Ինչպես սովորել ավելացնել մտքում: Դասավանդման մեթոդները տարբեր տարիքում. Գտեք մաթեմատիկական արտահայտության արժեքը

Շատ ծնողներ հավանաբար երազում են, որ իրենց երեխան առանձնահատուկ մեծանա և, անշուշտ, կդառնա այնպիսին, որով կարող են հպարտանալ: Բայց եթե որոշ հայրիկներ և մայրեր միայն պարծենում են իրենց երեխաների կարողություններով, ապա մյուսները նրանց տանում են հատուկ դպրոցներ, որոնք օգնում են զարգացնել բնության կողմից տրված հակումները:

Հնարավո՞ր է երեխայից հանճար աճեցնել։ Եթե ​​հին ժամանակներում նման հարցի պատասխանը միանշանակ էր եւ պահանջում էր տաղանդ ու զարմանալի ունակություններ, ապա այսօր խնդիրը շատ ավելի հեշտ է դարձել։ Օրինակ, որպեսզի երեխան մաթեմատիկայից ուշագրավ գիտելիքներ ցույց տա եւ հաշվիչը պես արագ ու ճիշտ հաշվի, առաջարկվում է անսովոր ծրագիր, որը փոքրիկին մաթեմատիկա կսովորեցնի։ Եվ դա կոչվում է «մտավոր թվաբանություն»։ Ի՞նչ է այս ծրագիրը և ի՞նչ առավելություններ ունի:

Տեխնիկայի հանրաճանաչությունը

1993 թվականից ի վեր մտավոր թվաբանությունն օգտագործվում է երեխաներին ուսուցանելու համար աշխարհի 52 երկրներում՝ Կանադայից մինչև Մեծ Բրիտանիա: Դրանցից մի քանիսում մեթոդաբանությունը խորհուրդ է տրվում ներառել դպրոցական ծրագրում։

Ամենատարածված մտավոր հաշիվը ստացվել է Մերձավոր Արևելքի նահանգներում, ինչպես նաև Չինաստանում, Ավստրալիայում, Թաիլանդում, Ավստրիայում, ԱՄՆ-ում և Կանադայում։ Մասնագիտացված կազմակերպություններ սկսում են հայտնվել Ղազախստանում, Ղրղզստանում և Ռուսաստանում։

Մտավոր հաշվարկը երեխաների կրթության համար օգտագործվող ամենաերիտասարդ և ամենաարագ զարգացող մեթոդներից մեկն է: Այս տեխնիկայի շնորհիվ դուք հեշտությամբ կարող եք զարգացնել երեխայի մտավոր կարողությունները, որոնք հիմնականում մաթեմատիկական են: Երեխաների կողմից մտավոր հաշվելու տեխնիկայի մշակման շնորհիվ ցանկացած մաթեմատիկական խնդիր նրանց համար վերածվում է պարզ և արագ հաշվողական գործընթացի։

Ծագման պատմություն

Մտավոր հաշվելու տեխնիկան հնագույն արմատներ ունի։ Եվ դա այն դեպքում, երբ այն համեմատաբար վերջերս է մշակվել թուրք գիտնական Հալիթ Շենի կողմից։ Ի՞նչ օգտագործեց նա իր մտավոր հաշվառման համակարգի համար: Աբակուս, որը ստեղծվել է Չինաստանում 5 հազար տարի առաջ։ Այս առարկան ներկայացնում է աբակը, որը հսկայական ներդրում է ունեցել ամբողջ թվաբանության աշխարհի զարգացման գործում: Գյուտից հետո աբակուսը սկսեց աստիճանաբար տարածվել ամբողջ աշխարհում։ 16-րդ դարում նա Չինաստանից եկավ Ճապոնիա։ Չորս հարյուր տարի շարունակ Ծագող Արևի Երկրի բնակիչները ոչ միայն հաջողությամբ օգտագործել են այդպիսի աբակը, այլև ուշադիր մշակել այն՝ փորձելով կատարելագործել թվաբանական գործողություններ կատարելու համար այդքան անհրաժեշտ օբյեկտը: Եվ դա նրանց հաջողվեց։ Ճապոնացիները ստեղծել են սորոբան աբակուսը, որը նույնիսկ նախկինում այսօրօգտագործվում էր երեխաներին կրտսեր դպրոցում սովորեցնելու համար:

Մարդկության զարգացման պատմության ընթացքում, ի մաթեմատիկական գիտ... Եվ այսօր նա կարող է մեզ առաջարկել մեծ գումարնրանց ձեռքբերումները։ Չնայած դրան, գիտնականները կարծում են, որ աբակուսի օգտագործումն ավելի օգտակար է երեխաներին ճշգրիտ հաշվել սովորեցնելու համար։

Մտավոր թվաբանության առավելությունները

Ենթադրվում է, որ մարդու ուղեղի կիսագնդերից յուրաքանչյուրը պատասխանատու է իր ուղղությունների համար։ Այսպիսով, ճիշտը թույլ է տալիս զարգացնել կրեատիվությունը, երևակայական ընկալումն ու մտածողությունը։ Ձախը պատասխանատու է տրամաբանական մտածողության համար։

Կիսագնդերի գործունեությունը ակտիվանում է այն պահին, երբ մարդը սկսում է աշխատել իր ձեռքերով։ Եթե ​​ճիշտն ակտիվ է, ուրեմն սկսում է աշխատել ձախ կիսագնդում... Եվ հակառակը։ Ձախ ձեռքով աշխատող մարդն օգնում է ակտիվացնել աջ կիսագնդի աշխատանքը։

Մենարդի գործն է ստիպել ամբողջ ուղեղին մասնակցել դրան ուսումնական գործընթաց... Ինչպե՞ս կարող եք հասնել այս արդյունքներին: Դա հնարավոր է երկու ձեռքով աբակուսի վրա մաթեմատիկական գործողություններ կատարելիս։ Ի վերջո, մենարը նպաստում է արագ հաշվելու, ինչպես նաև վերլուծական հմտությունների զարգացմանն ու կատարելագործմանը։

Գիտնականները հաշվիչը համեմատել են աբակուսի հետ և եկել են միանշանակ եզրակացության, որ առաջինը թուլացնում է ուղեղի գործունեությունը։ Աբակուսը, մյուս կողմից, սրում և մարզում է կիսագնդերը։

Ե՞րբ պետք է սկսել սովորել մտավոր հաշվարկը: Այս տեխնիկայի կողմնակիցների ակնարկները պնդում են, որ լավագույնն է այս մեթոդին տիրապետել չորսից տասներկու տարեկանում: Եվ միայն որոշ դեպքերում ժամկետը կարող է երկարաձգվել ևս չորս տարով։ Սա այն ժամանակն է, երբ տեղի է ունենում ուղեղի արագ զարգացումը։ Եվ այս փաստը հրաշալի ուղերձ է երեխայի մեջ տարրական հմտություններ սերմանելու, ուսումնասիրություն անցկացնելու համար օտար լեզուներ, զարգացնել մտածողությունը, տիրապետել խաղին Երաժշտական ​​գործիքներև մարտարվեստ.

Մտավոր տեխնիկայի էությունը

Բանավոր հաշվարկի յուրացման ողջ ծրագիրը կառուցված է երկու փուլերի հաջորդական հատվածի վրա։ Դրանցից առաջինում առկա է ոսկորների միջոցով թվաբանական գործողություններ կատարելու տեխնիկայի ծանոթությունն ու տիրապետումը, որի ընթացքում միաժամանակ ներգրավված են երկու ձեռքեր։ Սրա շնորհիվ և՛ ձախերը, և՛ ձախերը աջ կիսագունդ... Սա թույլ է տալիս հասնել թվաբանական գործողությունների հնարավորինս արագ յուրացման և կատարման: Իր աշխատանքում երեխան օգտագործում է աբակուս. Այս առարկան նրան թույլ է տալիս լիովին ազատորեն հանել և բազմապատկել, գումարել և բաժանել, հաշվարկել քառակուսի և խորանարդ արմատները։

Երկրորդ փուլի ընթացքում ուսանողներին սովորեցնում են մտավոր հաշվարկ, որը կատարվում է մտքում։ Երեխան դադարում է մշտապես կապված լինել աբակուսին, ինչը նույնպես խթանում է նրա երևակայությունը։ Երեխաների ձախ կիսագնդերն ընկալում են թվեր, իսկ աջ կիսագնդերը՝ ծնկների պատկերը։ Սա մտավոր հաշվարկի մեթոդի հիմքն է։ Ուղեղը սկսում է աշխատել երևակայական աբակուսի հետ՝ միաժամանակ թվերն ընկալելով նկարների տեսքով։ Մաթեմատիկական հաշվում կատարելը կապված է ոսկորների շարժման հետ։

