Онлайн умствена аритметика. Бързо изчисляване на времето, след което паричната вноска в определен процент ще се удвои. Бързо изчисляване на корен квадратен

V съвременен святс множеството свръхмодерни прогресивни устройства, умственото броене не е загубило своята актуалност.

Понякога се натъкваме на хора, които могат да събират, умножават и делят комплексни числа със светкавична скорост. Такива хора нямат свръхестествени сили, те просто знаят формулите за опростено броене и редовно тренират уменията си.

Три стълба на успешното учене

Възможности. За да се научите да броите в главата си, трябва да можете да се съсредоточите върху задачата и да запазите комплексни числа в паметта си.
Формули. За да извършвате лесно и лесно изчисления в главата си, трябва да запомните основните математически формули.
Практика. Честото обучение ще развие и подобри умението.

Научете се да умножавате устно по 11

Има няколко прости начиниумножете числото по 11.

Метод 1

Когато умножавате двуцифрено число по 11, разширете цифрите на фактора.

Например (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Сега сумираме единиците и десетките и записваме резултата, получен в отговора:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Ако при сумиране на десетици и единици получите 2-цифрено число, оставете само единици и добавете „1” към десетиците.

Например (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Метод 2

Когато умножавате по 11, разширете числото 11 в сбора: 10 + 1 и умножете частите.

Например:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Така е и с 3-цифрените числа:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Умножете по 9 и 11

Когато умножавате по "9", просто умножете числото по 10 и след това извадете същото първоначално число. Ако умножим по "11" - числото трябва да се умножи по "10" и да се добави оригиналното число.

Примери:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Квадратирайте число, завършващо на 5

Достатъчно проста техника... Умножаваме десет по себе си +1 и добавяме "25" в края.

Например (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Устно умножение по 5, 25, 50, 125

Умножаването на числата от 5 до 10 не е проблем

Нека се научим как да умножаваме двуцифрено и трицифрени числа.

Метод 1

Нека разделим нашия фактор на "2". Цяло число ли е? Това означава, че добавяме "0" към него в края, ако числото не е разделено по равно, изхвърляме остатъка и добавяме "5" в края.

Например (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 или +5) = 741 _ (+ 0) = 7410 - числото се дели на 2 без остатък
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 или +5) = 1134,5 _ (+5) = 11345 - числото се разделя на 2 с остатък

Метод 2

Умножавайки числото по 5, 25, 50, 125, можете да използвате следните формули:
A * 5 = A * 10/2
A * 50 = A * 100/2
A * 25 = A * 100/4
A * 125 = A * 1000/8

Примери:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Научете се да умножавате устно по 4

Доста прост метод, който не изисква специални усилия.

Умножете числото по "2" и след това умножете резултата по "2".

Например:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Ние изчисляваме наум 15% от числото

Намерете 10% от числото и добавете ½ от 10%.

Например:
15% от 664 = (10%) + (10% / 2) = 66,4 + 33,2 = 99,6

Умножаване на големи числа в главата си, едно от които е четно

При умножаване на големи числа, едно от които е четно, ще използваме метода за опростяване на факторите. Четното число се намалява наполовина, а нечетното се увеличава със същото количество.

Например:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Научете се да делите на 5, 50, 25

Един прост трик ще ви помогне да разделите бързо в главата си: умножете нашето число по "2" и преместете запетаята назад с една цифра.

145/5 = 145 * 2 = 290 (отместена запетая) = 29
1200/5 = 1200 * 2 = 2400 (отместена запетая) = 240

При разделяне на 50, 25 е удобно да използвате формулите:

A / 50 = A * 2/100
A / 25 - A * 4/100

Примери:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

Извадете от 1000

За да извадите число от 1000, извадете всяка цифра от числото от "9" и извадете последната цифра от 10.

Например:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Умножаване на прости числа

Този метод често се нарича диагонал. Над числата добавяме колко им липсва към "10", изваждаме по диагонала и получаваме 1-вата цифра на числото, след което умножаваме горните числа и записваме 2-та цифра.

Например, умножете 7 по 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Общо: 56

Умножете числата от 10 до 20

За да умножите бързо числа от 10 до 20 в главата си, трябва да знаете един трик: добавете единици към едно число на друго и умножете сумата по 10, добавете произведението на единиците към резултата.

пример:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Събиране и изваждане на естествени числа

1. Ако членът се увеличи с някакво число, тогава същото число трябва да се извади от получената сума.

Например:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Ако един член се намали с някакво число и същото число се добави към втория член, тогава сборът няма да се промени.

Например:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Ако добавите едно и също число към изваденото и за изваждане, резултатът няма да се промени.

Например:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Умножете числата с еднакъв брой десетки, като сумата от техните единици е 10

Аритметиката е доста проста: умножаваме десетки от един от факторите по число, по-голямо от „1“, умножаваме единиците и записваме резултата един по един.

Например:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Умножете по число, състоящо се от цифри 9

Как да умножим по 9, 99, 999?

За да направите това, просто добавете липсващите единици и извършете изчислението.

пример:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Добавете числа, които са близки по размер

Изчисляваме поредица от числа, които са близки по величина

Могат да се разширяват и сгъват на части.

