Имайки данните от статистическото наблюдение, характеризиращи това или онова явление, е необходимо преди всичко да ги рационализираме, т.е. направи го систематичен

английски статистик. UjReichman каза образно за неподредените агрегати, че да се сблъскате с маса от негенерализирани данни е равносилно на ситуация, когато човек бъде хвърлен в горския гъсталак без компас. Каква е систематизацията на статистическите данни под формата на редове на разпределение?

Статистическият ред на разпределение е подредена статистическа съвкупност (Таблица 17). Най-простият вид статистически серииразпространение в класирана серия, т.е. поредица от числа във възходящ или низходящ ред с различни знаци. Такава серия не ни позволява да преценим закономерностите, присъщи на разпределените данни: коя стойност има групирани по-голямата част от показателите, какви са отклоненията от тази стойност; като общ модел на разпространение. За целта се групират данните, показващи колко често се срещат отделни наблюдения в общия им брой (схема 1а 1).

. Таблица 17

. Обща формастатистически разпределителни серии

. Схема 1. Схема на статистическиразпределителни редици

Нарича се разпределението на единиците на населението по характеристики, които нямат количествен израз серия атрибути(например разпределение на предприятията според тяхната производствена линия)

Наричат ​​се сериите на разпределение на единиците на населението според характеристиките, които имат количествен израз вариационна серия. В такива серии стойността на характеристиката (опциите) е във възходящ или низходящ ред

Във вариационния ред на разпространение се разграничават два елемента: варианти и честота . Опция- това е отделна стойност на функцията за групиране честота- число, което показва колко пъти се среща всяка опция

В математическата статистика се изчислява още един елемент вариационна серия -частичен. Последното се определя като съотношението на честотата на случаите на даден интервал към общия брой честоти, частта се определя във фракции от единица, процент (%) в ppm (% o)

По този начин вариационната серия на разпределение е поредица, в която опциите са подредени във възходящ или низходящ ред, техните честоти или честоти са посочени. Вариационните серии са дискретни (pererivny) и други интервали (непрекъснати).

. Дискретни вариационни серии- това са разпределителни серии, в които вариантът като стойност на количествен признак може да придобие само определена стойност. Вариантите се различават един от друг с една или повече единици

Така че броят на произведените части на смяна от конкретен работник може да бъде изразен само с едно конкретно число (6, 10, 12 и т.н.). Пример за дискретна серия от вариации може да бъде разпределението на работниците според броя на произведените части (Таблица 18-18).

. Таблица 18

. Дискретен обхват на разпределение _

. Интервални (непрекъснати) вариационни серии- такъв ред на разпределение, в който стойността на опциите са дадени като интервали, т.е. Стойностите на характеристиките могат да се различават една от друга с произволно малко количество. При конструиране на вариационна серия от NEP е невъзможно да се посочи всяка стойност на вариантите, така че множеството се разпределя на интервали. Последните може да са равни или не. За всеки от тях са посочени честоти или честоти (Таблица 1 9 19).

В интервални разпределителни серии с неравни интервали, математически характеристики като плътност на разпределението и относителна плътностразпределения в този интервал. Първата характеристика се определя от съотношението на честотата към стойността на същия интервал, втората - от съотношението на честотата към стойността на същия интервал. За горния пример, плътността на разпределение в първия интервал ще бъде 3: 5 = 0,6, а относителната плътност в този интервал ще бъде 7,5: 5 = 1,55%.

. Таблица 19

. Интервални разпределителни серии _

Те са представени под формата на серии за разпространение и са форматирани като .

Серията за разпространение е един вид групиране.

Обхват на разпространение- представлява подредено разпределение на единиците от изследваната съвкупност в групи според определен променлив признак.

В зависимост от чертата, залегнала в основата на формирането на разпределителна серия, има атрибутивни и вариационникласове на разпределение:

• атрибутивен- наречете разпределителната серия, изградена на качествена основа.
• Реди на разпределение, изградени във възходящ или низходящ ред на стойностите на количествен атрибут, се наричат вариационен.

Вариантната серия на разпределението се състои от две колони:

Първата колона съдържа количествените стойности на променливата характеристика, които се наричат настроикии са маркирани. Дискретен вариант - изразен като цяло число. Опцията за интервал е в диапазона от и до. В зависимост от вида на вариантите е възможно да се конструира дискретна или интервална вариационна серия.
Втората колона съдържа брой конкретна опция, изразено чрез честоти или честоти:

Честоти- това са абсолютни числа, показващи колко пъти в съвкупността се среща дадената стойност на характеристиката, които означават . Сумата от всички честоти трябва да е равна на броя на единиците от цялата съвкупност.

Честоти() са честотите, изразени като процент от общия брой. Сумата от всички честоти, изразени като процент, трябва да бъде равна на 100% в части от едно.

