Десетични знаци. Преобразуване на дроб в разбираемо число Преобразуване на дроб в десетично число

Случва се, че за удобство на изчисленията е необходимо да се преобразува обикновена дроб в десетична и обратно. Ще говорим за това как да направите това в тази статия. Ще анализираме правилата за преобразуване на обикновени дроби в десетични и обратно, а също така ще дадем примери.

Ще разгледаме превръщането на обикновени дроби в десетични, придържайки се към определена последователност. Първо, помислете как обикновените дроби със знаменател, кратен на 10, се превръщат в десетични дроби: 10, 100, 1000 и т. н. Дробите с такива знаменатели всъщност са по-тромава нотация на десетичните дроби.

След това ще разгледаме как да преобразуваме обикновените дроби в десетични дроби с произволен знаменател, а не само кратен на 10. Имайте предвид, че при преобразуване на обикновени дроби в десетични дроби се получават не само крайни десетични дроби, но и безкрайни периодични десетични дроби.

Да започваме!

Превод на обикновени дроби със знаменатели 10, 100, 1000 и др. до десетични

Първо, нека кажем, че някои дроби се нуждаят от известна подготовка, преди да бъдат преобразувани в десетична форма. Какво е? Преди числото в числителя е необходимо да добавите толкова много нули, така че броят на цифрите в числителя да стане равен на броя на нулите в знаменателя. Например за дроб 3100 числото 0 трябва да се добави веднъж вляво от 3 в числителя. Фракция 610, съгласно горното правило, не трябва да се подобрява.

Помислете за друг пример, след който формулираме правило, което е особено удобно за използване в началото, докато няма много опит в боравенето с дроби. Така че фракцията 1610000 след добавяне на нули в числителя ще изглежда като 001510000.

Как да преведем обикновена дроб със знаменател 10, 100, 1000 и т.н. до десетична?

Правилото за преобразуване на обикновени правилни дроби в десетични

Напишете 0 и поставете запетая след него.
Записваме числото от числителя, което се оказа след добавяне на нули.

Сега да преминем към примерите.

Пример 1. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Преобразувайте обикновената дроб 39100 в десетична.

Първо, разглеждаме дроба и виждаме, че не са необходими подготвителни действия - броят на цифрите в числителя съвпада с броя на нулите в знаменателя.

Следвайки правилото, запишете 0 , поставете десетична запетая след него и запишете числото от числителя. Получаваме десетичната дроб 0, 39.

Нека анализираме решението на друг пример по тази тема.

Пример 2. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Нека запишем дроб 105 10000000 като десетична дроб.

Броят на нулите в знаменателя е 7, а числителят има само три цифри. Нека добавим още 4 нули пред числото в числителя:

0000105 10000000

Сега пишем 0 , поставяме десетична запетая след него и записваме числото от числителя. Получаваме десетичната дроб 0, 0000105.

Дробите, разгледани във всички примери, са обикновени правилни дроби. Но как да преобразуваме неправилна обикновена дроб в десетична? Да кажем веднага, че няма нужда от подготовка с добавяне на нули за такива фракции. Нека формулираме правило.

Правилото за преобразуване на обикновени неправилни дроби в десетични

Записваме числото, което е в числителя.
С десетична запетая разделяме толкова цифри вдясно, колкото има нули в знаменателя на оригиналната обикновена дроб.

По-долу е даден пример за използване на това правило.

Пример 3. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Нека преобразуваме дроб 56888038009 100000 от обикновена неправилна в десетична.

Първо напишете числото от числителя:

Сега, вдясно, разделяме пет цифри с десетична запетая (броят на нулите в знаменателя е пет). Получаваме:

Следващият въпрос, който естествено възниква, е как да преобразуваме смесено число в десетична дроб, ако знаменателят на неговата дробна част е числото 10, 100, 1000 и т.н. За да преобразувате в десетична дроб от такова число, можете да използвате следното правило.

Правило за преобразуване на смесени числа в десетични

Подготвяме дробната част от числото, ако е необходимо.
Записваме цялата част от първоначалното число и поставяме запетая след него.
Записваме числото от числителя на дробната част заедно с добавените нули.

Нека да разгледаме един пример.

