Ижил тэнцүү бутархай гэж юу вэ. Илэрхийллийн таних өөрчлөлтүүд, тэдгээрийн төрлүүд
Сэдэв "Иргэний үнэмлэх» 7-р анги (KRO)
Сурах бичиг Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.
Хичээлийн зорилго
Боловсролын:
"ижил төстэй илэрхийлэл", "ижил байдал", "ижил хувиргалт" гэсэн ойлголттой танилцах, нэгтгэх;
хэн болохыг нотлох арга замыг авч үзэх, хэн болохыг батлах ур чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах;
Суралцагчдад хамрагдсан материалыг хэрхэн эзэмшиж байгааг шалгах, судалж буй зүйлийг шинэ ойлголтод ашиглах чадварыг бий болгох.
Хөгжиж байна:
Оюутнуудын чадварлаг математикийн яриаг хөгжүүлэх (баяжуулах, төвөгтэй болгох үгсийн сантусгай математикийн нэр томъёо ашиглах үед),
сэтгэлгээг хөгжүүлэх,
Боловсрол: хичээл зүтгэл, нарийвчлал, дасгалын шийдлийг зөв бичих чадварыг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах
Хичээлийн үеэр
1 . Зохион байгуулах цаг.
Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.
Гэрийн даалгавартай холбоотой асуултууд.
Самбар дээр мэдээлэл хийх.
Математик шаардлагатай
Түүнгүйгээр энэ нь боломжгүй юм
Бид заадаг, заадаг, найзууд,
Өглөө бид юу санаж байна вэ?
2 . Дасгал хийцгээе.
Нэмэлт үр дүн. (нийлбэр)
Та хэдэн тоо мэдэх вэ? (арав)
Зууны тоо. (Хувь)
хуваалтын үр дүн? (Хувийн)
Хамгийн бага натурал тоо? (нэг)
Натурал тоог хуваахдаа тэг авах боломжтой юу? (Үгүй)
Хамгийн том сөрөг бүхэл тоо хэд вэ. (-нэг)
Аль тоог хувааж болохгүй вэ? (0)
Үржүүлэх үр дүн? (Ажил)
Хасалтын үр дүн. (Ялгаа)
Нэмэлтийн солих шинж чанар. (Нөхцөлүүдийн байршлыг өөрчилснөөр нийлбэр өөрчлөгдөхгүй)
Үржүүлэхийн солих шинж чанар. (бүтээгдэхүүн нь хүчин зүйлийн байршлын өөрчлөлтөөс өөрчлөгддөггүй)
Шинэ сэдвийг судлах (тэмдэглэлийн дэвтэрт тэмдэглэсэн тодорхойлолт)
x=5 ба y=4 дээрх илэрхийллүүдийн утгыг ол
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Бид ижил үр дүнд хүрсэн. Хуваарилалтын шинж чанараас харахад хувьсагчдын аль ч утгын хувьд 3(x + y) ба 3x + 3y илэрхийллийн утга тэнцүү байна.
Одоо 2x + y ба 2xy илэрхийллүүдийг авч үзье. x=1 ба y=2-ын хувьд тэд тэнцүү утгыг авна:
Гэсэн хэдий ч та x ба y утгуудыг зааж өгч болно, ингэснээр эдгээр илэрхийллийн утгууд тэнцүү биш байна. Жишээлбэл, хэрэв x=3, y=4, тэгвэл
Тодорхойлолт: Хувьсагчийн аль ч утгын утга нь тэнцүү хоёр илэрхийллийг ижил тэнцүү гэж хэлнэ.
3(x+y) ба 3x+3y илэрхийллүүд нь ижил тэнцүү боловч 2x+y ба 2xy илэрхийллүүд нь ижил тэнцүү биш байна.
3(x + y) ба 3x + 3y тэгшитгэл нь x ба y-ийн аль ч утгын хувьд үнэн юм. Ийм тэгш байдлыг ижил төстэй байдал гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт:Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд үнэн байх тэгш байдлыг таних тэмдэг гэж нэрлэдэг.
Жинхэнэ тооны тэгш байдлыг мөн адилтгал гэж үздэг. Бид таних хүмүүстэй аль хэдийн уулзсан. Идент гэдэг нь тоон дээрх үйлдлүүдийн үндсэн шинж чанарыг илэрхийлдэг тэгш байдал юм (Оюутнууд өмч тус бүрийг дуудах замаар тайлбар хийдэг).
a + b = b + a
ab=ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Баримтлалын бусад жишээг өг
Тодорхойлолт: Нэг илэрхийлэлийг түүнтэй адил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг ижил хувиргалт эсвэл зүгээр л илэрхийллийн хувиргалт гэж нэрлэдэг.
Хувьсагчтай илэрхийллийн ижил хувиргалтыг тоон дээрх үйлдлийн шинж чанарт үндэслэн гүйцэтгэдэг.
Илэрхийллийн утгыг тооцоолох, бусад асуудлыг шийдвэрлэхэд илэрхийлэлийн таних өөрчлөлтийг өргөн ашигладаг. Та аль хэдийн ижил төстэй өөрчлөлтүүдийг хийх шаардлагатай байсан, жишээлбэл, ижил төстэй нэр томъёог багасгах, хаалтуудыг өргөжүүлэх.
5 . No691, No692 (хаалт нээх, сөрөг ба эерэг тоог үржүүлэх дүрмийн дуудлагатай)
оновчтой шийдлийг сонгох таних тэмдэг:(урд ажил)
6 . Хичээлийг дүгнэж байна.
Багш асуулт асууж, сурагчид хүссэнээрээ хариулдаг.
Ямар хоёр илэрхийллийг ижил тэнцүү гэж нэрлэдэг вэ? Жишээ хэлнэ үү.
Ямар тэгш байдлыг ижилсэл гэж нэрлэдэг вэ? Жишээ хэлье.
Та ямар ижил төстэй өөрчлөлтүүдийг мэдэх вэ?
7. Гэрийн даалгавар. Тодорхойлолтыг сурах, Ижил илэрхийллийн жишээг (дор хаяж 5) өгч, дэвтэрт бичээрэй
Алгебрийг судлах явцад бид олон гишүүнт (жишээлбэл ($yx$ ,$\ 2x^2-2x$ гэх мэт) болон алгебрийн бутархай (жишээлбэл $\frac(x+5)(x) гэсэн ойлголттой танилцсан. )$ , $\frac(2x ^2)(2x^2-2x)$,$\ \frac(xy)(yx)$ гэх мэт.) Эдгээр ойлголтуудын ижил төстэй байдал нь олон гишүүнт болон алгебрийн бутархайн аль алинд нь байдагт оршино. хувьсагч ба тоон утгууд, арифметик үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, нэмэгдүүлэх Эдгээр ойлголтын ялгаа нь олон гишүүнтэд хувьсагчаар хуваах үйлдлийг гүйцэтгэдэггүй, харин алгебрийн бутархайд хувьсагчаар хуваах боломжтой байдаг.
