18. Moving Average Smoothing Tool "Амьдрал бол галзуу хулгана шиг, тиймээс зүгээр л унаад яв" гэж Ронан Китинг дуулжээ. Энэ мэдэгдэл нь зөвхөн амьдралд төдийгүй зах зээлд хамаатай байх магадлалтай. Тэнд ч гэсэн заримдаа зүгээр л унах хэрэгтэй.Хэзээ

Сэдэв 4

Үндсэн асуултууд: 1. Үнэмлэхүй статистикийн утга.

2. Үнэмлэхүй статистик утгын төрлүүд.

3. Харьцангуй үнэ цэнэ.

4. Харьцангуй утгын төрлүүд.

5. Дундаж утга. Дундажуудын төрлүүд.

6. Дундаж арифметик.

7. Дундаж гармоник.

8. Геометрийн дундаж.

9. Дундаж квадрат ба дундаж куб.

10. Бүтцийн дундаж үзүүлэлтүүд.

11. Статистикийн тархалт дахь арифметик дундаж, медиан, моод хоорондын хамаарал.

1.Үнэмлэхүй статистик утгууд.Статистикт үзэгдлийн хэмжээ, эзлэхүүнийг тусгахын тулд үнэмлэхүй утгыг ашигладаг. Үнэмлэхүй утгыг (A.V.) статистикийн материалын хураангуйн үр дүнд олж авна. А.В. хэмжилтийн янз бүрийн нэгжээр илэрхийлэгддэг - байгалийн, зардал (мөнгөний), нөхцөлт, хөдөлмөр.

1) Байгалийн хэмжүүр нь судалж буй үзэгдлийн хэмжээ, хэмжээг тодорхойлдог. Тэдгээрийг метр, тонн, литр гэх мэтээр илэрхийлнэ. Байгалийн нэгжийг зөвхөн нэг төрлийн бүтээгдэхүүнээр дүгнэж болно, даавуунд хэдэн тонн ган нэмж болохгүй.

2) Үнийн нэгжийг олон тооны статистик үзүүлэлтүүдийг үнэ цэнийн хувьд үнэлэхэд ашигладаг: жижиглэнгийн худалдааны эргэлтийн хэмжээ, ДНБ, өрхийн орлого гэх мэт.

3) Нөхцөлт. Зарим тохиолдолд бүх төрлийн нэгэн төрлийн бүтээгдэхүүнийг нэгтгэн дүгнэж болохгүй. Саван (өөх тосны агууламж өөр өөр хувьтай байдаг тул), түлш (өөр өөр калорийн агууламж) гэх мэтийг нэгтгэн дүгнэж болохгүй. U.u.i. янз бүрийн сортуудын нэгэн төрлийн бүтээгдэхүүнийг тооцоолоход ашигладаг. Жишээлбэл, лаазалсан хоолыг янз бүрийн багтаамжтай саванд үйлдвэрлэдэг. Тиймээс тэдгээрийг мянга мянган нөхцөлт лаазанд авч үздэг. Нэг нөхцөлт савны хувьд бүтээгдэхүүний цэвэр жин 400 гр байна.

4) Хөдөлмөрийн хэмжилтийн нэгж - хүн-цаг, хүн-өдөр гэх мэт. Хөдөлмөрийн нөөц, хөдөлмөрийн зардлыг хэмжихэд ашигладаг.

2.Үнэмлэхүй статистик утгын төрлүүд.Илэрхийлэх замаар:

1) Хувь хүн - А.В., хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж чанарын хэмжээг тодорхойлдог (жишээлбэл, нэг ажилтны цалин, тодорхой тариалангийн талбайн хэмжээ). газар тариалан). Тэдгээрийг статистикийн ажиглалтын явцад шууд олж авдаг бөгөөд нягтлан бодох бүртгэлийн анхан шатны баримт бичигт бүртгэнэ.

2) Нийт A.V. - судлагдсан популяцийн бүх нэгж эсвэл түүний бие даасан бүлгүүдийн тодорхой шинж чанарын үнэ цэнийг илэрхийлэх ба хувь хүний ​​A.V-ийг нэгтгэсний үр дүнд олж авсан. (компанийн цалин).

А.В. үргэлж тоонууд нэртэй байдаг. Тэдгээрийг тодорхой хэмжлийн нэгжээр (кг, ширхэг, тонн, га, м гэх мэт) илэрхийлдэг.

Практикт шаардлагатай мэдээлэл байхгүй тохиолдолд үнэмлэхүй утгыг тооцоолох замаар олж авдаг, жишээлбэл, тэнцлийн холболтын үндсэн дээр.

хугацааны эхэнд хувьцаа хаана байна; - тухайн хугацааны орлого; - тухайн үеийн зардал; - хугацааны эцэст хувьцаа.

Эндээс .

Үнэмлэхүй статистикийн утгыг нийгмийн амьдралын үзэгдлийн төлөв байдал, хөгжлийг шинжлэх, урьдчилан таамаглахад өргөн ашигладаг.

A.V дээр үндэслэсэн. харьцангуй утгыг тооцоолох.

3.Харьцангуй үнэ цэнэ (R.V.).Нэг утгыг нөгөөд хуваах замаар олж авна. Харьцааны тоологч нь харьцуулсан утга юм, үүнийг гэж нэрлэдэг Одоогийнэсвэл тайлагнахутга, харьцааны хуваагчийг харьцуулалтын суурь буюу харьцуулалтын суурь гэж нэрлэдэг.

Хэрэв харьцуулалтын суурь нь 100 бол О.В. (%) -ээр илэрхийлнэ, хэрэв харьцуулах суурь нь 1000 - ppm (‰), 10,000 - децимилээр (‰0) байвал.

Харьцуулж болох утгууд нь ижил нэртэй, өөр өөр нэртэй байж болно. Хэрэв ижил нэртэй утгуудыг харьцуулж үзвэл тэдгээрийг коэффициент, хувь, ppm-ээр илэрхийлнэ. Эсрэг утгыг харьцуулахдаа харьцуулсан утгуудын нэрсээс харьцангуй утгын нэрс үүсдэг: хүн амын нягтрал - хүн / км 2, бүтээмж - ц / га гэх мэт.

4.Харьцангуй утгын төрлүүд (заагч).

1) төлөвлөсөн даалгавар - OPPP;

2) төлөвлөгөөний хэрэгжилт - OPVP;

3) чанга яригч (OPD);

4) бүтэц (г);

5) хөгжлийн эрч хүч, түвшин;

6) зохицуулалт (OPK);

7) харьцуулалт (OPS).

1) OPPP- төлөвлөлтөд үйлчилдэг. Энэ нь ойрын хугацаанд төлөвлөсөн түвшний (P) өмнөх хугацаанд хүрсэн үзүүлэлтийн түвшинтэй харьцуулсан харьцаагаар тооцоологддог ():

2) OPVP- олж авсан бодит үр дүнг өмнө нь төлөвлөсөн үр дүнтэй харьцуулах үйлчилгээ үзүүлдэг.

,

- одоогийн хугацаанд хүрсэн түвшин; - ижил хугацаанд төлөвлөх.

3) OPD- эдийн засгийн аливаа үзэгдлийн түвшний өөрчлөлтийг цаг хугацааны явцад тодорхойлдог бөгөөд тодорхой үе, цаг хугацааны шинж чанарын түвшинг өмнөх үе, цаг хугацааны ижил үзүүлэлтийн түвшинд хуваах замаар гарна. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийг өсөлтийн хурд гэж нэрлэдэг. Коэффициент буюу хувиар тооцно.

4) г- судлагдсан хүн амын бүрэлдэхүүн, хувь хэмжээг тодорхойлох, тодорхой татах хүчнийт популяцийн элементүүд бөгөөд хүн амын нэгжийн нэг хэсгийг () хүн амын нийт нэгжид () харьцуулсан харьцааг илэрхийлнэ:

5) Хөгжлийн эрч хүч, түвшин- тодорхой орчинд өгөгдсөн үзэгдлийн ханалт, хөгжлийн түвшинг тодорхойлох, нэрлэсэн бөгөөд олон тооны харьцаа,%, ‰ болон бусад хэлбэрээр илэрхийлж болно.

6) OPK- харьцуулах үндэс болгон судалж буй популяцийн хэсгүүдийн аль нэгтэй нь харьцуулсан харьцааг тодорхойлдог. Эдгээр нь хүн амын нэг хэсэг нь нөгөөгөөсөө хэд дахин их байгааг, эсвэл нэг хэсгийн хэдэн нэгж нь нөгөө хэсгийн 1, 10, 100, 1000 нэгжийг эзэлдэг болохыг харуулдаг. Эдгээр харьцангуй утгыг үнэмлэхүй болон бүтцийн үзүүлэлтүүдийн аль алинд нь тооцоолж болно.

7) OPS- ижил цаг хугацаа эсвэл цаг хугацааны ижил төстэй үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй үзүүлэлтүүдийн хамаарлыг тодорхойлох, гэхдээ өөр өөр объект, нутаг дэвсгэртэй холбоотой.

5.Дундаж утга. Дундажуудын төрлүүд.

Тодорхойлолт: Статистикийн дундаж утга нь тухайн газар, цаг хугацааны тодорхой нөхцөл дэх үзэгдлийн ердийн түвшинг тодорхойлдог ерөнхий үзүүлэлт бөгөөд чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцийн нэгжид ногдох хувьсах шинж чанарын хэмжээг тусгадаг.

Дундаж төрлүүд: 1) арифметик;

2) гармоник;

3) геометрийн;

4) квадрат;

5) куб.

Эдгээр бүх дундаж нь чадлын дундаж ангилалд хамаарах бөгөөд нийтлэг томъёогоор (янз бүрийн утгуудын хувьд) нэгтгэгддэг м):

,

судалж буй үзэгдлийн дундаж утга хаана байна;

- дундаж түвшний үзүүлэлт;

дундаж үзүүлэлтийн одоогийн үнэ цэнэ;

шинж чанаруудын тоо юм.

Экспонент m-ийн утгаас хамааран дараахь төрлийн дундаж хүчийг ялгадаг.

at - дундаж гармоник ;

at - геометрийн дундаж;

at - арифметик дундаж;

at - язгуур дундаж квадрат ;

at - дундаж куб.

Ижил өгөгдлийг ашиглах үед m том байх тусам дундаж утга их байх болно:

арга хэрэгслийн олонхийн дүрэм юм.

Дундажын төрлийг тухайн тохиолдол бүрт судалж буй популяцийн тодорхой дүн шинжилгээгээр сонгодог бөгөөд үүнийг судалж буй үзэгдлийн материаллаг агуулгаар тодорхойлдог.

6.Арифметик дундаж.

a) Энгийн арифметик дундажНийт хүн амд хамаарах хувьсагчийн шинж чанарын хэмжээ нь түүний бие даасан нэгжийн шинж чанаруудын утгын нийлбэр (хамгийн түгээмэл) тохиолдолд ашиглагддаг.

Бүлгийн дунджаас эсвэл хүн амын бие даасан хэсгийн дундаж үзүүлэлтээс (хэсэгчилсэн дундаж) дундажийг тооцоолох нь ихэвчлэн шаардлагатай байдаг. дундаж үзүүлэлт. Жишээлбэл, тухайн улсын иргэдийн дундаж наслалт нь тухайн улсын бүс нутгийн дундаж наслалтын дундаж юм.

Дундаж утгын дундажийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

,

бүлэг тус бүрийн нэгжийн тоо хаана байна.

Дундаж үзүүлэлтүүдийн шинж чанарууд:

1. Хэрэв тухайн шинж чанарын бүх утгыг нэг хүчин зүйлээр бууруулж (нэмэгдүүлбэл) шинэ шинж чанарын дундаж утга нь зохих хэмжээгээр буурч (өсөх) болно.

;

2. Дунджаар тооцсон шинж чанарын хувилбаруудыг -аар бууруулсан (өсгөх) тохиолдолд арифметик дундаж нь мөн адил тоогоор буурах (өсөх) болно.

3. Дунджаар авсан бүх хувилбарын жин хэд хэдэн хувиар буурч (өсөх) байвал арифметик дундаж өөрчлөгдөхгүй.

4. Дундажаас хазайлтын нийлбэр тэг байна.

7.Дундаж гармоник.Энэ нь бие даасан сонголтуудын давтамж тодорхойгүй тохиолдолд ашиглагддаг. хбагц, тэдгээрийн бүтээгдэхүүнийг танилцуулж байна. Бид энэ бүтээгдэхүүнийг -ээр тэмдэглээд гармоник жигнэсэн дундаж томъёог олж авна.

.

хувирсан хэлбэр бөгөөд үүнтэй ижил байна. Үүний оронд та үргэлж тооцоолж болно, гэхдээ үүний тулд та гармоник дундаж жинд нуугдаж буй бие даасан шинж чанарын утгуудын жинг тодорхойлох хэрэгтэй.

Опцион бүрийн жин нэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд энгийн гармоник дундаж:

,

нэг удаа тохиолддог урвуу шинж чанарын бие даасан хувилбарууд хаана байна,

- сонголтуудын тоо.

Хэрэв гармоник утгыг хүн амын хоёр хэсэгт (тоо ба ) өгсөн бол нийт популяцийн нийт гармоник дундажийг бүлгийн утгын жигнэсэн гармоник дундажаар илэрхийлж болно.

.

8.Геометрийн дундаж.Энэ нь шинж чанарын бие даасан утгууд нь дундаж өсөлтийн хүчин зүйлийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг (дүрмээр бол эдгээр нь гинжин хэлхээний хэлбэрээр бүтээгдсэн динамикийн харьцангуй утгууд бөгөөд тус бүрийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан харьцаа юм. динамикийн цуврал дахь түвшин). Томъёоны дагуу тооцоолно:

- сонголтуудын тоо; - ажлын тэмдэг.

Хугацааны цуваа, түүнчлэн тархалтын цуваа дахь өөрчлөлтийн дундаж хурдыг тодорхойлоход хамгийн өргөн хэрэглэгддэг (бид түүний хэрэглээг дараа авч үзэх болно).

9.Дундаж квадрат ба дундаж куб.

- n квадрат хэсгийн дундаж тал, хоолойн диаметр гэх мэтийг тооцоолоход ашигладаг.

Тодорхойлолт:горим () - утга санамсаргүй хувьсагч, салангид вариацын цувралд хамгийн их магадлалтай тохиолдох - хамгийн өндөр давтамжтай хувилбар.

Хэрэглэгчийн эрэлт хэрэгцээ, үнийн бүртгэл гэх мэт судалгаанд өргөн хэрэглэгддэг.

Тооцооллын томъёо:

,

модаль интервалын доод хязгаар хаана байна;

– модаль интервалын өмнөх ба дараах үе дэх давтамжууд (тус тусад нь).

Модаль интервалыг хамгийн өндөр давтамжаар тодорхойлно.

Тодорхойлолт:Медиан - вариацын цувралын дунд байгаа хувилбар.

Цувралыг хоёр тэнцүү (нэгжийн тоогоор) хэсэгт хуваана - онцлогийн утга нь медианаас бага, шинж чанар нь голчоос их байна.

Дүрмээр бол горим ба медиан нь дундаж утгаас ялгаатай бөгөөд зөвхөн вариацын цувралын тэгш хэмтэй давтамжийн тархалттай давхцдаг. Иймд горим, медиан, арифметик дундажийн харьцаа нь тархалтын цувааны тэгш бус байдлыг тооцоолох боломжтой болгодог.

Мод ба медиан нь дүрмээр бол популяцийн нэмэлт шинж чанар бөгөөд тархалтын цувааны хэлбэрийг шинжлэхэд математик статистикт ашиглагддаг.

Медиантай адил шинж чанарын утгыг тооцоолж, хүн амыг дөрөв тэнцүү (нэгжийн тоогоор) хэсэгт хуваадаг - квартиль, тав - квинтил, арав - дециль, нэг зуун хувь.

Дундаж утга гэдэг нь нийгмийн олон нийтийн үзэгдлийн хураангуй (эцсийн) шинж чанарыг өгдөг ерөнхий статистик үзүүлэлтүүдийг хэлдэг, учир нь тэдгээр нь үндсэн дээр бүтээгдсэн байдаг. их тоохувьсах шинж чанарын бие даасан үнэ цэнэ. Дундаж утгын мөн чанарыг тодруулахын тулд дундаж утгыг тооцдог эдгээр үзэгдлийн шинж тэмдгүүдийн утгыг бүрдүүлэх онцлогийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Массын үзэгдэл бүрийн нэгжүүд олон тооны шинж чанартай байдаг нь мэдэгдэж байна. Эдгээр шинж тэмдгүүдийн алийг нь ч бид авахаас үл хамааран түүний бие даасан нэгжийн утга өөр байх болно, тэдгээр нь өөрчлөгддөг, эсвэл статистикийн хэлснээр нэг нэгжээс нөгөөд өөр өөр байдаг. Жишээлбэл, ажилтны цалин нь түүний мэргэшил, ажлын шинж чанар, ажилласан хугацаа болон бусад олон хүчин зүйлээр тодорхойлогддог тул маш өргөн хүрээнд өөр өөр байдаг. Бүх хүчин зүйлийн хуримтлагдсан нөлөөлөл нь ажилтан бүрийн орлогын хэмжээг тодорхойлдог боловч эдийн засгийн янз бүрийн салбарын ажилчдын сарын дундаж цалингийн талаар ярьж болно. Энд бид ердийн байдлаар ажилладаг онцлог үнэ цэнэхувьсах шинж чанар, олон тооны хүн амын нэгжийг хэлнэ.

Дундаж нь үүнийг харуулж байна ерөнхий,Энэ нь судлагдсан популяцийн бүх нэгжийн хувьд ердийн зүйл юм. Үүний зэрэгцээ энэ нь хүн амын бие даасан нэгжийн шинж чанарын хэмжээнд нөлөөлж буй бүх хүчин зүйлийн нөлөөллийг тэнцвэржүүлж, тэдгээрийг харилцан хүчингүй болгодог. Аливаа нийгмийн үзэгдлийн түвшин (эсвэл хэмжээ) нь хоёр бүлгийн хүчин зүйлийн үйлчлэлээр тодорхойлогддог. Тэдгээрийн зарим нь ерөнхий ба үндсэн, байнгын ажиллагаатай, судалж буй үзэгдэл, үйл явцын шинж чанартай нягт холбоотой бөгөөд үүнийг бүрдүүлдэг. ердийндундаж утгад тусгагдсан судалгаанд хамрагдсан хүн амын бүх нэгжийн хувьд. Бусад нь хувь хүн,Тэдний үйлдэл нь бага зэрэг тод, үечилсэн, санамсаргүй байдаг. Эдгээр нь эсрэг чиглэлд ажиллаж, хүн амын бие даасан нэгжийн тоон шинж чанарын ялгааг үүсгэж, судалж буй шинж чанаруудын тогтмол утгыг өөрчлөхийг эрэлхийлдэг. Хувь хүний ​​шинж тэмдгүүдийн үйлдэл нь дундаж утгаараа унтардаг. Ердийн болон бие даасан хүчин зүйлсийн хуримтлагдсан нөлөөлөл нь тэнцвэртэй, ерөнхий шинж чанарт харилцан хүчингүй болсон тохиолдолд энэ нь дараахь байдлаар илэрдэг. ерөнхий үзэлМатематикийн статистикийн үндсэн хууль том тоо.

Нийтдээ тэмдгүүдийн бие даасан утгууд нь нийтлэг масс болж нийлж, уусдаг. Тиймээс ба дундаж утга"хувийн бус" үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ нь тэдгээрийн аль нэгтэй нь тоон хувьд давхцдаггүй онцлог шинж чанаруудын бие даасан үнэ цэнээс хазайж чаддаг. Дундаж утга нь түүний бие даасан нэгжийн шинж тэмдгүүдийн санамсаргүй, хэвийн бус ялгааг харилцан хүчингүй болгосны улмаас нийт популяцийн ерөнхий, шинж чанар, ердийн байдлыг илэрхийлдэг, учир нь түүний үнэ цэнэ нь бүх зүйлийн нийтлэг үр дүнгээр тодорхойлогддог. шалтгаан болдог.

Гэсэн хэдий ч дундаж утгыг шинж чанарын хамгийн ердийн утгыг илэрхийлэхийн тулд үүнийг аль ч популяцид биш, зөвхөн чанарын хувьд нэг төрлийн нэгжээс бүрдсэн популяцид тодорхойлох хэрэгтэй. Энэхүү шаардлага нь дундаж хэмжигдэхүүнийг шинжлэх ухааны үндэслэлтэй ашиглах үндсэн нөхцөл бөгөөд нийгэм-эдийн засгийн үзэгдлийн шинжилгээнд дунджийн арга ба бүлэглэх аргын хооронд нягт уялдаатай байхыг харуулж байна. Тиймээс дундаж утга нь тухайн газар, цаг хугацааны тодорхой нөхцөлд нэгэн төрлийн популяцийн нэгжид ногдох хувьсах шинж чанарын ердийн түвшинг тодорхойлдог ерөнхий үзүүлэлт юм.

Дундаж утгын мөн чанарыг тодорхойлохдоо аливаа дундаж утгыг зөв тооцоолох нь дараахь шаардлагыг хангасан байх ёстой гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй.

• дундаж утгыг тооцох хүн амын чанарын нэгэн төрлийн байдал. Энэ нь дундаж утгыг тооцоолохдоо нэгэн төрлийн, ижил төрлийн үзэгдлийг сонгох боломжийг олгодог бүлэглэх аргад үндэслэсэн байх ёстой гэсэн үг юм;
• санамсаргүй, цэвэр хувь хүний ​​шалтгаан, хүчин зүйлийн дундаж утгыг тооцоолоход үзүүлэх нөлөөллийг хасах. Энэ нь дундажийг тооцоолохдоо олон тооны хуулийн үйл ажиллагаа илэрч, бүх осол бие биенээ үгүйсгэдэг хангалттай их хэмжээний материал дээр үндэслэсэн тохиолдолд хүрдэг;
• дундаж утгыг тооцоолохдоо түүний тооцооллын зорилго, гэж нэрлэгддэг зүйлийг тогтоох нь чухал юм. тодорхойлох үзүүлэлт-утас(хөрөнгө) чиглүүлэх ёстой.

Тодорхойлогч үзүүлэлт нь дундаж үзүүлэлтийн утгуудын нийлбэр, түүний харилцан үйлчлэлийн нийлбэр, түүний утгуудын үржвэр гэх мэт үйлчилж болно. Тодорхойлогч үзүүлэлт ба дундаж утгын хоорондын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлнэ: хэрэв бүх утгууд байвал Дундаж үзүүлэлтийг дундаж утгаараа орлуулбал тэдгээрийн нийлбэр эсвэл бүтээгдэхүүн нь энэ тохиолдолд тодорхойлох үзүүлэлтийг өөрчлөхгүй. Тодорхойлогч үзүүлэлтийг дундаж утгатай холбох үндсэн дээр дундаж утгыг шууд тооцоолох анхны тоон харьцааг бий болгодог. Статистикийн популяцийн шинж чанарыг хадгалах дундаж үзүүлэлтүүдийн чадварыг нэрлэдэг өмчийг тодорхойлох.

Нийт хүн амд тооцсон дундаж утгыг гэж нэрлэдэг ерөнхий дундаж;бүлэг тус бүрээр тооцсон дундаж утгууд - бүлгийн дундаж.Нийт дундаж нь тусгагдсан нийтлэг шинж чанаруудсудалж буй үзэгдлийн хувьд бүлгийн дундаж нь тухайн бүлгийн тодорхой нөхцөлд хөгжиж буй үзэгдлийг тодорхойлдог.

Тооцооллын аргууд нь өөр байж болох тул статистикийн хувьд хэд хэдэн төрлийн дундажийг ялгадаг бөгөөд тэдгээрийн гол нь арифметик дундаж, гармоник дундаж, геометрийн дундаж юм.

В эдийн засгийн шинжилгээДундаж утгыг ашиглах нь шинжлэх ухаан, технологийн дэвшлийн үр дүн, нийгмийн арга хэмжээг үнэлэх, эдийн засгийг хөгжүүлэх нөөцийг хайх гол хэрэгсэл юм. Үүний зэрэгцээ дундаж үзүүлэлтүүдэд хэт их анхаарал хандуулах нь эдийн засаг, статистикийн дүн шинжилгээ хийхдээ өрөөсгөл дүгнэлтэд хүргэдэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Энэ нь ерөнхий үзүүлэлт болох дундаж утгууд нь хүн амын бие даасан нэгжийн тоон шинж чанарт үнэхээр байдаг, бие даасан ашиг сонирхол байж болох ялгааг үгүйсгэж, үл тоомсорлодогтой холбоотой юм.

Дундажуудын төрлүүд

Статистикийн хувьд янз бүрийн төрлийн дундажийг ашигладаг бөгөөд эдгээрийг хоёр том ангилалд хуваадаг.

• чадлын дундаж (гармоник дундаж, геометрийн дундаж, арифметик дундаж, дундаж квадрат, дундаж куб);
• бүтцийн дундаж (горим, медиан).

Тооцоолохын тулд хүч гэсэн үгболомжтой бүх шинж чанарын утгыг ашиглах ёстой. Загварболон дундажнь зөвхөн тархалтын бүтцээр тодорхойлогддог тул тэдгээрийг бүтцийн, байрлалын дундаж гэж нэрлэдэг. Дундаж экспоненциалыг тооцоолох боломжгүй эсвэл практик бус популяциудад дундаж үзүүлэлт болон горимыг ихэвчлэн дундаж үзүүлэлт болгон ашигладаг.

Дундажийн хамгийн түгээмэл төрөл бол арифметик дундаж юм. Доод Арифметик дундажЭнэ нь тухайн шинж чанарын бүх утгыг нийт хүн амын бүх нэгжид жигд хуваарилсан тохиолдолд хүн амын нэгж бүрт байх шинж чанарын үнэ цэнэ гэж ойлгогддог. Энэ утгыг тооцоолохдоо хувьсагчийн шинж чанарын бүх утгуудын нийлбэр ба үүссэн дүнг нийт хүн амын тоонд хуваах хүртэл буурна. Жишээлбэл, таван ажилчин эд анги үйлдвэрлэх захиалгыг дуусгасан бол эхнийх нь 5 эд анги, хоёр дахь нь 7, гурав дахь нь 4, дөрөв дэх нь - 10, тав дахь нь - 12. Сонголт бүрийн үнэ цэнэ нэг л удаа гарсан тул Эхний өгөгдөлд нэг ажилтны дундаж гарцыг тодорхойлохын тулд энгийн арифметик дундаж томъёог хэрэглэнэ.

өөрөөр хэлбэл, бидний жишээн дээр нэг ажилтны дундаж гарц тэнцүү байна

Энгийн арифметик дундажтай зэрэгцэн суралцдаг жигнэсэн арифметик дундаж.Жишээлбэл, 18-22 насны 20 хүний ​​бүлгийн оюутнуудын дундаж насыг тооцоод үзье. xi- дундаж үзүүлэлтийн хувилбарууд, fi- давтамж, энэ нь хэдэн удаа тохиолддогийг харуулдаг i-рнийлбэр дэх утга (Хүснэгт 5.1).

Хүснэгт 5.1

Оюутнуудын дундаж нас

Жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Жигнэсэн арифметик дундажийг сонгох тодорхой дүрэм байдаг: хэрэв хоёр үзүүлэлтийн цуврал өгөгдөл байгаа бол тэдгээрийн аль нэгийг нь тооцоолох шаардлагатай.

дундаж утга, үүнтэй зэрэгцэн түүний логик томъёоны хуваагчийн тоон утгууд мэдэгдэж, тоологчийн утгууд тодорхойгүй боловч үржвэр хэлбэрээр олж болно. Эдгээр үзүүлэлтүүд, дараа нь дундаж утгыг арифметик жигнэсэн дундаж томъёог ашиглан тооцоолно.

Зарим тохиолдолд статистикийн анхны өгөгдлийн мөн чанар нь арифметик дундажийг тооцоолох нь утгаа алдаж, цорын ганц ерөнхий үзүүлэлт нь зөвхөн өөр төрлийн дундаж утга байж болно. дундаж гармоник.Одоогийн байдлаар электрон компьютер өргөн тархсантай холбоотойгоор арифметик дундажийн тооцооллын шинж чанарууд нь статистикийн ерөнхий үзүүлэлтүүдийг тооцоолоход хамааралгүй болсон. Энгийн бөгөөд жинтэй дундаж гармоник утга нь практик ач холбогдолтой болсон. Хэрэв логик томьёоны тоологчийн тоон утгууд мэдэгдэж байгаа бөгөөд хуваагчийн утгууд нь тодорхойгүй боловч нэг үзүүлэлтийг нөгөө үзүүлэлтээр олох боломжтой бол дундаж утгыг жигнэсэн гармоникоор тооцоолно. дундаж томъёо.

Тухайлбал, машин эхний 210 ​​км замыг 70 км/цагийн хурдтай, үлдсэн 150 км замыг 75 км/цагийн хурдтайгаар туулсан гэдгийг мэдэгдье. Арифметик дундаж томъёог ашиглан 360 км замыг туулахдаа машины дундаж хурдыг тодорхойлох боломжгүй юм. Сонголтууд нь бие даасан хэсгүүдийн хурд юм xj= 70 км/цаг ба X2= 75 км / цаг, жин (fi) нь замын харгалзах сегментүүд бөгөөд жингийн сонголтуудын бүтээгдэхүүнүүд нь физик болон эдийн засгийн утгагүй болно. Энэ тохиолдолд замын сегментүүдийг харгалзах хурд (xi сонголт) болгон хуваах нь утга учиртай болно, өөрөөр хэлбэл замын бие даасан хэсгүүдийг туулахад зарцуулсан цаг хугацаа (fi) / xi). Хэрэв замын сегментүүдийг fi гэж тэмдэглэсэн бол бүх замыг Σfi, бүх замд зарцуулсан хугацааг Σ fi гэж илэрхийлнэ. / xi , Дараа нь дундаж хурдыг нийт зайны коэффициентийг зарцуулсан нийт хугацаанд хувааж болно.

Бидний жишээн дээр бид дараахь зүйлийг авна.

Хэрэв бүх сонголтуудын дундаж гармоник жин (f) тэнцүү байвал жигнэсэн нэгийн оронд та ашиглаж болно. энгийн (жингүй) гармоник дундаж:

хаана xi - бие даасан сонголтууд; n- дундаж үзүүлэлтийн хувилбаруудын тоо. Хурдны жишээн дээр өөр өөр хурдтай явсан замын сегментүүд тэнцүү байвал энгийн гармоник дундажийг хэрэглэж болно.

Дундаж үзүүлэлтийн хувилбар бүрийг орлуулах үед дундаж үзүүлэлттэй холбоотой зарим эцсийн, ерөнхий үзүүлэлтийн утга өөрчлөгдөхгүй байхаар аливаа дундаж утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Тиймээс замын бие даасан хэсгүүдийн бодит хурдыг дундаж утгаараа (дундаж хурд) солих үед нийт зай өөрчлөгдөх ёсгүй.

Дундаж утгын хэлбэр (томъёо) нь энэхүү эцсийн үзүүлэлтийн дундаж үзүүлэлттэй харьцах шинж чанар (механизм) -аар тодорхойлогддог тул эцсийн үзүүлэлт нь сонголтуудыг дундаж утгаараа солих үед утга нь өөрчлөгдөх ёсгүй. , гэж нэрлэдэг тодорхойлох үзүүлэлт.Дундаж томьёог гаргахын тулд дундаж үзүүлэлтийг тодорхойлох үзүүлэлтийн хамаарлыг ашиглан тэгшитгэл зохиож, шийдвэрлэх шаардлагатай. Дундаж үзүүлэлтийн (заагч) хувилбаруудыг дундаж утгаараа сольж энэ тэгшитгэлийг байгуулна.

Статистикт арифметик дундаж ба гармоник дундажаас гадна дундажийн бусад төрлийг (хэлбэрүүдийг) ашигладаг. Эдгээр нь бүгд онцгой тохиолдол юм. зэргийн дундаж.Хэрэв бид бүх төрлийн эрчим хүчний хуулийн дундаж утгыг ижил өгөгдөлд тооцвол утгууд

Тэд адилхан байх болно, дүрэм энд үйлчилнэ гол мэргэжилдунд. Дундажийн илтгэгч нэмэгдэхийн хэрээр дундаж нь өөрөө нэмэгдэнэ. Төрөл бүрийн чадлын дундаж утгыг тооцоолох практик судалгаанд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг томъёог Хүснэгтэнд үзүүлэв. 5.2.

Хүснэгт 5.2

Боломжтой үед геометрийн дундажийг хэрэглэнэ. nөсөлтийн хүчин зүйлүүд, харин шинж чанарын бие даасан утгууд нь дүрмээр бол динамикийн цувралын түвшин бүрийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан гинжин утгын хэлбэрээр баригдсан динамикийн харьцангуй утгууд юм. Дундаж нь дундаж өсөлтийн хурдыг тодорхойлдог. геометрийн дундаж энгийнтомъёогоор тооцоолно

Томъёо геометрийн дундаж жинтэйдараах хэлбэртэй байна:

Дээрх томъёонууд нь ижил боловч нэг нь одоогийн коэффициент эсвэл өсөлтийн хурдаар, хоёр дахь нь цувралын түвшний үнэмлэхүй утгуудад хэрэглэгддэг.

язгуур дундаж квадратквадрат функцын утгуудыг тооцоолоход ашигладаг бөгөөд тархалтын цуврал дахь арифметик дундажийн эргэн тойрон дахь шинж чанарын бие даасан утгуудын хэлбэлзлийн түвшинг хэмжихэд ашигладаг бөгөөд томъёогоор тооцоолно.

Дундаж квадрат жинтэйөөр томъёогоор тооцоолно:

Дундаж кубкуб функцийн утгуудыг тооцоолоход ашигладаг бөгөөд томъёогоор тооцоолно

жигнэсэн дундаж куб:

Дээрх бүх дундаж утгыг ерөнхий томъёогоор илэрхийлж болно.

дундаж утга хаана байна; - хувь хүний ​​үнэ цэнэ; n- судлагдсан популяцийн нэгжийн тоо; к- дундажийн төрлийг тодорхойлдог экспонент.

Нэг эх сурвалжийн өгөгдлийг ашиглах үед илүү их керөнхий чадлын дундаж томъёонд дундаж утга их байх тусам. Үүнээс үзэхэд эрх мэдлийн үнэт зүйлсийн хооронд тогтмол хамаарал байдаг:

Дээр дурдсан дундаж утгууд нь судалж буй хүн амын ерөнхий ойлголтыг өгдөг бөгөөд энэ үүднээс авч үзвэл тэдгээрийн онолын, хэрэглээний болон танин мэдэхүйн ач холбогдол нь маргаангүй юм. Гэхдээ дундаж утга нь одоо байгаа сонголтуудын аль нэгтэй давхцдаггүй тул статистик дүн шинжилгээ хийхдээ авч үзсэн дунджаас гадна худаг эзэлдэг тодорхой сонголтуудын утгыг ашиглахыг зөвлөж байна. -атрибутын утгуудын эрэмбэлэгдсэн ( эрэмбэлсэн) цувралд тодорхойлогдсон байрлал. Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн дотроос хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг бүтцийн,эсвэл дүрсэлсэн, дундаж- горим (Mo) ба медиан (Me).

Загвар- энэ популяцид ихэвчлэн олддог шинж чанарын үнэ цэнэ. Вариацын цувралын хувьд горим нь эрэмблэгдсэн цувралын хамгийн их тохиолддог утга, өөрөөр хэлбэл хамгийн өндөр давтамжтай хувилбар юм. Загварыг ашиглан хамгийн их зочилдог дэлгүүр, аливаа бүтээгдэхүүний хамгийн түгээмэл үнийг тодорхойлж болно. Энэ нь хүн амын дийлэнх хэсгийн онцлог шинж чанарын хэмжээг харуулдаг бөгөөд томъёогоор тодорхойлогддог

энд x0 нь интервалын доод хязгаар; h- интервалын утга; fm- интервалын давтамж; fm_ 1 - өмнөх интервалын давтамж; fm+ 1 - дараагийн интервалын давтамж.

дундажэрэмбэлсэн эгнээний төвд байрлах хувилбарыг нэрлэнэ. Медиан нь цувааг хоёр тэнцүү хэсэгт хувааснаар түүний хоёр талд ижил тооны хүн амын нэгж байх болно. Үүний зэрэгцээ популяцийн нэгжийн хагаст хувьсагчийн шинж чанарын утга медианаас бага, нөгөө хагаст нь түүнээс их байна. Утга нь тархалтын цувааны элементүүдийн хагасаас их буюу тэнцүү буюу нэг зэрэг бага буюу тэнцүү элементийг шалгах үед медианыг ашиглана. Медиан нь тухайн шинж чанарын утгууд хаана төвлөрч, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн төв хаана байрладаг тухай ерөнхий ойлголтыг өгдөг.

Медианы дүрслэх шинж чанар нь хүн амын тал хувь нь эзэмшдэг өөр өөр шинж чанарын утгуудын тоон хил хязгаарыг тодорхойлдогт илэрдэг. Дискрет вариацын цувралын медианыг олох асуудлыг энгийнээр шийддэг. Хэрэв цувралын бүх нэгжид серийн дугаар өгөгдсөн бол дундаж хувилбарын серийн дугаарыг сондгой тооны гишүүн n-тэй (n + 1) / 2 гэж тодорхойлно. Хэрэв цувралын гишүүдийн тоо тэгш тоо байвал, Дараа нь медиан нь серийн дугаартай хоёр хувилбарын дундаж утга байх болно n/ 2 ба n / 2 + 1.

Интервалын вариацын цувааны медианыг тодорхойлохдоо эхлээд түүний байрлах интервалыг (медиан интервал) тодорхойлно. Энэ интервал нь түүний хуримтлагдсан давтамжийн нийлбэр нь цувралын бүх давтамжийн нийлбэртэй тэнцүү буюу хагасаас их байгаагаар тодорхойлогддог. Интервалын хэлбэлзлийн цувралын медианыг тооцоолохдоо томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ

хаана X0- интервалын доод хязгаар; h- интервалын утга; fm- интервалын давтамж; е- цувралын гишүүдийн тоо;

∫m-1 - үүнээс өмнөх цувралын хуримтлагдсан нөхцлийн нийлбэр.

Судалгаанд хамрагдсан популяцийн бүтцийг илүү бүрэн дүүрэн тодорхойлохын тулд дундаж үзүүлэлтээс гадна эрэмбэлсэн цувралд тодорхой байр суурийг эзэлдэг сонголтуудын бусад утгуудыг ашигладаг. Үүнд: квартилболон дециль.Квартилууд нь цувааг давтамжийн нийлбэрээр 4 тэнцүү хэсэгт, дециль нь 10 тэнцүү хэсэгт хуваадаг. Гурван квартил, есөн дециль байна.

Медиан ба горим нь арифметик дундажаас ялгаатай нь хувьсагчийн шинж чанарын утгуудын бие даасан ялгааг арилгадаггүй тул статистикийн популяцийн нэмэлт бөгөөд маш чухал шинж чанарууд юм. Практикт тэдгээрийг ихэвчлэн дундажийн оронд эсвэл түүнтэй хамт ашигладаг. Судалгаанд хамрагдсан хүн ам нь хувьсагчийн шинж чанарын маш том эсвэл маш бага утгатай тодорхой тооны нэгжийг агуулсан тохиолдолд медиан ба горимыг тооцоолох нь ялангуяа зүйтэй юм. Хүн амын хувьд тийм ч онцлог биш, арифметик дундажийн утгад нөлөөлж буй эдгээр сонголтуудын утгууд нь дундаж болон горимын утгуудад нөлөөлдөггүй бөгөөд энэ нь эдийн засаг, статистикийн шинжилгээнд маш үнэ цэнэтэй үзүүлэлт болдог. .

Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд

зорилго статистик судалгаань судлагдсан статистикийн популяцийн үндсэн шинж чанар, зүй тогтлыг тодорхойлох явдал юм. Статистикийн ажиглалтын өгөгдлийг нэгтгэн боловсруулах явцад бид бүтээдэг түгээлтийн шугамууд.Бүлэглэлийн үндэс болгон авсан шинж чанар нь чанарын эсвэл тоон шинж чанартай эсэхээс хамааран атрибутив ба вариацын гэсэн хоёр төрлийн тархалтын цуваа байдаг.

хэлбэлзэлтэйтоон үндсэн дээр баригдсан түгээлтийн цуврал гэж нэрлэдэг. Хүн амын бие даасан нэгжийн тоон шинж чанарын утгууд нь тогтмол биш, бие биенээсээ их эсвэл бага ялгаатай байдаг. Энэ шинж чанарын үнэ цэнийн ялгааг нэрлэдэг өөрчлөлтүүд.Судалгаанд хамрагдсан популяцид тохиолддог шинж чанарын тусдаа тоон утгыг нэрлэдэг үнэ цэнийн сонголтууд.Хүн амын бие даасан нэгжид хэлбэлзэл байгаа нь нөлөөлөлтэй холбоотой юм их тоошинж чанарыг бүрдүүлэх хүчин зүйлүүд. Хүн амын бие даасан нэгж дэх шинж тэмдгүүдийн өөрчлөлтийн шинж чанар, зэргийг судлах явдал юм чухал асуудалаливаа статистик судалгаа. Хувьсах үзүүлэлтүүдийг шинж чанарын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тодорхойлоход ашигладаг.

Статистикийн судалгааны өөр нэг чухал ажил бол хүн амын тодорхой шинж чанаруудын өөрчлөлтөд хувь хүний ​​хүчин зүйл эсвэл тэдгээрийн бүлгүүдийн үүргийг тодорхойлох явдал юм. Статистикийн энэ асуудлыг шийдэхийн тулд тусгай аргуудхэлбэлзлийг хэмждэг онооны картыг ашиглахад үндэслэсэн өөрчлөлтийн судалгаа. Практик дээр судлаач хангалттай тулгардаг их хэмжээнийатрибутын утгуудын сонголтууд бөгөөд энэ нь нийлбэр дэх атрибутын утгын нэгжийн хуваарилалтын талаархи ойлголтыг өгдөггүй. Үүнийг хийхийн тулд шинж чанарын утгуудын бүх хувилбаруудыг өсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулна. Энэ процессыг нэрлэдэг эгнээний зэрэглэл.Эрэмбэлэгдсэн цуврал нь тухайн шинж чанарыг нэгтгэсэн утгын талаархи ерөнхий санааг шууд өгдөг.

Хүн амын бүрэн шинж чанарыг тодорхойлох дундаж утга хангалтгүй байгаа нь судалж буй шинж чанарын хэлбэлзлийг (хувилбар) хэмжих замаар эдгээр дундаж үзүүлэлтүүдийн ердийн байдлыг үнэлэх боломжийг олгодог үзүүлэлтээр дундаж утгыг нөхөх шаардлагатай болдог. Эдгээр өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг ашиглах нь статистикийн шинжилгээг илүү бүрэн гүйцэд, утга учиртай болгох, улмаар судалж буй нийгмийн үзэгдлийн мөн чанарыг илүү сайн ойлгох боломжийг олгодог.

Өөрчлөлтийн хамгийн энгийн шинж тэмдгүүд нь хамгийн багаболон дээд тал нь -нь хамгийн жижиг ба хамгийн өндөр үнэ цэнэНийтлэг шинж чанар. Онцлог утгын бие даасан хувилбаруудын давталтын тоог нэрлэдэг давталтын түвшин.Онцлогын утгыг давтах давтамжийг тэмдэглэе fi,Судалгаанд хамрагдсан популяцийн эзлэхүүнтэй тэнцүү давтамжийн нийлбэр нь:

хаана к- шинж чанарын утгын хувилбаруудын тоо. Давтамжийг давтамжаар солиход тохиромжтой - w.i. Давтамж- харьцангуй давтамжийн индикатор - нэгжийн бутархай эсвэл хувиар илэрхийлж болох бөгөөд өөр өөр тооны ажиглалттай вариацын цувралыг харьцуулах боломжийг олгодог. Бид албан ёсоор:

Тухайн шинж чанарын өөрчлөлтийг хэмжихийн тулд төрөл бүрийн үнэмлэхүй ба харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ашигладаг. Хувьсах үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдэд дундаж шугаман хазайлт, хэлбэлзлийн хүрээ, дисперс, стандарт хазайлт орно.

Хүрээний өөрчлөлт(R) нь судлагдсан популяцийн шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгын хоорондох зөрүү юм. Р= Xmax - Xmin. Энэ үзүүлэлт нь зөвхөн сонголтуудын хязгаарлагдмал утгуудын хоорондын ялгааг харуулдаг тул судалж буй шинж чанарын хэлбэлзлийн талаархи хамгийн ерөнхий санааг өгдөг. Энэ нь вариацын цувралын давтамжтай, өөрөөр хэлбэл тархалтын шинж чанартай огт хамааралгүй бөгөөд түүний хамаарал нь зөвхөн шинж чанарын туйлын утгуудаас тогтворгүй, санамсаргүй шинж чанарыг өгч чаддаг. Өөрчлөлтийн хүрээ нь судлагдсан популяцийн онцлог шинж чанарын талаар ямар ч мэдээлэл өгөхгүй бөгөөд олж авсан дундаж утгуудын ердийн байдлын зэргийг үнэлэх боломжийг бидэнд олгодоггүй. Энэ үзүүлэлтийн хамрах хүрээ нь нэлээд нэг төрлийн популяциар хязгаарлагддаг, илүү нарийвчлалтай, энэ нь шинж чанарын хэлбэлзлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь шинж чанарын бүх утгын хувьсах чадварыг харгалзан үзсэн үзүүлэлт юм.

Шинж тэмдгийн өөрчлөлтийг тодорхойлохын тулд судалж буй популяцид хамаарах аливаа утгын бүх утгын хазайлтыг нэгтгэх шаардлагатай. Ийм үзүүлэлтүүд

дундаж шугаман хазайлт, дисперс ба стандарт хазайлт зэрэг өөрчлөлтүүд нь популяцийн бие даасан нэгжийн шинж чанарын утгын арифметик дунджаас хазайлтыг харгалзан үзэхэд суурилдаг.

Дундаж шугаман хазайлтХувь хүний ​​сонголтуудын арифметик дунджаас хазайсан үнэмлэхүй утгын арифметик дундаж нь:

Арифметик дунджаас хувилбарын хазайлтын үнэмлэхүй утга (модуль); f-давтамж.

Сонголт бүр нь нэгдэлд зөвхөн нэг удаа, хоёр дахь нь тэгш бус давтамжтай цувралаар тохиолдвол эхний томъёог хэрэглэнэ.

Арифметик дунджаас сонголтуудын хазайлтыг дундажлах өөр нэг арга бий. Статистикт маш түгээмэл байдаг энэ аргыг дундаж утгаас сонголтуудын квадрат хазайлтыг тооцоолж, дараа нь дундаж утгыг нь авдаг. Энэ тохиолдолд бид өөрчлөлтийн шинэ үзүүлэлт болох дисперсийг авдаг.

Тархалт(σ 2) - шинж чанарын утгын хувилбаруудын дундаж утгаас квадрат хазайлтын дундаж:

Хувилбарууд нь өөрийн жинтэй (эсвэл вариацын цувралын давтамжтай) бол хоёр дахь томьёог хэрэглэнэ.

Эдийн засаг, статистикийн шинжилгээнд стандарт хазайлтыг ашиглан шинж чанарын өөрчлөлтийг ихэвчлэн үнэлдэг заншилтай байдаг. Стандарт хэлбэлзэл(σ) нь дисперсийн квадрат язгуур юм:

Дундаж шугаман болон квадратын дундаж хазайлт нь шинж чанарын утга нь судалж буй хүн амын нэгжийн хувьд дунджаар хэр их хэлбэлзэж байгааг харуулдаг бөгөөд хувилбаруудтай ижил нэгжээр илэрхийлэгдэнэ.

Статистикийн практикт янз бүрийн шинж чанаруудын өөрчлөлтийг харьцуулах шаардлагатай болдог. Жишээлбэл, боловсон хүчний нас, тэдний мэргэшил, ажилласан хугацаа, цалин хөлс гэх мэт өөрчлөлтүүдийг харьцуулах нь ихээхэн сонирхол татаж байна. Ийм харьцуулалт хийхэд тэмдгүүдийн үнэмлэхүй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд - дундаж шугаман ба стандарт хазайлт тохиромжгүй байдаг. . Жилээр илэрхийлсэн ажлын туршлагын хэлбэлзлийг хэлбэлзэлтэй харьцуулах нь үнэндээ боломжгүй юм. цалинрубль, копейкээр илэрхийлсэн.

Төрөл бүрийн шинж чанаруудын хувьсах чадварыг нэгтгэн харьцуулахдаа харьцангуй өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг ашиглах нь тохиромжтой. Эдгээр үзүүлэлтүүдийг үнэмлэхүй үзүүлэлтүүдийн арифметик дундаж (эсвэл медиан)-д харьцуулсан харьцаагаар тооцдог. байдлаар ашиглах үнэмлэхүй үзүүлэлтхэлбэлзэл, хэлбэлзлийн хүрээ, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, харьцангуй хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг авна:

Хүн амын нэг төрлийн байдлыг тодорхойлдог харьцангуй хэлбэлзлийн хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Хэвийн ойролцоо тархалтын хувьд вариацын коэффициент 33% -иас хэтрэхгүй бол багцыг нэгэн төрлийн гэж үзнэ.

Сэдэв: Статистик

Сонголт дугаар 2

Статистикт ашигласан дундаж утгууд

Оршил…………………………………………………………………………….3

Онолын даалгавар

Статистикийн дундаж утга, түүний мөн чанар, хэрэглэх нөхцөл.

1.1. Дундаж үнэ цэнийн мөн чанар, ашиглалтын нөхцөл ………….4

1.2. Дундаж утгын төрлүүд……………………………………………8

Практик даалгавар

Даалгавар 1,2,3……………………………………………………………………14

Дүгнэлт……………………………………………………………………….21

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………23

Танилцуулга

Энэ тестонолын болон практик гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Онолын хэсэгт дундаж утга гэх мэт статистикийн чухал ангиллыг түүний мөн чанар, хэрэглэх нөхцлийг тодорхойлох, түүнчлэн дундаж үзүүлэлтүүдийн төрөл, тэдгээрийг тооцоолох аргыг тодорхойлох зорилгоор нарийвчлан авч үзэх болно.

Та бүхний мэдэж байгаагаар статистик нь нийгэм, эдийн засгийн массын үзэгдлийг судалдаг. Эдгээр үзэгдэл тус бүр нь ижил шинж чанарын өөр өөр тоон илэрхийлэлтэй байж болно. Жишээлбэл, ижил мэргэжилтэй ажилчдын цалин эсвэл ижил бүтээгдэхүүний зах зээл дээрх үнэ гэх мэт. Дундаж утгууд нь арилжааны үйл ажиллагааны чанарын үзүүлэлтүүдийг тодорхойлдог: түгээлтийн зардал, ашиг, ашиг орлого гэх мэт.

Аливаа популяцийг янз бүрийн (тоон хувьд өөрчлөгддөг) шинж чанарын дагуу судлахын тулд статистик нь дундаж утгыг ашигладаг.

Дунд зэргийн Essence

Дундаж утга нь янз бүрийн шинж чанарын дагуу ижил төрлийн үзэгдлийн нийлбэрийн ерөнхий тоон шинж чанар юм. Эдийн засгийн практикт дундаж үзүүлэлтээр тооцдог өргөн хүрээний үзүүлэлтүүдийг ашигладаг.

Дундаж утгын хамгийн чухал шинж чанар нь хүн амын бие даасан нэгж дэх тоон ялгааг үл харгалзан нийт популяцийн тодорхой шинж чанарын утгыг нэг тоогоор илэрхийлж, бүх нэгжид байдаг нийтлэг зүйлийг илэрхийлдэг явдал юм. судалж буй хүн ам. Ийнхүү хүн амын нэгжийн шинж чанараар дамжуулан нийт хүн амыг бүхэлд нь тодорхойлдог.

Дундаж нь их тооны хуультай холбоотой. Энэ холболтын мөн чанар нь дундажлах үед юм санамсаргүй хазайлтих тооны хуулийн үйлчлэлээс болж хувь хүний ​​үнэт зүйлс бие биенээ үгүйсгэж, дундажаар хөгжлийн үндсэн чиг хандлага, хэрэгцээ, зүй тогтлыг илрүүлдэг. Дундаж утгууд нь өөр өөр тооны нэгжтэй популяцитай холбоотой үзүүлэлтүүдийг харьцуулах боломжийг олгодог.

В орчин үеийн нөхцөлЭдийн засаг дахь зах зээлийн харилцааны хөгжилд дундаж үзүүлэлтүүд нь нийгэм, эдийн засгийн үзэгдлийн объектив зүй тогтлыг судлах хэрэгсэл болдог. Гэсэн хэдий ч эдийн засгийн дүн шинжилгээ нь зөвхөн дундаж үзүүлэлтээр хязгаарлагдах ёсгүй, учир нь ерөнхий таатай дундаж үзүүлэлтүүд нь бие даасан аж ахуйн нэгжүүдийн үйл ажиллагааны томоохон болон ноцтой дутагдал, шинэ, дэвшилтэт нахиа зэргийг нууж чаддаг. Жишээлбэл, хүн амын орлогын хуваарилалт нь шинэ хүн амын өсөлтийг тодорхойлох боломжийг олгодог нийгмийн бүлгүүд. Тиймээс статистикийн дундаж өгөгдлийн зэрэгцээ хүн амын бие даасан нэгжийн шинж чанарыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Дундаж утга нь судалж буй үзэгдэлд нөлөөлж буй бүх хүчин зүйлийн үр дүн юм. Өөрөөр хэлбэл, дундаж утгыг тооцоолохдоо санамсаргүй (хөдөлгөөнт, хувь хүний) хүчин зүйлсийн нөлөөлөл бие биенээ үгүйсгэдэг бөгөөд ингэснээр судалж буй үзэгдлийн өвөрмөц хэв маягийг тодорхойлох боломжтой болно. Дундаж хэмжигдэхүүний аргын ач холбогдол нь ганц тооноос ерөнхийд, санамсаргүйгээс тогтмол руу шилжих боломжид оршдог бөгөөд дундаж үзүүлэлтүүд оршин тогтнох нь объектив бодит байдлын ангилал мөн гэж Адольф Кетелет онцолсон.

Статистик нь массын үзэгдэл, үйл явцыг судалдаг. Эдгээр үзэгдэл бүр нь бүхэл бүтэн багцад нийтлэг, онцгой, бие даасан шинж чанартай байдаг. Хувь хүний ​​үзэгдлүүдийн ялгааг вариаци гэж нэрлэдэг. Масс үзэгдлийн өөр нэг шинж чанар нь бие даасан үзэгдлийн шинж чанаруудын өвөрмөц ойр дотно байдал юм. Тиймээс, олонлогийн элементүүдийн харилцан үйлчлэл нь тэдгээрийн шинж чанаруудын дор хаяж нэг хэсгийн өөрчлөлтийг хязгаарлахад хүргэдэг. Энэ чиг хандлага объектив байдлаар оршин тогтнож байна. Практик болон онолын хувьд дундаж утгыг өргөнөөр ашиглах шалтгаан нь түүний бодитой байдалд оршдог.

Статистикийн дундаж утга нь тухайн газар, цаг хугацааны тодорхой нөхцөл дэх үзэгдлийн ердийн түвшинг тодорхойлдог ерөнхий үзүүлэлт бөгөөд чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцийн нэгжид ногдох хувьсах шинж чанарын хэмжээг тусгадаг.

Эдийн засгийн практикт дундаж үзүүлэлтээр тооцдог өргөн хүрээний үзүүлэлтүүдийг ашигладаг.

Дундаж аргын тусламжтайгаар статистик нь олон асуудлыг шийддэг.

Дундаж үзүүлэлтүүдийн гол утга нь тэдгээрийн ерөнхий функц, өөрөөр хэлбэл шинж чанарын олон янзын бие даасан утгыг үзэгдлийн бүхэл бүтэн багцыг тодорхойлдог дундаж утгаар солих явдал юм.

Хэрэв дундаж утга нь шинж чанарын хувьд нэгэн төрлийн утгыг нэгтгэж байвал энэ нь тухайн популяцийн шинж чанарын ердийн шинж чанар юм.

Гэсэн хэдий ч энэ шинж чанарын хувьд нэг төрлийн популяцийн шинж чанаруудын ердийн утгыг тодорхойлохын тулд дундаж утгын үүргийг багасгах нь буруу юм. Практикт орчин үеийн статистик нь нэг төрлийн үзэгдлийг ерөнхийд нь харуулсан дундаж утгыг ихэвчлэн ашигладаг.

Нэг хүнд ногдох үндэсний орлогын дундаж үнэ цэнэ, улсын хэмжээнд үр тарианы дундаж ургац, төрөл бүрийн хүнсний бүтээгдэхүүний дундаж хэрэглээ нь нэг эдийн засгийн тогтолцоо болох улсын шинж чанар бөгөөд эдгээр нь системийн дундаж хэмжигдэхүүн юм.

Системийн дундаж үзүүлэлтүүд нь нэгэн зэрэг орших орон зайн болон объектын системийг (муж, аж үйлдвэр, бүс нутаг, дэлхий гэх мэт) тодорхойлж болно. динамик системүүдцаг хугацаагаар сунгасан (жил, арван жил, улирал гэх мэт).

Дундаж утгын хамгийн чухал шинж чанар нь судалж буй хүн амын бүх нэгжид байдаг нийтлэг зүйлийг тусгадаг явдал юм. Хүн амын бие даасан нэгжийн шинж чанарын утга нь олон хүчин зүйлийн нөлөөн дор нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд хэлбэлздэг бөгөөд тэдгээрийн дунд үндсэн болон санамсаргүй байж болно. Жишээлбэл, корпорацийн хувьцааны үнийг бүхэлд нь санхүүгийн байдал нь тодорхойлдог. Үүний зэрэгцээ, in тусдаа өдрүүдмөн зарим бирж дээр нөхцөл байдлаас шалтгаалан эдгээр хувьцааг өндөр эсвэл бага үнээр зарж болно. Дундаж хэмжигдэхүүний мөн чанар нь санамсаргүй хүчин зүйлийн нөлөөгөөр хүн амын бие даасан нэгжийн шинж чанарын утгын хазайлтыг хүчингүй болгож, тэдгээрийн нөлөөллөөс үүдэлтэй өөрчлөлтийг харгалзан үздэгт оршино. гол хүчин зүйлүүд. Энэ нь дундаж үзүүлэлтийг шинж чанарын ердийн түвшинг тусгаж, бие даасан нэгжид хамаарах бие даасан шинж чанаруудаас хийсвэрлэх боломжийг олгодог.

Дундажийг тооцоолох нь нийтлэг нэг ерөнхий арга юм; дундаж үзүүлэлт нь судалж буй хүн амын бүх нэгжийн хувьд ердийн (ердийн) ерөнхий байдлыг тусгадаг бөгөөд үүний зэрэгцээ тус тусдаа нэгжийн хоорондын ялгааг үл тоомсорлодог. Аливаа үзэгдэл, түүний хөгжилд боломж, хэрэгцээ хосолсон байдаг.

Дундаж нь тухайн үйл явц явагдаж буй нөхцөл дэх үйл явцын зүй тогтлын хураангуй шинж чанар юм.

Дундж бүр нь судалж буй популяцийг аль нэг шинж чанараар тодорхойлдог боловч аливаа популяцийг тодорхойлох, түүний ердийн шинж чанар, чанарын шинж чанарыг тодорхойлохын тулд дундаж үзүүлэлтүүдийн систем шаардлагатай. Тиймээс нийгэм, эдийн засгийн үзэгдлийг судлах дотоодын статистикийн практикт дүрмээр бол дундаж үзүүлэлтүүдийн системийг тооцдог. Жишээлбэл, дундаж цалингийн үзүүлэлтийг дундаж гарц, хөрөнгийн жингийн харьцаа, хөдөлмөрийн хүч, жингийн харьцаа, ажлын механикжуулалт, автоматжуулалтын түвшин гэх мэт үзүүлэлтүүдийн хамт үнэлдэг.

Судалж буй үзүүлэлтийн эдийн засгийн агуулгыг харгалзан дундажийг тооцох ёстой. Тиймээс нийгэм-эдийн засгийн шинжилгээнд ашигладаг тодорхой үзүүлэлтийн хувьд зөвхөн нэг жинхэнэ үнэ цэнэшинжлэх ухааны үндэслэлтэй тооцооны аргад үндэслэн дундаж.

Дундаж утга нь ижил төрлийн үзэгдлүүдийн нийлбэрийг зарим тоон шинж чанарын дагуу тодорхойлдог хамгийн чухал ерөнхий статистик үзүүлэлтүүдийн нэг юм. Статистикийн дундаж үзүүлэлтүүд нь нэг тоон хэлбэлзэлтэй шинж чанарын дагуу нийгмийн үзэгдлийн ердийн шинж чанарыг илэрхийлдэг ерөнхий үзүүлэлт, тоо юм.

Дундажуудын төрлүүд

Дундаж утгын төрлүүд нь үндсэндээ ямар шинж чанар, тухайн шинж чанарын бие даасан утгын анхны хувьсах массын ямар параметрийг өөрчлөхгүй байх ёстой зэргээс шалтгаална.

Арифметик дундаж

Арифметик дундаж нь тухайн шинж чанарын дундаж утга бөгөөд үүнийг тооцоолохдоо нийлбэр дэх шинж чанарын нийт эзлэхүүн өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Үгүй бол арифметик дундаж нь дундаж нийлбэр гэж хэлж болно. Үүнийг тооцоолохдоо шинж чанарын нийт эзлэхүүнийг хүн амын бүх нэгжид оюун санааны хувьд тэнцүү хуваарилдаг.

Дундаж үзүүлэлт (x) болон тодорхой шинж чанарын утга бүхий популяцийн нэгжийн тоо (f) мэдэгдэж байгаа тохиолдолд арифметик дундажийг ашиглана.

Арифметик дундаж нь энгийн бөгөөд жинтэй байж болно.

энгийн арифметик дундаж

Хэрэв онцлог шинж чанар бүр x нэг удаа тохиолдвол энгийн нэгийг ашиглана, өөрөөр хэлбэл. x бүрийн хувьд шинж чанарын утга нь f=1, эсвэл анхны өгөгдөл нь эрэмблэгдээгүй бөгөөд хэдэн нэгж тодорхой шинж чанарын утгатай болох нь тодорхойгүй байвал.

Арифметик дундажийн томъёо нь энгийн.