Оптимизиране на управлението. Адаптивни и саморегулиращи се системи. Анализ на известни методи за синтез на закони за управление Оптимално поведение на системата
„... Основната постоянна задача на поведението на живите организми не е реакция на външни стимули, а активно, целенасочено постигане на целеви ситуации в околната среда.
Необходимостта от защитни и други реакции на външни дразнители естествено не се отрича. Въпреки това, въпреки че изследването на рефлекторното и инстинктивното поведение е дало много за разбирането на работата на невроните и нервната система като цяло, това знание не е достатъчно за разбиране на мисленето. Следователно, ние ще се интересуваме главно от по-сложни видове поведение, изискващи формиране на цели, оценка на поведенческите възможности и вземане на решения в ситуация на избор.
Явно не е достатъчно да се ограничим, както често се прави във физиологията, до думи за крайния адаптационен ефект. Бих искал да формулирам проблема по-точно. Може да има много целеви ситуации. Какви ситуации, в какъв ред и защо стават целите на насоченото поведение? Какъв проблем се решава в поведението? Какви са правилата за вземане на решения в поведението? По-долу ще се опитаме да формулираме отговорите на тези въпроси под формата на принципа на оптималност (вариационния принцип) и последствията, произтичащи от този принцип.
Развитието на науката обикновено продължава от експеримент към теория, от наблюдение на факти до тяхното обобщение. Тези обобщения могат да бъдат фиксирани под формата на закони, които заедно обясняват всички наблюдавани факти и предсказват нови. Такива закони например са законите на Нютон или законите на геометричната оптика. Но следващата стъпка от обобщаването е възможна и под формата на принципа на оптималност, който е формулиран като изискване за минимум или максимум на някакво количество. И така, всички закони на механиката са обобщени принцип на най-малкото действие,и законите на геометричната оптика - Принципът на Ферма за най-бързия начин.
Много учени отдавна са стигнали до идеята, че всичко се прави оптимално в природата и всички обобщения и следователно факти във всяка област на природните науки могат да бъдат изведени от един-единствен принцип на оптималност. Просто трябва да разберете какво спасява природата в обекти и явления, свързани с тази област на естествената наука. В ограничението може да има и общ вариационен принцип, който определя всичко в нашия свят.
Идеята, че науката може да се изгражда не отдолу нагоре - от експеримент до теория, а отгоре надолу - от принципа на оптималност до определени закони, беше изразена от Ойлер... Нито Ойлер, нито някой друг може да намери такъв общ принцип.
Какво спасява природата? Тъй като опциите се предлагат и най-често се разглеждат: енергия, материя, действие (продукт на маса, път и скорост), ентропия (негентропия), информация.
Или може би времето се спестява?
Например спестявания на енергия при условие, че нуждите на тялото са удовлетворени или е постигната целевата ситуация, спестявания на ресурси при постигане на даден резултат или максимум взаимна информация между стимули и реакции, при условие че е постигнат определен резултат и т.н. С помощта на такива не-строги условия (резерви) почти винаги може да се обясни несъответствието между експериментални и теоретични резултати. Освен това почти винаги това, което се поставя само като второстепенно не стриктно външно условие, необходимо за изпълнението на тези принципи на оптималност, всъщност трябва да бъде в центъра на вниманието и да определя целите и принципите на поведение.
Принципът, разгледан по-долу, изглежда по-общ и естествен макс - принципът за максимизиране на времето на престой на системата в рамките на условния регион на съществуване, дефиниран като областта на допустимите стойности на контролираните променливи.
Въвеждане на принципа макс а опростеният формален модел на поведение се основава на следните конкретизиращи предпоставки. Живите организми се характеризират с наличието на нужди. Удовлетворяването на физиологичните нужди, което е необходимо условие за съществуване, може да възникне само в определени ситуации на взаимодействие на организма с околната среда. Тези ситуации са алтернативни цели за насочено поведение. Поведението на животните във всеки момент обикновено е насочено към постигането на една цел, съответстваща на една нужда.
Живият организъм като цяло е нестабилен в смисъл, че физиологичните нужди имат общо свойство, което се увеличават с времето. Поддържането на стабилност е непрекъсната задача на живите организми, решена както на клетъчно ниво поради вътрешна работа, т.е. усвояване на органични вещества и синтез на жива неравновесна структура, така и на ниво на целия организъм поради външна работа, т.е. активно целенасочено поведение в околната среда.
Физиологичните променливи, които определят наличието и големината на първичните физиологични нужди, трябва да имат постоянни стойности. Може да бъде опростено да се приеме, че в многомерното пространство на физиологичните променливи има област, съответстваща на нормалното състояние на организма. Може също така да се предположи, че има и друга по-широка област - зоната на допустимите стойности, надхвърляща която е фатална за организма, и обективната задача на поведението е да поддържа стойностите на физиологичните променливи в тази зона толкова дълго, колкото колкото е възможно.
Задачата на поведението не се ограничава до пряката задача за оцеляване на индивида, тоест необходимостта да се поддържат стойностите на първичните физиологични променливи на организма и съответните нужди в рамките на допустимите стойности. Първичните физиологични нужди на самия организъм се допълват от нужди, определени от необходимостта от размножаване, както и от вторични нужди, които косвено засягат първичните. Последното е особено характерно за човек поради сложния му социален начин на съществуване. Добавянето на вторични нужди към обмисляне не променя общата схема: системата (живият организъм) има вътрешна нестабилност - неудовлетворените нужди се увеличават. В общия случай нуждите са алтернативни, т.е. задоволяват се поотделно и на свой ред.
Сега нека формулираме принципа на оптималност в поведението. Целта на поведението е да се максимизира времето на престой на системата в рамките на допустимите стойности на контролираните променливи (първични и вторични нужди) - принципът на максималния Т ”.
Шамис А. Л., Начини за моделиране на мисленето: активни синергични невронни мрежи, мислене и творчество, формални модели на поведение и „разпознаване с разбиране“, М., „ComBook“, 2006, стр. 27-30.
Изпратете добрата си работа в базата знания е проста. Използвайте формуляра по-долу
Студенти, аспиранти, млади учени, които използват базата от знания в своето обучение и работа, ще ви бъдат много благодарни.
публикувано на http:// www. allbest. ru/
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ
Държавен технически университет AstRakhan
Институт по информационни технологии и комуникации
Специалност: Автоматизация на технологичнитепроцеси и производство
Форма на обучение: задочно
абстрактно
по дисциплината "Оптимални системи за управление"
по темата"Оптимални и адаптивни системи за управление"
Художник студент
Учител
Кокуев А.Г.
Астрахан 2016
1. Система за управление и нейните принципи
2. Оптимален контрол
3. Проблеми на оптималния контрол
4. Адаптивно управление
5. Класификация на адаптивните системи
6. Адаптация
7. Нива на адаптация
8. Характеристики на адаптивни системи за управление
9. Структурата на адаптивните системи за управление
10. Софтуер за системи за управление на адаптивни роботи
11. Основни функции на софтуера
Заключение
Библиография
1. Система за контрол инейните принципи
Системата е цяло, създадено от части и елементи, взаимодействащи помежду си за целенасочена дейност. Сред основните му характеристики трябва да се нарекат: множеството елементи, целостта и единството между тях, наличието на определена структура и т.н. В същото време системата има свойства, които се различават от свойствата на нейните елементи. По принцип всяка система има входно действие, система за обработка, крайни резултати и обратна връзка.
Управлението е процесът на въздействие върху система с цел поддържане на дадено или прехвърлянето му в ново състояние.
Контролна система е съвкупност от всички елементи, подсистеми и комуникации между тях, както и процеси, които осигуряват дадено (целенасочено) функциониране на дадена организация.
Едно от първите определения на понятието „система“ се намира в работата на К. Болдинг: „система е комбинация от два или повече елемента, които отговарят на следните условия:
Поведението на всеки елемент влияе върху поведението на цялото;
Поведението на елементите и тяхното взаимодействие като цяло са взаимозависими;
Ако има подгрупи от елементи, тогава всеки от тях влияе върху поведението на цялото и никой от тях самостоятелно не оказва такова влияние. "
От това следва, че системата е един вид единство, а не просто събиране на съставните й части. В тази връзка Р. Акоф отбелязва, че „когато една система е разчленена, тя губи своите основни свойства“.
