Kaip išmokti mintyse pridėti. Mokymo metodai įvairaus amžiaus. Raskite matematinės išraiškos reikšmę

Tikriausiai daugelis tėvų svajoja, kad jų mažylis užaugtų ypatingas ir tikrai taps toks, kuriuo galėtų didžiuotis. Bet jei vieni tėčiai ir mamos tik giriasi savo vaikų gebėjimais, tai kiti veda juos į specialias mokyklas, padedančias ugdyti gamtos duotus polinkius.

Ar įmanoma iš vaiko išauginti genijų? Jei senais laikais atsakymas į tokį klausimą buvo vienareikšmis ir reikalavo talento bei nuostabių sugebėjimų, tai šiandien užduotis tapo daug lengvesnė. Pavyzdžiui, kad vaikas parodytų puikias matematikos žinias ir skaičiuotų taip pat greitai ir teisingai, kaip skaičiuotuvas, siūloma neįprasta programa, kuri mokys mažylį matematikos. Ir tai vadinama „protine aritmetika“. Kas yra ši programa ir kokie jos pranašumai?

Technikos populiarumas

Nuo 1993 m. protinė aritmetika buvo naudojama mokant vaikus 52 pasaulio šalyse – nuo Kanados iki JK. Kai kuriose iš jų metodiką rekomenduojama įtraukti į mokyklos programą.

Labiausiai paplitęs psichinis pranešimas gautas Artimųjų Rytų valstybėse, taip pat Kinijoje, Australijoje, Tailande, Austrijoje, JAV ir Kanadoje. Specializuotos organizacijos pradeda kurtis Kazachstane, Kirgizijoje ir Rusijoje.

Protinis skaičiavimas yra vienas iš jauniausių ir greičiausiai augančių metodų, naudojamų vaikų ugdymui. Dėl šios technikos galite lengvai lavinti protinius vaiko gebėjimus, kurie pirmiausia yra matematinio pobūdžio. Vaikams lavinant protinio skaičiavimo metodus, bet kokia matematinė problema jiems virsta paprastu ir greitu skaičiavimo procesu.

Kilmės istorija

Protinio skaičiavimo technika turi senas šaknis. Ir tai nepaisant to, kad palyginti neseniai jį sukūrė mokslininkas iš Turkijos Halitas Shen. Ką jis panaudojo savo protinio skaičiavimo sistemai? Abacus, kuris buvo sukurtas Kinijoje prieš 5 tūkstančius metų. Šis dalykas yra abakas, kuris labai prisidėjo prie viso aritmetikos pasaulio vystymosi. Po išradimo abakas pradėjo palaipsniui plisti visame pasaulyje. XVI amžiuje iš Kinijos jis atvyko į Japoniją. Keturis šimtus metų Tekančios saulės šalies gyventojai ne tik sėkmingai naudojo tokį abakusą, bet ir kruopščiai jį kūrė, stengdamiesi patobulinti objektą, taip reikalingą aritmetiniams veiksmams atlikti. Ir jiems pavyko. Japonai sukūrė sorobano abakusą, kuris dar anksčiau šiandien mokė vaikus pradinėje mokykloje.

Per visą žmonijos raidos istoriją matematikos mokslas... Ir šiandien ji gali mums pasiūlyti puiki suma jų pasiekimus. Nepaisant to, mokslininkai mano, kad abakuso naudojimas yra naudingesnis mokant vaikus tiksliai skaičiuoti.

Protinės aritmetikos nauda

Manoma, kad kiekvienas žmogaus smegenų pusrutulis yra atsakingas už savo kryptis. Taigi, tinkamas leidžia lavinti kūrybiškumą, vaizduotės suvokimą ir mąstymą. Kairė atsakinga už loginį mąstymą.

Pusrutulių veikla suaktyvėja tuo momentu, kai žmogus pradeda dirbti rankomis. Jei tinkamas aktyvus, tada jis pradeda veikti kairysis pusrutulis... Ir atvirkščiai. Kaire ranka dirbantis žmogus padeda suaktyvinti dešiniojo pusrutulio darbą.

Menardo darbas yra priversti visas smegenis dalyvauti ugdymo procesas... Kaip galite pasiekti šiuos rezultatus? Tai įmanoma atliekant matematinius veiksmus su abaku abiem rankomis. Galiausiai menaras prisideda prie greito skaičiavimo ugdymo, taip pat lavina ir tobulina analitinius įgūdžius.

Mokslininkai palygino skaičiuotuvą su abaku ir padarė nedviprasmišką išvadą, kad pirmasis atpalaiduoja smegenų veiklą. Kita vertus, Abakus aštrina ir treniruoja pusrutulius.

Kada reikėtų pradėti mokytis protinio skaičiavimo? Šios technikos šalininkų atsiliepimai teigia, kad šį metodą geriausia įvaldyti nuo ketverių iki dvylikos metų. Ir tik kai kuriais atvejais laikotarpis gali būti pratęstas dar ketveriems metams. Tai laikas, kai vyksta greitas smegenų vystymasis. Ir šis faktas yra nuostabi žinia, skirta vaikui įdiegti pagrindinius įgūdžius, atlikti tyrimą užsienio kalbos, lavinkite mąstymą, įvaldykite žaidimą muzikos instrumentai ir kovos menai.

Mentinės technikos esmė

Visa žodinio skaičiavimo įvaldymo programa yra pagrįsta dviejų etapų nuoseklumu. Pirmajame iš jų susipažįstama ir įvaldoma aritmetinių operacijų atlikimo kaulais technika, kurios metu vienu metu įtraukiamos dvi rankos. Dėl to tiek kairysis, tiek dešinysis pusrutulis... Tai leidžia pasiekti greičiausią įmanomą asimiliaciją ir aritmetinių operacijų atlikimą. Savo darbe vaikas naudoja abakusą. Šis dalykas leidžia jam visiškai laisvai atimti ir dauginti, sudėti ir dalyti, apskaičiuoti kvadratines ir kubo šaknis.

Antrojo etapo metu mokiniai mokomi skaičiuoti mintinai, o tai daroma mintyse. Vaikas nustoja būti nuolat prisirišęs prie abako, o tai taip pat skatina jo vaizduotę. Kairieji vaikų pusrutuliai suvokia skaičius, o dešinieji – pirštų atvaizdą. Tai yra protinio skaičiavimo metodo pagrindas. Smegenys pradeda dirbti su įsivaizduojamu abaku, tuo pačiu suvokdamos skaičius paveikslėlių pavidalu. Matematinio skaičiavimo atlikimas yra susijęs su kaulų judėjimu.

Mokymasis protinės aritmetikos greitam skaičiavimui yra labai įdomus ir jaudinantis procesas. Jį įvertino šimtai tūkstančių žmonių ir sulaukė daugybės teigiamų atsiliepimų.

Abakas

Kas yra ši paslaptinga ir senovinė skaičiavimo mašina? Abakus, arba abakas mintims skaičiuoti, labai primena senus sovietinius „knukus“. Šių dviejų įrenginių veikimo principas taip pat labai panašus. Kuo šios sąskaitos skiriasi? Tai priklauso nuo spygliuočių skaičiaus ant adatų ir naudojimo paprastumo.

Verta pasakyti, kad norint gauti rezultatą, reikės atlikti abakusą didelis kiekis rankų judesiai. Kaip tai daro senovės tema kas pas mus atvyko iš Kinijos? Tai rėmelis, į kurį įsmeigtos mezgimo adatos. Be to, jų skaičius gali būti skirtingas. Ant spyglių yra penki suverti pirštų gabalėliai.

Kiekvieno stipino ilgį kerta skiriamoji juosta. Virš jo yra vienas snukis, o po juo atitinkamai keturi.

Protinio skaičiavimo metodas apima tam tikrą žmogaus pirštų judesį. Iš jų naudojami tik indeksai ir dideli. Visi judesiai turi būti automatizuoti, o tai palengvina pakartotinis jų kartojimas.

Įdomu tai, kad šį įgūdį galima lengvai prarasti. Štai kodėl, įvaldydami techniką, neturėtumėte praleisti užsiėmimų.

Skaičių išdėstymas

Kokie yra skaičiavimo pagrindai protinėje aritmetikoje? Norėdami įvaldyti šią techniką, turite žinoti, kaip skaičių liniuotės yra ant abacus. Jo dešinėje pusėje yra vienetai. Po to būna dešimtys, po to šimtai, po tūkstančio, dešimtys tūkstančių ir t.t. Kiekvienas iš šių skaitmenų yra ant atskiro stipino.

Žemiau skiriamosios juostos esančios gumbeliai yra „1“, o virš jo – „5“. Pavyzdžiui, norėdami surinkti numerį 3 ant abakuso, turite atskirti tris spygliuočius, esančius po stipino skiriamąja juosta dešinėje nuo kitų. Apsvarstykite pavyzdį su dvigubais skaičiais, pvz., iš 15. Norėdami jį nustatyti ant stipino, pakelkite vieną stipinų dešimtuko snukį ir nuleiskite vieną, esantį virš viršutinės vienetų stipinų juostos.

Papildymo operacijos

Kaip išmoksti skaičiuoti mintinai? Norėdami tai padaryti, turėsite ištirti, kaip aritmetinės operacijos atliekamos abaku. Pavyzdžiui, apsvarstykite papildymą. Pažiūrėkime, kokia bus skaičių 22 ir 13 suma. Pirmiausia reikia atidėti du pirštelius ant dešimčių ir vienetų adatų, esančių skirstymo juostos apačioje. Tada prie dviejų dešimčių pridėkite dar vieną. Pasirodo, 30. Dabar pradėkime pridėti tuos. Pridėkite dar tris prie dviejų. Rezultatas yra skaičius „penki“, kurį nurodo snukis, esantis skiriamosios juostos viršuje. Rezultatas yra 35. Norėdami įvaldyti sudėtingesnes operacijas, turėsite atidžiai išstudijuoti specialią literatūrą. Įvaldęs labiausiai paprasti pavyzdžiai rekomenduojama praktikuoti ant abacus. Taigi mokymasis tampa kuo įdomesnis.

Antrojo etapo įvaldymas

Po to, kai operacijos su abaku nesukels sunkumų, galite pereiti prie protinio aritmetikos skaičiavimo žodžiu. Tai yra kitas mokymosi lygis. Tai suponuoja mintingą skaičiavimą, tai yra, daromą galvoje. Norėdami tai padaryti, turite padaryti vaikui abacus paveikslėlį. Labiausiai paprastas variantas yra šios prekės atvaizdo atspaudas, kuris turėtų būti įklijuotas ant kartono (galite paimti iš batų dėžutės). Jei įmanoma, paveikslėlis turi būti spalvotas. Taip vaikui bus lengviau ją įsivaizduoti savo vaizduotėje.

Norint išvengti klaidų, verta atsiminti, kad mintis skaičiuojama iš kairės į dešinę. Ką reikėtų daryti, kad abakuje būtų atidėta dviženklis skaičius? Norėdami tai padaryti, vaikas pirmiausia turėtų kaire ranka surinkti pirštus, atitinkančius dešimtukus, o tada dešine ranka atskirti reikiamus vienetus ant adatos.

Taigi, 6, 7, 8 ir 9 rinkiniui turėtumėte naudoti "žiupsnelį". Šis procesas susideda iš indekso ir nykštys prie skiriamosios juostos ir surenkant 5-ąjį skaičių žyminčius pirštelius bei reikiamą jų skaičių ant stipino, esančio abako apačioje. Skaičių atėmimas atliekamas panašiai. Tas pats „žiupsnelis“ vienu metu išmeta „penketukus“ ir tinkama suma apačioje duobėtas.

Metodikos tikslai ir rezultatai

Mokymasis protinės aritmetikos leidžia vaikui pasiekti neregėtos sėkmės matematikos srityje. Specialų kursą baigę vaikai mintyse gali nesunkiai suskaičiuoti dešimties skaitmenų skaičius, juos padauginti ir atimti. Tačiau reikia pasakyti, kad tai nėra pagrindinis tokių mokymų tikslas. Skaičiavimas – tai tik būdas lavinti žmogaus protinius gebėjimus.

Protinės aritmetikos įvaldymas prisideda prie šių dalykų:

vizualinės ir klausos atminties aktyvinimas;
gebėjimas sutelkti dėmesį;
tobulinti išradingumą ir intuiciją;
kūrybiškas mąstymas;
pasitikėjimo savimi ir nepriklausomybės pasireiškimas;
greitas mokymasis užsienio kalbos;
gebėjimų realizavimas ateityje.

Tais atvejais, kai įsisavinant menarą buvo naudojamas profesionalus požiūris ir specialistai pasiekė savo tikslus, vaikas lengvai pradeda spręsti tiek paprastus, tiek sudėtingas užduotis matematika. O daugybos ir sudėties aritmetines operacijas jis atlieka dar greičiau nei skaičiuotuvas.

Galvos aritmetikos mokymo mokyklos

Kur galima išmokti šios unikalios technikos? Šiandien, norėdami studijuoti protinę aritmetiką, turite užsiregistruoti specializuotame mokymo centre. Juose specialistai su vaikais dirba dvejus trejus metus. Be aukščiau aprašytų veiksmų, kuriais galite įvaldyti techniką, yra dar dešimt žingsnių. Be to, kiekvienas iš jų studentas trunka 2-3 mėnesius.

Kiekvienas iš šių specializuotų centrų kuria savo mokymo programas. Tačiau, nepaisant to, yra Bendrosios taisyklės kad absoliučiai visi laikosi. Jie susideda iš to, kad studentų grupės sudaromos atsižvelgiant į jų amžių. Taigi, yra trys pagrindiniai tipai tokios grupės.

Tai yra vaikų, vaikų ir jaunesniųjų. Užsiėmimus veda patyrę aukštos kvalifikacijos psichologai ir mokytojai, baigę atitinkamą mokymą ir turintys reikiamą atestaciją.

Be psichinės sąskaitos mokymo centrų, šiandien yra ir specializuotų mokyklų, kurios rengia atitinkamo profilio specialistus. Menar mokytojai paprastai yra žmonės, turintys ne tik psichologinį ir pedagoginį išsilavinimą, bet ir tam tikrą darbo su vaikais patirtį. Ir tai labai svarbu. Juk minties aritmetikos mokymas – tai ne tik įgūdžių, leidžiančių dirbti su senoviniu abaku, įvaldymas. Šiame procese tikrai atsižvelgiama į pedagoginėje praktikoje naudojamas psichologines vaiko raidos ypatybes.

Šimtmetyje kasos aparatai ir skaičiuotuvai žmonės vis mažiau skaičiuoja savo galvose. Jie beveik visiškai perėjo prie kompiuterinės technologijos, tačiau jos dažnai sugenda arba jos tiesiog nebus, kai to prireiks. Mes nepastebimai prarandame tikslaus ir greito skaičiavimo įgūdžius ir kartais pavėluotai suprantame, kad šiame versle jau nebe taip gerai. Tačiau greitas skaičiavimas mintyse yra neabejotinas pranašumas ir pranašumas. Lengvai skaičiais operuojantis žmogus beveik niekada neapgaus skaičiavimuose. Tačiau svarbu, kad jis lavins ir išlaikys protinius gebėjimus, o tai svarbu vaikams ir jaunimui.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti vaiko mintyse

Visi įgūdžiai geriausiai išlavinami ir sustiprinami vaikystėje. Išmokti skaičiuoti, taip pat skaityti galima nuo 1,5-2 metų. Šio amžiaus ypatumai tokie, kad vaikas pirmiausia kaups pasyvias žinias – supras, žinos, bet dėl mažo žodynas, šiek tiek pakalbėsiu. Iki penkerių metų kūdikis gali išmokti mintyse atlikti paprastus veiksmus – atimti ir sudėti per dvidešimt. Jei būdami dvejų ar trejų su puse metų mokydami naudosite vaizdinius metodus, tai vėliau mažylis galės operuoti tik skaičiais, be sutvirtinimo vaizdine medžiaga.

Jei norite, kad jūsų vaikas turėtų daugiau galimybių, kad operacijos su didelėmis vertybėmis ir matematiniais veiksmais procesas būtų lengvesnis ir greitesnis, turite kuo anksčiau išmokyti jį skaičiuoti.

Vaikus iki ketverių metų geriau lavinti vaizdinėmis priemonėmis. Galite skaičiuoti ką tik norite. Į laužą skubančios gaisrinės mašinos, pro tave riaumojantys motociklininkai, saulėje besikaitinančios katės, paukščių pulkai – viskas, ką galima suskaičiuoti aplinkui. Turint skaičiavimo įgūdžius, tuo pačiu metu vystysis stebėjimas ir dėmesys. Palaipsniui didinkite apkrovą. Ryte matėte 2 kates, o grįžę namo – dar 3. Paklauskite vaiko: „Ar jis pastebėjo, kad šiandien tiek daug kačių! Kiek jis pastebėjo?" Pagirkite jį už taiklumą ir pastabumą, nes šios savybės jam pravers gyvenime.

Pradinėje mokykloje vaikas turi greitai ir laisvai atlikti bet kokius skaičiavimus pagal mokyklos mokymo programą. Norint greitai išmokti skaičiuoti, reikia nuolat treniruotis. Todėl tėvų užduotis – paskatinti mažylį skaičiuoti ir padaryti jį įdomiu. Kuo dažniau vaikas mankštinsis, tuo lengviau jam bus tiksliai ir greitai skaičiuoti mintyse.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti suaugusiam

Jei vaikas nuo vaikystės mokosi greito skaičiavimo, tai laikui bėgant jis yra be jo ypatingų pastangų veiks didelėmis vertybėmis. Bet jei brandesnio amžiaus žmogus ar studentas nusprendžia įvaldyti greitą skaičiavimą, tuomet reikia taikyti paprastą techniką, kuri neabejotinai duos teigiamų rezultatų.

Bet koks mokymasis prasideda nuo mažo. Jei žinote daugybos lentelę, puiku. Jei pamiršote arba niekada nežinojote, turėtumėte naudoti šį skaičiavimo metodą. Pavyzdžiui, jūs turite žinoti, kiek bus 8x6. Pavyzdį rašome taip:

2 4
--=48
8x6

Atsakymas 48. Gavome užrašę 8x6 pavyzdį, per ją nubrėžėme tiesią liniją ir ant kiekvieno skaitmens užrašėme, kiek trūksta iki 10. Virš 8 rašome 2, ant 6 rašome 4. Pirmasis skaitmuo atsakymas yra skirtumas tarp skaičių apatinėje ir viršutinėje eilutėse įstrižai. 8-4 = 4, 6-2 = 4 - skaičiavimui galite paimti bet kurią porą - atsakymas visada bus toks pat. Taigi supratome, kad pirmasis skaičius yra 4. Dabar rasime antrą. Norėdami tai padaryti, padauginkite skaičius viršutinėje eilutėje 2x4 = 8. Mūsų pavyzdys išspręstas: 8x6 = 48.

Šiek tiek kitaip, daugiau dideli skaičiai... Pavyzdžiui, reikia suskaičiuoti 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

Apatinėje eilutėje užrašome 11x13 pavyzdį. Viršuje rašome, kiek šie skaičiai viršija 10. Gauname 1 ir 3. Sudėkite skaičius išilgai įstrižainės. Gauname 11 + 3 = 14, 13 + 1 = 14. Gavome 14 dešimčių, nes pradiniai skaičiai viršija 10. Todėl 14 padauginame iš 10. 14x10 = 140. Belieka tik padauginti viršutinius skaičius 1x3 = 3 ir gautą skaičių pridėti prie atsakymo.

Tokius skaičiavimo metodus sunku atlikti tik iš pradžių. Taigi pradėkite nuo paprastų pavyzdžių ir palaipsniui didinkite sudėtingumą. Tačiau norint išmokti skaičiuoti savo galva, reikia visiškai atsikratyti natų ir daryti viską savo galva.

Vaikai taip pat gali būti mokomi šiais būdais, tačiau tik tada, kai jie visiškai išmano mokyklos mokymo programą. Priešingu atveju nepasieksite teigiamų rezultatų, bet tik kenkia mokyklinių žinių įsisavinimui.

Įvaldę manipuliavimą dviženkliais skaičiais, galite pereiti prie daugiaženklių skaičių – šimtų ir net tūkstančių – skaičiavimo.

Video pamokos

Gryna matematika tam tikra prasme yra loginės idėjos poezija. Albertas Einšteinas

Šiame straipsnyje siūlome jums keletą paprastų matematinių triukų, kurių daugelis yra gana aktualūs gyvenime ir leidžia greičiau skaičiuoti.

1. Greitas palūkanų apskaičiavimas

Galbūt paskolų ir įmokų eroje aktualiausias matematinis įgūdis yra meistriškas palūkanų skaičiavimas mintyse. Labiausiai greitas būdas Norėdami apskaičiuoti tam tikrą procentą nuo skaičiaus, padauginkite nurodytą procentą iš šio skaičiaus, o po to gautame rezultate išmeskite paskutinius du skaitmenis, nes procentas yra ne daugiau kaip viena šimtoji dalis.

Kiek yra 20% iš 70? 70 × 20 = 1400. Išmetame du skaitmenis ir gauname 14. Pertvarkius veiksnius sandauga nesikeičia, o jei bandysite skaičiuoti 70% iš 20, tai atsakymas irgi bus 14.

Šis metodas yra labai paprastas apvalių skaičių atveju, bet ką daryti, jei reikia apskaičiuoti, pavyzdžiui, 72 arba 29 procentą? Esant tokiai situacijai, dėl greičio turėsite paaukoti tikslumą ir suapvalinti skaičių (mūsų pavyzdyje 72 suapvalinamas iki 70, o 29 - iki 30), o tada naudoti tą patį metodą, padaugindami ir atmesdami paskutinį. dviejų skaitmenų.

2. Greitasis dalomumo testas

Ar 408 saldainius galima po lygiai padalinti 12 vaikų? Atsakymas į šį klausimą yra lengvas ir be skaičiuoklės pagalbos, jei prisiminsime paprastus dalijimosi kriterijus, kurių buvome mokomi mokykloje.

Skaičius dalijasi iš 2, jei jo paskutinis skaitmuo dalijasi iš 2.
Skaičius dalijasi iš 3, jei skaičių sudarančių skaitmenų suma dalijasi iš 3. Pavyzdžiui, paimkite skaičių 501, pavaizduokite jį kaip 5 + 0 + 1 = 6. 6 dalijasi iš 3, o tai reiškia kad pats skaičius 501 dalijasi iš 3 ...
Skaičius dalijasi iš 4, jei iš paskutinių dviejų jo skaitmenų sudarytas skaičius dalijasi iš 4. Pavyzdžiui, paimkite 2340. Paskutiniai du skaitmenys sudaro skaičių 40, kuris dalijasi iš 4.
Skaičius dalijasi iš 5, jei jo paskutinis skaitmuo yra 0 arba 5.
Skaičius dalijasi iš 6, jei dalijasi iš 2 ir 3.
Skaičius dalijasi iš 9, jei skaičių sudarančių skaitmenų suma dalijasi iš 9. Pavyzdžiui, paimkite skaičių 6 390, pavaizduokite jį kaip 6 + 3 + 9 + 0 = 18,18 dalijasi iš 9, kuris reiškia, kad pats skaičius 6 390 dalijasi iš 9.
Skaičius dalijasi iš 12, jei dalijasi iš 3 ir 4.

3. Greitas kvadratinės šaknies skaičiavimas

Kvadratinė šaknis iš 4 yra 2. Kiekvienas gali tai suskaičiuoti. Ką apie kvadratinę šaknį iš 85?

Norėdami gauti greitą apytikslį sprendimą, randame artimiausią duotajam kvadratinis skaičius, šiuo atveju tai yra 81 = 9 ^ 2.

Dabar randame kitą artimiausią aikštę. Šiuo atveju tai yra 100 = 10 ^ 2.

85 kvadratinė šaknis yra kažkur tarp 9 ir 10, o kadangi 85 yra arčiau 81 nei 100, tada Kvadratinė šaknisšis skaičius bus 9.

4. Greitas laiko apskaičiavimas, po kurio pinigų indėlis tam tikru procentu padvigubės

Norite greitai sužinoti, kiek laiko jums prireiks piniginis įnašas su tam tikra palūkanų norma padvigubinta? Skaičiuoklės taip pat nereikia, užtenka žinoti „72 taisyklę“.

Skaičius 72 padalijame iš savo palūkanų normos, po kurios gauname apytikslį laikotarpį, po kurio indėlis padvigubės.

Jei įmoka mokama 5% per metus, prireiks šiek tiek daugiau nei 14 metų, kol ji padvigubės.

Kodėl būtent 72 (kartais reikia 70 ar 69)? Kaip tai veikia? Į šiuos klausimus išsamiai atsakys Vikipedija.

5. Greitas laiko apskaičiavimas, po kurio pinigų indėlis tam tikru procentu padvigubės

Tokiu atveju palūkanų normaįnašas turėtų tapti 115 dalikliu.

Jei įmoka mokama 5% per metus, prireiks 23 metų, kol ji padidės trigubai.

6. Greitas valandinio įkainio apskaičiavimas

Įsivaizduokite, kad kalbinate du darbdavius, kurie atlyginimą vadina ne įprastu „rublių per mėnesį“ formatu, o kalba apie metinius atlyginimus ir valandinį atlyginimą. Kaip greitai apskaičiuoti, kur jie moka daugiau? Kur metinis atlyginimas yra 360 000 rublių, arba kur jie moka 200 rublių per valandą?

Norint apskaičiuoti užmokestį už vieną darbo valandą skelbiant metinį atlyginimą, reikia išbraukti paskutinius tris skaitmenis iš nurodytos sumos, o gautą skaičių padalyti iš 2.

360 000 virsta 360 ÷ 2 = 180 rublių per valandą. Jei visi kiti dalykai yra vienodi, pasirodo, kad antrasis sakinys yra geresnis.

7. Išplėstinė matematika ant pirštų

Jūsų pirštai gali daug daugiau nei paprastas sudėtis ir atimtis.

Naudodami pirštus galite lengvai padauginti iš 9, jei staiga pamiršote daugybos lentelę.

Suskaičiuokime pirštus iš kairės į dešinę nuo 1 iki 10.

Jei norime 9 padauginti iš 5, tada penktą pirštą sulenkiame iš kairės.

Dabar žiūrime į rankas. Pasirodo, keturi nesulenkti pirštai sulenkti. Jie stovi už dešimtis. Ir penki nesulenkti pirštai po sulenkimo. Jie reiškia vienetus. Atsakymas: 45.

Jei norime padauginti 9 iš 6, sulenkite šeštą pirštą iš kairės. Gauname penkis nesulenktus pirštus prieš sulenktą ir keturis po jo. Atsakymas: 54.

Taigi galite atkurti visą daugybos stulpelį iš 9.

8. Greitas dauginimas iš 4

Yra itin lengvas keliasžaibiškas net didelių skaičių padauginimas iš 4. Tam pakanka operaciją išskaidyti į du veiksmus, reikiamą skaičių padauginti iš 2, o tada vėl iš 2.

Pasižiūrėk pats. Ne visi gali iš karto 1 223 padauginti iš 4. O dabar darome 1223 × 2 = 2446, o tada 2446 × 2 = 4892. Tai daug lengviau.

9. Greitas reikiamo minimumo nustatymas

Įsivaizduokite, kad atliekate penkių testų seriją sėkmingas pristatymas kurį reikia surinkti mažiausiai 92. Liko paskutinis testas, o pagal ankstesnius rezultatus yra tokie: 81, 98, 90, 93. Kaip apskaičiuoti būtinas minimumas patekti į paskutinį testą?

Norėdami tai padaryti, suskaičiuojame, kiek taškų praleidome / perėjome jau išlaikytuose testuose, pažymėdami trūkumą neigiamais skaičiais, o rezultatus su marža - teigiamais.

Taigi, 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93–92 = 1.

Sudėjus šiuos skaičius, gauname reikiamo minimumo pataisą: −11 + 6 - 2 + 1 = −6.

Pasirodo 6 taškų deficitas, vadinasi, reikiamas minimumas didėja: 92 + 6 = 98. Viskas blogai. :(

10. Greitas bendrosios trupmenos reikšmės vaizdas

Apytikslę paprastosios trupmenos reikšmę galima labai greitai pavaizduoti kaip dešimtainis, jei iš pradžių sumažintume iki paprastų ir suprantamų santykių: 1 / 4,1 / 3, 1/2 ir 3/4.

Pavyzdžiui, mes turime trupmeną 28/77, kuri yra labai artima 28/84 = 1/3, bet kadangi mes padidinome vardiklį, pradinis skaičius bus šiek tiek didesnis, tai yra, šiek tiek didesnis nei 0,33.

11. Skaičių atspėjimo triukas

Galite suvaidinti mažąjį Davidą Blaine'ą ir nustebinti draugus įdomiu, bet labai paprastu matematikos triuku.

Paprašykite draugo atspėti bet kurį sveiką skaičių.
Leisk jam padauginti iš 2.
Tada jis prie gauto skaičiaus prideda 9.
Dabar iš gauto skaičiaus atimkime 3.
Dabar gautą skaičių padalinkime per pusę (bet kokiu atveju jis bus padalintas be likučio).
Galiausiai paprašykite jo iš gauto skaičiaus atimti skaičių, kurį jis galvojo pradžioje.

Atsakymas visada bus 3.

Taip, labai kvaila, bet dažnai efektas pranoksta visus lūkesčius.

Premija

Ir, žinoma, į šį įrašą negalėjome neįterpti to paties paveikslėlio su labai šauniu daugybos metodu.

Skaičiuoklių ir kasos aparatų amžiuje retai kada tenka skaičiuoti galva. Mes visiškai pasikliaujame kompiuterine technologija, nors ji gali sugesti arba tiesiog nebūti po ranka tinkamu metu. Mes patys to nežinodami prarandame greito ir tikslaus skaičiavimo įgūdžius ir kartais labai vėluodami suprantame, kad tai mūsų silpnumas... Tačiau gebėjimas greitai skaičiuoti galvoje yra neabejotinas pranašumas ir tokį įgūdį turinčiojo orumas. Lengvai skaičiais operuojantis žmogus niekada neapgaus skaičiavimuose. Tačiau svarbiausia, kad gebėjimas skaičiuoti nuolat palaikys gerą formą ir lavins jo protinius gebėjimus, o tai ypač svarbu vaikams ir jaunimui studijų laikotarpiu.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti savo galva
Bet kokius įgūdžius lengviausia išsiugdyti ir įtvirtinti vaikystėje. Mokyti skaičiuoti, kaip ir skaityti, galima nuo pusantrų iki dvejų metų. Ankstyvojo amžiaus ypatumai tokie, kad iš pradžių vaikas kaups pasyvias žinias – žinos, supras, bet dėl nereikšmingo žodyno mažai kalbės. Iki 5 metų vaikas gali išmokti mintyse atlikti paprasčiausius veiksmus - sudėti ir atimti per 20. Jei 2-3,5 metų mokant skaičiuoti naudojami vizualiniai metodai, tai vėliau vaikas gali operuoti tik su numeriai, be pastiprinimo vaizdine medžiaga.

Kuo anksčiau kūdikis bus išmokytas skaičiuoti namuose ir darželyje, tuo didesnė tikimybė, kad operacijos su didesnėmis skaitinėmis reikšmėmis ir visų matematinių operacijų, įskaitant daugybą ir dalybą, procesas vyks greičiau ir vaikui bus lengviau.

Mokant vaikus iki 4 metų, geriau naudoti vaizdinę medžiagą. Reikia skaičiuoti viską, kas įmanoma. Maži paukščių pulkai, saulėje besikaitinančios katės, pro tave burzgiantys motociklininkai, į laužą skubančios ryškios ugniagesių mašinos – viską, kas patraukia dėmesį, galima suskaičiuoti. Kartu su skaičiavimo įgūdžiais vaikas lavins dėmesį ir stebėjimą. Palaipsniui komplikuokite užduotis. Ryte pakeliui į Darželis matėte dvi kates, o eidamas namo – dar tris. Pasakykite savo vaikui: „Na, mūsų kieme tiek daug kačių! Kiek kačių šiandien matėme? Pagirkite mažylį už pastabumą ir tikslumą, nes tai savybės, kurios jam labai pravers gyvenime.

Pradinėse klasėse vaikas turi visiškai laisvai ir greitai atlikti bet kokius skaičiavimus, neperžengdamas mokyklos programos nustatytų ribų. Norint išmokti greitai skaičiuoti, reikia nuolat treniruotis. Todėl tėvų užduotis – nuolat skatinti vaiką skaičiuoti ir padaryti šią veiklą vaikui įdomią. Kuo dažniau mokysite mažylį skaičiuoti, tuo lengviau jam bus greiti ir tikslūs skaičiavimai galvoje.

Kaip išmokti greitai skaičiuoti suaugusiam
Jei vaikas nuo vaikystės buvo mokomas greitai skaičiuoti, laikui bėgant jis išmoks be didelių pastangų operuoti su didelėmis vertybėmis. Bet jei studentas ar garbingesnio amžiaus žmogus nusprendė įvaldyti greito skaičiavimo įgūdžius, tuomet turėsite pritaikyti paprastą techniką, kurios tobulinimas su tam tikru atkaklumu tikrai duos teigiamų rezultatų.

Kaip ir bet kuri kita treniruotė, reikia pradėti nuo mažo. Jei labai gerai žinote daugybos lentelę, viskas gerai. Jei pamiršote arba niekada nežinojote, naudokite šį skaičiavimo metodą. Pavyzdžiui, reikia išsiaiškinti, kiek 9 bus padaugintas iš 7. Pavyzdį rašome taip:

1 3
------- = 63
9x7

Atsakymą 63 gavome paprastais skaičiavimais. Būtent. Užrašę pavyzdį 9x7, per jį nubrėžiame tiesią liniją ir virš kiekvieno skaitmens užrašome, kiek trūksta iki 10. Virš 9 rašome 1, virš 7 rašome 3. Pirmasis atsakymo skaitmuo bus įstrižainė. skirtumas tarp apatinės ir viršutinės eilutės skaičių. 9-3 = 6, 7-1 = 6 - skaičiavimui galite paimti bet kurią porą - atsakymas visada bus toks pat. Taigi, paskaičiavome, kad pirmasis atsakymo skaitmuo bus 6. Dabar apskaičiuojame antrąjį skaitmenį. Norėdami tai padaryti, padauginkite skaičius viršutinėje eilutėje 1x3 = 3. Mūsų pavyzdys išspręstas: 9x7 = 63.

Didesni skaičiai apskaičiuojami kiek kitaip. Pavyzdžiui, jūs turite žinoti, kiek bus 12x14.

2 4
---------- = 160+8=168
12x14

Apatinėje eilutėje parašykite 12x14 pavyzdį. Viršutinėje eilutėje rašome, kiek šių skaičių yra daugiau nei 10. Gauname 2 ir 4. Sudėkite skaičius išilgai įstrižainės. Gauname 12 + 4 = 16, 14 + 2 = 16. Gavome 16 dešimčių, nes mūsų pirminiai skaičiai yra daugiau nei dešimt. Todėl 16 padauginame iš 10,16x10 = 160. Belieka tik padauginti viršutinius skaičius 2x4 = 8 ir gautą skaičių pridėti prie atsakymo.

Tokie skaičiavimo metodai yra sunkūs tik pačioje pradžioje. Todėl galite pradėti nuo paprasčiausių pavyzdžių, palaipsniui apsunkindami užduotis. Tačiau norint išmokti skaičiuoti savo galva, reikia visiškai atsisakyti natų naudojimo, o visus skaičiavimus atlikti tik savo galva.

Vaikai gali būti mokomi naudojant panašius metodus, tačiau tik tuo atveju, jei jie visiškai atitinka mokyklos mokymo programą. Priešingu atveju galite nepasiekti rezultatų greitu skaičiavimu, bet pakenkti mokyklinių žinių įsisavinimui.

Įvaldę manipuliavimą dviženkliais skaičiais, ateityje galėsite išmokti skaičiuoti daugiaženklius skaičius - šimtus ir tūkstančius.

Šiuolaikinių vaikų tėvai su pavydu stebi vunderkindus – televizijos laidų „Geriausi iš visų“ ir „Nuostabūs žmonės“ dalyvius – ir nerimauja, kad jų vaikai nepasižymi išskirtiniu intelektu ir itin greitu sąmoju: jie prastai įvaldo programą. pradinė mokykla, nemėgsta įtempti smegenų ir bijo matematikos pamokų.

Nuo pirmos klasės skaičiuoja ant pirštų ir pagaliukų, nemoka žodinio skaičiavimo technikų, todėl patiria didelių problemų visuose mokyklinio kurso dalykuose.

Greitojo žodinio skaičiavimo technikos yra paprastos ir lengvai išmokstamos, tačiau reikia atminti, kad jų sėkmingas įvaldymas suponuoja ne mechaninį, o gana sąmoningą technikų naudojimą ir, be to, daugiau ar mažiau ilgų mokymų.

Įvaldę elementarius žodinio skaičiavimo būdus, jomis besinaudojantieji galės taisyklingai ir greitai mintyse atlikti momentinius skaičiavimus tokiu pat tikslumu kaip ir skaičiuodami raštu.

Ypatumai

Yra tiek daug metodų, padedančių greitai išmokti protinę aritmetiką. Nepaisant visų matomų skirtumų, jie turi svarbų panašumą - jie yra pagrįsti trimis „banginiais“:

Treniruotės ir patirties kaupimas. Reguliari praktika, sprendžiant užduotis nuo paprastų iki sudėtingų, kokybiškai ir kiekybiškai keičia žodinio skaičiavimo įgūdžius.
Algoritmas. „Slaptų“ technikų ir dėsnių išmanymas ir taikymas labai supaprastina skaičiavimo procesą.
Gebėjimai ir prigimtinės dovanos. Išvystyta trumpalaikė atmintis ir nemaža jos apimtis bei didelė dėmesio koncentracija labai padeda atlikti greitą protinę aritmetiką. Neabejotinas pliusas yra matematinio mąstymo buvimas ir polinkis į loginį mąstymą.

Skaičiavimo žodžiu nauda

Žmonės nėra geležiniai robotai, tačiau tai, kad jie kuria išmanias mašinas, byloja apie jų intelektualinį pranašumą. Žmogus turi nuolat palaikyti gerą smegenų formą, o tai aktyviai skatina lavinant įgūdį skaičiuoti mintyse.

Kasdieniniam gyvenimui:

sėkmingas skaičiavimas žodžiu yra analitinio mąstymo rodiklis;
reguliarus protinis skaičiavimas išgelbės jus nuo ankstyvos demencijos ir senatvinės beprotybės;
Jūsų įgūdžiai gerai sudėti ir atimti neleis apsigauti parduotuvėje.

Už sėkmingas studijas:

suaktyvinama protinė veikla;
Ugdoma atmintis, kalba, dėmesys, gebėjimas suvokti tai, kas sakoma ausimi, reakcijos greitis, išradingumas, gebėjimas rasti racionaliausius uždavinio sprendimo būdus;
stiprėja pasitikėjimas savo galimybėmis.

Kada turėtum pradėti mokytis?

Pagal išmoktus protus (psichologus ir pedagogus), vaikas sulaukęs 4 metų jau geba sudėti ir atimti. O iki 5 metų kūdikis gali laisvai spręsti pavyzdžius ir paprastas problemas. Bet tai yra statistika, ir vaikai ne visada prie jos prisitaiko. Taigi viskas čia yra grynai individualu.

Taisyklės

Mokslų karalienė – matematika – rūpinosi mokiniais ir sudarė įstatymų rinkinį, algoritmus ir taisykles, juos įvaldę ir sumaniai naudodami, vaikai pamėgs matematiką ir protinį darbą:

Sudėjimo poslinkio savybė: sukeitę veiksmo komponentus, gauname tą patį rezultatą.
Sudėties derinio savybė: pridedant tris ar daugiau skaičių, bet kurios dvi (ar daugiau) skaitinės reikšmės gali būti pakeistos jų suma.
Dešimties žingsnių sudėjimas ir atėmimas: papildykite didesnį komponentą
Iki apvalių dešimčių, tada pridėkite likusią kito komponento dalį.

Pirmiausia iš skaičiaus iki veiksmo ženklo atimkite atskirus vienetus, o tada iš apvalių dešimčių atimkite likusią atimto skaičiaus dalį.
Pavaizduodami sumažintą kaip dešimčių ir vienetų sumą, iš dešimties didesnių pašaliname mažesnįjį ir prie atsakymo pridedame sumažinto vienetą.
Sudedant ir atimant apvalius dešimtukus (jie dar vadinami „apvaliais“ skaičiais), dešimtys gali būti skaičiuojamos taip pat, kaip ir vienetai.
Dešimčių ir vienetų sudėjimas ir atėmimas. Prie dešimčių patogiau sudėti dešimtis, o prie vienetų – vienetus.

Pridėkite skaičių prie sumos

Metodai yra tokie:

Mes apskaičiuojame jo vertę ir pridedame šią vertę.
Pridedame jį prie pirmojo termino, o tada prie rezultato pridedame antrąjį.
Prie antrojo termino pridedame skaičių, o tada prie atsakymo pridedame pirmąjį.

Sumos pridėjimas prie skaičiaus

Metodai yra tokie:

Apskaičiuokime jo rodmenis ir pridėkite prie skaičiaus.
Pridėkite pirmąjį terminą prie skaičiaus, o tada pridėkite antrąjį prie rezultato.
Pridėkite antrąjį terminą prie skaičiaus, o tada pridėkite pirmąjį terminą prie rezultato.

Pridedant dvi sumas. Sudėjus dvi sumas, išrenkame daugiausiai patogus būdas skaičiavimai.

Naudojant pagrindines daugybos savybes

Technika yra tokia:

Kelioninė daugybos savybė. Jei veiksnius pakeisite, jų produktas nepasikeis.
Daugybos kombinacijų savybė. Dauginant tris ar daugiau skaičių, bet kurie du (ar daugiau) skaičių gali būti pakeisti jų sandauga.
Daugybos pasiskirstymo savybė. Norėdami padauginti sumą iš skaičiaus, turite padauginti kiekvieną jo komponentą iš šio skaičiaus ir pridėti gautus produktus.

Skaičių dauginimas ir dalijimas iš 10 ir 100

Norėdami padidinti bet kurį skaičių 10 kartų, turite jam priskirti vieną nulį dešinėje.
Norėdami tai padaryti 100 kartų, turite priskirti du nulius dešinėje.
Norėdami sumažinti skaičių 10 kartų, dešinėje turite nuleisti vieną nulį, o padalyti iš 100 - du nulius.

Sumos padauginimas iš skaičiaus

1-as metodas. Apskaičiuokime sumą ir padauginkime iš šios vertės.
2-as būdas. Padauginkime skaičių iš kiekvieno termino ir sudėkime gautus atsakymus.

Skaičiaus padauginimas iš sumos

1-as metodas. Raskite sumą ir skaičių padauginkite iš to, ką gauname.
2-as būdas. Skaičius padauginame iš kiekvieno termino ir pridedame gautus produktus.

Sumos dalijimas iš skaičiaus

1-as metodas. Apskaičiuokime sumą ir padalinkime ją iš skaičiaus.
2-as būdas. Kiekvieną iš narių padalijame iš skaičiaus ir sudedame gautus koeficientus.

Skaičiaus dalijimas iš sandaugos

Galimos šios parinktys:

1-as metodas. Padalinkite skaičių iš pirmojo koeficiento, o tada padalykite rezultatą iš antrojo koeficiento.
2-as būdas. Padalinkite skaičių iš antrojo koeficiento, o tada padalykite rezultatą iš pirmojo koeficiento.

Rūšys

Klasėje žodiniam skaičiavimui skiriama nedaug laiko, tačiau tai nesumenkina jo reikšmės vaikų protinės veiklos vystymuisi. Skaičiavimo žodžiu įgūdžiai lavinami matematikos pamokose pradinėje mokykloje, atliekant įvairias užduotis ir pratimus.

Raskite matematinės išraiškos reikšmę

Palyginkite matematines išraiškas

Tokių užduočių yra įvairių:

nustatyti dviejų pateiktų posakių lygybę ar nelygybę (anksčiau suradę ir palyginę jų reikšmes);
į santykį, pateiktą ženklui ir vienam iš posakių, sudaryti antrą posakį arba papildyti nebaigtą pasiūlymą;
tokiuose pratimuose posakiuose gali būti vartojama vienareikšmė, dviguba reikšmė, triženklius skaičius ir dydžius bei visas keturias aritmetines operacijas. Pagrindinis tokių užduočių tikslas – solidus teorinės medžiagos įsisavinimas ir skaičiavimo įgūdžių ugdymas.

Išspręskite lygtis. Jie padeda išmokti ryšius tarp komponentų ir aritmetinių rezultatų.
Norėdami išspręsti užduotį. Tai gali būti ir paprastos, ir sudėtingos užduotys. Su jų pagalba, teorinių žinių, lavinami skaičiavimo įgūdžiai ir gebėjimai, aktyvinama vaikų protinė veikla.

Skaičiavimo būdai žodžiu

Skaičių dalijamumas:

2: viskas, kas ją viršija ir skaičių eilutėje eina per vieną;
3 ir 9: jei skaitmenų suma yra šių rodiklių kartotinė be liekanos;
iš 4: jei paskutiniai du įrašo skaitmenys iš eilės sudaro skaičių, kuris dalinamas iš 4;
pagal 5: apvalūs dešimtukai ir tie, kurių pabaigoje yra 5;
iš 6: skaičiai, kurie yra dviejų ir trijų kartotiniai, dalijami;
po 10: skaitinės reikšmės su 0 pabaigoje;
iš 12: skaičiai, kuriuos vienu metu galima suskirstyti į tris ir keturis, dalijami;
iš 15: skaičiai, kurie tuo pačiu metu dalijasi iš visų šio skaičiaus vienaženklių komponentų, yra daugiklis.

Pradinės mokyklos sąskaitos formos

Gerai žinoma, kad pagrindinė ikimokyklinukų ir jaunesnių klasių mokinių veikla yra žaidimas, kurį naudinga įtraukti į visus pamokos etapus. Toliau pateikiamos kai kurios žodinio skaičiavimo formos.

Žaidimas „Tyli moteris“

Skatina dėmesingumo ir disciplinos ugdymą. Tylą gali sudaryti vieno veiksmo pavyzdžiai, du ar daugiau. Jis žaidžiamas visose pradinės mokyklos klasėse su abstrakčiais sveikaisiais skaičiais ir vardiniais skaičiais.

Mokiniai mintyse skaičiuoja ir, mokytojui paskambinus, tyliai užrašo lentoje atsakymus į jiems pateiktus pavyzdžius. Teisingi atsakymai sutinkami lengvais plojimais, o neteisingi – tyla.

Loto žaidimas

Gali būti keletas tipų, atitinkančių tuos matematikos skyrius, kurie buvo išstudijuoti ir kuriuos reikia konsoliduoti. Pavyzdžiui, loto su daugybos ir padalijimo iš „šimtų“ pavyzdžiais.

Norėdami suteikti žaidimui daugiau susidomėjimo, iš iškirpto paveikslėlio galima pagaminti atsakymo padangas. Teisingai išsprendus visus pavyzdžius, gaunamas vaizdas iš padangų.

Žaidimas „Aritmetiniai labirintai“

Jie atrodo kaip koncentriniai apskritimai su vartais su skaičiais. Norėdami patekti į centrą, turite surinkti centre esantį numerį. Sprendimo labirintuose gali prireikti vieno veiksmo (papildymo) arba kelių. Reikėtų pažymėti, kad šios užduotys turi keletą sprendimų.

Žaidimas „Pagauk pilotą“ (savotiškos „kopėčios“)

Ant lentos brėžinys: lėktuvas su kilpomis, kuriame yra pavyzdžių. Du iškviesti mokiniai rašo atsakymus kilpų kairėje ir dešinėje. Kas nuspręs teisingai ir greičiau, tas pilotą pasivys.

Žaidimas „Apskrito pavyzdžiai“

Didaktinė medžiaga – kortelių rinkinys, išdėliotas į vokus; kiekvienas turi po 8 korteles, ant kurių parašyta po vieną pavyzdį.

Kiekviename voke esantys skaitiniai pavyzdžiai skiriasi savo turiniu ir parenkami vadovaujantis savikontrolės principu: juos sprendžiant vieno pavyzdžio rezultatas bus kito pradžia.

Apvalūs pavyzdžiai gali būti pateikti kaip kopėčios.

Vystymo metodai ir technikos

Atsižvelgiant į būdus, kaip mokyti 6 metų vaikus greitos protinės aritmetikos, neįmanoma nepastebėti japoniško „Soroban“ skaičiavimo metodo unikalumo ir paprastumo. Soroban metodika leidžia mokyti vaikus nuo 4 iki 11 metų, lavinant jų protinius gebėjimus ir plečiant kūdikių intelektinių galimybių spektrą. Bet kurį mokinį lengva išmokyti mintyse skaičiuoti matematikos pavyzdžius, naudojant japonišką sorobano skaičiavimo metodą. Kai mes praktikuojame protinį skaičiavimą, naudojame visas smegenis., taip iškraunant kairįjį pusrutulį, kuris yra atsakingas už matematinių problemų sprendimą.

Mentinė aritmetika leidžia sudominti net „vaizdinį“ pusrutulį skaičiavimo operacijomis, o tai padidina smegenų efektyvumą.

Dideli skaičiai reikalauja rašytinių skaičiavimo metodų, nors yra asmenų, kurie tobulina savo įgūdžius dirbdami su jais ir su jais.

Skaičiuoti matematikos pavyzdžius savo galvoje yra gyvybiškai svarbu, kadangi egzaminai mokykloje dabar laikomi nenaudojant skaičiuoklių, o mokėjimas skaičiuoti galva įtrauktas į privalomųjų gebėjimų sąrašą abiturientams 9 ir 11 klasių.

Pagrindinė protinio papildymo nykščio taisyklė:

Atimties ypatybės: perdavimas į apvalius skaičius

Vienženkliai išskaitomi apvalinami iki 10, dviženkliai - iki 100. Atimkite 10 arba 100 ir pridėkite pataisą. Priėmimas yra aktualus dėl nedidelių pataisų.

Protinis triženklių skaičių atėmimas

Remdamiesi geromis žiniomis apie pirmųjų dešimties skaičių sudėtį, galite atimti dalis iš dalies tokia tvarka: šimtai, dešimtys, vienetai.

Dauginti ir dalyti galite be jokių problemų, žinodami daugybos lentelę – „stebuklingą lazdelę“, leidžiančią greitai mintyse įvaldyti skaičių. Pastebėtina, kad ikirevoliucinės Rusijos kaimo vaikai žinojo vadinamojo Pitagoro stalo tęsinį - nuo 11 iki 19, o šiuolaikiniams moksleiviams būtų malonu mintinai žinoti lentelę iki 19 * 9.

Sužavėti vaikus matematika ir išgyventi sunkias akimirkas mokyklos mokymo programa arčiau ir prieinamesni, yra būdų ir metodinių metodų, sunkumus paversti linksmais ir įdomiais:

Norėdami padauginti bet kurį vienženklis 9, parodykite visiems tuščius delnus. Sulenkime pirštą, atitinkantį eilės tvarka (skaičiuojant nuo kairės rankos nykščio) iki pirmojo koeficiento skaičiaus. Žiūrime, kiek pirštų į kairę nuo sulenkto – tai bus dešimtys norimo gaminio, o į dešinę – jo vienetai.
Bet kurio dviženklio skaičiaus, kurio skaitmenų suma nesiekia 10, padauginimas iš 11 atliekamas juokingai ir paprastai: mintyse išplečiame šio skaičiaus skaitmenis ir dedame jų sumą tarp jų - atsakymas yra pasiruošę.
Tuo atveju, jei skaičiaus skaitmenų suma, padauginta iš 11, yra 10 arba daugiau nei 10, tada tarp protiškai atskirtų šio skaičiaus skaitmenų sudėkite jų sumą ir pridėkite pirmuosius du skaitmenis kairėje, palikdami kitos dvi nepakitusios, – gavome prekę.