Internetinė protinė aritmetika. Greitas laiko apskaičiavimas, po kurio tam tikro procento grynųjų pinigų įmoka padvigubės. Greitas kvadratinės šaknies skaičiavimas

IN modernus pasaulis su daugybe itin progresyvių įrenginių skaičiavimas mintyse neprarado savo aktualumo.

Kartais susiduriame su žmonėmis, kurie sugeba žaibišku greičiu sudėti, dauginti ir dalyti kompleksinius skaičius. Tokie žmonės neturi antgamtinių sugebėjimų, jie tiesiog žino supaprastinto skaičiavimo formules ir reguliariai lavina savo įgūdžius.

Trys sėkmingo mokymosi ingredientai

Pajėgumai. Norėdami išmokti skaičiuoti mintyse, turėtumėte susikoncentruoti į atliekamą užduotį ir išlaikyti sudėtingus skaičius atmintyje.
Formulės. Norėdami lengvai ir paprastai atlikti skaičiavimus mintyse, turėtumėte atsiminti pagrindines matematines formules.
Praktika. Dažna praktika padės lavinti ir tobulinti įgūdžius.

Mokymasis žodžiu dauginti iš 11

Yra keli paprastus būdus skaičių padauginus iš 11.

1 būdas

Dviejų skaitmenų skaičių daugindami iš 11, išplėskite daugiklio skaičius.

Pavyzdžiui (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Dabar susumuojame vienetus ir dešimtis, o rezultatą įrašome atsakyme:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Jei susumavus dešimtis ir vienetus gaunamas 2 skaitmenų skaičius, palikite tik vienus, o prie dešimties pridėkite „1“.

Pavyzdžiui (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

2 būdas

Dauginant iš 11, skaičių 11 išskaidome į sumą: 10 + 1, ir padauginsime dalis.

Pavyzdžiui:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Tas pats su 3 skaitmenų skaičiais:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Padauginkite iš 9 ir 11

Daugindami iš „9“, tiesiog padauginkite skaičių iš 10 ir atimkite tą patį pradinį skaičių. Jei padauginsime iš „11“ – skaičių reikia padauginti iš „10“ ir pridėti pradinį skaičių.

Pavyzdžiai:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Skaičiaus, kuris baigiasi skaičiumi 5, kvadratūra

Užteks paprasta technika. Padauginkite dešimt kartų +1 ir pabaigoje pridėkite „25“.

Pavyzdžiui (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Žodinis dauginimas iš 5, 25, 50, 125

Padauginti skaičius iš 5 iki 10 nėra problema

Išmoksime padauginti dviženklį ir triženklius skaičius.

1 būdas

Padalinkime savo daugiklį iš „2“. Turite sveikąjį skaičių? Taigi, pabaigoje pridėkite prie jo „0“, jei skaičius dalijasi nevienodai, išmeskite likusią dalį ir pridėkite „5“ pabaigoje.

Pavyzdžiui (1482 * 5):
1482 * 5 \u003d (1482/2) _ (+0 arba +5) \u003d 741 _ (+0) \u003d 7410 - skaičius dalijasi iš 2 be liekanos
2269 * 5 \u003d (2269/2) _ (+0 arba +5) \u003d 1134,5 _ (+5) \u003d 11345 - skaičius dalijasi iš 2 su likusia dalimi

2 būdas

Padauginus skaičių iš 5, 25, 50, 125, galima naudoti šias formules:
A * 5 = A * 10/2
A * 50 = A * 100 / 2
A * 25 \u003d A * 100 / 4
A * 125 \u003d A * 1000 / 8

Pavyzdžiai:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Mokymasis žodžiu dauginti iš 4

Gana paprastas metodas, kurio nereikia ypatingų pastangų.

Padauginame skaičių iš "2", o tada vėl padauginame rezultatą iš "2".

Pavyzdžiui:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Mintyse apskaičiuokite 15% skaičiaus

Raskite 10% skaičiaus ir pridėkite ½ iš 10%.

Pavyzdžiui:
15 % iš 664 = (10 %) + (10 % / 2) = 66,4 + 33,2 = 99,6

Mintyse padauginkite didelius skaičius, iš kurių vienas yra lyginis

Dauginant didelius skaičius, iš kurių vienas lyginis, naudojame supaprastinimo koeficientų metodą. Lytinis skaičius padalijamas per pusę, o nelyginis padauginamas iš tos pačios sumos.

Pavyzdžiui:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Mokymasis dalyti iš 5, 50, 25

Vienas paprastas triukas padės greitai dalytis mintyse: padauginkite mūsų skaičių iš „2“ ir perkelkite dešimtainį tašką vienu skaitmeniu atgal.

145 / 5 \u003d 145 * 2 \u003d 290 (perkelkite kablelį) \u003d 29
1200 / 5 \u003d 1200 * 2 \u003d 2 400 (perkelkite kablelį) \u003d 240

Dalinant iš 50, 25, patogu naudoti formules:

A / 50 = A * 2 / 100
A / 25 - A * 4 / 100

Pavyzdžiai:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

atimti iš 1000

Norėdami atimti skaičių iš 1000, atimkite kiekvieną skaitmenį iš "9" ir atimkite paskutinį skaitmenį iš 10.

Pavyzdžiui:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Pirminių skaičių dauginimas

Šis metodas dažnai vadinamas įstrižainiu. Virš skaičių pridedame, kiek jiems trūksta iki „10“, atimame įstrižai ir gauname 1-ąjį skaičiaus skaitmenį, tada padauginame viršutinius skaičius ir užrašome 2-ąjį skaitmenį.

Pavyzdžiui, 7 padauginkite iš 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Iš viso: 56

Skaičių dauginimas nuo 10 iki 20

Norint mintyse greitai padauginti skaičius nuo 10 iki 20, reikėtų žinoti vieną gudrybę: prie vieno skaičiaus pridėkite kito vienetus, o sumą padauginkite iš 10, prie rezultato pridėkite vienetų sandaugą.

Pavyzdys:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Sudėkite ir atimkite natūraliuosius skaičius

1. Jei terminas padidinamas tam tikru skaičiumi, tai tą patį skaičių reikia atimti iš gautos sumos.

Pavyzdžiui:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Jei vienas narys sumažinamas tam tikru skaičiumi, o toks pat skaičius pridedamas prie antrojo, tada suma nepasikeis.

Pavyzdžiui:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Jei tas pats skaičius pridedamas prie minuend ir subtrahend, rezultatas nepasikeis.

Pavyzdžiui:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Skaičius padauginame iš tokio paties skaičiaus dešimčių, kurių vienetų suma = 10

Aritmetika gana paprasta: vieno iš koeficientų dešimtis padauginame iš skaičiaus, didesnio iš „1“, padauginame vienetus ir po vieną užrašome rezultatą.

