Ամբողջական արտահայտությունների փոխակերպում: Դաս «Հանրահաշվական կոտորակներ, ռացիոնալ և կոտորակային արտահայտություններ

«Դասի բազմանդամ» - Եվ ստուգեք՝ 2. Կատարե՛ք բազմանդամների բազմապատկում՝ 4. Կատարե՛ք A (x) բազմանդամի բաժանում B (x)-ի վրա։ 3. Գործոնավորեք բազմանդամը: 1. Կատարե՛ք բազմանդամների գումարում և հանում՝ P (x) = - 2x3 + x2 -x-12 և Q (x) = x3 -3x2 -4x + 1: Գործողություններ բազմանդամների հետ. Դաս 15.

«Փոխակերպիր ամբողջ թվային արտահայտությունը բազմանդամի» - Զարգացնել սովորողների հաշվողական հմտությունները։ Ներկայացրե՛ք ամբողջ արտահայտության հասկացությունը: Ամբողջական արտահայտությունների փոխակերպում: Բազմանդամները և, մասնավորապես, միանդամները ամբողջական արտահայտություններ են։ Սովորողներին վարժեցրեք նմանատիպ տերմիններ բերելու մեջ: Ամբողջ թվային արտահայտությունների օրինակներ են հետևյալ արտահայտությունները՝ 10y? + (3x + y) (x? -10y?), 2b (b? -10c?) - (b? + 2c?), 3a? - (a (a + 2c) ) / 5 + 2.5ac.

«Բազմանդամների բազմապատկում» - -x6 + 3x7-2x4 + 5x2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7x4-8x3 + 3x2 + 5x-6. Ներկայացում. Բազմանանդամի դիրքային թիվը. Բազմանդամների բազմապատկումը՝ օգտագործելով դիրքային թիվը: Ռյաբով Պավել Յուրիևիչ. Ղեկավար՝ Կալետուրինա Ա.Ս.

«Ստանդարտ տեսակի բազմանդամ» - Բազմանդամի ստանդարտ տեսակ։ Օրինակներ. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. Բազմանդամների գումարում. Նախապատրաստում s / r համար 6. Բառարան. Գլուխ 2, §1բ. Մեկ տառով բազմանդամների համար առաջատար անդամը եզակիորեն որոշվում է: Ստուգեք ինքներդ: 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4:

«Բազմանդամներ» - Միանդամը համարվում է մեկ անդամից բաղկացած բազմանդամ: Առանձնացրեք ընդհանուր գործոնը: Հանրահաշիվ. Բազմանդամներ. a + b բազմանդամը բազմապատկեք c + d բազմանդամով: Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալի բազմապատկումը բազմանդամով. Նման տերմիններ են 2 և -7 տերմինները, որոնք տառային մաս չունեն։ 4xz-5xy + 3x-1 բազմանդամի անդամներն են 4xz, -5xy, 3x և -1:

«Դասերի ֆակտորինգ» - FSO-ի կիրառում. Կրճատված բազմապատկման բանաձևեր. Դասի թեմա՝ Պատասխաններ՝ տարբերակ 1՝ բ, դ, բ, դ, գ; տարբերակ 2. ա, դ, գ, բ, ա; տարբերակ 3. c, c, c, a, b; Var 4: d, d, c, b, d: Այսպիսով, ինչպե՞ս: Առանձնացրեք ընդհանուր գործոնը: 3. Ավարտիր ֆակտորինգը. Խմբային աշխատանք. հանի՛ր ընդհանուր գործոնը: 1. Ավարտի՛ր ֆակտորիզացիան՝ ա).

«Հանրահաշվական կոտորակներ, ռացիոնալ և կոտորակային արտահայտություններ.»

Դասի նպատակները.

Ուսումնական՝ հանրահաշվական կոտորակի, ռացիոնալ և կոտորակային արտահայտությունների, թույլատրելի արժեքների տիրույթի ներածություն,

Զարգացում՝ հմտությունների ձևավորում քննադատական մտածողություն, տեղեկատվության ինքնուրույն որոնում, հետազոտական հմտություններ։

Ուսումնական՝ աշխատանքի նկատմամբ գիտակցված վերաբերմունքի ձևավորում, հաղորդակցման հմտությունների ձևավորում, ինքնագնահատականի ձևավորում։

Դասերի ժամանակ

1. Կազմակերպման ժամանակ:

Ողջույններ։ Դասի թեմայի հայտարարություն.