Например:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Нека разширим термините:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Общо: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Надяваме се, че нашите съвети ще ви помогнат да овладеете триковете на бързата умствена аритметика. Трябва да се помни, че теорията е само 20% от успеха. Останалите 80% са ваше желание и практика.

Не е тайна, че има хора, които знаят как да извършват средно сложни аритметични операции в ума си със завидна скорост. За тях не е трудно например да умножат две двуцифрени числа или да разделят няколко трицифрени стойности една с друга. Правят го бързо и без чужда помощ. допълнителни устройстваи дори не използвайте бележки, тоест правят изчисления в ума! Ясно е, че за мнозина не е трудно да се запитат как да се научат да смятат бързо наум – това е ежедневна практика, принудителна работа или занятие. Но това не означава, че всеки от нас, който иска да се научи как да се научи да брои наум, трябва да завърши математически университет. И така, днес ще говорим за това как да се научим да броим. Бройте бързо!

Да се научиш да броиш бързо, необходимата подготовка

Няма съмнение, че вашият опит и обучение ще играят важна роля в развитието на такива способности. Но това по никакъв начин не означава, че умението за бързо броене е достъпно само за хора с опит. Броенето в главата ви е път за рационализация, базиран на основна аритметика. Следвайки нашите съвети как бързо да се научите да смятате, можете да изненадате другите с бързо решение на примери, които не всеки може да реши дори с калкулатор.

Какво ви е необходимо, за да овладеете бързо техниката на незабавно броене „в ума“? Основните съставки за успех могат да бъдат разделени на три групи:

Склонности и способности. Добра помощще стане ваш аналитичен ум. Способността да се съхраняват няколко стойности едновременно в паметта е наложителна.
Директно алгоритмите на вашето мислене. Можете да се научите да броите бързо само чрез стриктно алгоритмизиране на вашите действия, тяхното рационализиране и способността да избирате необходимия методв конкретна ситуация. Ще говорим за ситуации и така нататък малко по-късно.
Обучение и практикуване на умения. Никой не е отменил важността на тези действия във всяка посока на дейност и особено в умствената дейност. Колкото повече практикувате и извършвате различни изчисления, толкова по-добре ще го получите.

Трябва да се обърне внимание на третия фактор в развитието на умението за бързо броене. Дори да бъдете перфектно ръководени във всички съществуващи алгоритми, е малко вероятно да се научите да броите бързо, ако няма достатъчнопрактика.

Трикове и основни алгоритми, как да броим бързо

Нека да разгледаме няколко често срещани опростявания на броенето, които ще ви помогнат да се научите да броите бързо. Нека ви обърна внимание и на факта, че никой не ви забранява да импровизирате – математиката е забележителна с това, че с цялата си точност и строгост не забранява да действате красиво, както изкуството. А умението да броиш е точно изкуство! И така, ето няколко съвета как да се научите да броите бързо.

Да приемем, че трябва да добавите многозначни термини. Лесно! Добавете в изхвърлянията: до Повече ▼добавете най-значимата цифра от по-малкото число, след което съберете най-малко значимите цифри. Да приемем, че трябва да добавите 361 и 523. Няма да е лесно да запазите в паметта веднага, ще се съгласите ли? Следователно нашият курс на действие ще бъде както следва:

Определена е по-ниската цифра - 361.
Какво е 361? Това е 300 + 60 + 1. Трудно е да спориш, ако се стремиш да бъдеш рационален.
Първо добавете 300 към 523. Получаваме 823.
След това добавете 60 - получаваме 883.
И накрая, нашият, добавен към получената по-рано сума, ще ни даде резултат 884.

Виждате ли, беше много по-лесно да запазите 3 числа в главата си, отколкото да добавите две трицифрени числа едновременно! Започваме да можем да броим бързо в ума си!

Направете същото и с изваждане, но само чрез последователно изваждане на цифрите, няма да постигнем необходимата скорост! Можете да изневерите малко, като добавите още едно умение към нашия арсенал - увеличаване / изваждане до кръг (удобно число).

Например, трябва да извадите 93 от 250. Е, неудобно е!

Какво е 93? Точно така, 100-7 е!

250 – 100 = 150.

Ние правим надбавка за нашата "корекция" на номера. Ако сме добавили - е необходимо да добавите към частното и обратно. В нашия случай ние "увеличихме" числото 93 до 100, като добавихме 7. Това означава, че добавяме 7 към частното.

Проверете на калкулатор. Отне ли значително повече време за въвеждане на числа, отколкото за изчисляване? Това е знак, че вече се учите да броите бързо в главата си!

Сега с умножението. Можете да ускорите акаунта по различни начини... Например, когато умножавате числата, разбивайте факторите на фактори от второ ниво.

Например:

Много начини за решаване! И тук вашият алгоритъм може да се различава от пътищата на други хора - не се тревожете, затова ние, гении, хора и уникални =)

Можете да направите това: 12 = 3x4. Умножете 150 x 4 = 600, след това 600 x 3 = 1800.

Без колебание започнах да броя така: 12 = 10 + 2. И сега е елементарно: (150 x 10) + (150 x2). Всичко това са правила в началното училище, които, за съжаление, забравяме. Лесно е да се види, че в този случай на практика не е нужно да броите – добавете нула към 150, получавайки хиляда и петстотин, и умножете 150 по 2, като получите 300. Резултатът е същият, 1800.

Въз основа на опита на бързото умножение е лесно да отгатнете как бързо да разделите числата в главата си. Можете отново да отидете по различни начини, от паралелно деление с опростен делител на дивидента до закръгляне на дивидента до елементарно деление с корекция.

Например:

Първо, пуснете същия брой нули. В този пример е само 39:4. Нашите мозъци са много по-склонни да оперират с малки числа, отколкото с многоцифрени стойности.

Сигурно сте забелязали, че числото 39 просто иска да бъде закръглено до 40. И така, какво ни спира? (39 + 1): 4 = 10.

Но след като променим дивидента, трябва да коригираме отговора. И така, очевидно е, че ще бъде по-малко от 10, тъй като към дивидента добавихме определено число 1. Сега трябва да извадим от 10 резултата от разделянето на числото на коректора на делителя (4). Ако трябва да извадим, тогава процедурата ще бъде обратната, разбира се.

Така че 1:4 = 0,25

Отговор: 9,75 (9 3/4)

За нашия мозък е много по-лесно да възприема естествените дроби, тоест представяме 0,25 като 1/4 (една четвърт, четвърт) и тогава ще бъде доста лесно бързо да изчислим резултата в ума си!

Не забравяйте, че не е толкова трудно да разберете как да броите бързо. Много по-трудно е бързо да се избере метод за конкретна ситуация, но това се решава с помощта на колосална практика.

Много родители вероятно мечтаят бебето им да порасне специално и със сигурност да стане такова, с което да се гордеят. Но ако някои татковци и майки се хвалят само със способностите на децата си, то други ги водят в специални училища, които помагат да развият наклонностите, дадени от природата.

Възможно ли е да израснеш гений от дете? Ако в старите времена отговорът на такъв въпрос беше недвусмислен и изискваше талант и невероятни способности, днес задачата стана много по-лесна. Например, за да може детето да покаже забележителни знания по математика и да брои толкова бързо и правилно като калкулатор, се предлага необичайна програма, която ще научи детето на математика. И се нарича "ментална аритметика". Какво представлява тази програма и какви предимства има?

История на произхода

Техниката на умствено броене има древни корени. И това е въпреки факта, че е разработен сравнително наскоро от учения от Турция Халит Шен. Какво е използвал за своята система за умствено броене? Abacus, който е създаден в Китай преди 5 хиляди години. Този предмет представлява сметало, което има огромен принос за развитието на целия свят на аритметиката. След изобретението абакусът започва постепенното си разпространение по целия свят. През 16 век той идва от Китай в Япония. В продължение на четиристотин години жителите на Страната на изгряващото слънце не само успешно използваха такова сметало, но и внимателно го разработваха, опитвайки се да подобрят обекта, толкова необходим за извършване на аритметични операции. И те успяха. Японците създават сметалата соробан, която дори преди днесизползван за обучение на деца в началното училище.

През цялата история на човешкото развитие, математическа наука... И днес тя може да ни предложи страхотно количествотехните постижения. Въпреки това учените смятат, че използването на сметалото е по-полезно за обучение на децата на точно броене.

Ползите от менталната аритметика

Смята се, че всяко от полукълбата на човешкия мозък е отговорно за собствените си посоки. И така, правилният ви позволява да развиете креативност, въображаемо възприятие и мислене. Левият е отговорен за логическото мислене.

Дейността на полукълба се активира в момента, когато човек започне да работи с ръцете си. Ако десният е активен, тогава той започва да работи лявото полукълбо... И обратно. Човек, който работи с лявата ръка, помага за активиране на работата на дясното полукълбо.

Работата на Менар е да накара целия мозък да участва учебен процес... Как можете да постигнете тези резултати? Това е възможно при извършване на математически операции върху сметалото с две ръце. В крайна сметка, menar допринася за развитието на бързото броене, както и за развитието и подобряването на аналитичните умения.

Учените сравниха калкулатора с сметало и стигнаха до недвусмисленото заключение, че първият отпуска мозъчната дейност. Абакус, от друга страна, изостря и тренира полукълба.

Кога трябва да започнете да учите умствено броене? Отзивите на привържениците на тази техника твърдят, че е най-добре да овладеете този метод на възраст от четири до дванадесет години. И само в някои случаи срокът може да бъде удължен с още четири години. Това е времето, когато се осъществява бързото развитие на мозъка. И този факт е прекрасно послание, за да възпитате у детето основни умения, да проведете проучване чужди езици, развивайте мисленето, овладейте играта музикални инструментии бойни изкуства.

Същността на умствената техника

Цялата програма за овладяване на устното броене е изградена върху последователно преминаване на два етапа. На първия от тях има опознаване и овладяване на техниката за извършване на аритметични операции с помощта на кости, по време на което едновременно участват две ръце. Благодарение на това, както наляво, така и на дясното полукълбо... Това ви позволява да постигнете възможно най-бързото усвояване и изпълнение на аритметичните операции. В работата си детето използва сметало. Този предмет му позволява напълно свободно да изважда и умножава, събира и разделя, изчислява квадратен и кубичен корен.

