Դաս «Հանրահաշվական կոտորակներ, բանական և կոտորակային արտահայտություններ: Արտահայտություններից որն է ամբողջական

«Դասի բազմանդամ» - Եվ ստուգեք. 2. Կատարեք բազմանդամների բազմապատկում. 4. Կատարեք A (x) բազմանդամի բաժանումը B (x) - ի վրա: 3. Գործոնավորիր բազմանդամը: 1. Կատարել բազմանդամների գումարում և հանում ՝ P (x) = -2x3 + x2 -x -12 և Q (x) = x3 -3x2 -4x + 1: Բազմանդամների հետ գործողություններ: Դաս 15:

«Ամբողջ թվային արտահայտությունը վերածիր բազմանդամի» - Մշակել ուսանողների հաշվողական հմտությունները: Ներկայացրեք ամբողջ արտահայտության հայեցակարգը: Ամբողջական արտահայտությունների փոխակերպում: Բազմանդամները և, մասնավորապես, մոնոմները ամբողջական արտահայտություններ են: Ուսանողներին վարժեցնել նմանատիպ պայմաններ բերելու հարցում: Ամբողջ թվային արտահայտությունների օրինակներ են հետևյալ արտահայտությունները. 10y? + (3x + y) (x? -10y?), 2b (b? -10c?) - (b? + 2c?), 3a? - (a (a + 2c)) / 5 + 2.5ac:

«Բազմանդամների բազմապատկում» --x6 + 3x7-2x4 + 5x2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7x4-8x3 + 3x2 + 5x -6: Ներկայացում. Բազմանդամի դիրքային թիվը: Բազմանդամների բազմապատկում `օգտագործելով դիրքային թիվը: Ռյաբով Պավել Յուրիևիչ. Headեկավար: Կալետուրինա Ա.Ս.

«Ստանդարտ տիպի բազմանդամ» - Բազմանդամի ստանդարտ տեսակ: Օրինակներ. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. Բազմանդամների ավելացում: Պատրաստում s / r No6. Բառարան. Գլուխ 2, §1 բ. Մեկ տառ ունեցող բազմանդամների համար առաջատար տերմինը եզակիորեն որոշված է: Ստուգեք ինքներդ: 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4:

«Բազմանդամներ» - Մոնոմը համարվում է մեկ անդամից բաղկացած բազմանդամ: Որոշեք ընդհանուր գործոնը: Հանրահաշիվ: Բազմանդամներ. A + b բազմանդամը բազմապատկիր c + d բազմանդամով: Միակի և բազմանդամի արտադրյալը միաթողի բազմապատկումը բազմանդամի հետ: 2 և -7 տերմինները, որոնք չունեն տառային մաս, նմանատիպ տերմիններ են: 4xz -5xy + 3x -1 բազմանդամի անդամներն են 4xz, -5xy, 3x և -1:

«Դասի ֆակտորինգ» - FSO- ի կիրառումը: Կրճատված բազմապատկման բանաձեւեր: Դասի թեման. Պատասխաններ. Տարբերակ 1: բ, դ, բ, դ, գ; տարբերակ 2 ՝ a, d, c, b, a; տարբերակ 3 ՝ c, c, c, a, b; Var 4: d, d, c, b, d. Այսպիսով, ինչպե՞ս: Որոշեք ընդհանուր գործոնը: 3. Ավարտեք ֆակտորինգը. Խմբային աշխատանք. Որոշեք ընդհանուր գործոնը: 1. Լրացրեք գործոնավորումը `ա).

Ամբողջ թվային արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը բաղկացած է թվերից և բառացի փոփոխականներից ՝ օգտագործելով գումարումը, հանումը և բազմապատկումը: Բացի այդ, ամբողջ թվերը ներառում են արտահայտություններ, որոնք ներառում են զրոյից բացի ցանկացած թվի բաժանումը:

Ամբողջական արտահայտման օրինակներ

Ստորև բերված են ամբողջական արտահայտությունների մի քանի օրինակներ.

1.12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1);

2.7 * բ

3.4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

Կոտորակային արտահայտություններ

Եթե արտահայտությունը պարունակում է բաժանում փոփոխականով կամ փոփոխական պարունակող մեկ այլ արտահայտությամբ, ապա այդպիսի արտահայտությունը ամբողջ թիվ չէ: Այս արտահայտությունը կոչվում է կոտորակային: Եկեք տանք ամբողջական սահմանումկոտորակային արտահայտություն:

Կոտորակային արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը բացի գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններից, որոնք կատարվում են թվերով և այբբենական փոփոխականներով, ինչպես նաև զրոյին ոչ հավասար թվի բաժանումը, պարունակում է նաև բաժանում այբբենական փոփոխականներով արտահայտությունների միջոցով:

Կոտորակային արտահայտությունների օրինակներ.

1. (12 * ա ^ 3 +4) / ա

2.7 / (x + 3)

3.4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

Կոտորակային և ամբողջական արտահայտությունները կազմում են երկու մեծ հավաքածու մաթեմատիկական արտահայտություններ... Եթե մենք միավորենք այս բազմությունները, ապա կստանանք նոր հավաքածու, որը կոչվում է ռացիոնալ արտահայտություններ: Այսինքն ՝ ռացիոնալ արտահայտությունները բոլորը ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ են:

Մենք գիտենք, որ ամբողջ թվային արտահայտություններն իմաստ ունեն դրանում մուտքագրվող փոփոխականների ցանկացած արժեքի համար: Սա հետևում է այն փաստին, որ ամբողջ արտահայտության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կատարել միշտ հնարավոր գործողություններ ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, զրոյից տարբեր թվի բաժանում:

Կոտորակային արտահայտությունները, ի տարբերություն ամբողջական արտահայտությունների, կարող են անիմաստ լինել: Քանի որ գոյություն ունի փոփոխականի բաժանման գործողություն կամ փոփոխականներ պարունակող արտահայտություն, այս արտահայտությունը կարող է անհետանալ, բայց այն չի կարող բաժանվել զրոյի: Այն փոփոխականների արժեքները, որոնց համար կոտորակային արտահայտությունը իմաստ կունենա, կոչվում են փոփոխականների վավեր արժեքներ:

Ռացիոնալ կոտորակ

Ռացիոնալ արտահայտությունների հատուկ դեպքերից մեկը կլինի կոտորակը, որի համարիչն ու հայտարարը բազմանդամ են: Մաթեմատիկայում կա նաև այդպիսի կոտորակի անուն ՝ ռացիոնալ կոտորակ:

Ռացիոնալ կոտորակը իմաստ կունենա, եթե դրա հայտարարը զրո չէ: Այսինքն, փոփոխականների բոլոր արժեքները, որոնց համար կոտորակի հայտարարը ոչ զրո է, վավեր կլինեն:

Հանրահաշվի դասընթացի շնորհիվ հայտնի է, որ բոլոր արտահայտությունները փոխակերպում են պահանջում ավելի հարմար լուծման համար: Ամբողջ թվային արտահայտություններ սահմանելը նպաստում է նրան, որ սկզբից սկսվի նույնական փոխակերպումներ... Մենք արտահայտությունը կվերածենք բազմակի: Եզրափակելով, մենք կվերլուծենք մի քանի օրինակ:

Ամբողջ թվային արտահայտությունների սահմանում և օրինակներ

Սահմանում 1

Ամբողջական արտահայտություններ- դրանք թվեր, փոփոխականներ կամ ավելացում կամ հանում ունեցող արտահայտություններ են, որոնք գրված են որպես բնական ցուցիչ ունեցող հզորություն, որոնք ունեն նաև զրոյից տարբեր փակագծեր կամ բաժանումներ:

Սահմանման հիման վրա մենք ունենք ամբողջ թվով արտահայտությունների օրինակներ ՝ 7, 0, - 12, 7 11, 2, 73, - 3 5 6 և այլն, և այլն, և ձևի փոփոխականներ a, b, p, q, x, z հաշվել որպես ամբողջական արտահայտություններ: Նրանց փոխակերպումից հետո գումարը, տարբերությունը, արտադրանքը, արտահայտությունները կստանան ձև

x + 1.5 y 3 2 3 7 - 2 y - 3, 3 - x y z 4, - 6 7, 5 (2 x + 3 y 2) 2 - - (1 - x) (1 + x) (1 + x 2 )

Եթե արտահայտությունը պարունակում է x ՝ 5 + 8: 2: 4 կամ (x + y) ՝ 6 ձևի ոչ զրո թվով բաժանում, ապա բաժանումը կարելի է նշել կոտորակային սանդղակի միջոցով ՝ x + 3 5 - 3, 2 x + 2: Երբ հաշվի ենք առնում x ձևի արտահայտություններ: , իսկ երկրորդում ՝ փոփոխականով արտահայտության համար:

