Simulationsmodellierungsmethodik wird verwendet, um Systeme zu untersuchen. Was sind Simulationsmodelle?

Bei der Simulationsmodellierung kann das Ergebnis nicht im Voraus berechnet oder vorhergesagt werden. Um das Verhalten eines komplexen Systems (elektrische Leistung, SES einer großen Produktionsanlage usw.) vorherzusagen, ist daher ein Experiment erforderlich, eine Simulation an einem Modell mit gegebenen Ausgangsdaten.

Simulation komplexe Systeme verwendet, um die folgenden Probleme zu lösen.

Wenn keine vollständige Formulierung des Forschungsproblems vorliegt und der Erkenntnisprozess des Modellierungsgegenstands im Gange ist.

Wenn analytische Methoden vorhanden sind, aber die mathematischen Verfahren so komplex und zeitaufwändig sind, dass die Simulationsmodellierung einen einfacheren Weg zur Lösung des Problems bietet.

Wenn es neben der Parameterschätzung komplexer Systeme wünschenswert ist, das Verhalten ihrer Komponenten über einen bestimmten Zeitraum zu überwachen.

Wenn die Simulation die einzige Möglichkeit ist, ein komplexes System zu untersuchen, da es unmöglich ist, Phänomene unter realen Bedingungen zu beobachten.

Wenn es notwendig ist, den Ablauf von Prozessen in einem komplexen System zu steuern, indem Phänomene während der Simulation beschleunigt oder verlangsamt werden.

Beim Training von Spezialisten und Mastering neue Technologie.

Wenn neue Situationen in komplexen Systemen untersucht werden, über die wenig oder nichts bekannt ist.

Dann ist die Abfolge von Ereignissen in dem entworfenen komplexen System von besonderer Bedeutung, und das Modell wird verwendet, um die "Flaschenhälse" des Funktionierens des Systems vorherzusagen.

Die Erstellung eines Simulationsmodells eines komplexen Systems beginnt mit einer Problemstellung. Doch oft formuliert der Kunde die Aufgabenstellung nicht klar genug. Daher beginnt die Arbeit in der Regel mit einer explorativen Untersuchung des Systems. Dadurch werden neue Informationen zu Einschränkungen, Herausforderungen und möglichen Alternativen generiert. Daraus ergeben sich folgende Schritte:

Erstellung einer aussagekräftigen Beschreibung des Systems;

Auswahl von Qualitätsindikatoren;

Definition von Kontrollvariablen;

Ausführliche Beschreibung der Betriebsarten.

Grundlage der Simulationsmodellierung ist die Methode der statistischen Modellierung (Monte-Carlo-Methode). Dies ist eine numerische Methode zur Lösung mathematischer Probleme durch Modellierung von Zufallsvariablen. Als Geburtsdatum dieser Methode gilt das Jahr 1949. Ihre Schöpfer sind die amerikanischen Mathematiker L. Neumann und S. Ulam. Die ersten Artikel über die Monte-Carlo-Methode wurden 1955 in unserem Land veröffentlicht. Vor dem Aufkommen von Computern konnte diese Methode jedoch keine breite Anwendung finden, da die manuelle Simulation von Zufallsvariablen eine sehr mühsame Arbeit ist. Der Name der Methode stammt von der Stadt Monte Carlo im Fürstentum Monaco, die für ihre Spielbanken berühmt ist. Tatsache ist, dass eines der einfachsten mechanischen Geräte zum Erhalten von Zufallsvariablen ein Maßband ist.

Betrachten Sie ein klassisches Beispiel. Sie müssen die Fläche einer beliebigen flachen Figur berechnen. Seine Grenze kann krummlinig sein, grafisch oder analytisch gegeben sein und aus mehreren Teilen bestehen. Dies sei die Figur von Abb. 3.20. Nehmen Sie an, dass sich die gesamte Figur innerhalb des Einheitsquadrats befindet. Wählen wir ein Quadrat
zufällige Punkte. Bezeichne mit
die Anzahl der Punkte, die in die Form fallen . Es ist geometrisch offensichtlich, dass die Fläche ungefähr gleich dem Verhältnis
. Je mehr
, desto größer ist die Genauigkeit der Schätzung.

R ist.3.20. Beispielabbildung

In unserem Beispiel
,
(Innerhalb ). Von hier
. Die wahre Fläche lässt sich leicht berechnen und beträgt 0,25.

Die Monte-Carlo-Methode hat zwei Merkmale.

Erste Funktion– Einfachheit des Rechenalgorithmus. Im Berechnungsprogramm muss vorgesehen werden, dass für die Implementierung eines zufälligen Ereignisses ein zufälliger Punkt ausgewählt und überprüft werden muss, ob er dazugehört . Dieser Test wird dann wiederholt.
Zeiten, und jedes Experiment hängt nicht von den anderen ab, und die Ergebnisse aller Experimente werden gemittelt. Daher heißt die Methode - die Methode der statistischen Tests.

Zweites Merkmal Methode: Der Berechnungsfehler ist in der Regel proportional

wo
ist eine Konstante;
ist die Anzahl der Versuche.

Diese Formel zeigt, dass Sie erhöhen müssen, um den Fehler um den Faktor 10 zu reduzieren (mit anderen Worten, um eine weitere korrekte Dezimalstelle in der Antwort zu erhalten).
(Volumen der Tests) 100 mal.

Kommentar. Die Berechnungsmethode ist nur gültig, wenn die Zufallspunkte nicht nur zufällig, sondern auch gleichverteilt sind.

Die Verwendung von Simulationsmodellen (einschließlich der Monte-Carlo-Methode und ihrer Modifikationen) zur Berechnung der Zuverlässigkeit komplexer technischer Systeme basiert auf der Tatsache, dass der Prozess ihrer Funktionsweise durch ein mathematisches Wahrscheinlichkeitsmodell dargestellt wird, das alle Ereignisse (Ausfälle) in Echtzeit widerspiegelt , Wiederherstellung) im System auftreten .

Mit Hilfe eines solchen Modells wird der Prozess der Systemfunktion wiederholt auf einem Computer simuliert und anhand der erhaltenen Ergebnisse die gewünschten statistischen Eigenschaften dieses Prozesses, die Indikatoren für die Zuverlässigkeit sind, bestimmt. Die Verwendung von Simulationsmodellierungsmethoden ermöglicht es, abhängige Ausfälle, willkürliche Verteilungsgesetze von Zufallsvariablen und andere Faktoren zu berücksichtigen, die die Zuverlässigkeit beeinflussen.

Diese Methoden liefern jedoch, wie alle anderen numerischen Methoden, nur eine bestimmte Lösung des Problems, die spezifischen (privaten) Anfangsdaten entspricht, und erlauben es nicht, Zuverlässigkeitsindikatoren als Funktion der Zeit zu erhalten. Um eine umfassende Zuverlässigkeitsanalyse durchführen zu können, ist es daher erforderlich, den Funktionsablauf des Systems immer wieder mit unterschiedlichen Ausgangsdaten zu simulieren.

In unserem Fall sind dies zunächst einmal ein anderer Aufbau des Bordnetzes, andere Werte der Ausfallwahrscheinlichkeiten und der Dauer des störungsfreien Betriebs, die sich während des Betriebs des Systems ändern können, und sonstige Leistungen Indikatoren.

Der Funktionsprozess eines elektrischen Systems (oder einer elektrischen Installation) wird als Strom zufälliger Ereignisse dargestellt – Zustandsänderungen, die zu zufälligen Zeiten auftreten. Die Änderung der Zustände des EPS wird durch Ausfälle und Wiederherstellungen seiner konstituierenden Elemente verursacht.

Betrachten Sie eine schematische Darstellung des Funktionierens des EPS, bestehend aus Elemente (Abb. 3.21), wobei folgende Bezeichnungen akzeptiert werden:

-Moment Ausfall -tes Element;

-Moment Erholung -tes Element;

– Betriebszeitintervall -tes Element nach
te Genesung;

– Dauer der Genesung -tes Element nach Ablehnung;

–ich-ten Stand der EPS im Moment .

Mengen ,sind durch die Beziehungen miteinander verbunden:

(3.20)

Fehler und Wiederherstellung treten zu zufälligen Zeiten auf. Daher die Intervalle und können als Realisierungen kontinuierlicher Zufallsvariablen betrachtet werden: – Zeit zwischen Ausfällen, - Wiederherstellungszeit -tes Element.

Strom von Ereignissen
beschreibt die Momente ihres Auftretens
.

Die Modellierung des Funktionsprozesses besteht darin, die Momente der Änderung des Zustands der EPS gemäß den gegebenen Gesetzen der Verteilung der Betriebszeit zwischen Ausfällen und der Wiederherstellungszeit der Bestandteile im Zeitintervall zu modellieren T(zwischen PPR).

Es gibt zwei mögliche Ansätze, um die Funktionsweise des EPS zu modellieren.

Im ersten Ansatz zuerst für jeden -tes Element des Systems
nach den gegebenen Gesetzmäßigkeiten der Verteilung der Betriebszeit zwischen Ausfällen und Wiederherstellungszeiten Zeitintervalle bestimmen
und
und berechnen Sie unter Verwendung der Formeln (3.20) die Momente seiner Ausfälle und Wiederherstellungen, die über den gesamten untersuchten Zeitraum auftreten können Funktionsweise des EPS. Danach ist es möglich, die Momente des Ausfalls und der Wiederherstellung von Elementen zu ordnen, die die Momente der Änderung in den Zuständen des EPS sind , in aufsteigender Reihenfolge, wie in Abbildung 3.21 gezeigt.

R ist.3.21. EPS-Staaten

Daran schließt sich eine Analyse der durch die Modellierung von A erhaltenen Zustände an ich Systeme für ihre Zugehörigkeit zum Bereich betriebsfähiger oder nicht betriebsfähiger Zustände. Bei diesem Ansatz ist es notwendig, alle Momente des Ausfalls und der Wiederherstellung aller Elemente des EPS im Computerspeicher aufzuzeichnen.

Bequemer ist zweiter Ansatz, bei der für alle Elemente zunächst nur die Momente ihres ersten Versagens modelliert werden. Entsprechend dem Minimum von ihnen wird der erste Übergang des EPS in einen anderen Zustand gebildet (von EIN 0 bis A ich) und gleichzeitig wird geprüft, ob der empfangene Zustand in den Bereich betriebsfähiger oder nicht betriebsfähiger Zustände gehört.

Dann wird der Moment der Wiederherstellung und des nächsten Ausfalls des Elements, das die Änderung des vorherigen Zustands der EPS verursacht hat, modelliert und behoben. Auch hier wird der kleinste der Zeitpunkte des ersten Versagens und dieses zweiten Versagens der Elemente bestimmt, der zweite Zustand der EPS gebildet und analysiert - usw.