Pavyzdžiui:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Padauginkite iš skaičiaus, kurį sudaro skaitmenys 9

Kaip padauginti iš skaičiaus 9, 99, 999?

Norėdami tai padaryti, tiesiog pridėkite trūkstamus vienetus ir atlikite skaičiavimą.

Pavyzdys:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Sudėkite artimus skaičius

Apskaičiuojame skaičių, kurių dydis yra artimas, seką

Jie gali būti išskaidyti ir sulankstyti dalimis.

Pavyzdžiui:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Išplėskime terminus:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Iš viso: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Tikimės, kad mūsų patarimai padės jums įvaldyti greito skaičiavimo mintyse gudrybes. Reikėtų prisiminti, kad teorija yra tik 20% sėkmės. Likę 80% yra jūsų noras ir praktika.

Ne paslaptis, kad yra žmonių, kurie mintyse pavydėtinu greičiu gali atlikti vidutinio sudėtingumo aritmetinius veiksmus. Jiems nesunku, pavyzdžiui, padauginti du dviženklius skaičius arba padalyti kelias triženkles reikšmes vieną iš kitos. Jie tai daro greitai ir be pagalbos papildomų įrenginių ir net nenaudokite užrašų, tai yra, jie skaičiuoja mintyse! Žinoma, daugeliui nesunku išmokti greitai skaičiuoti mintyse – tai kasdienė praktika, priverstinis darbas ar veiklos pobūdis. Bet tai nereiškia, kad kiekvienas iš mūsų, norinčių išmokti išmokti mintyse skaičiuoti, privalo baigti matematikos universitetą. Taigi, šiandien kalbėsime apie tai, kaip išmokti skaičiuoti. Greitai suskaičiuok!

Mokymasis greitai skaičiuoti, reikalingas pasiruošimas

Be jokios abejonės, jūsų patirtis ir gebėjimų lavinimas vaidins svarbų vaidmenį ugdant tokius gebėjimus. Tačiau tai jokiu būdu nereiškia, kad greito skaičiavimo įgūdžiai yra prieinami tik žmonėms, turintiems patirties. Skaičiavimas protu yra racionalizacijos kelias, pagrįstas pagrindine aritmetika. Vadovaudamiesi mūsų patarimais, kaip greitai išmokti skaičiuoti, galėsite nustebinti kitus greitais pavyzdžių sprendimais, kuriuos net ir skaičiuotuvu gali išspręsti ne kiekvienas.

Ko reikia norint greitai įsisavinti momentinio protinio skaičiavimo techniką? Pagrindinius sėkmės komponentus galima suskirstyti į tris grupes:

nuostatas ir gebėjimus. gera pagalba tampa jūsų analitiniu protu. Galimybė vienu metu atmintyje išsaugoti kelias reikšmes yra būtina.
Tiesiogiai jūsų mąstymo algoritmai. Greitai skaičiuoti galite išmokti tik griežtai suplanavę savo veiksmus, juos racionalizuodami ir mokėdami pasirinkti reikalingas metodas konkrečioje situacijoje. Apie situacijas ir kitus dalykus pakalbėsime kiek vėliau.
Įgūdžių mokymas ir praktikavimas. Niekas neatšaukė šių veiksmų svarbos jokiai veiklos kryptimi, o ypač protinėje veikloje. Kuo daugiau treniruositės ir atliksite įvairius skaičiavimus, tuo geriau pasieksite.

Reikėtų atkreipti dėmesį į trečiąjį greito skaičiavimo įgūdžių ugdymo veiksnį. Net jei gerai išmanote visus esamus algoritmus, vargu ar sugebėsite greitai išmokti skaičiuoti, jei jų nėra. pakankamai praktikos.

Triukai ir pagrindiniai algoritmai, kaip greitai suskaičiuoti

Apsvarstykite keletą įprastų skaičiavimo supaprastinimų, kurių pagalba galėsite greitai išmokti skaičiuoti. Taip pat atkreipsiu dėmesį į tai, kad improvizuoti niekas nedraudžia – matematika išsiskiria tuo, kad su visu savo tikslumu ir griežtumu nedraudžia elgtis gražiai, kaip menas. O gebėjimas greitai skaičiuoti yra būtent menas! Taigi, keletas gudrybių, kaip išmokti greitai skaičiuoti.

Tarkime, kad reikia pridėti kelių reikšmių terminų. Lengvai! Sudėkite skaitmenis: į daugiau pridėkite reikšmingiausią mažesnio skaičiaus skaitmenį, tada pridėkite su mažiausiais reikšmingais skaitmenimis. Tarkime, reikia pridėti 361 ir 523. Nebus lengva iš karto išsaugoti atmintyje, sutikite? Todėl mūsų veiksmų eiga bus tokia:

Nustatytas mažesnis skaičius – 361.
Kas yra 361? Tai yra 300+60+1. Sunku ginčytis, jei bandai būti racionalus.
Pirmiausia pridėkite 300 prie 523. Gauname 823.
Tada pridedame 60 - gauname 883.
Ir galiausiai – mūsų, pridėjus prie anksčiau gautos sumos, rezultatas bus 884.

Matote, buvo daug lengviau išlaikyti galvoje 3 skaičius, nei vienu metu pridėti du triženklius skaičius! Mes pradedame sparčiai skaičiuoti mintyse!

Atlikite tą patį su atimtimi, bet tik iš eilės atimdami skaitmenis nepasieksime reikiamo greičio! Galite šiek tiek apgauti, įtraukdami į mūsų arsenalą dar vieną įgūdį - padidinkite / atimkite iki turo (patogus skaičius).

Pavyzdžiui, iš 250 reikia atimti 93. Na, tai nepatogu!

Kas yra 93? Teisingai, 100-7!

250 – 100 = 150.

Mes pakoreguojame savo skaičiaus „pataisymą“. Jei pridėjome - reikia pridėti prie privataus, ir atvirkščiai. Mūsų atveju skaičių 93 „padidinome“ iki 100, pridėdami 7. Taigi, prie koeficiento pridedame 7.

Patikrinkite su skaičiuotuvu. Pastebimai daugiau laiko sugaišta skaičiams rinkti nei skaičiuoti? Tai ženklas, kad jau puikiai mokate greitai skaičiuoti savo galvoje!

Dabar su daugyba. Galite pagreitinti skaičiavimą Skirtingi keliai. Pavyzdžiui, daugindami skaičius, suskirstykite veiksnius į antrojo lygio veiksnius.

Pavyzdžiui:

Daug būdų išspręsti! Ir čia jūsų algoritmas gali skirtis nuo kitų žmonių būdų - nebijokite, todėl mes, genijai, žmonės ir unikalūs =)

Tai galite padaryti: 12 \u003d 3x4. Padauginame 150 x 4 = 600, tada 600 x 3 = 1800.