Արագ հաշվելու համար մտավոր թվաբանություն սովորելը շատ հետաքրքիր և հուզիչ գործընթաց է: Այն գնահատվել է հարյուր հազարավոր մարդկանց կողմից և ստացել հսկայական թվով դրական արձագանքներ:

Աբակուս

Ի՞նչ է այս խորհրդավոր և հնագույն հաշվիչը: Աբակուսը կամ մտավոր հաշվելու համար նախատեսված աբակուսը շատ է հիշեցնում հին սովետական ​​«կռունկները»։ Այս երկու սարքերի շահագործման սկզբունքը նույնպես շատ նման է։ Ո՞րն է տարբերությունը այս հաշիվների միջև: Այն կայանում է ասեղների վրա մատների քանակի և օգտագործման հեշտության մեջ:

Արժե ասել, որ արդյունք ստանալու համար աբակուսը կպահանջի անել մեծ քանակությամբձեռքի շարժումներ. Ինչպես է սա հնագույն թեմաով է մեզ մոտ եկել Չինաստանից Այն շրջանակ է, որի մեջ տեղադրվում են տրիկոտաժի ասեղները: Ավելին, նրանց թիվը կարող է տարբեր լինել։ Ասեղների վրա կան հինգ կտոր ցցված բռունցք:

Յուրաքանչյուր խոսափողի երկարությունը հատվում է բաժանարար բարով: Վերևում կա մեկ բռունցք, իսկ տակը, համապատասխանաբար, չորս:

Մտավոր հաշվման մեթոդը ներառում է մարդու մատների որոշակի շարժում։ Դրանցից օգտագործվում են միայն ինդեքսը և խոշորը։ Բոլոր շարժումները պետք է հասցվեն ավտոմատիզմի, ինչին նպաստում է դրանց կրկնվող կրկնությունը։

Հետաքրքիր է, որ այս հմտությունը կարելի է հեշտությամբ կորցնել: Այդ իսկ պատճառով տեխնիկան յուրացնելիս չպետք է շրջանցել դասերը։

Թվերի դասավորություն

Որո՞նք են մտավոր թվաբանության մեջ հաշվելու հիմունքները: Այս տեխնիկան տիրապետելու համար պետք է իմանալ, թե ինչպես են թվերի քանոնները տեղակայված աբակուսի վրա։ Նրա աջ կողմում միավորներ են: Դրանից հետո կան տասնյակ, հետո հարյուրավոր, հազարից հետո, տասնյակ հազարներով և այլն։ Այս թվանշաններից յուրաքանչյուրը գտնվում է առանձին խոսափողի վրա:

Բաժանարար գծի տակ գտնվող ծնկները «1» են, իսկ վերևում՝ «5»: Օրինակ, աբակուսի վրա 3 համարը հավաքելու համար հարկավոր է առանձնացնել երեք բռունցքը, որոնք գտնվում են մյուսների աջ կողմում գտնվող շղթայի վրա գտնվող բաժանարար գծի տակ: Դիտարկենք կրկնակի թվեր ունեցող օրինակ, օրինակ՝ 15-ից: Այն աբակուսի վրա դնելու համար բարձրացրեք մեկ բռունցքը տասնյակի վրա և իջեցրեք այն, որը գտնվում է միավորների բարձրության վերին գծի վերևում:

Հավելման գործողություններ

Ինչպե՞ս եք սովորում մտավոր հաշվարկը: Դա անելու համար ձեզ հարկավոր է ուսումնասիրել, թե ինչպես են կատարվում թվաբանական գործողություններ աբակուսի վրա: Դիտարկենք հավելումը, օրինակ. Տեսնենք, թե որն է լինելու 22 և 13 թվերի գումարը: Նախ պետք է մի կողմ դնել երկու բռունցք տասնյակների և միավորների ասեղների վրա, որոնք գտնվում են բաժանարար գծի ներքևում: Հաջորդը երկու տասնյակին ավելացրեք ևս մեկը: Ստացվում է 30: Այժմ սկսենք ավելացնել դրանք: Երկուսին ավելացրեք ևս երեքը: Արդյունքը «հինգ» թիվն է, որը նշվում է բաժանարար գծի վերևում գտնվող ծնկի միջոցով: Արդյունքը 35 է: Ավելի բարդ գործողություններին տիրապետելու համար անհրաժեշտ կլինի ուշադիր ուսումնասիրել հատուկ գրականությունը: Առավելագույնը յուրացնելուց հետո պարզ օրինակներխորհուրդ է տրվում պարապել աբակուսի վրա։ Այսպիսով, սովորելը դառնում է հնարավորինս հետաքրքիր:

Երկրորդ փուլի յուրացում

Այն բանից հետո, երբ աբակուսի վրա կատարված գործողությունները դժվարություններ չեն առաջացնի, կարող եք անցնել մտավոր թվաբանության բանավոր հաշվարկին: Սա ուսուցման հաջորդ մակարդակն է: Այն ենթադրում է մտավոր հաշվարկ, այսինքն՝ մտքում կատարված։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է երեխայի համար աբակուսի նկար պատրաստել: Առավելագույնը պարզ տարբերակՍա այս ապրանքի պատկերի տպագրությունն է, որն այնուհետև պետք է կպցնել ստվարաթղթի վրա (կարող եք վերցնել այն կոշիկի տուփից): Հնարավորության դեպքում նկարը պետք է գունավոր լինի: Սա երեխայի համար ավելի հեշտ կլինի պատկերացնել նրան իր երևակայության մեջ:

Սխալներից խուսափելու համար արժե հիշել, որ մտավոր հաշվարկը պետք է կատարվի ձախից աջ։ Ի՞նչ պետք է արվի, որպեսզի աբակուսի վրա երկնիշ թիվը մի կողմ դնենք: Դա անելու համար երեխան նախ պետք է ձախ ձեռքով հավաքի տասնյակներին համապատասխանող կնճիռները, իսկ հետո աջ ձեռքով առանձնացնի ասեղի վրա անհրաժեշտ միավորները։

Այսպիսով, 6, 7, 8 և 9-ի հավաքածուի համար դուք պետք է օգտագործեք «Pinch»: Այս գործընթացը բաղկացած է ինդեքսը բերելուց և բութ մատըդեպի բաժանարար գիծը և հավաքելով բռունցքները, որոնք նշանակում են 5 թիվը, և դրանց անհրաժեշտ քանակությունը սրունքի վրա, որը գտնվում է աբակուսի ներքևում: Թվերի հանումը կատարվում է նույն կերպ. Նույն «պտղունցը» միաժամանակ դեն է նետում «հինգ» և ճիշտ գումարըներքևում գտնվող փոսը:

Մեթոդաբանության նպատակներն ու արդյունքները

Մտավոր թվաբանություն սովորելը երեխային թույլ է տալիս աննախադեպ հաջողությունների հասնել մաթեմատիկայի ոլորտում։ Հատուկ դասընթաց ավարտած երեխաները կարող են իրենց մտքում հեշտությամբ հաշվարկել տասնանիշ թվերը, բազմապատկել ու հանել դրանք։ Բայց պետք է ասել, որ նման մարզումների հիմնական նպատակը դա չէ։ Հաշվելն ընդամենը միջոց է, որով զարգացնում են մարդու մտավոր կարողությունները։

Մտավոր թվաբանության տիրապետումը նպաստում է հետևյալին.

• տեսողական և լսողական հիշողության ակտիվացում;
• ուշադրություն կենտրոնացնելու ունակություն;
• բարելավում է սրամտությունը և ինտուիցիան;
• ստեղծագործական մտածողություն;
• ինքնավստահության և անկախության դրսևորում;
• արագ ուսուցումօտար լեզուներ;
• ապագայում կարողությունների իրացում.

Այն դեպքերում, երբ մենարին տիրապետելու համար կիրառվել է մասնագիտական ​​մոտեցում, և մասնագետները հասել են իրենց նպատակներին, երեխան հեշտությամբ սկսում է լուծել ինչպես պարզ, այնպես էլ. դժվար առաջադրանքներՄաթեմատիկա. Եվ նա թվաբանական գործողություններ է կատարում բազմապատկման ու գումարման վրա նույնիսկ ավելի արագ, քան հաշվիչը։

Մտավոր թվաբանության ուսուցման դպրոցներ

Որտեղ կարող եք սովորել այս եզակի տեխնիկան: Այսօր մտավոր թվաբանություն սովորելու համար պետք է ընդունվել մասնագիտացված ուսումնական կենտրոն։ Դրանցում մասնագետները երկու-երեք տարի աշխատում են երեխաների հետ։ Բացի վերը նկարագրված քայլերից, որոնցով կարող եք տիրապետել տեխնիկային, կան ևս տասը քայլ։ Ընդ որում, նրանցից յուրաքանչյուրի ուսանողը տեւում է 2-3 ամիս։

Այս մասնագիտացված կենտրոններից յուրաքանչյուրը մշակում է իր վերապատրաստման ծրագրերը: Սակայն, չնայած դրան, կան ընդհանուր կանոններորին հավատարիմ են բացարձակապես բոլորը։ Դրանք բաղկացած են նրանից, որ ուսանողների խմբերը ձևավորվում են՝ կախված նրանց տարիքից։ Այսպիսով, կան երեք հիմնական տեսակներընման խմբեր.

Սրանք ավելի բարի են, երեխաներ և կրտսեր: Դասընթացներն անցկացվում են փորձառու բարձր որակավորում ունեցող հոգեբանների և ուսուցիչների կողմից, ովքեր անցել են համապատասխան վերապատրաստում և ունեն անհրաժեշտ ատեստավորում։

Բացի մտավոր հաշվի վերապատրաստման կենտրոններից, այսօր կան նաև մասնագիտացված դպրոցներ, որոնք պատրաստում են համապատասխան պրոֆիլի մասնագետներ։ Որպես կանոն, մենար ուսուցիչներն այն մարդիկ են, ովքեր ունեն ոչ միայն հոգեբանական և մանկավարժական կրթություն, այլև երեխաների հետ աշխատելու որոշակի փորձ։ Եվ սա շատ կարևոր է։ Ի վերջո, մտավոր թվաբանություն սովորեցնելը միայն այն հմտությունների տիրապետումը չէ, որոնք թույլ են տալիս աշխատել հնագույն աբակուսի հետ: Այս գործընթացում, անշուշտ, հաշվի են առնվում մանկավարժական պրակտիկայում օգտագործվող երեխայի զարգացման հոգեբանական բնութագրերը:

դարում դրամարկղային մեքենաներիսկ հաշվիչներ մարդիկ ավելի ու ավելի քիչ են մտածում իրենց գլխում: Նրանք գրեթե ամբողջությամբ անցել են հաշվողական տեխնոլոգիային, բայց այն հաճախ ձախողվում է, կամ պարզապես չի լինի այնտեղ, երբ դրա կարիքը լինի: Մենք աննկատորեն կորցնում ենք ճշգրիտ և արագ հաշվելու հմտությունները և երբեմն ուշացումով հասկանում ենք, որ այլևս այնքան էլ լավ չենք այս գործով: Բայց մտքում արագ հաշվելը անհերքելի առավելություն և առավելություն է։ Մարդը, ով հեշտությամբ գործում է թվերով, գրեթե երբեք չի խաբվի հաշվարկներում։ Բայց կարեւորն այն է, որ այն կզարգացնի և կպահպանի մտավոր կարողությունները, ինչը կարևոր է երեխաների և երիտասարդների համար։

Ինչպես սովորել արագ հաշվել երեխայի մտքում

Բոլոր հմտությունները լավագույնս զարգանում և ամրապնդվում են մանկության տարիներին: Հաշվել, ինչպես նաև կարդալ կարող եք սովորել 1,5-2 տարեկանից։ Այս տարիքի առանձնահատկությունն այն է, որ երեխան նախ կկուտակի պասիվ գիտելիքներ՝ կհասկանա, կիմանա, բայց փոքրի պատճառով. բառապաշար, մի քիչ կխոսենք։ Մինչև հինգ տարեկան երեխան կարող է սովորել մտավոր կատարել պարզ գործողություններ՝ հանում և գումարում քսանի ընթացքում: Եթե ​​երկու կամ երեքուկես տարեկանում դուք տեսողական մեթոդներ կկիրառեք դասավանդման մեջ, ապա հետագայում երեխան կկարողանա գործել միայն թվերով, առանց տեսողական նյութի ամրացման:

Եթե ​​ցանկանում եք, որ ձեր երեխան ավելի շատ հնարավորություններ ունենա, որ մեծ արժեքներով և մաթեմատիկական գործողություններով գործելու գործընթացը ավելի հեշտ և արագ կլինի, ապա պետք է սովորեցնեք նրան որքան հնարավոր է շուտ հաշվել:

Ավելի լավ է մինչև չորս տարեկան երեխաներին կրթել տեսողական միջոցներով։ Դուք կարող եք հաշվել այն, ինչ ուզում եք: Հրշեջ մեքենաներ, որոնք շտապում են դեպի կրակը, մոտոցիկլավարներ, որոնք մռնչում են ձեր կողքով, կատուներ, որոնք թրջվում են արևի տակ, թռչունների երամներ. ձեր շուրջը ամեն ինչ կարելի է հաշվել: Թվային հմտությունների հետ միաժամանակ կզարգանան դիտողականությունն ու ուշադրությունը։ Աստիճանաբար ավելացրեք բեռը: Առավոտյան դուք տեսաք 2 կատու, իսկ երբ վերադարձաք տուն՝ ևս 3: Հարցրեք երեխային. «Նա նկատե՞լ է, որ այսօր այդքան կատու կա: Որքա՞ն է նա նկատել»: Գովեք նրան իր ճշգրտության և դիտողականության համար, քանի որ այս հատկությունները նրան օգտակար կլինեն կյանքում։

Տարրական դպրոցում երեխան պետք է արագ և ազատորեն կատարի ցանկացած հաշվարկ դպրոցական ծրագրով սահմանված սահմաններում: Արագ հաշվել սովորելը մշտական ​​մարզում է պահանջում: Ուստի ծնողների խնդիրն է խրախուսել երեխային հաշվել և հետաքրքիր դարձնել: Որքան հաճախ ձեր երեխան մարզվի, այնքան նրա համար ավելի հեշտ կլինի ճշգրիտ և արագ հաշվարկներ կատարել իր գլխում։

Ինչպես սովորել արագ հաշվել մեծահասակների համար

Եթե ​​երեխան մանկուց սովորել է արագ հաշվել, ապա ժամանակի ընթացքում նա առանց հատուկ ջանքերգործելու է մեծ արժեքներով։ Բայց եթե ավելի հասուն տարիքի մարդը կամ ուսանողը որոշել է տիրապետել արագ հաշվմանը, ապա անհրաժեշտ է կիրառել մի պարզ տեխնիկա, որն անկասկած դրական արդյունքների կբերի։

Ցանկացած ուսուցում սկսվում է փոքրից: Եթե ​​գիտեք բազմապատկման աղյուսակը, դա հիանալի է: Եթե ​​մոռացել եք կամ երբեք չեք իմացել, ապա պետք է օգտագործեք հաշվելու այս մեթոդը: Օրինակ, դուք պետք է իմանաք, թե որքան կլինի 8x6: Օրինակը գրում ենք այսպես.