Ein solcher Ansatz zur Modellierung ist konsistenter mit dem Funktionieren eines realen EPS, da er die Berücksichtigung abhängiger Ereignisse ermöglicht. Beim ersten Ansatz wird zwangsläufig von der Unabhängigkeit der Funktionsweise der Elemente der EPS ausgegangen. Die Berechnungszeit von Zuverlässigkeitsindikatoren durch Simulation hängt von der Gesamtzahl der Experimente ab
, die Anzahl der berücksichtigten Zustände des EES, die Anzahl der darin enthaltenen Elemente. Stellt sich also heraus, dass der erzeugte Zustand der Ausfallzustand der EPS ist, dann wird der Zeitpunkt des Ausfalls der EPS festgelegt und berechnet EPS-Betriebszeitintervall ab dem Zeitpunkt der Wiederherstellung nach dem vorherigen Ausfall. Die Analyse der gebildeten Zustände erfolgt über das gesamte betrachtete Zeitintervall T.

Das Programm zur Berechnung von Zuverlässigkeitskennzahlen besteht aus dem Hauptteil und einzelnen logisch unabhängigen Unterprogrammblöcken. Im Hauptteil erfolgt entsprechend dem allgemeinen logischen Ablauf der Berechnung der Aufruf von Unterprogrammen für spezielle Zwecke, die Berechnung von Zuverlässigkeitskennzahlen nach bekannten Formeln und die Ausgabe von Berechnungsergebnissen zum Ausdrucken.

Betrachten wir ein vereinfachtes Flussdiagramm, das den Arbeitsablauf zur Berechnung der Zuverlässigkeitsindikatoren des EPS mit der Simulationsmethode demonstriert (Abb. 3.22).

Unterprogramme für spezielle Zwecke führen aus: Eingabe von Anfangsinformationen; Modellierung der Momente des Ausfalls und der Wiederherstellung von Elementen gemäß den Verteilungsgesetzen ihrer Betriebszeit und Wiederherstellungszeit; Bestimmung der Mindestwerte der Ausfallmomente und Wiederherstellungsmomente von Elementen und Identifizierung der für diese Werte verantwortlichen Elemente; Modellierung des Funktionierens des EES auf dem Intervall und Analyse der gebildeten Zustände.

Mit einem solchen Aufbau des Programms ist es möglich, ohne die allgemeine Logik des Programms zu beeinträchtigen, die notwendigen Änderungen und Ergänzungen vorzunehmen, die beispielsweise die Änderung der möglichen Verteilungsgesetze der Betriebszeit und der Erholungszeit von Elementen betreffen.

R ist.3.22. Blockdiagramm des Algorithmus zur Berechnung von Zuverlässigkeitskennzahlen durch Simulation

Definiere ein Gesamtansicht wie eine experimentelle Methode zur Untersuchung eines realen Systems unter Verwendung seines Simulationsmodells, das die Merkmale des experimentellen Ansatzes und die spezifischen Bedingungen für den Einsatz von Computertechnologie kombiniert.

Diese Definition betont, dass Simulation eine Computersimulationsmethode ist, die auf die Entwicklung der Informationstechnologie zurückzuführen ist, die zur Entstehung dieser Art von Computersimulation geführt hat. Die Definition betont auch den experimentellen Charakter der Imitation, Simulationsverfahren Forschung (ein Experiment mit dem Modell wird durchgeführt). Bei der Simulationsmodellierung spielt nicht nur die Durchführung, sondern auch die Planung eines Experiments am Modell eine wichtige Rolle. Diese Definition verdeutlicht jedoch nicht, was das Simulationsmodell selbst ist. Beantworten wir die Frage: Was ist die Essenz der Simulationsmodellierung?

reales System;
Der Computer, auf dem die Simulation durchgeführt wird, ist ein gerichtetes Rechenexperiment.

logische - oder logisch-mathematische Modelle, die den untersuchten Prozess beschreiben.

Über, Das reale System wurde als eine Reihe von interagierenden Elementen definiert, die in der Zeit funktionieren.

< EIN, S, T > , wo

EIN

Ein Merkmal der Simulationsmodellierung besteht darin, dass das Simulationsmodell es Ihnen ermöglicht, die simulierten Objekte zu reproduzieren:

mit Erhaltung der Verhaltenseigenschaften (Zeitwechselfolgen von im System auftretenden Ereignissen), d.h. Interaktionsdynamik.

statische Beschreibung des Systems, die im Wesentlichen eine Beschreibung ihrer Struktur ist. Bei der Entwicklung eines Simulationsmodells ist eine strukturelle Analyse der simulierten Prozesse erforderlich.
Funktionsmodell

Zustände Satz von Zustandsvariablen, deren Kombination jeweils einen bestimmten Zustand beschreibt. Durch Ändern der Werte dieser Variablen ist es daher möglich, den Übergang des Systems von einem Zustand in einen anderen zu simulieren. Simulation ist also eine Repräsentation dynamisches Verhalten System, indem es nach bestimmten Regeln von einem Zustand in einen anderen versetzt wird. Diese Zustandsänderungen können entweder kontinuierlich oder zu diskreten Zeiten erfolgen. Simulation ist eine dynamische Widerspiegelung von Änderungen im Zustand des Systems im Laufe der Zeit.

Bei der Simulationsmodellierung wird die logische Struktur eines realen Systems im Modell abgebildet und auch simuliert Dynamik der Interaktionen von Subsystemen im simulierten System.

Das Konzept der Modellzeit

T 0 , welches heisst

T 0 :

Schritt für Schritt
ereignisbasiert

Im Fall von Schritt für Schritt Methode (PrinzipT).

kontinuierlich;
diskret;
kontinuierlich-diskret.

kontinuierlich-diskrete Modelle

Modellierungsalgorithmus

Der Simulationscharakter der Studie legt die Anwesenheit nahe

algorithmisch, so und nicht algorithmisch.

Modellierungsalgorithmus

Simulationsmodell ist eine Softwareimplementierung des Modellierungsalgorithmus. Es wird mit Mokompiliert. Auf die Technologie der Simulationsmodellierung, Modellierungswerkzeuge, Sprachen und Modellierungssysteme, mit deren Hilfe Simulationsmodelle implementiert werden, wird im Folgenden näher eingegangen.

Allgemeines technologisches Schema der Simulationsmodellierung

Allgemein ist das technologische Schema der Simulationsmodellierung in Abb. 2.5 dargestellt.

Reis. 2.5. Technologisches Schema der Simulationsmodellierung

reales System;
Aufbau eines logisch-mathematischen Modells;
Entwicklung eines Modellierungsalgorithmus;
Erstellen eines Simulations-(Maschinen-)Modells;
Planung und Durchführung von Simulationsexperimenten;
Verarbeitung und Analyse der Ergebnisse;
Rückschlüsse auf das Verhalten eines realen Systems (Entscheidungsfindung)

Simulationsmodellierung ist ein effektives Forschungswerkzeug stochastische Systeme, angesichts der Ungewissheit.

Was ist, wenn?

Im Simulationsmodell werden verschiedene, auch hohe, Detaillierungsgrad simulierte Prozesse. In diesem Fall wird das Modell schrittweise erstellt, evolutionär.

Lassen Sie uns definieren Simulationsverfahren allgemein als eine experimentelle Methode zur Untersuchung eines realen Systems unter Verwendung seines Simulationsmodells, das die Merkmale des experimentellen Ansatzes und spezifische Bedingungen für den Einsatz von Computertechnologie kombiniert.

Diese Definition betont, dass Simulation eine Computersimulationsmethode ist, die auf die Entwicklung der Informationstechnologie zurückzuführen ist, die zur Entstehung dieser Art von Computersimulation geführt hat. Die Definition konzentriert sich auch auf den experimentellen Charakter der Nachahmung, es wird die Simulationsmethode der Forschung angewendet (ein Experiment wird mit dem Modell durchgeführt). Bei der Simulationsmodellierung spielt nicht nur die Durchführung, sondern auch die Planung eines Experiments am Modell eine wichtige Rolle. Diese Definition verdeutlicht jedoch nicht, was das Simulationsmodell selbst ist. Beantworten wir die Frage: Was ist die Essenz der Simulationsmodellierung?

Im Prozess der Simulationsmodellierung (Abb. 2.1) befasst sich der Forscher mit vier Hauptelementen:

reales System;
logisch-mathematisches Modell des zu modellierenden Objekts;
Simulations-(Maschinen-)Modell;
Der Computer, auf dem die Simulation durchgeführt wird, wird geleitet

Rechenexperiment.

Der Forscher untersucht das reale System, entwickelt ein logisches und mathematisches Modell des realen Systems.

Über, Das reale System wurde als eine Reihe von interagierenden Elementen definiert, die in der Zeit funktionieren.

Die zusammengesetzte Natur eines komplexen Systems beschreibt die Darstellung seines Modells in Form von drei Mengen:

< EIN, S, T> , wo

EIN- eine Reihe von Elementen (einschließlich der äußeren Umgebung);

S– Satz zulässiger Verknüpfungen zwischen Elementen (Modellstruktur);

T ist die Menge der betrachteten Zeiten.

Simulationsfunktion ist, dass das Simulationsmodell es Ihnen ermöglicht, die simulierten Objekte zu reproduzieren:

unter Beibehaltung ihrer logischen Struktur;
mit der Erhaltung von Verhaltenseigenschaften (die zeitliche Abfolge von Ereignissen, die im System auftreten), d.h. Interaktionsdynamik.

Bei der Simulationsmodellierung wird die Struktur des simulierten Systems im Modell adäquat abgebildet und die Abläufe seiner Funktionsweise am konstruierten Modell nachgespielt (simuliert). Die Konstruktion eines Simulationsmodells besteht also darin, die Struktur und Funktionsweise des simulierten Objekts oder Systems zu beschreiben. Es gibt zwei Komponenten in der Beschreibung des Simulationsmodells:

statische Beschreibung des Systems, die im Wesentlichen eine Beschreibung ihrer Struktur ist. Bei der Entwicklung eines Simulationsmodells ist es notwendig, eine strukturelle Analyse der zu modellierenden Prozesse anzuwenden.
dynamische Beschreibung des Systems, oder eine Beschreibung der Dynamik der Wechselwirkungen seiner Elemente. Beim Kompilieren ist es tatsächlich erforderlich, es zu erstellen Funktionsmodell simulierte dynamische Prozesse.

Die Idee der Methode aus Sicht ihrer Softwareimplementierung ist wie folgt. Was ist, wenn einige Softwarekomponenten den Elementen des Systems zugeordnet sind und die Zustände dieser Elemente unter Verwendung von Zustandsvariablen beschrieben werden? Elemente interagieren per Definition (oder tauschen Informationen aus), was bedeutet, dass ein Algorithmus für das Funktionieren einzelner Elemente, d. h. ein Modellierungsalgorithmus, implementiert werden kann. Außerdem existieren die Elemente in der Zeit, sodass es notwendig ist, einen Algorithmus zum Ändern von Zustandsvariablen anzugeben. Dynamik in Simulationsmodellen wird mit implementiert Mechanismus zum Vorrücken der Modellzeit.

