Нарийвчилсан шийдэл бүхий тэгшитгэлийг шийдэх онлайн тооцоолуур. Энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Энэ видеон дээр бид ижил алгоритмыг ашиглан шийдсэн шугаман тэгшитгэлийн бүхэл бүтэн багцыг шинжлэх болно - тиймээс тэдгээрийг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг.

Эхлээд тодорхойлъё: шугаман тэгшитгэл гэж юу вэ, тэдгээрийн хамгийн энгийн нь юу вэ?

Шугаман тэгшитгэл гэдэг нь зөвхөн нэг хувьсагчтай, зөвхөн нэгдүгээр зэрэгтэй тэгшитгэл юм.

Хамгийн энгийн тэгшитгэл нь бүтээцийг хэлнэ:

Бусад бүх шугаман тэгшитгэлийг алгоритмыг ашиглан хамгийн энгийн тэгшитгэл болгон бууруулна.

1. Хэрэв байгаа бол хашилтыг дэлгэнэ үү;
2. Хувьсагч агуулсан нэр томъёог тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, хувьсагчгүй нөхцөлийг нөгөө тал руу шилжүүлэх;
3. Тэнцүү тэмдгийн баруун, зүүн талд ижил төстэй нэр томьёо авчрах;
4. Гарсан тэгшитгэлийг $ x $ хувьсагчийн коэффициентэд хуваа.

Мэдээжийн хэрэг, энэ алгоритм нь үргэлж тусалдаггүй. Баримт нь заримдаа эдгээр бүх заль мэхийн дараа $ x $ хувьсагчийн коэффициент тэг болж хувирдаг. Энэ тохиолдолд хоёр сонголт байж болно:

1. Тэгшитгэлд шийдэл огт байхгүй. Жишээлбэл, та $ 0 \ cdot x = 8 $ гэх мэт зүйлийг авах үед, i.e. зүүн талд нь тэг, баруун талд нь тэгээс өөр тоо байна. Доорх видеон дээр бид яагаад ийм нөхцөл байдал үүсч болох хэд хэдэн шалтгааныг нэг дор авч үзэх болно.
2. Шийдэл нь бүх тоо юм. Энэ боломжтой цорын ганц тохиолдол бол тэгшитгэлийг $ 0 \ cdot x = 0 $ болгон бууруулсан. Бид ямар ч $ x $ орлуулахаас үл хамааран "тэг тэгтэй тэнцүү" болж хувирах нь маш логик юм. зөв тоон тэгш байдал.

Одоо энэ бүхэн бодит асуудлын жишээн дээр хэрхэн ажилладагийг харцгаая.

Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх жишээ

Өнөөдөр бид шугаман тэгшитгэлүүдтэй харьцаж байгаа бөгөөд зөвхөн хамгийн энгийн тэгшитгэлүүд юм. Ерөнхийдөө шугаман тэгшитгэл гэдэг нь яг нэг хувьсагчийг агуулсан аливаа тэгшитгэлийг хэлдэг бөгөөд энэ нь зөвхөн эхний зэрэгтэй байдаг.

Ийм барилга байгууламжийг ойролцоогоор ижил аргаар шийддэг.

1. Юуны өмнө, хэрэв байгаа бол (бидний сүүлийн жишээн дээрх шиг) хаалтуудыг өргөжүүлэх хэрэгтэй;
2. Дараа нь ижил төстэй зүйлийг авчир
3. Эцэст нь хувьсагчийг хураана, i.e. хувьсагчтай холбоотой бүх зүйл - түүнд агуулагдаж буй нэр томъёо - нэг чиглэлд, үүнгүйгээр үлдсэн бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлэх ёстой.

Дараа нь, дүрмээр, та олж авсан тэгш байдлын тал бүр дээр ижил төстэй зүйлсийг авчрах хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа "x" дээрх коэффициентээр хуваахад л үлдэх бөгөөд бид эцсийн хариултыг авах болно.

Онолын хувьд энэ нь сайхан бөгөөд энгийн харагддаг боловч практик дээр туршлагатай ахлах сургуулийн сурагчид хүртэл маш энгийн шугаман тэгшитгэл дээр доромжилсон алдаа гаргаж чаддаг. Ихэвчлэн хашилтыг тэлэх, эсвэл "нэмэх", "хасах"-ыг тооцоолохдоо алдаа гардаг.

Нэмж дурдахад, шугаман тэгшитгэл нь огт шийдэлгүй, эсвэл шийдэл нь бүхэл тооны шугам байх тохиолдол гардаг. ямар ч тоо. Өнөөдрийн хичээл дээр бид эдгээр нарийн ширийн зүйлийг шинжлэх болно. Гэхдээ та аль хэдийн ойлгосноор бид хамгийн энгийн ажлуудаас эхлэх болно.

Хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх схем

Эхлээд хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлийг шийдэх бүх схемийг дахин бичье.

1. Хэрэв байгаа бол хаалтуудыг өргөжүүлнэ үү.
2. Бид хувьсагчдыг нууцалдаг, өөрөөр хэлбэл. "x" агуулсан бүх зүйл нэг тал руу, "x" байхгүй бол нөгөө тал руу шилждэг.
3. Бид ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж байна.
4. Бид бүгдийг "x" гэсэн коэффициент болгон хуваадаг.

Мэдээжийн хэрэг, энэ схем үргэлж ажилладаггүй, үүнд тодорхой нарийн мэдрэмж, заль мэх байдаг бөгөөд одоо бид тэдэнтэй танилцах болно.

Энгийн шугаман тэгшитгэлийн бодит жишээнүүдийг шийдвэрлэх

Асуудлын дугаар 1

Эхний алхамд бид хаалтуудыг өргөжүүлэхийг шаарддаг. Гэхдээ тэд энэ жишээнд байхгүй тул бид энэ үе шатыг алгасаж байна. Хоёр дахь шатанд бид хувьсагчдыг хураах хэрэгтэй. Анхаарна уу: бид зөвхөн хувь хүний ​​нэр томъёоны тухай ярьж байна. Ингээд бичье:

Бид ижил төстэй нэр томъёог зүүн болон баруун талд танилцуулж байгаа боловч үүнийг аль хэдийн хийсэн. Тиймээс бид дөрөв дэх алхам руу шилжиж байна: коэффициентээр хуваана:

\ [\ frac (6x) (6) = - \ frac (72) (6) \]

Тиймээс бид хариултаа авлаа.

Асуудлын дугаар 2

Энэ асуудалд бид хаалтуудыг ажиглаж болох тул тэдгээрийг өргөжүүлье:

Зүүн ба баруун талд хоёуланд нь бид ойролцоогоор ижил барилгыг харж байна, гэхдээ алгоритмын дагуу үргэлжлүүлье, өөрөөр хэлбэл. Бид хувьсагчдыг нууцалдаг:

Энд ижил төстэй зүйлүүд байна:

Энэ нь ямар үндэс дээр хийгддэг. Хариулт: аль ч тохиолдолд. Тиймээс $ x $ нь дурын тоо гэж бичиж болно.

Асуудлын дугаар 3

Гурав дахь шугаман тэгшитгэл нь аль хэдийн илүү сонирхолтой юм:

\ [\ зүүн (6-х \ баруун) + \ зүүн (12 + x \ баруун) - \ зүүн (3-2x \ баруун) = 15 \]

Энд хэд хэдэн хаалт байгаа ч юугаар ч үржүүлээгүй, урд нь янз бүрийн тэмдэгтэй. Тэднийг нээцгээе:

Бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан хоёр дахь алхмыг гүйцэтгэдэг.

\ [- x + x + 2x = 15-6-12 + 3 \]

Тоолж үзье:

Бид сүүлчийн алхамыг хийдэг - бид бүгдийг "x" коэффициентээр хуваадаг.

\ [\ frac (2x) (x) = \ frac (0) (2) \]

Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд анхаарах зүйлс

Хэт энгийн ажлуудаас гадна би дараахь зүйлийг хэлмээр байна.

• Дээр хэлсэнчлэн шугаман тэгшитгэл бүр шийдэлтэй байдаггүй - заримдаа үндэс байдаггүй;
• Хэдийгээр үндэс байгаа ч гэсэн тэдний дунд тэг байж болно - үүнд буруу зүйл байхгүй.

Тэг нь бусадтай ижил тоо тул та үүнийг ямар нэгэн байдлаар ялгаварлан гадуурхах ёсгүй, тэгвэл та буруу зүйл хийсэн гэж бодож болохгүй.

Өөр нэг онцлог нь хашилтын өргөтгөлтэй холбоотой юм. Анхаарна уу: тэдний өмнө "хасах" тэмдэг байгаа бол бид үүнийг арилгана, гэхдээ хаалтанд тэмдэглэгээг өөрчилнө. эсрэг... Дараа нь бид үүнийг стандарт алгоритмуудыг ашиглан нээж болно: бид дээрх тооцоололд үзсэн зүйлээ олж авна.

Энэхүү энгийн баримтыг ойлгох нь ахлах сургуульд ийм үйлдэл хийхдээ тэнэг, хор хөнөөлтэй алдаанаас зайлсхийх боломжийг олгоно.

Нарийн төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Илүү төвөгтэй тэгшитгэл рүү шилжье. Одоо бүтэц нь илүү төвөгтэй болж, янз бүрийн хувиргалт хийх үед квадрат функц гарч ирэх болно. Гэсэн хэдий ч та үүнээс айх ёсгүй, учир нь хэрэв зохиогчийн зорилгын дагуу шугаман тэгшитгэлийг шийдэж байгаа бол хувиргах явцад квадрат функц агуулсан бүх мономиалууд цуцлагдах болно.

Жишээ №1

Мэдээжийн хэрэг, эхний алхам бол хашилтыг өргөжүүлэх явдал юм. Үүнийг маш болгоомжтой хийцгээе:

Одоо нууцлалын хувьд:

\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x = -12 \]

Энд ижил төстэй зүйлүүд байна:

Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид хариултанд дараах байдлаар бичнэ.

\ [\ varnothing \]

эсвэл үндэс байхгүй.

Жишээ №2

Бид ижил алхамуудыг дагаж мөрддөг. Эхний алхам:

Хувьсагчтай бүх зүйлийг зүүн тийш, үүнгүйгээр баруун тийш шилжүүлнэ үү:

Энд ижил төстэй зүйлүүд байна:

Мэдээжийн хэрэг, энэ шугаман тэгшитгэлд шийдэл байхгүй тул бид үүнийг дараах байдлаар бичих болно.

\ [\ varnothing \],

эсвэл үндэс байхгүй.

Шийдлийн нюансууд

Хоёр тэгшитгэл хоёулаа бүрэн шийдэгдсэн. Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг жишээ болгон ашигласнаар бид хамгийн энгийн шугаман тэгшитгэлд ч бүх зүйл тийм ч энгийн биш байж болох юм: нэг, аль нь ч, эсвэл хязгааргүй олон үндэс байж болно гэдгийг дахин нэг удаа батлав. Манай тохиолдолд бид хоёр тэгшитгэлийг авч үзсэн бөгөөд хоёуланд нь үндэс байхгүй.

Гэхдээ би та бүхний анхаарлыг өөр нэг баримтад хандуулахыг хүсч байна: хаалттай хэрхэн ажиллах, өмнө нь хасах тэмдэг байвал тэдгээрийг хэрхэн нээх вэ. Энэ илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй:

Илчлэхээсээ өмнө бүх зүйлийг "X" -ээр үржүүлэх хэрэгтэй. Жич: үржүүлнэ бие даасан нэр томъёо бүр... Дотор нь хоёр нэр томъёо байдаг - тус тус хоёр нэр томъёо, үржүүлсэн.