Пример 4. Преобразуване на смесени числа в десетични

Преобразувайте смесеното число 23 17 10000 в десетично.

В дробната част имаме израза 17 10000. Нека го подготвим и добавим още две нули вляво от числителя. Получаваме: 0017 10000 .

Сега записваме цялата част от числото и поставяме запетая след него: 23,. .

След запетаята записваме числото от числителя заедно с нули. Получаваме резултата:

23 17 10000 = 23 , 0017

Преобразуване на обикновени дроби в крайни и безкрайни периодични дроби

Разбира се, можете да преобразувате в десетични дроби и обикновени дроби със знаменател, който не е равен на 10, 100, 1000 и т.н.

Често една дроб може лесно да бъде намалена до нов знаменател и след това да се използва правилото, описано в първия параграф на тази статия. Например, достатъчно е да умножим числителя и знаменателя на дроб 25 по 2 и получаваме дроб 410, която лесно се свежда до десетичната форма 0,4.

Въпреки това, този метод за преобразуване на обикновена дроб в десетична не винаги може да се използва. По-долу ще разгледаме какво да правим, ако е невъзможно да се приложи разглежданият метод.

Принципно нов начин за преобразуване на обикновена дроб в десетична е да разделите числителя на знаменателя на колона. Тази операция е много подобна на разделянето на естествени числа по колона, но има свои собствени характеристики.

При деление числителят се представя като десетична дроб - вдясно от последната цифра на числителя се поставя запетая и се добавят нули. В полученото частно десетичната запетая се поставя, когато завършва делението на цялата част от числителя. Как точно работи този метод ще стане ясно след разглеждане на примерите.

Пример 5. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Нека преведем обикновената дроб 621 4 в десетична форма.

Нека представим числото 621 от числителя като десетична дроб, добавяйки няколко нули след десетичната запетая. 621 = 621 00

Сега ще разделим колоната 621, 00 на 4. Първите три стъпки за деление ще бъдат същите като при деление на естествени числа и получаваме.

Когато стигнем до десетичната запетая в дивидента, а остатъкът е различен от нула, поставяме десетичната запетая в частното и продължаваме да делим, като вече не обръщаме внимание на запетаята в дивидента.

В резултат на това получаваме десетичната дроб 155 , 25 , която е резултат от инверсията на обикновената дроб 621 4

621 4 = 155 , 25

Помислете за решаване на друг пример, за да поправите материала.

Пример 6. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Нека обърнем обикновената дроб 21 800 .

За да направите това, разделете фракцията 21 000 на 800 в колона. Делението на целочислената част ще приключи на първата стъпка, така че веднага след нея поставяме десетична точка в частното и продължаваме делението, като игнорираме запетаята в делимото, докато получим остатъка, равен на нула.

В резултат получаваме: 21 800 = 0 . 02625 .

Но какво ще стане, ако при деление никога не получим остатък от 0. В такива случаи деленето може да продължи безкрайно много. Въпреки това, като се започне от определена стъпка, остатъците ще се повтарят периодично. Съответно числата в частното също ще се повтарят. Това означава, че обикновена дроб се превежда в десетична безкрайна периодична дроб. Нека илюстрираме казаното с пример.

Пример 7. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Нека превърнем обикновената дроб 1944 в десетична. За да направите това, ние извършваме разделяне по колона.

Виждаме, че при разделяне се повтарят остатъците 8 и 36. В същото време числата 1 и 8 се повтарят в частното. Това е десетичната точка. При писане тези числа са взети в скоби.

Така оригиналната обикновена дроб се превежда в безкрайна периодична десетична дроб.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Нека имаме неприводима обикновена дроб. Каква форма ще приеме? Кои обикновени дроби се превръщат в крайни десетични и кои в безкрайни периодични?

Първо, да кажем, че ако една дроб може да бъде намалена до един от знаменателите 10, 100, 1000 .., тогава тя ще изглежда като крайна десетична дроб. За да се сведе една дроб до един от тези знаменатели, нейният знаменател трябва да е делител на поне едно от числата 10, 100, 1000 и т.н. От правилата за разлагане на числата в прости множители следва, че делителят на числата 10, 100, 1000 и т.н. трябва, когато се разложи на прости множители, да съдържа само числата 2 и 5.

