Առցանց մտավոր թվաբանություն. Ժամանակի արագ հաշվարկ, որից հետո որոշակի տոկոսով կանխիկ վճարումը կկրկնապատկվի: Արագ քառակուսի արմատների հաշվարկ

Վ ժամանակակից աշխարհԲազմաթիվ գերարագ առաջադեմ սարքերի դեպքում մտավոր հաշվարկը չի կորցրել իր արդիականությունը:

Երբեմն հանդիպում ենք մարդկանց, ովքեր կարող են կայծակնային արագությամբ ավելացնել, բազմապատկել և բաժանել բարդ թվեր։ Նման մարդիկ չունեն գերբնական ուժեր, նրանք պարզապես գիտեն պարզեցված հաշվելու բանաձևերը և պարբերաբար մարզում են իրենց հմտությունները։

Հաջողակ ուսուցման երեք սյուներ

կարողություններ. Մտքում հաշվել սովորելու համար դուք պետք է կարողանաք կենտրոնանալ առաջադրանքի վրա և հիշողության մեջ պահել բարդ թվերը:
Բանաձևեր. Ձեր գլխում հեշտությամբ և հեշտությամբ հաշվարկներ կատարելու համար դուք պետք է հիշեք հիմնական մաթեմատիկական բանաձևերը:
Պրակտիկա. Հաճախակի մարզումները կզարգացնեն և կբարելավեն հմտությունները:

Սովորում ենք բանավոր բազմապատկել 11-ով

Կան մի քանիսը պարզ ուղիներթիվը բազմապատկել 11-ով։

Մեթոդ 1

Երկնիշ թիվը 11-ով բազմապատկելիս ընդլայնեք գործակցի թվանշանները։

Օրինակ (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Այժմ ամփոփում ենք միավորներն ու տասնյակները և ստացված արդյունքը գրում պատասխանում.
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Եթե տասնյակներն ու միավորները գումարելիս ստանում եք երկնիշ թիվ, թողեք միայն մեկը, իսկ տասնյակներին ավելացրեք «1»:

Օրինակ (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Մեթոդ 2

11-ով բազմապատկելիս 11 թիվը մեծացրեք գումարի մեջ՝ 10 + 1 և բազմապատկեք մասերը։

Օրինակ:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Այսպիսով, եռանիշ թվերի դեպքում.
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Բազմապատկել 9-ով և 11-ով

«9»-ով բազմապատկելիս պարզապես թիվը բազմապատկեք 10-ով, այնուհետև հանեք նույն սկզբնական թիվը: Եթե բազմապատկենք «11»-ով, ապա թիվը պետք է բազմապատկել «10»-ով և ավելացնել սկզբնական թիվը:

Օրինակներ.
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Քառակուսիր 5-ով ավարտվող թիվը

Բավական պարզ տեխնիկա... Մենք տասը բազմապատկում ենք մեզ +1, իսկ վերջում ավելացնում ենք «25»:

Օրինակ (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Բանավոր բազմապատկում 5-ով, 25-ով, 50-ով, 125-ով

Թվերը 5-ով 10-ով բազմապատկելը խնդիր չէ

Եկեք սովորենք, թե ինչպես բազմապատկել երկնիշ և եռանիշ թվեր.

Մեթոդ 1

Մեր գործակիցը բաժանենք «2»-ի։ Արդյո՞ք դա ամբողջ թիվ է: Դա նշանակում է, որ վերջում ավելացնում ենք «0», եթե թիվը հավասարաչափ չի բաժանվում, մնացածը դեն ենք նետում, վերջում ավելացնում «5»:

Օրինակ (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 կամ +5) = 741 _ (+ 0) = 7410 - թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 2-ի
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 կամ +5) = 1134,5 _ (+5) = 11345 - թիվը բաժանվում է 2-ի մնացորդով

Մեթոդ 2

Թիվը բազմապատկելով 5, 25, 50, 125-ով, կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևերը.
A * 5 = A * 10/2
A * 50 = A * 100/2
A * 25 = A * 100/4
A * 125 = A * 1000/8

Օրինակներ.
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Սովորում ենք բանավոր բազմապատկել 4-ով

Բավականին պարզ մեթոդ, որը չի պահանջում հատուկ ջանքեր.

Թիվը բազմապատկեք «2»-ով, այնուհետև արդյունքը կրկին բազմապատկեք «2»-ով:

Օրինակ:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Մենք մեր մտքում հաշվարկում ենք թվի 15%-ը

Գտեք թվի 10%-ը և ավելացրեք 10%-ի ½ մասը։

Օրինակ:
15% 664 = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

Ձեր գլխում մեծ թվեր բազմապատկելը, որոնցից մեկը զույգ է

Մեծ թվերը, որոնցից մեկը զույգ է, բազմապատկելիս կօգտագործենք գործակիցների պարզեցման մեթոդը։ Զույգ թիվը կրկնակի կրճատվում է, իսկ կենտ թիվը մեծանում է նույնքանով:

Օրինակ:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Սովորեք բաժանել 5-ի, 50-ի, 25-ի

Մեկ պարզ հնարք կօգնի ձեզ արագ բաժանել ձեր գլխում. մեր թիվը բազմապատկեք «2»-ով և ստորակետը մեկ նիշ հետ տեղափոխեք:

145/5 = 145 * 2 = 290 (շեղել ստորակետը) = 29
1200/5 = 1200 * 2 = 2400 (օֆսեթ ստորակետ) = 240

50, 25-ի բաժանելիս հարմար է օգտագործել բանաձևերը.

A / 50 = A * 2/100
Ա / 25 - Ա * 4/100

Օրինակներ.
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

1000-ից հանել

1000-ից մի թիվ հանելու համար «9»-ից հանեք թվի յուրաքանչյուր նիշը, իսկ 10-ից հանեք վերջին թվանշանը։

Օրինակ:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Պարզ թվերի բազմապատկում

Այս մեթոդը հաճախ կոչվում է անկյունագծային: Թվերի վերևում «10»-ին գումարում ենք նրանց պակասը, հանում ենք անկյունագծով և ստանում թվի 1-ին թվանշանը, այնուհետև վերին թվերը բազմապատկում ենք և գրում 2-րդ թվանշանը։

Օրինակ՝ 7-ը բազմապատկեք 8-ով՝ 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Ընդհանուր՝ 56

Բազմապատկել թվերը 10-ից մինչև 20

Որպեսզի ձեր գլխում 10-ից 20 թվերն արագ բազմապատկեք, դուք պետք է իմանաք մեկ հնարք՝ մի թվին գումարեք միավորներ, իսկ գումարը բազմապատկեք 10-ով, արդյունքին ավելացրեք միավորների արտադրյալը:

Օրինակ:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Բնական թվեր գումարել և հանել

1. Եթե տերմինն ավելացվի ինչ-որ թվով, ապա ստացված գումարից պետք է հանել նույն թիվը։

Օրինակ:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Եթե մեկ անդամը փոքրացվի ինչ-որ թվով, և նույն թիվն ավելացվի երկրորդ անդամին, ապա գումարը չի փոխվի։

Օրինակ:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Եթե հանվող և հանվող թվին գումարվի նույն թիվը, արդյունքը չի փոխվի:

Օրինակ:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Թվերը բազմապատկե՛ք նույն թվով տասնյակներով, դրանց միավորների գումարը = 10

Թվաբանությունը բավականին պարզ է՝ գործակիցներից մեկի տասնյակը բազմապատկում ենք «1»-ով մեծ թվով, բազմապատկում ենք միավորները և արդյունքը գրում մեկ առ մեկ։

Օրինակ:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Բազմապատկել 9 թվանշաններից բաղկացած թվով

Ինչպե՞ս բազմապատկել 9-ով, 99-ով, 999-ով:

Դա անելու համար պարզապես ավելացրեք բացակայող միավորները և կատարեք հաշվարկը:

Օրինակ:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Ավելացրեք թվեր, որոնք մոտ են չափի

Մենք հաշվարկում ենք մի շարք թվեր, որոնք մեծությամբ մոտ են

Նրանք կարող են ընդլայնվել և ծալվել մասերի:

Օրինակ:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Եկեք ընդլայնենք պայմանները.
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Ընդհանուր՝ 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Հուսով ենք, որ մեր խորհուրդները կօգնեն ձեզ տիրապետել արագ մտավոր թվաբանության հնարքներին։ Պետք է հիշել, որ տեսությունը հաջողության միայն 20%-ն է։ Մնացած 80%-ը ձեր ցանկությունն է և պրակտիկան։

Գաղտնիք չէ, որ կան մարդիկ, ովքեր գիտեն նախանձելի արագությամբ իրենց մտքում միջին բարդության թվաբանական գործողություններ կատարել։ Նրանց համար դժվար չէ, օրինակ, երկու երկնիշ թվեր բազմապատկել կամ մի քանի եռանիշ արժեքներ բաժանել միմյանց վրա։ Նրանք դա անում են արագ և առանց օգնության։ լրացուցիչ սարքերև նույնիսկ նշումներ չօգտագործեն, այսինքն՝ մտքում հաշվարկներ են անում։ Հասկանալի է, որ շատերի համար դժվար չէ հարցնել, թե ինչպես սովորել մտքում արագ հաշվել. սա ամենօրյա պրակտիկա է, հարկադիր աշխատանք կամ զբաղմունք: Բայց սա չի նշանակում, որ մեզանից յուրաքանչյուրը, ով ցանկանում է սովորել, թե ինչպես սովորել խելքով հաշվել, պարտավոր է ավարտել մաթեմատիկական համալսարանը։ Այսպիսով, այսօր մենք կխոսենք այն մասին, թե ինչպես սովորել հաշվել: Արագ հաշվեք։

Արագ հաշվել սովորել, անհրաժեշտ նախապատրաստություն

Կասկածից վեր է, որ ձեր փորձը և հմտությունների վերապատրաստումը կարևոր դեր կխաղան նման կարողությունների զարգացման գործում: Բայց դա ոչ մի կերպ չի նշանակում, որ արագ հաշվելու հմտությունը հասանելի է միայն փորձ ունեցող մարդկանց։ Մտավոր հաշվարկը ռացիոնալացման ճանապարհ է, որը հիմնված է հիմնական թվաբանության վրա: Հետևելով մեր խորհուրդներին, թե ինչպես արագ սովորել հաշվել, կարող եք զարմացնել ուրիշներին օրինակների արագ լուծումով, որոնք ոչ բոլորը կարող են լուծել նույնիսկ հաշվիչի միջոցով:

Ի՞նչ է անհրաժեշտ «մտքում» ակնթարթային հաշվելու տեխնիկան արագ տիրապետելու համար։ Հաջողության հիմնական բաղադրիչները կարելի է բաժանել երեք խմբի.

Հակումներ և կարողություններ. Լավ օգնությունկդառնա ձեր վերլուծական միտքը: Միաժամանակ հիշողության մեջ մի քանի արժեք պահելու ունակությունը պարտադիր է:
Ուղղակի ձեր մտածողության ալգորիթմները: Դուք կարող եք սովորել արագ հաշվել միայն ձեր գործողությունների խիստ ալգորիթմացման, դրանց ռացիոնալացման և ընտրելու ունակության միջոցով: պահանջվող մեթոդկոնկրետ իրավիճակում. Իրավիճակների մասին և այլնի մասին կխոսենք մի փոքր ուշ։
Ուսուցում և հմտությունների կիրառում. Ոչ ոք չի չեղարկել այդ գործողությունների կարևորությունը գործունեության որևէ ուղղությամբ և հատկապես մտավոր գործունեության մեջ։ Որքան շատ զբաղվեք և կատարեք տարբեր հաշվարկներ, այնքան ավելի լավ կստանաք այն:

Արագ հաշվելու հմտության զարգացման երրորդ գործոնին պետք է ուշադրություն դարձնել. Անգամ բոլոր գոյություն ունեցող ալգորիթմներում կատարելապես առաջնորդվելով, դժվար թե կարողանաք սովորել, թե ինչպես արագ հաշվել, եթե չկա: բավականպրակտիկա.

Հնարքներ և հիմնական ալգորիթմներ, ինչպես արագ հաշվել

Եկեք դիտարկենք հաշվման մի քանի սովորական պարզեցումներ, որոնք կօգնեն ձեզ սովորել, թե ինչպես արագ հաշվել: Թույլ տվեք նաև ձեր ուշադրությունը հրավիրել այն փաստի վրա, որ ձեզ ոչ ոք չի արգելում իմպրովիզներ անել՝ մաթեմատիկան ուշագրավ է նրանով, որ իր ողջ ճշգրտությամբ և խստությամբ չի արգելում գեղեցիկ գործել, ինչպես արվեստը։ Իսկ արագ հաշվելու հմտությունը հենց արվեստ է: Այսպիսով, ահա մի քանի խորհուրդ, թե ինչպես արագ հաշվել:

Ենթադրենք, դուք պետք է ավելացնեք բազմարժեք տերմիններ: Հեշտությամբ! Ավելացնել արտանետումները՝ դեպի ավելինավելացնել փոքր թվի ամենակարևոր թվանշանը, այնուհետև գումարել ամենանվազ նշանակալի թվանշաններով: Ենթադրենք, դուք պետք է ավելացնեք 361 և 523: Հեշտ չի լինի անմիջապես հիշողության մեջ պահել, կհամաձայնե՞ք: Հետևաբար, մեր գործողությունների ընթացքը կլինի հետևյալը.

Որոշվել է ստորին թիվը՝ 361։
Ի՞նչ է 361-ը: Սա 300 + 60 + 1 է: Դժվար է վիճել, եթե ձգտում եք ռացիոնալ լինել:
Սկզբում 523-ին ավելացրո՛ւ 300։ Ստանում ենք 823։
Այնուհետև ավելացրեք 60 - ստանում ենք 883:
Եվ վերջապես, մերը, գումարվելով ավելի վաղ ձեռք բերված գումարին, մեզ կտա 884 արդյունք։

Տեսեք, շատ ավելի հեշտ էր ձեր գլխում պահել 3 թիվ, քան միանգամից երկու եռանիշ թվեր ավելացնելը: Մենք սկսում ենք արագ հաշվել մեր մտքում:

Նույնը արեք հանման դեպքում, բայց միայն թվանշանների հաջորդական հանմամբ մենք չենք հասնի պահանջվող արագությանը: Դուք կարող եք մի փոքր խաբել՝ ավելացնելով ևս մեկ հմտություն մեր զինանոցին՝ մեծացնել/հանել մինչև կլոր (հարմար համար):

Օրինակ, պետք է 250-ից հանել 93-ը: Դե, անհարմար է:

Ինչ է 93-ը: Ճիշտ է, 100-7 է:

250 – 100 = 150.

Մենք հաշվի ենք առնում թվի մեր «ուղղումը»։ Եթե ավելացրինք, ապա պետք է ավելացնել մասնավորին, և հակառակը։ Մեր դեպքում մենք 93 թիվը «հասցրինք» 100-ի` ավելացնելով 7: Սա նշանակում է, որ մենք ավելացնում ենք 7 քանորդին:

Ստուգեք հաշվիչի վրա: Արդյո՞ք նկատելիորեն ավելի շատ ժամանակ պահանջվեց թվեր մուտքագրելու համար, քան հաշվարկելու համար: Սա նշան է, որ դուք արդեն բավականին լավ գիտեք, թե ինչպես արագ հաշվել ձեր գլխում:

Հիմա բազմապատկմամբ։ Դուք կարող եք արագացնել հաշիվը տարբեր ձևերով... Օրինակ՝ թվերը բազմապատկելիս գործակիցները բաժանեք երկրորդ մակարդակի գործոնների:

Օրինակ:

Լուծելու մի շարք ուղիներ: Եվ այստեղ ձեր ալգորիթմը կարող է տարբերվել այլ մարդկանց ճանապարհներից. մի տագնապի, դրա համար մենք՝ հանճարներս, մարդիկ և եզակիները =)

Դուք կարող եք դա անել՝ 12 = 3x4: Բազմապատկել 150 x 4 = 600, ապա 600 x 3 = 1800:

Առանց վարանելու սկսեցի հաշվել այսպես՝ 12 = 10 + 2: Իսկ հիմա տարրական է՝ (150 x 10) + (150 x2): Այս ամենը տարրական դպրոցի կանոններ են, որոնք մենք, ցավոք, մոռանում ենք։ Հեշտ է նկատել, որ այս դեպքում գործնականում հաշվելու կարիք չկա՝ 150-ին ավելացնել զրո՝ ստանալով տասնհինգ հարյուր, և 150-ը բազմապատկել 2-ով՝ ստանալով 300։ Արդյունքը նույնն է՝ 1800։

Ելնելով արագ բազմապատկման փորձից՝ դժվար չէ կռահել, թե ինչպես կարելի է արագ բաժանել թվերը ձեր գլխում։ Դուք կարող եք կրկին անցնել տարբեր ձևերով՝ սկսած շահաբաժնի պարզեցված բաժանարարով զուգահեռ բաժանումից մինչև շահաբաժնի կլորացումը մինչև տարրական բաժանումը ուղղումով:

Օրինակ:

Նախ, թողեք նույն թվով զրոներ: Այս օրինակում այն ընդամենը 39:4 է: Մեր ուղեղը շատ ավելի պատրաստ է աշխատել փոքր թվերով, քան բազմանիշ արժեքներով:

Դուք հավանաբար նկատել եք, որ 39 թիվը պարզապես ցանկանում է կլորացնել մինչև 40: Այսպիսով, ի՞նչն է մեզ խանգարում: (39 + 1): 4 = 10:

Բայց դիվիդենտը փոխելուց հետո մենք պետք է շտկենք պատասխանը։ Այսպիսով, ակնհայտ է, որ այն 10-ից փոքր կլինի, քանի որ դիվիդենտ 1-ին ավելացրել ենք որոշակի թիվ։ Այժմ 10-ից պետք է հանել ուղղիչ թիվը բաժանարարի վրա (4) բաժանելու արդյունքը։ Եթե մենք հանեինք, ապա ընթացակարգը կփոխվեր, անկասկած:

Այսպիսով, 1: 4 = 0,25

Պատասխան՝ 9.75 (9 3/4)

Մեր ուղեղի համար շատ ավելի հեշտ է ընկալել բնական կոտորակները, այսինքն՝ մենք 0,25-ը ներկայացնում ենք որպես 1/4 (մեկ չորրորդը, քառորդը), և այդ դեպքում բավականին հեշտ կլինի արագ հաշվարկել արդյունքը մեր մտքում:

Հիշեք, որ այնքան էլ դժվար չէ պարզել, թե ինչպես սովորել արագ հաշվել: Շատ ավելի դժվար է կոնկրետ իրավիճակի համար արագ մեթոդ ընտրելը, բայց դա լուծվում է հսկայական պրակտիկայի օգնությամբ:

Շատ ծնողներ հավանաբար երազում են, որ իրենց երեխան առանձնահատուկ մեծանա և, անշուշտ, կդառնա այնպիսին, որով կարող են հպարտանալ: Բայց եթե որոշ հայրիկներ և մայրեր միայն պարծենում են իրենց երեխաների ունակություններով, մյուսները նրանց տանում են հատուկ դպրոցներ, որոնք օգնում են զարգացնել բնության կողմից տրված հակումները:

Հնարավո՞ր է երեխայից հանճար աճեցնել։ Եթե հին ժամանակներում նման հարցի պատասխանը միանշանակ էր եւ պահանջում էր տաղանդ ու զարմանալի ունակություններ, ապա այսօր խնդիրը շատ ավելի հեշտ է դարձել։ Օրինակ, որպեսզի երեխան մաթեմատիկայից ուշագրավ գիտելիքներ ցույց տա եւ հաշվիչը պես արագ ու ճիշտ հաշվի, առաջարկվում է անսովոր ծրագիր, որը փոքրիկին մաթեմատիկա կսովորեցնի։ Եվ դա կոչվում է «մտավոր թվաբանություն»։ Ի՞նչ է այս ծրագիրը և ի՞նչ առավելություններ ունի:

Տեխնիկայի հանրաճանաչությունը

1993 թվականից ի վեր մտավոր թվաբանությունն օգտագործվում է երեխաներին ուսուցանելու համար աշխարհի 52 երկրներում՝ Կանադայից մինչև Մեծ Բրիտանիա: Դրանցից մի քանիսում մեթոդաբանությունը խորհուրդ է տրվում ներառել դպրոցական ծրագրում։

Ամենատարածված մտավոր հաշիվը ստացվել է Մերձավոր Արևելքի նահանգներում, ինչպես նաև Չինաստանում, Ավստրալիայում, Թաիլանդում, Ավստրիայում, ԱՄՆ-ում և Կանադայում։ Մասնագիտացված կազմակերպություններ սկսում են հայտնվել Ղազախստանում, Ղրղզստանում և Ռուսաստանում։

Մտավոր հաշվարկը երեխաների կրթության համար օգտագործվող ամենաերիտասարդ և ամենաարագ զարգացող մեթոդներից մեկն է: Այս տեխնիկայի շնորհիվ դուք հեշտությամբ կարող եք զարգացնել երեխայի մտավոր կարողությունները, որոնք հիմնականում մաթեմատիկական են: Երեխաների կողմից մտավոր հաշվելու տեխնիկայի մշակման շնորհիվ ցանկացած մաթեմատիկական խնդիր նրանց համար վերածվում է պարզ և արագ հաշվողական գործընթացի։

Ծագման պատմություն

Մտավոր հաշվելու տեխնիկան հնագույն արմատներ ունի։ Եվ դա այն դեպքում, երբ այն համեմատաբար վերջերս է մշակվել թուրք գիտնական Հալիթ Շենի կողմից։ Ի՞նչ օգտագործեց նա իր մտավոր հաշվառման համակարգի համար: Աբակուս, որը ստեղծվել է Չինաստանում 5 հազար տարի առաջ։ Այս առարկան ներկայացնում է աբակը, որը հսկայական ներդրում է ունեցել ամբողջ թվաբանության աշխարհի զարգացման գործում: Գյուտից հետո աբակուսը սկսեց աստիճանաբար տարածվել ամբողջ աշխարհում։ 16-րդ դարում նա Չինաստանից եկավ Ճապոնիա։ Չորս հարյուր տարի շարունակ Ծագող Արևի Երկրի բնակիչները ոչ միայն հաջողությամբ օգտագործել են այդպիսի աբակուսը, այլև ուշադիր մշակել այն՝ փորձելով կատարելագործել թվաբանական գործողություններ կատարելու համար այդքան անհրաժեշտ օբյեկտը: Եվ դա նրանց հաջողվեց։ Ճապոնացիները ստեղծել են սորոբան աբակուսը, որը նույնիսկ նախկինում այսօրօգտագործվում էր երեխաներին կրտսեր դպրոցում սովորեցնելու համար:

Մարդկության զարգացման պատմության ընթացքում, մաթեմատիկական գիտ... Եվ այսօր նա կարող է մեզ առաջարկել մեծ գումարնրանց ձեռքբերումները։ Չնայած դրան, գիտնականները կարծում են, որ աբակուսի օգտագործումն ավելի օգտակար է երեխաներին ճշգրիտ հաշվել սովորեցնելու համար։

Մտավոր թվաբանության առավելությունները

Ենթադրվում է, որ մարդու ուղեղի կիսագնդերից յուրաքանչյուրը պատասխանատու է իր ուղղությունների համար։ Այսպիսով, ճիշտը թույլ է տալիս զարգացնել կրեատիվությունը, երևակայական ընկալումն ու մտածողությունը։ Ձախը պատասխանատու է տրամաբանական մտածողության համար։

Կիսագնդերի գործունեությունը ակտիվանում է այն պահին, երբ մարդը սկսում է աշխատել իր ձեռքերով։ Եթե ճիշտն ակտիվ է, ուրեմն սկսում է աշխատել ձախ կիսագնդում... Եվ հակառակը։ Ձախ ձեռքով աշխատող մարդն օգնում է ակտիվացնել աջ կիսագնդի աշխատանքը։

Մենարդի գործն է ստիպել ամբողջ ուղեղին մասնակցել դրան ուսումնական գործընթաց... Ինչպե՞ս կարող եք հասնել այս արդյունքներին: Դա հնարավոր է երկու ձեռքով աբակուսի վրա մաթեմատիկական գործողություններ կատարելիս։ Ի վերջո, մենարը նպաստում է արագ հաշվելու, ինչպես նաև վերլուծական հմտությունների զարգացմանն ու կատարելագործմանը։

Գիտնականները հաշվիչը համեմատել են աբակուսի հետ և եկել են միանշանակ եզրակացության, որ առաջինը թուլացնում է ուղեղի գործունեությունը։ Աբակուսը, մյուս կողմից, սրում և մարզում է կիսագնդերը։

Ե՞րբ պետք է սկսել սովորել մտավոր հաշվարկը: Այս տեխնիկայի կողմնակիցների ակնարկները պնդում են, որ լավագույնն է այս մեթոդին տիրապետել չորսից տասներկու տարեկանում: Եվ միայն որոշ դեպքերում ժամկետը կարող է երկարաձգվել ևս չորս տարով։ Սա այն ժամանակն է, երբ տեղի է ունենում ուղեղի արագ զարգացումը։ Եվ այս փաստը հրաշալի ուղերձ է երեխայի մեջ տարրական հմտություններ սերմանելու, ուսումնասիրություն անցկացնելու համար օտար լեզուներ, զարգացնել մտածողությունը, տիրապետել խաղին Երաժշտական գործիքներև մարտարվեստ.

Մտավոր տեխնիկայի էությունը

Բանավոր հաշվարկի յուրացման ողջ ծրագիրը կառուցված է երկու փուլերի հաջորդական հատվածի վրա։ Դրանցից առաջինում առկա է ոսկորների միջոցով թվաբանական գործողություններ կատարելու տեխնիկայի ծանոթությունն ու տիրապետումը, որի ընթացքում միաժամանակ ներգրավված են երկու ձեռքեր։ Սրա շնորհիվ և՛ ձախերը, և՛ ձախերը աջ կիսագունդ... Սա թույլ է տալիս հասնել թվաբանական գործողությունների հնարավորինս արագ յուրացման և կատարման: Իր աշխատանքում երեխան օգտագործում է աբակուս. Այս առարկան նրան թույլ է տալիս լիովին ազատորեն հանել և բազմապատկել, գումարել և բաժանել, հաշվարկել քառակուսի և խորանարդ արմատը:

Երկրորդ փուլի ընթացքում ուսանողներին սովորեցնում են մտավոր հաշվարկ, որը կատարվում է մտքում։ Երեխան դադարում է մշտապես կապված լինել աբակուսին, ինչը նույնպես խթանում է նրա երևակայությունը։ Երեխաների ձախ կիսագնդերն ընկալում են թվեր, իսկ աջ կիսագնդերը՝ ծնկների: Սա մտավոր հաշվման մեթոդի հիմքն է։ Ուղեղը սկսում է աշխատել երևակայական աբակուսի հետ՝ միաժամանակ թվերն ընկալելով նկարների տեսքով։ Նույն մաթեմատիկական հաշվարկի կատարումը կապված է ոսկորների շարժման հետ։

Արագ հաշվելու համար մտավոր թվաբանություն սովորելը շատ հետաքրքիր և հուզիչ գործընթաց է: Այն գնահատվել է հարյուր հազարավոր մարդկանց կողմից և ստացել հսկայական թվով դրական արձագանքներ:

Աբակուս

Ի՞նչ է այս խորհրդավոր և հնագույն հաշվիչը: Աբակուսը կամ մտավոր հաշվելու համար նախատեսված աբակուսը շատ է հիշեցնում հին սովետական «կռունկները»։ Այս երկու սարքերի շահագործման սկզբունքը նույնպես շատ նման է։ Ո՞րն է տարբերությունը այս հաշիվների միջև: Այն կայանում է ասեղների վրա մատների քանակի և օգտագործման հեշտության մեջ:

Արժե ասել, որ արդյունք ստանալու համար աբակուսը կպահանջի անել մեծ քանակությամբձեռքի շարժումներ. Ինչպես է սա հնագույն թեմաով է մեզ մոտ եկել Չինաստանից Այն շրջանակ է, որի մեջ տեղադրվում են տրիկոտաժի ասեղները: Ավելին, նրանց թիվը կարող է տարբեր լինել։ Ասեղների վրա կան հինգ կտոր ցցված բռունցք:

Յուրաքանչյուր խոսափողի երկարությունը հատվում է բաժանարար բարով: Վերևում կա մեկ բռունցք, իսկ տակը, համապատասխանաբար, չորս:

Մտավոր հաշվման մեթոդը ներառում է մարդու մատների որոշակի շարժում։ Դրանցից օգտագործվում են միայն ինդեքսը և խոշորը։ Բոլոր շարժումները պետք է հասցվեն ավտոմատիզմի, ինչին նպաստում է դրանց կրկնվող կրկնությունը։

Հետաքրքիր է, որ այս հմտությունը կարող է հեշտությամբ կորցնել: Այդ իսկ պատճառով տեխնիկան յուրացնելիս չպետք է շրջանցել դասերը։

Թվերի դասավորություն

Որո՞նք են մտավոր թվաբանության մեջ հաշվելու հիմունքները: Այս տեխնիկան տիրապետելու համար պետք է իմանալ, թե ինչպես են թվերի քանոնները տեղակայված աբակուսի վրա։ Նրա աջ կողմում կան միավորներ։ Դրանից հետո կան տասնյակ, հետո հարյուրավոր, հազարից հետո, տասնյակ հազարներով և այլն։ Այս թվանշաններից յուրաքանչյուրը գտնվում է առանձին խոսափողի վրա:

Բաժանարար գծի տակ գտնվող ծնկները «1» են, իսկ վերևում՝ «5»: Օրինակ, աբակուսի վրա 3 համարը հավաքելու համար հարկավոր է առանձնացնել երեք բռունցքը, որոնք գտնվում են մյուսների աջ կողմում գտնվող շղթայի բաժանարար գծի տակ: Դիտարկենք կրկնակի թվեր ունեցող օրինակ, օրինակ՝ 15-ից: Այն աբակուսի վրա դնելու համար բարձրացրեք մեկ բռունցքը տասնյակի վրա և իջեցրեք մեկը, որը գտնվում է միավորների բարձրության վերին գծի վերևում:

Հավելման գործողություններ

Ինչպե՞ս եք սովորում մտավոր հաշվարկը: Դա անելու համար ձեզ հարկավոր է ուսումնասիրել, թե ինչպես են կատարվում թվաբանական գործողություններ աբակուսի վրա: Դիտարկենք հավելումը, օրինակ. Տեսնենք, թե որն է 22 և 13 թվերի գումարը: Նախ պետք է մի կողմ դնել երկու բռունցք տասնյակների և միավորների ասեղների վրա, որոնք գտնվում են բաժանարար գծի ներքևում: Հաջորդը երկու տասնյակին ավելացրեք ևս մեկը: Ստացվում է 30: Այժմ սկսենք ավելացնել դրանք: Երկուսին ավելացրեք ևս երեքը: Արդյունքը «հինգ» թիվն է, որը նշվում է բաժանարար գծի վերևում գտնվող ծնկի միջոցով: Արդյունքը 35 է: Ավելի բարդ գործողություններին տիրապետելու համար անհրաժեշտ կլինի ուշադիր ուսումնասիրել հատուկ գրականությունը: Առավելագույնը յուրացնելուց հետո պարզ օրինակներխորհուրդ է տրվում պարապել աբակուսի վրա։ Այսպիսով, սովորելը դառնում է հնարավորինս հետաքրքիր:

Երկրորդ փուլի յուրացում

Այն բանից հետո, երբ աբակուսի վրա կատարված գործողությունները դժվարություններ չեն առաջացնի, կարող եք անցնել մտավոր թվաբանության բանավոր հաշվարկին: Սա ուսուցման հաջորդ մակարդակն է: Դա ենթադրում է մտավոր հաշիվ, այսինքն՝ մտքում արված։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է երեխայի համար աբակուսի նկար պատրաստել: Առավելագույնը պարզ տարբերակՍա այս ապրանքի պատկերի տպագրությունն է, որն այնուհետև պետք է կպցնել ստվարաթղթի վրա (կարող եք վերցնել այն կոշիկի տուփից): Հնարավորության դեպքում նկարը պետք է գունավոր լինի: Սա երեխայի համար ավելի հեշտ կլինի պատկերացնել նրան իր երևակայության մեջ:

Սխալներից խուսափելու համար արժե հիշել, որ մտավոր հաշվարկը պետք է կատարվի ձախից աջ։ Ի՞նչ պետք է արվի, որպեսզի աբակուսի վրա երկնիշ թիվը մի կողմ դնենք: Դա անելու համար երեխան նախ պետք է ձախ ձեռքով հավաքի տասնյակներին համապատասխանող կնճիռները, իսկ հետո աջ ձեռքով առանձնացնի ասեղի վրա անհրաժեշտ միավորները։

Այսպիսով, 6, 7, 8 և 9-ի հավաքածուի համար դուք պետք է օգտագործեք «Pinch»: Այս գործընթացը բաղկացած է ինդեքսը բերելուց և բութ մատըդեպի բաժանարար գիծը և հավաքելով 5-րդ թիվը նշանակող բռունցքները և դրանց անհրաժեշտ քանակությունը շլակի վրա, որը գտնվում է աբկասի ստորին մասում։ Թվերի հանումը կատարվում է նույն կերպ. Նույն «պտղունցը» միաժամանակ դեն է նետում «հինգ» և ճիշտ գումարըփոսը ներքևում:

Մեթոդաբանության նպատակներն ու արդյունքները

Մտավոր թվաբանություն սովորելը երեխային թույլ է տալիս աննախադեպ հաջողությունների հասնել մաթեմատիկայի ոլորտում։ Հատուկ դասընթաց ավարտած երեխաները կարող են իրենց մտքում հեշտությամբ հաշվարկել տասնանիշ թվերը, բազմապատկել ու հանել դրանք։ Բայց պետք է ասել, որ նման մարզումների հիմնական նպատակը դա չէ։ Հաշվելն ընդամենը միջոց է, որով զարգացնում են մարդու մտավոր կարողությունները։

Մտավոր թվաբանության տիրապետումը նպաստում է հետևյալին.

տեսողական և լսողական հիշողության ակտիվացում;
ուշադրություն կենտրոնացնելու ունակություն;
բարելավում է սրամտությունը և ինտուիցիան;
ստեղծագործական մտածողություն;
ինքնավստահության և անկախության դրսևորում;
օտար լեզուների արագ զարգացում;
ապագայում կարողությունների իրացում.

Այն դեպքերում, երբ մենարին տիրապետելու համար կիրառվել է մասնագիտական մոտեցում, և մասնագետները հասել են իրենց նպատակներին, երեխան հեշտությամբ սկսում է լուծել ինչպես պարզ, այնպես էլ. դժվար առաջադրանքներՄաթեմատիկա. Եվ նա թվաբանական գործողություններ է կատարում բազմապատկման ու գումարման վրա նույնիսկ ավելի արագ, քան հաշվիչը։

Մտավոր թվաբանության ուսուցման դպրոցներ

Որտեղ կարող եք սովորել այս եզակի տեխնիկան: Մինչ օրս մտավոր թվաբանություն սովորելու համար պետք է ընդունվել մասնագիտացված կրթական կենտրոն։ Դրանցում մասնագետները երկու-երեք տարի աշխատում են երեխաների հետ։ Բացի վերը նկարագրված քայլերից, որոնցով կարող եք տիրապետել տեխնիկային, կան ևս տասը քայլ։ Ընդ որում, նրանցից յուրաքանչյուրի ուսանողը տեւում է 2-3 ամիս։

Այս մասնագիտացված կենտրոններից յուրաքանչյուրը մշակում է իր վերապատրաստման ծրագրերը: Սակայն, չնայած դրան, կան ընդհանուր կանոններորին հավատարիմ են բացարձակապես բոլորը։ Դրանք բաղկացած են նրանից, որ ուսանողների խմբերը ձևավորվում են՝ կախված նրանց տարիքից։ Այսպիսով, կան երեք հիմնական տեսակներընման խմբեր.

Սրանք ավելի բարի են, երեխաներ և կրտսեր: Դասընթացներն անցկացվում են փորձառու բարձր որակավորում ունեցող հոգեբանների և ուսուցիչների կողմից, ովքեր անցել են համապատասխան վերապատրաստում և ունեն անհրաժեշտ ատեստավորում:

Բացի մտավոր հաշվի վերապատրաստման կենտրոններից, այսօր կան մասնագիտացված դպրոցներ, որոնք պատրաստում են համապատասխան պրոֆիլի մասնագետներ: Որպես կանոն, մենար ուսուցիչներն այն մարդիկ են, ովքեր ունեն ոչ միայն հոգեբանական և մանկավարժական կրթություն, այլև երեխաների հետ աշխատելու որոշակի փորձ։ Եվ սա շատ կարևոր է։ Ի վերջո, մտավոր հաշվառման ուսուցումը ոչ միայն հմտությունների զարգացումն է, որը թույլ է տալիս աշխատել հնագույն աբակուսի հետ: Այս գործընթացում, անշուշտ, հաշվի են առնվում մանկավարժական պրակտիկայում օգտագործվող երեխայի զարգացման հոգեբանական բնութագրերը:

Բանավոր հաշվման գործընթացը կարելի է համարել որպես հաշվման տեխնոլոգիա, որը միավորում է թվերի մասին մարդու պատկերացումներն ու հմտությունները, թվաբանության մաթեմատիկական ալգորիթմները։

Կան երեք տեսակ բանավոր հաշվման տեխնոլոգիաներորոնք օգտագործում են մարդու տարբեր ֆիզիկական հնարավորություններ.

աուդիո շարժիչների հաշվարկման տեխնոլոգիա;

տեսողական հաշվման տեխնոլոգիա.

Բնութագրական հատկանիշ աուդիոշարժիչ բանավոր հաշվումյուրաքանչյուր գործողության և յուրաքանչյուր թվի ուղեկցությունն է «երկու անգամ երկու - չորս» բառակապակցությամբ: Ավանդական հաշվառման համակարգը հենց աուդիո-շարժիչի տեխնոլոգիան է: Հաշվարկներ կատարելու աուդիոշարժիչի թերությունները հետևյալն են.

հարևան արդյունքների հետ հարաբերությունների անգիր արտահայտության մեջ բացակայությունը,

ստեղծագործության տասնյակների և միավորների առանձին մեկուսացման անհնարինությունը բազմապատկման աղյուսակի վերաբերյալ արտահայտություններում՝ առանց ամբողջ արտահայտությունը կրկնելու.

արտահայտությունը պատասխանից գործոնների հետ փոխելու անկարողությունը, ինչը կարևոր է մնացորդի հետ բաժանումը կատարելու համար.

խոսքային արտահայտության դանդաղ նվագարկման արագություն:

Սուպերհամակարգիչ մեքենաները, ցուցադրելով մտածողության բարձր արագություն, օգտագործում են իրենց տեսողական կարողությունները և գերազանց տեսողական հիշողությունը։ Մարդիկ, ովքեր տիրապետում են գերարագ հաշվարկներին, բառեր չեն օգտագործում լուծման գործընթացում թվաբանական օրինակմտքում. Նրանք ցույց են տալիս իրականությունը բանավոր հաշվման տեսողական տեխնոլոգիա, զուրկ հիմնական թերությունից՝ թվերով տարրական գործողություններ կատարելու դանդաղեցված արագությունը։

Միգուցե մեր բազմապատկման մեթոդները կատարյալ չեն. միգուցե նույնիսկ ավելի արագ ու հուսալի հորինվի։

Իհարկե, հնարավոր չէ իմանալ արագ հաշվելու բոլոր մեթոդները, բայց առավել մատչելիները կարելի է ուսումնասիրել ու կիրառել։

Հաշվելու ուսուցում.

Կան մարդիկ, ովքեր գիտեն, թե ինչպես կատարել պարզ թվաբանական գործողություններ իրենց մտքում։ Երկնիշ թիվը բազմապատկել միանիշ թվով, բազմապատկել 20-ի սահմաններում, բազմապատկել երկու փոքր երկնիշ թվեր և այլն։ - նրանք կարող են այս բոլոր գործողությունները կատարել մտքում և բավական արագ, ավելի արագ, քան սովորական մարդը: Հաճախ այս հմտությունը հիմնավորված է մշտական գործնական օգտագործման անհրաժեշտությամբ: Որպես կանոն, մտավոր մաթեմատիկայից լավ տիրապետող մարդիկ ունեն մաթեմատիկայի փորձ կամ առնվազն թվաբանական բազմաթիվ խնդիրներ լուծելու փորձ։

Անկասկած, փորձը և մարզումները խաղում են վճռորոշ դերցանկացած կարողությունների զարգացման մեջ: Բայց բանավոր հաշվելու հմտությունը հիմնված չէ միայն փորձի վրա: Դա ապացուցում են մարդիկ, ովքեր, ի տարբերություն վերը նկարագրվածների, կարողանում են իրենց մտքում շատ ավելին հաշվել բարդ օրինակներ... Օրինակ, նման մարդիկ կարող են բազմապատկել և բաժանել եռանիշ թվեր, կատարել բարդ թվաբանական գործողություններ, որոնք ոչ բոլոր մարդիկ կարող են հաշվել սյունակում։

Այն, ինչ դուք պետք է իմանաք և կարողանաք սովորական մարդունտիրապետել նման ֆենոմենալ կարողությանը. Այսօր կան տարբեր տեխնիկաներ, որոնք կօգնեն ձեզ սովորել արագ հաշվել ձեր գլխում: Ուսումնասիրելով բանավոր հաշվելու հմտության ուսուցման բազմաթիվ մոտեցումներ՝ մենք կարող ենք տարբերակել3 հիմնական բաղադրիչայս հմտությունը.

1. Կարողություններ. Կենտրոնանալու ունակություն և միաժամանակ մի քանի բան կարճաժամկետ հիշողության մեջ պահելու ունակություն: Նախատրամադրվածություն մաթեմատիկայի և տրամաբանական մտածողության նկատմամբ:

2. Ալգորիթմներ. Հատուկ ալգորիթմների իմացություն և յուրաքանչյուր կոնկրետ իրավիճակում անհրաժեշտ, ամենաարդյունավետ ալգորիթմը արագ ընտրելու ունակություն:

3. Ուսուցում և փորձ, որոնց արժեքը ոչ մի հմտության համար չի չեղարկվել: Մշտական մարզումները և առաջադրանքների ու վարժությունների աստիճանական բարդացումը թույլ կտան բարելավել բանավոր հաշվման արագությունն ու որակը:

Հարկ է նշել, որ առանցքային նշանակություն ունի երրորդ գործոնը. Առանց անհրաժեշտ փորձի, դուք չեք կարողանա զարմացնել ուրիշներին արագ հաշվարկով, նույնիսկ եթե գիտեք ամենահարմար ալգորիթմը: Այնուամենայնիվ, մի թերագնահատեք առաջին երկու բաղադրիչների կարևորությունը, քանի որ ունենալով ձեր կարողությունների զինանոցում և անհրաժեշտ ալգորիթմների մի շարք, դուք կարող եք «գերազանցել» նույնիսկ ամենափորձառու «հաշվապահին»՝ պայմանով, որ մարզվում եք նույնքան ժամանակ։ .

Բանավոր հաշվման մի քանի եղանակներ.

1. Բազմապատկում 5-ով ավելի հարմար է այսպես՝ սկզբում բազմապատկել 10-ով, իսկ հետո բաժանել 2-ի

2. Բազմապատկել 9-ով: Թիվը 9-ով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկիչին վերագրել 0 և ստացված թվից հանել բազմապատկիչը, օրինակ՝ 45 9 = 450-45 = 405։

3. Բազմապատկել 10-ով: Կցեք զրո դեպի աջ՝ 48 10 = 480

4. Բազմապատկել 11-ով: երկնիշ թիվ. Ընդարձակեք N և A թվերը, մեջտեղում մուտքագրեք գումարը (N + A):

օրինակ՝ 43 11 = = = 473:

5. Բազմապատկել 12-ով: կատարվում է մոտավորապես նույն կերպ, ինչ 11-ում։ Մենք կրկնապատկում ենք թվի յուրաքանչյուր նիշը և ավելացնում աջ կողմում գտնվող սկզբնական թվի հարևանի արդյունքին։

Օրինակներ.Բազմապատկելվրա.

Սկսենք ամենաաջ թվանշանից. սա է... Կրկնակիև ավելացնել հարևան (այս դեպքում դա չէ): Մենք ստանում ենք... Եկեք գրենքև հիշիր.

Անցնենք ձախ հաջորդ թվանշանին... Կրկնակի, ստանում ենք, ավելացրեք հարևան,, ստանում ենք, ավելացնել... Եկեք գրենքև հիշիր.

Եկեք անցնենք ձախ հաջորդ թվանշանին,... Կրկնակի, ստանում ենք... Ավելացնենք հարեւանև ստացիր... Ավելացնենք, որը հիշվեց, մենք ստանում ենք... Եկեք գրենքև հիշիր.

Անցնենք ձախ դեպի գոյություն չունեցող թվանշան՝ զրո։ Կրկնապատկենք, ստանանք ու հարեւան ավելացնենք, որը մեզ կտա։ Վերջում ավելացրեք այն, ինչ հիշում ենք, ստանում ենք: Եկեք գրենք այն: Պատասխան.

6. Բազմապատկում և բաժանում 5-ով, 50-ով, 500-ով և այլն:

5-ով, 50-ով, 500-ով և այլն բազմապատկելը փոխարինվում է 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլնով, որից հետո ստացված արտադրյալը բաժանվում է 2-ով (կամ բաժանվում է 2-ով և բազմապատկում 10-ով, 100-ով, 1000-ով և այլն): )). (50 = 100: 2 և այլն)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Թիվը 5,50-ի, 500-ի և այլնի վրա բաժանելու համար պետք է այս թիվը բաժանել 10,100,1000-ի և այլն և բազմապատկել 2-ով:

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Բազմապատկել և բաժանել 25-ով, 250-ով, 2500-ով և այլն:

Բազմապատկումը 25-ով, 250-ով, 2500-ով և այլն, փոխարինվում է 100,1000,10000-ով և այլն, և արդյունքը բաժանվում է 4-ի (25 = 100:4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(եթե թիվը բաժանվում է 4-ի, ապա բազմապատկումը ժամանակ չի պահանջում, ցանկացած ուսանող կարող է դա անել):

Թիվը 25-ի, 25,250,2500-ի և այլնի բաժանելու համար այս թիվը պետք է բաժանվի 100,1000,10000-ի և այլն: և բազմապատկել 4-ով: 31200: 25 = 31200: 100 4 = 1248:

8. Բազմապատկում և բաժանում 125-ով, 1250-ով, 12500-ով և այլն:

Բազմապատկումը 125-ով, 1250-ով և այլն, փոխարինվում է 1000-ով, 10000-ով և այլնով, և ստացված արտադրյալը պետք է բաժանվի 8-ի (125 = 1000): : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Եթե թիվը բաժանվում է 8-ի, ապա նախ կբաժանենք 8-ի, ապա կբազմապատկենք 1000,10000-ով և այլն։

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Թիվը 125-ի, 1250-ի և այլնի բաժանելու համար պետք է այս թիվը բաժանել 1000-ի, 10000-ի և այլնի և բազմապատկել 8-ով։

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Բազմապատկում և բաժանում 75-ով, 750-ով և այլն:

Թիվը 75-ով, 750-ով և այլն բազմապատկելու համար այս թիվը բաժանեք 4-ի և բազմապատկեք 300-ով, 3000-ով և այլն: (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

Թիվը 75750-ի և այլնի բաժանելու համար անհրաժեշտ է այս թիվը բաժանել 300-ի, 3000-ի և այլն: և բազմապատկել 4-ով

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Բազմապատկել 15-ով, 150:

Երբ թիվը բազմապատկվում է 15-ով, եթե թիվը կենտ է, այն բազմապատկեք 10-ով և ավելացրեք ստացված արտադրյալի կեսը.

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

եթե թիվը զույգ է, ապա մենք ավելի հեշտ ենք գործում, ավելացնում ենք դրա կեսը թվին և արդյունքը բազմապատկում 10-ով.

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Թիվը 150-ով բազմապատկելիս մենք օգտագործում ենք նույն տեխնիկան և արդյունքը բազմապատկում ենք 10-ով, քանի որ 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Նմանապես, արագորեն բազմապատկեք երկնիշ թիվը (հատկապես զույգը) 5-ով ավարտվող երկնիշ թվով.

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. 20-ից փոքր երկնիշ թվերի բազմապատկում.

Թվերից մեկին պետք է գումարել մյուսի միավորների թիվը, այս գումարը բազմապատկել 10-ով և դրան ավելացնել այս թվերի միավորների արտադրյալը.

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Նկարագրված ձևով կարող եք բազմապատկել 20-ից պակաս երկնիշ թվեր, ինչպես նաև թվեր, որոնցում նույն թիվը տասնյակ է՝ 23 24 = (23 + 4) 20 + 4 6 = 27 20 + 12 = 540 + 12 = 562 թ.

Բացատրություն:

(10 + ա) (10 + բ) = 100 + 10ա + 10բ + ա բ = 10 (10 + ա + բ) + ա բ = 10 ((10 + ա) + բ) + ա բ.

12. Երկնիշ թիվը բազմապատկեք 101-ով .

Թերևս ամենապարզ կանոնը. ավելացրեք ձեր համարը ինքներդ ձեզ: Բազմապատկումն ավարտված է։
Օրինակ՝ 57 101 = 5757 57 -> 5757

Բացատրություն՝ (10a + b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Նմանապես, եռանիշ թվերը բազմապատկվում են 1001-ով, քառանիշ թվերը՝ 10001-ով և այլն։

13. Բազմապատկել 22-ով, 33-ով,…, 99-ով:

22.33, ..., 99 երկնիշ թիվը բազմապատկելու համար այս գործակիցը պետք է ներկայացվի որպես միանիշ թվի արտադրյալ 11-ով: Նախ, բազմապատկեք միանիշիսկ հետո ժամը 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Երկնիշ թվերը բազմապատկեք 111-ով .

Նախ որպես բազմապատկիչ վերցնում ենք երկնիշ թիվ, որի թվանշանների գումարը 10-ից փոքր է: Բացատրենք թվային օրինակներով.

Քանի որ 111 = 100 + 10 + 1, ապա 45 111 = 45 (100 + 10 + 1): Երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը 10-ից փոքր է, 111-ով բազմապատկելիս անհրաժեշտ է թվանշանների միջև մեջտեղում տեղադրել նրա թվանշանների գումարը (այսինքն այն թվերը, որոնք ներկայացնում են) երկու անգամ։ տասնյակ և միավոր 4 + 5 = 9: 4500 + 450 + 45 = 4995։ Հետեւաբար, 45 111 = 4995: Երբ երկնիշ բազմապատկիչի թվանշանների գումարը մեծ է կամ հավասար է 10-ի, օրինակ՝ 68 11, պետք է գումարել բազմապատկիչի թվանշանները (6 + 8) և արդյունքում ստացված գումարի միավորների 2 անգամ ավելացնել: միջինը 6 և 8 թվանշանների միջև: Վերջապես, կազմված 6448 թվին ավելացրո՛ւ 1100։ Հետևաբար՝ 68 111 = 7548։

15. Միայն 1-ից բաղկացած թվերի քառակուսի:

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Որոշ ոչ ստանդարտ բազմապատկման տեխնիկա.

Թվի բազմապատկում միանիշ գործակցով.

Թիվը միանիշ գործակցով (օրինակ՝ 34 9) բանավոր բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է կատարել գործողություններ՝ սկսելով ամենակարևոր բիթից՝ հաջորդաբար ավելացնելով արդյունքները (30): 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Արդյունավետ բանավոր հաշվման համար օգտակար է իմանալ բազմապատկման աղյուսակը մինչև 19 * 9: Այս դեպքում բազմապատկվում է 147 8-ը մտքում կատարվում է այսպես՝ 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 ... Այնուամենայնիվ, առանց իմանալու 19-ի բազմապատկման աղյուսակը 9, գործնականում ավելի հարմար է հաշվարկել բոլոր նման օրինակները՝ գործակիցը նվազեցնելով բազային համարին՝ 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176, 150-ով 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Եթե բազմապատկածներից մեկն ընդլայնվում է միանիշ գործակիցների, ապա հարմար է գործողությունը կատարել՝ հաջորդաբար բազմապատկելով այս գործոններով, օրինակ՝ 225. 6=225 2 3=450 3 = 1350: Բացի այդ, դա կարող է ավելի հեշտ լինել 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Երկնիշ թվերի բազմապատկում.

1. Բազմապատկել 37-ով:

Թիվը 37-ով բազմապատկելիս, եթե տրված թիվը 3-ի բազմապատիկ է, այն բաժանվում է 3-ի և բազմապատկվում է 111-ով։

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Եթե այս թիվը 3-ի բազմապատիկ չէ, ապա արտադրյալից հանվում է 37 կամ արտադրյալին ավելացվում է 37:

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Հեշտ է հիշել նրանցից մի քանիսի աշխատանքը.

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Եթե տասնյակ երկնիշ թվեր սկսվում են նույն թիվը, իսկ միավորների գումարը 10 է , ապա դրանք բազմապատկելիս գտնում ենք արտադրյալը հետևյալ հաջորդականությամբ.

1) առաջին թվի տասնյակը բազմապատկել մեկով ավելի մեծ երկրորդի տասնյակով.

2) բազմապատկել միավորները.

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9 = 72 , 3x7 = 21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6 = 30 , 6x4 = 24)

100-ին մոտ երկնիշ թվերը բազմապատկելու ալգորիթմ

Օրինակ:97 x 96 = 9312

Այստեղ ես օգտագործում եմ այս ալգորիթմը. եթե ցանկանում եք բազմապատկել երկուսը

100-ին մոտ երկնիշ թվեր, ապա արեք սա.

1) գտնել մինչև հարյուր գործոնների թերությունները.

2) մեկ գործոնից հանել երկրորդի պակասը հարյուրի.

3) երկու նիշով արդյունքին ավելացրեք թերությունների արտադրյալը

գործոն մինչև հարյուր:

Համապատասխան գրականության մեջ նշվում են բազմապատկման այնպիսի եղանակներ, ինչպիսիք են «կռում», «վանդակ», «հետամնաց», «ռոմբ», «եռանկյուն» և շատ ուրիշներ։ Ես ուզում էի իմանալ, թե մաթեմատիկայի մեջ բազմապատկման ի՞նչ այլ ոչ ստանդարտ մեթոդներ կան: Պարզվում է՝ դրանք շատ են։ Ահա այս տեխնիկաներից մի քանիսը:

Գյուղացիական մեթոդ.

Բազմապատկիչներից մեկը կրկնապատկվում է, իսկ մյուսը զուգահեռաբար կրճատվում է նույն չափով։ Երբ գործակիցը հավասար է մեկին, զուգահեռ ստացված արտադրյալը ցանկալի պատասխանն է։

Եթե ստացվում է, որ գործակիցը կենտ թիվ է, ապա մեկին դեն են նետում, իսկ մնացածը բաժանում են։ Այնուհետև ստացված պատասխանին գումարվում են այն ստեղծագործությունները, որոնք կանգնած են եղել կենտ քանորդների դեմ

«Խաչի մեթոդ».

Այս մեթոդով բազմապատկիչները գրվում են միմյանց տակ և դրանց թվերը բազմապատկվում են ուղիղ գծով և խաչաձև:

3 1 = 3 վերջին թվանշանն է:

2 1 + 3 3 = 11. Նախավերջին թվանշանը 1-ն է, մտքում ևս 1:

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 ապրանքի առաջին նիշն է

Փնտրվող գործը՝ 713։

Բազմապատկման չին-ճապոնական մեթոդ.

Գաղտնիք չէ, որ ներս տարբեր երկրներդասավանդման մեթոդները տարբեր են. Պարզվում է, որ Ճապոնիայում առաջին դասարանի աշակերտները կարող են եռանիշ թվեր բազմապատկել՝ չիմանալով բազմապատկման աղյուսակը։ Այն օգտագործվում է դրա համար: Մեթոդի տրամաբանությունը պարզ է նկարից. Նկարելուց հետո պարզապես պետք է հաշվել խաչմերուկների քանակը յուրաքանչյուր տարածքում:

Այս մեթոդով կարելի է բազմապատկել նույնիսկ եռանիշ թվերը: Հավանաբար, երբ երեխաները հետագայում սովորեն բազմապատկման աղյուսակը, նրանք կկարողանան բազմապատկել ավելի պարզ և արագ ճանապարհ, սյունակում։ Ավելին, վերը նշված մեթոդը չափազանց ժամանակատար է 89-ի և 98-ի նման թվերը բազմապատկելիս, քանի որ պետք է գծել 34 գծեր և հաշվել բոլոր խաչմերուկները: Մյուս կողմից, նման դեպքերում կարելի է օգտագործել հաշվիչը։ Շատերին կթվա, որ ճապոնական կամ չինական բազմապատկման այս մեթոդը չափազանց բարդ և շփոթեցնող է, բայց սա միայն առաջին հայացքից է: Հենց վիզուալիզացիան, այսինքն՝ մեկ հարթության վրա ուղիղ գծերի (բազմապատկիչների) հատման բոլոր կետերի պատկերն է, որը մեզ տեսողական աջակցություն է տալիս, մինչդեռ. ավանդական եղանակովբազմապատկումը ենթադրում է մեծ թվովթվաբանական գործողություններ միայն մտքում: Չինական կամ ճապոնական բազմապատկումն օգնում է ոչ միայն արագ և արդյունավետ կերպով առանց հաշվիչի երկնիշ և եռանիշ թվերը միմյանցով բազմապատկելուն, այլև զարգացնում է էրուդիցիան։ Համաձայն եմ, ոչ բոլորը կարող են պարծենալ, որ գործնականում գիտեն բազմապատկման հին չինական մեթոդը (), որը տեղին է և հիանալի է գործում ժամանակակից աշխարհում։

Բազմապատկումը կարող է իրականացվել մատրիցային աղյուսակի միջոցով գ :

43219876=?

Նախ գրում ենք թվերի արտադրյալները։
2. Գտի՛ր անկյունագծի երկայնքով գտնվող գումարները.
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Պատասխանը կստանանք վերջից՝ առաջատար թվին ավելացնելով «լրացուցիչ» թվանշանները.2674196

Ցանցային մեթոդ.

Գծվում է ուղղանկյուն, որը բաժանվում է քառակուսիների։ Հետևում են քառակուսի բջիջները՝ բաժանված անկյունագծով: Յուրաքանչյուր տողում գրում ենք այս բջջի վերևում և աջ կողմում գտնվող թվերի արտադրյալը, մինչդեռ արտադրյալի տասնյակների թիվը գրվելու է կտրվածքի վերևում, իսկ ստորև նշված միավորների թիվը: Այժմ մենք գումարում ենք յուրաքանչյուր թեք շերտի թվերը՝ կատարելով այս գործողությունը՝ աջից ձախ։ Եթե պարզվում է, որ այն 10-ից ավելի է, ապա գրում ենք միայն գումարի միավորների թիվը, իսկ հաջորդ գումարին ավելացնում ենք տասնյակների թիվը։

1 7

Թվեր-պատասխանները գրում ենք ձախից աջ՝ 4, 5, 17, 20, 7, 5։ Աջից սկսած գրում ենք՝ «հարևանին» ավելացնելով «լրացուցիչ» թվեր՝ 469075։

Ստացել է: 725 x 647 = 469075.

Վ վերջին ժամանակներըՌուսաստանում հետախուզության զարգացման նոր մեթոդաբանությունը սկսում է ժողովրդականություն ձեռք բերել: Սովորական շախմատային բաժինների փոխարեն ծնողներն իրենց երեխաներին ուղարկում են մտավոր թվաբանության դպրոցներ։ Ինչպես են երեխաներին սովորեցնում հաշվել իրենց գլխում, որքան արժեն նման դասերը և ինչ են ասում փորձագետները դրանց մասին՝ «AiF-Volgograd» նյութում:

Ի՞նչ է մտավոր թվաբանությունը:

Մտավոր թվաբանությունը ճապոնական մեթոդ է՝ զարգացնելու երեխայի ինտելեկտուալ կարողությունները՝ օգտագործելով հատուկ սորոբան հաշիվների հաշվարկները, որոնք երբեմն կոչվում են աբակուս:

«Իրենց մտքում թվերով գործողություններ կատարելով՝ երեխաները պատկերացնում են այդ հաշվումները և մի պառակտված վայրկյանում մտավոր գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում են ցանկացած թվեր՝ նույնիսկ եռանիշ, նույնիսկ վեցանիշ»,- ասում է։ Նատալյա Չապլիևա, Վոլգա ակումբի ուսուցիչ, որտեղ երեխաներին սովորեցնում են այս տեխնիկայի կիրառմամբ:

Նրա խոսքով, երբ երեխաները նոր են սովորում այս բոլոր գործողությունները, թվերը հաշվում են անմիջապես սորոբանի վրա՝ մատներով շուռ տալով ոսկորները։ Հետո հաշվելուց աստիճանաբար անցնում են «մտավոր քարտեզի»՝ իրենց պատկերող նկարի։ Ուսուցման այս փուլում նրանք դադարում են դիպչել աբակին և մտքում սկսում են պատկերացնել, թե ինչպես են շարժում ոսկորները դրա վրա։ Այնուհետև երեխաները դադարում են օգտագործել մտավոր քարտեզը և սկսում են իրենց համար ամբողջությամբ պատկերացնել սորոբանը:

Սորոբան աբակուս. Լուսանկարը՝ AiF / Եվգենի Ստրոկան

«Մենք 4-ից 12 տարեկան երեխաներին հավաքագրում ենք խմբերի։ Այս տարիքում ուղեղը ամենապլաստիկն է, երեխան սպունգի պես կլանում է ինֆորմացիան, հետեւաբար հեշտությամբ տիրապետում է դասավանդման մեթոդին։ Մեծահասակների համար շատ ավելի դժվար է սովորել մտավոր հաշվում»,- ասում է Եկատերինա Գրիգորիևա, մտավոր թվաբանական ակումբի ուսուցիչ.

Ինչ արժե?

Աբակուսն ունի ուղղանկյուն շրջանակ, որը պարունակում է 23-31 տրիկոտաժե ասեղներ, որոնցից յուրաքանչյուրը ցցված է 5 ոսկորների վրա՝ բաժանված լայնակի ձողով։ Վերևում մեկ բռունցք է, որը նշանակում է «հինգ», իսկ ներքևում՝ 4 բռունցք, որոնք նշանակում են։

Հարկավոր է միայն երկու մատով շարժել ոսկորները՝ բթամատով և ցուցամատով: Սորոբան հաշվումը սկսվում է աջ կողմում գտնվող առաջին ելույթից։ Այն նշանակում է միավորներ: Նրանից ձախ խոսափողը տասնյակ է, կողքինը՝ հարյուրավոր և այլն։

Սորոբանը սովորական խանութներում չի վաճառվում։ Դուք կարող եք նման հաշիվներ գնել ինտերնետում: Կախված տրիկոտաժի ասեղների քանակից և նյութից, սորոբանի գինը կարող է տատանվել 170-ից մինչև 1000 ռուբլի:

Առաջին փուլում երեխաները զբաղվում են աբակուսով։ Լուսանկարը՝ AiF / Եվգենի Ստրոկան

Եթե ընդհանրապես չեք ցանկանում գումար ծախսել օրինագծերի վրա, կարող եք ներբեռնել ձեր հեռախոսի համար անվճար հավելված- աբակուս մոդելավորող առցանց մարզիչ:

Վոլգոգրադում երեխաների համար մտավոր թվաբանության դասերն արժեն ժամում մոտ 500-600 ռուբլի: Դուք կարող եք գնել 8 դասի բաժանորդագրությունը 4000 ռուբլով, իսկ 16 դասը 7200 ռուբլով: Պարապմունքներն անցկացվում են շաբաթական 2 անգամ։ Աբակուս, մտավոր քարտեզներՎոլգայի դպրոցը երեխաներին նոթատետրեր է տալիս անվճար, նրանց աշակերտները կարող են դրանք տուն տանել։ Դասընթացի ավարտին երեխան կարող է որպես հուշ պահել սորոբան։

Երեխաները պետք է սովորեն մտավոր թվաբանություն մոտ 1-2 տարի՝ կախված իրենց հնարավորություններից։

Առաջադրանքներ ուսանողների համար. Լուսանկարը՝ AiF / Եվգենի Ստրոկան

Եթե գումար չունեք հատուկ դպրոց հաճախելու համար, կարող եք փորձել YouTube-ում վիդեո դասընթացներ փնտրել: Ճիշտ է, դրանցից մի քանիսը կայքում տեղադրվում են կազմակերպությունների կողմից, որոնք գումարի դիմաց դասեր են տրամադրում ինքնագովազդային նպատակներով։ Նրանց տեսանյութերը շատ կարճ են՝ 3 րոպե: Դրանց օգնությամբ դուք կարող եք սովորել մտավոր թվաբանության հիմունքները, բայց ոչ ավելին։

Ի՞նչ են ասում փորձագետներն այս մասին։

Մտավոր թվաբանության դասեր անցկացնող մանկավարժները վստահ են, որ վերապատրաստումն արժե այն գումարը, որը ծախսվել է դրա վրա:

«Մտավոր թվաբանությունը լավ է զարգացնում երեխայի երևակայությունը, ստեղծագործական շարանը, նրա մտածողությունը, հիշողությունը, նուրբ շարժիչ հմտություններ, ուշադրություն, հաստատակամություն։ Նրա դասերն ուղղված են նրան, որ երեխան միաժամանակ զարգանա երկու կիսագնդերը, ինչը շատ կարևոր է, քանի որ երեխայի ավանդական պատրաստումը դպրոցին զարգացնում է միայն ուղեղի աջ կիսագունդը»,- կարծում է։ ուսուցիչ Նատալյա Չապլիևա.

Հոգեբան Նատալյա Օրեշկինակարծում է, որ 4-5 տարեկան երեխաների դեպքում մտավոր թվաբանության դասերը արդյունավետ կլինեն միայն այն դեպքում, եթե դրանք անցկացվեն ք. խաղի ձևը.

«Այս տարիքի երեխաները դժվար թե կարողանան ընդհանրապես կենտրոնանալ նման ժամանակի համար, թեկուզ միայն այն գալիս էոչ թե մուլտֆիլմ դիտելու մասին, ասում է փորձագետը։ -Բայց եթե դասը կառուցված է խաղային, եթե երեխաները աբակուսով են զբաղվում, ինչ-որ բան նկարում են, ապա գիտելիքը կսովորեն իրենց բնական միջավայրում՝ խաղի մեջ լինելով։ Բացի այդ, երեխաները չպետք է կոշտ լինեն, չանցնեն ծանրաբեռնվածության թույլատրելի մակարդակը: Օրինակ, 4 տարեկանների համար դասերը պետք է տեւեն ոչ ավելի, քան 30 րոպե: Կարող եմ ասել, որ երեխաների համար մտավոր թվաբանությունը շատ հետաքրքիր է։ Բայց եթե երեխան ինչ-որ կերպ ետ է մնում իր հասակակիցներից, ապա նման գործունեությունը նրա համար չափազանց դժվար կլինի: Եթե երեխան դասերի համար ներքին ռեսուրս չունի, ապա դա ժամանակի, ջանքերի և փողի անիմաստ վատնում կլինի»։