Բազմանդամը և միանիշը ամբողջ արտահայտություններն են, որոնց հանդիպում ենք դպրոցում, երբ աշխատում ենք ռացիոնալ թվեր... Այլ կերպ ասած, ամբողջական արտահայտությունները չեն ներառում իռացիոնալ կոտորակներ: Մեկ այլ անուն ամբողջ իռացիոնալ արտահայտություններն են:

Ամբողջ թվային արտահայտությունների ի՞նչ փոխակերպումներ են հնարավոր:

Ամբողջ արտահայտությունները լուծելիս դրանք դիտվում են որպես հիմնական նույնական փոխակերպումներ, փակագծերի ընդլայնում, խմբավորում և նմանության նվազում:

Օրինակ 1

Ընդարձակեք փակագծերը և բերեք նման տերմիններ 2 · (a 3 + 3 · a · b - 2 · a) - 2 · a 3 - (5 · a · b - 6 · a + b) բառերով:

Լուծում

Նախ, դուք պետք է կիրառեք փակագծերի ընդլայնման կանոնը: Մենք ստանում ենք ձևի արտահայտություն 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 ( - 2 a) - 2 a 3 - 5 ab + 6 a - b = = 2 a 3 + 6 ab - 4 a - 2 a 3 - 5 a B + 6 a - b

Այնուհետև մենք կարող ենք տալ նմանատիպ պայմաններ.

2 a 3 + 6 a b - 4 a - 2 a 3 - 5 a b + 6 a - b = (2 a 3 - 2 a 3) + (6 a b - 5 ab) + ( - 4 a + 6 a) - b = 0 + ab + 2 a - b = ab + 2 a - b.

Դրանք կրճատելուց հետո մենք ստանում ենք a + + a - b ձևի բազմանդամ:

Պատասխանեք: 2 (a 3 + 3 a b - 2 a) - 2 a 3 - (5 a b - 6 a + b) = a b + 2 a - b.

Օրինակ 2

Կատարել փոխակերպումներ (x - 1) ՝ 2 3 + 2 (x 2 + 1) ՝ 3: 7:

Լուծում

Առկա բաժանումը կարող է փոխարինվել բազմապատկմամբ, բայց ՝ հակառակ համարը... Հետո անհրաժեշտ է կատարել փոխակերպումներ, որից հետո արտահայտությունը կստանա (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 ձևը: Այժմ մենք պետք է սկսենք նմանատիպ պայմաններ բերել: Մենք դա ստանում ենք

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

Պատասխանեք՝ (x - 1) ՝ 2 3 + 2 (x 2 + 1) ՝ 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42:

Օրինակ 3

6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) արտահայտությունը վերաշարադրել որպես արտադրյալ:

Լուծում

Հաշվի առնելով արտահայտությունը ՝ պարզ է, որ առաջին երեք տերմիններն ունեն 6 · y ձևի ընդհանուր գործոն, որը փոխակերպման ժամանակ պետք է դուրս հանվի փակագծերից: Հետո մենք դա ստանում ենք 6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x)

Կարելի է տեսնել, որ մենք ստացել ենք 6 y (x 2 + 3 x - 1) և (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) ձևի երկու արտահայտությունների տարբերություն ՝ x 2 + ընդհանուր գործակիցով: 3 x - 1, որը պետք է հանվի փակագծերից: Մենք դա ստանում ենք

6 y (x 2 + 3 x - 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) (6 y - (x 3 + 4 x) )

Փակագծերն ընդլայնելով ՝ մենք ունենք (x 2 + 3 · x - 1) · (6 · y - x 3 - 4 · x) ձևի արտահայտություն, որը պետք է գտնվեր պայմանով:

Պատասխան.6 x 2 y + 18 x y - 6 y - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x - 1) 6 y - x 3 - 4 x)

Նույնական փոխակերպումները պահանջում են գործողությունների կարգի խիստ պահպանում:

Օրինակ 4

Փոխակերպել արտահայտությունը (3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

Լուծում

Ձեզ առաջին հերթին կատարում են փակագծերում կատարված գործողությունները: Հետո մենք դա ունենք 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2... Փոխակերպումներից հետո արտահայտությունը ստանում է 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 ձևը: Հայտնի է, որ 2 3 = 8 եւ (x 2) 4 = x 2 4 = x 8, ապա կարող ենք գալ 8 x 8 + 4 x: 8 ձևի արտահայտության: Երկրորդ տերմինը պահանջում է բաժանումը փոխարինել բազմապատկումից 4 x: 8... Խմբավորելով գործոնները ՝ մենք դա ենք ստանում

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

Պատասխան.(3 2 - 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x:

Փոխակերպումը բազմանդամի

Ամբողջ թվային արտահայտությունների փոխակերպումների մեծամասնությունը բազմանդամ ներկայացումներ են: Expressionանկացած արտահայտություն կարող է ներկայացվել որպես բազմանդամ: expressionանկացած արտահայտություն կարող է դիտվել որպես թվաբանական նշաններով կապված բազմանդամներ: Բազմանդամների վրա ցանկացած գործողություն հանգեցնում է բազմանդամի:

Որպեսզի արտահայտությունը ներկայացվի որպես բազմանդամ, անհրաժեշտ է բոլոր գործողությունները կատարել բազմանդամներով ՝ ըստ ալգորիթմի:

Օրինակ 5

Ներկայացրու որպես բազմանդամ 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)):

Լուծում

Այս արտահայտության մեջ սկսեք փոխակերպումներ 4 x - x (15 x + 1) ձևի արտահայտությամբ, իսկ կանոնի համաձայն ՝ սկզբում կատարելով բազմապատկում կամ բաժանում, այնուհետև գումարում կամ հանում: Բազմապատկել - x 15 x + 1 -ով, ապա ստանում ենք 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2... Տրված արտահայտությունը վերցնում է 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2) ձևը:

Հաջորդը, դուք պետք է բազմանդամը բարձրացնեք 2 -րդ հզորության 2 x - 1, մենք ստանում ենք ձևի արտահայտություն (2 x - 1) 2 = (2 x - 1) (2 x - 1) = 4 x 2 + 2 x ( - 1) - 1 2 x - 1 ( - 1) = = 4 x 2 - 4 x + 1

Այժմ կարող եք գնալ դիտելու 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

Եկեք նայենք բազմապատկմանը: Կարելի է տեսնել, որ 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 և (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

ապա կարող եք անցում կատարել ձևի արտահայտությանը (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

Մենք կատարում ենք հավելումը, որից հետո գալիս ենք արտահայտությանը.

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3 + 3 x - 15 x 2 = = (4 x 3 - 4 x 3) + (16 x 2 - 15 x 2) + ( - 13 x + 3 x) + ( - 2 + 3) = = 0 + x 2 - 10 x + 1 = x 2 - 10 x + 1:

Հետևաբար, հետևում է, որ բնօրինակ արտահայտությունն ունի ձև x 2 - 10 x + 1.

Պատասխան. 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

Բազմանդամի բազմապատկումն ու ընդլայնումը հուշում է, որ փոխակերպման գործընթացն արագացնելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել կրճատված բազմապատկման բանաձևեր: Սա օգնում է երաշխավորել, որ գործողությունները կատարվում են ռացիոնալ և ճիշտ:

Օրինակ 6

Փոխակերպել 4 (2 մ + ն) 2 + (մ - 2 ն) (մ + 2 ն):

Լուծում

Քառակուսի բանաձևից մենք ստանում ենք (2 մ + ն) 2 = (2 մ) 2 + 2 (2 մ) n + n 2 = 4 մ 2 + 4 մ n + n 2, ապա արտադրանքը (մ - 2 ն) (մ + 2 ն) հավասար է մ և 2 ն քառակուսիների միջև եղած տարբերությանը, այնպես որ մ 2 - 4 ն 2... Մենք ստանում ենք, որ բնօրինակ արտահայտությունը ձև է ստանում 4 (2 մ + ն) 2 + (մ - 2 ն) (մ + 2 ն) = 4 (4 մ 2 + 4 մ ն + ն 2) + (մ 2 - 4 Ն 2) = = 16 մ 2 + 16 mn + 4 n 2 + m 2 - 4 n 2 = 17 մ 2 + 16 մլն

Պատասխան. 4 (2 մ + ն) 2 + (մ - 2 ն) (մ + 2 ն) = 17 մ 2 + 16 մ ն.

Փոխակերպումը չափազանց երկար չդարձնելու համար անհրաժեշտ է նշված արտահայտությունը վերածել ստանդարտ ձևի:

Օրինակ 7

Պարզեցրեք դիտման արտահայտությունը (2 ա (- 3) ա 2 բ) (2 ա + 5 բ 2) + ա բ (ա 2 + 1 + ա 2) (6 ա + 15 բ 2) + (5 ա բ (- 3) բ 2)

Լուծում

Առավել հաճախ բազմանդամներն ու միանիշները չեն տրվում ստանդարտ տեսքայնպես որ դուք պետք է կատարեք փոխակերպումներ: Պետք է փոխակերպվի ՝ նման արտահայտություն ստանալու համար - 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3... Նմանատիպերը բերելու համար անհրաժեշտ է նախ կատարել բազմապատկում `բարդ արտահայտություն փոխակերպելու կանոնների համաձայն: Մենք ստանում ենք ձևի արտահայտություն

- 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) - 15 a b 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + (2 a 3 b + ab) (6 a + 15 b 2) - 15 ab 3 = = - 12 a 4 b - 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 ab 3 - 15 աբ 3 = = ( - 12 ա 4 բ + 12 ա 4 բ) + ( - 30 ա 3 բ 3 + 30 ա 3 բ 3) + 6 ա 2 բ + (15 ա բ 3 - 15 աբ 3) = 6 ա 2 բ

Պատասխան. (2 ա (- 3) ա 2 բ) (2 ա + 5 բ 2) + ա բ (ա 2 + 1 + ա 2) (6 ա + 15 բ 2) + + (5 աբ (- 3) բ 2) = 6 ա 2 բ

Եթե տեքստում սխալ եք նկատում, խնդրում ենք ընտրել այն և սեղմել Ctrl + Enter

«Հանրահաշվական կոտորակներ, բանական և կոտորակային արտահայտություններ»:

Դասի նպատակները.

Ուսումնական. Հանրահաշվական կոտորակի հայեցակարգի ներդրում, ռացիոնալ և կոտորակային արտահայտություններ, թույլատրելի արժեքների շարք,

Developmentարգացում. Հմտությունների ձևավորում քննադատական մտածողություն, տեղեկատվության անկախ որոնում, հետազոտական հմտություններ:

Կրթական. Աշխատանքի նկատմամբ գիտակցված վերաբերմունքի խթանում, հաղորդակցման հմտությունների ձևավորում, ինքնագնահատականի ձևավորում:

Դասերի ընթացքում

1. Izingամանակի կազմակերպում:

Բարեւներ: Դասի թեմայի հայտարարում:

2. Դասի մոտիվացիա:

Գերմանացիները մի ասացվածք ունեն ՝ «հարված հասցնել», ինչը նշանակում է փակուղի մտնել, բարդ իրավիճակ: Սա բացատրվում է երկար ժամանակԿոտորակային թվերով գործողությունները, որոնք երբեմն կոչվում էին «կոտրված գծեր», իրավամբ համարվեցին շատ դժվար:

Բայց հիմա ընդունված է դիտարկել ոչ միայն թվային, այլև հանրահաշվական կոտորակներ, ինչը մենք կանենք այսօր:

Հաջողությունը նպատակակետ չէ: Այս շարժումը

T. Ավելի արագ:

3. Հիմնական գիտելիքների թարմացում:

Frontակատային հարցում.

Որո՞նք են ամբողջ թվով արտահայտությունները: Ինչից են դրանք պատրաստված: Ամբողջ թվային արտահայտությունը իմաստ ունի դրանում ներառված փոփոխականների ցանկացած արժեքի համար:

Բերեք օրինակներ:

Ի՞նչ է կոտորակը:

Ի՞նչ է նշանակում կոտորակի չեղարկում:

Ի՞նչ է նշանակում ֆակտորիզացիա:

Քայքայման ի՞նչ մեթոդներ գիտեք:

Որքա՞ն է գումարի քառակուսին (տարբերությունը):

Ո՞րն է քառակուսիների տարբերությունը:

4. Սովորել նոր նյութ:

8 -րդ դասարանում կծանոթանանք նաեւ կոտորակային արտահայտություններին:

Նրանք ամբողջ թվից տարբերվում են նրանով, որ պարունակում են փոփոխական արտահայտությամբ բաժանման գործողություն:

Եթե հանրահաշվական արտահայտությունը բաղկացած է թվերից և փոփոխականներից ՝ օգտագործելով գումարման, հանումի, բազմապատկման, բնական ցուցիչով և բաժանումով գործողություններ և փոփոխականներով արտահայտությունների բաժանում, ապա այն կոչվում է կոտորակային արտահայտություն:

Կոտորակային արտահայտություններն անիմաստ են փոփոխական արժեքներով, որոնք հայտարարը դարձնում են զրո:

Թույլատրելի արժեքների տիրույթ (ODZ) հանրահաշվական արտահայտությունանվանել այս արտահայտության մեջ ներառված տառերի բոլոր թույլատրելի նշանակությունների շարք:

Ամբողջական և կոտորակային արտահայտությունները կոչվում են ռացիոնալ արտահայտություններ

ռացիոնալ արտահայտման առանձին տեսակ է ռացիոնալ կոտորակը: Սա կոտորակ է, որի համարիչն ու հայտարարը բազմանդամներ են:

Արտահայտություններից ո՞րն է ամբողջական, ո՞րը ՝ կոտորակային: (կամ # 1)

5. Ֆիզիկական րոպեներ

6. Նոր նյութի ապահովում:

Լուծիր # 2, 3 (1), 5 (1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7 (1):

7. Անկախ աշխատանքուսանողներ (խմբերով):

Լուծել թիվ 3 (2), 5 (2, 5, 8, 12), 7 (2):

8. Արտացոլում:

Դժվա՞ր էր դասի նյութը ձեզ համար:

Դասի ո՞ր փուլում էր ամենադժվարը, ամենահեշտը:

Ի՞նչ նոր բան սովորեցիք դասում: Ի՞նչ ես սովորել:

Աշխատե՞լ եք հնարավորության սահմաններում դասին:

Դասի ընթացքում որքան զգացմունքային եք զգացել:

Դ / զ. Սովորել 1 -ին կետը, հարցեր p.7, լուծել թիվ 4, 6, 8:

Սինկվայն

Յուրաքանչյուր խումբ կազմում է «կոտորակ» բառի համաժամեցում:

Եթե գիտեք կոտորակներ

Նրանց իմաստը ճշգրիտ հասկանալու համար,

Նույնիսկ դժվար գործը կդառնա հեշտ:

Ամբողջական արտահայտման օրինակներ

Ստորև բերված են ամբողջական արտահայտությունների մի քանի օրինակ.

1.12 * a ^ 3 + 5 * (2 * a -1);

3.4 * y- ((5 * y + 3) / 5) -1;

Կոտորակային արտահայտություններ

Եթե արտահայտությունը պարունակում է բաժանում փոփոխականով կամ փոփոխական պարունակող մեկ այլ արտահայտությամբ, ապա այդպիսի արտահայտությունը ամբողջ թիվ չէ: Այս արտահայտությունը կոչվում է կոտորակային: Եկեք կոտորակային արտահայտության ամբողջական սահմանում տանք:

Կոտորակային արտահայտությունը մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը, բացի գումարման, հանման և բազմապատկման գործողություններից, որոնք կատարվում են թվերով և այբբենական փոփոխականներով, ինչպես նաև զրոյին ոչ հավասար թվի բաժանումը, պարունակում է նաև այբբենական փոփոխականներով արտահայտությունների բաժանում:

Կոտորակային արտահայտությունների օրինակներ.

1. (12 * ա ^ 3 +4) / ա

3.4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1;

Կոտորակային և ամբողջական արտահայտությունները կազմում են մաթեմատիկական արտահայտությունների երկու մեծ հավաքածու: Եթե մենք միավորենք այս բազմությունները, ապա կստանանք նոր հավաքածու, որը կոչվում է ռացիոնալ արտահայտություններ: Այսինքն ՝ ռացիոնալ արտահայտությունները բոլորը ամբողջական և կոտորակային արտահայտություններ են:

Մենք գիտենք, որ ամբողջ թվային արտահայտություններն իմաստ ունեն դրանում մտնող փոփոխականների ցանկացած արժեքի համար: Սա հետևում է այն փաստին, որ ամբողջ արտահայտության արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կատարել միշտ հնարավոր գործողություններ ՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, զրոյից տարբեր թվի բաժանում:

Կոտորակային արտահայտությունները, ի տարբերություն ամբողջական արտահայտությունների, կարող են անիմաստ լինել: Քանի որ կա փոփոխականի բաժանման գործողություն կամ փոփոխականներ պարունակող արտահայտություն, այս արտահայտությունը կարող է անհետանալ, բայց այն չի կարող բաժանվել զրոյի: Փոփոխականների արժեքները, որոնց համար իմաստ կունենա կոտորակային արտահայտությունը, կոչվում են փոփոխականների վավեր արժեքներ:

Ռացիոնալ կոտորակ

Ռացիոնալ արտահայտությունների հատուկ դեպքերից մեկը կլինի կոտորակը, որի համարիչն ու հայտարարը բազմանդամ են: Մաթեմատիկայում նման կոտորակի համար կա նաև անուն ՝ ռացիոնալ կոտորակ: