Turint statistinio stebėjimo duomenis, apibūdinančius tą ar kitą reiškinį, pirmiausia reikia juos supaprastinti, t.y. sistemingai

Anglų statistikas. UjReichmanas perkeltine prasme apie nesutvarkytus agregatus pasakė, kad susidurti su neapibendrintų duomenų mase yra tolygu situacijai, kai žmogus be kompaso įmetamas į miško tankmę. Kas yra statistinių duomenų sisteminimas pasiskirstymo eilučių forma?

Statistinio pasiskirstymo eilutė yra tvarkinga statistinė visuma (17 lentelė). Paprasčiausia rūšis statistinės serijos paskirstymas reitinguotoje serijoje, t.y. skaičių serija didėjančia arba mažėjančia tvarka, besikeičiančiais ženklais. Tokia serija neleidžia spręsti apie paskirstytų duomenų dėsningumus: kuriai reikšmei sugrupuota dauguma rodiklių, kokie nukrypimai nuo šios reikšmės; kaip bendras paskirstymo modelis. Tam tikslui duomenys grupuojami, parodantys, kaip dažnai iš viso atliekami atskiri stebėjimai (1a 1 schema).

. 17 lentelė

. Bendra forma statistinio pasiskirstymo eilutės

. Schema 1. Schema statistikos platinimo gretas

Vadinamas populiacijos vienetų pasiskirstymas pagal požymius, kurie neturi kiekybinės išraiškos atributų serija(pavyzdžiui, įmonių pasiskirstymas pagal jų gamybos liniją)

Vadinamos populiacijos vienetų pasiskirstymo eilutės pagal požymius, turinčios kiekybinę išraišką variacijų serija. Tokiose serijose funkcijos (parinkčių) reikšmė yra didėjančia arba mažėjančia tvarka

Paskirstymo variacijų serijoje išskiriami du elementai: variantai ir dažnis . Parinktis– tai atskira grupavimo funkcijos reikšmė dažnis- skaičius, rodantis, kiek kartų kiekviena parinktis pasitaiko

Matematinėje statistikoje skaičiuojamas dar vienas elementas variacijų serija -dalinis. Pastarasis apibrėžiamas kaip tam tikro intervalo atvejų dažnumo santykis su visu dažnių kiekiu, dalis nustatoma vieneto dalimis, procentais (%) ppm (% o)

Taigi variacinio skirstinio serija yra serija, kurioje pasirinkimai išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka, nurodomi jų dažniai arba dažniai. Variacijų serijos yra diskrečios (pererivny) ir kiti intervalai (nuolatiniai).

. Diskrečių variacijų serija- tai pasiskirstymo eilutės, kuriose variantas kaip kiekybinio požymio reikšmė gali įgauti tik tam tikrą reikšmę. Variantai skiriasi vienas nuo kito vienu ar keliais vienetais

Taigi konkretaus darbuotojo per pamainą pagaminamų dalių skaičius gali būti išreikštas tik vienu konkrečiu skaičiumi (6, 10, 12 ir tt). Diskrečių variacijų serijos pavyzdys gali būti darbuotojų pasiskirstymas pagal pagamintų dalių skaičių (18-18 lentelė).

. 18 lentelė

. Diskretus paskirstymo diapazonas _

. Intervalinės (nepertraukiamos) variacijos serijos- tokios paskirstymo eilutės, kuriose opcionų reikšmė pateikiama kaip intervalai, t.y. savybių reikšmės gali skirtis viena nuo kitos savavališkai nedideliu kiekiu. Konstruojant NEP variacinę eilutę, neįmanoma nurodyti kiekvienos variantų reikšmės, todėl aibė paskirstoma intervalais. Pastarieji gali būti lygūs arba ne. Kiekvienam iš jų nurodomi dažniai arba dažniai (1 9 19 lentelė).

Intervalų pasiskirstymo eilutėse su nelygiais intervalais matematinės charakteristikos, tokios kaip pasiskirstymo tankis ir santykinis tankis pasiskirstymai šiame intervale. Pirmoji charakteristika nustatoma pagal dažnio santykį su to paties intervalo reikšme, antroji - pagal dažnio santykį su to paties intervalo reikšme. Pirmiau pateiktame pavyzdyje pasiskirstymo tankis pirmame intervale bus 3: 5 = 0,6, o santykinis tankis šiame intervale bus 7,5: 5 = 1,55%.

. 19 lentelė

. Intervalinio pasiskirstymo serija _

Jie pateikiami platinimo serijų forma ir yra suformatuoti kaip .

Paskirstymo serija yra viena iš grupavimo rūšių.

Paskirstymo diapazonas- vaizduoja tvarkingą tiriamos populiacijos vienetų pasiskirstymą į grupes pagal tam tikrą kintantį požymį.

Priklausomai nuo bruožo, kuriuo grindžiama pasiskirstymo serijos formavimas, yra atributinis ir variacinis paskirstymo rangai:

• atributinė- skambinkite paskirstymo serijoms, sukurtoms kokybiniais pagrindais.
• Paskirstymo eilutės, sudarytos didėjančia arba mažėjančia kiekybinio požymio reikšmių tvarka, vadinamos variacinis.

Paskirstymo variacijų serija susideda iš dviejų stulpelių:

Pirmajame stulpelyje yra kintamojo charakteristikos kiekybinės reikšmės, kurios vadinamos galimybės ir yra pažymėti. Diskretus variantas – išreiškiamas sveikuoju skaičiumi. Intervalo parinktis yra diapazone nuo ir iki. Priklausomai nuo variantų tipo, galima sudaryti diskrečią arba intervalinę variacijų eilutę.
Antrame stulpelyje yra konkrečios parinkties skaičius, išreikštas dažniais arba dažniais:

Dažniai- tai yra absoliutūs skaičiai, rodantys, kiek kartų visumoje atsiranda nurodytos ypatybės reikšmės, kurios žymi . Visų dažnių suma turi būti lygi visos populiacijos vienetų skaičiui.

Dažniai() yra dažniai, išreikšti procentais nuo bendros sumos. Visų dažnių suma, išreikšta procentais, turi būti lygi 100 % vieneto trupmenomis.

Grafinis pasiskirstymo eilučių vaizdavimas

Platinimo serijos vizualizuojamos naudojant grafinius vaizdus.

Paskirstymo serijos rodomos taip:

• Poligonas
• Histogramos
• Kaupiasi
• ogies

Poligonas

Statant daugiakampį, horizontalioje ašyje (abscisėje) brėžiamos kintamojo atributo reikšmės, o vertikalioje ašyje (ordinatėje) - dažniai arba dažniai.

Daugiakampis pav. 6.1 buvo pastatytas pagal Rusijos gyventojų mikro surašymą 1994 m.

6.1. Namų ūkių pasiskirstymas pagal dydį

Būklė: Pateikiami duomenys apie vienos iš įmonių 25 darbuotojų pasiskirstymą pagal tarifų kategorijas:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Užduotis: sukurkite atskirą variacijų seriją ir pavaizduokite ją grafiškai kaip paskirstymo daugiakampį.
Sprendimas:
AT šis pavyzdys opcionai yra darbuotojo darbo užmokesčio kategorija. Norint nustatyti dažnius, reikia apskaičiuoti atitinkamos darbo užmokesčio kategorijos darbuotojų skaičių.

Daugiakampis naudojamas atskiroms variacijų serijoms.

Norėdami sukurti pasiskirstymo daugiakampį (1 pav.), išilgai abscisės (X), nubraižome kiekybines kintančio požymio vertes – variantus, o išilgai ordinatės – dažnius arba dažnius.

Jei charakteristikos vertės išreiškiamos intervalais, tokia serija vadinama intervalų serija.
intervalo serija pasiskirstymai rodomi grafiškai kaip histograma, kumuliacija arba give.

Statistinė lentelė

Būklė: Pateikiami duomenys apie indėlių dydį 20 asmenys viename banke (tūkstantis rublių) 60; 25; 12; dešimt; 68; 35; 2; 17; 51; devyni; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; aštuoniolika; 7; 42.
Užduotis: sukurkite intervalų variacijų seriją su vienodais intervalais.
Sprendimas:

1. Pradinė populiacija susideda iš 20 vienetų (N = 20).
2. Naudodami Sturgess formulę apibrėžiame reikalinga suma naudotos grupės: n=1+3,322*lg20=5
3. Apskaičiuokime vienodo intervalo reikšmę: i=(152 - 2) /5 = 30 tūkst.
4. Pradinę populiaciją suskirstome į 5 grupes su 30 tūkstančių rublių intervalu.
5. Grupavimo rezultatai pateikti lentelėje:

Esant tokiam tęstinio požymio įrašymui, kai ta pati reikšmė atsiranda du kartus (kaip vieno intervalo viršutinė riba ir kito intervalo apatinė riba), tada ši reikšmė priklauso grupei, kurioje ši reikšmė veikia kaip viršutinė riba.

juostos diagrama

Norėdami sukurti histogramą išilgai abscisių, nurodykite intervalų ribų reikšmes ir, remdamiesi jomis, sukonstruokite stačiakampius, kurių aukštis yra proporcingas dažniams (ar dažniams).

Ant pav. 6.2. parodyta 1997 m. Rusijos gyventojų pasiskirstymo pagal amžiaus grupes histograma.

Ryžiai. 6.2. Rusijos gyventojų pasiskirstymas pagal amžiaus grupes

Būklė: Pateikiamas 30 įmonės darbuotojų pasiskirstymas pagal mėnesinės algos dydį

Užduotis: parodykite intervalo variacijų serijas grafiškai kaip histogramą ir sudėkite.
Sprendimas:

1. Nežinoma atviro (pirmojo) intervalo riba nustatoma pagal antrojo intervalo reikšmę: 7000 - 5000 = 2000 rublių. Su ta pačia verte randame apatinę pirmojo intervalo ribą: 5000 - 2000 = 3000 rublių.
2. Norėdami sukurti histogramą stačiakampėje koordinačių sistemoje, išilgai abscisių ašies, atidedame segmentus, kurių reikšmės atitinka variantų eilutės intervalus.
   Šie segmentai tarnauja kaip apatinė bazė, o atitinkamas dažnis (dažnis) yra suformuotų stačiakampių aukštis.
3. Sukurkime histogramą:

Norint sudaryti kumuliaciją, reikia apskaičiuoti sukauptus dažnius (dažnius). Jie nustatomi nuosekliai sudedant ankstesnių intervalų dažnius (dažnius) ir žymimi S. Sukaupti dažniai parodo, kiek populiacijos vienetų turi požymio reikšmę, ne didesnę už nagrinėjamąją.

Sukaupti

Požymio pasiskirstymas variacijų eilutėje pagal sukauptus dažnius (dažnius) vaizduojamas naudojant kumuliaciją.

Sukaupti arba kaupiamoji kreivė, priešingai nei daugiakampis, yra sudaryta ant sukauptų dažnių arba dažnių. Tuo pačiu metu požymio reikšmės dedamos ant abscisių ašies, o sukaupti dažniai arba dažniai – ant ordinačių ašies (6.3 pav.).

Ryžiai. 6.3. Kaupiamasis namų ūkių pasiskirstymas pagal dydį

4. Apskaičiuokite sukauptus dažnius:
Pirmojo intervalo kelių dažnis apskaičiuojamas taip: 0 + 4 = 4, antrojo: 4 + 12 = 16; trečiajam: 4 + 12 + 8 = 24 ir kt.

Sudarant kumuliaciją, atitinkamo intervalo sukauptas dažnis (dažnis) priskiriamas jo viršutinei ribai:

Ogiva

Ogiva yra sukonstruotas panašiai kaip kumuliacija, tik tas skirtumas, kad sukaupti dažniai dedami ant abscisių ašies, o savybių reikšmės – ant ordinačių ašies.

Kumuliato variantas yra koncentracijos kreivė arba Lorenzo diagrama. Koncentracijos kreivei nubraižyti, abi stačiakampės koordinačių sistemos ašys padidinamos procentais nuo 0 iki 100. Šiuo atveju abscisių ašys rodo sukauptus dažnius, o ordinačių ašys rodo sukauptas dalies reikšmes (in procentų) pagal objekto tūrį.

Tolygus ženklo pasiskirstymas atitinka kvadrato įstrižainę grafike (6.4 pav.). Esant netolygiam pasiskirstymui, grafikas yra įgaubta kreivė, priklausanti nuo požymio koncentracijos lygio.

6.4. koncentracijos kreivė

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Geras darbasį svetainę">

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Paskelbta http://www.allbest.ru/

UŽDUOTIS1

Yra tokia informacija apie darbo užmokesčioįmonės darbuotojai:

1.1 lentelė

	Darbo užmokesčio suma konv. den. vienetų

Reikia sukurti skirstinio intervalų eilutę, pagal kurią būtų galima rasti;

1) vidutinį atlyginimą;

2) vidutinis tiesinis nuokrypis;

4) standartinis nuokrypis;

5) variacijos diapazonas;

6) virpesių koeficientas;

7) tiesinis variacijos koeficientas;

8) paprastasis variacijos koeficientas;

10) mediana;

11) asimetrijos koeficientas;

12) Pirsono asimetrijos indeksas;

13) kurtozės koeficientas.

Sprendimas

Kaip žinote, parinktys (pripažintos reikšmės) yra išdėstytos didėjimo tvarka diskrečių variacijų serija. Su dideliu skaičiumi variantas (daugiau nei 10), net ir diskrečios variacijos atveju sudaromos intervalų eilutės.

Jei intervalų serija sudaroma su lyginiais intervalais, tada variacijų diapazonas dalijamas iš nurodyto intervalų skaičiaus. Tokiu atveju, jei gauta reikšmė yra sveikasis skaičius ir vienareikšmiškas (kas yra reta), tada intervalo ilgis laikomas lygiu šiam skaičiui. Kitais atvejais pagaminta apvalinimas būtinai in pusėje padidinimas, Taigi į paskutinis likęs skaitmuo buvo lyginis. Akivaizdu, kad ilgėjant intervalo trukmei, variacijos diapazonas pagal vertę, lygią intervalų skaičiaus sandaugai: pagal skirtumą tarp apskaičiuoto ir pradinio intervalo ilgio

a) Jei variacijų diapazono išplėtimo reikšmė yra nereikšminga, tada ji pridedama prie didžiausios arba atimama iš mažiausios požymio reikšmės;

b) Jei svyravimų diapazono išplėtimo dydis yra apčiuopiamas, tada, siekiant išvengti diapazono centro maišymo, jis apytiksliai padalijamas per pusę, vienu metu pridedant prie didžiausios ir atimant iš mažiausių verčių. atributas.

Jei intervalų serija sudaroma su nelygiais intervalais, tada procesas supaprastinamas, tačiau, kaip ir anksčiau, intervalų ilgis turi būti išreikštas skaičiumi su paskutiniu lyginiu skaitmeniu, o tai labai supaprastina tolesnius skaičiavimus. skaitinės charakteristikos.

30 - imties dydis.

Sudarykite intervalų pasiskirstymo eilutę naudodami Sturges formulę:

K \u003d 1 + 3,32 * lg n,

K - grupių skaičius;

K \u003d 1 + 3,32 * lg 30 \u003d 5,91 \u003d 6

Ženklo diapazoną - įmonės darbuotojų darbo užmokestį - (x) randame pagal formulę

R \u003d xmax - xmin ir padalinkite iš 6; R=195-112=83

Tada intervalo ilgis bus l juosta=83:6=13,83

Pirmojo intervalo pradžia bus 112. Pridedant prie 112 l ras=13,83, gauname galutinę jo reikšmę 125,83, kuri yra ir antrojo intervalo pradžia ir pan. penktojo intervalo pabaiga yra 195.

Ieškant dažnių, reikia vadovautis taisykle: „jei požymio reikšmė sutampa su vidinio intervalo riba, vadinasi, ji turi būti nukreipta į ankstesnį intervalą“.

Gauname dažnių ir kaupiamųjų dažnių intervalų seką.

1.2 lentelė

Todėl 3 darbuotojai turi atlyginimus. mokėjimas nuo 112 iki 125,83 konvencinių vnt. Didžiausias atlyginimas mokėjimas nuo 181,15 iki 195 įprastinių vienetų. tik 6 darbininkai.

Norėdami apskaičiuoti skaitines charakteristikas, intervalų eilutes konvertuojame į diskrečią, kaip variantą paimdami intervalų vidurį:

1.3 lentelė

							14131,83

Pagal svertinio aritmetinio vidurkio formulę

cond.mon.un.

Vidutinis tiesinis nuokrypis:

čia xi yra tiriamo požymio reikšmė i-ajame populiacijos vienete,

Vidutinė tiriamo požymio reikšmė.

Paskelbta http://www.allbest.ru/

Lpaskelbta http://www.allbest.ru/

Piniginis vienetas

Standartinis nuokrypis:

Sklaida:

Santykinis kitimo diapazonas (svyravimo koeficientas): c=R:,

Santykinis tiesinis nuokrypis: q = L:

Variacijos koeficientas: V = y:

Virpesių koeficientas rodo santykinį atributo kraštutinių verčių svyravimą aplink aritmetinį vidurkį, o variacijos koeficientas apibūdina populiacijos laipsnį ir homogeniškumą.

c \u003d R: \u003d 83 / 159,485 * 100 % \u003d 52,043 %

Taigi skirtumas tarp kraštutinių dydžių yra 5,16% (=94,84%-100%) mažesnis nei vidutinis įmonės darbuotojų atlyginimas.

q \u003d L: \u003d 17,765 / 159,485 * 100 % \u003d 11,139 %

V \u003d y: \u003d 21,704 / 159,485 * 100 % \u003d 13,609 %

Variacijos koeficientas yra mažesnis nei 33%, o tai rodo silpną darbuotojų darbo užmokesčio svyravimą įmonėje, t.y. kad vidurkis yra tipinė darbuotojų darbo užmokesčio charakteristika (homogeniškas visumas).

Intervalinio pasiskirstymo eilutėje mada nustatoma pagal formulę -

Modalinio intervalo dažnis, ty intervalas, kuriame yra didžiausias skaičius variantas;

Intervalo prieš modalą dažnis;

Intervalo po modalo dažnis;

Modalinio intervalo ilgis;

Modalinio intervalo apatinė riba.

Norėdami nustatyti medianos intervalų eilutėse naudojame formulę

kur yra kaupiamasis (kaupiamasis) intervalo prieš medianą dažnis;

Vidutinio intervalo apatinė riba;

Vidutinio intervalo dažnis;

Vidutinio intervalo ilgis.

Vidutinis intervalas- intervalas, kurio sukauptas dažnis (=3+3+5+7) viršija pusę dažnių sumos - (153,49; 167,32).

Apskaičiuokime pasvirumą ir kurtozę, kuriai sudarysime naują darbalapį:

1.4 lentelė

Faktiniai duomenys	Apskaičiuoti duomenys

Apskaičiuokite trečiosios eilės momentą

Todėl asimetrija yra

Kadangi 0,3553 0,25, asimetrija pripažįstama reikšminga.

Apskaičiuokite ketvirtosios eilės momentą

Todėl kurtozė yra

Kaip< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Iškrypimo laipsnis gali būti nustatytas naudojant Pirsono iškrypimo koeficientą (As): svyravimo imties sąnaudų apyvarta

kur yra pasiskirstymo eilutės aritmetinis vidurkis; -- mada; -- standartinis nuokrypis.

Su simetriniu (normaliu) skirstiniu = Mo, todėl asimetrijos koeficientas lygus nuliui. Jei Аs > 0, tai yra daugiau režimo, todėl yra dešinės pusės asimetrija.

Jei As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Pasiskirstymas nėra simetriškas, bet turi kairiąją asimetriją.

UŽDUOTIS 2

Koks turėtų būti imties dydis, kad būtų 0,954 tikimybė, kad atrankos paklaida neviršytų 0,04, jei žinoma, kad ankstesnių tyrimų dispersija yra 0,24?

Sprendimas

Imties dydis nesikartojančiai atrankai apskaičiuojamas pagal formulę:

t - pasikliovimo koeficientas (su tikimybe 0,954 jis lygus 2,0; nustatytas iš tikimybių integralų lentelių),

y2=0,24 - standartinis nuokrypis;

10 000 žmonių - imties dydis;

Dx =0,04 – imties vidurkio ribinė paklaida.

Su 95,4% tikimybe galima teigti, kad imties dydis, suteikiantis santykinę paklaidą ne didesnę nei 0,04, turėtų būti ne mažesnė kaip 566 šeimos.

UŽDUOTIS3

Turimi šie duomenys apie pajamas iš pagrindinės įmonės veiklos, milijonai rublių.

Norėdami analizuoti dinamikos seriją, nustatykite šiuos rodiklius:

1) grandinė ir pagrindinė:

Absoliutus pelnas;

Augimo tempai;

Augimo tempai;

2) vidutinis

Dinaminio diapazono lygis;

Absoliutus augimas;

Augimo tempas;

Padidėjimo greitis;

3) absoliuti 1% augimo vertė.

Sprendimas

1. Absoliutus augimas (Dy)- tai skirtumas tarp kito serijos lygio ir ankstesnio (arba pagrindinio):

grandinė: Du \u003d yi - yi-1,

pagrindinis: Du \u003d yi - y0,

yi - eilutės lygis,

i - eilutės lygio numeris,

y0 – bazinių metų lygis.

2. Augimo tempas (Tu) yra kito serijos lygio ir ankstesnio (arba bazinių 2001 m.) santykis:

grandinė: Tu = ;

pagrindinis: Tu =

3. Augimo tempas (TD) - tai absoliutaus augimo ir ankstesnio lygio santykis, išreikštas proc.

grandinė: Tu = ;

pagrindinis: Tu =

4. Absoliuti 1 % padidėjimo vertė (A)- yra grandinės absoliutaus augimo ir augimo greičio santykis, išreikštas %.

BET =

Vidurinės eilės lygis apskaičiuojamas naudojant aritmetinio vidurkio formulę.

Vidutinis pajamų iš pagrindinės veiklos lygis per 4 metus:

Vidutinis absoliutus augimas apskaičiuojamas pagal formulę:

kur n yra serijos lygių skaičius.

Vidutiniškai per metus pajamos iš pagrindinės veiklos padidėjo 3,333 mln.

Vidutinis metinis augimo tempas apskaičiuojamas pagal geometrinio vidurkio formulę:

уn - galutinis serijos lygis,

y0 - Pirmas lygis eilė.

T \u003d 100 % \u003d 102,174 %

Vidutinis metinis augimo tempas apskaičiuojamas pagal formulę:

T? \u003d Tu - 100% \u003d 102,74% - 100% \u003d 2,74%.

Taigi vidutiniškai per metus pajamos iš pagrindinės įmonės veiklos padidėjo 2,74 proc.

UŽDUOTYSBET4

Apskaičiuoti:

1. Individualūs kainų indeksai;

2. Bendrasis apyvartos indeksas;

3. Bendras kainų indeksas;

4. Suvestinis prekių pardavimo fizinės apimties indeksas;

5. Absoliutus apyvartos vertės padidėjimas ir skaidymas pagal veiksnius (dėl kainų ir parduotų prekių skaičiaus pokyčių);

6. Padarykite trumpas išvadas apie visus gautus rodiklius.

Sprendimas

1. Pagal sąlygą individualūs A, B, C produktų kainų indeksai siekė -

ipA = 1,20; ipB = 1,15; iрВ=1,00.

2. Bendras apyvartos indeksas apskaičiuojamas pagal formulę:

Aš \u003d \u003d 1470/1045 * 100 % \u003d 140,67 %

Prekybos apyvarta išaugo 40,67% (140,67% -100%).

Vidutiniškai žaliavų kainos pakilo 10,24 proc.

Pirkėjų papildomų išlaidų suma dėl kainų padidėjimo:

w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 milijonai rublių.

Dėl kainų kilimo pirkėjai turėjo papildomai išleisti 136,522 mln.

4. Bendras fizinės prekybos apimties indeksas:

Fizinė prekybos apimtis išaugo 27,61 proc.

5. Apibrėžkite bendras pokytis apyvarta per antrąjį laikotarpį, palyginti su pirmuoju laikotarpiu:

w \u003d 1470-1045 \u003d 425 milijonai rublių.

dėl kainų pokyčių:

W(p) \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 milijono rublių.

keičiant fizinį garsumą:

w(q) \u003d 1333,478 - 1045 \u003d 288,478 milijono rublių.

Prekių apyvarta išaugo 40,67 proc. Vidutiniškai 3 prekių kainos padidėjo 10,24%. Fizinė prekybos apimtis išaugo 27,61 proc.

Apskritai pardavimų apimtys padidėjo 425 milijonais rublių, įskaitant dėl ​​kainų kilimo, ji padidėjo 136,522 milijono rublių, o dėl pardavimo apimčių padidėjimo - 288,478 milijonais rublių.

UŽDUOTIS5

Turimi šie duomenys apie 10 gamyklų vienoje pramonės šakoje.

Gamyklos Nr.	Išeiga, tūkstantis vienetų (X)

Remiantis pateiktais duomenimis:

I) patvirtinti nuostatas loginė analizė apie tiesios koreliacijos buvimą tarp faktoriaus rodiklio (išėjimo apimties) ir efektyvaus rodiklio (elektros suvartojimo), koreliacijos lauko grafike nubraižykite pradinius duomenis ir padarykite išvadas apie ryšio formą, nurodykite jo formulę;

2) nustato ryšio lygties parametrus ir gautą teorinę tiesę nubraižo koreliacijos lauko grafike;

3) apskaičiuokite tiesinės koreliacijos koeficientą,

4) paaiškinti 2 ir 3 punktuose gautų rodiklių reikšmes;

5) naudojant gautą modelį, prognozuoti galimą elektros energijos suvartojimą gamykloje, kurios gamybos apimtis 4,5 tūkst.

Sprendimas

Simbolių duomenys – išvesties apimtis (koeficientas), žymimas хi; ženklas - elektros suvartojimas (rezultatas) per ui; taškai su koordinatėmis (x, y) brėžiami OXY koreliacijos lauke.

Koreliacijos lauko taškai yra išilgai tiesios linijos. Todėl ryšys tiesinis, regresijos lygties ieškosime tiesės Yx=ax+b pavidalu. Norėdami jį rasti, naudojame normaliųjų lygčių sistemą:

Sukurkime skaičiuoklę.

Pagal rastus vidurkius sudarome sistemą ir ją išsprendžiame pagal parametrus a ir b:

Taigi, gauname y regresijos lygtį x: \u003d 3,57692 x + 3,19231

Koreliacijos lauke sukuriame regresijos liniją.

Pakeitę x reikšmes iš 2 stulpelio į regresijos lygtį, gauname apskaičiuotas (7 stulpelis) ir palyginame jas su y duomenimis, kurie atsispindi 8 stulpelyje. Beje, skaičiavimų teisingumas taip pat patvirtinamas. pagal y ir vidutinių verčių sutapimą.

Koeficientastiesinė koreliacijaįvertina požymių x ir y ryšio sandarumą ir apskaičiuojamas pagal formulę

Tiesioginės regresijos kampinis koeficientas a (prie x) apibūdina identifikuotos kryptįpriklausomybėsženklai: a>0 jie yra vienodi, a<0- противоположны. Jo absoliutas reikšmė – gaunamo ženklo kitimo matas, kai faktorialinis ženklas keičiasi vienam matavimo vienetui.

Laisvasis tiesioginės regresijos narys atskleidžia kryptį, o jo absoliuti reikšmė – kiekybinis poveikio visų kitų veiksnių efektyviajam ženklui matas.

Jeigu< 0, tada atskiro objekto faktoriaus atributo resursas naudojamas su mažiau, o kada>0 sudidesnis našumas nei viso objektų rinkinio vidurkis.

Atlikime postregresinę analizę.

Tiesioginės regresijos koeficientas ties x yra 3,57692 > 0, todėl, didėjant (mažinant) gamybos apimčiai, elektros energijos suvartojimas didėja (krenta). Gamybos padidėjimas 1 tūkst. vienetų. duoda vidutinį elektros suvartojimo padidėjimą 3,57692 tūkst. kWh.

2. Tiesioginės regresijos laisvasis terminas lygus 3,19231, todėl kitų veiksnių įtaka produkcijos įtaką elektros suvartojimui absoliučiais dydžiais padidina 3,19231 tūkst. kWh.

3. Koreliacijos koeficientas 0,8235 atskleidžia labai glaudžią elektros suvartojimo priklausomybę nuo produkcijos.

Lengva daryti prognozes naudojant regresijos modelio lygtį. Norėdami tai padaryti, regresijos lygtyje pakeičiamos x reikšmės, atitinkančios produkcijos kiekį, ir prognozuojamas elektros suvartojimas. Tokiu atveju x reikšmės gali būti paimtos ne tik tam tikrame diapazone, bet ir už jo ribų.

Padarykime prognozę apie galimą elektros suvartojimą gamykloje, kurios gamybos apimtis 4,5 tūkst.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 tūkst. kWh.

NAUDOJAMŲ ŠALTINIŲ SĄRAŠAS

1. Zacharenkovas S.N. Socialinė ir ekonominė statistika: studijų vadovas. - Minskas: BSEU, 2002 m.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Bendroji statistikos teorija. - M.: INFRA - M., 2000 m.

3. Eliseeva I.I. Statistika. - M.: Prospektas, 2002 m.

4. Bendroji statistikos teorija / Red. red. O.E. Bašina, A.A. Spirinas. - M.: Finansai ir statistika, 2000 m.

5. Socialinė-ekonominė statistika: Vadovėlis.-praktika. pašalpa / Zakharenkov S.N. ir tt – Minskas: YSU, 2004 m.

6. Socialinė ir ekonominė statistika: Proc. pašalpa. / Red. Nesterovičius S.R. - Minskas: BSEU, 2003 m.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistika. - Minskas, 2000 m.

8. Charčenko L.P. Statistika. - M.: INFRA - M, 2002 m.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statistika. - M.: INFRA - M, 1999 m.

10. Ekonominė statistika / Red. Yu.N. Ivanova – M., 2000 m.

Priglobta Allbest.ru

...

Panašūs dokumentai

Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas intervalo serija paskirstymas. Fizinės prekybos apimties bendrojo indekso nustatymas. Absoliutaus bendros gamybos savikainos pokyčio dėl fizinės apimties pokyčių analizė. Variacijos koeficiento apskaičiavimas.

testas, pridėtas 2010-07-19


Didmeninės, mažmeninės ir viešosios prekybos esmė. Individualių, suminių apyvartos indeksų skaičiavimo formulės. Intervalų skirstinio eilučių charakteristikų skaičiavimas - aritmetinis vidurkis, moda ir mediana, variacijos koeficientas.

Kursinis darbas, pridėtas 2013-10-05


Planuojamų ir faktinių pardavimų apimčių, plano procentų, absoliutaus apyvartos pokyčio skaičiavimas. Absoliutaus augimo, vidutinių augimo tempų ir grynųjų pinigų augimo nustatymas. Struktūrinių vidurkių skaičiavimas: modai, medianos, kvartiliai.

testas, pridėtas 2012-02-24


Bankų pasiskirstymo pagal pelno apimtį intervalinės eilutės. Gautos intervalo skirstinio eilučių modos ir medianos suradimas grafiniu metodu ir skaičiavimu. Intervalo skirstinio eilučių charakteristikų skaičiavimas. Aritmetinio vidurkio apskaičiavimas.

testas, pridėtas 2010-12-15


Formulės, skirtos nustatyti vidutines intervalų eilučių vertes - režimus, medianas, dispersijas. Laiko eilučių analitinių rodiklių skaičiavimas pagal grandinines ir bazines schemas, augimo tempai ir augimas. Išlaidų, kainų, sąnaudų ir apyvartos sudėtinio indekso samprata.

Kursinis darbas, pridėtas 2011-02-27


Variacijų serijos konstravimo samprata ir tikslas, tvarka ir taisyklės. Duomenų homogeniškumo analizė grupėse. Požymio kitimo (svyravimo) rodikliai. Vidutinio tiesinio ir kvadratinio nuokrypio, virpesių koeficiento ir kitimo nustatymas.

testas, pridėtas 2010-04-26


Modulio ir medianos kaip tipinių charakteristikų samprata, jų nustatymo tvarka ir kriterijai. Režimo ir medianos radimas diskrečioje ir intervalo variacijų eilutėje. Kvartiliai ir deciliai kaip papildomos variacinių statistinių eilučių charakteristikos.

testas, pridėtas 2010-11-09


Paskirstymo intervalų serijos konstravimas grupavimo pagrindu. Dažnio pasiskirstymo nuokrypio nuo simetrinės formos apibūdinimas, kurtozės ir asimetrijos rodiklių skaičiavimas. Rodiklių analizė balanso lapas arba pajamų deklaraciją.

kontrolinis darbas, pridėtas 2014-10-19


Empirinių eilučių pavertimas diskrečiąja ir intervaline. Apibrėžimas Vidutinis dydis diskrečioje serijoje, naudojant jo savybes. Režimų, medianų, kitimo rodiklių (dispersijos, nuokrypio, virpesių koeficiento) diskrečiųjų eilių skaičiavimas.

testas, pridėtas 2011-04-17


Organizacijų pasiskirstymo statistinės serijos sudarymas. Grafinis režimo reikšmės ir medianos apibrėžimas. Koreliacijos su determinacijos koeficiento naudojimu sandarumas. Atrankos paklaidos apibrėžimas vidutinis darbuotojų skaičius darbininkų.

Grupių skaičius (intervalai) apytiksliai nustatoma pagal Sturgess formulę:

m = 1 + 3,322 × log(n)

kur n - iš viso stebėjimo vienetai (bendras elementų skaičius populiacijoje ir kt.), lg(n) yra n dešimtainis logaritmas.

gavo pagal Sturgess formulę reikšmė paprastai suapvalinama iki visumos didesnės skaičiai, nes grupių skaičius negali būti trupmeninis skaičius.

Jei intervalų serija su tokiu grupių skaičiumi neatitinka kai kurių kriterijų, tada apvalinant galima sudaryti kitą intervalų eilutę. mį sveikąjį skaičių mažesnį skaičių ir iš dviejų eilučių pasirinkite tinkamiausią.

Grupių skaičius neturėtų viršyti 15.

Taip pat galite naudoti šią lentelę, jei iš viso neįmanoma apskaičiuoti dešimtainio logaritmo.

Intervalo pločio nustatymas

Intervalo plotis intervalo variacijų serija su vienodais intervalais nustatoma pagal formulę:

čia X max yra didžiausia x i reikšmė, X min yra mažiausia x i reikšmė; m - grupių skaičius (intervalai).

Intervalo reikšmė (i ) paprastai suapvalinami iki artimiausio sveikojo skaičiaus, išimtis yra tik atvejai, kai tiriami menkiausi požymio svyravimai (pavyzdžiui, grupuojant dalis pagal nuokrypių nuo nominalios vertės dydį, matuojant milimetro dalimis).

Dažnai taikomas kita taisyklė:

Skaičius po kablelio	Simbolių skaičius po kablelio	Intervalo pločio pavyzdys pagal formulę	Iki kokio ženklo apvaliname	Suapvalinto tarpo pločio pavyzdys

Mes apibrėžiame intervalų ribas

apatinė riba pirmasis intervalas imama lygi minimaliai atributo reikšmei (dažniausiai preliminariai suapvalinama iki mažesnio sveikojo skaičiaus su tuo pačiu skaitmeniu kaip ir intervalo plotis). Pavyzdžiui, x min = 15, i = 130, pirmojo intervalo x n = 10.

x n1 ≈ x min

Viršutinė riba pirmasis intervalas atitinka reikšmę (Хmin + i).

Antrojo intervalo apatinė riba visada lygi pirmojo intervalo viršutinei ribai. Vėlesnėms grupėms ribos nustatomos panašiai, ty intervalo reikšmė iš eilės pridedama.

x in i = x n i +i

x n i = x in i-1

Nustatome intervalų dažnius.

Mes svarstome, kiek verčių pateko į kiekvieną intervalą. Tuo pat metu atminkite, kad jei vienetas turi ypatybės reikšmę, lygią viršutinės intervalo ribos reikšmei, tada jis turėtų būti priskirtas kitam intervalui.

Mes sudarome intervalų seriją lentelės pavidalu.

Nustatykite intervalų vidurio taškus.

Norėdami toliau analizuoti intervalų eilutes, turėsite pasirinkti kiekvieno intervalo funkcijos reikšmę. Ši funkcijos reikšmė bus bendra visiems stebėjimo vienetams, kurie patenka į šį intervalą. Tie. atskiri elementai "praranda" savo individualias charakteristikas ir jiems priskiriama viena bendra charakteristika. Ši bendra vertybė yra intervalo viduryje, kuris žymimas x" i .

Pagal pavyzdį su vaikų augimu apsvarstykite, kaip sudaryti intervalų seriją su vienodais intervalais.

Yra pradiniai duomenys.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

2. Paskirstymo serijų samprata. Diskrečiosios ir intervalinės skirstymo eilutės

paskirstymo eilutės vadinamos specialaus tipo grupės, kuriose kiekvienam atributui, atributų grupei ar atributų klasei yra žinomas vienetų skaičius grupėje arba specifinė gravitacijašis skaičius iš viso. Tie. platinimo serija– sutvarkytas atributų reikšmių rinkinys, išdėstytas didėjančia arba mažėjančia tvarka su atitinkamais svoriais. Paskirstymo serijos gali būti sudarytos pagal kiekybinius arba atributus.

Kiekybiniu pagrindu sudarytos paskirstymo serijos vadinamos variacijų serijomis. Jie yra diskretiškas ir intervalas. Paskirstymo serija gali būti sudaryta remiantis nuolat kintančiomis savybėmis (kai ypatybė per intervalą gali įgyti bet kokias reikšmes) ir diskretiškai kintančiomis savybėmis (priima griežtai apibrėžtas sveikųjų skaičių reikšmes).

diskretus variacijų pasiskirstymo serija yra diapazonas variantų su atitinkamais dažniais arba detalėmis. Atskiros serijos variantai yra diskretiškai nepertraukiamai besikeičiančios ženklo reikšmės, dažniausiai tai yra skaičiavimo rezultatas.

Diskretus

Variacijų serijos paprastai sudaromos, jei tiriamo požymio reikšmės gali skirtis viena nuo kitos bent jau baigtine verte. Diskrečiose serijose nurodomos ypatybės taško reikšmės. Pavyzdys : Parduotuvių parduodamų vyriškų kostiumų pasiskirstymas per mėnesį pagal dydį.

intervalas

variacinė serija yra tvarkingas atsitiktinių dydžių verčių kitimo intervalų rinkinys su atitinkamais dažniais arba į kiekvieną iš jų patenkančių dydžių verčių dažniais. Intervalų serijos skirtos analizuoti nuolat kintančio požymio pasiskirstymą, kurio reikšmė dažniausiai fiksuojama matavimo ar svorio būdu. Tokios eilutės variantai yra grupavimas.

Pavyzdys : pirkinių paskirstymas maisto prekių parduotuvė pagal sumą.

Jei diskrečiųjų variacijų eilutėse dažnio atsakas tiesiogiai nurodo serijos variantą, tai intervaluose į variantų grupę.

Paskirstymo serijos patogiai analizuojamos naudojant jas grafinis vaizdas, kuri leidžia spręsti apie pasiskirstymo formą ir dėsningumus. Diskreti serija diagramoje rodoma kaip trūkinė linija - platinimo plotas. Norint jį sukurti stačiakampėje koordinačių sistemoje, kintamos savybės reitinguotos (sutvarkytos) reikšmės brėžiamos ant abscisės toje pačioje skalėje, o dažnių išreiškimo skalė – išilgai ordinatės.

Intervalų serijos rodomos kaip pasiskirstymo histogramos(t. y. juostines diagramas).

Kuriant histogramą, intervalų reikšmės brėžiamos ant abscisių ašies, o dažniai pavaizduoti stačiakampiais, pastatytais ant atitinkamų intervalų. Stulpelių aukštis esant vienodiems intervalams turi būti proporcingas dažniams.

Bet kurią histogramą galima paversti skirstinių daugiakampiu, tam reikia sujungti jos stačiakampių viršūnes su tiesiomis atkarpomis.

2. Indekso metodas, skirtas analizuoti vidutinės produkcijos ir vidutinio darbuotojų skaičiaus įtaką produkcijos pokyčiams

Indekso metodas naudojama analizuojant dinamiką ir lyginant bendruosius rodiklius bei veiksnius, įtakojančius šių rodiklių lygių kitimą. Indeksų pagalba galima atskleisti vidutinės produkcijos ir vidutinio darbuotojų skaičiaus įtaką produkcijos apimties pokyčiams. Ši problema išspręsta sukūrus analitinių indeksų sistemą.

Gamybos apimties indeksas su vidutinio darbuotojų skaičiaus indeksu ir vidutinės produkcijos indeksu yra susijęs taip pat, kaip produkcija (Q) yra susijusi su produkcija ( w) ir skaičius ( r) .

Galime daryti išvadą, kad produkcijos apimtis bus lygi vidutinės produkcijos ir vidutinio darbuotojų skaičiaus sandaugai:

Q = w r, kur Q yra gamybos apimtis,

w - vidutinė išeiga,

r yra vidutinis darbuotojų skaičius.

Kaip matyta, Mes kalbame apie reiškinių ryšį statikoje: dviejų veiksnių sandauga duoda bendrą gauto reiškinio tūrį. Taip pat akivaizdu, kad šis ryšys yra funkcinis, todėl šio ryšio dinamika tiriama indeksų pagalba. Pateiktame pavyzdyje tai yra tokia sistema:

J w × J r = J wr .

Pavyzdžiui, gamybos apimties indeksas Jwr, kaip rezultatinio reiškinio indeksas, gali būti suskaidytas į du indekso veiksnius: vidutinės produkcijos indeksą (Jw) ir vidutinio darbuotojų skaičiaus indeksą (Jr):

Indeksas Indeksas Indeksas

vidurkio apimtis

gamybos išėjimo stiprumas

kur J w- darbo našumo indeksas, apskaičiuotas pagal Laspeireso formulę;

J r- darbuotojų skaičiaus indeksas, apskaičiuotas pagal Paasche formulę.

Individualių veiksnių įtakai veiklos rodiklio lygio formavimuisi nustatyti naudojamos indeksų sistemos, leidžiančios 2 žinomos vertės indeksai nustato nežinomojo reikšmę.

Remiantis minėta indeksų sistema, galima rasti ir absoliutų gamybos apimties padidėjimą, išskaidytą į veiksnių įtaką.

1. Bendras gamybos apimties padidėjimas:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Augimas dėl vidutinio produkcijos rodiklio veikimo:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Augimas dėl vidutinio darbuotojų skaičiaus rodiklio veikimo:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Pavyzdys. Yra žinoma tokia informacija

Galime nustatyti, kaip pasikeitė gamybos apimtis santykiniais ir absoliučiais dydžiais ir kaip atskiri veiksniai turėjo įtakos šiam pokyčiui.

Gamybos apimtis siekė:

baziniu laikotarpiu

w 0 * r 0 \u003d 2000 * 90 \u003d 180000,

ir ataskaitoje

w 1 * r 1 \u003d 2100 * 100 \u003d 210 000.

Vadinasi, produkcijos apimtys išaugo 30.000 arba 1,16 proc.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

arba (210000:180000)*100%=1,16%.

Tokį gamybos apimties pokytį lėmė:

1) vidutinis darbuotojų skaičius padidės 10 žmonių arba 111,1 proc.

r 1 / r 0 \u003d 100 / 90 \u003d 1,11 arba 111,1%.

Absoliučiais skaičiais dėl šio veiksnio gamybos apimtis padidėjo 20 000:

w 0 r 1 - w 0 r 0 \u003d w 0 (r 1 -r 0) \u003d 2000 (100-90) \u003d 20000.

2) vidutinės produkcijos padidėjimas 105% arba 10 000:

w 1 r 1 / w 0 r 1 \u003d 2100 * 100 / 2000 * 100 = 1,05 arba 105%.

Absoliučiais skaičiais padidėjimas yra toks:

w 1 r 1 - w 0 r 1 \u003d (w 1 - w 0) r 1 \u003d (2100-2000) * 100 \u003d 10 000.

Taigi bendra veiksnių įtaka buvo:

1. Absoliučiais dydžiais

10000 + 20000 = 30000

2. Santykine prasme

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Todėl padidėjimas siekia 1,16 proc. Abu rezultatai buvo gauti anksčiau.

Žodis „indeksas“ vertime reiškia rodyklę, indikatorių. Statistikoje indeksas interpretuojamas kaip santykinis rodiklis, apibūdinantis reiškinio kitimą laike, erdvėje arba lyginant su planu. Kadangi indeksas yra santykinė reikšmė, indeksų pavadinimai sutampa su santykinių reikšmių pavadinimais.

Tais atvejais, kai analizuojame palyginamo produkto pokyčius laikui bėgant, galime užduoti klausimą, kaip įvairios sąlygos(skirtingose ​​srityse) keičiasi indekso dedamosios (kaina, fizinė apimtis, tam tikrų rūšių produktų gamybos ar pardavimo struktūra). Šiuo atžvilgiu sudaromi pastovios sudėties, kintamos sudėties ir struktūrinių poslinkių indeksai.

Nuolatinės (fiksuotos) sudėties indeksas – tai indeksas, apibūdinantis vidutinės reikšmės dinamiką esant tokiai pačiai fiksuotai populiacijos struktūrai.

Pastovios sudėties indekso sudarymo principas yra eliminuoti svorių struktūros pokyčių įtaką indeksuojamai reikšmei, apskaičiuojant indeksuojamo rodiklio svertinį vidutinį lygį tais pačiais svoriais.

Pastovios sudėties indeksas savo forma yra identiškas suvestiniam indeksui. Suvestinė forma yra labiausiai paplitusi.

Pastovios sudėties indeksas apskaičiuojamas su svoriais, fiksuotais bet kurio laikotarpio vieno lygyje, ir parodo tik indeksuotos vertės pokytį. Pastovios sudėties indeksas eliminuoja svorių struktūros pokyčių įtaką indeksuojamai reikšmei, skaičiuojant indeksuojamo rodiklio svertinį vidutinį lygį tais pačiais svoriais. Pastovios sudėties indeksuose lyginami rodikliai, apskaičiuoti remiantis pastovia reiškinių struktūra.