2. Դասի մոտիվացիա.

Գերմանացիներն ունեն այսպիսի ասացվածք՝ «Մտի՛ր կրակոցի մեջ», որը նշանակում է փակուղի, դժվար իրավիճակի մեջ մտնել։ Սա բացատրվում է երկար ժամանակԿոտորակային թվերով գործողությունները, որոնք երբեմն կոչվում էին «կոտրված գծեր», իրավամբ համարվում էին շատ դժվար։

Բայց հիմա ընդունված է դիտարկել ոչ միայն թվային, այլև հանրահաշվական կոտորակները, ինչը մենք կանենք այսօր։

Հաջողությունը նպատակակետ չէ: Այս շարժումը

T. Ավելի արագ:

3. Հիմնական գիտելիքների թարմացում.

Ճակատային հարցում.

Որոնք են ամբողջ թվային արտահայտությունները: Ինչի՞ց են դրանք պատրաստված։ Ամբողջ թվային արտահայտությունը իմաստ ունի դրանում ներառված փոփոխականների ցանկացած արժեքի համար:

Բերեք օրինակներ։

Ի՞նչ է կոտորակը:

Ի՞նչ է նշանակում չեղարկել կոտորակը:

Ի՞նչ է նշանակում ֆակտորիզացնել:

Քայքայման ի՞նչ մեթոդներ գիտեք:

Որքա՞ն է գումարի (տարբերության) քառակուսին:

Ո՞րն է քառակուսիների տարբերությունը:

4. Նոր նյութի ուսուցում.

8-րդ դասարանում կծանոթանանք նաեւ կոտորակային արտահայտություններին։

Նրանք տարբերվում են ամբողջ թվերից նրանով, որ պարունակում են փոփոխականով արտահայտությամբ բաժանման գործողություն։

Եթե հանրահաշվական արտահայտությունը կազմված է թվերից և փոփոխականներից՝ օգտագործելով գումարման, հանման, բազմապատկման, ուժգնացման գործողությունները բնական ցուցիչով և բաժանումով և օգտագործելով փոփոխականներով արտահայտություններով բաժանում, ապա այն կոչվում է կոտորակային արտահայտություն։

Կոտորակային արտահայտություններն անիմաստ են փոփոխական արժեքներով, որոնք հայտարարը դարձնում են զրո:

Հանրահաշվական արտահայտության թույլատրելի արժեքների միջակայքը (ODZ) այս արտահայտության մեջ ներառված տառերի արժեքների բոլոր թույլատրելի հավաքածուների բազմությունն է:

Ամբողջական և կոտորակային արտահայտությունները կոչվում են ռացիոնալ արտահայտություններ

ռացիոնալ արտահայտության առանձին տեսակ ռացիոնալ կոտորակն է։ Սա կոտորակ է, որի համարիչն ու հայտարարը բազմանդամներ են։

Արտահայտություններից որո՞նք են ամբողջական, որո՞նք են կոտորակային: (կամ # 1)

5. Ֆիզիկական րոպեներ

6. Նոր նյութի ապահովում.

Լուծեք # 2, 3 (1), 5 (1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7 (1):

7. Անկախ աշխատանքուսանողներ (խմբերով).

Լուծեք թիվ 3 (2), 5 (2, 5, 8, 12), 7 (2):

8. Արտացոլում.

Ձեզ համար դժվա՞ր էր դասի նյութը։

Դասի ո՞ր փուլում էր ամենադժվարը, ամենահեշտը:

Ի՞նչ նոր բան սովորեցիք դասի ընթացքում: Ի՞նչ ես սովորել:

Դասի ընթացքում աշխատեցի՞ք ձեր ուժերի ներածին չափով:

Ի՞նչ զգացմունքային զգացումներ էիք զգում դասի ընթացքում:

Դ/զ՝ սովորել 1-ին կետը, էջ 7-րդ հարցերը, լուծել թիվ 4, 6, 8։

Սինքվայն.

