انواع شکاف های عددی فاصله عددی

طرح درس

تاریخ ________ درس شماره ______

موضوع شکاف اعداد

وظایف آموزشی:

1. آشنایی دانش آموزان با ثبت حل نابرابری ها با استفاده از شکاف ها.

2. برای ترویج توسعه تفکر، گفتار دانش آموزان، توانایی تجزیه و تحلیل، تعمیم، برجسته کردن چیز اصلی، ساده کردن.

3. بیان دقت، ثبات، استقلال، علاقه به موضوع.

هدف: به دانش آموزان بیاموزید که چگونه نابرابری ها را با استفاده از شکاف ها حل کنند.

وسایل کمک بصری: کتاب، لپ تاپ. (ارائه 91479 )

نوع درس: درس یادگیری مطالب جدید

مواد و روش ها: کلامی، تصویری، عملی.

در طول کلاس ها:

1. زمان سازماندهی:

با سلام خدمت دانشجویان

2. بررسی تکالیف:

روی تخته سیاه

3. مرحله جذب دانش جدید:

شکاف روی یک خط عددی (مختصات).

یک خط مختصات را در نظر بگیرید، این بار خط مختصات بدون تعیین مبدا و اندازه قطعه واحد نشان داده می شود.

یک نقطه روی خط مختصات مشخص شد آ ... تمام نقاط واقع در سمت راست با هچ مشخص شده اند - اینها اعداد هستند اعداد بزرگ آ. چنین مجموعه ای از نقاط نامیده می شود. تیر باز و مشخص کن - ورود نمادین به این صورت آمده است: «از آبه اضافه بی نهایت ". برای هر عدد x از این مجموعه، نابرابری xa

تا به دانش آموزان این فرصت را بدهند تا خودشان حدس بزنند که چنین پرتوهای باز چگونه ایستاده اند و چه نابرابری برای همه اعداد متعلق به آن صادق است.

بررسی کنید: چنین تیر باز به معنای , علامت "منهای بی نهایت" را می خواند / برای هر عدد x از این مجموعه، نابرابری xa صادق است.

نقشه ها را مرور کنید و آنها را با نقاشی های قبلی مقایسه کنید. چه شباهت هایی دارند. تفاوت در چیست؟ چرا یک نقطه متناظر با یک نقطه آمشکی رنگ شده؟

بنابراین در شکل آنها به معنای معمول هستند اشعه.برای تعیین پرتو هنگام نوشتن، از براکت مربع استفاده کنید [ آ;), (;آ].

چنین نابرابری هایی نامیده می شود سختگیر نیستدر مقابل نابرابری های شکل xa، xa که نامیده می شوند سخت گیرانه.

مشخص کنید که کدام عکس ها پرتوها و کدام یک پرتوهای باز را نشان می دهند و یادداشت های مناسب بنویسید. (با استفاده از پرانتز و با استفاده از علائم نابرابری). اسلاید

در این شکل هاچینگ نقاط (اعداد) واقع بین نقاط a و b را مشخص می کند. چنین مجموعه ای از نقاط نامیده می شود فاصلهو نشان دهند (آ؛ب) نابرابری به شکل axb است

این شکل همان فاصله را نشان می دهد اما این بار انتهای آن یعنی نقاط a و b به آن متصل می شود. چنین مجموعه ای نامیده می شود بخش، که با نشان داده می شود. نابرابری به شکل axb است

تعیین کنید که کدام شکل پاره خط و کدام یک فاصله ها را نشان می دهد و یادداشت های مناسب را (با استفاده از پرانتز و با استفاده از علائم نابرابری) بنویسید. اسلاید 11

5. بست:

اسلاید 9-11

4. روی کتاب درسی کار کنید.

№ 990 به صورت شفاهی،

№ 991-992 در هیئت مدیره "در یک زنجیره"،

5. کار مستقل

6. خلاصه درس:

حالا بیایید کارمان را خلاصه کنیم. چه مفاهیم جدیدی را امروز در کلاس یاد گرفتید؟ دایره باز (پر) روی خط اعداد به چه معناست؟ چه زمانی پرانتز (پرانتز مربع) برای نشان دادن یک فاصله عددی نوشته می شود؟

امروز در کلاس چه چیزی برایتان سخت بود؟ آیا در مورد مواد جدید سؤالی وجود دارد؟

علامت گذاری برای یک درس

7. تکالیف:

قوانین را یاد بگیرید№ 9 94-№995

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب کاربری برای خود بسازید ( حساب) گوگل و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

کلاس 7 فاصله های عددی معلم ریاضی: باخوالوا G.S. سالن بدنسازی №52

اهداف درس: 1. مفهوم فاصله عددی را معرفی کنید. 2. القای مهارت های به تصویر کشیدن فواصل عددی در خط اعداد و توانایی تعیین آنها. 3- توسعه دادن تفکر منطقی: تجزیه و تحلیل، مقایسه. طرح درس: 1. به فعلیت رساندن دانش: «محور مختصات». 2. مبحث جدید: «فواصل اعداد». 3.آموزشی کار مستقل... 4. خلاصه درس.

کار را کامل کنید: 1. روی نقاط خط مستقیم عددی با مختصات علامت بزنید: A (-2); ساعت 5)؛ O (0)؛ ج (5)؛ D (-3).

جواب: 1. الف (-2); ساعت 5)؛ O (0)؛ ج (3)؛ D (- 3). 0 A B C 1 0 D

کار را کامل کنید: 2. اعداد: -2 و 5 را با هم مقایسه کنید. 5 و 0؛ -2 و -3؛ 5 و 3; 0 و -2.

پاسخ: -2 0; -2> -3; 5> 3; 0> -2. خودت را چک کن

کار را به صورت شفاهی انجام دهید: 3. کدام یک از اعداد داده شده در خط اعداد سمت چپ است: -2 یا 5; 5 یا 0؛ -2 یا -3؛ 5 یا 3؛ 0 یا -2. نتیجه گیری: از دو عدد روی خط اعداد، عدد کوچکتر در سمت چپ و عدد بزرگتر در سمت راست قرار دارد.

بیایید روی خط مختصات نقاط را با مختصات - 3 و 2 علامت گذاری کنیم. اگر نقطه بین آنها قرار دارد، آن را با عددی بزرگتر از -3 و کوچکتر از 2 مطابقت می دهیم. برعکس نیز صادق است: اگر عدد x شرط را برآورده کند - 3 اسلاید 9

مجموعه همه اعدادی که شرایط را برآورده می کنند 3 اسلاید 10

عدد x که شرط -3 ≤х≤ 2 را برآورده می کند با نقطه ای نشان داده می شود که یا بین نقاط دارای مختصات -3 و 2 قرار دارد یا با یکی از آنها منطبق است. مجموعه چنین اعدادی نشان دهنده [-3؛ 2] است. - 3 2 نوشتن در یک دفترچه نوشتن در یک دفترچه نوشتن در یک دفترچه

عدد x که شرط x≤ 2 را برآورده می کند با نقطه ای نشان داده می شود که یا در سمت چپ نقطه با مختصات 2 قرار دارد یا با آن منطبق است. مجموعه ای از این اعداد نشان داده شده است (-∞؛ 2]. 2 نوشتن در یک دفترچه نوشتن در یک دفترچه نوشتن در یک دفترچه

عدد x که شرط x> -3 را برآورده می کند، با نقطه ای که یا در سمت راست نقطه با مختصات -3 قرار دارد، نشان داده می شود. مجموعه ای از این اعداد o نشان دهنده (-3؛ + ∞) است. - 3 در دفترچه بنویسید در دفترچه بنویسید در دفترچه بنویسید

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

کار مستقل OPTION 1 OPTION 4 OPTION 2 OPTION 3 CHOOSE OPTION به من کمک کنید! و به من و به من. من را انتخاب کنید! به من کمک می کنی؟

گزینه 1 1. فواصل عددی را روی خط مختصات رسم کنید: a). ; ب). (-2; + ∞); v). [3؛ 5)؛ د) (- ∞؛ 5]. 2. بازه عددی نشان داده شده در شکل را بنویسید: 3. کدام یک از اعداد -1.6؛ -1.5؛ -1؛ 0؛ 3؛ 5.1؛ 6.5 متعلق به فاصله زمانی هستند: a). [-1.5، 6.5]; ب) (3; + ∞)؛ v). (- ∞؛ 1]. 3 7 -5 6 -7 ج). آ). ب). 4. بزرگترین عدد صحیح متعلق به بازه را مشخص کنید: a). [-12؛ -9]؛ ب). (-1؛ 17). با تشکر!

گزینه 2 1. فواصل عددی را روی خط مختصات رسم کنید: a). [- 3; 0)؛ ب). [- 3; + ∞)؛ v). (- سی)؛ د) (- ∞؛ 0). 2. فاصله عددی نشان داده شده در شکل را بنویسید: 3. کدام یک از اعداد - 2, 2; - 2، 1; -1؛ 0; 0.5; 1 8، 9 متعلق به فاصله: الف). (- 2، 2؛ 8، 9]؛ ب) (- ∞؛ 0]؛ ج). (1; + ∞). -5 6 3 7 ج). آ). ب). 4. بزرگترین عدد صحیح متعلق به بازه را مشخص کنید: a). [-12؛ -9); ب). [-1؛ 17]. 2 کمکم کن

گزینه 3 1. فواصل عددی را روی خط مختصات رسم کنید: a). (-0.44; 5); ب). (10; + ∞)؛ v). [0; 13)؛ د) (- ∞؛ -0.44) 2. بازه عددی نشان داده شده در شکل را بنویسید: 3. همه اعداد صحیح متعلق به بازه را نام ببرید: a). [- 3; 1 ]؛ ب) (- 3؛ 1)؛ در 3 ; 1)؛ ز). (- 3؛ 1]؛. 7 20 -8 6 -7 ج). آ). ب). 4. کوچکترین عدد صحیح متعلق به بازه را مشخص کنید: a). [-12؛ -9]؛ ب). (-1؛ 17] متشکرم، بسیار خوشحالم!

گزینه 4 1. فواصل عددی را روی خط مختصات رسم کنید: a). [ -4 ; -0.29]; ب). (- ∞؛ + ∞)؛ v). [1،7؛ 5، 9)؛ د) (0.01؛ + ∞). 2. بازه عددی نشان داده شده در شکل را بنویسید: 3. تمام اعداد صحیح متعلق به بازه را نام ببرید: a). [- 4 ; 3]؛ ب) (- 4؛ 3)؛ در 4 ; 3)؛ ز). (- 4؛ 3]؛. -4 -1 -5 25 ج). آ). ب). 4. کوچکترین عدد صحیح متعلق به بازه را مشخص کنید: a). [-12؛ -9); ب). (-1؛ 17]. -8 آفرین!

فراخوانی برنامه آزمون اگر دقایق رایگان دارید، با کلیک بر روی کلمه "CALL FOR" برنامه آزمون را فراخوانی کنید تکلیف خانه شما می توانید گزینه دیگری را حل کنید.

تکالیف 1). روی همان خط مختصات دو بازه عددی بکشید تا نقاط مشترک داشته باشند (2 مثال). 2). روی همان خط مختصات دو بازه عددی رسم کنید که نقاط مشترکی نداشته باشند (2 مثال). اتمام کار

با تشکر از کار شما !!!

ج) خط شماره

یک خط عددی را در نظر بگیرید (شکل 6):

مجموعه اعداد گویا را در نظر بگیرید

هر عدد گویا با نقطه ای در محور عدد نشان داده می شود. بنابراین، اعداد در شکل مشخص شده اند.

اجازه دهید این را ثابت کنیم.

اثباتکسری وجود داشته باشد:. ما حق داریم این کسر را تقلیل ناپذیر در نظر بگیریم. از آنجا که، پس - عدد زوج است: - فرد. با جایگزین کردن به جای عبارت آن، می یابیم:، از آنجا نتیجه می شود که - یک عدد زوج. ما یک تناقض داریم که این گفته را ثابت می کند.

بنابراین، همه نقاط محور عددی نشان دهنده نیستند اعداد گویا... نقاطی که اعداد گویا را نشان نمی دهند، اعدادی را نشان می دهند که نامیده می شوند غیر منطقی.

هر عددی از شکل، یا عدد صحیح یا غیر منطقی است.

شکاف اعداد

قطعات عددی، بازه ها، نیم بازه ها و پرتوها را فواصل عددی می نامند.

نابرابری فاصله عددی	تعیین دهانه عددی	نام دامنه شماره	اینجوری میخونه:
a ≤ x ≤ b	[آ؛ ب]	بخش شماره	بخش از a به b
آ< x < b	(آ؛ ب)	فاصله	فاصله از a تا b
a ≤ x< b	[آ؛ ب)	نیم فاصله	نیم فاصله از آقبل از بشامل آ.
آ< x ≤ b	(آ؛ ب]	نیم فاصله	نیم فاصله از آقبل از بشامل ب.
x ≥ a	[آ؛ + ∞)	پرتو شماره	پرتو شماره از آبه اضافه بی نهایت
x> a	(آ؛ + ∞)	پرتو شماره باز	باز کردن پرتو شماره از آبه اضافه بی نهایت
x ≤ a	(- ∞؛ آ]	پرتو شماره	پرتو عددی از منهای بی نهایت تا آ
ایکس< a	(- ∞؛ آ)	پرتو شماره باز	باز کردن پرتو عدد از منهای بی نهایت به آ

ما روی خط مختصات اعداد را نشان می دهیم آو بو همچنین شماره ایکسبین آنها.

مجموعه تمام اعدادی که شرط را برآورده می کنند a ≤ x ≤ bنامیده میشود بخش عددییا فقط یک تکه... به این صورت مشخص می شود: [ آ؛ ب] -اینگونه بخوانید: یک قطعه از a تا b.

مجموعه اعدادی که شرایط را برآورده می کنند آ< x < b نامیده میشود فاصله... به این صورت مشخص می شود: ( آ؛ ب)

به این صورت خوانده می شود: فاصله ای از a تا b.

مجموعه اعدادی که شرایط a ≤ x را برآورده می کنند< b или آ<x ≤ بنامیده می شوند نیم فواصل... افسانه:

یک ≤ x را تنظیم کنید< b обозначается так:[آ؛ ب) - به این صورت خوانده می شود: نیم فاصله از آقبل از بشامل آ.

بسیاری از آ<x ≤ باینجوری مشخص میشه:( آ؛ ب]، - اینگونه خوانده می شود: نیم فاصله از آقبل از بشامل ب.

حالا بیایید تصور کنیم اشعهبا نقطه آ، در سمت راست و چپ آن مجموعه ای از اعداد قرار دارد.

آبرآورده شدن شرط x ≥ aنامیده میشود پرتو شماره.

به این صورت مشخص می شود: [ آ؛ + ∞) -اینگونه بخوانید: پرتو عددی از آبه اضافه بی نهایت

مجموعه اعداد سمت راست نقطه آمربوط به نابرابری x> aنامیده میشود پرتو شماره باز.

به این صورت مشخص می شود: ( آ؛ + ∞) -اینطور بخوانید: باز کردن پرتو عددی از آبه اضافه بی نهایت

آبرآورده شدن شرط x ≤ aنامیده میشود یک پرتو عددی از منهای بی نهایت تاآ .

اینجوری مشخص میشه:( - ∞؛ آ] -اینگونه بخوانید: یک پرتو عددی از منهای بی نهایت تا آ.

مجموعه اعداد سمت چپ نقطه آمربوط به نابرابری ایکس< a نامیده میشود پرتو عدد باز از منهای بی نهایت تاآ .

به این صورت مشخص می شود: ( - ∞؛ آ) -اینطور بخوانید: یک پرتو عدد باز از منهای بی نهایت تا آ.

مجموعه اعداد واقعی با کل خط مختصات نشان داده می شود. او تماس گرفته است خط شماره... به شرح زیر تعیین می شود: ( - ∞; + ∞ )

3) معادلات و نابرابری های خطی با یک متغیر، حل آنها:

تساوی حاوی یک متغیر را معادله با یک متغیر یا معادله با یک مجهول می نامند. به عنوان مثال، یک معادله با یک متغیر 3 (2x + 7) = 4x-1 است.

ریشه یا راه حل یک معادله مقدار متغیری است که در آن معادله به یک برابری عددی واقعی تبدیل می شود. به عنوان مثال، عدد 1 حل معادله 2x + 5 = 8x-1 است. معادله x2 + 1 = 0 هیچ راه حلی ندارد، زیرا سمت چپ معادله همیشه بزرگتر از صفر است. معادله (x + 3) (x-4) = 0 دارای دو ریشه است: x1 = -3، x2 = 4.

حل معادله یعنی یافتن تمام ریشه های آن یا اثبات عدم وجود ریشه.

معادلات معادل نامیده می شوند اگر همه ریشه های معادله اول ریشه های معادله دوم باشند و بالعکس، تمام ریشه های معادله دوم ریشه معادله اول باشند یا اگر هر دو معادله ریشه نداشته باشند. به عنوان مثال، معادلات x-8 = 2 و x + 10 = 20 معادل هستند زیرا ریشه معادله اول x = 10 ریشه معادله دوم است و هر دو معادله یک ریشه دارند.

هنگام حل معادلات، از ویژگی های زیر استفاده می شود:

اگر عبارت را از یک قسمت به قسمت دیگر در معادله منتقل کنید، علامت آن را تغییر دهید، معادله ای معادل این معادله خواهید داشت.

اگر هر دو طرف معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای به دست می آید که معادل این یکی است.

معادله ax = b که x یک متغیر و a و b تعدادی اعداد هستند، معادله خطی در یک متغیر نامیده می شود.

اگر a¹0 باشد، معادله یک راه حل منحصر به فرد دارد.

اگر a = 0، b = 0، هر مقدار x معادله را برآورده می کند.

اگر a = 0، b¹0، معادله هیچ راه حلی ندارد، زیرا 0x = b برای هیچ مقداری از متغیر اجرا نمی شود.
مثال 1. معادله را حل کنید: -8 (11-2x) + 40 = 3 (5x-4)

بیایید پرانتزهای دو طرف معادله را باز کنیم، همه عبارت‌ها را از x به سمت چپ معادله منتقل کنیم، و عبارت‌هایی را که حاوی x نیستند، به سمت راست، دریافت می‌کنیم:

16x-15x = 88-40-12

مثال 2. معادلات را حل کنید:

x3-2x2-98x + 18 = 0;

این معادلات خطی نیستند، اما ما نشان خواهیم داد که چگونه می توانید چنین معادلاتی را حل کنید.

3x2-5x = 0; x (3x-5) = 0. حاصل ضرب برابر با صفر است، اگر یکی از عوامل برابر با صفر باشد، x1 = 0 را به دست می آوریم. x2 =.

پاسخ: 0; ...

سمت چپ معادله را فاکتور کنید:

x2 (x-2) -9 (x-2) = (x-2) (x2-9) = (x-2) (x-3) (x-3)، یعنی. (x-2) (x-3) (x + 3) = 0. از این رو واضح است که راه حل های این معادله اعداد x1 = 2، x2 = 3، x3 = -3 هستند.

ج) 7x را به صورت 3x + 4x نشان می دهیم، سپس داریم: x2 + 3x + 4x + 12 = 0، x (x + 3) +4 (x + 3) = 0، (x + 3) (x + 4) = 0، بنابراین x1 = -3، x2 = - 4.

پاسخ: -3; - 4.
مثال 3. معادله را حل کنید: ½x + 1ç + ½x-1ç = 3.

تعریف مدول یک عدد را به یاد بیاورید:

به عنوان مثال: ½3½ = 3، ½0½ = 0، ½- 4½ = 4.

در این معادله زیر علامت مدول اعداد x-1 و x + 1 قرار دارند. اگر x کمتر از -1 باشد، عدد x + 1 منفی است، سپس ½x + 1½ = -x-1 است. و اگر x> -1، آنگاه ½x + 1½ = x + 1. وقتی x = -1 ½ x + 1½ = 0.

بدین ترتیب،

به همین ترتیب

الف) در نظر بگیرید معادله داده شده½x + 1½ + ½x-1½ = 3 برای x £ -1، معادل معادله -x-1-x + 1 = 3، -2x = 3، x = است، این عدد متعلق به مجموعه x £ -1 است. .

ب) اجازه دهید -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.

ج) مورد x> 1 را در نظر بگیرید.

x + 1 + x-1 = 3، 2x = 3، x =. این عدد متعلق به مجموعه x> 1 است.

پاسخ: x1 = -1.5; x2 = 1.5.
مثال 4. معادله را حل کنید: ½x + 2½ + 3½x½ = 2½x-1½.

بیایید نشان دهیم یادداشت کوتاهحل معادله، نشان دادن علامت مدول "با فواصل".

x £ -2، - (x + 2) -3x = -2 (x-1)، - 4x = 4، x = -2Î (- ¥؛ -2]

–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]

0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]

x> 1، x + 2 + 3x = 2 (x-1)، 2x = - 4، x = -2Ï (1؛ + ¥)

پاسخ: [-2; 0]
مثال 5. معادله (a-1) (a + 1) x = (a-1) (a + 2) را برای تمام مقادیر پارامتر a حل کنید.

در این معادله در واقع دو متغیر وجود دارد اما x ناشناخته و a یک پارامتر است. حل معادله متغیر x برای هر مقدار از پارامتر a الزامی است.

اگر a = 1 باشد، معادله به شکل 0 × x = 0 است، هر عددی این معادله را برآورده می کند.

اگر a = -1 باشد، معادله به شکل 0 × x = -2 است، این معادله هیچ عددی را برآورده نمی کند.

اگر a¹1، a¹-1 باشد، معادله یک راه حل منحصر به فرد دارد.

پاسخ: اگر a = 1 باشد، x هر عددی است.

اگر a = -1 باشد، هیچ راه حلی وجود ندارد.

اگر a¹ ± 1، آنگاه.

ب) نابرابری های خطی در یک متغیر

اگر مقدار عددی به متغیر x داده شود، یک نابرابری عددی دریافت می کنیم که یک عبارت درست یا نادرست را بیان می کند. به عنوان مثال، اجازه دهید نابرابری 5x-1> 3x + 2 داده شود. برای x = 2 5 · 2-1> 3 · 2 + 2 - یک عبارت درست (گزاره عددی واقعی) بدست می آوریم. در x = 0 5 · 0-1> 3 · 0 + 2 - یک عبارت نادرست دریافت می کنیم. هر مقدار از یک متغیر که در آن یک نامعادله معین با یک متغیر به یک نامعادله عددی واقعی تبدیل شود، راه حل نامساوی نامیده می شود. حل یک نابرابری با یک متغیر به معنای یافتن مجموعه تمام راه حل های آن است.

دو نامعادله با یک متغیر x اگر مجموعه راه حل های این نابرابری ها منطبق باشند، معادل هستند.

ایده اصلی حل نابرابری به شرح زیر است: نابرابری داده شده را با یکی دیگر ساده تر، اما معادل آن جایگزین می کنیم. نابرابری حاصل دوباره با یک نابرابری ساده تر معادل آن جایگزین می شود و غیره.

چنین جایگزینی بر اساس عبارات زیر انجام می شود.

قضیه 1. اگر هر جمله از نابرابری با یک متغیر از قسمتی از نابرابری به قسمت دیگر با علامت مخالفبا رها کردن علامت نابرابری بدون تغییر، معادل نامساوی مورد نظر را بدست می آوریم.

قضیه 2. اگر هر دو طرف یک نابرابری با یک متغیر در یک عدد مثبت ضرب یا تقسیم شوند و علامت نابرابری بدون تغییر باقی بماند، آنگاه یک نابرابری معادل این عدد بدست می‌آوریم.

قضیه 3. اگر هر دو طرف نابرابری با یک متغیر در یک عدد منفی ضرب یا تقسیم شوند، در حالی که علامت نابرابری را به عکس تغییر دهیم، نابرابری معادل عدد داده شده بدست می آوریم.

نابرابری به شکل ax + b> 0 خطی نامیده می شود (به ترتیب، ax + b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.

مثال 1. نابرابری را حل کنید: 2 (x-3) +5 (1-x) ³3 (2x-5).

با گسترش براکت ها، 2x-6 + 5-5x³6x-15 را دریافت می کنیم،

فاصله عددی

فاصله, شکاف باز, فاصله- مجموعه ای از نقاط یک خط اعداد، محصور بین دو عدد داده شده آو ب، یعنی مجموعه اعداد ایکسارضای شرط: آ < ایکس < ب ... شکاف شامل انتها نمی شود و نشان داده می شود ( آ,ب) (گاهی ] آ,ب[)، بر خلاف بخش [ آ,ب] (فضای بسته) شامل انتها یعنی متشکل از نقاط.

در ضبط ( آ,ب)، شماره آو بانتهای شکاف نامیده می شود. شکاف شامل همه اعداد واقعی است، شکاف - همه اعداد کمتر از آو شکاف - همه اعداد بزرگ هستند آ .

مدت، اصطلاح شکافدر اصطلاحات پیچیده استفاده می شود:

• هنگام ادغام - فاصله ادغام,
• هنگام پالایش ریشه های معادله - شکاف انزوا
• هنگام تعیین همگرایی سری توان - فاصله همگرایی سری توان.

به هر حال، در انگلیسی کلمه فاصلهقطعه نامیده می شود. و برای نشان دادن مفهوم فاصله از اصطلاح استفاده می شود بازه باز.

ادبیات

• Vygodsky M. Ya. کتابچه راهنمای ریاضیات عالی. M .: "Astrel"، "AST"، 2002

را نیز ببینید

پیوندها

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید "فاصله عددی" در سایر لغت نامه ها چیست:

از لات فاصله فاصله، فاصله: در موسیقی: فاصله، نسبت صدای دو تن است. نسبت فرکانس های صوتی این زنگ ها. در ریاضیات: فاصله (هندسه) مجموعه ای از نقاط یک خط مستقیم است که بین نقاط A و B محصور شده است، ... ... ویکی پدیا

< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

شکاف، شکاف باز، فاصله مجموعه ای از نقاط یک خط عددی محصور بین دو عدد داده شده a و b است، یعنی مجموعه ای از اعداد x که شرط را برآورده می کند: a.< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия

بازه یا به عبارت دقیق‌تر بازه خط اعداد، مجموعه‌ای از اعداد حقیقی است که دارای این ویژگی است که همراه با هر دو عدد، هر کدام را که بین آن‌ها قرار دارد را شامل می‌شود. با استفاده از نمادهای منطقی، این تعریف ... ... ویکی پدیا است

اجازه دهید تعاریف برخی از زیرمجموعه های اصلی اعداد حقیقی را به یاد بیاوریم. اگر مجموعه را پاره‌ای از خط اعداد توسعه‌یافته R نامیده می‌شود و با آن نشان داده می‌شود، یعنی در صورت، قطعه ... ویکی‌پدیا

دنباله یک دنباله اعداد دنباله ای از عناصر در یک فضای اعداد است. پوز عددی ... ویکی پدیا

میکروسکوپ- (از یونانی mikros small و skopeo look)، ابزار نوری برای مطالعه اجسام کوچکی که برای معاینه مستقیم با چشم غیرمسلح غیرقابل دسترس هستند. بین M ساده یا ذره بین و M پیچیده یا میکروسکوپ به معنای واقعی تمایز قائل شوید. ذره بین ...... دایره المعارف بزرگ پزشکی

GOST R 53187-2008: آکوستیک. پایش نویز مناطق شهری- اصطلاحات GOST R 53187 2008: آکوستیک. پایش نویز مناطق شهری سند اصلی: 1 سطح صدا برآورد شده روزانه. 2 حداکثر سطح صدا تخمین زده شده عصر. 3 شب سطح فشار صوتی تخمینی ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

یک قطعه را می توان یکی از دو مفهوم نزدیک به هم در هندسه و تحلیل ریاضی نامید. مجموعه ای از نقاط، به ... ویکی پدیا

ضریب همبستگی- (ضریب همبستگی) ضریب همبستگی نشانگر آماری وابستگی دو متغیر تصادفی است تعیین ضریب همبستگی، انواع ضرایب همبستگی، خواص ضریب همبستگی، محاسبه و کاربرد ... ... دایره المعارف سرمایه گذار

شکاف اعداد متن نوشته. تعریف

تساوی (معادله) یک نقطه روی خط اعداد دارد (البته این نقطه به تبدیل های انجام شده و ریشه انتخاب شده بستگی دارد). راه حل معادله یک مجموعه اعداد (گاهی اوقات متشکل از یک عدد) خواهد بود. با این حال ، همه اینها در خط اعداد (تجسم مجموعه ای از اعداد واقعی) فقط به صورت نقطه ای نمایش داده می شود ، اما انواع تعمیم یافته تری از روابط بین دو عدد - نابرابری ها نیز وجود دارد. در آنها، خط اعداد با یک عدد مشخص از هم جدا می شود و قسمت خاصی از آن بریده می شود - مقدار یک عبارت یا یک فاصله عددی.

منطقی است که موضوع فواصل عددی را همراه با نامساوی ها مورد بحث قرار دهیم، اما این بدان معنا نیست که فقط به آنها مربوط می شود. فواصل عددی (فاصله ها، بخش ها، پرتوها) مجموعه ای از مقادیر یک متغیر است که مقداری نابرابری را برآورده می کند. یعنی در واقع این مجموعه تمام نقاط روی خط اعداد است که توسط نوعی چارچوب محدود شده است. بنابراین موضوع فواصل عددی بیشترین ارتباط را با مفهوم دارد متغیر... در جایی که یک متغیر یا یک نقطه دلخواه x در خط اعداد وجود دارد و از آن استفاده می شود، فواصل عددی نیز وجود دارد، فواصل مقدار x هستند. اغلب مقدار می تواند هر چیزی باشد، اما این یک محدوده عددی است که کل خط عددی را پوشش می دهد.

بیایید مفهوم را معرفی کنیم گستره عددی... در میان مجموعه های عددی، یعنی مجموعه هایی که اشیاء آنها اعداد هستند، به اصطلاح فواصل عددی متمایز می شوند. ارزش آنها در این واقعیت نهفته است که تصور مجموعه ای مطابق با یک محدوده عددی مشخص بسیار آسان است و بالعکس. بنابراین، استفاده از آنها برای نوشتن مجموعه ای از راه حل های نابرابری راحت است. در حالی که مجموعه راه حل های معادله یک بازه عددی نخواهد بود، بلکه صرفاً چند عدد در خط عددی با نامساوی خواهد بود، به عبارت دیگر، هر گونه محدودیت در مقدار متغیر، بازه های عددی ظاهر می شود.

بازه عددی مجموعه ای از تمام نقاط روی خط عددی است که با یک عدد یا اعداد معین (نقاط روی خط عددی) محدود می شود.

یک بازه عددی از هر نوع (مجموعه ای از مقادیر x محصور در بین برخی اعداد) همیشه می تواند با سه نوع نماد ریاضی نشان داده شود: نمادگذاری ویژه فواصل، زنجیره نابرابری ها (یک نامساوی یا نامساوی دوگانه)، یا به صورت هندسی روی خط شماره در واقع، همه این نامگذاری ها یک معنی دارند. آنها محدودیت (ها) را برای مقادیر یک شیء ریاضی، متغیر (بعضی متغیر، هر عبارت با متغیر، تابع و غیره) می دهند.

از موارد فوق می توان فهمید که از آنجایی که می توان مساحت خط اعداد را به روش های مختلف محدود کرد (انواع مختلف نامساوی وجود دارد) ، انواع فواصل اعداد متفاوت است.

انواع شکاف های عددی

هر نوع بازه عددی نام خاص خود را دارد، تعیین خاص. از پرانتز و براکت مربع برای نشان دادن فواصل عددی استفاده می شود. براکت گرد به این معنی است که نقطه پایانی در خط عددی (انتهای) در این براکت به مجموعه نقاط این فاصله تعلق ندارد. براکت مربع به این معنی است که انتهای آن به شکاف می رود. با بی نهایت (در این سمت، شکاف محدود نیست) از یک پرانتز استفاده کنید. گاهی اوقات، به جای پرانتز، می توانید براکت های مربعی را در جهت مخالف بنویسید: (الف؛ ب) ⇔] الف؛ ب [

نوع شکاف (نام)	تصویر هندسی (روی خط اعداد)	تعیین	علامت گذاری با استفاده از نابرابری ها (همیشه در زنجیره ای برای اختصار)
فاصله زمانی (باز)		(الف؛ ب)	آ< x < b
بخش (بخش)			a ≤ x ≤ b
نیم فاصله (نیم قطعه)			آ< x ≤ b
اشعه			x ≤ ب
پرتو باز		(a; + ∞)	x> a
پرتو باز		(-∞؛ ب)	ایکس< b
مجموعه تمام اعداد (روی خط مختصات)		(-∞;+∞) ، اگرچه در اینجا لازم است که یک مجموعه خاص از حامل جبر را مشخص کنیم که کار با آن انجام می شود. مثال:	x∈(معمولاً در مورد مجموعه اعداد واقعی صحبت می کنند؛ برای نشان دادن اعداد مختلط، قبلاً از صفحه مختلط استفاده می کنند و نه از خط مستقیم)
برابری		یا x = a	x = a (مورد خاصنابرابری غیر دقیق: a ≤ x ≤ a- فاصله ای به طول 1، که در آن هر دو انتها منطبق هستند - یک بخش متشکل از یک نقطه)
مجموعه تهی		∅	مجموعه خالی نیز یک شکاف است - متغیر x هیچ مقداری ندارد (مجموعه خالی). تعیین: x∈∅⇔x∈ ().

ممکن است با نام فواصل سردرگمی ایجاد شود: بله مقدار زیادیگزینه ها. بنابراین، بهتر است همیشه آنها را به طور دقیق مشخص کنید. در ادبیات انگلیسی فقط از این اصطلاح استفاده می شود فاصله ("فاصله") - باز، بسته، نیمه باز (نیمه بسته). تنوع زیادی وجود دارد.

با کمک شکاف های ریاضی، بسیار تعداد زیادی ازموارد: فواصل جداسازی هنگام حل معادلات، فواصل ادغام، فواصل همگرایی سری ها وجود دارد. هنگام بررسی یک تابع، مرسوم است که همیشه دامنه مقادیر و محدوده تعریف آن را با شکاف ها مشخص کنید. شکاف ها بسیار مهم هستند، مثلاً وجود دارد بولزانو - قضیه کوشی(در ویکی پدیا می توانید اطلاعات بیشتری کسب کنید).

سیستم ها و مجموعه ای از نابرابری ها

سیستم نابرابری ها

بنابراین، متغیر x یا مقدار یک عبارت را می توان با مقداری ثابت مقایسه کرد - این یک نابرابری است، اما می توانید این عبارت را با چندین مقدار مقایسه کنید - نابرابری مضاعف، زنجیره ای از نابرابری ها و غیره. نشان داده شده در بالا - به عنوان یک بازه و یک بخش. و این، و آن است سیستم نابرابری ها.

بنابراین، اگر وظیفه یافتن مجموعه است راه حل های رایجدو یا چند نابرابری، سپس می توانیم در مورد حل یک سیستم نامساوی صحبت کنیم (درست مانند معادلات - اگرچه می توان گفت که معادلات یک مورد خاص هستند).

سپس مشخص می شود که مقدار متغیر مورد استفاده در نابرابری ها که در آن هر یک از آنها صادق می شود، حل سیستم نامساوی نامیده می شود.

تمام نابرابری های موجود در سیستم با یک بریس مجعد ترکیب می شوند - "(". گاهی اوقات آنها به شکل نوشته می شوند. نابرابری مضاعف(همانطور که در بالا نشان داده شده است) یا حتی زنجیره ای از نابرابری ها... نمونه ای از نمادهای معمولی: f x ≤ 30 g x 5.

حل سیستم های نابرابری های خطی با یک متغیر در مورد کلیبه این 4 نوع خلاصه می شود: x> a x> b (1) x> a x< b (2) x < a x >b (3) x< a x < b (4) . Здесь предполагается, что b> a.

هر سیستمی را می توان به صورت گرافیکی با استفاده از یک خط عددی حل کرد. جایی که راه حل های نابرابری های تشکیل دهنده سیستم با هم تلاقی می کنند و راه حلی برای خود سیستم وجود خواهد داشت.

بیایید برای هر مورد یک راه حل گرافیکی ارائه کنیم.

(1) x> b (2) a پس چه اتفاقی می افتد؟ در مورد (1) راه حل فاصله است (a; + ∞)... در مورد (2) راه حل فاصله است (الف؛ ب)... مورد (3) نمونه ای از تیر باز است (-∞؛ الف)... در مورد (4)، راه حل های نابرابری های فردی با هم تلاقی نمی کنند - سیستم هیچ راه حلی ندارد.

بعلاوه، اگر سیستم های نابرابری ها دارای مجموعه ای از راه حل های مشترک باشند، می توانند به عنوان معادل طبقه بندی شوند. از این رو (همانطور که در بالا می بینید) نتیجه می شود که سیستم های پیچیده تر را می توان ساده کرد (به عنوان مثال، با استفاده از یک راه حل هندسی).

بریس فرفری را می توان تقریباً معادل اتحاد نامید. و"برای نابرابری ها

مجموعه ای از نابرابری ها

با این حال، موارد دیگری نیز وجود دارد. بنابراین، علاوه بر تقاطع مجموعه‌های راه‌حل، می‌توان آنها را با هم ترکیب کرد: اگر وظیفه یافتن مجموعه همه این مقادیر یک متغیر است که هر کدام راه‌حلی برای حداقل یکی از این نابرابری‌ها باشد، پس آنها می گویند که باید مجموعه ای از نابرابری ها را حل کرد.

بنابراین، تمام نابرابری های موجود در کل با پرانتز جمع "[" ترکیب می شوند. اگر مقدار یک متغیر حداقل یک نابرابری از جامعه را برآورده کند، آنگاه به مجموعه راه حل های کل جامعه تعلق دارد. همچنین با معادلات (باز هم می توان آنها را یک مورد خاص نامید).

اگر بریس فرفری باشد و، پس پرانتز مجموع، به طور متعارف، به عبارت ساده، معادل اتحاد است. یا"برای نابرابری ها (اگرچه این، البته، منطقی خواهد بود یا، از جمله موردی که هر دو شرط را برآورده می کند).

بنابراین، راه حل مجموعه ای از نابرابری ها، مقدار متغیری است که در آن حداقل یک نابرابری صادق می شود.

مجموعه ای از راه حل ها، هم یک مجموعه و هم یک سیستم نابرابری، را می توان از طریق دو عملیات باینری اساسی برای کار با مجموعه ها - تقاطع و اتحاد تعیین کرد. مجموعه راه حل های سیستم نابرابری است عبور ازمجموعه ای از راه حل ها برای نابرابری های تشکیل دهنده آن. مجموعه راه حل های مجموعه نابرابری ها است اتحاد. اتصالمجموعه ای از راه حل ها برای نابرابری های تشکیل دهنده آن. این را نیز می توان نشان داد. فرض کنید یک سیستم و مجموعه ای از دو نابرابری داریم. مجموعه راه حل های اول با نشان داده می شود آ، و مجموعه راه حل های دوم با نشان داده می شود ب... نمودار اویلر-ون یک تصویر عالی است.

A ∪ B - حل سیستم نابرابری ها A ∩ B - حل مجموعه نابرابری ها