Dešimtainės trupmenos. Trupmenos pavertimas suprantamu skaičiumi Trupmenos pavertimas dešimtainiu skaičiumi

Taip atsitinka, kad skaičiavimų patogumui įprastą trupmeną reikia konvertuoti į dešimtainę ir atvirkščiai. Apie tai, kaip tai padaryti, kalbėsime šiame straipsnyje. Išanalizuosime paprastųjų trupmenų konvertavimo į dešimtainę ir atvirkščiai taisykles, taip pat pateiksime pavyzdžių.

Apsvarstysime paprastųjų trupmenų konvertavimą į dešimtainius, laikantis tam tikros sekos. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip paprastosios trupmenos, kurių vardiklis dalijasi iš 10: 10, 100, 1000 ir tt, verčiamos į dešimtaines dalis ir tt Trupmenos su tokiais vardikliais iš tikrųjų yra sudėtingesnis dešimtainių trupmenų žymėjimas.

Toliau apsvarstysime, kaip paprastąsias trupmenas su bet kokiu, ne tik 10 kartotiniu, vardikliu paversti į dešimtaines trupmenas. Atkreipkite dėmesį, kad paprastąsias trupmenas konvertuojant į dešimtaines, gaunamos ne tik baigtinės, bet ir begalinės periodinės dešimtainės trupmenos.

Pradėkime!

Paprastųjų trupmenų, kurių vardikliai 10, 100, 1000 ir kt., vertimas. dešimtainėmis trupmenomis

Visų pirma, tarkime, kad kai kurias trupmenas reikia šiek tiek paruošti prieš konvertuojant į dešimtainę formą. Kas tai? Prieš skaitmenį skaitiklyje reikia pridėti tiek nulių, kad skaitmenų skaičius skaitiklyje taptų lygus nulių skaičiui vardiklyje. Pavyzdžiui, trupmenai 3100 skaičių 0 reikia vieną kartą pridėti skaitiklio kairėje nuo 3. Frakcijos 610, remiantis aukščiau pateikta taisykle, tobulinti nereikia.

Panagrinėkime dar vieną pavyzdį, po kurio suformuluosime taisyklę, kurią iš pradžių ypač patogu naudoti, kol nėra daug patirties tvarkant trupmenas. Taigi, trupmena 1610000 pridėjus nulius skaitiklyje atrodys kaip 001510000.

Kaip paversti paprastąją trupmeną su vardikliu 10, 100, 1000 ir kt. dešimtaine?

Paprastųjų reguliariųjų trupmenų konvertavimo į dešimtainę taisyklė

1. Rašome 0 ir po jo dedame kablelį.
2. Užrašome skaičių iš skaitiklio, kuris pasirodė pridėjus nulius.

Dabar pereikime prie pavyzdžių.

1 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Paverskime paprastąją trupmeną 39 100 į dešimtainę.

Pirmiausia žiūrime į trupmeną ir matome, kad nereikia atlikti jokių parengiamųjų veiksmų – skaitmenų skaičius skaitiklyje sutampa su nulių skaičiumi vardiklyje.

Vadovaudamiesi taisykle, užrašykite 0, po jo dėkite kablelį ir užrašykite skaičių iš skaitiklio. Gauname dešimtainę trupmeną 0, 39.

Panagrinėkime kito pavyzdžio šia tema sprendimą.

2 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Parašykime trupmeną 105 10000000 kaip dešimtainę trupmeną.

Nulių skaičius vardiklyje yra 7, o skaitiklyje yra tik trys skaitmenys. Prieš skaičių skaitiklyje pridėkime dar 4 nulius:

0000105 10000000

Dabar užrašome 0, po jo dedame kablelį ir užrašome skaičių iš skaitiklio. Gauname dešimtainę trupmeną 0, 0000105.

Visuose pavyzdžiuose nagrinėjamos trupmenos yra taisyklingosios trupmenos. Bet kaip netaisyklingą trupmeną konvertuoti į dešimtainę? Iš karto pasakykime, kad tokioms trupmenoms nereikia ruoštis pridedant nulius. Suformuluokime taisyklę.

Įprastų netaisyklingų trupmenų konvertavimo į dešimtainę taisyklė

1. Užrašome skaičių, kuris yra skaitiklyje.
2. Atskirkite tiek skaitmenų į dešinę dešimtainiu tašku, kiek pradinės paprastosios trupmenos vardiklyje yra nulių.

Žemiau pateikiamas šios taisyklės naudojimo pavyzdys.

3 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Konvertuokite trupmeną 56888038009 100000 iš įprastos netaisyklingos trupmenos į dešimtainę.

Pirmiausia užsirašykime skaičių iš skaitiklio:

Dabar, dešinėje, atskirkime penkis skaitmenis po kablelio (nulių skaičius vardiklyje yra penki). Mes gauname:

Kitas klausimas, kuris natūraliai kyla: kaip paversti mišrų skaičių į dešimtainę trupmeną, jei jo trupmeninės dalies vardiklis yra skaičius 10, 100, 1000 ir kt. Norėdami konvertuoti tokį skaičių į dešimtainę trupmeną, galite naudoti šią taisyklę.

Mišrių skaičių konvertavimo į dešimtaines taisyklė

1. Jei reikia, paruošiame trupmeninę skaičiaus dalį.
2. Užrašome visą pradinio skaičiaus dalį ir po jos dedame kablelį.
3. Užrašome skaičių iš trupmeninės dalies skaitiklio kartu su pridėtais nuliais.

Paimkime pavyzdį.

4 pavyzdys. Mišrių skaičių konvertavimas į dešimtaines

Konvertuokite mišrų skaičių 23 17 10 000 į dešimtainį skaičių.

Trupmeninėje dalyje turime išraišką 17 10000. Paruoškime jį ir skaitiklio kairėje pridėkime dar du nulius. Gauname: 0017 10000.

Dabar užrašome visą skaičiaus dalį ir po jos dedame kablelį: 23,. ...

Po kablelio parašykite skaičių iš skaitiklio kartu su nuliais. Gauname rezultatą:

23 17 10000 = 23 , 0017

Paprastųjų trupmenų keitimas į baigtines ir begalines periodines trupmenas

Žinoma, galite konvertuoti į dešimtaines trupmenas ir trupmenas, kurių vardiklis nėra lygus 10, 100, 1000 ir kt.

Dažnai trupmeną galima lengvai sumažinti iki naujo vardiklio, o tada naudoti taisyklę, nurodytą šio straipsnio pirmoje pastraipoje. Pavyzdžiui, pakanka trupmenos 25 skaitiklį ir vardiklį padauginti iš 2 ir gauname trupmeną 410, kurią nesunkiai galima sumažinti iki dešimtainės 0,4 formos.

Tačiau ne visada įmanoma naudoti šį paprastosios trupmenos konvertavimo į dešimtainį metodą. Žemiau mes apsvarstysime, ką daryti, jei neįmanoma taikyti svarstomo metodo.

Iš esmės naujas būdas paversti paprastąją trupmeną į dešimtainį skaičių yra sumažintas iki skaitiklio padalijimo iš vardiklio stulpelyje. Ši operacija labai panaši į natūraliųjų skaičių dalijimą iš stulpelio, tačiau ji turi savų ypatumų.

Dalinant skaitiklis vaizduojamas kaip dešimtainė trupmena – paskutinio skaitiklio skaitmens dešinėje dedamas kablelis ir pridedami nuliai. Gautame koeficiente dešimtainis kablelis dedamas, kai baigiasi skaitiklio sveikosios dalies padalijimas. Kaip tiksliai veikia šis metodas, paaiškės pažiūrėjus pavyzdžius.

5 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Paverskime paprastąją trupmeną 621 4 į dešimtainę.

Pavaizduokime skaičių 621 iš skaitiklio kaip dešimtainę trupmeną, po kablelio pridedant kelis nulius. 621 = 621, 00

Dabar padalinkite iš stulpelio 621, 00 iš 4. Pirmieji trys dalybos žingsniai bus tokie pat kaip ir dalijant natūraliuosius skaičius, ir gauname.

Kai gauname dividendo kablelį, o likusioji dalis yra ne nulis, mes dedame kablelį į koeficientą ir toliau dalijame, nebekreipdami dėmesio į kablelį dividende.

Dėl to gauname dešimtainę trupmeną 155, 25, kuri yra paprastosios trupmenos 621 4 inversijos rezultatas.

621 4 = 155 , 25

Pažiūrėkime, kaip išspręsti kitą pavyzdį, kaip sutvirtinti medžiagą.

6 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Apverskime bendrąją trupmeną 21 800.

Norėdami tai padaryti, stulpelyje padalinkite trupmeną 21 000 iš 800. Sveikosios dalies dalijimas baigsis pačiame pirmajame žingsnyje, todėl iškart po jo į koeficientą dedame po kablelio kablelį ir tęsiame dalijimą, nekreipdami dėmesio į kablelį dividende, kol gausime likutį, lygų nuliui.

Kaip rezultatas, mes gavome: 21 800 = 0, 02625.

Bet kas, jei dalijimo metu mes vis tiek negausime likučio 0. Tokiais atvejais padalijimas gali būti tęsiamas neribotą laiką. Tačiau, pradedant nuo tam tikro žingsnio, likučiai periodiškai kartosis. Atitinkamai, koeficiento skaičiai taip pat bus kartojami. Tai reiškia, kad paprastoji trupmena konvertuojama į dešimtainę begalinę periodinę trupmeną. Paaiškinkime tai pavyzdžiu.

7 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Paverskime bendrąją trupmeną 19 44 į dešimtainę. Norėdami tai padaryti, atliksime stulpelių padalijimą.

Matome, kad dalijant liekanos 8 ir 36 kartojasi. Šiuo atveju skaičiai 1 ir 8 kartojasi koeficientu. Tai yra dešimtainis periodas. Rašant šie skaičiai imami skliausteliuose.

Taigi pradinė trupmena konvertuojama į begalinę periodinę dešimtainę trupmeną.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Turėkime neredukuojamą paprastąją trupmeną. Kokia forma ji bus sumažinta? Kurios paprastosios trupmenos paverčiamos baigtinėmis dešimtainėmis, o kurios – į begalines periodines?

Pirma, tarkime, kad jei trupmeną galima sumažinti iki vieno iš vardklių 10, 100, 1000 .., tada ji turės galutinės dešimtainės trupmenos formą. Kad trupmena būtų sumažinta iki vieno iš šių vardiklių, jos vardiklis turi būti bent vieno iš skaičių 10, 100, 1000 ir kt. Iš skaičių skaidymo į pirminius veiksnius taisyklių išplaukia, kad skaičių daliklis yra 10, 100, 1000 ir kt. Išskaidžius į pirminius veiksnius, turėtų būti tik skaičiai 2 ir 5.

Apibendrinkime tai, kas buvo pasakyta:

1. Paprastoji trupmena gali būti sumažinta iki galutinės dešimtainės trupmenos formos, jei jos vardiklį galima išplėsti į pirminius koeficientus 2 ir 5.
2. Jei vardiklio plėtinyje, be skaičių 2 ir 5, yra ir kitų pirminių skaičių, trupmena sumažinama iki begalinės periodinės dešimtainės trupmenos formos.

Pateikime pavyzdį.

8 pavyzdys. Paprastųjų trupmenų konvertavimas į dešimtainę

Kuri iš pateiktų trupmenų 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 paverčiama galutine dešimtaine trupmena, o kuri – tik periodine. Atsakymą į šį klausimą pateiksime tiesiogiai neverčiant paprastosios trupmenos į dešimtainę.

Trupmena 47 20, kaip lengvai matote, padauginus skaitiklį ir vardiklį iš 5, sumažinama iki naujo vardiklio 100.

47 20 = 235 100. Taigi darome išvadą, kad ši trupmena konvertuojama į galutinę dešimtainę trupmeną.

Skaičiuojant trupmenos 7 12 vardiklį, gaunama 12 = 2 · 2 · 3. Kadangi pirminis koeficientas 3 skiriasi nuo 2 ir 5, ši trupmena negali būti pateikiama kaip paskutinė dešimtainė trupmena, bet atrodys kaip begalinė periodinė trupmena.

Frakcija 21 56, pirma, reikia sumažinti. Sumažinus 7, gauname neredukuojamąją trupmeną 3 8, kurios vardiklio faktorinacija suteikia 8 = 2 · 2 · 2. Todėl tai yra paskutinė dešimtainė trupmena.

Trupmenos 31 17 atveju vardiklio faktorius yra pats pirminis 17. Atitinkamai, šią trupmeną galima konvertuoti į begalinę periodinę dešimtainę trupmeną.

Paprastosios trupmenos negalima konvertuoti į begalinę ir neperiodinę dešimtainę trupmeną

Aukščiau kalbėjome tik apie baigtines ir begalines periodines trupmenas. Bet ar bet kurią paprastąją trupmeną galima paversti begaline neperiodine trupmena?

Atsakymas yra ne!

Svarbu!

Konvertuojant begalinę trupmeną į dešimtainę, gaunama arba baigtinė, arba begalinė periodinė dešimtainė trupmena.

Likusi padalijimo dalis visada yra mažesnė už daliklį. Kitaip tariant, pagal dalijimosi teoremą, jei kurį nors natūralųjį skaičių padalinsime iš q, tai dalybos liekana bet kuriuo atveju negali būti didesnė už q-1. Pasibaigus padalijimui, galima viena iš šių situacijų:

1. Mes gauname 0 likutį, ir čia baigiasi padalijimas.
2. Mes gauname likusią dalį, kuri kartojama tolesnio padalijimo metu, todėl turime begalinę periodinę trupmeną.

Konvertuojant paprastąją trupmeną į dešimtainę, kitų parinkčių negali būti. Taip pat tarkime, kad periodo ilgis (skaitmenų skaičius) begalinėje periodinėje trupmenoje visada yra mažesnis už skaitmenų skaičių atitinkamos paprastosios trupmenos vardiklyje.

Dešimtainių trupmenų konvertavimas į trupmenas

Dabar atėjo laikas apsvarstyti atvirkštinį dešimtainės dalies konvertavimo į trupmeną procesą. Suformuluokime vertimo taisyklę, kurią sudaro trys etapai. Kaip dešimtainį skaičių konvertuoti į trupmeną?

Dešimtainių trupmenų pavertimo trupmenomis taisyklė

1. Į skaitiklį įrašome skaičių nuo pradinės dešimtainės trupmenos, išmesdami kablelį ir visus nulius kairėje, jei tokių yra.
2. Vardiklyje įrašome vienetą, po kurio – tiek nulių, kiek yra skaitmenų pradinėje dešimtainėje trupmenoje po kablelio.
3. Jei reikia, sumažiname gautą paprastąją trupmeną.

Panagrinėkime šios taisyklės taikymą pavyzdžiais.

8 pavyzdys. Dešimtainių trupmenų keitimas į bendrąsias trupmenas

Pavaizduokime skaičių 3,025 kaip paprastąją trupmeną.

1. Dešimtainę trupmeną įrašome į skaitiklį, išmesdami kablelį: 3025.
2. Vardiklyje rašome vieną, o po jo – tris nulius – tiek skaitmenų yra pradinėje trupmenoje po kablelio: 3025 1000.
3. Gautą trupmeną 3025 1000 galima sumažinti 25, todėl gaunama: 3025 1000 = 121 40.

9 pavyzdys. Dešimtainių trupmenų keitimas į bendrąsias trupmenas

Paverskime trupmeną 0, 0017 iš dešimtainės į paprastąją.

1. Skaitiklyje parašykite trupmeną 0, 0017, išmesdami kablelį ir nulius kairėje. Tai bus 17.
2. Vardiklyje įrašome vieną, o po jo – keturis nulius: 17 10000. Ši dalis yra neredukuojama.

Jei dešimtainėje trupmenoje yra visa dalis, tada tokią trupmeną galima iš karto paversti mišriu skaičiumi. Kaip tai padaryti?

Suformuluokime dar vieną taisyklę.

Dešimtainių trupmenų konvertavimo į mišrius skaičius taisyklė.

1. Skaičius trupmena iki taško rašomas kaip visa mišraus skaičiaus dalis.
2. Skaitiklyje parašykite skaičių trupmenoje po kablelio, išmesdami nulius kairėje, jei tokių yra.
3. Į trupmeninės dalies vardiklį pridėkite vieną ir tiek nulių, kiek trupmeninėje dalyje yra skaitmenų po kablelio.

Paimkime pavyzdį

10 pavyzdys. Dešimtainės dalies pavertimas mišriu skaičiumi

Pavaizduokime trupmeną 155, 06005 kaip mišrų skaičių.

1. Skaičius 155 rašome kaip sveikąją dalį.
2. Skaitiklyje parašykite skaitmenis po kablelio, numesdami nulį.
3. Vardiklyje rašome vieną ir penkis nulius.

Mokome mišrų numerį: 155 6005 100 000

Trupmeninę dalį galima sumažinti 5. Sutrumpiname ir gauname galutinį rezultatą:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Begalinių periodinių dešimtainių trupmenų konvertavimas į trupmenas

Pažvelkime į pavyzdžius, kaip periodines dešimtaines trupmenas konvertuoti į įprastas. Prieš pradėdami, paaiškinkime: bet kurią periodinę dešimtainę trupmeną galima konvertuoti į paprastą.

Paprasčiausias atvejis yra tas, kad trupmenos periodas lygus nuliui. Periodinė trupmena su nuliniu tašku pakeičiama galutine dešimtaine trupmena, o tokios trupmenos konvertavimo procesas sumažinamas iki paskutinės dešimtainės trupmenos konvertavimo.

11 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Apverskite periodinę trupmeną 3,75 (0).

Nuleidus nulius į dešinę, galutinis dešimtainis skaičius yra 3,75.

Konvertuodami šią trupmeną į paprastąją pagal ankstesnėse pastraipose analizuotą algoritmą, gauname:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Ką daryti, jei trupmenos periodas yra nulis? Periodinė dalis turėtų būti laikoma mažėjančios geometrinės progresijos narių suma. Paaiškinkime tai pavyzdžiu:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Yra begalinės mažėjančios geometrinės progresijos narių sumos formulė. Jei pirmasis progresijos narys yra b, o vardiklis q yra toks, kad 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pažvelkime į keletą pavyzdžių, naudodami šią formulę.

12 pavyzdys. Periodinės dešimtainės dalies konvertavimas į bendrąją trupmeną

Tarkime, kad turime periodinę trupmeną 0, (8) ir turime ją konvertuoti į paprastąją.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Čia turime begalinę mažėjančią geometrinę progresiją, kurios pirmasis narys yra 0, 8 ir vardiklis 0, 1.

Taikykime formulę:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Tai norima paprastoji trupmena.

Norėdami konsoliduoti medžiagą, apsvarstykite kitą pavyzdį.

13 pavyzdys. Periodinės dešimtainės trupmenos pavertimas bendrąja trupmena

Apverskite trupmeną 0, 43 (18).

Pirmiausia trupmeną įrašome kaip begalinę sumą:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Apsvarstykite terminus skliausteliuose. Šią geometrinę progresiją galima pavaizduoti taip:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Gautą sumą pridedame prie galutinės trupmenos 0, 43 = 43 100 ir gauname rezultatą:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pridėjus šias trupmenas ir sumažinus, gauname galutinį atsakymą:

0 , 43 (18) = 19 44

Šio straipsnio pabaigoje sakome, kad neperiodinės begalinės dešimtainės trupmenos negali būti konvertuojamos į paprastąsias trupmenas.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl + Enter

• 20.09.2014

  Beveik visi buitiniai ir profesionalūs reguliatoriai yra pagrįsti triakais, taip pat vadinamais fazės valdymo (arba fazės nutraukimo) reguliatoriais. Šie įrenginiai veda srovę, kai tik įjungiamas triacas, su sąlyga, kad teka srovė viršija mažiausią išlaikymo srovę. Šie reguliatoriai labai gerai veikia esant varžinėms apkrovoms, tokioms kaip kaitrinės lempos, nes triac ir toliau veikia ...

• 15.03.2016

  Stabilizatorius yra puslaidininkinių diodų tipas, kuriame įtampai stabilizuoti naudojama tiesioginė srovės-įtampos charakteristikos šaka. Pagrindinis skirtumas tarp stabilizatorių ir zenerio diodų yra mažesnė stabilizavimo įtampa, esant 0,7 V lygiui. Nuoseklus kelių stabilizatorių prijungimas leidžia padidinti stabilizavimo įtampą. Neigiamas temperatūros pasipriešinimo koeficientas yra būdingas stabilizatoriams, tai yra, įtampa per stabilizatorių esant pastoviai srovei ...

• 25.09.2014

  Sparčiai besivystanti šiuolaikinė skaitmeninė elektronika reikalauja iš radijo mėgėjų gilių žinių ir geros matavimo technologijos. Jei pirmasis yra gana pasiekiamas, tada antrasis, atsižvelgiant į milžiniškas importuojamos įrangos ir pasenusios buitinės įrangos kainą, veda į aklavietę, iš kurios bendromis pastangomis galima rasti išeitį. Nustatant nuoseklias logines grandines, radijo mėgėjui gali tekti vienu metu ...

• 21.09.2014

  Automatinis apšvietimo jungiklis skirtas išjungti šviesą dienos metu, jo šviesai jautrus įtaisas yra fotorezistorius R1, kuris įjungiamas slenksčio įtaiso, sumontuoto ant elementų DD1.1 DD1.3, įėjime. Esant normaliam apšvietimui, fotorezistoriaus varža yra maža, todėl DD1.3 išėjimas turės aukštą įtampą, o impulsų generatorius, sumontuotas ant elementų DD1.2 DD1.4 ...

Pačioje pradžioje dar reikia išsiaiškinti, kas yra trupmena ir kokios jos rūšys. Ir yra trys jo rūšys. Ir pirmasis iš jų yra paprastoji trupmena, pavyzdžiui, ½, 3 / 7,3 / 432 ir tt Šiuos skaičius taip pat galima parašyti naudojant horizontalų brūkšnį. Ir pirmasis, ir antrasis bus vienodai teisingi. Aukščiau esantis skaičius vadinamas skaitmeniu, o žemiau esantis skaičius vadinamas vardikliu. Yra net posakis tiems žmonėms, kurie nuolat painioja šiuos du vardus. Tai skamba taip: „Zzzzz prisimink! Zzzzzvardiklis - downzzzzzu! “. Tai padės išvengti painiavos. Paprastoji trupmena yra tik du skaičiai, kurie dalijasi vienas iš kito. Brūkšnys juose žymi padalijimo ženklą. Jį galima pakeisti dvitaškiu. Jei klausimas yra „kaip paversti trupmeną į skaičių“, tai labai paprasta. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai padalyti skaitiklį iš vardiklio. Ir viskas. Išversta trupmena.

Antrojo tipo trupmenos vadinamos dešimtainėmis. Tai skaičių serija su kableliu. Pavyzdžiui, 0,5, 3,5 ir tt Jie vadino juos dešimtainiais, tik todėl, kad po pavienio pirmasis skaitmuo reiškia „dešimt“, antrasis yra dešimt kartų daugiau nei „šimtas“ ir pan. O pirmieji skaitmenys prieš dešimtainį tašką vadinami visuma. Pavyzdžiui, skaičius 2,4 skamba taip: dvylika sveikų ir du šimtai trisdešimt keturios tūkstantosios dalys. Tokios trupmenos atsiranda daugiausia dėl to, kad dviejų skaičių padalijimas be liekanos neveikia. Ir dažniausiai pasitaikančios trupmenos, paverčiamos skaičiais, yra dešimtainės trupmenos pavidalu. Pavyzdžiui, viena sekundė lygi nuliui taškais penki.

Ir paskutinis trečias vaizdas. Tai mišrūs skaičiai. To pavyzdys yra 2½. Skamba taip: dvi visos ir viena sekundė. Vidurinėje mokykloje šio tipo trupmenos nebenaudojamos. Tikriausiai juos reikės pateikti įprastu trupmenos pavidalu arba po kablelio. Tai padaryti taip pat paprasta. Jums tereikia visą skaičių padauginti iš vardiklio ir prie skaičiaus pridėti gautą pavadinimą. Paimkite mūsų pavyzdį 2½. Du kart du padaro keturis. Keturi plius vienas lygu penki. O 2½ formos dalis susidaro 5/2. O penkis, padalijus iš dviejų, galite gauti dešimtainę trupmeną. 2½ = 5/2 = 2,5. Jau tapo aišku, kaip trupmenas paversti skaičiais. Jums tereikia padalyti skaitiklį iš vardiklio. Jei skaičiai dideli, galite naudoti skaičiuotuvą.

Jei pasirodo ne sveikieji skaičiai, o po kablelio yra daug skaitmenų, šią reikšmę galima suapvalinti. Viskas suapvalinama labai paprastai. Pirmiausia turėtumėte nuspręsti, iki kurios figūros reikia suapvalinti. Apsvarstykite pavyzdį. Asmuo turi suapvalinti skaičių nulis visu, devyni tūkstančiai septyni šimtai penkiasdešimt šeši dešimt tūkstantųjų dalių arba skaitine verte 0,6. Apvalinimas turi būti atliktas šimtųjų dalių tikslumu. Tai reiškia, kad šiuo metu iki septynių šimtųjų. Po septinto skaičiaus trupmenoje atsiranda penki. Dabar reikia naudoti apvalinimo taisykles. Didesni nei penki skaičiai suapvalinami, o mažesni skaičiai – žemyn. Pavyzdyje žmogus turi penkis, ji stovi ant sienos, tačiau manoma, kad apvalinimas vyksta aukštyn. Tai reiškia, kad pašaliname visus skaičius po septynių ir pridedame vieną. Pasirodo, 0,8.

Taip pat pasitaiko situacijų, kai žmogui reikia greitai paversti paprastąją trupmeną į skaičių, tačiau šalia nėra skaičiuoklės. Norėdami tai padaryti, verta naudoti ilgą padalijimą. Pirmas žingsnis – ant popieriaus lapo šalia vienas kito užrašyti skaitiklį ir vardiklį. Tarp jų įdėtas skiriamasis kampas, atrodo kaip raidė "T", tik guli ant šono. Pavyzdžiui, paimkite dešimt šeštų. Taigi, dešimt turėtų būti padalinta iš šešių. Kiek šešių telpa keliolikoje, tik vienas. Vienetas parašytas po kampu. Dešimt atimti šeši sudaro keturi. Kiek šešių bus keturiese, keli. Tai reiškia, kad atsakyme po vieneto dedamas kablelis, o keturi padauginami iš dešimties. Keturiasdešimt šeši šeši. Atsakyme pridedamas šeši, o trisdešimt šeši atimami iš keturiasdešimties. Vėl pasirodo keturi.

Šiame pavyzdyje įvyko kilpa, jei ir toliau viską darysite lygiai taip pat, gausite atsakymą 1.6 (6) Skaičius šeši tęsiasi iki begalybės, tačiau taikant apvalinimo taisyklę, skaičių galima padidinti iki 1,7. Kas yra daug patogiau. Iš to galime daryti išvadą, kad ne visos paprastosios trupmenos gali būti konvertuojamos į dešimtainę. Kai kuriuose yra kilpa. Tačiau, kita vertus, bet kurią dešimtainę trupmeną galima paversti pirminiu. Čia padės elementari taisyklė, kaip ji išgirsta ir rašoma. Pavyzdžiui, skaičius 1,5 girdimas kaip vienas taškas dvidešimt penkios šimtosios dalys. Taigi reikia užrašyti vieną visą, dvidešimt penkis padalinus iš šimto. Viena visuma yra šimtas, o tai reiškia, kad paprastoji trupmena bus šimtas dvidešimt penki šimtui (125/100). Viskas taip pat paprasta ir aišku.

Taigi buvo išnagrinėtos pagrindinės taisyklės ir transformacijos, kurios yra susijusios su trupmenomis. Visi jie yra paprasti, bet jūs turėtumėte juos žinoti. Trupmenos, ypač dešimtainės dalys, jau seniai įtrauktos į kasdienį gyvenimą. Tai aiškiai matyti parduotuvių kainų etiketėse. Apvalios kainos jau seniai nerašomos, o su trupmenomis kaina vizualiai atrodo daug pigesnė. Be to, viena iš teorijų teigia, kad žmonija nusisuko nuo romėniškų skaitmenų ir priėmė arabiškus skaitmenis tik todėl, kad romėniškuose skaitmenyse nebuvo trupmenų. Ir daugelis mokslininkų sutinka su šia prielaida. Juk su trupmenomis galima atlikti skaičiavimus tiksliau. O mūsų kosminių technologijų amžiuje skaičiavimų tikslumas reikalingas labiau nei bet kada. Taigi, norint suprasti daugelį mokslų ir technikos pažangą, matematikos mokykloje mokytis trupmenų yra labai svarbu.

Paprastąsias trupmenas ne visada lengva naudoti. Jų neįterpsi į ataskaitą ar pareiškimą, o šiuolaikinės kompiuterinės programos ne visada draugiškai susitaiko su tokiais skaičiais. Nesunku paprastą trupmeną konvertuoti į (arba į dešimtainę trupmeną).

Jums reikės

• popierius, rašiklis, skaičiuotuvas

Instrukcijos

Trupmenos pavertimas skaičiumi reiškia skaitiklio padalijimą iš vardiklio. Skaitiklis yra trupmenos viršus, vardiklis – apačioje. Jei po ranka turite skaičiuotuvą, spustelėkite mygtukus ir užduotis baigta. Dėl to gausite sveikąjį skaičių arba dešimtainę trupmeną. Dešimtainė trupmena gali būti gaunama naudojant ilgą likutį po kablelio. Tokiu atveju trupmena turi būti suapvalinta iki tam tikro jums reikalingo skaitmens, naudojant apvalinimo taisykles (skaičiai iki 5 apvalinami žemyn, nuo 5 imtinai ir daugiau – į viršų).

Jei skaičiuotuvo nėra po ranka, teks padalyti į stulpelį. Šalia vardiklio parašykite trupmenos skaitiklį, o tarp jų – kampą, reiškiantį padalijimą. Pavyzdžiui, konvertuokite 10/6 į skaičių. Norėdami pradėti, padalinkite 10 iš 6. Pasirodo 1. Užrašykite rezultatą kampe. Padauginkite 1 iš 6, gausite 6. Iš 10 atimkite 6. Gausite likutį 4. Likutis turi būti padalintas iš 6. Pridėkite 0 prie 4, o 40 padalinkite iš 6. Gausite 6. Rezultate parašykite 6, po to kablelis. Padauginkite 6 iš 6. Gaunate 36. Iš 40 atimkite 36. Vėl gausite likutį 4. Jums nereikia eiti toliau, nes tampa akivaizdu, kad rezultatas bus 1,66 (6). Suapvalinkite šią trupmeną iki reikiamos vietos. Pavyzdžiui, 1,67. Tai galutinis rezultatas.

Sausoje matematinėje kalboje trupmena yra skaičius, kuris vaizduojamas kaip vieneto trupmena. Trupmenos plačiai naudojamos žmogaus gyvenime: trupmeniniais skaičiais nurodome proporcijas receptuose, duodame dešimtainius ženklus konkursuose ar skaičiuojame nuolaidas parduotuvėse.

Trupmenų vaizdavimas

Yra bent dvi vieno trupmeninio skaičiaus rašymo formos: dešimtaine arba paprastosios trupmenos forma. Dešimtainėje formoje skaičiai atrodo kaip 0,5; 0,25 arba 1,375. Bet kurią iš šių verčių galime pavaizduoti kaip paprastą trupmeną:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

O jei 0,5 ir 0,25 be problemų konvertuosime iš paprastosios trupmenos į dešimtainę ir atvirkščiai, tada 1,375 atveju viskas nėra akivaizdu. Kaip greitai konvertuoti bet kurį dešimtainį skaičių į trupmeną? Yra trys paprasti būdai.

Atsikratykite kablelio

Paprasčiausias algoritmas apima skaičių padauginimą iš 10, kol kablelis dingsta iš skaitiklio. Ši transformacija atliekama trimis etapais:

1 žingsnis: Pirma, dešimtainį skaičių įrašome kaip trupmeną "skaičius / 1", tai yra, gauname 0,5 / 1; 0,25 / 1 ir 1,375 / 1.

