Koreliacinė analizė pagal Spearman metodą (Spearman rangai). Spearman koreliacinė analizė, praktinė prekyba pavyzdžiais
Drausmė" aukštoji matematika"sukelia tam tikrą atmetimą, nes tikrai ne visiems tai įmanoma suprasti. Tačiau tiems, kuriems pasiseka studijuoti šį dalyką ir spręsti problemas naudojant įvairios lygtys ir koeficientus, gali pasigirti beveik visišku jo išmanymu. Psichologijos moksle egzistuoja ne tik humanitarinė orientacija, bet ir tam tikros formulės bei metodai matematiniam tyrimo metu iškeltos hipotezės patikrinimui. Tam taikomi įvairūs koeficientai.
Spearmano koreliacijos koeficientas
Tai yra įprastas matas, leidžiantis nustatyti bet kurių dviejų požymių santykio glaudumą. Koeficientas dar vadinamas neparametriniu metodu. Tai rodo ryšio statistiką. Tai yra, žinome, kad, pavyzdžiui, vaikui agresija ir dirglumas yra tarpusavyje susiję, o Spearmano rango koreliacijos koeficientas parodo statistinį matematinį šių dviejų požymių ryšį.
Kaip apskaičiuojamas reitingo koeficientas?
Natūralu, kad visi matematiniai apibrėžimai ar dydžiai turi savo formules, pagal kurias jie apskaičiuojami. Jis taip pat turi Spearman koreliacijos koeficientą. Jo formulė yra tokia:
Iš pirmo žvilgsnio formulė nėra visiškai aiški, bet jei pažvelgsite, viską labai lengva apskaičiuoti:
- n yra reitinguojamų funkcijų arba rodiklių skaičius.
- d yra skirtumas tarp tam tikrų dviejų rangų, atitinkančių konkrečius du kiekvieno dalyko kintamuosius.
- ∑d 2 – visų požymio rangų skirtumų kvadratu suma, kurių kvadratai skaičiuojami kiekvienam rangui atskirai.
Ryšio matematinio masto apimtis
Dėl taikymo rango koeficientas būtina, kad atributo kiekybiniai duomenys būtų reitinguojami, tai yra, jiems būtų suteiktas tam tikras skaičius, priklausomai nuo atributo buvimo vietos ir jo reikšmės. Įrodyta, kad dvi ypatybių serijos, išreikštos skaitinė forma yra šiek tiek lygiagrečios vienas kitam. Spearmano rango koreliacijos koeficientas lemia šio paralelizmo laipsnį, požymių ryšio sandarumą.
Kad matematinė operacija apskaičiuotų ir nustatytų savybių ryšį naudojant nurodytą koeficientą, turite atlikti keletą veiksmų:
- Kiekvienai bet kurio dalyko ar reiškinio reikšmei priskiriamas skaičius iš eilės – rangas. Jis gali atitikti reiškinio vertę didėjančia ir mažėjančia tvarka.
- Toliau lyginamos dviejų kiekybinių eilučių ženklų verčių eilės, siekiant nustatyti skirtumą tarp jų.
- Atskirame lentelės stulpelyje kiekvienam gautam skirtumui rašomas jo kvadratas, o rezultatai apibendrinami žemiau.
- Atlikus šiuos veiksmus, taikoma formulė, pagal kurią apskaičiuojamas Spearmano koreliacijos koeficientas.
Koreliacijos koeficiento savybės
Pagrindinės Spearmano koeficiento savybės yra šios:
- Matavimo vertės tarp -1 ir 1.
- Aiškinimo koeficiento ženklas neturi.
- Ryšio glaudumą lemia principas: kuo didesnė reikšmė, tuo ryšys artimesnis.
Kaip patikrinti gautą vertę?
Norėdami patikrinti ženklų ryšį, turite atlikti tam tikrus veiksmus:
- Iškeliama nulinė hipotezė (H0), kuri yra ir pagrindinė, tada suformuluojama kita, alternatyvi pirmajai (H 1). Pirmoji hipotezė būtų ta, kad Spearman koreliacijos koeficientas yra 0, o tai reiškia, kad ryšio nebus. Antrasis, priešingai, sako, kad koeficientas nėra lygus 0, tada yra ryšys.
- Kitas žingsnis – rasti pastebėtą kriterijaus reikšmę. Jis randamas pagal pagrindinę Spearman koeficiento formulę.
- Toliau randamos nurodyto kriterijaus kritinės reikšmės. Tai galima padaryti tik naudojant specialią lentelę, kurioje pateikiamos įvairios nurodytų rodiklių reikšmės: reikšmingumo lygis (l) ir skaičius, kuris lemia (n).
- Dabar reikia palyginti dvi gautas reikšmes: nustatytą stebimą ir kritinę. Norėdami tai padaryti, turite sukurti kritinį regioną. Būtina nubrėžti tiesią liniją, ant jos pažymėti koeficiento kritinės reikšmės taškus „-“ ženklu ir „+“ ženklu. Kairėje ir dešinėje nuo kritinių verčių kritinės sritys brėžiamos puslankiais nuo taškų. Viduryje, sujungiant dvi reikšmes, jis pažymėtas OPG puslankiu.
- Po to daroma išvada apie dviejų požymių santykio sandarumą.
Kur geriausia naudoti šią vertę?
Pats pirmasis mokslas, kuriame šis koeficientas buvo aktyviai naudojamas, buvo psichologija. Juk tai ne skaičiais paremtas mokslas, tačiau norint įrodyti kokias nors svarbias hipotezes dėl santykių raidos, žmonių charakterio ypatybių, studentų žinių, reikalingas statistinis išvadų patvirtinimas. Jis taip pat naudojamas ekonomikoje, ypač atliekant užsienio valiutos sandorius. Čia vertinamos funkcijos be statistikos. Spearmano rango koreliacijos koeficientas yra labai patogus šioje taikymo srityje, nes vertinimas atliekamas nepriklausomai nuo kintamųjų pasiskirstymo, nes jie pakeičiami rango skaičiumi. Spearmano koeficientas aktyviai naudojamas bankininkystė. Savo tyrimuose tai naudoja ir sociologija, politikos mokslai, demografija ir kiti mokslai. Rezultatai gaunami greitai ir kuo tiksliau.
Patogiai ir greitai panaudojo Spearman'o koreliacijos koeficientą programoje Excel. Čia yra specialių funkcijų, kurios padeda greitai gauti reikiamas vertes.
Kokie kiti koreliacijos koeficientai egzistuoja?
Be to, ką sužinojome apie Spearmano koreliacijos koeficientą, yra ir įvairūs koreliacijos koeficientai, leidžiantys išmatuoti, įvertinti kokybinius požymius, kiekybinių požymių santykį, santykio tarp jų glaudumą, pateikiamus rangų skalėje. Tai tokie koeficientai kaip bis-serial, rank-bis-serial, turinys, asociacijos ir pan. Spearmano koeficientas labai tiksliai parodo ryšio tvirtumą, skirtingai nei visi kiti jo matematinio nustatymo metodai.
Paskelbimo data: 2017-09-03 13:01
Sąvoka „koreliacija“ aktyviai vartojama humanitariniuose moksluose, medicinoje; dažnai rodomas žiniasklaidoje. Koreliacijos vaidina pagrindinį vaidmenį psichologijoje. Visų pirma koreliacijų skaičiavimas yra gairės empirinio tyrimo įgyvendinimas rašant WRC psichologijos srityje.
Koreliacijos dalykai internete yra per daug moksliški. Ne specialistui sunku suprasti formules. Tuo pačiu suprasti koreliacijų prasmę būtina rinkodaros specialistui, sociologui, gydytojui, psichologui – kiekvienam, kuris atlieka žmonių tyrimus.
Šiame straipsnyje mes paprasta kalba paaiškinti koreliacijos esmę, koreliacijų tipus, skaičiavimo būdus, koreliacijos naudojimo ypatumus psichologiniai tyrimai, taip pat rašant psichologijos disertacijas.
Turinys
Kas yra koreliacija
Koreliacija yra bendravimas. Bet ne bet koks. Koks jo ypatumas? Pažiūrėkime į pavyzdį.
Įsivaizduokite, kad vairuojate automobilį. Paspaudei dujų pedalą – automobilis važiuoja greičiau. Sulėtėjate dujas – automobilis sulėtėja. Net žmogus, kuris nėra susipažinęs su automobilio įtaisu, pasakys: „Tarp dujų pedalo ir automobilio greičio yra tiesioginis ryšys: kuo stipriau spaudžiamas pedalas, tuo didesnis greitis“.
Ši priklausomybė yra funkcinė – greitis yra tiesioginė dujų pedalo funkcija. Specialistas paaiškins, kad pedalas valdo degalų tiekimą į cilindrus, kur deginamas mišinys, dėl ko padidėja galia į veleną ir pan. Šis ryšys yra standus, deterministinis, neleidžiantis išimčių (su sąlyga, kad mašina veikia).
Dabar įsivaizduokite, kad esate įmonės, kurios darbuotojai parduoda prekes, direktorius. Jūs nusprendžiate padidinti pardavimus, padidindami darbuotojų atlyginimus. Jūs pakeliate savo atlyginimą 10%, o įmonės pardavimų vidurkis didėja. Po kurio laiko jūs padidinate dar 10%, ir vėl augate. Tada dar 5%, ir vėl efektas. Išvada byloja apie save – yra tiesioginis ryšys tarp įmonės pardavimų ir darbuotojų atlyginimo – kuo didesni atlyginimai, tuo didesni organizacijos pardavimai. Ar tai tas pats ryšys, kaip tarp dujų pedalo ir automobilio greičio? Koks yra esminis skirtumas?
Tiesa, atlyginimo ir pardavimų santykis nėra griežtas. Tai reiškia, kad kai kurių darbuotojų pardavimai gali net sumažėti, nepaisant padidėjusio atlyginimo. Kažkas turi likti toks pat. Bet vidutiniškai įmonėje išaugo pardavimai, ir mes sakome, kad yra ryšys tarp pardavimų ir darbuotojų atlyginimų, ir tai koreliuoja.
Funkcinis ryšys (dujų pedalas – greitis) pagrįstas fiziniu dėsniu. Koreliacijos (pardavimas – atlyginimas) pagrindas yra paprasta dviejų rodiklių pokyčių nuoseklumas. Už koreliacijos nėra jokio dėsnio (fizine to žodžio prasme). Yra tik tikimybinis (stochastinis) dėsningumas.
Koreliacinės priklausomybės skaitinė išraiška
Taigi koreliacija atspindi priklausomybę tarp reiškinių. Jei šiuos reiškinius galima išmatuoti, tada jis gauna skaitinę išraišką.
Pavyzdžiui, tiriamas skaitymo vaidmuo žmonių gyvenime. Tyrėjai paėmė 40 žmonių grupę ir kiekvienam tiriamajam išmatavo du rodiklius: 1) kiek laiko jis skaito per savaitę; 2) kiek jis laiko save sėkmingu (skalėje nuo 1 iki 10). Mokslininkai surašė duomenis į dvi stulpelius ir naudojo statistinę programą, kad apskaičiuotų skaitymo ir gerovės koreliaciją. Tarkime, kad jie gavo tokį rezultatą -0,76. Bet ką reiškia šis skaičius? Kaip tai interpretuoti? Išsiaiškinkime.
Gautas skaičius vadinamas koreliacijos koeficientu. Norint teisingai interpretuoti, svarbu atsižvelgti į šiuos dalykus:
- Ženklas „+“ arba „-“ atspindi priklausomybės kryptį.
- Koeficiento reikšmė atspindi priklausomybės stiprumą.
Tiesioginis ir atvirkštinis
Pliuso ženklas prieš koeficientą rodo, kad ryšys tarp reiškinių ar rodiklių yra tiesioginis. Tai yra, kuo didesnis vienas rodiklis, tuo didesnis kitas. Didesnis atlyginimas reiškia didesnius pardavimus. Tokia koreliacija vadinama tiesiogine arba teigiama.
Jei koeficientas turi minuso ženklą, tada koreliacija yra atvirkštinė arba neigiama. Šiuo atveju, kuo didesnis vienas rodiklis, tuo žemesnis kitas. Skaitymo ir savijautos pavyzdyje gavome -0,76, o tai reiškia, kad kuo daugiau žmonių skaito, tuo žemesnis jų savijautos lygis.
Stiprus ir silpnas
Koreliacija skaitine išraiška yra skaičius nuo -1 iki +1. Žymima raide „r“. Kuo didesnis skaičius (nekreipiant dėmesio į ženklą), tuo stipresnė koreliacija.
Kuo koeficiento skaitinė reikšmė mažesnė, tuo mažesnis ryšys tarp reiškinių ir rodiklių.
Didžiausias galimas priklausomybės stiprumas yra 1 arba -1. Kaip tai suprasti ir pristatyti?
Apsvarstykite pavyzdį. Jie paėmė 10 studentų ir išmatavo jų intelekto (IQ) lygį ir semestro akademinius rezultatus. Išdėstė šiuos duomenis į dvi stulpelius.
|
bandomasis dalykas |
IQ |
Pažanga (taškai) |
Atidžiai peržiūrėkite lentelėje pateiktus duomenis. Nuo 1 iki 10 tiriamojo IQ lygis padidėja. Tačiau pasiekimų lygis taip pat kyla. Iš bet kurių dviejų mokinių geriau seksis tas, kurio IQ yra aukštesnis. Ir išimčių iš šios taisyklės nebus.
Prieš mus yra visiško, 100% suderinto dviejų rodiklių pasikeitimo grupėje pavyzdys. Ir tai yra maksimaliai įmanomų teigiamų santykių pavyzdys. Tai yra, koreliacija tarp intelekto ir našumo yra 1.
Panagrinėkime kitą pavyzdį. Tie patys 10 mokinių apklausos pagalba buvo įvertinti, kiek jie jaučiasi sėkmingai bendraudami su priešinga lytimi (skalėje nuo 1 iki 10).
|
bandomasis dalykas |
IQ |
Sėkmė bendraujant su priešinga lytimi (taškai) |
Atidžiai žiūrime į lentelės duomenis. Nuo 1 iki 10 tiriamojo IQ lygis padidėja. Tuo pačiu metu paskutiniame stulpelyje nuolat mažėja bendravimo su priešinga lytimi sėkmės lygis. Iš bet kurių dviejų mokinių tas, kurio IQ yra žemesnis, sėkmingiau bendraus su priešinga lytimi. Ir išimčių iš šios taisyklės nebus.
Tai visiško dviejų rodiklių kaitos nuoseklumo pavyzdys grupėje – maksimalus galimas neigiamas ryšys. Koreliacija tarp IQ ir bendravimo su priešinga lytimi sėkmės yra -1.
O kaip suprasti koreliacijos, lygios nuliui (0) reikšmę? Tai reiškia, kad tarp rodiklių nėra ryšio. Dar kartą grįžkime prie savo mokinių ir apsvarstykime kitą jų išmatuotą rodiklį – šuolio iš vietos ilgį.
|
bandomasis dalykas |
IQ |
Šuolio stovint ilgis (m) |
Nėra nuoseklumo tarp skirtingų IQ skirtumų ir šuolio į tolį. Tai rodo koreliacijos trūkumą. Studentų IQ ir šuolio ilgio koreliacijos koeficientas yra 0.
Išnagrinėjome kraštutinius atvejus. Realiuose matavimuose koeficientai retai būna lygiai 1 arba 0. Šiuo atveju taikoma tokia skalė:
- jei koeficientas didesnis nei 0,70 – ryšys tarp rodiklių stiprus;
- nuo 0,30 iki 0,70 - ryšys vidutinis,
- mažiau nei 0,30 – ryšys silpnas.
Jei šioje skalėje įvertintume aukščiau gautą koreliaciją tarp skaitymo ir gerovės, paaiškėtų, kad ši priklausomybė yra stipri ir neigiama -0,76. Tai yra, tarp erudicijos ir gerovės yra stiprus neigiamas ryšys. Tai dar kartą patvirtina biblinę išmintį apie išminties ir liūdesio santykį.
Pateikta gradacija pateikia labai apytikslius įvertinimus ir tokia forma retai naudojama atliekant tyrimus.
Dažniau naudojamos koeficientų gradacijos pagal reikšmingumo lygius. Šiuo atveju faktinis gautas koeficientas gali būti reikšmingas arba nereikšmingas. Tai galima nustatyti palyginus jo reikšmę su kritine koreliacijos koeficiento verte, paimta iš specialios lentelės. Be to, šios kritinės vertės priklauso nuo mėginio dydžio (kuo didesnis tūris, tuo mažesnė kritinė vertė).
Koreliacinė analizė psichologijoje
Koreliacijos metodas yra vienas pagrindinių psichologiniuose tyrimuose. Ir tai neatsitiktinai, nes psichologija siekia būti tikslusis mokslas. Ar tai veikia?
Koks yra tiksliųjų mokslų dėsnių ypatumas. Pavyzdžiui, fizikos gravitacijos dėsnis veikia be išimties: kuo didesnė kūno masė, tuo jis stipriau traukia kitus kūnus. Šis fizinis dėsnis atspindi kūno masės ir gravitacijos ryšį.
Psichologijoje situacija kitokia. Pavyzdžiui, psichologai skelbia duomenis apie šiltų santykių vaikystėje santykius su tėvais ir kūrybingumo lygį suaugus. Ar tai reiškia, kad bet kuris tiriamasis, vaikystėje palaikęs labai šiltus santykius su tėvais, turės labai aukštą kūrybiškumą? Atsakymas vienareikšmis – ne. Nėra tokio įstatymo kaip fizinis. Nėra mechanizmo, kaip vaikystės patirtis įtakotų suaugusiųjų kūrybiškumą. Tai mūsų fantazijos! Duomenų nuoseklumas yra (santykiai – kūrybiškumas), bet už jų nėra dėsnio. Bet yra tik koreliacija. Psichologai identifikuotus santykius dažnai vadina psichologiniais modeliais, pabrėždami jų tikimybę – ne standumą.
Ankstesnio skyriaus studentų studijų pavyzdys gerai iliustruoja koreliacijų naudojimą psichologijoje:
- Psichologinių rodiklių ryšio analizė. Mūsų pavyzdyje IQ ir bendravimo su priešinga lytimi sėkmė yra psichologiniai parametrai. Jų tarpusavio ryšio nustatymas praplečia supratimą apie žmogaus psichinę organizaciją, ryšį tarp įvairių jo asmenybės aspektų – šiuo atveju tarp intelekto ir bendravimo sferos.
- IQ santykio su akademiniais rezultatais ir šokinėjimu analizė yra psichologinio parametro ryšio su nepsichologiniais pavyzdys. Gauti rezultatai atskleidžia intelekto įtakos ugdymo ir sporto veiklai bruožus.
Štai kaip galėtų atrodyti išgalvoto studentų tyrimo rezultatų santrauka:
- Atskleistas reikšmingas teigiamas ryšys tarp studentų intelekto ir jų akademinių rezultatų.
- Tarp IQ ir sėkmingo bendravimo su priešinga lytimi yra neigiamas reikšmingas ryšys.
- Nebuvo jokio ryšio tarp studentų IQ ir sugebėjimo pašokti iš vietos.
Taigi studentų intelekto lygis veikia kaip teigiamas jų akademinių rezultatų veiksnys, tuo pačiu neigiamai veikiantis santykius su priešinga lytimi ir neturėdamas didelės įtakos sportinei sėkmei, ypač gebėjimui pašokti iš vietos. .
Kaip matote, intelektas padeda mokiniams mokytis, bet neleidžia užmegzti santykių su priešinga lytimi. Tai neturi įtakos jų sportiniams rezultatams.
Dviprasmiška intelekto įtaka mokinių asmenybei ir veiklai atspindi šio reiškinio kompleksiškumą asmenybės bruožų struktūroje ir tęstinių tyrimų šia kryptimi svarbą. Ypač svarbu išanalizuoti intelekto ryšį su mokinių psichologinėmis savybėmis ir veikla, atsižvelgiant į jų lytį.
Pearsono ir Spearmano koeficientai
Panagrinėkime du skaičiavimo būdus.
Pirsono koeficientas yra specialus metodas, skirtas apskaičiuoti rodiklių ryšį tarp skaitinių verčių sunkumo vienoje grupėje. Labai supaprastinta, viskas baigiasi taip:
- Paimamos dviejų tiriamųjų grupės parametrų reikšmės (pavyzdžiui, agresija ir perfekcionizmas).
- Rastos vidutinės kiekvieno parametro vertės grupėje.
- Rasti skirtumai tarp kiekvieno dalyko parametrų ir vidutinės reikšmės.
- Šie skirtumai pakeičiami į specialią formą, skirtą Pirsono koeficientui apskaičiuoti.
Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas panašiai:
- Imamos dviejų tiriamųjų grupės rodiklių reikšmės.
- Surandamos kiekvieno faktoriaus grupėje eilės, tai yra vieta sąraše didėjančia tvarka.
- Randami, padalyti kvadratu ir sumuoti rangų skirtumai.
- Toliau rangų skirtumai pakeičiami į specialią formą, kad būtų galima apskaičiuoti Spearman koeficientą.
Pearsono atveju skaičiavimas buvo pagrįstas vidutine verte. Todėl atsitiktiniai duomenų nukrypimai (žymus skirtumas nuo vidurkio), pavyzdžiui, dėl apdorojimo klaidos ar nepatikimų atsakymų, gali gerokai iškreipti rezultatą.
Spearmano atveju absoliučios duomenų reikšmės neturi reikšmės, nes atsižvelgiama tik į jų santykinę padėtį vienas kito atžvilgiu (greitas). Tai yra, duomenų nukrypimai ar kiti netikslumai neturės didelės įtakos galutiniam rezultatui.
Jei testo rezultatai teisingi, tai skirtumai tarp Pirsono ir Spearmano koeficientų yra nežymūs, tuo tarpu Pirsono koeficientas rodo daugiau tiksli vertė duomenų santykiai.
Kaip apskaičiuoti koreliacijos koeficientą
Pearsono ir Spearmano koeficientus galima apskaičiuoti rankiniu būdu. To gali prireikti norint atlikti išsamų statistinių metodų tyrimą.
Tačiau daugeliu atvejų sprendžiant taikomąsias problemas, taip pat ir psichologijoje, galima atlikti skaičiavimus naudojant specialias programas.
Skaičiavimas naudojant Microsoft Excel skaičiuokles
Grįžkime prie studentų pavyzdžio ir pažvelkime į duomenis apie jų intelekto lygį ir šuolio iš vietos ilgį. Įveskime šiuos duomenis (du stulpelius) į Excel skaičiuoklę.
Perkėlę žymeklį į tuščią langelį, paspauskite parinktį „Įterpti funkciją“ ir skiltyje „Statistika“ pasirinkite „KORELIS“.
Šios funkcijos formatas numato dviejų duomenų masyvų pasirinkimą: CORREL(masyvas 1; masyvas"). Atitinkamai pažymime stulpelį su IQ ir šuolių ilgiu.
„Excel“ lentelėse įgyvendinama tik Pirsono koeficiento skaičiavimo formulė.
Skaičiavimas programa STATISTIKA
Pradinių duomenų laukelyje įvedame duomenis apie intelektą ir šuolio ilgį. Tada pasirinkite parinktį " Neparametriniai testai“, – Spearmanas. Pasirinkite skaičiavimo parametrus ir gaukite tokį rezultatą.
Kaip matote, skaičiavimas davė rezultatą 0,024, kuris skiriasi nuo Pearsono rezultato - 0,038, gauto aukščiau su naudojant Excel. Tačiau skirtumai yra nedideli.
Koreliacinės analizės naudojimas psichologijos darbuose (pavyzdys)
Dauguma psichologijos baigiamųjų kvalifikacinių darbų (diplomų, kursinių darbų, magistro) temų yra susijusios su koreliacijos tyrimu (likusios susijusios su psichologinių rodiklių skirtumų nustatymu įvairiose grupėse).
Pats terminas „koreliacija“ temų pavadinimuose skamba retai – jis slepiasi po tokia formuluote:
- „Subjektyvaus vienišumo jausmo ir brandaus amžiaus moterų savirealizacijos santykis“;
- „Vadovų atsparumo įtakos jų bendravimo su klientais sėkmei konfliktinėse situacijose ypatumai“;
- „Asmeniniai ekstremalių situacijų ministerijos darbuotojų atsparumo stresui veiksniai“.
Taigi žodžiai „santykiai“, „įtaka“ ir „veiksniai“ yra tikri ženklai, kad duomenų analizės metodas empiriniai tyrimai turėtų būti koreliacinė analizė.
Rašydami trumpai apsvarstykite jo įgyvendinimo etapus baigiamasis darbas psichologijoje tema: „Paauglių asmeninio nerimo ir agresyvumo santykis“.
1. Skaičiavimui reikalingi neapdoroti duomenys, kurie dažniausiai yra tiriamųjų testų rezultatai. Jie įvedami į suvestinę lentelę ir įdedami į programą. Šios lentelės struktūra yra tokia:
- kiekvienoje eilutėje yra vieno dalyko duomenys;
- kiekviename stulpelyje pateikiami visų dalykų balai vienoje skalėje.
|
dalyko numeris |
Asmeninis nerimas |
Agresyvumas |
2. Būtina nuspręsti, kuris iš dviejų tipų koeficientų – Pearsono ar Spearmano – bus naudojamas. Prisiminkime, kad Pearson duoda tikslesnį rezultatą, tačiau jis jautrus duomenų nuokrypiams.Spirmeno koeficientai gali būti naudojami su bet kokiais duomenimis (išskyrus vardinę skalę), todėl jie dažniausiai naudojami psichologijos diplomuose.
3. Į statistikos programą įvedame neapdorotų duomenų lentelę.
4. Apskaičiuokite vertę.
5. Kitas žingsnis – nustatyti, ar santykiai reikšmingi. Statistikos programoje rezultatai buvo pažymėti raudonai, o tai reiškia, kad koreliacijos yra statistiškai reikšmingos, kai reikšmingumo lygis yra 0,05 (nurodytas aukščiau).
Tačiau pravartu žinoti, kaip reikšmę nustatyti rankiniu būdu. Norėdami tai padaryti, jums reikia Spearmano kritinių verčių lentelės.
Spearmano koeficientų kritinių verčių lentelė
|
Statistinio reikšmingumo lygis |
|||
|
Tiriamųjų skaičius |
p=0,05 |
p=0,01 |
p=0,001 |
|
0,88 |
0,96 |
0,99 |
|
|
0,81 |
0,92 |
0,97 |
|
|
0,75 |
0,88 |
0,95 |
|
|
0,71 |
0,83 |
0,93 |
|
|
0,67 |
|||
|
0,63 |
0,77 |
0,87 |
|
|
0,74 |
0,85 |
||
|
0,58 |
0,71 |
0,82 |
|
|
0,55 |
0,68 |
||
|
0,53 |
0,66 |
0,78 |
|
|
0,51 |
0,64 |
0,76 |
|
Mus domina 0,05 reikšmingumo lygis ir mūsų 10 žmonių imties dydis. Šių duomenų sankirtoje randame kritinio Spearman reikšmę: Rcr=0,63.
Taisyklė yra tokia: jei gauta Spearman empirinė vertė yra didesnė arba lygi kritinei vertei, tada ji yra statistiškai reikšminga. Mūsų atveju: Remp (0,66) > Rcr (0,63), todėl ryšys tarp agresyvumo ir nerimo paauglių grupėje yra statistiškai reikšmingas.
5. Darbo tekste duomenis reikia įterpti į word formato lentelę, o ne lentelę iš statistinės programos. Žemiau lentele aprašome gautą rezultatą ir jį interpretuojame.
1 lentelė
Spearmano agresyvumo ir nerimo koeficientai paauglių grupėje
|
Agresyvumas |
|
|
Asmeninis nerimas |
0,665* |
* – statistiškai reikšmingas (p≤ 0,05)
1 lentelėje pateiktų duomenų analizė rodo, kad yra statistiškai reikšmingas teigiamas ryšys tarp paauglių agresyvumo ir nerimo. Tai reiškia, kad kuo didesnis asmeninis paauglių nerimas, tuo didesnis jų agresyvumo lygis. Šis rezultatas rodo, kad agresija paaugliams yra vienas iš būdų sumažinti nerimą. Patyręs nepasitikėjimą savimi, nerimą dėl grėsmių savigarbai, ypač jautrus paauglystėje, paauglys dažnai naudoja agresyvus elgesys, tokiu neproduktyviu būdu nerimui sumažinti.
6. Ar interpretuojant santykius galima kalbėti apie įtaką? Ar galime sakyti, kad nerimas turi įtakos agresyvumui? Griežtai kalbant, ne. Aukščiau parodėme, kad reiškinių koreliacija yra tikimybinio pobūdžio ir atspindi tik grupės savybių pokyčių nuoseklumą. Kartu negalime teigti, kad šį nuoseklumą lemia tai, kad vienas iš reiškinių yra kito priežastis, jį veikia. Tai yra, koreliacijos tarp psichologinių parametrų buvimas nesuteikia pagrindo kalbėti apie priežastinio ryšio tarp jų egzistavimą. Tačiau praktika rodo, kad analizuojant rezultatus dažnai vartojamas terminas „įtaka“. koreliacinė analizė.
Rango koreliacijos koeficiento priskyrimas
Spearmano rango koreliacijos metodas leidžia nustatyti koreliacijos sandarumą (stiprumą) ir kryptį tarp du ženklai arba du profiliai (hierarchijos)ženklai.
Metodo aprašymas
Norint apskaičiuoti rango koreliaciją, reikia turėti dvi verčių eilutes, kurias galima reitinguoti. Šie verčių diapazonai gali būti:
1) du ženklai matuojamas toje pačioje tiriamųjų grupėje;
2) dvi individualių savybių hierarchijos, identifikuoti dviejuose tiriamuosiuose pagal tą patį savybių rinkinį (pavyzdžiui, asmenybės profiliai pagal 16 faktorių R. B. Cattell klausimyną, vertybių hierarchija pagal R. Rokeacho metodą, pirmenybių sekos renkantis iš kelių alternatyvų ir kt.);
3) dvi grupinės požymių hierarchijos;
4) individualus ir grupinis funkcijų hierarchija.
Pirma, kiekvienos funkcijos rodikliai reitinguojami atskirai. Paprastai žemesnei požymio reikšmei priskiriamas žemesnis rangas.
Apsvarstykite 1 atvejį (dvi savybės).Čia reitinguojamos atskiros pirmosios funkcijos, gautos skirtingų subjektų, reikšmės, o tada – individualios antrojo požymio reikšmės.
Jei dvi savybės yra teigiamai susijusios, tai subjektai, kurių vieno iš jų reitingai yra žemi, kito požymio lygiai yra žemi, o tiriamieji, kurie turi aukštus rangus pagal vieną iš požymių, taip pat turės aukštus kito požymio reitingus. Už skaičiavimą r s būtina nustatyti skirtumus (d) tarp duoto subjekto gautų rangų abiem pagrindais. Tada šie rodikliai d transformuojami tam tikru būdu ir atimami iš 1. Kuo mažesnis skirtumas tarp eilučių, tuo didesnis bus r s, tuo jis bus arčiau +1.
Jei nėra koreliacijos, tada visi rangai bus sumaišyti ir tarp jų nebus koreliacijos. Formulė sukurta taip, kad šiuo atveju r s, bus artimas 0.
Esant neigiamai koreliacijai, žemi tiriamųjų reitingai pagal vieną požymį atitiks aukštus kito požymio reitingus ir atvirkščiai.
Kuo didesnis neatitikimas tarp tiriamųjų rangų pagal du kintamuosius, tuo r s arčiau -1.
Apsvarstykite 2 atvejį (du atskiri profiliai).Čia kiekvieno iš 2 tiriamųjų gautos individualios vertės yra suskirstytos pagal tam tikrą (abiem vienodą) požymių rinkinį. Pirmas rangas gaus mažiausią reikšmę turintį požymį; antrasis rangas yra didesnės reikšmės savybė ir pan. Akivaizdu, kad visi požymiai turi būti matuojami tais pačiais vienetais, kitaip reitinguoti neįmanoma. Pavyzdžiui, neįmanoma suskirstyti rodiklių pagal Cattell asmenybės klausimyną (16 PF), jei jie išreiškiami „neapdorotais“ balais, nes skirtingiems veiksniams reikšmių diapazonai yra skirtingi: nuo 0 iki 13, nuo 0 iki 20 ir nuo 0 iki 26. Negalime pasakyti, kuris veiksnys bus pirmasis. vieta pagal sunkumą, tačiau visų verčių nesudėsime į vieną skalę (dažniausiai tai yra sienų skalė).
Jei atskiros dviejų dalykų hierarchijos yra teigiamai susijusios, tai bruožai, kurių vieno iš jų reitingai yra žemi, kito ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei faktorius E (dominavimas) turi žemiausią reitingą vienam tiriamajam, tai kitam subjektui jis turėtų būti žemesnis, jei faktorius C (emocinis stabilumas) turi aukščiausią vieno subjekto reitingą, tai kitas subjektas turi turėti aukščiausią reitingą. aukštas rangas šiam veiksniui rangas ir kt.
Apsvarstykite 3 atvejį (du grupės profiliai).Čia vidutinės grupių reikšmės, gautos 2 tiriamųjų grupėse, suskirstytos pagal tam tikrą charakteristikų rinkinį, kuris yra vienodas abiem grupėms. Toliau samprotavimo linija yra tokia pati kaip ir ankstesniais dviem atvejais.
Apsvarstykite 4 atvejį (individualūs ir grupės profiliai).Čia individualios subjekto reikšmės ir vidutinės grupės reikšmės reitinguojamos atskirai tam pačiam bruožų rinkiniui, kuris paprastai gaunamas neįtraukiant šio atskiro subjekto - jis nedalyvauja vidutiniame grupės profilyje, su kuriuo bus lyginamas jo individualus profilis. Reitingų koreliacija leis jums patikrinti, kiek nuoseklūs yra individualūs ir grupės profiliai.
Visais keturiais atvejais gauto koreliacijos koeficiento reikšmingumą lemia reitinguotų reikšmių skaičius N. Pirmuoju atveju šis skaičius sutaps su imties dydžiu n. Antruoju atveju stebėjimų skaičius bus elementų, sudarančių hierarchiją, skaičius. Trečiuoju ir ketvirtuoju atveju N- tai taip pat lyginamas bruožų skaičius, o ne dalykų skaičius grupėse. Išsamūs paaiškinimai pateikti pavyzdžiuose.
Jei absoliuti r s reikšmė pasiekia arba viršija kritinę reikšmę, koreliacija yra reikšminga.
Hipotezės
Galimos dvi hipotezės. Pirmasis nurodo 1 atvejį, antrasis – kitus tris atvejus.
Pirmoji hipotezių versija
H 0: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B yra ne nulis.
H 1: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B labai skiriasi nuo nulio.
Antroji hipotezių versija
H 0: koreliacija tarp hierarchijų A ir B yra nulis.
H1: Koreliacija tarp hierarchijų A ir B gerokai skiriasi nuo nulio.
Grafinis rangų koreliacijos metodo vaizdavimas
Dažniausiai koreliacija vaizduojama grafiškai taškų debesies arba linijų pavidalu, atspindinčių bendrą taškų išsidėstymo tendenciją dviejų ašių erdvėje: požymio A ir požymio B ašyse (žr. 6.2).
Pabandykime rangų koreliaciją pavaizduoti kaip dvi eiles reitinguotų reikšmių, kurios poromis sujungtos linijomis (6.3 pav.). Jei A ir B atributo rangai sutampa, tada tarp jų yra horizontali linija, jei rangai nesutampa, linija tampa pasvirusi. Kuo didesnis rango neatitikimas, tuo linija tampa nuožulnesnė. Kairėje, pav. 6.3 rodo didžiausią įmanomą teigiamą koreliaciją (r in = +1,0) – praktiškai tai yra „kopėčios“. Centre rodoma nulinė koreliacija - pynė su netaisyklingais pynimais. Čia susimaišė visi rangai. Dešinėje rodoma didžiausia neigiama koreliacija (r s =-1,0) – tinklas su teisingu linijų susipynimu.
Ryžiai. 6.3. Grafinis rangų koreliacijos vaizdas:
a) didelė teigiama koreliacija;
b) nulinė koreliacija;
c) didelė neigiama koreliacija
Apribojimairango koeficientaskoreliacijos
1. Kiekvienam kintamajam turi būti pateiktos ne mažiau kaip 5 pastabos. Mėginio viršutinė riba nustatoma pagal turimas kritinių verčių lenteles (1 priedėlio XVI lentelė), t. N≤40.
2. Spearman'o rango koreliacijos koeficientas r s su dideliu vienodų eilučių skaičiumi vienam arba abiem lyginamiesiems kintamiesiems suteikia grubias reikšmes. Idealiu atveju abi susijusios eilutės turėtų būti dvi nesutampančių verčių sekos. Jei ši sąlyga neįvykdyta, būtina atlikti koregavimą tiems patiems rangams. Atitinkama formulė pateikta 4 pavyzdyje.
1 pavyzdys – Koreliacijatarp dviejųženklai
Studijoje, imituojančioje skrydžių vadovo veiklą (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), grupė tiriamųjų, Leningrado valstybinio universiteto Fizikos fakulteto studentai, buvo apmokyti prieš pradedant darbą simuliatorius. Tiriamieji turėjo išspręsti optimalaus kilimo ir tūpimo tako tipo pasirinkimo tam tikro tipo orlaiviui problemą. Ar mokomųjų užsiėmimų metu tiriamųjų klaidų skaičius yra susijęs su verbalinio ir neverbalinio intelekto rodikliais, matuojamais D. Vekslerio metodu?
6.1 lentelė
Klaidų skaičiaus treniruotėje rodikliai ir fizikos studentų verbalinio bei neverbalinio intelekto lygio rodikliai (N=10)
|
bandomasis dalykas |
Klaidų skaičius |
Verbalinio intelekto balas |
Nežodinio intelekto balas |
|
Pirmiausia pabandykime atsakyti į klausimą, ar klaidų skaičiaus ir verbalinio intelekto rodikliai yra susiję.
Suformuluokime hipotezes.
H 0: Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir verbalinio intelekto lygio nesiskiria nuo nulio.
H1 : Koreliacija tarp treniruotės klaidų skaičiaus rodiklio ir verbalinio intelekto lygio statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio.
Tada turime reitinguoti abu rodiklius, mažesnei reikšmei priskirdami žemesnį reitingą, tada apskaičiuoti skirtumus tarp rangų, kuriuos kiekvienas subjektas gavo pagal du kintamuosius (ypatumus), ir šiuos skirtumus padalyti kvadratu. Mes atliksime visus reikiamus skaičiavimus lentelėje.
Lentelėje. 6.2 pirmame stulpelyje kairėje yra vertės pagal klaidų skaičių; kitoje skiltyje – jų gretos. Trečiajame stulpelyje iš kairės pateikiamos verbalinio intelekto vertės; kita kolona – jų gretos. Penktasis iš kairės rodo skirtumus d tarp rango kintamajame A (klaidų skaičius) ir kintamajame B (žodinis intelektas). Paskutiniame stulpelyje rodomi skirtumų kvadratai - d 2 .
6.2 lentelė
Skaičiavimas d 2 Spearmano rango koreliacijos koeficientui r s lyginant fizikos studentų klaidų skaičiaus ir verbalinio intelekto rodiklius (N=10)
|
bandomasis dalykas |
Kintamasis A klaidų skaičius |
Kintamasis B verbalinis intelektas. |
d (A rangas - |
J 2 |
|||||||
|
Individualus vertybes |
Individualus vertybes | ||||||||||
Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:
kur d - skirtumas tarp dviejų kintamųjų rangų kiekvienam dalykui;
N- reitinguotų reikšmių skaičius, c. šiuo atveju tiriamųjų skaičius.
Apskaičiuokime r s empirinę reikšmę:
Gauta empirinė r s reikšmė artima 0. Ir vis dėlto pagal lentelę nustatome kritines r s reikšmes, kai N=10. XVI 1 priedas:
Atsakymas: Gautas H 0. Koreliacija tarp treniruotės klaidų skaičiaus rodiklio ir verbalinio intelekto lygio nesiskiria nuo nulio.
Dabar pabandykime atsakyti į klausimą, ar klaidų skaičiaus ir neverbalinio intelekto rodikliai yra susiję.
Suformuluokime hipotezes.
H 0: Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir neverbalinio intelekto lygio nesiskiria nuo 0.
H 1: Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir neverbalinio intelekto lygio statistiškai reikšmingai skiriasi nuo 0.
Reitingavimo ir rangų palyginimo rezultatai pateikti lentelėje. 6.3.
6.3 lentelė
Skaičiavimas d 2 Spearmano rango koreliacijos koeficientui r s lyginant fizikos studentų klaidų skaičiaus ir neverbalinio intelekto rodiklius (N=10)
|
bandomasis dalykas |
Kintamasis A klaidų skaičius |
Kintamasis E neverbalinis intelektas |
d (A rangas - |
d 2 |
|||
|
Individualus |
Individualus | ||||||
|
vertybes |
vertybes | ||||||
Prisimename, kad norint nustatyti r s reikšmę, nesvarbu, ar jis teigiamas, ar neigiamas, svarbi tik absoliuti jo reikšmė. Tokiu atveju:
r s emp Atsakymas: Gautas H 0. Koreliacija tarp treniruotės klaidų skaičiaus rodiklio ir neverbalinio intelekto lygio yra atsitiktinė, r s nesiskiria nuo 0. Tačiau galime atkreipti dėmesį į tam tikrą tendenciją neigiamas ryšys tarp šių dviejų kintamųjų. Galbūt galėtume tai patvirtinti statistiškai reikšmingu lygiu, jei padidintume imties dydį. 2 pavyzdys – koreliacija tarp atskirų profilių Vertybinio perorientavimo problemoms skirtame tyrime pagal M. Rokeacho metodą buvo nustatytos galutinių vertybių hierarchijos tėvams ir jų suaugusiems vaikams (Sidorenko E.V., 1996). Galutinių verčių, gautų tiriant motinos ir dukters porą (mama - 66 m., dukros - 42 m.), eilės pateiktos lentelėje. 6.4. Pabandykime nustatyti, kaip šios verčių hierarchijos koreliuoja viena su kita. 6.4 lentelė Galutinių vertybių eilės pagal M. Rokeacho sąrašą individualiose motinos ir dukters hierarchijose terminalo vertės Vertybių reitingas Vertybių reitingas d 2
motinos hierarchija dukterinė hierarchija 1 Aktyvus aktyvus gyvenimas 2 Gyvenimo išmintis 3 Sveikata 4 Įdomus darbas 5 Gamtos grožis ir menas 7 Finansiškai saugus gyvenimas 8 Turėti gerų ir ištikimų draugų 9 Viešas pripažinimas 10 Pažinimas 11 Produktyvus gyvenimas 12 Vystymas 13 Pramogos 14 Laisvė 15 Laimingas šeimos gyvenimas 16 Kitų laimė 17 Kūrybiškumas 18 pasitikėjimas savimi Suformuluokime hipotezes. H 0: Koreliacija tarp motinos ir dukters galutinių verčių hierarchijų nesiskiria nuo nulio. H 1: Motinos ir dukters galutinių verčių hierarchijų koreliacija statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio. Kadangi reikšmių reitingavimą numato pati tyrimo procedūra, turime tik apskaičiuoti skirtumus tarp 18 verčių eilučių dviejose hierarchijose. 3 ir 4 skirtuko stulpeliuose. 6.4 pateikiami skirtumai d
ir šių skirtumų kvadratus d 2
.
Empirinę reikšmę r s nustatome pagal formulę: kur d
- skirtumas tarp kiekvieno kintamojo, šiuo atveju kiekvienos galinės reikšmės, eilučių; N- hierarchiją sudarančių kintamųjų skaičius, šiuo atveju reikšmių skaičius. Šiam pavyzdžiui: Pagal lentelę. XVI 1 priedėlyje apibrėžiamos kritinės vertės: Atsakymas: H 0 atmetamas. H 1 yra priimtas. Koreliacija tarp motinos ir dukters galutinių verčių hierarchijų yra statistiškai reikšminga (p<0,01) и является положительной. Pagal lentelę. 6.4 galime nustatyti, kad pagrindiniai skirtumai yra vertybėse „Laimingas šeimos gyvenimas“, „Visuomenės pripažinimas“ ir „Sveikata“, kitų vertybių gretos yra gana artimos. 3 pavyzdys. Koreliacija tarp dviejų grupių hierarchijų Josephas Wolpe'as knygoje, parašytoje kartu su savo sūnumi (Wolpe J., Wolpe D., 1981), pateikia tvarkingą sąrašą labiausiai paplitusių šiuolaikinio žmogaus „nenaudingų“ baimių, kurios pagal jo pavadinimą neturi signalinės reikšmės ir tik trukdo pilnavertiškai gyventi ir veikti. Vidaus tyrime, kurį atliko M.E. Rakhova (1994) 32 tiriamieji turėjo 10 balų skalėje įvertinti, kiek jiems aktuali yra ta ar kita baimė iš Volpe sąrašo 3 . Tirtą imtį sudarė Sankt Peterburgo Hidrometeorologijos ir Pedagogikos institutų studentai: 15 vaikinų ir 17 mergaičių nuo 17 iki 28 metų, amžiaus vidurkis 23 metai. Duomenys, gauti 10 balų skalėje, buvo suversti per 32 tiriamuosius, o vidurkiai surikiuoti. Lentelėje. 6.5 pateikti J. Volpe ir M. E. Rachovos gauti reitingo rodikliai. Ar 20 rūšių baimės reitingų sekos sutampa? Suformuluokime hipotezes. H 0: Koreliacija tarp sutvarkytų baimės tipų sąrašų Amerikos ir vidaus pavyzdžiuose nesiskiria nuo nulio. H 1: Koreliacija tarp sutvarkytų baimės tipų sąrašų Amerikos ir Rusijos imtyse statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio. Visi skaičiavimai, susiję su skirtumų tarp skirtingų baimės tipų gretų apskaičiavimu ir kvadratūra dviejose imtyse, pateikti lentelėje. 6.5. 6.5 lentelė Skaičiavimas d
Spearmano rango koreliacijos koeficientui lyginant surikiuotus baimės tipų sąrašus Amerikos ir Rusijos pavyzdžiuose Baimės rūšys Vieta Amerikos imtyje Reitingas rusų kalba Viešo kalbėjimo baimė Baimė skristi Baimė suklysti Nesėkmės baimė Nepritarimo baimė Atstūmimo baimė Blogų žmonių baimė Baimė likti vienam Kraujo baimė Atvirų žaizdų baimė Odontologo baimė Injekcijų baimė Baimė atlikti testus policijos ^milicijos baimė) Aukščio baimė šunų baimė Vorų baimė Sugadintų žmonių baimė Ligoninių baimė Tamsos baimė Mes nustatome empirinę reikšmę r s: Pagal lentelę. XVI 1 priedėlyje nustatomos g s kritinės vertės, kai N = 20: Atsakymas: Gautas H 0. Koreliacija tarp sutvarkytų baimės tipų sąrašų Amerikos ir Rusijos imtyse nepasiekia statistinio reikšmingumo lygio, t.y., reikšmingai nesiskiria nuo nulio. 4 pavyzdys – Koreliacija tarp individualių ir grupinių vidutinių profilių Sankt Peterburgo gyventojų nuo 20 iki 78 metų imties (31 vyras, 46 moterys), subalansuotos pagal amžių taip, kad vyresni nei 55 metų amžiaus žmonės sudarė 50% 4 , buvo paprašyti atsakyti į klausimą: " Koks yra kiekvienos iš šių savybių išsivystymo lygis, būtinas Sankt Peterburgo miesto asamblėjos deputatui? (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Vertinimas atliktas 10 balų skalėje. Lygiagrečiai buvo apklausta deputatų ir kandidatų į Sankt Peterburgo miesto asamblėją imtis (n=14). Individuali politikų ir kandidatų diagnostika buvo atlikta naudojant Oksfordo greitosios vaizdo diagnostikos sistemą pagal tą patį asmeninių savybių rinkinį, kuris buvo pateiktas rinkėjų imčiai. Lentelėje. 6.6 rodo vidutines kiekvienos kokybės vertes in rinkėjų pavyzdys („atskaitos eilutė“) ir vieno iš miesto Seimo deputatų individualios vertybės. Pabandykime nustatyti, kaip individualus K-va pavaduotojo profilis koreliuoja su etaloniniu profiliu. 6.6 lentelė Vidutiniai orientaciniai rinkėjų reitingai (n=77) ir individualūs K-va deputato rodikliai pagal 18 asmeninių greitosios vaizdo diagnostikos savybių Kokybės pavadinimas Vidutiniai rinkėjų etalonai Pavaduotojo K-va individualūs rodikliai 1. Bendrasis kultūros lygis 2. Mokomumas 4. Gebėjimas sukurti kažką naujo 5. Savikritika 6. Atsakomybė 7. Pasitikėjimas savimi 8. Energija, aktyvumas 9. Tikslingumas 10. Ištvermė, susivaldymas I. Atkaklumas 12. Asmeninė branda 13. Padorumas 14. Humanizmas 15. Gebėjimas bendrauti su žmonėmis 16. Tolerancija kitų žmonių nuomonei 17. Elgesio lankstumas 18. Gebėjimas padaryti palankų įspūdį 6.7 lentelė Skaičiavimas d 2
Spearmano rango koreliacijos koeficientui tarp deputato asmeninių savybių atskaitos ir individualių profilių Kokybės pavadinimas kokybės reitingas etaloniniame profilyje 2 eilutė: kokybės reitingas asmeniniame profilyje d 2
1 Atsakomybė 2 vientisumas 3 Gebėjimas bendrauti su žmonėmis 4 Ištvermė, savikontrolė 5 Bendrasis kultūros lygis 6 Energija, aktyvumas 8 Savikritika 9 Autonomija 10 Asmeninė branda Ir tikslingumas 12 Mokymasis 13 Humanizmas 14 Tolerancija kitų žmonių nuomonei 15 Tvirtybė 16 Elgesio lankstumas 17 Gebėjimas padaryti teigiamą įspūdį 18 Gebėjimas kurti naują Kaip matyti iš lentelės. 6.6, rinkėjų įverčiai ir individualūs deputato rodikliai skiriasi įvairiais intervalais. Išties rinkėjų vertinimai buvo gauti 10 balų skalėje, o atskiri greitosios vaizdo diagnostikos rodikliai – 20 balų skalėje. Reitingavimas leidžia paversti abi matavimo skales į vieną skalę, kur matavimo vienetas bus 1 rangas, o didžiausia reikšmė – 18 rangų. Kaip prisimename, reitingavimas turi būti atliekamas atskirai kiekvienai verčių serijai. Tokiu atveju aukštesnei reikšmei patartina priskirti žemesnį rangą, kad iš karto matytumėte, kokioje vietoje pagal reikšmę (rinkėjams) ar pagal sunkumą (deputatui) yra ta ar kita kokybė. . Reitingo rezultatai pateikti lentelėje. 6.7. Savybės išvardytos tokia seka, kuri atspindi etaloninį profilį. Suformuluokime hipotezes. H 0: Koreliacija tarp individualaus Q-va deputato profilio ir etaloninio profilio, sudaryto remiantis rinkėjų vertinimais, nesiskiria nuo nulio. H 1: Koreliacija tarp individualaus Q-va deputato profilio ir etaloninio profilio, sudaryto remiantis rinkėjų vertinimais, statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio. Kadangi abiejose palyginamose reitingų serijose yra identiškų rangų grupės, prieš apskaičiuojant rango koeficientą koreliaciją, būtina taisyti tų pačių rangų T a ir T b : kur a - kiekvienos A eilės identiškų eilučių grupės apimtis,
b
-
kiekvienos identiškų eilučių grupės B rangų serijos apimtis. Šiuo atveju A eilutėje (referencinis profilis) yra viena identiškų rangų grupė – savybės „mokymosi gebėjimas“ ir „humanizmas“ turi tą patį 12,5 reitingą; vadinasi, a=2. T a = (2 3 -2) / 12 \u003d 0,50. B eilutėje (individualus profilis) yra dvi tų pačių rangų grupės, o b 1
=2
ir b 2
=2.
Ta = [(2 3 -2) + (2 3 -2)]/12 = 1,00 Norėdami apskaičiuoti empirinę r s reikšmę, naudojame formulę Tokiu atveju: Atkreipkite dėmesį, kad jei neįvestume pataisos tiems patiems rangams, tada r s reikšmė būtų tik (0,0002) didesnė: Esant dideliam skaičiui identiškų rangų, r 5 pokyčiai gali pasirodyti daug reikšmingesni. Tų pačių rangų buvimas reiškia mažesnį diferencijuotų™ sutvarkytų kintamųjų laipsnį ir, atitinkamai, mažesnį gebėjimą įvertinti ryšio tarp jų laipsnį (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76). Pagal lentelę. XVI 1 priedėlyje nustatomos kritinės r reikšmės, kai N = 18: Atsakymas: hq atmetamas. Koreliacija tarp Q-va deputato individualaus profilio ir rinkėjų reikalavimus atitinkančio orientacinio profilio yra statistiškai reikšminga (p.<0,05) и является
положительной. Iš skirtuko. 6.7 matyti, kad deputatas K-v turi žemesnį rangą Gebėjimo bendrauti su žmonėmis skalėje, o Tikslingumo ir Tvirtybės – aukštesnius, nei nustatyta rinkimų normoje. Šie neatitikimai daugiausia paaiškina tam tikrą gautų r s sumažėjimą. Suformuluokime bendrą r s skaičiavimo algoritmą. Rodiklis parodo, kaip stebima skirtumų kvadratu suma tarp rangų skiriasi nuo ryšio nebuvimo atvejo. Aptarnavimo užduotis. Naudodami šį internetinį skaičiuotuvą galite:
Spearmano rango koreliacijos koeficientas nurodo bendravimo artumo vertinimo rodiklius. Kokybinė rango koreliacijos koeficiento, kaip ir kitų koreliacijos koeficientų, ryšio sandarumo charakteristika gali būti įvertinta naudojant Chaddock skalę. Koeficientų skaičiavimas susideda iš šių žingsnių: Taikymo sritis. Rangų koreliacijos koeficientas naudojami dviejų rinkinių komunikacijos kokybei įvertinti. Be to, jo statistinis reikšmingumas naudojamas analizuojant heteroskedastiškumo duomenis. Pavyzdys. Stebimų kintamųjų X ir Y duomenų pavyzdyje: Šis žemiau esantis skaičiuotuvas apskaičiuoja Spearman'o rango koreliacijos koeficientą tarp dviejų atsitiktinių dydžių.Teorinė dalis yra tradicinė po skaičiuotuvu. papildyti importas eksportas mode_edit Ištrinti "Duomenų laukams atskirti naudojamas vienas iš šių simbolių: skirtukas, kabliataškis (;) arba kablelis (,)" Pavyzdys: -50,5; -50,5 Importuoti Atgal Atšaukti Skaičiai po kablelio: 4 Apskaičiuoti Spearmano koreliacijos koeficientas Sutaupyti Dalintis pratęsimas Spearmano rango koreliacijos koeficiento skaičiavimo metodas iš tikrųjų yra gana paprastas. Jis panašus į Pirsono koreliacijos koeficientą , bet skirtas ne tik atsitiktinių dydžių, bet ir jų matavimams. reitingavimo vertybes. Turime tik suprasti, kas yra rango reikšmė ir kodėl visa tai reikalinga. Jei variacijų serijos elementai išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka, tai rangas elemento bus jo numeris eilėse. Pavyzdžiui, turime variacinę eilutę (17,26,5,14,21). „Surūšiuokime“ elementus mažėjančia tvarka (26,21,17,14,5). 26 reitingas yra 1, 21 - 2 ir tt, reitingavimo verčių variacinė serija atrodys taip (3,1,5,4,2). T.y. Skaičiuojant Spearmano koeficientą, pradinės variacijos eilutės paverčiamos reitingavimo verčių variacinėmis serijomis ir joms taikoma Pirsono formulė. Jei neturite pasikartojančių reikšmių, ty visų reitingų serijų reikšmių – skaičių nuo 1 iki n, Pirsono formulę galima supaprastinti iki Kokia yra perėjimo nuo pačių vertybių prie jų rango vertės esmė? Koeficiento ženklas rodo ryšio tarp kintamųjų kryptį. Jei ženklas teigiamas, Y reikšmės turi tendenciją didėti didėjant X. Jei ženklas neigiamas, Y reikšmės turi tendenciją mažėti didėjant X. Jei koeficientas yra 0 tada nėra tendencijos. Jei koeficientas lygus 1 arba -1, santykis tarp X ir Y turi monotoninės funkcijos išvaizdą, t.y. didėjant X, Y taip pat didėja ir atvirkščiai. Tai yra, skirtingai nuo Pearsono koreliacijos koeficiento, kuris gali aptikti tik tiesinį vieno kintamojo ryšį su kito, Spearmano koreliacijos koeficientas gali aptikti monotoninę priklausomybę, kai tiesioginio tiesinio ryšio negalima atskleisti. Štai pavyzdys.
Spearmano rango koreliacijos koeficiento savybės
Sprendimas. Priskirkite ypatybei Y ir faktoriui X rangus. X Y rangas X, dx Y, d y reitingas
28
21
1
1
30
25
2
2
36
29
4
3
40
31
5
4
30
32
3
5
46
34
6
6
56
35
8
7
54
38
7
8
60
39
10
9
56
41
9
10
60
42
11
11
68
44
12
12
70
46
13
13
76
50
14
14
Reitingo matrica. rangas X, dx Y, d y reitingas (dx – dy) 2
1
1
0
2
2
0
4
3
1
5
4
1
3
5
4
6
6
0
8
7
1
7
8
1
10
9
1
9
10
1
11
11
0
12
12
0
13
13
0
14
14
0
105
105
10
Matricos sudarymo teisingumo patikrinimas remiantis kontrolinės sumos apskaičiavimu: 
Matricos stulpelių suma yra lygi viena kitai ir kontrolinei sumai, o tai reiškia, kad matrica sudaryta teisingai.
Naudodami formulę apskaičiuojame Spearman'o rango koreliacijos koeficientą. 
Ryšys tarp Y bruožo ir faktoriaus X yra stiprus ir tiesioginis
Spearmano rango koreliacijos koeficiento reikšmė
Siekiant patikrinti nulinę hipotezę reikšmingumo lygyje α apie bendrojo Spearmano rango koreliacijos koeficiento lygybę nuliui pagal konkuruojančią hipotezę H i . p ≠ 0, būtina apskaičiuoti kritinį tašką: 
kur n yra imties dydis; ρ – Spearman imties rango koreliacijos koeficientas: t(α, k) – dvipusės kritinės srities kritinis taškas, randamas iš Studento skirstinio kritinių taškų lentelės, pagal reikšmingumo lygį α ir skaičių. laisvės laipsniai k = n-2.
Jei |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp – nulinė hipotezė atmetama. Tarp kokybinių požymių yra reikšminga ranginė koreliacija.
Pagal Stjudento lentelę randame t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782 
Kadangi T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Atsitiktinių dydžių pokyčiai
Elementų puslapyje: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right
rodyklė_aukštynrodyklė_žemyn
rodyklė_aukštynrodyklė_žemyn
mode_edit
Atsitiktinių dydžių pokyčiai
Importuoti duomenis Importavimo klaida
.
Yra vienas subtilumas - pasikartojančių reikšmių reitingas laikomas gretų vidurkiu. Tai yra, serijos (17, 15, 14, 15) reitingų serijos atrodys taip (1, 2,5, 4, 2,5), nes pirmasis elementas 15 turi 2 reitingą, o antrasis - 3, ir.
Beje, ši formulė dažnai pateikiama kaip Spearmano koeficiento apskaičiavimo formulė.
Tirdami reitingų reikšmių koreliaciją galite sužinoti, kaip gerai dviejų kintamųjų priklausomybę apibūdina monotoninė funkcija.
Leiskite paaiškinti pavyzdžiu. Tarkime, kad išnagrinėsime funkciją y=10/x.
Turime šiuos X ir Y matavimus
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Šiems duomenims Pirsono koreliacijos koeficientas lygus -0,4686, t.y. santykiai yra silpni arba jų nėra. Ir Spearmano koreliacijos koeficientas yra griežtai lygus -1, tarsi tai būtų užuomina tyrėjui, kad Y turi stipriai neigiamą monotoninę priklausomybę nuo X.