Зөвхөн эдгээр энгийн мэт боловч маш чухал бөгөөд аюултай хувиргалтыг хийсний дараа та хашилтыг түүний ард хасах тэмдэг байгаа гэсэн үүднээс өргөжүүлж болно. Тийм ээ, тийм: зөвхөн одоо л, өөрчлөлтүүд дуусмагц бид хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгааг санаж байгаа бөгөөд энэ нь доош бууж буй бүх зүйл зүгээр л тэмдгийг өөрчилдөг гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ хаалт нь өөрөө алга болж, хамгийн чухал нь урд талын "хасах" нь мөн алга болдог.

Бид хоёр дахь тэгшитгэлтэй ижил зүйлийг хийнэ:

Би эдгээр өчүүхэн мэт жижиг баримтуудад анхаарал хандуулж байгаа нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь үргэлж энгийн хувиргалтуудын дараалал байдаг тул энгийн үйлдлүүдийг тодорхой, чадварлаг хийж чадахгүй байгаа нь ахлах сургуулийн сурагчид над дээр ирж, ийм энгийн тэгшитгэлийг шийдэж сурахад хүргэдэг.

Мэдээжийн хэрэг, өдөр ирэх болно, та эдгээр ур чадвараа автоматизмд оруулах болно. Та дахин маш олон хувиргалт хийх шаардлагагүй, бүх зүйлийг нэг мөрөнд бичих болно. Гэхдээ та дөнгөж сурч байхдаа үйлдэл бүрийг тусад нь бичих хэрэгтэй.

Бүр илүү төвөгтэй шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Одоо бидний шийдэх гэж байгаа зүйл бол хамгийн энгийн ажил гэж нэрлэхэд хэцүү боловч утга нь хэвээр байна.

Асуудлын дугаар 1

\ [\ зүүн (7х + 1 \ баруун) \ зүүн (3х-1 \ баруун) -21 ((x) ^ (2)) = 3 \]

Эхний хэсгийн бүх элементүүдийг үржүүлье.

Тусгаарлах ажлыг хийцгээе:

Энд ижил төстэй зүйлүүд байна:

Бид сүүлчийн алхамыг хийдэг:

\ [\ frac (-4x) (4) = \ frac (4) (- 4) \]

Энд бидний эцсийн хариулт байна. Хэдийгээр квадрат функц бүхий коэффициентүүдийг шийдвэрлэх явцад тэдгээр нь харилцан устгагдсан нь тэгшитгэлийг дөрвөлжин биш, яг шугаман болгодог.

Асуудлын дугаар 2

\ [\ зүүн (1-4х \ баруун) \ зүүн (1-3x \ баруун) = 6x \ зүүн (2х-1 \ баруун) \]

Эхний алхамыг сайтар хийцгээе: эхний хаалтанд байгаа элемент бүрийг хоёр дахь элемент бүрээр үржүүл. Нийтдээ өөрчлөлтийн дараа дөрвөн шинэ нэр томъёо байх ёстой.

Одоо үржүүлэлтийг гишүүн бүрт анхааралтай хийцгээе.

"x"-тэй нэр томьёог зүүн тийш, харин - баруун тийш шилжүүлье.

\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x = -1 \]

Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:

Дахин нэг удаа бид эцсийн хариултыг авлаа.

Шийдлийн нюансууд

Эдгээр хоёр тэгшитгэлийн талаархи хамгийн чухал тэмдэглэл нь дараах байдалтай байна: бид нэр томъёоноос илүү байгаа хаалтыг үржүүлж эхэлмэгц үүнийг дараах дүрмийн дагуу хийнэ: эхний ба эхний гишүүнээс эхний гишүүнийг авна. хоёр дахь элемент бүрээр үржүүлэх; Дараа нь бид эхнийхээс хоёр дахь элементийг авч, хоёр дахь элемент бүрээр ижил төстэй байдлаар үржүүлнэ. Үүний үр дүнд бид дөрвөн нэр томъёо авдаг.

Алгебрийн нийлбэр

Сүүлийн жишээгээр би оюутнуудад алгебрийн нийлбэр гэж юу болохыг сануулмаар байна. Сонгодог математикийн хувьд 1-7 доллараар бид энгийн бүтээцийг хэлнэ: нэгээс долоог хас. Алгебрийн хувьд бид үүгээрээ дараахь зүйлийг хэлнэ: "нэг" тоонд бид өөр тоо, тухайлбал "хасах долоо" тоог нэмнэ. Энэ нь алгебрийн нийлбэр нь ердийн арифметикээс ялгаатай юм.

Бүх хувиргалт, нэмэх, үржүүлэх бүрийг хийхдээ дээр дурдсантай ижил төстэй бүтцийг харж эхэлснээр олон гишүүнт ба тэгшитгэлтэй ажиллахад алгебрийн хувьд ямар ч асуудал гарахгүй.

Эцэст нь хэлэхэд, бидний саяхан үзсэнээс ч илүү төвөгтэй байх хэд хэдэн жишээг авч үзье, тэдгээрийг шийдэхийн тулд бид стандарт алгоритмаа бага зэрэг өргөжүүлэх хэрэгтэй болно.

Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Иймэрхүү асуудлыг шийдэхийн тулд бид алгоритмдаа нэг алхам нэмэх шаардлагатай болно. Гэхдээ эхлээд би алгоритмаа сануулах болно:

1. Хаалтуудыг өргөжүүлэх.
2. Тусдаа хувьсагч.
3. Ижил төстэйг нь авчир.
4. Хүчин зүйлээр хуваах.

Харамсалтай нь, энэхүү гайхалтай алгоритм нь бүх үр дүнтэй хэдий ч бид бутархайтай тулгарах үед тийм ч тохиромжтой биш юм. Бидний доор үзэх зүйлд бид хоёр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд бутархай байна.