Нека обобщим казаното:

Обикновената дроб може да бъде намалена до формата на крайна десетична дроб, ако нейният знаменател може да бъде разложен на прости множители 2 и 5.
Ако освен числата 2 и 5 в разширението на знаменателя има други прости числа, дробът се редуцира под формата на безкрайна периодична десетична дроб.

Да вземем пример.

Пример 8. Преобразуване на обикновени дроби в десетични

Коя от дадените дроби 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 се превръща в крайна десетична дроб, а коя - само в периодична. Ще дадем отговор на този въпрос, без директно да преобразуваме обикновена дроб в десетична.

Дробът 47 20, както лесно можете да видите, чрез умножаване на числителя и знаменателя по 5 се намалява до нов знаменател 100 .

4720 = 235100. От това заключаваме, че тази дроб се превежда в крайна десетична дроб.

Разлагането на знаменателя на дроб 7 12 дава 12 = 2 2 3 . Тъй като простият фактор 3 е различен от 2 и от 5, тази дроб не може да бъде представена като крайна десетична дроб, а ще има формата на безкрайна периодична дроб.

Фракция 21 56, първо, трябва да намалите. След намаляване със 7 получаваме неприводима дроб 3 8 , разлагането на знаменателя на която във фактори дава 8 = 2 · 2 · 2 . Следователно, това е завършващ десетичен знак.

В случая на дроб 31 17 разлагането на знаменателя е самото просто число 17. Съответно тази дроб може да се преобразува в безкрайна периодична десетична дроб.

Обикновена дроб не може да бъде преобразувана в безкрайна и неповтаряща се десетична дроб

По-горе говорихме само за крайни и безкрайни периодични дроби. Но може ли всяка обикновена дроб да бъде превърната в безкрайна непериодична дроб?

Отговаряме: не!

Важно!

Когато преобразувате безкрайна дроб в десетична, получавате или крайна десетична дроб, или безкрайна периодична десетична дроб.

Остатъкът от едно деление винаги е по-малък от делителя. С други думи, според теоремата за делимост, ако разделим някакво естествено число на числото q, тогава остатъкът от деленето във всеки случай не може да бъде по-голям от q-1. След края на разделянето е възможна една от следните ситуации:

Получаваме остатък от 0 и това е мястото, където разделянето свършва.
Получаваме остатък, който се повтаря при следващо деление, в резултат на което имаме безкрайна периодична дроб.

Не може да има други опции при преобразуване на обикновена дроб в десетична. Да кажем също, че дължината на периода (броя на цифрите) в безкрайна периодична дроб винаги е по-малка от броя на цифрите в знаменателя на съответната обикновена дроб.

Преобразувайте десетичните дроби в обикновени дроби

Сега е време да разгледаме обратния процес на преобразуване на десетична дроб в обикновена. Нека формулираме правило за превод, което включва три етапа. Как да преобразуваме десетична в обикновена дроб?

Правило за преобразуване на десетични дроби в обикновени дроби

В числителя записваме числото от оригиналната десетична дроб, като отхвърляме запетаята и всички нули вляво, ако има такива.
В знаменателя пишем едно и след него толкова нули, колкото има цифри в оригиналната десетична дроб след десетичната запетая.
Ако е необходимо, намалете получената обикновена фракция.

Помислете за прилагането на това правило с примери.

Пример 8. Преобразуване на десетични в обикновени

Нека представим числото 3, 025 като обикновена дроб.

В числителя записваме самата десетична дроб, като отхвърляме запетаята: 3025.
В знаменателя пишем едно, а след него три нули - това е колко цифри се съдържат в оригиналната дроб след десетичната запетая: 3025 1000.
Получената фракция 3025 1000 може да бъде намалена с 25 , в резултат получаваме: 3025 1000 = 121 40 .

Пример 9. Преобразуване на десетичните в обикновени

Нека преобразуваме дроб 0, 0017 от десетичен в обикновен.

В числителя записваме дроб 0, 0017, като отхвърляме запетаята и нулите вляво. Вземете 17 .
Записваме едно в знаменателя, а след него записваме четири нули: 17 10000. Тази дроб е неприводима.