2 4
--=48
8x6

Պատասխան 48. Ստացանք՝ գրելով 8x6 օրինակ, վրան ուղիղ գիծ գծեցինք և յուրաքանչյուր թվի վրա գրեցինք, թե որքան է պակասում 10-ին։ 8-ի վրա գրում ենք 2, 6-ի վրա՝ 4։ պատասխանը ստորին և վերին տողերի թվերի միջև անկյունագծային տարբերությունն է: 8-4 = 4, 6-2 = 4 - հաշվարկի համար կարող եք վերցնել ցանկացած զույգ, պատասխանը միշտ նույնը կլինի: Այսպիսով, մենք հասկացանք, որ առաջին թիվը 4 է: Այժմ մենք կգտնենք երկրորդը: Դա անելու համար վերևի տողի թվերը բազմապատկեք 2x4 = 8: Մեր օրինակը լուծված է՝ 8x6 = 48։

Մի քիչ այլ կերպ, ավելին մեծ թվեր... Օրինակ, պետք է հաշվել 11x13:

1 3
--=140+3=143
11x13

Ներքևի տողում մենք գրում ենք օրինակ 11x13: Վերևում գրում ենք, թե որքանով են այս թվերը գերազանցում 10-ը: Ստանում ենք 1 և 3: Թվերը ավելացրեք անկյունագծով: Մենք ստանում ենք 11 + 3 = 14, 13 + 1 = 14: Ստացանք 14 տասնյակ, քանի որ սկզբնական թվերը գերազանցում են 10-ը: Հետևաբար, մենք 14-ը բազմապատկում ենք 10-ով: 14x10 = 140: Մնում է միայն վերին թվերը բազմապատկել 1x3 = 3 և ստացված թիվը ավելացնել պատասխանին։

Նման հաշվարկման մեթոդները դժվար է իրականացնել միայն սկզբում: Այսպիսով, սկսեք պարզ օրինակներից և աստիճանաբար զարգացրեք բարդությունը: Բայց որպեսզի սովորեք հաշվել ձեր գլխում, դուք պետք է ամբողջությամբ ազատվեք գրառումներից և ամեն ինչ անեք ձեր գլխում:

Երեխաները նույնպես կարող են ուսուցանվել այս ձևերով, բայց միայն այն դեպքում, երբ նրանք լիովին տիրապետեն դպրոցական ծրագրին: Հակառակ դեպքում չեք հասնի դրական արդյունքներ, բայց միայն վնաս են հասցնում դպրոցական գիտելիքների յուրացմանը։

Երբ դուք տիրապետում եք երկնիշ թվերի մանիպուլյացիային, կարող եք անցնել բազմանիշ թվերի հաշվարկին՝ հարյուրավոր և նույնիսկ հազարավոր:

Տեսադասեր

Մաքուր մաթեմատիկան ինչ-որ առումով տրամաբանական գաղափարի պոեզիա է։ Albert Einstein

Այս հոդվածում մենք ձեզ առաջարկում ենք պարզ մաթեմատիկական հնարքների ընտրանի, որոնցից շատերը բավականին արդիական են կյանքում և թույլ են տալիս ավելի արագ հաշվել։

1. Տոկոսների արագ հաշվարկ

Թերևս վարկերի և մարումների դարաշրջանում մաթեմատիկական ամենաարդիական հմտությունը մտքում տոկոսների վարպետորեն հաշվարկելն է։ Առավելագույնը արագ ճանապարհթվի որոշակի տոկոսը հաշվարկելը նշանակում է տրված տոկոսը բազմապատկել այս թվով, որին հաջորդում է ստացված արդյունքի վերջին երկու թվանշանները, քանի որ տոկոսը հարյուրերորդից ոչ ավելի է:

Որքա՞ն է 70-ի 20%-ը: 70 × 20 = 1400. Մենք երկու նիշ ենք դեն նետում և ստանում 14։ Երբ վերադասավորում եք գործակիցները, արտադրյալը չի ​​փոխվում, և եթե փորձեք հաշվել 20-ի 70%-ը, ապա պատասխանը նույնպես կլինի 14։

Այս մեթոդը շատ պարզ է կլոր թվերի դեպքում, իսկ եթե պետք է հաշվարկել, օրինակ, 72 կամ 29 տոկոսը: Նման իրավիճակում դուք ստիպված կլինեք զոհաբերել ճշգրտությունը հանուն արագության և կլորացնել թիվը (մեր օրինակում 72-ը կլորացվում է 70-ի, իսկ 29-ը՝ 30-ի), այնուհետև օգտագործեք նույն տեխնիկան՝ վերջինը բազմապատկելով և դեն նետելով: երկու նիշ.

2. Բաժանելիության արագ ստուգում

Հնարավո՞ր է 408 քաղցրավենիք հավասարապես բաժանել 12 երեխաների։ Այս հարցի պատասխանը հեշտ է և առանց հաշվիչի օգնության, եթե հիշենք բաժանելիության այն պարզ չափանիշները, որոնք մեզ սովորեցնում էին դպրոցում:

• Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի։
• Թիվը բաժանվում է 3-ի, եթե թիվը կազմող թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի: Օրինակ, վերցրեք 501 թիվը, ներկայացրեք այն որպես 5 + 0 + 1 = 6: 6-ը բաժանվում է 3-ի, ինչը նշանակում է. որ 501 թիվն ինքնին բաժանվում է 3-ի...
• Թիվը բաժանվում է 4-ի, եթե նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի։ Օրինակ՝ վերցրեք 2340։ Վերջին երկու թվանշանները կազմում են 40 թիվը, որը բաժանվում է 4-ի։
• Թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը 0 է կամ 5։
• Թիվը բաժանվում է 6-ի, եթե այն բաժանվում է 2-ի և 3-ի:
• Թիվը բաժանվում է 9-ի, եթե թիվը կազմող թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի: Օրինակ, վերցրեք 6 390 թիվը, ներկայացրեք այն որպես 6 + 3 + 9 + 0 = 18: 18-ը բաժանվում է 9-ի: , ինչը նշանակում է, որ 6 թիվն ինքնին 390 բաժանվում է 9-ի։
• Թիվը բաժանվում է 12-ի, եթե այն բաժանվում է 3-ի և 4-ի:

3. Արագ քառակուսի արմատի հաշվարկ

4-ի քառակուսի արմատը 2 է: Յուրաքանչյուրը կարող է դա հաշվել: Ի՞նչ կասեք 85-ի քառակուսի արմատի մասին:

Արագ մոտավոր լուծման համար գտնում ենք տրվածին ամենամոտը քառակուսի համարը, այս դեպքում դա 81 = 9 ^ 2 է:

Այժմ մենք գտնում ենք հաջորդ մոտակա քառակուսին: Այս դեպքում դա 100 = 10 ^ 2 է:

85-ի քառակուսի արմատը գտնվում է 9-ի և 10-ի միջև, և քանի որ 85-ը ավելի մոտ է 81-ին, քան 100-ին, ուրեմն Քառակուսի արմատայս թիվը կլինի 9-ը:

4. Ժամանակի արագ հաշվարկ, որից հետո որոշակի տոկոսով դրամական ավանդը կկրկնապատկվի

Ցանկանում եք արագ պարզել, թե որքան ժամանակ կպահանջվի ձեր համար դրամական ներդրումորոշակի տոկոսադրույքով կրկնապատկվե՞լ է։ Նաև հաշվիչի կարիք չկա, բավական է իմանալ «72-ի կանոնը».

72 թիվը բաժանում ենք մեր տոկոսադրույքի վրա, որից հետո ստանում ենք մոտավոր ժամկետ, որից հետո ավանդը կկրկնապատկվի։

Եթե ​​ներդրումը կատարվի տարեկան 5%-ով, ապա դրա կրկնապատկման համար կպահանջվի 14 տարուց մի փոքր ավելին:

Ինչո՞ւ հենց 72 (երբեմն վերցնում են 70 կամ 69): Ինչպես է դա աշխատում? Այս հարցերին մանրամասն կպատասխանի Վիքիպեդիան։

5. Ժամանակի արագ հաշվարկ, որից հետո որոշակի տոկոսով դրամական ավանդը կեռապատկվի

Այս դեպքում տոկոսադրույքըներդրման վրա պետք է դառնա 115-ի բաժանարար։

Եթե ​​ներդրումը կատարվի տարեկան 5%-ով, ապա դրա եռապատկման համար կպահանջվի 23 տարի։

6. Ժամավճարի արագ հաշվարկ

Պատկերացրեք, որ հարցազրույց եք վերցնում երկու գործատուի հետ, ովքեր աշխատավարձը չեն անվանում «ամսական ռուբլու» սովորական ձևաչափով, այլ խոսում են տարեկան աշխատավարձերի և ժամավճարների մասին: Ինչպե՞ս արագ հաշվարկել, թե որտեղ են նրանք ավելի շատ վճարում: Որտեղ տարեկան աշխատավարձը կազմում է 360 000 ռուբլի, կամ որտեղ նրանք վճարում են ժամում 200 ռուբլի:

Տարեկան աշխատավարձը հայտարարելիս աշխատանքի մեկ ժամվա վճարը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է նշված գումարից հանել վերջին երեք թվանշանները, ապա ստացված թիվը բաժանել 2-ի։

360,000-ը վերածվում է 360 ÷ 2 = 180 ռուբլի ժամում: Մնացած բոլոր բաները հավասար են, ստացվում է, որ երկրորդ նախադասությունն ավելի լավն է։

7. Ընդլայնված մաթեմատիկա մատների վրա

Ձեր մատները ունակ են շատ ավելին, քան պարզ գումարում և հանում:

