Онлайн сэтгэцийн арифметик. Тодорхой хувьтай бэлэн мөнгөөр ​​байршуулах хугацаа хоёр дахин нэмэгдэхийг хурдан тооцоолох. Квадрат язгуурыг хурдан тооцоолох

IN орчин үеийн ертөнцОлон тооны супер дэвшилтэт төхөөрөмжүүдийн тусламжтайгаар оюун ухаандаа тоолох нь ач холбогдлоо алдаагүй байна.

Заримдаа бид нийлмэл тоог аянгын хурдаар нэмж, үржүүлж, хувааж чаддаг хүмүүстэй тааралддаг. Ийм хүмүүс ер бусын чадваргүй, зүгээр л хялбаршуулсан тоолох томъёог мэддэг бөгөөд ур чадвараа тогтмол сургадаг.

Амжилттай суралцах гурван бүрэлдэхүүн хэсэг

1. Чадвар. Оюун ухаандаа тоолж сурахын тулд та даалгавар дээрээ анхаарлаа төвлөрүүлж, нийлмэл тоонуудыг санах ойдоо хадгалах чадвартай байх ёстой.
2. Томъёо. Оюун ухаандаа хялбар бөгөөд энгийн тооцоолол хийхийн тулд та математикийн үндсэн томъёог санаж байх хэрэгтэй.
3. Дасгал хийх. Тогтмол дасгал хийх нь ур чадварыг хөгжүүлэх, сайжруулахад тусална.

Амаар 11-ээр үржүүлж сурах

Хэд хэдэн бий энгийн аргуудтоог 11-ээр үржүүлэх.

Арга 1

2 оронтой тоог 11-ээр үржүүлэхдээ үржүүлэгчийн тоог өргөжүүлнэ.

Жишээ нь (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Одоо бид нэгж ба аравтын тоог нэгтгэж, үр дүнг хариултанд бичнэ.
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Арав, нэгийг нийлбэл 2 оронтой тоо гарвал зөвхөн нэгийг нь үлдээж, аравт "1"-ийг нэмнэ.

Жишээ нь (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Арга 2

11-ээр үржүүлэхдээ бид 11-ийн тоог нийлбэр болгон задалдаг: 10 + 1, бид хэсгүүдийг үржүүлнэ.

Жишээлбэл:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

3 оронтой тоотой адил:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

9 ба 11-ээр үржүүл

"9"-ээр үржүүлэхдээ зүгээр л тоог 10-аар үржүүлээд дараа нь ижил анхны тоог хасна. Хэрэв бид "11" -ээр үржүүлбэл - тоог "10" -аар үржүүлж, анхны тоог нэмнэ.

Жишээ нь:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
5-аар төгссөн тоог квадрат болгох

Хангалттай энгийн техник. Өөрийгөө +1 арав дахин үржүүлж, төгсгөлд нь "25" нэмнэ.

Жишээлбэл (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
5, 25, 50, 125-аар аман үржүүлэх

Тоонуудыг 5-аас 10-аар үржүүлэх нь асуудал биш юм

Хоёр оронтой ба тоог хэрхэн үржүүлэхийг сурцгаая гурван оронтой тоо.

Арга 1

Үржүүлэгчээ "2"-т хуваая. Бүхэл тоо байна уу? Тиймээс, төгсгөлд нь "0" нэмэх, хэрэв тоо тэнцүү хуваагдахгүй бол үлдсэнийг нь хаяж, төгсгөлд нь "5" нэмнэ.

Жишээ нь (1482 * 5):
1482 * 5 \u003d (1482/2) _ (+0 эсвэл +5) \u003d 741 _ (+0) \u003d 7410 - тоо нь үлдэгдэлгүйгээр 2-т хуваагдана
2269 * 5 \u003d (2269/2) _ (+0 эсвэл +5) \u003d 1134.5 _ (+5) \u003d 11345 - тоо нь үлдэгдэлтэй 2-т хуваагдана

Арга 2

Тоог 5, 25, 50, 125-аар үржүүлснээр дараах томъёог ашиглаж болно.
A * 5 = A * 10/2
A * 50 = A * 100 / 2
A * 25 \u003d A * 100/4
A * 125 \u003d A * 1000 / 8

Жишээ нь:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Амаар 4-өөр үржүүлж сурах

Шаардлагагүй нэлээн энгийн арга онцгой хүчин чармайлт.

Бид тоог "2"-оор үржүүлж, дараа нь үр дүнг дахин "2"-оор үржүүлнэ.

Жишээлбэл:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Тооны 15%-ийг оюун ухаандаа тооцоол

Тооны 10%-ийг олоод 10%-ийн ½-ийг нэмнэ.

Жишээлбэл:
664-ийн 15% = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Оюун ухаандаа олон тооны тоог үржүүл, тэдгээрийн нэг нь тэгш байна

Нэг нь тэгш байх олон тооны тоог үржүүлэхдээ хүчин зүйлийг хялбарчлах аргыг ашигладаг. Тэгш тоог хоёр дахин багасгаж, сондгой тоог ижил тоогоор үржүүлнэ.

Жишээлбэл:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

5, 50, 25-д хувааж сурах

Нэг энгийн заль мэх танд оюун ухаанаа хурдан хуваахад тусална: бидний тоог "2"-оор үржүүлж, аравтын бутархайг нэг оронтой тоогоор ухрана.

145/5 \u003d 145 * 2 \u003d 290 (таслалыг шилжүүлэх) \u003d 29
1200 / 5 \u003d 1200 * 2 \u003d 2 400 (таслалыг шилжүүлэх) \u003d 240

50, 25-д хуваахдаа дараахь томъёог ашиглахад тохиромжтой.

A / 50 = A * 2 / 100
A / 25 - A * 4/100

Жишээ нь:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

1000-аас хасах

1000-аас тоог хасахын тулд "9"-ээс цифр бүрийг хасч, 10-аас сүүлийн цифрийг хасна.

Жишээлбэл:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Анхны тоог үржүүлэх

Энэ аргыг ихэвчлэн диагональ арга гэж нэрлэдэг. Тоонууд дээр бид "10" дээр хичнээн дутмаг байгааг нэмж, диагональаар хасаад тухайн тооны 1-р цифрийг гаргаж, дээд тоог үржүүлж, 2-р цифрийг бичнэ.

Жишээлбэл, 7-г 8-аар үржүүл: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Нийт: 56

10-аас 20 хүртэлх тоог үржүүлэх

Оюун ухаандаа 10-аас 20 хүртэлх тоог хурдан үржүүлэхийн тулд та нэг заль мэхийг мэдэх хэрэгтэй: нөгөөгийн нэгжийг нэг тоонд нэмж, нийлбэрийг 10-аар үржүүлж, үр дүнд нь нэгжийн үржвэрийг нэмнэ.

Жишээ:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Натурал тоог нэмэх, хасах

1. Хэрэв нэр томъёог тодорхой тоогоор нэмэгдүүлсэн бол үүссэн дүнгээс ижил тоог хасах хэрэгтэй.

Жишээлбэл:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Нэг гишүүнийг тодорхой тоогоор багасгаж, хоёр дахь гишүүн дээр ижил тоог нэмбэл нийлбэр өөрчлөгдөхгүй.

Жишээлбэл:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Хасах болон хасахад ижил тоог нэмбэл үр дүн өөрчлөгдөхгүй.

Жишээлбэл:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Бид ижил тооны аравтай тоонуудыг үржүүлж, нэгжийн нийлбэр нь = 10 байна

Арифметик нь маш энгийн: бид нэг хүчин зүйлийн аравыг "1-ээс их тоогоор үржүүлж, нэгийг нь үржүүлж, үр дүнг нэг нэгээр нь бичнэ.

Жишээлбэл:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
9-ийн цифрүүдээс бүрдэх тоогоор үржүүлнэ

9, 99, 999 тоогоор хэрхэн үржүүлэх вэ?

Үүнийг хийхийн тулд дутуу нэгжийг нэмж, тооцооллыг хийнэ үү.

Жишээ:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Ойрын тоонуудыг нэмнэ үү

Бид ойролцоо тооны тоонуудыг тооцдог

Тэдгээрийг задалж, хэсэг хэсгээр нь нугалж болно.

Жишээлбэл:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Нөхцөлүүдийг өргөжүүлье:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Нийт: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

Бидний зөвлөмжүүд таны оюун ухаанд хурдан тоолох арга барилыг эзэмшихэд тусална гэдэгт найдаж байна. Онол нь амжилтын ердөө 20% байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Үлдсэн 80% нь таны хүсэл, дасгал юм.

Дунд зэргийн нарийн төвөгтэй арифметик үйлдлийг оюун ухаандаа атаархмаар хурдтай хийж чаддаг хүмүүс байдаг нь нууц биш. Жишээлбэл, хоёр оронтой тоог үржүүлэх эсвэл хэд хэдэн гурван оронтой утгыг хооронд нь хуваах нь тэдэнд хэцүү биш юм. Тэд үүнийг хурдан бөгөөд тусламжгүйгээр хийдэг нэмэлт төхөөрөмжүүдтэр ч байтугай тэмдэглэл ашигладаггүй, өөрөөр хэлбэл тэд оюун ухаандаа тооцоо хийдэг! Мэдээжийн хэрэг, олон хүний ​​​​хувьд оюун ухаандаа хэрхэн хурдан тоолж сурах нь хэцүү биш юм - энэ бол өдөр тутмын дасгал, албадан ажил эсвэл үйл ажиллагааны төрөл юм. Гэхдээ энэ нь оюун ухаандаа тоолж сурахыг хүссэн бидний хэн нь ч математикийн их сургууль төгссөн байх ёстой гэсэн үг биш юм. Тиймээс өнөөдөр бид хэрхэн тоолж сурах талаар ярилцах болно. Хурдан тоол!

Хурдан тоолж сурах, шаардлагатай бэлтгэл

Ийм чадварыг хөгжүүлэхэд таны туршлага, чадварын сургалт чухал үүрэг гүйцэтгэх нь дамжиггүй. Гэхдээ энэ нь хурдан тоолох чадварыг зөвхөн туршлагатай хүмүүст л ашиглах боломжтой гэсэн үг биш юм. Оюун ухаанд тооцоолох нь үндсэн арифметик дээр суурилсан оновчтой болгох зам юм. Хэрхэн хурдан тоолж сурах тухай бидний зөвлөгөөг дагаснаар та тооцоолууртай ч хүн бүр шийдэж чадахгүй жишээнүүдийн хурдан шийдлээр бусдыг гайхшруулах болно.

Шуурхай сэтгэцийн тоолох техникийг хурдан эзэмшихийн тулд танд юу хэрэгтэй вэ? Амжилтын үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг гурван бүлэгт хувааж болно.

• зан чанар, чадвар. сайн туслаатаны аналитик сэтгэлгээ болно. Хэд хэдэн утгыг нэгэн зэрэг санах ойд хадгалах чадвар нь зайлшгүй шаардлагатай.
• Таны сэтгэлгээний шууд алгоритмууд. Та үйлдлээ хатуу алгоритмчлах, оновчтой болгох, сонгох чадвараар л хурдан тоолж сурах боломжтой. шаардлагатай аргатодорхой нөхцөл байдалд. Нөхцөл байдал болон бусад зүйлийн талаар бид хэсэг хугацааны дараа ярих болно.
• Ур чадварыг сургах, дадлагажуулах. Үйл ажиллагааны аль ч чиглэлд, ялангуяа сэтгэцийн үйл ажиллагаанд эдгээр үйлдлүүдийн ач холбогдлыг хэн ч цуцалсангүй. Та хэдий чинээ их бэлтгэл хийж, янз бүрийн тооцоолол хийх тусам илүү сайн болно.

Хурдан тоолох чадварыг хөгжүүлэх гурав дахь хүчин зүйлд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Та одоо байгаа бүх алгоритмыг сайн мэддэг байсан ч байхгүй бол хурдан тоолж сурах боломжгүй юм. хангалттайдадлага.

Заль мэх, үндсэн алгоритмууд, хэрхэн хурдан тоолох вэ

Хэд хэдэн энгийн тоолох хялбаршлыг авч үзье, тэдгээрийн тусламжтайгаар та хэрхэн хурдан тоолохыг сурах боломжтой болно. Хэн ч таныг импровиз хийхийг хориглодоггүй гэдгийг би та бүхний анхаарлыг татах болно - математик нь бүх нарийвчлал, хатуу ширүүн байдгаараа таныг урлаг шиг сайхан үйлдэхийг хориглодоггүй нь гайхалтай юм. Мөн хурдан тоолох чадвар бол яг урлаг юм! Тиймээс, хэрхэн хурдан тоолж сурах талаар хэдэн заль мэх.

Та олон утгатай нэр томъёог нэмэх хэрэгтэй гэж бодъё. Амархан! Цифрээр нэмэх: to илүүбага тооны хамгийн чухал цифрийг нэмж, дараа нь хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрүүдийг нэмнэ. Та 361, 523-ыг нэмэх хэрэгтэй гэж бодъё. Тэр даруй санах ойд үлдэх амаргүй байх болно, зөвшөөрч байна уу? Тиймээс бидний үйл ажиллагааны чиглэл дараах байдалтай байна.

1. Цөөн тоог тодорхойлсон - 361.
2. 361 гэж юу вэ? Энэ нь 300+60+1. Хэрэв та ухаалаг байхыг хичээж байгаа бол маргахад хэцүү байдаг.
3. Эхлээд 523 дээр 300-г нэм. Бид 823-ыг авна.
4. Дараа нь бид 60-ыг нэмнэ - бид 883-ыг авна.
5. Эцсийн эцэст - өмнө нь хүлээн авсан дүн дээр нэмсэн бидний нэг нь 884 гэсэн үр дүнг өгөх болно.

Хоёр гурван оронтой тоог нэгэн зэрэг нэмэхээс 3 тоог толгойдоо хадгалах нь хамаагүй хялбар байсныг та харж байна! Бид оюун ухаандаа хурдан тоолж эхэлж байна!

Хасах үйлдэлтэй ижил зүйлийг хий, гэхдээ зөвхөн цифрүүдийг дараалан хасах замаар бид шаардлагатай хурдыг олж авахгүй! Та манай зэвсэглэлд дахин нэг ур чадвар нэмснээр бага зэрэг хуурч мэхлэх боломжтой - тойрог болгон нэмэгдүүлэх / хасах (тохиромжтой тоо).

Жишээлбэл, та 250-аас 93-ыг хасах хэрэгтэй. Энэ нь тохиромжгүй юм!

93 гэж юу вэ? Энэ нь зөв, 100-7 байна!

250 – 100 = 150.

Бид дугаарын "засвар"-ын хувьд тохируулга хийдэг. Хэрэв бид нэмсэн бол та хувийн зүйлд нэмэх хэрэгтэй, мөн эсрэгээр. Манай тохиолдолд бид 7-г нэмснээр 93-ын тоог 100 болгож "нэмэгдүүлсэн". Тиймээс бид 7-г хуваах тоонд нэмнэ.

Тооцоологчоор шалгана уу. Тооцоолохоос илүү тоо бичихэд илт их цаг зарцуулсан уу? Энэ бол та аль хэдийн толгойдоо хурдан тоолохдоо маш сайн болсны шинж юм!

Одоо үржүүлэх замаар. Та тооллогыг хурдасгаж болно янз бүрийн арга замууд. Жишээлбэл, тоог үржүүлэхдээ хүчин зүйлсийг хоёр дахь түвшний хүчин зүйл болгон хуваана.

Жишээлбэл:

Шийдвэрлэх олон арга зам! Энд таны алгоритм бусад хүмүүсийн арга барилаас ялгаатай байж магадгүй юм - бүү ай, тиймээс бид, суутнууд, хүмүүс, өвөрмөц =)

Та үүнийг хийж болно: 12 \u003d 3x4. Бид 150 x 4 = 600, дараа нь 600 x 3 = 1800 үржүүлнэ.

Би ямар ч эргэлзээгүйгээр дараах байдлаар тоолж эхлэв: 12 = 10 + 2. Одоо энэ нь энгийн: (150 x 10) + (150 х2). Энэ бүхэн нь бага сургуулийн дүрэм бөгөөд харамсалтай нь бид үүнийг мартдаг. Энэ тохиолдолд та бараг тоолох шаардлагагүй гэдгийг харахад хялбар байдаг - 150 дээр тэг нэмээд нэг ба хагас мянга, 150-г 2-оор үржүүлснээр 300 болно. Үр дүн нь адилхан 1800 байна.

