Pristatymas tema: Darinys. Sąvokos „darinys“ atsiradimo istorija „Kas nori apsiriboti dabartimi, nežinodamas praeities, niekada jos nesupras“ Leibnicas Gottfriedas Friedrichas. Elektrotechnikos vedinys

Darinio sampratos istorija

Funkcijos, ribos, išvestinė ir integralas yra pagrindinės matematinės analizės sąvokos, studijuojamos vidurinėje mokykloje. O išvestinės sąvoka neatsiejamai susijusi su funkcijos sąvoka.

Terminą „funkcija“ pirmasis pasiūlė vokiečių filosofas ir matematikas skirtingiems segmentams, jungiantiems tam tikros kreivės taškus, apibūdinti 1692 m. Pirmasis funkcijos apibrėžimas, kuris nebebuvo siejamas su geometriniais atvaizdais, buvo suformuluotas 1718 m. Johano Bernulli mokinys

1748 m.. patikslino funkcijos apibrėžimą. Euleris priskiriamas funkcijai žymėti simbolį f(x).

1823 m. prancūzų matematikas suformulavo griežtą funkcijos ribos ir tęstinumo apibrėžimą. Augustinas Louisas Cauchy . Funkcijos tęstinumo apibrėžimą dar anksčiau suformulavo čekų matematikas Bernardas Bolzano. Pagal šiuos apibrėžimus, remiantis realiųjų skaičių teorija, buvo atliktas griežtas pagrindinių matematinės analizės nuostatų pagrindimas.

Prieš diferencialinio skaičiavimo metodų ir pagrindų atradimą atliko prancūzų matematiko ir teisininko darbas, kuris 1629 m. pasiūlė didžiausių ir mažiausių funkcijų reikšmių nustatymo metodus, nubrėždamas savavališkų kreivių liestinę ir iš tikrųjų rėmėsi išvestinių priemonių naudojimas. Tai palengvino ir koordinačių metodą bei analitinės geometrijos pagrindus sukūrę darbai. Tik 1666 m. ir šiek tiek vėliau, nepriklausomai vienas nuo kito, jie sukūrė diferencialinio skaičiavimo teoriją. Niutonas prie išvestinės sąvokos atėjo spręsdamas momentinio greičio uždavinius, ir , - nagrinėdamas geometrinę kreivės liestinės nubrėžimo uždavinį. ir ištyrė funkcijų maksimumų ir minimumų problemą.

Integralo skaičiavimas ir pati integralo samprata atsirado dėl poreikio apskaičiuoti plokštumų figūrų plotus ir savavališkų kūnų tūrius. Integralinio skaičiavimo idėjos kilo senovės matematikų darbuose. Tačiau tai liudija apie Eudokso „išsekimo metodą“, kurį jis vėliau panaudojo III a. pr. Kr e Šio metodo esmė buvo ta, kad norėdami apskaičiuoti plokščios figūros plotą ir padidinę daugiakampio kraštinių skaičių, jie rado ribą, į kurią buvo nukreiptos laiptuotų figūrų plotai. Tačiau kiekvienos figūros ribos apskaičiavimas priklausė nuo specialios technikos pasirinkimo. O bendrojo figūrų plotų ir tūrių skaičiavimo būdo problema liko neišspręsta. Archimedas dar aiškiai netaikė bendrosios ribos ir integralo sąvokos, nors šios sąvokos buvo vartojamos netiesiogiai.

XVII amžiuje , atradusiam planetų judėjimo dėsnius, pirmasis bandymas plėtoti idėjas buvo sėkmingai atliktas. Kepleris apskaičiavo plokščių figūrų plotus ir kūnų tūrius, remdamasis idėja išskaidyti figūrą ir kūną į begalinį skaičių be galo mažų dalių. Dėl papildymo šias dalis sudarė figūra, kurios plotas žinomas ir leidžiantis apskaičiuoti norimo plotą. Į matematikos istoriją įėjo vadinamasis „Cavalieri principas“, kurio pagalba buvo skaičiuojami plotai ir tūriai. Šis principas vėliau buvo teoriškai pagrįstas integralinio skaičiavimo pagalba.
Kitų mokslininkų idėjos tapo pagrindu, ant kurio Niutonas ir Leibnicas atrado integralų skaičiavimą. Integralinio skaičiavimo kūrimas tęsėsi daug vėliau Pafnuty Lvovich Čebyševas sukūrė būdus, kaip integruoti kai kurias neracionalių funkcijų klases.