Օգտագործելով ձեր մատները, դուք հեշտությամբ կարող եք բազմապատկել 9-ով, եթե հանկարծ մոռացել եք բազմապատկման աղյուսակը:

Ձախից աջ համարակալենք մատները 1-ից 10։

Եթե ​​ուզում ենք 9-ը բազմապատկել 5-ով, ապա հինգերորդ մատը թեքում ենք ձախից։

Այժմ մենք նայում ենք ձեռքերին: Ստացվում է չորս չծկված մատները թեքելու համար։ Կանգնում են տասնյակ: Ու թեքվելուց հետո հինգ չկռացած մատ։ Նրանք հանդես են գալիս որպես միավորներ: Պատասխան՝ 45։

Եթե ​​ցանկանում ենք 9-ը բազմապատկել 6-ով, ապա վեցերորդ մատը թեքեք ձախից։ Կռացած մատից առաջ ստանում ենք հինգ չճկված մատ, իսկ հետո՝ չորս։ Պատասխան՝ 54։

Այսպիսով, դուք կարող եք վերարտադրել բազմապատկման ամբողջ սյունակը 9-ով:

8. Արագ բազմապատկում 4-ով

Կա ծայրահեղ հեշտ ճանապարհՆույնիսկ մեծ թվերի կայծակնային արագ բազմապատկումը 4-ով։ Դա անելու համար բավական է գործողությունը տարրալուծել երկու գործողության՝ անհրաժեշտ թիվը բազմապատկելով 2-ով, այնուհետև նորից 2-ով։

Տեսեք ինքներդ: Ոչ բոլորը կարող են միանգամից 1 223-ը բազմապատկել 4-ով: Եվ հիմա մենք անում ենք 1223 × 2 = 2446, ապա 2446 × 2 = 4892: Սա շատ ավելի հեշտ է:

9. Պահանջվող նվազագույնի արագ որոշում

Պատկերացրեք, որ դուք անցնում եք հինգ թեստերից բաղկացած մի շարք հաջող առաքումորի համար անհրաժեշտ է նվազագույն միավոր 92: Մնում է վերջին թեստը, և ըստ նախորդ արդյունքների հետևյալն են՝ 81, 98, 90, 93. Ինչպես հաշվարկել. անհրաժեշտ նվազագույնըանցնել վերջին թեստին

Դա անելու համար մենք հաշվում ենք, թե քանի միավոր ենք բաց թողել / անցել արդեն իսկ անցած թեստերում, պակասը նշելով բացասական թվերով, իսկ արդյունքները մարժայով` դրական:

Այսպիսով, 81 - 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = −2; 93 - 92 = 1:

Այս թվերը միասին գումարելով՝ մենք ստանում ենք անհրաժեշտ նվազագույնի ուղղումը. −11 + 6 - 2 + 1 = −6:

Ստացվում է 6 միավորի դեֆիցիտ, ինչը նշանակում է, որ ավելանում է պահանջվող նվազագույնը՝ 92 + 6 = 98։ Գործերը վատ են։ :(

10. Ընդհանուր կոտորակի արժեքի արագ դիտում

Սովորական կոտորակի մոտավոր արժեքը շատ արագ կարող է ներկայացվել որպես տասնորդական, եթե սկզբում այն ​​իջեցնենք պարզ և հասկանալի հարաբերակցությունների՝ 1 / 4.1 / 3, 1/2 և 3/4:

Օրինակ, մենք ունենք 28/77 կոտորակ, որը շատ մոտ է 28/84 = 1/3-ին, բայց քանի որ մենք ավելացրել ենք հայտարարը, սկզբնական թիվը կլինի մի փոքր ավելի մեծ, այսինքն՝ մի փոքր ավելի քան 0,33:

11. Թվեր գուշակելու հնարք

Դուք կարող եք փոքրիկ Դեյվիդ Բլեյն խաղալ և ընկերներին զարմացնել հետաքրքիր, բայց շատ պարզ մաթեմատիկական հնարքով։

1. Խնդրեք ընկերոջը գուշակել ցանկացած ամբողջ թիվ:
2. Թող 2-ով բազմապատկվի։
3. Հետո ստացված թվին ավելացնում է 9։
4. Հիմա ստացված թվից հանենք 3։
5. Հիմա ստացված թիվը կիսենք կիսով չափ (ամեն դեպքում այն ​​կբաժանվի առանց մնացորդի)։
6. Վերջում խնդրեք նրան ստացված թվից հանել այն թիվը, որը նա մտածել էր սկզբում:

Պատասխանը միշտ կլինի 3:

Այո, շատ հիմար է, բայց հաճախ ազդեցությունը գերազանցում է բոլոր սպասելիքները:

Բոնուս

Եվ, իհարկե, մենք չէինք կարող այս գրառման մեջ չտեղադրել հենց այդ նկարը բազմապատկման շատ թույն մեթոդով։

Հաշվիչների ու դրամարկղային մեքենաների դարում մենք հազվադեպ ենք ստիպված լինում գլխով հաշվել։ Մենք լիովին ապավինում ենք հաշվողական տեխնոլոգիային, թեև այն կարող է անսարքություն առաջացնել կամ պարզապես ճիշտ ժամանակին ձեռքի տակ չլինել: Անգիտակցաբար մենք կորցնում ենք արագ և ճշգրիտ հաշվելու հմտությունները և երբեմն մեծ ուշացումով հասկանում ենք, որ դա մեր թուլություն... Այնուամենայնիվ, գլխում արագ հաշվարկելու ունակությունն է անհերքելի առավելությունև այդպիսի հմտություն ունեցողի արժանապատվությունը։ Մարդը, ով հեշտությամբ գործում է թվերով, երբեք չի խաբվի հաշվարկներում։ Բայց ամենակարևորը, հաշվարկելու կարողությունը մշտապես լավ վիճակում կպահի և կզարգացնի նրա մտավոր կարողությունները, ինչը հատկապես կարևոր է երեխաների և երիտասարդների համար ուսման ընթացքում։

Ինչպես սովորել արագ հաշվել ձեր գլխում
Ցանկացած հմտություն ամենահեշտ է զարգացնել և ամրապնդել մանկության տարիներին: Հնարավոր է սովորեցնել հաշվել, ինչպես նաև կարդալ մեկուկեսից մինչև երկու տարի։ Վաղ տարիքի առանձնահատկությունն այն է, որ երեխան սկզբում պասիվ գիտելիքներ է կուտակելու՝ կիմանա, կհասկանա, բայց իր աննշան բառապաշարի պատճառով քիչ կխոսի։ Մինչև 5 տարեկան երեխան կարող է սովորել մտքում կատարել ամենապարզ գործողությունները՝ գումարում և հանում 20-ի սահմաններում: Եթե 2-3,5 տարեկանում հաշվելը սովորեցնելիս կիրառվում են տեսողական մեթոդներ, ապա հետագայում երեխան կարող է գործել միայն թվեր՝ առանց տեսողական նյութով ամրացման։

Որքան շուտ երեխային սովորեցնեն հաշվել տանը և մանկապարտեզում, այնքան ավելի մեծ հավանականություն կա, որ ավելի մեծ թվային արժեքներով գործելու գործընթացը և բոլոր մաթեմատիկական գործողությունները, ներառյալ բազմապատկումն ու բաժանումը, ավելի արագ ընթանան և ավելի հեշտ կլինեն երեխայի համար:

Մինչև 4 տարեկան երեխաներին դասավանդելիս ավելի լավ է օգտագործել տեսողական նյութ։ Պետք է հաշվել այն ամենը, ինչ հնարավոր է։ Թռչունների փոքր երամներ, արևի տակ ընկած կատուներ, ձեր կողքով դղրդացող մոտոցիկլավարներ, կրակի մոտ շտապող վառ հրշեջ մեքենաներ. այն ամենը, ինչ ուշադրություն է գրավում, կարելի է հաշվել: Հաշվելու հմտություններին զուգահեռ երեխայի մոտ կզարգանա ուշադրությունն ու դիտողականությունը։ Աստիճանաբար բարդացրեք առաջադրանքները. Առավոտյան ճանապարհին Մանկապարտեզդու տեսար երկու կատու, իսկ տուն գնալիս տեսար ևս երեք կատու: Ասացեք ձեր երեխային. «Դե, մեր բակում այնքան կատու կա: Քանի՞ կատու ենք տեսել այսօր»: Գովաբանեք ձեր երեխային դիտողականության և ճշգրտության համար, քանի որ սրանք հատկություններ են, որոնք շատ օգտակար կլինեն նրան կյանքում:

Տարրական դասարաններում երեխան պետք է լիովին ազատ և արագ կատարի ցանկացած հաշվարկ դպրոցական ծրագրով սահմանված սահմաններում։ Արագ հաշվել սովորելու համար պետք է անընդհատ մարզվել։ Ուստի ծնողների խնդիրն է մշտապես խրախուսել երեխային հաշվել և հետաքրքիր դարձնել այս գործունեությունը երեխայի համար։ Որքան հաճախ ձեր փոքրիկին սովորեցնեք հաշվել, այնքան նրա համար ավելի հեշտ կլինի արագ և ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել իր գլխում։

Ինչպես սովորել արագ հաշվել մեծահասակների համար
Եթե ​​երեխային մանկուց սովորեցրել են արագ հաշվել, ապա ժամանակի ընթացքում նա կսովորի գործել մեծ արժեքներով՝ առանց մեծ ջանքերի։ Բայց եթե ուսանողը կամ ավելի պատկառելի տարիքի մարդը որոշել է տիրապետել արագ հաշվելու հմտություններին, ապա ստիպված կլինեք կիրառել մի պարզ տեխնիկա, որի զարգացումը որոշակի համառությամբ, անշուշտ, դրական արդյունքներ կբերի։

Ինչպես ցանկացած մարզում, դուք պետք է սկսեք փոքրից: Եթե ​​դուք շատ լավ գիտեք բազմապատկման աղյուսակը, դա լավ է: Եթե ​​մոռացել եք կամ երբեք չեք իմացել, օգտագործեք հաշվելու այս մեթոդը: Օրինակ, դուք պետք է պարզեք, թե որքան 9-ը կբազմապատկվի 7-ով: Օրինակը գրում ենք այսպես.

1 3
------- = 63
9 x 7

63-ի պատասխանը ստացանք պարզ հաշվարկներով։ Այսինքն. Գրելով օրինակ 9x7, մենք ուղիղ գիծ ենք քաշում դրա վրա և յուրաքանչյուր թվի վրա գրում ենք, թե որքան է պակասում մինչև 10: 9-ի վերևում գրում ենք 1, 7-ի վրա գրում ենք 3: Պատասխանի առաջին նիշը կլինի անկյունագիծը: տարբերությունը ներքևի և վերին տողի թվերի միջև: 9-3 = 6, 7-1 = 6 - հաշվարկի համար կարող եք վերցնել ցանկացած զույգ, պատասխանը միշտ նույնը կլինի: Այսպիսով, մենք հաշվարկեցինք, որ պատասխանի առաջին նիշը կլինի 6: Այժմ մենք հաշվարկում ենք երկրորդ թվանշանը: Դա անելու համար վերևի տողի թվերը բազմապատկեք 1x3 = 3: Մեր օրինակը լուծված է՝ 9x7 = 63:

Ավելի մեծ թվերը հաշվարկվում են մի փոքր այլ կերպ: Օրինակ, դուք պետք է իմանաք, թե որքան կլինի 12x14:

2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14

Ներքևի տողում գրեք օրինակ 12x14: Վերևի տողում գրում ենք, թե քանիսն են այս թվերը 10-ից ավելի: Ստանում ենք 2 և 4: Թվերը ավելացրեք անկյունագծով: Մենք ստանում ենք 12 + 4 = 16, 14 + 2 = 16: Ստացանք 16 տասնյակ, քանի որ մեր սկզբնական թվերը տասից ավելի են։ Հետեւաբար, մենք 16-ը բազմապատկում ենք 10,16x10 = 160-ով: Մնում է միայն վերին թվերը բազմապատկել 2x4 = 8 և ստացված թիվը ավելացնել պատասխանին:

Նման հաշվարկման մեթոդները դժվար են միայն սկզբում: Ուստի կարելի է սկսել ամենապարզ օրինակներից՝ աստիճանաբար բարդացնելով առաջադրանքները։ Բայց որպեսզի սովորեք հաշվել ձեր գլխում, դուք պետք է ամբողջությամբ հրաժարվեք նշումների օգտագործումից և բոլոր հաշվարկները կատարեք միայն ձեր գլխում:

Երեխաներին կարելի է դասավանդել նմանատիպ մեթոդներով, բայց միայն այն դեպքում, եթե նրանք լիովին հաղթահարեն դպրոցական ծրագիրը: Հակառակ դեպքում արագ հաշվարկով կարող եք ոչ թե արդյունքի հասնել, այլ վնասել դպրոցական գիտելիքների յուրացմանը։

Տիրապետելով երկնիշ թվերի մանիպուլյացիաներին՝ ապագայում կարող եք տիրապետել բազմանիշ թվերի՝ հարյուրավոր և հազարավորների հաշվարկին։

Ժամանակակից երեխաների ծնողները նախանձում են հրաշամանուկներին՝ «Բոլորից լավագույնը» և «Զարմանալի մարդիկ» հեռուստատեսային շոուների մասնակիցներին, և անհանգստանում են, որ իրենց երեխաները չեն տարբերվում աչքի ընկնող խելքով և գերարագ խելքով. նրանք լավ չեն տիրապետում ծրագրին: տարրական դպրոց, չեն սիրում լարել իրենց ուղեղը և վախենում են մաթեմատիկայի դասերից։

Առաջին դասարանից նրանք հաշվում են մատների ու փայտերի վրա, չգիտեն բանավոր հաշվման տեխնիկան, ուստի ապրում են. մեծ խնդիրներդպրոցական դասընթացի բոլոր առարկաներից.

Արագ բանավոր հաշվման տեխնիկան պարզ և հեշտ է սովորել, բայց պետք է հիշել, որ դրանց հաջող վարպետությունը ենթադրում է տեխնիկայի ոչ թե մեխանիկական, այլ բավականին գիտակցված օգտագործում և, ի լրումն, քիչ թե շատ երկար ուսուցում:

Տիրապետելով բանավոր հաշվման տարրական տեխնիկաներին՝ դրանք կիրառողները կկարողանան ճիշտ և արագ կատարել ակնթարթային հաշվարկներ իրենց մտքում նույն ճշգրտությամբ, ինչ գրավոր հաշվարկներում։

Առանձնահատկություններ

Կան շատ մեթոդներ, որոնք կօգնեն ձեզ սովորել արագ մտավոր թվաբանություն: Բոլոր տեսանելի տարբերություններով նրանք ունեն կարևոր նմանություն՝ հիմնված են երեք «կետերի» վրա.

• Ուսուցում և փորձ ձեռք բերում։ Կանոնավոր պրակտիկան, առաջադրանքները պարզից բարդ լուծելը որակապես և քանակապես փոխում է բանավոր հաշվարկների հմտությունը։
• Ալգորիթմ. «Գաղտնի» տեխնիկայի և օրենքների իմացությունն ու կիրառումը մեծապես հեշտացնում է հաշվման գործընթացը:
• Կարողություններ և բնական օժտվածություններ. Զարգացած կարճաժամկետ հիշողությունը և դրա զգալի ծավալը, ինչպես նաև ուշադրության բարձր կենտրոնացումը մեծ օգնում են արագ մտավոր թվաբանություն վարելու համար։ Հստակ պլյուսը մաթեմատիկական մտածելակերպի առկայությունն է և տրամաբանական մտածողության նախատրամադրվածությունը:

Բերանի հաշվման առավելությունները

Մարդիկ երկաթե ռոբոտներ չեն, սակայն այն փաստը, որ նրանք ստեղծում են խելացի մեքենաներ, խոսում է նրանց ինտելեկտուալ գերազանցության մասին: Մարդը պետք է անընդհատ լավ վիճակում պահի իր ուղեղը, ինչին ակտիվորեն նպաստում է մտքում հաշվելու հմտությունը մարզելը։

Առօրյա կյանքի համար.

• հաջող բանավոր հաշվարկը վերլուծական մտածելակերպի ցուցիչ է.
• կանոնավոր մտավոր հաշվարկը ձեզ կփրկի վաղ թուլամտությունից և ծերունական խելագարությունից.
• լավ գումարելու և հանելու ձեր հմտությունը թույլ չի տա ձեզ խաբել խանութում:

Հաջողակ ուսումնասիրությունների համար.

• մտավոր գործունեությունը ակտիվանում է;
• զարգացած է հիշողությունը, խոսքը, ուշադրությունը, ականջով ասվածը ընկալելու կարողությունը, ռեակցիայի արագությունը, արագ խելքը, խնդիրը լուծելու ամենառացիոնալ ուղիները գտնելու կարողությունը.
• ամրապնդվում է վստահությունը նրանց հնարավորությունների նկատմամբ։

Ե՞րբ պետք է սկսել սովորել:

Ըստ սովորած մտքերի (հոգեբաններ և մանկավարժներ)՝ երեխան 4 տարեկանում արդեն կարողանում է գումարել և հանել։ Իսկ 5 տարեկանում փոքրիկը կարող է ազատորեն օրինակներ ու պարզ խնդիրներ լուծել։ Բայց սա վիճակագրություն է, և միշտ չէ, որ երեխաները հարմարվում են դրան: Ահա թե ինչու այստեղ ամեն ինչ զուտ անհատական ​​է։

կանոնները

Գիտությունների՝ մաթեմատիկայի թագուհին հոգացել է ուսանողների մասին և կազմել օրենքների փաթեթ. Ալգորիթմներն ու կանոնները, դրանք յուրացնելով և հմտորեն կիրառելով, երեխաները կսիրեն մաթեմատիկան և մտավոր աշխատանքը.

• Գումարի տեղաշարժի հատկությունը՝ գործողության բաղադրիչները փոխանակելով՝ ստանում ենք նույն արդյունքը։
• Գումարի համակցման հատկություն. երեք կամ ավելի թվեր ավելացնելիս ցանկացած երկու (կամ ավելի) թվային արժեք կարող է փոխարինվել դրանց գումարով:
• Տասը քայլ գումարում և հանում. լրացրեք ավելի մեծ բաղադրիչ
• Կլորացրեք մինչև տասնյակ, իսկ հետո ավելացրեք մյուս բաղադրիչի մնացորդը։

• Սկզբում հանեք առանձին միավորները թվից մինչև գործողության նշանը, իսկ հետո հանեք մնացած միավորները կլոր տասնյակներից:
• Կրճատվածը ներկայացնելով որպես տասնյակների և միավորների գումար՝ մենք հանում ենք փոքրը մեծերի տասնյակից և ավելացնում կրճատվածի միավորը պատասխանին։
• Կլոր տասնյակներ գումարելիս և հանելիս (դրանք կոչվում են նաև «կլոր» թվեր), տասնյակները կարելի է հաշվել նույն կերպ, ինչ միավորները։
• Տասնյակների և միավորների գումարում և հանում: Ավելի հարմար է տասնյակը տասնյակին ավելացնել, իսկ միավորը՝ միավորին։

Գումարին մի թիվ ավելացրեք

Մեթոդները հետևյալն են.

• Մենք հաշվարկում ենք դրա արժեքը, այնուհետև ավելացնում ենք այս արժեքը:
• Մենք այն ավելացնում ենք առաջին տերմինին, իսկ հետո երկրորդ անդամը ավելացնում ենք արդյունքին։
• Երկրորդ անդամին ավելացնում ենք թիվը, իսկ պատասխանին ավելացնում ենք առաջին անդամը։

Թվի վրա գումար ավելացնելը

Մեթոդները հետևյալն են.

• Եկեք հաշվարկենք դրա ընթերցումը, ապա ավելացնենք այն թվին։
• Առաջին անդամը ավելացրեք թվին, իսկ հետո երկրորդ անդամը ավելացրեք արդյունքին:
• Թվերին ավելացրեք երկրորդ անդամը, այնուհետև արդյունքին ավելացրեք առաջին անդամը:

Երկու գումարի ավելացում. Երկու գումար ավելացնելով՝ մենք ընտրում ենք ամենաշատը հարմար միջոցհաշվարկներ։

Օգտագործելով բազմապատկման հիմնական հատկությունները

Տեխնիկաները հետևյալն են.

• Բազմապատկման ճամփորդական հատկությունը. Եթե ​​դուք փոխեք գործոնները, նրանց արտադրանքը չի փոխվի:
• Բազմապատկման համակցված հատկություն. Երեք և ավելի թվեր բազմապատկելիս ցանկացած երկու (կամ ավելի) թվեր կարող են փոխարինվել իրենց արտադրյալով:
• Բազմապատկման բաշխման հատկությունը. Գումարը թվով բազմապատկելու համար հարկավոր է դրա յուրաքանչյուր բաղադրիչ բազմապատկել այս թվով և ավելացնել ստացված արտադրյալները:

Թվերը բազմապատկելով և բաժանելով 10-ով և 100-ով

• Ցանկացած թիվ 10 անգամ մեծացնելու համար պետք է նրան աջ կողմում մեկ զրո վերագրել։
• Նույնը 100 անգամ անելու համար հարկավոր է նրան աջ կողմում երկու զրո վերագրել:
• Թիվը 10-ով նվազեցնելու համար անհրաժեշտ է աջ կողմում մեկ զրո գցել, իսկ 100-ի բաժանելու համար՝ երկու զրո։

Գումարի բազմապատկումը թվով

• 1-ին մեթոդ. Եկեք հաշվարկենք գումարը և այն բազմապատկենք այս արժեքով։
• 2-րդ ճանապարհ. Բազմապատկենք թիվը յուրաքանչյուր անդամի հետ և գումարենք ստացված պատասխանները։

Թիվը բազմապատկելով գումարով

• 1-ին մեթոդ. Գտե՛ք գումարը և թիվը բազմապատկե՛ք ստացվածով։
• 2-րդ ճանապարհ. Մենք թիվը բազմապատկում ենք յուրաքանչյուր տերմինով և ավելացնում ստացված արտադրյալները:

Գումարը թվի վրա բաժանելը

• 1-ին մեթոդ. Հաշվենք գումարը և բաժանենք թվի։
• 2-րդ ճանապարհ. Անդամներից յուրաքանչյուրը բաժանում ենք թվի և ավելացնում ստացված գործակիցները։

Թիվը արտադրյալի վրա բաժանելը

Ընտրանքներն են.

• 1-ին մեթոդ. Թիվը բաժանեք առաջին գործակցի վրա, իսկ հետո ստացվածը բաժանեք երկրորդ գործակցի վրա։
• 2-րդ ճանապարհ. Թիվը բաժանեք երկրորդ գործակցի վրա, այնուհետև ստացվածը բաժանեք առաջին գործակցի վրա։

Դիտումներ

Դասարանում սակավ ժամանակ է հատկացվում բանավոր հաշվարկին, բայց դա չի նվազեցնում դրա կարևորությունը երեխաների մտավոր գործունեության զարգացման համար։ Բանավոր հաշվարկման հմտությունները զարգանում են տարրական դպրոցում մաթեմատիկայի դասերին՝ կատարելով տարբեր տեսակի առաջադրանքներ և վարժություններ:

Գտեք մաթեմատիկական արտահայտության արժեքը

Համեմատեք մաթեմատիկական արտահայտությունները

Նման առաջադրանքները բազմազան են.

• որոշել երկու տրված արտահայտությունների հավասարությունը կամ անհավասարությունը (նախկինում գտնելով և համեմատելով դրանց արժեքները).
• նշանին և արտահայտություններից մեկին տրված հարաբերությանը կազմել երկրորդ արտահայտություն կամ լրացնել անավարտ առաջարկ.
• Նման վարժություններում արտահայտությունները կարող են օգտագործել միարժեք, կրկնակի արժեք, եռանիշ թվերև քանակները և բոլոր չորս թվաբանական գործողությունները: Նման առաջադրանքների հիմնական նպատակը տեսական նյութի ամուր յուրացումն է և հաշվողական հմտությունների զարգացումը։

• Լուծել հավասարումներ. Նրանք օգնում են ձեզ սովորել բաղադրիչների և թվաբանական արդյունքների միջև կապը:
• Առաջադրանքը լուծելու համար. Սրանք կարող են լինել ինչպես պարզ, այնպես էլ բարդ առաջադրանքներ: Նրանց օգնությամբ, տեսական գիտելիքներ, զարգացնում են հաշվողական հմտություններն ու կարողությունները, ակտիվանում է երեխաների մտավոր գործունեությունը։

Բանավոր հաշվելու տեխնիկա

Թվերի բաժանելիությունը.

• 2-ով. այն ամենը, ինչ գերազանցում է այն և անցնում է մեկով թվային շարքում.
• 3-ով և 9-ով. եթե թվանշանների գումարը այս ցուցանիշների բազմապատիկն է առանց մնացորդի.
• 4-ով. եթե գրառման վերջին երկու թվանշանները հաջորդաբար կազմում են թիվ, որը բաժանվում է 4-ի.
• 5-ով. կլոր տասնյակներ և վերջում 5-ով;
• 6-ով. բաժանվում են երկու և երեքի բազմապատիկ թվերը.
• 10-ով` թվային արժեքներ վերջում 0-ով;
• 12-ով. բաժանվում են այն թվերը, որոնք կարելի է միաժամանակ բաժանել երեքի և չորսի.
• 15-ով. թվերը, որոնք միաժամանակ բաժանվում են այս թվի ամբողջական միանիշ բաղադրիչների վրա, բազմապատկիչ է:

Տարրական դպրոցի հաշվառման ձևեր

Հայտնի է, որ նախադպրոցականների և կրտսեր աշակերտների հիմնական գործունեությունը խաղն է, որն օգտակար է դասի բոլոր փուլերում ներառելու համար: Ստորև բերված են բանավոր հաշվման որոշ ձևեր:

Խաղ «Լուռ կին»

Խթանում է ուշադրության և կարգապահության կրթությունը: Լռությունը կարող է բաղկացած լինել մեկ գործողության, երկու կամ ավելի օրինակներից: Այն խաղում են տարրական դպրոցի բոլոր դասարաններում և՛ վերացական ամբողջ թվերով, և՛ անվանված թվերով։

Աշակերտները գլխում հաշվում են և, երբ ուսուցիչը կանչում է նրանց, գրատախտակին գրում են իրենց տրված օրինակների պատասխանները։ Ճիշտ պատասխաններին դիմավորում են թեթև ծափերով, իսկ ոչ ճիշտ պատասխաններին՝ լռությամբ։

Լոտո խաղ

Մաթեմատիկայի այն բաժիններին համապատասխանող մի քանի տեսակներ կարող են լինել, որոնք ուսումնասիրվել են և համախմբման կարիք ունեն։ Օրինակ՝ լոտո «հարյուրների» շրջանակներում բազմապատկման և բաժանման օրինակներով։

Խաղին ավելի մեծ հետաքրքրություն հաղորդելու համար պատասխան անվադողերը կարելի է պատրաստել կտրված նկարից: Եթե ​​բոլոր օրինակները ճիշտ լուծվեն, անվադողերից նկար է ստացվում։

Խաղ «Թվաբանական լաբիրինթոսներ»

Նրանք նման են համակենտրոն շրջանակների՝ թվերով դարպասներով։ Կենտրոն հասնելու համար անհրաժեշտ է հավաքել կենտրոնում նշված համարը: Լուծման լաբիրինթոսները կարող են պահանջել կամ մեկ գործողություն (ավելացում) կամ մի քանիսը: Հարկ է նշել, որ այս խնդիրներն ունեն մի քանի լուծում.

Խաղ «Բռնիր օդաչուին» (մի տեսակ «Սանդուղք»)

Գրատախտակին գծանկար՝ օղակներով ինքնաթիռ, որում կան օրինակներ։ Երկու կանչված ուսանողները պատասխանները գրում են օղակների ձախ և աջ կողմերում: Ով ճիշտ և արագ կորոշի, կհասնի օդաչուին։

Խաղ «Շրջանաձև օրինակներ»

Դիդակտիկ նյութը ծրարների մեջ դրված քարտերի մի շարք է. նրանցից յուրաքանչյուրն ունի 8 քարտ, որոնց վրա գրված է մեկ օրինակ:

Յուրաքանչյուր ծրարի թվային օրինակներն իրենց բովանդակությամբ տարբեր են և ընտրվում են ինքնատիրապետման սկզբունքով. դրանք լուծելիս մի օրինակի արդյունքը կլինի հաջորդի սկիզբը։

Շրջանաձև օրինակներ կարող են տրվել որպես սանդուղք:

Մշակման մեթոդներ և տեխնիկա

Հաշվի առնելով 6 տարեկան երեխաներին արագ մտավոր թվաբանություն սովորեցնելու ուղիները, անհնար է չնկատել «Սորոբան» հաշվելու ճապոնական մեթոդի յուրահատկությունն ու պարզությունը։ Սորոբան մեթոդաբանությունը թույլ է տալիս ուսուցանել 4-ից 11 տարեկան երեխաներին՝ զարգացնելով նրանց մտավոր կարողությունները և ընդլայնելով նորածինների ինտելեկտուալ հնարավորությունների շրջանակը։ Ցանկացած ուսանողի հեշտ է սովորեցնել գլխում հաշվել մաթեմատիկայի օրինակները՝ օգտագործելով սորոբանի վրա հաշվելու ճապոնական մեթոդը։ Երբ մենք զբաղվում ենք մտավոր հաշվարկով, մենք օգտագործում ենք ամբողջ ուղեղը:, դրանով իսկ բեռնաթափելով ձախ կիսագունդը, որը պատասխանատու է մաթեմատիկական խնդիրների լուծման համար։

Մտավոր թվաբանությունը հնարավորություն է տալիս նույնիսկ «փոխաբերական» կիսագնդին հետաքրքրել հաշվողական գործողություններով, ինչը բարձրացնում է ուղեղի արդյունավետությունը։

Մեծ թվերպահանջում են հաշվարկի գրավոր մեթոդներ, թեև կան անհատներ, ովքեր հղկել են իրենց հմտությունները նրանց հետ և նրանց հետ աշխատելու համար:

Ձեր գլխում մաթեմատիկական օրինակները հաշվելը կենսական անհրաժեշտություն է,քանի որ դպրոցում քննություններն այժմ անցկացվում են առանց հաշվիչների օգտագործման, իսկ գլխում հաշվելու ունակությունը ներառված է 9-րդ և 11-րդ դասարանների շրջանավարտների համար պարտադիր հմտությունների ցանկում:

Մտավոր ավելացման հիմնական կանոն.

Հանման առանձնահատկությունները. Ձուլում դեպի կլոր թվեր

Միանիշ նվազեցվողները կլորացվում են 10-ի, երկնիշները` 100-ի: Հանեք 10-ը կամ 100-ը և ավելացրեք ուղղումը: Ընդունելությունը տեղին է փոքր փոփոխությունների համար:

Եռանիշ թվերի մտավոր հանում

Հիմնվելով առաջին տասը թվերի կազմի լավ իմացության վրա՝ կարելի է մասեր առ մաս հանել այս հերթականությամբ՝ հարյուրավորներ, տասնյակներ, միավորներ:

Դուք կարող եք բազմապատկել և բաժանել առանց որևէ խնդիրների՝ իմանալով բազմապատկման աղյուսակը՝ «կախարդական փայտիկ»՝ ձեր մտքում թվին արագ տիրապետելու համար: Հատկանշական է, որ նախահեղափոխական Ռուսաստանի գյուղի երեխաները գիտեին, այսպես կոչված, Պյութագորասի սեղանի շարունակությունը՝ 11-ից 19-ը, իսկ ժամանակակից դպրոցականները հաճելի կլիներ անգիր իմանալ աղյուսակը մինչև 19 * 9:

Երեխաներին մաթեմատիկայով գրավել և դժվար պահեր ստեղծել դպրոցական ծրագիրավելի մոտ և մատչելի, կան ուղիներ և մեթոդական տեխնիկա, դժվարությունները վերածելով զվարճալի և հետաքրքիր.

• Ցանկացածը բազմապատկելու համար միանիշ 9-ին ցույց տվեք բոլորին մեր դատարկ ափերը: Մատը համապատասխան կարգով (ձախ ձեռքի բութ մատից հաշվելով) թեքենք առաջին գործոնի թվին։ Մենք նայում ենք, թե քանի մատ է թեքվածի ձախ կողմում, դրանք կլինեն ցանկալի արտադրանքի տասնյակը, իսկ աջից՝ դրա միավորները:
• Ցանկացած երկնիշ թվի 11-ով բազմապատկելը, որի թվանշանների գումարը չի հասնում 10-ի, կատարվում է զվարճալի և պարզ ձևով. մենք մտավոր ընդլայնում ենք այս թվի թվանշանները և դրանց գումարը դնում նրանց միջև. պատասխանն է՝ պատրաստ է։
• Այն դեպքում, երբ թվի թվանշանների գումարը բազմապատկած 11-ով ստացվում է 10 կամ 10-ից ավելի, ապա այս թվի մտավոր անջատված թվանշանների միջև դրեք դրանց գումարը և ավելացրեք առաջին երկու թվանշանները ձախ կողմում՝ թողնելով. մյուս երկուսը անփոփոխ, - ստացանք ապրանքը։