Основните системни принципи са:
1) цялост - неприводимостта на свойствата на системата до сумата на свойствата на съставните й елементи и неприводимостта на последните свойства на цялото;
2) структурност - възможност за описване на система чрез установяване на нейната структура, тоест условността на поведението на системата не толкова от поведението на отделните й елементи, колкото от свойствата на нейната структура;
3) взаимозависимостта на структурата и средата - системата формира и проявява своите свойства в процеса на взаимодействие с околната среда, като същевременно е активен елемент на взаимодействие;
4) йерархия - всеки елемент от системата от своя страна може да се разглежда като система, а изследваната система е един от елементите на една по-широка, глобална система;
5) множеството описания на всяка система, даваща макроскопичен, микроскопичен, йерархичен, функционален и процедурен изглед на системата. В тази връзка задачата на системния подход е да идентифицира цялото, да обясни поведението и свойствата на цялото от гледна точка на неговата роля и функция.
Системата за контрол от гледна точка на системен подход може да се определи като:
Концептуална, ако се разглежда като модел на система за управление;
Емпирично, ако се разглежда конкретна организация;
Изкуствен, защото е създаден и използван от хората;
- „човек-машина“ („човек-компютър“), тъй като в управляващия контур е включена автоматизирана информационна система;
Затворено или отворено, в зависимост от задачите, които трябва да бъдат решени и информацията, използвана за това - само вътрешна или свързана с околната среда;
Временно, тъй като периодично подлежи на формални или неформални промени.
Има два основни типа системи: затворени и отворени. Затворената система има твърди фиксирани граници, нейните действия са относително независими от заобикалящата я среда. Часовниците са познат пример за затворена система.
Отворената система се характеризира с взаимодействие с външната среда. Енергията, информацията, материалите са обекти на обмен с външната среда, пропускливите граници на системата. Такава система не е самоподдържаща се, тя зависи от енергия, информация и материали отвън. Освен това отворената система има способността да се адаптира към промените във външната среда и трябва да направи това, за да продължи да функционира.
Лидерите се занимават предимно с отворени системи, защото всички организации са отворени системи. Оцеляването на всяка организация зависи от външния свят.
Принципите на управление не са нищо повече от първоначалните, основни, основни идеи на управлението, както и най-важните изисквания, спазването на които гарантира неговата ефективност. Принципите на управление са най-важният елемент на управленския механизъм, тъй като те израстват от законите и моделите на управление и по този начин отразяват обективната реалност. В същото време принципите принадлежат на субекта и в това отношение те са субективни. Подобна двойственост на същността на принципите на управление изисква определено, балансирано отношение към тях като ръководство за действие.
Принципите на системата за управление са много разнообразни и те доста строго определят естеството на връзките в системата, структурата на управленските органи, приемането и изпълнението на управленски решения.
Основните принципи на системата за управление могат да бъдат приписани на:
Принцип на научна валидност.
Принципът на последователност и сложност.
Принципът на едноличното управление и колегиалността в управлението.
Принципът на демократичния централизъм.
Принципът на единството на секторното и териториалното управление.
Принципът на йерархия и обратна връзка.
Основната цел на системата за управление е да осигури устойчивост и целостта на дейностите. Може да се говори за устойчивост на дадена дейност, когато дадена посока се поддържа въпреки постоянно променящите се обстоятелства. Относно целостта - когато всички органи на голям сложен организъм действат като едно цяло, само в този случай е възможно да се движите, без да се отклонявате от дадения курс. За да се осигури устойчивост и целостта на операциите, системата за управление трябва да бъде адаптивна и управляема съответно.
Адаптивността на системата за управление е свойство, което отразява способността й да реагира бързо и гъвкаво на всякакви промени и да разработи адекватни управленски екипи за минимизиране на въздействието на смущаващи фактори. Адаптивността е основното свойство, което гарантира устойчивостта на дадена дейност.
В този случай под адаптивност се разбира способността на системата за управление не само да реагира на външни промени, но и да ги предвижда. Факт е, че промените, особено в сферата на икономиката, не настъпват едновременно, тъй като те се основават на предпочитанията на много хора, т.е. говорим за тенденции, които не са очевидни в самото начало и все по-очевидни, както се появяват. Приспособимостта е толкова по-висока, колкото по-рано тези тенденции са забелязани и правилно оценени. Съответно, колкото по-висока е адаптивността, толкова по-ефективно системата за управление се учи и усъвършенства, толкова по-бързо и гъвкаво реагира на външни промени.
Адаптивността е не само способността да се реагира своевременно на външни промени, но и способността да се вземат предвид вътрешните възможности на системата. Какво точно да се промени в дейността, за да остане стабилна, как да се изгради отново системата за управление, така че да отговаря на променените изисквания, кой и какво трябва да бъде обучен, за да бъде в крак с живота - всичко това и много повече зависи от това как адекватни и приемливи във всеки момент във времето ще бъдат решенията, взети от мениджърите. Приспособимостта е толкова по-висока, колкото по-точно се оценяват възможностите на системата за промяна и колкото по-пълно се използват тези възможности за промяна на дейностите в желаната посока.
По този начин осигуряването на висока адаптивност на дейностите налага специални изисквания към организацията на управление: ключови позиции в системата трябва да заемат най-способните мениджъри. Длъжността се счита за ключова, ако правомощията на ръководителя на тази длъжност му позволяват да влияе значително върху дейността на предприятието като цяло. А способностите на този лидер трябва да са такива, че той да не зависи от мнението на мнозинството, догмите и стереотипите, да е способен да мисли самостоятелно и да е в състояние да взема оптимални решения в нестандартни ситуации, да е отговорен и да знае как да води хора.
Контролируемостта е свойство на системата за управление, което отразява способността й да съобщава управленски екипи на всеки служител на предприятието своевременно и без изкривяване. Само в този случай дейностите на всички служители на предприятието ще бъдат насочени към постигане на общ резултат и всички те ще действат координирано и хармонично. Контролируемостта е основното свойство, което осигурява целостта на бизнеса.
Както вече споменахме, при голям брой служители мениджмънтът се откроява като специална дейност със собствен резултат, с необходимостта да се координират усилията на мениджърите и да се гарантира тяхната ефективност. В тази връзка става релевантно до каква степен самите мениджъри действат съгласувано: щом един от тях започне да действа самостоятелно, изолирано от всички останали, реализирайки собствените си цели, тогава целостта на дейността започва да колапс. По правило това се случва в случаите, когато такъв лидер е съсредоточен върху постигането на лични интереси, за разлика от производствените, действа егоистично и безотговорно, не е в състояние да се справи с настроенията си и зависи от своите предпочитания. Възможни са и ситуации, когато отговорността на мениджъра е изрядна и той е фокусиран върху решаването на производствени проблеми, но способностите му не са достатъчни, за да управлява успешно по-способните мениджъри, които са му подчинени. В този случай такъв лидер остава само с крайно неефективни формални лостове на влияние.
Всъщност и в двата случая една или повече управленски връзки се прекъсват, което означава, че е невъзможно да се постигне напълно последователност на дейностите в отделни производствени области: управленските влияния са изкривени или просто не достигат от горното ниво на управление до долното . Това води до намаляване на управляемостта, т.е. „отсечената” част от дейността започва да се отклонява от общата посока на движение. В крайна сметка се нарушава целостта на дейността и нейната стабилност намалява.
По този начин осигуряването на висока управляемост налага и специални изисквания към организацията на системата за управление: поставянето на мениджъри трябва да се извършва, като се вземат предвид техните управленски способности, така че да се осигури целостта на управленските връзки навсякъде. Следователно минималното необходимо условие за осигуряване на управляемост е всички мениджъри да са надеждни и отговорни, да не зависят от техните настроения и предпочитания, да са фокусирани върху интересите на производството, а не върху задоволяването на собствените си нужди. Само в този случай човек може да бъде достатъчно уверен, че поръчките ще бъдат надеждно обработени.
2. Оптимален контрол
Оптималният контрол е задачата за проектиране на система, която предвижда даден обект на управление или обработва закон за контрол или последователност от действия, които осигуряват максимум или минимум от даден набор от критерии за качество на системата.
За решаване на проблема с оптималния контрол се изгражда математически модел на контролиран обект или процес, който описва поведението му във времето под влияние на контролни действия и собственото му текущо състояние. Математическият модел за задачата за оптимално управление включва: формулиране на контролната цел, изразена чрез критерия за качество на контрола; определяне на диференциални или разностни уравнения, описващи възможни начини на движение на обекта на управление; определяне на ограничения върху използваните ресурси под формата на уравнения или неравенства
Според неотдавнашната гледна точка, оптималният контрол е определен раздел от теорията на екстремните проблеми (теория на оптимизацията), посветен на изучаването и решаването на въпроси за максимизиране и минимизиране на функционали на множество функции от специален тип. От друга страна, оптималното управление е тясно свързано с избора на най-изгодните (оптимални) режими на управление за сложни обекти, които са описани с помощта на системи от обикновени диференциални уравнения. Ако първата гледна точка е в пряко съответствие с класификацията, възприета в „класическата“ математика, то втората е по-приложима, тъй като е фокусирана върху решаването на различни проблеми от икономиката и технологиите. При представянето на материала на това ръководство се дава предпочитание на втората гледна точка.
3. Проблеми с оптимален контрол
Задачите за оптимално управление са свързани с теорията на екстремните задачи, тоест проблемите за определяне на максималните и минималните стойности. Самият факт, че тази фраза съдържа няколко латински думи (максимум - най-големият, минимум - най-малкият, екстремум - екстремен, optimus - оптимален) показва, че теорията на екстремните проблеми е обект на изследване от древни времена. Аристотел (384-322 пр. Н. Е.), Евклид (III в. Пр. Н. Е.) И Архимед (287-212 пр. Н. Е.) Пишат за някои от тези проблеми. Легендата свързва основаването на град Картаген (825 г. пр. Н. Е.) С древната задача да определи затворена плоска крива, покриваща фигура на максимално възможната площ. Такива задачи се наричат изопериметрични.
Характерна особеност на екстремните проблеми е, че формулирането им е породено от спешните нужди на развитието на обществото. Освен това, от 17-ти век, доминиращата идея е, че законите на света около нас са следствие от определени вариационни принципи. Първият от тях е принципът на П. Ферма (1660), според който траекторията на светлината, която се разпространява от една точка в друга, трябва да бъде такава, че времето на преминаване на светлината по тази траектория да е минимално възможно. Впоследствие бяха предложени различни вариационни принципи, широко използвани в естествената наука, например: принципът на стационарно действие от W.R. Хамилтън (1834), принципът на виртуалното преместване, принципът на най-малката принуда и пр. Успоредно с това се развиват методи за решаване на екстремни проблеми. Около 1630 г. Ферма формулира метод за изучаване на екстремума за полиноми, който се състои във факта, че в точката на екстремума производното е равно на нула. За общия случай този метод е получен от I. Newton (1671) и G.V. Лайбниц (1684), чиито произведения отбелязват раждането на математическия анализ. Началото на развитието на класическото вариационно смятане датира от появата през 1696 г. на статия от И. Бернули (ученик на Лайбниц), в която формулирането на проблема за крива, свързваща две точки А и В, движещи се по който от точка А до В под действието на гравитацията, материална точка ще достигне В за възможно най-кратко време.
В рамките на класическото вариационно смятане през 18-19 век са създадени необходимите условия за екстремум от първия ред (L. Euler, JL Lagrange), по-късно са разработени необходимите и достатъчни условия от втория ред (KTV Weierstrass, AM Legendre, K. G. Ya. Jacobi), теорията на Хамилтън-Якоби и теорията на полето са построени (D. Hilbert, A. Kneser). По-нататъшното развитие на теорията на екстремните проблеми доведе през XX век до създаването на линейно програмиране, изпъкнал анализ, математическо програмиране, теория на минимакс и някои други раздели, един от които е теорията за оптималното управление.
Тази теория, както и други области на теорията на екстремните проблеми, възниква във връзка с неотложните проблеми на автоматичното управление в края на 40-те години (управление на асансьор в мината с цел възможно най-бързото му спиране, контрол на движението на ракети, стабилизиране на мощността на водноелектрическите централи и др.). Обърнете внимание, че твърдения за отделни проблеми, които могат да се интерпретират като задачи за оптимално управление, са срещани по-рано, например в „Математически принципи на естествената философия“ на И. Нютон (1687). Това включва и проблема на R. Goddard (1919) за повдигане на ракета до дадена височина с минимален разход на гориво и двойния проблем за издигане на ракета до максимална височина за дадено количество гориво. Оттогава са установени основните принципи на теорията за оптимално управление: принципът на максимума и методът на динамично програмиране.
Тези принципи са разработка на класическото вариационно смятане за изучаване на проблеми, съдържащи сложни ограничения върху контрола.
Сега теорията за оптималния контрол претърпява период на бързо развитие както поради наличието на трудни и интересни математически проблеми, така и поради изобилието от приложения, включително в такива области като икономика, биология, медицина, ядрена енергетика и т.н.
Всички задачи за оптимално управление могат да се разглеждат като задачи на математическото програмиране и в тази форма могат да се решават с числени методи.
С оптималното управление на йерархични многостепенни системи, например, се използват големи химически индустрии, металургични и енергийни комплекси, многофункционални и многостепенни йерархични системи за оптимален контрол. Математическият модел въвежда критерии за качество на управлението за всяко ниво на управление и за цялата система като цяло, както и координация на действията между нивата на управление.
Ако контролираният обект или процес е детерминиран, тогава за неговото описание се използват диференциални уравнения. Най-често използваните са обикновените диференциални уравнения на формата. В по-сложни математически модели (за системи с разпределени параметри) се използват уравнения на частичните диференциали за описание на обект. Ако контролираният обект е стохастичен, тогава за неговото описание се използват стохастични диференциални уравнения.
Ако решението на поставения проблем за оптимално управление не зависи непрекъснато от първоначалните данни (неправилно поставен проблем), тогава такъв проблем се решава чрез специални числени методи.
Оптимална система за контрол, способна да натрупва опит и да подобрява работата си на тази основа, се нарича система за оптимален контрол на обучението.
Действителното поведение на обект или система винаги се различава от програмираното поради неточности в началните условия, непълна информация за външни смущения, действащи върху обекта, неточности при изпълнението на програмния контрол и т.н. Следователно, за да се сведе до минимум отклонението на поведението на обекта от оптималното, обикновено се използва система за автоматично управление.
Понякога (например при управление на сложни обекти, като доменна пещ в металургията или при анализ на икономическа информация), първоначалните данни и знания за контролирания обект при формулирането на проблема за оптимален контрол съдържат несигурна или размита информация, която не може да бъде обработена от традиционните количествени методи. В такива случаи може да се използват алгоритми за оптимално управление, базирани на математическата теория на размитите множества (Fuzzy control). Използваните концепции и знания се трансформират в размита форма, определят се размити правила за извличане на взетите решения, след което се извършва обратната трансформация на размити решения, взети във физически контролни променливи.
4. Адаптивно управление
Адаптивното управление е набор от методи за теория на управлението, които позволяват да се синтезират системи за управление, които имат способността да променят параметрите на контролера или структурата на контролера в зависимост от промените в параметрите на обекта на управление или външните смущения, действащи върху контролен обект. Такива системи за управление се наричат адаптивни.
5. Класификация на адаптивните системи
По естеството на промените в устройството за управление адаптивните системи се разделят на две големи групи:
Саморегулиране (само стойностите на параметрите на контролера се променят)
Самоорганизираща се (структурата на самия регулатор се променя).
Според метода за изучаване на обекта системите се разделят на търсещи и нетърсителни системи.
В първата група са особено известни екстремните системи, чиято контролна цел е да поддържа системата в крайната точка на статичните характеристики на обекта. В такива системи към сигнала за управление се добавя сигнал за търсене, за да се определят управляващите действия, които осигуряват движение до екстремума. Безполезни адаптивни системи за управление по метода за получаване на информация за регулиране на параметрите на регулатора са разделени на
Референтни моделни системи (EM)
Системите за идентификатори понякога се наричат в литературата като системи с регулируем модел (TM).
Адаптивните системи с ЕМ съдържат динамичен модел на системата с необходимото качество. Адаптивните системи с идентификатор се разделят според метода на управление на директни и индиректни (индиректни).
В случай на непряко адаптивно управление първо се оценяват параметрите на обекта, след което въз основа на получените оценки се определят и коригират необходимите стойности на параметрите на контролера. При директно адаптивно управление, поради взаимовръзката на параметрите на обекта и регулатора, се извършва директна оценка и настройка на параметрите на регулатора, което изключва етапа на идентифициране на параметрите на обекта. Според метода за постигане на ефект на самонастройка системите с модела се разделят на
Системи със сигнализация (пасивни)
Системи с параметрична (активна) адаптация.
В системи с адаптация на сигнала ефектът на самонастройка се постига без промяна на параметрите на управляващото устройство с помощта на компенсиращи сигнали. Системите, които съчетават и двата вида адаптация, се наричат комбинирани.
Приложение
Използва се за управление на нелинейна система или система с променливи параметри. Примерите за такива системи включват например индукционни машини, превозни средства с магнитна левитация, магнитни лагери и други подобни. Механичните системи включват обърнато махало, повдигащи машини, роботи, ходещи машини, подводни превозни средства, самолети, ракети, много видове ръководени високоточни оръжия и др.
6. Адаптация
Адаптацията (акомодацията) е основната реакция на живия организъм, осигуряваща му възможност за оцеляване. Това означава адаптиране на тялото към променящите се външни и вътрешни условия. Прилагането на този принцип в техническите системи, а именно в роботиката, очевидно има много предимства и понякога е просто необходимо. Понятието адаптация или приспособимост в технологията е много широко и следователно има много тълкувания. За съжаление все още няма точна общоприета дефиниция на адаптивна система, така че ще се опитаме да обясним значението на този термин със следните разсъждения.
Както е известно, използвайки управление с отворен контур без обратна връзка, е възможно да се изключи влиянието на някои предсказуеми външни смущения върху изходните параметри на обекта, при условие че характеристиките на отделните компоненти и елементи на системата за управление са достатъчно прости и тяхното свойствата не се променят.
Възможно е да се елиминира влиянието на непредсказуемите външни смущения върху поведението на обект в рамките на традиционната теория за управление. За това е необходимо да се използва принципът на обратна връзка, т.е. да се организира затворена система за управление, чиито свойства на всички елементи се приемат за известни и не се променят с течение на времето. Понякога някои характеристики могат да се отклоняват, но в много малки граници. На практика обаче често има такива контролни обекти, чиито амплитудни и честотни параметри варират в широк диапазон под въздействието на външни причини във времето и поради свойствата на самия обект. Моментът на инерция на манипулатора в сгънато състояние по отношение на напълно удължения може да се промени няколко пъти; вискозитета на работната течност в кухините на хидравличните цилиндри на подводния робот, работещ на различни дълбочини на морето при различни дълбочини и температури на водата; триене в опорите на двигателя по време на замърсяване и стареене на мазнини и много други характеристики. В същото време, когато се управляват сложни обекти - гъвкави производствени модули, линии или секции, състоящи се от множество съоръжения, броят на външните и вътрешните фактори, които имат смущаващ ефект върху работата им, се увеличава драстично. Сред тях могат да бъдат грешки в позиционирането на детайлите или дори липсата им в точния момент, износване на обработващия инструмент, отклонение на съединението на заваряваните части от определената траектория на електрода на заваръчната машина, люлеене на части върху горната част конвейер в процеса на захващането им от робот и други подобни фактори, които изискват адаптиране на системата за управление., т.е. самонастройка и адаптиране към реалните работни условия. Реакцията на системата за управление се проявява в промяна в структурата, параметрите, а понякога и в алгоритъма на действията, така че да се гарантира постигането на поставената цел.
Има общи свойства, които характеризират процеса на адаптация:
Изходните параметри на контролирания обект и характеристиките на смущаващите фактори са под постоянен контрол и управление с помощта на устройства, които допълнително са включени в системата за управление;
Наблюдаваното поведение на обект се описва с определен качествен показател, който количествено определя естеството на контролния процес;
Отклонението на показателя за качество извън границите на допустимите отклонения води до автоматично регулиране на параметрите на регулатора или подмяна на алгоритъма за управление, резултатът от който е постигане на желания показател за качество или изпълнение на поставената цел.
Описаните свойства са присъщи на повече или по-малко изразена форма на всички адаптивни системи за управление, които винаги са системи за обратна връзка.
7. Нива на адаптация
В зависимост от целта на контрола, адаптивните системи в роботиката могат условно да бъдат разделени на следните нива.
Първо ниво характеризираща се с възможността за саморегулиране на параметрите на контролера въз основа на информация за състоянието на обекта, който е под обезпокоителното въздействие на външната среда. Оценката на състоянието на даден обект може да се извърши или чрез директно измерване на необходимите параметри, или чрез тяхната идентификация. В последния случай към обекта се прилагат определени пробни контролни действия, записва се неговата реакция и въз основа на анализа на поведението на обекта се прави оценка на неговите априорни неизвестни или променени параметри. Типичен пример за това ниво на адаптация на роботизирана система е регулатор, който управлява електрохидравличното задвижване на манипулатора на подводното превозно средство, затворен в позиция. Особеността на работата на подводните роботи е необходимостта да се поддържат на дадено ниво статичните и динамичните параметри на хидравличните задвижвания в широк диапазон от околната температура и налягане. Температурата на водните слоеве може да варира значително, което може да доведе до промяна на вискозитета на работната течност и в резултат на това до непредсказуем отклонение на характеристиките на задвижването. Това неприятно явление може да бъде отстранено чрез адаптивна система за управление, която идентифицира промени в характеристиките и осигурява подходяща самонастройка на параметрите на контролера.
За второ ниво на адаптацияроботизираните системи се характеризират с включването на допълнителни информационни инструменти в устройството за управление, които осигуряват събирането и обработката на данни за състоянието на външната среда. Въз основа на анализа на промените във външната среда програмата за управление на робота се коригира, което прави възможно постигането на поставената цел при нови условия. Въпреки че на това ниво на адаптация корекцията на програмните действия е разрешена само в малки граници, ефектът от използването на такива адаптивни системи за контрол на практика е значителен. Пример е роботизирано дъгово заваряване на големи по размер предмети. В този технологичен процес е трудно да се осигури последователността на пространственото разположение на съединителната линия на частите, които трябва да бъдат заварени от продукт на продукт. Следователно заваръчният робот трябва да може да коригира програмираната траектория на движение на електрода в съответствие с реалното положение на съединителната линия, измерено чрез специални сензори.
Концепция на контролната цел за адаптивни роботизирани системи трето нивопроизтича от изискването за постигане на максимална производителност, като същевременно се гарантира липсата на скрап. Това ниво на адаптация се характеризира с разработени средства за събиране на информация за външната среда, самодиагностика и, вероятно, саморемонт на компоненти на контролирана производствена система. Нека обясним казаното с примери.
Една от трудните от гледна точка на автоматизацията е операцията на абразивно почистване на отливката, характеристиките на която са криволинейността на формата на отливките, липсата на основни повърхности върху тях, което би могло да се приеме за еталон точка за последващи прецизни движения и износване на абразивния инструмент, следователно извършването на абразивни почистващи или шлайфащи продукти с помощта на програмиран робот е почти невъзможно. Решението на този проблем може да бъде намерено само в класа на адаптивните системи, допълващи устройството за управление на робота с инструменти за контрол на качеството на повърхностната обработка на отливката, сензори за режещи сили и износване на абразивния инструмент.
Системата за управление на адаптивния абразивен лентов модул, анализирайки степента на грапавост на повърхността, може да реши да повтори цикъла на обработка на текущия участък на детайла или да възложи на робота да премести следващата си секция в зоната на шлайфане. В същото време, използвайки информация за силите на рязане и оценявайки износването на абразивния инструмент, адаптивната система за управление може да организира оптималните режими на обработка от гледна точка на производителността. адаптивен робот софтуер
Друг пример за адаптация на роботизирана система, при която настъпва промяна в алгоритъма за управление, е гъвкава производствена система, например машинна обработка, която включва няколко блока или десетки металорежещи машини, обединени от автоматична транспортна складова система. Такава система работи според дадена програма, докато не се случи някакъв отказ. Ако например някой от процесорните центрове се провали, системата за управление на FMS трябва, след бърза оценка на ситуацията, да вземе решение за следващите стъпки, да разработи, вероятно с цената на намалена производителност, нова технологична схема за последователна обработка на продукти, произведени от тази гъвкава производствена система, и осигуряват експлоатация на машини и транспорт по нова схема на маршрута, докато ремонтният екип не се върне в експлоатация на аварийната машина.
Разглежданите нива на адаптация на роботизирани системи се различават не толкова по броя на допълнителните устройства, които събират и обработват информация за промени в параметрите на оборудването, околната среда и естеството на тяхното взаимодействие, колкото по способността да се организират системи, които могат да функционират при все по-сложни, непредсказуеми промени в условията на работа.
8. Характеристики на адаптивни системи за управление
Общите принципи за организиране на адаптивна система за управление могат да бъдат проследени на примера на индустриален робот, който премахва части от въздушен конвейер и ги поставя в контейнери.
Ако моментът, в който детайлът премине определената позиция, е известен, тогава задачата може да бъде изпълнена от робот, управляван по твърда програма. За да направите това, достатъчно е да зададете координатите на позициониращите точки в първоначалното положение, позицията на захващане и позицията на контейнера, към която са ориентирани частите. Алгоритъмът, в основата на програмата за действие на робота, може да бъде представен по следния начин:
1 - задайте координатите на позициониращите точки;
2 - преместете захващащото устройство в положението на захващане на детайла;
3 - отидете в позицията на захващане на детайла;
4 - включете пневматичния грайфер;
5 - отидете в изходна позиция;
6 - прехвърлете грайфера с частта в контейнера;
7 - изключете пневматичния грайфер;
8 - повторете от марка 2.
Успешното презареждане на части от конвейера в контейнера обаче ще продължи, докато не се получи дори леко отклонение на позицията на детайла от посоченото в програмата. Причината за отклонението може да бъде неравномерната скорост на конвейера или люлеенето на детайла. В този случай частта ще бъде уловена от робота неправилно или изобщо няма. Естествено, роботът няма да забележи такъв отказ и ще продължи да прави грешни действия, докато човешкият оператор не се намеси и не го изключи.
Неизправностите поради неравномерно движение на конвейера могат да бъдат отстранени чрез поддържане на програмирания режим на работа. За да направите това, достатъчно е да оборудвате конвейера със сензор, който се задейства в момента, в който куката на конвейера премине определената позиция на захващане, задавайки условен оператор в програмата за управление между марки 2 и 3, позволявайки прехода само към марка 3 след получаване на сигнала на сензора. Внедряването на сензор за положение на конвейерната кука в системата за управление не изключва повредите от люлеещите се части. Освен това софтуерният контрол е безсилен, ако частите не са правилно окачени на конвейера. Очевидно само адаптивна система за управление може да реши този проблем. За това съществуващият роботизиран модул трябва да бъде оборудван не само със сензор за положение на куката, но и със средства за разпознаване на части и измерване на координатите на точка за тяхното захващане. В този случай горният алгоритъм на действията на робота се модифицира в следната последователност:
1 - задайте координатите на позициониращите точки: източник и контейнер;
2 - преместете грайфера в първоначалното му положение;
3 - според сигнала на сензора за положение на куката, за разпознаване на детайла, измерване на координатите на точката на захващане и ориентацията на детайла;
4 - отидете в позицията на захващане, ориентирайте захващащото устройство спрямо оста на детайла;
5 - включете пневматичния грайфер;
6 - отидете в изходна позиция;
7 - прехвърлете грайфера с частта в контейнера;
8 - изключете пневматичния грайфер;
9 - повторете от марка 2.
По този начин допълнителните устройства, въведени в системата за управление и модификацията на оригиналната програма, дават възможност за обслужване на конвейера, движещ се с априори неизвестна скорост и произволно, в определени граници, разположение на частите.
9. Структурата на адаптивните системи за управление
Анализирайки функциите на софтуера и адаптивните системи за управление на робота, който решава разглеждания проблем, може да се види, че те се различават само в устройства, които възприемат информация за външната среда. Тези устройства обработват тази информация и избират последователността от заобикаляне на точките за позициониране, които вече са налични в програмата за роботи.
Компонентите на адаптивната и софтуерна среда, отговорни за изпълнението на избраната последователност от обхождане на дадените точки, са сходни.
По този начин, основното свойство на адаптивните системи- изпълнението на контролната цел в недетерминирана външна среда и отклонението на параметрите на робота се отразява в структурата от два нови елемента: информационна система и устройство за изчисляване на координатите на целевите точки и последователността на техните байпас, използвайки информация за промени, настъпили във външната среда и компонентите на робота.
Контролните функции на адаптивния робот се изпълняват от изчислително устройство, чието ниво на сложност се определя от нивото на адаптация на робота. В най-простия случай това може да бъде микропроцесор или микрокомпютър; за сложни адаптивни роботизирани системи изчислителното устройство може да бъде мулти-микропроцесорна мрежа.
Съвременните адаптивни роботизирани системи се характеризират с комбинацията в изчислителното устройство на функцията за адаптация към промените във външната среда и параметрите на роботните задвижвания с широк спектър от хардуер и софтуер за самодиагностика и отстраняване на незначителни неизправности в управлението самата система.
Въпреки факта, че микропроцесорните модули имат еднаква структура, те изпълняват различни функции. И така, единият от тях събира и обработва външна информация, другият осигурява комуникация с терминала и интерпретира командите на оператора, третият изчислява контролни действия и контролира работата на задвижванията на робота, а четвъртият отговаря за комуникацията с външно технологично оборудване и горното ниво на управление на автоматичната линия или участък.
Характеристика на тази структура на изчислителното устройство е способността самодиагностика и самовъзстановяване, което се реализира с помощта на основния блок за управление (BKM). Функциите на самодиагностика и незначителен саморемонт са сред най-важните в съвременните системи за управление на адаптивни роботи, тъй като тяхното изпълнение осигурява безпроблемна работа на гъвкав производствен модул дори в случай на повреди и частична повреда на оборудването.
Анализирайки реда на сигналите, преминаващи по общата магистрала, и техните параметри, BKM оценява състоянието на отделните микропроцесорни модули и приемо-предаватели, които свързват микропроцесорите към общата магистрала. Ако някой микропроцесорен модул не работи, тогава заедно със съобщението за откритата неизправност, предадено на оператора до горното ниво на управление, линейният блок за управление генерира команда за изключване на аварийния модул и прехвърляне на неговите функции към работещи микропроцесори. Ако само приемо-предавателят на микропроцесора не работи, тогава по команда на BKM структурата на връзките между микропроцесорите може да се промени. Например, като се използват излишни входно-изходни канали, които по правило имат по-малка честотна лента от общия ствол, е възможно да се прехвърля информация между микропроцесорите, като се свързват на принципа "всеки към всеки".
Разбира се, самовъзстановяването на адаптивната система е временна, принудителна мярка, тъй като това леко намалява производителността на изчислителното устройство, но жизнеспособността на роботизирания модул се оказва много висока.
10. Софтуер за система за управление на адаптивни роботи
Функциите на софтуера на адаптивния робот се състоят в обслужване на обекти, външни за системата за управление: човешки оператор, задвижващи роботи, информационна система, технологично оборудване и изчислително устройство от горното ниво на управление.
Системата за управление взаимодейства с оператора-човек в режим на активен диалог, по време на който лицето извършва следните действия:
Формира работна програма, която може да бъде представена като набор от данни, описващи точките за позициониране на роботния захват и управляващи сигнали към технологично оборудване, или като набор от инструкции на проблемно ориентиран език;
Редактира работната програма с помощта на програма за редактиране на данни или текст, тъй като, както бе споменато по-горе, програмата може да бъде или данни, или инструкции;
Създава обектни и зареждащи модули на работната програма, осигурява изтриване на стари файлове, включване на нови, преименуване и съхранение на програми в библиотеката;
Отстранява работеща програма, т.е. с поддръжката на софтуера, той изпълнява поетапно изпълнение, анализира резултатите от отстраняване на грешки и, ако качеството на програмата е задоволително, дава команда за нейното изпълнение;
Той изпълнява функциите за наблюдение на изправността на оборудването, по-специално, проверява комуникационните канали с технологичното оборудване, калибрира измервателните системи на робота и извършва други диагностични операции.
11. Основни софтуерни функции
По отношение на работещото устройство на робота - манипулатора - функциите на софтуера са широки и разнообразни. В зависимост от нивото на интелигентност на робота, те могат да включват: подробен анализ на задачата; разбиване на подзадачи и елементарни действия; планиране на движението на инструмента или грайфера за изпълнение на тези действия; определяне на последователност от точки за позициониране, заобикаляне на което ще позволи възпроизвеждане на желаната траектория и, накрая, преобразуване на координатите на точките за позициониране на инструмента в необходимите позиции на манипулаторните съединения и генериране на команди за управление на задвижването.
От гледна точка на организирането на взаимодействието на гъвкави производствени модули, съставляващи линиите и секциите, подкрепата на софтуера на робота е важна. обмен на информация с горното ниво на управление спрямо него.
Разбира се, има гъвкави производствени модули с адаптивни роботи, които работят напълно автономно. В този случай обаче системата за управление на робота и неговият софтуер са с рамене координационни функции на всички компоненти на PMG. Освен това, в случай на неизправности или неизправности, не е възможно да се изпрати искане за помощ до висшата система за контрол.
От друга страна, ако има комуникационен канал на адаптивен робот с компютър от най-високо ниво и процесът на обмен се поддържа от софтуер от двете страни, има уникална възможност за създаване на йерархия на контролните нива с ясно разделение на задачи за всеки и придружаващото ги унифициране на софтуер и езици за програмиране за всеки.
В този случай компютърът, управляващ гъвкавия производствен модул, който по правило е горното ниво спрямо робота, поема координацията на оборудването PMG, като елиминира възможността за извънредни ситуации, например сблъсък на манипулаторът с подвижните части на други устройства или сблъсъкът на два манипулатора, работещи в една зона, диагностика на оборудването PMG и редица други функции, изпълнявани от софтуера на адаптивния робот по време на автономната работа на PMG под негов контрол .
Кога поддръжка информационни системи функциите на софтуера на адаптивния робот зависят от нивото на интелигентност на неговите сензори. Ако обработката на информация за външната среда се извършва от самата сензорна система, тогава софтуерът на робота трябва да организира само приемането на данни. В противен случай функциите му включват също обработка и извличане на информация, подходяща за целите на контрола, както и определяне на адресата измежду програмните модули, отговорни за контрол, на които е предназначена тази сензорна информация.
В допълнение към изброените функции, софтуерът трябва да решава общосистемни задачи за обработка на сигнали за прекъсване, контролиране на входяща-изходна информация, разпределяне на изчислителни ресурси и др.
Оценявайки горните основни функции на адаптивния робот софтуер, може да се забележи тяхното сходство с функциите на универсалните операционни системи в реално време. Всъщност, ако сравним основните компоненти на универсалните операционни системи и системи за програмиране на адаптивни роботи, тогава може да се проследи тяхната аналогия.
Системапрограмиранеадаптивен робот:
Команди на оператора;
Работно задание;
Проблемно ориентиран език за програмиране на роботи;
Поддръжка на външни устройства;
Осигуряване на обмен с горното ниво на управление.
Операционна система в реално време:
Команди за наблюдение;
Файлова система;
Програмни езици;
I / O контрол;
Поддръжка за споделяне на мрежа.
Тази аналогия дава възможност да се използва опитът, придобит не само в областта на теорията на универсалните операционни системи, но и да се използват самите операционни системи при проектирането на системи за програмиране на роботи.
Заключение
Развитието на теорията за оптималното управление е свързано с нарастването на изискванията за скорост и точност на системите за управление. Увеличение на производителността е възможно само с правилното разпределение на ограничените ресурси за контрол и следователно, вземането под внимание на ограниченията за контрол се превърна в едно от централните в теорията за оптималния контрол. От друга страна, изграждането на високо прецизни системи за управление доведе до необходимостта при синтеза на контролерите да се вземе предвид взаимното влияние на отделни части (канали) на системата. Синтезът на такива сложни многомерни (многосвързани) системи също е предмет на теорията за оптимално управление.
Към днешна дата е изградена математическа теория за оптимално управление. На негова основа са разработени методи за изграждане на системи с оптимална скорост и процедури за аналитично проектиране на оптимални контролери. Аналитичният дизайн на контролерите заедно с теорията за оптималните наблюдатели на оптималните филтри) образуват набор от методи, които се използват широко при проектирането на съвременни сложни системи за управление.
Сложността на проблемите на теорията на оптималното управление изисква по-широка математическа база за нейното изграждане. В посочената теория се използват вариационното смятане, теорията на диференциалните уравнения и теорията на матриците. Разработването на оптимален контрол на тази основа доведе до преразглеждане на много клонове на теорията на автоматичния контрол и следователно теорията за оптималното управление понякога се нарича съвременна теория на управлението. Въпреки че това е преувеличение на ролята само на един от разделите, развитието на теорията на автоматичното управление се определя през последните десетилетия в много отношения от развитието на този раздел.
Съветски учени А. Н. Колмогоров, Л. С. Понтрягин, Н. Н. Красовски, А. М. Летов и чуждестранни учени Н. Винер, Р. Белман, Р. Й. Калман.
Развитието на теорията на адаптивния контрол е причинено от нарастващ брой сложни обекти за управление от различно физическо естество, параметрите на които не са определени. Причината за тази несигурност може да бъде: разнообразие от режими на работа на обекти или невъзможност за тяхното експериментално проучване с цел определяне на параметрите, без да се нарушава технологичният процес, и накрая, строги условия на проектиране, които не позволяват време, отделено за изследвания и изчисления за определяне на параметрите на динамичния модел на обекта.
Регулаторът на обект с недефинирани и променящи се параметри трябва да бъде променен (адаптиран), така че производителността и точността на системата да останат непроменени.
Библиография
1. Tabak D., Kuo B. Оптимално управление и математическо програмиране. - Москва: Наука, 1975.
2. Тюкин И. Ю., Терехов В. А., Адаптиране в нелинейни динамични системи, (Серия: Синергетика: от миналото към бъдещето), Санкт Петербург: LKI, 2008.
3. Александров А. Г. Оптимални и адаптивни системи. М.: Висше училище, 1989.
4. Основи на роботиката / Изд. Е.П. Попов и Г.В. Написано. М., 1990
5. Сензорни системи и адаптивни индустриални роботи / Изд. Е.П. Попов и В.В. Клюев. М., 1985
6. Системи за управление на индустриални роботи / Изд. ТЯХ. Макаров и В.А. Чиганова. М., 1984
Публикувано на Allbest.ru
...Подобни документи
Класификация на адаптивните системи. Предимства и недостатъци на типовете и класовете адаптивни, саморегулиращи се системи. Разработване на оригинална схема за адаптивна система. Системи със стабилизация на основния контур, идентификатор или усъвършенстван обектен модел.
статия добавена на 24.07.2013
Буш помпена станция като обект на програмен контрол. Основни характеристики на микросхемите и режимите на тяхното функциониране. Разработване на структурни и схематични схеми на система за управление на микропроцесорна програма, базирана на микропроцесора K1821VM85.
курсова работа, добавена на 05.03.2012
Основната идея зад адаптивната обработка на сигнала. Алгоритми за адаптивно филтриране. Детерминистичен проблем за оптимално филтриране. Адаптивни филтри при идентификация на системата. RLS алгоритъм с експоненциално забравяне. Внедряване на адаптивни модели на филтри.
курсова работа, добавена на 03.11.2015
Анализ на стабилността на системата за автоматично управление (ACS) съгласно критерия на Найквист. Изследване на стабилността на ACS чрез амплитудно-фазово-честотната характеристика на AFC и чрез логаритмичните характеристики. Инструменти за контрол на системата за проследяване на инструменти.
курсова работа, добавена на 11/11/2009
Разработване на блок-схема на система за автоматично управление на комплекта KR580. Описание на общите принципи на конструкцията на устройството. Изчисляване и избор на елементарна база. Микропроцесорни и спомагателни устройства. Организация на въвеждане-извеждане на информация.
курсова работа, добавена на 02.02.2013
Разглеждане на основите на структурната схема на системата за автоматизация. Избор на изпълнителни и настройващи елементи, микропроцесорен контролен елемент. Изчисляване на характеристиките на товара. Съставяне на контролен алгоритъм и писане на софтуер.
курсова работа, добавена на 10/06/2014
Функционална схема на затворена система. Анализ на стабилността на оригиналната линеаризирана система по алгебричен критерий. Изграждане на средночестотни и високочестотни участъци. Анализ на качеството на системата в преходен режим. Обработка на входни сигнали.
дипломна работа, добавена на 15.02.2016г
Синтез на пропорционално-интегрално-диференциален контролер, който осигурява индикатори за точност и качество на управление за затворена система. Честотна характеристика, динамичен анализ и преходни процеси на коригираната система.
курсова работа, добавена на 06.06.2013г
Анализ на оригиналната система за автоматично управление, определяне на трансферната функция и коефициенти. Анализ на стабилността на оригиналната система, използвайки критериите на Routh и Nyquist. Синтез на коригиращи устройства и анализ на синтезирани системи за управление.
курсова работа, добавена на 19.04.2011 г.
Надеждността на съвременните автоматизирани системи за управление на процесите като важен компонент на тяхното качество. Връзката между надеждността и другите свойства. Оценка на надеждността на програмите и оперативния персонал. Индикатори за надеждност на функциите.
Обща схема за вземане на решения. Видове и параметри на проблемите за икономическа оптимизация и контрол
Всяка задача за вземане на решения се характеризира с присъствието на определен брой лица, които имат определени способности и преследват определени цели. Следователно, за да се изгради модел за вземане на решения, е необходимо да се отговори на следните въпроси:
· Кой взема решения;
· Какви са целите на решението;
· Какво е вземането на решения;
· Определете обхвата на опциите;
· При какви условия се взема решението.
За да изградите модел, трябва да въведете някаква нотация.
н- това е съвкупността от всички вземащи решения. N = (1; n), т.е. има нучастници. Всеки участник се нарича взимащ решение (физическо лице, юридическо лице).
Да предположим, че множеството от всички възможни решения е проучено преди това и описано под формата на неравенство (математически).
Ако обозначим с x 1, x 2, ..., x nпредставени алтернативи, тогава процесът на вземане на решения се свежда до следното: всеки човек избира определен елемент от целия набор от решения, т.е.
В резултат на това комплектът x 1, x 2, ..., x nможе да се нарече определена ситуация.
За да се оцени вектора от гледна точка на преследваните цели, се изгражда функция, която се нарича целева функция, която присвоява числови стойности (оценки) на всяка ситуация. Например доходите на фирми в дадена ситуация или разходите на същите фирми в дадена ситуация.
Въз основа на горното, целта i-тият взимащ решения може да бъде формулиран по следния начин: изберете такъв, че в дадена ситуация хброят ще бъде или максимален, или минимален.
Влиянието на други страни върху тази ситуация обаче усложнява процеса, т.е. има пресичане на интереси на индивидите. Възниква конфликт, който се изразява във факта, че функцията, в допълнение към x iсъщо зависи от x j,. Следователно, при модели за вземане на решения с няколко участника, целите им трябва да бъдат формализирани по различен начин от максимизирането (минимизирането) на стойностите на функцията.
По този начин общата схема на проблема за вземане на решения може да бъде формулирана по следния начин:
Това е набор от всички характеристики (условия), при които трябва да се вземе решение.
Ако във формулата (*) нсе състои само от един елемент и всички условия и предпоставки на оригиналния реален проблем могат да бъдат описани под формата на набор от осъществими решения, тогава получаваме структурата на оптимизация или екстремен проблем:
Тази схема се използва от лицата, вземащи решения, като планираща и с помощта на нея могат да бъдат описани два екстремни проблема:
Ако факторът време се вземе предвид при този проблем, тогава той се нарича проблем на оптималното управление.
Ако взимащият решение има няколко цели, тогава уравнението (*) ще изглежда така. В този случай функциите се дефинират в същия набор H.Такива проблеми се наричат многообективни задачи за оптимизация.
Има задачи за вземане на решения, които се именуват въз основа на тяхното предназначение: системи за опашки, проблеми в мрежата и планирането, теория на надеждността и т.н.
Ако елементите на модела (*) не зависят от времето, тоест процесът на вземане на решения е моментален, тогава задачата се нарича статична, в противен случай се нарича динамична.
Ако елементите (*) не съдържат случайни променливи, тогава проблемът е детерминиран, в противен случай е стохастичен.
Примери за задачи:
1. Оптимален проблем на рязане
Компанията произвежда продукти от няколко части (p)... Освен това тези части са включени в един продукт в количества. За тази цел се извършва рязане мпартии. IN i-та партия има b iединици материал. Всяко парче материал може да се изреже нначини. Така се получава a ijnброй подробности. Необходимо е да се изготви план за рязане, за да се получи максималният брой продукти.
2. Транспортна задача
Има ндоставчици и мпотребители на същия продукт. Производството на продукти от всеки доставчик и нуждите от него на всеки потребител, както и разходите за транспортиране на продукти от доставчик до потребител, са известни. Необходимо е да се изгради план за транспорт с минимални транспортни разходи, като се вземат предвид желанията на доставчиците и търсенето на потребителите.
3. Проблем с назначението на работа
Има нработи и низпълнители. Разходи за работа iизпълнител jе равно на c ij... Необходимо е да се назначат изпълнители да работят, за да се сведе до минимум заплатите.
4. Проблем с разпределението на инвестициите
Има нпроекти. И за j-ти проект, очакваният ефект от изпълнението е известен ди необходимия размер на капиталовите инвестиции g j... Общият размер на капиталовите инвестиции може да надвишава дадена стойност. б... Необходимо е да се определи кои проекти трябва да бъдат изпълнени, за да бъде общият ефект най-голям.
5. Проблем с местоположението на производството
Планирано освобождаване мвидове продукти, на които може да се произвежда нпредприятия. Известни са производствените разходи, продажбите на единица продукция, планираният обем годишно производство и планираните разходи за единица продукция от всеки вид. Изисква се от нпредприятия да избират такива м, всеки от които ще произвежда един вид продукт.
При проблемите при вземане на решения принципът на оптималност се разбира като набор от правила, с помощта на които взимащият решение определя своите действия и по такъв начин, че да постигне максимално постигането на определена цел. Това решение се нарича оптимално.
Крайната цел на изследването на всеки проблем е да се намери оптималното решение за всички, които ги приемат.
Принципът на оптималност е избран, без да се вземат предвид специфичните условия за вземане на решения (броят на участниците, целите, възможностите, естеството на сблъсъка на интересите).
Формализирането на оптималното поведение е един от трудните етапи на математическото моделиране.
Разработването на всеки принцип за оптималност е оправдано, ако отговаря на следните изисквания:
2. Съществуването на оптимално решение при различни допълнителни предположения.
3. Способността да се идентифицират отличителните черти на оптималните решения за тяхното откриване (необходимостта и достатъчността на оптималността).
4. Наличие на методи за изчисляване на оптималното решение (точно или приблизително).
В теорията на решенията са разработени голям брой формални принципи за оптимално поведение:
1. Принципът на максимизиране (минимизиране) се използва главно в задачи за математическо програмиране, предназначени да намерят оптималния минимум или максимум.
2. Принципът на конволюция на критериите се използва главно при проблеми при оптимизацията на много критерии от един координационен център (проблемът за многокритериалната оптимизация).
За всеки от критериите или целевите функции експертно са присвоени тегла или числа и всеки от тях е положителен и тяхната сума е равна на 1. Всеки показва важността или значимостта на своя критерий. Взетото решение трябва да максимизира или сведе до минимум конволюцията на критериите и решението хсе избира от комплекта H.
3. Принципът на лексикографското предпочитание. Първо, критерият за оптималност се класира по важност и се съставя под формата на набор от обективни функции. Някакво решение хпредпочитано решение, ако е изпълнено едно от следните условия:
Съдържа n + 1уравнения. n + 1- когато всички съвпадат :.
4. Принципът на минимакс се прилага в случай на сблъсък на интереси на противоположните страни, тоест при конфликт. Всеки взимащ решение изчислява гарантиран резултат за всяка от своите стратегии. След това накрая избира стратегията, за която този резултат ще бъде най-голям. Това действие не дава максимална полза, но е единственият разумен принцип при конфликт. По-специално, всеки риск е изключен.
5. Принципът на Неш за равновесие е обобщение на принципа на минимакс, когато много страни участват във взаимодействието, всяка от които преследва собствената си цел, но няма пряко противопоставяне. Ако броят на вземащите решения е н, след това набор от избрани ситуации x 1, x 2, ..., x nсе нарича равновесие, ако едностранното отклонение на което и да е лице от тази ситуация може да доведе само до намаляване на печалбата му. В ситуация на равновесие участниците не получават максимална полза, но им се дава да се придържат към тази ситуация.
6. Принципът за оптималност на Парето приема за оптимални онези ситуации, при които подобряването на изплащането на отделен участник е невъзможно без влошаване на изплащанията на други участници. Този принцип налага по-слаби изисквания за идеята за оптималност от принципа на равновесие на Неш; следователно, почти винаги съществуват оптимални за Парето ситуации.
7. Принципът на недоминиращите резултати е представител на много принципи на оптималност в проблемите на колективното вземане на решения. Това води до концепцията за основните решения. В този случай всички участници се обединяват и чрез съвместни съгласувани действия максимизират общата печалба. Принципът на недоминиране е един от принципите на справедливото разделение между участниците в общата печалба. Възниква ситуация, когато един от участниците не може основателно да възрази срещу предложения метод за разделяне.
8. Принципът на устойчивост (заплахи и противозаплахи). Всеки екип от участници представя свое предложение с определени условия. Ако тези условия не са изпълнени, тогава ще последват определени санкции. Оптималното решение е, когато има контра-заплаха от другия отбор срещу всяка заплаха.
9. Арбитражни схеми, основани на позицията на конфликта и на разрешаването му с помощта на арбитър. Оптималното решение е конструирано с помощта на система от аксиоми, които включват няколко принципа на оптималност.
10. Принципът на крайния песимизъм или критерият на Уолд. Според този принцип играта с природата или вземането на решения в условия на несигурност се играе като с разумен агресивен противник, като прави всичко, за да предотврати постигането на определен успех.
11. Принципът на минималния риск е песимистичен по своята същност, но при избора на оптимална стратегия той се фокусира не върху печалбите, а върху риска, тоест рискът се определя като разликата между максималната печалба и реалната печалба. Стойността на минималната печалба се счита за оптимална.
12. Принципът на песимизъм-оптимизъм или критерият на Хурвиц. Принципът използва максимално претеглената средна стойност между екстремен оптимизъм и екстремен песимизъм. Вариантите се избират от субективни съображения, базирани на опасността от ситуацията.
Концепцията за динамична стабилност е следната. Тъй като всички посочени принципи са формулирани по отношение на статистическите проблеми, следователно тяхното приложение в динамични задачи е придружено от усложнения, тъй като всеки принцип на оптималност, избран в първоначалното състояние, остава оптимален до края на динамичния процес. Това свойство се нарича динамична стабилност и може да се разглежда като принцип на осъществимостта на статистическите принципи на оптималното поведение в динамичните модели за вземане на решения.
Под УСЛОВИЕ Cq -> 0
Изследването на решението на задачата за малки стойности на коефициента на тежест във функционалност (6.6) представлява значителен интерес от гледна точка на оценката на максимално постижимата точност на система със затворен цикъл, когато ограниченията върху интензитета (мощността) на контрола са несъществени. Освен това изглежда важно да се оцени максималното ниво на мощност на управляващото действие, чието превишаване не води до допълнително увеличаване на точността на управлението.
Основните разпоредби на изследването на ограничаващото поведение на оптималната система при условие с 0 - »0 са представени под формата на следното твърдение.
Теорема 6.3. За затворена система (6.4), (6.7), което е оптимално в смисъла на функционалното (6.6), отношенията са верни
Тук се използват следните допълнителни обозначения:
и полинома B * (s) е Hurwitz, а комплексните числа(3, P 2, ..., P p са общите корени на многочлените M (s) и B * (- s).
Доказателства.Въвеждаме обозначението и по аналогия с формули (6.26), (6.27) записваме релациите
Където gj (i = l, n)са корените на полинома G '(- s, 7.).
Като се вземат предвид (6.42) - (6.44), формулите (6.13) - (6.15) могат да бъдат представени в следната форма:
Очевидно е да се разгледа ограничителното поведение на система със затворен цикъл при условието от 0 -> 0 еквивалентно наразглеждане на неговото ограничаващо поведение при условието х-> syu.
Преди да пристъпите към прякото доказателство на твърденията на теоремата, помислете за ограничаващото поведение на корените на полинома G * (- s, X) в идентичност (6.43) при посоченото условие.
За целта ще използваме добре познатото твърдение, представено в творбата, според което, когато се стремим х-> 00 m корени на полинома G * (- s, X)клонят към корените на полинома B * (- s)-нурвиц резултат на факторизация:
Почивка (P - T)многочленни корени G * (- s, X)като се има предвид това х-> ° o отидете до безкрайност, асимптотично наближаващи прави линии, които се пресичат в началото и образуват ъгли с реалната ос, определена от израза
и всички тези корени са разположени на кръг с радиус
Вземайки предвид горните съображения, имаме
където се използва обозначението
освен това постоянни коефициенти / c, (/ =, p-t-) не зависят от стойността на X,
Сега ще разгледаме последователно два възможни варианта по отношение на полиномаM pb (-s)в разширението (6.41), съответно характеризиращо се с условиятаM pb= 1 иM pb F 1.
Вариант 1. Да предположим, че условиетоM p b (~ s) =1, което е еквивалентно на равенството D) = 0. Това означава, че полиномътВ "(-s) няма общи корени с полинома M (s) = B "(-
Помислете за ограничаващото поведение на полиномаR (s, X)(6.47) при условиеX ->°°, като преди това е отбелязал
От (6.50) следва, чеTкорени на полинома limG f (-s, X)съвпадат с корените (3, (/ = 1, m) на полиномаB * (- s), и останалото(n - t)
корени - с корени p r (r =m + 1, n)многочленP (-s, X)(6.53), които са дефинирани от следните изрази:
Освен това отношенията
Като се вземат предвид отношенията (6.50) и (6.54) - (6.56), граничният полиномR (s, X)може да се представи като сбор от два гранични полиномаR ^ SyX)иR2 (s, X):
Първият от тези полиноми е свързан само с корените (3, а вторият - само с корените p ,:
Според (6.56) имаме lim P (- | 3-D) = Орелх1, така че изразът
определението (6.57) може да бъде представено като или
тъй като съгласно формулите (6.51), (6.53), 
Обърнете внимание, че полиномът B, * (s) има крайни коефициенти, които се различават от нулата по силата на условието M (P ,.) * 0 и не зависят от Х.
Сега преобразуваме релацията (6.58), припомняйки следните равенства: deg A (s) =P, Sj (s) =N (s) / T (s), degN (s) =стр, degT (s) =q... Освен това вземаме предвид, че условието degB "(- s) = degB“ (s) =T,както е лесно да се покаже, предполага изпълнението на връзката
Тогава имаме
Но от формула (6.55), като се вземе предвид съотношението (6.60), следва: и съгласно (6.56), (6.51):
Къдетоr *иg **(/ = m + 1, n) - комплексни числа с крайни модули, различни от нула. Тогава получаваме
и съответно
По силата на (6.50) - (6.53) и (6.55) имаме:
освен това постоянни комплексни числа r; , r u, r 2i, k и, k 2i, ... , k (n - m -2 ) i (i= + 1, и) не зависят от стойността на A,.
След това, като се вземе предвид валидността на неравенството p-t> 1 (в противен случай Pj (s, X) = const), имаме lim?) (s, A) / A = 0 и съгласно формула (6.61)
Но тогава, в съответствие с идентичностите (6.59) и (6.62), получаваме
Освен това, в съответствие с (6.45) и (6.46), имаме следните формули за ограничаващи трансферни матрици на оптималната система със затворен цикъл:
Вариант 2.Сега помислете за втората ситуация, когато идентичността M b (-s) = 1 се проваля, т.е. в този случай приемаме, че полиномите В "(-с)и M (s) = B "(- s) RC (s) имат Γ) общи корени.
Освен това полиномът B-s)е представен от продукт, където
За разлика от предишния случай, при разглеждане на ограничаващото поведение на полинома R (s, X)представяме го като сума триусловия:
където ще бъде конструиран първият полином само сизползвайки корените (3, (/ = 1, Γ)) на полинома M pb (-s),втората - корените на P g (I = T) + 1, w) на полинома B "Q (-s) и третият - от корените μ r (i = m + l, n) полином P (s).
Освен това, за втория и третия полином, в пълна аналогия с предишната версия, получаваме
За полином R xние имаме
тъй като M (RD = 0 Vie.
Горните формули (6.67) - (6.69) предполагат идентичността lim Kj (s, A,) = B * 2 (s)и, замествайки в (6.64) полинома Б [(и)на B * 2 (s),
получаваме втората версия на ограничаващите трансферни матрици за оптималната система със затворен цикъл. Комбинирайки и двата варианта в една нотация, получаваме отношения (6.37) - (6.41).
Теоремата е напълно доказана. ?
Тук има естествено следствие от теорема 6.3, което има самостоятелно значение.
Теорема 6.4.Ако всички корени на полинома B *(-с)са в същото време корените на многочлена M (s) =B "(- s) RC (s),и в този случай равенствотоRyR = 0,тогава I x0= Nsh1 x (c 0) = 0, тези.
при условие че ограничението на мощността на управляващото действие е не по-малко от 1 и 0 =Нш7 1 ((с 0),дефинирана форма
лой (6.37 а), постижима е абсолютна (с нулева грешка) точност на управление.
Доказателства. Според хипотезата на теоремата, въз основа на идентичност (6.41), отношението Γ) =T,но тогава формула (6.40) предполага идентичносттаR "(s) = 0.
В този случай изпълнението на равенството RyR = 0 в съответствие с формули (6.38), (6.39) и (6.37), (6.37a) и като се вземе предвид (6.41) дава
където. Теоремата е доказана. ?
Помислете за следната конкретна ситуация.
Теорема 6.5.Ако матрицатаRе диагонал с единствения ненулев елемент r pp = 1, т.е. точността на системата със затворен цикъл се определя от дисперсията на p-тия компонент на векторах,тогава важат следните отношения:
но)ако полиномът B p(с)е Hurwitz или всички негови "правилни" корени са включени в спектъра на корените на полинома C p (s), тогава
б)ако полиномът B p (s) има поне един корен в дясната полуплоскост, който не е корен на полинома C p (s), тогава
и тук вземаме предвид формулите (6.37а) и (6.39)-(6.41) (в този случай имаме r
Доказателства. От формула (6.18) следва, че матрицата 7(5) = }
