Statistinio reikšmingumo lygis. Statistinio reikšmingumo lygis

3 užduotis. Penkiems ikimokyklinukams pateikiamas testas. Kiekvienos užduoties sprendimo laikas yra fiksuotas. Ar bus statistiškai reikšmingų skirtumų tarp sprendimo laikų pirmieji trys bandomieji elementai?

Dalykų skaičius

Pamatinė medžiaga

Ši užduotis pagrįsta dispersinės analizės teorija. Bendruoju atveju dispersinės analizės uždavinys yra nustatyti tuos veiksnius, kurie turi reikšmingos įtakos eksperimento rezultatui. Dispersijos analizė gali būti naudojama kelių imčių vidurkiams palyginti, jei imčių skaičius yra didesnis nei du. Šiuo tikslu naudojama vienpusė dispersijos analizė.

Norint išspręsti iškeltas užduotis, priimama toliau nurodyta. Jei optimizavimo parametro gautų verčių dispersijos veiksnių įtakos atveju skiriasi nuo rezultatų dispersijos, kai nėra veiksnių įtakos, toks veiksnys pripažįstamas reikšmingu.

Kaip matyti iš problemos formuluotės, čia naudojami statistinių hipotezių tikrinimo metodai, būtent dviejų empirinių dispersijų tikrinimo problema. Todėl dispersijos analizė yra pagrįsta dispersijų patikrinimu Fišerio kriterijumi. Atliekant šią užduotį, reikia patikrinti, ar skirtumai tarp laiko, per kurį kiekvienas iš šešių ikimokyklinukų atliko pirmąsias tris testo užduotis, yra statistiškai reikšmingi.

Nulinė (pagrindinė) hipotezė vadinama H o. E esmė redukuojama iki prielaidos, kad skirtumas tarp lyginamų parametrų lygus nuliui (taigi ir hipotezės pavadinimas – nulis) ir kad stebimi skirtumai yra atsitiktiniai.

Konkuruojanti (alternatyvi) hipotezė vadinama H 1 , kuri prieštarauja nulinei.

Sprendimas:

Naudodami dispersinės analizės metodą, kai reikšmingumo lygis α = 0,05, patikrinsime nulinę hipotezę (Hо) apie statistiškai reikšmingų skirtumų egzistavimą tarp pirmųjų trijų testo užduočių sprendimo laiko šešiuose ikimokyklinukuose.

Apsvarstykite užduoties sąlygų lentelę, kurioje randame vidutinį kiekvienos iš trijų testo užduočių sprendimo laiką

Dalykų skaičius	Faktorių lygiai
	Laikas išspręsti pirmąją testo užduotį (sek.).	Laikas išspręsti antrąją testo užduotį (sek.).	Laikas išspręsti trečiąją testo užduotį (sek.).
Grupės vidurkis

Kaip rasti bendrą vidurkį:

Siekiant atsižvelgti į kiekvieno testo laiko skirtumų reikšmingumą, bendra imties dispersija yra padalinta į dvi dalis, iš kurių pirmoji vadinama faktorine, o antroji – liekana.

Apskaičiuokite bendrą varianto kvadratinių nuokrypių sumą nuo bendro vidurkio pagal formulę

arba , kur p – laiko matavimų, skirtų testo užduotims spręsti, skaičius, q – tiriamųjų skaičius. Norėdami tai padaryti, sudarysime kvadratų lentelės parinktį

Dalykų skaičius	Faktorių lygiai
	Laikas išspręsti pirmąją testo užduotį (sek.).	Laikas išspręsti antrąją testo užduotį (sek.).	Laikas išspręsti trečiąją testo užduotį (sek.).

Statistika jau seniai buvo neatsiejama gyvenimo dalis. Žmonės su tuo susiduria visur. Remiantis statistika, daromos išvados, kur ir kokios ligos yra dažnos, kas yra paklausesnė konkrečiame regione ar tarp tam tikros gyventojų grupės. Tuo remiasi net politinių kandidatų į valdžios organus programų konstravimas. Jais pirkdami prekes naudoja ir prekybos tinklai, šiais duomenimis savo pasiūlymuose vadovaujasi ir gamintojai.

žaidžiama statistika svarbus vaidmuo visuomenės gyvenime ir daro įtaką kiekvienam atskiram jos nariui, net ir smulkmenose. Pavyzdžiui, jei dauguma žmonių tam tikrame mieste ar regione renkasi tamsias drabužių spalvas, tuomet vietinėse prekybos vietose bus itin sunku rasti ryškiai geltoną lietpaltį su gėlių raštu. Bet kokie dydžiai sudaro šiuos duomenis, kurie turi tokį poveikį? Pavyzdžiui, kas yra „statistiškai reikšmingas“? Ką tiksliai reiškia šis apibrėžimas?

Kas tai?

Statistika kaip mokslas susideda iš įvairių dydžių ir sąvokų derinio. Viena iš jų – „statistinio reikšmingumo“ sąvoka. Tai yra kintamųjų reikšmės pavadinimas, kuriame kitų rodiklių atsiradimo tikimybė yra nereikšminga.

Pavyzdžiui, 9 iš 10 žmonių ryte eidami grybauti ant kojų užsideda guminius batus rudens miškas po lietingos nakties. Tikimybė, kad kažkuriuo momentu 8 iš jų užsidėjo drobinius mokasinus, yra nereikšminga. Taigi, šiame konkretus pavyzdys skaičius 9 yra reikšmė, kuri vadinama „statistiniu reikšmingumu“.

Atitinkamai, jei toliau plėtosime tai, kas išdėstyta aukščiau praktinis pavyzdys, batų parduotuvės iki vasaros sezono pabaigos guminius batus perka dideliais kiekiais nei kitu metų laiku. Taigi, statistinės vertės dydis turi įtakos įprastam gyvenimui.

Žinoma, atliekant sudėtingus skaičiavimus, pavyzdžiui, prognozuojant virusų plitimą, didelis skaičius kintamieji. Tačiau pati reikšmingo statistinių duomenų rodiklio nustatymo esmė yra panaši, nepaisant skaičiavimų sudėtingumo ir nepastovių verčių skaičiaus.

Kaip jis apskaičiuojamas?

Naudojamas skaičiuojant lygties rodiklio „statistinis reikšmingumas“ reikšmę. Tai yra, galima teigti, kad šiuo atveju viską sprendžia matematika. daugiausia paprastas variantas skaičiavimas yra matematinių operacijų grandinė, kurioje dalyvauja šie parametrai:

• dviejų tipų rezultatai, gauti atlikus apklausas arba tiriant objektyvius duomenis, pavyzdžiui, sumos, už kurias perkama, žymimos a ir b;
• abiejų grupių rodiklis – n;
• jungtinės imties dalies vertė - p;
• koncepcija" Standartinė klaida» - SE.

Kitas žingsnis – nustatyti bendrą testo rodiklį – t, jo reikšmė lyginama su skaičiumi 1,96. 1,96 yra vidutinė vertė, atitinkanti 95 % intervalą pagal Stjudento t skirstinį.

Dažnai kyla klausimas, kuo skiriasi n ir p reikšmės. Šį niuansą lengva paaiškinti pavyzdžiu. Tarkime, apskaičiuojama vyrų ir moterų lojalumo bet kuriai prekei ar prekės ženklui statistinė reikšmė.

Tokiu atveju po raidžių bus rašoma:

• n – respondentų skaičius;
• p – patenkintų preke skaičius.

Šiuo atveju apklaustų moterų skaičius bus n1. Atitinkamai, vyrai – n2. Ta pati reikšmė turės skaičius „1“ ir „2“ prie simbolio p.

Testo rodiklio palyginimas su Studento skaičiavimo lentelių vidutinėmis reikšmėmis tampa vadinamuoju „statistiniu reikšmingumu“.

Ką reiškia patvirtinimas?

Bet kokio matematinio skaičiavimo rezultatus visada galima patikrinti, vaikai to mokomi pradinėse klasėse. Logiška manyti, kad kadangi statistiniai rodikliai nustatomi naudojant skaičiavimų grandinę, tada jie yra tikrinami.

Tačiau tikrinant statistinis reikšmingumas– ne tik matematika. Statistika susijusi su didelis kiekis kintamieji ir įvairios tikimybės, kurias ne visada galima apskaičiuoti. Tai yra, jei grįšime prie guminių batų pavyzdžio straipsnio pradžioje, tai logišką statistinių duomenų konstravimą, kuriais remsis prekių parduotuvėms pirkėjai, gali sujaukti rudeniui nebūdingi sausi ir karšti orai. . Dėl šio reiškinio įsigyjančių žmonių skaičius guminiai batai, sumažės ir išparduotuvių patirs nuostolių. Žinoma, matematinė formulė negali numatyti oro anomalijos. Šis momentas vadinamas „klaida“.

Tikrinant apskaičiuoto reikšmingumo lygį atsižvelgiama būtent į tokių klaidų tikimybę. Jame atsižvelgiama tiek į apskaičiuotus rodiklius, tiek į priimtus reikšmingumo lygius, tiek į kiekius, paprastai vadinamus hipotezėmis.

Kas yra reikšmingumo lygis?

Sąvoka „lygis“ įtraukta į pagrindinius statistinio reikšmingumo kriterijus. Jis naudojamas taikomojoje ir praktinėje statistikoje. Tai tam tikra vertė, kurioje atsižvelgiama į galimų nukrypimų ar klaidų tikimybę.

Lygis pagrįstas paruoštų mėginių skirtumų nustatymu, leidžia nustatyti jų reikšmingumą arba, atvirkščiai, atsitiktinumą. Ši sąvoka turi ne tik skaitmenines reikšmes, bet ir savitas jų interpretacijas. Jie paaiškina, kaip suprasti reikšmę, o pats lygis nustatomas lyginant rezultatą su vidutiniu indeksu, tai atskleidžia skirtumų patikimumo laipsnį.

Taigi, lygmens sąvoką galima pateikti paprastai – tai priimtinos, tikėtinos klaidos ar klaidos rodiklis išvadose, padarytose iš gautų statistinių duomenų.

Kokie reikšmingumo lygiai naudojami?

Klaidų tikimybės koeficientų statistinis reikšmingumas praktikoje grindžiamas trimis pagrindiniais lygiais.

Pirmasis lygis yra riba, kurią pasiekus vertė yra 5%. Tai yra, paklaidos tikimybė neviršija 5% reikšmingumo lygio. Tai reiškia, kad pasitikėjimas išvadų, padarytų remiantis statistinių tyrimų duomenimis, nepriekaištingumu ir neklystamumu siekia 95 proc.

Antrasis lygis yra 1% riba. Atitinkamai, šis skaičius reiškia, kad 99% patikimumu galima vadovautis duomenimis, gautais atliekant statistinius skaičiavimus.

Trečias lygis yra 0,1%. Su šia verte klaidos tikimybė yra lygi procento daliai, tai yra, klaidos praktiškai pašalinamos.

Kas yra statistikos hipotezė?

Klaidos kaip sąvoka yra suskirstytos į dvi sritis, susijusias su nulinės hipotezės priėmimu arba atmetimu. Hipotezė – tai sąvoka, už kurios pagal apibrėžimą slepiasi aibė kitų duomenų ar teiginių. Tai yra kažko, kas susiję su statistinės apskaitos dalyku, tikimybių pasiskirstymo aprašymas.

Paprastuose skaičiavimuose yra dvi hipotezės – nulinė ir alternatyvioji. Skirtumas tarp jų yra tas, kad nulinė hipotezė grindžiama idėja, kad tarp imčių, dalyvaujančių nustatant statistinį reikšmingumą, nėra esminių skirtumų, o alternatyvioji yra visiškai priešinga. Tai yra, alternatyvi hipotezė yra pagrįsta reikšmingu šių mėginių skirtumu.

Kokios yra klaidos?

Klaidos kaip statistikos sąvoka tiesiogiai priklauso nuo vienos ar kitos hipotezės pripažinimo teisinga. Jie gali būti suskirstyti į dvi kryptis arba tipus:

• pirmasis tipas yra dėl to, kad buvo priimta nulinė hipotezė, kuri pasirodė esanti neteisinga;
• antrasis atsiranda dėl alternatyvos laikymosi.

Pirmojo tipo klaidos vadinamos klaidingai teigiama ir yra gana paplitusios visose srityse, kuriose naudojama statistika. Atitinkamai, antrojo tipo klaida vadinama klaidingai neigiama.

Kodėl statistikoje svarbi regresija?

Regresijos statistinė reikšmė ta, kad pagal ją galima nustatyti, kiek duomenų pagrindu apskaičiuotas įvairių priklausomybių modelis atitinka tikrovę; leidžia nustatyti veiksnių pakankamumą ar trūkumą apskaitai ir išvadoms.

Regresijos reikšmė nustatoma lyginant rezultatus su Fisher lentelėse nurodytais duomenimis. Arba naudojant dispersijos analizę. Regresijos rodikliai turi didelę reikšmę kompleksiniuose statistiniuose tyrimuose ir skaičiavimuose, kuriuose didelis skaičius kintamieji, atsitiktiniai duomenys ir tikėtini pokyčiai.

Hipotezių tikrinimas atliekamas naudojant statistinę analizę. Statistinis reikšmingumas randamas naudojant P reikšmę, kuri atitinka tam tikro įvykio tikimybę, darant prielaidą, kad koks nors teiginys (nulinė hipotezė) yra teisingas. Jei P reikšmė yra mažesnė už nurodytą statistinio reikšmingumo lygį (paprastai 0,05), eksperimentatorius gali saugiai padaryti išvadą, kad nulinė hipotezė yra klaidinga, ir pereiti prie alternatyvios hipotezės. Naudodami Stjudento t testą galite apskaičiuoti P reikšmę ir nustatyti dviejų duomenų rinkinių reikšmingumą.

Žingsniai

1 dalis

Eksperimento nustatymas

Apibrėžkite savo hipotezę. Pirmas žingsnis vertinant statistinį reikšmingumą – pasirinkti klausimą, į kurį norite atsakyti, ir suformuluoti hipotezę. Hipotezė yra teiginys apie eksperimentinius duomenis, jų pasiskirstymą ir savybes. Kiekvienam eksperimentui yra ir nulinė, ir alternatyvi hipotezė. Apskritai, norėdami nustatyti, ar jie panašūs, ar skirtingi, turėsite palyginti du duomenų rinkinius.

• Nulinė hipotezė (H 0) paprastai teigia, kad tarp dviejų duomenų rinkinių nėra skirtumo. Pavyzdžiui: tie mokiniai, kurie perskaitė medžiagą prieš pamoką, negauna aukštesnių balų.
• Alternatyvi hipotezė (H a) yra priešinga nulinei hipotezei ir yra teiginys, kurį reikia patvirtinti eksperimentiniais duomenimis. Pavyzdžiui: tie mokiniai, kurie perskaitė medžiagą prieš pamoką, gauna aukštesnius balus.

1. Nustatykite reikšmingumo lygį, kad nustatytumėte, kiek duomenų pasiskirstymas turi skirtis nuo įprasto, kad būtų laikomas reikšmingu rezultatu. Reikšmingumo lygis (taip pat vadinamas α (\displaystyle \alpha )-level) yra statistinio reikšmingumo riba, kurią nustatote. Jei P reikšmė yra mažesnė arba lygi reikšmingumo lygiui, duomenys laikomi statistiškai reikšmingais.

   • Paprastai reikšmingumo lygis (vertė α (\displaystyle \alpha )) yra lygus 0,05, tokiu atveju tikimybė aptikti atsitiktinį skirtumą tarp skirtingų duomenų rinkinių yra tik 5%.
   • Kuo didesnis reikšmingumo lygis (ir atitinkamai mažesnė P reikšmė), tuo patikimesni rezultatai.
   • Jei nori daugiau patikimi rezultatai, sumažinkite P reikšmę iki 0,01. Paprastai gamyboje naudojamos mažesnės P vertės, kai reikia aptikti gaminių defektus. Šiuo atveju reikalingas didelis tikslumas, kad visos dalys veiktų taip, kaip tikėtasi.
   • Daugeliui hipotezių eksperimentų pakanka 0,05 reikšmingumo lygio.

2. Nuspręskite, kokius kriterijus naudosite: vienpusis arba dvipusis. Viena iš Stjudento t testo prielaidų yra ta, kad duomenys yra normaliai paskirstyti. Normalus pasiskirstymas yra varpo formos kreivė su maksimalus skaičius rezultatai kreivės viduryje. Studento t testas yra matematinis metodas duomenų patvirtinimas, leidžiantis nustatyti, ar duomenys nepatenka už normalaus skirstinio (daugiau, mažiau ar kreivės „uodegose“).

   • Jei nesate tikri, ar duomenys yra didesni, ar mažesni už kontrolinę grupę, naudokite dviejų krypčių testą. Tai leis jums nustatyti reikšmę abiem kryptimis.
   • Jei žinote, kuria kryptimi duomenys gali būti už įprasto pasiskirstymo ribų, naudokite vienpusį testą. Aukščiau pateiktame pavyzdyje tikimės, kad mokinių pažymiai padidės, todėl galima naudoti vienpusį testą.

3. Naudodami statistinę galią, nustatykite imties dydį. Statistinė tyrimo galia yra tikimybė, kad tam tikras imties dydis duos laukiamą rezultatą. Įprasta galios riba (arba β) yra 80%. Galios analizė be jokių išankstinių duomenų gali būti sudėtinga, nes reikia šiek tiek informacijos apie numatomas kiekvieno duomenų rinkinio vidurkius ir jų standartinius nuokrypius. Norėdami nustatyti optimalų duomenų imties dydį, naudokite internetinį statistinės galios skaičiuotuvą.

   • Paprastai mokslininkai atlieka nedidelį bandomąjį tyrimą, kad pateiktų duomenis galios analizei ir nustatytų imties dydį, reikalingą didesniam ir išsamesniam tyrimui.
   • Jei neturite galimybės atlikti bandomojo tyrimo, pabandykite įvertinti galimas vidutines vertes, remdamiesi literatūros duomenimis ir kitų žmonių rezultatais. Tai gali padėti nustatyti optimalų imties dydį.

   2 dalis

   Apskaičiuoti standartinis nuokrypis

   1. Užrašykite standartinio nuokrypio formulę. Standartinis nuokrypis rodo, kokio dydžio yra duomenų sklaida. Tai leidžia daryti išvadą, kaip artimi tam tikros imties duomenys. Iš pirmo žvilgsnio formulė atrodo gana sudėtinga, tačiau žemiau pateikti paaiškinimai padės ją suprasti. Formulė yra tokia: s = √∑((x i – µ) 2 /(N – 1)).

      • s - standartinis nuokrypis;
      • ∑ ženklas rodo, kad reikia pridėti visus imtyje gautus duomenis;
      • x i atitinka i-ąją reikšmę, tai yra gautas atskiras rezultatas;
      • µ yra šios grupės vidutinė vertė;
      • N- iš viso duomenų pavyzdyje.

   2. Raskite kiekvienos grupės vidurkį. Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį, pirmiausia turite rasti kiekvienos tiriamosios grupės vidurkį. Vidutinė reikšmė žymima graikiška raide µ (mu). Norėdami rasti vidurkį, tiesiog sudėkite visas gautas reikšmes ir padalykite jas iš duomenų kiekio (imties dydžio).

      • Pavyzdžiui, norėdami rasti vidutinį įvertinimą grupėje mokinių, kurie mokosi medžiagą prieš pamoką, apsvarstykite nedidelį duomenų rinkinį. Paprastumo dėlei naudojame penkių taškų rinkinį: 90, 91, 85, 83 ir 94.
      • Sudėkime visas reikšmes kartu: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
      • Padalinkite sumą iš reikšmių skaičiaus, N = 5: 443/5 = 88,6.
      • Taigi vidutinė šios grupės reikšmė yra 88,6.

   3. Iš vidurkio atimkite kiekvieną gautą vertę. Kitas žingsnis yra apskaičiuoti skirtumą (x i - µ). Norėdami tai padaryti, iš rastos vidutinės vertės atimkite kiekvieną gautą vertę. Mūsų pavyzdyje turime rasti penkis skirtumus:

      • (90 - 88,6), (91 - 88,6), (85 - 88,6), (83 - 88,6) ir (94 - 88,6).
      • Dėl to gauname tokias reikšmes: 1,4, 2,4, -3,6, -5,6 ir 5,4.

   4. Kiekvieną gautą vertę kvadratu ir sudėkite. Kiekvienas iš ką tik rastų kiekių turi būti padalytas kvadratu. Šis veiksmas pašalins visas neigiamas reikšmes. Jei po šio veiksmo vis dar turite neigiamų skaičių, pamiršote juos padalyti kvadratu.

      • Mūsų pavyzdyje gauname 1,96, 5,76, 12,96, 31,36 ir 29,16.
      • Sudedame gautas reikšmes: 1,96 + 5,76 + 12,96 + 31,36 + 29,16 = 81,2.

   5. Padalinkite iš imties dydžio atėmus 1. Formulėje suma dalijama iš N - 1 dėl to, kad neatsižvelgiame į bendrą aibę, o vertinimui imame visų mokinių imtį.

      • Atimti: N – 1 = 5 – 1 = 4
      • Padalijimas: 81,2/4 = 20,3

   6. Ištrauka Kvadratinė šaknis. Padalinę sumą iš imties dydžio atėmus vienetą, paimkite rastos vertės kvadratinę šaknį. Tai paskutinis standartinio nuokrypio skaičiavimo žingsnis. Yra statistikos programos, kurios, suvedusios pradinius duomenis, atlieka visus reikiamus skaičiavimus.

      • Mūsų pavyzdyje tų mokinių, kurie perskaitė medžiagą prieš pamoką, pažymių standartinis nuokrypis yra s = √20,3 = 4,51.

      3 dalis

      Nustatykite reikšmę

      1. Apskaičiuokite dispersiją tarp dviejų duomenų grupių. Iki šio žingsnio nagrinėjome tik vienos duomenų grupės pavyzdį. Jei norite palyginti dvi grupes, aišku, turėtumėte paimti abiejų grupių duomenis. Apskaičiuokite antrosios duomenų grupės standartinį nuokrypį ir raskite dispersiją tarp dviejų eksperimentinių grupių. Sklaida apskaičiuojama pagal šią formulę: s d = √((s 1 /N 1) + (s 2 /N 2)).

Statistinis pagrįstumas yra labai svarbus FCC skaičiavimo praktikoje. Anksčiau buvo pažymėta, kad iš tos pačios populiacijos galima pasirinkti daug pavyzdžių:

Jei jie parinkti teisingai, tai jų vidutiniai rodikliai ir bendrosios visumos rodikliai vienas nuo kito šiek tiek skiriasi reprezentatyvumo paklaidos dydžiu, atsižvelgiant į priimtą patikimumą;

Jei jie pasirenkami iš skirtingų bendrųjų populiacijų, skirtumas tarp jų yra reikšmingas. Imčių palyginimas paprastai yra svarstomas statistikoje;

Jeigu jie skiriasi nežymiai, nesvarbiai, nežymiai, tai yra iš tikrųjų priklauso tai pačiai bendrajai populiacijai, skirtumas tarp jų vadinamas statistiškai nepatikimu.

statistiškai reikšmingas imties skirtumas – tai labai ir iš esmės besiskirianti imtis, t.y., priklauso skirtingoms bendroms populiacijoms.

FCC rezultatas statistinis pagrįstumas imčių skirtumai reiškia daugelio praktinių problemų sprendimą. Pavyzdžiui, naujų mokymo metodų, programų, pratimų rinkinių, testų diegimas, kontrolės pratimai susiję su jų eksperimentiniu patikrinimu, kuris turėtų parodyti, kad bandomoji grupė iš esmės skiriasi nuo kontrolinės grupės. Todėl ypatingas statistiniais metodais, vadinami statistinio reikšmingumo kriterijais, leidžiančiais nustatyti statistiškai reikšmingo skirtumo tarp mėginių buvimą ar nebuvimą.

Visi kriterijai skirstomi į dvi grupes: parametrinius ir neparametrinius. Parametriniai kriterijai numato privalomą normalaus skirstinio dėsnio buvimą, t.y. tai reiškia privalomą pagrindinių normaliojo dėsnio rodiklių – aritmetinio vidurkio ir standartinio nuokrypio s – nustatymą. Parametriniai kriterijai yra tiksliausi ir teisingiausi. Neparametriniai kriterijai yra pagrįsti rango (eilės) skirtumais tarp imčių elementų.

Štai pagrindiniai statistinio reikšmingumo kriterijai, naudojami FCC praktikoje: Studento testas ir Fišerio testas.

Studento kriterijus pavadintas anglų mokslininko C. Gosseto (Student – ​​pseudonimas), atradusio šį metodą, vardu. Stjudento t testas yra parametrinis, naudojamas palyginimui absoliutūs rodikliai pavyzdžiai. Mėginiai gali būti skirtingo dydžio.

Studento kriterijus yra apibrėžtas taip.

1. Studento kriterijų t randame pagal formulę:

kur yra lyginamų imčių aritmetiniai vidurkiai; t 1 , t 2 - reprezentatyvumo paklaidos, nustatytos remiantis lyginamų imčių rodikliais.

2. FCC praktika parodė, kad sportiniam darbui užtenka priimti balo P = 0,95 patikimumą.

Skaičiavimo patikimumui: P = 0,95 (a = 0,05), su laisvės laipsnių skaičiumi

k \u003d n 1 + p 2 - 2 pagal 4 priedo lentelę randame kriterijaus ribinės vertės ( t gr).

3. Remiantis normaliojo skirstinio dėsnio savybėmis, Stjudento kriterijus lygina t ir t gr.

Darome išvadas:

jei t t gr, tai skirtumas tarp lyginamų imčių yra statistiškai reikšmingas;

jei t t gr, tai skirtumas statistiškai nereikšmingas.

FCC srities mokslininkams statistinio reikšmingumo įvertinimas yra pirmas žingsnis sprendžiant konkrečią problemą: ar palygintos imtys skiriasi iš esmės, ar ne. Kitas žingsnis – įvertinti šį skirtumą pedagoginiu požiūriu, kurį lemia problemos būklė.

Apsvarstykite Mokinio kriterijaus taikymą konkrečiame pavyzdyje.

2.14 pavyzdys. 18 asmenų grupei buvo įvertintas širdies susitraukimų dažnis (bpm) prieš x i ir po jo. y i apšilimai.

Įvertinkite apšilimo efektyvumą pagal širdies ritmą. Pradiniai duomenys ir skaičiavimai pateikti lentelėje. 2.30 ir 2.31 val.

2.30 lentelė

Apdorojami širdies ritmo duomenys prieš apšilimą

Abiejų grupių klaidos sutapo, nes imties dydžiai yra vienodi (tiriama ta pati grupė įvairios sąlygos), ir vidurkį standartiniai nuokrypiai siekė s x \u003d s y \u003d 3 dūžiai / min. Pereikime prie Studento kriterijaus apibrėžimo:

Nustatome sąskaitos patikimumą: Р= 0,95.

Laisvės laipsnių skaičius k 1 \u003d n 1 + p 2 - 2 \u003d 18 + 18-2 \u003d 34. Pagal 4 priedo lentelę randame t gr= 2,02.

Statistinė išvada. Kadangi t \u003d 11,62, o riba t gr \u003d 2,02, tai 11,62\u003e 2,02, t.y. t > t gr, todėl skirtumas tarp imčių yra statistiškai reikšmingas.

pedagoginė išvada. Nustatyta, kad pagal širdies ritmą skirtumas tarp grupės būklės prieš ir po apšilimo yra statistiškai reikšmingas, t.y. reikšmingas, svarbus. Taigi pagal pulso rodiklį galime daryti išvadą, kad apšilimas yra efektyvus.

Fisherio kriterijus yra parametrinis. Jis naudojamas lyginant mėginių sklaidos greitį. Tai, kaip taisyklė, reiškia palyginimą pagal sportinio darbo stabilumą arba funkcinių ir techninių rodiklių stabilumą kūno kultūros ir sporto praktikoje. Mėginiai gali būti įvairaus dydžio.

Fisher kriterijus apibrėžiamas tokia seka.

1. Pagal formulę raskite Fišerio kriterijų F

kur , yra lyginamų imčių dispersijos.

Fišerio kriterijaus sąlygos numato, kad formulės skaitiklyje F yra didelė dispersija, t.y. F visada didesnis už vieną.

Nustatome sąskaitos patikimumą: P = 0,95 - ir nustatome abiejų pavyzdžių laisvės laipsnių skaičių: k 1 = n 1 - 1, k 2 = n 2 - 1.

Pagal 4 priedo lentelę randame kriterijaus F ribinę reikšmę gr.

F ir F kriterijų palyginimas gr leidžia padaryti tokias išvadas:

jei F > F gr, tai skirtumas tarp imčių yra statistiškai reikšmingas;

jei F< F гр, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Paimkime konkretų pavyzdį.

2.15 pavyzdys. Išanalizuokime dvi rankininkų grupes: x i (n 1= 16 žmonių) ir y i (n 2 = 18 žmonių). Šioms sportininkų grupėms buvo tiriamas atstūmimo laikas (-iai) metant kamuolį į vartus.

Ar atstūmimo rodikliai vienodi?

Pradiniai duomenys ir pagrindiniai skaičiavimai pateikti lentelėje. 2,32 ir 2,33.

2.32 lentelė

Pirmos grupės rankininkų atstūmimo rodiklių apdorojimas

Apibrėžkime Fišerio kriterijų:

Pagal 6 priedo lentelėje pateiktus duomenis randame Fgr: Fgr = 2,4

Atkreipkime dėmesį į tai, kad 6 priedo lentelėje pateikiamas tiek didesnės, tiek mažesnės sklaidos laisvės laipsnių skaičius artėjant dideli skaičiai tampa grubesnis. Taigi, didesnės dispersijos laisvės laipsnių skaičius yra tokia tvarka: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 ir tt, o mažesnio - 28, 29, 30, 40, 50 ir tt d.

Tai paaiškinama tuo, kad padidėjus imties dydžiui, gali būti naudojami F-testo skirtumai ir lentelės vertės, kurios yra artimos pradiniams duomenims. Taigi, pavyzdyje 2.15 =17 nėra ir galime paimti arčiausiai jai esančią reikšmę k = 16, iš kurios gauname Fgr = 2.4.

Statistinė išvada. Kadangi Fišerio testas F= 2,5 > F= 2,4, imtys yra statistiškai reikšmingos.

pedagoginė išvada. Abiejų grupių rankininkų atstūmimo laiko (-ų) reikšmės metant kamuolį į vartus labai skiriasi. Šios grupės turėtų būti laikomos skirtingomis.

Tolesni tyrimai turėtų parodyti, kokia šio skirtumo priežastis.

2.20 pavyzdys.(apie imties statistinį reikšmingumą ). Ar pakilo futbolininko kvalifikacija, jei laikas (-ai) nuo signalo davimo iki kamuolio smūgiavimo treniruotės pradžioje buvo x i , o pabaigoje – i .

Pradiniai duomenys ir pagrindiniai skaičiavimai pateikti lentelėje. 2.40 ir 2.41.

2.40 lentelė

Laiko rodiklių apdorojimas nuo signalo davimo iki kamuolio smūgio treniruotės pradžioje

Nustatykime skirtumą tarp rodiklių grupių pagal Studento kriterijų:

Esant patikimumui P \u003d 0,95 ir laisvės laipsniams k \u003d n 1 + n 2 - 2 \u003d 22 + 22 - 2 \u003d 42, pagal 4 priedo lentelę randame t gr= 2,02. Kadangi t = 8,3 > t gr= 2,02 – skirtumas statistiškai reikšmingas.

Nustatykime skirtumą tarp rodiklių grupių pagal Fisher kriterijų:

Pagal 2 priedo lentelę, kai patikimumas P = 0,95 ir laisvės laipsniai k = 22-1 = 21, F gr = 21 reikšmė. Kadangi F = 1,53< F гр = = 2,1, различие в рассеивании исходных данных статистически недостоверно.

Statistinė išvada. Pagal aritmetinį vidurkį skirtumas tarp rodiklių grupių yra statistiškai reikšmingas. Kalbant apie sklaidą (sklaidą), skirtumas tarp rodiklių grupių nėra statistiškai reikšmingas.

pedagoginė išvada. Futbolininko kvalifikacija gerokai pagerėjo, tačiau reikėtų atkreipti dėmesį į jo parodymų stabilumą.

Pasiruošimas darbui

Prieš tai laboratoriniai darbai disciplinoje „Sportinė metrologija“ visi studijų grupės studentai turi sudaryti darbo komandas po 3-4 studentus, bendrai atlikti visų laboratorinių darbų darbo užduotį.

Ruošiantis darbui perskaitykite atitinkamus rekomenduojamos literatūros skyrius (žr. 6 duomenų skyrių). Gairės) ir paskaitų konspektai. Išstudijuokite šios laboratorijos 1 ir 2 skyrius, taip pat jos darbo užduotį (4 skyrius).

Paruoškite ataskaitos formą ant standartiniai lakštai A4 formato rašomasis popierius ir į jį įdėti darbui reikalingas medžiagas.

Ataskaitoje turi būti :

Titulinis puslapis nurodant katedrą (UK ir TR), studijų grupę, studento pavardę, vardą, patronimą, laboratorinio darbo numerį ir pavadinimą, jo atlikimo datą, taip pat pavardę, mokslo laipsnį, akademinį vardą ir pareigas. mokytojo, priimančio darbą;

Tikslas;

Formulės su skaitinėmis reikšmėmis, kurios paaiškina tarpinius ir galutinius skaičiavimų rezultatus;

Išmatuotų ir apskaičiuotų verčių lentelės;

Užduočiai reikalinga grafinė medžiaga;

Trumpos išvados apie kiekvieno darbo užduoties etapo rezultatus ir apskritai apie atliktus darbus.

Visi grafikai ir lentelės nubraižytos tiksliai naudojant piešimo priemones. Sąlyginiai grafiniai ir abėcėliniai žymėjimai turi atitikti GOST. Leidžiama surašyti ataskaitą naudojant kompiuterinę (kompiuterinę) technologiją.

Darbo užduotis

Prieš atlikdamas visus matavimus, kiekvienas komandos narys turi išstudijuoti naudojimosi sporto šaka taisykles smiginio žaidimai 7 priede pateiktus, kurie būtini tolesniems tyrimo etapams.

I – tyrimo etapas„Pataikymo į taikinį rezultatų tyrimas sportinis žaidimas Kiekvieno brigados nario smiginis už normalaus paskirstymo įstatymo laikymąsi pagal kriterijų χ 2 Pearsonas ir trijų sigmų testas“

1. išmatuokite (išbandykite) savo (asmeninį) greitį ir veiksmų koordinavimą, metant smiginį 30-40 kartų į apskritą sportinio žaidimo Smiginis taikinį.

2. Matavimų (bandymų) rezultatai x i(stiklinėse) išdėlioti formoje variacijų serija ir įveskite į 4.1 lentelę (stulpeliai , darykite viską būtini skaičiavimai, užpildykite reikiamas lenteles ir padarykite atitinkamas išvadas dėl gauto empirinio skirstinio atitikimo normaliajam skirstinio dėsniui, pagal analogiją su panašiais skaičiavimais, lentelėmis ir 2.12 pavyzdžio išvadomis, pateiktomis šių rekomendacijų 2 skirsnyje 7 -10 puslapiuose. .

4.1 lentelė

Subjektų veiksmų greičio ir koordinacijos atitikimas normalaus skirstymo dėsniui

Nr. p / p										suapvalinti
…
…
Iš viso

II – tyrimo etapas

„Visų ugdymo grupės mokinių sportinio žaidimo „Smiginis“ taikinio bendrosios populiacijos vidutinių rodiklių vertinimas remiantis vienos brigados narių matavimų rezultatais.

Įvertinkite visų tiriamosios grupės mokinių (pagal klasės žurnalo tiriamosios grupės sąrašą) greitumo ir veiksmų koordinavimo rodiklius, remdamiesi sporto žaidimo „Smiginis“ taikinio rezultatais, kai visi mokinių nariai pataikė į taikinį. komanda, gauta pirmajame šio laboratorinio darbo tyrimo etape.

1. Dokumentuoti greičio matavimų ir veiksmų koordinavimo rezultatus metant smiginį į apskritą sportinio žaidimo taikinį Smiginis visų savo komandos narių (2 - 4 žmonės), kurie yra matavimo rezultatų atranka iš bendros populiacijos (visų tiriamosios grupės mokinių matavimo rezultatai, pvz. 15 žmonių), įrašant juos į antrą ir trečią lentelių stulpelius 4.2.

4.2 lentelė

Greitumo ir veiksmų koordinavimo rodiklių apdorojimas

brigados nariai

Nr. p / p
…
…
Iš viso

4.2 lentelė žemiau reikėtų suprasti , atitiko vidutinį balą (žr. skaičiavimų rezultatus pagal 4.1 lentelę) jūsų komandos nariai , gautas pirmajame tyrimo etape. Reikėtų pažymėti, kad paprastai, 4.2 lentelėje yra skaičiuojama vieno komandos nario pirmajame tyrimo etape gautų matavimų rezultatų vidutinė vertė , nes tikimybė, kad skirtingų komandos narių matavimų rezultatai sutaps, yra labai maža. Tada dažniausiai vertybes stulpelyje 4.2 lentelės kiekvienai eilutei yra lygūs 1, a eilutėje „Iš viso parašyta » stulpeliai « » jūsų komandos narių skaičius.

2. Atlikite visus reikiamus skaičiavimus, kad užpildytumėte 4.2 lentelę, taip pat kitus skaičiavimus ir išvadas, panašias į 2.13 pavyzdžio skaičiavimus ir išvadas, pateiktus šio straipsnio 2 dalyje. metodinė plėtra 13-14 puslapiuose. Į tai reikia atsižvelgti skaičiuojant reprezentatyvumo paklaidą "m" būtina naudoti 2.4 formulę, pateiktą šios metodinės plėtros 13 puslapyje, nes imtis nedidelė (n, o bendrosios visumos elementų skaičius N yra žinomas ir lygus tiriamosios grupės mokinių skaičiui , pagal tiriamosios grupės žurnalo sąrašą.

III – tyrimo etapas

Kiekvieno komandos nario apšilimo efektyvumo įvertinimas „greitis ir veiksmų koordinavimas“ pagal studento kriterijų.

Įvertinti kiekvieno komandos nario apšilimo metant smiginį į sportinio žaidimo „Smiginis“ taikinį, atlikto pirmame šio laboratorinio darbo tyrimo etape, efektyvumą pagal „Greitį ir veiksmų koordinavimas“, naudojant Stjudento kriterijų – empirinio skirstinio dėsnio statistinio patikimumo normaliojo skirstinio dėsniui parametrinį kriterijų .

… Iš viso

2. dispersija ir Šiaurės Kazachstanas , rodiklio „Greitis ir veiksmų koordinavimas“ matavimų rezultatai, pagrįsti apšilimo rezultatais, pateikta 4.3 lentelėje, (žr. panašius skaičiavimus, pateiktus iš karto po 2.14 pavyzdžio 2.30 lentelės šio metodinio tobulinimo 16 puslapyje).

3. Kiekvienas darbo komandos narys išmatuokite (išbandykite) savo (asmeninį) greitį ir veiksmų koordinavimą po apšilimo,

… Iš viso

5. Atlikite vidutinius skaičiavimus dispersija ir Šiaurės Kazachstanas ,rodiklio „Greitis ir veiksmų koordinavimas“ matavimų rezultatai po apšilimo, pateikta 4.4 lentelėje, užrašykite bendrą matavimų rezultatą pagal apšilimo rezultatus (žr. panašius skaičiavimus, pateiktus iškart po 2.14 pavyzdžio 2.31 lentelės šios metodikos kūrimo 17 puslapyje).

6. Atlikite visus reikiamus skaičiavimus ir išvadas, panašius į 2.14 pavyzdžio skaičiavimus ir išvadas, pateiktus 2-ame šio metodinio tobulinimo skyriuje 16-17 puslapiuose. Į tai reikia atsižvelgti skaičiuojant reprezentatyvumo paklaidą "m" būtina naudoti 2.1 formulę, pateiktą šios metodinės plėtros 12 puslapyje, nes imtis yra n, o populiacijos elementų skaičius N ( nežinomas.

IV – tyrimo etapas

Dviejų komandos narių rodiklių „Greitis ir veiksmų koordinavimas“ vienodumo (stabilumo) įvertinimas naudojant Fisher kriterijų

Įvertinkite dviejų komandos narių rodiklių „Greitis ir veiksmų koordinavimas“ vienodumą (stabilumą) pagal Fisher kriterijų pagal matavimo rezultatus, gautus trečiajame šio laboratorinio darbo tyrimo etape.

Norėdami tai padaryti, atlikite šiuos veiksmus.

Naudojantis 4.3 ir 4.4 lentelių duomenimis, šių lentelių dispersijų skaičiavimo rezultatai, gauti trečiajame tyrimo etape, bei Fišerio kriterijaus apskaičiavimo ir taikymo sporto rodiklių vienodumui (stabilumui) vertinti metodika, pateiktą 2.15 pavyzdyje šios metodinės plėtros 18-19 puslapiuose, padaryti atitinkamas statistines ir pedagogines išvadas.

V – tyrimo etapas

Vieno komandos nario rodiklių grupių „Greitis ir veiksmų koordinavimas“ įvertinimas prieš ir po apšilimo

Statistinis rezultato reikšmingumas (p reikšmė) yra įvertintas pasitikėjimo jo „tikrumu“ (imties reprezentatyvumo prasme) matas. Techniškai kalbant, p reikšmė yra matas, kuris turi mažėjantį ryšį su rezultato patikimumu. Didesnė p reikšmė atitinka mažesnį imtyje rastų kintamųjų ryšio patikimumo lygį. Būtent, p reikšmė parodo klaidos tikimybę, susijusią su stebimo rezultato pasiskirstymu visai populiacijai. Pavyzdžiui, p reikšmė = 0,05 (t. y. 1/20) rodo, kad yra 5 % tikimybė, kad ryšys tarp imtyje rastų kintamųjų yra tik atsitiktinis šios imties požymis. Kitaip tariant, jei šis ryšys neegzistuoja populiacijoje, o panašius eksperimentus atliktumėte daug kartų, maždaug kas dvidešimties eksperimento pakartojimų tikėtumėte tokio paties arba stipresnio ryšio tarp kintamųjų.

Daugelyje tyrimų p-reikšmė 0,05 laikoma „priimtina paklaidos riba“.

Jokiu būdu negalima išvengti savivalės sprendžiant, koks reikšmingumo lygis iš tikrųjų turėtų būti laikomas „reikšmingu“. Tam tikro reikšmingumo lygio, kurį viršijus rezultatai atmetami kaip klaidingi, pasirinkimas yra gana savavališkas. Praktikoje galutinis sprendimas dažniausiai priklauso nuo to, ar rezultatas buvo prognozuojamas a priori (t. y. prieš atliekant eksperimentą), ar aptiktas a posteriori dėl daugybės analizių ir palyginimų, atliktų su daugybe duomenų, taip pat nuo šioje tyrimų srityje egzistuojanti tradicija. Paprastai daugelyje sričių p 0,05 rezultatas yra priimtina statistinio reikšmingumo riba, tačiau reikia atsiminti, kad šis lygis vis dar apima gana didelę klaidų tikimybę (5%). Rezultatai, reikšmingi esant p 0,01, paprastai laikomi statistiškai reikšmingais, o rezultatai, kai p 0,005 arba p 0,001, yra labai reikšmingi. Tačiau reikia suprasti, kad toks reikšmingumo lygių klasifikavimas yra gana savavališkas ir tėra neformalus susitarimas, priimtas remiantis praktine patirtimi konkrečioje studijų srityje.

Kaip jau minėta, priklausomybės ir patikimumo mastai yra du įvairių savybių priklausomybės tarp kintamųjų. Tačiau negalima teigti, kad jie yra visiškai nepriklausomi. Apskritai, kuo didesnis ryšys (ryšis) tarp įprasto dydžio imties kintamųjų, tuo jis patikimesnis.

Jei darysime prielaidą, kad nėra ryšio tarp atitinkamų populiacijos kintamųjų, tada labiausiai tikėtina, kad tiriamoje imtyje ryšio tarp šių kintamųjų taip pat nebus. Taigi, kuo stipresnis ryšys randamas imtyje, tuo mažesnė tikimybė, kad šio ryšio nėra populiacijoje, iš kurios jis paimtas.

Imties dydis turi įtakos santykio reikšmingumui. Jei stebėjimų yra nedaug, galimų šių kintamųjų reikšmių derinių yra atitinkamai mažai, todėl tikimybė netyčia rasti reikšmių derinį, rodantį stiprią priklausomybę, yra gana didelė.

Kaip apskaičiuojamas statistinio reikšmingumo lygis. Tarkime, kad jau apskaičiavote santykio tarp dviejų kintamųjų matą (kaip paaiškinta aukščiau). Kitas klausimas prieš jus yra toks: „Kiek reikšminga ši priklausomybė? Pavyzdžiui, ar 40 % paaiškintos dviejų kintamųjų dispersijos pakanka, kad ryšys būtų reikšmingas? Atsakymas: „priklausomai nuo aplinkybių“. Būtent, reikšmingumas daugiausia priklauso nuo imties dydžio. Kaip jau buvo paaiškinta, labai didelėse imtyse net labai silpni kintamųjų ryšiai bus reikšmingi, o mažose imtyse net labai stiprūs ryšiai nėra patikimi. Taigi, norint nustatyti statistinio reikšmingumo lygį, reikia funkcijos, atspindinčios ryšį tarp kiekvieno imties dydžio kintamųjų ryšio „dydžio“ ir „reikšmingumo“. Ši funkcija tiksliai nurodys, „kaip tikimybė gauti tam tikros vertės (ar daugiau) ryšį tam tikro dydžio imtyje, darant prielaidą, kad tokio ryšio populiacijoje nėra“. Kitaip tariant, ši funkcija suteiktų reikšmingumo lygį (p reikšmę), taigi ir tikimybę klaidingai atmesti prielaidą, kad populiacijoje nėra duoto ryšio. Ši „alternatyvi“ hipotezė (kad populiacijoje nėra priklausomybės) paprastai vadinama nuline hipoteze. Būtų idealu, jei funkcija, apskaičiuojanti paklaidos tikimybę, būtų tiesinė ir skirtinguose imčių dydžiuose turėtų skirtingą nuolydį. Deja, ši funkcija yra daug sudėtingesnė ir ne visada lygiai tokia pati. Tačiau daugeliu atvejų jo forma yra žinoma ir gali būti naudojama reikšmingumo lygiams nustatyti tiriant tam tikro dydžio mėginius. Dauguma šių funkcijų yra susijusios su labai svarbi klasė skirstiniai, vadinami normaliaisiais.