Ако има цяла част в десетична дроб, тогава такава дроб може незабавно да се преобразува в смесено число. Как да го направя?

Нека формулираме още едно правило.

Правилото за преобразуване на десетични дроби в смесени числа.

Числото до десетичната запетая се записва като цяло число от смесеното число.
В числителя записваме числото, което е в дроб след десетичната запетая, като отхвърляме нулите вляво, ако има такива.
В знаменателя на дробната част добавяме една и толкова нули, колкото има цифри в дробната част след десетичната запетая.

Нека да разгледаме един пример

Пример 10: Преобразуване на десетично число в смесено число

Нека представим дроб 155, 06005 като смесено число.

Записваме числото 155 като цяло число.
В числителя записваме числата след десетичната запетая, като отхвърляме нулата.
В знаменателя пишем едно и пет нули

Преподаване на смесено число: 155 6005 100 000

Дробната част може да бъде намалена с 5 . Намаляваме и получаваме крайния резултат:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Преобразуване на безкрайни повтарящи се десетични числа в обикновени дроби

Нека разгледаме примери как да преведем периодични десетични дроби в обикновени. Преди да започнем, нека изясним: всяка периодична десетична дроб може да се преобразува в обикновена.

Най-простият случай е, че периодът на дроба е нула. Периодична дроб с нулев период се заменя с крайна десетична дроб, а процесът на обръщане на такава дроб се свежда до обръщане на крайна десетична дроб.

Пример 11. Преобразуване на периодична десетична дроб в обикновена дроб

Нека обърнем периодичната дроб 3, 75 (0) .

Изпускайки нулите вдясно, получаваме крайната десетична дроб 3, 75.

Превръщайки тази дроб в обикновена според алгоритъма, разгледан в предишните параграфи, получаваме:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Ами ако периодът на дроб е различен от нула? Периодичната част трябва да се разглежда като сбор от членовете на геометрична прогресия, която намалява. Нека обясним това с пример:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Има формула за сбора от членовете на безкрайно намаляваща геометрична прогресия. Ако първият член на прогресията е b и знаменателят на q е такъв, че 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Нека разгледаме няколко примера, използвайки тази формула.

Пример 12. Преобразуване на периодична десетична дроб в обикновена дроб

Да предположим, че имаме периодична дроб 0, (8) и трябва да я преобразуваме в обикновена.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Тук имаме безкрайно намаляваща геометрична прогресия с първия член 0, 8 и знаменателя 0, 1.

Нека приложим формулата:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Това е желаната обикновена фракция.

За да консолидирате материала, помислете за друг пример.

Пример 13. Преобразуване на периодичен десетичен знак в обикновен

Обърнете дроба 0 , 43 (18) .

Първо, записваме дроба като безкраен сбор:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Помислете за термините в скоби. Тази геометрична прогресия може да бъде представена по следния начин:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Добавяме получената фракция към крайната фракция 0, 43 \u003d 43 100 и получаваме резултата:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

След добавяне на тези дроби и намаляване, получаваме окончателния отговор:

0 , 43 (18) = 19 44

В края на тази статия ще кажем, че непериодичните безкрайни десетични дроби не могат да бъдат преобразувани в обикновени дроби.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

20.09.2014
Почти всички домакински и професионални димери са базирани на триаци, известни също като димери за фазово управление (или фазово изрязване). Тези устройства провеждат ток веднага след стартиране на триака, при условие че протичащият ток надвишава минималния задържащ ток. Тези димери работят много добре с резистивни натоварвания като крушки с нажежаема жичка, тъй като триакът продължава да провежда...
15.03.2016
Стабисторът е вид полупроводников диод, в който се използва директен клон на характеристиката ток-напрежение за стабилизиране на напрежението. Основната разлика между стабисторите и ценеровите диоди е по-ниското стабилизиращо напрежение на ниво 0,7 V. Серийното свързване на няколко стабистора дава възможност за увеличаване на стабилизиращото напрежение. Стабисторите имат отрицателен температурен коефициент на съпротивление, тоест напрежението върху стабистора при постоянен ток ...
25.09.2014
Бързо развиващата се съвременна цифрова електроника изисква задълбочени познания и добра измервателна апаратура от радиолюбителите. Ако първото е напълно постижимо, то второто, с огромната висока цена на вносно оборудване и остаряло домашно оборудване, води до задънена улица, от която може да се намери изход с общи усилия. В процеса на настройка на серийни логически вериги, радиолюбител може да се наложи едновременно ...
21.09.2014
Автоматичният превключвател за осветление е предназначен да изключва светлината през деня, неговото светлочувствително устройство е фоторезистор R1, който се включва на входа на прагово устройство, сглобено върху елементите DD1.1 DD1.3. При нормално осветление съпротивлението на фоторезистора е малко, така че изходът на DD1.3 ще има напрежение с високо ниво и генераторът на импулси, сглобен върху елементите DD1.2 DD1.4, няма да ...