По време на втория етап учениците се обучават на умствено броене, което се извършва в ума. Детето престава да бъде постоянно привързано към сметалото, което също стимулира въображението му. Левите полукълба на децата възприемат числата, а дясното - изображението на кокалчетата на пръстите. Това е в основата на метода на умственото броене. Мозъкът започва да работи с въображаемо сметало, като същевременно възприема числата под формата на картини. Извършването на математическо броене е свързано с движението на костите.

Изучаването на умствена аритметика за бързо броене е много интересен и вълнуващ процес. Той е оценен от стотици хиляди хора и е получил огромен брой положителни отзиви.

Абак

Каква е тази мистериозна и древна изчислителна машина? Абакус, или сметало за умствено броене, много напомня на старите съветски "кокалчета на пръстите". Принципът на работа на тези две устройства също е много сходен. Каква е разликата между тези сметки? Това се крие в броя на кокалчетата на иглите и лекотата на използване.

Струва си да се каже, че за да получите резултата, ще трябва да се направи сметало голямо количестводвижения на ръцете. Как става това древна темакой дойде при нас от Китай? Това е рамка, в която се вкарват иглите за плетене. Освен това техният брой може да бъде различен. На иглите има пет парчета нанизани кокалчета.

Дължината на всяка спица се пресича от разделителна лента. Над него има едно кокалче, а под него съответно четири.

Методът на умственото броене включва определено движение на пръстите на човек. От тях се използват само индексът и голям. Всички движения трябва да бъдат доведени до автоматизация, което се улеснява от многократното им повторение.

Интересното е, че това умение може лесно да се загуби. Ето защо, когато овладявате техниката, не трябва да пропускате часовете.

Подреждане на числата

Какви са основите на броенето в умствената аритметика? За да овладеете тази техника, трябва да знаете как са разположени линийките на числата на сметалото. От дясната му страна са единици. След това има десетки, след това стотици, след хиляда, десетки хиляди и т.н. Всяка от тези цифри е разположена на отделна спица.

Кокалчетата под разделителната лента са "1", а над нея - "5". Например, за да наберете числото 3 на сметалото, трябва да отделите трите кокалчета, разположени под разделителната лента на спицата вдясно от останалите. Помислете за пример с двойни числа, например от 15. За да го поставите на сметалото, повдигнете нагоре единия кокал на спицата за десетки и спуснете единия, който е над горната лента на спиците за единици.

Операции по събиране

Как се научавате да смятате умствено? За да направите това, ще трябва да проучите как се извършват аритметичните операции върху сметалото. Помислете за добавянето, например. Нека видим каква ще бъде сумата от числата 22 и 13. Първо, трябва да оставите настрана два кокалчета на иглите на десетки и единици, разположени в долната част на разделителната лента. След това добавете още един към двете дузини. Оказва се 30. Сега нека започнем да добавяме тези. Добавете още три към две. Резултатът е числото "пет", което е обозначено с кокалчето в горната част на разделителната лента. Резултатът е 35. За да овладеете по-сложни операции, ще трябва внимателно да проучите специалната литература. След като усвои най-много прости примерипрепоръчително е да се практикува на абакус. Така ученето става възможно най-интересно.

Овладяване на втория етап

След като операциите върху сметалото няма да предизвикат затруднения, можете да продължите към устното изчисление на умствената аритметика. Това е следващото ниво на обучение. То предполага умствено броене, тоест направено в ума. За да направите това, трябва да направите снимка на абакус за детето. Повечето прост варианте разпечатка на изображението на този артикул, която след това трябва да бъде залепена върху картон (можете да го вземете от кутията за обувки). Ако е възможно, картината трябва да бъде оцветена. Това ще улесни детето да си я представи във въображението си.

За да избегнете грешки, си струва да запомните, че умственото броене трябва да се извършва отляво надясно. Какво трябва да се направи, за да се остави настрана двуцифрено число на сметалото? За да направите това, детето първо трябва да събере кокалчетата, съответстващи на десетките с лявата си ръка, а след това да отдели необходимите единици на иглата с дясната ръка.

Така че, за набор от 6, 7, 8 и 9, трябва да използвате "Щипка". Този процес се състои в привеждане на индекса и палецдо разделителната лента и събиране на кокалчетата, обозначаващи числото 5, и необходимия брой от тях на спицата, която се намира в долната част на сметалото. Изваждането на числа се извършва по подобен начин. Същата "щипка" едновременно изхвърля "петиците" и точната сумаиздълбани отдолу.

Цели и резултати от методологията

Изучаването на ментална аритметика позволява на детето да постигне безпрецедентен успех в областта на математиката. Децата, които са завършили специален курс, могат лесно да изчисляват десетцифрени числа в ума си, да ги умножават и изваждат. Но трябва да се каже, че това не е основната цел на такова обучение. Броенето е просто начин, по който се развиват умствените способности на човек.

Овладяването на умствената аритметика допринася за следното:

активиране на зрителната и слуховата памет;
способност за концентриране на вниманието;
подобряване на изобретателността и интуицията;
креативно мислене;
проява на самочувствие и независимост;
бързо развитие на чужди езици;
реализация на способности в бъдеще.

В случаите, когато е използван професионален подход за овладяване на менара и специалистите са постигнали целите си, детето лесно започва да решава както прости, така и предизвикателни задачиматематика. И той извършва аритметични операции при умножение и събиране дори по-бързо от калкулатор.

Училища за преподаване на ментална аритметика

Къде можете да научите тази уникална техника? Днес, за да изучавате ментална аритметика, трябва да се запишете в специализиран образователен център. В тях от две до три години специалисти работят с деца. В допълнение към описаните по-горе стъпки, с които можете да овладеете техниката, има още десет стъпки. Освен това на всеки от тях са студенти по 2-3 месеца.

Всеки от тези специализирани центрове разработва свои собствени програми за обучение. Въпреки това обаче има Общи правилана които се придържат абсолютно всички. Те се състоят в това, че групи от ученици се формират в зависимост от възрастта им. И така, има три основни видоветакива групи.

Това са по-добри, деца и младши. Занятията се провеждат от опитни висококвалифицирани психолози и учители, преминали подходящо обучение и притежаващи необходимата сертификация.

В допълнение към центровете за обучение на умствена сметка днес има и специализирани училища, които обучават специалисти в съответния профил. По правило учителите по менар са хора, които имат не само психологическо и педагогическо образование, но и известен опит в работата с деца. И това е много важно. В крайна сметка преподаването на умствена аритметика не е само овладяване на уменията, които ви позволяват да работите с древни сметала. При този процес със сигурност се вземат предвид психологическите особености в развитието на детето, използвани в педагогическата практика.

Процесът на устно броене може да се разглежда като технология за броене, която съчетава идеите и уменията на човек за числата, математически алгоритми за аритметика.

Има три вида технологии за устно броенекоито използват различни физически способности на човек:

аудиомоторна технология за броене;

технология за визуално броене.

Характерна особеност аудиомоторно устно броенее съпровод на всяко действие и всяко число със словесна фраза като "два пъти по две - четири". Традиционната система за броене е именно аудио-моторната технология. Недостатъците на аудиомоторния начин за извършване на изчисления са:

отсъствието в запомнената фраза на връзки със съседни резултати,

невъзможността за изолиране на десетки и единици на произведение поотделно във фрази за таблицата за умножение, без да се повтаря цялата фраза;

невъзможността за обръщане на фразата от отговора към факторите, което е важно за извършване на деление с остатъка;

бавна скорост на възпроизвеждане на словесна фраза.

Суперкомпютърните устройства, демонстриращи висока скорост на мислене, използват своите визуални способности и отлична визуална памет. Хората, които владеят високоскоростните изчисления, не използват думи в процеса на решение аритметичен примерв ума. Те демонстрират реалността визуална технология на устното броене, лишен от основния недостатък - забавената скорост на извършване на елементарни действия с числа.

Може би нашият начин на умножение не е съвършен; може би ще бъде измислено дори по-бързо и по-надеждно.

Разбира се, невъзможно е да се знаят всички методи за бързо броене, но най-достъпните от тях могат да бъдат проучени и приложени.

Обучение за броене.

Има хора, които знаят как да извършват прости аритметични операции в ума си. Умножете двуцифрено число по едноцифрено число, умножете в рамките на 20, умножете две малки двуцифрени числа и т.н. - те могат да извършват всички тези действия в ума и достатъчно бързо, по-бързо от обикновения човек. Често това умение е оправдано от необходимостта от постоянна практическа употреба. По правило хората, които са добри в умствената аритметика, имат опит в математиката или поне опит в решаването на множество аритметични задачи.

Несъмнено опит и тренировъчни игри решаваща роляв развитието на всякакви способности. Но умението за устно броене не се основава само на опит. Това се доказва от хора, които за разлика от описаните по-горе са способни да броят наум много повече сложни примери... Например, такива хора могат да умножават и разделят трицифрени числа, да извършват сложни аритметични операции, които не всеки човек може да брои в колона.

Какво трябва да знаете и да можете на обикновен човекда овладееш такава феноменална способност? Днес има различни техники, които да ви помогнат да се научите да броите бързо в главата си. След като изучаваме много подходи за преподаване на умението за устно броене, можем да различим3 основни съставкитова умение:

1. Способности. Способността за концентрация и способността да съхранявате няколко неща в краткосрочна памет едновременно. Предразположение към математика и логическо мислене.

2. Алгоритми. Познаване на специални алгоритми и способност за бърз избор на необходимия, най-ефективен алгоритъм във всяка конкретна ситуация.

3. Обучение и опит, чиято стойност за нито едно умение не е отменена. Постоянните тренировки и постепенното усложняване на задачите и упражненията за решаване ще ви позволят да подобрите скоростта и качеството на устното броене.

Трябва да се отбележи, че третият фактор е от ключово значение. Без необходимия опит няма да можете да изненадате другите с бързо броене, дори ако знаете най-удобния алгоритъм. Въпреки това, не подценявайте значението на първите два компонента, защото имайки в арсенала си от способности и набор от необходими алгоритми, можете да „надминете“ дори и най-опитния „счетоводител“, при условие че сте тренирали за същото време .

Няколко начина за устно броене:

1. Умножение по 5 по-удобно е така: първо умножете по 10 и след това разделете на 2

2. Умножение по 9. За да умножите число по 9, е необходимо да присвоите 0 на множителя и да извадите множителя от полученото число, например 45 9 = 450-45 = 405.

3. Умножение по 10. Прикрепете нула вдясно: 48 10 = 480

4. Умножение по 11. двуцифрено число. Разширете числата N и A, въведете сумата в средата (N + A).

например 43 11 = = = 473.

5. Умножение по 12. се прави по приблизително същия начин като на 11. Удвояваме всяка цифра от числото и добавяме към резултата на съседа на оригиналната цифра отдясно.

Примери.Умножетена.

Нека започнем с най-дясната цифра - това е... Двойнаи добавете съсед (това не е в този случай). Получаваме... Да запишеми помни.

Нека преминем наляво към следващата цифра... Двойна, получаваме, добавете съсед,, получаваме, добавете... Да запишеми помни.

Да преминем наляво към следващата цифра,... Двойна, получаваме... Да добавим съседи вземете... Нека добавим, което беше запомнено, получаваме... Да запишеми помни.

Да преминем наляво към несъществуваща цифра - нула. Нека го удвоим, вземем и добавим съсед, който ще ни даде. Накрая добавете това, което помним, получаваме. Нека го запишем. Отговор: .

6. Умножение и деление на 5, 50, 500 и т.н.

Умножението с 5, 50, 500 и т.н. се заменя с умножение по 10, 100, 1000 и т.н., последвано от разделяне на 2 на получения продукт (или чрез деление на 2 и умножение по 10, 100, 1000 и т.н. ).). (50 = 100: 2 и т.н.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

За да разделите число на 5,50, 500 и т.н., трябва да разделите това число на 10,100,1000 и т.н. и да го умножите по 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Умножение и деление на 25, 250, 2500 и т.н.

Умножението с 25, 250, 2500 и т.н. се заменя с умножение по 100,1000,10000 и т.н. и резултатът се разделя на 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(ако числото се дели на 4, тогава умножението не отнема време, всеки ученик може да го направи).

За да разделите число на 25, 25,250,2500 и т.н., това число трябва да бъде разделено на 100,1000,10000 и т.н. и умножете по 4: 31200: 25 = 31200: 100 4 = 1248.

8. Умножение и деление на 125, 1250, 12500 и т.н.

Умножението по 125, 1250 и т.н. се заменя с умножение по 1000, 10000 и т.н. и полученият продукт трябва да се раздели на 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Ако числото се дели на 8, тогава първо разделете на 8, а след това умножете по 1000,10000 и т.н.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

За да разделите число на 125, 1250 и т.н., трябва да разделите това число на 1000, 10000 и т.н. и да го умножите по 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Умножение и деление на 75, 750 и т.н.

За да умножите число по 75, 750 и т.н., разделете това число на 4 и умножете по 300, 3000 и т.н. (75 = 300: 4)

4875 = 48:4300 = 3600

За да разделите число на 75 750 и т.н., трябва да разделите това число на 300, 3000 и т.н. и умножете по 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Умножете по 15, 150.

Когато се умножи по 15, ако числото е нечетно, умножете го по 10 и добавете половината от получения продукт:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

ако числото е четно, тогава действаме още по-лесно - добавете половината от него към числото и умножете резултата по 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Когато умножаваме число по 150, използваме същата техника и умножаваме резултата по 10, защото 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

По същия начин бързо умножете двуцифрено число (особено четно) по двуцифрено число, завършващо на 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Умножение на двуцифрени числа по-малко от 20.

Към едно от числата добавете броя на единиците на другото, умножете това количество по 10 и добавете към него произведението на единиците на тези числа:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

По описания начин можете да умножите двуцифрени числа по-малко от 20, както и числа, в които едни и същи десетици: 23 24 = (23 + 4) 20 + 4 6 = 27 20 + 12 = 540 + 12 = 562.

Обяснение:

(10 + a) (10 + b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10 + a + b) + a b = 10 ((10 + a) + b) + a b.

12. Умножете двуцифрено число по 101 .

Може би най-простото правило: добавете номера си към себе си. Умножението свърши.
Пример: 57 101 = 5757 57 -> 5757

Обяснение: (10a + b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
По същия начин трицифрените числа се умножават по 1001, четирицифрените - по 10001 и т.н.

13. Умножение по 22, 33,…, 99.

За да умножите двуцифрено число 22,33, ..., 99, този фактор трябва да бъде представен като произведение на едноцифрено число по 11. Първо, умножете по едноцифрено, а след това в 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Умножете двуцифрените числа по 111 .

Първо, нека вземем като умножение такова двуцифрено число, чийто сбор от цифрите е по-малък от 10. Нека обясним с числови примери:

Тъй като 111 = 100 + 10 + 1, тогава 45 111 = 45 (100 + 10 + 1). При умножаване на двуцифрено число, чийто сбор от цифрите е по-малък от 10, по 111, е необходимо да се вмъкне в средата между цифрите два пъти сбора от цифрите (т.е. числата, които представляват) на неговия десетици и единици 4 + 5 = 9. 4500 + 450 + 45 = 4995. Следователно 45 111 = 4995. Когато сборът от цифрите на двуцифрен множител е по-голям или равен на 10, например 68 11, трябва да съберете цифрите на множителя (6 + 8) и да въведете 2 пъти единиците на получената сума в средата между цифрите 6 и 8. Накрая добавете 1100 към съставеното число 6448. Следователно, 68 111 = 7548.

15. Квадратни числа, състоящи се само от 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Някои нестандартни трикове за умножение.

Умножение на число с едноцифрен коефициент.

За да умножите число с едноцифрен коефициент (например 34 9) устно, е необходимо да извършите действия, започвайки с най-значимата цифра, последователно добавяйки резултатите (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

За ефективно устно броене е полезно да знаете таблицата за умножение до 19 * 9. В този случай умножете 147 8 се прави в ума така: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 ... Въпреки това, без да знаете таблицата за умножение до 19 9, на практика е по-удобно да се изчислят всички подобни примери, като се намали коефициентът до основното число: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8 = 1200-24 = 1176, със 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Ако един от умножените коефициенти се разложи на едноцифрени множители, е удобно действието да се извърши чрез последователно умножение по тези фактори, например 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Освен това може да е по-лесно 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Умножение на двуцифрени числа.

1. Умножение по 37.

При умножаване на число по 37, ако даденото число е кратно на 3, то се разделя на 3 и се умножава по 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Ако това число не е кратно на 3, тогава 37 се изважда от продукта или 37 се добавя към продукта.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Лесно е да запомните работата на някои от тях:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99 999

2. Ако десетки двуцифрени числа започват с същия номер, а сборът от единици е 10 , тогава когато ги умножаваме, намираме произведението в този ред:

1) умножете десетата от първото число по десетката на второто по-голямо по едно;

2) умножете единици:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9 = 72 , 3x7 = 21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6 = 30 , 6x4 = 24)

Алгоритъм за умножение на двуцифрени числа, близки до 100

Например:97 x 96 = 9312

Тук използвам този алгоритъм: ако искате да умножите две

двуцифрени числа, близки до 100, след което направете това:

1) намерете недостатъците на фактори до сто;

2) извадете от един фактор липсата на втория до сто;

3) добавете произведението на недостатъците към резултата с две цифри

фактори до сто.

В съответната литература се споменават такива методи за умножение като "сгъване", "решетка", "назад", "ромб", "триъгълник" и много други. Исках да знам какви други нестандартни методи за умножение съществуват в математиката? Оказва се, че има много от тях. Ето някои от тези техники.

Селянски метод:

Единият от множителите се удвоява, а другият се намалява със същата сума паралелно. Когато частното стане равно на единица, полученият паралелно произведение е желаният отговор.

Ако частното се окаже нечетно число, тогава едно се изхвърля от него, а остатъкът се разделя. След това към получения отговор се добавят произведенията, застанали срещу нечетните коефициенти

„Метод на кръста“.

При този метод множителите се записват един под друг и техните числа се умножават по права линия и напречно.

3 1 = 3 е последната цифра.

2 1 + 3 3 = 11. Предпоследната цифра е 1, друга 1 в ума.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 е първата цифра на произведението

Търсената работа - 713.

Китайско-японски метод на умножение.

Не е тайна, че в различни страниметодите на обучение са различни. Оказва се, че в Япония учениците от първи клас могат да умножават трицифрени числа, без да знаят таблицата за умножение. За това се използва. Логиката на метода е ясна от фигурата. След рисуване, просто трябва да преброите броя на пресечните точки във всяка област.

По този метод могат да се умножават дори трицифрени числа. Вероятно, когато децата по-късно научат таблицата за умножение, те ще могат да умножават по-просто и бърз начин, в колона. Освен това горният метод отнема твърде много време при умножаване на числа като 89 и 98, защото трябва да нарисувате 34 ивици и да преброите всички кръстовища. От друга страна в такива случаи може да се използва калкулатор. На мнозина ще изглежда, че този метод на японско или китайско умножение е твърде сложен и объркващ, но това е само на пръв поглед. Именно визуализацията, тоест изображението на всички точки на пресичане на прави линии (множители) в една равнина, ни дава визуална подкрепа, докато традиционен начинумножението предполага голям бройаритметични операции само в ума. Китайското или японското умножение помага не само за бързо и ефективно умножаване на двуцифрени и трицифрени числа едно от друго без калкулатор, но и развива ерудицията. Съгласете се, не всеки може да се похвали, че на практика знае древния китайски метод за умножение (), който е уместен и работи чудесно в съвременния свят.

Умножението може да се извърши с помощта на матрична таблица ° С :

43219876=?

Първо пишем произведенията на числата.
2. Намерете сумите по диагонала:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Получаваме отговора от края, като добавяме "допълнителни" цифри към началната цифра:2674196

Решетъчен метод.

Начертава се правоъгълник, разделен на квадрати. Следват квадратни клетки, разделени по диагонал. Във всеки ред пишем произведението на числата над тази клетка и вдясно от нея, като броят на десетките на произведението е изписан над наклонената черта, а броят на единиците - под нея. Сега добавяме числата във всяка наклонена лента, извършвайки тази операция, от дясно на ляво. Ако се окаже повече от 10, тогава записваме само броя на единиците на сбора и добавяме броя на десетките към следващата сума.

1 7

Изписваме числата-отговори отляво надясно: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Започвайки отдясно, пишем, добавяйки „допълнителни“ числа към „съседа“: 469075.

получено: 725 x 647 = 469075.

V Напоследъкв Русия започва да набира популярност нова за страната ни методика за развитие на разузнаването. Вместо обичайните шахматни секции, родителите изпращат децата си в училища по умствена аритметика. Как децата се учат да броят в главите си, колко струват такива часове и какво казват експертите за тях - в материала "AiF-Волгоград".

Какво е умствена аритметика?

Менталната аритметика е японски метод за развитие на интелектуалните способности на детето чрез изчисления на специални сметки за соробан, които понякога се наричат сметало.

„Извършвайки действия с числа в ума си, децата си представят тези преброявания и за част от секундата умствено събират, изваждат, умножават и разделят всякакви числа - дори трицифрени, дори шестцифрени", - казва Наталия Чапльова, учител на клуб Волга, в който децата се обучават по този метод.

Според нея, когато децата тепърва учат всички тези действия, те броят числата директно върху соробана, като преобръщат костите с пръсти. След това постепенно преминават от броене към „ментална карта“ – картина, която ги изобразява. На този етап на обучение те спират да докосват сметалото и започват да си представят наум как движат костите по него. След това децата спират да използват менталната карта, започвайки да визуализират напълно соробан за себе си.

Соробан сметало. Снимка: AiF / Евгений Строкан

„Набираме деца от 4 до 12 години в групи. На тази възраст мозъкът е най-пластичен, детето усвоява информация като гъба и следователно лесно овладява метода на преподаване. За възрастен е много по-трудно да научи умствено броене “, казва Екатерина Григориева, преподавател в клуба по умствена аритметика.

Колко струва?

Счетлото е с правоъгълна рамка, която съдържа 23-31 игли за плетене, всяка от които има 5 нанизани кости, разделени с напречна греда. Над него има едно кокалче, което означава "пет", а под него има 4 кокалчета, обозначаващи такива.

Трябва само да движите костите с два пръста – палец и показалец. Броенето на Соробан започва от първата спица вдясно. Означава единици. Спицата вляво от нея е десетки, до нея са стотици и т.н.

Soroban не се продава в обикновените магазини. Можете да закупите такива акаунти в Интернет. В зависимост от броя на иглите за плетене и материала, цената на soroban може да варира от 170 до 1000 рубли.

На първия етап децата се занимават с сметало. Снимка: AiF / Евгений Строкан

Ако изобщо не искате да харчите пари за сметки, можете да изтеглите за телефона си безплатно приложение- онлайн треньор, симулиращ сметало.

Часовете по умствена аритметика за деца във Волгоград струват около 500-600 рубли на час. Можете да закупите абонамент за 8 урока за 4000 рубли и 16 урока за 7200 рубли. Занятията се провеждат 2 пъти седмично. Абак, ментални картиучилището Волга раздава тетрадки на децата безплатно, техните ученици могат да ги вземат вкъщи. В края на курса детето може да запази соробан за себе си.

Децата трябва да учат ментална аритметика за около 1-2 години, в зависимост от възможностите им.

Задачи за ученици. Снимка: AiF / Евгений Строкан

Ако нямате пари да посещавате специално училище, можете да опитате да потърсите видео уроци в YouTube. Вярно е, че някои от тях са публикувани на сайта от организации, които предоставят уроци срещу пари с цел самореклама. Клиповете им са много кратки - 3 минути. С тяхна помощ можете да научите основите на умствената аритметика, но нищо повече.

Какво казват експертите по този въпрос?

Педагозите, провеждащи уроци по умствена аритметика, са уверени, че обучението си струва парите, изразходвани за него.

„Умствената аритметика развива добре въображението, творческата ивица на детето, неговото мислене, памет, фини двигателни умения, внимание, постоянство. Нейните класове имат за цел да гарантират, че детето развива и двете полукълба едновременно, което е много важно, тъй като традиционната подготовка на детето за училище развива само дясното полукълбо на мозъка “, казва учител Наталия Чаплиева.

Психологът Наталия Орешкинавярва, че при деца на 4-5 години часовете по умствена аритметика ще бъдат ефективни само ако се провеждат в игрова форма.

„Децата на тази възраст трудно могат да се концентрират за такова време, макар и само идване за гледане на карикатура, казва експертът. – Но ако урокът е структуриран по игрив начин, ако децата се занимават с сметало, рисуват нещо, тогава те ще усвоят знанията, докато са в естествената си среда – в играта. Освен това децата не трябва да са твърди, не превишавайте допустимото ниво на натоварване. Например, за 4-годишните, часовете трябва да продължават не повече от 30 минути. Мога да кажа, че менталната аритметика за деца е много интересна. Но ако детето по някакъв начин изостава от връстниците си, тогава подобни дейности ще бъдат твърде трудни за него. Ако детето няма вътрешен ресурс за класове, тогава това ще бъде безполезна загуба на време, усилия и пари.