Олон гишүүнт ба алгебрийн бутархайг хоёуланг нь математикт алгебрийн рационал илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Гэхдээ олон гишүүнт бүхэл тоон рационал илэрхийлэл, алгебрийн бутархай илэрхийлэл нь бутархай рационал илэрхийлэл юм.
Ижил хувиргалтыг ашиглан бутархай оновчтой илэрхийллээс бүхэл алгебрийн илэрхийлэлийг олж авах боломжтой бөгөөд энэ тохиолдолд бутархайн үндсэн шинж чанар болох бутархайн бууралт байх болно. Үүнийг практик дээр шалгаж үзье:
Жишээ 1
Хувиргах:$\ \frac(x^2-4x+4)(x-2)$
Шийдэл:Энэхүү бутархай-рационал тэгшитгэлийг бутархай-цуцлалтын үндсэн шинж чанарыг ашиглан өөрчилж болно, өөрөөр хэлбэл. тоологч ба хуваагчийг $0$-с өөр ижил тоо эсвэл илэрхийллээр хуваах.
Энэ фракцыг нэн даруй багасгах боломжгүй тул тоологчийг хөрвүүлэх шаардлагатай.
Бид бутархайн тоологч дахь илэрхийллийг хувиргадаг бөгөөд үүний тулд ялгааны квадратын томъёог ашигладаг: $a^2-2ab+b^2=((a-b))^2$
Бутархай нь хэлбэртэй байна
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\зүүн(x-2\баруун)(x-2))(x-2)\]
Одоо бид тоологч ба хуваарьт нийтлэг хүчин зүйл байгааг харж байна - энэ бол $ x-2 $ илэрхийлэл бөгөөд бид бутархайг багасгах болно.
\[\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(x^2-4x+4)(x-2)=\frac(((x-2))^2)( x-2)=\frac(\зүүн(x-2\баруун)(x-2))(x-2)=x-2\]
Багасгасны дараа бид эхийг нь авдаг бутархай рационал илэрхийлэл$\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ нь $x-2$ олон гишүүнт болсон, i.e. бүхэлдээ оновчтой.
Одоо $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ба $x-2\ $ илэрхийлэлийг хувьсагчийн бүх утгын хувьд ижил биш гэж үзэж болохыг анхаарцгаая, учир нь Бутархай-рационал илэрхийлэл оршин тогтнохын тулд $x-2$ олон гишүүнтээр багасгах боломжтой байхын тулд бутархайн хуваагч $0$-тэй тэнцүү байх ёсгүй (мөн бидний багасгах хүчин зүйл. энэ жишээхуваагч ба үржүүлэгч нь ижил боловч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй).
Алгебрийн бутархай байх хувьсагчийн утгыг хүчинтэй хувьсах утга гэж нэрлэдэг.
Бид бутархайн хуваагч дээр нөхцөл тавьдаг: $x-2≠0$, дараа нь $x≠2$.
Тиймээс $\frac(x^2-4x+4)(x-2)$ ба $x-2$ илэрхийллүүд нь $2$-оос бусад хувьсагчийн бүх утгуудын хувьд ижил байна.
Тодорхойлолт 1
адилхан тэнцүүХувьсагчийн бүх боломжит утгуудын хувьд ижил утгатай илэрхийлэл юм.
Ижил хувиргалт гэдэг нь анхны илэрхийллийг ижил тэнцүү хэллэгээр солих явдал юм.Ийм хувиргалт нь дараах үйлдлүүдийг агуулна: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хаалтанд оруулах, алгебрийн бутархайнийтлэг хуваагч руу, алгебрийн бутархайг багасгах, ижил төстэй нэр томъёог багасгах гэх мэт. Ижил нэр томъёог багасгах, багасгах гэх мэт хэд хэдэн хувиргалт нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгыг өөрчлөх боломжтой гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.
Баримтлалыг батлахад ашигладаг арга техник
Баримт бичгийн хувиргалтыг ашиглан таних тэмдгийн зүүн талыг баруун тал руу эсвэл эсрэгээр хөрвүүлнэ
Ижил хувиргалтыг ашиглан хоёр хэсгийг ижил илэрхийлэл болгон бууруул
Илэрхийллийн нэг хэсэгт байгаа илэрхийллүүдийг нөгөө рүү шилжүүлж, үр дүнгийн зөрүү нь $0$-тэй тэнцүү болохыг батал
Өгөгдсөн таних тэмдгийг батлахын тулд дээрх аргуудын алийг нь ашиглах нь анхны таних тэмдэгээс хамаарна.
Жишээ 2
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=a^2+b^2+c^2$ гэдгийг батлах
Шийдэл:Энэ ижил төстэй байдлыг батлахын тулд бид дээрх аргуудын эхнийхийг ашигладаг, тухайлбал, таних тэмдгийн зүүн талыг баруун талтай тэнцүү болтол хувиргана.
Тодорхойлолтын зүүн талыг авч үзье: $\ ((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)$- энэ нь хоёр олон гишүүнтийн зөрүү юм. Энэ тохиолдолд эхний олон гишүүнт нь гурван гишүүний нийлбэрийн квадрат юм.Хэд хэдэн гишүүний нийлбэрийг квадрат болгохын тулд бид дараах томъёог ашиглана.
\[((a+b+c))^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\]
Үүнийг хийхийн тулд бид олон гишүүнт тоог үржүүлэх хэрэгтэй.Үүний тулд хаалтанд байгаа олон гишүүнтийн гишүүн бүрээр хаалтны гаднах нийтлэг хүчин зүйлийг үржүүлэх хэрэгтэй гэдгийг санаарай.Тэгээд бид дараахийг авна.
$2(ab+ac+bc)=2ab+2ac+2bc$
Одоо анхны олон гишүүнт рүү буцвал энэ нь дараах хэлбэртэй болно.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)$
Хаалтны өмнө "-" тэмдэг байгаа гэдгийг анхаарна уу, энэ нь хаалт нээгдэх үед хаалтанд байсан бүх тэмдгүүд эсрэгээрээ байна гэсэн үг юм.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc$
Хэрэв бид ижил төстэй нэр томъёог авчирвал $2ab$, $2ac$,$\ 2bc$ ба $-2ab$,$-2ac$, $-2bc$ мономиалууд бие биенээ цуцлах, өөрөөр хэлбэл. Тэдний нийлбэр $0$-тэй тэнцүү байна.
