gamybos funkcija. Gamybos teorijos ir gamybos funkcijos pagrindai

Apibūdina ryšį tarp naudojamų išteklių kiekio () ir maksimalios galimos produkcijos, kurią galima pasiekti, su sąlyga, kad visi turimi ištekliai naudojami racionaliausiu būdu.

gamybos funkcija turi šias savybes:

1. Gamybos padidėjimui yra riba, kurią galima pasiekti padidinus vienus išteklius, o kitus išlaikant pastovius. Jei, pavyzdžiui, į Žemdirbystė padidinti darbo kiekį pastoviais kapitalo ir žemės kiekiais, tada anksčiau ar vėliau ateina taškas, kai produkcija nustoja augti.

2. Ištekliai vienas kitą papildo, tačiau tam tikrose ribose galimas ir jų pakeičiamumas nesumažinant produkcijos. Fizinis darbas, pavyzdžiui, gali būti pakeistas naudojant daugiau mašinų ir atvirkščiai.

3. Kuo ilgesnis laikotarpis, tuo daugiau išteklių galima peržiūrėti. Šiuo atžvilgiu yra momentiniai, trumpi ir ilgi laikotarpiai. Momentinis laikotarpis - laikotarpis, kai visi ištekliai yra fiksuoti. trumpas laikotarpis— laikotarpis, kai fiksuojamas bent vienas išteklius. Ilgas laikotarpis - laikotarpis, kai visi ištekliai yra kintami.

Paprastai mikroekonomikoje analizuojama dviejų faktorių gamybos funkcija, atspindinti produkcijos (q) priklausomybę nuo sunaudotos darbo jėgos () ir kapitalo () kiekio. Prisiminkime, kad kapitalas reiškia gamybos priemones, t.y. gamyboje naudojamų mašinų ir įrangos skaičius, matuojamas mašinų valandomis (2 tema, 2.2 punktas). Savo ruožtu darbo kiekis matuojamas žmogaus valandomis.

Paprastai nagrinėjama gamybos funkcija atrodo taip:

A, α, β nustatyti parametrus. Parametras BET yra bendro faktoriaus produktyvumo koeficientas. Tai atspindi įtaką technikos pažanga gamybai: jei gamintojas pristato Aukštosios technologijos, vertė BET didėja, t.y. gamybos apimtis didėja esant tokiam pat kiekiui darbo ir kapitalo. Parametrai α Ir β yra produkcijos elastingumo koeficientai atitinkamai kapitalo ir darbo atžvilgiu. Kitaip tariant, jie parodo procentinį produkcijos pokytį, kai kapitalas (darbas) pasikeičia vienu procentu. Šie koeficientai yra teigiami, bet mažesni už vienetą. Pastarasis reiškia, kad darbui su pastoviu kapitalu (arba kapitalui su pastoviu darbu) augant vienu procentu, gamyba didėja mažiau.

Izokvanto kūrimas

Pateikta gamybos funkcija sako, kad gamintojas gali pakeisti darbą kapitonu, o kapitalą - darbu, palikdamas produkciją nepakitusią. Pavyzdžiui, išsivysčiusių šalių žemės ūkyje darbo jėga yra labai mechanizuota, t.y. vienam darbuotojui tenka daug mašinų (kapitalo). Priešingai, besivystančiose šalyse ta pati produkcija pasiekiama naudojant didelį darbo jėgos kiekį ir mažai kapitalo. Tai leidžia sukurti izokvantą (8.1 pav.).

izokvantinė(lygaus produkto eilutė) atspindi visus dviejų gamybos veiksnių (darbo ir kapitalo) derinius, kuriuose produkcija išlieka nepakitusi. Ant pav. 8.1 šalia izokvanto yra jį atitinkantis išleidimas. Taigi produkciją galima pasiekti naudojant darbo jėgą ir kapitalą arba naudojant darbo jėgą ir kapitoną.

Ryžiai. 8.1. izokvantinė

Galimi ir kiti darbo ir kapitalo kiekių, reikalingų tam tikrai produkcijai pasiekti, deriniai.

Visi išteklių deriniai, atitinkantys duotą izokvantą, atspindi techniškai efektyvus gamybos metodai. Gamybos būdas A yra techniškai efektyvus, palyginti su metodu IN, jei tam reikia naudoti bent vieną išteklį mažesniu kiekiu, o visus kitus ne dideliais kiekiais, palyginti su metodu IN. Atitinkamai, metodas IN yra techniškai neefektyvus, palyginti su BET. Techniškai neefektyvūs gamybos būdai nėra naudojami racionalių verslininkų ir nepriklauso gamybos funkcijai.

Iš to, kas išdėstyta pirmiau, išplaukia, kad izokvantas negali turėti teigiamo nuolydžio, kaip parodyta Fig. 8.2.

Taškine linija pažymėtas segmentas atspindi visus techniškai neefektyvius gamybos būdus. Visų pirma, palyginti su metodu BET būdu IN norint užtikrinti tą pačią produkciją () reikalingas toks pat kapitalo kiekis, bet daugiau darbo jėgos. Todėl akivaizdu, kad būdas B nėra racionalus ir į jį negalima atsižvelgti.

Remiantis izokvantu, galima nustatyti ribinę techninio pakeitimo normą.

Y faktoriaus techninio pakeitimo X faktoriumi ribinė norma (MRTS XY)- tai veiksnio (pavyzdžiui, kapitalo) suma, kurios galima atsisakyti, kai veiksnys (pavyzdžiui, darbas) padidinamas 1 vienetu, kad produkcija nepasikeistų (liktume ant to paties izokvanto).

Ryžiai. 8.2. Techniškai efektyvi ir neefektyvi gamyba

Vadinasi, ribinė kapitalo techninio pakeitimo darbu norma apskaičiuojama pagal formulę

Su be galo mažais pokyčiais L Ir K ji yra

Taigi ribinė techninio pakeitimo norma yra izokvantinės funkcijos tam tikrame taške išvestinė. Geometriškai tai izokvanto nuolydis (8.3 pav.).

Ryžiai. 8.3. Ribinė techninio pakeitimo norma

Judant iš viršaus į apačią išilgai izokvanto, ribinė techninio pakeitimo norma visą laiką mažėja, tai liudija mažėjantis izokvanto nuolydis.

Jeigu gamintojas didina ir darbo jėgą, ir kapitalą, tai jam leidžia pasiekti didesnę produkciją, t.y. pereiti prie aukštesniojo izokvanto (q 2). Izokvantas, esantis dešinėje ir virš ankstesnio, atitinka didesnę išvestį. Izokvantų formų rinkinys izokvantinis žemėlapis(8.4 pav.).

Ryžiai. 8.4. Izokvantinis žemėlapis

Ypatingi izokvantų atvejai

Prisiminkite, kad pateikti atitinka formos gamybos funkciją. Tačiau yra ir kitų gamybos funkcijų. Panagrinėkime atvejį, kai yra tobulas gamybos veiksnių pakeitimas. Tarkime, kad, pavyzdžiui, kvalifikuoti ir nekvalifikuoti krautuvai gali būti naudojami sandėlio darbuose, o kvalifikuoto krautuvo produktyvumas N kartų didesnis nei nekvalifikuotų. Tai reiškia, kad bet kokį kvalifikuotų kraustytojų skaičių galime pakeisti nekvalifikuotais Nį vieną. Ir atvirkščiai, N nekvalifikuotų krautuvų galima pakeisti vienu kvalifikuotu.

Šiuo atveju gamybos funkcija turi tokią formą: kur yra kvalifikuotų darbuotojų skaičius, yra nekvalifikuotų darbuotojų skaičius, bet Ir b- pastovūs parametrai, atspindintys atitinkamai vieno kvalifikuoto ir vieno nekvalifikuoto darbuotojo produktyvumą. Koeficientų santykis a Ir b- ribinė nekvalifikuotų krautuvų techninio pakeitimo kvalifikuotais norma. Jis yra pastovus ir lygus N: MRTSxy= a/b = N.

Tegul, pavyzdžiui, kvalifikuotas krautuvas per laiko vienetą gali apdoroti 3 tonas krovinių (gamybinėje funkcijoje bus koeficientas a), o nekvalifikuotas - tik 1 toną (koeficientas b). Tai reiškia, kad darbdavys gali atsisakyti trijų nekvalifikuotų krautuvų, papildomai samdydamas vieną kvalifikuotą krautuvą, kad išeiga (bendras krauto krovinio svoris) liktų toks pat.

Izokvantas šiuo atveju yra tiesinis (8.5 pav.).

Ryžiai. 8.5. Izokvantas esant tobulam faktorių pakeitimui

Izokvanto nuolydžio liestinė lygi nekvalifikuotų judėjų techninio pakeitimo kvalifikuotais ribinei normai.

Kita gamybos funkcija yra Leontjevo funkcija. Tai daro prielaidą, kad gamybos veiksniai yra griežtai papildomi. Tai reiškia, kad veiksniai gali būti naudojami tik griežtai apibrėžta proporcija, kurios pažeidimas technologiškai neįmanomas. Pavyzdžiui, skrydis oru paprastai gali būti vykdomas bent vienu orlaiviu ir penkiais įgulos nariais. Tuo pačiu metu neįmanoma padidinti orlaivių darbo valandų (kapitalo), tuo pat metu mažinant žmogaus darbo valandas (darbo) ir atvirkščiai, ir išlaikyti nepakitusią produkciją. Izokvantai šiuo atveju turi stačiųjų kampų formą, t.y. techninio pakeitimo ribiniai įkainiai lygūs nuliui (8.6 pav.). Tuo pačiu galima padidinti produkciją (skrydžių skaičių) vienoda proporcija didinant ir darbo jėgą, ir kapitalą. Grafiškai tai reiškia, kad pereinama prie didesnio izokvanto.

Ryžiai. 8.6. Izokvantai standaus gamybos veiksnių komplementarumo atveju

Analitiškai tokia gamybos funkcija turi tokią formą: q =min (aK; bL), kur bet Ir b yra pastovūs koeficientai, atspindintys atitinkamai kapitalo ir darbo našumą. Šių koeficientų santykis lemia kapitalo ir darbo panaudojimo proporciją.

Mūsų skrydžio pavyzdyje gamybos funkcija atrodo taip: q = min (1 K; 0,2 L). Faktas yra tas, kad kapitalo produktyvumas čia yra vienas skrydis vienam lėktuvui, o darbo našumas yra vienas skrydis penkiems žmonėms arba 0,2 skrydžio vienam asmeniui. Jeigu aviakompanija turi 10 orlaivių parką ir 40 skrydžio personalo, tai didžiausia jos galia bus: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 skrydžiai. Tuo pačiu metu du orlaiviai nedirbs ant žemės, nes trūks darbuotojų.

Galiausiai pažvelkime į gamybos funkciją, kuri suponuoja riboto skaičiaus gamybos technologijų egzistavimą tam tikram produkcijos kiekiui pagaminti. Kiekvienas iš jų atitinka tam tikrą darbo ir kapitalo būklę. Dėl to erdvėje „darbo kapitalas“ turime nemažai atskaitos taškų, kuriuos sujungę gauname laužytą izokvantą (8.7 pav.).

Ryžiai. 8.7. Suskaidyti izokvantai, naudojant ribotą skaičių gamybos būdų

Paveikslėlyje parodyta, kad išvestis tūryje q 1 galima gauti keturiais darbo ir kapitalo deriniais, atitinkančiais taškus A, B, C Ir D. Galimi ir tarpiniai deriniai, pasiekiami, kai įmonė kartu naudoja dvi technologijas tam tikrai bendrai produkcijai gauti. Kaip visada, didindami darbo ir kapitalo kiekį pereiname prie didesnio izokvanto.