Графично представяне на разпределителни серии

Разпределителните серии се визуализират с помощта на графични изображения.

Серията за разпространение се показва като:

• многоъгълник
• Хистограми
• Натрупва се
• огиви

многоъгълник

При конструиране на многоъгълник върху хоризонталната ос (абсцисата) се нанасят стойностите на променливия атрибут, а по вертикалната ос (ордината) - честотите или честотите.

Многоъгълникът на фиг. 6.1 е построен според микропреброяването на населението на Русия през 1994 г.

6.1. Разпределение на домакинствата по големина

състояние: Дадени са данни за разпределението на 25 служители на едно от предприятията по тарифни категории:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача: Създайте дискретна вариационна серия и я изобразете графично като разпределителен полигон.
Решение:
IN този примеропции е категорията работна заплата на служителя. За да се определят честотите, е необходимо да се изчисли броят на служителите с подходяща категория заплати.

Многоъгълникът се използва за дискретни вариационни серии.

За да изградим полигон на разпределение (фиг. 1), по абсцисата (X), начертаваме количествените стойности на променливия признак - варианти, а по ординатата - честоти или честоти.

Ако стойностите на характеристиките са изразени като интервали, тогава такава серия се нарича интервална серия.
интервална серияразпределенията са показани графично като хистограма, кумулиране или огив.

Статистическа таблица

състояние: Дадени са данни за размера на депозитите 20 лицав една банка (хиляда рубли) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; девет; 3; 130; 24; 85; сто; 152; 6; осемнадесет; 7; 42.
Задача: Създайте серия от вариации на интервали с равни интервали.
Решение:

1. Първоначалната съвкупност се състои от 20 единици (N = 20).
2. Използвайки формулата на Стърджис, ние дефинираме необходимата сумаизползвани групи: n=1+3.322*lg20=5
3. Нека изчислим стойността на равния интервал: i=(152 - 2) /5 = 30 хиляди рубли
4. Разделяме първоначалното население на 5 групи с интервал от 30 хиляди рубли.
5. Резултатите от групирането са представени в таблицата:

При такъв запис на непрекъсната характеристика, когато една и съща стойност се среща два пъти (като горна граница на един интервал и долна граница на друг интервал), тогава тази стойност принадлежи към групата, където тази стойност действа като горна граница.

лентова графика

За да изградите хистограма по абсцисата, посочете стойностите на границите на интервалите и въз основа на тях построете правоъгълници, чиято височина е пропорционална на честотите (или честотите).

На фиг. 6.2. показана е хистограмата на разпределението на населението на Русия през 1997 г. по възрастови групи.

Ориз. 6.2. Разпределение на населението на Русия по възрастови групи

състояние: Дадено е разпределението на 30 служители на фирмата според размера на месечната работна заплата

Задача: Показва графично серията от вариации на интервала като хистограма и се натрупва.
Решение:

1. Неизвестната граница на отворения (първия) интервал се определя от стойността на втория интервал: 7000 - 5000 = 2000 рубли. Със същата стойност намираме долната граница на първия интервал: 5000 - 2000 = 3000 рубли.
2. За да построим хистограма в правоъгълна координатна система, по оста на абсцисата, отделяме сегменти, чиито стойности съответстват на интервалите на вариантната серия.
   Тези сегменти служат като долна основа, а съответната честота (честота) служи за височина на образуваните правоъгълници.
3. Нека изградим хистограма:

За да се конструира кумулата, е необходимо да се изчислят натрупаните честоти (честоти). Те се определят чрез последователно сумиране на честотите (честотите) на предходните интервали и се обозначават с S. Натрупаните честоти показват колко единици от популацията имат стойност на признак не по-голяма от разглежданата.

Кумулирайте

Разпределението на даден признак във вариационна серия според натрупаните честоти (честоти) се изобразява с помощта на кумулата.

Кумулирайтеили кумулативната крива, за разлика от полигона, се изгражда върху натрупаните честоти или честоти. В същото време стойностите на характеристиката се поставят върху оста на абсцисата, а натрупаните честоти или честоти се поставят върху оста на ординатите (фиг. 6.3).

Ориз. 6.3. Кумулативно разпределение на домакинствата по размер

4. Изчислете натрупаните честоти:
Честотата на коляното на първия интервал се изчислява, както следва: 0 + 4 = 4, за втория: 4 + 12 = 16; за третия: 4 + 12 + 8 = 24 и т.н.

При конструиране на кумулата натрупаната честота (честота) на съответния интервал се приписва на горната му граница:

Огива

Огивасе конструира подобно на кумулата с единствената разлика, че натрупаните честоти се поставят върху оста на абсцисата, а стойностите на характеристиките се поставят върху оста на ординатите.

Вариация на кумулата е кривата на концентрацията или графиката на Лоренц. За да се начертае кривата на концентрацията, двете оси на правоъгълната координатна система се мащабират като процент от 0 до 100. В този случай осите на абсцисата показват натрупаните честоти, а осите на ординатите показват натрупаните стойности на дела (в процента) от обема на функцията.