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-(2ab+2ac+2bc)= a ^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc=a^2+b^2+c^2$
Тиймээс бид ижил төстэй өөрчлөлтүүдийг олж авсан ижил илэрхийлэланхны таних тэмдгийн зүүн талд
$((a+b+c))^2- 2(ab+ac+bc)=\ a^2+b^2+c^2$
Үүссэн илэрхийлэл нь анхны таних тэмдэг нь үнэн болохыг харуулж байгааг анхаарна уу.
Анхны таних тэмдэгт хувьсагчийн бүх утгыг зөвшөөрнө гэдгийг анхаарна уу, энэ нь бид ижил хувиргалтуудыг ашиглан таних чанарыг нотолсон гэсэн үг бөгөөд хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдсөн утгын хувьд үнэн юм.
Тоог нэмэх, үржүүлэх үндсэн шинж чанарууд.
Нэмэх солих шинж чанар: Нөхцөлүүдийг өөрчлөхөд нийлбэрийн утга өөрчлөгдөхгүй. Аливаа a ба b тоонуудын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм
Нэмэлтийн ассоциатив шинж чанар: хоёр тооны нийлбэр дээр гурав дахь тоог нэмэхийн тулд эхний тоонд хоёр, гурав дахь тоог нэмж болно. Ямар ч a, b, c тоонуудын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм
Үржүүлэхийн солих шинж чанар: хүчин зүйлсийг солих нь бүтээгдэхүүний үнэ цэнийг өөрчлөхгүй. Ямар ч a, b, c тоонуудын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм
Үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар: хоёр тооны үржвэрийг гурав дахь тоогоор үржүүлэхийн тулд эхний тоог хоёр, гурав дахь тоогоор үржүүлж болно.
Ямар ч a, b, c тоонуудын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм
Хуваарилах шинж чанар: Тоог нийлбэрээр үржүүлэхийн тулд тухайн тоог гишүүн бүрээр үржүүлж үр дүнг нэмж болно. Ямар ч a, b, c тоонуудын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм
Нэмэлтийн солилцооны болон ассоциатив шинж чанаруудаас үзэхэд аль ч нийлбэрээр та нэр томъёог өөрийн хүссэнээр өөрчилж, дур зоргоороо бүлэг болгон нэгтгэж болно.
Жишээ 1 1.23+13.5+4.27 нийлбэрийг бодъё.
Үүнийг хийхийн тулд эхний нэр томъёог гуравдахьтай хослуулах нь тохиромжтой. Бид авах:
1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.
Энэ нь үржүүлэхийн хувирах ба ассоциатив шинж чанараас гардаг: аливаа бүтээгдэхүүнд та хүчин зүйлсийг ямар ч аргаар өөрчилж, тэдгээрийг дур зоргоороо бүлэг болгон нэгтгэж болно.
Жишээ 2 Бүтээгдэхүүний утгыг олъё 1.8 0.25 64 0.5.
Эхний хүчин зүйлийг дөрөв дэх, хоёр дахь хүчин зүйлийг гурав дахь хүчин зүйлтэй хослуулснаар бид дараахь зүйлийг авах болно.
1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4.
Тоо нь гурав ба түүнээс дээш гишүүний нийлбэрээр үржүүлсэн тохиолдолд түгээлтийн шинж чанар мөн хүчинтэй байна.
Жишээлбэл, a, b, c, d тоонуудын хувьд тэгш байдал нь үнэн юм
a(b+c+d)=ab+ac+ad.
Хасах тоог хасахын эсрэг тоог нэмэх замаар нэмэх замаар сольж болно гэдгийг бид мэднэ.
Энэ нь тоон илэрхийлэлийг зөвшөөрдөг a-b төрөл a ба -b тоонуудын нийлбэрийг авч үзэх, a + b-c-d хэлбэрийн тоон илэрхийллийг a, b, -c, -d гэх мэт тоонуудын нийлбэр гэж үзэх. Үйлдлүүдийн авч үзсэн шинж чанарууд нь ийм нийлбэрт мөн хүчинтэй байна.
Жишээ 3 3.27-6.5-2.5+1.73 илэрхийллийн утгыг олъё.
Энэ илэрхийлэл нь 3.27, -6.5, -2.5, 1.73 тоонуудын нийлбэр юм. Нэмэх шинж чанаруудыг ашигласнаар бид: 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -4 болно.
Жишээ 4 36·() үржвэрийг тооцоод үзье.
Үржүүлэгчийг тоонуудын нийлбэр ба - гэж үзэж болно. Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
36()=36-36=9-10=-1.
Баримтлал
Тодорхойлолт. Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд харгалзах утгууд нь тэнцүү хоёр илэрхийлэлийг ижил тэнцүү гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт. Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд үнэн байх тэгш байдлыг таних тэмдэг гэж нэрлэдэг.
x=5, y=4-ийн хувьд 3(x+y) ба 3x+3y илэрхийллүүдийн утгыг олъё.
3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,
3х+3у=3 5+3 4=15+12=27.
Бид ижил үр дүнд хүрсэн. Хуваарилах шинж чанараас харахад хувьсагчдын аль ч утгын хувьд 3(x+y) ба 3x+3y илэрхийллийн харгалзах утгууд тэнцүү байна.
Одоо 2x+y ба 2xy илэрхийллүүдийг авч үзье. x=1, y=2-ын хувьд тэд тэнцүү утгыг авна:
Гэсэн хэдий ч та x ба y утгуудыг зааж өгч болно, ингэснээр эдгээр илэрхийллийн утгууд тэнцүү биш байна. Жишээлбэл, хэрэв x=3, y=4, тэгвэл
3(x+y) ба 3x+3y илэрхийллүүд нь ижил тэнцүү боловч 2x+y ба 2xy илэрхийллүүд нь ижил тэнцүү биш байна.
3(x+y)=x+3y тэгшитгэл нь x ба y-ийн бүх утгын хувьд үнэн юм.
Жинхэнэ тооны тэгш байдлыг мөн адилтгал гэж үздэг.
Тиймээс, таних тэмдэг нь тоон дээрх үйлдлийн үндсэн шинж чанарыг илэрхийлдэг тэгш байдал юм.
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),
ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.
Баримт бичгийн бусад жишээг өгч болно:
a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),
a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.
