Оюун ухаандаа хэрхэн нэмж сурах вэ. Янз бүрийн насны заах арга. Математик илэрхийллийн утгыг ол

Олон эцэг эхчүүд хүүхдээ онцгой өсөж торниж, бахархахуйц хүн болно гэж мөрөөддөг байх. Гэхдээ зарим аав, ээжүүд зөвхөн хүүхдийнхээ чадварыг гайхшруулдаг бол зарим нь тэднийг байгалиас заяасан хандлагыг хөгжүүлэхэд тусалдаг тусгай сургуульд аваачдаг.

Хүүхдээс суут ухаантан болох боломжтой юу? Хэрэв хуучин өдрүүдэд ийм асуултын хариулт хоёрдмол утгагүй бөгөөд авъяас чадвар, гайхалтай чадвар шаарддаг байсан бол өнөөдөр даалгавар нь илүү хялбар болсон. Жишээлбэл, хүүхэд математикийн гайхалтай мэдлэгийг харуулж, тооны машин шиг хурдан бөгөөд зөв тоолохын тулд нялх хүүхдэд математик заах ер бусын хөтөлбөрийг санал болгож байна. Тэгээд үүнийг "сэтгэцийн арифметик" гэж нэрлэдэг. Энэ хөтөлбөр юу вэ, ямар давуу талтай вэ?

Техникийн түгээмэл байдал

1993 оноос хойш Канадаас эхлээд Их Британи хүртэл дэлхийн 52 оронд оюун санааны арифметикийг хүүхдүүдэд заах зорилгоор ашиглаж байна. Тэдгээрийн заримд аргачлалыг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт оруулахыг зөвлөж байна.

Хамгийн өргөн тархсан сэтгэцийн бүртгэлийг Ойрхи Дорнодын мужууд, түүнчлэн Хятад, Австрали, Тайланд, Австри, АНУ, Канад зэрэг орнуудад хүлээн авсан. Мэргэшсэн байгууллагууд Казахстан, Киргиз, Орост гарч эхэлж байна.

Хүүхдийн боловсролд ашигладаг хамгийн залуу бөгөөд хурдацтай хөгжиж буй аргуудын нэг бол оюун ухааны тооллого юм. Энэхүү аргын ачаар та хүүхдийн оюун ухааны чадварыг хялбархан хөгжүүлж чадна, энэ нь үндсэндээ математикийн шинж чанартай байдаг. Хүүхдүүдийн оюун ухааны тооллогын арга техникийг хөгжүүлсний ачаар математикийн аливаа асуудал нь тэдний хувьд энгийн бөгөөд хурдан тооцоолох үйл явц болж хувирдаг.

Гарал үүслийн түүх

Оюуны тоолох техник нь эртний үндэстэй. Үүнийг Туркийн эрдэмтэн Халит Шен харьцангуй саяхан боловсруулсан ч гэсэн. Тэр сэтгэцийн тоолох системдээ юу ашигласан бэ? 5 мянган жилийн өмнө Хятадад үүссэн Абакус. Энэ сэдэв нь арифметикийн бүх ертөнцийг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан абакусыг төлөөлдөг. Шинэ бүтээл хийсний дараа абакус дэлхий даяар аажмаар тархаж эхэлсэн. 16-р зуунд Хятадаас Японд иржээ. Дөрвөн зуун жилийн турш Мандах нарны газрын оршин суугчид ийм абакусыг амжилттай ашиглаад зогсохгүй арифметик үйлдлүүдийг хийхэд шаардлагатай объектыг сайжруулахыг хичээсэн. Тэгээд тэд амжилтанд хүрсэн. Япончууд өмнө нь ч гэсэн соробан абакусыг бүтээжээ өнөөдөрбага ангийн хүүхдүүдэд хичээл заадаг байсан.

Хүн төрөлхтний хөгжлийн түүхийн туршид математикийн шинжлэх ухаан... Өнөөдөр тэр бидэнд санал болгож чадна их хэмжээнийтэдний ололт амжилт. Гэсэн хэдий ч эрдэмтэд абакус хэрэглэх нь хүүхдэд үнэн зөв тоолоход сургахад илүү ашигтай гэж үздэг.

Сэтгэцийн арифметикийн ашиг тус

Хүний тархины хагас бөмбөрцөг бүр өөрийн гэсэн чиглэлийг хариуцдаг гэж үздэг. Тиймээс зөв сонголт нь бүтээлч байдал, төсөөллийн ойлголт, сэтгэлгээг хөгжүүлэх боломжийг олгодог. Зүүн тал нь логик сэтгэлгээг хариуцдаг.

Хүн гараараа ажиллаж эхлэх тэр мөчид тархины тархины үйл ажиллагаа идэвхждэг. Хэрэв зөв нь идэвхтэй байвал энэ нь ажиллаж эхэлдэг зүүн тархи... Мөн эсрэгээр. Зүүн гараараа ажилладаг хүн баруун тархины ажлыг идэвхжүүлэхэд тусалдаг.

Менардын ажил бол тархийг бүхэлд нь оролцуулах явдал юм боловсролын үйл явц... Та эдгээр үр дүнд хэрхэн хүрэх вэ? Энэ нь хоёр гараараа абакус дээр математикийн үйлдлийг гүйцэтгэхэд боломжтой юм. Эцсийн эцэст, сарын тэмдэг нь хурдан тоолох чадварыг хөгжүүлэх, мөн аналитик чадварыг хөгжүүлэх, сайжруулахад хувь нэмэр оруулдаг.

Эрдэмтэд тооцоолуурыг абакустай харьцуулж үзээд эхнийх нь тархины үйл ажиллагааг тайвшруулдаг гэсэн хоёрдмол утгагүй дүгнэлтэд хүрчээ. Харин Абакус бөмбөрцгийг хурцалж, сургадаг.

Та хэзээ оюуны тооцоолол сурч эхлэх ёстой вэ? Энэ аргыг дагаж мөрддөг хүмүүсийн тойм нь дөрвөөс арван хоёр настайдаа энэ аргыг эзэмших нь дээр гэж үздэг. Зөвхөн зарим тохиолдолд хугацааг дахин дөрвөн жилээр сунгаж болно. Энэ үед тархины хурдацтай хөгжил явагддаг. Мөн энэ баримт нь хүүхдэд үндсэн ур чадварыг эзэмшүүлэх, судалгаа хийх гайхалтай мессеж юм Гадаад хэлнүүд, сэтгэлгээг хөгжүүлэх, тоглоомыг эзэмших Хөгжмийн зэмсэгболон тулааны урлаг.

Сэтгэцийн техникийн мөн чанар

Аман тооллогыг эзэмших бүхэл бүтэн хөтөлбөр нь хоёр үе шат дараалсан дамжлага дээр суурилдаг. Тэдгээрийн эхнийх нь ясыг ашиглан арифметик үйлдлүүд хийх техниктэй танилцаж, эзэмшсэн байх бөгөөд энэ үеэр хоёр гар нэгэн зэрэг оролцдог. Үүний ачаар зүүн болон аль аль нь баруун тархи... Энэ нь арифметик үйлдлүүдийг аль болох хурдан шингээх, гүйцэтгэх боломжийг танд олгоно. Түүний ажилд хүүхэд абакус ашигладаг. Энэ хичээл нь түүнд бүрэн чөлөөтэй хасах, үржүүлэх, нэмэх, хуваах, квадрат ба шоо үндсийг тооцоолох боломжийг олгодог.

Хоёр дахь шатанд сурагчдад оюун ухаанд нь хийдэг оюуны тооллогыг заадаг. Хүүхэд абакустай байнга холбоотой байхаа больсон бөгөөд энэ нь түүний төсөөллийг өдөөдөг. Хүүхдүүдийн зүүн тархи нь тоог, баруун тархи нь хурууны дүрсийг мэдэрдэг. Энэ бол оюун ухааны тооллогын аргын үндэс юм. Тархи нь зураг хэлбэрээр тоонуудыг хүлээн авахын зэрэгцээ төсөөллийн абакустай ажиллаж эхэлдэг. Математикийн тооллогыг гүйцэтгэх нь ясны хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг.

Хурдан тоолох оюуны арифметикийг сурах нь маш сонирхолтой бөгөөд сэтгэл хөдөлгөм үйл явц юм. Энэ нь олон зуун мянган хүмүүсийн талархлыг хүлээсэн бөгөөд асар олон тооны эерэг үнэлгээг авсан.

Абакус

Энэ нууцлаг бөгөөд эртний тооцоолох машин юу вэ? Абакус буюу оюун ухаанд зориулсан тооллого нь хуучин ЗХУ-ын "нуруунуудыг" их санагдуулдаг. Эдгээр хоёр төхөөрөмж дээр ажиллах зарчим нь маш төстэй юм. Эдгээр дансны хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Энэ нь зүү дээрх зангилааны тоо, хэрэглэхэд хялбар байдалд оршдог.

Үр дүнд хүрэхийн тулд abacus хийх шаардлагатай болно гэдгийг хэлэх нь зүйтэй их хэмжээнийгар хөдөлгөөн. Энэ яаж байна эртний сэдэвХятадаас манайд хэн ирсэн бэ? Энэ нь сүлжмэлийн зүү оруулдаг хүрээ юм. Түүнээс гадна тэдний тоо өөр байж болно. Зүүгүүд дээр таван ширхэг зангидсан зангилаа байдаг.

Хэсэг бүрийн уртыг тусгаарлах баараар гатлана. Дээрээс нь нэг, доор нь дөрөв байдаг.

Сэтгэцийн тоолох арга нь хүний ​​хурууны тодорхой хөдөлгөөнийг агуулдаг. Эдгээрээс зөвхөн индекс болон томыг ашигладаг. Бүх хөдөлгөөнийг автоматизмд оруулах ёстой бөгөөд энэ нь тэдгээрийг давтан давтах замаар хөнгөвчилдөг.

Сонирхолтой нь, энэ чадварыг амархан алддаг. Тийм ч учраас техникийг эзэмшихдээ хичээл алгасах ёсгүй.

Тоонуудын зохион байгуулалт

Сэтгэцийн арифметикт тоолох үндэс нь юу вэ? Энэ техникийг эзэмшихийн тулд та тоон захирагч нь абакус дээр хэрхэн байрлаж байгааг мэдэх хэрэгтэй. Түүний баруун талд нэгжүүд байдаг. Үүний дараа арав, дараа нь зуу, мянгатын дараа, арван мянга гэх мэт. Эдгээр цифр бүр нь тусдаа хигээс дээр байрладаг.

Хуваах баарны доорхи зангилаанууд нь "1", түүнээс дээш нь "5" байна. Жишээлбэл, абакус дээр 3-ын тоог залгахын тулд та бусад хүмүүсийн баруун талд байрлах заагуур дээрх хуваах баарны доор байрлах гурван зангилааг салгах хэрэгтэй. Жишээ нь, 15-аас эхлэн давхар тоотой жишээг авч үзье. Үүнийг абакус дээр суулгахын тулд аравтын зангилаа дээр нэг зангилаа дээш өргөөд, дээд талын баарнаас дээш байгаа нэгийг доошлоорой.

Нэмэх үйлдлүүд

Та хэрхэн оюун ухаанаар тоолж сурах вэ? Үүнийг хийхийн тулд та абакус дээр арифметик үйлдлүүд хэрхэн хийгддэгийг судлах шаардлагатай болно. Жишээлбэл, нэмэлтийг авч үзье. 22 ба 13 тоонуудын нийлбэр хэд болохыг харцгаая.Эхлээд та хуваах баарны доод хэсэгт байрлах аравтын болон нэгийн зүү дээр хоёр зангилаа тавих хэрэгтэй. Дараа нь хоёр арван дээр өөр нэгийг нэмнэ. Энэ нь 30 болж байна. Одоо нэгийг нэмж эхэлцгээе. Хоёр дээр гурвыг нэм. Үр дүн нь "тав" гэсэн тоо бөгөөд үүнийг хуваах баарны дээд хэсэгт байрлах зангилаагаар тэмдэглэв. Үр дүн нь 35. Илүү төвөгтэй үйлдлүүдийг эзэмшихийн тулд та тусгай ном зохиолыг сайтар судлах хэрэгтэй болно. Хамгийн их эзэмшсэний дараа энгийн жишээнүүдабакус дээр дасгал хийхийг зөвлөж байна. Тиймээс суралцах нь аль болох сонирхолтой болдог.

Хоёр дахь шатыг эзэмших

Абакус дээрх хагалгааны дараа хүндрэл гарахгүй тул та сэтгэцийн арифметикийн аман тооцоололд шилжиж болно. Энэ бол сургалтын дараагийн шат юм. Энэ нь оюун санааны тооллогыг, өөрөөр хэлбэл оюун ухаанд хийсэн гэж үздэг. Үүнийг хийхийн тулд та хүүхдэд зориулсан абакусны зургийг гаргах хэрэгтэй. Хамгийн энгийн сонголтЭнэ нь энэ зүйлийн зургийн хэвлэмэл бөгөөд дараа нь картон дээр наасан байх ёстой (та үүнийг гутлын хайрцагнаас авч болно). Боломжтой бол зургийг өнгөтэй болгох хэрэгтэй. Энэ нь хүүхдэд түүнийг төсөөлөн бодоход хялбар болгоно.

Алдаа гаргахгүйн тулд оюун ухааны тооллогыг зүүнээс баруун тийш хийх ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй. Абакус дээрх хоёр оронтой тоог хойш тавихын тулд яах ёстой вэ? Үүнийг хийхийн тулд хүүхэд эхлээд зүүн гараараа аравтынх нь зангилааг цуглуулж, дараа нь баруун гараараа зүү дээр шаардлагатай нэгжүүдийг салгах хэрэгтэй.

Тиймээс, 6, 7, 8, 9-ийн багцын хувьд та "Чимчих"-ийг ашиглах хэрэгтэй. Энэ үйл явц нь индекс болон авчрах бүрдэнэ эрхий хуруухуваах баар болон зангилааг цуглуулж, 5-ын тоог тэмдэглэж, тэдгээрийн шаардлагатай тоог хадуурын ёроолд байрлах хигээсийн дээр байрлуулна. Тоонуудыг хасах нь ижил төстэй байдлаар хийгддэг. Ижил "чимхэх" нь "тав" -ыг нэгэн зэрэг хаядаг ба зөв хэмжээдоор цоорсон.

Аргачлалын зорилго, үр дүн

Сэтгэцийн арифметикийг сурах нь хүүхдэд математикийн салбарт урьд өмнө байгаагүй амжилтанд хүрэх боломжийг олгодог. Тусгай курс төгссөн хүүхдүүд оюун ухаандаа арван оронтой тоог хялбархан тооцоолж, үржүүлж, хасдаг. Гэхдээ энэ нь ийм сургалтын гол зорилго биш гэдгийг хэлэх хэрэгтэй. Тоолох нь хүний ​​оюуны чадамжийг хөгжүүлдэг л арга юм.

Сэтгэцийн арифметикийг эзэмших нь дараахь зүйлийг хийхэд тусална.

• харааны болон сонсголын санах ойг идэвхжүүлэх;
• анхаарлыг төвлөрүүлэх чадвар;
• ур чадвар, зөн совингоо сайжруулах;
• бүтээлч сэтгэлгээ;
• өөртөө итгэх итгэл, бие даасан байдлын илрэл;
• хурдан суралцахГадаад хэлнүүд;
• ирээдүйд чадвараа хэрэгжүүлэх.

Сарын тэмдэгийг эзэмшихийн тулд мэргэжлийн арга барил хэрэглэж, мэргэжилтнүүд зорилгодоо хүрсэн тохиолдолд хүүхэд энгийн, энгийн хоёр асуудлыг шийдэж эхэлдэг. сорилттой даалгаваруудматематик. Мөн тэрээр үржүүлэх, нэмэх арифметик үйлдлийг тооны машинаас ч хурдан гүйцэтгэдэг.

Сэтгэцийн арифметик заах сургуулиуд

Та энэ өвөрмөц техникийг хаанаас сурах вэ? Өнөөдөр сэтгэцийн арифметикийг судлахын тулд та тусгай боловсролын төвд бүртгүүлэх ёстой. Тэдэнд мэргэжилтнүүд хоёроос гурван жилийн турш хүүхдүүдтэй ажиллаж байна. Техникийг эзэмшиж болох дээр дурдсан алхмуудаас гадна өөр арван алхам бий. Түүгээр ч барахгүй оюутнуудад 2-3 сар зарцуулдаг.

Эдгээр төрөлжсөн төвүүд тус бүр өөрийн сургалтын хөтөлбөрийг боловсруулдаг. Гэсэн хэдий ч, үүнийг үл харгалзан, байдаг ерөнхий дүрэмүүнийг хүн бүр баримталдаг. Эдгээр нь оюутнуудын наснаас хамааран бүлгүүд бий болсонд оршино. Тэгэхээр гурав байна үндсэн төрлүүдийм бүлгүүд.

Эдгээр нь эелдэг, хүүхэд, бага насныхан юм. Хичээлийг зохих сургалтанд хамрагдсан, шаардлагатай гэрчилгээ авсан туршлагатай, өндөр мэргэшсэн сэтгэл зүйч, багш нар удирдан явуулдаг.

Сэтгэцийн дансны сургалтын төвүүдээс гадна өнөөдөр зохих чиглэлээр мэргэжилтэн бэлтгэдэг тусгай сургуулиуд байдаг. Дүрмээр бол, сарын багш нар нь зөвхөн сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх боловсрол эзэмшсэн хүмүүс төдийгүй хүүхэдтэй ажиллах зарим туршлагатай хүмүүс юм. Мөн энэ нь маш чухал юм. Эцсийн эцэст, оюун санааны арифметик заах нь зөвхөн эртний абакустай ажиллах боломжийг олгодог ур чадварыг эзэмших явдал биш юм. Энэ үйл явцад сурган хүмүүжүүлэх практикт ашигладаг хүүхдийн хөгжлийн сэтгэлзүйн шинж чанарыг харгалзан үзэх нь дамжиггүй.

Зуунд кассын машинмөн тооны машинууд хүмүүс толгойдоо бага багаар боддог. Тэд тооцоолох технологид бараг бүрэн шилжсэн боловч энэ нь ихэвчлэн бүтэлгүйтдэг, эсвэл шаардлагатай үед зүгээр л байхгүй болно. Бид үнэн зөв, хурдан тоолох чадвараа алдаж, заримдаа энэ бизнест тийм ч сайн байхаа больсон гэдгээ хожим ухаардаг. Гэхдээ оюун ухаандаа хурдан тоолох нь маргаангүй давуу тал, давуу тал юм. Тоогоор амархан ажилладаг хүн тооцоонд хууртагдахгүй шахам. Гэхдээ хамгийн гол нь хүүхэд залуучуудад чухал ач холбогдолтой оюуны чадварыг хөгжүүлж, хадгалах явдал юм.

Хүүхдийн оюун ухаанд хэрхэн хурдан тоолж сурах вэ

Бүх ур чадвар нь бага наснаасаа хамгийн сайн хөгжиж, бататгагддаг. Та 1.5-2 настайгаасаа эхлэн тоолж сурахаас гадна уншиж сурах боломжтой. Энэ насны онцлог нь хүүхэд эхлээд идэвхгүй мэдлэгийг хуримтлуулах болно - тэр ойлгох болно, мэдэх болно, гэхдээ жижиг учраас үгсийн сан, бага зэрэг ярих болно. Таван нас хүртлээ нялх хүүхэд энгийн үйлдлүүдийг оюун ухаанаараа хийж сурах боломжтой - хасах, нэмэх үйлдлийг хорин насандаа хийдэг. Хэрэв хоёр, гурав хагас настайдаа та харааны аргыг заахдаа ашигладаг бол дараа нь хүүхэд харааны материалаар бэхлэхгүйгээр зөвхөн тоогоор ажиллах боломжтой болно.

Хэрэв та хүүхдэдээ том утгууд, математик үйлдлүүдтэй ажиллах үйл явц нь илүү хялбар, хурдан байх боломжийг олгохыг хүсч байвал түүнд хэрхэн тоолохыг аль болох хурдан зааж өгөх хэрэгтэй.

Дөрвөн нас хүрээгүй хүүхдийг харааны хэрэгслээр сургах нь дээр. Та хүссэн бүхнээ тоолж болно. Гал руу яаран ирж буй галын машинууд, хажуугаар нь архиран өнгөрөх мотоцикльчид, наранд шарах муур, шувуудын сүрэг - таны эргэн тойронд тоолж болох бүх зүйл. Тоо бодох чадварыг эзэмшсэнээр ажиглалт, анхаарал нэгэн зэрэг хөгжинө. Ачааллыг аажмаар нэмэгдүүлээрэй. Өглөө нь та 2 муур, гэртээ буцаж ирэхдээ дахиад 3 муур харсан бөгөөд хүүхдээс асуу: "Тэр өнөөдөр ийм олон муур байгааг анзаарсан уу! Тэр хэр их анзаарсан бэ?" Түүний нарийвчлал, ажиглалтыг магт, учир нь эдгээр чанарууд нь түүнд амьдралд хэрэг болно.

Бага сургуульд хүүхэд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт заасан хязгаарт багтаан аливаа тооцоог хурдан бөгөөд чөлөөтэй хийх шаардлагатай болдог. Хурдан тоолж сурах нь байнгын бэлтгэл шаарддаг. Тиймээс эцэг эхийн үүрэг бол нялх хүүхдийг тоолж, сонирхолтой болгох явдал юм. Таны хүүхэд илүү олон удаа дасгал хийх тусам түүний толгойд үнэн зөв, хурдан тооцоолол хийхэд хялбар байх болно.

Насанд хүрэгчдэд хэрхэн хурдан тоолж сурах вэ

Хэрэв хүүхэд бага наснаасаа эхлэн хурдан тоолж сурсан бол цаг хугацаа өнгөрөхөд тэр тоолох чадваргүй болно онцгой хүчин чармайлттом утгууд дээр ажиллах болно. Гэхдээ илүү боловсорч гүйцсэн хүн эсвэл оюутан хурдан тоолохыг эзэмшихээр шийдсэн бол эерэг үр дүн авчрах энгийн аргыг хэрэглэх шаардлагатай.

Аливаа сургаал багаас эхэлдэг. Хэрэв та үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг бол энэ нь гайхалтай юм. Хэрэв та мартсан эсвэл хэзээ ч мэдээгүй бол энэ тоолох аргыг ашиглах хэрэгтэй. Жишээлбэл, та 8х6 хэр их хэмжээтэй болохыг мэдэх хэрэгтэй. Бид жишээг дараах байдлаар бичнэ.

2 4
--=48
8х6

Хариулт 48. Бид 8х6-ийн жишээг бичиж авч, дээр нь шулуун зурж, орон бүр дээр 10 хүртэл хэдэн дутуу байгааг тэмдэглэж авлаа. 8-аас дээш бол бид 2, 6-д бид 4 гэж бичнэ. Хариулт нь диагональаар доод ба дээд эгнээнд байгаа тоонуудын ялгаа юм. 8-4 = 4, 6-2 = 4 - тооцооллын хувьд та ямар ч хосыг авч болно - хариулт нь үргэлж ижил байх болно. Тиймээс бид эхний тоо 4 гэдгийг ойлгосон. Одоо бид хоёр дахь тоог олох болно. Үүнийг хийхийн тулд дээд мөрөнд байгаа тоог 2х4 = 8 болгон үржүүлнэ. Бидний жишээ шийдэгдсэн: 8x6 = 48.

Бага зэрэг өөрөөр, илүү их тоо... Жишээлбэл, та 11x13 тоолох хэрэгтэй.

1 3
--=140+3=143
11х13

Доод мөрөнд бид 11x13 жишээг бичнэ. Дээд талд бид эдгээр тоо 10-аас хэр их байгааг бичнэ. Бид 1 ба 3-ыг авна. Диагональ дагуу тоонуудыг нэмнэ. Бид 11 + 3 = 14, 13 + 1 = 14-ийг авна. Анхны тоо 10-аас давсан тул бид 14 арав авсан. Тиймээс 14-ийг 10-аар үржүүлнэ. 14x10 = 140. Зөвхөн дээд тоог 1x3 = 3-аар үржүүлж, хариултын үр дүнг нэмэхэд л үлддэг.

Ийм тооцооны аргыг зөвхөн эхэндээ хийхэд хэцүү байдаг. Тиймээс энгийн жишээнүүдээс эхлээд нарийн төвөгтэй байдлыг аажмаар нэмэгдүүлээрэй. Гэхдээ толгойдоо тоолж сурахын тулд та тэмдэглэлээс бүрэн ангижрах хэрэгтэй бөгөөд бүх зүйлийг толгойдоо хийх хэрэгтэй.

Хүүхдэд ч гэсэн ийм аргаар зааж болно, гэхдээ тэд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийг бүрэн мэдэж байж л болно. Үгүй бол та амжилтанд хүрэхгүй эерэг үр дүн, гэхдээ зөвхөн сургуулийн мэдлэгийг шингээхэд хор хөнөөл учруулдаг.

Хэрэв та хоёр оронтой тоонуудын гар утсыг эзэмшсэн бол олон оронтой тоонуудыг - хэдэн зуу, бүр мянгаар тоолоход шилжиж болно.

Видео хичээлүүд

Цэвэр математик бол нэг ёсондоо логик санааны яруу найраг юм. Альберт Эйнштейн

Энэ нийтлэлд бид танд энгийн математикийн заль мэхийг санал болгож байна, тэдгээрийн ихэнх нь амьдралд хамааралтай бөгөөд илүү хурдан тоолох боломжийг олгодог.

1. Хүүгийн хурдан тооцоолол

Зээл, төлбөрийн эрин үед математикийн хамгийн чухал ур чадвар бол оюун санааны ашиг сонирхлыг чадварлаг тооцоолох явдал юм. Хамгийн хурдан аргатооны тодорхой хувийг тооцоолохын тулд өгөгдсөн хувийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнгийн сүүлийн хоёр цифрийг хаях явдал юм, учир нь энэ хувь нь зууны нэгээс хэтрэхгүй.

70-ын 20% нь хэд вэ? 70 × 20 = 1400. Бид хоёр оронтой тоог хаяад 14-ийг авна. Хүчин зүйлүүдийг дахин цэгцлэх үед үржвэр өөрчлөгдөхгүй бөгөөд 20-ийн 70% -ийг тооцоолохыг оролдвол хариулт нь мөн 14 болно.

Энэ арга нь дугуй тоонуудын хувьд маш энгийн, гэхдээ жишээлбэл, 72 эсвэл 29-ийн хувийг тооцоолох шаардлагатай бол яах вэ? Ийм нөхцөлд та хурдны төлөө нарийвчлалыг золиосолж, тоог бөөрөнхийлөх хэрэгтэй болно (бидний жишээнд 72 нь 70, 29-ээс 30 хүртэл дугуйрсан), дараа нь үржүүлж, сүүлчийнх нь хаях ижил аргыг ашиглана. хоёр оронтой.

2. Хуваагдах чадварыг хурдан шалгах

408 амттанг 12 хүүхдэд тэнцүү хувааж болох уу? Сургуульд бидэнд заадаг байсан хуваагдлын энгийн шалгуурыг эргэн санавал энэ асуултын хариулт нь тооцоолуурын тусламжгүйгээр хялбар бөгөөд хялбар байдаг.

• Сүүлийн орон нь 2-т хуваагддаг тоо нь 2-т хуваагдана.
• Тухайн тоог бүрдүүлэгч цифрүүдийн нийлбэр нь 3-т хуваагддаг бол тоо нь 3-т хуваагдана. Жишээ нь 501 тоог аваад 5 + 0 + 1 = 6 гэж илэрхийлнэ. 6 нь 3-т хуваагдана гэсэн үг. 501 тоо өөрөө 3-т хуваагддаг ...
• Сүүлийн хоёр оронтой тоо нь 4-т хуваагдаж байвал тухайн тоо 4-т хуваагдана.Жишээ нь 2340-ыг ав.Сүүлийн хоёр цифр нь 4-т хуваагддаг 40-ыг бүрдүүлдэг.
• Сүүлийн орон нь 0 эсвэл 5 байвал тухайн тоо 5-д хуваагдана.
• 2 ба 3-т хуваагддаг тоо 6-д хуваагдана.
• Тухайн тоог бүрдүүлэгч цифрүүдийн нийлбэр нь 9-д хуваагддаг бол тоо 9-д хуваагдана. Жишээлбэл, 6 390 тоог аваад 6 + 3 + 9 + 0 = 18.18 нь 9-д хуваагдана. 6 гэдэг нь өөрөө 390 гэдэг нь 9-д хуваагддаг гэсэн үг.
• Хэрэв тоо 3 ба 4-т хуваагддаг бол 12-т хуваагдана.

3. Квадрат язгуурыг хурдан тооцоолох

4-ийн квадрат язгуур нь 2. Үүнийг хэн ч тоолж чадна. 85-ын квадрат язгуурыг яах вэ?

Ойролцоогоор хурдан шийдэхийн тулд бид өгөгдсөнтэй хамгийн ойрыг нь олдог квадрат тоо, энэ тохиолдолд 81 = 9 ^ 2 байна.

Одоо бид дараагийн хамгийн ойрын квадратыг оллоо. Энэ тохиолдолд 100 = 10 ^ 2 байна.

85-ын квадрат язгуур нь 9-ээс 10-ын хооронд байдаг ба 85 нь 100-аас 81-тэй ойр байдаг тул Квадрат язгуурэнэ тоо 9-тэй тэнцүү байх болно.

4. Тодорхой хувиар хадгалуулсан мөнгө хоёр дахин өсөх хугацааг хурдан тооцоолох

Энэ нь танд хэрэгтэй цагийг хурдан олж мэдэхийг хүсч байна мөнгөн хандивтодорхой хүүтэй хоёр дахин нэмэгдсэн үү? Мөн тооны машин хэрэггүй, "72-ын дүрэм"-ийг мэдэхэд хангалттай.

Бид 72-ын тоог хүүдээ хувааж, дараа нь хадгаламж хоёр дахин нэмэгдэх болно.

Жилийн таван хувийн шимтгэлийг төлж байгаа бол хоёр дахин өсөхөд 14 гаруй жил шаардлагатай.

Яагаад яг 72 (заримдаа 70 эсвэл 69 авдаг) вэ? Хэрхэн ажилладаг? Эдгээр асуултад Википедиа дэлгэрэнгүй хариулах болно.

5. Тодорхой хувьтай мөнгө байршуулах хугацааг 3 дахин хурдан тооцоолох

Энэ тохиолдолд хүүоруулсан хувь нэмэр нь 115-ын хуваагч байх ёстой.

Жилийн таван хувийн шимтгэл төлж байгаа бол гурав дахин өсөхөд 23 жил шаардлагатай.

6. Цагийн тарифыг хурдан тооцоолох

Та цалингаа "сард рубль" гэж нэрлэдэггүй, харин жилийн цалин, цагийн цалингийн талаар ярьдаг хоёр ажил олгогчтой ярилцлага хийж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэд хаана илүү их мөнгө төлдөг вэ гэдгийг хэрхэн хурдан тооцоолох вэ? Жилийн цалин 360 мянган рубль хаана байна, эсвэл цагт 200 рубль төлдөг вэ?

Жилийн цалинг зарлахдаа нэг цагийн ажлын төлбөрийг тооцохын тулд нэрлэсэн дүнгээс сүүлийн гурван оронтой тоог хасч, гарсан тоог 2-т хуваах шаардлагатай.

360,000 нь цагт 360 ÷ 2 = 180 рубль болж хувирдаг. Бусад бүх зүйл тэнцүү байх тусам хоёр дахь өгүүлбэр нь илүү дээр юм.

7. Хуруунд математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалт

Таны хуруу энгийн нэмэх, хасахаас хамаагүй илүү чадвартай.

Хэрэв та үржүүлэх хүснэгтийг гэнэт мартсан бол хуруугаа ашиглан 9-ээр амархан үржүүлж болно.

Зүүнээс баруун тийш хуруугаа 1-ээс 10 хүртэл дугаарлацгаая.

Хэрэв бид 9-ийг 5-аар үржүүлэхийг хүсвэл тав дахь хуруугаа зүүн талаас нь нугална.

Одоо бид гараа харж байна. Энэ нь нугалахад дөрвөн unbent хуруу болж хувирдаг. Тэд хэдэн арван хүний ​​төлөө зогсож байна. Мөн нугалсны дараа таван бөхийлгөсөн хуруу. Тэд нэгжийг төлөөлдөг. Хариулт: 45.

Хэрэв бид 9-ийг 6-аар үржүүлэхийг хүсвэл зургаа дахь хуруугаа зүүн талаас нь нугална. Бид нугалсан хурууны өмнө таван хуруугаа, дараа нь дөрвөн хуруугаа авдаг. Хариулт: 54.

Тиймээс та үржүүлгийн баганыг бүхэлд нь 9-ээр дахин гаргаж болно.

8. 4-ээр хурдан үржүүлэх

туйлын байдаг хялбар аргааянга шиг хурдан, бүр их тоог 4-өөр үржүүлэх. Үүнийг хийхийн тулд үйлдлийг хоёр үйлдэл болгон задалж, шаардлагатай тоог 2-оор үржүүлж, дараа нь дахин 2-оор үржүүлэхэд хангалттай.

Өөрөө хараарай. Хүн бүр 1223-ыг нэг дор 4-өөр үржүүлж чадахгүй. Одоо бид 1223 × 2 = 2446, дараа нь 2446 × 2 = 4892. Энэ нь хамаагүй хялбар юм.

9. Шаардлагатай доод хэмжээг хурдан тодорхойлох

Та таван цуврал шалгалт өгч байна гэж төсөөлөөд үз дээ амжилттай хүргэлтхамгийн багадаа 92 оноо авах шаардлагатай. Сүүлийн шалгалт хэвээр байгаа бөгөөд өмнөх үр дүнгийн дагуу дараах байдалтай байна: 81, 98, 90, 93. Хэрхэн тооцоолох вэ шаардлагатай хамгийн багаСүүлийн шалгалтанд орох уу?

Үүнийг хийхийн тулд бид аль хэдийн давсан шалгалтанд хэдэн оноо алдсан / давсан гэдгээ тоолж, дутагдлыг сөрөг тоогоор, үр дүнг эерэгээр илэрхийлдэг.

Тэгэхээр 81 - 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1.

Эдгээр тоог нэмснээр бид шаардлагатай хамгийн багадаа залруулга гарна: −11 + 6 - 2 + 1 = −6.

Энэ нь 6 онооны алдагдал болж, шаардлагатай доод хэмжээ нэмэгддэг гэсэн үг юм: 92 + 6 = 98. Бүх зүйл муу байна. :(

10. Энгийн бутархайн утгыг хурдан харах

Энгийн бутархайн ойролцоо утгыг маш хурдан хэлбэрээр илэрхийлж болно аравтын, хэрэв бид эхлээд үүнийг энгийн бөгөөд ойлгомжтой харьцаа болгон бууруулбал: 1 / 4.1 / 3, 1/2 ба 3/4.

Жишээлбэл, бид 28/77 бутархайтай бөгөөд энэ нь 28/84 = 1/3-тэй маш ойрхон байна, гэхдээ бид хуваагчийг нэмэгдүүлснээс хойш эхний тоо нь арай том, өөрөөр хэлбэл 0.33-аас арай илүү байх болно.

11. Тоо таах мэх

Та жаахан Дэвид Блэйн тоглож, сонирхолтой боловч маш энгийн математикийн трикээр найзуудаа гайхшруулж болно.

1. Найзаасаа бүхэл тоог таахыг хүс.
2. Түүнийг 2-оор үржүүлээрэй.
3. Дараа нь тэр гарсан тоон дээр 9-ийг нэмнэ.
4. Одоо гарсан тооноос 3-ыг хасъя.
5. Одоо гарсан тоог хагасаар хуваая (ямар ч тохиолдолд энэ нь үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана).
6. Эцэст нь гарч ирсэн тооноос эхэндээ бодож байсан тоог нь хасахыг түүнээс хүс.

Хариулт нь үргэлж 3 байх болно.

Тийм ээ, маш тэнэг, гэхдээ ихэнхдээ үр нөлөө нь бүх хүлээлтээс давж гардаг.

Бонус

Мэдээжийн хэрэг, бид энэ нийтлэлд маш гайхалтай үржүүлэх аргатай тэр зургийг оруулахаас өөр аргагүй юм.

Тооны машин, кассын машин хөгжсөн эрин үед бид толгойдоо тоолох нь ховор. Бид компьютерийн технологид бүрэн найдаж байна, гэхдээ энэ нь буруу ажиллаж, эсвэл зөв цагт нь байхгүй байж магадгүй юм. Бид өөрсдөө ч мэдэлгүй хурдан бөгөөд үнэн зөв тоолох чадвараа алдаж, заримдаа маш их хоцрогдолтойгоор энэ нь бидний тоо гэдгийг ухаардаг. сул тал... Гэсэн хэдий ч толгойд хурдан тооцоолох чадвар юм маргаангүй давуу талмөн ийм ур чадварыг эзэмшсэн хүний ​​нэр төр. Тоогоор амархан ажилладаг хүн тооцоонд хэзээ ч хууртагдахгүй. Гэхдээ хамгийн чухал нь тооцоолох чадвар нь түүний сэтгэцийн чадварыг байнга сайн байлгаж, хөгжүүлэх бөгөөд энэ нь суралцах хугацаандаа хүүхэд, залуучуудад онцгой ач холбогдолтой юм.

Толгойдоо хэрхэн хурдан тоолж сурах вэ
Ямар ч ур чадварыг бага наснаасаа хөгжүүлж, бэхжүүлэхэд хамгийн хялбар байдаг. Нэг жил хагасаас хоёр жил хүртэл тоолох, уншихыг зааж сургах боломжтой. Бага насны онцлог нь эхлээд хүүхэд идэвхгүй мэдлэгийг хуримтлуулдаг - тэр мэддэг, ойлгодог, гэхдээ үгийн баялаг багатай тул бага ярьдаг. 5 нас хүртлээ хүүхэд оюун ухаандаа хамгийн энгийн үйлдэл болох нэмэх, хасах үйлдлийг 20 насандаа хийж сурдаг. Хэрэв 2-3.5 настайгаасаа тооллогыг заахдаа харааны аргыг ашигладаг бол хожим нь хүүхэд зөвхөн хөдөлгөөн хийх боломжтой болно. харааны материалаар бэхлэхгүйгээр тоо.

Хүүхдийг гэртээ болон цэцэрлэгт тоолохыг хэдий чинээ хурдан сургах тусам илүү том тоон утгууд болон үржүүлэх, хуваах зэрэг математикийн бүх үйлдлүүд хурдан явагдаж, хүүхдэд илүү хялбар байх болно.

4-өөс доош насны хүүхдэд заахдаа харааны материалыг ашиглах нь дээр. Та боломжтой бүх зүйлийг тоолох хэрэгтэй. Жижиг сүрэг шувууд, наранд шарах муур, хажуугаар чинь шуугилдах мотоцикльчид, гал руу яаран гүйх тод галын машинууд - анхаарал татсан бүхнийг тоолж болно. Тоолох ур чадварын зэрэгцээ хүүхэд анхаарал, ажиглалтыг хөгжүүлэх болно. Даалгавруудыг аажмаар хүндрүүл. Өглөө явах замдаа ЦэцэрлэгТа хоёр муур харсан бөгөөд гэртээ харих замдаа дахиад гурван муур харсан. Хүүхэддээ "За, манай хашаанд маш олон муур байдаг! Өнөөдөр бид хичнээн муур харсан бэ? Хүүхдээ ажиглалт, нарийвчлалын төлөө магт, учир нь эдгээр чанарууд нь түүнд амьдралд маш их хэрэгтэй болно.

Бага ангид хүүхэд сургуулийн хөтөлбөрт заасан хүрээнд ямар ч тооцоог бүрэн чөлөөтэй, хурдан хийх ёстой. Хурдан тоолж сурахын тулд байнга бэлтгэл хийх хэрэгтэй. Тиймээс эцэг эхийн үүрэг бол хүүхдийг тоолоход нь байнга урамшуулж, энэ үйл ажиллагааг хүүхдэд сонирхолтой болгох явдал юм. Та хүүхдээ тоолоход олон удаа сургах тусам түүний толгойд хурдан бөгөөд үнэн зөв тооцоолол хийхэд хялбар байх болно.

Насанд хүрэгчдэд хэрхэн хурдан тоолж сурах вэ
Хэрвээ хүүхэд бага наснаасаа хурдан тоолж сургасан бол цаг хугацаа өнгөрөхөд тэрээр маш их хүчин чармайлтгүйгээр том утгыг ашиглаж сурах болно. Гэхдээ хэрэв оюутан эсвэл илүү нэр хүндтэй насны хүн хурдан тоолох чадварыг эзэмшихээр шийдсэн бол та энгийн арга техникийг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг тодорхой тэвчээртэйгээр хөгжүүлэх нь эерэг үр дүнд хүргэх нь дамжиггүй.

Аливаа сургалтын нэгэн адил та бага багаас эхлэх хэрэгтэй. Хэрэв та үржүүлэх хүснэгтийг маш сайн мэддэг бол энэ нь зүгээр юм. Хэрэв та мартсан эсвэл хэзээ ч мэдэхгүй бол энэ тоолох аргыг ашиглаарай. Жишээлбэл, та 9-ийг 7-оор хэр их үржүүлэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Бид дараах байдлаар жишээ бичнэ.

1 3
------- = 63
9 х 7

Бид энгийн тооцооллоор 63 гэсэн хариултыг авсан. Тухайлбал. 9х7 гэсэн жишээг бичээд шулуун шугам зурж, цифр бүр дээр 10 хүртэл хэдэн дутуу байгааг бичнэ. 9-ээс дээш бол 1, 7-оос дээш бол 3 гэж бичнэ. Хариултын эхний цифр нь диагональ байх болно. доод ба дээд шугамын тоонуудын ялгаа. 9-3 = 6, 7-1 = 6 - та тооцоололд ямар ч хосыг авч болно - хариулт нь үргэлж ижил байх болно. Тиймээс бид хариултын эхний цифр нь 6 байх болно гэж тооцоолсон. Одоо бид хоёр дахь цифрийг тооцоолно. Үүнийг хийхийн тулд дээд мөрөнд байгаа тоог 1x3 = 3 үржүүлнэ. Бидний жишээ шийдэгдсэн: 9x7 = 63.

Илүү их тоог арай өөрөөр тооцдог. Жишээлбэл, та 12х14 хэр их хэмжээтэй болохыг мэдэх хэрэгтэй.

2 4
---------- = 160+8=168
12 х 14

Доод мөрөнд 12х14 хэмжээтэй жишээ бичнэ үү. Дээд мөрөнд бид эдгээр тоо нь 10-аас их байгааг бичнэ. Бид 2 ба 4-ийг авна. Диагональ дагуу тоонуудыг нэмнэ. Бид 12 + 4 = 16, 14 + 2 = 16 авна. Анхны тоо маань арав гаруй байгаа тул бид 16 арав авсан. Тиймээс бид 16-г 10.16x10 = 160-аар үржүүлнэ. Зөвхөн дээд тоог 2x4 = 8-аар үржүүлж, үр дүнгийн тоог хариултанд нэмэхэд л үлддэг.

Ийм тооцооллын аргууд нь зөвхөн эхэндээ хэцүү байдаг. Тиймээс та хамгийн энгийн жишээнүүдээс эхэлж, даалгавруудыг аажмаар хүндрүүлж болно. Гэхдээ толгойдоо тоолж сурахын тулд тэмдэглэлийн хэрэглээг бүрмөсөн орхиж, бүх тооцоог зөвхөн толгой дээрээ хийх хэрэгтэй.

Хүүхдүүдийг ижил төстэй аргуудыг ашиглан зааж болно, гэхдээ тэд сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийг бүрэн дагаж мөрдвөл л болно. Үгүй бол та хурдан тооцооллын үр дүнд хүрч чадахгүй ч сургуулийн мэдлэгийг шингээхэд хор хөнөөл учруулж болзошгүй юм.

Хоёр оронтой тоогоор ажиллах чадварыг эзэмшсэний дараа та олон оронтой тоонуудын тооцоог эзэмшиж чадна - зуу, мянга.

Орчин үеийн хүүхдүүдийн эцэг эхчүүд "Бүхний шилдэг", "Гайхамшигт хүмүүс" телевизийн шоу нэвтрүүлгийн оролцогчдыг атаархах сэтгэлээр харж, хүүхдүүд нь гайхалтай оюун ухаан, хэт хурдан оюун ухаанаараа ялгардаггүй гэж санаа зовдог: тэд хөтөлбөрийг сайн эзэмшдэггүй. бага сургууль, тархиа ачаалах дургүй, математикийн хичээлээс айдаг.

Нэгдүгээр ангиасаа хуруу, саваагаар тоолдог, амаар тоолох арга барил мэддэггүй болохоор туршлагаждаг. том асуудлуудсургуулийн хичээлийн бүх хичээл дээр.

Амаар хурдан тоолох арга техникүүд нь энгийн бөгөөд сурахад хялбар боловч тэдгээрийг амжилттай эзэмших нь механик биш, харин техникийг нэлээд ухамсартай ашиглах, үүнээс гадна урт хугацааны сургалтыг шаарддаг гэдгийг санах хэрэгтэй.

Амаар тоолох анхан шатны арга техникийг эзэмшсэнээр түүнийг ашигласан хүмүүс оюун ухаандаа шуурхай тооцоог бичгийн тооцооны адил нарийвчлалтайгаар зөв, хурдан гүйцэтгэх чадвартай болно.

Онцлог шинж чанарууд

Сэтгэцийн арифметикийг хурдан сурахад туслах маш олон арга техник байдаг. Бүх харагдахуйц ялгаануудын хувьд тэд чухал ижил төстэй шинж чанартай байдаг - тэдгээр нь гурван "халим" дээр суурилдаг.

• Сургалт, туршлага хуримтлуулах. Тогтмол дадлага хийх, даалгавруудыг энгийнээс нарийн төвөгтэй болгон шийдвэрлэх нь аман тооцоо хийх чадварыг чанарын болон тоон хувьд өөрчилдөг.
• Алгоритм. "Нууц" техник, хууль тогтоомжийн мэдлэг, хэрэглээ нь тоолох үйл явцыг ихээхэн хялбаршуулдаг.
• Чадвар, байгалийн хишиг. Хөгжсөн богино хугацааны ой санамж, түүний их хэмжээний эзэлхүүн, түүнчлэн анхаарлын өндөр төвлөрөл нь сэтгэцийн арифметикийг хурдан хийхэд ихээхэн тусалдаг. Тодорхой давуу тал бол математик сэтгэлгээ, логик сэтгэлгээний урьдал байдал юм.

Амаар тоолохын ашиг тус

Хүн бол төмөр робот биш ч ухаалаг машин бүтээж байгаа нь тэдний оюуны давуу талыг илтгэнэ. Хүн оюун ухаандаа тоолох чадварыг сургах замаар идэвхтэй хөгждөг тархиа байнга сайн байлгах хэрэгтэй.

Өдөр тутмын амьдралдаа:

• амжилттай амаар тоолох нь аналитик сэтгэлгээний үзүүлэлт юм;
• тогтмол сэтгэцийн тоолох нь таныг эрт үеийн дементиа, хөгшрөлтийн галзуурлаас аврах болно;
• сайн нэмэх, хасах чадвар тань таныг дэлгүүрт хууртахыг зөвшөөрөхгүй.

Амжилттай суралцахын тулд:

• сэтгэцийн үйл ажиллагаа идэвхжсэн;
• санах ой, яриа, анхаарал, чихээр хэлсэн зүйлийг ойлгох чадвар, хариу үйлдэл үзүүлэх хурд, авъяас чадвар, даалгаврыг шийдвэрлэх хамгийн оновчтой арга замыг олох чадвар хөгжиж байна;
• тэдний чадварт итгэх итгэл бэхжиж байна.

Та хэзээ сурч эхлэх ёстой вэ?

Эрдэм мэдлэгийн (сэтгэл зүйч, сурган хүмүүжүүлэгчдийн) үзэж байгаагаар 4 настай хүүхэд аль хэдийн нэмэх, хасах чадвартай байдаг. Мөн 5 нас хүртлээ хүүхэд жишээ, энгийн асуудлыг чөлөөтэй шийдэж чаддаг. Гэхдээ энэ бол статистик бөгөөд хүүхдүүд үүнд үргэлж дасдаггүй. Тэгэхээр энд бүх зүйл цэвэр хувь хүн юм.

Дүрэм

Шинжлэх ухааны хатан хаан - математик - оюутнуудад анхаарал тавьж, багц хуулийг эмхэтгэсэн. Алгоритм, дүрмийг эзэмшиж, чадварлаг ашигласнаар хүүхдүүд математик, оюун ухааны ажилд дуртай болно.

• Нэмэлтийн шилжилтийн шинж чанар: үйлдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг сольсноор бид ижил үр дүнд хүрнэ.
• Нэмэлтийн хосолсон шинж чанар: гурав ба түүнээс дээш тоог нэмэхдээ дурын хоёр (эсвэл түүнээс дээш) тоон утгыг тэдгээрийн нийлбэрээр сольж болно.
• Арван үе шаттай нэмэх, хасах: том бүрэлдэхүүн хэсгийг нөхөх
• Арав хүртэл дугуйлж, дараа нь бусад бүрэлдэхүүн хэсгийн үлдэгдлийг нэмнэ.

• Эхлээд үйл ажиллагааны тэмдэг хүртэлх тооноос бие даасан нэгжийг хасч, дараа нь дугуй арваас хассан үлдэгдлийг хасна.
• Буурсаныг арав, нэгжийн нийлбэрээр төлөөлүүлэн бид хэдэн арван томоос жижигийг хасч, хариултанд бууруулсан нэгжийг нэмнэ.
• Дугуй аравтуудыг нэмэх, хасах үед (тэдгээрийг "дугуй" тоо гэж нэрлэдэг) аравыг нэгжийн нэгэн адил тоолж болно.
• Арав, нэгжийг нэмэх, хасах. Арав руу арав, нэгжийг нэгж дээр нэмэх нь илүү тохиромжтой.

Нийлбэрт тоо нэмнэ үү

Аргууд нь дараах байдалтай байна.

• Бид түүний утгыг тооцоод дараа нь энэ утгыг нэмнэ.
• Бид үүнийг эхний гишүүнд нэмж, дараа нь үр дүнд хоёр дахь гишүүнийг нэмнэ.
• Бид хоёр дахь гишүүнд тоог нэмээд хариултанд эхний гишүүнийг нэмнэ.

Тоон дээр нийлбэр нэмэх

Аргууд нь дараах байдалтай байна.

• Түүний уншилтыг тооцоод дараа нь тоон дээр нэмье.
• Тоон дээр эхний гишүүнийг нэмээд үр дүнд нь хоёр дахь гишүүнийг нэмнэ.
• Тоон дээр хоёр дахь гишүүнийг нэмээд үр дүнд нь эхний гишүүнийг нэмнэ.

Хоёр нийлбэр нэмж байна. Хоёр нийлбэрийг нэмээд бид хамгийн ихийг сонгоно тохиромжтой аргатооцоолол.

Үржүүлэх үндсэн шинж чанарыг ашиглах

Техникүүд нь дараах байдалтай байна.

• Үржүүлгийн аялалын шинж чанар. Хэрэв та хүчин зүйлсийг солих юм бол тэдгээрийн бүтээгдэхүүн өөрчлөгдөхгүй.
• Үржүүлэхийн хосолсон шинж чанар. Гурав ба түүнээс дээш тоог үржүүлэхдээ дурын хоёр (эсвэл түүнээс дээш) тоог үржвэрээр нь сольж болно.
• Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанар. Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд та түүний бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг энэ тоогоор үржүүлж, үр дүнг нэмэх хэрэгтэй.

Тоонуудыг 10 ба 100-аар үржүүлэх, хуваах

• Дурын тоог 10 дахин нэмэгдүүлэхийн тулд баруун талд нь нэг тэг оноох ёстой.
• Үүнтэй ижил зүйлийг 100 удаа хийхийн тулд баруун талд нь хоёр тэг оноох хэрэгтэй.
• Тоогоо 10 дахин багасгахын тулд баруун талд нэг тэгийг буулгаж, 100-д ​​хуваах хэрэгтэй - хоёр тэг.

Нийлбэрийг тоогоор үржүүлэх

• 1-р арга. Хэмжээг нь тооцоод энэ утгаар үржүүлье.
• 2-р зам. Нөхцөл бүрээр тоог үржүүлж, хүлээн авсан хариултуудыг нэмье.

Тоог нийлбэрээр үржүүлэх

• 1-р арга. Нийлбэрийг олоод, авсан тоог үржүүл.
• 2-р зам. Бид нэр томъёо тус бүрээр тоог үржүүлж, үр дүнг нь нэмнэ.

Хэмжээг тоонд хуваах

• 1-р арга. Нийлбэрийг тооцоод тоонд хуваая.
• 2-р зам. Бид нэр томьёо бүрийг тоогоор хувааж, үр дүнгийн тоог нэмнэ.

Тоог бүтээгдэхүүнд хуваах

Сонголтууд нь:

• 1-р арга. Тоог эхний хүчин зүйлээр хувааж, үр дүнг хоёр дахь хүчин зүйлээр хуваана.
• 2-р зам. Энэ тоог хоёр дахь хүчин зүйлээр хувааж, үр дүнг эхний хүчин зүйлд хуваана.

Төрлийн

Хичээл дээр амаар тоолоход бага цаг зарцуулдаг боловч энэ нь хүүхдийн сэтгэцийн үйл ажиллагааг хөгжүүлэхэд ач холбогдлыг бууруулдаггүй. Бага ангийн математикийн хичээлд олон төрлийн даалгавар, дасгал хийх замаар аман тооцоолох чадварыг хөгжүүлдэг.

Математик илэрхийллийн утгыг ол

Математикийн илэрхийлэлүүдийг харьцуул

Ийм даалгавар нь олон янз байдаг:

• өгөгдсөн хоёр илэрхийллийн тэгш буюу тэгш бус байдлыг тодорхойлох (өмнө нь тэдгээрийн утгыг олж, харьцуулсан);
• тэмдэг болон илэрхийллүүдийн аль нэгэнд өгөгдсөн харилцаанд хоёр дахь илэрхийлэл зохиох, эсвэл дуусаагүй саналыг нэмж оруулах;
• Ийм дасгалд илэрхийлэл нь нэг утгатай, хоёр утгатай, гурван оронтой тоохэмжигдэхүүн ба бүх дөрвөн арифметик үйлдлүүд. Ийм даалгаврын гол зорилго нь онолын материалыг хатуу шингээх, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх явдал юм.

• Тэгшитгэлийг шийдэх. Эдгээр нь бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон арифметик үр дүнгийн хоорондын холбоог сурахад тусална.
• Даалгаврыг шийдэхийн тулд. Эдгээр нь энгийн болон төвөгтэй ажил байж болно. Тэдний тусламжтайгаар, онолын мэдлэг, тооцоолох чадвар, чадварыг хөгжүүлж, хүүхдийн сэтгэцийн үйл ажиллагааг идэвхжүүлдэг.

Амаар тоолох арга техник

Тооны хуваагдах чадвар:

• 2-оор: түүнээс давж, тоон эгнээнд нэгээр дамжин өнгөрөх бүх зүйл;
• 3 ба 9-ээр: хэрэв цифрүүдийн нийлбэр нь эдгээр үзүүлэлтүүдийн үлдэгдэлгүй үржвэр бол;
• 4-ээр: бичлэгийн сүүлийн хоёр цифр дараалан 4-т хуваагдах тоог бүрдүүлж байвал;
• 5-аар: дугуй арав, төгсгөлд 5-тай хүмүүс;
• 6-аар: хоёр ба гурвын үржвэр болох тоонууд хуваагдана;
• 10-аар: төгсгөлд 0-тэй тоон утгууд;
• 12-оор: гурав ба дөрөвт нэгэн зэрэг хуваагдаж болох тоонууд хуваагдана;
• 15-аар: Энэ тооны бүхэл нэг оронтой бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нэгэн зэрэг хуваагддаг тоонууд нь үржүүлэгч юм.

Бага сургуулийн дансны маягт

Сургуулийн өмнөх насны болон бага насны сурагчдын гол үйл ажиллагаа бол тоглоом бөгөөд хичээлийн бүх үе шатанд тусгах нь ашигтай байдаг. Амаар тоолох зарим хэлбэрийг доор өгөв.

"Чимээгүй эмэгтэй" тоглоом

Анхаарал, сахилга батын боловсролыг дэмждэг. Чимээгүй байдал нь нэг үйлдэл, хоёр ба түүнээс дээш жишээнүүдээс бүрдэж болно. Үүнийг бага сургуулийн бүх ангид хийсвэр бүхэл тоо болон нэрлэсэн тоогоор тоглодог.

Сурагчид толгойдоо тоолж, багш тэднийг дуудах үед тэдэнд өгсөн жишээнүүдийн хариултыг самбар дээр бич. Зөв хариултыг хөнгөн алга ташилтаар, буруу хариултыг чимээгүй хүлээж авна.

Лото тоглоом

Математикийн судлагдсан бөгөөд нэгтгэх шаардлагатай хэсгүүдэд тохирсон хэд хэдэн төрөл байж болно. Жишээлбэл, "зуут" дотор үржүүлэх, хуваах жишээ бүхий сугалаа.

Тоглоомын сонирхолыг нэмэгдүүлэхийн тулд хариултын дугуйг зүссэн зургаас хийж болно. Хэрэв бүх жишээг зөв шийдсэн бол дугуйнаас зураг авна.

Тоглоом "Арифметик лабиринт"

Тэдгээр нь тоо бүхий хаалгатай төвлөрсөн тойрог шиг харагдаж байна. Төв рүү очихын тулд төвд байгаа дугаар руу залгах хэрэгтэй. Шийдэл төөрдөг байшин нь нэг үйлдэл (нэмэлт) эсвэл хэд хэдэн үйлдэл хийх шаардлагатай байж болно. Эдгээр ажлууд нь хэд хэдэн шийдэлтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

"Нисгэгчийг барих" тоглоом (нэг төрлийн "шат")

Самбар дээр зураг: гогцоотой онгоц, үүнд жишээнүүд байдаг. Дуудсан хоёр оюутан гогцоонуудын баруун ба зүүн талд хариултыг бичнэ. Хэн зөв, хурдан шийдсэн бол нисгэгчийг гүйцэх болно.

Тоглоом "Дугуй жишээ"

Дидактик материал нь дугтуйнд хийсэн картуудын багц юм; Тэд тус бүрдээ нэг жишээ бичсэн 8 карттай.

Дугтуй бүрийн тоон жишээнүүд нь агуулгын хувьд өөр өөр бөгөөд өөрийгөө хянах зарчмын дагуу сонгогддог: тэдгээрийг шийдвэрлэхдээ нэг жишээний үр дүн нь дараагийнх нь эхлэл байх болно.

Дугуй жишээг шат болгон өгч болно.

Хөгжлийн арга, техник

6 настай хүүхдүүдэд хурдан сэтгэхүйн арифметик заах аргуудыг авч үзвэл "Соробан" тоолох Японы аргын өвөрмөц байдал, энгийн байдлыг тэмдэглэхгүй байх боломжгүй юм. Соробан арга зүй нь 4-11 насны хүүхдүүдэд заах, тэдний оюун ухааны чадварыг хөгжүүлэх, нялх хүүхдийн оюуны чадавхийг өргөжүүлэх боломжийг олгодог. Соробан тоолох япон аргыг ашиглан математикийн жишээг толгойдоо тоолж сургахад ямар ч сурагч амархан байдаг. Бид оюун ухааны тооллого хийхдээ тархийг бүхэлд нь ашигладаг., ингэснээр математикийн асуудлыг шийдвэрлэх үүрэгтэй зүүн тархийг буулгана.

Сэтгэцийн арифметик нь тооцооллын үйл ажиллагаанд "дүрслэлийн" хагас бөмбөрцгийг хүртэл сонирхох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь тархины үр ашгийг нэмэгдүүлдэг.

Том тооТэдэнтэй ажиллах ур чадвараа дээшлүүлсэн хүмүүс байдаг ч тооцооны бичгийн аргыг шаарддаг.

Математикийн жишээг толгойдоо тоолох нь амин чухал хэрэгцээ юм.Учир нь сургуулийн шалгалтыг тооцоолуур ашиглахгүйгээр зохион байгуулж байгаа бөгөөд толгойдоо тоолох чадварыг 9, 11-р ангийн төгсөгчдийн заавал эзэмших ур чадварын жагсаалтад оруулсан болно.

Сэтгэцийн нэмэлтийн үндсэн дүрэм:

Хасах үйлдлийн онцлог: Дугуй тоо руу цутгах

Нэг оронтой тоо хасагдахыг 10, хоёр оронтой тоог 100 болгон дугуйруулна. 10 эсвэл 100-г хасаад залруулгыг нэмнэ. Хүлээн авалт нь жижиг нэмэлт өөрчлөлтөд хамааралтай.

Гурван оронтой тоог оюун ухаанаар хасах

Эхний арван тооны найрлагын талаархи сайн мэдлэг дээр үндэслэн та хэдэн зуу, арав, нэг гэсэн дарааллаар хэсгүүдийг хэсэгчлэн хасаж болно.

Та үржүүлгийн хүснэгтийг мэддэг тул ямар ч асуудалгүйгээр үржүүлж, хувааж болно - "шидэт саваа" - таны оюун ухаан дахь тоог хурдан эзэмших. Хувьсгалын өмнөх Оросын тосгоны хүүхдүүд Пифагорын ширээний үргэлжлэлийг 11-19 нас хүртэл мэддэг байсан бол орчин үеийн сургуулийн сурагчид 19 * 9 хүртэлх хүснэгтийг цээжээр мэддэг байсан нь анхаарал татаж байна.

Математикаар хүүхдүүдийн анхаарлыг татаж, хэцүү мөчүүдийг бий болгох сургуулийн сургалтын хөтөлбөрилүү ойр, илүү хүртээмжтэй, арга зам, арга зүйн техник байдаг, бэрхшээлийг хөгжилтэй, сонирхолтой болгох:

• Аливааг үржүүлэхийн тулд нэг оронтой тоо 9 цагт бүгдэд хоосон алгаа үзүүлээрэй. Эхний хүчин зүйлийн тоонд тохирсон дарааллаар (зүүн гарын эрхий хуруунаас тоолох) хуруугаа нугалж үзье. Бид нугалсан хурууны зүүн талд хэдэн хуруу байгааг хардаг - эдгээр нь хэдэн арван хүссэн бүтээгдэхүүн, баруун талд нь түүний нэгж байх болно.
• Цифрүүдийн нийлбэр нь 10 хүрэхгүй байгаа хоёр оронтой тооны 11-ээр үржүүлэх нь хөгжилтэй бөгөөд энгийн байдлаар хийгддэг: бид энэ тооны цифрүүдийг оюун ухаанаараа өргөжүүлж, тэдгээрийн нийлбэрийг хооронд нь тавьдаг - хариулт нь бэлэн.
• Хэрэв 11-ээр үржүүлсэн тооны цифрүүдийн нийлбэр нь 10 буюу 10-аас дээш бол энэ тооны оюун ухаанаар тусгаарлагдсан цифрүүдийн хооронд тэдгээрийн нийлбэрийг оруулаад зүүн талд эхний хоёр цифрийг нэмж үлдээнэ үү. нөгөө хоёр нь өөрчлөгдөөгүй, - бид бүтээгдэхүүнээ авлаа.