто произволни, но и равномерно разпределени.

Използването на симулационно моделиране (включително метода на Монте Карло и неговите модификации) за изчисляване на надеждността на сложни технически системи се основава на факта, че процесът на тяхното функциониране е представен от математически вероятностен модел, който отразява в реално време всички събития (откази). , възстановявания), възникващи в системата...

С помощта на такъв модел на компютър процесът на функциониране на системата се моделира многократно и от получените резултати се определят необходимите статистически характеристики на този процес, които са показатели за надеждност. Използването на симулационни методи ви позволява да вземете предвид зависими откази, произволни закони на разпределение на случайни променливи и други фактори, влияещи върху надеждността.

Тези методи обаче, както всички други числени методи, предоставят само конкретно решение на поставения проблем, съответстващо на конкретни (конкретни) изходни данни, като не позволяват да се получат показатели за надеждност като функция на времето. Следователно, за да се извърши цялостен анализ на надеждността, е необходимо многократно да се симулира процесът на функциониране на системата с различни изходни данни.

В нашия случай това е, на първо място, различна структура на електрическата система, различни стойности на вероятностите за повреда и продължителността на безотказната работа, която може да се промени по време на работа на системата и други характеристики индикатори.

Процесът на функциониране на електрическа система (или електрическа инсталация) е представен като поток от случайни събития - промени в състоянието, които се случват в произволни моменти. Промяната в състоянията на EPS се причинява от повреди и възстановяване на съставните му елементи.

Помислете за схематично представяне на процеса на функциониране на EPS, състоящ се от елементи (фиг. 3.21), където се приемат следните обозначения:

-момент ти отказ ти елемент;

-момент -то възстановяване ти елемент;

- интервал на работа елемента след
th възстановяване;

– Продължителност на възстановяването елемента след ти отказ;

–и-то състояние на EPS към момента .

Количествата ,са свързани помежду си от съотношенията:

(3.20)

Неуспехите и възстановяването се случват на случаен принцип. Следователно интервалите и може да се разглежда като реализации на непрекъснати случайни променливи: - време на работа между повредите, - време за възстановяване ти елемент.

Поток от събития
описани от моментите на тяхното възникване
.

Моделирането на процеса на функциониране се състои в това, че моментите на промяна в състоянието на EPS се моделират в съответствие с дадените закони на разпределение на времето за работа между повредите и времето за възстановяване на съставните елементи във времевия интервал T(между PPR).

Има два възможни подхода за моделиране на функционирането на EPS.

При първия подход трябва първо за всеки -go системен елемент
определя, в съответствие с дадените закони за разпределение на времето за работа между отказите и времената за възстановяване, времеви интервали
и
и изчислява, използвайки формули (3.20), моментите на неговите откази и възстановявания, които могат да възникнат през целия период на изследване функционирането на EPS. След това можете да подредите моментите на повреди и възстановяване на елементи, които са моментите на промени в състоянията на EPS , във възходящ ред, както е показано на фигура 3.21.

Р Фигура 3.21. EES държави

Това е последвано от анализ на състоянията А, получени чрез моделиране исистеми за принадлежността им към зоната на работещи или неработоспособни състояния. При този подход в паметта на компютъра е необходимо да се записват всички моменти на повреди и възстановяване на всички елементи на EPS.

По-удобно е втори подход, в който за всички елементи първо се моделират само моментите на първия им отказ. Според минимума от тях се формира първият преход на EPS в друго състояние (от А 0 в А и) и в същото време се проверява принадлежността на полученото състояние към областта на работещи или неработоспособни състояния.

Тогава се моделира и фиксира моментът на възстановяване и следващата повреда на елемента, причинил промяната в предишното състояние на EPS. Отново се определя най-малкото от времената на първата повреда и тази втора повреда на елементите, формира се и се анализира второто състояние на EPS - и т.н.

Този подход към моделирането е по-съвместим с процеса на функциониране на реална EPS, тъй като позволява да се вземат предвид зависими събития. При първия подход задължително се предполага независимостта на функционирането на елементите на EPS. Времето за броене на показателите за надеждност по симулационния метод зависи от общия брой експерименти
, броят на разглежданите състояния на EPS, броят на елементите в него. Така че, ако формираното състояние се окаже състояние на отказ на EPS, тогава моментът на отказ на EPS е фиксиран и времеви интервал от време на работа на EPS от момента на възстановяване след предишната повреда. Анализът на образуваните състояния се извършва през разглеждания интервал от време. T.

Програмата за изчисляване на показателите за надеждност се състои от основна част и отделни логически независими блокове-подпрограми. В основната част, в съответствие с общата логическа последователност на изчислението, се извършват извиквания на подпрограми със специално предназначение, изчисляване на показателите за надеждност по известни формули и издаване на резултатите от изчисленията за печат.

Нека разгледаме опростена блокова схема, показваща последователността на работата по изчисляване на показателите за надеждност на EPS по метода на симулационно моделиране (фиг. 3.22).

Подпрограмите със специално предназначение извършват: въвеждане на първоначална информация; моделиране на моментите на откази и възстановяване на елементите в съответствие със законите на разпределение на тяхното работно време и време за възстановяване; определяне на минималните стойности на моментите на отказ и моментите на възстановяване на елементите и идентифициране на елементите, отговорни за тези стойности; моделиране на процеса на функциониране на EPS върху интервала и анализ на формираните състояния.

С тази конструкция на програмата е възможно, без да се засяга общата логика на програмата, да се направят необходимите промени и допълнения, свързани например с промяна на възможните закони за разпределение на времето за работа и времето за възстановяване на елементи.

Р Фигура 3.22... Блокова схема на алгоритъма за изчисляване на показателите за надеждност по метода на симулация

Ние определяме в общ изгледкак експериментален метод за изследване на реална система по нейния симулационен модел, който съчетава особеностите на експерименталния подход и специфичните условия за използване на компютърна техника.

Тази дефиниция подчертава, че симулацията е метод за машинно симулиране поради развитието на информационните технологии, което доведе до появата на този тип компютърна симулация. Определението също така се фокусира върху експерименталния характер на имитацията, се прилага метод на симулацияизследване (провежда се експеримент с модела). При симулацията важна роля играе не само провеждането, но и планирането на експеримент върху модел. Това определение обаче не изяснява какво представлява самият симулационен модел. Нека да отговорим на въпроса каква е същността на симулацията?

• реална система;
• Компютърът, на който се извършва имитацията, е насочен изчислителен експеримент.

логико - или логико-математически модели, описващи изследвания процес.

по-горе, реалната система се определя като набор от взаимодействащи елементи, които функционират във времето.

< А, С, T > , където

А

С

T

Характеристика на симулацията е, че симулационният модел ви позволява да възпроизвеждате симулираните обекти:

• със запазване на поведенческите свойства (последователност на редуване във времето на събитията, протичащи в системата), т.е. динамика на взаимодействията.

:

• статично описание на системата, което по същество е описание на неговата структура. При разработването на симулационен модел е необходимо да се приложи структурен анализ на симулираните процеси.
• функционален модел

.

държави набор от променливи на състоянието, всяка комбинация от които описва конкретно състояние. Следователно, като промените стойностите на тези променливи, е възможно да се симулира прехода на системата от едно състояние в друго. По този начин симулацията е представяне динамично поведениесистема чрез преместването й от едно състояние в друго в съответствие с определени правила. Тези промени в състоянието могат да се случват както непрекъснато, така и в дискретни моменти. Симулационно моделиранеима динамично отражение на промените в състоянието на системата във времето.

При симулация логическата структура на реална система се показва в модела и също се симулира динамика на взаимодействията на подсистемите в моделирана система.