Равномерното разпределение на знака съответства на диагонала на квадрата на графиката (фиг. 6.4). При неравномерно разпределение графиката е вдлъбната крива в зависимост от нивото на концентрация на признака.

6.4. крива на концентрация

Изпратете вашата добра работа в базата от знания е лесно. Използвайте формуляра по-долу

Добра работакъм сайта">

Студенти, специализанти, млади учени, които използват базата от знания в своето обучение и работа, ще Ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://www.allbest.ru/

ЗАДАЧА1

Следната информация е налична за заплатислужители в предприятието:

Таблица 1.1

	Размерът на заплатите в конв. ден. единици

Необходимо е да се изгради интервална серия от разпределението, по която да се намери;

1) средна работна заплата;

2) средно линейно отклонение;

4) стандартно отклонение;

5) диапазон на вариация;

6) коефициент на трептене;

7) линеен коефициент на вариация;

8) прост коефициент на вариация;

10) медиана;

11) коефициент на асиметрия;

12) Индекс на асиметрия на Пиърсън;

13) коефициент на ексцес.

Решение

Както знаете, опциите (разпознати стойности) са подредени във възходящ ред, за да се образуват дискретни вариационни серии. С голям брой вариант (повече от 10), дори в случай на дискретна вариация се изграждат интервални серии.

Ако интервална серия е съставена с четни интервали, тогава диапазонът на вариация се разделя на посочения брой интервали. В този случай, ако получената стойност е цяла и недвусмислена (което е рядко), тогава дължината на интервала се приема равна на това число. В други случаи произведени закръгляване задължително в страна увеличение, Така да се последната оставаща цифра беше четна. Очевидно с увеличаване на дължината на интервала, диапазон на вариация със стойност, равна на произведението от броя на интервалите: чрез разликата между изчислената и първоначалната дължина на интервала

но) Ако стойността на разширяването на диапазона на вариация е незначителна, тогава тя или се добавя към най-голямата, или се изважда от най-малката стойност на характеристиката;

б) Ако големината на разширяването на диапазона на вариация е осезаема, тогава, за да се избегне смесването на центъра на диапазона, той се разделя грубо наполовина, като едновременно се добавя към най-големите и се изваждат от най-малките стойности на атрибут.

Ако се компилира интервална серия с неравни интервали, тогава процесът се опростява, но както преди, дължината на интервалите трябва да бъде изразена като число с последната четна цифра, което значително опростява последващите изчисления. числени характеристики.

30 - размер на извадката.

Нека съставим серия за интервално разпределение, използвайки формулата на Стърджс:

K \u003d 1 + 3,32 * lg n,

K - брой групи;

K = 1 + 3,32 * lg 30 = 5,91 = 6

Откриваме диапазона на знака - заплатите на служителите в предприятието - (x) по формулата

R \u003d xmax - xmin и разделете на 6; R=195-112=83

Тогава дължината на интервала ще бъде ллента=83:6=13,83

Началото на първия интервал ще бъде 112. Добавяне към 112 л ras=13.83, получаваме крайната му стойност 125.83, което е и началото на втория интервал и т.н. краят на петия интервал е 195.

При намиране на честоти човек трябва да се ръководи от правилото: „ако стойността на дадена характеристика съвпада с границата на вътрешния интервал, тогава тя трябва да бъде отнесена към предишния интервал“.

Получаваме интервална серия от честоти и кумулативни честоти.

Таблица 1.2

Следователно 3 служители имат заплати. плащане от 112 до 125,83 условни единици. Най-високата заплата плащане от 181,15 до 195 условни единици. само 6 работници.

За да изчислим числените характеристики, преобразуваме интервалната серия в дискретна, като приемаме средата на интервалите като вариант:

Таблица 1.3

							14131,83

Според претеглената средна аритметична формула

cond.mon.un

Средно линейно отклонение:

където xi е стойността на изследваната характеристика в i-та единица от популацията,

Средната стойност на изследваната черта.

публикувано на http://www.allbest.ru/

LПубликувано на http://www.allbest.ru/

Парична единица

Стандартно отклонение:

дисперсия:

Относителен диапазон на вариация (коефициент на трептене): c=R:,

Относително линейно отклонение: q = L:

Коефициент на вариация: V = y:

Коефициентът на осцилация показва относителната флуктуация на екстремните стойности на атрибута около средната аритметична стойност, а коефициентът на вариация характеризира степента и хомогенността на популацията.

c \u003d R: \u003d 83 / 159,485 * 100% = 52,043%

Така разликата между екстремните стойности е с 5,16% (=94,84%-100%) по-малко от средната работна заплата на служителите в предприятието.

q \u003d L: \u003d 17,765 / 159,485 * 100% \u003d 11,139%

V \u003d y: \u003d 21,704 / 159,485 * 100% = 13,609%

Коефициентът на вариация е по-малък от 33%, което показва слаба вариация на заплатите на служителите в предприятието, т.е. че средната е типична характеристика на заплатите на работниците (хомогенна съвкупност).

В интервалното разпределение модасе определя по формулата -

Честотата на модалния интервал, т.е. интервалът, съдържащ най-голямо числоопция;

Честотата на интервала, предхождащ модалния;

Честотата на интервала, следващ модала;

Дължината на модалния интервал;

Долната граница на модалния интервал.

За определяне медианив интервалната серия използваме формулата

където е кумулативната (кумулативната) честота на интервала, предхождащ медианата;

Долната граница на медианния интервал;

Честота на средния интервал;

Дължината на медианния интервал.

Среден интервал- интервал, чиято натрупана честота (=3+3+5+7) надвишава половината от сбора на честотите - (153.49; 167.32).

Нека изчислим изкривяването и ексцеса, за което ще съставим нов работен лист:

Таблица 1.4

Фактически данни	Приблизителни данни

Изчислете момента от третия ред

Следователно асиметрията е

Тъй като 0,3553 0,25, асиметрията се признава за значителна.

Изчислете момента от четвърти ред

Следователно ексцесът е

Защото< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Степента на изкривяване може да бъде определена с помощта на коефициента на асиметрия на Пиърсън (As): осцилационна проба на разходите за оборот

където е средното аритметично на редовете на разпределение; -- мода; -- стандартно отклонение.

При симетрично (нормално) разпределение = Mo, следователно, коефициентът на асиметрия е нула. Ако Аs > 0, тогава има повече режим, следователно има дясностранна асиметрия.

Ако As< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Разпределението не е симетрично, но има лява асиметрия.

ЗАДАЧА 2

Какъв трябва да бъде размерът на извадката, така че да има вероятност от 0,954 грешката на извадката да не надвишава 0,04, ако дисперсията е известна от предишни проучвания, че е 0,24?

Решение

Размерът на извадката за неповтаряща се извадка се изчислява по формулата:

t - коефициент на доверие (с вероятност 0,954 е равен на 2,0; определен от таблиците на вероятностните интеграли),

y2=0,24 - стандартно отклонение;

10000 души - размер на извадката;

Dx =0,04 - пределна грешка на средната извадка.

С вероятност от 95,4% може да се твърди, че размерът на извадката, осигуряващ относителна грешка от не повече от 0,04, трябва да бъде най-малко 566 семейства.

ЗАДАЧА3

Следните данни са налични за приходите от основната дейност на предприятието, милиони рубли.

За да анализирате серия от динамика, определете следните показатели:

1) верига и основни:

Абсолютни печалби;

Темпи на растеж;

Темпове на растеж;

2) среден

Ниво на динамичен обхват;

Абсолютен растеж;

Темп на растеж;

Темп на нарастване;

3) абсолютната стойност на 1% растеж.

Решение

1. Абсолютен растеж (дy)- това е разликата между следващото ниво на серията и предишното (или основното):

верига: Du \u003d yi - yi-1,

основно: Du \u003d yi - y0,

yi - ниво на ред,

i - номер на ниво ред,

y0 - ниво на базовата година.

2. Темп на растеж (Tu)е съотношението на следващото ниво на серията и предишното (или базовата 2001 г.):

верига: Tu = ;

основно: Tu =

3. Темп на растеж (Tд) - това е съотношението на абсолютния растеж към предишното ниво, изразено в%.

верига: Tu = ;

основно: Tu =

4. Абсолютна стойност на увеличение от 1% (A)- е съотношението на абсолютния растеж на веригата към темпа на растеж, изразено в%.

НО =

Ниво на средния редизчислено по формулата за средно аритметично.

Средно ниво на доходи от основни дейности за 4 години:

Среден абсолютен растежизчислено по формулата:

където n е броят на нивата в серията.

Средно за годината приходите от основни дейности са се увеличили с 3,333 милиона рубли.

Среден годишен темп на растежизчислено по формулата на средното геометрично:

уn - последното ниво на серията,

y0 - Първо ниворед.

Tu = 100% = 102,174%

Среден годишен темп на растежизчислено по формулата:

Т? \u003d Tu - 100% \u003d 102,74% - 100% \u003d 2,74%.

Така средно за годината приходите от основната дейност на предприятието се увеличават с 2,74%.

ЗАДАЧИНО4

Изчисли:

1. Индивидуални ценови индекси;

2. Индекс на общ оборот;

3. Индекс на съвкупните цени;

4. Агрегиран индекс на физическия обем на продажбата на стоки;

5. Абсолютно увеличение на стойността на оборота и разлагане по фактори (поради промени в цените и броя на продадените стоки);

6. Направете кратки заключения по всички получени показатели.

Решение

1. По условие индивидуалните индекси на цените за продукти A, B, C възлизат на -

ipA=1,20; ipB=1,15; iрВ=1.00.

2. Общият индекс на оборота се изчислява по формулата:

I w = \u003d 1470/1045 * 100% = 140,67%

Търговският оборот нараства с 40,67% (140,67% -100%).

Средно цените на стоките се повишиха с 10,24%.

Размерът на допълнителните разходи за купувачи от увеличение на цените:

w(p) = ? p1q1-? p0q1 \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 милиона рубли.

В резултат на покачващите се цени купувачите трябваше да похарчат допълнително 136,522 милиона рубли.

4. Общ индекс на физическия обем на търговията:

Физическият обем на търговията нараства с 27.61%.

5. Определете обща промянаоборот през втория период в сравнение с първия период:

w \u003d 1470- 1045 \u003d 425 милиона рубли.

поради промени в цените:

W(p) \u003d 1470 - 1333,478 \u003d 136,522 милиона рубли.

чрез промяна на физическия обем:

w(q) \u003d 1333,478 - 1045 \u003d 288,478 милиона рубли.

Стокооборотът нараства с 40.67%. Цените средно за 3 стоки се увеличават с 10,24%. Физическият обем на търговията нараства с 27.61%.

Като цяло обемът на продажбите се е увеличил с 425 милиона рубли, включително поради нарастващите цени, той се е увеличил със 136,522 милиона рубли, а поради увеличение на обема на продажбите - с 288,478 милиона рубли.

ЗАДАЧА5

За 10 завода в една индустрия са налични следните данни.

Фабричен №	Изход, хиляди бр (Х)

Въз основа на дадените данни:

I) за потвърждаване на разпоредбите логически анализза наличието на линейна корелация между факторния индикатор (изходен обем) и ефективния индикатор (потребление на електроенергия), начертайте първоначалните данни на графиката на корелационното поле и направете заключения за формата на връзката, посочете нейната формула;

2) определете параметрите на уравнението на връзката и нанесете получената теоретична линия върху графиката на корелационното поле;

3) изчислете коефициента на линейна корелация,

4) обяснява стойностите на показателите, получени в параграфи 2) и 3);

5) използвайки получения модел, направете прогноза за възможното потребление на електроенергия в завод с производствен обем от 4,5 хиляди единици.

Решение

Символни данни - обемът на продукцията (фактор), означен с хi; знак - консумация на електроенергия (резултат) чрез ui; точки с координати (x, y) се нанасят върху корелационното поле OXY.

Точките на корелационното поле са разположени по някаква права линия. Следователно връзката е линейна, ще търсим регресионното уравнение под формата на права линия Yx=ax+b. За да го намерим, използваме системата от нормални уравнения:

Нека създадем електронна таблица.

Въз основа на намерените средни стойности съставяме системата и я решаваме по отношение на параметрите a и b:

И така, получаваме регресионното уравнение за y на x: \u003d 3,57692 x + 3,19231

Изграждаме регресионна линия върху корелационното поле.

Замествайки стойностите на x от колона 2 в регресионното уравнение, получаваме изчислените (колона 7) и ги сравняваме с данните за y, което е отразено в колона 8. Между другото, коректността на изчисленията също се потвърждава чрез съвпадението на средните стойности на y и.

Коефициентлинейна корелацияоценява плътността на връзката между характеристиките x и y и се изчислява по формулата

Ъгловият коефициент на директна регресия a (при x) характеризира посоката на идентифициранотозависимостизнаци: за a>0 те са еднакви, за a<0- противоположны. Неговият абсолют стойност - мярка за промяна в резултантния знак, когато факторният знак се промени за единица измерване.

Свободният член на директната регресия разкрива посоката, а неговата абсолютна стойност - количествена мярка за влияние върху ефективния знак на всички други фактори.

Ако< 0, тогава ресурсът на факторния атрибут на отделен обект се използва с по-малко и кога>0 отпо-висока производителност от средната за целия набор от обекти.

Нека направим анализ след регресия.

Коефициентът при x на директна регресия е 3,57692 > 0, следователно, с увеличаване (намаляване) на продукцията, потреблението на електроенергия се увеличава (пада). Увеличаване на продукцията с 1 хиляди броя. дава средно увеличение на потреблението на електроенергия с 3,57692 хил. kWh.

2. Свободният член на директната регресия е равен на 3,19231, следователно влиянието на други фактори увеличава влиянието на продукцията върху потреблението на електроенергия в абсолютно изражение с 3,19231 хил. kWh.

3. Коефициентът на корелация от 0,8235 разкрива много тясна зависимост на потреблението на електроенергия от продукцията.

Лесно е да се правят прогнози с помощта на уравнението на регресионния модел. За да направите това, x стойностите са обемът на продукцията се заменят в регресионното уравнение и се прогнозира консумацията на електроенергия. В този случай стойностите на x могат да бъдат взети не само в даден диапазон, но и извън него.

Нека направим прогноза за възможното потребление на електроенергия в завод с производствен обем от 4,5 хиляди единици.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 хиляди kWh.

СПИСЪК НА ИЗПОЛЗВАНИ ИЗТОЧНИЦИ

1. Захаренков С.Н. Социално-икономическа статистика: Учебно ръководство. - Минск: БДЕУ, 2002.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Обща теория на статистиката. - М.: ИНФРА - М., 2000.

3. Елисеева И.И. Статистика. - М.: Проспект, 2002.

4. Обща теория на статистиката / Изд. изд. O.E. Башина, А.А. Спирин. - М.: Финанси и статистика, 2000.

5. Социално-икономическа статистика: Учеб.-практ. надбавка / Захаренков С.Н. и др. - Минск: YSU, 2004.

6. Социално-икономическа статистика: Тр. надбавка. / Изд. Нестерович С.Р. - Минск: БДЕУ, 2003.

7. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. Статистика - Минск, 2000.

8. Харченко Л.П. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 2002.

9. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Йонин В.Г. Статистика. - М.: ИНФРА - М, 1999.

10. Икономическа статистика / Изд. Ю.Н. Иванова - М., 2000г.

Хоствано на Allbest.ru

...

Подобни документи

Изчисляване на средноаритметичното за интервална серияразпределение. Определяне на общия индекс на физическия обем на търговията. Анализ на абсолютната промяна в общите производствени разходи поради промени във физическия обем. Изчисляване на коефициента на вариация.

тест, добавен на 19.07.2010


Същността на търговията на едро, дребно и обществената търговия. Формули за изчисляване на индивидуални, съвкупни индекси на оборота. Изчисляване на характеристиките на интервалното разпределение - средноаритметично, мода и медиана, коефициент на вариация.

курсова работа, добавена на 10.05.2013


Изчисляване на планирания и действителния обем на продажбите, процента от плана, абсолютната промяна в оборота. Определяне на абсолютен растеж, средни темпове на растеж и растеж на паричните приходи. Изчисляване на структурни средни: модове, медиани, квартили.

тест, добавен на 24.02.2012


Интервална серия на разпределение на банките по обем на печалбата. Намиране на мода и медиана на получените интервални разпределителни редове чрез графичен метод и чрез изчисление. Изчисляване на характеристиките на интервалното разпределение. Изчисляване на средноаритметичната стойност.

тест, добавен на 15.12.2010 г


Формули за определяне на средните стойности на интервалните серии - модове, медиани, дисперсии. Изчисляване на аналитични показатели на времеви редове по верижни и основни схеми, темпове и растеж. Концепцията за съставен индекс на себестойност, цени, разходи и оборот.

курсова работа, добавена на 27.02.2011


Концепцията и целта, ред и правила за построяване на вариационна серия. Анализ на хомогенността на данните в групи. Индикатори за вариация (флуктуация) на даден признак. Определяне на средното линейно и квадратно отклонение, коефициент на трептене и вариация.

тест, добавен на 26.04.2010


Понятието модус и медиана като типични характеристики, ред и критерии за тяхното определяне. Намиране на модата и медиана в дискретна и интервална вариационна серия. Квартили и децили като допълнителни характеристики на вариационния статистически ред.

тест, добавен на 09/11/2010


Построяване на интервална серия от разпределение на групова основа. Характеризиране на отклонението на честотното разпределение от симетричната форма, изчисляване на показателите за ексцес и асиметрия. Анализ на показателите балансаили отчет за доходите.

контролна работа, добавена на 19.10.2014г


Преобразуване на емпиричния ред в дискретен и интервален. Определение среден размерв дискретна серия, използвайки неговите свойства. Изчисляване на дискретна серия от моди, медиани, индикатори за вариация (дисперсия, отклонение, коефициент на трептене).

тест, добавен на 17.04.2011


Построяване на статистическа поредица от разпределение на организациите. Графична дефиниция на стойността на режима и медиана. Стегнатостта на корелацията с използването на коефициента на детерминация. Определение за грешка на извадката среден брой служителиработници.

Брой групи (интервали)приблизително се определя от формулата на Стърджис:

m = 1 + 3,322 × log(n)

където n - общ бройединици за наблюдение (общият брой елементи в популацията и т.н.), lg(n) е десетичният логаритъм на n.

получено според формулата на Стърджис стойността обикновено се закръглява до цяло по-голямочисла, тъй като броят на групите не може да бъде дробно число.

Ако серия от интервални серии с такъв брой групи не е удовлетворена от някои критерии, тогава може да се конструира друга интервална серия чрез закръгляване мдо цяло по-малко число и изберете най-подходящия от двата реда.

Броят на групите не трябва да надвишава 15.

Можете също да използвате следната таблица, ако изобщо не е възможно да се изчисли десетичният логаритъм.

Определяне на ширината на интервала

Ширина на интервалаза интервална вариационна серия с равни интервали се определя по формулата:

където X max е максималната стойност на x i , X min е минималната стойност на x i ; m - брой групи (интервали).

Стойността на интервала (и ) обикновено се закръглят до най-близкото цяло число,единствените изключения са случаите, когато се изследват и най-малките колебания на даден елемент (например при групиране на части според размера на отклоненията от номиналната стойност, измерена в доли от милиметъра).

Често се прилага следващото правило:

Брой десетични знаци	Няколко символа след запетая	Пример за ширината на интервала според формулата	Към какъв знак закръгляме	Пример за закръглена ширина на разстоянието

Определяме границите на интервалите

долна граница първи интервалсе приема равна на минималната стойност на атрибута (най-често се закръглява предварително до по-малко цяло число със същата цифра като ширината на интервала). Например, x min = 15, i=130, x n от първия интервал = 10.

x n1 ≈ x min

Горна границапървият интервал съответства на стойността (Xmin + и).

Долната граница на втория интервал винаги е равна на горната граница на първия интервал. За следващите групи границите се определят по подобен начин, т.е. стойността на интервала се добавя последователно.

х в и = х н и +i

х н и = х в i-1

Определяме честотите на интервалите.

Ние разглеждаме колко стойности са попаднали във всеки интервал. В същото време не забравяйте, че ако единица има стойност на характеристика, равна на стойността на горната граница на интервала, тогава тя трябва да бъде приписана на следващия интервал.

Изграждаме интервална серия под формата на таблица.

Определете средните точки на интервалите.

За по-нататъшен анализ на интервалната серия, ще трябва да изберете стойност на характеристика за всеки интервал. Стойността на тази характеристика ще бъде обща за всички единици за наблюдение, които попадат в този интервал. Тези. отделните елементи „загубват“ своите индивидуални характеристики и им се приписва една обща стойност на характеристиките. Тази обща стойност е средата на интервала, което е обозначено х" и .

Помислете, като използвате пример с растежа на децата, как да изградите интервална серия с равни интервали.

Има изходни данни.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

2. Концепцията за разпределителна серия. Дискретни и интервални редове на разпределение

разпределителни редовесе наричат ​​групи от специален тип, при които за всеки атрибут, група атрибути или клас атрибути е известен броят на единиците в групата, или специфично теглотози брой общо. Тези. разпределителна серия– подреден набор от стойности на атрибути, подредени във възходящ или низходящ ред със съответните им тегла. Разпределителните серии могат да бъдат изградени или по количествено, или по атрибут.

Разпределителните серии, изградени на количествена основа, се наричат ​​вариационни серии. Те са дискретни и интервални. Поредица от разпределение може да бъде изградена върху непрекъснато променящ се признак (когато даден елемент може да приема всякакви стойности в рамките на интервал) и върху дискретно променящ се признак (приема строго определени целочислени стойности).

отделенвариационното разпределение е набор от варианти със съответните им честоти или подробности. Вариантите на дискретна серия са дискретно дискретно променящи се стойности на знак, обикновено това е резултат от броене.

Отделен

вариационните серии обикновено се изграждат, ако стойностите на изследваната черта могат да се различават една от друга поне с някаква крайна стойност. В дискретни серии се определят точковите стойности на даден елемент. Пример : Разпределение на продавани мъжки костюми по магазини на месец по размер.

интервал

вариационна серия е подреден набор от интервали на вариация на стойностите на произволна променлива със съответните честоти или честоти на стойностите на количеството, попадащи във всяка от тях. Интервалните серии са предназначени да анализират разпределението на непрекъснато променяща се характеристика, чиято стойност най-често се записва чрез измерване или претегляне. Варианти на такъв ред е групиране.

Пример : Разпределение на покупките в магазин за хранителни стокипо сума.

Ако в дискретните вариационни серии честотната характеристика се отнася директно към варианта на поредицата, то в интервалните към групата от варианти.

Разпределителните серии се анализират удобно с помощта на техните графично изображение, което дава възможност да се прецени формата на разпространение и закономерностите. Дискретна серия се показва на графиката като прекъсната линия - зона на разпространение. За да се изгради в правоъгълна координатна система, класираните (подредени) стойности на променливата характеристика се нанасят по абсцисата в същата скала, а скалата за изразяване на честоти се нанася по ординатата.

Интервалните серии се показват като хистограми на разпределение(т.е. стълбови диаграми).

При конструиране на хистограма стойностите на интервалите се нанасят по оста на абсцисата, а честотите се изобразяват с правоъгълници, изградени върху съответните интервали. Височината на колоните в случай на равни интервали трябва да е пропорционална на честотите.

Всяка хистограма може да бъде преобразувана в многоъгълник от разпределения; за това е необходимо да свържете върховете на неговите правоъгълници с прави сегменти.

2. Индексен метод за анализ на влиянието на средната продукция и средния брой служители върху промените в продукцията

Индексен методсе използва за анализ на динамиката и сравняване на общи показатели, както и фактори, влияещи върху промяната в нивата на тези показатели. С помощта на индекси е възможно да се разкрие влиянието на средната продукция и средната численост на персонала върху промените в обема на производството. Този проблем се решава чрез изграждане на система от аналитични индекси.

Индексът на обема на производството с индекса на средния брой служители и индекса на средната продукция е свързан по същия начин, както продукцията (Q) е свързана с продукцията ( ш)и номер ( г) .

Можем да заключим, че обемът на производството ще бъде равен на произведението на средната продукция и средната численост на персонала:

Q = w r,където Q е обемът на производството,

w - средна производителност,

r е средният брой служители.

както се вижда, говорим сиза връзката на явленията в статиката: произведението на два фактора дава общия обем на полученото явление. Очевидно е също, че тази връзка е функционална, следователно динамиката на тази връзка се изучава с помощта на индекси. За дадения пример това е следната система:

J w × J r = J wr .

Например, индексът на производствения обем Jwr, като индекс на резултатно явление, може да бъде декомпозиран на два индексни фактора: индексът на средната продукция (Jw) и индексът на средния брой персонал (Jr):

Индекс Индекс Индекс

обемът на средната

сила на продукцията

където Дж w- индекс на производителност на труда, изчислен по формулата на Ласпейрес;

J r- индекс на броя на служителите, изчислен по формулата на Пааше.

Индексните системи се използват за определяне на влиянието на отделните фактори върху формирането на нивото на показател за ефективност, позволяват 2 известни стойностииндексите определят стойността на неизвестното.

На базата на горната система от индекси може да се намери и абсолютното увеличение на обема на производството, разложено на влиянието на фактори.

1. Общо увеличение на производствения обем:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Растеж поради действието на индикатора за средна продукция:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Растеж поради действието на индикатора за средната численост на персонала:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Пример.Известна е следната информация

Можем да определим как обемът на производството се е променил в относително и абсолютно изражение и как отделните фактори са повлияли на тази промяна.

Обемът на продукцията възлиза на:

в базовия период

w 0 * r 0 \u003d 2000 * 90 \u003d 180000,

и в отчетността

w 1 * r 1 = 2100 * 100 \u003d 210 000.

Следователно обемът на производството се е увеличил с 30 000 или с 1,16%.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

или (210000:180000)*100%=1,16%.

Тази промяна в обема на производството се дължи на:

1) увеличение на средния брой служители с 10 души или със 111,1%

r 1 / r 0 = 100 / 90 = 1,11 или 111,1%.

В абсолютно изражение поради този фактор обемът на производството се е увеличил с 20 000:

w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) \u003d 20000.

2) увеличение на средната продукция със 105% или с 10 000:

w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100 / 2000 * 100 \u003d 1,05 или 105%.

В абсолютно изражение увеличението е:

w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 \u003d 10000.

Следователно, комбинираното влияние на факторите е:

1. В абсолютни стойности

10000 + 20000 = 30000

2. В относително изражение

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Следователно увеличението е 1,16%. И двата резултата са получени по-рано.

Думата "индекс" в превод означава указател, индикатор. В статистиката индексът се интерпретира като относителен показател, който характеризира промяната на явление във времето, пространството или в сравнение с плана. Тъй като индексът е относителна стойност, имената на индексите са съгласни с имената на относителните стойности.

В случаите, когато анализираме промяната във времето на сравняван продукт, можем да зададем въпроса как да влезем различни условия(в различни области) компонентите на индекса се променят (цена, физически обем, структура на производството или продажбите на определени видове продукти). В тази връзка се изграждат индекси на постоянен състав, променлив състав и структурни измествания.

Постоянен (фиксиран) индекс на състава -това е индекс, който характеризира динамиката на средната стойност при същата фиксирана структура на населението.

Принципът на конструиране на индекс с постоянен състав е да се елиминира влиянието на промените в структурата на теглата върху индексираната стойност чрез изчисляване на среднопретегленото ниво на индексирания индикатор със същите тегла.

Индексът на постоянен състав е идентичен по форма с агрегатния индекс. Агрегираната форма е най-често срещаната.

Индексът на постоянния състав се изчислява с тегла, фиксирани на нивото на един от всеки период и показва промяната само в индексираната стойност. Индексът на постоянния състав елиминира влиянието на промените в структурата на теглата върху индексираната стойност чрез изчисляване на среднопретегленото ниво на индексирания индикатор със същите тегла. В индекси с постоянен състав се сравняват показатели, изчислени на базата на постоянна структура на явленията.