В самото начало все още трябва да разберете какво е дроб и какви видове е. И се предлага в три вида. И първата от тях е обикновена дроб, например ½, 3 / 7,3 / 432 и т.н. Тези числа могат да бъдат написани и с хоризонтално тире. И първото, и второто ще бъдат еднакво верни. Горното число се нарича число, а долното число е знаменател. Има дори поговорка за онези хора, които постоянно бъркат тези две имена. Звучи така: „Zzzzzremember! Zzzzzsignator - downzzzzu! ". Това ще ви помогне да не се объркате. Дробът е само две числа, които се делят едно на друго. Тирето в тях обозначава знака за деление. Може да се замени с дебело черво. Ако въпросът е „как да преобразуваме дроб в число“, тогава е много прост. Всичко, което трябва да направите, е да разделите числителя на знаменателя. И това е. Фракцията е преведена.

Вторият вид дроби се наричат десетични. Това е поредица от точки и запетая. Например 0,5, 3,5 и т. н. Наричаха ги десетични, само защото след изпяването първата цифра означава „десетки“, втората е десет пъти повече от „стотици“ и т.н. А първата цифра преди десетичната запетая се наричат цели числа. Например числото 2,4 звучи така, дванадесет цели и двеста тридесет и четири хилядни. Такива дроби се появяват главно поради факта, че разделянето на две числа без остатък не работи. И най-често срещаните дроби, когато се преобразуват в числа, завършват като десетични. Например една секунда е равна на нула до пет десети.

И последният трети поглед. Това са смесени числа. Пример за това би бил 2½. Звучи като две цели числа и една секунда. В гимназията този тип дроби вече не се използва. Те със сигурност ще трябва да бъдат приведени или в обикновена форма на дроб, или в десетична. Също толкова лесно е да го направите. Само цяло число трябва да се умножи по знаменателя и полученото обозначение да се добави към числото. Да вземем нашия пример 2½. Две, умножени по две, правят четири. Четири плюс едно е равно на пет. И част от формата 2½ се образува в 5/2. И пет, като разделите на две, можете да получите десетична дроб. 2½=5/2=2,5. Вече стана ясно как се превеждат дроби в числа. Всичко, което трябва да направите, е да разделите числителя на знаменателя. Ако числата са големи, можете да използвате калкулатор.

Ако се окаже, че не са цели числа и има много цифри след десетичната запетая, тогава тази стойност може да бъде закръглена. Закръгляването е много лесно. Първо трябва да решите до коя цифра искате да закръглите. Трябва да се има предвид пример. Човек трябва да закръгли числото нула цяло, девет хиляди седемстотин петдесет и шест десет хилядни, или в цифрова стойност 0,6. Закръгляването трябва да се извърши до стотни. Това означава, че в момента до седем стотни. След числото седем в дроба идва пет. Сега трябва да използваме правилата за закръгляване. Числата по-големи от пет се закръгляват нагоре, а по-малките се закръгляват надолу. В примера човек има пет, тя стои на границата, но се смята, че закръгляването върви нагоре. И така, премахваме всички числа след седемте и добавяме едно към тях. Оказва се 0,8.

