Online Kopfrechnen. Eine schnelle Berechnung der Zeit, nach der sich eine Bareinzahlung zu einem bestimmten Prozentsatz verdoppelt. Schnelle Quadratwurzelberechnung

BEIM moderne Welt Bei vielen superprogressiven Geräten hat das Zählen im Kopf nicht an Bedeutung verloren.

Manchmal begegnen wir Menschen, die komplexe Zahlen blitzschnell addieren, multiplizieren und dividieren können. Solche Menschen haben keine übernatürlichen Fähigkeiten, sie kennen nur die Formeln für vereinfachtes Zählen und trainieren regelmäßig ihre Fähigkeiten.

Drei Zutaten für erfolgreiches Lernen

Fähigkeiten. Um das Zählen im Kopf zu lernen, solltest du dich auf die anstehende Aufgabe konzentrieren und komplexe Zahlen im Gedächtnis behalten können.
Formeln. Um einfach und unkompliziert Berechnungen im Kopf anstellen zu können, sollten Sie sich an die grundlegenden mathematischen Formeln erinnern.
Trainieren. Häufiges Üben wird helfen, die Fähigkeit zu entwickeln und zu verbessern.

Lernen, verbal mit 11 zu multiplizieren

Es gibt einige einfache Wege eine Zahl mit 11 multiplizieren.

Methode 1

Wenn Sie eine zweistellige Zahl mit 11 multiplizieren, erweitern Sie die Zahlen des Multiplikators.

Zum Beispiel (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Jetzt summieren wir die Einer und Zehner und schreiben das Ergebnis in die Antwort:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Wenn du durch Summieren von Zehnern und Einer eine zweistellige Zahl erhältst, lasse nur die Einer stehen und füge „1“ zu den Zehnern hinzu.

Zum Beispiel (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Methode 2

Wenn wir mit 11 multiplizieren, zerlegen wir die Zahl 11 in die Summe: 10 + 1, und wir werden die Teile multiplizieren.

Zum Beispiel:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Dasselbe gilt für 3-stellige Zahlen:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Multipliziere mit 9 und 11

Wenn Sie mit "9" multiplizieren, multiplizieren Sie einfach die Zahl mit 10 und subtrahieren Sie dann dieselbe ursprüngliche Zahl. Wenn wir mit "11" multiplizieren, sollte die Zahl mit "10" multipliziert und die ursprüngliche Zahl addiert werden.

Beispiele:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Quadrieren einer Zahl, die auf 5 endet

Genügend einfache Technik. Multipliziere zehnmal sich selbst +1 und füge am Ende "25" hinzu.

Zum Beispiel (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Mündliche Multiplikation mit 5, 25, 50, 125

Das Multiplizieren von Zahlen mit 5 bis 10 ist kein Problem

Lass uns lernen, wie man zweistellig und multipliziert dreistellige Zahlen.

Methode 1

Teilen wir unseren Multiplikator durch "2". Haben Sie eine ganze Zahl? Füge also am Ende „0“ hinzu, ist die Zahl nicht gleich teilbar, verwerfe den Rest und füge am Ende „5“ hinzu.

Zum Beispiel (1482 * 5):
1482 * 5 \u003d (1482/2) _ (+0 oder +5) \u003d 741 _ (+0) \u003d 7410 - die Zahl ist ohne Rest durch 2 teilbar
2269 * 5 \u003d (2269/2) _ (+0 oder +5) \u003d 1134,5 _ (+5) \u003d 11345 - die Zahl ist mit einem Rest durch 2 teilbar

Methode 2

Durch Multiplizieren einer Zahl mit 5, 25, 50, 125 können die folgenden Formeln verwendet werden:
A * 5 = A * 10 / 2
A * 50 = A * 100 / 2
A * 25 \u003d A * 100 / 4
A * 125 \u003d A * 1000 / 8

Beispiele:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Lernen, verbal mit 4 zu multiplizieren

Eine ziemlich einfache Methode, die nicht erfordert besondere Bemühungen.

Wir multiplizieren die Zahl mit "2" und dann multiplizieren wir das Ergebnis erneut mit "2".

Zum Beispiel:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Berechnen Sie in Gedanken 15 % der Zahl

Finden Sie 10 % der Zahl und fügen Sie ½ von 10 % hinzu.

Zum Beispiel:
15 % von 664 = (10 %) + (10 % / 2) = 66,4 + 33,2 = 99,6

Multiplizieren Sie in Gedanken große Zahlen, von denen eine gerade ist

Bei der Multiplikation großer Zahlen, von denen eine gerade ist, verwenden wir die Methode der Faktorenvereinfachung. Eine gerade Zahl wird halbiert und eine ungerade Zahl wird mit dem gleichen Betrag multipliziert.

Zum Beispiel:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Lernen, durch 5, 50, 25 zu teilen

Ein einfacher Trick hilft Ihnen dabei, im Kopf schnell zu dividieren: Multiplizieren Sie unsere Zahl mit „2“ und verschieben Sie das Komma um eine Stelle zurück.

145 / 5 \u003d 145 * 2 \u003d 290 (Komma verschieben) \u003d 29
1200 / 5 \u003d 1200 * 2 \u003d 2 400 (Komma verschieben) \u003d 240

Beim Teilen durch 50, 25 ist es bequem, die Formeln zu verwenden:

A / 50 = A * 2 / 100
A / 25 - A * 4 / 100

Beispiele:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

von 1000 abziehen

Um eine Zahl von 1000 zu subtrahieren, subtrahieren Sie jede Ziffer von „9“ und subtrahieren Sie die letzte Ziffer von 10.

Zum Beispiel:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Primzahlen multiplizieren

Dieses Verfahren wird oft als Diagonalverfahren bezeichnet. Über den Zahlen addieren wir den fehlenden Betrag zu „10“, subtrahieren diagonal und erhalten die 1. Ziffer der Zahl, multiplizieren dann die oberen Zahlen und schreiben die 2. Ziffer auf.

Beispiel, multipliziere 7 mit 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Gesamt: 56

Zahlen von 10 bis 20 multiplizieren

Um Zahlen von 10 bis 20 schnell in Gedanken zu multiplizieren, sollten Sie einen Trick kennen: Addieren Sie die Einheiten der anderen zu einer Zahl, und multiplizieren Sie die Summe mit 10, addieren Sie das Produkt der Einheiten zum Ergebnis.

Beispiel:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Addiere und subtrahiere natürliche Zahlen

1. Wenn die Laufzeit um eine bestimmte Zahl erhöht wird, sollte dieselbe Zahl von dem resultierenden Betrag abgezogen werden.

Zum Beispiel:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Wenn ein Term um eine bestimmte Zahl reduziert wird und die gleiche Zahl zum zweiten Term hinzugefügt wird, ändert sich die Summe nicht.

Zum Beispiel:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Wenn zum Minuend und Subtrahend die gleiche Zahl addiert wird, ändert sich das Ergebnis nicht.

Zum Beispiel:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Wir multiplizieren Zahlen mit der gleichen Anzahl von Zehnern, deren Summe der Einer = 10 ist

Die Arithmetik ist ganz einfach: Wir multiplizieren die Zehner eines der Faktoren mit einer Zahl größer als „1“, multiplizieren die Einer und schreiben das Ergebnis einzeln auf.

Zum Beispiel:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Multiplizieren Sie mit einer Zahl, die aus den Ziffern 9 besteht

Wie multipliziert man mit der Zahl 9, 99, 999?

Fügen Sie dazu einfach die fehlenden Einheiten hinzu und führen Sie die Berechnung durch.

Beispiel:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Addiere nahe Zahlen

Wir berechnen eine Reihe von Zahlen, die in der Größenordnung nahe beieinander liegen

Sie können zerlegt und in Teile gefaltet werden.

Zum Beispiel:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Erweitern wir die Begriffe:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Gesamt: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

Wir hoffen, dass unsere Tipps Ihnen dabei helfen, die Tricks des schnellen Zählens im Kopf zu meistern. Es sollte daran erinnert werden, dass die Theorie nur 20% des Erfolgs ausmacht. Die restlichen 80 % sind Ihr Wunsch und Ihre Praxis.

Es ist kein Geheimnis, dass es Menschen gibt, die mittelkomplexe arithmetische Operationen mit beneidenswerter Geschwindigkeit im Kopf ausführen können. Es fällt ihnen beispielsweise nicht schwer, zwei zweistellige Zahlen zu multiplizieren oder mehrere dreistellige Werte durcheinander zu dividieren. Sie tun es schnell und ohne Hilfe zusätzliche Geräte und verwenden nicht einmal Notizen, das heißt, sie machen Berechnungen im Kopf! Natürlich fällt es vielen nicht schwer, im Kopf schnell Zählen zu lernen – das ist tägliche Übung, Zwangsarbeit oder Tätigkeitsart. Aber das bedeutet nicht, dass jeder von uns, der lernen will, wie man im Kopf zählen lernt, verpflichtet ist, einen Abschluss an einer mathematischen Universität zu machen. Also, heute werden wir darüber sprechen, wie man das Zählen lernt. Zähle schnell!

Schnelles Zählen lernen, die notwendige Vorbereitung

Ohne Zweifel wird Ihre Erfahrung und Ihr Fähigkeitstraining eine wichtige Rolle bei der Entwicklung solcher Fähigkeiten spielen. Dies bedeutet jedoch keineswegs, dass die Fähigkeit des schnellen Zählens nur erfahrenen Personen zur Verfügung steht. Rechnen im Kopf ist ein Rationalisierungspfad, der auf Grundrechenarten basiert. Wenn Sie unsere Tipps zum schnellen Zählen lernen befolgen, können Sie andere mit schnellen Lösungen zu Beispielen überraschen, die selbst mit einem Taschenrechner nicht jeder lösen kann.

Was brauchen Sie, um die Technik des sofortigen mentalen Zählens schnell zu beherrschen? Die Hauptkomponenten des Erfolgs lassen sich in drei Gruppen einteilen:

Veranlagungen und Fähigkeiten. gute hilfe wird Ihr analytischer Verstand. Die Fähigkeit, mehrere Werte gleichzeitig im Speicher zu halten, ist ein Muss.
Direkt Algorithmen Ihres Denkens. Nur durch eine strikte Algorithmisierung Ihrer Handlungen, deren Rationalisierung und die Fähigkeit zu wählen, können Sie schnell zählen lernen erforderliche Methode in einer bestimmten Situation. Wir werden etwas später über Situationen und andere Dinge sprechen.
Training und Übung von Fähigkeiten. Niemand hat die Bedeutung dieser Aktionen in irgendeiner Richtung der Aktivität und insbesondere in der geistigen Aktivität aufgehoben. Je mehr Sie trainieren und verschiedene Berechnungen durchführen, desto besser werden Sie es bekommen.

Dem dritten Faktor sollte bei der Entwicklung der Fähigkeit des schnellen Zählens Beachtung geschenkt werden. Selbst wenn Sie sich mit allen vorhandenen Algorithmen auskennen, werden Sie das Zählen wahrscheinlich nicht schnell lernen können, wenn es keine gibt genügend Praktiken Methoden Ausübungen.

Tricks und grundlegende Algorithmen, wie man schnell zählt

Betrachten Sie einige gängige Zählvereinfachungen, mit deren Hilfe Sie schnell lernen können, wie man zählt. Ich möchte Ihre Aufmerksamkeit auch auf die Tatsache lenken, dass Ihnen niemand das Improvisieren verbietet - die Mathematik ist insofern bemerkenswert, als sie Ihnen bei all ihrer Genauigkeit und Strenge nicht verbietet, wie die Kunst schön zu handeln. Und die Fähigkeit, schnell zu zählen, ist eben eine Kunst! Also, ein paar Tricks, wie man schnell zählen lernt.

Angenommen, Sie müssen mehrwertige Begriffe hinzufügen. Leicht! Ziffern hinzufügen: bis mehr addiere die höchstwertige Ziffer der kleineren Zahl, dann addiere die niedrigstwertigen Ziffern. Angenommen, Sie müssen 361 und 523 hinzufügen. Es wird nicht einfach sein, sich sofort daran zu erinnern, stimmen Sie zu? Daher wird unsere Vorgehensweise wie folgt aussehen:

Eine kleinere Zahl wurde bestimmt - 361.
Was ist 361? Das ist 300+60+1. Es ist schwer zu argumentieren, wenn Sie versuchen, rational zu sein.
Addiere zuerst 300 zu 523. Wir erhalten 823.
Dann addieren wir 60 - wir bekommen 883.
Und am Ende - unser eins, addiert zu dem zuvor erhaltenen Betrag, wird uns das Ergebnis 884 geben.

Sie sehen, es war viel einfacher, 3 Zahlen im Kopf zu behalten, als zwei dreistellige Zahlen gleichzeitig zu addieren! Wir fangen an, in unseren Köpfen schnell zu zählen!

Machen Sie dasselbe mit der Subtraktion, aber nur durch sukzessive Subtraktion von Ziffern erreichen wir nicht die notwendige Geschwindigkeit! Sie können ein wenig schummeln, indem Sie unserem Arsenal eine weitere Fähigkeit hinzufügen - erhöhen / subtrahieren auf eine Runde (bequeme Zahl).

Zum Beispiel müssen Sie 93 von 250 subtrahieren. Nun, es ist unbequem!

Was ist 93? Das ist richtig, es ist 100-7!

250 – 100 = 150.

Wir nehmen eine Anpassung für unsere "Korrektur" der Nummer vor. Wenn wir hinzugefügt haben, müssen Sie zum Privaten hinzufügen und umgekehrt. In unserem Fall haben wir die Zahl 93 auf 100 „erhöht“, indem wir 7 addiert haben. Also addieren wir 7 zum Quotienten.

Überprüfen Sie mit einem Taschenrechner. Es wurde merklich mehr Zeit für das Eintippen von Zahlen als für das Rechnen aufgewendet? Das ist ein Zeichen dafür, dass du schon ziemlich gut darin bist, schnell im Kopf zu zählen!

Jetzt mit Multiplikation. Sie können die Zählung beschleunigen verschiedene Wege. Wenn Sie beispielsweise Zahlen multiplizieren, teilen Sie die Faktoren in Faktoren der zweiten Ebene auf.

Zum Beispiel:

Viele Lösungsmöglichkeiten! Und hier kann sich Ihr Algorithmus von den Wegen anderer Menschen unterscheiden - keine Angst, deshalb wir, Genies, Menschen und Einzigartige =)

Sie können dies tun: 12 \u003d 3x4. Wir multiplizieren 150 x 4 = 600, dann 600 x 3 = 1800.

Ohne zu zögern fing ich an zu zählen: 12 = 10 + 2. Und jetzt ist es elementar: (150 x 10) + (150 x2). All dies sind Grundschulregeln, die wir leider vergessen. Es ist leicht zu erkennen, dass Sie in diesem Fall praktisch nicht zählen müssen - addieren Sie null zu 150, erhalten Sie eineinhalb Tausend, und multiplizieren Sie 150 mit 2, erhalten Sie 300. Das Ergebnis ist dasselbe, 1800.

Basierend auf der Erfahrung der schnellen Multiplikation ist es nicht schwer zu erraten, wie man Zahlen im Kopf schnell dividiert. Dabei kann man wieder verschiedene Wege gehen, von der parallelen Division durch einen vereinfachten Divisor des Dividenden über das Aufrunden des Dividenden bis hin zur Elementarisierung der Division mit Korrektur.

Zum Beispiel:

Verwerfen Sie zunächst die gleiche Anzahl von Nullen. In diesem Beispiel ist es nur 39:4. Unser Gehirn arbeitet viel eher mit kleinen Zahlen als mit mehrstelligen Werten.

Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass die Zahl 39 nur auf 40 aufgerundet werden möchte. Was hält uns also davon ab? (39+1):4 = 10.

Aber nachdem wir die Dividende geändert haben, müssen wir die Antwort korrigieren. Es ist also offensichtlich, dass es weniger als 10 sein wird, da wir dem Dividenden eine bestimmte Zahl 1 hinzugefügt haben.Nun müssen wir von 10 das Ergebnis der Division der Korrektorzahl durch den Divisor (4) subtrahieren. Wenn wir wegnehmen würden, wäre das Verfahren natürlich umgekehrt.

Also 1:4 = 0,25

Antwort: 9,75 (9 3 / 4)

Für unser Gehirn ist es viel einfacher, natürliche Brüche wahrzunehmen, das heißt, wir stellen 0,25 als 1/4 (ein Viertel, ein Viertel) dar, und dann wird es sehr einfach sein, das Ergebnis schnell im Kopf zu berechnen!

Denken Sie daran, es ist nicht so schwer zu verstehen, wie man schnell das Zählen lernt. Es ist viel schwieriger, schnell eine Methode für eine bestimmte Situation auszuwählen, aber dies wird mit Hilfe einer kolossalen Übung gelöst.

Viele Eltern träumen wahrscheinlich davon, dass ihr Baby besonders aufwächst und sicherlich so wird, dass es stolz sein kann. Aber wenn einige Väter und Mütter nur mit den Fähigkeiten ihrer Kinder prahlen, bringen andere sie zu speziellen Schulen, die helfen, die von der Natur gegebenen Neigungen zu entwickeln.

Kann man aus einem Kind ein Genie machen? Wenn früher die Antwort auf eine solche Frage eindeutig war und das Vorhandensein von Talent und erstaunlichen Fähigkeiten erforderte, ist die Aufgabe heute viel einfacher geworden. Damit ein Kind zum Beispiel bemerkenswerte Kenntnisse in Mathematik zeigt und so schnell und richtig rechnet wie ein Taschenrechner, wird ein ungewöhnliches Programm angeboten, das einem Kind Mathematik beibringt. Und es heißt "Kopfrechnen". Was ist dieses Programm und was sind seine Vorteile?

Die Popularität der Technik

Seit 1993 wird Kopfrechnen verwendet, um Kinder in 52 Ländern auf der ganzen Welt, von Kanada bis Großbritannien, zu unterrichten. In einigen von ihnen wird die Methodik zur Aufnahme in den Lehrplan der Schulen empfohlen.

Das am weitesten verbreitete mentale Konto war im Nahen Osten sowie in China, Australien, Thailand, Österreich, den USA und Kanada. In Kasachstan, Kirgisistan und Russland entstehen zunehmend spezialisierte Organisationen.

Das mentale Zählen ist eine der jüngsten und am schnellsten wachsenden Methoden, die für die Erziehung von Kindern verwendet werden. Dank dieser Technik können Sie die geistigen Fähigkeiten des Kindes, die in erster Linie eine mathematische Ausrichtung haben, leicht entwickeln. Dank der Entwicklung von mentalen Zähltechniken durch Kinder wird jedes mathematische Problem für sie zu einem einfachen und schnellen Rechenprozess.

Geschichte des Auftretens

Die Methode des mentalen Zählens hat uralte Wurzeln. Und das, obwohl es erst vor relativ kurzer Zeit von einem Wissenschaftler aus der Türkei, Halit Shen, entwickelt wurde. Was benutzte er für sein mentales Zählsystem? Abakus, der vor 5.000 Jahren in China geschaffen wurde. Dieser Artikel ist ein Konto, das einen großen Beitrag zur Entwicklung der gesamten Welt der Arithmetik geleistet hat. Nach der Erfindung begann der Abakus seine allmähliche Verbreitung auf der ganzen Welt. Im 16. Jahrhundert kam es von China nach Japan. Vierhundert Jahre lang haben die Bewohner des Landes der aufgehenden Sonne solche Konten nicht nur erfolgreich verwendet, sondern sie auch sorgfältig ausgearbeitet und versucht, ein solches Objekt zu verbessern, das für die Durchführung von Rechenoperationen erforderlich ist. Und es gelang ihnen. Die Japaner schufen Soroban-Abakus, der sogar vorher heute verwendet, um Kinder in der Grundschule zu unterrichten.

Im Laufe der Geschichte der menschlichen Entwicklung verbessert mathematische Wissenschaft. Und heute kann sie uns anbieten große Menge ihre Leistungen. Trotzdem glauben Wissenschaftler, dass die Verwendung eines Abakus vorteilhafter ist, um Kindern das genaue Zählen beizubringen.

Vorteile des Kopfrechnens

Es wird angenommen, dass jede der Hemisphären des menschlichen Gehirns für ihre eigenen Richtungen verantwortlich ist. Mit dem richtigen können Sie also Kreativität, bildliche Wahrnehmung und Denken entwickeln. Die Linke ist für das logische Denken zuständig.

Die Aktivität der Hemisphären wird in dem Moment aktiviert, in dem eine Person beginnt, mit ihren Händen zu arbeiten. Wenn das richtige aktiv ist, dann beginnt es zu arbeiten linke Hemisphäre. Umgekehrt. Eine Person, die mit ihrer linken Hand arbeitet, trägt zur Aktivierung der Arbeit der rechten Hemisphäre bei.

Die Aufgabe des Menars besteht darin, das gesamte Gehirn zur Teilnahme zu zwingen Bildungsprozess. Wie erreicht man solche Ergebnisse? Dies ist möglich, wenn mit beiden Händen mathematische Operationen auf dem Abakus durchgeführt werden. Letztendlich trägt das Menar zur Entwicklung des schnellen Zählens sowie zur Entwicklung und Verbesserung analytischer Fähigkeiten bei.

Wissenschaftler verglichen den Taschenrechner mit einem Abakus und kamen zu dem eindeutigen Schluss, dass der erste von ihnen die Gehirnaktivität entspannt. Der Abakus hingegen schärft und trainiert die Hemisphären.

Wann solltest du anfangen, mentales Zählen zu lernen? Bewertungen von Anhängern dieser Technik behaupten, dass es am besten ist, diese Methode im Alter von vier bis zwölf Jahren zu beherrschen. Und nur in einigen Fällen kann die Frist um weitere vier Jahre verlängert werden. Dies ist die Zeit, in der sich das Gehirn schnell entwickelt. Und diese Tatsache ist eine wunderbare Botschaft, um dem Kind grundlegende Fähigkeiten zum Lernen beizubringen Fremdsprachen, Denken entwickeln, das Spiel meistern Musikinstrumente und Kampfsport.

Die Essenz der Mentaltechnik

Das gesamte Programm zur Entwicklung des mündlichen Zählens baut auf dem sukzessiven Durchgang zweier Stufen auf. Bei der ersten findet das Kennenlernen und Beherrschen der Technik der Durchführung arithmetischer Operationen mit Knochen statt, an denen zwei Hände gleichzeitig beteiligt sind. Aus diesem Grund sind sowohl die Linke als auch die Linke in den Prozess involviert. rechte Hemisphäre. Auf diese Weise können Sie die schnellste Assimilation und Leistung von arithmetischen Operationen erreichen. In seiner Arbeit verwendet das Kind einen Abakus. Mit diesem Element kann er absolut frei subtrahieren und multiplizieren, addieren und dividieren, Quadrat- und Kubikwurzeln berechnen.

Während des Durchgangs der zweiten Stufe wird den Schülern das mentale Zählen beigebracht, das im Kopf ausgeführt wird. Das Kind hängt nicht mehr ständig am Abakus, was auch seine Fantasie anregt. Die linke Hemisphäre von Kindern nimmt Zahlen wahr, und die rechte Hemisphäre nimmt das Bild von Fingerknöcheln wahr. Dies ist die Grundlage der Methode des mentalen Zählens. Das Gehirn beginnt mit einem imaginären Abakus zu arbeiten, während es Zahlen in Form von Bildern wahrnimmt. Die Durchführung der mathematischen Berechnung ist mit der Bewegung der Knochen verbunden.

Das Erlernen des Kopfrechnens zum schnellen Zählen ist ein sehr interessanter und spannender Prozess. Er wird von Hunderttausenden von Menschen geschätzt und erhielt eine Vielzahl positiver Rückmeldungen.

Abakus

Was ist diese mysteriöse und uralte Rechenmaschine? Abacus oder Abacus für mentales Zählen erinnert sehr an die alten sowjetischen "Knöchel". Das Funktionsprinzip dieser beiden Geräte ist sehr ähnlich. Was ist der Unterschied zwischen diesen Konten? Es liegt in der Anzahl der Knöchel an den Nadeln und in der Benutzerfreundlichkeit.

Es ist erwähnenswert, dass der Abakus tun muss, um das Ergebnis zu erhalten große Menge Handbewegungen. Wie ist das uralter Gegenstand Wer kam aus China zu uns? Es ist ein Rahmen, in den die Nadeln eingeführt werden. Darüber hinaus kann ihre Anzahl unterschiedlich sein. Auf den Nadeln befinden sich fünf aufgereihte Fingerknöchel.

In der Länge wird jede Speiche von einem Trennstab gekreuzt. Darüber befindet sich ein Knöchel und darunter jeweils vier.

Die mentale Zähltechnik sorgt für eine bestimmte Bewegung einer Person mit den Fingern. Von diesen sind nur der Index und groß beteiligt. Alle Bewegungen sollten zum Automatismus gebracht werden, was durch ihre wiederholte Wiederholung erleichtert wird.

Interessanterweise kann diese Fähigkeit leicht verloren gehen. Deshalb sollten Sie beim Beherrschen der Technik den Unterricht nicht überspringen.

Anordnung der Zahlen

Was sind die Grundlagen des Zählens im Kopfrechnen? Um diese Technik zu beherrschen, müssen Sie wissen, wie sich die Zahlenlineale auf dem Abakus befinden. Auf der rechten Seite befinden sich Einheiten. Danach kommen Zehner, dann Hunderte, nach Tausend Zehntausende und so weiter. Jede dieser Entladungen befindet sich auf einer separaten Speiche.

Die Knöchel unter dem Trennbalken sind "1" und darüber - "5". Um beispielsweise die Zahl 3 auf einem Abakus zu wählen, müssen Sie drei Knochen trennen, die sich unter dem Trennbalken auf der Stricknadel befinden, die sich rechts von den anderen befindet. Betrachten Sie ein Beispiel mit doppelten Zahlen, zum Beispiel mit 15. Um es auf einem Abakus zu setzen, sollten Sie einen Fingerknöchel auf der Zehnernadel anheben und einen senken, der sich über dem oberen Balken auf der Einernadel befindet.

Additionsoperationen

Wie lernt man mentales Zählen? Dazu müssen Sie lernen, wie Rechenoperationen auf dem Abakus ausgeführt werden. Betrachten Sie zum Beispiel die Addition. Mal sehen, was die Summe der Zahlen 22 und 13 sein wird. Zuerst müssen Sie zwei Fingerknöchel auf den Zehner- und Einernadeln beiseite legen, die sich am unteren Rand des Trennbalkens befinden. Als nächstes fügen Sie zu zwei Zehnern eine weitere hinzu. Es stellt sich heraus, dass es 30 sind. Beginnen wir nun mit dem Hinzufügen von Einheiten. Lassen Sie uns drei weitere zu zwei hinzufügen. Sie erhalten die Zahl „fünf“, die durch einen Knöchel oben auf dem Trennbalken angezeigt wird. Das Ergebnis ist 35. Um komplexere Operationen zu meistern, müssen Sie die Fachliteratur sorgfältig studieren. Nach der Beherrschung der meisten einfache Beispiele Es wird empfohlen, auf dem Abakus zu üben. So wird das Lernen so interessant wie möglich.

Bewältigung der zweiten Stufe

Nachdem die Operationen am Abakus keine Schwierigkeiten bereiten, können Sie mit der Kopfrechnung der Kopfrechnen fortfahren. Dies ist die nächste Lernstufe. Es beinhaltet ein mentales Konto, das im Verstand produziert wird. Dazu müssen Sie ein Bild von einem Abakus für das Kind machen. von den meisten einfache Variante ist ein Ausdruck eines Bildes dieses Artikels, das dann auf Karton geklebt werden muss (Sie können es aus einem Schuhkarton nehmen). Das Bild sollte nach Möglichkeit farbig sein. Das erleichtert dem Kind die Vorstellung.

Um Fehler zu vermeiden, sollten Sie daran denken, dass das mentale Zählen von links nach rechts erfolgen sollte. Was muss getan werden, um eine zweistellige Zahl auf den Abakus zu schreiben? Dazu sollte das Kind zuerst die den Zehnern entsprechenden Knöchel mit der linken Hand aufnehmen und nach der rechten Hand die erforderlichen Einheiten auf der Stricknadel trennen.

Zum Wählen von 6, 7, 8 und 9 sollten Sie also "Pinch" verwenden. Dieser Prozess ist das Zusammenführen des Index und Daumen zum Trennbalken und Sammeln der Knochen mit der Nummer 5 und ihrer erforderlichen Nummer auf der Nadel, die sich am unteren Rand des Abakus befindet. Das Subtrahieren von Zahlen erfolgt auf ähnliche Weise. Das gleiche „Pinch“ verwirft gleichzeitig „fünf“ und richtige Menge Knochen unten.

Ziele und Ergebnisse der Methodik

Das Unterrichten des mentalen Zählens ermöglicht es dem Kind, beispiellose Erfolge auf dem Gebiet der Mathematik zu erzielen. Kinder, die einen Spezialkurs absolviert haben, können leicht zehnstellige Zahlen im Kopf berechnen, multiplizieren und subtrahieren. Es ist jedoch erwähnenswert, dass dies nicht das Hauptziel eines solchen Trainings ist. Zählen ist nur ein Mittel, durch das sich die geistigen Fähigkeiten einer Person entwickeln.

Die Beherrschung des Kopfrechnens trägt zu Folgendem bei:

Aktivierung des visuellen und auditiven Gedächtnisses;
die Konzentrationsfähigkeit;
Verbesserung von Einfallsreichtum und Intuition;
kreatives Denken;
Selbstbewusstsein und Unabhängigkeit zeigen;
schnelle Entwicklung von Fremdsprachen;
Realisierung von Fähigkeiten in der Zukunft.

In den Fällen, in denen ein professioneller Ansatz verwendet wurde, um das Menar zu meistern, und die Spezialisten ihre Ziele erreichten, beginnt das Kind leicht, sowohl einfach als auch in seinem Kopf zu lösen herausfordernde Aufgaben Mathematik. Und es führt arithmetische Operationen für Multiplikation und Addition noch schneller aus als ein Taschenrechner.

Schulen zum Unterrichten von Kopfrechnen

Wo kann man diese einzigartige Technik erlernen? Um Kopfrechnen zu lernen, müssen Sie sich heute in einem spezialisierten Bildungszentrum einschreiben. Dort arbeiten Spezialisten seit zwei bis drei Jahren mit Kindern. Neben den oben beschriebenen Schritten, mit deren Hilfe Sie die Technik beherrschen können, gibt es noch zehn weitere Schritte. Darüber hinaus bestehen die Schüler jeden von ihnen in 2-3 Monaten.

Jedes dieser spezialisierten Zentren entwickelt seine eigenen Schulungsprogramme. Trotzdem gibt es sie Allgemeine Regeln an die sich alle halten. Sie bestehen darin, dass Gruppen von Schülern in Abhängigkeit von ihrem Alter gebildet werden. Ja, es gibt drei Grundtypen solche Gruppen.

Dies sind Kinder, Kinder und Junior. Der Unterricht wird von erfahrenen hochqualifizierten Psychologen und Lehrern durchgeführt, die eine entsprechende Ausbildung absolviert haben und über die erforderliche Zertifizierung verfügen.

Neben Kopfrechen-Ausbildungsstätten gibt es auch spezialisierte Schulen, die Spezialisten auf dem jeweiligen Gebiet ausbilden. Menarlehrer sind in der Regel Personen, die neben einer psychologischen und pädagogischen Ausbildung auch über Erfahrungen in der Arbeit mit Kindern verfügen. Und das ist sehr wichtig. Schließlich ist das Erlernen des mentalen Kontos nicht nur die Entwicklung von Fähigkeiten, die es Ihnen ermöglichen, mit alten Konten zu arbeiten. Dabei werden die psychologischen Merkmale, die in der pädagogischen Praxis in der Entwicklung des Kindes zum Einsatz kommen, selbstverständlich berücksichtigt.

Der Prozess des mentalen Zählens kann als Zähltechnologie betrachtet werden, die menschliche Ideen und Fähigkeiten über Zahlen, mathematische Algorithmen der Arithmetik kombiniert.

Es gibt drei Arten mentale arithmetische Technologien, die verschiedene körperliche Fähigkeiten einer Person nutzen:

Audio-Motor-Zähltechnologie;

visuelle Zähltechnologie.

charakteristisches Merkmal Audiomotorisches mentales Zählen ist, jede Aktion und jede Zahl mit einem verbalen Satz wie „zweimal zwei – vier“ zu begleiten. Das traditionelle Zählsystem ist genau die Audio-Motor-Technologie. Die Nachteile der audiomotorischen Berechnungsmethode sind:

das Fehlen von Beziehungen zu benachbarten Ergebnissen in der auswendig gelernten Phrase,

die Unmöglichkeit, Zehner und Einheiten des Produkts in Sätzen über das Einmaleins zu trennen, ohne den gesamten Satz zu wiederholen;

die Unfähigkeit, die Phrase von der Antwort auf Faktoren umzukehren, was wichtig ist, um eine Division mit einem Rest durchzuführen;

langsame Wiedergabegeschwindigkeit einer verbalen Phrase.

Supercomputer, die hohe Denkgeschwindigkeiten demonstrieren, nutzen ihre visuellen Fähigkeiten und ihr hervorragendes visuelles Gedächtnis. Personen, die sich mit Geschwindigkeitsberechnungen auskennen, verwenden beim Lösen keine Wörter. Rechenbeispiel im Kopf. Sie zeigen die Realität visuelle Technologie des mentalen Zählens, ohne den Hauptnachteil - die langsame Geschwindigkeit bei der Durchführung elementarer Operationen mit Zahlen.

Vielleicht sind unsere Multiplikationsmethoden nicht perfekt; vielleicht wird noch schneller und zuverlässiger erfunden.

Natürlich ist es unmöglich, alle Methoden des schnellen Zählens zu kennen, aber die zugänglichsten können studiert und angewendet werden.

Zählen üben.

Es gibt Menschen, die einfache Rechenoperationen im Kopf ausführen können. Multipliziere eine zweistellige Zahl mit einer einstelligen Zahl, multipliziere innerhalb von 20, multipliziere zwei kleine zweistellige Zahlen und so weiter. - sie können all diese Aktionen im Kopf und schnell genug ausführen, schneller als die durchschnittliche Person. Oft wird diese Fähigkeit durch die Notwendigkeit einer ständigen praktischen Anwendung gerechtfertigt. Wer gut im Kopfrechnen ist, hat in der Regel eine mathematische Ausbildung oder zumindest Erfahrung im Lösen zahlreicher Rechenaufgaben.

Zweifellos Erfahrung und Training spielt essentielle Rolle in der Entwicklung jeder Fähigkeit. Aber die Fähigkeit des mentalen Zählens basiert nicht nur auf Erfahrung. Das beweisen Menschen, die im Gegensatz zu den oben beschriebenen viel mehr im Kopf rechnen können komplexe Beispiele. Zum Beispiel können solche Leute dreistellige Zahlen multiplizieren und dividieren, komplexe Rechenoperationen durchführen, die nicht jeder Mensch in einer Spalte zählen kann.

Was muss man wissen und können gewöhnlicher Mensch eine solch phänomenale Fähigkeit zu meistern? Heutzutage gibt es verschiedene Techniken, mit denen Sie lernen können, schnell in Gedanken zu zählen. Nachdem wir viele Ansätze studiert haben, um die Fähigkeit des mündlichen Zählens zu unterrichten, können wir unterscheiden3 Hauptkomponenten dieser Fähigkeit:

1. Fähigkeit. Die Fähigkeit, die Aufmerksamkeit zu konzentrieren und mehrere Dinge gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu behalten. Veranlagung zu Mathematik und logischem Denken.

2. Algorithmen. Kenntnis spezieller Algorithmen und die Fähigkeit, in der jeweiligen Situation schnell den gewünschten, effektivsten Algorithmus auszuwählen.

3. Ausbildung und Erfahrung, deren Wert für keine Fertigkeit gestrichen wurde. Durch ständiges Training und die schrittweise Komplikation von Aufgaben und Übungen können Sie die Geschwindigkeit und Qualität des Kopfrechnens verbessern.

Es sollte beachtet werden, dass der dritte Faktor von entscheidender Bedeutung ist. Ohne die notwendige Erfahrung werden Sie andere nicht mit einem schnellen Ergebnis überraschen können, selbst wenn Sie den bequemsten Algorithmus kennen. Unterschätzen Sie jedoch nicht die Bedeutung der ersten beiden Komponenten, denn mit der Fähigkeit und einem Satz notwendiger Algorithmen in Ihrem Arsenal können Sie selbst den erfahrensten "Buchhalter" übertreffen, vorausgesetzt, Sie haben die gleiche Zeit trainiert.

Mehrere Möglichkeiten des mündlichen Zählens:

1. Mit 5 multiplizieren bequemer geht es so: erst mit 10 multiplizieren und dann durch 2 dividieren

2. Multipliziere mit 9. Um eine Zahl mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie zum Multiplikanden 0 addieren und den Multiplikator von der resultierenden Zahl subtrahieren, zum Beispiel 45 9=450-45=405.

3. Multipliziere mit 10. Null rechts zuweisen: 48 10 = 480

4. Multipliziere mit 11. zweistellige Zahl. Bewegen Sie die Zahlen N und A auseinander, geben Sie die Summe (N + A) in die Mitte ein.

z.B. 43 11 === 473.

5. Multipliziere mit 12. geht ungefähr genauso wie bei 11. Wir verdoppeln jede Ziffer der Zahl und addieren den Nachbarn der ursprünglichen Ziffer rechts zum Ergebnis.

Beispiele.Lass uns multiplizierenauf der.

Beginnen wir mit der ganz rechten Zahl - das ist. Lassen Sie uns verdoppelnund fügen Sie einen Nachbarn hinzu (in diesem Fall existiert er nicht). Wir bekommen. Schreiben wir aufund merke dir.

Gehen Sie nach links zur nächsten Ziffer. Lassen Sie uns verdoppeln, wir bekommen, einen Nachbarn hinzufügen,, wir bekommen, hinzufügen. Schreiben wir aufund merke dir.

Gehen wir nach links zur nächsten Ziffer,. Lassen Sie uns verdoppeln, wir bekommen. Füge einen Nachbarn hinzuund bekomme. Lassen Sie uns hinzufügen, die auswendig gelernt wurde, erhalten wir. Schreiben wir aufund merke dir.

Gehen wir nach links zu einer nicht existierenden Zahl - Null. Verdopple es, hole und füge einen Nachbarn hinzu, , der uns gibt . Schließlich fügen wir hinzu, woran wir uns erinnert haben, wir bekommen . Lass uns schreiben . Antworten: .

6. Multiplikation und Division mit 5, 50, 500 usw.

Multiplizieren mit 5, 50, 500 usw. wird ersetzt durch Multiplizieren mit 10, 100, 1000 usw. und anschließendes Teilen durch 2 des resultierenden Produkts (oder Teilen durch 2 und Multiplizieren mit 10, 100, 1000 usw.) . (50 = 100: 2 usw.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Um eine Zahl durch 5,50, 500 usw. zu teilen, müssen Sie diese Zahl durch 10.100, 1000 usw. teilen und mit 2 multiplizieren.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Multiplikation und Division mit 25, 250, 2500 usw.

Die Multiplikation mit 25, 250, 2500 usw. wird durch die Multiplikation mit 100, 1000, 10000 usw. ersetzt und das Ergebnis durch 4 geteilt. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(wenn die Zahl durch 4 teilbar ist, dann braucht die Multiplikation keine Zeit, jeder Schüler kann es tun).

Um eine Zahl durch 25, 25,250,2500 usw. zu teilen, muss diese Zahl durch 100,1000,10000 usw. geteilt werden. und mit 4 multiplizieren: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Multiplikation und Division mit 125, 1250, 12500 usw.

Die Multiplikation mit 125, 1250 usw. wird durch die Multiplikation mit 1000, 10000 usw. ersetzt, und das resultierende Produkt muss durch 8 dividiert werden. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Wenn die Zahl durch 8 teilbar ist, führen wir zuerst die Division durch 8 und dann die Multiplikation mit 1000, 10000 usw. durch.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Um eine Zahl durch 125, 1250 usw. zu teilen, müssen Sie diese Zahl durch 1000, 10000 usw. teilen und mit 8 multiplizieren.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Multiplikation und Division mit 75, 750 usw.

Um eine Zahl mit 75, 750 usw. zu multiplizieren, müssen Sie diese Zahl durch 4 teilen und mit 300, 3000 usw. multiplizieren. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Um eine Zahl durch 75.750 usw. zu teilen, müssen Sie diese Zahl durch 300, 3000 usw. teilen. und mit 4 multiplizieren

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Multipliziere mit 15, 150.

Wenn Sie mit 15 multiplizieren, wenn die Zahl ungerade ist, multiplizieren Sie sie mit 10 und addieren Sie die Hälfte des resultierenden Produkts:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

Wenn die Zahl gerade ist, gehen wir noch einfacher vor - addieren Sie die Hälfte davon zur Zahl und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Beim Multiplizieren einer Zahl mit 150 verwenden wir denselben Trick und multiplizieren das Ergebnis mit 10, denn 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Multiplizieren Sie auf ähnliche Weise schnell eine zweistellige Zahl (insbesondere eine gerade) mit einer zweistelligen Zahl, die auf 5 endet:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Zweistellige Zahlen kleiner als 20 multiplizieren.

Zu einer der Zahlen müssen Sie die Anzahl der Einheiten der anderen hinzufügen, diesen Betrag mit 10 multiplizieren und das Produkt der Einheiten dieser Zahlen hinzufügen:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Auf die beschriebene Weise können Sie zweistellige Zahlen kleiner als 20 sowie Zahlen mit der gleichen Anzahl von Zehnern multiplizieren: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Erläuterung:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Multiplikation einer zweistelligen Zahl mit 101 .

Die vielleicht einfachste Regel lautet: Addieren Sie Ihre Nummer zu sich selbst. Multiplikation abgeschlossen.
Beispiel: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Erklärung: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Ebenso werden dreistellige Zahlen mit 1001 multipliziert, vierstellige Zahlen mit 10001 usw.

13. Multipliziere mit 22, 33, ..., 99.

Um eine zweistellige Zahl 22,33, ..., 99 zu multiplizieren, muss dieser Multiplikator als Produkt einer einstelligen Zahl mit 11 dargestellt werden. Führen Sie zunächst eine Multiplikation mit durch einzelne Ziffer, und dann um 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Zweistellige Zahlen mit 111 multiplizieren .

Nehmen wir zunächst einen Multiplikanden wie eine zweistellige Zahl, deren Quersumme kleiner als 10 ist. Lassen Sie uns das anhand von Zahlenbeispielen erklären:

Da 111=100+10+1, dann 45 111=45 (100+10+1). Bei der Multiplikation einer zweistelligen Zahl, deren Ziffernsumme kleiner als 10 ist, mit 111 muss die Summe der Ziffern (d. h. der Zahlen, die sie darstellen) ihrer Zehner und Einer 4 + 5 doppelt eingesetzt werden = 9 in der Mitte zwischen den Ziffern. 4500+450+45=4995. Daher 45 111 = 4995. Wenn die Summe der Ziffern eines zweistelligen Multiplikators größer oder gleich 10 ist, z. B. 68 11, addieren Sie die Ziffern des Multiplikanden (6 + 8) und fügen Sie 2 Einheiten der resultierenden Summe in die Mitte zwischen den Zahlen ein 6 und 8. Fügen Sie schließlich 1100 zur kompilierten Zahl 6448 hinzu. Daher ist 68 111 = 7548.

15. Quadrieren von Zahlen, die nur aus 1 bestehen.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Einige nicht standardmäßige Multiplikationsmethoden.

Multiplizieren einer Zahl mit einem einstelligen Faktor.

Um eine Zahl mündlich mit einem einstelligen Faktor zu multiplizieren (z 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Für effektives mentales Zählen ist es hilfreich, das Einmaleins bis 19 * 9 zu kennen. In diesem Fall ist die Multiplikation 147 8 wird im Kopf so ausgeführt: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Allerdings ohne das Einmaleins zu kennen bis 19 9, in der Praxis ist es bequemer, alle diese Beispiele zu berechnen, indem man den Multiplikator auf die Basiszahl reduziert: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, mit 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Wenn einer der Multiplizierten in einwertige Faktoren zerlegt wird, ist es zweckmäßig, die Aktion durch sukzessives Multiplizieren mit diesen Faktoren auszuführen, z. B. 225 6=225 2 3=450 3=1350. Es könnte auch einfacher sein 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Multiplikation von zweistelligen Zahlen.

1. Multipliziere mit 37.

Wenn eine Zahl mit 37 multipliziert wird, wenn die angegebene Zahl ein Vielfaches von 3 ist, wird sie durch 3 geteilt und mit 111 multipliziert.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Wenn diese Zahl kein Vielfaches von 3 ist, dann wird 37 vom Produkt abgezogen oder 37 zum Produkt addiert.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Es ist leicht, sich das Produkt einiger von ihnen zu merken:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Wenn mit zehn zweistelligen Zahlen beginnen die gleiche Nummer, und die Summe der Einheiten ist 10 , dann, wenn sie multipliziert werden, finden wir das Produkt in dieser Reihenfolge:

1) Multipliziere die Zehn der ersten Zahl mit der Zehn der zweiten größeren Zahl mit Eins;

2) Einheiten multiplizieren:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

Algorithmus zum Multiplizieren zweistelliger Zahlen nahe 100

Zum Beispiel:97 x 96 = 9312

Hier verwende ich den folgenden Algorithmus: wenn Sie zwei multiplizieren möchten

zweistellige Zahlen nahe 100, dann tun Sie Folgendes:

1) Finden Sie die Mängel von Faktoren bis zu hundert;

2) subtrahieren Sie von einem Faktor den Nachteil des zweiten bis zu hundert;

3) Addieren Sie das Produkt der Mängel mit zwei Ziffern zum Ergebnis

Faktoren bis zu Hunderten.

In der einschlägigen Literatur werden Multiplikationsmethoden wie "Bending", "Gitter", "Back to Front", "Rhombus", "Triangle" und viele andere erwähnt. Ich wollte wissen, welche anderen nicht standardisierten Multiplikationstechniken es in der Mathematik gibt? Es stellt sich heraus, dass es viele von ihnen gibt. Hier sind einige dieser Tricks.

Bauernmethode:

Einer der Faktoren verdoppelt sich, während der andere parallel um den gleichen Betrag abnimmt. Wenn der Quotient gleich eins wird, ist das parallel erhaltene Produkt die gewünschte Antwort.

Wenn sich herausstellt, dass der Quotient eine ungerade Zahl ist, wird eins davon gestrichen und der Rest geteilt. Dann werden die Werke, die den ungeraden Quotienten gegenüberstanden, zu der erhaltenen Antwort addiert

"Methode des Kreuzes".

Bei dieser Methode werden die Faktoren untereinander geschrieben und ihre Zahlen geradlinig und über Kreuz multipliziert.

3 1 = 3 ist die letzte Ziffer.

2 1 + 3 3 = 11. Die vorletzte Ziffer ist 1, 1 mehr im Kopf.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 ist die erste Ziffer des Produkts

Das gewünschte Produkt ist 713.

Chinesisch-japanische Multiplikationsmethode.

Es ist kein Geheimnis, dass in verschiedene Länder Lehrmethoden sind unterschiedlich. Es stellt sich heraus, dass in Japan Erstklässler dreistellige Zahlen multiplizieren können, ohne das Einmaleins zu kennen. Dafür wird verwendet. Die Logik des Verfahrens wird aus der Figur deutlich. Nach dem Zeichnen müssen Sie nur die Anzahl der Kreuzungen in jedem Bereich zählen.

Auch dreistellige Zahlen lassen sich mit dieser Methode multiplizieren. Es ist wahrscheinlich, dass Kinder, wenn sie später das Einmaleins lernen, einfacher und einfacher multiplizieren können der schnelle Weg, in einer Spalte. Außerdem ist die obige Methode zu zeitaufwändig, wenn man Zahlen wie 89 und 98 multipliziert, weil man 34 Streifen zeichnen und alle Schnittpunkte zählen muss. Andererseits können Sie in solchen Fällen einen Taschenrechner verwenden. Vielen wird diese Art der japanischen oder chinesischen Multiplikation zu kompliziert und verwirrend erscheinen, aber das ist nur auf den ersten Blick so. Es ist die Visualisierung, dh das Bild aller Schnittpunkte von Linien (Multiplikatoren) auf derselben Ebene, die uns dabei visuelle Unterstützung gibt traditioneller Weg Multiplikation impliziert große Menge Rechenoperationen nur im Kopf. Die chinesische oder japanische Multiplikation hilft nicht nur, zweistellige und dreistellige Zahlen ohne Taschenrechner schnell und effizient zu multiplizieren, sondern entwickelt auch die Gelehrsamkeit. Stimmen Sie zu, nicht jeder kann sich rühmen, dass er in der Praxis die alte chinesische Methode der Multiplikation ( ) besitzt, die in der modernen Welt relevant ist und hervorragend funktioniert.

Die Multiplikation kann mit einer Matrixtabelle durchgeführt werden c :

43219876=?

Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahlen.
2. Finden Sie die Summen entlang der Diagonalen:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Wir erhalten die Antwort vom Ende, indem wir die "zusätzlichen" Ziffern zur vorderen Ziffer hinzufügen:2674196

Gittermethode.

Ein in Quadrate unterteiltes Rechteck wird gezeichnet. Es folgen quadratische Zellen, die diagonal geteilt sind. In jeder Zeile schreiben wir das Produkt der Zahlen über dieser Zelle und rechts davon, während die Anzahl der Zehner des Produkts über dem Schrägstrich und die Anzahl der Einheiten darunter steht. Addieren Sie nun die Zahlen in jedem Schrägstrich, indem Sie diese Operation von rechts nach links ausführen. Wenn sich herausstellt, dass es mehr als 10 sind, schreiben wir nur die Anzahl der Einheiten der Summe und addieren die Anzahl der Zehner zum nächsten Betrag.

1 7

Wir schreiben die Antwortnummern von links nach rechts: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Von rechts beginnend schreiben wir und fügen dem „Nachbarn“ „zusätzliche“ Zahlen hinzu: 469075.

Bekam: 725 x 647 = 469075.

BEIM In letzter Zeit In Russland beginnt eine neue Methode zur Entwicklung von Geheimdiensten an Popularität zu gewinnen. Anstelle der üblichen Schachabteilungen schicken Eltern ihre Kinder in Kopfrechnenschulen. Wie Kindern das Kopfrechnen beigebracht wird, was solche Kurse kosten und was Experten dazu sagen – im Material „AiF-Wolgograd“.

Was ist Kopfrechnen?

Kopfrechnen ist eine japanische Technik zur Entwicklung der intellektuellen Fähigkeiten eines Kindes unter Verwendung von Berechnungen auf speziellen "Soroban"-Konten, manchmal auch "Abakus" genannt.

„Indem Kinder Aktionen mit Zahlen im Kopf ausführen, stellen sie sich diese Punktzahlen vor und addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren im Bruchteil einer Sekunde beliebige Zahlen – sogar dreistellige, sogar sechsstellige“, sagt sie Natalia Chaplieva, Lehrerin des Wolga-Clubs in denen Kinder nach dieser Methode unterrichtet werden.

Ihrer Meinung nach zählen Kinder, wenn sie gerade all diese Aktionen lernen, die Zahlen direkt auf dem Soroban und fingern die Knochen. Dann bewegen sie sich nach und nach vom Konto auf die "mentale Landkarte" - ein Bild, das sie darstellt. In dieser Lernphase hören sie auf, den Abakus zu berühren, und beginnen sich in Gedanken vorzustellen, wie sie die Knochen darauf bewegen. Dann hören auch die Kinder auf, die mentale Landkarte zu verwenden, und beginnen, den Soroban für sich selbst vollständig zu visualisieren.

Soban-Konten. Foto: AiF / Eugen Strokan

„Wir rekrutieren Kinder im Alter von 4 bis 12 Jahren in Gruppen. In diesem Alter ist das Gehirn am plastischsten, das Kind nimmt Informationen wie ein Schwamm auf und beherrscht daher die Lehrmethoden leicht. Für einen Erwachsenen ist es viel schwieriger, das mentale Zählen zu lernen “, sagt er Ekaterina Grigoryeva, Lehrerin des Kopfrechenklubs.

Wie viel kostet das?

Der Abakus hat einen rechteckigen Rahmen, der 23-31 Stricknadeln enthält, die jeweils mit 5 Knochen aufgereiht sind, die durch eine Querstange getrennt sind. Darüber befindet sich ein Knöchel, was "fünf" bedeutet, und darunter - 4 Knöchel, die Einheiten bezeichnen.

Die Knochen müssen nur mit zwei Fingern bewegt werden - Daumen und Zeigefinger. Die Soroban-Zählung beginnt mit der allerersten Nadel rechts. Es steht für Einheiten. Die Nadel links davon ist Zehner, die darauf folgende Hunderter und so weiter.

Soroban wird nicht in normalen Geschäften verkauft. Sie können diese Konten online kaufen. Je nach Anzahl der Stricknadeln und Material kann der Preis für einen Soroban zwischen 170 und 1.000 Rubel liegen.

In der ersten Phase beschäftigen sich Kinder mit Konten. Foto: AiF / Eugen Strokan

Wenn Sie überhaupt kein Geld für Rechnungen ausgeben möchten, können Sie es für Ihr Telefon herunterladen kostenlose App- ein Online-Simulator, der einen Abakus imitiert.

Kopfrechnen für Kinder in Wolgograd kostet etwa 500-600 Rubel pro Stunde. Sie können ein Abonnement für 8 Lektionen für 4.000 Rubel und 16 Lektionen für 7.200 Rubel kaufen. Der Unterricht findet 2 Mal pro Woche statt. Abakus, mentale Karten und Hefte, die die Wolga-Schule kostenlos an Kinder ausgibt, die ihre Schüler mit nach Hause nehmen können. Am Ende des Kurses darf das Kind einen Soroban als Andenken behalten.

Kinder müssen je nach Leistungsfähigkeit ca. 1-2 Jahre Kopfrechnen lernen.

Aufgaben für Schüler. Foto: AiF / Eugen Strokan

Wenn Sie nicht das Geld haben, eine Sonderschule zu besuchen, können Sie versuchen, auf YouTube nach Video-Tutorials zu suchen. Einige von ihnen werden zwar von Organisationen auf der Website veröffentlicht, die zum Zwecke der Eigenwerbung gegen Geld Unterricht anbieten. Ihre Videos sind sehr kurz - 3 Minuten lang. Mit ihrer Hilfe können Sie die Grundlagen des Kopfrechnens lernen, aber nicht mehr.

Was sagen die Experten dazu?

Lehrer, die Kopfrechnen leiten, sind davon überzeugt, dass die Ausbildung das dafür ausgegebene Geld wert ist.

„Kopfrechnen fördert die Vorstellungskraft, die kreative Ader, das Denken, das Gedächtnis des Kindes, Feinmotorik, Aufmerksamkeit, Ausdauer. Der Unterricht zielt darauf ab, dass das Kind beide Hemisphären gleichzeitig entwickelt, was sehr wichtig ist, da die traditionelle Vorbereitung des Kindes auf die Schule nur die rechte Gehirnhälfte entwickelt. Lehrerin Natalia Chaplieva.

Psychologin Natalya Oreshkina ist der Ansicht, dass bei Kindern im Alter von 4 bis 5 Jahren Kopfrechnen nur dann effektiv ist, wenn sie in Spielform.

„Kinder in diesem Alter können sich so lange kaum konzentrieren, es sei denn wir reden nicht darum, einen Zeichentrickfilm anzuschauen, sagt der Experte. - Aber wenn der Unterricht spielerisch aufgebaut ist, wenn die Kinder auf dem Abakus lernen, etwas dekorieren, dann werden sie sich Wissen in ihrer natürlichen Umgebung - im Spiel - aneignen. Außerdem sollten Kinder nicht hart sein, die zulässige Belastungsstufe nicht überschreiten. Beispielsweise sollte der Unterricht für 4-Jährige nicht länger als 30 Minuten dauern. Ich kann sagen, dass Kopfrechnen für Kinder sehr interessant ist. Aber wenn ein Kind in irgendeiner Weise hinter seinen Altersgenossen zurückbleibt, werden solche Aktivitäten für ihn zu schwierig sein. Wenn ein Kind keine internen Ressourcen für den Unterricht hat, dann ist es eine Verschwendung von Zeit, Mühe und Geld.