Илэрхийллийн таних тэмдгийн хувиргалт
Нэг илэрхийлэлийг өөр нэг илэрхийлэлээр сольж, түүнтэй ижил төстэй хувиргалтыг ижил хувиргалт гэж нэрлэдэг.
Хувьсагчтай илэрхийллийн ижил хувиргалтыг тоон дээрх үйлдлийн шинж чанарт үндэслэн гүйцэтгэдэг.
x, y, z утгуудаар өгөгдсөн xy-xz илэрхийллийн утгыг олохын тулд та гурван алхам хийх хэрэгтэй. Жишээлбэл, x=2.3, y=0.8, z=0.2 байвал бид дараахь зүйлийг авна.
xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38.
Энэ үр дүнг xy-xz илэрхийлэлтэй ижилхэн x(y-z) илэрхийллийг ашиглан зөвхөн хоёр алхамаар гаргаж болно.
xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38.
Бид xy-xz илэрхийллийг ижил тэнцүү x(y-z) илэрхийллээр сольж тооцооллыг хялбаршуулсан.
Илэрхийллийн утгыг тооцоолох, бусад асуудлыг шийдвэрлэхэд илэрхийлэлийн таних өөрчлөлтийг өргөн ашигладаг. Зарим ижил төстэй өөрчлөлтүүд аль хэдийн хийгдсэн, жишээлбэл, ижил төстэй нэр томъёог багасгах, хаалт нээх. Эдгээр хувиргалтыг гүйцэтгэх дүрмийг эргэн сана:
ижил төстэй нэр томъёог авчрахын тулд тэдгээрийн коэффициентийг нэмж, үр дүнг нийтлэг үсгээр үржүүлэх хэрэгтэй;
хэрэв хаалтны өмнө нэмэх тэмдэг байгаа бол хаалтанд орсон нэр томьёо бүрийн тэмдгийг хэвээр үлдээж, хаалтыг орхиж болно;
хэрэв хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа бол хаалтанд орсон нэр томьёо бүрийн тэмдгийг өөрчлөх замаар хаалтыг орхиж болно.
Жишээ 1 5x+2x-3x нийлбэрт адил гишүүнийг нэмье.
Бид ижил төстэй нэр томъёог багасгах дүрмийг ашигладаг:
5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.
Энэхүү хувиргалт нь үржүүлгийн тархалтын шинж чанарт суурилдаг.
Жишээ 2 2a+(b-3c) илэрхийлэл дэх хаалтыг өргөжүүлье.
Дээр нэмэх тэмдэг тавьсан хаалт нээх дүрмийг хэрэглэх нь:
2a+(b-3c)=2a+b-3c.
Гүйцэтгэсэн хувиргалт нь нэмэхийн ассоциатив шинж чанарт суурилдаг.
Жишээ 3 a-(4b-c) илэрхийлэл дэх хаалтыг өргөжүүлье.
Хаалтуудын өмнө хасах тэмдгээр тэлэх дүрмийг ашиглая:
a-(4b-c)=a-4b+c.
Гүйцэтгэсэн хувиргалт нь үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар ба нэмэхийн ассоциатив шинж чанарт суурилдаг. Үүнийг үзүүлье. Энэ илэрхийлэл дэх -(4b-c) хоёр дахь гишүүнийг (-1)(4b-c) үржвэрээр төлөөлүүлье:
a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).
Үйлдлийн эдгээр шинж чанарыг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.
a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.
Энэ нийтлэлд эхний тайлбарыг өгдөг өвөрмөц байдлын тухай ойлголт. Энд бид таних тэмдгийг тодорхойлж, ашигласан тэмдэглэгээг танилцуулж, мэдээжийн хэрэг таних тэмдгийн янз бүрийн жишээг өгөх болно.
Хуудасны навигаци.
Баримтлал гэж юу вэ?
Материалын танилцуулгыг эхлэх нь логик юм таних тэмдгийн тодорхойлолтууд. Ю.Н.Макарычевын 7-р ангид зориулсан алгебрийн сурах бичигт мөн чанарын тодорхойлолтыг дараах байдлаар өгсөн болно.
Тодорхойлолт.
Баримтлалхувьсагчийн аль ч утгын хувьд тэгш байдал үнэн; Аливаа жинхэнэ тоон тэгш байдал нь мөн адил юм.
Үүний зэрэгцээ ирээдүйд энэ тодорхойлолтыг тодруулах болно гэдгийг зохиогч нэн даруй заажээ. Энэхүү тодруулга нь хувьсах хэмжигдэхүүн ба ODZ-ийн зөвшөөрөгдөх утгын тодорхойлолттой танилцсаны дараа 8-р ангид явагдана. Тодорхойлолт нь:
Тодорхойлолт.
БаримтлалЭнэ нь жинхэнэ тоон тэгшитгэл, түүнчлэн тэдгээрт багтсан хувьсагчдын бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын хувьд үнэн тэнцүү байна.
Тэгэхээр яагаад 7-р ангид хувьсагчийн утгын талаар ярьж, 8-р ангид хувьсах хэмжигдэхүүнийг тодорхойлохдоо тэдний DPV-ээс хувьсагчийн утгын талаар ярьж эхэлдэг вэ? 8-р анги хүртэл ажлыг зөвхөн бүхэл тоон илэрхийллээр (ялангуяа мономиал ба олон гишүүнт) гүйцэтгэдэг бөгөөд тэдгээрт орсон хувьсагчийн аливаа утгыг ойлгох болно. Тиймээс, 7-р ангид бид хувьсагчийн аль ч утгын хувьд адил тэгш байдал гэж хэлдэг. Мөн 8-р ангид хувьсагчийн бүх утгын хувьд биш, зөвхөн ODZ-ийн утгуудын хувьд аль хэдийн утга учиртай илэрхийллүүд гарч ирдэг. Тиймээс, бид хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх бүх утгын хувьд үнэн зөв тэгш байдлыг нэрлэж эхэлдэг.
Тиймээс таних тэмдэг онцгой тохиолдолтэгш байдал. Өөрөөр хэлбэл аливаа өвөрмөц байдал нь тэгш байдал юм. Гэхдээ тэгш байдал бүр нь таних тэмдэг биш, харин зөвхөн хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгуудын хүрээнээс хувьсагчийн аливаа утгын хувьд үнэн байх тэгш байдал юм.
Биеийн тэмдэг
Тэнцвэрийг бичихдээ "=" хэлбэрийн тэнцүү тэмдгийг ашигладаг бөгөөд зүүн ба баруун талд зарим тоо эсвэл илэрхийлэл байдаг. Хэрэв бид энэ тэмдэг дээр өөр нэг хэвтээ шугам нэмбэл бид авна таних тэмдэг"≡", эсвэл үүнийг бас нэрлэдэг тэнцүү тэмдэг.
Бидний өмнө тэгш байдал төдийгүй яг ижил төстэй байдал байгааг онцлон тэмдэглэх шаардлагатай үед л таних тэмдгийг ихэвчлэн ашигладаг. Бусад тохиолдолд ижил төстэй байдлын дүрслэл нь тэгш байдлын хэлбэрээс ялгаатай байдаггүй.
Баримт бичгийн жишээ
авчрах цаг боллоо таних тэмдгүүдийн жишээ. Эхний догол мөрөнд өгөгдсөн таних тэмдгийн тодорхойлолт нь үүнд тусална.
2=2 тоон тэгшитгэл нь ижил төстэй байдлын жишээ юм, учир нь эдгээр тэгшитгэлүүд нь үнэн бөгөөд аливаа жинхэнэ тоон тэгшитгэл нь тодорхойлсноор ижил төстэй байдал юм. Тэдгээрийг 2≡2 ба гэж бичиж болно.
2+3=5 ба 7−1=2·3 хэлбэрийн тоон тэгшитгэлүүд нь эдгээр тэгшитгэлүүд үнэн тул мөн адил адилтгал болно. Энэ нь 2+3≡5 ба 7−1≡2 3 гэсэн үг.
Тэмдэглэгээнд зөвхөн тоо төдийгүй хувьсагчдыг агуулсан таних тэмдгүүдийн жишээнүүд рүү шилжье.
3·(x+1)=3·x+3 тэгшитгэлийг авч үзье. Х хувьсагчийн аль ч утгын хувьд нэмэхийн хувьд үржүүлгийн тархалтын шинж чанараас шалтгаалан бичсэн тэгш байдал нь үнэн байдаг тул анхны тэгш байдал нь ижил төстэй байдлын жишээ юм. Баримтлалын өөр нэг жишээ энд байна: y (x−1)≡(x−1)x:x y 2:y, энд x ба y хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ нь бүх хос (x, y) бөгөөд x ба y нь тэгээс бусад тоонууд юм.
Гэхдээ x+1=x−1 ба a+2 b=b+2 a тэгшитгэлүүд нь ижил утгатай биш, учир нь эдгээр тэгшитгэл нь буруу байх хувьсагчийн утгууд байдаг. Жишээлбэл, x=2-ын хувьд x+1=x−1 тэгшитгэл нь 2+1=2−1 буруу тэгшитгэл болж хувирдаг. Түүнчлэн x хувьсагчийн ямар ч утгын хувьд x+1=x−1 тэгш байдал огтхон ч хүрдэггүй. Хэрэв бид a ба b хувьсагчийн өөр утгыг авбал a+2·b=b+2·a тэгшитгэл буруу тэгшитгэл болж хувирна. Жишээлбэл, a=0 ба b=1 байвал бид 0+2 1=1+2 0 буруу тэгшитгэлд хүрнэ. Тэгш байдал |x|=x, энд |x| - x-ийн сөрөг утгуудын хувьд энэ нь үнэн биш тул x хувьсагч нь мөн адил биш юм.
Хамгийн алдартай таних тэмдгүүдийн жишээ бол sin 2 α+cos 2 α=1 ба a log a b =b юм.
Энэ өгүүллийн төгсгөлд бид математикийн хичээлийг судлахдаа ижил төстэй шинж чанаруудтай байнга тулгардаг гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. Тооны үйлдлийн шинж чанарын бүртгэлүүд нь таних тэмдэг юм, жишээлбэл, a+b=b+a , 1 a=a , 0 a=0 болон a+(−a)=0 . Мөн таних тэмдэг нь мөн
Identity хувиргалт нь бидний тоон болон цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл, мөн хувьсагч агуулсан илэрхийллүүдтэй хийх ажил юм. Анхны илэрхийлэлийг асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой хэлбэрт оруулахын тулд бид эдгээр бүх өөрчлөлтийг хийдэг. Бид энэ сэдвээр ижил төстэй өөрчлөлтүүдийн үндсэн төрлүүдийг авч үзэх болно.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Илэрхийллийн таних тэмдгийн хувиргалт. Энэ юу вэ?
Бид анх удаа 7-р ангийн алгебрийн хичээл дээр адилхан хувирсан бид гэсэн ойлголттой танилцаж байна. Дараа нь бид эхлээд ижил тэнцүү илэрхийллийн тухай ойлголттой танилцана. Сэдвийг ойлгоход хялбар болгохын тулд ойлголт, тодорхойлолтыг авч үзье.
Тодорхойлолт 1
Илэрхийллийн таних тэмдгийн хувиргалтЭнэ нь анхны илэрхийлэлийг анхны илэрхийлэлтэй яг адилхан илэрхийллээр солих үйлдэл юм.
Ихэнхдээ энэ тодорхойлолтыг товчилсон хэлбэрээр ашигладаг бөгөөд "ижил" гэсэн үгийг орхигдуулдаг. Ямар ч тохиолдолд бид анхны илэрхийлэлтэй ижил илэрхийлэлийг олж авахын тулд илэрхийллийн хувиргалтыг хийдэг гэж үздэг бөгөөд үүнийг тусад нь онцлон тэмдэглэх шаардлагагүй юм.
Дүрслэх энэ тодорхойлолтжишээнүүд.
Жишээ 1
Хэрэв бид илэрхийллийг солих юм бол x + 3 - 2ижил тэнцүү илэрхийлэлд x+1, дараа нь бид илэрхийллийн ижил хувирлыг гүйцэтгэдэг x + 3 - 2.
Жишээ 2
2 a 6 илэрхийллийг илэрхийллээр сольж байна a 3нь илэрхийллийн орлуулалт байхад таних хувирал юм хилэрхийлэл рүү x2илэрхийллүүдтэй тул ижил хувирал биш юм хболон x2ижил тэнцүү биш юм.
Бид ижил төстэй хувиргалтыг хийхдээ илэрхийлэл бичих хэлбэрт анхаарлаа хандуулж байна. Бид ихэвчлэн анхны илэрхийлэл болон үүссэн илэрхийлэлийг тэгш байдал гэж бичдэг. Тэгэхээр x + 1 + 2 = x + 3 гэж бичвэл x + 1 + 2 илэрхийлэл x + 3 хэлбэртэй болсон гэсэн үг.
Үйлдлүүдийг дараалан гүйцэтгэх нь биднийг тэгш байдлын гинжин хэлхээнд хүргэдэг бөгөөд энэ нь хэд хэдэн дараалсан ижил өөрчлөлтүүд юм. Тиймээс, бид x + 1 + 2 = x + 3 = 3 + x гэсэн тэмдэглэгээг хоёр хувиргалтын дараалсан хэрэгжилт гэж ойлгодог: нэгдүгээрт, x + 1 + 2 илэрхийллийг x + 3 хэлбэрт шилжүүлж, үүнийг багасгасан. 3 + x хэлбэр.
Identity хувиргалт ба ODZ
Бидний 8-р ангид сурч эхэлсэн хэд хэдэн хэллэг нь хувьсагчийн ямар ч утгыг ойлгохгүй байна. Эдгээр тохиолдолд ижил төстэй хувиргалтыг хийх нь хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын бүсэд (ODV) анхаарлаа хандуулахыг шаарддаг. Ижил өөрчлөлтийг хийснээр ODZ-ийг өөрчлөхгүй эсвэл нарийсгаж болно.
Жишээ 3
Илэрхийлэлээс шилжилт хийх үед a + (−b)илэрхийлэл рүү а-бхувьсагчийн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээ аболон бхэвээрээ байна.
Жишээ 4
Х илэрхийлэлээс илэрхийлэл рүү шилжих x 2 xЭнэ нь x хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг бүх бодит тоонуудын багцаас тэгийг хассан бүх бодит тоонуудын багц хүртэл нарийсгахад хүргэдэг.
Жишээ 5
Илэрхийллийн таних тэмдгийн хувиргалт x 2 x x илэрхийлэл нь x хувьсагчийн хүчинтэй утгуудын хүрээг тэгээс бусад бүх бодит тоонуудын багцаас бүх бодит тоонуудын багц хүртэл өргөжүүлэхэд хүргэдэг.
Ижил хувиргалтыг хийхдээ хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг нарийсгах эсвэл өргөжүүлэх нь тооцооллын нарийвчлалд нөлөөлж, алдаа гаргахад хүргэдэг тул асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал ач холбогдолтой юм.
Үндсэн таних өөрчлөлтүүд
Одоо ижил төстэй өөрчлөлтүүд гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн гүйцэтгэдэг болохыг харцгаая. Гол бүлэгт ихэвчлэн тулгардаг ижил төрлийн өөрчлөлтүүдийг ялгаж үзье.
Үндсэн таних өөрчлөлтүүдээс гадна тодорхой төрлийн илэрхийлэлтэй холбоотой хэд хэдэн өөрчлөлтүүд байдаг. Бутархайн хувьд эдгээр нь шинэ хуваагч руу багасгах, багасгах арга юм. Үндэс ба хүч бүхий илэрхийллийн хувьд үндэс ба хүчний шинж чанарт үндэслэн гүйцэтгэсэн бүх үйлдлүүд. Логарифмын шинж чанарт тулгуурлан хийгдэх үйлдлүүд нь логарифмын илэрхийлэл юм. Тригонометрийн илэрхийллийн хувьд бүх үйлдлийг ашиглана тригонометрийн томъёо. Эдгээр бүх өөрчлөлтийг манай эх сурвалжаас олж болох тусдаа сэдвүүдэд нарийвчлан авч үзсэн болно. Энэ шалтгааны улмаас бид энэ нийтлэлд тэдгээрийн талаар ярихгүй.
Гол ижил төстэй өөрчлөлтүүдийг авч үзэхийг үргэлжлүүлье.
Нэр томьёо, хүчин зүйлийг дахин зохион байгуулах
Нөхцөлүүдийг дахин цэгцэлж эхэлцгээе. Бид энэ ижил өөрчлөлттэй ихэвчлэн тулгардаг. Дараах мэдэгдлийг энд гол дүрэм гэж үзэж болно: ямар ч нийлбэрээр нэр томьёог газар дээр нь өөрчлөх нь үр дүнд нөлөөлөхгүй.
Энэ дүрэм нь нэмэхийн шилжих болон ассоциатив шинж чанарт суурилдаг. Эдгээр шинж чанарууд нь нэр томъёог газар дээр нь өөрчлөх боломжийг олгодог бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн анхныхтай ижил утгатай илэрхийллийг олж авдаг. Тийм ч учраас нийлбэрт байгаа нэр томьёоны байрлалыг өөрчилсөн нь яг адилхан өөрчлөлт юм.
Жишээ 6
Бидэнд 3 + 5 + 7 гэсэн гурван гишүүний нийлбэр байна. Хэрэв бид 3 ба 5-р нөхцлүүдийг солих юм бол илэрхийлэл нь 5 + 3 + 7 хэлбэрийг авна. Энэ тохиолдолд нэр томъёог өөрчлөх хэд хэдэн сонголт байдаг. Эдгээр нь бүгд анхныхтай ижил төстэй илэрхийллийг олж авахад хүргэдэг.
Зөвхөн тоо төдийгүй илэрхийлэл нь нийлбэрт нэр томъёоны үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэдгээрийг тоонуудын нэгэн адил тооцооллын эцсийн үр дүнд нөлөөлөхгүйгээр дахин зохион байгуулж болно.
Жишээ 7
Гурван гишүүний нийлбэрт 1 a + b, a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 ба - 12 a хэлбэрийн 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 + ( -) 12) нэр томъёог жишээлбэл, үүнтэй адил (- 12) a + 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 гэх мэтээр өөрчилж болно. Хариуд нь та 1 a + b бутархайн хуваагч дахь нэр томъёог дахин цэгцлэх боломжтой бол бутархай нь 1 b + a хэлбэрийг авна. Мөн язгуур тэмдгийн доорх илэрхийлэл a 2 + 2 a + 5мөн нэр томъёог сольж болох нийлбэр юм.
Нэр томъёоны нэгэн адил анхны илэрхийлэлд хүчин зүйлүүдийг сольж, ижил зөв тэгшитгэлийг олж авах боломжтой. Энэ үйлдлийг дараах дүрмээр зохицуулна.
Тодорхойлолт 2
Бүтээгдэхүүнд хүчин зүйлүүдийг газар дээр нь өөрчлөх нь тооцооллын үр дүнд нөлөөлөхгүй.
Энэ дүрэм нь үржүүлгийн солилцооны болон ассоциатив шинж чанарууд дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь ижил өөрчлөлтийн зөвийг баталгаажуулдаг.
Жишээ 8
Ажил 3 5 7Хүчин зүйлийн сэлгэлтийг дараах хэлбэрүүдийн аль нэгээр илэрхийлж болно: 5 3 7 , 5 7 3 , 7 3 5 , 7 5 3 эсвэл 3 7 5.