Концепция за моделно време

T 0 Наречен

T 0 :

• стъпка по стъпка
• воден от събития

Кога метод стъпка по стъпка (принципT).

• непрекъснато;
• отделен;
• непрекъснато-дискретно.

V

V

непрекъснато-дискретни модели

Алгоритъм за симулация

Имитативният характер на изследването предполага присъствие

алгоритмичени неалгоритмичен.

алгоритъм за моделиране

Симулационен моделТова е софтуерна реализация на алгоритъм за моделиране. Той е компилиран с помощта на инструменти за автоматизация на симулация. Технологията на симулационното моделиране, инструментите за моделиране, езиците и системите за моделиране, с помощта на които се реализират симулационни модели, ще бъдат разгледани по-подробно по-долу.

Обща блок-схема на симулацията

Като цяло, диаграмата на симулационното моделиране е показана на Фигура 2.5.

Ориз. 2.5. Схема на симулация

1. реална система;
2. изграждане на логико-математически модел;
3. разработване на алгоритъм за моделиране;
4. изграждане на симулационен (машинен) модел;
5. планиране и провеждане на симулационни експерименти;
6. обработка и анализ на резултатите;
7. заключения за поведението на реална система (вземане на решения)

Симулационният модел съдържа елементи на непрекъснато и дискретно действие, поради което се използва за изследване на динамични системи, когато е необходимо анализ на тесните места, проучване динамика на функциониране,

Симулационното моделиране е ефективен инструмент за изследване стохастични системи, в условия на несигурност,.

Какво ако?

В симулационния модел различни, включително високи, ниво на детайлностсимулирани процеси. В този случай моделът се създава на етапи, еволюционно.

Ние определяме метод на симулацияв общ вид като експериментален метод за изследване на реална система по нейния симулационен модел, който съчетава особеностите на експерименталния подход и специфичните условия за използване на компютърна техника.

Тази дефиниция подчертава, че симулацията е метод за машинно симулиране поради развитието на информационните технологии, което доведе до появата на този тип компютърна симулация. Определението се фокусира и върху експерименталния характер на имитацията, прилага се методът на имитацията на изследване (извършва се експеримент с модел). При симулацията важна роля играе не само провеждането, но и планирането на експеримент върху модел. Това определение обаче не изяснява какво представлява самият симулационен модел. Нека да отговорим на въпроса каква е същността на симулацията?

В процеса на симулация (фиг.2.1) изследователят се занимава с четири основни елемента:

• реална система;
• логико-математически модел на симулирания обект;
• симулационен (машинен) модел;
• Компютърът, на който се извършва симулацията

изчислителен експеримент.

Изследователят изучава реална система, разработва логически и математически модел на реална система.

по-горе, реалната система се определя като набор от взаимодействащи елементи, функциониращи във времето.

Съставната природа на сложна система описва представянето на нейния модел под формата на три набора:

< А, С, T> , където

А- много елементи (включително външната среда);

С- набор от допустими връзки между елементи (структура на модела);

T- набор от разглеждани моменти във времето.

Характеристика на симулациятае, че симулационният модел ви позволява да възпроизвеждате симулираните обекти:

• при запазване на логическата си структура;
• със запазване на поведенческите свойства (последователност на редуване във времето на събитията, протичащи в системата), т.е. динамика на взаимодействията.

При имитационното моделиране структурата на моделираната система се изобразява адекватно в модела, а процесите на нейното функциониране се играят (имитират) върху конструирания модел. Следователно изграждането на симулационен модел се състои в описание на структурата и функционирането на моделирания обект или система. При описанието на симулационния модел се разграничават два компонента:

• статично описание на системата, което по същество е описание на неговата структура. При разработването на симулационен модел е необходимо да се приложи структурен анализ на симулираните процеси.
• описание на динамичната система, или описание на динамиката на взаимодействията на неговите елементи. Когато го компилирате, той всъщност изисква конструкцията функционален моделсимулирани динамични процеси.

Идеята на метода, от гледна точка на неговата софтуерна реализация, е следната. Какво става, ако някои софтуерни компоненти са присвоени на елементите на системата и състоянията на тези елементи се описват с помощта на променливи на състоянието. Елементите по дефиниция взаимодействат (или обменят информация), което означава, че може да се реализира алгоритъм за функциониране на отделни елементи, т.е. алгоритъм за моделиране. Освен това елементите съществуват във времето, което означава, че трябва да бъде зададен алгоритъм за промяна на променливите на състоянието. Динамиката в симулационните модели се реализира с помощта на механизъм за насърчаване на моделното време.

Отличителна черта на симулационния метод е способността да се опише и възпроизвежда взаимодействието между различни елементи на системата. По този начин, за да съставите симулационен модел, трябва:

• да представи реална система (процес) като съвкупност от взаимодействащи елементи;
• алгоритмично описват функционирането на отделните елементи;
• описват процеса на взаимодействие на различни елементи един с друг и с външната среда.

Ключовият момент в симулационното моделиране е да се подчертае и опише държависистеми. Системата се характеризира набор от променливи на състоянието, всяка комбинация от които описва конкретно състояние. Следователно, като промените стойностите на тези променливи, е възможно да се симулира прехода на системата от едно състояние в друго. По този начин симулацията е представяне динамично поведениесистема чрез преместването й от едно състояние в друго в съответствие с определени правила. Тези промени в състоянието могат да се случват както непрекъснато, така и в дискретни моменти. Симулационното моделиране е динамично отражение на промените в състоянието на системата във времето.

При симулация в модела се показва логическата структура на реална система и се симулира динамиката на взаимодействията между подсистемите в симулираната система.

Концепцията за моделно време. Дискретни и непрекъснати симулации

За да се опише динамиката на симулираните процеси в симулацията, механизъм за настройка на времето на модела.Този механизъм е вграден в програмите за управление на симулационната система.

Ако поведението на един компонент на системата се симулира на компютър, тогава изпълнението на действията в симулационния модел може да се извърши последователно, чрез преизчисляване на времевата координата.

За да се осигури симулация на паралелни събития на реална система, се въвежда някаква глобална променлива (осигуряваща синхронизация на всички събития в системата) T 0 Наречен моделно (или системно) време.

Има два основни начина за промяна T 0 :

• стъпка по стъпка(прилагат се фиксирани интервали на промяна на моделното време);
• воден от събития(използват се променливи интервали на промяна на моделното време, докато размерът на стъпката се измерва с интервала до следващото събитие).

Кога метод стъпка по стъпканапредването във времето става с възможно най-малката постоянна дължина на крачката (принципT). Тези алгоритми не са много ефективни по отношение на използването на компютърно време за тяхното прилагане.

Методът с фиксирана стъпка се използва в следните случаи:

• ако законът за промяна с времето се описва с интегро-диференциални уравнения. Типичен пример: решението на интегро- диференциални уравнениячислен метод. При такива методи стъпката на моделиране е равна на стъпката на интегриране. Динамиката на модела е дискретна апроксимация на реални непрекъснати процеси;
• когато събитията са равномерно разпределени и можете да изберете стъпката за промяна на времевата координата;
• когато е трудно да се предвиди настъпването на определени събития;
• когато има много събития и се появяват в групи.

В други случаи се използва методът, базиран на събития, например, когато събитията са неравномерно разпределени по времевата ос и се появяват на значителни интервали от време.

Метод на случайно събитие (принцип на „специални състояния“).В него координатите на времето се променят, когато състоянието на системата се промени. При методите, базирани на събития, дължината на стъпката за смяна на времето е максимално възможна. Моделното време от текущия момент се променя до най-близкия момент на следващото събитие. Използването на метода, управляван от събития, е за предпочитане, ако честотата на възникване на събития е ниска. Тогава голяма дължина на крачката ще ускори хода на моделното време. На практика най-широко се използва методът, базиран на събития.

По този начин, поради последователния характер на обработката на информацията в компютъра, паралелните процеси, протичащи в модела, се преобразуват от разглеждания механизъм в последователни. Този начин на представяне се нарича квазипаралелен процес.

Най-простата класификация в основните типове симулационни модели е свързана с използването на тези два метода за насърчаване на моделното време. Има симулационни модели:

• непрекъснато;
• отделен;
• непрекъснато-дискретно.

V непрекъснати симулациипроменливите се променят непрекъснато, състоянието на моделираната система се променя като непрекъсната функция на времето и като правило тази промяна се описва със системи от диференциални уравнения. Съответно напредъкът на моделното време зависи от числените методи за решаване на диференциални уравнения.

V дискретни симулационни моделипроменливите се променят дискретно в определени моменти от времето на симулацията (настъпване на събития). Динамиката на дискретните модели е процес на преход от момента на настъпване на следващото събитие към момента на настъпване на следващото събитие.

Тъй като непрекъснатите и дискретните процеси често са невъзможни за разделяне в реални системи, непрекъснато-дискретни модели, в който се комбинират механизмите на напредването на времето, характерни за тези два процеса.

Алгоритъм за симулация. Симулационен модел

Имитативният характер на изследването предполага присъствие логически или логико-математически модели,описва изследвания процес (система).

Логико-математическият модел на сложна система може да бъде както следва алгоритмичени неалгоритмичен.

Да бъде машинно реализуем, на базата на логико-математически модел на сложна система, а алгоритъм за моделиране, който описва структурата и логиката на взаимодействие на елементите в системата.

Симулационен моделТова е софтуерна реализация на алгоритъм за моделиране. Той е компилиран с помощта на инструменти за автоматизация на симулация. Технологията на симулационното моделиране, инструментите за моделиране, езиците и системите за моделиране, които се използват за реализиране на симулационни модели, ще бъдат разгледани по-подробно по-долу.

Възможности на симулационния метод

Методът на симулация позволява решаване на проблеми с висока сложност, осигурява имитация на сложни и разнообразни процеси, с голям брой елементи. Индивидуалните функционални зависимости в такива модели могат да бъдат описани чрез тромави математически връзки. Следователно симулационното моделиране се използва ефективно в проблемите на изучаване на системи със сложна структура с цел решаване на конкретни проблеми.

Симулационният модел съдържа елементи на непрекъснато и дискретно действие, поради което се използва за изследване на динамични системи, когато е необходимо. анализ на тесните места, проучване динамика на функциониране,когато е желателно да се наблюдава хода на процеса върху симулационен модел за определено време.

Симулационното моделиране е ефективен инструмент за изследване стохастични системи,когато изследваната система може да бъде повлияна от множество случайни фактори от комплексен характер. Има възможност за провеждане на изследвания в условия на несигурност,с непълни и неточни данни .

Симулацията е важен фактор в системи за подкрепа на вземане на решенияот ви позволява да изследвате голям брой алтернативи (решения), да играете различни сценарии за всякакви входни данни. Основното предимство на симулацията е, че изследователят винаги може да получи отговор на въпроса " Какво ако?... “. Симулационният модел предвижда кога идваотносно системата, която се проектира или процесите на разработка се изследват (т.е. в случаите, когато реалната система все още не съществува).

В симулационния модел може да се осигури различно, включително високо ниво на детайлност на симулираните процеси. В този случай моделът се създава на етапи, еволюционно.

Симулационно моделиране.

Концепцията за симулационен модел.

Подходи за изграждане на симулационни модели.

Според определението на акад. В. Маслов: „имитационното моделиране се състои преди всичко в изграждането на мисловен модел (симулатор), който симулира обекти и процеси (например машини и тяхната работа) според необходимите (но непълни) показатели: за например по отношение на работното време, интензивност, икономически разходи, местоположение в магазина и т.н. Именно непълнотата на описанието на обекта прави симулационния модел коренно различен от математическия в традиционния смисъл на думата. След това има изброяване на огромен брой възможни опции в диалог с компютър и избор в рамките на определен период от време на най-приемливите решения от гледна точка на инженера. В същото време се използва интуицията и опитът на инженер, който взема решение, който разбира най-трудната ситуация в производството.

При изследване на такива сложни обекти изобщо не може да се намери оптимално решение в строго математически смисъл. Но можете да получите приемливо решение за сравнително кратко време. Симулационният модел включва евристични елементи и понякога използва неточна и противоречива информация. Това прави симулацията по-близка до Истински животи е по-достъпен за потребители - инженери в индустрията. В диалог с компютрите специалистите разширяват опита си, развиват интуиция, от своя страна ги прехвърлят в симулационния модел.

Досега говорихме много за непрекъснати обекти, но често ни се налага да работим с обекти, които имат дискретни входни и изходни променливи. Като пример за анализиране на поведението на такъв обект на базата на симулационен модел, нека разгледаме вече класическия „проблем на пиян минувач“ или проблема за случайно разходка.

Да предположим, че минувач, застанал на ъгъла на улицата, решава да се разходи, за да разпръсне хмела. Нека вероятностите, след като стигне до следващото кръстовище, той ще отиде на север, юг, изток или запад, са еднакви. Каква е вероятността, след като измине 10 пресечки, минувачът да бъде на не повече от две пресечки от мястото, където е започнал разходката си?

Означаваме местоположението му във всяко пресичане с двуизмерен вектор

(X1, X2) ("изход"), където

Всяко преместване с един блок на изток съответства на увеличение на X1 от 1, а всяко движение с един блок на запад съответства на намаляване на X1 с 1 (X1, X2 е дискретна променлива). По същия начин движението на минувач един блок северно от X2 се увеличава с 1, а един блок на юг от X2 намалява с 1.

Сега, ако обозначим началната позиция (0,0), тогава ще знаем точно къде ще бъде минувачът спрямо тази първоначална позиция.

Ако в края на разходката сумата от абсолютните стойности на X1 и X2 е повече от 2, тогава ще приемем, че той е надминал два блока в края на разходката с дължина 10 блока.

Тъй като вероятността нашия минувач в която и да е от четирите възможни посоки според условието е еднаква и равна на 0,25 (1: 4 = 0,25), можем да оценим движението му с помощта на таблица със случайни числа. Нека се съгласим, че ако случайното число (NR) е в диапазона от 0 до 24, пияният ще отиде на изток и ние ще увеличим X1 с 1; ако от 25 до 49, тогава ще отиде на запад и ние ще намалим X1 с 1; ако е от 50 до 74, ще отиде на север, а ние ще увеличим X2 с 1; ако средният диапазон е в диапазона от 74 до 99, тогава минувачът ще отиде на юг и ние ще намалим X2 с 1.

Схема (а) и алгоритъм (б) на движението "пиян минувач".

а) б)

Необходимо е да се извършат достатъчно голям брой "машини експерименти", за да се получи надежден резултат. Но е практически невъзможно да се реши такъв проблем с други методи.

В литературата методът на симулация се среща и под наименованията цифрово, машинно, статистическо, вероятностно, динамично моделиране или метод за машинно симулиране.

Методът на симулация може да се разглежда като вид експериментален метод. Разликата от конвенционалния експеримент се състои във факта, че обектът на експериментиране е симулационен модел, реализиран под формата на компютърна програма.

С помощта на симулационен модел е невъзможно да се получат аналитични връзки между величините.

Можете да обработите експерименталните данни по определен начин и да изберете подходящите математически изрази.

При създаване на симулационни модели, използвани в момента две Приближаване: дискретно и непрекъснато.

Изборът на подход до голяма степен се определя от свойствата на оригиналния обект и естеството на въздействието върху него. външна среда.

Въпреки това, според теоремата на Котельников, непрекъснатият процес на промяна на състоянията на обект може да се разглежда като последователност от дискретни състояния и обратно.

Абстрактните системи обикновено се използват в дискретния подход за създаване на симулационни модели.

Непрекъснат подход към конструирането на симулационни модели е широко разработен от американския учен Дж. Форестър. Моделираният обект, независимо от неговата природа, се формализира под формата на непрекъсната абстрактна система, между елементите на която циркулират непрекъснати „потоци“ от едно или друго естество.

По този начин, под модела на имитацията на оригиналния обект, в общия случай, можем да разберем определена система, състояща се от отделни подсистеми (елементи, компоненти) и връзки между тях (имащи структура), както и функционирането (смяна на състоянието) и вътрешната промяна на всички елементи на модела под действието на връзки може да бъде алгоритмизирана по един или друг начин по същия начин, както взаимодействието на системата с външната среда.

Благодарение не само на математическите техники, но и на добре познатите възможности на самия компютър в имитационното моделиране, процесите на функциониране и взаимодействие на различни елементи от абстрактни системи - дискретни и непрекъснати, вероятностни и детерминистични, изпълняващи функцията на обслужване, закъснения и т.н., могат да бъдат алгоритмизирани и възпроизведени.

В такава обстановка компютърна програма (заедно със сервизни, обслужващи програми), написана на универсален език от високо ниво, действа като симулационен модел на обект.

Академик Н. Н. Моисеев формулира концепцията за симулация по следния начин: „Симулационната система е набор от модели, които симулират хода на изучавания процес, съчетани със специална система от помощни програми и информационна база, която дава възможност за прилагайте вариантни изчисления доста просто и бързо."

Симулацията е мощен инструмент за изследване на поведението на реални системи. Методите за симулация ви позволяват да събирате необходимата информация за поведението на системата, като създавате нейния компютърен модел. След това тази информация се използва за проектиране на системата.

Целта на симулацията е да възпроизведе поведението на изследваната система въз основа на резултатите от анализа на най-значимите връзки между нейните елементи в предметната област за различни експерименти.

Симулационното моделиране ви позволява да симулирате поведението на дадена система във времето. Освен това предимството е, че времето в модела може да се контролира: да го забави в случай на бързи процеси и да го ускори, за да симулира системи с бавна променливост. Можете да имитирате поведението на онези обекти, реалните експерименти с които са скъпи, невъзможни или опасни.

Симулацията се използва, когато:

1. Скъпо или невъзможно е да се експериментира върху реален обект.

2. Невъзможно е да се изгради аналитичен модел: системата има време, причинно-следствени връзки, последствия, нелинейности, стохастични (случайни) променливи.

3. Необходимо е да се симулира поведението на системата във времето.

Имитацията, като метод за решаване на нетривиални проблеми, получава своето първоначално развитие във връзка със създаването на компютрите през 50-те - 60-те години на миналия век.

Има два вида имитация:

1. Метод Монте Карло (метод на статистически тест);

2. Методът на симулация (статистическо моделиране).

В момента има три области на симулационни модели:

1. Агентното моделиране е относително ново (90-те-2000-те) направление в симулационното моделиране, което се използва за изследване на децентрализирани системи, чиято динамика се определя не от глобални правила и закони (както в други парадигми на моделиране), а обратно. Когато тези глобални правила и закони са резултат от индивидуалната дейност на членовете на групата.

Целта на базираните на агенти модели е да придобият разбиране за тези глобални правила, общо поведениесистема, базирана на предположения за индивида, частно поведение на неговите отделни активни обекти и взаимодействието на тези обекти в системата. Агентът е определен субект с активност, автономно поведение, може да взема решения в съответствие с определен набор от правила, да взаимодейства с околната среда и също така да се променя независимо.

2. Дискретно-събитийно моделиране - подход към моделирането, който предлага да се абстрахира от непрекъснатия характер на събитията и да се вземат предвид само основните събития на моделираната система, като: "чакане", "обработка на поръчка", "движение с товар" , "разтоварване" и други. Моделирането на дискретни събития е най-развитото и има огромен обхват на приложения - от логистични и опашки системи до транспортни и производствени системи. Този тип симулация е най-подходяща за моделиране на производствени процеси.

3. Системната динамика е моделираща парадигма, при която за изследваната система се изграждат графични диаграми на причинно-следствени връзки и глобални влияния на едни параметри върху други във времето, след което моделът, създаден на базата на тези диаграми, се симулира на компютър. Всъщност този тип моделиране повече от всички други парадигми помага да се разбере същността на продължаващото идентифициране на причинно-следствените връзки между обекти и явления. С помощта на системната динамика се изграждат модели на бизнес процеси, градско развитие, производствени модели, динамика на населението, екология и развитието на епидемията.

Основни концепции за изграждане на модели

Симулационното моделиране се основава на възпроизвеждане на процеса на функциониране на системата във времето с помощта на компютри, като се отчита взаимодействието с външната среда.

Основата на всеки симулационен модел (MI) е:

· Разработване на модел на изследваната система на базата на частни симулационни модели (модули) на подсистеми, обединени от техните взаимодействия в едно цяло;

· Избор на информативни (интегративни) характеристики на обекта, методи за получаването и анализирането им;

· Изграждане на модел на въздействието на външната среда върху системата под формата на набор от симулационни модели на външни въздействащи фактори;

· Избор на метод за изследване на симулационен модел в съответствие с методите за планиране на симулационни експерименти (IE).

Обикновено симулационният модел може да бъде представен под формата на оперативни, софтуерни (или хардуерни) внедрени блокове.

Фигурата показва структурата на симулационния модел. Блокът за имитация на външни влияния (BIVV) формира реализацията на произволни или детерминирани процеси, които симулират въздействието на външната среда върху обекта. Блокът за обработка на резултатите (BOR) е предназначен за получаване на информативни характеристики на изследвания обект. Необходимата за това информация идва от блока на математическия модел на обекта (BMO). Блокът за управление (BUIM) реализира метод за изследване на симулационен модел, основната му цел е да автоматизира процеса на провеждане на IE.

Целта на симулацията е да се проектира IM на обект и да се проведе IE върху него за изследване на моделите на функциониране и поведение, като се вземат предвид зададените ограничения и целеви функции в условия на имитация и взаимодействие с външната среда.

Принципи и методи за изграждане на симулационни модели

Процесът на функциониране на сложна система може да се разглежда като промяна в нейните състояния, описвани от нейните фазови променливи

Z1 (t), Z2 (t), Zn (t) в n-мерно пространство.

Задачата на симулацията е да се получи траекторията на разглежданата система в n-мерното пространство (Z1, Z2, Zn), както и да се изчислят някои показатели, които зависят от изходните сигнали на системата и характеризират нейните свойства.

В този случай „движението“ на системата се разбира в общ смисъл - като всяка промяна, която се случва в нея.

Има два известни принципа за конструиране на модел на процеса на функциониране на системата:

1. Принципът Δt за детерминирани системи

Да предположим, че първоначалното състояние на системата съответства на стойностите Z1 (t0), Z2 (t0), Zn (t0). Принципът Δt предполага трансформиране на модела на системата до такава форма, че стойностите на Z1, Z2, Zn в момента t1 = t0 + Δt могат да бъдат изчислени чрез началните стойности, а в момента t2 = t1 + Δt през стойностите от предишната стъпка и така нататък за всяка i-стъпка (t = const, i = 1 M).

За системи, при които случайността е определящ фактор, принципът Δt е както следва:

1. Определете условното вероятностно разпределение на първата стъпка (t1 = t0 + Δt) за произволен вектор, обозначете го (Z1, Z2, Zn). Условието е първоначалното състояние на системата да съответства на точка от траекторията.