Има и ситуации, когато човек трябва бързо да преобразува обикновена дроб в число, но наблизо няма калкулатор. За да направите това, си струва да използвате разделяне по колона. Първата стъпка е да напишете числителя и знаменателя един до друг върху лист хартия. Между тях е поставен разделителен ъгъл, прилича на буквата „Т“, само лежаща настрани. Например, вземете десет шести. И така, десет трябва да се разделят на шест. Колко шестици могат да се поберат в десет, само една. Единицата е изписана под ъгъла. Десет извадете шест е четири. Колко шестици ще бъдат в четирите, няколко. И така, в отговора след единицата се поставя запетая, а четирите се умножават по десет. Четиридесет и шест шестици. В отговора се добавя шест, а от четиридесет се изважда тридесет и шест. Отново се оказват четири.

В този пример е възникнал цикъл, ако продължите да правите всичко по същия начин, получавате отговор 1,6 (6) Числото шест продължава за безкрайност, но като приложите правилото за закръгляване, можете да доведете числото до 1,7. Което е много по-удобно. От това можем да заключим, че не всички обикновени дроби могат да бъдат преобразувани в десетични. Някои се въртят. Но от друга страна, всяка десетична дроб може да се преобразува в проста. Тук ще помогне едно елементарно правило, както се чува, така се пише. Например числото 1,5 се чува като една точка двадесет и пет стотни. Така че трябва да запишете едно цяло, двадесет и пет, разделено на сто. Едно цяло число е сто, което означава, че простата дроб ще бъде сто двадесет и пет по сто (125/100). Всичко също е просто и ясно.

Така най-основните правила и трансформации, които са свързани с дроби, бяха разглобени. Всички те са прости, но трябва да ги знаете. Дробите, особено десетичните, отдавна са включени в ежедневието. Това ясно се вижда на етикетите с цените в магазините. Кръгли цени не са писани отдавна, а с дроби цената изглежда визуално много по-евтина. Също така, една от теориите казва, че човечеството се е отклонило от римските цифри и е приело арабските, само защото в римските нямало дроби. И много учени са съгласни с това предположение. В крайна сметка, с дроби можете да извършвате изчисления по-точно. И в нашата епоха на космически технологии, точността на изчисленията е необходима повече от всякога. Така че изучаването на дроби в училището по математика е жизненоважно за разбирането на много науки и технически напредък.

Простите дроби не винаги са лесни за работа. Не можете да ги вмъкнете в отчет или изявление, а съвременните компютърни програми не винаги са приятелски настроени с такива числа. Не е трудно да преобразувате обикновена дроб в (или в десетична дроб).

Ще имаш нужда

лист хартия, химикал, калкулатор

Инструкция

Преобразуването на дроб в число означава разделяне на числителя на знаменателя. Числителят е горната част на дроба, знаменателят е дъното. Ако имате калкулатор под ръка, натиснете бутоните и задачата е изпълнена. В резултат на това ще получите или цяло число, или десетична дроб. Десетичната дроб може да има дълъг остатък след десетичната запетая. В този случай дробът трябва да се закръгли до определена цифра, от която се нуждаете, като се използват правилата за закръгляване (числата до 5 се закръгляват надолу, от 5 включително и повече - нагоре).

Ако калкулаторът не е бил под ръка, но трябва да разделите на колона. Напишете числителя на дроба до знаменателя, между тях ъгъл, което означава деление. Например, преобразувайте дроб 10/6 в число. За начало разделете 10 на 6. Оказва се 1. Запишете резултата в ъгъла. Умножете 1 по 6, получавате 6. Извадете 6 от 10. Получавате остатъка от 4. Остатъкът трябва да бъде разделен отново на 6. Добавете 0 към 4 и разделете 40 на 6. Получавате 6. Запишете 6 в резултата , след десетичната запетая. Умножете 6 по 6. Получавате 36. Извадете 36 от 40. Получавате остатъка отново 4. След това не можете да продължите, защото става очевидно, че резултатът ще бъде числото 1,66 (6). Закръглете дадената дроб до цифрата, от която се нуждаете. Например 1,67. Това е крайният резултат.

В сухи математически термини, дроб е число, което е представено като дроб от единица. Дробите са широко използвани в човешкия живот: използваме дробни числа, за да посочим пропорциите в кулинарни рецепти, да зададем десетични знаци в състезания или да ги използваме за изчисляване на отстъпки в магазините.

Представяне на дроби

Има поне две форми на запис на едно дробно число: в десетична форма или под формата на обикновена дроб. В десетична форма числата изглеждат като 0,5; 0,25 или 1,375. Можем да представим всяка от тези стойности като обикновена дроб:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

И ако лесно преобразуваме 0,5 и 0,25 от обикновена дроб в десетична и обратно, тогава в случая с числото 1,375 всичко не е очевидно. Как бързо да конвертирате всяко десетично число във дроб? Има три лесни начина.

Да се отървем от запетаята

Най-простият алгоритъм включва умножаване на число по 10, докато запетаята изчезне от числителя. Тази трансформация се извършва в три стъпки:

Етап 1: За начало ще запишем десетичното число като дроб „число / 1“, тоест ще получим 0,5 / 1; 0,25/1 и 1,375/1.

Стъпка 2: След това умножете числителя и знаменателя на новите дроби, докато запетаята изчезне от числителите:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Стъпка 3: Намаляваме получените фракции до смилаема форма:

5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Числото 1,375 трябваше да се умножи по 10 три пъти, което вече не е много удобно, но какво ще трябва да направим, ако трябва да преобразуваме числото 0,000625? В тази ситуация използваме следния метод за преобразуване на дроби.

Да се отървете от запетаята е още по-лесно

Първият метод описва подробно алгоритъма за "премахване" на запетая от десетична дроб, но можем да опростим този процес. Отново следваме три стъпки.

Етап 1: Ние разглеждаме колко цифри са след десетичната запетая. Например числото 1,375 има три такива цифри, а 0,000625 има шест. Ще обозначим това число с буквата n.

Стъпка 2: Сега е достатъчно да представим дробта във формата C/10 n , където C са значимите цифри на дроба (без нули, ако има такива), а n е броят на цифрите след десетичната запетая. Например:

за числото 1,375 C \u003d 1375, n = 3, крайната фракция по формулата 1375/10 3 = 1375/1000;
за числото 0,000625 C \u003d 625, n = 6, крайната фракция по формулата 625/10 6 = 625/1000000.

По същество 10 n е 1 с n нули, така че не е нужно да се притеснявате да вдигате десетките на степен - просто посочете 1 с n нули. След това е желателно да се намали толкова богатата на нули фракция.

Стъпка 3: Намалете нулите и получете крайния резултат:

1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Дробът 11/8 е неправилна дроб, тъй като числителят й е по-голям от знаменателя, което означава, че можем да изберем цялата част. В тази ситуация изваждаме цялата част от 8/8 от 11/8 и получаваме остатъка 3/8, следователно фракцията изглежда като 1 и 3/8.

Трансформация на ухо

За тези, които знаят как да четат правилно десетичните знаци, най-лесно е да ги преобразуват на ухо. Ако четете 0,025 не като "нула, нула, двадесет и пет", а като "25 хилядни", тогава няма да имате проблем с преобразуването на десетичните числа в обикновени дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

По този начин правилното четене на десетично число ви позволява незабавно да го запишете като обикновена дроб и да го намалите, ако е необходимо.

Примери за използване на дроби в ежедневието

На пръв поглед обикновените дроби практически не се използват в ежедневието или на работа и е трудно да си представим ситуация, в която трябва да преобразувате десетична дроб в обикновена извън училищните проблеми. Нека разгледаме няколко примера.

Работете

И така, работите в магазин за бонбони и продавате халва на тегло. За улеснение на продажбата на продукта разделяте халвата на килограмови брикети, но малко купувачи са готови да закупят цял килограм. Затова всеки път трябва да разделяте лакомството на парчета. И ако друг купувач ви поиска 0,4 кг халва, ще му продадете точната порция без проблем.

0,4 = 4/10 = 2/5

живот

Например, трябва да направите 12% разтвор за боядисване на модела в нюанса, от който се нуждаете. За да направите това, трябва да смесите боя и разредител, но как да го направите правилно? 12% е десетична дроб от 0,12. Преобразуваме числото в обикновена дроб и получаваме:

0,12 = 12/100 = 3/25

Познавайки фракциите, можете да смесите компонентите правилно и да получите правилния цвят.

Заключение

Дробите са широко използвани в ежедневието, така че ако често трябва да преобразувате десетичните дроби в дроби, ще ви е необходим онлайн калкулатор, който може незабавно да получи резултата под формата на вече намалена дроб.