Յուրաքանչյուր խումբ կազմում է «կոտորակ» բառի համաժամանակացում:

Եթե դուք գիտեք կոտորակներ

Նրանց իմաստը ճշգրիտ հասկանալու համար,

Նույնիսկ դժվար գործը հեշտ կդառնա։

Հանրահաշվի դասընթացի շնորհիվ հայտնի է, որ բոլոր արտահայտությունները պահանջում են փոխակերպում ավելի հարմար լուծման համար։ Ամբողջ թվային արտահայտությունների սահմանումը նպաստում է նրան, որ սկսելու համար նույնական փոխակերպումներ... Արտահայտությունը կվերածենք բազմանդամի։ Եզրափակելով, մենք կվերլուծենք մի քանի օրինակ:

Ամբողջ թվային արտահայտությունների սահմանում և օրինակներ

Սահմանում 1

Ամբողջական արտահայտություններ- դրանք թվեր, փոփոխականներ կամ արտահայտություններ են՝ գումարումով կամ հանումով, որոնք գրվում են որպես բնական ցուցիչ ունեցող ուժ, որոնք նույնպես ունեն զրոյից տարբեր փակագծեր կամ բաժանումներ։

Սահմանման հիման վրա ունենք, որ ամբողջ թվային արտահայտությունների օրինակներ՝ 7, 0, - 12, 7 11, 2, 73, - 3 5 6 և այլն, և ձևի փոփոխականներ a, b, p, q, x, z հաշվում են որպես ամբողջական արտահայտություններ: Դրանց փոխակերպումից հետո գումարները, տարբերությունները, արտադրյալները, արտահայտությունները կձևավորվեն

x + 1, 5 y 3 2 3 7 - 2 y - 3, 3 - x y z 4, - 6 7, 5 (2 x + 3 y 2) 2 - - ( 1 - x) (1 + x) (1 + x 2)

Եթե արտահայտությունը պարունակում է ոչ զրոյական թվի բաժանում x ձևով` 5 + 8: 2: 4 կամ (x + y): 6, ապա բաժանումը կարող է նշանակվել կոտորակային տողի միջոցով, ինչպես x + 3 5 - 3, 2 x + 2. 5 + 5: x կամ 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c ձևի արտահայտությունները դիտարկելիս կարելի է տեսնել, որ նման արտահայտությունները չեն կարող ամբողջական լինել, քանի որ առաջինը պարունակում է բաժանում x փոփոխականով: , իսկ երկրորդում՝ փոփոխական ունեցող արտահայտության համար։

Բազմանդամը և միանդամը ամբողջ արտահայտություններ են, որոնց հետ աշխատելիս հանդիպում ենք դպրոցում ռացիոնալ թվեր... Այլ կերպ ասած, ամբողջ արտահայտությունները չեն ներառում իռացիոնալ կոտորակները: Մեկ այլ անուն ամբողջ իռացիոնալ արտահայտություններ են։

Ամբողջ թվային արտահայտությունների ի՞նչ փոխակերպումներ են հնարավոր:

Ամբողջական արտահայտությունները լուծելիս դրանք դիտարկվում են որպես հիմնական նույնական փոխակերպումներ, փակագծերի ընդլայնում, խմբավորում և նմանատիպ փոխակերպումներ։

Օրինակ 1

Ընդարձակեք փակագծերը և բերեք նմանատիպ տերմիններ 2 · (a 3 + 3 · a · b - 2 · a) - 2 · a 3 - (5 · a · b - 6 · a + b):

Լուծում

Նախ, դուք պետք է կիրառեք փակագծերի ընդլայնման կանոնը: Մենք ստանում ենք ձևի արտահայտություն 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 (- 2 a) - 2 a 3 - 5 ab + 6 a - b = = 2 a 3 + 6 ab - 4 a - 2 a 3 - 5 a B + 6 a - b

Այնուհետև մենք կարող ենք նմանատիպ տերմիններ տալ.

2 a 3 + 6 a b - 4 a - 2 a 3 - 5 a b + 6 a - b = (2 a 3 - 2 a 3) + (6 a b - 5 ab) + (- 4 a + 6 a) - b = 0 + ab + 2 a - b = ab + 2 a - b.