Šiuolaikinės visuomenės sąlygomis joks žmogus negali vartoti tik to, ką pats gamina. Kiekvienas asmuo rinkoje veikia dviem vaidmenimis: kaip vartotojas ir kaip gamintojas. Be nuolatinio prekių gamyba vartojimo nebūtų. Į gerai žinomą klausimą „Ką gaminti? vartotojų rinkoje atsako „balsuodami“ savo piniginės turiniu už tas prekes, kurių jiems tikrai reikia. Į klausimą "Kaip gaminti?" turi atsakyti tos firmos, kurios gamina prekes rinkoje.

Ekonomikoje yra dviejų rūšių prekės: vartojimo prekės ir gamybos veiksniai (ištekliai) – tai prekės, reikalingos gamybos procesui organizuoti.

Neoklasikinė teorija gamybos veiksniams tradiciškai priskyrė kapitalą, žemę ir darbą.

Aštuntajame XIX amžiaus dešimtmetyje Alfredas Maršalas išskyrė ketvirtąjį gamybos veiksnį – organizaciją. Be to, Joseph Schumpeter pavadino šį veiksnį verslumu.

Šiuo būdu, gamyba – tai procesas, kai derinami tokie veiksniai kaip kapitalas, darbas, žemė ir verslumas, siekiant gauti naujų prekių ir paslaugų, kurių reikia vartotojams.

Gamybos procesui organizuoti tam tikru kiekiu turi būti reikalingi gamybos veiksniai.

Maksimalios pagamintos produkcijos apimties priklausomybė nuo naudojamų veiksnių sąnaudų vadinama gamybos funkcija:

čia Q yra didžiausias produkto kiekis, kurį galima pagaminti naudojant tam tikrą technologiją ir tam tikrus gamybos veiksnius; K - kapitalo sąnaudos; L - darbo sąnaudos; M - žaliavų, medžiagų kaina.

Suvestinei analizei ir prognozavimui naudojama gamybos funkcija, vadinama Cobb-Douglas funkcija:

Q = k K L M ,

čia Q yra didžiausia produkto apimtis tam tikriems gamybos veiksniams; K, L, M - atitinkamai kapitalo, darbo, medžiagų sąnaudos; k - proporcingumo koeficientas, arba skalė; , , , - atitinkamai kapitalo, darbo ir medžiagų gamybos apimties elastingumo rodikliai arba augimo koeficientai Q, 1% atitinkamo koeficiento augimo:

+ + = 1

Nepaisant to, kad tam tikram produktui pagaminti reikalingas skirtingų veiksnių derinys, gamybos funkcija turi keletą bendrų savybių:

gamybos veiksniai papildo vienas kitą. Tai reiškia, kad šis gamybos procesas įmanomas tik esant tam tikrų veiksnių visumai. Jei nebus vieno iš šių veiksnių, planuojamo produkto gamyba bus neįmanoma.

yra tam tikras veiksnių pakeičiamumas. Gamybos procese vienas veiksnys tam tikra dalimi gali būti pakeistas kitu. Keičiamumas nereiškia galimybės visiškai pašalinti bet kurį veiksnį iš gamybos proceso.

Įprasta atsižvelgti į 2 gamybos funkcijos variantus: su vienu kintamu veiksniu ir su dviem kintamaisiais veiksniais.

a) gamyba su vienu kintamu veiksniu;

Tarkime, kad bendriausia forma gamybos funkcija su vienu kintamu veiksniu turi tokią formą:

kur y yra const, x yra kintamojo koeficiento reikšmė.

Siekiant atspindėti kintamo veiksnio įtaką gamybai, įvedamos bendrojo (bendrojo), vidutinio ir ribinio produkto sąvokos.

visas produktas (TP) - yra ekonominės prekės, pagamintos naudojant tam tikrą kintamo faktoriaus kiekį, kiekis.Šis bendras pagaminto produkto kiekis keičiasi didėjant kintamo faktoriaus naudojimui.

Vidutinis produktas (AP) (vidutinis išteklių našumas)yra viso produkto ir gamyboje naudojamo kintamo faktoriaus kiekio santykis:

ribinis produktas (MP) (ribinis išteklių produktyvumas) paprastai apibrėžiamas kaip bendro produkto padidėjimas, atsirandantis dėl be galo mažo naudojamo kintamo faktoriaus kiekio padidėjimo:

Grafike rodomas MP, AP ir TP santykis.

Bendras produktas (Q) padidės didėjant kintamo faktoriaus (x) naudojimui gamyboje, tačiau tam tikroje technologijoje šis augimas turi tam tikras ribas. Pirmajame gamybos etape (OA) darbo sąnaudų padidėjimas prisideda prie vis pilnesnio kapitalo panaudojimo: auga ribinis ir bendras darbo našumas. Tai išreiškiama ribinio ir vidutinio produkto augimu, tuo tarpu MP > АР. Taške A "ribinis produktas pasiekia maksimumą. Antrajame etape (AB) ribinio produkto vertė mažėja ir taške B" tampa lygi vidutiniam produktui (MP = AP). Jei pirmajame etape (0A) bendras produktas didėja lėčiau nei naudojamas kintamojo faktoriaus kiekis, tai antrajame etape (AB) bendras produktas auga greičiau nei naudojamas kintamojo faktoriaus kiekis (5-1a pav.). ). Trečiajame gamybos etape (BV) MP< АР, в результате чего совокупный продукт растет медленнее затрат переменного фактора и, наконец, наступает четвертая стадия (пос­ле точки В), когда MP < 0. В результате прирост переменного фак­тора х приводит к уменьшению выпуска совокупной продукции. В этом и заключается закон убывающей предельной производительности. Jis teigia, kad didėjant bet kurio gamybos veiksnio naudojimui (o kiti lieka nepakitę), anksčiau ar vėliau pasiekiamas taškas, kai papildomas kintamojo veiksnio panaudojimas lemia santykinio ir tolimesnio absoliučios gamybos apimties sumažėjimą. išvestis.

b) gamyba su dviem kintamaisiais veiksniais.

Tarkime, kad bendriausia forma gamybos funkcija su dviem kintamaisiais veiksniais turi tokią formą:

kur x ir y yra kintamojo koeficiento reikšmės.

Paprastai atsižvelgiama į 2 vienu metu papildančius ir pakeičiamus veiksnius: darbą ir kapitalą.

Šią funkciją galima pavaizduoti grafiškai naudojant izokvantai :

Izokvantinė arba vienodo produkto kreivė parodo visus galimus dviejų veiksnių derinius, kurie gali būti naudojami tam tikram produkto kiekiui pagaminti.

Padidėjus naudojamų kintamųjų faktorių kiekiui, atsiranda galimybė pagaminti didesnį produkcijos kiekį. Izokvantas, atspindintis didesnio produkto tūrio gamybą, bus dešinėje ir virš ankstesnio izokvanto.

Naudojamų faktorių x ir y skaičius gali nuolat keistis, atitinkamai mažės arba padidės maksimali gaminio išeiga. Todėl gali būti izokvantų rinkinys, atitinkantis skirtingus produkcijos kiekius, kurie susidaro izokvantinis žemėlapis.

Izokvantai yra panašūs į abejingumo kreives, tik tuo, kad jie atspindi situaciją ne vartojimo, o gamybos sferoje. Tai yra, izokvantai turi savybių, panašių į abejingumo kreives.

Neigiamas izokvantų nuolydis paaiškinamas tuo, kad padidėjus vieno veiksnio naudojimui esant tam tikram produkto produkcijos kiekiui, visada sumažės kito faktoriaus kiekis.

Kaip abejingumo kreivės, esančios skirtingais atstumais nuo kilmės, apibūdina skirtingus naudingumo lygius vartotojui, taip izokvantai suteikia informaciją apie skirtingus produkcijos lygius.

Vieno veiksnio pakeičiamumo kitu problemą galima išspręsti apskaičiavus ribinę technologinio pakeitimo normą (MRTS xy arba MRTS LK).

Ribinė technologinio pakeitimo norma matuojama faktoriaus y pokyčio ir faktoriaus x pokyčio santykiu. Kadangi faktoriai pakeičiami priešingai, matematinė MRTS rodiklio x,y išraiška imama su minuso ženklu:

MRTS x,y = arbaMRTS LK=

Jei paimsime bet kurį izokvanto tašką, pavyzdžiui, tašką A, ir nubrėžsime jam liestinę KM, tada kampo liestinė duos mums MRTS x,y reikšmę:

Galima pastebėti, kad viršutinėje izokvanto dalyje kampas bus gana didelis, o tai rodo, kad norint pakeisti x koeficientą vienu, reikalingi reikšmingi koeficiento y pokyčiai. Todėl šioje kreivės dalyje MRTS x,y reikšmė bus didelė.

Judant žemyn izokvantu, technologinio pakeitimo ribinės normos vertė palaipsniui mažės. Tai reiškia, kad norint padidinti koeficientą x vienu, reikia šiek tiek sumažinti koeficientą y.

Realiuose gamybos procesuose yra du išskirtiniai izokvantinės konfigūracijos atvejai:

Tai yra situacija, kai du kintamieji veiksniai yra puikiai pakeičiami, Esant visiškam gamybos veiksnių pakeičiamumui MRTS x,y = const. Panašią situaciją galima įsivaizduoti ir su galimybe visiškai automatizuoti gamybą. Tada taške A visą gamybos procesą sudarys kapitalo sąnaudos. Taške B visos mašinos bus pakeistos darbinėmis rankomis, o taškuose C ir D kapitalas ir darbas papildys vienas kitą.

Esant griežtam veiksnių papildomumui, ribinė technologinio pakeitimo norma bus lygi 0 (MRTS x,y = 0). Jeigu imtume modernų taksi parką su pastoviu automobilių skaičiumi (y 1), kuriems reikalingas tam tikras vairuotojų skaičius (x 1), tai galima sakyti, kad per dieną aptarnaujamų keleivių skaičius nepadidės, jei padidinsime tvarkyklių skaičius iki x 2 , x 3 , ... xn . Pagamintos prekės apimtys nuo Q 1 iki Q 2 padidės tik tuo atveju, jei taksi parke padaugės naudotų automobilių ir vairuotojų.

Kiekvienas gamintojas, įsigydamas veiksnius gamybos organizavimui, turi tam tikrus priemonių apribojimus.

Tarkime, kad darbas (faktorius x) ir kapitalas (faktorius y) veikia kaip kintamieji veiksniai. Jie turi tam tikras kainas, kurios analizuojamuoju laikotarpiu išlieka pastovios (P x , P y - const).

Gamintojas gali įsigyti reikalingų veiksnių tam tikru deriniu, kuris neviršija jo biudžetinių galimybių. Tada jo koeficiento x įsigijimo kaina bus P x · x, faktoriaus y kaina atitinkamai bus P y · y. Bendros išlaidos (C) bus:

C = P x X + P y Y arba
.

Darbui ir kapitalui:

arba

Iškviečiamas kaštų funkcijos (C) grafinis vaizdas isocost (tiesioginiai vienodi kaštai, t. y. tai yra visi išteklių deriniai, kuriuos naudojant, gamybai išleidžiamos tos pačios išlaidos).Ši tiesi linija nutiesta išilgai dviejų taškų, panašiai kaip ir biudžeto linija (vartotojo pusiausvyroje).

Šios tiesios linijos nuolydis nustatomas taip:

Padidėjus lėšoms kintamiems veiksniams įsigyti, tai yra, sumažėjus biudžeto suvaržymams, izokosto linija pasislinks į dešinę ir aukštyn:

C 1 \u003d P x X 1 + P y Y 1.

