Экспонент гэдэг нь утгыг өөрөө хэдэн удаа үржүүлэхийг харуулсан тоо юм. Жишээлбэл, илтгэгч нь 3, утга нь 4 бол 4 3 нь 4 x 4x4 буюу 64 гэсэн үг юм. Математик илэрхийлэл 2 цагтгэсэн үг цагт NS цагт, мөн 2 тоо нь илтгэгч юм.

Экспоненциал өсөлт нь шугаман өсөлтөөс юугаараа ялгаатай вэ? Шугаман өсөлттэй үед үнэ цэнэ нь үе шат бүрээр нэмэгддэг нэг ижил за,дээр биш олонтоо. Миний анхны хөрөнгө 1000 доллар болоод жил бүр 100 доллараар нэмэгддэг бол 10 жилийн дараа би үүнийг хоёр дахин нэмэгдүүлж, 2000 доллартай болно. Энэ нь жил бүр ижил хэмжээний шугаман өсөлт юм. Гэхдээ миний 1000 долларын анхны хөрөнгө жил бүр 10 хувиар өсвөл арван жилийн дараа би 2594 доллартай болно. Энэ нь жил бүр 1.1-ийн тогтмол үржвэртэй экспоненциал өсөлтийн жишээ юм. Хэрэв би дахиад 10 жил бизнесээ үргэлжлүүлбэл шугаман өсөлт надад нийт 3000 доллар өгөх бол экспоненциал өсөлт 6727 доллар өгнө.

Урт хугацааны туршид 10 ба түүнээс дээш хувийн өсөлттэй байгаа аливаа зах зээл эсвэл бизнес нь бидний төсөөлж байгаагаас хамаагүй илүү үнэ цэнийг бий болгох нөлөө үзүүлэх болно. IBM эсвэл McDonald's зэрэг зарим компаниуд 1950 оноос

1985 он буюу 1990-ээд онд Майкрософт жилдээ 15 хувиас дээш өсөлттэй байж, хөрөнгөө хэд дахин нэмэгдүүлсэн. Хэрэв та 100 доллараар эхэлж, 15 жилийн хугацаанд өөрийн хөрөнгөө жил бүр 15 хувиар нэмэгдүүлбэл эцэст нь та 3292 доллартай болно, энэ нь эхэн үеийнхээс бараг 33 дахин их байна. Өсөлтийн хувь бага зэрэг өсөх нь үр дүнгийн томоохон зөрүүг бий болгодог.

Жишээлбэл, Америкийн хөрөнгийн биржийн брокер Виллиам О "Нил 1961-1986 онд ангийнхандаа зориулж сан байгуулж, удирдаж байсан. Энэ хугацаанд анхны 850 доллар бүх татварыг төлсний дараа 51,653 доллар болж хувирсан. * 25 жилийн хугацаанд дундаж өсөлт 17 байсан. Жилд 85 хувь, энэ нь анхны дүнгээрээ 61 дахин өссөн гэсэн үг.Тиймээс бид 25 жилийн дотор 15 хувийн өсөлт нь хөрөнгийн хэмжээг 33 дахин өсгөж байгаа бол жилийн өсөлтийн хурдад 3-аас доош нэгж хувиар нэмэх нь үр дүн нь 61 удаа.

Экспоненциал өсөлталиваа зүйлийг зөвхөн тоо хэмжээгээр төдийгүй чанарын хувьд өөрчилдөг. Жишээлбэл, энэ салбарын хурдацтай өсөлтөөр - Питер Дракер 10 жилийн дараа энэ үзүүлэлтийг 40 хувь гэж нэрлэв - түүний бүтэц маш их өөрчлөгдөж, зах зээлийн шинэ удирдагчид гарч ирдэг. Хурдан өсөлтЗах зээлийг инноваци, загвар дутагдал, шинэ бүтээгдэхүүн, технологи эсвэл хэрэглэгчид удирддаг. Шинийг санаачлагчид тодорхойлсноор аливаа зүйлийг өөрөөр хийдэг. Шинэ арга замууд нь одоо байгаа пүүсүүдийн зуршил, санаа, журам, бүтэцтэй зэрэгцэн оршдоггүй. Уламжлалт удирдагчид сөрөг довтолгоонд оролцох шийдвэр гаргах хүртэл шинийг санаачлагчдад хэдэн жилийн турш хөөсөнцөр хөөх боломжтой байх нь ердийн зүйл биш боловч хожимдсон байж магадгүй юм.

20-р зууны сүүл үеийн эдийн засгийн үндэс суурь болсон том домгийн нэг бол экспоненциал өсөлтийн тухай домог байв. Технологи улам хурдан өөрчлөгдөж, улмаар эдийн засаг ч бас асар хурдацтай өсч, бид бүгдийг эцэг эхээсээ илүү баян, элэнц өвөг дээдсээсээ хэмжээлшгүй их баян болгох ёстой байсан. Гэтэл 2000 оноос хойш ядаж л эдийн засагт байдал буруу болчихсон юм шиг байна. Асуудал нь интернет болон орчин үеийн харилцаа холбооны тусламжтайгаар хөгжиж буй зах зээл рүү хөрөнгийн урсгалтай холбоотой юм. Гэсэн хэдий ч, энэ эвгүй бодит байдлаас гадна технологийн дэвшил, улмаар амьжиргааны түвшинг дээшлүүлэх боломж нь ямар ч экспоненциал өсөлтийг бий болгохгүй байж магадгүй гэсэн үнэхээр сэтгэл түгшээсэн санаа байдаг.

Хэд хэдэн сонирхогчдын төсөөллөөр, экспоненциал технологийн дэвшилд итгэх итгэл нь аль хэдийн болж байгаа эсвэл биднийг гүйцэж түрүүлэх гэж байгаа онцгой зүйл болж хувирсан. Энэ нь ахиц дэвшлийг улам хурдасгахад хүргэнэ гэж таамаглаж байгаа бөгөөд энэ нь хүн төрөлхтний түүхийн ирээдүй өнгөрсөн үеэс тэс өөр байх маш хүчтэй байх болно.

Гэхдээ энэ онолын дэмжигчдийн үзэж байгаагаар энэ нь хүнээс илүү ухаалаг машинууд бий болсноос шалтгаалж, дараа нь давамгайлж, бүр илүү ухаалаг роботуудыг бүтээж, хүн төрөлхтнийг байгальд үлдээх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. сүүл. Тиймээс, өвөрмөц байдал нь хүн төрөлхтний амьдралын чанарыг бараг төгсгөлгүй сайжруулж чадахгүй, учир нь ийм супер ухаант машинууд хүмүүсийн амьдралын түвшинг төдийлөн сонирхохгүй, тэр байтугай биднийг туршилтын амьтан эсвэл тэжээвэр амьтан болгон ашиглахыг хүсэхгүй байгаа бололтой. . (Хэрэв сүүлийнх нь бол би хасах өргөдөл гаргагчдын тэргүүн эгнээнд байх нь дамжиггүй - манай муур Евдоксягийн байнга харуулдаг гэрийн тэжээвэр амьтдын шинж чанар надад бараг байдаггүй).

Логикоор сэтгэж үзвэл бид хүн төрөлхтний түүхэнд нэгэнт тохиолдсон гурван өвөрмөц байдлыг ялгаж салгаж болно: хэл яриа үүсэх, нүүдэлчин амьдралаас суурин амьдрал руу шилжих үе. хөдөө аж ахуйдараа нь аж үйлдвэрийн хувьсгал. Эдгээр үзэгдэл тус бүр нь хүн төрөлхтний хөгжлийг 10 дахин хурдасгаж, зөвхөн хувьслын нөлөөгөөр олон сая жил үргэлжилсэн өөрчлөлтүүд яриа гарч ирсний дараа хэдэн зуун мянган жилийн дараа, хөдөө аж ахуйг зохион бүтээснээр гарч эхэлсэн. хэдэн арван мянган жилийн дараа, хоёр, гурван зууны дараа - Аж үйлдвэрийн хувьсгалын дараа. Эдгээр өөрчлөлт бүр амьдралыг бүрэн өөрчилсөн; тэр бас илүү хурдацтай хөдөлж, Аж үйлдвэрийн хувьсгалын дараа нэг богино хугацаанд хүний ​​амьдралтехнологийн асар их өөрчлөлтүүд гарч байна.

Аж үйлдвэрийн хувьсгалын өвөрмөц байдлыг нарийвчлан авч үзэх нь зүйтэй юм. Энэ нь 200 орчим жил үргэлжилсэн бөгөөд анхны шинэлэг зүйлүүдийн аль нь ч амьдралд мэдэгдэхүйц өөрчлөлт авчирсангүй. Машин Шинээр ирсэн 1712 онд зохион бүтээгдсэн уурхайд ус шахах нь шууд ноцтой өөрчлөлтөд хүргэсэнгүй, түүний араас илүү дэвшилтэт хөдөлгүүр байгаагүй. Жеймс Ватт, 1769 он хүртэл (мөн Ватт хөдөлгүүрүүд зөвхөн 1790-ээд онд өргөн хэрэглээнд нэвтэрсэн). Гэсэн хэдий ч технологийн хувьсгал нь 1662 онд Хатан хааны шинжлэх ухааны нийгэмлэг байгуулагдсанаас хойш эхэлж, үргэлжилсэн хүний ​​сэтгэлгээний нэгэн адил чухал хувьсгал дагалдав. Улс үндэстний баялаг» Адам Смит(1776 онд) 19-р зууны эхэн үе хүртэл.

Ийнхүү 1785 оны иргэн 1660 оноос хойш өвөг дээдсийнхээ үетэй харьцуулахад техникийн дэвшлийг төдийлөн таашаадаггүй байсан ч 100-аад зууны тэртээ алхимичид алдарт зурхайн зурган дээр тохуурхаж байжээ. Жозеф Райт,одоо тэр халхавч болж байна " Алдагдлын алхимичид". Аж үйлдвэрийн хувьсгалын анхны техникийн асар том үр жимс нь хожим гарч ирсэн - нэхмэлийн үйлдвэрлэл 1790-ээд онд л хөгжиж, төмөр замын сүлжээ нь 1830 оноос хойш л бий болсон - гэхдээ Singularity-ийг бүрдүүлсэн сэтгэцийн өөрчлөлтүүд 1785 он гэхэд аль хэдийн болсон байв.

Энэ утгаараа бидэнд ямар нэгэн онцгой шинж тэмдэг хараахан заналхийлээгүй байна. Дэлхий ертөнцийн харилцаа холбоо, бидний амьдралын хэв маягийг үндсээр нь өөрчилсөн интернет бол цахилгаан гэрэл, утас, машинаас илүү хувьсгал биш юм. 2010 оны амьдрал 1995 оныхоос өөр. Өнөөдөр бид 1995 оныхоос хамаагүй илүү үр ашигтайгаар дэлхийн үйлдвэрлэл, үйлчилгээний компанийг зохион байгуулж чадна. ИхэнхНойрноос гадуурх амьдрал, залуучууд интернет эсвэл харилцан ярианд зарцуулдаг гар утас, 1995 он хүртэл тэр хийж чадаагүй.

Гэсэн хэдий ч өмнөх хувь тавилантай технологиуд гарч ирснээс хойш 15-20 жилийн дараа ийм тохиолдол гарсан. 1845 онд төмөр зам зохион бүтээгдсэний дараа аялалын загвар нь 1830 оны загвараас аль хэдийн өөр болсон. 1905 онд цахилгааныг зохион бүтээсний дараа хотын загварууд ажиллаж эхэлсэн оройн цагболон үзвэр үйлчилгээ нь 1890 оны загваруудаас эрс ялгаатай байв. Үүнтэй адил амьдрал хөдөөАмерик 1925 онд "Лиззи Тин" (Форд Модель Т) гарч ирснээр 1910 оныхоос тэс өөр болжээ.

Ийнхүү эдгээр шинэ бүтээл тус бүр нь амьдралын хэв маягийн зарим талыг эрс өөрчилсөн боловч аж үйлдвэрийн хувьсгал шиг шинэ бүтээл, дэвшлийн үйл явцыг хурдасгасангүй. Шинэ бүтээлүүд тархсаны дараа амьдрал өөр болсон ч хурдацтай болсон техникийн дэвшилнэлээд дунд зэрэг байсан. Интернет нь энэ төрлийн инновацитай адил юм: энэ нь бидний амьдралыг эрс өөрчилсөн, гэхдээ энэ нь аж үйлдвэрийн хувьсгал шиг өөрчлөлтийг хурдасгаагүй бөгөөд үүнд ямар ч урьдчилсан нөхцөл байхгүй. Үнэхээр ч хувьсгалт өөрчлөлтийн ихэнхийг үзсэн үе маань 1889 онд төрж, 1973 онд таалал төгссөн миний элэнц нагац эгч Беатрисийн үед амьдарч байсан гэдэгтэй хэн ч маргахгүй байх. Бага наснаасаа хийн гэрэлтүүлэг, морины морьдыг ашигладаг байсан бөгөөд өтөл насандаа тэд онгоцонд хүч чадал, үндсэн хүчээр нисч, саран дээр очдог байв.

Урагшаа харахад, өөрчлөлтийн хурдыг хурдасгах боломжтой гурван технологийн дэвшил гарч ирж байна, гэхдээ тэдгээр нь өвөрмөц байдлыг үүсгэдэггүй. Энэ нь: машин хийх хүнээс илүү ухаантай, хүний ​​танин мэдэхүйн чадварыг нэмэгдүүлэх генийг удирдах аргуудыг нээх, түүнчлэн хүний ​​​​амьдралын үргэлжлэх хугацааг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг техникийн, анагаах ухаан, генетикийн шинж чанартай нээлтүүд.

Супер робот гарч ирэх магадлал нь энэ өвөрмөц байдлын хамгийн түгээмэл шалтгаан гэж үзэж байсан ч сайтар нягталж үзвэл энэ нь тийм ч хэцүү биш юм. Онолын онолчид Мурын хуулиас иш татах дуртай байдаг Гордон Мур бичсэн 1965 онд, үүний дагуу компьютерийн боловсруулалтын хурд хоёр жил тутамд хоёр дахин нэмэгддэг. Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр бид энэ дэвшлийн хязгаарт нухацтай ойртож байна; хязгаарлах хүчин зүйлүүд нь гэрлийн хурд, микропроцессорыг ажиллуулахад шаардагдах энерги (дулаан үүсгэдэг), цахилгаан соронзон цацрагийн долгионы урт, атомын бүтцийн хэмжээ юм.

Хэдэн үеийн дараа, Мурын хуулийн дагуу бид ахиц дэвшлийг ихээхэн хүндрүүлэх түр зуурын сааданд ойртож, 5-6 үеийн дараа ижил хуулийн дагуу бид байнгын саад тотгор руу ойртох болно. Энэ мөчтехнологийн дэвшил боломжгүй болно. Компьютерийн тагнуулын салбарын цаашдын ахиц дэвшил нь програмчлал, архитектурыг асар их параллель байдлаар сайжруулах замаар хэрэгжих боломжтой гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой, гэхдээ бодит байдал дээр 2015-2020 онуудад энэ чиглэлээр ахиц дэвшил гарсны дараа хурдатгал биш, харин мэдэгдэхүйц удаашрал эхлэх болно. 1939 онд автомат хурдны хайрцгийг зохион бүтээсэнтэй адил автомашины дизайн дахь хамгийн сүүлчийн жинхэнэ хувьсгалт өөрчлөлт бол машины дизайны төгсгөлгүй дэвшил аажмаар байгалийн хязгаарт хүрэх нь тодорхой юм.

Хүний оюун ухааныг сайжруулах генетикийн инженерчлэл нь манай ертөнцийг өөрчлөх нь дамжиггүй, гэхдээ энэ нь маш эрт дээр үеэс тохиолдох магадлалтай, учир нь ийм өөрчлөлтийг барууны ихэнх шашны бүлгүүд болон засгийн газрууд хүчтэй эсэргүүцэх болно. Одоо байгаа хувь хүний ​​энгийн хуулбар болох энгийн клончлол ч арван жилийн хугацаанд төдийлөн ахихгүй, ирээдүйд бүхэл бүтэн хойч үедээ саатах магадлалтай. Тагнуулын үйл ажиллагааг өргөжүүлэх туршилтыг эхлүүлэхийн өмнө шаардлагатай аюулгүй байдлын шалгалтыг засгийн газрууд зөвшөөрч байсан ч анхны ийм туршилтууд нь тагнуулын чадварыг өргөжүүлэхийн оронд одоогийн түвшинд хүргэх боломжтой юм. Үүнээс гадна, эдгээр хүүхдүүдийн биологийн хэрэгцээ шаардлагаас шалтгаалан 15 нас хүртэл төлөвших, олж авах өндөр боловсролойрын 5-10 жилийн хугацаанд эдгээр өөрчлөлтийн үр дүн 50 жилийн өмнө гарч ирэхгүй. Энэ утгаараа супер роботыг бодитой ч хамаагүй хурдан бүтээх боломжтой, учир нь тэр даруй насанд хүрсэн хүн болно! Сайжруулсан хүн төрөлхтний анхны тохиолдол нь хүн төрөлхтний / шинэ хүн төрөлхтний өчүүхэн хэсгийг бүрдүүлдэг тул дараагийн зуун хүртэл эндээс макро хурдатгал гарахгүй нь тодорхой болж байна.

Гурав дахь боломжит технологи, нас уртасгах, илүү сонирхолтой. Техникийн хувьд аливаа чухал нөлөө (хүмүүсийн насыг 90-100 нас хүртэл нэмэгдүүлдэг анагаах ухааны дэвшлийг эс тооцвол) илүү олон хүний ​​амьдралыг бий болгохын тулд ижил төстэй ур чадвар шаарддаг. өндөр түвшиноюун ухаан. Гэсэн хэдий ч урт наслахын ашиг тус нь тодорхой бөгөөд онолын хувьд түгээмэл байдаг тул энэ бүс нутаг улстөрчид болон шашны удирдагчдын лүддийн эсэргүүцэлтэй тулгарах болно. Нөгөөтэйгүүр, аль хэдийн амьдарч буй хүмүүсийн дундаж наслалтыг уртасгах нь шинэ урт насалсан хүмүүсийг бий болгохоос хамаагүй хэцүү байх бөгөөд энэ нь хожим тохиолдох магадлалтай.

2050 он гэхэд бид 150-200 жил наслах (өөрөөр хэлбэл бидний мэдэхгүй байгаа хязгаарлалтыг даван туулахад шаардагдах хугацаанаас илүү) хүүхэд төрүүлэх боломжтой болох нь харагдаж байна. урт элгэнд нөлөөлдөг). Үүний дараа хэсэг хугацааны дараа бид аль хэдийн байгаа хүмүүсийн дундаж наслалтыг ядаж хэсэгчлэн нэмэгдүүлэхийг сурах болно. Ийм технологийн боломжит асар их эрэлт хэрэгцээг харгалзан тэд ихэнх хүмүүсийн дунд хурдан тархах ёстой, учир нь олноор үйлдвэрлэх нь тэдний өртгийг хүлээн зөвшөөрөгдөх хэмжээнд хүртэл бууруулах болно.

Гэсэн хэдий ч амьдралын мөчлөгийг уртасгах нь хүний ​​амьдралыг ихээхэн сайжруулах боловч ахиц дэвшлийг хурдасгахгүй. Зуун настнууд 25 нас хүрэхээс нааш ажилдаа орохгүй, учир нь тэд биднээс илүү цогц боловсрол эзэмшинэ. Тэд ажилдаа гарсны дараа биднээс илүү эрсдэлд дургүй, илүү тэвчээртэй байх болно, учир нь хоцрох нь амьдралынхаа үлдсэн хугацааг бага хэмжээгээр зарцуулах болно. Хариуд нь цаашид хурдацтай ажиллахгүй байсан ч гэсэн тэдний ажлын ур чадвар найдваргүй хуучирч хоцрох цаг гарахгүйн тулд 20-25 жил тутамд дахин боловсрол олгох шаардлагатай болно. Хурдан өөрчлөлтийн үед гарах зардал нь биднийхээс их, ашиг нь бага байх тул тэд өөрсдөө ахиц дэвшлийг удаашруулахыг хүсэх болно. Зөвхөн өндөр түвшний оюун ухаантай хосолсон тохиолдолд л тэд хувьсгалын дараах толгой эргэм өөрчлөлтийн хурдыг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой болно.

Энэ үед би эерэг өөрчлөлтийг хурдасгах боломжтой гэж бодож байсан. Гэсэн хэдий ч соёл иргэншил, амьдралын түвшин, мэдлэгийг илүү анхдагч түвшинд буцааж өгөх гамшгийн сөрөг өөрчлөлтүүд гарч болзошгүй юм. Үүний нэг боломжит эх сурвалж юм Дэлхийн дайн 50 жилийн өмнөхөөс өөр байж магадгүй. Өөр нэг хүчин зүйл байж болно экологийн сүйрэл... Энд сайн зүйл урьдчилан таамаглаагүй байна. Хүн амын одоогийн эргэлт буцалтгүй өсөлт нь 2050 он гэхэд удааширч магадгүй ч зогсохгүй нас баралтын тоо багассан болон нас баралтын улмаас 200 хүртэл жилээр уртасгахад хүргэсэн нээлтүүд улам хурцдах болно. нөхөн үржихүйн чадвар 100 жил үргэлжлэх тул үржил шимийг нэмэгдүүлэх. Дэлхийн дулаарал нь 7-10 тэрбум хүн амтай дэлхийн хувьд ноцтой асуудал мөн эсэх нь эргэлзээтэй хэвээр байгаа ч 20 тэрбум хүн амтай дэлхийн дулаарал ноцтой асуудал болж хувирах нь дамжиггүй (мөн нөөцийн хомсдол нь үүнтэй холбоотой байх болно. илүү бодит аюул). Үүний дагуу хүн амын өсөлтийг сааруулах, бүр илүү сайн агшилт руу буцах арга хэмжээ авах нь гол зорилт байх ёстой. Төгсгөлд нь хамгийн сүүлчийн онцгой байдал хүртэл дэлхийн хүн амердөө 1 тэрбум байсан; Энэ түвшинд бидний асуудал орчинмөн нөөц алга болно.

Сүйрлийн боломжоос гадна ойрын 50 жилд хоёр, гурван технологийн хөгжил болох Мурын хуулийн хязгаарт хүрч, дундаж наслалтыг нэмэгдүүлэх нь өөрчлөлтийн хурдыг хурдасгах бус удаашруулна. Зөвхөн гурав дахь хувилбар болох генетикийн хувьд сайжруулсан оюун ухаан нь ахиц дэвшлийг хурдасгах чадвартай боловч энэ технологийг системтэйгээр эсэргүүцэх нь үүнийг маш удаан хугацаагаар хойшлуулах магадлалтай. Тиймээс 21-р зууны хүн төрөлхтний муруй экспоненциал биш харин асимптотик [хязгаарлагдмал] байх болно.

Сайн уу? Өнөөдөр бид экспоненциал өсөлт гэж юу болохыг олж мэдэхийг хичээх болно. Экспоненциал өсөлт нь үнэ цэнийн экспоненциал өсөлт юм. Үнэ цэнэ нь түүний үнэтэй пропорциональ хурдаар өсдөг. Энэ нь аливаа экспоненциал өсөн нэмэгдэж буй хэмжигдэхүүнд илүү их үнэ цэнэ авах тусам хурдан өсдөг гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харцгаая. Бактери маш хурдан үрждэг гэдгийг биологиос та санаж байгаа байх. Бактерийн популяцийн өсөлт нь тасралтгүй цэнэглэгдсэн хүүгийн өсөлттэй адил юм. Асуудлыг шийдэх үед би үүнийг харуулах болно. Тэгэхээр энэ бол бидний экспоненциал өсөлтийн даалгавар юм. Энд нөхцөл байна: on эхний шат нянгийн колони нь 100 эсээс бүрддэг бөгөөд хэмжээнээсээ хамаарч ургаж эхэлдэг. 1 цагийн дараа эсийн тоо 420 болж өснө.Эхлээд t цагийн дотор нянгийн тоог харуулсан илэрхийллийг олох хэрэгтэй. Ингээд ярилцъя. Бактерийн тоо нь цаг хугацааны функц гэж хэлж болно. Үүнийг b гэж нэрлэе. За ингээд биччихье. t-ээс хамаарсан бактерийн тоог b (t) гэж бичиж болно. Би энд бичнэ: b (t). Тиймээс, цаг хугацааны функцээр бактерийн тоо тэнцүү байна: бактерийн анхны тоо, өөрөөр хэлбэл би тэг байна (хэрэв бид хүүтэй адилтгаж үзвэл энэ нь зээлийн бие юм). Энэ тохиолдолд энэ нь бидний эхлэх хэмжээ юм. Дараа нь бид kt-ийн зэрэгтэй e тоо байгаа бөгөөд k нь нэг төрлийн экспоненциал өсөлт юм. Энэ бол би тэг, өөрөөр хэлбэл анхны дүн юм. t = 0, учир нь цаг хугацааны эхний мөчид цаг нь тэгтэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь бүх зэрэг нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд энд бүх илэрхийлэл нэгтэй тэнцүү байна. Энэ нь логик юм, тийм үү? b (0) нь I тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Иймд, хэрэв та хоёр дахь утгаас аль нь эхлэхээ мэдэж байвал k-г олох боломжтой. Дараа нь та k-ийн оронд олсон утгыг орлуулж, одоо та даалгаврын эхний цэгийг хийж дуусгалаа: t цагийн доторх бактерийн тоог харуулсан илэрхийллийг ол. Тэгэхээр миний асуулт бол би тэгтэй юу тэнцүү вэ? Энэ тоог бид мэднэ. Асуудал энд байна: эхний шатанд бактерийн колони 100 эсийг агуулдаг. Тиймээс b (0) нь 100-тай тэнцүү гэдгийг бид мэднэ. Би үүнийг өөр аргаар бичье: b (0) = I тэг * e 0 = I тэг хүртэл. Тиймээс t = 0-ийн нянгийн тоо 100 байна. Энд бид уусмал дээр тодорхой ахиц дэвшил гаргасан. Одоо бид b (t) = 100 * e гэж kt-ийн чадалтай гэж хэлж болно. Тиймээс, хэрэв бидэнд k байвал бид даалгаврын эхний хэсгийг хийж болно: t цагийн доторх бактерийн тоог харуулсан илэрхийллийг ол. Бид k-г хэрхэн олох вэ? Гэхдээ энд нянгийн тоо хоёр дахь утга байна: 1 цагийн дараа эсийн тоо 420 ширхэг болж нэмэгддэг. Энэ нь бидэнд юу хэлж байна вэ? Тэр b (1) өөрөөр хэлбэл. 1 цагийн дараа хүн ам 420 ширхэг буюу kt-ийн чадалтай 100 * e-тэй тэнцүү байна. т гэж юу вэ? t = 1 тул k-ийн зэрэглэлд е-ээр үржүүлнэ. Тиймээс k-ийн зэрэглэлд 420 = 100 * e байна. Одоо бид k олох боломжтой. Тэгш байдлын хоёр талыг 100-д ​​хуваагаад эхэлцгээе. Тэгэхээр 4.2 ... Би тэгш байдлын талыг солих байх. Тэгэхээр k-ийн зэрэглэлийн e нь 4.2 байна. Одоо k-г олохын тулд хоёр талын натурал логарифмуудыг авах хэрэгтэй. Иймээс k = ln (4,2). Үүний үр дүнд бид тодорхой тоо авах болно. Бид үүнийг дараа нь тооны машин ашиглан олох болно. Тиймээс бид эхлээд энэ илэрхийлэлд 100-ын утгыг орлуулж, би ямар тэгтэй тэнцэж байгааг олж мэдээд нэмэлт өгөгдлийн тусламжтайгаар k: k = ln (4,2) -ийг оллоо. Одоо бид k, I-ийг тэг гэж мэддэг тул илэрхийлэлтэй байна. Тиймээс даалгаврын эхний зүйлийн хариулт энд байна: b (t) функц нь тэнцүү байна: анхны хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл 100-ыг kt-ийн зэрэгт e-ээр үржүүлсэн ба k = ln (4, 2), бид e-г хүчийг (ln (4 , 2)) * t болгон авдаг. Манай функц ийм харагдаж байна. Одоо даалгаврынхаа хоёр дахь цэг рүү орцгооё. Энд байна, хоёр дахь цэг: 3 цагийн дотор бактерийн тоог ол. Үүнийг хийхэд хялбар бөгөөд хялбар байдаг. Бид t = 3 функцтэй тул 3 цагийн дотор бактерийн тоог олж чадна. Тиймээс, b (3) = 100 * e хүч (ln (4.2) * 3). Хэрэв танд тооцоолуур байгаа бол бид энэ илэрхийллийн утгыг тооцоолж болно. Юутай тэнцүү вэ байгалийн логарифм 4.2? Үнэндээ бид аналитик аргаар утгыг олж чадна. Тэгэхээр энэ нь ln (4.2)-ын зэрэглэлд 100-г e-ээр үржүүлэхтэй ижил бөгөөд энэ бүхэн гурав дахь зэрэгт байгаа, учир нь хэрэв хоёр хүчийг үржүүлбэл энэ нь хүчийг нэмэгдүүлэхтэй тэнцэх бөгөөд энэ нь бид өсгөх гэсэн үг юм. 3 дахь хүч ... Хэрэв бид энд хялбарчлах юм бол бүх зүйл тодорхой болно. Мөн ln (4.2)-ын чадалтай e нь ямар тэнцүү вэ? Энэ нь 4.2, тийм ээ? Натурал логарифм нь 4.2-ыг авахын тулд хичнээн e-г өсгөх ёстойг хэлж өгдөг. Хараач, би тооцоолуургүйгээр ч хийж чадна. Тиймээс гуравдугаар зэрэгт 100 * (4,2). Одоо бид гуравдахь хүчинд хэр их (4.2) байхыг тооцоолох хэрэгтэй. Энэ нь 70 орчим болно. Үүнийг дараа нь авч үзье. Бидний даалгаврын хоёр дахь хэсгийн хариулт энд байна. Мөн та тооцоолуур ашиглан утгыг олох боломжтой. Та өөрөө хийж болно. Гурав дахь цэг нь юу вэ? Одоо бид 3 цагийн дараа өсөлтийн хурдыг олох хэрэгтэй. Энэ үед тэд биднээс юу хүсч байна вэ? Бид энэ функцийн налууг олох хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, t = 3 үед энэ функцийн деривативыг олох хэрэгтэй. Бид эдгээр даалгаврын цэгүүдийг аль хэдийн дуусгасан тул энд бүгдийг устгая. Энд та зөвхөн тооны машинд найдах хэрэгтэй. Бэлэн. Ингээд гурав дахь цэг рүүгээ орцгооё. Бид өсөлтийн хурдыг, өөрөөр хэлбэл энэ функцийн деривативыг олох хэрэгтэй. Тэгэхээр b ’(t) функцийн дериватив нь тэнцүү ... Энэ нь хэдтэй тэнцүү вэ? Гинжин хэлхээний дүрмийг ашиглая, өөрөөр хэлбэл. цогц функцийг ялгах зарчим. Тэгэхээр 100 нь тогтмол тул функцийн өмнө 100 гэж бичиж болно. Мөн энэ илэрхийллийн дериватив нь ln (4,2)-ийн деривативыг ln (4,2) * t зэрэгт үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Бид өсөлтийн хурдыг t дээр олсон бөгөөд t = 3 үед энэ нь ямар тэнцүү болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Тиймээс b ’(3) = 100 * ln (4,2) бөгөөд бид энэ бүгдийг ln (4,2) * t-ийн зэрэглэлд е-ээр үржүүлнэ. Мөн бид энэ илэрхийлэл нь энгийн (4.2) t-ийн хүчийг илэрхийлдэг гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Тэгэхээр энд бид (4.2) гурав дахь зэрэглэлд үржүүлж байна. Таны харж байгаагаар бид логарифмын сэдвийг энд хөндсөн. За, тэгвэл бүх зүйл хялбар бөгөөд энгийн: t-ийн оронд бид 3-ын утгыг орлуулсан. Та ойлгосон байх гэж найдаж байна. Хэрэв тийм биш бол та зүгээр л тооны машин ашиглаж болно. Гэхдээ миний бодлоор та үүнийг мэдэх хэрэгтэй: e (ln x) = x зэрэгтэй. Эцсийн эцэст (ln x) гэж юу вэ? Энэ нь х-г авахын тулд e-г өсгөх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, би e-г х-ийн зэрэглэлд хүргэвэл би x болно. Үүнийг л хэлэхийг хүссэн юм. Тэгэхээр e-д ((ln (4.2) нь t) = (4.2) t-д. Таны харж байгаагаар би анхны илэрхийлэлээ дараах байдлаар дахин бичиж болно: 100 * (4.2) t-д. Бид даалгаврын эхний зүйлийн хариултыг хялбаршуулсан. Энэ нь илүү дээр байх болно. Энэ нь хоёр дахь цэгийн шийдлийг олоход хялбар болгоно. Гурав дахь цэгийн хувьд, энэ илэрхийллийн деривативыг олох нь илүү хялбар тул бүх зүйлийг байгаагаар нь үлдээх нь дээр. Бид энэ илэрхийллийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: b ’(t) = (100 * ln (4,2)) * (4,2) t зэрэглэлд. Тиймээс би энэ илэрхийлэлийг ингэж өөрчилсөн. Уучлаарай, би үүнийг аль хэдийн зурсан. Эцэст нь бид даалгаврынхаа сүүлчийн цэг дээр ирлээ: нянгийн тоо 10,000 хүрэх цагийг олоорой. Гурав дахь цэгийн шийдлийг арилгая. Бактерийн тоо 10000 хүрэх хүртэл хэр хугацаа шаардагдах вэ? Эхлээд илэрхийллээ арай хялбар болгоё. Тиймээс, b (t) = 100 * e хүч (ln (4.2) * t). Энэ нь миний хэлсэнчлэн 100 * (4,2) ^ т. Бактерийн тоо хэзээ 10000 хүрэх вэ гэж биднээс асуудаг. Өөрөөр хэлбэл t-ийн ямар утгад b (t) функц 10.000-тай тэнцүү байна. Тэгэхээр ln (4.2) * t-ийн чадалд 10.000 = 100 * e байна. Энд юу байгааг харцгаая. Бид тэгш байдлын хоёр талыг 100-д ​​хувааж болно.Иймд 100 = e (ln (4,2) * t) зэрэгт шилжүүлнэ. Одоо бид хоёр хэсгийг натурал логарифм хэлбэрээр бичиж болно. Бид энд юу хийж чадах вэ? Би өөр өнгийг авах болно, ln100 бол ..., хэрэв бид e-ийн натурал логарифмыг тодорхой хэмжээгээр авбал энэ зэргийн утгын натурал логарифмыг л авна. Өөрөөр хэлбэл, бидэнд хүч чадалтай илэрхийллийн логарифм л үлддэг. Ингээд үүнийг бичье: ln100 = ln (4,2) * t. Мөн t-ийг олохын тулд тэгш байдлын хоёр талыг ln (4,2) -д хуваах хэрэгтэй. Иймд t = (ln100) / (ln (4,2)) Ингэж нянгийн тоо 10.000 хүрэх хугацааг олдог. Тооны машин аваад энэ илэрхийллийн утгыг олоход л үлдлээ. Одоо хөгжилтэй байхын тулд бидний илэрхийлэлийн хялбаршуулсан хувилбарыг авч үзье. Тэгэхээр бид юу авах вэ: 100 * (4,2) -ийг t = 10.000-ийн хүчинд. Тэгш байдлын хоёр талыг 100-д ​​хуваа.Иймээс (4.2) t = 100 зэрэглэлд хүрнэ. Үүнийг шийдэхийн тулд логарифмыг 4.2-р суурь болгон авах хэрэгтэй. Иймд t нь 100-ын 4.2 логарифмын суурьтай тэнцүү байна. Бид логарифмын шинж чанаруудын тухай видеон дээр үүнийг эргэн харах болно. Тооны суурь хүртэлх логарифмыг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх нь маш чухал юм. Тооцоолуур дээр та зөвхөн e эсвэл 10 суурийн логарифмийг олох боломжтой тул өөр ямар ч тооны суурийн логарифмийг хэрхэн олох вэ? Миний хариулт маш энгийн: та зүгээр л 100-ын натурал логарифмыг аваад энэ утгын натурал логарифмд хуваа. Эсвэл аравтын бутархай логарифм нь 100 бөгөөд 4.2-ын аравтын бутархай логарифмд хуваагдана. Энэ бол таны толгойд байгаа бүх зүйл эргэлзэхгүйн тулд бид үүнийг дуусгах болно. Тиймээс, энэ хичээлээр бид экспоненциал өсөлтийг авч үзсэн. Бид "нянгийн колони" гэхийн оронд "анхны шимтгэлийн хэмжээ 100 бөгөөд хэмжээтэйгээ пропорциональ өсдөг" гэж бичиж болно. Тэгвэл нийлмэл хүү болно. Энд бид "1 цагийн дараа энэ дүн 4, 2 доллараар нэмэгдсэн" гэж хэлж болно. Энэ тохиолдолд бид тасралтгүй ашиг сонирхлыг эрэлхийлэх болно. Ерөнхийдөө энэ нь адилхан. Бид яг юу гэж бодож байгаа нь хамаагүй. Ирээдүйд би энэ сэдвээр хэд хэдэн жишээ үзүүлэх болно, мөн бид экспоненциал задралын асуудлыг авч үзэх болно. Удахгүй уулзацгаая!

Лабораторийн ажил No1.

"Хүн амын динамик".

Тооцооллын програм ашиглан популяцийн динамикийг загварчлах

Ажлын зорилго:Тооцооллын програм ашиглан популяцийн динамикийн загваруудыг судлах.

Ажилд орохыг зөвшөөрсөн

Би ажлаа хийсэн

Тэр ажлаа хамгаалсан

2010 Г.

1 ОНОЛЫН ТАНИЛЦУУЛГА

Оросын нэрт экологич С.С.Шварцын тодорхойлолтоор. хүн амЭнэ нь тоо толгойгоо хадгалахад шаардлагатай бүх нөхцлийг бүрдүүлсэн тодорхой төрлийн организмын үндсэн бүлэг юм урт хугацаабайнга өөрчлөгдөж байдаг орчинд.

Популяци нь аливаа нээлттэй биологийн тогтолцооны нэгэн адил тодорхой бүтэц, өсөлт, хөгжил, абиотик болон биотик хүчин зүйлүүдэд тэсвэртэй байдаг.

Хүн амын сайн сайхан байдлын хамгийн чухал үзүүлэлт (тогтвортой байдал), байгалийн экосистемийн үйл ажиллагаанд гүйцэтгэх үүрэг нь түүний хэмжээ юм.

Хүн амын тоог үндсэндээ төрөлт, нас баралт, шилжилт хөдөлгөөн гэсэн хоёр үзэгдлээр тодорхойлдог.

Үржил шим - нөхөн үржихүйн үр дүнд нэгж цаг тутамд гарч ирсэн шинэ хүмүүсийн тоо.Нөхөн үржихүйн явцад хүмүүсийн тоо нэмэгдэж, онолын хувьд энэ нь тоо хэмжээ хязгааргүй өсөх чадвартай байдаг.

Цаг хугацаанаас хамаарч популяцийн хувь хүний ​​тоонд янз бүрийн төрлийн өөрчлөлтүүд байдаг (популяцийн динамик). Хамгийн энгийн тохиолдолд популяцийн динамикийг бодгалийн тооны өөрчлөлтийг урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог энгийн математик загвараар дүрсэлж болно.

1. Тооны экспоненциал өсөлт.

Хүн амын өсөлтийн хамгийн эртний загваруудын нэгийг санал болгосон Т.Мальтус 1798 онд "Хүн амын зарчмын тухай" нэртэй бүтээлд. Энэ загварыг нэрлэсэн экспоненциалхамааралхүн амын өсөлт (экспоненциал өсөлтийн муруй). Энэ загвар нь таамаглаж байна хязгааргүй хэмжээний байгалийн нөөц,хүн амын хувь хүмүүст боломжтой, мөн ямар нэгэн хязгаарлалт байхгүйхүн амын өсөлтийн төлөө. Ийм таамаглалын дагуу хүн амын тоо нь эрх мэдлийн хуулиас хамааралтайгаар нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. маш хурдан ба хязгааргүй.

Хэрэв бид -ээр тэмдэглэвэл n 0 популяцийн хувь хүний ​​тоо ба цаг хугацааны анхны мөч (т 0 ), ба N t-ийн дараа, тодорхой хугацааны туршид хувь хүний ​​тоо т (t> t 0). Дараа нь ∆ цаг хугацааны интервал дахь ∆N тооны өөрчлөлт т. тэдгээр. Хүн амын өсөлтийн хурд дараах байдалтай тэнцүү байна.

(1)

Илэрхийлэл (1) нь хүн амын дундаж өсөлтийн хурдыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч популяцийн экологид ихэвчлэн үнэмлэхүй дундаж хурдыг бус, харин нэг организмд ногдох өсөлтийн хурдыг (тодорхой хувь) ашигладаг.

(2)

Энэ үзүүлэлт нь янз бүрийн хэмжээтэй популяцийн тооны өөрчлөлтийн утгыг харьцуулах боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд тоо нь тодорхой хугацааны туршид нэг хувь хүний ​​өсөлтийн хурдаар тодорхойлогддог.

хурдыг бүртгэх хязгаарлах хэлбэрт шилжих
0 ба
мөн шинэ тэмдэглэгээг танилцуулж байна:

(3)

Илэрхийлэлд (3) индекс rагшин зуурын тодорхой гэж тодорхойлж болно хүн амын өсөлтийн хурд... Нэг зүйлийн янз бүрийн популяцийн хувьд энэ үзүүлэлт өөр өөр утгатай байж болно. Бүх боломжит утгуудын хамгийн томыг (r max) популяцийн биотик эсвэл нөхөн үржихүйн чадавхи гэж нэрлэдэг.

(3) илэрхийллийг харгалзан хүн амын өсөлтийн хурдыг дараах илэрхийллээр тодорхойлж болно

(4)

Ялгарах илэрхийлэл (4), бид нөхцөлийн дагуу цаг хугацааны аль ч мөчид үүнийг олж авдаг r= хамтonst (өсөлтийн тогтмол) хүн амын тоо дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.
(5)

Формула (5) нь графикаар муруй хэлбэртэй хүн амын өсөлтийн экспоненциал загварыг тодорхойлсон (Зураг 1). Экспоненциал өсөлтийн загвар нь нөхцөлийг хангадаг хязгааргүй өсөлтхүн амын тоо.

Цагаан будаа. 1. Популяци дахь бодгалийн тооны экспоненциал өсөлтийн муруй

1. Логистик өсөлтийн загвар

Байгалийн өөрчлөгдөөгүй нөхцөлд экосистемийн оршин тогтнох боломжтой популяцийн дээд хэмжээг гэнэ. экосистемийн хүчин чадалтухайн зүйлийн хувьд.

Хүн амын өөрчлөлт- Энэ бол биологийн потенциал (хувь хүний ​​нэмэгдэл) ба хүрээлэн буй орчны эсэргүүцэл (хувь хүний ​​үхэл, нас баралт) хоорондын хамаарал юм. Байгаль орчны эсэргүүцлийн хүчин зүйлүүд нь нас баралтыг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд хэрэв хүн амын дэлбэрэлт нь экосистемийн амин чухал нөөцийг шавхахад хүргэсэн бол элбэг дэлбэг байдлын муруй өндөрлөгт хүрч, бүр доошилдог. Хүрээлэн буй орчны эсэргүүцэл дор хүн амын өсөлтийн муруйг олж авдаг S-дүрслэл харах (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2 . Хүн амын өсөлтийн S хэлбэрийн загвар

Тиймээс байгалийн нөхцөлд хязгааргүй өсөлт нь эрт орой хэзээ нэгэн цагт боломжгүй юм хүн амын тоо хязгаартаа хүрнэгэж тодорхойлсон дунд хүчин чадалтай(орон зайн, хоол хүнс гэх мэт). Хэрэв бид популяцийн хамгийн их хувь хүний ​​тоогоор тодорхой утгыг тэмдэглэвэл K (дунд хүчин чадал) харгалзан үзсэн залруулгын хүчин зүйлийг нэвтрүүлэх "эсэргүүцэл"хүн амын өсөлтийг харьцаа хэлбэрээр илэрхийлнэ:

,

тэгвэл ийм тохиолдлын тэгшитгэлийг бичнэ хэлбэр:

(7)

Энэ дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл нь хэлбэртэй байна

(8)

хаана а -үүслийн эхтэй харьцуулахад функцийн байрлалыг тодорхойлдог интегралын тогтмол, үүнийг илэрхийллээс олж болно (хэрэв r= const).

(9)

Илэрхийлэл (8) гэж нэрлэгддэг зүйлийг дүрсэлдэг логистик өсөлтийн муруй(зураг 2). Энэ нь тооны дээд хязгаар ба тооны өсөлтөд хүрээлэн буй орчны эсэргүүцлийн нөхцөлд популяцийн динамикийн хоёр дахь хамгийн энгийн математик загвар юм. Энэ загварын дагуу нэгдүгээрт хүн амын тооүе шат нь хангалттай хурдан өсдөг боловч дараа нь хүн амын өсөлтийн хурд удааширч,утгын ойролцоо хязгааргүй жижиг болдогTO (логистик муруй нь хэвтээ чиглэлд асимптотоор ойртдог TO).

1. Шугаман бус регрессийн ангиуд.

2. Хараат байдлын параболик хэлбэр.

3. Хараат байдлын гипербол хэлбэр.

4. Хараат байдлын экспоненциал хэлбэр.

5. Хараат байдлын зэрэг хэлбэр.

Эдийн засгийн үзэгдлүүдийн хооронд шугаман бус хамаарал байдаг бөгөөд тэдгээрийг шугаман бус функцээр илэрхийлдэг.

Шугаман бус регрессийн хоёр ангилал байдаг.

1. Шинжилгээнд орсон тайлбарлагч хувьсагчдын хувьд шугаман бус харин тооцоолсон параметрийн хувьд шугаман регрессийн жишээнүүд нь функцууд юм.

Янз бүрийн зэрэгтэй олон гишүүнт;

Адил талт гипербол.

2. Тооцоолсон параметрийн дагуу шугаман бус регресс нь дараах функцуудыг агуулна.

Зэрэг;

Заалт;

Экспоненциал.

Оруулсан хувьсагчдын шугаман бус регрессийг шугаман регрессийн нэгэн адил хамгийн бага квадратын аргаар (OLS) тодорхойлдог, учир нь эдгээр функцууд нь параметрийн хувьд шугаман байдаг.

1. Хараат байдлын параболик хэлбэр.

2-р эрэмбийн параболын регрессийн тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

Параболик хамаарлын хамгийн бага квадратын аргын хэвийн тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна.

Энэхүү тэгшитгэлийн системийг шийдэж бид параметрүүдийн утгыг олж авдаг а, бболон в.

Хоёрдугаар зэргийн парабол б > 0 ба хамт< 0 нь хамгийн их цэгийн тэгш хэмтэй бөгөөд энэ нь бондын чиглэлийг өөрчилдөг, тухайлбал уналтын өсөлт. Биеийн ажилчдын цалингийн наснаас хамаарлыг судлахдаа хөдөлмөрийн эдийн засагт ийм функцийг ажиглаж болно; нас ахих тусам ажилчдын туршлага, ур чадвар нэгэн зэрэг нэмэгдсэнтэй холбоотойгоор цалин нэмэгддэг. Гэсэн хэдий ч тодорхой наснаас эхлэн бие махбодийн хөгшрөлт, хөдөлмөрийн бүтээмж буурсантай холбоотойгоор нас ахих тусам ажилтны цалин буурахад хүргэдэг.

At б < 0 ба c> 0 бол хоёр дахь эрэмбийн парабол нь холболтын чиглэлийг өөрчилдөг цэг дэх функцын минимумтай, тухайлбал өсөлтийн бууралттай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.

2. Хараат байдлын гипербол хэлбэр.

Гиперболын регрессийн тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

Гиперболын хамгийн бага квадратын аргын хэвийн тэгшитгэлийн системээс:

гиперболын регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн утгыг тодорхойлно аболон б.

Гиперболын хамаарлыг микро болон макро түвшинд ашиглаж болно - жишээлбэл, түүхий эд, материал, түлшний тодорхой хэрэглээ, бүтээгдэхүүний хэмжээ, бараа бүтээгдэхүүний эргэлтийн хугацаа, эргэлтийн үнэ цэнэ хоорондын хамаарлыг тодорхойлох. Үүний сонгодог жишээ бол муруй юм Филлипс, ажилгүйдлийн түвшин ба цалингийн өсөлтийн хувь хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог.

Тооцоолсон параметрүүдэд шугаман бус регрессийг авч үзье

3. Хараат байдлын экспоненциал хэлбэр.

Экспоненциал регрессийн тэгшитгэлийн ерөнхий дүр төрх:

Дээжийг боловсруулах алгоритмыг хялбарчлахын тулд экспоненциал регрессийн тэгшитгэлийн шугаманчлалыг танилцуулсан тэгшитгэлийн хоёр дахь логарифмыг авах замаар гүйцэтгэнэ.

Солисны дараа ln yдээр z, энэ нь болж байна шугаман тэгшитгэлтөрөл:

z= а+ bx.

регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох аболон б. Урвуу орлуулалтыг хийснээр бид үүссэн шинж чанарын эмпирик утгыг олж авдаг.

4. Хамааралтай байдлын эрх зүйн хэлбэр.

Хүч чадлын регрессийн тэгшитгэлийн ерөнхий дүр төрх:

Энэ тэгшитгэлийн логарифмыг авснаар түүнийг шугаман хэлбэрт оруулна.

Параметрийн тооцоо аболон б тэгшитгэлийг хамгийн бага квадратаар олж болно. Ердийн тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.

Параметр бсистем, параметрээс тодорхойлогддог а- илэрхийллийг хүчирхэгжүүлэх замаар лна.

Шугаман бус корреляцийн нягт байдлын үзүүлэлт нь дараахь томъёогоор тооцоолсон корреляцийн индекс юм.

,

хувь хүний ​​үнэт зүйлс хаана байна цагтхязгаарлалтын тэгшитгэлээр.

Корреляцийн индекс нь: 0 байна < Р < 1 ба юу Нэгд ойртох тусам авч үзсэн шинж чанаруудын хамаарал ойртох тусам регрессийн тэгшитгэлийг илүү найдвартай олох болно.

Тодорхойлох индекс Р 2 нь шугаман бус регрессийн ерөнхий тэгшитгэлийн статистик ач холбогдлыг Фишерийн тестээр шалгахад ашигладаг.