2 žingsnis: Po to naujų trupmenų skaitiklį ir vardiklį dauginame tol, kol iš skaitiklių išnyks kablelis:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3 veiksmas: Sumažinkite gautas frakcijas iki virškinamos formos:

• 5/10 = 1 × 5/2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8.

Skaičius 1,375 reikėjo padauginti tris kartus iš 10, o tai jau nėra labai patogu, bet ką daryti, jei reikia konvertuoti skaičių 0,000625? Šioje situacijoje trupmenoms transformuoti naudojame tokį būdą.

Atsikratyti kablelio dar lengviau

Pirmasis metodas išsamiai aprašo kablelio „pašalinimo“ iš dešimtainės trupmenos algoritmą, tačiau šį procesą galime supaprastinti. Vėlgi, mes pereiname tris žingsnius.

1 žingsnis: Suskaičiuojame, kiek skaitmenų yra po kablelio. Pavyzdžiui, skaičius 1.375 turi tris tokius skaitmenis, o 0.000625 – šešis. Šią sumą pažymėsime raide n.

2 žingsnis: Dabar mums pakanka trupmeną pavaizduoti kaip C / 10 n, kur C yra trupmenos reikšminiai skaitmenys (be nulių, jei tokių yra), o n yra skaitmenų skaičius po kablelio. Pavyzdžiui:

• skaičiui 1,375 C = 1375, n = 3, galutinė trupmena pagal formulę 1375/10 3 = 1375/1000;
• skaičiui 0,000625 C = 625, n = 6, galutinė trupmena pagal formulę 625/10 6 = 625/1000000.

Tiesą sakant, 10 n yra 1 su n nulių, todėl jums nereikia vargti, kad dešimties būtų padidinta iki laipsnio – tiesiog nurodykite 1 su n nulių. Po to pageidautina sumažinti frakciją, kurioje gausu nulių.

3 veiksmas: Sumažinkite nulius ir gaukite galutinį rezultatą:

• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/1600 × 625 = 1/1600.

Trupmena 11/8 yra neteisinga trupmena, nes jos skaitiklis didesnis už vardiklį, vadinasi, galime pasirinkti visą dalį. Esant tokiai situacijai, iš 11/8 atimame sveikąją 8/8 dalį ir gauname likutį 3/8, todėl trupmena atrodo kaip 1 ir 3/8.

Konvertavimas iš ausies

Tiems, kurie moka taisyklingai skaityti dešimtaines trupmenas, lengviausias būdas jas konvertuoti iš klausos. Jei 0,025 skaitysite ne kaip „nulis, nulis, dvidešimt penki“, o kaip „25 tūkstantosios dalys“, jums nebus problemų konvertuoti dešimtainius skaičius į trupmenas.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Taigi teisingas dešimtainio skaičiaus skaitymas leidžia nedelsiant jį užrašyti kaip paprastą trupmeną ir prireikus sumažinti.

Trupmenų naudojimo kasdieniame gyvenime pavyzdžiai

Iš pirmo žvilgsnio paprastos trupmenos praktiškai nenaudojamos nei kasdieniame gyvenime, nei darbe, ir sunku įsivaizduoti situaciją, kai jums reikia paversti dešimtainę trupmeną į įprastą ne mokyklos užduočių metu. Pažvelkime į porą pavyzdžių.

Darbas

Taigi, jūs dirbate konditerijos parduotuvėje ir parduodate chalvą pagal svorį. Kad būtų lengviau įgyvendinti gaminį, halvą skirstote į kilograminius briketus, tačiau tik nedaugelis pirkėjų yra pasirengę įsigyti visą kilogramą. Todėl kiekvieną kartą skanėstą turite supjaustyti į gabalus. O jei kitas klientas jūsų paprašys 0,4 kg chalvos, jam nesunkiai galėsite parduoti reikiamą porciją.

0,4 = 4/10 = 2/5

Kasdienybė

Pavyzdžiui, reikia pagaminti 12% tirpalą modelio dažymui jums reikalingame atspalvyje. Norėdami tai padaryti, turite sumaišyti dažus ir tirpiklį, bet kaip tai padaryti teisingai? 12 % yra 0,12 dešimtainė trupmena. Konvertuojame skaičių į trupmeną ir gauname:

0,12 = 12/100 = 3/25

Žinodami frakcijas, galėsite teisingai sumaišyti komponentus ir išgauti norimą spalvą.

Išvada

Trupmenos yra plačiai naudojamos kasdieniame gyvenime, todėl, jei dažnai reikia konvertuoti dešimtaines reikšmes į trupmenas, pravers internetinis skaičiuotuvas, su kuriuo iškart galite gauti rezultatą jau sumažintos trupmenos pavidalu.