Энэ тохиолдолд яаж ажиллах вэ? Бүх зүйл маш энгийн! Үүнийг хийхийн тулд та алгоритмд дахин нэг алхам нэмэх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг эхний үйлдлээс өмнө болон дараа нь хийж болно, тухайлбал бутархай хэсгүүдээс ангижрах боломжтой. Тиймээс алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Бутархай хэсгүүдээс сал.
2. Хаалтуудыг өргөжүүлэх.
3. Тусдаа хувьсагч.
4. Ижил төстэйг нь авчир.
5. Хүчин зүйлээр хуваах.

"Бутархайг арилгах" гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Үүнийг яагаад эхний стандарт алхамын дараа болон өмнө хийж болох вэ? Үнэн хэрэгтээ, манай тохиолдолд бүх бутархай нь хуваагчийн хувьд тоон утгатай, i.e. хуваагчийн хаа сайгүй зүгээр л тоо. Тиймээс, хэрэв бид тэгшитгэлийн хоёр талыг энэ тоогоор үржүүлбэл бид бутархай хэсгүүдээс сална.

Жишээ №1

\ [\ frac (\ зүүн (2х + 1 \ баруун) \ зүүн (2х-3 \ баруун)) (4) = ((x) ^ (2)) - 1 \]

Энэ тэгшитгэлийн бутархай хэсгүүдээс салцгаая.

\ [\ frac (\ зүүн (2х + 1 \ баруун) \ зүүн (2х-3 \ баруун) \ cdot 4) (4) = \ зүүн (((x) ^ (2)) - 1 \ баруун) \ cdot 4\]

Анхаар: бүх зүйл нэг удаа "дөрөв" -ээр үрждэг, өөрөөр хэлбэл. Та хоёр хаалттай байна гэдэг нь тус бүрийг дөрөвөөр үржүүлэх хэрэгтэй гэсэн үг биш юм. Ингээд бичье:

\ [\ зүүн (2х + 1 \ баруун) \ зүүн (2х-3 \ баруун) = \ зүүн (((x) ^ (2)) - 1 \ баруун) \ cdot 4 \]

Одоо нээцгээе:

Бид хувьсагчийн тусгаарлалтыг хийдэг:

Бид ижил төстэй нэр томъёоны бууралтыг хийдэг.

\ [- 4x = -1 \ үлдсэн | : \ зүүн (-4 \ баруун) \ баруун. \]

\ [\ frac (-4x) (- 4) = \ frac (-1) (- 4) \]

Бид эцсийн шийдлийг олж авлаа, хоёр дахь тэгшитгэл рүү очно уу.

Жишээ №2

\ [\ frac (\ зүүн (1-х \ баруун) \ зүүн (1 + 5x \ баруун)) (5) + ((x) ^ (2)) = 1 \]

Энд бид бүх ижил үйлдлийг гүйцэтгэдэг:

\ [\ frac (\ зүүн (1-х \ баруун) \ зүүн (1 + 5x \ баруун) \ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \ cdot 5 = 5 \]

\ [\ frac (4x) (4) = \ frac (4) (4) \]

Асуудал шийдэгдсэн.

Энэ бол үнэндээ миний өнөөдөр хэлэхийг хүссэн зүйл юм.

Гол оноо

Гол дүгнэлтүүд нь дараах байдалтай байна.

• Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритмыг мэдэх.
• Хаалт нээх чадвар.
• Хэрэв та хаа нэгтээ квадрат функцтэй бол санаа зовох хэрэггүй, цаашдын өөрчлөлтийн явцад тэдгээр нь багасах магадлалтай.
• Шугаман тэгшитгэлийн үндэс, тэр ч байтугай хамгийн энгийн нь ч гэсэн гурван төрлийн байдаг: нэг язгуур, бүхэл тооны шугам нь язгуур, огт үндэс байхгүй.

Энэ хичээл нь бүх математикийг илүү сайн ойлгоход хялбар боловч маш чухал сэдвийг эзэмшихэд тусална гэж найдаж байна. Хэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сайт руу орж, тэнд үзүүлсэн жишээнүүдийг шийдээрэй. Хамтдаа байгаарай, өөр олон сонирхолтой зүйлс таныг хүлээж байна!

Онлайн тэгшитгэл шийдвэрлэх үйлчилгээ нь аливаа тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тусална. Манай сайтыг ашигласнаар та тэгшитгэлийн хариултыг авахаас гадна нарийвчилсан шийдлийг харах болно, өөрөөр хэлбэл үр дүнг авах үйл явцыг алхам алхмаар харуулах болно. Манай үйлчилгээ нь ахлах сургуулийн сурагчид болон тэдний эцэг эхчүүдэд ашигтай байх болно. Сурагчид шалгалт, шалгалтанд бэлдэх, мэдлэгээ шалгах, эцэг эхчүүд хүүхдүүдийнхээ математикийн тэгшитгэлийн шийдлийг хянах боломжтой болно. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадвар нь оюутнуудад зайлшгүй тавигдах шаардлага юм. Энэхүү үйлчилгээ нь танд бие даан суралцах, математик тэгшитгэлийн талаарх мэдлэгээ дээшлүүлэхэд тусална. Үүний тусламжтайгаар та квадрат, куб, иррационал, тригонометр гэх мэт ямар ч тэгшитгэлийг шийдэж чадна. Онлайн үйлчилгээг ашиглах нь үнэлж баршгүй ач холбогдолтой, учир нь зөв хариултаас гадна тэгшитгэл бүрийн нарийвчилсан шийдлийг хүлээн авах болно. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхийн ашиг тус. Та ямар ч тэгшитгэлийг манай вэбсайтаас онлайнаар үнэгүй шийдэж болно. Үйлчилгээ нь бүрэн автомат бөгөөд та компьютер дээрээ юу ч суулгах шаардлагагүй, өгөгдөл оруулахад хангалттай бөгөөд програм танд шийдлийг өгөх болно. Тооцооллын алдаа эсвэл бичгийн хэвлэлтийн алдааг оруулаагүй болно. Бидэнтэй онлайнаар ямар ч тэгшитгэлийг шийдэх нь маш хялбар байдаг тул ямар ч төрлийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд манай сайтыг ашиглахаа мартуузай. Та зөвхөн өгөгдлийг оруулахад хангалттай бөгөөд тооцоолол хэдхэн секундын дотор хийгдэнэ. Хөтөлбөр нь хүний ​​оролцоогүйгээр бие даан ажилладаг бөгөөд та үнэн зөв, дэлгэрэнгүй хариултыг авах болно. Ерөнхий тэгшитгэлийн шийдэл. Ийм тэгшитгэлд хувьсах коэффициент ба хүссэн язгуурууд хоорондоо холбоотой байдаг. Хувьсагчийн хамгийн их чадал нь ийм тэгшитгэлийн дарааллыг тодорхойлдог. Үүний үндсэн дээр янз бүрийн арга, теоремуудыг тэгшитгэлийн шийдлийг олоход ашигладаг. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэх нь хүссэн үндсийг ерөнхий хэлбэрээр олох гэсэн үг юм. Манай үйлчилгээ танд хамгийн төвөгтэй алгебрийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх боломжийг олгодог. Та тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл болон өөрийн тодорхойлсон коэффициентүүдийн тоон утгуудын коэффициентийг хоёуланг нь авах боломжтой. Сайт дээр алгебрийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд зөвхөн хоёр талбарыг зөв бөглөхөд хангалттай: өгөгдсөн тэгшитгэлийн зүүн ба баруун тал. Хувьсах коэффициент бүхий алгебрийн тэгшитгэлүүд нь хязгааргүй тооны шийдлүүдтэй байдаг бөгөөд тодорхой нөхцөлийг тогтоосны дараа шийдлүүдийн багцаас тодорхой нэгийг нь сонгодог. Квадрат тэгшитгэл. Квадрат тэгшитгэл нь a>0 бол ax ^ 2 + bx + c = 0 хэлбэртэй байна. Квадрат хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдэх нь ax ^ 2 + bx + c = 0 тэгшитгэл биелэх x-ийн утгыг олохыг хэлнэ. Үүний тулд ялгаварлагчийн утгыг D = b ^ 2-4ac томъёоны дагуу олно. Хэрэв ялгаварлагч нь тэгээс бага бол тэгшитгэл нь жинхэнэ язгуургүй (үндэс нь нийлмэл тоонуудын талбараас олддог), хэрэв тэг бол тэгшитгэл нь нэг бодит язгууртай, хэрэв дискриминант нь тэгээс их бол тэгшитгэл нь нэг жинхэнэ язгууртай болно. Дараа нь тэгшитгэл нь хоёр жинхэнэ язгууртай бөгөөд эдгээрийг D = -b + -sqrt / 2a томъёогоор олно. Квадрат тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхийн тулд та ийм тэгшитгэлийн коэффициентийг (бүхэл тоо, бутархай эсвэл аравтын тоо) оруулахад л хангалттай. Хэрэв тэгшитгэлд хасах тэмдэг байгаа бол та тэгшитгэлийн харгалзах нөхцлийн өмнө хасах тэмдэг тавих ёстой. Та мөн квадрат тэгшитгэлийг параметр, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн коэффициент дэх хувьсагчаас хамааран онлайнаар шийдэж болно. Нийтлэг шийдлүүдийг олох манай онлайн үйлчилгээ энэ ажлыг төгс гүйцэтгэдэг. Шугаман тэгшитгэл. Шугаман тэгшитгэлийг (эсвэл тэгшитгэлийн системийг) шийдвэрлэх дөрвөн үндсэн аргыг практикт ашигладаг. Арга тус бүрийг нарийвчлан тайлбарлая. Орлуулах арга. Орлуулах замаар тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд нэг хувьсагчийг бусад хувьсагчаар илэрхийлэх шаардлагатай. Үүний дараа илэрхийлэлийг системийн бусад тэгшитгэлд орлуулна. Тиймээс шийдлийн аргын нэр, өөрөөр хэлбэл хувьсагчийн оронд түүний илэрхийлэл нь бусад хувьсагчидаар солигддог. Практикт энэ арга нь ойлгоход хялбар боловч нарийн төвөгтэй тооцоолол шаарддаг тул ийм тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх нь цаг хугацаа хэмнэж, тооцоолол хийхэд хялбар болно. Та зүгээр л тэгшитгэл дэх үл мэдэгдэх тоог зааж, шугаман тэгшитгэлийн өгөгдлийг бөглөх хэрэгтэй, тэгвэл үйлчилгээ нь тооцооллыг хийнэ. Гауссын арга. Энэ арга нь ижил төстэй гурвалжин системд хүрэхийн тулд хамгийн энгийн системийн хувиргалт дээр суурилдаг. Үүнээс үл мэдэгдэх зүйлсийг нэг нэгээр нь тодорхойлдог. Практикт та ийм тэгшитгэлийг нарийвчилсан тайлбар бүхий онлайнаар шийдэх хэрэгтэй бөгөөд үүний ачаар шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх Гауссын аргыг сайн сурах болно. Шугаман тэгшитгэлийн системийг зөв хэлбэрээр бичиж, системийг зөв шийдвэрлэхийн тулд үл мэдэгдэх тоог харгалзан үзнэ. Крамерын арга. Энэ аргыг систем нь өвөрмөц шийдэлтэй тохиолдолд тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд ашигладаг. Энд байгаа математикийн гол үйлдэл бол матрицын тодорхойлогчдын тооцоо юм. Крамерын аргаар тэгшитгэлийн шийдлийг онлайнаар гүйцэтгэдэг бөгөөд та үр дүнг бүрэн, нарийвчилсан тайлбартайгаар шууд авах болно. Системийг коэффициентээр дүүргэж, үл мэдэгдэх хувьсагчийн тоог сонгоход л хангалттай. Матрицын арга. Энэ арга нь А матрицад үл мэдэгдэх, X баганад үл мэдэгдэх, В баганад чөлөөт гишүүний коэффициентийг цуглуулахаас бүрдэнэ. Ийнхүү шугаман тэгшитгэлийн системийг AxX = B хэлбэрийн матриц тэгшитгэл болгон бууруулсан байна. Энэ тэгшитгэл нь зөвхөн А матрицын тодорхойлогч тэгээс ялгаатай, эс бөгөөс системд шийдэл байхгүй, эсвэл хязгааргүй тооны шийдтэй байх тохиолдолд л өвөрмөц шийдэлтэй байна. Матрицын аргаар тэгшитгэлийн шийдэл нь урвуу матриц А-г олоход оршино.

Тэгшитгэлийн системийн хоёр төрлийн шийдлийг авч үзье.

1. Орлуулах аргаар системийн шийдэл.
2. Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) замаар системийн шийдэл.

Тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд орлуулах аргаТа энгийн алгоритмыг дагах хэрэгтэй:
1. Бид илэрхийлдэг. Аливаа тэгшитгэлээс нэг хувьсагчийг илэрхийл.
2. Орлуулах. Бид олж авсан утгыг илэрхийлсэн хувьсагчийн оронд өөр тэгшитгэлд орлуулна.
3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийднэ. Бид системийн шийдлийг олдог.

Шийдэхийн тулд Нөхцөл бүрээр нэмэх (хасах) системхэрэгтэй:
1. Бид ижил коэффициент гаргах хувьсагчийг сонго.
2. Бид тэгшитгэлийг нэмэх, хасах, эцэст нь нэг хувьсагчтай тэгшитгэлийг олж авдаг.
3. Үүссэн шугаман тэгшитгэлийг шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.

Системийн шийдэл нь функцийн графикуудын огтлолцох цэгүүд юм.

Системийн шийдлийг жишээ ашиглан нарийвчлан авч үзье.

Жишээ №1:

Орлуулах аргаар шийдье

Орлуулалтын аргаар тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

2x + 5y = 1 (1 тэгшитгэл)
x-10y = 3 (2 тэгшитгэл)

1. Бид илэрхийлдэг
Хоёрдахь тэгшитгэлд 1 коэффициенттэй х хувьсагч байгааг харж болно, үүнээс харахад хоёр дахь тэгшитгэлээс x хувьсагчийг илэрхийлэхэд хамгийн хялбар байдаг.
x = 3 + 10y

2. Бид илэрхийлсний дараа эхний тэгшитгэлд х хувьсагчийн оронд 3 + 10y-г орлуулна.
2 (3 + 10y) + 5y = 1

3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчаар шийд.
2 (3 + 10y) + 5y = 1 (хаалтуудыг тэлэх)
6 + 20y + 5y = 1
25y = 1-6
25y = -5 |: (25)
y = -5: 25
y = -0.2

Тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь графикуудын огтлолцлын цэгүүд тул бид х ба у-г олох хэрэгтэй, учир нь огтлолцлын цэг нь х ба у-аас бүрддэг.Х-г ол, тэнд илэрхийлсэн эхний догол мөрөнд y-г орлуулна.
x = 3 + 10y
x = 3 + 10 * (- 0.2) = 1

Эхний ээлжинд бид x хувьсагч, хоёрдугаарт у хувьсагчийг бичдэг цэгүүдийг бичих заншилтай байдаг.
Хариулт: (1; -0.2)

Жишээ №2:

Нэр томьёогоор нэмэх (хасах) аргаар шийдье.

Тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар шийдвэрлэх

3x-2y = 1 (1 тэгшитгэл)
2x-3y = -10 (2 тэгшитгэл)

1.Хувьсагчийг сонгоно уу, x-г сонгоно уу. Эхний тэгшитгэлд х хувьсагч нь 3 коэффициенттэй, хоёр дахь нь 2. Коэффицентүүдийг ижил болгох шаардлагатай, үүний тулд бид тэгшитгэлийг үржүүлэх эсвэл дурын тоогоор хуваах эрхтэй. Эхний тэгшитгэлийг 2-оор, хоёр дахь нь 3-аар үржүүлснээр бид нийт 6 хүчин зүйлийг авна.

3x-2y = 1 | * 2
6x-4y = 2

2x-3y = -10 | * 3
6x-9y = -30

2. Эхний тэгшитгэлээс хоёр дахьыг хасаад х хувьсагчаас сална Шугаман тэгшитгэлийг шийд.
__6x-4y = 2

5y = 32 | :5
y = 6.4

3. x-г ол. Олсон y-г аль нэг тэгшитгэлд орлуулж эхний тэгшитгэлд оруулъя.
3x-2y = 1
3x-2 * 6.4 = 1
3х-12.8 = 1
3x = 1 + 12.8
3х = 13.8 |: 3
x = 4.6

Уулзвар цэг нь x = 4.6 байх болно; y = 6.4
Хариулт: (4.6; 6.4)

Та шалгалтанд үнэ төлбөргүй суралцахыг хүсч байна уу? Онлайн багш үнэ төлбөргүй байдаг... Тоглоомгүй.

Таны анхааралд толилуулж буй үнэ төлбөргүй тооцоолуур нь математикийн тооцоолол хийх баялаг арсеналтай. Энэ нь үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт онлайн тооцоолуур ашиглах боломжийг танд олгоно. боловсролын, мэргэжлийнболон арилжааны... Мэдээжийн хэрэг, онлайн тооцоолуур нь ялангуяа түгээмэл байдаг оюутнуудболон сургуулийн сурагчид, энэ нь тэдэнд янз бүрийн тооцоолол хийхэд илүү хялбар болгодог.

Гэсэн хэдий ч тооцоолуур нь бизнесийн зарим салбарт болон өөр өөр мэргэжилтэй хүмүүст хэрэгтэй хэрэгсэл байж болно. Мэдээжийн хэрэг, тооцоолуурыг бизнес эсвэл ажилд ашиглах хэрэгцээ нь үндсэндээ тухайн үйл ажиллагааны төрлөөр тодорхойлогддог. Хэрэв бизнес, мэргэжил нь байнгын тооцоолол, тооцоололтой холбоотой бол цахим тооны машиныг туршиж үзэх, тодорхой тохиолдолд түүний ашиг тусын зэргийг үнэлэх нь зүйтэй.

Энэ онлайн тооцоолуур боломжтой

• Нэг мөрөнд бичигдсэн математикийн стандарт функцуудыг зөв гүйцэтгээрэй. 12*3-(7/2) мөн бид онлайн тооны машинд асар их тоог тоолж чадахаас ч илүү олон тоог зохицуулж чадна. Бид ийм дугаарыг хэрхэн зөв дуудахаа ч мэдэхгүй байна ( 34 тэмдэг байдаг бөгөөд энэ нь огт хязгаар биш юм).
• Түүнээс гадна шүргэгч, косинус, синусболон бусад стандарт функцууд - тооцоолуур нь тооцооллын үйлдлийг дэмждэг арктангенс, нуман котангенсмөн бусад.
• Арсенал дээр авах боломжтой логарифмууд, хүчин зүйлүүдболон бусад гайхалтай онцлогууд
• Энэхүү онлайн тооцоолуур график хэрхэн бүтээхийг мэддэг!!!

График бүтээхийн тулд үйлчилгээ нь тусгай товчлуур (саарал график зурсан) эсвэл энэ функцийн шууд дүрслэлийг (Plot) ашигладаг. Онлайн тооны машинд график байгуулахын тулд функц бичнэ үү. талбай (тан (х)), x = -360..360.

Бид шүргэгчийн хувьд хамгийн энгийн графикийг авч, аравтын бутархайн дараа X хувьсагчийн мужийг -360-аас 360 хүртэл зааж өгсөн.

Та ямар ч тооны хувьсагчтай ямар ч функцийг үүсгэж болно, жишээлбэл: график (cos (x) / 3z, x = -180..360, z = 4)эсвэл бүр илүү хэцүү гэж та бодож болно. X хувьсагчийн зан төлөвт анхаарлаа хандуулаарай - хоорондын зайг хоёр цэгээр зааж өгсөн болно.

Энэхүү онлайн тооцоолуурын цорын ганц сул тал нь (хэдийгээр үүнийг сул тал гэж нэрлэхэд хэцүү байдаг) нь бөмбөрцөг болон бусад эзэлхүүний дүрсийг бүтээх боломжгүй юм - зөвхөн онгоц.

Математикийн тооцоолууртай хэрхэн ажиллах вэ

1. Дэлгэц (тооцооны дэлгэц) нь бид цаасан дээр бичиж байх үед оруулсан илэрхийлэл болон түүний тооцооллын үр дүнг энгийн тэмдэгтээр харуулдаг. Энэ талбар нь зөвхөн одоогийн үйл ажиллагааг үзэх зориулалттай. Оролтын мөрөнд математикийн илэрхийлэл бичих үед оруулга дэлгэц дээр гарч ирнэ.

2. Илэрхийллийн оролтын талбар нь тооцоолох илэрхийллийг бичих зориулалттай. Компьютерийн программуудад ашигладаг математик тэмдэг нь бидний цаасан дээр ихэвчлэн ашигладаг тэмдэгтүүдтэй үргэлж давхцдаггүй гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй. Тооцоологчийн функц бүрийн тоймд та тодорхой үйлдлийн зөв тэмдэглэгээ, тооцоолуур дахь тооцооллын жишээг олох болно. Доорх энэ хуудсан дээр та тооцоолуур дээрх бүх боломжит үйлдлүүдийн жагсаалтыг олох бөгөөд тэдгээрийн зөв бичгийн дүрмийг зааж өгөх болно.

3. Хэрэгслийн мөр - Эдгээр нь тохирох үйлдлийг зааж өгөх математикийн тэмдэгтүүдийг гараар оруулахыг орлох тооны машины товчлуурууд юм. Тооцоологчийн зарим товчлуурууд (нэмэлт функцууд, нэгж хөрвүүлэгч, матриц ба тэгшитгэлийн шийдэл, графикууд) нь тодорхой тооцооллын өгөгдлийг оруулах шинэ талбаруудаар даалгаврын самбарыг нөхдөг. Түүхийн талбарт математикийн илэрхийлэлүүдийг хэрхэн бичих жишээнүүд, мөн таны хамгийн сүүлийн зургаан оруулгуудыг багтаасан болно.

Утга хөрвүүлэгч нэмэлт функцуудыг дуудах, матриц, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, график байгуулах товчлуурыг дарахад тооны машины самбар бүхэлдээ дээш хөдөлж, дэлгэцийн зарим хэсгийг хамарна. Шаардлагатай талбаруудыг бөглөж, "I" товчийг дарж (зураг дээр улаанаар тодруулсан) дэлгэцийг бүрэн хэмжээгээр нь харна уу.

4. Тоон товчлуур нь арифметик үйлдлүүдийн тоо, тэмдгийг агуулдаг. "C" товчлуур нь илэрхийлэл оруулах талбар дахь бүх оруулгыг устгана. Тэмдэгтүүдийг нэг нэгээр нь устгахын тулд та оруулах мөрийн баруун талд байгаа сумыг ашиглах хэрэгтэй.

Илэрхийллийн төгсгөлд хашилтыг үргэлж хааж үзээрэй. Ихэнх үйлдлийн хувьд энэ нь тийм ч чухал биш бөгөөд онлайн тооцоолуур нь бүх зүйлийг зөв тооцоолох болно. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд алдаа гарах боломжтой. Жишээлбэл, бутархайн зэрэглэлийг нэмэгдүүлэх үед хаалтгүй хаалт нь илтгэгч дэх бутархайн хуваагчийг суурийн хуваагч руу ороход хүргэдэг. Дэлгэц дээр хаалтын хаалт нь цайвар саарал өнгөөр ​​бичигдсэн бөгөөд бичлэг дуусахад хаалттай байх ёстой.

Түлхүүр	Тэмдэг	Үйл ажиллагаа
пи	пи	Тогтмол pi
д	д	Эйлерийн тоо
%	%	Хувь
()	()	Хаалтуудыг нээх / хаах
,	,	Таслал
нүгэл	нүгэл (?)	Синусын өнцөг
cos	учир нь (?)	Косинус
бор	бор (y)	Тангенс
синх	sinh ()	Гиперболын синус
cosh	cosh ()	Гипербол косинус
танх	tanh ()	Гипербол тангенс
нүгэл -1	шиг ()	Урвуу синус
cos -1	acos ()	Урвуу косинус
бор шаргал - 1	атан ()	Урвуу шүргэгч
sinh -1	асинх ()	Урвуу гипербол синус
cosh - 1	acosh ()	Урвуу гипербол косинус
тан -1	атанх ()	Урвуу гипербол тангенс
x 2	^2	Дөрвөлжин
x 3	^3	Шоо
x y	^	Экспоненциал
10 x	10^()	10-р суурь дахь нэмэгдэл
e x	exp ()	Эйлерийн тооны экспоненциал
vx	sqrt (x)	Квадрат язгуур
3 vx	sqrt3 (x)	Үндэс 3-р зэрэг
y vx	sqrt (x, y)	Үндэсийг гаргаж авах
бүртгэл 2 x	log2 (x)	Хоёртын логарифм
бүртгэл	бүртгэл (x)	Аравтын логарифм
ln	ln (x)	Байгалийн логарифм
log y x	бүртгэл (x, y)	Логарифм
I / II		Буулгах / Нэмэлт функцуудыг дуудах
Нэгж		Нэгж хувиргагч
Матриц		Матрицууд
Шийдэх		Тэгшитгэл ба тэгшитгэлийн систем
		Хуйвалдаан
Нэмэлт функцууд (II товчлуураар залгах)
мод	мод	Үлдэгдэлтэй хуваах
!	!	Факториал
би / ж	би / ж	Төсөөллийн нэгж
Re	Дахин ()	Бодит хэсгийг бүхэлд нь сонгох
Им	Би ()	Хүчин төгөлдөр хэсгийг хасах
| x |	abs ()	Тооны үнэмлэхүй утга
Арг	arg ()	Функцийн аргумент
nCr	ncr ()	Бином коэффициент
gcd	gcd ()	Gcd
lcm	lcm ()	ҮОХ
нийлбэр	нийлбэр ()	Бүх шийдвэрийн нийт үнэ цэнэ
фак	хүчин зүйл болгох ()	Ерөнхий хүчин зүйлчлэл
ялгаа	ялгаа ()	Ялгаварлах
Deg		Зэрэг
Рад		Радианууд

Тэгшитгэлийн хэрэглээ бидний амьдралд өргөн тархсан. Тэдгээрийг олон тооны тооцоолол, барилга байгууламж, тэр ч байтугай спортод ашигладаг. Эрт дээр үед хүн тэгшитгэлийг ашигладаг байсан бөгөөд түүнээс хойш тэдний хэрэглээ улам бүр нэмэгдсээр байна. Хүчин чадал буюу экспоненциал тэгшитгэл нь хувьсагч нь зэрэглэл, суурь нь тоо байх тэгшитгэл юм. Жишээ нь:

Экспоненциал тэгшитгэлийг шийдэх нь маш энгийн 2 алхам юм.

1. Баруун болон зүүн талын тэгшитгэлийн суурь ижил эсэхийг шалгах шаардлагатай. Хэрэв үндэслэл нь ижил биш бол бид энэ жишээг шийдэх хувилбаруудыг хайж байна.

2. Суурь нь ижил болсны дараа бид градусыг тэнцүүлж, үүссэн шинэ тэгшитгэлийг шийднэ.

Дараах хэлбэрийн экспоненциал тэгшитгэл өгөгдсөн гэж үзье.

Энэ тэгшитгэлийн шийдлийг суурийн шинжилгээнээс эхлэх нь зүйтэй. Суурь нь өөр - 2 ба 4, гэхдээ шийдлийн хувьд бид ижил байх шаардлагатай тул бид 4-ийг дараах томъёоны дагуу хувиргана - \ [(a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]

Анхны тэгшитгэлд нэмнэ үү:

Хаалтуудыг гаргах \

Бид илэрхийлнэ \

Зэрэг нь ижил тул бид тэдгээрийг хаядаг:

Хариулт: \

Экспоненциал тэгшитгэлийг онлайн шийдлээр хаана шийдэж болох вэ?

Та манай https: // сайт дээрх тэгшитгэлийг шийдэж болно. Үнэгүй онлайн шийдүүлэгч нь танд ямар ч төвөгтэй байдлын тэгшитгэлийг хэдхэн секундын дотор онлайнаар шийдвэрлэх боломжийг олгоно. Таны хийх ёстой зүйл бол зүгээр л шийдвэрлэгч рүү өгөгдлөө оруулах явдал юм. Та мөн манай вэбсайтаас видео зааврыг үзэж, тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах боломжтой. Хэрэв танд асуулт байгаа бол манай Вконтакте группээс http://vk.com/pocketteacher асууж болно. Манай группт нэгдээрэй, бид танд туслахдаа үргэлж баяртай байх болно.