Eine Besonderheit der Simulationsmethode ist die Fähigkeit, die Interaktion zwischen verschiedenen Elementen des Systems zu beschreiben und nachzubilden. Um also ein Simulationsmodell zu erstellen, ist Folgendes erforderlich:

ein reales System (Prozess) als eine Reihe interagierender Elemente darstellen;
die Funktionsweise einzelner Elemente algorithmisch beschreiben;
beschreiben den Interaktionsprozess verschiedener Elemente untereinander und mit der äußeren Umgebung.

Der entscheidende Punkt bei der Simulationsmodellierung ist die Auswahl und Beschreibung Zustände Systeme. Das System ist gekennzeichnet Satz von Zustandsvariablen, deren Kombination jeweils einen bestimmten Zustand beschreibt. Durch Ändern der Werte dieser Variablen ist es daher möglich, den Übergang des Systems von einem Zustand in einen anderen zu simulieren. Die Simulationsmodellierung ist also eine Repräsentation dynamisches Verhalten System, indem es nach bestimmten Regeln von einem Zustand in einen anderen versetzt wird. Diese Zustandsänderungen können entweder kontinuierlich oder zu diskreten Zeiten erfolgen. Simulation ist eine dynamische Widerspiegelung von Änderungen im Zustand des Systems im Laufe der Zeit.

Bei der Simulationsmodellierung wird die logische Struktur eines realen Systems im Modell abgebildet und auch die Dynamik von Subsysteminteraktionen im simulierten System simuliert.

Das Konzept der Modellzeit. Diskrete und kontinuierliche Simulationsmodelle

Um die Dynamik der simulierten Prozesse in der Simulationsmodellierung zu beschreiben, wird die Mechanismus zum Einstellen der Modellzeit. Dieser Mechanismus ist in die Steuerprogramme des Simulationssystems eingebaut.

Wenn der Computer das Verhalten einer Komponente des Systems simuliert, dann könnte die Ausführung von Aktionen im Simulationsmodell sequentiell durchgeführt werden, indem die Zeitkoordinate neu berechnet wird.

Um die Nachahmung paralleler Ereignisse eines realen Systems zu ermöglichen, wird eine globale Variable eingeführt (die die Synchronisation aller Ereignisse im System sicherstellt). T 0 , welches heisst Modell- (oder System-) Zeit.

Es gibt zwei Hauptwege, um sich zu ändern T 0 :

Schritt für Schritt(es gelten feste Wechselintervalle der Modellzeit);
ereignisbasiert(Variable Änderungsintervalle der Modellzeit werden angewendet, während die Schrittweite durch das Intervall bis zum nächsten Ereignis gemessen wird).

Im Fall von Schritt für Schritt Methode Zeitfortschritte mit der kleinstmöglichen konstanten Schrittlänge (PrinzipT). Diese Algorithmen sind im Hinblick auf die Verwendung von Maschinenzeit für ihre Implementierung nicht sehr effizient.

Die Fixed-Step-Methode wird in folgenden Fällen angewendet:

wenn das Gesetz der zeitlichen Änderung durch Integro-Differentialgleichungen beschrieben wird. Ein typisches Beispiel: die Lösung eines integro- Differentialgleichung numerische Methode. Bei solchen Verfahren ist der Modellierungsschritt gleich dem Integrationsschritt. Die Dynamik des Modells ist eine diskrete Annäherung an reale kontinuierliche Prozesse;
wenn die Ereignisse gleichmäßig verteilt sind und Sie den Schritt zum Ändern der Zeitkoordinate wählen können;
wenn es schwierig ist, das Eintreten bestimmter Ereignisse vorherzusagen;
wenn es viele Ereignisse gibt und sie in Gruppen erscheinen.

In anderen Fällen wird die Ereignis-für-Ereignis-Methode verwendet, beispielsweise wenn Ereignisse ungleichmäßig auf der Zeitachse verteilt sind und in signifikanten Zeitabständen auftreten.

Ereignisweise Methode (Prinzip der „Sonderzustände“). Darin ändern sich die Koordinaten der Zeit, wenn sich der Zustand des Systems ändert. Bei Verfahren pro Ereignis ist die Länge des Zeitverschiebungsschritts die maximal mögliche. Die Modellzeit vom aktuellen Moment ändert sich zum nächsten Moment des nächsten Ereignisses. Die Anwendung der Ereignis-für-Ereignis-Methode ist vorzuziehen, wenn die Häufigkeit des Auftretens von Ereignissen gering ist. Dann beschleunigt eine große Schrittlänge die Simulationszeit. In der Praxis ist die Event-by-Event-Methode am weitesten verbreitet.

Aufgrund der sequentiellen Natur der Informationsverarbeitung in einem Computer werden also die im Modell ablaufenden parallelen Prozesse unter Verwendung des betrachteten Mechanismus in sequentielle umgewandelt. Diese Art der Darstellung wird als quasi-paralleler Prozess bezeichnet.

Die einfachste Einteilung in die Haupttypen von Simulationsmodellen ist mit der Verwendung dieser beiden Verfahren zum Vorrücken der Modellzeit verbunden. Es gibt Simulationsmodelle:

kontinuierlich;
diskret;
kontinuierlich-diskret.

v kontinuierliche Simulationsmodelle Variablen ändern sich kontinuierlich, der Zustand des simulierten Systems ändert sich als kontinuierliche Funktion der Zeit, und diese Änderung wird in der Regel durch Differentialgleichungssysteme beschrieben. Dementsprechend hängt die Weiterentwicklung der Modellzeit von numerischen Methoden zur Lösung von Differentialgleichungen ab.

v Diskrete Simulationsmodelle Variablen ändern sich diskret zu bestimmten Momenten der Simulationszeit (Eintreten von Ereignissen). Die Dynamik diskreter Modelle ist ein Übergangsprozess vom Moment des nächsten Ereignisses zum Moment des nächsten Ereignisses.

Da in realen Systemen kontinuierliche und diskrete Prozesse oft nicht getrennt werden können, kontinuierlich-diskrete Modelle, die die für diese beiden Prozesse charakteristischen Mechanismen der Zeitvorrückung kombinieren.

Modellierungsalgorithmus. Simulationsmodell

Der Simulationscharakter der Studie legt die Anwesenheit nahe logische oder logisch-mathematische Modelle, beschrieb den untersuchten Prozess (System).

Das logisch-mathematische Modell eines komplexen Systems kann beides sein algorithmisch, so und nicht algorithmisch.

Maschinell realisierbar sein, auf der Grundlage des logisch-mathematischen Modells eines komplexen Systems, a Modellierungsalgorithmus, die die Struktur und Logik des Zusammenwirkens von Elementen im System beschreibt.

Möglichkeiten der Simulationsmethode

Die Methode der Simulationsmodellierung ermöglicht die Lösung hochkomplexer Probleme und die Nachahmung komplexer und vielfältiger Prozesse mit einer großen Anzahl von Elementen. Separate funktionale Abhängigkeiten in solchen Modellen können durch umständliche mathematische Beziehungen beschrieben werden. Daher wird die Simulationsmodellierung effektiv bei den Problemen der Untersuchung von Systemen mit einer komplexen Struktur verwendet, um spezifische Probleme zu lösen.

Das Simulationsmodell enthält Elemente kontinuierlicher und diskreter Aktion und wird daher bei Bedarf zur Untersuchung dynamischer Systeme verwendet. Engpassanalyse, lernen funktionierende Dynamik, wenn es wünschenswert ist, den Ablauf des Prozesses für eine gewisse Zeit am Simulationsmodell zu beobachten.

Simulationsmodellierung ist ein effektives Forschungswerkzeug stochastische Systeme, wenn das untersuchte System durch zahlreiche Zufallsfaktoren komplexer Natur beeinflusst werden kann. Möglichkeit zur Recherche angesichts der Ungewissheit mit unvollständigen und ungenauen Daten .

Simulation ist dabei ein wichtiger Faktor Entscheidungsunterstützungssysteme, weil ermöglicht es Ihnen, eine große Anzahl von Alternativen (Lösungen) zu erkunden und verschiedene Szenarien für jede Eingabe zu spielen. Der Hauptvorteil der Simulationsmodellierung besteht darin, dass der Forscher immer eine Antwort auf die Frage „ Was ist, wenn?...“. Mit dem Simulationsmodell können Sie vorhersagen, wann wir redenüber das zu entwerfende System oder Entwicklungsprozesse untersucht werden (dh in Fällen, in denen das reale System noch nicht existiert).

Im Simulationsmodell kann ein unterschiedlicher, auch hoher Detaillierungsgrad der simulierten Prozesse bereitgestellt werden. In diesem Fall wird das Modell evolutionär schrittweise erstellt.

Simulationsmodellierung.

Das Konzept eines Simulationsmodells.

Ansätze zur Konstruktion von Simulationsmodellen.

Gemäß der Definition des Akademikers V. Maslov: „Simulationsmodellierung besteht hauptsächlich in der Konstruktion eines mentalen Modells (Simulator), das Objekte und Prozesse (z. B. Maschinen und ihre Arbeit) gemäß den erforderlichen (aber unvollständigen) Indikatoren simuliert: z B. nach Arbeitszeit, Intensität, volkswirtschaftlichen Kosten, Standort im Laden etc. Es ist die Unvollständigkeit der Objektbeschreibung, die das Simulationsmodell grundlegend vom mathematischen im herkömmlichen Sinne unterscheidet. Dann wird im Dialog mit einem Computer eine Vielzahl möglicher Optionen gesucht und in einem bestimmten Zeitrahmen die aus Sicht eines Ingenieurs akzeptabelsten Lösungen ausgewählt. Gleichzeitig wird die Intuition und Erfahrung des entscheidenden Ingenieurs genutzt, der die schwierigsten Situationen in der Produktion in seiner Gesamtheit versteht.

Bei der Untersuchung solch komplexer Objekte kann es vorkommen, dass die optimale Lösung im streng mathematischen Sinne überhaupt nicht gefunden wird. Aber Sie können in relativ kurzer Zeit eine akzeptable Lösung erhalten. Das Simulationsmodell enthält heuristische Elemente und verwendet manchmal ungenaue und widersprüchliche Informationen. Dies rückt die Simulation näher an wahres Leben und zugänglicher für Benutzer - Ingenieure in der Industrie. Im Dialog mit dem Computer erweitern Spezialisten ihre Erfahrungen, entwickeln Intuition und übertragen sie wiederum auf das Simulationsmodell.

Bisher haben wir viel über kontinuierliche Objekte gesprochen, aber es ist nicht ungewöhnlich, mit Objekten zu arbeiten, die diskrete Eingangs- und Ausgangsvariablen haben. Als Beispiel für die Analyse des Verhaltens eines solchen Objekts anhand eines Simulationsmodells betrachten wir das mittlerweile klassische „Problem eines betrunkenen Passanten“ oder das Problem des Random Walk.

Nehmen wir an, ein Passant, der an der Straßenecke steht, beschließt, einen Spaziergang zu machen, um den Hopfen zu zerstreuen. Die Wahrscheinlichkeiten, dass er, nachdem er die nächste Kreuzung erreicht hat, nach Norden, Süden, Osten oder Westen fahren wird, seien gleich. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Passant, nachdem er 10 Blocks zu Fuß gegangen ist, nicht mehr als zwei Blocks von der Stelle entfernt ist, an der er zu Fuß begonnen hat?

Bezeichne seinen Ort an jeder Kreuzung durch einen zweidimensionalen Vektor

(X1, X2) ("Ausgang"), wo

Jede Bewegung um einen Block nach Osten entspricht einem Inkrement von X1 um 1, und jede Bewegung um einen Block nach Westen entspricht einer Verringerung von X1 um 1 (X1, X2 ist eine diskrete Variable). Wenn Sie einen Passanten einen Block nach Norden bewegen, erhöht sich X2 um 1 und einen Block nach Süden, X2 verringert sich um 1.

Wenn wir nun die Anfangsposition als (0,0) bezeichnen, wissen wir genau, wo sich der Passant relativ zu dieser Anfangsposition befinden wird.

Wenn am Ende des Spaziergangs die Summe der Absolutwerte von X1 und X2 größer als 2 ist, gehen wir davon aus, dass er am Ende des Spaziergangs von 10 Blöcken weiter als zwei Blöcke gegangen ist.

Da die Wahrscheinlichkeit, dass sich unser Passant in jede der vier möglichen Richtungen bewegt, gleich ist und 0,25 (1:4=0,25) beträgt, können wir seine Bewegung anhand einer Zufallszahlentabelle abschätzen. Nehmen wir an, wenn die Zufallszahl (SN) zwischen 0 und 24 liegt, geht der Betrunkene nach Osten und wir erhöhen X1 um 1; wenn von 25 auf 49, dann wird es nach Westen gehen, und wir werden X1 um 1 verringern; wenn von 50 auf 74, wird er nach Norden gehen und wir werden X2 um 1 erhöhen; Wenn der mittlere Bereich zwischen 74 und 99 liegt, geht der Passant nach Süden, und wir verringern X2 um 1.

Schema (a) und Algorithmus (b) der Bewegung eines "betrunkenen Passanten".

a) b)

Es ist notwendig, eine ausreichend große Anzahl von „Maschinenversuchen“ durchzuführen, um ein verlässliches Ergebnis zu erhalten. Aber es ist praktisch unmöglich, ein solches Problem mit anderen Methoden zu lösen.

In der Literatur findet sich das Simulationsverfahren auch unter den Bezeichnungen digitales, maschinelles, statistisches, probabilistisches, dynamisches Modellierungs- oder maschinelles Simulationsverfahren.

Das Simulationsverfahren kann als eine Art experimentelles Verfahren betrachtet werden. Der Unterschied zu einem herkömmlichen Experiment besteht darin, dass das Experimentobjekt ein als Computerprogramm implementiertes Simulationsmodell ist.

Mit einem Simulationsmodell ist es unmöglich, analytische Beziehungen zwischen Größen zu erhalten.

Es ist möglich, die experimentellen Daten auf bestimmte Weise zu verarbeiten und die passenden mathematischen Ausdrücke auszuwählen.

Bei der Erstellung werden derzeit Simulationsmodelle verwendet zwei sich nähern: diskret und kontinuierlich.

Die Wahl des Ansatzes wird weitgehend von den Eigenschaften des Objekts bestimmt - dem Original und der Art der Auswirkung darauf. Außenumgebung.

Nach dem Kotelnikov-Theorem kann jedoch ein kontinuierlicher Prozess der Zustandsänderung eines Objekts als eine Folge diskreter Zustände betrachtet werden und umgekehrt.

Bei einem diskreten Ansatz zur Erstellung von Simulationsmodellen werden in der Regel abstrakte Systeme verwendet.

Der kontinuierliche Ansatz zum Erstellen von Simulationsmodellen wurde von dem amerikanischen Wissenschaftler J. Forrester weit entwickelt. Das modellierte Objekt wird unabhängig von seiner Beschaffenheit als kontinuierliches abstraktes System formalisiert, zwischen dessen Elementen kontinuierliche "Ströme" der einen oder anderen Art zirkulieren.

So können wir unter dem Simulationsmodell des ursprünglichen Objekts im Allgemeinen ein bestimmtes System verstehen, das aus separaten Subsystemen (Elementen, Komponenten) und Verbindungen zwischen ihnen (mit einer Struktur) und der Funktionsweise (Zustandsänderung) und intern besteht Die Änderung aller Elemente des Modells unter Einwirkung von Verbindungen kann auf die eine oder andere Weise algorithmisiert werden, ebenso wie die Interaktion des Systems mit der äußeren Umgebung.

Nicht nur dank mathematischer Techniken, sondern auch dank der bekannten Fähigkeiten des Computers selbst können in der Simulationsmodellierung die Funktions- und Interaktionsprozesse verschiedener Elemente abstrakter Systeme algorithmisiert und reproduziert werden - diskret und kontinuierlich, probabilistisch und deterministisch, Erfüllung der Servicefunktion, Verspätungen usw.

Als Simulationsmodell eines Objekts fungiert dabei ein in einer universellen Hochsprache geschriebenes Computerprogramm (zusammen mit Dienstprogrammen).

Der Akademiker NN Moiseev formulierte das Konzept der Simulationsmodellierung wie folgt: „Ein Simulationssystem ist eine Reihe von Modellen, die den Verlauf des untersuchten Prozesses simulieren, kombiniert mit einem speziellen System von Hilfsprogrammen und einer Informationsbasis, die es Ihnen ermöglicht, ganz einfach und Variantenberechnungen schnell umsetzen.“

Simulationsmodellierung ist ein leistungsfähiges Werkzeug zur Untersuchung des Verhaltens realer Systeme. Simulationsmethoden ermöglichen es Ihnen, die notwendigen Informationen über das Verhalten des Systems zu sammeln, indem Sie sein Computermodell erstellen. Diese Informationen werden dann verwendet, um das System zu entwerfen.

Der Zweck der Simulationsmodellierung besteht darin, das Verhalten des untersuchten Systems auf der Grundlage der Ergebnisse der Analyse der wichtigsten Beziehungen zwischen seinen Elementen im Themenbereich für die Durchführung verschiedener Experimente zu reproduzieren.

Mit der Simulationsmodellierung können Sie das Verhalten eines Systems über die Zeit simulieren. Der Vorteil ist außerdem, dass die Zeit im Modell kontrolliert werden kann: Verlangsamen bei schnellen Prozessen und Beschleunigen bei der Modellierung von Systemen mit langsamer Variabilität. Es ist möglich, das Verhalten jener Objekte nachzuahmen, mit denen reale Experimente teuer, unmöglich oder gefährlich sind.

Simulation wird verwendet, wenn:

1. Teuer oder unmöglich, an einem realen Objekt zu experimentieren.

2. Es ist unmöglich, ein analytisches Modell zu erstellen: Das System hat Zeit, kausale Beziehungen, Folgen, Nichtlinearitäten, stochastische (zufällige) Variablen.

3. Es ist notwendig, das Verhalten des Systems rechtzeitig zu simulieren.

Imitation als Methode zur Lösung nicht trivialer Probleme wurde erstmals im Zusammenhang mit der Entwicklung von Computern in den 1950er bis 1960er Jahren entwickelt.

Es gibt zwei Arten der Nachahmung:

1. Monte-Carlo-Methode (Methode statistischer Tests);

2. S(statistische Modellierung).

Derzeit gibt es drei Bereiche von Simulationsmodellen:

1. Agentenbasierte Modellierung ist eine relativ neue (1990er-2000er) Richtung in der Simulationsmodellierung, die verwendet wird, um dezentralisierte Systeme zu untersuchen, deren Dynamik nicht durch globale Regeln und Gesetze (wie in anderen Modellierungsparadigmen) bestimmt wird, sondern umgekehrt umgekehrt. Wenn diese globalen Regeln und Gesetze das Ergebnis der individuellen Aktivität von Gruppenmitgliedern sind.

Der Zweck von Agentenmodellen ist es, sich ein Bild von diesen globalen Regeln zu machen, allgemeines Verhalten System, basierend auf Annahmen über das individuelle, private Verhalten seiner einzelnen aktiven Objekte und die Interaktion dieser Objekte im System. Ein Agent ist eine bestimmte Entität, die Aktivität, autonomes Verhalten hat, Entscheidungen in Übereinstimmung mit einem bestimmten Satz von Regeln treffen, mit der Umgebung interagieren und sich unabhängig ändern kann.

2. Diskrete Ereignismodellierung ist ein Modellierungsansatz, der vorschlägt, von der kontinuierlichen Natur von Ereignissen zu abstrahieren und nur die Hauptereignisse des simulierten Systems zu berücksichtigen, wie z. "Entladen" und andere. Die diskrete Ereignismodellierung ist am weitesten entwickelt und hat ein riesiges Anwendungsspektrum - von Logistik- und Warteschlangensystemen bis hin zu Transport- und Produktionssystemen. Diese Art der Simulation eignet sich am besten zur Modellierung von Produktionsprozessen.

3. Systemdynamik ist ein Modellierungsparadigma, bei dem grafische Diagramme kausaler Beziehungen und globaler Einflüsse einiger Parameter auf andere im Laufe der Zeit für das untersuchte System konstruiert werden und dann das auf der Grundlage dieser Diagramme erstellte Modell auf einem Computer simuliert wird. Tatsächlich hilft diese Art der Modellierung mehr als alle anderen Paradigmen, die Essenz der fortlaufenden Identifizierung von Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen Objekten und Phänomenen zu verstehen. Mit Hilfe der Systemdynamik werden Modelle von Geschäftsprozessen, Stadtentwicklung, Produktionsmodellen, Bevölkerungsdynamik, Ökologie und Seuchenentwicklung aufgebaut.

Grundbegriffe des Modellbaus

Die Simulationsmodellierung basiert auf der Reproduktion des Funktionsprozesses des zeitlich eingesetzten Systems mit Hilfe von Computern unter Berücksichtigung der Wechselwirkung mit der äußeren Umgebung.

Die Grundlage eines jeden Simulationsmodells (IM) ist:

Entwicklung eines Modells des untersuchten Systems basierend auf bestimmten Simulationsmodellen (Modulen) von Teilsystemen, die durch ihre Wechselwirkungen zu einem Ganzen vereint sind;

Auswahl informativer (integrativer) Merkmale des Objekts, Methoden zu ihrer Gewinnung und Analyse;

Erstellen eines Modells der Auswirkungen der externen Umgebung auf das System in Form einer Reihe von Simulationsmodellen externer Einflussfaktoren;

· Methodenwahl zur Untersuchung des Simulationsmodells nach den Methoden der Planung von Simulationsexperimenten (IE).

Bedingt kann das Simulationsmodell in Form von in Betrieb, Software (oder Hardware) implementierten Blöcken dargestellt werden.

Die Abbildung zeigt den Aufbau des Simulationsmodells. Der Block der Nachahmung äußerer Einflüsse (EIVI) erzeugt Realisierungen zufälliger oder deterministischer Prozesse, die den Einfluss der äußeren Umgebung auf das Objekt simulieren. Der Ergebnisverarbeitungsblock (RB) dient dazu, aussagekräftige Eigenschaften des Untersuchungsobjekts zu erhalten. Die dazu notwendigen Informationen stammen aus dem Block des mathematischen Modells des Objekts (BMO). Die Steuereinheit (BUIM) implementiert ein Verfahren zum Studieren eines Simulationsmodells, dessen Hauptzweck darin besteht, den Prozess der Durchführung von IE zu automatisieren.

Der Zweck der Simulationsmodellierung besteht darin, das IM eines Objekts zu entwerfen und IE darüber durchzuführen, um die Funktions- und Verhaltensmuster zu untersuchen, wobei die gegebenen Einschränkungen und Zielfunktionen unter Bedingungen der Simulation und Interaktion mit der externen Umgebung berücksichtigt werden.

Prinzipien und Methoden zum Erstellen von Simulationsmodellen

Der Ablauf des Funktionierens eines komplexen Systems kann als Änderung seiner Zustände betrachtet werden, die durch seine Phasenvariablen beschrieben werden

Z1(t), Z2(t), Zn(t) im n-dimensionalen Raum.

Die Aufgabe der Simulation besteht darin, die Trajektorie des betrachteten Systems im n-dimensionalen Raum (Z1, Z2, Zn) zu erhalten sowie einige Indikatoren zu berechnen, die von den Ausgangssignalen des Systems abhängen und seine Eigenschaften charakterisieren.

Dabei wird die „Bewegung“ des Systems im allgemeinen Sinne verstanden – als jede Veränderung, die darin auftritt.

Es gibt zwei Prinzipien für die Konstruktion eines Modells des Funktionierens von Systemen:

1. Prinzip Δt für deterministische Systeme

Nehmen wir an, dass der Anfangszustand des Systems den Werten Z1(t0), Z2(t0), Zn(t0) entspricht. Das Δt-Prinzip beinhaltet die Transformation des Systemmodells in eine solche Form, dass die Werte Z1, Z2, Zn zum Zeitpunkt t1 = t0 + Δt durch die Anfangswerte und zum Zeitpunkt t2 = t1+ Δt durch die berechnet werden können Werte beim vorherigen Schritt, und so weiter für jeden i-ten Schritt (t = const, i = 1 M).

Für Systeme, bei denen der Zufall der bestimmende Faktor ist, lautet das Δt-Prinzip wie folgt:

1. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung wird im ersten Schritt (t1 = t0 + Δt) für einen zufälligen Vektor bestimmt, der mit (Z1, Z2, Zn) bezeichnet wird. Bedingung ist, dass der Anfangszustand des Systems dem Punkt der Trajektorie entspricht.

2. Die Werte der Koordinaten des Punktes der Bahn des Systems (t1 = t0+ Δt) werden als die Werte der Koordinaten eines Zufallsvektors berechnet, Verteilung im vorherigen Schritt gefunden.

3. Die bedingte Verteilung des Vektors wird im zweiten Schritt gefunden (t2 = t1 + Δ t), vorausgesetzt, dass die entsprechenden Werte im ersten Schritt erhalten werden usw., bis ti = t0 + i Δ t annimmt Wert (tÜ = t0 + Ì Δ t).

Das Prinzip Δt ist universell und auf eine breite Klasse von Systemen anwendbar. Ihr Nachteil ist hinsichtlich der Maschinenzeit unökonomisch.

2. Prinzip der singulären Zustände (Prinzip δz).

Bei einigen Arten von Systemen können zwei Arten von Zuständen δz unterschieden werden:

1. Normal, in dem sich das System die meiste Zeit befindet, während sich Zi(t), (i=1 n) fließend ändert;

2. Speziell, charakteristisch für das System zu bestimmten Zeitpunkten, und der Zustand des Systems ändert sich in diesen Momenten sprunghaft.

Das Prinzip der Sonderzustände unterscheidet sich vom Prinzip von Δt dadurch, dass die Zeitschritte in diesem Fall nicht konstant sind, sondern ein Zufallswert ist und gemäß Informationen über den vorherigen Sonderzustand berechnet wird.

Beispiele für Systeme mit Sonderzuständen sind Warteschlangensysteme. Sonderzustände erscheinen in den Momenten des Eingangs von Anfragen, in den Momenten der Freigabe von Kanälen usw.

Grundlegende Simulationsmethoden.

Die wichtigsten Methoden der Simulationsmodellierung sind: die analytische Methode, die statische Modellierungsmethode und die kombinierte Methode (analytisch-statistische Methode).

Die analytische Methode wird zur Simulation von Prozessen hauptsächlich für kleine und einfache Systeme verwendet, bei denen kein Zufallsfaktor vorhanden ist. Das Verfahren wird bedingt benannt, da es die Möglichkeiten der Simulation eines Prozesses vereint, dessen Modell in Form einer analytisch abgeschlossenen Lösung oder einer durch Methoden der Computermathematik gewonnenen Lösung gewonnen wird.

Das statistische Modellierungsverfahren wurde ursprünglich als statistisches Testverfahren (Monte Carlo) entwickelt. Dies ist eine numerische Methode, die darin besteht, Schätzungen probabilistischer Merkmale zu erhalten, die mit der Lösung analytischer Probleme (z. B. mit der Lösung von Gleichungen und der Berechnung) zusammenfallen bestimmtes Integral). In der Folge begann man mit dieser Methode Prozesse zu simulieren, die in Systemen ablaufen, in denen es eine Quelle von Zufällen gibt oder die zufälligen Einflüssen unterliegen. Es wird die Methode der statistischen Modellierung genannt.

Die kombinierte Methode (analytisch-statistisch) ermöglicht es Ihnen, die Vorteile von analytischen und zu kombinieren statistische Methoden Modellieren. Es wird im Fall der Entwicklung eines Modells verwendet, das aus verschiedenen Modulen besteht, die eine Reihe von sowohl statistischen als auch analytischen Modellen darstellen, die als Ganzes interagieren. Darüber hinaus kann der Satz von Modulen nicht nur Module enthalten, die dynamischen Modellen entsprechen, sondern auch Module, die statischen mathematischen Modellen entsprechen.

Fragen zur Selbstprüfung

1. Definieren Sie, was ein mathematisches Optimierungsmodell ist.

2. Wofür können Optimierungsmodelle verwendet werden?

3. Bestimmen Sie die Merkmale der Simulationsmodellierung.

4. Beschreiben Sie die Methode der statistischen Modellierung.

5. Was ist ein "Black Box"-Modell, ein Modell der Zusammensetzung, Struktur, ein "White Box"-Modell?

Modell Objekt ist ein beliebiges anderes Objekt einzelne Eigenschaften die mit den Eigenschaften des Originals ganz oder teilweise übereinstimmen.

Es sollte klar verstanden werden, dass ein erschöpfend vollständiges Modell dies nicht sein kann. Sie immer begrenzt und soll nur den Zielen der Modellierung entsprechen, genau so viele Eigenschaften des ursprünglichen Objekts und in einer solchen Vollständigkeit wiedergeben, wie es für eine bestimmte Studie erforderlich ist.

Quellobjekt Kann beides sein Real, oder imaginär. Wir beschäftigen uns mit imaginären Objekten in der Ingenieurpraxis in den frühen Phasen des Entwurfs technischer Systeme. Modelle von Objekten, die noch nicht in realen Entwicklungen verkörpert sind, werden antizipatorisch genannt.

Modellierungsziele

Das Modell wird aus Gründen der Forschung erstellt, die entweder unmöglich oder teuer oder einfach unbequem an einem realen Objekt durchzuführen ist. Es gibt mehrere Ziele, für die Modelle und eine Reihe von Haupttypen von Studien erstellt werden:

Modell als Mittel des Verstehens hilft zu erkennen:

Abhängigkeiten von Variablen;
die Art ihrer Veränderung im Laufe der Zeit;
vorhandene Muster.

Bei der Erstellung des Modells wird die Struktur des Untersuchungsobjekts verständlicher, wichtige Ursache-Wirkungs-Beziehungen werden offengelegt. Im Prozess der Modellierung werden die Eigenschaften des ursprünglichen Objekts aus Sicht der formulierten Anforderungen an das Modell schrittweise in wesentliche und sekundäre unterteilt. Wir versuchen, im ursprünglichen Objekt nur die Merkmale zu finden, die in direktem Zusammenhang mit der uns interessierenden Seite seiner Funktionsweise stehen. In gewisser Weise alle wissenschaftliche Tätigkeit beschränkt sich auf die Konstruktion und Untersuchung von Modellen natürlicher Phänomene.

Modell als Prognosemittel ermöglicht es Ihnen zu lernen, wie Sie Verhalten vorhersagen und ein Objekt durch Testen steuern können Verschiedene Optionen Bedienelemente am Modell. Das Experimentieren mit einem realen Objekt ist oft bestenfalls unbequem und manchmal einfach gefährlich oder sogar unmöglich aus einer Reihe von Gründen: die lange Dauer des Experiments, die Gefahr, das Objekt zu beschädigen oder zu zerstören, das Fehlen eines realen Objekts im Inneren der Fall, wenn es noch entworfen wird.
Die gebauten Modelle können verwendet werden finden optimale Verhältnisse Parameter, Untersuchungen spezieller (kritischer) Betriebsweisen.
Das Modell kann in einigen Fällen auch Ersetzen Sie das ursprüngliche Objekt beim Training B. als Simulator in der Personalschulung für spätere Arbeiten in realer Umgebung oder als Studienobjekt in einem virtuellen Labor eingesetzt werden. In Form von ausführbaren Modulen implementierte Modelle werden sowohl als Simulatoren von Steuerungsobjekten in Prüfstandstests von Steuerungssystemen verwendet, als auch weiter frühe Stufen design, ersetzen die künftigen hardwarebasierten Steuerungssysteme selbst.

Simulation

Im Russischen wird das Adjektiv „Nachahmung“ oft als Synonym für die Adjektive „ähnlich“, „ähnlich“ verwendet. Unter den Ausdrücken „mathematisches Modell“, „analoges Modell“, „statistisches Modell“ erhielt ein Paar „Simulationsmodell“, das wahrscheinlich aufgrund einer ungenauen Übersetzung auf Russisch erschien, allmählich eine neue Bedeutung, die sich von seiner ursprünglichen unterschied.

darauf hinweisen dieses Model Nachahmung betonen wir normalerweise, dass dieses Modell im Gegensatz zu anderen Arten von abstrakten Modellen solche Merkmale des modellierten Objekts beibehält und leicht erkennbar ist Struktur, Verbindungen zwischen Komponenten Art der Informationsübermittlung. Mit der Anforderung sind in der Regel auch Simulationsmodelle verbunden Veranschaulichung ihres Verhaltens mit Hilfe von grafischen Bildern, die in diesem Anwendungsbereich akzeptiert werden. Nicht umsonst werden Nachahmungsmodelle meist als Unternehmensmodelle, Umwelt- und Sozialmodelle bezeichnet.

Simulation = Computersimulation (Synonyme). Derzeit wird für diese Art der Modellierung das Synonym "Computermodellierung" verwendet, wodurch betont wird, dass die zu lösenden Aufgaben nicht mit Standardmitteln zur Durchführung von rechnerischen Berechnungen (Rechner, Tabellen o. Ä.) gelöst werden können Computerprogramme, diese Mittel ersetzend).

Ein Simulationsmodell ist ein spezielles Softwarepaket, mit dem Sie die Aktivität eines beliebigen komplexen Objekts simulieren können, in dem:

die Struktur des Objekts wird mit Links widergespiegelt (und grafisch dargestellt);
parallel laufende Prozesse.

Zur Beschreibung des Verhaltens können sowohl globale Gesetzmäßigkeiten als auch aus Feldexperimenten gewonnene lokale Gesetzmäßigkeiten herangezogen werden.

Somit umfasst die Simulationsmodellierung die Verwendung von Computertechnologie, um verschiedene Prozesse oder Operationen (d. h. ihre Simulation) zu simulieren, die von realen Geräten durchgeführt werden. Gerät oder Prozess gemeinhin bezeichnet System . Für wissenschaftliche Forschung System, greifen wir auf bestimmte Annahmen bezüglich seiner Funktionsweise zurück. Diese Annahmen, meist in Form von mathematischen oder logischen Zusammenhängen, stellen ein Modell dar, aus dem man sich ein Bild vom Verhalten des entsprechenden Systems machen kann.

Wenn die Beziehungen, die das Modell bilden, einfach genug sind, um genaue Informationen zu den für uns interessierenden Fragen zu erhalten, können mathematische Methoden verwendet werden. Diese Art von Lösung heißt analytisch. Allerdings die meisten bestehende Systeme sind sehr komplex, und für sie ist es unmöglich, ein reales Modell zu erstellen, das analytisch beschrieben wird. Solche Modelle sollten durch Simulation untersucht werden. Bei der Modellierung wird ein Computer verwendet, um das Modell numerisch auszuwerten, und mit Hilfe der erhaltenen Daten werden seine realen Eigenschaften berechnet.

Aus Sicht eines Spezialisten (Wirtschaftsinformatiker, Mathematiker-Programmierer oder Ökonom-Mathematiker) ist die Simulationsmodellierung eines gesteuerten Prozesses oder gesteuerten Objekts ein High-Level Informationstechnologie, das zwei Arten von Aktionen bietet, die mit dem Computer ausgeführt werden:

Arbeit an der Erstellung oder Modifikation eines Simulationsmodells;
Betrieb des Simulationsmodells und Interpretation der Ergebnisse.

Die Simulation (Computer)-Modellierung wirtschaftlicher Prozesse wird normalerweise in zwei Fällen verwendet:

zur Steuerung eines komplexen Geschäftsprozesses, wenn das Simulationsmodell eines verwalteten Wirtschaftsobjekts als Tool in the Loop verwendet wird adaptives System Management, erstellt auf der Grundlage von Informationstechnologien (Computer);
bei der Durchführung von Experimenten mit diskret-kontinuierlichen Modellen komplexer wirtschaftlicher Objekte, um deren Dynamik in Notfallsituationen zu erhalten und zu verfolgen, die mit Risiken verbunden sind, deren vollständige Modellierung unerwünscht oder unmöglich ist.

Typische Simulationsaufgaben

Simulationsmodellierung kann in verschiedenen Tätigkeitsfeldern angewendet werden. Nachfolgend finden Sie eine Liste von Aufgaben, für die die Modellierung besonders effektiv ist:

Entwurf und Analyse von Produktionssystemen;
Ermittlung von Anforderungen an Geräte und Protokolle von Kommunikationsnetzen;
Ermittlung von Anforderungen an Hard- und Software verschiedener Computersysteme;
Entwurf und Analyse des Betriebs von Verkehrssystemen wie Flughäfen, Autobahnen, Häfen und U-Bahnen;
Bewertung der zu erstellenden Projekte verschiedene Organisationen Warteschlangendienste, wie z. B. Auftragsbearbeitungszentren, Einrichtungen Fastfood, Krankenhäuser, Postämter;
Modernisierung verschiedener Geschäftsprozesse;
Definieren von Richtlinien in Bestandsverwaltungssystemen;
Analyse von Finanz- und Wirtschaftssystemen;
Bewertung verschiedener Waffensysteme und Anforderungen an deren Logistik.

Modellklassifizierung

Als Grundlage für die Einstufung wurden gewählt:

ein funktionales Merkmal, das den Zweck des Baus eines Modells charakterisiert;
die Art und Weise, wie das Modell präsentiert wird;
Zeitfaktor, der die Dynamik des Modells widerspiegelt.

Funktion	Modell Klasse	Beispiel
Beschreibungen Erläuterungen		Demo-Modelle Bildungsplakate
Vorhersagen	Wissenschaftlich und technisch Wirtschaftlich	Mathematische Modelle von Prozessen Modelle entwickelter technischer Geräte
Messungen Verarbeitung empirischer Daten		Modellschiff im Pool Flugzeugmodell in einem Windkanal
Dolmetschen		Militär, Wirtschaft, Sport, Planspiele
kriterium	Beispielhaft (Referenz)	Schuhmodell Kleidungsmodell

Dementsprechend sind die Modelle zweigeteilt große Gruppen: materiell und abstrakt (immateriell). Sowohl materielle als auch abstrakte Modelle Informationen enthaltenüber das ursprüngliche Objekt. Nur bei einem materiellen Modell haben diese Informationen eine materielle Verkörperung, und bei einem immateriellen Modell werden dieselben Informationen in abstrakter Form (Gedanke, Formel, Zeichnung, Diagramm) dargestellt.

Materielle und abstrakte Modelle können denselben Prototyp widerspiegeln und sich gegenseitig ergänzen.

Modelle lassen sich grob in zwei Gruppen einteilen: Material und Ideal, und dementsprechend zwischen subjektiver und abstrakter Modellierung zu unterscheiden. Die Hauptvarianten der Subjektmodellierung sind die physikalische und die analoge Modellierung.

Physisch Es ist üblich, eine solche Modellierung (Prototyping) zu nennen, bei der ein reales Objekt mit seiner vergrößerten oder verkleinerten Kopie verknüpft wird. Diese Kopie wird auf der Grundlage der Ähnlichkeitstheorie erstellt, die es uns erlaubt zu behaupten, dass die erforderlichen Eigenschaften im Modell erhalten bleiben.

In physikalischen Modellen können neben geometrischen Proportionen beispielsweise auch die Material- oder Farbgebung des Originalobjekts sowie weitere für eine bestimmte Studie notwendige Eigenschaften gespeichert werden.

analog Die Modellierung basiert auf dem Ersetzen des ursprünglichen Objekts durch ein Objekt anderer physikalischer Art, das ein ähnliches Verhalten aufweist.

Sowohl die physikalische als auch die analoge Modellierung als Hauptforschungsmethode umfassen natürliches Experiment mit dem Modell, aber dieses Experiment erweist sich in gewisser Weise als attraktiver als das Experiment mit dem Originalobjekt.

Ideal Modelle sind abstrakte Bilder realer oder imaginärer Objekte. Es gibt zwei Arten idealer Modellierung: intuitiv und ikonisch.

Etwa intuitiv Modellieren spricht man, wenn sie das verwendete Modell nicht einmal beschreiben können, obwohl es existiert, aber sie sollen mit seiner Hilfe die Welt um uns herum vorhersagen oder erklären. Wir wissen, dass Lebewesen Phänomene ohne die sichtbare Präsenz eines physikalischen oder abstrakten Modells erklären und vorhersagen können. In diesem Sinne kann beispielsweise die Lebenserfahrung eines jeden Menschen als sein intuitives Modell der ihn umgebenden Welt betrachtet werden. Wenn Sie eine Straße überqueren wollen, schauen Sie nach rechts, nach links und entscheiden intuitiv (meistens richtig), ob Sie gehen können. Wie das Gehirn diese Aufgabe bewältigt, wissen wir einfach noch nicht.

Ikonisch Modellierung genannt, die Verwendung von Zeichen oder Symbolen als Modelle: Diagramme, Grafiken, Zeichnungen, Texte auf verschiedene Sprachen, einschließlich formaler, mathematischer Formeln und Theorien. Ein obligatorischer Teilnehmer an der Zeichenmodellierung ist ein Interpreter eines Zeichenmodells, meistens eine Person, aber auch ein Computer kann die Interpretation bewältigen. Zeichnungen, Texte, Formeln an sich haben keine Bedeutung ohne jemanden, der sie versteht und sie in ihren täglichen Aktivitäten verwendet.

Die wichtigste Art der Schildermodellierung ist mathematische Modellierung. Von der physikalischen (ökonomischen) Natur von Objekten abstrahierend, studiert die Mathematik ideale Objekte. Mit Hilfe der Theorie der Differentialgleichungen ist es beispielsweise möglich, die bereits erwähnten elektrischen und mechanischen Schwingungen in allgemeinster Form zu untersuchen und das erworbene Wissen dann auf die Untersuchung von Objekten bestimmter physikalischer Natur anzuwenden.

Arten von mathematischen Modellen:

Computermodell - Dies ist eine Softwareimplementierung eines mathematischen Modells, ergänzt durch verschiedene Hilfsprogramme (z. B. solche, die grafische Bilder im Laufe der Zeit zeichnen und ändern). Das Computermodell besteht aus zwei Komponenten - Software und Hardware. Die Softwarekomponente ist ebenfalls ein abstraktes Zeichenmodell. Dies ist nur eine andere Form eines abstrakten Modells, das jedoch nicht nur von Mathematikern und Programmierern, sondern auch von einem technischen Gerät - einem Computerprozessor - interpretiert werden kann.

Ein Computermodell weist die Eigenschaften eines physikalischen Modells auf, wenn es bzw. seine abstrakten Bestandteile – Programme – von einem physikalischen Gerät, einem Computer, interpretiert werden. Die Kombination aus einem Computer und einem Simulationsprogramm heißt „ elektronisches Äquivalent des untersuchten Objekts". Ein Computermodell als physisches Gerät kann Teil von Prüfständen, Simulatoren und virtuellen Labors sein.

Statisches Modell beschreibt die unveränderlichen Parameter eines Objekts oder eine einmalige Information über ein bestimmtes Objekt. Dynamisches Modell beschreibt und untersucht zeitvariable Parameter.

Das einfachste dynamische Modell lässt sich als System linearer Differentialgleichungen beschreiben:

alle modellierten Parameter sind Funktionen der Zeit.

Deterministische Modelle

Es gibt keinen Platz für Zufall.

Alle Ereignisse im System treten in einer strengen Reihenfolge auf, genau in Übereinstimmung mit den mathematischen Formeln, die die Verhaltensgesetze beschreiben. Daher ist das Ergebnis genau definiert. Und das gleiche Ergebnis wird erhalten, egal wie viele Experimente wir durchführen.

Wahrscheinlichkeitsmodelle

Ereignisse im System treten nicht in einer exakten Reihenfolge auf, sondern zufällig. Aber die Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses oder jenes Ereignisses ist bekannt. Das Ergebnis ist vorher nicht bekannt. Bei der Durchführung eines Experiments können unterschiedliche Ergebnisse erzielt werden. Diese Modelle akkumulieren Statistiken über viele Experimente. Anhand dieser Statistiken werden Rückschlüsse auf die Funktionsweise des Systems gezogen.

Stochastische Modelle

Beim Lösen vieler Probleme Finanzanalyse Es werden Modelle verwendet, die Zufallsvariablen enthalten, deren Verhalten von Entscheidungsträgern nicht kontrolliert werden kann. Solche Modelle nennt man stochastisch. Der Einsatz von Simulation erlaubt es, anhand der Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsfaktoren (Werten) Rückschlüsse auf die möglichen Ergebnisse zu ziehen. Stochastische Simulation oft sogenannte Monte-Carlo-Methode.

Stufen der Computersimulation
(Rechenexperiment)

Es kann als eine Abfolge der folgenden grundlegenden Schritte dargestellt werden:

1. ERKLÄRUNG DES PROBLEMS.

Beschreibung der Aufgabe.
Der Zweck der Simulation.
Formalisierung der Aufgabe:
- strukturelle Analyse des Systems und der im System ablaufenden Prozesse;
- Erstellen eines Struktur- und Funktionsmodells des Systems (Grafik);
- Hervorheben der Eigenschaften des Originalobjekts, die für diese Studie wesentlich sind

2. ENTWICKLUNG DES MODELLS.

Konstruktion eines mathematischen Modells.
Wahl der Modellierungssoftware.
Design und Debugging eines Computermodells (technologische Umsetzung des Modells in die Umgebung)

3. COMPUTEREXPERIMENT.

Beurteilung der Angemessenheit des konstruierten Computermodells (Zufriedenheit des Modells mit den Zielen der Modellierung).
Erstellung eines Versuchsplans.
Experimente durchführen (das Modell studieren).
Analyse der Ergebnisse des Experiments.

4. ANALYSE DER SIMULATIONSERGEBNISSE.

Verallgemeinerung der experimentellen Ergebnisse und Schlussfolgerung über weitere Verwendung Modelle.

Je nach Art der Formulierung lassen sich alle Aufgaben in zwei Hauptgruppen einteilen.

ZU erste Gruppe umfassen Aufgaben, die erfordern Untersuchen Sie, wie sich die Eigenschaften eines Objekts mit einigen Auswirkungen darauf ändern. Diese Art von Problemstellung wird aufgerufen "was ist, wenn…?" Was passiert zum Beispiel, wenn Sie Ihre Stromrechnungen verdoppeln?

Einige Aufgaben sind etwas breiter formuliert. Was passiert, wenn Sie die Eigenschaften eines Objekts in einem bestimmten Bereich mit einem bestimmten Schritt ändern? Eine solche Studie hilft, die Abhängigkeit der Objektparameter von den Ausgangsdaten nachzuvollziehen. Sehr oft ist es erforderlich, die Entwicklung des Prozesses zeitlich nachzuvollziehen. Diese erweiterte Problemstellung wird aufgerufen Sensitivitätsanalyse.

Zweite Gruppe Aufgaben hat die folgende verallgemeinerte Formulierung: Welche Wirkung sollte auf das Objekt ausgeübt werden, damit seine Parameter eine bestimmte Bedingung erfüllen? Diese Problemstellung wird oft als bezeichnet "Wie macht man...?"

Wie man sicherstellt, dass "sowohl die Wölfe gefüttert werden als auch die Schafe in Sicherheit sind".

Die meisten Modellierungsaufgaben sind in der Regel komplex. Bei solchen Problemen wird zunächst ein Modell für einen Satz von Anfangsdaten erstellt. Mit anderen Worten, das Problem „Was passiert, wenn ...?“ wird zuerst gelöst. Dann wird die Untersuchung des Objekts durchgeführt, während die Parameter in einem bestimmten Bereich geändert werden. Und schließlich werden gemäß den Ergebnissen der Studie die Parameter so gewählt, dass das Modell einige der entworfenen Eigenschaften erfüllt.

Aus der obigen Beschreibung folgt, dass die Modellierung ein zyklischer Prozess ist, in dem die gleichen Operationen viele Male wiederholt werden.

Diese Zyklizität ist auf zwei Umstände zurückzuführen: technologische, verbunden mit "unglücklichen" Fehlern, die in jeder der betrachteten Phasen der Modellierung gemacht wurden, und "ideologische", verbunden mit der Verfeinerung des Modells und sogar mit seiner Ablehnung und dem Übergang zu einem anderen Modell. Eine weitere zusätzliche „äußere“ Schleife kann auftreten, wenn wir den Geltungsbereich des Modells erweitern und die Eingaben ändern möchten, die es korrekt berücksichtigen muss, oder die Annahmen, unter denen es fair sein muss.

Die Zusammenfassung der Ergebnisse der Simulation kann zu dem Schluss führen, dass die geplanten Experimente nicht ausreichen, um die Arbeit abzuschließen, und möglicherweise das mathematische Modell erneut verfeinern müssen.

Computerexperiment planen

In der Terminologie des Versuchsdesigns werden die Eingangsvariablen und strukturellen Annahmen, aus denen das Modell besteht, als Faktoren bezeichnet, und die Ausgangsleistungsmaße werden als Antworten bezeichnet. Die Entscheidung, welche Parameter und Strukturannahmen als feste Indikatoren und welche als experimentelle Faktoren zu berücksichtigen sind, hängt eher vom Zweck der Studie ab und nicht von der internen Form des Modells.

Lesen Sie mehr darüber, wie Sie ein Computerexperiment selbst planen (S. 707–724; S. 240–246).

Praktische Methoden zur Planung und Durchführung eines Computerexperiments werden im Praktikum behandelt.

Grenzen der Möglichkeiten klassischer mathematischer Methoden in den Wirtschaftswissenschaften

Möglichkeiten, das System zu studieren

Experimentieren Sie mit einem realen System oder mit einem Modellsystem? Wenn es möglich ist, das System physisch zu ändern (wenn es kostengünstig ist) und es unter neuen Bedingungen in Betrieb zu nehmen, ist es am besten, genau das zu tun, da sich in diesem Fall die Frage nach der Angemessenheit des erzielten Ergebnisses von selbst löst . Ein solcher Ansatz ist jedoch oft nicht durchführbar, entweder weil er zu kostspielig zu implementieren ist oder weil er verheerende Auswirkungen auf das System selbst hat. Beispielsweise sucht die Bank nach Möglichkeiten, die Kosten zu senken, und schlägt zu diesem Zweck vor, die Zahl der Schalter zu reduzieren. Wenn Sie es in Aktion versuchen neues System– Bei weniger Kassierern kann dies zu langen Verzögerungen bei der Bedienung der Kunden und zum Verlassen der Bank führen. Darüber hinaus existiert das System möglicherweise nicht wirklich, aber wir möchten seine verschiedenen Konfigurationen untersuchen, um die effizienteste Art der Ausführung zu wählen. Beispiele für solche Systeme sind Kommunikationsnetzwerke oder strategische Nuklearwaffensysteme. Daher ist es notwendig, ein Modell zu erstellen, das das System repräsentiert, und es als Ersatz für das reale System zu untersuchen. Bei der Verwendung eines Modells stellt sich immer die Frage, ob es das System selbst wirklich so genau abbildet, dass eine Entscheidung auf Basis der Studienergebnisse möglich ist.

Physikalisches Modell oder mathematisches Modell? Wenn wir das Wort „Modell“ hören, denken die meisten von uns an Cockpits, die auf Trainingsgeländen außerhalb der Flugzeuge aufgestellt und für das Pilotentraining verwendet werden, oder an Miniatur-Supertanker, die sich in einem Pool bewegen. Dies sind alles Beispiele für physische Modelle (auch als ikonisch oder figurativ bezeichnet). Sie werden selten im Operations Research oder in der Systemanalyse verwendet. Aber in einigen Fällen kann die Erstellung physikalischer Modelle bei der Untersuchung technischer Systeme oder Steuerungssysteme sehr effektiv sein. Beispiele umfassen maßstabsgetreue Tischmodelle von Handhabungssystemen und mindestens ein maßstabsgetreues physisches Modell eines Fast-Food-Betriebs in Großer Laden, an deren Umsetzung ganz reale Besucher beteiligt waren. Die überwiegende Mehrheit der erstellten Modelle ist jedoch mathematisch. Sie repräsentieren das System durch logische und quantitative Beziehungen, die dann verarbeitet und modifiziert werden, um zu bestimmen, wie das System auf Veränderungen reagiert, genauer gesagt, wie es reagieren würde, wenn es tatsächlich existieren würde. Das wohl einfachste Beispiel eines mathematischen Modells ist die bekannte Beziehung S=V/t, wo S- Distanz; v- Bewegungsgeschwindigkeit; T- Reisezeit. Manchmal kann ein solches Modell angemessen sein (z. B. im Fall einer Raumsonde, die auf einen anderen Planeten gerichtet ist, nachdem sie die Fluggeschwindigkeit erreicht hat), aber in anderen Situationen entspricht es möglicherweise nicht der Realität (z. B. Verkehr während der Stoßzeiten). auf einer überlasteten Stadtautobahn).

Analytische Lösung oder Simulation? Um Fragen über das System zu beantworten, das ein mathematisches Modell darstellt, ist es notwendig festzustellen, wie dieses Modell aufgebaut werden kann. Wenn das Modell einfach genug ist, ist es möglich, seine Beziehungen und Parameter zu berechnen und eine genaue analytische Lösung zu erhalten. Einige Analyselösungen können jedoch äußerst komplex sein und enorme Computerressourcen erfordern. Die Inversion einer großen Nonsparse-Matrix ist ein bekanntes Beispiel für eine Situation, in der es im Prinzip eine bekannte analytische Formel gibt, aber in diesem Fall ist es nicht so einfach, ein numerisches Ergebnis zu erhalten. Wenn im Fall eines mathematischen Modells eine analytische Lösung möglich ist und ihre Berechnung effektiv erscheint, ist es besser, das Modell auf diese Weise zu untersuchen, ohne auf Simulation zurückzugreifen. Viele Systeme sind jedoch sehr komplex und schließen eine analytische Lösung fast vollständig aus. In diesem Fall sollte das Modell durch Simulation untersucht werden, d. h. wiederholtes Testen des Modells mit den gewünschten Eingabedaten, um deren Einfluss auf die Ausgabekriterien zur Bewertung der Leistung des Systems zu bestimmen.

Simulation wird als „letzter Ausweg“ wahrgenommen, und darin steckt ein Körnchen Wahrheit. In den meisten Situationen erkennen wir jedoch schnell die Notwendigkeit, auf dieses spezielle Tool zurückzugreifen, da die untersuchten Systeme und Modelle recht komplex sind und auf zugängliche Weise dargestellt werden müssen.

Angenommen, wir haben ein mathematisches Modell, das unter Verwendung einer Simulation untersucht werden muss (im Folgenden als das Simulationsmodell bezeichnet). Zuallererst müssen wir zu einer Schlussfolgerung über die Mittel seiner Untersuchung kommen. Dabei sind Simulationsmodelle nach drei Aspekten zu klassifizieren.

Statisch oder dynamisch? Ein statisches Simulationsmodell ist ein System zu einem bestimmten Zeitpunkt oder ein System, in dem die Zeit einfach keine Rolle spielt. Beispiele für ein statisches Simulationsmodell sind Monte-Carlo-Modelle. Ein dynamisches Simulationsmodell stellt ein System dar, das sich im Laufe der Zeit verändert, beispielsweise ein Fördersystem in einer Fabrik. Nachdem ein mathematisches Modell erstellt wurde, muss entschieden werden, wie es verwendet werden kann, um Daten über das System zu erhalten, das es darstellt.

Deterministisch oder stochastisch? Wenn das Simulationsmodell keine probabilistischen (zufälligen) Komponenten enthält, wird es als deterministisch bezeichnet. In einem deterministischen Modell kann das Ergebnis erhalten werden, wenn alle Eingangsgrößen und Abhängigkeiten dafür gegeben sind, auch wenn in diesem Fall viel Rechenzeit benötigt wird. Viele Systeme werden jedoch mit mehreren zufälligen Komponenteneingaben modelliert, was zu einem stochastischen Simulationsmodell führt. Die meisten Warteschlangen- und Bestandsverwaltungssysteme sind auf diese Weise modelliert. Stochastische Simulationsmodelle erzeugen ein Ergebnis, das an sich zufällig ist und daher nur als Schätzung der wahren Eigenschaften des Modells angesehen werden kann. Dies ist einer der Hauptnachteile der Modellierung.

Kontinuierlich oder diskret? Im Allgemeinen definieren wir diskrete und kontinuierliche Modelle in ähnlicher Weise wie die zuvor beschriebenen diskreten und kontinuierlichen Systeme. Es sollte beachtet werden, dass ein diskretes Modell nicht immer verwendet wird, um ein diskretes System zu modellieren, und umgekehrt. Ist es notwendig für bestimmtes System ob ein diskretes oder kontinuierliches Modell verwendet wird, hängt von den Zielen der Studie ab. Daher ist ein Verkehrsflussmodell auf einer Autobahn diskret, wenn Sie die Eigenschaften und Bewegungen einzelner Autos berücksichtigen müssen. Können die Fahrzeuge jedoch gemeinsam betrachtet werden, lässt sich der Verkehrsfluss mit Hilfe von Differentialgleichungen in einem kontinuierlichen Modell beschreiben.

Die Simulationsmodelle, die wir als nächstes betrachten werden, werden diskret, dynamisch und stochastisch sein. Im Folgenden bezeichnen wir sie als ereignisdiskrete Simulationsmodelle. Da deterministische Modelle eine spezielle Art von stochastischen Modellen sind, führt die Beschränkung auf solche Modelle nicht zu Generalisierungsfehlern.

Bestehende Ansätze zur visuellen Modellierung komplexer dynamischer Systeme.
Typische Simulationssysteme

Die Simulationsmodellierung auf digitalen Computern ist eines der leistungsfähigsten Mittel zur Erforschung insbesondere komplexer dynamischer Systeme. Wie jede Computersimulation ermöglicht sie es, Computerexperimente mit noch im Entwurf befindlichen Systemen durchzuführen und Systeme zu untersuchen, mit denen Großversuche aus Sicherheits- oder Kostengründen nicht sinnvoll sind. Gleichzeitig ist diese Forschungsmethode aufgrund ihrer formalen Nähe zum Physical Modeling einem breiteren Anwenderkreis zugänglich.

Wenn die Computerindustrie derzeit eine Vielzahl von Modellierungswerkzeugen anbietet, sollte jeder qualifizierte Ingenieur, Technologe oder Manager in der Lage sein, komplexe Objekte nicht nur zu modellieren, sondern sie auch zu modellieren moderne Technologien implementiert in Form von grafischen Umgebungen oder visuellen Modellierungspaketen.

„Die Komplexität der untersuchten und entworfenen Systeme führt zu der Notwendigkeit, eine spezielle, qualitativ neue Forschungstechnik zu schaffen, die den Apparat der Nachahmung verwendet - insbesondere die Reproduktion auf einem Computer organisierte Systeme mathematische Funktionsmodelle des entworfenen oder untersuchten Komplexes“ (N.N. Moiseev. Mathematical problems of system analysis. M.: Nauka, 1981, p. 182).

Derzeit gibt es eine große Vielfalt an visuellen Modellierungswerkzeugen. Auf enge Anwendungsbereiche (Elektronik, Elektromechanik etc.) ausgerichtete Pakete werden wir in dieser Arbeit nicht berücksichtigen, da, wie oben erwähnt, die Elemente komplexer Systeme in der Regel unterschiedlichen Anwendungsbereichen angehören. Unter den verbleibenden universellen Paketen (die sich auf ein bestimmtes mathematisches Modell konzentrieren) werden wir Pakete, die sich auf andere mathematische Modelle als ein einfaches konzentrieren, nicht beachten. dynamisches System(partielle Differentialgleichungen, statistische Modelle) sowie rein diskret und rein stetig. Gegenstand der Betrachtung werden daher universelle Pakete sein, die eine strukturell komplexe Modellierung ermöglichen hybride Systeme.

Sie lassen sich grob in drei Gruppen einteilen:

"Blockmodellierungs"-Pakete;
Pakete " physikalische Modellierung»;
Pakete konzentrierten sich auf das Schema einer Hybridmaschine.

Diese Aufteilung ist bedingt, vor allem, weil alle diese Pakete viel gemeinsam haben: Sie ermöglichen es Ihnen, mehrstufige hierarchische aufzubauen Funktionsdiagramme, unterstützen bis zu einem gewissen Grad die OOM-Technologie und bieten ähnliche Visualisierungs- und Animationsfunktionen. Die Unterschiede ergeben sich daraus, welcher der Aspekte eines komplexen dynamischen Systems als der wichtigste angesehen wird.

Pakete "Blockmodellierung". konzentrierte sich auf die grafische Sprache hierarchischer Blockdiagramme. Elementare Blöcke sind entweder vordefiniert oder können unter Verwendung einer speziellen Hilfssprache auf niedrigerer Ebene konstruiert werden. Ein neuer Block kann aus bestehenden Blöcken unter Verwendung von orientierten Verknüpfungen und parametrischem Tuning zusammengesetzt werden. Die vordefinierten elementaren Blöcke umfassen rein kontinuierliche, rein diskrete und hybride Blöcke.

Zu den Vorteilen dieses Ansatzes gehört vor allem die extreme Einfachheit der Erstellung nicht sehr komplexer Modelle, selbst durch einen nicht sehr geschulten Benutzer. Ein weiterer Vorteil ist die Effizienz der Implementierung elementarer Blöcke und die Einfachheit des Aufbaus eines äquivalenten Systems. Gleichzeitig muss man beim Erstellen komplexer Modelle ziemlich umständliche Blockdiagramme mit mehreren Ebenen erstellen, die nicht die natürliche Struktur des zu modellierenden Systems widerspiegeln. Mit anderen Worten, dieser Ansatz funktioniert gut, wenn es geeignete Bausteine gibt.

Die bekanntesten Vertreter der „Block Modeling“-Pakete sind:

SIMULINK-Subsystem des MATLAB-Pakets (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
EASY5 (Boeing)
SystemBuild-Subsystem des MATRIXX-Pakets (Integrated Systems, Inc.);
VisSim (Visual Solution; http://www.vissim.com).

Pakete "Physikalische Simulation". ermöglichen die Verwendung von ungerichteten und Streaming-Beziehungen. Der Benutzer kann selbst neue Blockklassen definieren. Die kontinuierliche Komponente des Verhaltens eines elementaren Blocks ist durch ein System von algebraischen Differentialgleichungen und Formeln gegeben. Die diskrete Komponente wird durch die Beschreibung von diskreten Ereignissen (Ereignisse werden durch eine logische Bedingung angegeben oder sind periodisch) spezifiziert, bei deren Auftreten augenblickliche Zuweisungen neuer Werte an Variablen vorgenommen werden können. Diskrete Ereignisse können sich über spezielle Links ausbreiten. Eine Änderung der Gleichungsstruktur ist nur indirekt über die Koeffizienten auf der rechten Seite möglich (dies liegt an der Notwendigkeit symbolischer Transformationen beim Übergang zu einem äquivalenten System).

Der Ansatz ist sehr bequem und natürlich, um typische Blöcke physikalischer Systeme zu beschreiben. Die Nachteile sind die Notwendigkeit symbolischer Transformationen, die die Möglichkeiten zur Beschreibung hybriden Verhaltens stark einschränken, sowie die Notwendigkeit einer numerischen Lösung. eine große Anzahl algebraische Gleichungen, was die Aufgabe des automatischen Erhaltens einer zuverlässigen Lösung stark erschwert.

Pakete für die physikalische Modellierung umfassen:

20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
Omala, OmSim(Universität Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Als Verallgemeinerung der Erfahrung bei der Entwicklung von Systemen in dieser Richtung hat eine internationale Gruppe von Wissenschaftlern eine Sprache entwickelt Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) als Standard für den Austausch von Modellbeschreibungen zwischen verschiedenen Paketen angeboten.

Pakete basierend auf der Verwendung des Hybridmaschinenschemas, ermöglichen es, hybride Systeme mit komplexer Schaltlogik sehr anschaulich und natürlich zu beschreiben. Die Notwendigkeit, das äquivalente System an jedem Switch zu bestimmen, zwingt uns dazu, nur orientierte Verbindungen zu verwenden. Der Benutzer kann selbst neue Blockklassen definieren. Die kontinuierliche Komponente des Verhaltens eines elementaren Blocks ist durch ein System von algebraischen Differentialgleichungen und Formeln gegeben. Auch die Redundanz der Beschreibung bei der Modellierung rein kontinuierlicher Systeme ist auf die Nachteile zurückzuführen.

Dieses Paket beinhaltet Schicht(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) sowie das native Paket Model Vision Studio. Das Shift-Paket konzentriert sich mehr auf die Beschreibung komplexer dynamischer Strukturen, während das MVS-Paket sich mehr auf die Beschreibung komplexer Verhaltensweisen konzentriert.

Beachten Sie, dass zwischen der zweiten und der dritten Richtung keine unüberwindbare Lücke besteht. Immerhin ihre Unmöglichkeit teilen nur aufgrund der heutigen Rechenleistung. Gleichzeitig gemeinsame Ideologie Gebäudemodelle ist fast das gleiche. Prinzipiell ist ein kombinierter Ansatz möglich, wenn in der Struktur des Modells die konstituierenden Blöcke, deren Elemente sich rein stetig verhalten, herausgegriffen und einmalig in einen äquivalenten elementaren transformiert werden sollen. Ferner sollte das kumulative Verhalten dieses äquivalenten Blocks bei der Analyse des Hybridsystems verwendet werden.