Matricinių sistemų sprendimas. Matricinis metodas tiesinių algebrinių lygčių sistemai spręsti

The internetinis skaičiuotuvas sprendžia tiesinių lygčių sistemą matricos metodu. Duota labai išsamus sprendimas. Norėdami išspręsti tiesinių lygčių sistemą, pasirinkite kintamųjų skaičių. Pasirinkite atvirkštinės matricos skaičiavimo metodą. Tada įveskite duomenis į langelius ir spustelėkite mygtuką "Apskaičiuoti".

Įspėjimas

Išvalyti visas ląsteles?

Uždaryti Išvalyti

Duomenų įvedimo instrukcija. Skaičiai įvedami kaip sveikieji skaičiai (pavyzdžiai: 487, 5, -7623 ir tt), dešimtainiai skaičiai (pvz., 67., 102,54 ir kt.) arba trupmenos. Trupmena turi būti įvesta forma a/b, kur a ir b yra sveikieji skaičiai arba dešimtainiai skaičiai. Pavyzdžiai 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ir kt.

Matricinis metodas tiesinių lygčių sistemoms spręsti

Apsvarstykite kita sistema tiesinės lygtys:

Atsižvelgdami į atvirkštinės matricos apibrėžimą, turime A −1 A=E, kur E yra tapatybės matrica. Todėl (4) gali būti parašytas taip:

Taigi, norint išspręsti tiesinių lygčių sistemą (1) (arba (2)), pakanka atvirkštinę padauginti iš A matrica vienam apribojimo vektoriui b.

Tiesinių lygčių sistemos sprendimo matriciniu metodu pavyzdžiai

1 pavyzdys. Matricos metodu išspręskite šią tiesinių lygčių sistemą:

Raskime matricos A atvirkštinę vertę Jordano-Gausso metodu. Dešinėje matricos pusėje A parašykite tapatybės matricą:

Išskirkime žemiau pagrindine įstrižainės matricos 1 stulpelio elementus. Norėdami tai padaryti, pridėkite 2,3 eilutes su 1 eilute, padaugintą atitinkamai iš -1/3, -1/3:

Išskirkime žemiau pagrindine įstrižainės matricos 2 stulpelio elementus. Norėdami tai padaryti, pridėkite 3 eilutę su 2 eilute, padauginta iš -24/51:

Išskirkime 2-ojo matricos stulpelio elementus virš pagrindinės įstrižainės. Norėdami tai padaryti, pridėkite 1 eilutę su 2 eilute, padaugintą iš -3/17:

Atskirkite dešinę matricos pusę. Gauta matrica yra atvirkštinė A :

Tiesinių lygčių sistemos rašymo matricinė forma: kirvis=b, kur

Apskaičiuokite visus matricos algebrinius papildinius A:

Atvirkštinė matrica apskaičiuojama pagal šią išraišką.

(kartais šis metodas dar vadinamas matricos metodu arba atvirkštinės matricos metodu) reikalauja iš anksto susipažinti su tokia sąvoka kaip SLAE rašymo matricinė forma. Atvirkštinės matricos metodas skirtas toms tiesinių algebrinių lygčių sistemoms spręsti, kurių sistemos matricos determinantas nėra lygus nuliui. Natūralu, kad tai reiškia, kad sistemos matrica yra kvadratinė (determinanto sąvoka egzistuoja tik kvadratinės matricos). Atvirkštinės matricos metodo esmė gali būti išreikšta trimis taškais:

Užrašykite tris matricas: sistemos matricą $A$, nežinomųjų $X$, laisvųjų terminų matricą $B$.
Raskite atvirkštinę matricą $A^(-1)$.
Naudodami lygybę $X=A^(-1)\cdot B$ gaukite duoto SLAE sprendimą.

Bet koks SLAE gali būti parašytas matricos forma kaip $A\cdot X=B$, kur $A$ yra sistemos matrica, $B$ yra laisvųjų terminų matrica, $X$ yra nežinomųjų matrica. Tegul egzistuoja matrica $A^(-1)$. Padauginkite abi lygybės $A\cdot X=B$ puses iš matricos $A^(-1)$ kairėje:

$$A^(-1)\cdot A\cdot X=A^(-1)\cdot B.$$

Kadangi $A^(-1)\cdot A=E$ ($E$ yra tapatybės matrica), tada aukščiau parašyta lygybė tampa:

$$E\cdot X=A^(-1)\cdot B.$$

Kadangi $E\cdot X=X$, tada:

$$X=A^(-1)\cdot B.$$

1 pavyzdys

Išspręskite SLAE $ \left \( \begin(aligned) & -5x_1+7x_2=29;\\ & 9x_1+8x_2=-11. \end(aligned) \right.$ naudodami atvirkštinę matricą.