2. Стойностите на координатите на точката на траекторията на движение на системата (t1 = t0 + Δt) се изчисляват като стойностите на координатите на произволния вектор, дадено чрез разпределениенамерени в предишната стъпка.

3. Намерете условното разпределение на вектора на втората стъпка (t2 = t1 + Δt), при условие че се получат съответните стойности на първата стъпка и т.н., докато ti = t0 + i Δt приеме стойността (tM = t0 + M Δ t).

Принципът Δt е универсален и приложим за широк клас системи. Недостатъкът му е, че не е икономичен по отношение на разходите за компютърно време.

2. Принципът на специалните състояния (принцип δz).

Когато се разглеждат някои видове системи, могат да се разграничат два типа състояния δz:

1. Нормална, в която системата е през повечето време, докато Zi (t), (i = 1 n) се променят плавно;

2. Специални, характерни за системата в някои моменти от време и състоянието на системата в тези моменти се променя рязко.

Принципът на специалните състояния се различава от принципа Δt по това, че времевите стъпки в този случай не са постоянни, е произволна стойност и се изчислява в съответствие с информацията за предишното специално състояние.

Системите за опашка са примери за системи със специални условия. Специални състояния се появяват в моменти на получаване на заявки, в моменти на безплатни канали и т.н.

Основни методи на симулация.

Основните методи на симулация са: аналитичен метод, метод на статично моделиране и комбиниран метод (аналитико-статистически) метод.

Аналитичният метод се използва за симулиране на процеси главно за малки и прости системи, при които факторът на случайността отсъства. Методът се нарича условно, тъй като съчетава възможностите за симулиране на процес, чийто модел се получава под формата на аналитично затворено решение или решение, получено чрез методите на изчислителната математика.

Методът за статистическо моделиране първоначално е разработен като статистически тестов метод (Монте Карло). Това е числен метод, състоящ се в получаване на оценки на вероятностни характеристики, които съвпадат с решението на аналитични задачи (например с решаване на уравнения и изчисляване определен интеграл). Впоследствие този метод започва да се използва за симулиране на процеси, протичащи в системи, в които има източник на случайност или които са обект на случайни влияния. Нарича се метод на статистическо моделиране.

Комбинираният метод (аналитично-статистически) ви позволява да комбинирате предимствата на аналитичните и статистически методимоделиране. Използва се в случай на разработване на модел, състоящ се от различни модули, представляващи набор от статистически и аналитични модели, които взаимодействат като цяло. Освен това наборът от модули може да включва не само модули, съответстващи на динамични модели, но и модули, съответстващи на статичните математически модели.

Въпроси за самотест

1. Определете какво е оптимизационен математически модел.

2. За какво могат да се използват оптимизационните модели?

3. Определете характеристиките на симулацията.

4. Опишете метода на статистическото моделиране.

5. Какво е модел „черна кутия”, композиционен модел, структура, модел „бяла кутия”?

Модел обект се нарича всеки друг обект, отделни имотикоито напълно или частично съвпадат със свойствата на оригинала.

Трябва ясно да се разбере, че не може да има изчерпателно завършен модел. Тя винаги ограничени трябва да отговаря само на целите на моделирането, отразявайки точно толкова свойства на оригиналния обект и в такава пълнота, колкото е необходимо за конкретно изследване.

Оригинален обектможе да бъде и двете истинскиили въображаем... Занимаваме се с въображаеми обекти в инженерната практика в ранните етапи на проектиране на инженерни системи. Модели на обекти, които все още не са въплътени в реални проекти, се наричат ​​изпреварващи.

Моделиране на цели

Моделът е създаден с цел изследване, което е или невъзможно, скъпо или просто неудобно за извършване на реален обект. Има няколко цели, за които се създават модели и редица основни видове изследвания:

1. Моделът като средство за разбиранепомага да се идентифицират:

• взаимозависимости на променливи;
• естеството на промяната им във времето;
• съществуващи модели.

При съставянето на модел структурата на изследвания обект става по-разбираема, разкриват се важни причинно-следствени връзки. В процеса на моделиране свойствата на оригиналния обект постепенно се разделят на съществени и второстепенни от гледна точка на формулираните изисквания към модела. Опитваме се да намерим в оригиналния обект само онези характеристики, които са пряко свързани с аспекта на неговото функциониране, който ни интересува. В известен смисъл всички научна дейностсе свежда до изграждане и изследване на модели на природни явления.

1. Моделът като средство за прогнозираневи позволява да се научите да предвиждате поведение и да контролирате обект, преживяващ различни опцииконтроли на модела. Експериментирането с реален обект често е в най-добрия случай неудобно, а понякога просто опасно или дори невъзможно поради редица причини: дългата продължителност на експеримента, рискът от повреждане или унищожаване на обекта, отсъствието на реален обект, когато той просто се проектира.
2. Конструираните модели могат да се използват за намиране оптимални съотношенияпараметри, изследване на специални (критични) режими на работа.
3. Моделът също може в някои случаи заменете оригиналния обект в обучението, например, да се използва като симулатор при обучение на персонал за последваща работа в реална среда или да действа като обект на изследване във виртуална лаборатория. Моделите, реализирани под формата на изпълними модули, се използват както като симулатори на контролни обекти по време на стендови тестове на системи за управление, така и на ранни стадиипроектиране, заменят самите бъдещи хардуерно внедрени системи за управление.

Симулационно моделиране

В руския език прилагателното „подражателно“ често се използва като синоним на прилагателните „подобен“, „подобен“. Сред фразите "математически модел", "аналогов модел", "статистически модел", двойката - "имитационен модел", която се появи в руския език, вероятно в резултат на неточен превод, постепенно придоби ново значение, различно от оригиналния.

Посочвайки това този моделподражаващ, ние обикновено подчертаваме, че за разлика от други видове абстрактни модели, този модел запазва и е лесно разпознаваем такива характеристики на моделирания обект като структура, връзкимежду компонентите, начин за предаване на информация... Симулационните модели също често се свързват с изискването илюстрации на тяхното поведение с помощта на графични изображения, приети в тази приложна област... Не без причина моделите на предприятието, екологичните и социалните модели обикновено се наричат ​​имитационни модели.

Симулационно моделиране = компютърно моделиране (синоними).В момента за този тип моделиране се използва синонимът "компютърно моделиране", като по този начин се подчертава, че решаваните проблеми не могат да бъдат решени със стандартни средства за извършване на изчислителни изчисления (калкулатор, таблици или компютърни програмизамяна на тези средства).

Симулационният модел е специален софтуерен пакет, който ви позволява да симулирате дейността на всеки сложен обект, в който:

• структурата на обекта е отразена (и е представена графично) с връзки;
• протичат паралелни процеси.

Както глобалните закони, така и местните закони, получени въз основа на полеви експерименти, могат да се използват за описание на поведението.

По този начин симулацията включва използването на компютърни технологии за симулиране на различни процеси или операции (т.е. симулирането им), извършвани от реални устройства. устройствоили процесобикновено се наричат система ... За научно изследванесистема, ние прибягваме до определени предположения относно нейното функциониране. Тези предположения, обикновено под формата на математически или логически връзки, представляват модел, с който можете да получите представа за поведението на съответната система.

Ако връзките, които формират модела, са достатъчно прости, за да предоставят точна информация по въпросите, които ни интересуват, тогава могат да се използват математически методи. Този вид решение се нарича аналитичен... Въпреки това, повечето съществуващи системиса много сложни и за тях е невъзможно да се създаде реален модел, описан аналитично. Такива модели трябва да се изучават чрез моделиране. При симулацията се използва компютър за числена оценка на модела и с помощта на получените данни се изчисляват реалните му характеристики.

От гледна точка на специалист (компютърен учен-икономист, математик-програмист или икономист-математик), симулацията на контролиран процес или контролиран обект е високо ниво информационни технологии, който предоставя два вида компютърно подпомагани действия:

• работа по създаването или модификацията на симулационния модел;
• опериране на симулационния модел и интерпретиране на резултатите.

Симулационното (компютърно) моделиране на икономически процеси обикновено се използва в два случая:

• за управление на сложен бизнес процес, когато симулационният модел на контролиран икономически обект се използва като инструмент в контура адаптивна системауправление, създадено на базата на информационни (компютърни) технологии;
• при провеждане на експерименти с дискретно-непрекъснати модели на сложни икономически обекти за получаване и проследяване на тяхната динамика в извънредни ситуации, свързани с рискове, чието естествено моделиране е нежелателно или невъзможно.

Типични симулационни задачи

Симулационното моделиране може да се приложи в голямо разнообразие от области на дейност. По-долу е даден списък със задачи, за които моделирането е особено ефективно:

• проектиране и анализ на производствени системи;
• определяне на изисквания за оборудване и протоколи на комуникационни мрежи;
• определяне на изисквания за хардуер и софтуер на различни компютърни системи;
• проектиране и анализ на транспортни системи, като летища, магистрали, пристанища и подлези;
• оценка на проекти за създаване различни организацииуслуги за опашки, като центрове за обработка на поръчки, заведения бързо хранене, болници, пощи;
• модернизиране на различни бизнес процеси;
• определяне на политика в системите за управление на инвентара;
• анализ на финансови и икономически системи;
• оценка на различни оръжейни системи и изисквания за тяхното материално-техническо осигуряване.

Класификация на модела

Като основа за класификацията бяха избрани следните:

• функционален признак, който характеризира целта, целта на изграждане на модел;
• начина на представяне на модела;
• времеви фактор, който отразява динамиката на модела.

Функция	Клас модел	Пример
Описания Обяснения		Демо модели Образователни плакати
Предсказания	Научно-технически Икономически	Математически модели на процеси Модели на разработени технически устройства
Измервания Емпирична обработка на данни		Модел на кораб в басейна Модел на самолет в аеродинамичен тунел
Тълкувателен		Военни, икономически, спортни, бизнес игри
Критерий	Примерен (справка)	Модел на обувки Модел на облекло

В съответствие с него моделите са разделени на две големи групи: материално и абстрактно (нематериално)... Както материални, така и абстрактни модели съдържат информацияотносно оригиналния обект. Само за материалния модел тази информация има материално въплъщение, а в нематериалния модел същата информация е представена в абстрактна форма (мисъл, формула, чертеж, диаграма).

Материалните и абстрактните модели могат да отразяват един и същ прототип и да се допълват взаимно.

Моделите могат да бъдат разделени грубо на две групи: материали идеален, и съответно прави разлика между предметно и абстрактно моделиране. Основните видове предметно моделиране са физическо и аналогово моделиране.

Физическиобичайно е да се нарича такова моделиране (прототипиране), при което реален обект е свързан с неговото увеличено или намалено копие. Това копие е създадено на базата на теорията на подобието, което ни позволява да твърдим, че необходимите свойства са запазени в модела.

Във физическите модели освен геометричните пропорции може да се запази например материалът или цветовата гама на оригиналния обект, както и други свойства, необходими за конкретно изследване.

Аналоговмоделирането се основава на замяната на оригиналния обект с обект от различно физическо естество с подобно поведение.

Както физическото, така и аналоговото моделиране като основен метод на изследване включва провеждане пълномащабен експеримент с модела, но този експеримент се оказва в известен смисъл по-привлекателен от експеримента с оригиналния обект.

Идеаленмоделите са абстрактни изображения на реални или въображаеми обекти. Има два вида идеално моделиране: интуитивно и емблематично.

относно интуитивенмоделиране се казва, когато те дори не могат да опишат използвания модел, въпреки че съществува, но се задължават да предскажат или обяснят света около нас с негова помощ. Знаем, че живите същества могат да обясняват и предсказват явления без видимо присъствие на физически или абстрактен модел. В този смисъл например житейският опит на всеки човек може да се счита за негов интуитивен модел на заобикалящия го свят. Когато сте на път да пресечете улица, поглеждате надясно, наляво и интуитивно решавате (обикновено надясно) дали можете да вървите. Как мозъкът се справя с тази задача, ние просто все още не знаем.

Значителносе нарича моделиране, използвайки знаци или символи като модели: диаграми, графики, чертежи, текстове върху различни езици, включително формални, математически формули и теории. Задължителен участник в знаковото моделиране е интерпретатор на знаков модел, най-често човек, но с интерпретацията може да се справи и компютър. Рисунките, текстовете, формулите сами по себе си нямат смисъл без някой, който ги разбира и използва в ежедневните си дейности.

Най-важният вид моделиране на знаци е математическо моделиране... Абстрахирайки се от физическата (икономическа) природа на обектите, математиката изучава идеалните обекти. Например, използвайки теорията на диференциалните уравнения, може да се изучават вече споменатите електрически и механични вибрации в най-обща форма и след това да се прилагат получените знания за изследване на обекти от специфично физическо естество.

Видове математически модели:

Компютърен модел - това е софтуерна реализация на математически модел, допълнен от различни помощни програми (например рисуване и промяна на графични изображения във времето). Компютърният модел има два компонента – софтуер и хардуер. Софтуерният компонент също е абстрактен знаков модел. Това е просто още една форма на абстрактен модел, който обаче може да бъде интерпретиран не само от математици и програмисти, но и от техническо устройство – компютърен процесор.

Компютърният модел проявява свойствата на физическия модел, когато той, или по-скоро неговите абстрактни компоненти - програми, се интерпретират от физическо устройство, компютър. Комбинацията от компютър и симулатор се нарича " електронния еквивалент на изследвания обект". Компютърен модел като физическо устройство може да бъде част от тестови стендове, симулатори и виртуални лаборатории.

Статичен модел описва неизменни параметри на обект или еднократна част от информация за даден обект. Динамичен модел описва и изследва вариращи във времето параметри.

Най-простият динамичен модел може да бъде описан като система от линейни диференциални уравнения:

всички симулирани параметри са функции на времето.

Детерминистични модели

Няма място за случайност.

Всички събития в системата се случват в строга последователност, точно в съответствие с математическите формули, описващи законите на поведението. Следователно резултатът е точно определен. И ще се получи същият резултат, без значение колко експеримента проведем.

Вероятностни модели

Събитията в системата не се случват в точна последователност, а по случаен начин. Но вероятността да се случи това или онова събитие е известна. Резултатът е неизвестен предварително. Експериментите могат да дадат различни резултати. В тези модели статистиката се натрупва по време на много експерименти. Въз основа на тази статистика се правят изводи за функционирането на системата.

Стохастични модели

При решаване на много проблеми финансов анализизползват се модели, които съдържат случайни променливи, чието поведение не може да бъде контролирано от вземащите решения. Такива модели се наричат ​​стохастични. Използването на симулация позволява да се направят заключения за възможните резултати въз основа на вероятностните разпределения на случайни фактори (количества). Стохастичната симулация е често наречен метод Монте Карло.

Етапи на компютърно моделиране
(изчислителен експеримент)

Може да се разглежда като последователност от следните основни стъпки:

1. ПОСТАНОВКА НА ПРОБЛЕМА.

Описание на задачата. Целта на симулацията. Формализиране на задачата: структурен анализ на системата и протичащите в нея процеси; изграждане на структурно-функционален модел на системата (графичен); подчертаване на свойствата на оригиналния обект, които са от съществено значение за това изследване

2. РАЗРАБОТВАНЕ НА МОДЕЛА.

Изграждане на математически модел. Изборът на софтуерен инструмент за симулация. Проектиране и отстраняване на грешки на компютърен модел (технологична реализация на модела в околната среда)

3. КОМПЮТЪРЕН ЕКСПЕРИМЕНТ.

Оценка на адекватността на конструирания компютърен модел (удовлетворяване на модела за целите на моделирането). Изготвяне на план за експерименти. Провеждане на експерименти (моделно изследване). Анализ на експерименталните резултати.

4. АНАЛИЗ НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ СИМУЛАЦИЯТА.

Обобщение на експерименталните резултати и заключение за по-нататъшна употребамодели.

По естеството на формулировката всички задачи могат да бъдат разделени на две основни групи.

ДА СЕ първа групавключва задачи, които изискват проучете как характеристиките на даден обект ще се променят с известно въздействие върху него... Тази формулировка на проблема обикновено се нарича "какво ако…?"Например, какво ще стане, ако удвоите сметките си за комунални услуги?

Някои задачи са формулирани малко по-широко. Какво се случва, ако промените характеристиките на обект в даден диапазон с определена стъпка? Такова изследване помага да се проследи зависимостта на параметрите на обекта от първоначалните данни. Много често се изисква да се проследи развитието на даден процес във времето. Тази разширена формулировка на проблема се нарича анализ на чувствителността.

Втора групазадачите имат следната обобщена формулировка: какъв ефект трябва да се направи върху обект, за да могат неговите параметри да удовлетворят определено дадено условие?Тази формулировка на проблема често се нарича "Как да направя, за да...?"

Как да направим „и вълците са нахранени, и овцете в безопасност“.

Повечето задачи за моделиране обикновено са сложни. При такива задачи първо се изгражда модел за един набор от входни данни. С други думи, първо се решава проблемът "какво ще стане, ако...?" След това обектът се изследва, когато параметрите се променят в определен диапазон. И накрая, според резултатите от изследването, параметрите се избират така, че моделът да удовлетворява някои от проектираните свойства.

От горното описание следва, че моделирането е цикличен процес, при който едни и същи операции се повтарят многократно.

Тази цикличност се дължи на две обстоятелства: технологични, свързани с „досадни“ грешки, направени на всеки от разглежданите етапи на моделиране, и „идеологически“, свързани с усъвършенстването на модела и дори с отхвърлянето му и прехода. към друг модел. Друг допълнителен "външен" цикъл може да се появи, ако искаме да разширим обхвата на модела и да променим оригиналните данни, които той трябва да вземе под внимание правилно, или допусканията, при които трябва да е валиден.

Обобщаването на резултатите от симулацията може да доведе до заключението, че планираните експерименти не са достатъчни за завършване на работата и вероятно до необходимостта от прецизиране на математическия модел.

Планиране на компютърен експеримент

В терминологията за планиране на експеримента входните променливи и структурните предположения, които съставляват модела, се наричат ​​фактори, а изходите се наричат ​​отговори. Решението кои параметри и структурни допускания да се разглеждат като фиксирани индикатори и кои са експериментални фактори зависи повече от целта на изследването, отколкото от вътрешната форма на модела.

Прочетете повече за планирането на компютърен експеримент сами (стр. 707–724; стр. 240–246).

В практическите уроци се разглеждат практически техники за планиране и провеждане на компютърен експеримент.

Границите на възможностите на класическите математически методи в икономиката

Системни изследователски методи

Експеримент с реална система или модел на системата? Ако е възможно физически да промените системата (ако е рентабилна) и да я пуснете в експлоатация при нови условия, най-добре е да направите точно това, тъй като в този случай въпросът за адекватността на получения резултат изчезва от само себе си . Този подход обаче често е неосъществим, или защото е твърде скъп за прилагане, или поради разрушителното въздействие върху самата система. Например банката търси начини за намаляване на разходите, като за целта се предлага намаляване на броя на касиерите. Ако го опитате в действие нова система- при по-малко касиери това може да доведе до дълги забавяния в обслужването на клиентите и отказът им да ползват банкови услуги. Освен това системата може да не съществува в действителност, но ние искаме да проучим различните й конфигурации, за да изберем най-ефективния начин на изпълнение. Примери за такива системи са комуникационните мрежи или системите за стратегически ядрени оръжия. Следователно е необходимо да се създаде модел, представящ системата и да се изследва като заместител на реалната система. Когато се използва модел, винаги възниква въпросът - дали той наистина отразява точно самата система до такава степен, че е възможно да се вземе решение въз основа на резултатите от изследването.

Физически модел или математически модел? Когато използваме думата „модел“, повечето от нас си представят пилотски кабини, инсталирани извън самолетите на тренировъчни площадки и използвани за обучение на пилоти или миниатюрни супертанкери, движещи се в басейн. Това са всички примери за физически модели (наричани още емблематични или фигуративни). Те рядко се използват в оперативни изследвания или системен анализ. Но в някои случаи създаването на физически модели може да бъде много ефективно при изучаването на технически системи или системи за управление. Примерите включват мащабни настолни модели на системи за товарене и разтоварване и поне един случай на създаване на пълномащабен физически модел на заведение за бързо хранене в голям магазин, в чието изпълнение се включиха съвсем реални посетители. Въпреки това, преобладаващото мнозинство от създадените модели са математически. Те представят системата чрез логически и количествени връзки, които след това се обработват и променят, за да се определи как системата реагира на промените, по-точно как би реагирала, ако наистина съществуваше. Вероятно най-простият пример за математически модел е добре познатото отношение S = V / t, където С- разстояние; V- скорост на движението; T- време за пътуване. Понякога такъв модел може да е адекватен (например в случай на космическа сонда, насочена към друга планета, когато достигне скорост на полета), но в други ситуации може да не отговаря на реалността (например трафик в пиковите часове на задръстена градска магистрала)...

Аналитично решение или симулация? За да се отговори на въпросите за системата, която представлява математическият модел, е необходимо да се установи как може да бъде изграден този модел. Когато моделът е достатъчно прост, можете да изчислите неговите съотношения и параметри и да получите точно аналитично решение. Някои аналитични решения обаче могат да бъдат изключително сложни и изискват огромни компютърни ресурси. Обръщането на голяма неразредена матрица е пример за ситуация, позната на мнозина, когато по принцип има добре известна аналитична формула, но в този случай не е толкова лесно да се получи числен резултат. Ако в случая на математически модел е възможно аналитично решение и неговото изчисление изглежда ефективно, по-добре е моделът да се изследва по този начин, без да се прибягва до симулационно моделиране. Въпреки това, много системи са изключително сложни, те почти напълно изключват възможността за аналитично решение. В този случай моделът трябва да се изследва с помощта на симулация, т.е. повторно тестване на модела с необходимите входни данни, за да се определи тяхното въздействие върху изходните критерии за оценка на производителността на системата.

Симулацията се възприема като „крайна мярка“ и в това има зрънце истина. Въпреки това, в повечето ситуации бързо осъзнаваме необходимостта да прибягваме до този инструмент, тъй като изследваните системи и модели са доста сложни и трябва да бъдат представени по достъпен начин.

Да кажем, че имаме математически модел, който трябва да бъде изследван с помощта на моделиране (по-нататък - симулационният модел). На първо място, трябва да стигнем до заключение за средствата на неговото изследване. В тази връзка симулационните модели трябва да бъдат класифицирани в три аспекта.

Статично или динамично? Статичният симулационен модел е система в определен момент от време или система, в която времето просто не играе никаква роля. Примери за статични симулационни модели са моделите на Монте Карло. Динамичният симулационен модел представлява система, която се променя с течение на времето, като например конвейерна система във фабрика. След като сте изградили математически модел, трябва да решите как може да се използва за получаване на данни за системата, която представлява.