Դրանք փոքրացնելուց հետո ստանում ենք a b + 2 a - b ձևի բազմանդամ:

Պատասխանել: 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = a b + 2 a - b.

Օրինակ 2

Կատարեք փոխակերպումներ (x - 1): 2 3 + 2 (x 2 + 1): 3: 7:

Լուծում

Գոյություն ունեցող բաժանումը կարելի է փոխարինել բազմապատկմամբ, բայց հակառակ համարը... Այնուհետև անհրաժեշտ է կատարել փոխակերպումներ, որից հետո արտահայտությունը կստանա (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 ձևը: Այժմ մենք պետք է սկսենք իջեցնել նմանատիպ տերմինները: Մենք դա հասկանում ենք

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

Պատասխանել(x - 1): 2 3 + 2 (x 2 + 1): 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42:

Օրինակ 3

6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) արտահայտությունը վերագրիր որպես արտադրյալ:

Լուծում

Դիտարկելով արտահայտությունը՝ պարզ է դառնում, որ առաջին երեք անդամներն ունեն 6 · y ձևի ընդհանուր գործակից, որը փոխակերպման ժամանակ պետք է հանել փակագծերից։ Հետո մենք ստանում ենք դա 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x)

Երևում է, որ մենք ստացել ենք 6 y (x 2 + 3 x - 1) և (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) ձևի երկու արտահայտությունների տարբերությունը x 2 + ընդհանուր գործակցով։ 3 x - 1, որը պետք է հանել փակագծերից: Մենք դա հասկանում ենք

6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) (6 y - (x 3 + 4 x) )

Ընդլայնելով փակագծերը՝ ունենք (x 2 + 3 · x - 1) · (6 · y - x 3 - 4 · x) ձևի արտահայտություն, որը պետք է գտնվեր պայմանով։

Պատասխան.6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) ( 6 y - x 3 - 4 x)

Նույնական փոխակերպումները պահանջում են գործողությունների կարգի խիստ պահպանում:

Օրինակ 4

Փոխակերպել արտահայտությունը (3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

Լուծում

Դուք առաջին հերթին կատարվում եք փակագծերում տրված գործողություններով: Հետո մենք ունենք դա 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2... Փոխակերպումներից հետո արտահայտությունը ստանում է 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 ձևը: Հայտնի է, որ 2 3 = 8 և (x 2) 4 = x 2 4 = x 8, ապա կարող ենք գալ 8 x 8 + 4 x: 8 ձևի արտահայտությանը: Երկրորդ անդամը պահանջում է բաժանումը փոխարինել բազմապատկմամբ 4 x: 8... Խմբավորելով գործոնները՝ մենք ստանում ենք դա

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

Պատասխան.(3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x.

Փոխակերպում բազմանդամի

Ամբողջ թվային արտահայտությունների փոխարկումների մեծ մասը բազմանդամ ներկայացումներ են: Ցանկացած արտահայտություն կարող է ներկայացվել որպես բազմանդամ, Ցանկացած արտահայտություն կարող է դիտվել որպես թվաբանական նշաններով կապված բազմանդամներ: Բազմանդամների վրա ցանկացած գործողություն հանգեցնում է բազմանդամության:

Որպեսզի արտահայտությունը ներկայացվի որպես բազմանդամ, անհրաժեշտ է կատարել բոլոր գործողությունները բազմանդամներով՝ ըստ ալգորիթմի։

Օրինակ 5

Ներկայացրե՛ք որպես բազմանդամ 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)):

Լուծում

Այս արտահայտության մեջ փոխակերպումները սկսե՛ք 4 x - x (15 x + 1) ձևի արտահայտությամբ, և ըստ կանոնի սկզբում կատարելով բազմապատկում կամ բաժանում, իսկ հետո գումարում կամ հանում։ Բազմապատկենք - x-ը 15 x + 1-ով, ապա ստանում ենք 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2... Տրված արտահայտությունն ընդունում է 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2) ձևը:

Հաջորդը, դուք պետք է բարձրացնեք բազմանդամի 2-րդ աստիճանին 2 x - 1, ստանում ենք ձևի արտահայտություն (2 x - 1) 2 = (2 x - 1) (2 x - 1) = 4 x 2 + 2 x (- 1) - 1 2 x - 1 (- 1 ) = = 4 x 2 - 4 x + 1

Այժմ կարող եք գնալ դիտելու 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

Եկեք նայենք բազմապատկմանը: Կարելի է տեսնել, որ 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 և (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

ապա կարող եք անցում կատարել ձևի արտահայտությանը (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

Կատարում ենք լրացում, որից հետո գալիս ենք արտահայտությանը.