Grafiškai izokostos atrodo taip pat, kaip vartotojo biudžeto eilutė. Palyginamosiomis kainomis izokostos yra tiesios lygiagrečios linijos su neigiamu nuolydžiu. Kuo didesnės gamintojo biudžeto galimybės, tuo toliau nuo koordinačių pradžios yra izokostas.

Izokosto grafikas faktoriaus x kainos mažėjimo atveju judės išilgai abscisės taško x 1 iki x 2, atsižvelgiant į šio faktoriaus panaudojimo padidėjimą gamybos procese (a pav.).

O jei veiksnio y kaina padidės, gamintojas į gamybą galės pritraukti mažesnį šio faktoriaus kiekį. Izokostų grafikas išilgai y ašies judės iš taško y 1 į y 2 .

Atsižvelgiant į gamybos galimybes (izokvantus) ir gamintojo biudžeto apribojimus (izokvantus), galima nustatyti pusiausvyrą. Norėdami tai padaryti, sujungiame izokvantinį žemėlapį su izokvantu. Tas izokvantas, kurio atžvilgiu izokvantas užima liestinės padėtį, nulems didžiausią gamybos apimtį, atsižvelgiant į biudžeto galimybes. Izokvanto prisilietimo taškas bus racionaliausio gamintojo elgesio taškas.

Analizuodami izokvantą, nustatėme, kad jo nuolydį bet kuriame taške lemia liestinės nuolydis arba technologinio pakeitimo greitis:

MRTS x,y =

Izokostas taške E sutampa su liestine. Izokosto nuolydis, kaip nustatėme anksčiau, yra lygus nuolydžiui . Pagal tai galima nustatyti vartotojo pusiausvyros taškas kaip gamybos veiksnių kainų ir šių veiksnių kitimo santykių lygybė.

arba

Suvedę šią lygybę į kintamojo gamybos veiksnio ribinio produkto rodiklius, šiuo atveju tai MP x ir MP y , gauname:

arba

Tai yra gamintojo pusiausvyra arba mažiausių sąnaudų taisyklė..

Darbo ir kapitalo gamintojų pusiausvyra atrodys taip:

Tarkime, kad išteklių kainos išlieka pastovios, o gamintojo biudžetas nuolat didėja. Sujungę izokvantų susikirtimo taškus su izokvantais, gauname tiesę OS – „plėtros kelią“ (panašiai kaip vartotojų elgsenos teorijoje pragyvenimo lygio tiesė). Ši eilutė rodo gamybos plėtros proceso veiksnių santykio augimo tempą. Pavyzdžiui, paveiksle, kuriant gamybą, daugiau naudojamas darbas nei kapitalas. „Vystymosi kelio“ kreivės forma priklauso, pirma, nuo izokvantų formos ir, antra, nuo išteklių kainų (santykis tarp kurių priklauso izokvantų nuolydis). „Vystymosi kelio“ linija gali būti tiesi arba išlenkta nuo pradžios.

Jei atstumai tarp izokvantų mažėja, tai rodo, kad didėja masto ekonomija, ty produkcijos padidėjimas pasiekiamas naudojant santykinę išteklių ekonomiją. O įmonei reikia didinti gamybos apimtis, nes tai sąlygoja turimų išteklių santykinį taupymą.

Jei atstumai tarp izokvantų didėja, tai rodo masto ekonomijos mažėjimą. Mažėjanti masto ekonomija rodo, kad minimalus efektyvus įmonės dydis jau pasiektas ir toliau didinti gamybą nepatartina.

Kai didinant gamybą reikia proporcingai didinti išteklius, kalbama apie nuolatinę masto ekonomiją.

Taigi produkcijos analizė naudojant izokvantus leidžia nustatyti techninį gamybos efektyvumą. Izokvantų sankirta su izokvantais leidžia nustatyti ne tik technologinį, bet ir ekonominį efektyvumą, t.y., pasirinkti technologiją (taupanti darbo ar kapitalo, energijos ar medžiagų taupymą ir kt.) grynųjų pinigų kurių gamybą turi organizuoti gamintojas.

Gamyba šiuolaikinėje mikroekonomikoje reiškia veiklą, kai naudojami gamybos veiksniai, siekiant sukurti produktą ar paslaugą ir pasiekti geriausią rezultatą. Gamybos procese naudojami gamybos veiksniai: darbas, kapitalas, žemė ir kt. Galima išskirti kiekvieno veiksnio sudedamąsias dalis ir laikyti jas nepriklausomais veiksniais. Pavyzdžiui, „darbo“ faktoriuje galima išskirti vadovų, inžinierių, darbininkų ir kt.

Ekonomikos teorijoje išskiriami pirminiai gamybos veiksniai, kurie, vadovaujantis gamybos veiksnių teorija (ji siejama su prancūzų ekonomisto Jean B. Say vardu), sukuria naują vertę. Tai apima darbą, kapitalą, žemę ir verslumo galimybes. Antriniai veiksniai nesukuria naujos vertės. IN moderni gamyba energijos ir informacijos vaidmuo didėja, jie turi pirminių ir antrinių veiksnių požymių.

Gamybos funkcija išreiškia technologinį ryšį tarp galutinės produkcijos ir gamybos veiksnių sąnaudų ir. Tai netiesiogiai parašyta taip:

kur yra funkcijos forma; - didžiausia išeiga, kurią galima gauti naudojant naudojamą technologiją ir turimą gamybos veiksnių (-ių) skaičių.

Gamybos proceso modeliuose, atliekant gamybos funkcijas, atsižvelgiama į du pagrindinius veiksnius: darbą ir kapitalą. Tai leidžia analizuoti svarbiausius ryšius ir priklausomybes gamybos procese nesupaprastinant jų tikrojo turinio. Gamybos funkcijoje produkcijos, darbo ir kapitalo sąnaudos matuojamos fiziniais vienetais (produkcija metrais, tonomis ir kt., darbo sąnaudos žmogaus valandomis, kapitalo sąnaudos mašinų valandomis ir kt.).

Gamybos funkcijos, kuri aiškiai parodo ryšį tarp produkcijos ir gamybos veiksnių sąnaudų, pavyzdys yra Cobb-Douglas funkcija:

kur yra technologijos efektyvumas;

Privatus produkcijos elastingumas darbo jėgos atžvilgiu;

Privatus produkcijos elastingumas kapitalo atžvilgiu.

Funkciją 1928 m. išvedė matematikas C. Cobbas ir ekonomistas P. Douglasas, remdamiesi JAV gamybos pramonės statistiniais duomenimis. Ši dabar gerai žinoma funkcija turi daug puikių savybių. Žemiau analizuojame jo parametrų ekonominę reikšmę. Cobb-Douglas funkcija apibūdina platų gamybos tipą.

Jei naudojami gamybos veiksniai, tada gamybos funkcija yra tokia:

kur yra panaudoto i-ojo gamybos veiksnio kiekis.

Gamybos funkcijos savybės yra tokios.

1. Gamybos veiksniai papildo vienas kitą. Tai reiškia, kad jei bent vieno veiksnio sąnaudos yra lygios nuliui, tada produkcija lygi nuliui: Išimtis yra funkcija

Pagal tokią funkciją gali būti naudojamas tik darbas arba tik kapitalas, o produkcija nebus lygi nuliui.

• 2. Adityvumo savybė reiškia, kad galima derinti gamybos veiksnius ir. Tačiau telkimas yra naudingas tik tuo atveju, jei produkcija po sujungimo viršija produkcijos sumą prieš sujungiant gamybos veiksnius.
• 3. Dalijamumo savybė reiškia, kad gamybos procesas gali būti vykdomas sumažintu mastu, jei įvykdoma ši sąlyga

Tuo pačiu metu, jei, tada mes nuolat grįžtame į mastelį; if - didinant masto grąžą; jei taip, masto grąža mažėja. Esant pastoviai grąžai, vidutiniai firmos kaštai nekinta, didėjant grąžai jos mažėja, mažėjant – didėja.

Izokvantas (arba pastovios produkto kreivė - (izokvantas) yra gamybos funkcijos grafikas. Izokvanto taškai atspindi daugybę gamybos veiksnių derinių, kuriuos naudojant gaunama vienoda išeiga.

Izokvantai gamybos procesą apibūdina taip pat, kaip abejingumo kreivės – vartojimo procesą. Jie turi neigiamą nuolydį, yra išgaubti kilmės atžvilgiu. Izokvantas (pav.), esantis aukščiau ir į dešinę nuo kito izokvanto, reiškia didesnį produkcijos (produktų) kiekį. Tačiau, skirtingai nei abejingumo kreivės, kuriose negalima tiksliai išmatuoti bendro prekių rinkinio naudingumo, izokvantai rodo tikrą produkciją. Izokvantų aibė, iš kurių kiekvienas parodo didžiausią produkciją, gautą naudojant gamybos veiksnius įvairiais deriniais, vadinama izokvantų žemėlapiu.

Tikrasis izokvantas su išėjimu parodytas 1.1 pav bet trimatėje erdvėje. Jo projekcija pažymėta punktyrine linija ir perkelta į Fig. 1.1 b. Jei naudojami pažymėti gamybos veiksnių deriniai, bet naudojama pažangesnė technologija, tada produkcija bus lygi. Bet izokvanto su tokia išeiga projekcija bus tokia pati kaip izokvanto su mažesne išeiga. Ekonomistai plokštumoje deda izokvantą su didele išeiga (1.1 pav.). b) aukščiau ir į dešinę nuo izokvanto su mažesne išeiga.

Ant pav. bet produkcijos ir kaštų santykis nutrūksta: produkcija gaunama naudojant daugiau darbo ir kapitalo nei. Žemiau bus parodyta, kaip taikoma technologija ir jos parametrai įtakoja izokvanto vietą.

Technologijos efektyvumas (Cobb-Douglas funkcijos parametras) gali būti grafiškai pavaizduotas taip (pav.). Taškuose ir išleidimas yra tas pats. Ant pav. b izokvantas yra efektyvesnė technologija, nes gamybos vieneto sąnaudos čia yra mažesnės nei izokvantas Fig. bet.

Įvadas

1. Gamybos samprata ir gamybos funkcijos

2. Gamybos funkcijų rūšys ir rūšys

2.1 Izokvantas ir jo rūšys

2.2 Optimalus išteklių derinys

2.3 Pasiūlymo funkcijos ir jų savybės

3. Praktinis gamybos funkcijos pritaikymas

3.1 Įmonės (firmos) sąnaudų ir pelno modeliavimas

3.2. Mokslo ir technologijų pažangos apskaitos metodai

Išvada

Bibliografija

Įvadas

Pasirinkau temą „Gamybos funkcijos metodo esmė, modeliai, taikymo ribos“. Ši tema aktuali dėl to, kad šis metodas leidžia atsakyti į pagrindinį klausimą, su kuriuo susiduria įmonėse ir verslininkai ekonomistai – „Kas bus, jei...“. Būtent šio metodo dėka galima atlikti galimo pelno gavimo įvairiomis sąlygomis skaičiavimus ir suprasti, kokį pelną galime gauti – nuo ​​garantuoto minimumo iki galimo maksimumo, neatliekant eksperimentų realiu laiku ir nerizikuojant savo finansais. .

Kas yra gamybos funkcija? Atsigręžkime į „Yandex“ žodyną ir gaukime:

GAMYBOS FUNKCIJA (PF) (tas pats: gamybos funkcija) – tai ekonominė ir matematinė lygtis, susiejanti kintamus kaštus (išteklius) su gamybos (produkcijos) reikšmėmis. PF naudojami įvairių veiksnių derinių įtakai produkcijos apimčiai tam tikru momentu analizuoti (statinė P. f. versija) ir analizuoti bei prognozuoti veiksnių apimčių ir produkcijos santykį skirtinguose momentuose. laiko (dinaminė Pf. versija) įvairiuose ekonomikos lygiuose – nuo ​​įmonės (įmonės) iki Nacionalinė ekonomika apskritai (suvestinis PF, kuriame produkcija yra viso socialinio produkto arba nacionalinių pajamų rodiklis ir kt.). Vienoje įmonėje, korporacijoje ir kt. PF apibūdina didžiausią produkciją, kurią jie gali pagaminti pagal kiekvieną naudojamų gamybos veiksnių derinį. Jį galima pavaizduoti daugybe izokvantų, susijusių su skirtingais išėjimo lygiais.

Šis PF tipas, kai gamybos apimtis tiesiogiai priklauso nuo išteklių prieinamumo ar suvartojimo, vadinamas produkcijos funkcija.

Visų pirma, produkcijos funkcijos plačiai naudojamos žemės ūkyje, kur jomis tiriama tokių veiksnių, kaip, pavyzdžiui, skirtingų rūšių ir sudėties trąšų, žemės dirbimo būdai, įtaka derliui. Kartu su panašiais PF naudojamos atvirkštinės gamybos sąnaudų funkcijos. Jie apibūdina išteklių sąnaudų priklausomybę nuo produkcijos apimties (griežtai kalbant, jos yra atvirkštinės tik PF su keičiamais ištekliais). Ypatingais PF atvejais galima laikyti kaštų funkciją (gamybos apimties ir gamybos sąnaudų ryšį), investicinę funkciją (reikalingų investicijų priklausomybę nuo būsimos įmonės gamybos pajėgumų) ir kt.

Matematiškai PF gali būti pavaizduotas įvairiomis formomis – nuo ​​tokių paprastų kaip tiesinė gamybos rezultato priklausomybė nuo vieno tiriamo veiksnio, iki labai sudėtingos sistemos lygtys, apimančios pasikartojimo ryšius, jungiančius tiriamo objekto būsenas skirtingi laikotarpiai laikas.

Plačiausiai naudojamos PF multiplikacinės galios vaizdavimo formos. Jų ypatumas yra toks: jei vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, rezultatas išnyksta. Nesunku pastebėti, kad tai realiai atspindi tai, kad gamyboje dažniausiai dalyvauja visi analizuoti pirminiai ištekliai, o be jų gamyba neįmanoma. Bendriausia forma (ji vadinama kanonine) ši funkcija parašyta taip:

Čia koeficientas A prieš daugybos ženklą atsižvelgia į dimensiją, jis priklauso nuo pasirinkto kaštų ir produkcijos matavimo vieneto. Veiksniai nuo pirmo iki n-ojo gali turėti skirtingą turinį, priklausomai nuo to, kokie veiksniai turi įtakos bendram rezultatui (išėjimui). Pavyzdžiui, PF, kuris naudojamas tiriant ekonomiką kaip visumą, kaip veiklos rodiklį galima paimti galutinio produkto apimtį, o veiksnius - užimtų gyventojų skaičių x 1, 2008 m. pagrindinis ir apyvartiniai fondai x 2 , naudojamas žemės plotas x 3 . Cobb-Douglas funkcijoje yra tik du faktoriai, kurių pagalba buvo bandoma įvertinti tokių veiksnių kaip darbas ir kapitalas ryšį su JAV nacionalinių pajamų augimu 20-30 m. XX amžius:

N = A L α K β ,

kur N yra nacionalinės pajamos; L ir K yra atitinkamai taikomo darbo ir kapitalo apimtys.

Dauginamosios galios PF galios koeficientai (parametrai) parodo, kokią galutinio produkto padidėjimo procentinę dalį prisideda kiekvienas iš veiksnių (arba kiek procentų produktas padidės, jei atitinkamo resurso sąnaudos padidintos vienu procentu ); jie yra gamybos elastingumo koeficientai atitinkamo resurso sąnaudų atžvilgiu. Jei koeficientų suma lygi 1, tai reiškia funkcijos vienalytiškumą: didėja proporcingai išteklių kiekiui. Bet galimi ir tokie atvejai, kai parametrų suma didesnė arba mažesnė už vienetą; tai rodo, kad kaštų padidėjimas lemia neproporcingai didelį arba neproporcingai mažą gamybos apimties padidėjimą (Masto poveikis).

Dinaminėje versijoje naudojamos įvairios PF formos. Pavyzdžiui, (2 faktorių atveju): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), kur faktorius A(t) paprastai didėja laikui bėgant, atspindėdamas bendrą gamybos veiksnių efektyvumas laikui bėgant .

Paėmus logaritmą ir diferencijuojant šią funkciją t atžvilgiu, galima gauti santykį tarp galutinio produkto (nacionalinių pajamų) augimo tempų ir gamybos veiksnių augimo (kintamųjų augimo tempai čia dažniausiai aprašomi procentais ).

Tolesnis PF „dinaminimas“ gali būti kintamų elastingumo koeficientų naudojimas.

Aprašyti PF ryšiai yra statistinio pobūdžio, t.y., pasirodo tik vidutiniškai, daugelyje stebėjimų, nes ne tik analizuojami veiksniai, bet ir daugelis neįskaitytų faktiškai įtakoja gamybos rezultatą. Be to, taikomi tiek sąnaudų, tiek produkcijos rodikliai neišvengiamai yra sudėtingos agregacijos produktai (pvz., agreguotas rodiklis darbo sąnaudos makroekonominėje funkcijoje apima skirtingo našumo, intensyvumo, kvalifikacijos ir kt. darbo sąnaudas).

Ypatinga problema yra atsižvelgimas į techninės pažangos veiksnį makroekonominiuose PF (plačiau žr. straipsnį „Mokslo ir technikos pažanga“). PF pagalba taip pat tiriamas lygiavertis gamybos veiksnių pakeičiamumas (žr. Išteklių pakeitimo elastingumas), kuris gali būti pastovus arba kintamas (tai yra priklausomas nuo išteklių apimties). Atitinkamai, funkcijos skirstomos į du tipus: su pastoviu pakeitimo elastingumu (CES – Constant Elasticity of Substitution) ir su kintamuoju (VES – Variable Elasticity of Substitution) (žr. toliau).

Praktikoje makroekonominių PF parametrams nustatyti naudojami trys pagrindiniai metodai: remiantis laiko eilučių apdorojimu, remiantis duomenimis apie suvestinių rodiklių struktūrinius elementus ir nacionalinių pajamų pasiskirstymu. Paskutinis metodas vadinamas paskirstymu.

Statant PF būtina atsikratyti parametrų daugiakolineariškumo ir autokoreliacijos reiškinių – kitaip grubios klaidos neišvengiamos.

Štai keletas svarbių TF (taip pat žr. Cobb-Douglas funkciją).

Linijinis p.f.:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

čia a 1 , ..., a n yra apskaičiuoti modelio parametrai: čia gamybos veiksniai pakeičiami bet kokiomis proporcijomis.

CES funkcija:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

šiuo atveju išteklių pakeitimo elastingumas nepriklauso nei nuo K, nei nuo L, todėl yra pastovus:

Iš čia kilęs funkcijos pavadinimas.

CES funkcija, kaip ir Cobb-Douglas funkcija, daro prielaidą, kad nuolat mažėja naudojamų išteklių ribinė pakeitimo norma. Tuo tarpu kapitalo pakeitimo darbu elastingumas ir, atvirkščiai, darbo kapitalu elastingumas Cobb-Douglas funkcijoje, kuris lygus vienetui, čia gali įgyti skirtingas vertes, kurios nėra lygios vienetui, nors ir yra pastovus. Galiausiai, skirtingai nei Cobb-Douglas funkcija, atsižvelgiant į CES funkcijos logaritmą, ji nėra linijinė forma, o tai verčia mus naudoti daugiau sudėtingi metodai netiesinės regresijos analizė.

1. Gamybos samprata ir gamybos funkcijos

Gamyba suprantama kaip bet kokia veikla, skirta naudoti gamtinius, materialinius, techninius ir intelektinius išteklius, siekiant tiek materialios, tiek nematerialios naudos.

Su vystymusi žmonių visuomenė keičiasi gamybos pobūdis. Ant ankstyvosios stadijosŽmonijos raidoje dominavo natūralūs, natūralūs, gamtoje atsirandantys gamybinių jėgų elementai. O pats žmogus tuo metu buvo daugiau gamtos produktas. Gamyba per šį laikotarpį buvo vadinama natūralia.

Tobulėjant gamybos priemonėms, pradeda vyrauti istoriškai sukurti materialiniai ir techniniai gamybinių jėgų elementai. Tai yra kapitalo amžius. Šiuo metu lemiamą reikšmę turi žinios, technologijos, paties žmogaus intelektiniai ištekliai. Mūsų era yra informatizacijos era, gamybinių jėgų mokslinių ir techninių elementų dominavimo era. Gamybai labai svarbu turėti žinių, naujų technologijų. Daugelyje išsivysčiusių šalių keliamas visuotinės visuomenės informatizacijos uždavinys. Pasaulinis kompiuterių tinklas Internetas vystosi milžinišku tempu.

Tradiciškai bendrosios gamybos teorijos vaidmenį atlieka materialinės gamybos teorija, suprantama kaip gamybos išteklių transformavimo į produktą procesas. Pagrindiniai gamybos ištekliai yra darbo jėga ( L) ir kapitalas ( K). Gamybos būdai arba esamos gamybos technologijos lemia, kiek produkcijos pagaminama naudojant tam tikrą darbo ir kapitalo kiekį. Matematiškai egzistuojančios technologijos išreiškiamos per gamybos funkcija. Jei išvesties apimtį žymėsime Y, tada galima parašyti gamybos funkciją

Y= f(K, L).

Ši išraiška reiškia, kad produkcijos apimtis yra kapitalo ir darbo kiekio funkcija. Gamybos funkcija apibūdina šiuo metu egzistuojančių technologijų rinkinį. Jei bus išrasta geresnė technologija, tai su tomis pačiomis darbo ir kapitalo sąnaudomis produkcija didėja. Vadinasi, keičiantis technologijoms, keičiasi ir gamybos funkcija. Metodologiškai gamybos teorija iš esmės yra simetriška vartojimo teorijai. Tačiau jeigu vartojimo teorijoje pagrindinės kategorijos yra matuojamos tik subjektyviai arba dar iš viso nėra matuojamos, tai pagrindinės gamybos teorijos kategorijos turi objektyvų pagrindą ir gali būti matuojamos tam tikrais fiziniais ar vertės vienetais.

Nors gamybos sąvoka gali atrodyti labai plati, miglota ir net miglota, nes m Tikras gyvenimas gamyba suprantama kaip įmonė, ir statyba, ir žemės ūkio ūkis, ir transporto įmonė, ir labai didelė organizacija, tokia kaip šalies ūkio šaka, tačiau ekonominis ir matematinis modeliavimas išryškina kai ką bendro, kas būdinga visoms joms. objektus. Tai yra bendras procesas, kai pirminiai ištekliai (gamybos veiksniai) paverčiami galutiniais proceso rezultatais. Todėl pagrindinė pradinė ekonominio objekto aprašymo sąvoka yra technologinis metodas, kuris dažniausiai vaizduojamas kaip vektorius. v produkcijos sąnaudos, įskaitant sunaudotų išteklių apimčių surašymą (vektorius x) ir informacija apie jų pavertimo galutiniais produktais rezultatus ar kitas charakteristikas (pelną, pelningumą ir kt.) (vektorius) y):

v= (x; y).

Vektorių matmenys x Ir y, taip pat jų matavimo metodai (natūraliais ar kaštų vienetais) labai priklauso nuo tiriamos problemos, nuo lygių, kuriuose iškeliamos tam tikros užduotys. ekonominis planavimas ir valdymas. Technologinių metodų vektorių rinkinys, kuris gali būti (tyrėjo požiūriu priimtinas, tikslumas) gamybos proceso, kuris realiai įmanomas kokiame nors objekte, aprašymas, vadinamas technologine rinkiniu. Všis objektas. Tikslumui manysime, kad kaštų vektoriaus matmuo x yra lygus N, ir išvesties vektorius y atitinkamai M. Taigi, technologinė v yra dimensijos vektorius ( M+ N), ir technologinis rinkinys Tarp visų objekte įdiegtų technologinių metodų ypatingą vietą užima metodai, kurie palankiai skiriasi nuo visų kitų tuo, kad reikalauja arba mažesnių sąnaudų už tą pačią produkciją, arba atitinka didesnę produkciją už tą patį. išlaidas. Tie iš jų, kurie tam tikra prasme užima ribinę poziciją rinkinyje V, yra ypač svarbūs, nes jie yra įmanomo ir nežymiai pelningo tikrojo gamybos proceso aprašymas.

Tarkime, kad vektorius yra geresnis nei vektorius su žymėjimu, jei tenkinamos šios sąlygos:

ir įvyksta bent vienas iš šių atvejų:

a) yra toks skaičius i 0 tai

b) yra toks skaičius j 0 tai

Technologinis metodas vadinamas efektyviu, jei jis priklauso technologinei aibei V ir nėra kito vektoriaus, kuris būtų geresnis. Aukščiau pateiktas apibrėžimas reiškia, kad efektyviais laikomi tie metodai, kurių negalima patobulinti jokiame sąnaudų komponente, bet kurioje gaminio pozicijoje, nenustoja būti priimtini. Visų technologiškai efektyvių metodų rinkinys bus žymimas V*. Tai yra technologinio rinkinio poaibis V arba jį atitinka. Iš esmės gamybinės įmonės ūkinės veiklos planavimo uždavinys gali būti interpretuojamas kaip efektyvaus technologinio metodo, kuris geriausiai tinka kai kuriems, pasirinkimas. išorinės sąlygos. Sprendžiant tokią pasirinkimo problemą, idėja apie patį technologinio rinkinio pobūdį pasirodo gana reikšminga V, taip pat jo efektyvus pogrupis V*.

Daugeliu atvejų fiksuotos gamybos rėmuose galima pripažinti tam tikrų išteklių (įvairių rūšių kuro, mašinų, darbuotojų ir kt.) pakeičiamumo galimybę. Tuo pačiu metu matematinė tokių kūrinių analizė yra pagrįsta prielaida, kad rinkinys yra nenutrūkstamas. V, taigi ir dėl esminės galimybės pavaizduoti abipusio pakeitimo variantus naudojant nuolatines ir net diferencijuojamas funkcijas, apibrėžtas V. Šis metodas buvo labiausiai išplėtotas gamybos funkcijų teorijoje.

Naudojant efektyvaus technologinio rinkinio koncepciją, gamybos funkciją (PF) galima apibrėžti kaip atvaizdavimą

y= f(x),

kur V*.

Šis atvaizdavimas, paprastai kalbant, yra daugiareikšmis, t.y. daug f(x) yra daugiau nei vienas taškas. Tačiau daugeliui realių situacijų gamybos funkcijos yra vienos vertės ir, kaip minėta, diferencijuojamos. Paprasčiausiu atveju gamybos funkcija yra skaliarinė funkcija N argumentai:

Čia vertė y paprastai turi sąnaudų pobūdį, išreiškiantį gamybos apimtį pinigine išraiška. Argumentai – resursų apimtys, išleistos diegiant atitinkamą efektyvų technologinį metodą. Taigi aukščiau pateiktas ryšys nusako technologinės aibės ribą V, nes tam tikram išlaidų vektoriui ( x 1 , ..., x N) gaminti produkciją didesniais kiekiais nei y, neįmanoma, o gaminių gamyba mažesniais kiekiais nei nurodyta atitinka neefektyvų technologinį metodą. Gamybos funkcijos išraiška gali būti naudojama tam tikroje įmonėje taikomo valdymo metodo efektyvumui įvertinti. Iš tiesų, tam tikro išteklių rinkinio atveju galima nustatyti faktinę produkciją ir palyginti ją su apskaičiuota pagal gamybos funkciją. Gautas skirtumas suteikia naudinga medžiagaįvertinti efektyvumą absoliučiais ir santykiniais dydžiais.

Gamybos funkcija yra labai naudingas skaičiavimų planavimo įrankis, todėl dabar sukurtas statistinis metodas konkrečių ekonominių vienetų gamybos funkcijoms konstruoti. Tai paprastai naudoja kai kuriuos standartinis rinkinys algebrinės išraiškos, kurio parametrai randami naudojant metodus matematinė statistika. Šis metodas iš esmės reiškia gamybos funkcijos įvertinimą remiantis numanoma prielaida, kad stebimi gamybos procesai yra efektyvūs. Tarp įvairių gamybos funkcijų tipų yra tiesinės formos funkcijos

nes jiems nesunkiai išsprendžiama koeficientų įvertinimo iš statistinių duomenų problema, taip pat galios funkcijos

kuriai parametrų radimo problema redukuojama iki tiesinės formos įvertinimo pereinant prie logaritmų.

Darant prielaidą, kad gamybos funkcija yra diferencijuojama kiekviename aibės taške X galimi panaudotų išteklių deriniai, naudinga atsižvelgti į kai kuriuos su PF susijusius kiekius.

Visų pirma, diferencialas

parodo produkcijos savikainos pokytį pereinant nuo išteklių rinkinio kainos x= (x 1 , ..., x N) prie rinkinio x+ dx= (x 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) su sąlyga, kad išsaugomos atitinkamų technologinių metodų efektyvumo savybės. Tada dalinės išvestinės vertės

gali būti interpretuojama kaip ribinė (diferencinė) išteklių grąža arba, kitaip tariant, ribinio produktyvumo koeficientas, parodantis, kiek išaugs produkcija dėl išteklių savikainos padidėjimo su skaičiumi. j mažam vienetui. Ribinio ištekliaus produktyvumo vertė gali būti interpretuojama kaip viršutinė kainos riba pj, kurią gamybos įmonė gali sumokėti už papildomą vienetą j-tas išteklius, kad jo įsigijimas ir panaudojimas nepatirtų nuostolių. Iš tiesų, šiuo atveju tikimasi produkcijos padidėjimo

taigi ir santykis

duos papildomo pelno.

Trumpuoju laikotarpiu, kai vienas išteklius traktuojamas kaip pastovus, o kitas – kaip kintamas, dauguma gamybos funkcijų turi savybę mažinti ribinį produktą. Kintamųjų išteklių ribinis produktas yra viso produkto padidėjimas dėl šio kintamojo ištekliaus panaudojimo padidėjimo vienu vienetu.

Ribinis darbo produktas gali būti parašytas kaip skirtumas

MPL= F(K, L+ 1) - F(K, L),

kur MPL ribinis darbo produktas.

Kapitalo ribinis produktas taip pat gali būti parašytas kaip skirtumas

MPK= F(K+ 1, L) - F(K, L),

kur MPK ribinis kapitalo produktas.

Gamybos įrenginio charakteristika taip pat yra vidutinės išteklių grąžos (gamybos veiksnio našumo) vertė.

turintis aiškią ekonominę produkcijos kiekio, tenkančio sunaudotų išteklių vienetui (gamybos koeficientas), reikšmę. Išteklių grąžos atvirkštinė vertė

paprastai vadinamas išteklių intensyvumu, nes išreiškia išteklių kiekį j reikalingas vienam produkcijos vienetui pagaminti vertės požiūriu. Labai paplitę ir suprantami tokie terminai kaip kapitalo intensyvumas, materialinis intensyvumas, energijos intensyvumas, darbo jėgos intensyvumas, kurių augimas dažniausiai siejamas su ūkio būklės pablogėjimu, o jų mažėjimas vertinamas kaip palankus rezultatas.

Skirtinio našumo dalijimo iš vidurkio koeficientas

vadinamas gamybos elastingumo koeficientu pagal gamybos koeficientą j ir pateikia santykinio gamybos padidėjimo (procentais) išraišką, santykiniam veiksnio savikainos padidėjimui 1%. Jeigu Ej e 0, tada absoliutus produkcijos sumažėjimas didėjant faktoriaus suvartojimui j; tokia situacija gali susidaryti naudojant technologiškai netinkamus gaminius ar režimus. Pavyzdžiui, dėl per didelių degalų sąnaudų pernelyg padidės temperatūra ir būtina cheminė reakcija neis. Jei 0< Ej e 1, tada kiekvienas paskesnis papildomas išnaudotų išteklių vienetas sukelia mažesnį papildomą gamybos padidėjimą nei ankstesnis.

Jeigu Ej> 1, tada prieauginio (diferencinio) produktyvumo reikšmė viršija vidutinį produktyvumą. Taigi papildomas resurso vienetas padidina ne tik produkcijos apimtį, bet ir vidutinę išteklių grąžos charakteristiką. Taip vyksta turto grąžos didinimo procesas, kai pradedamos eksploatuoti itin progresyvios, efektyvios mašinos ir įrenginiai. Linijinei gamybos funkcijai koeficientas aj skaičiais lygus diferencinio produktyvumo reikšmei j-tas veiksnys, ir už galios funkcija eksponentas a j turi tamprumo koeficiento reikšmę j– tas išteklius.

2. Gamybos funkcijų rūšys ir rūšys

Modeliuojant vartotojų paklausą, naudojant abejingumo kreivę grafiškai atvaizduojamas vienodas įvairių vartojimo prekių derinių naudingumo lygis.

Ekonominiuose ir matematiniuose gamybos modeliuose kiekviena technologija gali būti grafiškai pavaizduota tašku, kurio koordinatės atspindi minimalias reikiamas išteklių sąnaudas. K Ir L pagaminti tam tikrą produkciją. Daugelis tokių taškų sudaro vienodo išėjimo liniją arba izokvantinė. Taigi gamybos funkcija grafiškai pavaizduota izokvantų šeima. Kuo toliau izokvantas yra nuo kilmės, tuo didesnę gamybos apimtį jis atspindi. Skirtingai nuo abejingumo kreivės, kiekvienas izokvantas apibūdina kiekybiškai įvertintą produkcijos kiekį.

Ryžiai. 1. Izokvantai, atitinkantys skirtingas gamybos apimtis

Ant pav. 1 pavaizduoti trys izokvantai, atitinkantys 200, 300 ir 400 vienetų gamybos apimtį. Galima sakyti, kad 300 vienetų produkcijos gamybai tai būtina K 1 kapitalo vienetas ir L 1 darbo vienetas arba K 2 kapitalo vienetai ir L 2 darbo vienetai arba bet koks kitas jų derinys iš aibės, vaizduojamos izokvantu Y 2 = 300.

IN bendras atvejis gausybėje X leistinos gamybos veiksnių aibės, skiriama poaibis Xc paskambino izokvantinė gamybos funkcija, kuriai būdinga tai, kad bet kuriam vektoriui lygybė

Taigi visų išteklių aibėms, atitinkančioms izokvantą, produkcijos apimtys yra vienodos. Iš esmės izokvantas – tai galimybės tarpusavyje pakeisti veiksnius prekių gamybos procese, suteikiant pastovią gamybos apimtį, aprašymas. Šiuo atžvilgiu galima nustatyti abipusio išteklių pakeitimo koeficientą, naudojant diferencialinį santykį išilgai bet kurio izokvanto

Taigi poros faktorių ekvivalentinio pakeitimo koeficientas j Ir k lygu:

Gautas koeficientas rodo, kad jei gamybos ištekliai pakeičiami santykiu, lygiu prieauginio produktyvumo santykiui, tai produkcijos kiekis išlieka nepakitęs. Reikia pasakyti, kad gamybinės funkcijos išmanymas leidžia apibūdinti galimybės efektyviais technologiniais metodais atlikti abipusį išteklių pakeitimą. Šiam tikslui pasiekti naudojamas produktų išteklių pakeitimo elastingumo koeficientas.

kuris apskaičiuojamas pagal izokvantą esant pastoviam kitų gamybos veiksnių sąnaudų lygiui. s vertė jk reiškia santykinio išteklių tarpusavio pakeitimo koeficiento pokyčio pokytį, kai keičiasi jų santykis. Jei keičiamų išteklių santykis pasikeis į s jk proc., tada tarpusavio pakeitimo koeficientas s jk pasikeisti vienu procentu. Linijinės gamybos funkcijos atveju keitimosi koeficientas išlieka nepakitęs bet kokiam sunaudotų išteklių santykiui, todėl galime daryti prielaidą, kad elastingumas s jk= 1. Atitinkamai didelės s reikšmės jk rodo, kad galima didesnė laisvė keičiant gamybos veiksnius išilgai izokvanto, o kartu pagrindinės gamybos funkcijos charakteristikos (produktyvumas, mainų koeficientas) keisis labai mažai.

Energijos gamybos funkcijoms bet kuriai keičiamų išteklių porai lygybė s jk= 1. Prognozavimo ir išankstinio planavimo skaičiavimuose dažnai naudojamos pastovaus pakeitimo elastingumo (CES) funkcijos, kurios turi tokią formą:

Tokiai funkcijai išteklių pakeitimo elastingumo koeficientas

ir nesikeičia priklausomai nuo išleidžiamų išteklių apimties ir santykio. Mažoms s reikšmėms jk ištekliai gali pakeisti vienas kitą tik nedidele dalimi, o riboje ties s jk= 0 jie praranda pakeičiamumo savybę ir gamybos procese atsiranda tik pastoviu santykiu, t.y. yra vienas kitą papildantys. Gamybos funkcijos, apibūdinančios gamybą naudojant papildomus išteklius, pavyzdys yra išlaidų mažinimo funkcija, kurios forma yra

kur aj pastovus išteklių grąžos koeficientas j- kad gamybos veiksnys. Nesunku pastebėti, kad tokio tipo gamybos funkcija lemia naudojamų gamybos veiksnių rinkinio našumą. Skirtingi gamybos funkcijų izokvantų elgsenos atvejai skirtingoms pakeitimo elastingumo koeficientų reikšmėms parodyti grafike (2 pav.).

Efektyvios technologinės aibės atvaizdavimas naudojant skaliarinę gamybos funkciją pasirodo nepakankamas tais atvejais, kai neįmanoma valdyti vienu gamybinės patalpos rezultatus apibūdinančiu rodikliu, tačiau reikia naudoti kelis ( M) produkcijos rodikliai. Esant tokioms sąlygoms, galima naudoti vektoriaus kūrimo funkciją

Ryžiai. 2. Įvairūs izokvantų elgesio atvejai

Svarbią ribinio (diferencinio) produktyvumo sampratą įveda santykis

Visos kitos pagrindinės skaliarinių PF charakteristikos leidžia apibendrinti panašiai.

Kaip ir abejingumo kreivės, izokvantai taip pat skirstomi į skirtingi tipai.

Formos linijinei gamybos funkcijai

kur Y gamybos apimtis; A, b 1 , b 2 parametrai; K, L kapitalo ir darbo sąnaudos, o visiškas vieno ištekliaus pakeitimas kitu izokvantu turės tiesinę formą (3 pav.).

Energijos gamybos funkcijai

izokvantai atrodys kaip kreivės (4 pav.).

Jei izokvantas atspindi tik vieną technologinį tam tikro produkto gamybos metodą, tada darbas ir kapitalas sujungiami į unikalų galimas derinys(5 pav.).

Ryžiai. 6. Skaldyti izokvantai

Tokie izokvantai kartais vadinami Leontjevo tipo izokvantais pagal amerikiečių ekonomisto W.V. Leontjevas, kuris šio tipo izokvantus pastatė kaip savo sukurto įvesties-produkcijos (išlaidų-produkcijos) metodo pagrindą.

Sulaužytas izokvantas reiškia ribotą technologijų skaičių F(6 pav.).

Šios konfigūracijos izokvantai naudojami tiesiniame programavime optimalaus išteklių paskirstymo teorijai pagrįsti. Skaldyti izokvantai realiausiai atspindi daugelio gamybos įrenginių technologines galimybes. Tačiau ekonomikos teorijoje tradiciškai dažniausiai naudojamos izokvantinės kreivės, kurios gaunamos iš trūkinių linijų, didėjant technologijų skaičiui ir atitinkamai padidėjus lūžio taškams.

2.2 Optimalus išteklių derinys

Gamybos funkcijų aparato panaudojimas leidžia išspręsti optimalaus lėšų, skirtų gamybos veiksniams įsigyti, panaudojimo problemą.

Tarkime, veiksniai ( x 1 , ..., x N) galima įsigyti kainomis ( p 1 , ..., p N), o turimų įsigyti lėšų suma yra b(trinti.). Tada santykis, apibūdinantis leistinų veiksnių aibę, turi formą

Šio rinkinio ribinė linija, atitinkanti visą turimų lėšų panaudojimą, t.y.

paskambino izokostalinis, nes jis atitinka rinkinius, kurių kaina tokia pati b. Optimalaus lėšų panaudojimo problema suformuluota taip: reikia rasti faktorių rinkinį, kuris duoda didžiausią produkciją esant ribotai finansiniai ištekliai Oi b. Taigi, būtina rasti problemos sprendimą:

Norimas sprendimas randamas iš lygčių sistemos:

kur l yra Lagranžo daugiklis.

Visų pirma, jei veiksnių skaičius N= 2, uždavinys leidžia vizualiai geometrinę interpretaciją (7 pav.).

Ryžiai. 7. Optimalus išteklių derinimas

Čia yra segmentas AB yra izokostas, kreivė R izokvantinė liestinė su izokosto taške D, kuris atitinka optimalų veiksnių rinkinį ().

Naudinga pateikti išsamų iškeltos problemos sprendimą dviejų veiksnių atveju, t.y. N= 2.

Leisti būti x 1 = K kapitalas (ilgalaikis turtas),

x 2 = L darbas (darbo jėga);

gamybos funkcija

ribotų išteklių būklė

kur r technikos ir įrangos (t. y. kapitalo paslaugų) naudojimo kaina, lygi banko palūkanų normai; w darbo užmokesčio lygis.

Optimalumo sąlygos turi formą

Ši sąlyga reiškia, kad panaudoto kapitalo suma turi būti paimta tokiu lygiu, kaip ribinė turto grąža ( y/ K) yra lygi palūkanų normai; tolesnis kapitalo didinimas sumažės jo efektyvumas;

Ši sąlyga reikalauja, kad dirbančiųjų skaičius darbo jėga buvo paimtas tokiu lygiu, kai ribinis darbo našumas ( y/ L) yra lygi normai darbo užmokesčio, nes toliau didėjantis darbuotojų skaičius lemia nuostolius (taškas 8 pav.).

Ryžiai. 8. Optimalus darbuotojų skaičius

Čia liestinės nuolydis taške BET lygus w.

Cobb-Douglas tipo PF problema turi formą

su salyga

Gauname tokį sprendimą

Daugiklis čia apibūdina finansinių išteklių ribinį produktyvumą, t.y. parodo kiek D y maksimali produkcija pasikeis, jei lėšų suma b padidės nedideliu vienetu.

Atkreipkite dėmesį, kad kapitalo elastingumo suma (a) apibūdina vadinamąją specifinę blabor (gamybos masto pokyčius, t.y. kai išteklių vartojimas K Ir L) didėja tas pats numeris kartą. Jei a + b > 1, tada grąža didėja, jei a + b = 1, tada grąža yra pastovi, jei a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

Pasiūlymo funkcija S(p) apibūdina ryšį tarp rinkos kaina produktas ir jo tiekimas izoliuotoje šio produkto rinkoje. Bendru atveju reikėtų daryti prielaidą, kad atitinkamas produktas yra pagamintas pakankamai dideliais kiekiais tarpusavyje konkuruojančių įmonių. Tokioje situacijoje natūralu manyti, kad kiekvienas gamintojas siekia didžiausio pelno, o jo individuali gaminio produkcija didėja, kylant šios prekės kainai. Bet tada bendra prekių pasiūla rinkoje S(p), kaip atskirų produkcijos suma, yra didėjanti kainos funkcija, t.y. S"(p) > 0.

Konkretesnėse situacijose (oligopolija, monopolija) įmonės elgesį nebūtinai lemia noras maksimalus pelnas, nes padidėjus kainai gamintojas gali užsitikrinti pastebimą pelno padidėjimą nedidindamas produkcijos. Taigi, griežtai kalbant, atvejai, kai S(p) = const arba net S"(p) < 0 (рис. 9).

Ant pav. 9 parodyta pasiūlymo funkcijų šeima. Linija AB atitinka tobulą konkurenciją ir gamintojų norą gauti maksimalų pelną, linija AC atitinka nepakitusią produkciją, kuri vis dėlto leidžia vykdyti ekonomiką su tinkamu pelnu netobulos konkurencijos sąlygomis; linija REKLAMA reiškia mažėjančią gamybos apimtį, o tai įmanoma monopolijos sąlygomis ir smarkiai išaugus kainoms.

Ryžiai. 9. Didėjančios, nekintančios ir mažėjančios sakinio funkcijos

Tolesnėje analizėje pagrindiniais laikomi tobulos konkurencijos būklė ir pasiūlos augimas, priklausantis nuo kainų kilimo. Praktiniams skaičiavimams naudojami du pagrindiniai pasiūlymo funkcijų tipai, kurių parametrai nustatomi apdorojant statistinius duomenis:

1) tiesinė funkcija

2) galios funkcija

Pasiūlos elastingumo kainai koeficientas ( E Sp) rodo, kiek procentų padidės prekės pasiūla, jei jos kaina padidės 1%.

Linijinei tiekimo funkcijai

kur vidutinės kainos ir pasiūlymai pagal stebėjimų lentelę.

Dėl galios funkcijos

Pasiūlos funkcijai, apibrėžiamai kaip pelno optimizavimo problemos sprendimas, nagrinėjamas toliau (5) (žr. formulę 90 p., pažymėtą žvaigždute), turime

Pasiūlos elastingumas kainai

tie. visiškai nulemtas konstantų pobūdžio ir kintamos išlaidos.

Apskritai pasiūla j- ta prekė vertinama ne tik atsižvelgiant į jo kainą ( pj), bet ir dėl kitų prekių kainų. Šioje situacijoje sakinio funkcijų sistema turi formą

kur n prekių vienetų skaičius.

Prekės i Ir j Sakoma, kad jie yra konkurencingi, jei kryžminis elastingumas

tie. kai kaina padidės pi produkcija mažėja j- tas produktas; prekės yra sukomplektuotos, jei

Šiuo atveju vienos prekės gamybos padidėjimas būtinai padidina kitos prekės gamybą.

3. Praktinis gamybos funkcijos pritaikymas

Gamintojo (individualios įmonės ar firmos; asociacijos ar pramonės) elgesio modelių konstravimo esmė yra idėja, kad gamintojas siekia pasiekti tokią būseną, kurioje vyraujančiomis rinkos sąlygomis jis gautų didžiausią pelną. t.y Pirmiausia – su esama kainų sistema.