Nedvejodamas pradėjau skaičiuoti taip: 12 = 10 + 2. O dabar elementaru: (150 x 10) + (150 x2). Visa tai yra pradinės mokyklos taisyklės, kurias, deja, pamirštame. Nesunku suprasti, kad šiuo atveju praktiškai nereikia skaičiuoti - pridėkite nulį prie 150, gaudami pusantro tūkstančio, o 150 padauginkite iš 2, gaudami 300. Rezultatas yra tas pats, 1800.

Remiantis greitojo daugybos patirtimi, nesunku atspėti, kaip mintyse greitai padalinti skaičius. Vėlgi galite eiti įvairiais būdais: nuo lygiagretaus padalijimo supaprastintu dividendo dalikliu iki dividendo apvalinimo iki elementaraus padalijimo su korekcija.

Pavyzdžiui:

Norėdami pradėti, atmeskite tą patį nulių skaičių. Šiame pavyzdyje tik 39:4. Mūsų smegenys daug labiau nori veikti su mažais skaičiais nei su daugiaženklėmis reikšmėmis.

Tikriausiai pastebėjote, kad skaičius 39 tiesiog nori būti suapvalintas iki 40. Taigi, kas mums trukdo? (39+1):4 = 10.

Tačiau pakeitę dividendą, turime ištaisyti atsakymą. Taigi akivaizdu, kad jis bus mažesnis nei 10, nes prie dividendo pridėjome tam tikrą skaičių 1. Dabar iš 10 reikia atimti korektoriaus skaičiaus dalijimo iš daliklio (4) rezultatą. Savaime suprantama, jei nuvežtume, procedūra būtų atvirkštinė.

Taigi 1:4 = 0,25

Atsakymas: 9,75 (9 3 / 4)

Mūsų smegenims daug lengviau suvokti natūralias trupmenas, tai yra, mes atstovaujame 0,25 kaip 1/4 (ketvirtadalis, ketvirtadalis), o tada mintyse bus labai lengva greitai apskaičiuoti rezultatą!

Atminkite, kad nėra taip sunku suprasti, kaip greitai išmokti skaičiuoti. Daug sunkiau greitai pasirinkti metodą konkrečiai situacijai, tačiau tai išsprendžiama kolosalios praktikos pagalba.

Tikriausiai daugelis tėvų svajoja, kad jų mažylis užaugtų ypatingas ir tikrai taps toks, kuriuo galėtų didžiuotis. Bet jei vieni tėčiai ir mamos tik giriasi savo vaikų sugebėjimais, tai kiti veda juos į specialias mokyklas, kurios padeda ugdyti gamtos duotus polinkius.

Ar įmanoma iš vaiko išauginti genijų? Jei senais laikais atsakymas į tokį klausimą buvo nedviprasmiškas ir reikalavo talento bei nuostabių sugebėjimų, šiandien užduotis tapo daug paprastesnė. Pavyzdžiui, kad vaikas parodytų nepaprastas matematikos žinias ir skaičiuotų taip pat greitai ir teisingai, kaip skaičiuotuvas, siūloma neįprasta programa, kuri vaiką išmokys matematikos. Ir tai vadinama „protine aritmetika“. Kas yra ši programa ir kokie jos privalumai?

Technikos populiarumas

Nuo 1993 m. protinė aritmetika buvo naudojama mokant vaikus 52 pasaulio šalyse – nuo Kanados iki JK. Kai kuriose iš jų metodiką rekomenduojama įtraukti į mokyklų programas.

Psichinė sąskaita buvo plačiai paplitusi Vidurio Rytų šalyse, taip pat Kinijoje, Australijoje, Tailande, Austrijoje, JAV ir Kanadoje. Specializuotos organizacijos pradeda kurtis Kazachstane, Kirgizijoje ir Rusijoje.

Protinis skaičiavimas yra vienas iš jauniausių ir greičiausiai augančių metodų, naudojamų vaikų ugdymui. Šios technikos dėka galite lengvai lavinti vaiko protinius gebėjimus, kurie pirmiausia turi matematinę orientaciją. Vaikams lavinant protinio skaičiavimo metodus, bet kokia matematinė problema jiems virsta paprastu ir greitu skaičiavimo procesu.

Atsiradimo istorija

Protinio skaičiavimo metodas turi senas šaknis. Ir tai nepaisant to, kad palyginti neseniai jį sukūrė mokslininkas iš Turkijos Halitas Shenas. Ką jis panaudojo savo protinio skaičiavimo sistemai? Abacus, kuris buvo sukurtas Kinijoje prieš 5 tūkstančius metų. Šis elementas yra sąskaita, kuri labai prisidėjo prie viso aritmetikos pasaulio vystymosi. Po išradimo abakas pradėjo palaipsniui plisti visame pasaulyje. XVI amžiuje iš Kinijos atkeliavo į Japoniją. Keturis šimtus metų Tekančios saulės šalies gyventojai ne tik sėkmingai naudojo tokias sąskaitas, bet ir kruopščiai jas kūrė, stengdamiesi patobulinti tokį objektą, reikalingą aritmetiniams veiksmams atlikti. Ir jiems pavyko. Japonai sukūrė sorobano abakusą, kuris dar anksčiau šiandien mokė vaikus pradinėje mokykloje.

Per visą žmonijos raidos istoriją tobulėjo matematikos mokslas. Ir šiandien ji gali mums pasiūlyti puiki suma jų pasiekimus. Tačiau nepaisant to, mokslininkai mano, kad abakuso naudojimas yra naudingesnis mokant vaikus tiksliai skaičiuoti.

Protinės aritmetikos privalumai

Manoma, kad kiekvienas žmogaus smegenų pusrutulis yra atsakingas už savo kryptis. Taigi, tinkamas leidžia lavinti kūrybiškumą, vaizdinį suvokimą ir mąstymą. Kairė atsakinga už loginį mąstymą.

Pusrutulių veikla suaktyvėja tuo momentu, kai žmogus pradeda dirbti rankomis. Jei dešinysis aktyvus, jis pradeda veikti kairysis pusrutulis. Ir atvirkščiai. Kaire ranka dirbantis žmogus prisideda prie dešiniojo pusrutulio darbo aktyvinimo.

Menaro užduotis – priversti visas smegenis dalyvauti ugdymo procesas. Kaip pasiekti tokių rezultatų? Tai įmanoma atliekant matematinius veiksmus su abaku abiem rankomis. Galiausiai menaras prisideda prie greito skaičiavimo ugdymo, taip pat lavina ir tobulina analitinius įgūdžius.

Mokslininkai palygino skaičiuotuvą su abaku ir priėjo vienareikšmiškos išvados, kad pirmasis iš jų atpalaiduoja smegenų veiklą. Abakas, priešingai, šlifuoja ir treniruoja pusrutulius.