Жишээ 9
x + 1 x 2 - x + 1 x бүтээгдэхүүн дэх хүчин зүйлсийг орлуулах нь x 2 - x + 1 x x + 1 болно.
Хаалтны өргөтгөл
Хаалтанд тоон илэрхийлэл болон хувьсагчтай илэрхийллүүдийн оруулгуудыг агуулж болно. Эдгээр илэрхийллийг ижил төстэй илэрхийлэл болгон хувиргаж болох бөгөөд хаалтанд огт байхгүй эсвэл анхны хэллэгээс цөөн байх болно. Илэрхийллийг хөрвүүлэх ийм аргыг хаалтны өргөтгөл гэж нэрлэдэг.
Жишээ 10
Маягтын илэрхийлэлд хаалт бүхий үйлдлүүдийг хийцгээе 3 + x − 1 xижил үнэн илэрхийлэлийг олж авахын тулд 3 + x − 1 x.
3 x - 1 + - 1 + x 1 - x илэрхийлэлийг адилхан болгон хувиргаж болно тэнцүү илэрхийлэлхаалтгүй 3 x - 3 - 1 + x 1 - x .
Манай эх сурвалж дээр байрлуулсан "Хаалтны өргөтгөл" сэдвээр илэрхийлэлийг хаалтаар хөрвүүлэх дүрмийг бид нарийвчлан авч үзсэн.
Нэр томьёо, хүчин зүйлсийг бүлэглэх
Бид гурав болон харьцаж байгаа тохиолдолд их хэмжээнийНэр томъёоны хувьд бид нэр томьёог бүлэглэх гэх мэт ижил төрлийн хувиргалтыг ашиглаж болно. Энэхүү хувиргах арга гэдэг нь хэд хэдэн нэр томъёог дахин цэгцэлж, хаалтанд оруулах замаар бүлэг болгон нэгтгэхийг хэлнэ.
Бүлэглэхдээ бүлэглэсэн нэр томьёо нь илэрхийллийн бичлэгт бие биенийхээ хажууд байхаар нэр томьёо солигдоно. Үүний дараа тэдгээрийг хаалтанд хийж болно.
Жишээ 11
Илэрхийлэлийг аваарай 5 + 7 + 1 . Хэрэв бид эхний гишүүнийг гурав дахь гишүүнтэй бүлэглэвэл бид авна (5 + 1) + 7 .
Хүчин зүйлүүдийг бүлэглэх нь нэр томьёо бүлэглэхтэй адил хийгддэг.
Жишээ 12
Ажилд 2 3 4 5Бид эхний хүчин зүйлийг гурав дахь, хоёр дахь хүчин зүйлийг дөрөв дэх хүчин зүйлээр бүлэглэж болох бөгөөд энэ тохиолдолд бид илэрхийлэлд хүрнэ. (2 4) (3 5). Хэрэв бид эхний, хоёр, дөрөв дэх хүчин зүйлийг бүлэглэвэл бид илэрхийлэлийг авах болно (2 3 5) 4.
Бүлэглэсэн нэр томьёо, хүчин зүйлийг анхны тоо болон илэрхийлэлээр илэрхийлж болно. Бүлэглэх дүрмийг "Бүлэглэх нэр томъёо, хүчин зүйл" сэдвээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн.
Зөрүүг нийлбэр, хэсэгчилсэн бүтээгдэхүүнээр солих ба эсрэгээр
Зөрүүг нийлбэрээр солих нь бидний эсрэг тоотой танилцсаны ачаар боломжтой болсон. Одоо тооноос хасах атоо бтоон дээр нэмэгдэл гэж үзэж болно атоо −б. Тэгш байдал a − b = a + (− b)шударга гэж үзэж, түүний үндсэн дээр зөрүүг нийлбэрээр солих ажлыг хийж болно.
Жишээ 13
Илэрхийлэлийг аваарай 4 + 3 − 2 , үүнд тоонуудын зөрүү 3 − 2 бид нийлбэр гэж бичиж болно 3 + (− 2) . Авах 4 + 3 + (− 2) .
Жишээ 14
Илэрхийллийн бүх ялгаа 5 + 2 x - x 2 - 3 x 3 - 0, 2зэрэг нийлбэрээр сольж болно 5 + 2 x + (− x 2) + (− 3 x 3) + (− 0 , 2).
Бид ямар ч ялгаанаас нийлбэр рүү шилжиж болно. Үүний нэгэн адил бид урвуу орлуулалт хийж болно.
Хуваагчийг үржүүлэх замаар хуваагчийн эсрэгээр солих нь харилцан гэсэн ойлголтын ачаар боломжтой болсон. харилцан тоо. Энэ хувиргалтыг дараах байдлаар бичиж болно a: b = a (b − 1).
Энэ дүрэм нь энгийн бутархайг хуваах дүрмийн үндэс болсон.
Жишээ 15
Хувийн 1 2: 3 5 маягтын бүтээгдэхүүнээр сольж болно 1 2 5 3.
Үүний нэгэн адил, зүйрлэлээр хуваахыг үржүүлэх замаар сольж болно.
Жишээ 16
Илэрхийллийн хувьд 1+5:x:(x+3)хуваалтаар солино х-ээр үржүүлж болно 1 х. -ээр хуваах x + 3-аар үржүүлж сольж болно 1 х + 3. Энэхүү хувиргалт нь анхныхтай ижил илэрхийлэлийг олж авах боломжийг олгодог: 1 + 5 1 x 1 x + 3.
Үржүүлэхийг хуваах замаар солих нь схемийн дагуу явагдана a b = a: (b − 1).
Жишээ 17
5 x x 2 + 1 - 3 илэрхийлэлд үржүүлэхийг 5: x 2 + 1 x - 3 болгон хуваах замаар сольж болно.
Тоогоор үйлдэл хийх
Тоогоор үйлдлүүдийг гүйцэтгэх нь үйлдлийн дарааллын дүрэмд захирагдана. Нэгдүгээрт, үйлдлүүдийг тоонуудын хүчин чадал, тооны үндэсээр гүйцэтгэдэг. Үүний дараа бид логарифм, тригонометрийн болон бусад функцуудыг утгуудаар нь сольдог. Дараа нь хаалтанд байгаа үйлдлүүд хийгдэнэ. Дараа нь та зүүнээс баруун тийш бусад бүх үйлдлүүдийг аль хэдийн хийж болно. Үржүүлэх, хуваах нь нэмэх, хасахаас өмнө хийгддэг гэдгийг санах нь чухал.
Тоо бүхий үйлдлүүд нь анхны илэрхийлэлийг үүнтэй ижил төстэй болгон хувиргах боломжийг олгодог.
Жишээ 18
3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x илэрхийллийг тоонуудтай хийх боломжтой бүх үйлдлийг хийж хувиргацгаая.
Шийдэл
Эхлээд зэрэглэлийг харцгаая 2 3 ба үндэс 4 ба тэдгээрийн утгыг тооцоолох: 2 3 = 8 ба 4 = 2 2 = 2.
Хүлээн авсан утгыг анхны илэрхийлэлд орлуулж, дараахийг авна уу: 3 (8 - 1) a + 2 (x 2 + 5 x) .
Одоо хашилтыг хийцгээе: 8 − 1 = 7 . Тэгээд 3 7 a + 2 (x 2 + 5 x) илэрхийлэл рүү шилжье.
Бид үржүүлэх ажлыг л хийх ёстой 3 болон 7 . Бид авна: 21 a + 2 (x 2 + 5 x) .
Хариулт: 3 2 3 - 1 a + 4 x 2 + 5 x = 21 a + 2 (x 2 + 5 x)
Тоо бүхий үйлдлүүдийн өмнө тоонуудыг бүлэглэх, хаалтуудыг тэлэх гэх мэт өөр төрлийн ижил төрлийн хувиргалтыг хийж болно.
Жишээ 19
Илэрхийлэлийг аваарай 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) − 2 + 11.
Шийдэл
Юуны өмнө бид хаалтанд байгаа хэсгийг өөрчлөх болно 6: 3 түүний утга дээр 2 . Бид авна: 3 + 2 2 x (y 3 4) − 2 + 11 .
Хаалтуудыг өргөжүүлье: 3 + 2 2 x (y 3 4) − 2 + 11 = 3 + 2 2 x y 3 4 − 2 + 11.
Бүтээгдэхүүн дэх тоон хүчин зүйлүүд, мөн тоонууд болох нэр томъёог бүлэглэе. (3 − 2 + 11) + (2 2 4) x y 3.
Хаалтанд хийцгээе: (3 − 2 + 11) + (2 2 4) x y 3 = 12 + 16 x y 3
Хариулт:3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) − 2 + 11 = 12 + 16 x y 3
Хэрэв бид тоон илэрхийлэлтэй ажиллах юм бол бидний ажлын зорилго нь илэрхийллийн утгыг олох явдал юм. Хэрэв бид илэрхийллийг хувьсагчтай хувиргавал бидний үйл ажиллагааны зорилго нь илэрхийллийг хялбарчлах болно.
Нийтлэг хүчин зүйлийн хаалт
Хэрэв илэрхийлэл дэх нэр томьёо нь ижил хүчин зүйлтэй байвал бид энэ нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд анхны илэрхийлэлийг нийтлэг хүчин зүйлийн үржвэр, нийтлэг хүчин зүйлгүй анхны нэр томъёоноос бүрдэх хаалтанд бичсэн илэрхийлэл болгон илэрхийлэх хэрэгтэй.
Жишээ 20
Тооноор 2 7 + 2 3Бид нийтлэг хүчин зүйлийг гаргаж чадна 2 хаалтны гаднах ба маягтын ижил зөв илэрхийлэлийг авна 2 (7 + 3).
Та манай нөөцийн холбогдох хэсэгт нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах дүрмийн санах ойг сэргээж болно. Уг материалд нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах дүрмийг нарийвчлан авч үзсэн бөгөөд олон жишээг үзүүлэв.
Ижил төстэй нэр томъёог багасгах
Одоо ижил нөхцөл агуулсан нийлбэрүүд рүү шилжье. Энд хоёр сонголт байж болно: ижил нэр томъёо агуулсан нийлбэр ба нөхцлүүд нь тоон коэффициентээр ялгаатай нийлбэр. Ижил нөхцөл агуулсан нийлбэртэй үйлдлүүдийг адил нөхцлийн бууралт гэнэ. Үүнийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ: бид нийтлэг үсгийн хэсгийг хаалтнаас гаргаж, хаалтанд байгаа тоон коэффициентүүдийн нийлбэрийг тооцоолно.
Жишээ 21
Илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй 1 + 4 x − 2 x. Бид хаалтнаас x-ийн шууд утгыг авч, илэрхийллийг гаргаж болно 1 + x (4 − 2). Хаалтанд байгаа илэрхийллийн утгыг тооцоод 1 + x · 2 хэлбэрийн нийлбэрийг авъя.
Тоо, илэрхийллийг ижил тэнцүү илэрхийллээр солих
Анхны илэрхийлэлийг бүрдүүлдэг тоонууд болон илэрхийллүүдийг тэдгээртэй ижил тэнцүү илэрхийллээр сольж болно. Анхны илэрхийлэлийн ийм өөрчлөлт нь үүнтэй ижил төстэй илэрхийлэлд хүргэдэг.
Жишээ 22 Жишээ 23
Илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй 1 + a5, үүнд бид 5-ын зэргийг түүнтэй ижил тэнцүү бүтээгдэхүүнээр сольж болно, жишээлбэл, маягтын a 4. Энэ нь бидэнд илэрхийлэл өгөх болно 1 + a 4.
Гүйцэтгэсэн хувиргалт нь хиймэл юм. Энэ нь зөвхөн бусад өөрчлөлтөд бэлтгэхэд л утга учиртай.
Жишээ 24
Нийлбэрийн хувирлыг авч үзье 4 x 3 + 2 x 2. Энд нэр томъёо 4х3бид бүтээгдэхүүн болгон төлөөлж болно 2 x 2 x 2 x. Үүний үр дүнд анхны илэрхийлэл нь хэлбэрийг авдаг 2 x 2 2 x + 2 x 2. Одоо бид нийтлэг хүчин зүйлийг тусгаарлаж болно 2х2мөн хаалтнаас гаргаж ав: 2 x 2 (2 x + 1).
Ижил тоог нэмэх, хасах
Ижил тоо эсвэл илэрхийллийг нэгэн зэрэг нэмэх, хасах нь зохиомол илэрхийлэл хувиргах арга юм.
Жишээ 25
Илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй x 2 + 2 x. Бид үүнээс нэгийг нэмж эсвэл хасах боломжтой бөгөөд энэ нь дараа нь өөр нэг ижил хувиргалт хийх боломжийг олгоно - биномийн квадратыг сонгох. x 2 + 2 x = x 2 + 2 x + 1 - 1 = (x + 1) 2 - 1.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