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3 + 3 x - 15 x 2 = = (4 x 3 - 4 x 3) + (16 x 2 - 15 x 2) + (- 13 x + 3 x) + (- 2 + 3) = = 0 + x 2 - 10 x + 1 = x 2 - 10 x + 1:

Այստեղից հետևում է, որ սկզբնական արտահայտությունն ունի ձև x 2 - 10 x + 1.

Պատասխան. 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

Բազմանդամի բազմապատկումը և աստիճանականացումը հուշում են, որ փոխակերպման գործընթացն արագացնելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բազմապատկման կրճատ բանաձևեր։ Սա օգնում է ապահովել գործողությունների արդյունավետ և ճիշտ իրականացումը:

Օրինակ 6

Փոխարկել 4 (2 m + n) 2 + (m - 2 n) (m + 2 n):

Լուծում

Քառակուսի բանաձևից մենք ստանում ենք (2 մ + ն) 2 = (2 մ) 2 + 2 (2 մ) n + n 2 = 4 մ 2 + 4 մ n + n 2, ապա արտադրյալը (m - 2 n) (m + 2 n) հավասար է m և 2 n քառակուսիների տարբերությանը, ուրեմն. m 2 - 4 n 2... Մենք ստանում ենք, որ բնօրինակ արտահայտությունը ձև է ընդունում 4 (2 մ + ն) 2 + (մ - 2 ն) (մ + 2 ն) = 4 (4 մ 2 + 4 մ ն + ն 2) + (մ 2 - 4 Ն 2) = = 16 մ 2 + 16 mn + 4 n 2 + m 2 - 4 n 2 = 17 m 2 + 16 mn

Պատասխան. 4 (2 մ + ն) 2 + (մ - 2 ն) (մ + 2 ն) = 17 մ 2 + 16 մ ն.

Փոխակերպումը ոչ շատ երկարացնելու համար նշված արտահայտությունը պետք է փոխարկվի ստանդարտ ձևի:

Օրինակ 7

Պարզեցնել դիտման արտահայտությունը (2 a (- 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + (5 a b (- 3) b 2)

Լուծում

Ամենից հաճախ բազմանդամներն ու միանդամները չեն տրվում ստանդարտ տեսքայնպես որ դուք պետք է փոխակերպումներ կատարեք: Պետք է փոխակերպվի՝ նման արտահայտություն ստանալու համար - 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3... Նմանները բերելու համար նախ անհրաժեշտ է բազմապատկում կատարել բարդ արտահայտության փոխակերպման կանոններով։ Մենք ստանում ենք ձևի արտահայտություն

- 6 ա 3 բ (2 ա + 5 բ 2) + ա բ (2 ա 2 + 1) (6 ա + 15 բ 2) - 15 ա բ 3 = = - 12 ա 4 բ - 30 ա 3 բ 3 + (2 a 3 b + ab) (6 a + 15 b 2) - 15 ab 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 ab 3 - 15 ab 3 = = (- 12 a 4 b + 12 a 4 b) + (- 30 a 3 b 3 + 30 a 3 b 3) + 6 a 2 b + (15 a b 3 - 15 ab 3) = 6 ա 2 բ

Պատասխան. (2 a (- 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + + (5 ab (- 3) b 2) = 6 ա 2 բ

Եթե տեքստում սխալ եք նկատում, խնդրում ենք ընտրել այն և սեղմել Ctrl + Enter

Ամբողջ թվային արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը կազմված է թվերից և բառացի փոփոխականներից՝ օգտագործելով գումարում, հանում և բազմապատկում: Նաև ամբողջ թվերը ներառում են արտահայտություններ, որոնք ներառում են բաժանում որևէ այլ թվի, քան զրո:

Ամբողջ թվերի արտահայտման օրինակներ

Ստորև բերված են ամբողջական արտահայտությունների մի քանի օրինակ.

1.12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1);

2.7 * բ

3.4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

Կոտորակային արտահայտություններ

Եթե արտահայտությունը պարունակում է բաժանում փոփոխականով կամ փոփոխական պարունակող մեկ այլ արտահայտությամբ, ապա այդպիսի արտահայտությունը ամբողջ թիվ չէ։ Այս արտահայտությունը կոչվում է կոտորակային: Եկեք տանք ամբողջական սահմանումկոտորակային արտահայտություն.

Կոտորակային արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը բացի թվերով և այբբենական փոփոխականներով կատարված գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններից, ինչպես նաև զրոյի չհավասար թվի վրա բաժանելուց, պարունակում է նաև այբբենական փոփոխականներով արտահայտություններով բաժանում:

Կոտորակային արտահայտությունների օրինակներ.

1. (12 * ա ^ 3 +4) / ա

2.7 / (x + 3)

3.4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

Կոտորակային և ամբողջ թվային արտահայտությունները կազմում են երկու մեծ բազմություն մաթեմատիկական արտահայտություններ... Եթե միավորենք այս բազմությունները, ապա կստանանք նոր բազմություն, որը կոչվում է ռացիոնալ արտահայտություններ։ Այսինքն, ռացիոնալ արտահայտությունները բոլորն էլ ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ են:

Մենք գիտենք, որ ամբողջ թվային արտահայտությունները իմաստ ունեն դրա մեջ մտնող փոփոխականների ցանկացած արժեքի համար: Սա բխում է նրանից, որ ամբողջ թվային արտահայտության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կատարել գործողություններ, որոնք միշտ հնարավոր են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում զրոյից տարբեր թվով։

Կոտորակային արտահայտությունները, ի տարբերություն ամբողջականների, կարող են իմաստ չունենալ: Քանի որ կա փոփոխականով բաժանման գործողություն կամ փոփոխականներ պարունակող արտահայտություն, այս արտահայտությունը կարող է անհետանալ, բայց այն չի կարող բաժանվել զրոյի: Փոփոխականների արժեքները, որոնց համար կոտորակային արտահայտությունը իմաստ կունենա, կոչվում են փոփոխականների վավեր արժեքներ:

Ռացիոնալ կոտորակ

Ռացիոնալ արտահայտությունների հատուկ դեպքերից է լինելու կոտորակը, որի համարիչն ու հայտարարը բազմանդամներն են։ Մաթեմատիկայում նման կոտորակի համար կա նաև անուն՝ ռացիոնալ կոտորակ։

Ռացիոնալ կոտորակը իմաստ կունենա, եթե նրա հայտարարը զրո չէ: Այսինքն, այն փոփոխականների բոլոր արժեքները, որոնց համար կոտորակի հայտարարը զրո չէ, վավեր կլինեն:

Ամբողջ թվերի արտահայտման օրինակներ

Ստորև բերված են ամբողջական արտահայտությունների մի քանի օրինակ.

1.12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1);

3.4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

Կոտորակային արտահայտություններ

Եթե արտահայտությունը պարունակում է բաժանում փոփոխականով կամ փոփոխական պարունակող մեկ այլ արտահայտությամբ, ապա այդպիսի արտահայտությունը ամբողջ թիվ չէ։ Այս արտահայտությունը կոչվում է կոտորակային: Եկեք կոտորակային արտահայտության ամբողջական սահմանում տանք։

Կոտորակային արտահայտությունների օրինակներ.

1. (12 * ա ^ 3 +4) / ա

3.4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

Կոտորակային և ամբողջական արտահայտությունները կազմում են մաթեմատիկական արտահայտությունների երկու մեծ շարք: Եթե միավորենք այս բազմությունները, ապա կստանանք նոր բազմություն, որը կոչվում է ռացիոնալ արտահայտություններ։ Այսինքն, ռացիոնալ արտահայտությունները բոլորն էլ ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ են: