Как да се научим да добавяме в ума. Методи на преподаване на различни възрасти. Намерете стойността на математически израз

Много родители вероятно мечтаят бебето им да порасне специално и със сигурност да стане такова, с което да се гордеят. Но ако някои татковци и майки се хвалят само със способностите на децата си, други ги водят в специални училища, които помагат да развият наклонностите, дадени от природата.

Възможно ли е да израснеш гений от дете? Ако в старите времена отговорът на такъв въпрос беше недвусмислен и изискваше талант и невероятни способности, днес задачата стана много по-лесна. Например, за да може детето да покаже забележителни знания по математика и да брои толкова бързо и правилно като калкулатор, се предлага необичайна програма, която ще научи бебето на математика. И се нарича "ментална аритметика". Какво представлява тази програма и какви предимства има?

История на произхода

Техниката на умствено броене има древни корени. И това е въпреки факта, че е разработен сравнително наскоро от учения от Турция Халит Шен. Какво е използвал за своята система за умствено броене? Abacus, който е създаден в Китай преди 5 хиляди години. Този предмет представлява сметало, което направи огромен принос за развитието на целия свят на аритметиката. След изобретението абакусът започва постепенното си разпространение по целия свят. През 16 век той идва в Япония от Китай. В продължение на четиристотин години жителите на Страната на изгряващото слънце не само успешно използваха такова сметало, но и внимателно го разработваха, опитвайки се да подобрят обекта, толкова необходим за извършване на аритметични операции. И те успяха. Японците създават сметалата соробан, която дори преди днесизползван за обучение на деца в началното училище.

През цялата история на човешкото развитие, математическа наука... И днес тя може да ни предложи страхотно количествотехните постижения. Но въпреки това учените смятат, че използването на сметалото е по-полезно за обучение на децата на точно броене.

Ползите от менталната аритметика

Смята се, че всяко от полукълбата на човешкия мозък е отговорно за собствените си посоки. И така, правилният ви позволява да развиете креативност, въображаемо възприятие и мислене. Левият е отговорен за логическото мислене.

Дейността на полукълба се активира в момента, когато човек започне да работи с ръцете си. Ако десният е активен, тогава той започва да работи лявото полукълбо... И обратно. Човек, който работи с лявата ръка, помага да се активира работата на дясното полукълбо.

Работата на Менар е да накара целия мозък да участва учебен процес... Как можете да постигнете тези резултати? Това е възможно при извършване на математически операции върху сметалото с две ръце. В крайна сметка, menar допринася за развитието на бързо броене, както и за развитието и подобряването на аналитичните умения.

Учените сравниха калкулатора със сметало и стигнаха до недвусмисленото заключение, че първият отпуска мозъчната дейност. Абакус, от друга страна, изостря и тренира полукълба.

Кога трябва да започнете да учите умствено броене? Отзивите на привържениците на тази техника твърдят, че е най-добре да овладеете този метод на възраст от четири до дванадесет години. И само в някои случаи срокът може да бъде удължен с още четири години. Това е времето, когато се осъществява бързото развитие на мозъка. И този факт е прекрасно послание да възпитате у детето основни умения, да проведете проучване чужди езици, развивайте мисленето, овладейте играта музикални инструментии бойни изкуства.

Същността на умствената техника

Цялата програма за овладяване на устното броене е изградена върху последователно преминаване на два етапа. На първия от тях има запознаване и овладяване на техниката за извършване на аритметични операции с помощта на кости, по време на които едновременно участват две ръце. Благодарение на това, както наляво, така и на дясното полукълбо... Това ви позволява да постигнете възможно най-бързото усвояване и изпълнение на аритметичните операции. В работата си детето използва сметало. Този предмет му позволява напълно свободно да изважда и умножава, събира и разделя, изчислява квадратен и кубичен корен.

По време на втория етап учениците се обучават на умствено броене, което се извършва в ума. Детето престава да бъде постоянно привързано към сметалото, което също стимулира въображението му. Левите полукълба на децата възприемат числата, а дясното полукълба на кокалчетата на пръстите. Това е в основата на метода на умственото броене. Мозъкът започва да работи с въображаемо сметало, като същевременно възприема числата под формата на картини. Изпълнението на същото математическо изчисление е свързано с движението на костите.

Изучаването на умствена аритметика за бързо броене е много интересен и вълнуващ процес. Той е оценен от стотици хиляди хора и е получил огромен брой положителни отзиви.

Абак

Каква е тази мистериозна и древна изчислителна машина? Абакус, или сметало за умствено броене, много напомня на старите съветски "кокалчета на пръстите". Принципът на работа на тези две устройства също е много сходен. Каква е разликата между тези сметки? Тя се крие в броя на кокалчетата на иглите и лекотата на използване.

Струва си да се каже, че за да се получи резултатът, ще трябва да се направи сметало голямо количестводвижения на ръцете. Как става това древна темакой дойде при нас от Китай? Това е рамка, в която се вкарват иглите за плетене. Освен това броят им може да бъде различен. На иглите има пет парчета нанизани кокалчета.

Дължината на всяка спица се пресича от разделителна лента. Над него има едно кокалче, а под него съответно четири.

Методът на умственото броене включва определено движение на пръстите на човек. От тях се използват само индексът и голям. Всички движения трябва да бъдат доведени до автоматизация, което се улеснява от многократното им повторение.

Интересното е, че това умение може лесно да бъде загубено. Ето защо, когато овладявате техниката, не трябва да пропускате часовете.

Подреждане на числата

Какви са основите на броенето в умствената аритметика? За да овладеете тази техника, трябва да знаете как са разположени линийките на числата на сметалото. От дясната му страна има единици. След това има десетки, след това стотици, след хиляда, десетки хиляди и т.н. Всяка от тези цифри е разположена на отделна спица.

Кокалчетата под разделителната лента са "1", а над нея - "5". Например, за да наберете числото 3 на сметалото, трябва да отделите трите кокалчета, разположени под разделителната лента на спицата вдясно от останалите. Помислете за пример с двойни числа, например с 15. За да го настроите на сметалото, повдигнете единия кокал на спиците на десетките и спуснете единия, който е над горната лента на спиците за единици.

Операции по събиране

Как се научаваш да броиш умствено? За да направите това, ще трябва да проучите как се извършват аритметичните операции върху сметалото. Помислете за добавянето, например. Нека да видим каква ще бъде сумата от числата 22 и 13. Първо, трябва да оставите настрана два кокалчета на иглите на десетки и единици, разположени в долната част на разделителната лента. След това добавете още един към двете дузини. Оказва се 30. Сега нека започнем да добавяме тези. Добавете още три към две. Резултатът е числото "пет", което е обозначено с кокалчето в горната част на разделителната лента. Резултатът е 35. За да овладеете по-сложни операции, ще трябва внимателно да проучите специалната литература. След като усвои най-много прости примерипрепоръчително е да се практикува на абакус. Така ученето става възможно най-интересно.

Овладяване на втория етап

След като операциите върху сметалото няма да предизвикат затруднения, можете да продължите към устното изчисление на умствената аритметика. Това е следващото ниво на обучение. Предполага мисловна сметка, тоест направена в ума. За да направите това, трябва да направите снимка на сметало за детето. Повечето прост варианте разпечатка на изображението на този артикул, която след това трябва да бъде залепена върху картон (можете да го вземете от кутията за обувки). Ако е възможно, картината трябва да бъде оцветена. Това ще улесни детето да си я представи във въображението си.

За да избегнете грешки, си струва да запомните, че умственото броене трябва да се извършва отляво надясно. Какво трябва да се направи, за да се остави настрана двуцифрено число на сметалото? За да направите това, детето първо трябва да събере кокалчетата, съответстващи на десетките с лявата си ръка, а след това да отдели необходимите единици на иглата с дясната ръка.

Така че, за набор от 6, 7, 8 и 9, трябва да използвате "Щипка". Този процес се състои в привеждане на индекса и палецдо разделителната лента и събиране на кокалчетата, обозначаващи числото 5, и необходимия брой от тях на иглата, която се намира в долната част на сметалото. Изваждането на числа се извършва по подобен начин. Същата "щипка" едновременно изхвърля "петиците" и точната сумас дупки на дъното.

Цели и резултати от методиката

Изучаването на ментална аритметика позволява на детето да постигне безпрецедентен успех в областта на математиката. Децата, които са завършили специален курс, могат лесно да изчислят десетцифрени числа в ума си, да ги умножат и извадят. Но трябва да се каже, че това не е основната цел на такова обучение. Броенето е просто начин, по който се развиват умствените способности на човек.

Овладяването на умствената аритметика допринася за следното:

активиране на зрителната и слуховата памет;
способност за концентриране на вниманието;
подобряване на изобретателността и интуицията;
креативно мислене;
проява на самочувствие и независимост;
бързо обучениечужди езици;
реализация на способностите в бъдеще.

В случаите, когато е използван професионален подход за овладяване на менара и специалистите са постигнали целите си, детето лесно започва да решава както прости, така и предизвикателни задачиматематика. И той извършва аритметични операции при умножение и събиране дори по-бързо от калкулатор.

Училища за преподаване на ментална аритметика

Къде можете да научите тази уникална техника? Към днешна дата, за да изучавате ментална аритметика, трябва да се запишете в специализиран образователен център. В тях от две до три години специалисти работят с деца. В допълнение към описаните по-горе стъпки, с които можете да овладеете техниката, има още десет стъпки. Освен това на всеки от тях са студенти по 2-3 месеца.

Всеки от тези специализирани центрове разработва свои собствени програми за обучение. Въпреки това обаче има Общи правилана които се придържат абсолютно всички. Те се състоят в това, че групи от ученици се формират в зависимост от възрастта им. И така, има три основни видоветакива групи.

Това са по-добри, деца и младши. Занятията се провеждат от опитни висококвалифицирани психолози и учители, преминали подходящо обучение и притежаващи необходимата сертификация.