$$ A=\left(\begin(masyvas) (cc) -5 & 7\\ 9 & 8 \end(masyvas)\right);\; B=\left(\begin(masyvas) (c) 29\\ -11 \end(masyvas)\right);\; X=\left(\begin(masyvas) (c) x_1\\ x_2 \end(masyvas)\right). $$

Raskime atvirkštinę sistemos matricą, t.y. apskaičiuokite $A^(-1)$. 2 pavyzdyje

$$ A^(-1)=-\frac(1)(103)\cdot\left(\begin(masyvas)(cc) 8 & -7\\ -9 & -5\end(masyvas)\right) . $$

Dabar visas tris matricas ($X$, $A^(-1)$, $B$) pakeiskime lygtimi $X=A^(-1)\cdot B$. Tada atliekame matricos dauginimą

$$ \left(\begin(masyvas) (c) x_1\\ x_2 \end(masyvas)\right)= -\frac(1)(103)\cdot\left(\begin(masyvas)(cc) 8 & -7\\ -9 & -5\end(masyvas)\right)\cdot \left(\begin(masyvas) (c) 29\\ -11 \end(masyvas)\right)=\\ =-\frac (1)(103)\cdot \left(\begin(masyvas) (c) 8\cdot 29+(-7)\cdot (-11)\\ -9\cdot 29+(-5)\cdot (- 11) \end(masyvas)\right)= -\frac(1)(103)\cdot \left(\begin(masyvas) (c) 309\\ -206 \end(masyvas)\right)=\left( \begin(masyvas) (c) -3\\ 2\end(masyvas)\right). $$

Taigi gavome $\left(\begin(masyvas) (c) x_1\\ x_2 \end(masyvas)\right)=\left(\begin(masyvas) (c) -3\\ 2\end(masyvas)\ dešinėje) $. Iš šios lygybės turime: $x_1=-3$, $x_2=2$.

Atsakymas: $x_1 = -3 $, $ x_2 = 2 $.

2 pavyzdys

Išspręskite SLAE $ \left\(\begin(lygiuotas) & x_1+7x_2+3x_3=-1;\\ & -4x_1+9x_2+4x_3=0;\\ & 3x_2+2x_3=6. \end (sulygiuotas)\right .$ atvirkštinės matricos metodu.

Užrašykime sistemos $A$, laisvųjų terminų matricą $B$ ir nežinomųjų $X$ matricą.

$$ A=\left(\begin(masyvas) (ccc) 1 & 7 & 3\\ -4 & 9 & 4 \\0 & 3 & 2\end(masyvas)\right);\; B=\left(\begin(masyvas) (c) -1\\0\\6\end(masyvas)\right);\; X=\left(\begin(masyvas) (c) x_1\\ x_2 \\ x_3 \end(masyvas)\right). $$

Dabar atėjo laikas rasti atvirkštinę sistemos matricos matricą, t.y. rasti $A^(-1)$. 3 pavyzdyje puslapyje, skirtame atvirkštinėms matricoms rasti, atvirkštinė matrica jau buvo rasta. Panaudokime galutinį rezultatą ir parašykime $A^(-1)$:

$$ A^(-1)=\frac(1)(26)\cdot \left(\begin(masyvas) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & - 3 ir 37\end(masyvas)\dešinė). $$

Dabar visas tris matricas ($X$, $A^(-1)$, $B$) pakeičiame lygybe $X=A^(-1)\cdot B$, po kurios atliekame matricos dauginimą dešinėje šios lygybės pusėje.

$$ \left(\begin(masyvas) (c) x_1\\ x_2 \\ x_3 \end(masyvas)\right)= \frac(1)(26)\cdot \left(\begin(masyvas) (ccc) 6 & -5 & 1 \\ 8 & 2 & -16 \\ -12 & -3 & 37\end(masyvas) \right)\cdot \left(\begin(masyvas) (c) -1\\0\ \6\end(masyvas)\right)=\\ =\frac(1)(26)\cdot \left(\begin(masyvas) (c) 6\cdot(-1)+(-5)\cdot 0 +1\ctaškas 6 \\ 8\ctaškas (-1)+2\ctaškas 0+(-16)\ctaškas 6 \\ -12\ctaškas (-1)+(-3)\ctaškas 0+37\ctaškas 6 \end(masyvas)\right)=\frac(1)(26)\cdot \left(\begin(masyvas) (c) 0\\-104\\234\end(masyvas)\right)=\left( \begin(masyvas) (c) 0\\-4\\9\end(masyvas)\right) $$

Taigi gavome $\left(\begin(masyvas) (c) x_1\\ x_2 \\ x_3 \end(masyvas)\right)=\left(\begin(masyvas) (c) 0\\-4\ \9 \end(masyvas)\right)$. Iš šios lygybės turime: $x_1=0$, $x_2=-4$, $x_3=9$.

2 tema. TIŠINIŲ ALGEBRINIŲ LYGČIŲ SISTEMOS.

Pagrindinės sąvokos.

1 apibrėžimas. sistema m tiesines lygtis su n nežinomas yra tokios formos sistema:

kur ir yra skaičiai.

2 apibrėžimas. Sistemos (I) sprendimas yra tokia nežinomųjų aibė, kurioje kiekviena šios sistemos lygtis virsta tapatybe.

3 apibrėžimas. Sistema (I) vadinama Bendras jei jis turi bent vieną sprendimą ir nesuderinamas jei jis neturi sprendimų. Sąnarių sistema vadinama tam tikras jei jis turi unikalų sprendimą, ir neapibrėžtas kitaip.

4 apibrėžimas. Tipo lygtis

paskambino nulis, ir formos lygtis

paskambino nesuderinamas. Akivaizdu, kad lygčių sistema, turinti nenuoseklią lygtį, yra nenuosekli.

5 apibrėžimas. Dvi tiesinių lygčių sistemos vadinamos lygiavertis jei kiekvienas vienos sistemos sprendimas yra kitos ir atvirkščiai, kiekvienas antrosios sistemos sprendimas yra pirmosios.

Tiesinių lygčių sistemos matricinis žymėjimas.

Apsvarstykite sistemą (I) (žr. §1).

Pažymėti:

Nežinomųjų koeficientų matrica

Matrica – laisvų narių kolona

Matrica – nežinomųjų stulpelis

1 apibrėžimas. Matrica vadinama pagrindinė sistemos matrica(I), o matrica yra padidinta sistemos (I) matrica.

Pagal matricos lygybės apibrėžimą, sistema (I) atitinka matricos lygybę:

Dešinioji šios lygybės pusė pagal matricų sandaugos apibrėžimą ( žr. 3 apibrėžimą, 5 dalies 1 skyrių) gali būti koeficientas:

, t.y.

Lygybė (2) paskambino sistemos matricos žymėjimas (I).

Tiesinių lygčių sistemos sprendimas Cramerio metodu.

Įleisti sistemą (I) (žr. §1) m=n, t.y. lygčių skaičius lygus nežinomųjų skaičiui, o pagrindinė sistemos matrica yra neišsigimusi, t.y. . Tada sistema (I) iš §1 turi unikalų sprendimą

kur ∆ = A vadinamas pagrindiniu sistemos determinantas(I), ∆ i gaunamas iš determinanto Δ pakeičiant i-toji stulpelis į laisvųjų sistemos narių stulpelį (I).

Pavyzdys. Išspręskite sistemą Cramerio metodu:

Pagal formules (3) .

Apskaičiuojame sistemos determinantus:

Norėdami gauti determinantą, pirmą determinanto stulpelį pakeitėme laisvųjų narių stulpeliu; 2-ąjį stulpelį determinante pakeitę laisvųjų narių stulpeliu, gauname ; panašiai, determinanto 3 stulpelį pakeitę laisvųjų narių stulpeliu, gauname . Sisteminis sprendimas:

Tiesinių lygčių sistemų sprendimas naudojant atvirkštinę matricą.

Įleisti sistemą (I) (žr. §1) m=n o pagrindinė sistemos matrica yra neišsigimusi. Mes rašome sistemą (I) matricos forma ( žr. §2):

nes matrica A yra neišsigimęs, tada jis turi atvirkštinę matricą ( žr. 1 skyriaus 1 teoremą 6). Padauginkite abi lygties puses (2) tada į matricą

Pagal atvirkštinės matricos apibrėžimą . Iš lygybės (3) mes turime

Išspręskite sistemą naudodami atvirkštinę matricą

Pažymėti

Pavyzdyje (§ 3) apskaičiavome determinantą, taigi, matricą A turi atvirkštinę matricą. Tada galioja (4) , t.y.

. (5)

Raskite matricą ( žr. §6 1 skyrių)

, , ,

Gauso metodas.

Pateikiame tiesinių lygčių sistemą:

. (aš)

Būtina rasti visus sistemos (I) sprendimus arba įsitikinti, kad sistema yra nenuosekli.

1 apibrėžimas.Pavadinkime elementarią sistemos transformaciją(I) bet kurį iš trijų veiksmų:

1) nulinės lygties išbraukimas;

2) prie abiejų lygties dalių pridedant atitinkamas kitos lygties dalis, padaugintas iš skaičiaus l;

3) sistemos lygtyse terminų sukeitimas taip, kad nežinomieji su vienodais skaičiais visose lygtyse užimtų tas pačias vietas, t.y. jei, pavyzdžiui, 1 lygtyje pakeitėme 2 ir 3 narius, tai tą patį reikia daryti visose sistemos lygtyse.

Gauso metodas susideda iš to, kad sistema (I) elementariųjų transformacijų pagalba redukuojama į lygiavertę sistemą, kurios sprendimas randamas tiesiogiai arba nustatomas jos neišsprendžiamumas.

Kaip aprašyta §2, sistemą (I) vienareikšmiškai lemia jos papildyta matrica ir bet kuri elementari transformacija sistema (I) atitinka papildytos matricos elementariąją transformaciją:

Transformacija 1) atitinka nulinės eilutės ištrynimą matricoje, 2) transformacija yra lygiavertė jos kitos eilutės pridėjimui, padaugintą iš skaičiaus l, 3) yra lygiavertė stulpelių pertvarkymui matricoje.

Nesunku pastebėti, kad, priešingai, kiekviena elementari matricos transformacija atitinka elementariąją sistemos (I) transformaciją. Atsižvelgiant į tai, kas buvo pasakyta, vietoj operacijų su sistema (I), dirbsime su šios sistemos papildyta matrica.

Matricoje 1 stulpelis susideda iš koeficientų at x 1, 2 stulpelis - iš koeficientų ties x 2 ir tt Pertvarkant stulpelius, reikia atsižvelgti į tai, kad ši sąlyga pažeidžiama. Pavyzdžiui, jei sukeisime 1 ir 2 stulpelius, dabar 1 stulpelyje bus koeficientai x 2, o 2 stulpelyje - koeficientai ties x 1.

Sistemą (I) išspręsime Gauso metodu.

1. Nubraukite visas nulines matricos eilutes, jei tokių yra (t. y. perbraukite visas nulines lygtis sistemoje (I).

2. Patikrinkite, ar tarp matricos eilučių yra eilutė, kurioje visi elementai, išskyrus paskutinį, yra lygūs nuliui (vadinkime tokią eilutę nenuoseklia). Akivaizdu, kad tokia linija atitinka nenuoseklią lygtį sistemoje (I), todėl sistema (I) neturi sprendinių, ir čia procesas baigiasi.

3. Tegul matricoje nėra nenuoseklių eilučių (sistemoje (I) nėra nenuoseklios lygtys). Jeigu 11 = 0, tada 1-oje eilutėje randame kokį nors elementą (išskyrus paskutinę), kuris skiriasi nuo nulio ir perstatome stulpelius taip, kad 1-oje eilutėje 1-oje vietoje nulio nebūtų. Dabar darome prielaidą, kad (t. y. sukeičiame atitinkamus terminus sistemos (I) lygtyse).

4. 1 eilutę padauginkite iš ir rezultatą pridėkite prie 2 eilės, tada 1 eilutę padauginkite iš ir pridėkite rezultatą prie 3 eilės ir t.t. Akivaizdu, kad šis procesas prilygsta nežinomybės pašalinimui x 1 iš visų (I) sistemos lygčių, išskyrus 1-ąją. Naujoje matricoje 1-ame stulpelyje po elementu gauname nulius a 11:

5. Nubraukite visas matricos nulines eilutes, jei yra, patikrinkite, ar nėra nenuoseklios eilutės (jei yra, tada sistema yra nenuosekli ir sprendimas tuo baigiasi). Patikrinkim ar a 22 / =0, jei taip, tada 2-oje eilutėje randame elementą, kuris skiriasi nuo nulio, ir pertvarkome stulpelius taip, kad . Toliau 2-os eilutės elementus padauginame iš ir pridėkite su atitinkamais 3-os eilutės elementais, tada - 2-os eilės elementais ir pridėkite su atitinkamais 4-os eilės elementais ir pan., kol gausime nulius po 22 /

Atlikti veiksmai prilygsta nežinomybės pašalinimui x 2 iš visų (I) sistemos lygčių, išskyrus 1-ąją ir 2-ąją. Kadangi eilučių skaičius yra baigtinis, todėl po baigtinio žingsnių skaičiaus gausime, kad arba sistema nenuosekli, arba prieisime prie žingsnių matricos ( žr. 2 apibrėžimą, 7 dalies 1 skyrių) :

Užrašykime lygčių sistemą, atitinkančią matricą . Ši sistema yra lygiavertė sistemai (I)

Iš paskutinės lygties išreiškiame ; pakeičiame į ankstesnę lygtį, randame ir pan., kol gauname .

1 pastaba. Taigi, sprendžiant sistemą (I) Gauso metodu, pasiekiame vieną iš šių atvejų.

1. Sistema (I) nenuosekli.

2. Sistema (I) turi unikalų sprendimą, jei matricos eilučių skaičius yra lygus nežinomųjų ().

3. Sistema (I) turi begalinį sprendinių skaičių, jei matricos eilučių skaičius yra mažesnis už nežinomųjų skaičių ().

Taigi galioja tokia teorema.

Teorema. Tiesinių lygčių sistema yra arba nenuosekli, arba turi unikalų sprendimą, arba yra begalinis sprendinių rinkinys.

Pavyzdžiai. Išspręskite lygčių sistemą Gauso metodu arba įrodykite jos nenuoseklumą:

b) ;

a) Perrašykime pateiktą sistemą į formą:

Pradinės sistemos 1-ąją ir 2-ąją lygtis sukeitėme, kad supaprastintume skaičiavimus (vietoj trupmenų, naudodami tokią permutaciją, operuosime tik su sveikaisiais skaičiais).

Sudarome išplėstą matricą:

Nulinių eilučių nėra; nėra nesuderinamų linijų, ; 1-ąjį nežinomąjį neįtraukiame iš visų sistemos lygčių, išskyrus 1-ąją. Norėdami tai padaryti, padauginame 1-osios matricos eilutės elementus iš „-2“ ir pridedame juos prie atitinkamų 2-osios eilutės elementų, o tai yra lygiavertė 1-osios lygties padauginimui iš „-2“ ir pridėjimui prie 2 lygtis. Tada 1-os eilės elementus padauginame iš „-3“ ir pridedame prie atitinkamų trečios eilės elementų, t.y. 2-ąją pateiktos sistemos lygtį padauginkite iš „-3“ ir pridėkite prie 3-iosios lygties. Gauk

Matrica atitinka lygčių sistemą). - (žr. 3 apibrėžimo 1 skyriaus 7 dalį).

Lygtys apskritai, tiesinės algebrinės lygtys ir jų sistemos bei jų sprendimo metodai matematikoje – tiek teorinėje, tiek taikomojoje – užima ypatingą vietą.

Taip yra dėl to, kad didžioji dauguma fizinių, ekonominių, techninių ir net pedagogines užduotis galima aprašyti ir išspręsti naudojant įvairias lygtis ir jų sistemas. V Pastaruoju metu matematinis modeliavimas įgijo ypatingą populiarumą tarp tyrėjų, mokslininkų ir praktikų beveik visų dalykų srityse, o tai paaiškinama akivaizdžiais pranašumais prieš kitus gerai žinomus ir patikrintus įvairios prigimties objektų tyrimo metodus, ypač vadinamuosius. sudėtingos sistemos. Yra didelė įvairovė įvairūs apibrėžimai mokslininkų pateiktas matematinis modelis skirtingi laikai, tačiau, mūsų nuomone, sėkmingiausias yra toks teiginys. Matematinis modelis yra lygtimi išreikšta idėja. Taigi gebėjimas sudaryti ir spręsti lygtis bei jų sistemas yra neatsiejama šiuolaikinio specialisto savybė.

Tiesinių algebrinių lygčių sistemoms spręsti dažniausiai naudojami: Cramer, Jordan-Gauss ir matricinis metodas.

Matricos metodas sprendiniai – tiesinių algebrinių lygčių sistemų su nuliui skirtu determinantu sprendimo metodas, naudojant atvirkštinę matricą.

Jei nežinomų verčių xi koeficientus išrašysime į matricą A, nežinomas reikšmes surenkame į X stulpelio vektorių, o laisvuosius terminus į B stulpelio vektorių, tada galima parašyti tiesinių algebrinių lygčių sistemą. kaip tokia matricos lygtis AX = B, kuri turi unikalų sprendimą tik tada, kai matricos A determinantas nėra lygus nuliui. Tokiu atveju lygčių sistemos sprendimą galima rasti tokiu būdu X = A-vienas · B, kur A-1 - atvirkštinė matrica.

Matricos sprendimo metodas yra toks.

Tegul tiesinių lygčių sistema pateikiama su n nežinomas:

Jį galima perrašyti matricos forma: AX = B, kur A- pagrindinė sistemos matrica, B ir X- atitinkamai laisvųjų sistemos narių ir sprendimų stulpeliai:

Padauginkime matricos lygtis išėjo į A-1 - matrica atvirkštinė matrica A: A -1 (AX) = A -1 B

Nes A -1 A = E, mes gauname X= A -1 B. Dešinėje šios lygties pusėje bus pateikta pradinės sistemos sprendimų stulpelis. Šio metodo (kaip ir apskritai sprendimo egzistavimo) taikymo sąlygos nėra vienalytė sistema tiesinės lygtys su lygčių skaičiumi, lygus skaičiui nežinomieji) yra matricos neviengumas A. Tam būtina ir pakankama sąlyga yra ta, kad matricos determinantas A: det A≠ 0.

Vienalytei tiesinių lygčių sistemai, tai yra, kai vektorius B = 0 , tikrai atvirkštinė taisyklė: sistema AX = 0 turi ne trivialų (ty ne nulį) sprendimą tik tada, jei det A= 0. Toks ryšys tarp vienarūšių ir nehomogeninių tiesinių lygčių sistemų sprendinių vadinamas Fredholmo alternatyva.

Pavyzdys nehomogeninės tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendiniai.

Įsitikinkime, kad matricos, sudarytos iš tiesinių algebrinių lygčių sistemos nežinomųjų koeficientų, determinantas nėra lygus nuliui.

Kitas žingsnis yra apskaičiuoti algebriniai priedai iš nežinomųjų koeficientų susidedančios matricos elementams. Jų prireiks norint rasti atvirkštinę matricą.

Lygčių naudojimas yra plačiai paplitęs mūsų gyvenime. Jie naudojami atliekant daugybę skaičiavimų, statant konstrukcijas ir net sportuojant. Lygtis žmogus naudojo nuo seniausių laikų ir nuo to laiko jų naudojimas tik išaugo. Matricos metodas leidžia rasti bet kokio sudėtingumo SLAE (tiesinių algebrinių lygčių sistemos) sprendimus. Visas SLAE sprendimo procesas susideda iš dviejų pagrindinių etapų:

Atvirkštinės matricos nustatymas pagal pagrindinę matricą:

Gautos atvirkštinės matricos padauginimas iš sprendinių stulpelio vektoriaus.

Tarkime, kad mums suteikiamas tokios formos SLAE:

\[\left\(\begin(matrica) 5x_1 + 2x_2 & = & 7 \\ 2x_1 + x_2 & = & 9 \end(matrica)\right.\]

Pradėkime sprendimą duota lygtis išrašant sistemos matricą:

Dešinės pusės matrica:

Apibrėžkime atvirkštinę matricą. 2 eilės matricą galite rasti taip: 1 - pati matrica turi būti ne vienaskaita; 2 - jos elementai, esantys pagrindinėje įstrižainėje, yra sukeičiami, o antrinės įstrižainės elementams atliekame ženklo keitimą į priešingą, po kurio gautus elementus padaliname iš matricos determinanto. Mes gauname:

\[\begin(pmatrix) 7 \\ 9 \end(pmatrix)=\begin(pmatrix) -11 \\ 31 \end(pmatrix)\Rightarrow \begin(pmatrix) x_1 \\ x_2 \end(pmatrix) =\ pradžia(pmatrica) -11 \\ 31 \end(pmatrix) \]

2 matricos laikomos lygiomis, jei jas atitinkantys elementai yra lygūs. Dėl to turime tokį SLAE sprendimo atsakymą:

Kur galiu internete išspręsti lygčių sistemą naudojant matricos metodą?

Mūsų svetainėje galite išspręsti lygčių sistemą. Nemokamas internetinis sprendėjas leis per kelias sekundes išspręsti bet kokio sudėtingumo internetinę lygtį. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai tiesiog įvesti savo duomenis į sprendiklį. Taip pat galite sužinoti, kaip išspręsti lygtį mūsų svetainėje. Ir jei turite klausimų, galite juos užduoti mūsų „Vkontakte“ grupėje.