Šiuolaikinis integralo, kaip integralo sumų ribos, apibrėžimas atsirado dėl Koši. Simbolis

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Darinio istorija

„Šį pasaulį gaubė gili tamsa. Tebūna šviesa! Ir čia ateina Niutonas. Poeto A. Popiežiaus epitafija:

Darinio atsiradimo istorija XII amžiaus pabaigoje didysis anglų mokslininkas Isaacas Newtonas įrodė, kad kelias ir greitis yra tarpusavyje susiję formule: V (t) \u003d S '(t) ir toks ryšys egzistuoja. tarp pačių įvairiausių tirtų procesų kiekybinių charakteristikų: fizikos, chemijos, biologijos ir technikos mokslų. Šis Niutono atradimas buvo lūžis gamtos mokslų istorijoje.

Garbė atrasti pagrindinius matematinės analizės dėsnius kartu su Niutonu priklauso vokiečių matematikui Gotfrydui Vilhelmui Leibnicui. Išvestinio Leibnizo atsiradimo istorija iki šių dėsnių priėjo sprendžiant savavališkos kreivės liestinės nubrėžimo problemą, t.y. suformulavo geometrinę išvestinės reikšmę, kad išvestinės reikšmė sąlyčio taške yra liestinės su teigiama ašies kryptimi О X nuolydžio nuolydis arba tg.

Terminą vedinys ir šiuolaikinius pavadinimus y ’ , f ’ įvedė J. Lagrange’as 1797 m. Darinio atsiradimo istorija

Ar jūsų būsimoje profesijoje jums reikia darinio? Su tokiomis užduotimis mūsų laikais tenka susidurti įvairių specialybių atstovams: Procesų inžinieriai stengiasi organizuoti gamybą taip, kad būtų pagaminama kuo daugiau gaminių; Dizaineriai bando sukurti instrumentą erdvėlaiviui, kad instrumento masė būtų kuo mažesnė; Ekonomistai gamyklos ir žaliavų šaltinių sąsajas stengiasi suplanuoti taip, kad transportavimo išlaidos būtų minimalios.

Darbą atliko: Lysenko Anastasija Posokhova Marika Šalnov Denisas Stručenkovas Nikita Vadovaujantis mokytojas: Novikova Lyubov Anatolyevna Naudotos medžiagos: FileLand.RU

Ačiu už dėmesį!

Tema: metodiniai pokyčiai, pristatymai ir pastabos

Pristatymas "Istorinė informacija apie kvadratines lygtis"

Pristatyme pateikiama įdomi istorinė informacija apie kvadratines lygtis, taip pat nestandartiniai kvadratinių lygčių sprendimo būdai....

Istorinė informacija apie vitražo meną, jų rūšis. Vitražo naudojimas interjero dizaine

Šiuo metu vitražai atrado naują gyvenimą: puošia visuomeninės paskirties pastatus (langus, duris, vidaus pertvaras), keičia jų išvaizdą. Vitražai Rusijoje tampa vis madingesni. Dekoratyvinės savybės...

Šis popamokinis renginys prisideda prie mokinių akiračio ugdymo, ugdo domėjimąsi matematika....

Funkcijos išvestinė taške yra pagrindinė diferencialinio skaičiavimo samprata. Jis apibūdina funkcijos kitimo greitį nurodytame taške. Išvestinė plačiai naudojama sprendžiant daugybę matematikos, fizikos ir kitų mokslų uždavinių, ypač tiriant įvairių rūšių procesų greitį.

Pagrindiniai apibrėžimai

Išvestinė yra lygi funkcijos prieaugio ir argumento prieaugio santykio ribai, jei pastarasis linkęs į nulį:

$y^(\prime)\left(x_(0)\right)=\lim _(\Delta x \rightarrow 0) \frac(\Delta y)(\Delta x)$

Apibrėžimas

Funkcija, kuri tam tikru momentu turi baigtinę išvestinę, vadinama skiriasi tam tikrame taške. Išvestinės apskaičiavimo procesas vadinamas funkcijų diferenciacija.

Istorijos nuoroda

Rusišką terminą „funkcijos išvestinė“ pirmą kartą pavartojo rusų matematikas V.I. Viskovatovas (1780 - 1812).

Prieaugio (argumento/funkcijos) žymėjimą su graikiška raide $\Delta$ (delta) pirmasis panaudojo šveicarų matematikas ir mechanikas Johanas Bernoulli (1667–1748). Diferencialo žymėjimas, išvestinė $d x$ priklauso vokiečių matematikui G.V. Leibnicas (1646 - 1716). Laiko išvestinės žymėjimo tašku virš raidės – $\dot(x)$ – būdas kilęs iš anglų matematiko, mechaniko ir fiziko Izaoko Niutono (1642–1727). Trumpas darinio su brūkšniu pavadinimas – $f^(\prime)(x)$ – priklauso prancūzų matematikui, astronomui ir mechanikui J.L. Lagranžas (1736 - 1813), kurį jis pristatė 1797 m. Dalinį išvestinį simbolį $\frac(\partial)(\partial x)$ savo darbuose aktyviai naudojo vokiečių matematikas Karlas G.Ya. Jacobi (1805–1051), o vėliau – puikus vokiečių matematikas Karlas T.W. Weierstrass (1815 - 1897), nors su šiuo pavadinimu jau buvo susidurta anksčiau viename iš prancūzų matematiko A.M. Legenda (1752 - 1833). Diferencialinio operatoriaus simbolį $\nabla$ išrado puikus airių matematikas, mechanikas ir fizikas W.R. Hamiltonas (1805 - 1865) 1853 m., o pavadinimą "nabla" pasiūlė anglų savamokslis mokslininkas, inžinierius, matematikas ir fizikas Oliveris Heaviside'as (1850 - 1925) 1892 m.

Https://ppt4web.ru/images/1345/36341/310/img0.jpg" alt="(!LANG: Pristatymas tema: Išvestinė. Užpildė 11 "a" klasės mokiniai: Chelobitchikova Mar" title="Pristatymas tema: Darinys. Baigė 11 „a“ klasės mokiniai: Čelobitčikova Kov">!}

Skaidrės aprašymas:

skaidrės numeris 2

Skaidrės aprašymas:

skaidrės numeris 3

Skaidrės aprašymas:

Iš istorijos: Matematikos istorijoje tradiciškai išskiriami keli matematinių žinių raidos etapai: Geometrinės figūros ir skaičiaus sampratos formavimasis kaip realių objektų ir vienarūšių objektų aibių idealizavimas. Atsirado skaičiavimas ir matavimas, kuris leido palyginti skirtingus skaičius, ilgius, plotus ir tūrius. Aritmetinių veiksmų išradimas. Empirinis (bandymų ir klaidų būdu) kaupimas žinių apie aritmetinių veiksmų savybes, apie paprastų figūrų ir kūnų plotų ir tūrių matavimo metodus. Senovės šumerų-babiloniečių, kinų ir indų matematikai toli pažengė šia kryptimi. Senovės Graikijoje atsirado dedukcinė matematinė sistema, rodanti, kaip remiantis esamomis gauti naujų matematinių tiesų. Senovės graikų matematikos laimėjimas buvo Euklido elementai, kurie du tūkstantmečius atliko matematinio griežtumo etalono vaidmenį. Islamo šalių matematikai ne tik išsaugojo senovės pasiekimus, bet ir sugebėjo juos susintetinti su indų matematikų atradimais, kurie skaičių teorijoje pažengė toliau nei graikai. XVI-XVIII amžiuje Europos matematika atgimsta ir eina toli į priekį. Jo konceptualus pagrindas šiuo laikotarpiu buvo įsitikinimas, kad matematiniai modeliai yra tam tikras idealus Visatos skeletas, todėl matematinių tiesų atradimas kartu yra ir naujų realaus pasaulio savybių atradimas. Pagrindinė sėkmė šiame kelyje buvo matematinių priklausomybės (funkcijos) ir pagreitinto judėjimo modelių (begalinių mažumų analizė) sukūrimas. Visi gamtos mokslai buvo atstatyti remiantis naujai atrastais matematiniais modeliais, ir tai lėmė jų kolosalią pažangą. XIX–XX amžiuje tampa aišku, kad matematikos ir tikrovės santykis toli gražu nėra toks paprastas, kaip atrodė anksčiau. Nėra visuotinai priimto atsakymo į tokį „pagrindinį matematikos filosofijos klausimą“: surasti „gamtos moksluose nesuvokiamo matematikos efektyvumo“ priežastį. Šiuo, ir ne tik šiuo požiūriu, matematikai susiskirstė į daugybę debatinių mokyklų. Išryškėjo kelios pavojingos tendencijos: pernelyg siaura specializacija, atsiribojimas nuo praktinių problemų ir kt. Tuo pačiu matematikos galia ir prestižas, paremtas jos taikymo efektyvumu, yra aukštesnis nei bet kada anksčiau.

skaidrės numeris 4

Skaidrės aprašymas:

skaidrės numeris 5

Skaidrės aprašymas:

Diferenciuojamumas Funkcijos f išvestinė f "(x0) taške x0, būdama riba, gali neegzistuoti arba egzistuoti ir būti baigtinė arba begalinė. Funkcija f yra diferencijuojama taške x0 tada ir tik tada, kai jos išvestinė yra šiame taške egzistuoja ir yra baigtinė: funkcija f, kuri skiriasi x0 kaimynystėje U(x0), atitinka vaizdą f(x) = f(x0) + f"(x0)(x − x0) + o(x − x0)

skaidrės numeris 6

Skaidrės aprašymas:

Pastabos Pavadinkime Δx = x − x0 funkcijos argumento prieaugiu, o Δy = f(x0 + Δx) − f(x0) funkcijos reikšmės padidėjimu taške x0. Tada Tegul funkcija turi baigtinę išvestinę kiekviename taške Tada išvestinė funkcija apibrėžiama Funkcija, kuri taške turi baigtinę išvestinę, jame yra ištisinė. Atvirkščiai ne visada tiesa. Jei išvestinė funkcija pati yra tolydi, tada funkcija f vadinama nuolat diferencijuojama ir parašyta:

skaidrės numeris 7

Skaidrės aprašymas:

Išvestinio geometrinė ir fizikinė reikšmė Geometrinė vedinio reikšmė. Funkcijos grafike pasirenkama abscisė x0 ir apskaičiuojama atitinkama ordinatė f(x0). Šalia taško x0 pasirenkamas savavališkas taškas x. Per atitinkamus funkcijos F grafiko taškus nubrėžiamas sekantas (pirmoji šviesiai pilka linija C5). Atstumas Δx = x - x0 linkęs į nulį, todėl sekantas tampa tangentine (pamažu tamsėja linijos C5 - C1). Šios liestinės nuolydžio kampo α liestinė yra išvestinė taške x0.

skaidrės numeris 8

Skaidrės aprašymas:

Aukštesniųjų pavedimų dariniai Savavališko pavedimo išvestinės sąvoka pateikiama rekursyviai. Nustatome Jei funkcija f yra diferencijuojama ties x0, tai pirmos eilės išvestinė pateikiama ryšiu. Dabar n-osios eilės išvestinė f(n) bus apibrėžta kurioje nors taško x0 kaimynystėje ir bus diferencijuojama. Tada

skaidrės numeris 9

Skaidrės aprašymas:

Išvestinių rašymo metodai Atsižvelgiant į tikslus, apimtį ir naudojamą matematinį aparatą, naudojami įvairūs išvestinių rašymo būdai. Taigi, n-osios eilės išvestinę galima įrašyti žymėjimuose: Lagrange f (n) (x0), o mažiems n pirminiams skaitmenims ir romėniškiems skaitmenims dažnai naudojami: f (1) (x0) \u003d f "(x0) \u003d fI (x0),f(2)(x0) = f""(x0) = fII(x0),f(3)(x0) = f"""(x0) = fIII(x0),f( 4)(x0 ) = fIV(x0) ir pan. Lagranžas). Išvestinės eilės tvarka nurodoma taškų skaičiumi virš funkcijos, pavyzdžiui: - pirmosios eilės x išvestinė t atžvilgiu, kai t = t0, arba - antroji f išvestinė pagal x taške x0 ir tt Euleris naudoja diferencialinį operatorių (griežtai tariant diferencialinę išraišką, o atitinkama funkcijų erdvė neįvesta), todėl patogu sprendžiant su funkcine analize susijusius klausimus: Žinoma, nereikia pamiršti, kad jie visi skirti tie patys objektai:

skaidrės numeris 10

Skaidrės aprašymas:

Pavyzdžiai: Tegul f(x) = x2. Tada tegul f(x) = | x | . Tada jei tada f "(x0) = sgnx0, kur sgn žymi ženklo funkciją. Jei x0 = 0, tada f" (x0) neegzistuoja

skaidrės numeris 11

Skaidrės aprašymas:

Diferencijavimo taisyklės Išvestinės radimo operacija vadinama diferencijavimu. Atliekant šią operaciją dažnai tenka dirbti su koeficientais, sumomis, funkcijų sandaugomis, taip pat su „funkcijų funkcijomis“, tai yra sudėtingomis funkcijomis. Remdamiesi išvestinės apibrėžimu, galime išvesti diferencijavimo taisykles, palengvinančias šį darbą. (sumos išvestinė lygi išvestinių sumai) (taigi, visų pirma, iš to išplaukia, kad funkcijos ir konstantos sandaugos išvestinė yra lygi šios funkcijos išvestinės iš konstantos sandaugai) Jei funkcija pateikta parametriškai: tada,