Хурдан үржүүлэх туршлага дээр үндэслэн таны оюун ухаанд тоонуудыг хэрхэн хурдан хуваахыг таахад хэцүү биш юм. Та ногдол ашгийг хялбаршуулсан хуваагчаар параллель хуваахаас эхлээд ногдол ашгийг дугуйруулж, залруулгатай хуваах хүртэл янз бүрийн аргаар дахин хийж болно.

Жишээлбэл:

Эхлэхийн тулд ижил тооны тэгийг хая. Энэ жишээнд ердөө 39:4 байна. Бидний тархи олон оронтой тооноос илүү цөөн тоогоор ажиллахад илүү бэлэн байдаг.

39 гэдэг тоог 40 хүртэл дугуйлахыг л хүсдэг гэдгийг та анзаарсан байх. Тэгэхээр бидэнд юу саад болж байна вэ? (39+1):4 = 10.

Гэхдээ ногдол ашгийг өөрчилсөн тул хариултаа засах хэрэгтэй. Тэгэхээр бид ногдол ашигт тодорхой тоо 1-ийг нэмсэн тул 10-аас бага байх нь ойлгомжтой.Одоо 10-аас залруулагчийн тоог хуваагч (4)-д хуваасны үр дүнг хасах хэрэгтэй. Хэрвээ аваад явчихвал журам нь эсрэгээрээ болох байсан нь ойлгомжтой.

Тэгэхээр 1:4 = 0.25

Хариулт: 9.75 (9 3 / 4)

Бидний тархи байгалийн бутархайг ойлгоход илүү хялбар байдаг, өөрөөр хэлбэл бид 0.25-ыг 1/4 (дөрөвний нэг, дөрөвний нэг) гэж төлөөлдөг бөгөөд дараа нь үр дүнг таны оюун ухаанд хурдан тооцоолоход маш хялбар байх болно!

Хэрхэн хурдан тоолж сурахыг ойлгох нь тийм ч хэцүү биш гэдгийг санаарай. Тодорхой нөхцөл байдалд тохирсон аргыг хурдан сонгох нь илүү хэцүү байдаг ч үүнийг асар их дасгалын тусламжтайгаар шийддэг.

Олон эцэг эхчүүд хүүхдээ онцгой өсөж торниж, бахархахуйц хүн болно гэж мөрөөддөг байх. Гэхдээ зарим аав, ээжүүд зөвхөн хүүхдийнхээ чадварыг гайхшруулдаг бол зарим нь тэднийг байгалиас заяасан хандлагыг хөгжүүлэхэд тусалдаг тусгай сургуульд аваачдаг.

Хүүхдээс суут ухаантан болох боломжтой юу? Хэрэв хуучин өдрүүдэд ийм асуултын хариулт хоёрдмол утгагүй бөгөөд авъяас чадвар, гайхалтай чадварыг шаарддаг байсан бол өнөөдөр даалгавар нь илүү хялбар болсон. Жишээлбэл, хүүхэд математикийн гайхалтай мэдлэгийг харуулж, тооны машин шиг хурдан бөгөөд зөв тоолохын тулд хүүхдэд математик заах ер бусын хөтөлбөрийг санал болгодог. Тэгээд үүнийг "сэтгэцийн арифметик" гэж нэрлэдэг. Энэ хөтөлбөр гэж юу вэ, ямар давуу талтай вэ?

Техникийн түгээмэл байдал

1993 оноос хойш Канадаас эхлээд Их Британи хүртэл дэлхийн 52 оронд оюун санааны арифметикийг хүүхдүүдэд заахдаа ашиглаж байна. Тэдгээрийн заримд аргачлалыг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт оруулахыг зөвлөж байна.

Сэтгэцийн данс Ойрхи Дорнодын мужууд, мөн Хятад, Австрали, Тайланд, Австри, АНУ, Канад зэрэг орнуудад хамгийн их тархсан байна. Мэргэшсэн байгууллагууд Казахстан, Киргиз, Орост гарч эхэлж байна.

Хүүхдийн боловсролд ашигладаг хамгийн залуу бөгөөд хурдан хөгжиж буй аргуудын нэг бол оюун ухааны тооллого юм. Энэхүү аргын ачаар та хүүхдийн оюун ухааны чадварыг хялбархан хөгжүүлж чадна, энэ нь үндсэндээ математикийн чиг баримжаатай байдаг. Хүүхдүүдийн оюуны тоолох арга техникийг хөгжүүлсний ачаар математикийн аливаа асуудал нь тэдний хувьд энгийн бөгөөд хурдан тооцоолох үйл явц болж хувирдаг.

Үүссэн түүх

Сэтгэцийн тоолох арга нь эртний үндэстэй. Үүнийг Туркийн эрдэмтэн Халит Шен харьцангуй саяхан боловсруулсан ч гэсэн. Тэр оюун санааны тоолох системдээ юу ашигласан бэ? 5 мянган жилийн өмнө Хятадад үүссэн Абакус. Энэ зүйл бол арифметикийн ертөнцийг бүхэлд нь хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан данс юм. Шинэ бүтээл хийсний дараа абакус дэлхий даяар аажмаар тархаж эхлэв. 16-р зуунд Хятадаас Японд иржээ. Дөрвөн зуун жилийн турш Мандах нарны газрын оршин суугчид ийм дансуудыг амжилттай ашиглаад зогсохгүй арифметик үйлдлүүдийг хийхэд шаардлагатай ийм объектыг сайжруулахыг хичээсэн. Тэгээд тэд амжилтанд хүрсэн. Япончууд өмнө нь ч гэсэн соробан абакусыг бүтээжээ өнөөдөрбага сургуульд хүүхдүүдэд хичээл заадаг байсан.

Хүн төрөлхтний хөгжлийн түүхийн туршид сайжирсан математикийн шинжлэх ухаан. Өнөөдөр тэр бидэнд санал болгож чадна их хэмжээнийтэдний ололт амжилт. Гэсэн хэдий ч, эрдэмтэд абакус хэрэглэх нь хүүхдийг зөв тоолж сургахад илүү ашигтай гэж үздэг.

Сэтгэцийн арифметикийн ашиг тус

Хүний тархины хагас бөмбөрцөг бүр өөрийн гэсэн чиглэлийг хариуцдаг гэж үздэг. Тиймээс зөв сонголт нь бүтээлч байдал, дүрслэлийн ойлголт, сэтгэлгээг хөгжүүлэх боломжийг олгодог. Зүүн тал нь логик сэтгэлгээг хариуцдаг.

Хүн гараараа ажиллаж эхлэх тэр мөчид тархины тархины үйл ажиллагаа идэвхждэг. Хэрэв зөв нь идэвхтэй байвал энэ нь ажиллаж эхэлдэг зүүн тархи. Мөн эсрэгээр. Зүүн гараараа ажилладаг хүн баруун тархины ажлыг идэвхжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Сарын тэмдгийн үүрэг бол тархийг бүхэлд нь оролцуулах явдал юм боловсролын үйл явц. Ийм үр дүнд хэрхэн хүрэх вэ? Энэ нь хоёр гараараа абакус дээр математикийн үйлдлийг гүйцэтгэхэд боломжтой юм. Эцсийн эцэст сарын тэмдэг нь хурдан тоолох чадварыг хөгжүүлэх, мөн аналитик чадварыг хөгжүүлэх, сайжруулахад хувь нэмэр оруулдаг.

Эрдэмтэд тооцоолуурыг абакустай харьцуулж үзээд эхнийх нь тархины үйл ажиллагааг сулруулдаг гэсэн хоёрдмол утгагүй дүгнэлтэд хүрчээ. Абакус нь эсрэгээрээ тархи бөмбөрцөгийг хөгжүүлж, сургадаг.