В допълнение към центровете за обучение на умствена сметка, днес има специализирани училища, които обучават специалисти в съответния профил. По правило учителите по менар са хора, които имат не само психологическо и педагогическо образование, но и известен опит в работата с деца. И това е много важно. В крайна сметка обучението по умствено броене не е само развитието на умения, които ви позволяват да работите с древни сметала. В този процес със сигурност се вземат предвид психологическите особености в развитието на детето, използвани в педагогическата практика.

През века касови апаратии калкулаторите хората мислят все по-малко в главите си. Те почти напълно преминаха към компютърна техника, но тя често се проваля или просто няма да я има, когато е необходимо. Неусетно губим уменията за точно и бързо броене и понякога със закъснение осъзнаваме, че вече не сме толкова добри в този бизнес. Но бързото броене наум е неоспоримо предимство и предимство. Човек, който лесно оперира с числа, почти никога няма да бъде измамен в изчисленията. Но важното е, че ще развива и поддържа умствените способности, което е важно за децата и младите хора.

Как да се научим да броим бързо в ума на детето

Всички умения се развиват и затвърждават най-добре в детството. Можете да се научите да смятате, както и да четете, от 1,5-2 години. Особеностите на тази възраст са, че детето първо ще натрупа пасивни знания – ще разбере, ще знае, но заради малките речник, ще поговорим малко. До пет години бебето може да се научи да извършва умствено прости действия - изваждане и събиране в рамките на двадесет. Ако на две-три години и половина ще използвате визуални методи в обучението, то по-късно бебето ще може да оперира само с числа, без да се подсилва с визуален материал.

Ако искате детето ви да има повече шансове, че процесът на работа с големи стойности и математически действия ще бъде по-лесен и по-бърз, тогава трябва да го научите как да брои възможно най-скоро.

По-добре е да се образоват деца под четири години с нагледни средства. Можеш да броиш каквото си искаш. Пожарни коли, които се втурват към огъня, мотоциклетисти, които реват покрай вас, котки, припичащи се на слънце, ята птици - всичко, което може да се преброи около вас. С уменията за броене едновременно ще се развиват наблюдателността и вниманието. Увеличете натоварването постепенно. На сутринта видяхте 2 котки, а когато се прибрахте, още 3. Попитайте детето: „Забеляза ли, че днес има толкова много котки! Колко забеляза?" Похвалете го за неговата точност и наблюдателност, защото тези качества ще му бъдат полезни в живота.

В началното училище детето трябва бързо и свободно да прави всякакви изчисления в рамките, определени от училищната програма. Да се научиш да броиш бързо изисква постоянно обучение. Затова задачата на родителите е да насърчат бебето да брои и да го направят по интересен начин. Колкото по-често тренира вашето дете, толкова по-лесно ще му бъде да прави точни и бързи изчисления в главата си.

Как да се научим да броим бързо за възрастен

Ако детето се учи на бързо броене от детството си, то с течение на времето е без специални усилияще работи с големи стойности. Но ако човек в по-зряла възраст или ученик реши да овладее бързото броене, тогава е необходимо да приложите проста техника, която несъмнено ще донесе положителни резултати.

Всяко учене започва с малко. Ако знаете таблицата за умножение, това е страхотно. Ако сте забравили или никога не сте знаели, трябва да използвате този метод на броене. Например, трябва да знаете колко ще бъде 8x6. Пишем примера по следния начин:

2 4
--=48
8x6

Отговор 48. Получихме го, като запишем пример за 8x6, начертахме права линия върху него и написахме върху всяка цифра колко липсва до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Първата цифра от отговорът е разликата между числата в долния и горния ред по диагонал. 8-4 = 4, 6-2 = 4 - можете да вземете всяка двойка за изчисление - отговорът винаги ще бъде един и същ. Така разбрахме, че първата цифра е 4. Сега ще намерим втората. За да направите това, умножете числата на горния ред 2x4 = 8. Нашият пример е решен: 8x6 = 48.

Малко по-различно, повече големи числа... Например, трябва да преброите 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

В долния ред записваме пример 11x13. Най-отгоре пишем колко тези числа надвишават 10. Получаваме 1 и 3. Събираме числата по диагонала. Получаваме 11 + 3 = 14, 13 + 1 = 14. Получаваме 14 десетки, тъй като първоначалните числа надвишават 10. Следователно умножаваме 14 по 10. 14x10 = 140. Остава само да умножите горните числа 1x3 = 3 и да добавите получената цифра към отговора.

Такива методи за изчисление са трудни за изпълнение само в началото. Затова започнете с прости примери и постепенно усложнявайте. Но за да се научите да броите наум, трябва напълно да се отървете от нотите и да направите всичко в главата си.

Децата също могат да бъдат обучавани по този начин, но само когато познават напълно училищната програма. В противен случай няма да постигнете положителни резултати, а само вредят на усвояването на училищните знания.

Когато овладеете манипулацията с двуцифрени числа, можете да преминете към изчисляване на многоцифрени числа - стотици и дори хиляди.

Видео уроци

Чистата математика в известен смисъл е поезията на логическата идея. Алберт Айнщайн

В тази статия ви предлагаме селекция от прости математически трикове, много от които са доста уместни в живота и ви позволяват да броите по-бързо.

1. Бързо изчисляване на лихвите

Може би в ерата на заемите и вноските най-подходящото математическо умение е майсторското изчисляване на лихвата в ума. Повечето бърз начинда се изчисли определен процент от числото е да се умножи дадения процент по това число, последвано от изхвърляне на последните две цифри в получения резултат, защото процентът не е нищо повече от една стотна.

Колко е 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Изхвърляме две цифри и получаваме 14. Когато пренаредите факторите, продуктът не се променя и ако се опитате да изчислите 70% от 20, тогава отговорът също ще бъде 14.

Този метод е много прост в случай на кръгли числа, но какво, ако трябва да изчислите, например, процента от 72 или 29? В такава ситуация ще трябва да пожертвате точността в името на скоростта и да закръглите числото (в нашия пример 72 се закръгля до 70, а 29 до 30) и след това да използвате същата техника с умножаване и изхвърляне на последното две цифри.

2. Бърз тест за делимост

Могат ли 408 бонбона да бъдат разделени поравно между 12 деца? Отговорът на този въпрос е лесен и без помощта на калкулатор, ако си припомним простите критерии за делимост, на които са ни учили в училище.

Едно число се дели на 2, ако последната му цифра се дели на 2.
Едно число се дели на 3, ако сборът от цифрите, които съставляват числото, се дели на 3. Например, вземете числото 501, представете го като 5 + 0 + 1 = 6. 6 се дели на 3, което означава че самото число 501 се дели на 3 ...
Едно число се дели на 4, ако числото, образувано от последните му две цифри, се дели на 4. Например, вземете 2340. Последните две цифри образуват числото 40, което се дели на 4.
Едно число се дели на 5, ако последната му цифра е 0 или 5.
Числото се дели на 6, ако се дели на 2 и 3.
Едно число се дели на 9, ако сборът от цифрите, съставляващи числото, се дели на 9. Например, вземете числото 6 390, представете го като 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 се дели на 9 , което означава, че самото число 6 390 се дели на 9.
Числото се дели на 12, ако се дели на 3 и 4.

3. Бързо изчисляване на корен квадратен

Корен квадратен от 4 е 2. Всеки може да преброи това. Какво ще кажете за корен квадратен от 85?

За бързо приблизително решение намираме най-близкото до даденото квадратно число, в този случай това е 81 = 9 ^ 2.

Сега намираме следващия най-близък квадрат. В този случай това е 100 = 10 ^ 2.

Корен квадратен от 85 е някъде между 9 и 10 и тъй като 85 е по-близо до 81 от 100, тогава Корен квадратентова число ще бъде 9-нещо.

4. Бързо изчисляване на времето, след което паричният депозит при определен процент ще се удвои

Искате бързо да разберете времето, което ще ви отнеме парична вноскас определена лихва, удвоена? Също така няма нужда от калкулатор, достатъчно е да знаете "правилото на 72".

Разделяме числото 72 на нашия лихвен процент, след което получаваме приблизителния период, след който депозитът ще се удвои.

Ако вноската е на 5% годишно, ще са необходими малко над 14 години, за да се удвои.

Защо точно 72 (понякога вземат 70 или 69)? Как работи? Уикипедия ще отговори подробно на тези въпроси.

5. Бързо изчисляване на времето, след което паричен депозит при определен процент ще се утрои

В такъв случай лихвен процентприносът трябва да стане делител на 115.

Ако вноската се прави при 5% годишно, тогава ще са необходими 23 години, за да се утрои.

6. Бързо изчисляване на часова ставка

Представете си, че интервюирате двама работодатели, които не наричат заплатата в обичайния формат „рубли на месец“, а говорят за годишни заплати и почасови заплати. Как бързо да изчислим къде плащат повече? Къде годишната заплата е 360 000 рубли или където плащат 200 рубли на час?

За да изчислите плащането за един час работа при обявяване на годишната заплата, е необходимо да изхвърлите последните три цифри от посочената сума и след това да разделите полученото число на 2.

360 000 се превръщат в 360 ÷ 2 = 180 рубли на час. При равни други условия се оказва, че второто изречение е по-добро.

7. Разширена математика на пръстите

Вашите пръсти са способни на много повече от просто събиране и изваждане.

Използвайки пръстите си, можете лесно да умножите по 9, ако изведнъж сте забравили таблицата за умножение.

Нека номерираме пръстите отляво надясно от 1 до 10.

Ако искаме да умножим 9 по 5, тогава огъваме петия пръст отляво.

Сега гледаме ръцете. Оказва се, че четири разгънати пръста се огъват. Те означават десетки. И пет разгънати пръсти след огънати. Те означават единици. Отговор: 45.

Ако искаме да умножим 9 по 6, тогава огъваме шестия пръст отляво. Получаваме пет разгънати пръста преди огънатия пръст и четири след това. Отговор: 54.

По този начин можете да възпроизведете цялата колона на умножение с 9.

8. Бързо умножение по 4

Има изключително лесен начинсветкавично умножение на дори големи числа по 4. За да направите това, е достатъчно да разложите операцията на две действия, като умножите необходимото число по 2 и след това отново по 2.

Вижте сами. Не всеки може да умножи 1 223 по 4 наведнъж. И сега правим 1223 × 2 = 2446 и след това 2446 × 2 = 4892. Това е много по-лесно.

9. Бързо определяне на необходимия минимум

Представете си, че правите серия от пет теста успешна доставкакойто ви трябва минимален резултат от 92. Остава последният тест и според предишните резултати са както следва: 81, 98, 90, 93. Как да изчислим необходимия минимумза да участвам в последния тест?

За да направим това, ние броим колко точки сме пропуснали / преминали в тестовете, които вече са преминали, обозначавайки недостига с отрицателни числа, а резултатите с разлика - положителни.

И така, 81 - 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1.

Събирайки тези числа, получаваме корекцията за необходимия минимум: −11 + 6 - 2 + 1 = −6.

Оказва се дефицит от 6 точки, което означава, че необходимият минимум се увеличава: 92 + 6 = 98. Нещата са зле. :(

10. Бързо представяне на стойността на обикновена дроб

Приблизителната стойност на обикновена дроб може много бързо да се представи като десетичен, ако първо го сведем до прости и разбираеми съотношения: 1 / 4.1 / 3, 1/2 и 3/4.

Например, имаме дроб 28/77, което е много близко до 28/84 = 1/3, но тъй като увеличихме знаменателя, първоначалното число ще бъде малко по-голямо, тоест малко повече от 0,33.

11. Трик за отгатване на числа

Можете да играете малко на Дейвид Блейн и да изненадате приятелите си с интересен, но много прост математически трик.

Помолете приятел да отгатне всяко цяло число.
Нека го умножи по 2.
След това добавя 9 към полученото число.
Сега нека извадим 3 от полученото число.
Сега нека разделим полученото число наполовина (във всеки случай ще бъде разделено без остатък).
Накрая го помолете да извади от полученото число числото, което е помислил в началото.

Отговорът винаги ще бъде 3.

Да, много глупаво, но често ефектът надминава всички очаквания.

Бонус

И, разбира се, нямаше как да не вмъкнем точно тази снимка с много готин метод за умножение в тази публикация.

В ерата на калкулаторите и касовите апарати е по-малко вероятно да броим в главите си. Ние разчитаме изцяло на компютърната технология, въпреки че тя може да се повреди или просто да не е под ръка в подходящия момент. Без да знаем за себе си, ние губим уменията за бързо и точно броене и понякога с голямо закъснение осъзнаваме, че това е нашето слабост... Въпреки това, способността за бързо изчисляване в главата е неоспоримо предимствои достойнството на този, който притежава такова умение. Човек, който лесно оперира с числа, никога няма да бъде измамен в изчисленията. Но най-важното е, че способността за изчисляване постоянно ще го поддържа в добра форма и ще развива умствените му способности, което е особено важно за децата и младите хора по време на периода на обучение.

Как да се научим да броим бързо в главата си
Всяко умение е най-лесно да се развие и затвърди в детството. Възможно е да се преподава броене, както и четене, от една и половина до две години. Особеностите на ранната възраст са, че в началото детето ще трупа пасивни знания – ще знае, разбира, но поради незначителния си речников запас ще говори малко. До 5 години детето може да се научи да извършва най-простите действия в ума си - събиране и изваждане в рамките на 20. Ако на 2-3,5 години при преподаване на броене се използват визуални методи, то по-късно детето може да оперира само с числа , без подсилване с визуален материал.

Колкото по-рано бебето се научи да брои у дома и в детската градина, толкова повече шансове процесът на работа с по-големи числови стойности и всички математически операции, включително умножение и деление, ще върви по-бързо и ще бъде по-лесно за детето.

При обучението на деца под 4 години е по-добре да използвате визуален материал. Трябва да преброите всичко, което е възможно. Малки ята птици, котки, припичащи се на слънце, мотоциклетисти, които гърмят покрай вас, ярки пожарни коли, които се втурват към огъня - всичко, което привлича вниманието, може да се преброи. Едновременно с уменията за броене детето ще развива внимание и наблюдателност. Постепенно усложнявайте задачите. Сутринта на път за детска градинавидяхте две котки и на път за вкъщи видяхте още три. Кажете на детето си: „Е, има толкова много котки в нашия двор! Колко котки сме виждали днес?" Хвалете бебето си за наблюдателност и точност, защото това са качества, които ще му бъдат много полезни в живота.

В началните класове детето трябва напълно свободно и бързо да прави всякакви изчисления в границите, определени от училищната програма. За да се научите да броите бързо, трябва постоянно да тренирате. Затова задачата на родителите е непрекъснато да насърчават детето да брои и да правят това занимание интересно за детето. Колкото по-често обучавате малкото си да брои, толкова по-лесно ще му бъде да прави бързи и точни изчисления в главата си.

Как да се научим да броим бързо за възрастен
Ако детето е било научено да брои от детството си, с течение на времето то ще се научи да работи с големи стойности без много усилия. Но ако ученик или човек на по-почтена възраст реши да овладее уменията за бързо броене, тогава ще трябва да приложите проста техника, чието развитие, с известно постоянство, със сигурност ще донесе положителни резултати.

Както всяко обучение, трябва да започнете с малко. Ако познавате таблицата за умножение много добре, това е добре. Ако сте забравили или никога не сте знаели, използвайте този метод на броене. Например, трябва да разберете колко 9 ще бъде умножено по 7. Пишем пример по този начин:

1 3
------- = 63
9 x 7

Получихме отговор 63 чрез прости изчисления. А именно. След като запишем пример 9x7, начертаваме права линия върху него и върху всяка цифра пишем колко липсва до 10. Над 9 пишем 1, над 7 пишем 3. Първата цифра на отговора ще бъде диагоналът разлика между числата на долния и горния ред. 9-3 = 6, 7-1 = 6 - можете да вземете всяка двойка за изчисление - отговорът винаги ще бъде един и същ. И така, изчислихме, че първата цифра на отговора ще бъде 6. Сега изчисляваме втората цифра. За да направите това, умножете числата в горния ред 1x3 = 3. Нашият пример е решен: 9x7 = 63.

По-големите числа се изчисляват малко по-различно. Например, трябва да знаете колко ще бъде 12x14.

2 4
---------- = 160+8=168
12 х 14

В долния ред напишете пример 12x14. В горния ред пишем колко тези числа са повече от 10. Получаваме 2 и 4. Събираме числата по диагонала. Получаваме 12 + 4 = 16, 14 + 2 = 16. Получихме 16 десетки, защото първоначалните ни числа са повече от десет. Следователно 16 се умножава по 10,16x10 = 160. Остава само да умножите горните числа 2x4 = 8 и да добавите получената цифра към отговора.

Такива изчислителни методи са трудни само в самото начало. Ето защо можете да започнете с най-простите примери, като постепенно усложнявате задачите. Но за да се научите да броите в главата си, трябва напълно да се откажете от използването на бележки и да правите всички изчисления само в главата си.

Децата могат да се обучават по подобни методи, но само ако се справят напълно с училищната програма. В противен случай може да не постигнете резултати при бързо изчисление, но да навредите на усвояването на училищните знания.

След като овладеете манипулирането на двуцифрени числа, в бъдеще можете да овладеете изчисляването на многоцифрени числа - стотици и хиляди.

Родителите на съвременните деца със завист гледат чудата - участници в телевизионните предавания "Най-доброто от всички" и "Невероятни хора" - и се притесняват, че децата им не се отличават с изключителен интелект и супер бърз ум: те не владеят добре програмата начално училище, не обичат да напрягат мозъка си и се страхуват от уроците по математика.

От първи клас те броят на пръсти и пръчки, не познават техниките на устното броене, затова изпитват големи проблемипо всички предмети от училищния курс.

Техниките за бързо словесно броене са прости и лесни за научаване, но трябва да се помни, че тяхното успешно овладяване предполага не механично, а съвсем съзнателно използване на техники и освен това повече или по-малко продължително обучение.

След като овладеят елементарните техники на устното броене, тези, които ги използват, ще могат правилно и бързо да извършват мигновени изчисления в ума си със същата точност, както при писмените изчисления.

Особености

Има толкова много техники, които да ви помогнат да научите бърза умствена аритметика. С всички видими разлики, те имат важно сходство - те се основават на три "кита":

Обучение и натрупване на опит. Редовната практика, решаването на задачи от прости към сложни, качествено и количествено променя умението за устни изчисления.
Алгоритъм. Познаването и прилагането на "тайни" техники и закони значително опростява процеса на броене.
Способности и природни дадености. Развитата краткосрочна памет и значителният й обем, както и високата концентрация на внимание, са от голяма помощ при практикуването на бърза мисловна аритметика. Определен плюс е наличието на математически начин на мислене и предразположение към логическо мислене.

Ползите от устното броене

Хората не са железни роботи, но фактът, че създават умни машини, говори много за тяхното интелектуално превъзходство. Човек трябва постоянно да поддържа мозъка си в добра форма, което активно се насърчава чрез трениране на умението да брои в ума.

За ежедневието:

успешното устно броене е индикатор за аналитично мислене;
редовното умствено броене ще ви избави от ранна деменция и старческа лудост;
умението ви да събирате и изваждате добре няма да ви позволи да бъдете заблудени в магазина.

За успешно обучение:

активира се умствената дейност;
развиват се памет, реч, внимание, способност за възприемане на казаното на ухо, скорост на реакция, бърза остроумие, способност за намиране на най-рационалните начини за решаване на проблема;
се засилва доверието в техните способности.

Кога трябва да започнете да учите?

Според учените (психолози и педагози) детето на 4-годишна възраст вече е в състояние да събира и изважда. И до 5-годишна възраст бебето може свободно да решава примери и прости задачи. Но това е статистика и децата не винаги се приспособяват към нея. Ето защо всичко тук е чисто индивидуално.

правила

Кралицата на науките - математиката - се погрижи за учениците и състави набор от закони, алгоритми и правила, след като ги овладеят и умело използват, децата ще обичат математиката и умствената работа:

Свойството на изместване на събирането: чрез размяна на компонентите на действие получаваме същия резултат.
Комбинирано свойство на събиране: при събиране на три или повече числа, всякакви две (или повече) числови стойности могат да бъдат заменени с тяхната сума.
Добавяне и изваждане в десет стъпки: допълнете по-голям компонент
Закръглете до десетки и след това добавете остатъка от другия компонент.

Първо извадете отделните единици от числото до знака за действие и след това извадете остатъка от извадените от кръглите десетки.
Представяйки намаленото като сбор от десетки и единици, премахваме по-малкото от десетките по-големи и добавяме единицата на намаленото към отговора.
При събиране и изваждане на кръгли десетки (те се наричат още "кръгли" числа), десетките могат да се броят по същия начин като единиците.
Събиране и изваждане на десетици и единици. По-удобно е да добавяте десетки към десетици и единици към единици.

Добавяне на число към сума

Методите са както следва:

Изчисляваме стойността му и след това добавяме тази стойност към него.
Добавяме го към първия член и след това добавяме втория член към резултата.
Добавяме числото към втория член и след това добавяме първия член към отговора.

Добавяне на сума към число

Методите са както следва:

Нека да изчислим показанията му и след това да го добавим към числото.
Добавете първия член към числото и след това добавете втория член към резултата.
Добавете втория член към числото и след това добавете първия член към резултата.

Добавяне на две суми. Събирайки две суми, избираме най-много удобен начинизчисления.

Използване на основните свойства на умножението

Техниките са както следва:

Свойството на пътуването на умножението. Ако размените факторите, техният продукт няма да се промени.
Комбинирано свойство на умножението. При умножаване на три или повече числа, всякакви две (или повече) числа могат да бъдат заменени с тяхното произведение.
Разпределително свойство на умножение. За да умножите сбора по число, трябва да умножите всеки негов компонент по това число и да добавите получените продукти.

Умножение и разделяне на числата на 10 и 100

За да увеличите произволно число 10 пъти, трябва да му присвоите една нула вдясно.
За да направите това 100 пъти, трябва да му присвоите две нули вдясно.
За да намалите числото с коефициент 10, трябва да пуснете една нула вдясно, а за да разделите на 100 - две нули.

Умножаване на сума по число

1-ви метод. Нека да изчислим сумата и да я умножим по тази стойност.
2-ри начин. Нека да умножим числото с всеки от термините и да съберем получените отговори.

Умножаване на число по сума

1-ви метод. Намерете сумата и умножете числото по полученото.
2-ри начин. Умножаваме числото по всеки от термините и добавяме получените продукти.

Разделяне на сумата на число

1-ви метод. Нека изчислим сумата и да я разделим на число.
2-ри начин. Разделяме всеки от термините на число и добавяме получените частни.

Разделяне на число на продукт

Опциите са:

1-ви метод. Разделете числото на първия фактор и след това разделете резултата на втория фактор.
2-ри начин. Разделете числото на втория фактор и след това разделете резултата на първия фактор.

Изгледи

В класната стая се отделя оскъдно време за устно броене, но това не намалява значението му за развитието на умствената дейност на децата. Устните изчислителни умения се развиват в уроците по математика в началното училище чрез изпълнение на различни видове задачи и упражнения.

Намерете стойността на математически израз

Сравнете математическите изрази

Такива задачи са разнообразни:

определят равенството или неравенството на два дадени израза (като предварително са намерили и сравнили техните стойности);
към отношението, дадено на знака и един от изразите, съставете втори израз или допълнете незавършено предложение;
в такива упражнения изразите могат да използват недвусмислени, двуцифрени, трицифрени числаи количества и всичките четири аритметични операции. Основната цел на подобни задачи е стабилното усвояване на теоретичния материал и развитието на изчислителни умения.

Решаване на уравнения. Те ви помагат да научите връзките между компонентите и аритметичните резултати.
За решаване на задачата. Това могат да бъдат както прости, така и сложни задачи. С тяхна помощ, теоретични знания, развиват се изчислителни умения и способности, активизира се умствената дейност на децата.

Техники за устно броене

Делимост на числата:

по 2: всичко, което го превишава и преминава през едно в числовия ред;
с 3 и 9: ако сумата от цифрите е кратна на тези показатели без остатък;
по 4: ако последните две цифри в записа последователно образуват число, което е разделено на 4;
по 5: кръгли десетки и тези с 5 в края;
по 6: делими числа, кратни на две и три;
по 10: числови стойности с 0 в края;
по 12: числата, които могат да бъдат разделени на три и четири едновременно, се разделят;
по 15: числа, които се делят едновременно на цели едноцифрени компоненти на това число, е множител.

Формуляри за сметки за начално училище

Добре известно е, че основната дейност на децата в предучилищна възраст и по-малките ученици е играта, която е полезно да се включва във всички етапи на урока. Някои форми на устно броене са дадени по-долу.

Играта "Мълчалива жена"

Насърчава възпитанието на внимание и дисциплина. Мълчанието може да се състои от примери в едно действие, две или повече. Играе се във всички класове на основното училище както с абстрактни цели числа, така и с имена.

Учениците броят наум и мълчаливо, когато учителят ги извика, записват на дъската отговорите на дадените им примери. Правилните отговори се посрещат с леки ръкопляскания, а неправилните с мълчание.

Лото игра

Може да има няколко вида, съответстващи на онези раздели от математиката, които са изучавани и трябва да бъдат консолидирани. Например, тото с примери за умножение и деление в рамките на "сто".

За да добавите повече интерес към играта, гумите за отговор могат да бъдат направени от изрязана картина. Ако всички примери са решени правилно, се получава картина от гумите.

Игра "Аритметични лабиринти"

Те изглеждат като концентрични кръгове с порти с числа. За да стигнете до центъра, трябва да наберете номера в центъра. Лабиринтите с решения могат да изискват или едно действие (добавяне), или няколко. Трябва да се отбележи, че тези задачи имат няколко решения.

Игра "Хвани пилота" (вид "Стълби")

На дъската чертеж: самолет с бримки, в който има примери. Двамата извикани ученици записват отговорите отляво и отдясно на циклите. Който реши правилно и по-бързо, ще настигне пилота.

Играта "Кръгови примери"

Дидактическият материал е набор от карти, подредени в пликове; всяка от тях има по 8 карти, всяка с изписан по един пример.

Числовите примери във всеки плик са различни по своето съдържание и са подбрани според принципа на самоконтрола: при решаването им резултатът от един пример ще бъде началото на следващия.

Могат да бъдат предоставени кръгли примери като стълби.

Методи и техники за разработка

Като се имат предвид начините за обучение на деца на 6 години на бърза умствена аритметика, е невъзможно да не се отбележи уникалността и простотата на японския метод за броене "Соробан". Методологията Soroban ви позволява да обучавате деца от 4 до 11 години, развивайки техните умствени способности и разширявайки обхвата на интелектуалните възможности на бебетата. Лесно е да научите всеки ученик да брои примери по математика в главата си, използвайки японския метод за броене на соробан. Когато практикуваме умствено броене, използваме целия мозък., като по този начин се разтоварва лявото полукълбо, което е отговорно за решаването на математически задачи.

Менталната аритметика позволява дори на "фигуративното" полукълбо да се интересува от изчислителни операции, което повишава ефективността на мозъка.

Големи числаизискват писмени методи за изчисляване, въпреки че има хора, които усъвършенстват уменията си в работата с тях и с тях.

Преброяването на математически примери в главата ви е жизненоважна необходимост,тъй като изпитите в училище вече се провеждат без използване на калкулатори, а способността да се брои в главата е включена в списъка на задължителните умения за завършилите 9 и 11 клас.

Основно правило за умствено добавяне:

Характеристики на изваждане: Прехвърляне към кръгли числа

Едноцифрените приспадащи се закръгляват до 10, двуцифрените - до 100. Извадете 10 или 100 и добавете корекцията. Приемът е от значение за малки поправки.

Мислено изваждане на трицифрени числа

Въз основа на доброто познаване на състава на първите десет числа, можете да изваждате части по част в този ред: стотици, десетки, единици.

Можете да умножавате и делите без проблем, като знаете таблицата за умножение – „магическа пръчка“, за да овладеете бързо числото в ума си. Прави впечатление, че селските деца на предреволюционна Русия знаеха продължението на така наречената питагорейска маса - от 11 до 19 и би било хубаво съвременните ученици да знаят таблицата до 19 * 9 наизуст.

Да плени децата с математика и да направи трудни моменти в училищна програмапо-близки и по-достъпни, има начини и методически техники, превръщане на трудностите в забавление и интересно:

За да умножите всякакви едноцифренов 9, покажи на всички празните ни длани. Нека огънем пръста, съответстващ по ред (броейки от палеца на лявата ръка) до номера на първия фактор. Гледаме колко пръста вляво от огънатия - това ще бъдат десетки от желания продукт, а вдясно - неговите единици.
Умножението по 11 на всяко двуцифрено число, чийто сбор от цифрите не достига 10, се извършва по забавен и прост начин: мислено раздалечаваме цифрите на това число и поставяме тяхната сума между тях - отговорът готово е.
Ако сборът от цифрите на числото, умножен по 11, се окаже 10 или повече от 10, тогава между умствено раздалечените цифри на това число трябва да поставите тяхната сума и да добавите първите две цифри вляво, оставяйки други две непроменени - получавате продукта.