Dauguma paprastas modelis optimalus elgesys Gamintojas tobulos konkurencijos sąlygomis turi tokią formą: tegul įmonė (firma) pagamina vieną produktą tiek y fiziniai vienetai. Jeigu p išoriškai duota šio produkto kaina ir įmonė parduoda visą savo produkciją, tada ji gauna bendrųjų pajamų (pajamų)

Kurdama tokį produkto kiekį, firma neša gamybos sąnaudas kursu C(y). Tuo pačiu natūralu manyti, kad C"(y) > 0, t.y. išlaidos didėja didėjant gamybos apimčiai. Taip pat dažnai manoma, kad C""(y) > 0. Tai reiškia, kad kiekvieno papildomo produkcijos vieneto gamybos papildomi (ribiniai) kaštai didėja didėjant gamybos apimčiai. Šią prielaidą lemia tai, kad esant racionaliai organizuotai gamybai, esant mažoms apimtims, geriausi automobiliai ir aukštos kvalifikacijos darbuotojai, kurių, padidėjus gamybos apimčiai, firma nebepasieks. Ant pav. 4.10 rodo tipinius funkcijų grafikus R(y) Ir C(y). Gamybos išlaidas sudaro šie komponentai:

1) materialinės išlaidos Cm, į kuriuos įeina žaliavų, medžiagų, pusgaminių ir kt.

Skirtumas tarp bendrųjų pajamų ir materialinių sąnaudų vadinamas pridėtinė vertė(sąlygiškai gryni produktai):

2) darbo sąnaudos C L;

Ryžiai. 10. Įmonės pajamų ir sąnaudų eilutės

3) išlaidos, susijusios su mašinų ir įrengimų naudojimu, remontu, nusidėvėjimu, vadinamuoju apmokėjimu už kapitalo paslaugas C k;

4) papildomos išlaidos C r susiję su gamybos plėtra, naujų pastatų, privažiavimo kelių, ryšių linijų ir kt.

Bendros gamybos išlaidos:

Kaip minėta aukščiau,

tačiau ši priklausomybė nuo produkcijos apimties ( adresu) skiriasi skirtingų rūšių sąnaudoms. Būtent, yra:

bet) fiksuotos išlaidos C 0, kurie praktiškai nepriklauso nuo y, įskaitant administracinio personalo apmokėjimas, pastatų ir patalpų nuoma ir priežiūra, nusidėvėjimas, paskolų palūkanos, ryšio paslaugos ir kt.;

b) proporcingas produkcijos (linijinių) išlaidų apimčiai C 1, tai apima materialines išlaidas Cm, gamybinio personalo atlygis (dal C L), esamos įrangos ir technikos priežiūros išlaidos (dal C k) ir tt:

kur bet apibendrintas šių rūšių sąnaudų vienam produktui rodiklis;

c) superproporcingos (netiesinės) sąnaudos NUO 2, kurios apima naujų mašinų ir technologijų įsigijimą (t. y. išlaidas, pvz C r), užmokestis už viršvalandžius ir kt. Šio tipo sąnaudų matematiniam apibūdinimui paprastai naudojamas galios dėsnis

Taigi, norint parodyti visas išlaidas, galima naudoti modelį

(Atkreipkite dėmesį, kad sąlygos C"(y) > 0, C""(y) > 0 yra patenkinti šiai funkcijai.)

Reikėtų laikyti visuotinai pripažintu, kad laikui bėgant įmonėje, kuri išlaiko fiksuotą darbuotojų skaičių ir pastovų ilgalaikio turto kiekį, gamybos apimtis didėja. Tai reiškia, kad be įprastų gamybos veiksnių, susijusių su išteklių kaina, yra veiksnys, kuris paprastai vadinamas mokslo ir technologijų pažanga (NTP).Šis veiksnys gali būti vertinamas kaip sintetinė charakteristika, atspindinti daugelio reikšmingų reiškinių bendrą poveikį ekonomikos augimui, tarp kurių reikėtų pažymėti:

a) laikui bėgant gerėja darbo jėgos kokybė dėl darbuotojų įgūdžių tobulinimo ir pažangesnių technologijų naudojimo metodų tobulinimo;

b) mašinų ir įrangos kokybės gerinimas lemia tai, kad tam tikra kapitalo investicija (palyginamomis kainomis) leidžia laikui bėgant įsigyti efektyvesnę mašiną;

c) daugelio gamybos organizavimo aspektų tobulinimas, įskaitant tiekimą ir rinkodarą, bankines operacijas ir kitus tarpusavio atsiskaitymus, informacinės bazės kūrimą, įvairių rūšių asociacijų kūrimą, tarptautinės specializacijos ir prekybos plėtrą ir kt.

Šiuo atžvilgiu mokslo ir technologijų pažangos terminas gali būti aiškinamas kaip visuma visų reiškinių, kurie, esant fiksuotam sąnaudų gamybos veiksnių kiekiui, leidžia padidinti kokybiškų, konkurencingų produktų produkciją. Labai neapibrėžtas tokio apibrėžimo pobūdis lemia tai, kad mokslo ir technikos pažangos įtakos tyrimas atliekamas tik kaip to papildomo gamybos padidėjimo, kurio negalima paaiškinti vien kiekybiniu gamybos veiksnių padidėjimu, analizė. Pagrindinis požiūris mokslo ir technikos pažangos apskaita sumažinama iki to, kad laikas įtraukiamas į produkcijos ar sąnaudų charakteristikų rinkinį ( t) kaip nepriklausomą gamybos veiksnį ir atsižvelgia į gamybos funkcijos arba technologinės rinkinio transformaciją laike.

Kuriant gamybos modelius, atsižvelgiant į mokslo ir technikos pažangą, dažniausiai naudojami šie metodai:

a) egzogeninės (arba autonominės) technologinės pažangos idėja, kuri egzistuoja ir tada, kai nesikeičia pagrindiniai gamybos veiksniai. Ypatingas tokio NTP atvejis yra Hikso neutrali pažanga, į kurią paprastai atsižvelgiama naudojant eksponentinį koeficientą, pavyzdžiui:

Čia l > 0 apibūdina STP greitį. Nesunku pastebėti, kad laikas čia veikia kaip savarankiškas gamybos augimo veiksnys, bet kartu atrodo, kad mokslo ir technikos pažanga vyksta savaime, nereikalaujant papildomų darbo ir kapitalo investicijų;

b) kapitale įkūnyta techninės pažangos idėja mokslo ir technikos pažangos įtakos augimą sieja su kapitalo investicijų augimu. Norint įforminti šį požiūrį, remiamasi Solow-neutralios pažangos modeliu:

kuri parašyta kaip

kur K 0 ilgalaikio turto laikotarpio pradžia, D K kapitalo kaupimas per laikotarpį, lygi sumai investicija.

Akivaizdu, kad jei neinvestuojama, tuomet D K= 0, o dėl mokslo ir technikos pažangos gamybos apimtis nedidėja;

c) minėtieji mokslo ir technikos pažangos modeliavimo požiūriai turi bendrą bruožą: pažanga veikia kaip išoriškai duota vertybė, kuri veikia darbo našumą arba kapitalo produktyvumą ir taip daro įtaką ekonomikos augimui.

Tačiau ilgainiui STP yra ir vystymosi rezultatas, ir didžiąja dalimi jos priežastis. Kadangi būtent ekonominis vystymasis leidžia turtingoms visuomenėms finansuoti naujų technologijų modelių kūrimą, o tada skinti mokslo ir technologijų revoliucijos vaisius. Todėl visiškai teisėta STP traktuoti kaip endogeninį reiškinį, kurį sukelia (sukelia) ekonomikos augimas.

Yra dvi pagrindinės mokslo ir technikos pažangos modeliavimo kryptys:

1) indukuoto progreso modelis remiasi formule

be to, daroma prielaida, kad visuomenė gali paskirstyti mokslo ir technikos pažangai skirtas investicijas tarp įvairių savo krypčių. Pavyzdžiui, tarp kapitalo produktyvumo augimo ( k(t)) (gerinant mašinų kokybę) ir darbo našumo augimą ( l(t)) (darbuotojų mokymas) arba geriausios (optimalios) techninės plėtros krypties pasirinkimas, esant tam tikrai paskirstytų kapitalo investicijų apimčiai;

2) K. Arrow siūlomas mokymosi proceso gamybos eigoje modelis remiasi pastebėtu darbo našumo augimo ir naujų išradimų skaičiaus abipusės įtakos faktu. Gamybos eigoje darbuotojai įgyja patirties, mažėja laikas gaminiui pagaminti, t.y. darbo našumas ir pats darbo indėlis priklauso nuo gamybos apimties

Savo ruožtu darbo faktoriaus augimas, pagal gamybos funkciją

veda prie gamybos padidėjimo. Paprasčiausioje modelio versijoje naudojamos šios formulės:

(Cobb-Douglas gamybos funkcija).

Taigi mes turime ryšį

kuri duotoms funkcijoms K(t) Ir L 0 (t) rodo greitesnį augimą y, dėl minėtos abipusės NTP įtakos ir ekonominis vystymasis.

Tegu, pavyzdžiui:

Tada augimas neatsižvelgiant į abipusę įtaką apibūdinamas lygtimi

ir augimas, atsižvelgiant į abipusę lygties įtaką

tie. pasirodo daug greičiau.

Linijiniam modeliui:

tie. investicijų grąža didėja.

Išvada

Baigdamas norėčiau pakalbėti apie Cobb-Douglas gamybos funkciją.

Gamybos funkcijų teorijos atsiradimas dažniausiai priskiriamas 1927 m., kai pasirodė amerikiečių mokslininkų, ekonomisto P. Douglaso ir matematiko D. Cobbo straipsnis „Gamybos teorija“. Šiame straipsnyje buvo bandoma empiriškai nustatyti kapitalo ir darbo sąnaudų įtaką JAV gamybos pramonės produkcijai.

Kaip jau minėta, gamybos funkcija atspindi funkcinį ryšį tarp efektyviai panaudotų gamybos veiksnių (darbo ir turtinio kapitalo) apimties ir jų pagalba pasiektos produkcijos turimomis techninėmis ir organizacinėmis žiniomis.

Esant pakaitinei gamybos funkcijai, gamybą galima padidinti padidinus vieno iš veiksnių kiekybines charakteristikas, o kito faktoriaus kiekybinės charakteristikos išlieka nepakitusios, kitu variantu gamyba išlieka nepakitusi įvairiais kiekybiniais darbo veiksnių ir turtinio kapitalo deriniais.

Esminės gamybos funkcija paprastai turi tokią išraišką:

K- gamybinio kapitalo skaičius

L- gamybos darbo valandų skaičius arba, kitaip tariant, žmogiškojo kapitalo gamybos vienetų skaičius

Remiantis sąlyginai įvestu gamybos veiksnių esmingumu, dėl šių veiksnių funkcinio ryšio galima padaryti tokias dvi išvadas:

Jei kiti dalykai yra vienodi, vieno iš gamybos veiksnių padidėjimas lemia produkcijos padidėjimą – pirmoji išvestinė yra teigiama.

Tačiau didėjančio veiksnio ribinis produktyvumas mažėja didėjant šio veiksnio vertei – antroji išvestinė yra neigiama.

Organizacinių ir techninių žinių lygis parodomas atitinkamose faktorių sąveikos formose. Nagrinėjamu atveju žinių lygis yra pastovus, t.y. šioje sistemoje nelaikoma jokia techninė pažanga. Taigi esminę gamybos funkciją galima pavaizduoti kaip tokį vaizdą, atspindintį ryšį tarp darbo kiekio ir produkcijos tam tikram nuosavybės kapitalo kiekiui (1 pav.):

Ryžiai. 17. Gamybos ir gamybinio darbo santykis

Kiekvienas turtinio kapitalo kiekybinio parametro padidėjimas reiškia kreivės poslinkį į viršų ir kartu didėjantį ribinį darbo našumą tam tikram darbo kiekiui, t.y. remiantis tuo, kas tiesiogiai išplaukia iš aprašytos išvados, tai taip pat reiškia didesnę produkciją, kai padidėja gamybos faktorius „darbas“: kreivė. gerai 1 paveiksle pavaizduotas statesnis nuolydis, lyginant su kreive gerai 0 bet kokiam darbuotojų skaičiui.

Didėjant kiekybiniam turtinio kapitalo parametrui, didėja ir vidutinis darbo našumas, kuris yra produkcijos dalijimo iš išleisto darbo kiekio koeficientas. Tačiau tai sumažina darbo koeficientą, kuris nustato vidutinį darbo jėgos kiekį, išleistą produkcijos vienetui, taigi yra vidutinio darbo našumo atvirkštinė vertė.

Turto kapitalo vertė šioje trumpalaikėje analizėje imama kaip išoriškai duota, todėl modelyje ir aprašyme neatsižvelgiama į technikos pažangą, taip pat į didėjantį poveikį. gamybos pajėgumų per investicijas.

1927 m. Paulas Douglasas atrado, kad jei sujungsime realių produkcijos rodiklių logaritmų grafikus ( y), kapitalo išlaidos ( KAM) ir darbo sąnaudas ( L), tada atstumai nuo produkcijos rodiklių grafiko taškų iki darbo ir kapitalo sąnaudų rodiklių grafikų taškų bus pastovi proporcija. Tada jis paprašė Charleso Cobbo surasti matematinį ryšį, turintį šią savybę, ir Cobbas pasiūlė tokią pakaitinę funkciją:

Šią funkciją maždaug 30 metų anksčiau pasiūlė Philipas Wicksteedas, tačiau jie pirmieji panaudojo empirinius duomenis jai sukurti.

Tačiau didelėms vertybėms K Ir Lši funkcija nėra ekonomiškai prasminga, nes gamybos apimtis visada didėja didėjant sąnaudoms.

Kinetinė funkcija (kur g yra techninės pažangos greitis per laiko vienetą) gaunama padauginus Cobb-Douglas funkciją iš e g, todėl ši problema pašalinama ir Cobb-Douglas funkcija tampa ekonomiškai įdomi.

Produkcijos elastingumas kapitalo ir darbo atžvilgiu yra lygus atitinkamai a ir b, nes

ir panašiu būdu lengva parodyti, kad ( dy/ dL)/(y/L) yra lygus b.

Todėl 1% padidinus kapitalo sąnaudas gamybos apimtis padidės procentais, o darbo sąnaudų padidėjimas 1% padidins gamybos apimtį b procentais. Galima daryti prielaidą, kad ir a, ir b yra tarp nulio ir vieneto. Jie turi būti teigiami, nes padidėjus gamybos veiksnių sąnaudoms turėtų padidėti produkcija. Tuo pačiu metu jie greičiausiai bus mažesni už vienetą, nes pagrįsta manyti, kad masto ekonomijos sumažėjimas lemia lėtesnį produkcijos padidėjimą nei gamybos veiksnių sąnaudos, jei kiti veiksniai išlieka pastovūs.

Jei a ir b sudaro daugiau nei vieną, sakoma, kad funkcija padidina gamybos masto poveikį (tai reiškia, kad jei KAM Ir L tada tam tikra dalimi padidės y auga greičiau). Jei jų suma lygi vienetui, tai rodo nuolatinį poveikį gamybos mastui ( y didėja tokia pat proporcija kaip KAM Ir L). Jei jų suma yra mažesnė už vieną, tai mažėja gamybos masto poveikis ( y didėja mažesniu mastu nei KAM Ir L).

Darant prielaidą, kad veiksnių rinkos yra konkurencingos, o b toliau aiškinamos kaip numatomos pajamų, gautų atitinkamai iš kapitalo ir darbo, dalys. Jei darbo rinka yra konkurencinga, tai darbo užmokesčio norma ( w) bus lygus ribiniam darbo produktui ( dy/ dL):

Todėl bendras darbo užmokestis ( wL) bus lygus by ir darbo jėgos dalį visoje produkcijoje ( wL/Y) bus pastovi reikšmė b. Panašiai pelno norma išreiškiama dy/ dK:

taigi ir visas pelnas ( rKAM) bus lygus ay, o pelno dalis bus pastovi vertė a.

Taikant tokią funkciją kyla nemažai problemų, ypač kai ji naudojama visai ekonomikai. Visų pirma, net tais atvejais, kai gamybos procese yra technologinė priklausomybė tarp produkcijos, gamybos įrangos ir darbo jėgos, visai nebūtina, kad tokia priklausomybė egzistuotų, kai šie veiksniai derinami visos ekonomikos mastu. Antra, net jei tokia priklausomybė egzistuoja visai ekonomikai, nėra pagrindo manyti, kad ji turės paprasta forma.

Bibliografija

1. 50 paskaitų apie mikroekonomiką / Institutas „Ekonominė mokykla“, 2002 m.

2. Dougerty K. Įvadas į ekonometriją: Per. iš anglų kalbos. – M.: Infra-M, 2001 m.

3. Institucinė ekonomika: paskaitų kursas / Kuzminovas Ya.I. Maskva: Aukštoji ekonomikos mokykla, 2009 m.

4. Traktatas apie politinę ekonomiją / Jean-Baptiste Say. Svetainė "Ekonominės ir verslo literatūros biblioteka".

5. Ekonomikos teorijos pagrindai. / Red. Kamaeva V.D. - M.: Red. MSTU, 2006 m.

6. Ekonomikos teorijos pagrindai (makroekonomika): Vadovėlis / Kravtsova G.F., Tsvetkov N.I., Ostrovskaya T.I. Chabarovskas: DVGUPS, 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

Mokymas

Reikia pagalbos mokantis temos?

Mūsų ekspertai patars arba teiks kuravimo paslaugas jus dominančiomis temomis.
Pateikite paraišką nurodydami temą dabar, kad sužinotumėte apie galimybę gauti konsultaciją.

gamybos funkcija apibūdina ryšį tarp naudojamų išteklių (gamybos veiksnių) kiekio ir maksimalios galimos produkcijos, kurią galima pasiekti, su sąlyga, kad visi turimi ištekliai naudojami visapusiškai ir efektyviai.

Gamybos funkcijos savybės:

1. gamybos padidėjimui yra riba, kurį galima pasiekti padidinus vieno ištekliaus kiekį ir išlaikant kitų išteklių pastovumą. Jei, pavyzdžiui, žemės ūkyje darbo kiekis didinamas pastoviais kapitalo ir žemės kiekiais, tai anksčiau ar vėliau ateina momentas, kai gamyba nustoja augti;

2. ištekliai papildo vienas kitą, tačiau tam tikrose ribose galimas ir jų pakeičiamumas nesumažinus išėjimo. Pavyzdžiui, rankų darbą gali pakeisti daugiau mašinų ir atvirkščiai;

3. kuo ilgesnis laikotarpis, tuo daugiau išteklių galima peržiūrėti. Šiuo atžvilgiu yra momentiniai, trumpalaikiai ir ilgalaikiai laikotarpiai.

Momentinis laikotarpis- laikotarpis, kai visi ištekliai yra fiksuoti.

trumpalaikis- laikotarpis, kai fiksuojamas bent vienas išteklius.

Ilgas terminas- laikotarpis, kai visi ištekliai yra kintami.

Bendra forma gamybos funkcija:

Q= f (KL)

· K- nurodyta išvesties apimtis;

· L- sunaudotos darbo jėgos kiekis;

· K- panaudoto kapitalo dydis;

· f – nurodytos produkcijos apimties funkcinė priklausomybė nuo išteklių kiekio.

Gamybos funkcijos grafikas yra izokvantas.

izokvantinė(Graikiškai „iso“ – tas pats, lot. „quanto“ – kiekis) yra eilutė (pastovios produkcijos), atspindinti visus dviejų gamybos veiksnių (darbo ir kapitalo) derinius, kuriuose produkcija išlieka nepakitusi. (3.1 pav.).

Ryžiai. 1.13. Izokvantas.

Izokvanto savybės:

1. Izokvantinės parodos minimali suma gamybos procese dalyvaujančių išteklių.

2. Visos AB segmento išteklių kombinacijos atspindi technologiškai efektyvius būdus pagaminti tam tikrą produkcijos kiekį.

3. Izokvantas visada yra įgaubtas (turi neigiamą nuolydį), įgaubimo laipsnis priklauso nuo technologinio pakeitimo ribinio greičio, t.y. apie darbo ir kapitalo ribinio produktyvumo santykį. Judant iš viršaus į apačią išilgai izokvanto, ribinė technologinio pakeitimo norma visą laiką mažėja, tai liudija mažėjantis izokvanto nuolydis.

Ribinė vieno ištekliaus technologinio pakeitimo kitu norma- yra kito ištekliaus kiekis, kurį galima pakeisti šiuo ištekliu, kad būtų gauta tokia pati produkcija:

,

o MRTS LK - darbo jėgos technologinio pakeitimo kapitalu ribinė norma;

o MP L - ribinis darbo našumas;

o MP K - ribinis kapitalo produktyvumas;

o ∆L – darbo prieaugis;

o ∆K – kapitalo prieaugis.

Jei kapitalo prieaugį sumažinsime ∆K reikšme, tai šis sumažinimas sumažins gamybos apimtį atitinkama suma (- ∆K × MP K).

Jei pritrauksime darbo vienetą, tai šis darbo prieaugis padidins gamybos apimtį verte (∆L × MRL).

Todėl tam tikros gamybos apimties lygybė yra teisinga:

MRTS LK = MP L × ∆L = MP K × ∆K

Šią lygybę galima pateisinti taip. Tegu ribinis darbo produktas lygus 10, o kapitalo ribinis produktas – 5. Tai reiškia, kad pasamdžiusi kitą darbuotoją firma padidina produkciją 10 vienetų, o atsisakydama vieno kapitalo vieneto praranda 5 produkcijos vienetus. Todėl, norėdama išlikti tokia pati, įmonė du kapitalo vienetus gali pakeisti vienu darbuotoju.

Esant be galo mažiems L ir K pokyčiams, ribinis technologinio pakeitimo greitis yra izokvantinės funkcijos išvestinė tam tikrame taške:

Geometriškai tai izokvanto nuolydis (1.14 pav.):

Ryžiai. 1.14. Ribinė technologinio pakeitimo norma

Yra du būdai pagaminti tam tikrą produktų kiekį: technologiškai efektyvus ir ekonomiškas.

Technologiškai efektyvus gamybos būdas- tam tikros apimties produkcijos gamyba naudojant mažiausią darbo ir kapitalo kiekį.

Ekonomiškai efektyvus gamybos būdas-tam tikros apimties produktų gamyba mažiausiomis sąnaudomis.

1.15 pav. Technologiškai efektyvi ir neefektyvi gamyba

o A gamybos būdas – technologiškai efektyvus palyginti su būdu IN, nes tam reikia naudoti bent vieną išteklį mažesniu kiekiu.

o B gamybos būdas yra technologiškai neefektyvus lyginant su A (brūkšninės linijos segmentas atspindi visus technologiškai neefektyvius gamybos būdus).

Technologiškai neefektyvūs gamybos būdai nėra naudojami racionalių verslininkų ir nepriklauso gamybos funkcijai. Vadinasi, Izokvantas negali turėti teigiamo nuolydžio.(1.16 pav.):

Izokvantinis žemėlapis- izokvantų rinkinys (1.16 pav.).

Ryžiai. 1.16. Izokvantinis žemėlapis.

o q 1; q 2 - izokvantai izokvantų žemėlapyje;

o izokvantas, esantis dešinėje ir virš ankstesnio (q 2), atitinka didesnį išėjimą.