Та хэзээ оюуны тооцоолол сурч эхлэх ёстой вэ? Энэ аргыг дагаж мөрддөг хүмүүсийн тойм нь дөрвөөс арван хоёр настайдаа энэ аргыг эзэмших нь дээр гэж үздэг. Зөвхөн зарим тохиолдолд энэ хугацааг дахин дөрвөн жилээр сунгаж болно. Энэ бол тархи эрчимтэй хөгждөг үе юм. Мөн энэ баримт нь хүүхдэд анхан шатны мэдлэг олгох, суралцах гайхалтай захиас юм Гадаад хэлнүүд, сэтгэлгээг хөгжүүлэх, тоглоомыг эзэмших Хөгжмийн зэмсэгболон тулааны урлаг.

Сэтгэцийн техникийн мөн чанар

Аман тооллогыг хөгжүүлэх бүх хөтөлбөр нь хоёр үе шат дараалсан дамжлага дээр суурилдаг. Эхний ээлжинд яс ашиглан арифметик үйлдлүүд хийх техниктэй танилцаж, эзэмшсэн байх бөгөөд энэ үеэр хоёр гар нэгэн зэрэг оролцдог. Үүнээс үүдэн зүүн болон зүүний аль аль нь үйл явцад оролцдог. баруун тархи. Энэ нь арифметик үйлдлүүдийг хамгийн хурдан шингээж, гүйцэтгэлд хүрэх боломжийг танд олгоно. Түүний ажилд хүүхэд абакус ашигладаг. Энэ зүйл нь түүнд чөлөөтэй хасах, үржүүлэх, нэмэх, хуваах, квадрат ба шоо үндсийг тооцоолох боломжийг олгодог.

Хоёрдахь шат дамжих явцад оюутнуудад оюун ухаанд гүйцэтгэсэн оюун ухааны тооллогыг заадаг. Хүүхэд абакустай байнга холбоотой байхаа больсон бөгөөд энэ нь түүний төсөөллийг өдөөдөг. Хүүхдүүдийн зүүн тархи нь тоог, баруун тархи нь хурууны дүрсийг мэдэрдэг. Энэ бол оюун ухааны тооллогын аргын үндэс юм. Тархи нь зураг хэлбэрээр тоонуудыг хүлээн авахын зэрэгцээ төсөөллийн абакустай ажиллаж эхэлдэг. Математик тооцооллын гүйцэтгэл нь ясны хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг.

Хурдан тоолох оюуны арифметикийг сурах нь маш сонирхолтой бөгөөд сэтгэл хөдөлгөм үйл явц юм. Түүнийг олон зуун мянган хүмүүс үнэлж, асар их эерэг санал хүсэлтийг хүлээн авсан.

абакус

Энэ нууцлаг бөгөөд эртний тооцоолох машин юу вэ? Абакус буюу оюун ухаанд зориулсан тооллого нь хуучин ЗХУ-ын "нуруунуудыг" маш санагдуулдаг. Эдгээр хоёр төхөөрөмж дээр ажиллах зарчим нь маш төстэй юм. Эдгээр дансны хооронд ямар ялгаа байна вэ? Энэ нь зүү дээрх зангилааны тоо, хэрэглэхэд хялбар байдалд оршдог.

Үр дүнд хүрэхийн тулд abacus хийх шаардлагатай болно гэдгийг хэлэх нь зүйтэй их хэмжээнийгар хөдөлгөөн. Энэ яаж байна эртний объектХятадаас манайд хэн ирсэн бэ? Энэ нь зүү оруулдаг хүрээ юм. Түүнээс гадна тэдний тоо өөр байж болно. Зүүгүүд дээр таван ширхэг зангидсан зангилаа байдаг.

Уртаар нь хигээс бүрийг тусгаарлах баараар гатлана. Дээрээс нь нэг зангилаа, доор нь дөрөв байна.

Оюуны тоолох техник нь хуруугаараа хүний ​​тодорхой хөдөлгөөнийг хангадаг. Эдгээрээс зөвхөн индекс болон том нь л хамаарна. Бүх хөдөлгөөнийг автоматизмд оруулах ёстой бөгөөд энэ нь тэдгээрийг олон удаа давтах замаар хөнгөвчилдөг.

Сонирхолтой нь, энэ чадварыг амархан алддаг. Тийм ч учраас техникийг эзэмшихдээ хичээл алгасах ёсгүй.

Тоонуудын зохион байгуулалт

Сэтгэцийн арифметикт тоолох үндэс нь юу вэ? Энэ техникийг эзэмшихийн тулд та тоон захирагч нь абакус дээр хэрхэн байрлаж байгааг мэдэх хэрэгтэй. Түүний баруун талд нэгжүүд байдаг. Үүний дараа арав, дараа нь зуу, мянгатын дараа, арван мянга гэх мэт. Эдгээр ялгадас бүр нь тусдаа хигээс дээр байрладаг.

Хуваах баарны доор байрлах зангилаанууд нь "1", дээрээс нь "5" байна. Жишээлбэл, абакус дээр 3-ын тоог залгахын тулд бусдын баруун талд байрлах сүлжмэлийн зүү дээрх хуваах баарны доор байрлах гурван зангилаа салгах шаардлагатай болно. Давхар тоо, жишээ нь 15-тай жишээг авч үзье. Абакус дээр суулгахын тулд нэг зангилаа аравтын зүү дээр дээш өргөж, нэгжийн зүүний дээд баарны дээр байрлах нэгийг доошлуулна.

Нэмэх үйлдлүүд

Оюуны тоололыг хэрхэн сурах вэ? Үүнийг хийхийн тулд та абакус дээр арифметик үйлдлүүд хэрхэн хийгддэгийг судлах шаардлагатай болно. Жишээлбэл, нэмэлтийг авч үзье. 22 ба 13 тоонуудын нийлбэр хэд болохыг харцгаая.Эхлээд та хуваах баарны доод хэсэгт байрлах аравтын болон нэгийн зүү дээр хоёр зангилаа тавих хэрэгтэй. Дараа нь хоёр арав дээр өөр нэгийг нэмнэ. Энэ нь 30 болж байна. Одоо нэгж нэмж эхэлцгээе. Хоёр дээр гурвыг нэмье. Та "тав" гэсэн тоог авах бөгөөд энэ нь хуваах баарны дээд хэсэгт байрлах зангилаагаар тэмдэглэгдсэн байдаг. Үр дүн нь 35. Илүү төвөгтэй үйлдлүүдийг эзэмшихийн тулд та тусгай ном зохиолыг сайтар судлах хэрэгтэй болно. Хамгийн их эзэмшсэний дараа энгийн жишээнүүдабакус дээр дасгал хийхийг зөвлөж байна. Тиймээс суралцах нь аль болох сонирхолтой болдог.

Хоёр дахь шатыг эзэмших

Абакус дээр хийсэн хагалгааны дараа хүндрэл гарахгүй тул та сэтгэцийн арифметикийн сэтгэцийн тооцоололд шилжиж болно. Энэ бол сургалтын дараагийн шат юм. Үүнд оюун санааны данс, өөрөөр хэлбэл оюун ухаанд бүтээгдсэн байдаг. Үүнийг хийхийн тулд та хүүхдэд зориулсан абакусны зургийг гаргах хэрэгтэй. хамгийн их энгийн сонголтЭнэ нь картон дээр наасан байх ёстой (та гутлын хайрцагнаас авч болно) энэ зүйлийн зургийн хэвлэмэл зураг юм. Боломжтой бол зураг нь өнгөтэй байх ёстой. Энэ нь хүүхдэд үүнийг төсөөлөн бодоход хялбар болгоно.

Алдаа гаргахгүйн тулд оюун ухааны тооллогыг зүүнээс баруун тийш хийх ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй. Абакус дээр хоёр оронтой тоог тавихын тулд юу хийх хэрэгтэй вэ? Үүнийг хийхийн тулд хүүхэд эхлээд зүүн гараараа аравных нь зангилааг авч, баруун гарынхаа дараа сүлжмэлийн зүү дээр шаардлагатай хэсгүүдийг салгах хэрэгтэй.

Тиймээс 6, 7, 8, 9 дугаарыг залгахдаа "Чимчих" товчийг ашиглах хэрэгтэй. Энэ процесс нь индексийг нэгтгэх явдал юм эрхий хуруухуваах баар руу ба 5-ын тоог харуулсан ясыг цуглуулж, тэдгээрийн шаардлагатай тоог абакусын ёроолд байрлах зүү дээр байрлуулна. Тоонуудыг хасах нь ижил төстэй байдлаар хийгддэг. Ижил "чимхэх" нь "тав" ба нэг зэрэг хаядаг зөв хэмжээдоорх яс.

Аргачлалын зорилго, үр дүн

Оюуны тооллогыг заах нь хүүхдэд математикийн салбарт урьд өмнө байгаагүй амжилтанд хүрэх боломжийг олгодог. Тусгай курс төгссөн хүүхдүүд оюун ухаандаа арван оронтой тоог хялбархан тооцоолж, үржүүлж, хасдаг. Гэхдээ энэ нь ийм сургалтын гол зорилго биш гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу. Тоолох нь зөвхөн хүний ​​оюуны чадамжийг хөгжүүлэх хэрэгсэл юм.

Сэтгэцийн арифметикийг эзэмших нь дараахь зүйлийг хийхэд тусална.

• харааны болон сонсголын санах ойг идэвхжүүлэх;
• анхаарлаа төвлөрүүлэх чадвар;
• авъяас чадвар, зөн совингоо сайжруулах;
• бүтээлч сэтгэлгээ;
• өөртөө итгэх итгэл, бие даасан байдлыг харуулах;
• гадаад хэлний хурдацтай хөгжил;
• ирээдүйд чадвараа хэрэгжүүлэх.

Сарын тэмдэгийг эзэмшихийн тулд мэргэжлийн арга барил хэрэглэж, мэргэжилтнүүд зорилгодоо хүрсэн тохиолдолд хүүхэд оюун ухаандаа энгийн бөгөөд энгийн зүйлийг амархан шийдэж эхэлдэг. сорилттой даалгаваруудматематик. Мөн үржүүлэх, нэмэх арифметик үйлдлүүдийг тооцоолуураас ч хурдан гүйцэтгэдэг.

Сэтгэцийн арифметик заах сургуулиуд

Та энэ өвөрмөц техникийг хаанаас сурах вэ? Өнөөдөр сэтгэцийн арифметикийг судлахын тулд та тусгай боловсролын төвд элсэх хэрэгтэй. Тэдэнд мэргэжилтнүүд хоёроос гурван жилийн турш хүүхдүүдтэй ажиллаж байна. Дээр дурдсан алхмуудаас гадна та техникийг эзэмшиж чадах арваад алхам бий. Түүгээр ч барахгүй оюутнууд 2-3 сарын хугацаанд тус бүрийг нь дамжуулдаг.

Эдгээр төрөлжсөн төвүүд тус бүр өөрийн сургалтын хөтөлбөрийг боловсруулдаг. Гэсэн хэдий ч, үүнийг үл харгалзан, байдаг ерөнхий дүрэмхүн бүр дагаж мөрддөг. Эдгээр нь оюутнуудын наснаас хамааран бүлгүүд бий болсонд оршино. Тийм ээ, гурав байна үндсэн төрлүүдийм бүлгүүд.

Эдгээр нь эелдэг, хүүхэд, бага насныхан юм. Хичээлийг зохих сургалтанд хамрагдсан, шаардлагатай гэрчилгээ авсан туршлагатай, өндөр мэргэшсэн сэтгэл зүйч, багш нар удирдан явуулдаг.

Сэтгэцийн арифметик сургалтын төвөөс гадна холбогдох чиглэлээр мэргэжилтэн бэлтгэдэг төрөлжсөн сургуулиуд ч бий. Дүрмээр бол сарын тэмдгийн багш нар нь зөвхөн сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх боловсрол эзэмшсэн төдийгүй хүүхэдтэй ажиллах туршлагатай хүмүүс юм. Мөн энэ нь маш чухал юм. Эцсийн эцэст, оюун ухааны тооцоонд суралцах нь зөвхөн эртний данстай ажиллах боломжийг олгодог ур чадварыг хөгжүүлэх явдал биш юм. Энэ үйл явцад хүүхдийн хөгжилд сурган хүмүүжүүлэх практикт ашигладаг сэтгэлзүйн шинж чанарыг харгалзан үзэх нь гарцаагүй.

Сэтгэцийн тоолох үйл явцыг хүний ​​тоо, арифметикийн математик алгоритмуудын талаархи санаа, ур чадварыг хослуулсан тоолох технологи гэж үзэж болно.

Гурван төрөл байдаг сэтгэцийн арифметик технологиХүний янз бүрийн бие бялдрын чадварыг ашигладаг:

аудио мотор тоолох технологи;

нүдээр тоолох технологи.

онцлог шинж аудио моторын сэтгэцийн тоолохүйлдэл, тоо бүрийг "хоёр удаа хоёр - дөрөв" гэх мэт үг хэллэгээр дагалдах явдал юм. Уламжлалт тоолох систем нь яг аудио моторын технологи юм. Тооцоолол хийх аудио-мотор аргын сул талууд нь:

хөрш үр дүнтэй харилцах цээжилсэн хэллэг байхгүй байх;

бүх хэллэгийг давтахгүйгээр үржүүлэх хүснэгтийн тухай өгүүлбэр дэх бүтээгдэхүүний арав, нэгжийг салгах боломжгүй байх;

Үлдэгдэлтэй хуваахад чухал ач холбогдолтой хүчин зүйлийн хариултаас хэллэгийг эргүүлж чадахгүй байх;

аман хэллэгийг удаан тоглуулах хурд.

Сэтгэн бодох чадварын өндөр хурдыг харуулсан суперкомпьютерууд нь харааны чадвар, маш сайн санах ойг ашигладаг. Хурд тооцоо хийх чадвартай хүмүүс шийдвэрлэх явцад үг хэрэглэдэггүй. арифметик жишээоюун ухаанд. Тэд бодит байдлыг харуулдаг оюун ухааны тооллогын харааны технологи, гол сул талгүй - тоонуудтай энгийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх удаан хурд.

Магадгүй бидний үржүүлэх аргууд төгс биш байх; магадгүй бүр илүү хурдан бөгөөд илүү найдвартай зохион бүтээгдэх болно.

Мэдээжийн хэрэг, хурдан тоолох бүх аргыг мэдэх боломжгүй, гэхдээ хамгийн хүртээмжтэй аргуудыг судалж, хэрэглэж болно.

Тоолох дадлага хийх.

Оюун ухаандаа энгийн арифметик үйлдлүүдийг хийж чаддаг хүмүүс байдаг. Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх, 20 дотор үржүүлэх, хоёр жижиг хоёр оронтой тоог үржүүлэх гэх мэт. - Тэд эдгээр бүх үйлдлүүдийг оюун ухаандаа хангалттай хурдан, энгийн хүнээс илүү хурдан хийж чаддаг. Ихэнхдээ энэ ур чадвар нь байнгын практик хэрэглээний хэрэгцээ шаардлагаар зөвтгөгддөг. Дүрмээр бол сэтгэцийн арифметикт сайн хүмүүс математикийн боловсролтой эсвэл ядаж олон тооны арифметикийн асуудлыг шийдвэрлэх туршлагатай байдаг.

Туршлага, бэлтгэл тоглодог нь дамжиггүй чухал үүрэгаливаа чадварыг хөгжүүлэхэд. Гэхдээ оюун ухаанаар тоолох чадвар нь зөвхөн туршлага дээр суурилдаггүй. Үүнийг дээр дурдсан хүмүүсээс ялгаатай нь оюун ухаандаа илүү их тооцоолж чаддаг хүмүүс нотолж байна нарийн төвөгтэй жишээнүүд. Жишээлбэл, ийм хүмүүс гурван оронтой тоог үржүүлж, хувааж чаддаг, хүн бүр баганад тоолж чаддаггүй нарийн төвөгтэй арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.

Та юу мэдэж, чадвартай байх ёстой вэ жирийн хүнийм гайхалтай чадварыг эзэмших үү? Өнөөдөр оюун ухаандаа хэрхэн хурдан тоолж сурахад туслах янз бүрийн арга техникүүд байдаг. Амаар тоолох чадварыг заах олон арга барилыг судалж үзээд бид ялгаж чадна3 үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэгэнэ ур чадвараас:

1. Чадвар. Анхаарал төвлөрүүлэх чадвар, хэд хэдэн зүйлийг богино хугацааны санах ойд нэгэн зэрэг хадгалах чадвар. Математик, логик сэтгэлгээний урьдал байдал.

2. Алгоритмууд. Тусгай алгоритмуудын талаархи мэдлэг, тодорхой нөхцөл байдал бүрт хүссэн, хамгийн үр дүнтэй алгоритмыг хурдан сонгох чадвар.

3. Аливаа ур чадварын үнэ цэнэ нь цуцлагдаагүй сургалт, туршлага. Байнгын сургалт, даалгавар, дасгалуудыг аажмаар хүндрүүлэх нь сэтгэцийн арифметикийн хурд, чанарыг сайжруулах боломжийг олгоно.

Гурав дахь хүчин зүйл нь гол ач холбогдолтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Шаардлагатай туршлагагүй бол та хамгийн тохиромжтой алгоритмыг мэддэг байсан ч бусдыг хурдан оноогоор гайхшруулах боломжгүй болно. Гэсэн хэдий ч эхний хоёр бүрэлдэхүүн хэсгийн ач холбогдлыг дутуу үнэлж болохгүй, учир нь та өөрийн зэвсэглэлд шаардлагатай алгоритм, чадвартай бол хамгийн туршлагатай "нягтлан бодогч" -ийг ч гэсэн давж гарах боломжтой.

Амаар тоолох хэд хэдэн арга:

1. 5-аар үржүүлнэ Энэ нь илүү тохиромжтой: эхлээд 10-аар үржүүлж, дараа нь 2-оор хуваа

2. 9-оор үржүүлнэ. Тоог 9-оор үржүүлэхийн тулд үржүүлэгч дээр 0-ийг нэмж, гарсан тооноос үржүүлэгчийг хасах хэрэгтэй, жишээ нь 45 9=450-45=405.

3. 10-аар үржүүлнэ. Баруун талд тэг онооно: 48 10 = 480

4. 11-ээр үржүүлнэ. хоёр оронтой тоо. N ба А тоонуудыг хооронд нь холдуулж, нийлбэрийг (N + A) дундуур оруулна.

жишээ нь 43 11 === 473.

5. 12-оор үржүүлнэ. ойролцоогоор 11-тэй ижил аргаар хийгддэг. Бид тухайн тооны цифр бүрийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, үр дүнд нь баруун талд байгаа анхны цифрийн хөршийг нэмнэ.

Жишээ.Үржүүльедээр.

Хамгийн зөв тооноос эхэлцгээе - энэ бол. Давхардцгааямөн хөршөө нэмнэ (энэ тохиолдолд байхгүй). Бид авдаг. Бичээд үзьемөн санаж байна.

Зүүн тийш дараагийн цифр рүү шилжинэ үү. Давхардцгаая, бид авдаг, хөрш нэмэх,, бид авдаг, нэмэх. Бичээд үзьемөн санаж байна.

Зүүн тийшээ дараагийн цифр рүү шилжье.. Давхардцгаая, бид авдаг. Хөрш нэмэхмөн авах. Нэмье, цээжилсэн байсан, бид авдаг. Бичээд үзьемөн санаж байна.

Зүүн тийшээ байхгүй тоо руу шилжье - тэг. Үүнийг хоёр дахин авч, хөршөө нэмж, , бидэнд өгөх болно. Эцэст нь санаж байсан нэмэх , бид авна. За бичье. Хариулт: .

6. 5, 50, 500 гэх мэтээр үржүүлэх, хуваах.

5, 50, 500 гэх мэтээр үржүүлэхийг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлж, дараа нь гарсан үр дүнгийн 2-т хуваах (эсвэл 2-оор хувааж, 10, 100, 1000 гэх мэт) -ээр үржүүлнэ. . (50 = 100: 2 гэх мэт)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Тоог 5.50, 500 гэх мэтээр хуваахын тулд энэ тоог 10,100, 1000 гэх мэтээр хувааж, 2-оор үржүүлэх шаардлагатай.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. 25, 250, 2500 гэх мэтээр үржүүлэх, хуваах.

25, 250, 2500 гэх мэтээр үржүүлбэл 100, 1000, 10000 гэх мэтээр үржүүлж, үр дүнг 4-т хуваана (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(хэрэв тоо нь 4-т хуваагддаг бол үржүүлэхэд цаг хугацаа шаардагдахгүй, ямар ч оюутан үүнийг хийж чадна).

Тоог 25, 25,250,2500 гэх мэтээр хуваахын тулд энэ тоог 100,1000,10000 гэх мэтээр хуваах шаардлагатай. 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248-аар үржүүлнэ.

8. 125, 1250, 12500 гэх мэтээр үржүүлэх, хуваах.

125, 1250 гэх мэтээр үржүүлбэл 1000, 10000 гэх мэтээр үржүүлснээр гарсан үржвэрийг 8-д хуваах ёстой (125 = 1000). : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Хэрэв энэ тоо 8-д хуваагддаг бол эхлээд бид 8-аар хувааж, дараа нь 1000, 10000 гэх мэт үржүүлгийг хийнэ.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Тоог 125, 1250 гэх мэтээр хуваахын тулд энэ тоог 1000, 10000 гэх мэтээр хувааж 8-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. 75, 750 гэх мэтээр үржүүлэх, хуваах.

Тоог 75, 750 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд та энэ тоог 4-т хувааж, 300, 3000 гэх мэтээр үржүүлэх хэрэгтэй. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Тоог 75,750 гэх мэтээр хуваахын тулд та энэ тоог 300, 3000 гэх мэтээр хуваах хэрэгтэй. ба 4-өөр үржүүлнэ

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. 15, 150-аар үржүүл.

15-аар үржүүлэхдээ сондгой тоо байвал 10-аар үржүүлээд гарсан бүтээгдэхүүний талыг нэмнэ.

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

Хэрэв тоо нь тэгш байвал бид илүү хялбар ажиллана - тоон дээр хагасыг нэмээд үр дүнг 10-аар үржүүлнэ.

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Тоог 150-аар үржүүлэхдээ бид ижил арга хэрэглэж, үр дүнг 10-аар үржүүлнэ, учир нь 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Үүний нэгэн адил хоёр оронтой тоог (ялангуяа тэгш тоог) 5-аар төгссөн хоёр оронтой тоогоор хурдан үржүүл.

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. 20-оос бага хоёр оронтой тоог үржүүлнэ.

Тоонуудын аль нэгэнд та нөгөөгийнхөө нэгжийн тоог нэмж, энэ тоог 10-аар үржүүлж, эдгээр тоонуудын нэгжийн үржвэрийг нэмнэ үү.

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Тодорхойлсон аргаар та 20-оос бага хоёр оронтой тоо, мөн ижил тооны аравтай тоонуудыг үржүүлж болно: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Тайлбар:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Хоёр оронтой тоог 101-ээр үржүүлэх .

Магадгүй хамгийн энгийн дүрэм бол: дугаараа өөртөө нэмнэ үү. Үржүүлэх ажил дууссан.
Жишээ: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Тайлбар: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Үүний нэгэн адил гурван оронтой тоог 1001, дөрвөн оронтой тоог 10001 гэх мэтээр үржүүлдэг.

13. 22, 33, ..., 99-оор үржүүл.

22.33, ..., 99 гэсэн хоёр оронтой тоог үржүүлэхийн тулд энэ үржүүлэгчийг нэг оронтой тооны үржвэрээр 11-ээр илэрхийлэх ёстой. Эхлээд үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ. нэг оронтой тоо, тэгээд 11 цагт:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Хоёр оронтой тоог 111-ээр үржүүл .

Эхлээд цифрүүдийн нийлбэр нь 10-аас бага ийм хоёр оронтой тоог үржүүлье. Тоон жишээн дээр тайлбарлая:

111=100+10+1 тул 45 111=45 (100+10+1) болно. Цифрүүдийн нийлбэр нь 10-аас бага хоёр оронтой тоог 111-ээр үржүүлэхдээ түүний арав, нэгжийн 4+5 цифрүүдийн нийлбэрийг (өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн төлөөлсөн тоо) хоёр дахин ихийг оруулах шаардлагатай. Цифрүүдийн дунд = 9 байна. 4500+450+45=4995. Тиймээс 45 111=4995. Хоёр оронтой үржүүлэгчийн цифрүүдийн нийлбэр 10-аас их буюу тэнцүү бол, жишээ нь 68 11, үржүүлэгчийн цифрүүдийг (6 + 8) нэмж, үржүүлэгчийн нийлбэрээс 2 нэгжийг тоонуудын дундуур оруулна. 6 ба 8. Эцэст нь эмхэтгэсэн 6448 тоон дээр 1100-г нэмнэ. Тиймээс 68 111 = 7548.

15. Зөвхөн 1-ээс тогтсон квадрат тоо.

11 x 11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Зарим стандарт бус үржүүлэх аргууд.

Нэг оронтой тоогоор тоог үржүүлэх.

Тоонуудыг нэг оронтой тоогоор (жишээлбэл, 34 9) амаар үржүүлэхийн тулд та хамгийн чухал цифрээс эхлэн үйлдлүүдийг хийж, үр дүнг (30) дараалан нэмэх ёстой. 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Оюун санааны үр дүнтэй тоолохын тулд 19 * 9 хүртэлх үржүүлэх хүснэгтийг мэдэх нь ашигтай байдаг. Энэ тохиолдолд үржүүлэх нь 147 8-ыг оюун ухаанд дараах байдлаар гүйцэтгэдэг: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Гэсэн хэдий ч 19 хүртэлх үржүүлгийн хүснэгтийг мэдэхгүй 9, практик дээр үржүүлэгчийг үндсэн тоо болгон бууруулж ийм бүх жишээг тооцоолох нь илүү тохиромжтой: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, 150-тай 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Хэрэв үржүүлгийн аль нэг нь нэг утгатай хүчин зүйл болж задарвал эдгээр хүчин зүйлсээр дараалан үржүүлж үйлдлийг гүйцэтгэхэд тохиромжтой, жишээлбэл, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Түүнчлэн, энэ нь илүү хялбар 225 байж магадгүй юм 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Хоёр оронтой тоог үржүүлэх.

1. 37-оор үржүүл.

Тоог 37-аар үржүүлэхэд өгөгдсөн тоо 3-ын үржвэр бол 3-т хуваагдан 111-ээр үржүүлнэ.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Хэрэв энэ тоо 3-ын үржвэр биш бол үржвэрээс 37-г хасна эсвэл үржвэрт 37-г нэмнэ.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Тэдгээрийн заримынх нь бүтээгдэхүүнийг санахад хялбар байдаг:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Хэрэв хэдэн арван хоёр оронтой тоонууд эхэлдэг бол ижил тоо, нэгжийн нийлбэр нь 10 байна , дараа нь тэдгээрийг үржүүлэхэд бид дараах дарааллаар бүтээгдэхүүнийг олно.

1) эхний тооны аравыг хоёр дахь том тооны араваар нэгээр үржүүлэх;

2) нэгжийг үржүүлэх:

8 3x 8 7= 7221 ( 8х9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5х6=30 , 6x4=24)

1. 100-д ​​ойртсон хоёр оронтой тоог үржүүлэх алгоритм

Жишээлбэл:97 x 96 = 9312

Энд би дараах алгоритмыг ашигладаг: хэрэв та хоёрыг үржүүлэхийг хүсвэл

Хоёр оронтой тоо 100-д ​​ойр байвал дараахыг хий:

1) зуу хүртэлх хүчин зүйлийн дутагдлыг олох;

2) нэг хүчин зүйлээс хоёр дахь сул талыг зуу хүртэл хасах;

3) дутагдлын үржвэрийг үр дүнд нь хоёр оронтой тоогоор нэмнэ

зуу хүртэл хүчин зүйл.

Холбогдох уран зохиолд "нугалах", "тор", "урд руу буцах", "ромбус", "гурвалжин" гэх мэт үржүүлэх аргуудыг дурдсан байдаг. Би математикт өөр ямар стандарт бус үржүүлэх аргууд байдгийг мэдэхийг хүссэн бэ? Тэд маш олон байгаа нь харагдаж байна. Эдгээр аргуудын заримыг энд оруулав.

Тариачин арга:

Нэг хүчин зүйл нь хоёр дахин нэмэгдэж, нөгөө нь ижил хэмжээгээр параллель буурдаг. Хэмжээ нэгтэй тэнцэх үед зэрэгцээ олж авсан бүтээгдэхүүн нь хүссэн хариулт болно.

Хэрэв энэ хэсэг нь сондгой тоо болж хувирвал нэгийг нь хасч, үлдсэнийг нь хуваана. Дараа нь сондгой тоонуудын эсрэг байрласан бүтээлүүдийг хүлээн авсан хариулт дээр нэмнэ

"Загалмайн арга".

Энэ аргын хувьд хүчин зүйлүүд нь бие биенийхээ доор бичигдэж, тэдгээрийн тоог шулуун ба хөндлөн чиглэлд үржүүлдэг.

3 1 = 3 нь сүүлийн цифр юм.

2 1 + 3 3 = 11. Эцсийн өмнөх цифр нь 1, оюун ухаанд 1 илүү байна.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 нь бүтээгдэхүүний эхний цифр юм

Хүссэн бүтээгдэхүүн нь 713 байна.

Хятад-Японы үржүүлэх арга.

Энэ нь нууц биш өөр өөр улс орнуудсургалтын арга барил өөр. Японд 1-р ангийн сурагчид үржүүлэх хүснэгтийг мэдэхгүй байж гурван оронтой тоог үржүүлдэг болох нь тогтоогджээ. Үүний тулд ашигладаг. Аргын логик нь зурагнаас тодорхой харагдаж байна. Зураг зурсны дараа та талбай тус бүрийн уулзваруудын тоог тоолох хэрэгтэй.

Гурван оронтой тоог ч гэсэн энэ аргыг ашиглан үржүүлж болно. Хүүхдүүд үржүүлгийн хүснэгтийг хожим сурахад илүү энгийн бөгөөд үржүүлэх чадвартай болох магадлалтай хурдан арга, баганад. Түүгээр ч барахгүй дээрх арга нь 89, 98 гэх мэт тоонуудыг үржүүлэхэд хэтэрхий их цаг зарцуулдаг, учир нь та 34 судлууд зурж, бүх уулзварыг тоолох ёстой. Нөгөөтэйгүүр, ийм тохиолдолд та тооцоолуур ашиглаж болно. Япон эсвэл хятадын үржүүлгийн энэ арга нь хэтэрхий төвөгтэй, ойлгомжгүй мэт санагдах боловч энэ нь зөвхөн анхны харцаар л харагдаж байна. Энэ бол дүрслэл, өөрөөр хэлбэл нэг хавтгай дээрх шугамын (үржүүлэгч) огтлолцох бүх цэгүүдийн дүрс нь бидэнд харааны дэмжлэг болдог. уламжлалт аргаүржүүлэх гэсэн үг олон тоонызөвхөн оюун ухаан дахь арифметик үйлдлүүд. Хятад эсвэл Японы үржүүлэх нь тооцоолуургүйгээр хоёр оронтой, гурван оронтой тоог хурдан, үр дүнтэй үржүүлэхэд тусалдаг төдийгүй мэдлэгийг хөгжүүлдэг. Зөвшөөрч байна, хүн бүр практикт тэрээр эртний Хятадын үржүүлэх аргыг эзэмшдэг гэдгээрээ сайрхаж чадахгүй ( ), энэ нь орчин үеийн ертөнцөд хамааралтай бөгөөд маш сайн ажилладаг.

Үржүүлэх үйлдлийг матрицын хүснэгт ашиглан хийж болно в :

43219876=?

Эхлээд бид тоонуудын үржвэрийг бичнэ.
2. Диагональ дагуух нийлбэрүүдийг ол:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Бид "нэмэлт" цифрүүдийг урд талын цифр дээр нэмээд төгсгөлөөс нь хариултыг авна.2674196

Торны арга.

Дөрвөлжинд хуваагдсан тэгш өнцөгтийг зурсан. Дараах нь диагональ байдлаар хуваагдсан дөрвөлжин нүднүүд юм. Мөр бүрт бид энэ нүдний дээд талд, баруун талд нь тоонуудын үржвэрийг бичдэг бол хэдэн арван үржвэрийн тоог ташуу зураасны дээгүүр, нэгжийн тоог доор бичнэ. Одоо баруунаас зүүн тийш энэ үйлдлийг хийснээр ташуу зураас бүрийн тоог нэмнэ үү. Хэрэв энэ нь 10-аас дээш бол бид зөвхөн нийлбэрийн нэгжийн тоог бичиж, аравтын тоог дараагийн тоонд нэмнэ.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Бид хариултын дугаарыг зүүнээс баруун тийш бичнэ: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Баруун талаас эхлэн бид "хөрш" дээр "нэмэлт" тоог нэмж бичнэ: 469075.

Хүлээн авсан: 725 x 647 = 469075.

IN Сүүлийн үедОрос улсад оюун ухааныг хөгжүүлэх шинэ арга түгээмэл болж байна. Ердийн шатрын секцийн оронд эцэг эхчүүд хүүхдээ сэтгэцийн арифметикийн сургуульд явуулдаг. Хүүхдүүдийг оюун ухаандаа хэрхэн тоолж сургадаг, ийм ангиуд хэр үнэтэй байдаг, мэргэжилтнүүд тэдний талаар юу гэж хэлдэг вэ - "AiF-Volgograd" материалд.

Сэтгэцийн арифметик гэж юу вэ?

Сэтгэцийн арифметик нь тусгай "соробан" дансны тооцоог ашиглан хүүхдийн оюуны чадварыг хөгжүүлэх Япон арга бөгөөд заримдаа "абакус" гэж нэрлэдэг.

"Оюун ухаандаа тоотой үйлдэл хийснээр хүүхдүүд эдгээр оноог төсөөлж, секундын дотор гурван оронтой, бүр зургаан оронтой ч гэсэн дурын тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах боломжтой" гэж хэлэв. Наталья Чаплиева, Волга клубын багшэнэ аргын дагуу хүүхдүүдийг заадаг.

Түүний хэлснээр, хүүхдүүд энэ бүх үйлдлийг дөнгөж сурч байх үедээ хуруугаараа ясыг нь шүргэж соробан дээр шууд тоолдог. Дараа нь тэд данснаас аажмаар "сэтгэцийн газрын зураг" руу шилждэг - тэдгээрийг дүрсэлсэн зураг. Суралцах энэ үе шатанд тэд абакуст хүрэхээ больж, түүн дээрх ясыг хэрхэн хөдөлгөж байгаагаа оюун ухаандаа төсөөлж эхэлдэг. Дараа нь хүүхдүүд сэтгэцийн газрын зураг ашиглахаа больж, соробаныг бүрэн төсөөлж эхэлдэг.

Собан дансууд. Зураг: AiF / Евгений Строкан

“4-12 насны хүүхдүүдийг бүлгээр элсүүлдэг. Энэ насанд тархи нь хамгийн хуванцар, хүүхэд хөвөн шиг мэдээллийг шингээдэг тул заах аргыг амархан эзэмшдэг. Насанд хүрсэн хүн сэтгэцийн тоолж сурах нь илүү хэцүү байдаг "гэж хэлэв Екатерина Григорьева, сэтгэцийн арифметик клубын багш.

Энэ нь ямар үнэтэй вэ?

Абакус нь 23-31 сүлжмэл зүү бүхий тэгш өнцөгт хүрээтэй бөгөөд тус бүр нь хөндлөвчөөр тусгаарлагдсан 5 ястай. Дээрээс нь "тав" гэсэн утгатай нэг зангилаа, доор нь нэгжийг илэрхийлдэг 4 зангилаа байдаг.

Зөвхөн хоёр хуруугаараа ясыг хөдөлгөх шаардлагатай - эрхий, долоовор хуруугаараа. Соробан тоолол нь баруун талын хамгийн эхний зүүгээс эхэлдэг. Энэ нь нэгжийн товчлол юм. Үүний зүүн талын зүү нь арав, дагасан зүү нь хэдэн зуу гэх мэт.

Соробаныг ердийн дэлгүүрт зардаггүй. Та эдгээр дансыг онлайнаар худалдаж авах боломжтой. Сүлжмэлийн зүү, материалын тооноос хамааран соробаны үнэ 170-1000 рубль хооронд хэлбэлздэг.

Эхний шатанд хүүхдүүд дансанд хамрагддаг. Зураг: AiF / Евгений Строкан

Хэрэв та төлбөр тооцоонд мөнгө үрэхийг хүсэхгүй байгаа бол утсандаа татаж авах боломжтой үнэгүй програм- абакусыг дуурайдаг онлайн симулятор.

Волгоград дахь хүүхдүүдэд зориулсан сэтгэцийн арифметикийн хичээл нь цагт 500-600 рубль байдаг. Та 8 хичээлийг 4000 рубль, 16 хичээлийг 7200 рубльд худалдаж авах боломжтой. Хичээл долоо хоногт 2 удаа явагдана. абакус, сэтгэцийн газрын зурагВолга сургуулиас хүүхдүүдэд үнэ төлбөргүй өгдөг дэвтэр, сурагчид нь гэртээ авч явах боломжтой. Сургалтын төгсгөлд хүүхэд соробаныг дурсгал болгон хадгалах боломжтой.

Хүүхдүүд өөрсдийнхөө чадвараас хамааран 1-2 жил орчим сэтгэцийн арифметик сурах ёстой.

Оюутнуудад зориулсан даалгавар. Зураг: AiF / Евгений Строкан

Хэрэв танд тусгай сургуульд суралцах мөнгө байхгүй бол та YouTube-ээс видео хичээл хайж үзээрэй. Заримыг нь мөнгөөр ​​сургадаг байгууллагууд өөрсдийгөө сурталчлах зорилгоор цахим хуудсанд байршуулдаг нь үнэн. Тэдний видеонууд маш богино буюу 3 минутын урт. Тэдгээрийн тусламжтайгаар та сэтгэцийн арифметикийн үндсийг сурч чадна, гэхдээ өөр юу ч биш.

Мэргэжилтнүүд энэ талаар юу хэлэх вэ?

Сэтгэцийн арифметикийн хичээл заадаг багш нар сургалтанд зарцуулсан мөнгөөр ​​үнэ цэнэтэй гэдэгт итгэлтэй байдаг.

"Сэтгэцийн арифметик нь хүүхдийн төсөөлөл, бүтээлч байдал, сэтгэн бодох чадвар, ой санамж, нарийн моторт ур чадвар, анхаарал болгоомжтой байх, тэсвэр тэвчээр. Түүний хичээлүүд нь хүүхдийн тархи хоёрыг нэгэн зэрэг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг бөгөөд энэ нь маш чухал бөгөөд учир нь хүүхдийг сургуульд бэлтгэх уламжлалт бэлтгэл нь зөвхөн тархины баруун тархийг хөгжүүлдэг. багш Наталья Чаплиева.

Сэтгэл судлаач Наталья Орешкина 4-5 насны хүүхдүүдийн хувьд сэтгэцийн арифметикийн хичээлийг 2014 оны 1-р сард зохион байгуулж байж үр дүнтэй болно гэж үздэг. тоглоомын хэлбэр.

“Тийм насны хүүхдүүд ийм цаг хугацаанд төвлөрөх нь бараг үгүй бид ярьж байнахүүхэлдэйн кино үзэх тухай биш гэж шинжээч хэлэв. -Хэрэв хичээлийг тоглоомын хэлбэрээр хийвэл, хүүхдүүд абакус дээр хичээллэж, ямар нэгэн зүйлийг чимэглэвэл тэд өөрсдийнхөө байгальд, тоглоомд байхдаа мэдлэг олж авах болно. Үүнээс гадна, хүүхдүүд хатуу байх ёсгүй, зөвшөөрөгдөх ачааллын түвшингээс хэтрэхгүй байх ёстой. Жишээлбэл, 4 настай хүүхдүүдийн хувьд хичээл 30 минутаас хэтрэхгүй байх ёстой. Хүүхдэд зориулсан сэтгэцийн арифметик маш сонирхолтой гэж би хэлж чадна. Гэвч хэрэв хүүхэд ямар нэг байдлаар үе тэнгийнхнээсээ хоцордог бол ийм үйл ажиллагаа нь түүнд хэтэрхий хэцүү байх болно. Хэрэв хүүхдэд хичээл хийх дотоод нөөц байхгүй бол энэ нь цаг хугацаа, хүчин чармайлт, мөнгө үрэх болно.