Детерминистично или стохастично? Ако симулационният модел не съдържа вероятностни (случайни) компоненти, той се нарича детерминиран. В детерминиран модел резултатът може да бъде получен, когато всички входни стойности и зависимости са посочени за него, дори ако в този случай е необходимо голямо количество компютърно време. Въпреки това, много системи се моделират с множество произволни компонентни входове, което води до стохастичен симулационен модел. Повечето системи за управление на опашки и инвентар са моделирани по този начин. Стохастичните симулационни модели произвеждат резултат, който е случаен сам по себе си и следователно може да се разглежда само като оценка на истинското представяне на модела. Това е един от основните недостатъци на моделирането.

Непрекъснато или дискретно? Най-общо казано, ние дефинираме дискретни и непрекъснати модели, подобни на описаните по-горе дискретни и непрекъснати системи. Трябва да се отбележи, че дискретният модел не винаги се използва за симулация на дискретна система и обратно. Необходимо ли е за специфична системадали да се използва дискретен или непрекъснат модел зависи от целите на изследването. По този начин моделът на трафика по магистрала ще бъде дискретен, ако трябва да вземете предвид характеристиките и движението на отделните превозни средства. Въпреки това, ако машините могат да се разглеждат колективно, трафикът може да бъде описан с помощта на диференциални уравнения в непрекъснат модел.

Симулационните модели, които ще разгледаме по-нататък, ще бъдат дискретни, динамични и стохастични. По-нататък ще ги наричаме симулационни модели на дискретни събития. Тъй като детерминистичните модели са специален вид стохастични модели, фактът, че се ограничаваме само до такива модели, не води до грешки в обобщението.

Съществуващи подходи за визуално моделиране на сложни динамични системи.
Типични симулационни системи

Симулационното моделиране на цифрови компютри е един от най-мощните изследователски инструменти, по-специално на сложни динамични системи. Като всяка компютърна симулация, тя дава възможност да се провеждат изчислителни експерименти със системи, които все още се проектират, и да се изучават системи, с които поради съображения за безопасност или висока цена естествените експерименти не са препоръчителни. В същото време, поради близостта си по форма до физическото моделиране, този метод на изследване е достъпен за по-широк кръг от потребители.

В днешно време, когато компютърната индустрия предлага разнообразни инструменти за моделиране, всеки квалифициран инженер, технолог или мениджър трябва да може не само да моделира сложни обекти, но и да ги моделира с помощта на съвременни технологииреализирани под формата на графични среди или пакети за визуално моделиране.

„Сложността на изследваните и проектирани системи води до необходимостта от създаване на специална, качествено нова изследователска техника, използваща апарата за имитация - възпроизвеждане на компютър специално организирани системиматематически модели на функционирането на проектирания или изследван комплекс "(Н. Н. Моисеев. Математически проблеми на системния анализ. М .: Наука, 1981, стр. 182).

Днес има много инструменти за визуално моделиране. Нека се съгласим да не разглеждаме в тази работа пакети, фокусирани върху тесни области на приложение (електроника, електромеханика и т.н.), тъй като, както беше отбелязано по-горе, елементите на сложните системи, като правило, принадлежат към различни области на приложение. Сред останалите универсални пакети (фокусирани върху конкретен математически модел) няма да обръщаме внимание на пакети, фокусирани върху математически модели, различни от прости динамична система(частични диференциални уравнения, статистически модели), както и чисто дискретни и чисто непрекъснати. По този начин предмет на разглеждане ще бъдат универсални пакети, които позволяват моделиране на структурно сложни хибридни системи.

Те могат да бъдат разделени грубо на три групи:

• пакети "моделиране на блокове";
• пакети " физическо моделиране»;
• пакети, фокусирани върху схемата на хибридна машина.

Това разделение е условно преди всичко, защото всички тези пакети имат много общо: те ви позволяват да изграждате йерархична многостепенна функционални диаграми, поддържат OOM технологията в една или друга степен, предоставят подобни възможности за изобразяване и анимация. Разликите се дължат на това кой аспект на сложна динамична система се счита за най-важен.

Пакети за моделиране на блоковефокусиран върху графичния език на йерархичните блокови диаграми. Строителните блокове са или предварително дефинирани, или могат да бъдат конструирани с помощта на специален спомагателен език от по-ниско ниво. Нов блок може да бъде сглобен от съществуващи блокове с помощта на ориентирани връзки и параметрична настройка. Предварително дефинираните блокове включват чисто непрекъснати, чисто дискретни и хибридни единици.

Предимствата на този подход трябва да се припишат преди всичко на изключителната простота на създаване на не много сложни модели, дори от неподготвен потребител. Друго предимство е ефективността на внедряването на елементарни блокове и простотата на конструиране на еквивалентна система. В същото време, когато се създават сложни модели, трябва да се изградят доста тромави многостепенни блокови диаграми, които не отразяват естествената структура на моделираната система. С други думи, този подход работи добре, когато има подходящи градивни елементи.

Най-известните представители на пакетите "блоково моделиране" са:

• подсистемата SIMULINK на пакета MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• подсистемата SystemBuild на пакета MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Визуално решение; http://www.vissim.com).

Пакети за физическо моделиранепозволяват ненасочени и поточни комуникации. Потребителят може сам да дефинира нови блокови класове. Непрекъснатият компонент на поведението на елементарен блок се дава от система от диференциално-алгебрични уравнения и формули. Дискретният компонент се задава от описанието на дискретни събития (събитията се задават от логическо условие или са периодични), при настъпване на които могат да се извършват моментални присвоявания на нови стойности на променливите. Дискретните събития могат да се разпространяват чрез ad hoc връзки. Промяната на структурата на уравненията е възможна само индиректно чрез коефициентите в дясната страна (това се дължи на необходимостта от символни трансформации при прехода към еквивалентна система).

Подходът е много удобен и естествен за описване на типични блокове от физически системи. Недостатъците са необходимостта от символни трансформации, което рязко стеснява възможностите за описание на хибридно поведение, както и необходимостта от числово решение Голям брой алгебрични уравнения, което значително усложнява задачата за автоматично получаване на надеждно решение.

Пакетите за "физическо моделиране" включват:

• 20-SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Димола(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Омола, OmSim(Университет Лунд; http://www.control.lth.se/~cace/omsim.html);

Като обобщение на опита от развитието на системите в тази посока международна група учени разработи езика Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica), предлаган като стандарт при обмен на описания на модели между различни пакети.

Пакети, базирани на използването на хибридна машинна схема, позволяват много ясно и естествено описание на хибридни системи със сложна логика на превключване. Необходимостта от дефиниране на еквивалентна система на всеки превключвател прави използването само на насочени връзки. Потребителят може сам да дефинира нови блокови класове. Непрекъснатият компонент на поведението на елементарен блок се дава от система от диференциално-алгебрични уравнения и формули. Недостатъците трябва да включват и излишното описание при моделиране на чисто непрекъснати системи.

Тази посока включва пакета Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift), както и вътрешен пакет Model Vision Studium... Пакетът Shift е по-фокусиран върху описването на сложни динамични структури, докато пакетът MVS е по-фокусиран върху описването на сложно поведение.

Имайте предвид, че между втората и третата посока няма непреодолима пропаст. В крайна сметка невъзможността за тях споделянезадвижван само от днешната изчислителна мощност. В същото време обща идеологияконструкцията на моделите е практически същата. По принцип е възможен комбиниран подход, когато в структурата на модела съставните блокове, чиито елементи имат чисто непрекъснато поведение, трябва да бъдат разграничени и веднъж преобразувани в еквивалентен елементарен. Освен това, кумулативното поведение на този еквивалентен блок трябва да се използва при анализа на хибридна система.