Kada reikėtų pradėti mokytis protinio skaičiavimo? Šios technikos šalininkų atsiliepimai teigia, kad šį metodą geriausia įvaldyti nuo ketverių iki dvylikos metų. Ir tik kai kuriais atvejais laikotarpis gali būti pratęstas dar ketveriems metams. Tai laikas, kai smegenys sparčiai vystosi. Ir šis faktas yra nuostabi žinia, skirta vaikui įdiegti pagrindinius įgūdžius, mokytis užsienio kalbos, lavinkite mąstymą, įvaldykite žaidimą muzikos instrumentai ir kovos menai.

Mentinės technikos esmė

Visa žodinio skaičiavimo tobulinimo programa yra pagrįsta dviejų etapų iš eilės eiga. Pirmajame iš jų susipažįstama ir įvaldoma aritmetinių operacijų atlikimo kaulais technika, kurios metu vienu metu įtraukiamos dvi rankos. Dėl šios priežasties procese dalyvauja ir kairė, ir kairė. dešinysis pusrutulis. Tai leidžia pasiekti greičiausią asimiliaciją ir aritmetinių operacijų atlikimą. Savo darbe vaikas naudoja abakusą. Šis elementas leidžia jam visiškai laisvai atimti ir dauginti, sudėti ir padalyti, apskaičiuoti kvadrato ir kubo šaknis.

Per antrąjį etapą mokiniai mokomi skaičiuoti mintinai, kuris atliekamas mintyse. Vaikas nustoja būti nuolat prisirišęs prie abako, o tai taip pat skatina jo vaizduotę. Kairieji vaikų pusrutuliai suvokia skaičius, o dešinieji – pirštų įvaizdį. Tai yra protinio skaičiavimo metodo pagrindas. Smegenys pradeda dirbti su įsivaizduojamu abaku, tuo pačiu suvokdamos skaičius paveikslėlių pavidalu. Matematinio skaičiavimo atlikimas yra susijęs su kaulų judėjimu.

Mokymasis protinės aritmetikos greitam skaičiavimui yra labai įdomus ir jaudinantis procesas. Jį vertina šimtai tūkstančių žmonių ir sulaukė daugybės teigiamų atsiliepimų.

abakas

Kas yra ši paslaptinga ir senovinė skaičiavimo mašina? Abakas, arba proto skaičiavimo abakas, labai primena senus sovietinius „knukus“. Šių dviejų įrenginių veikimo principas yra labai panašus. Kuo šios sąskaitos skiriasi? Tai priklauso nuo spygliuočių skaičiaus ant adatų ir naudojimo paprastumo.

Verta pasakyti, kad norint gauti rezultatą, abacus reikės padaryti didelis kiekis rankų judesiai. Kaip tai senovinis objektas kas pas mus atvyko iš Kinijos? Tai rėmelis, į kurį įkišamos adatos. Be to, jų skaičius gali būti skirtingas. Ant spyglių yra penki suverti pirštų gabalėliai.

Išilgai kiekvieną stipiną kerta skiriamoji juosta. Virš jo yra vienas snukis, o po juo atitinkamai keturi.

Protinio skaičiavimo technika numato tam tikrą žmogaus judesį pirštais. Iš jų dalyvauja tik indeksas ir didelis. Visi judesiai turėtų būti automatizuoti, o tai palengvina pakartotinis jų kartojimas.

Įdomu tai, kad šį įgūdį galima lengvai prarasti. Štai kodėl, įvaldydami techniką, neturėtumėte praleisti užsiėmimų.

Skaičių išdėstymas

Kokie yra skaičiavimo pagrindai protinėje aritmetikoje? Norėdami įvaldyti šią techniką, turite žinoti, kaip skaičių liniuotės yra ant abacus. Jo dešinėje pusėje yra vienetai. Po to ateina dešimtys, po to šimtai, po tūkstančio, dešimtys tūkstančių ir t.t. Kiekvienas iš šių išmetimų yra ant atskiro stipino.

Po skiriamąja juosta esančios gumbeliai yra "1", o virš jo - "5". Pavyzdžiui, norėdami surinkti skaičių 3 ant abakuso, turėsite atskirti tris kaulus, esančius po mezgimo adatos skiriamąja juosta, esančia dešinėje nuo kitų. Apsvarstykite pavyzdį su dvigubais skaičiais, pavyzdžiui, su 15. Norėdami nustatyti jį ant abakuso, turėtumėte pakelti vieną snukį į viršų ant dešimties adatos ir nuleisti vieną, esantį virš viršutinės vienetų adatos juostos.

Papildymo operacijos

Kaip išmokti skaičiuoti mintinai? Norėdami tai padaryti, turėsite ištirti, kaip aritmetinės operacijos atliekamos abaku. Apsvarstykite, pavyzdžiui, papildymą. Pažiūrėkime, kokia bus skaičių 22 ir 13 suma. Pirmiausia reikia atidėti du pirštelius ant dešimčių ir vienetų adatų, esančių skirstymo juostos apačioje. Toliau prie dviejų dešimčių pridėkite dar vieną. Pasirodo, 30. Dabar pradėkime pridėti vienetus. Prie dviejų pridėkime dar tris. Gaunate skaičių „penki“, kurį nurodo snukis skiriamosios juostos viršuje. Rezultatas yra 35. Norėdami įvaldyti sudėtingesnes operacijas, turėsite atidžiai išstudijuoti specialią literatūrą. Įvaldęs labiausiai paprasti pavyzdžiai rekomenduojama praktikuoti ant abacus. Taigi mokymasis tampa kuo įdomesnis.

Antrojo etapo įvaldymas

Po to, kai operacijos su abaku nesukels sunkumų, galite pereiti prie minties aritmetikos skaičiavimo. Tai yra kitas mokymosi lygis. Tai apima psichinę sąskaitą, ty sukurtą galvoje. Norėdami tai padaryti, turite padaryti vaikui abacus paveikslėlį. daugiausia paprastas variantas yra šios prekės atvaizdo atspaudas, kuris turi būti įklijuotas ant kartono (galite paimti iš batų dėžutės). Jei įmanoma, paveikslėlis turi būti spalvotas. Taip vaikui bus lengviau tai įsivaizduoti savo vaizduotėje.

Norint išvengti klaidų, verta atsiminti, kad mintis skaičiuojama iš kairės į dešinę. Ką reikia padaryti, kad abakuje būtų dviženklis skaičius? Norėdami tai padaryti, vaikas pirmiausia turėtų kaire ranka paimti pirštus, atitinkančius dešimtukus, o po dešinės - atskirti reikiamus vienetus ant mezgimo adatos.

Taigi, norėdami rinkti 6, 7, 8 ir 9, turėtumėte naudoti "Pinch". Šis procesas yra indekso ir nykštys prie skiriamosios juostos ir surinkti kaulus, nurodančius skaičių 5, bei reikiamą jų skaičių ant adatos, esančios abako apačioje. Skaičių atėmimas atliekamas panašiai. Tas pats „žiupsnelis“ vienu metu atmeta „penkis“ ir teisinga suma kaulai žemiau.

Metodikos tikslai ir rezultatai

Protinio skaičiavimo mokymas leidžia vaikui pasiekti neregėtos sėkmės matematikos srityje. Specialų kursą baigę vaikai mintyse gali nesunkiai suskaičiuoti dešimties skaitmenų skaičius, juos padauginti ir atimti. Tačiau verta pasakyti, kad tai nėra pagrindinis tokių mokymų tikslas. Skaičiavimas yra tik priemonė, kuria ugdomi žmogaus protiniai gebėjimai.

Protinės aritmetikos įvaldymas prisideda prie šių dalykų:

vizualinės ir klausos atminties aktyvinimas;
gebėjimas susikaupti;
tobulinti išradingumą ir intuiciją;
kūrybiškas mąstymas;
parodyti pasitikėjimą savimi ir nepriklausomybę;
sparti užsienio kalbų raida;
gebėjimų realizavimas ateityje.

Tais atvejais, kai įsisavinant menarą buvo naudojamas profesionalus požiūris ir specialistai pasiekė savo tikslus, vaikas mintyse lengvai pradeda spręsti tiek paprastus, tiek sudėtingas užduotis matematika. O aritmetines daugybos ir sudėties operacijas atlieka net greičiau nei skaičiuotuvas.

Galvos aritmetikos mokymo mokyklos

Kur galima išmokti šios unikalios technikos? Šiandien, norėdami studijuoti protinę aritmetiką, turite užsiregistruoti specializuotame mokymo centre. Juose specialistai su vaikais dirba dvejus trejus metus. Be aukščiau aprašytų žingsnių, kurių pagalba galite įvaldyti techniką, yra dar dešimt žingsnių. Be to, kiekvieną iš jų studentai išlaiko per 2–3 mėnesius.

Kiekvienas iš šių specializuotų centrų kuria savo mokymo programas. Tačiau, nepaisant to, yra Bendrosios taisyklės kurių visi laikosi. Jie susideda iš to, kad studentų grupės sudaromos atsižvelgiant į jų amžių. Taip, yra trys pagrindiniai tipai tokios grupės.

Tai yra vaikų, vaikų ir jaunesniųjų. Užsiėmimus veda patyrę aukštos kvalifikacijos psichologai ir mokytojai, baigę atitinkamą mokymą ir turintys reikiamą atestaciją.

Be protinio aritmetikos mokymo centrų, veikia ir specializuotos mokyklos, rengiančios atitinkamos srities specialistus. Menar mokytojai paprastai yra žmonės, turintys ne tik psichologinį ir pedagoginį išsilavinimą, bet ir tam tikrą darbo su vaikais patirtį. Ir tai labai svarbu. Galų gale, mokymasis mąstyti yra ne tik įgūdžių, leidžiančių dirbti su senovinėmis sąskaitomis, ugdymas. Šiame procese neabejotinai atsižvelgiama į pedagoginėje praktikoje naudojamas psichologines ypatybes ugdant vaiką.

Proto skaičiavimo procesą galima vertinti kaip skaičiavimo technologiją, kuri sujungia žmogaus idėjas ir įgūdžius apie skaičius, matematinius aritmetikos algoritmus.

Yra trys tipai protinės aritmetinės technologijos, kurios naudoja įvairias fizines žmogaus galimybes:

garso variklio skaičiavimo technologija;

vizualinio skaičiavimo technologija.

būdingas bruožas audiomotorinis protinis skaičiavimas yra prie kiekvieno veiksmo ir kiekvieno skaičiaus žodine fraze, pvz., „du du – keturi“. Tradicinė skaičiavimo sistema yra būtent garso ir variklio technologija. Garso variklio skaičiavimo metodo trūkumai yra šie:

santykių su kaimyniniais rezultatais nebuvimas įsimintoje frazėje,

nesugebėjimas atskirti sandaugos dešimčių ir vienetų frazėse apie daugybos lentelę, nekartojant visos frazės;

nesugebėjimas pakeisti frazės iš atsakymo į veiksnius, o tai svarbu atliekant padalijimą su liekana;

lėtas žodinės frazės atkūrimo greitis.

Superkompiuteriai, demonstruojantys didelį mąstymo greitį, naudoja savo regimuosius sugebėjimus ir puikią regėjimo atmintį. Žmonės, kurie yra įgudę skaičiuoti greitį, spręsdami nenaudoja žodžių. aritmetinis pavyzdys mintyse. Jie parodo realybę protinio skaičiavimo vizualinė technologija, neturintis pagrindinio trūkumo – lėto elementarių operacijų su skaičiais atlikimo greičio.

Galbūt mūsų daugybos metodai nėra tobuli; gal dar greičiau ir patikimiau bus sugalvota.

Žinoma, visų greito skaičiavimo metodų išmanyti neįmanoma, tačiau išstudijuoti ir pritaikyti galima pačius prieinamiausius.

Praktikuokite skaičiavimą.

Yra žmonių, kurie mintyse gali atlikti paprastus aritmetinius veiksmus. Padauginkite dviženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus, padauginkite iš 20, padauginkite du mažus dviženklius skaičius ir pan. - jie gali atlikti visus šiuos veiksmus mintyse ir pakankamai greitai, greičiau nei paprastas žmogus. Dažnai šis įgūdis pateisinamas nuolatinio praktinio naudojimo poreikiu. Paprastai žmonės, kurie gerai moka protinę aritmetiką, turi matematinį išsilavinimą arba bent jau patirties sprendžiant daugybę aritmetinių uždavinių.

Be jokios abejonės, vaidina patirtis ir mokymas esminis vaidmuo ugdant bet kokį gebėjimą. Tačiau protinio skaičiavimo įgūdis nėra pagrįstas vien patirtimi. Tai įrodo žmonės, kurie, skirtingai nei aprašytieji aukščiau, mintyse sugeba daug daugiau apskaičiuoti sudėtingų pavyzdžių. Pavyzdžiui, tokie žmonės gali dauginti ir dalyti triženklius skaičius, atlikti sudėtingas aritmetines operacijas, kurias ne kiekvienas gali suskaičiuoti stulpelyje.

Ką reikia žinoti ir mokėti paprastas žmogusįvaldyti tokį fenomenalų sugebėjimą? Šiandien yra įvairių metodų, kurie padeda išmokti greitai skaičiuoti mintyse. Ištyrę daugybę metodų, kaip išmokyti skaičiuoti žodžiu, galime atskirti3 pagrindiniai komponentaišio įgūdžio:

1. Gebėjimas. Gebėjimas sutelkti dėmesį ir gebėjimas vienu metu išlaikyti keletą dalykų trumpalaikėje atmintyje. Polinkis į matematiką ir loginį mąstymą.

2. Algoritmai. Specialių algoritmų išmanymas ir gebėjimas greitai parinkti norimą, efektyviausią algoritmą kiekvienoje konkrečioje situacijoje.

3. Treniruotės ir patirtis, kurių vertė jokiam įgūdžiui nebuvo atšaukta. Nuolatinės treniruotės ir laipsniškas užduočių bei pratimų komplikavimas leis pagerinti minties aritmetikos greitį ir kokybę.

Reikėtų pažymėti, kad trečiasis veiksnys yra labai svarbus. Neturint reikiamos patirties greitu balu kitų nustebinti nepavyks, net ir žinant patogiausią algoritmą. Tačiau nenuvertinkite pirmųjų dviejų komponentų svarbos, nes savo arsenale turėdami galimybę ir aibę reikiamų algoritmų, galite pranokti net ir labiausiai patyrusį „buhalterį“, su sąlyga, kad treniruojatės tiek pat laiko.

Keli skaičiavimo žodžiu būdai:

1. Padauginkite iš 5 patogiau taip: pirmiausia padauginkite iš 10, o tada padalykite iš 2

2. Padauginkite iš 9. Norint padauginti skaičių iš 9, prie daugiklio reikia pridėti 0 ir iš gauto skaičiaus atimti daugiklį, pavyzdžiui, 45 9=450-45=405.

3. Padauginkite iš 10. Dešinėje priskirkite nulį: 48 10 = 480

4. Padauginkite iš 11. dviženklis skaičius. Perkelkite skaičius N ir A vienas nuo kito, viduryje įveskite sumą (N + A).

pvz., 43 11 === 473.

5. Padauginkite iš 12. daroma maždaug taip pat, kaip ir 11. Kiekvieną skaičiaus skaitmenį padvigubiname ir prie rezultato pridedame pradinio skaitmens kaimyną dešinėje.

Pavyzdžiai.Padauginkimeant.

Pradėkime nuo dešiniojo skaičiaus – tai yra. Padvigubinkimir pridėti kaimyną (šiuo atveju jo nėra). Mes gauname. Užsirašykimeir prisimink.

Pereikite į kairę prie kito skaitmens. Padvigubinkim, mes gauname, pridėti kaimyną,, mes gauname, papildyti. Užsirašykimeir prisimink.

Pereikime į kairę prie kito skaitmens,. Padvigubinkim, mes gauname. Pridėkite kaimynąir gauti. Pridurkime, kuris buvo išmoktas mintinai, gauname. Užsirašykimeir prisimink.

Pereikime į kairę prie neegzistuojančios figūros – nulio. Padvigubinkite, gaukite ir pridėkite kaimyną , kuris suteiks mums . Galiausiai pridėkite , kuris buvo prisimintas, gauname . Parašykime . Atsakymas:.

6. Daugyba ir dalyba iš 5, 50, 500 ir kt.

Padauginus iš 5, 50, 500 ir tt . (50 = 100: 2 ir tt)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Norėdami skaičių padalyti iš 5,50, 500 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 10 100, 1000 ir tt ir padauginti iš 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Daugyba ir dalyba iš 25, 250, 2500 ir kt.

Padauginimas iš 25, 250, 2500 ir tt pakeičiamas padauginimu iš 100, 1000, 10000 ir tt, o rezultatas dalijamas iš 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(jei skaičius dalijasi iš 4, tai daugyba neužtrunka, tai gali padaryti bet kuris mokinys).

Norint padalyti skaičių iš 25, 25,250,2500 ir tt, šis skaičius turi būti padalintas iš 100,1000,10000 ir kt. ir padauginkite iš 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Daugyba ir dalyba iš 125, 1250, 12500 ir kt.

Daugyba iš 125, 1250 ir tt pakeičiama daugyba iš 1000, 10000 ir kt., o gautą sandaugą reikia padalyti iš 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Jei skaičius dalijasi iš 8, tada pirmiausia atliekame padalijimą iš 8, o tada dauginame iš 1000, 10000 ir kt.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Norėdami padalyti skaičių iš 125, 1250 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 1000, 10000 ir tt ir padauginti iš 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Daugyba ir dalyba iš 75, 750 ir kt.

Norėdami padauginti skaičių iš 75, 750 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 4 ir padauginti iš 300, 3000 ir kt. (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Norėdami padalyti skaičių iš 75 750 ir tt, turite padalyti šį skaičių iš 300, 3000 ir kt. ir padauginkite iš 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Padauginkite iš 15, 150.

Padauginus iš 15, jei skaičius nelyginis, padauginkite jį iš 10 ir pridėkite pusę gautos sandaugos:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

jei skaičius lyginis, tada elgiamės dar paprasčiau - pusę jo pridedame prie skaičiaus ir rezultatą padauginame iš 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Padaugindami skaičių iš 150, naudojame tą patį triuką ir padauginame rezultatą iš 10, nes 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Panašiai greitai padauginkite dviženklį skaičių (ypač lyginį) iš dviženklio skaičiaus, kuris baigiasi 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Padauginkite dviejų skaitmenų skaičius, mažesnius nei 20.

Prie vieno iš skaičių reikia pridėti kito vienetų skaičių, padauginti šią sumą iš 10 ir pridėti prie jo šių skaičių vienetų sandaugą:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Apibūdintu būdu galite padauginti dviženklius skaičius, mažesnius nei 20, taip pat skaičius, kuriuose yra tas pats dešimčių skaičius: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Paaiškinimas:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Dviejų skaitmenų skaičių padauginkite iš 101 .

Galbūt paprasčiausia taisyklė: pridėkite savo numerį prie savęs. Daugyba baigta.
Pavyzdys: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Paaiškinimas: (10a + b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Panašiai triženkliai skaičiai dauginami iš 1001, keturženkliai iš 10001 ir kt.

13. Padauginkite iš 22, 33, ..., 99.

Norint padauginti dviženklį skaičių iš 22,33, ..., 99, šis daugiklis turi būti pavaizduotas kaip vienaženklio skaičiaus sandauga iš 11. Pirmiausia padauginkite iš vienženklis o tada 11 val.:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Dviejų skaitmenų skaičius padauginkite iš 111 .

Pirmiausia paimkime daugiklį ir tokį dviženklį skaičių, kurio skaitmenų suma mažesnė už 10. Paaiškinkime skaitiniais pavyzdžiais:

Kadangi 111=100+10+1, tada 45 111=45 (100+10+1). Dviejų skaitmenų skaičių, kurio skaitmenų suma mažesnė nei 10, dauginant iš 111, reikia įterpti dvigubą jo dešimčių skaitmenų (ty skaičių, kuriuos jie reiškia) ir vienetų 4 + 5 sumą. = 9 viduryje tarp skaitmenų. 4500+450+45=4995. Todėl 45 111=4995. Kai dviženklio daugiklio skaitmenų suma yra didesnė arba lygi 10, pavyzdžiui, 68 11, sudėkite daugiklio skaitmenis (6 + 8) ir įterpkite 2 gautos sumos vienetus viduryje tarp skaičių 6 ir 8. Galiausiai prie sudaryto skaičiaus 6448 pridėkite 1100. Taigi 68 111 = 7548.

15. Kvadratiniai skaičiai, susidedantys tik iš 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Kai kurie nestandartiniai dauginimo metodai.

Skaičiaus padauginimas iš vieno skaitmens koeficiento.

Norėdami padauginti skaičių iš vienaženklio koeficiento (pavyzdžiui, 34 9) žodžiu, turite atlikti veiksmus, pradedant reikšmingiausiu skaitmeniu, nuosekliai sudedant rezultatus (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Norint efektyviai skaičiuoti mintis, naudinga žinoti daugybos lentelę iki 19 * 9. Šiuo atveju daugyba iš 147 8 mintyse atliekama taip: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Tačiau nežinant daugybos lentelės iki 19 9, praktiškai visus tokius pavyzdžius patogiau skaičiuoti sumažinus daugiklį iki bazinio skaičiaus: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, su 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Jei vienas iš padaugintų išskaidomas į vienareikšmes veiksnius, veiksmą patogu atlikti paeiliui dauginant iš šių faktorių, pavyzdžiui, 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Be to, tai gali būti paprasčiau 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Dviženklių skaičių daugyba.

1. Padauginkite iš 37.

Dauginant skaičių iš 37, jei nurodytas skaičius yra 3 kartotinis, jis dalijamas iš 3 ir dauginamas iš 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Jei šis skaičius nėra 3 kartotinis, tada 37 atimamas iš sandaugos arba 37 pridedamas prie produkto.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Kai kurių iš jų gaminį lengva prisiminti:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 x 66 x 3367 = 222 222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333 333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555 555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666 666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888 888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99 999

2. Jei dešimtys dviženklių skaičių prasideda tas pats numeris, o vienetų suma yra 10 , tada juos padauginus, produktą randame tokia tvarka:

1) pirmojo skaičiaus dešimtuką padauginkite iš antrojo didesnio skaičiaus dešimties iš vieneto;

2) padauginti vienetus:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

Dviejų skaitmenų skaičių, artimų 100, dauginimo algoritmas

Pavyzdžiui:97 x 96 = 9312

Čia naudoju tokį algoritmą: jei norite padauginti du

dviženklius skaičius, artimus 100, tada atlikite šiuos veiksmus:

1) rasti veiksnių trūkumus iki šimto;

2) iš vieno koeficiento atimti antrojo trūkumą iki šimto;

3) prie rezultato pridėkite trūkumų sandaugą dviem skaitmenimis

veiksnių iki šimtų.

Atitinkamoje literatūroje minimi tokie daugybos būdai kaip „lenkimas“, „gardelė“, „nugara į priekį“, „rombas“, „trikampis“ ir daugelis kitų. Norėjau sužinoti, kokie dar nestandartiniai daugybos metodai egzistuoja matematikoje? Pasirodo, jų daug. Štai keletas iš šių gudrybių.

Valstiečių metodas:

Vienas iš veiksnių padvigubėja, o kitas lygiagrečiai mažėja tiek pat. Kai koeficientas tampa lygus vienetui, lygiagrečiai gauta sandauga yra norimas atsakymas.

Jei koeficientas pasirodo nelyginis, tada vienas iš jo atmetamas, o likusi dalis padalijama. Tada prie gauto atsakymo pridedami darbai, kurie stovėjo priešais nelyginius koeficientus

„Kryžiaus metodas“.

Taikant šį metodą faktoriai rašomi vienas po kito, o jų skaičiai dauginami tiesia linija ir skersai.

3 1 = 3 yra paskutinis skaitmuo.

2 1 + 3 3 = 11. Priešpaskutinis skaitmuo yra 1, 1 daugiau mintyse.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 yra pirmasis sandaugos skaitmuo

Norimas produktas yra 713.

Kinijos ir Japonijos daugybos metodas.

Ne paslaptis, kad į skirtingos salys mokymo metodai skiriasi. Pasirodo, Japonijoje pirmos klasės mokiniai gali dauginti triženklius skaičius, nežinodami daugybos lentelės. Tam naudojamas. Metodo logika aiški iš paveikslo. Po piešimo tereikia suskaičiuoti sankryžų skaičių kiekvienoje srityje.

Šiuo metodu galima padauginti net triženklius skaičius. Tikėtina, kad vėliau vaikai išmokę daugybos lentelę galės dauginti paprasčiau ir greitas būdas, stulpelyje. Be to, aukščiau pateiktas metodas yra pernelyg daug laiko reikalaujantis dauginant tokius skaičius kaip 89 ir 98, nes turite nubrėžti 34 juosteles ir suskaičiuoti visas sankryžas. Kita vertus, tokiais atvejais galite pasinaudoti skaičiuokle. Daugeliui atrodys, kad toks japonų ar kinų kalbos dauginimo būdas yra pernelyg sudėtingas ir painus, tačiau tai tik iš pirmo žvilgsnio. Būtent vizualizacija, tai yra, visų tiesių (daugiklių) susikirtimo taškų toje pačioje plokštumoje vaizdas suteikia mums vizualinę paramą. tradiciniu būdu daugyba reiškia didelis skaičius aritmetiniai veiksmai tik galvoje. Kinų ar japonų daugyba padeda ne tik greitai ir efektyviai be skaičiuoklės padauginti dviženklius ir triženklius skaičius, bet ir lavina erudiciją. Sutikite, ne kiekvienas gali pasigirti, kad praktiškai jam priklauso senovės kinų daugybos metodas ( ), kuris yra aktualus ir puikiai veikia šiuolaikiniame pasaulyje.

Daugyba gali būti atlikta naudojant matricos lentelę c :

43219876=?

Pirmiausia rašome skaičių sandaugas.
2. Raskite sumas išilgai įstrižainės:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Gauname atsakymą iš galo, prie priekinio skaitmens pridėdami „papildomus“ skaitmenis:2674196

Grotelių metodas.

Nubraižytas stačiakampis, padalintas į kvadratus. Toliau pateikiami kvadratiniai langeliai, padalinti įstrižai. Kiekvienoje eilutėje virš šio langelio ir į dešinę nuo jo rašome skaičių sandaugą, o sandaugos dešimčių skaičius rašomas virš pasvirojo brūkšnio, o po juo – vienetų skaičius. Dabar atlikdami šią operaciją sudėkite skaičius kiekviename pasvirajame brūkšnyje iš dešinės į kairę. Jei paaiškėja, kad yra daugiau nei 10, tada rašome tik sumos vienetų skaičių, o prie kitos sumos pridedame dešimčių skaičių.

1 7

Rašome atsakymų skaičius iš kairės į dešinę: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Pradėdami nuo dešinės, rašome, pridedant "papildomus" skaičius prie "kaimyno": 469075.

Gauta: 725 x 647 = 469075.

IN Pastaruoju metu Rusijoje pradeda populiarėti naujas intelekto ugdymo metodas. Vietoj įprastų šachmatų sekcijų tėvai siunčia vaikus į mąstymo aritmetikos mokyklas. Kaip vaikai mokomi skaičiuoti mintyse, kiek kainuoja tokie užsiėmimai ir ką apie juos sako ekspertai – medžiagoje „AiF-Volgogradas“.

Kas yra protinė aritmetika?

Mentinė aritmetika – tai japonų technika, skirta vaiko intelektualiniams gebėjimams lavinti naudojant skaičiavimus specialiose „sorobanų“ sąskaitose, kartais vadinamose „abaku“.

„Atlikdami veiksmus su skaičiais mintyse, vaikai įsivaizduoja šiuos balus ir per sekundės dalį mintyse sudeda, atima, padaugina ir padalija bet kokius skaičius – net triženklius, net šešiaženklius“, – sakoma. Natalija Čaplieva, klubo „Volga“ mokytoja kurioje vaikai mokomi pagal šį metodą.

Anot jos, kai vaikai dar tik mokosi visų šių veiksmų, skaičius skaičiuoja tiesiai ant sorobano, pirštais liesdami kaulus. Tada jie pamažu pereina iš paskyros į „protinį žemėlapį“ – juos vaizduojantį paveikslą. Šiame mokymosi etape jie nustoja liesti abakusą ir mintyse ima įsivaizduoti, kaip judina kaulus ant jo. Tada vaikai nustoja naudotis ir mentaliniu žemėlapiu, pradeda visiškai vizualizuoti sorobaną.

Soban sąskaitos. Nuotrauka: AiF / Eugenijus Strokanas

„Vaikus nuo 4 iki 12 metų renkame į grupes. Šiame amžiuje smegenys yra plastiškiausios, vaikas informaciją įsisavina kaip kempinė, todėl nesunkiai įvaldo mokymo metodus. Suaugusiam žmogui daug sunkiau išmokti skaičiuoti mintinai “, - sako Jekaterina Grigorjeva, protinio aritmetikos būrelio mokytoja.

Kiek tai kainuoja?

Abakas turi stačiakampį rėmą, kuriame yra 23-31 mezgimo adata, kurių kiekvienoje yra 5 kaulai, suverti kartu, atskirti skersiniu. Virš jo yra vienas snukis, reiškiantis „penki“, o po juo – 4 mazgai, reiškiantys vienetus.

Kaulus reikia judinti tik dviem pirštais – nykščiu ir smiliumi. Sorobano skaičiavimas prasideda nuo pirmosios adatos dešinėje. Tai reiškia vienetus. Kairėje nuo jo esanti adata yra dešimtys, po jos - šimtai ir pan.

Įprastose parduotuvėse „Soroban“ neparduodama. Šias sąskaitas galite įsigyti internetu. Priklausomai nuo mezgimo adatų skaičiaus ir medžiagos, sorobano kaina gali svyruoti nuo 170 iki 1000 rublių.

Pirmajame etape vaikai užsiima sąskaitomis. Nuotrauka: AiF / Eugenijus Strokanas

Jei visai nenorite leisti pinigų sąskaitoms, galite atsisiųsti į savo telefoną nemokama programėlė- internetinis simuliatorius, imituojantis abakusą.

Protinės aritmetikos užsiėmimai vaikams Volgograde kainuoja apie 500-600 rublių per valandą. Galite nusipirkti abonementą 8 pamokoms už 4000 rublių ir 16 pamokų už 7200 rublių. Užsiėmimai vyksta 2 kartus per savaitę. abakas, mentaliniai žemėlapiai o sąsiuvinius Volgos mokykla vaikams išdalina nemokamai, jų mokiniai gali parsinešti namo. Kursų pabaigoje vaikas gali pasilikti sorobaną kaip atminimą.

Protinę aritmetiką vaikai turi mokytis apie 1-2 metus, priklausomai nuo gebėjimų.

Užduotys mokiniams. Nuotrauka: AiF / Eugenijus Strokanas

Jei neturite pinigų lankyti specialią mokyklą, galite pabandyti ieškoti vaizdo pamokų „YouTube“. Tiesa, kai kuriuos jų svetainėje skelbia organizacijos, teikiančios pamokas už pinigus savireklamos tikslais. Jų vaizdo įrašai labai trumpi – 3 minučių trukmės. Jų pagalba galima išmokti minties aritmetikos pagrindų, bet nieko daugiau.

Ką apie tai sako ekspertai?

Mokytojai, vedantys protinės aritmetikos pamokas, yra įsitikinę, kad mokymai yra verti tam išleistų pinigų.

„Protinė aritmetika lavina vaiko vaizduotę, kūrybinį braižą, mąstymą, atmintį, smulkiosios motorikos įgūdžius, dėmesingumas, atkaklumas. Jo užsiėmimais siekiama, kad vaikas vienu metu vystytųsi abu pusrutuliai, o tai labai svarbu, nes tradicinis vaiko paruošimas mokyklai lavina tik dešinįjį smegenų pusrutulį. mokytoja Natalija Čaplieva.

Psichologė Natalija Oreškina mano, kad 4-5 metų vaikams galvos aritmetikos pamokos bus veiksmingos tik tada, kai jos vyks žaidimo forma.

„Tokio amžiaus vaikai vargu ar išvis gali susikaupti tokiam laikui, nebent Mes kalbame ne apie animacinio filmo žiūrėjimą, sako ekspertas. – Bet jei pamoka pastatyta žaismingai, jei vaikai mokysis ant abakoso, ką nors puoš, tai žinių jie įgis būdami savo natūralioje aplinkoje – žaidime. Be to, vaikai neturi būti kieti, neviršyti leistino apkrovos lygio. Pavyzdžiui, 4 metų vaikams pamokos turėtų trukti ne ilgiau kaip 30 minučių. Galiu pasakyti, kad protinė aritmetika vaikams yra labai įdomi. Bet jei vaikas kažkaip atsilieka nuo bendraamžių, tada tokia veikla jam bus per sunki. Jei vaikas neturi vidinių resursų pamokoms, tai bus laiko, pastangų ir pinigų švaistymas.