Бүхэл тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх. Хичээл "Алгебрийн бутархай, рационал ба бутархай илэрхийлэл

“Олон гишүүнт хичээл” - Тэгээд шалгана уу: 2. Олон гишүүнтийг үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэнэ: 4. А (х) олон гишүүнт B (x)-д хуваагдана. 3. Олон гишүүнтийг үржүүлэх. 1. Олон гишүүнт нэмэх хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ: P(x)=-2x3 + x2 -x-12, Q(x)= x3 -3x2 -4x+1. Олон гишүүнттэй үйлдлүүд. Хичээл 15

“Бүхэл тоон илэрхийллийг олон гишүүнт хувиргах” - Сурагчдын тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх. Бүхэл илэрхийллийн тухай ойлголтыг танилцуулна уу. Бүхэл тоон илэрхийллийг хөрвүүлэх. Олон гишүүнт, ялангуяа мономиал нь бүхэл тоон илэрхийлэл юм. Оюутнуудад ижил төстэй нэр томьёо авчрахад дасгал хий. Бүхэл тоон илэрхийллийн жишээ нь: 10y?+(3x+y)(x?-10y?), 2b(b?-10c?)-(b?+2c?), 3a?-(a(a+2c) ) /5+2.5ac.

"Олон гишүүнт үржүүлэх" - -х6+3х7-2х4+5х2 3 -1 0 -2 0 5 0 0 7 -8 3 5 -6 7х4-8х3+3х2+5х-6. Илтгэл. Олон гишүүнтийн байрлалын тоо. Байршлын тоо ашиглан олон гишүүнтийг үржүүлэх. Рябов Павел Юрьевич. Дарга: Калетурина А.С.

"Стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт" - Олон гишүүнтийн стандарт хэлбэр. Жишээ. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. Олон гишүүнт нэмэх. s / r No 6-д бэлтгэх. Толь бичиг. 2-р бүлэг, §1b. Нэг үсэгтэй олон гишүүнтийн хувьд тэргүүлэх нэр томъёо нь өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог. Өөрийгөө туршиж үзээрэй. 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4.

"Олон гишүүнт" - Нэг гишүүнийг нэг гишүүнээс бүрдсэн олон гишүүнт гэж үзнэ. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна. Алгебр. Олон гишүүнт. a+b олон гишүүнтийг c+d олон гишүүнтээр үржүүлнэ. Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийн үржвэр Нэг гишүүнт олон гишүүнт үржвэр. Үүнтэй төстэй нэр томъёо нь үсгийн хэсэггүй 2 ба -7 гишүүд юм. 4xz-5xy+3x-1 олон гишүүнтийн гишүүд 4xz, -5xy, 3x, -1 байна.

"Хичээл факторинг" - FSU програм. Үржүүлэх товчилсон томъёо. Хичээлийн сэдэв: Хариултууд: var 1: b, d, b, d, c; var 2: a, d, c, b, a; var 3: c, c, c, a, b; Сонголт 4: d, d, c, b, d. Тэгэхээр яаж? Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна. 3. Үржүүлэлтийг гүйцээнэ үү: Бүлгийн ажил: Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд гарга. 1. Үржүүлэх үйлдлийг дуусгана уу: a).

« Алгебрийн бутархай, рационал ба бутархай илэрхийлэл.»

Хичээлийн зорилго:

Боловсрол: алгебрийн бутархай, оновчтой ба бутархай илэрхийлэл, хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний тухай ойлголтыг танилцуулах.

Хөгжиж байна: ур чадварыг бий болгох шүүмжлэлтэй сэтгэлгээ, бие даан мэдээлэл хайх, судалгааны ур чадвар.

Боловсрол: ажилдаа ухамсартай хандлагыг төлөвшүүлэх, харилцааны ур чадварыг хөгжүүлэх, өөрийгөө үнэлэх чадварыг бий болгох.

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулах цаг:

Мэндчилгээ. Хичээлийн сэдвийг зарлах.

2. Хичээлийн сэдэл.

Германчууд мухардалд орох, хүнд хэцүү байдалд орох гэсэн утгатай "Буудалд орох" гэсэн үг байдаг. Үүнийг тайлбарлав урт хугацаандЗаримдаа "эвдэрсэн шугам" гэж нэрлэгддэг бутархай тоо бүхий үйлдлүүдийг эрх нь маш нарийн төвөгтэй гэж үздэг.

Гэхдээ одоо зөвхөн тоон төдийгүй алгебрийн бутархайг авч үзэх нь заншил болсон бөгөөд үүнийг өнөөдөр хийх болно.

Амжилт бол хүрэх газар биш. Энэ хөдөлгөөн

T. Илүү хурдан.

3. Суурь мэдлэгийг бодит болгох.

өмнөх санал асуулга.

Бүхэл тоон илэрхийлэл гэж юу вэ? Тэд юугаар хийгдсэн бэ? Бүхэл тоон илэрхийлэл нь хувьсагчийн аль ч утгыг илэрхийлдэг.

Жишээ хэлнэ үү.

Бутархай гэж юу вэ?

Бутархайг багасгах гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?

Хүчин зүйлд хуваах нь юу гэсэн үг вэ?

Та ямар задралын аргыг мэддэг вэ?

Нийлбэрийн квадрат (ялгаа) хэд вэ?

Квадратуудын ялгаа нь юу вэ?

4. Шинэ материал сурах.

8-р ангид бид бутархай илэрхийлэлтэй танилцана.

Эдгээр нь хувьсагчтай илэрхийллээр хуваах үйлдлийг агуулж байдгаараа бүхэл тооноос ялгаатай.

Алгебрийн илэрхийлэл нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, натурал илтгэгчээр илэрхийлэх, хуваах, хувьсагчтай илэрхийлэлд хуваах үйлдлүүдийг ашиглан тоо, хувьсагчдаас бүтсэн бол бутархай илэрхийлэл гэнэ.

Бутархай илэрхийлэл нь хуваагчийг тэг болгон хувиргадаг хувьсагчийн утгуудын хувьд утгагүй болно.

Алгебр илэрхийллийн зөвшөөрөгдөх утгын домэйн (ODV) нь энэ илэрхийлэлд орсон үсгүүдийн зөвшөөрөгдөх бүх утгын багц юм.

Бүхэл ба бутархай илэрхийллүүдийг рационал илэрхийлэл гэнэ

оновчтой илэрхийллийн салангид төрөл бол рационал бутархай юм. Энэ нь тоологч ба хуваагч нь олон гишүүнт байдаг бутархай юм.

Аль илэрхийлэл нь бүхэл тоо, аль нь бутархай вэ? (эсвэл №1)

5. Физик минут

6. Шинэ материалыг нэгтгэх.

№2, 3(1), 5(1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11), 7(1)-ийг шийд.

7. Бие даасан ажилоюутнууд (бүлэгт).

№3(2), 5(2, 5, 8, 12), 7(2)-ыг шийд.

8. Тусгал.

Хичээлийн материал танд хэцүү байсан уу?

Хичээлийн аль үе шатанд хамгийн хэцүү, хамгийн хялбар байсан бэ?

Хичээл дээр та ямар шинэ зүйл сурсан бэ? Чи юу сурсан бэ?

Та ангидаа шаргуу ажилласан уу?

Хичээлийн үеэр та ямар сэтгэл хөдлөлийг мэдэрсэн бэ?

D / z: 1-р зүйлийг сур, асуултууд p.7, No 4, 6, 8-ыг шийд.

Синквин.

Бүлэг бүр "бутархай" гэсэн үгэнд синквин хийдэг.

Хэрэв та бутархайг мэддэг бол

Тэдний яг утгыг ойлгохын тулд

Хэцүү даалгавар ч амархан болдог.

Алгебрийн хичээлийн ачаар бүх илэрхийлэл нь илүү тохиромжтой шийдэлд хувиргахыг шаарддаг гэдгийг мэддэг. Бүхэл тоон илэрхийллийг тодорхойлох нь эхлэхэд хялбар болгодог ижил төстэй өөрчлөлтүүд. Бид илэрхийллийг олон гишүүнт болгон хувиргах болно. Эцэст нь хэлэхэд хэд хэдэн жишээг авч үзье.

Бүхэл тоон илэрхийллийн тодорхойлолт ба жишээ

Тодорхойлолт 1

Бүхэл тоон илэрхийллүүднь натурал илтгэгчтэй зэрэглэлээр бичигдсэн тоо, хувьсагч эсвэл нэмэх хасах үйлдэлтэй илэрхийллүүд бөгөөд тэгээс өөр хаалт эсвэл хуваалттай байдаг.

Тодорхойлолт дээр үндэслэн бид бүхэл тоон илэрхийллийн жишээнүүдтэй байна: 7 , 0 , − 12 , 7 11 , 2 , 73 , - 3 5 6 гэх мэт. төрөл хувьсагч a , b , p , q , x , z -г бүхэл тоогоор илэрхийлнэ. Тэдгээрийг нийлбэр, зөрүү, бүтээгдэхүүн болгон хувиргасны дараа илэрхийлэл хэлбэрийг авна

x + 1 , 5 y 3 2 3 7 − 2 y − 3 , 3 − x y z 4 , - 6 7 , 5 (2 x + 3 y 2) 2 − - ( 1 − x) (1 + x) (1 + x 2)

Хэрэв илэрхийлэл нь x: 5 + 8: 2: 4 эсвэл (x + y) : 6 хэлбэрийн тэгээс өөр тоонд хуваахыг агуулж байвал хуваалтыг x + 3 5 - 3 гэж ташуу зураасаар тэмдэглэж болно. , 2 x + 2. x: 5 + 5: x эсвэл 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c хэлбэрийн илэрхийллүүдийг авч үзэхэд ийм илэрхийлэл нь бүхэл тоо байж болохгүй нь тодорхой байна, учир нь эхнийх нь дараах байдлаар хуваагддаг. хувьсагч х, хоёрдугаарт хувьсагчтай илэрхийлэл.

Олон гишүүнт ба мономиал нь сургууль дээр ажиллахдаа тааралддаг бүхэл тоон илэрхийлэл юм рационал тоо. Өөрөөр хэлбэл бүхэл тоон илэрхийлэлд иррационал бутархай ороогүй болно. Өөр нэг нэр бол бүхэл бүтэн утгагүй илэрхийлэл юм.

Бүхэл тоон илэрхийллүүдийг ямар хувиргах боломжтой вэ?

Бүхэл тоон илэрхийллийг үндсэн ижил хувиргалт, хаалт нээх, бүлэглэх, ижил төстэйгүүдийг багасгах зэрэг шийдвэрлэх үед авч үздэг.

Жишээ 1

Хаалтыг нээж 2 · (a 3 + 3 · a · b − 2 · a) − 2 · a 3 − (5 · a · b − 6 · a + b) -д ижил нэр томъёог оруул.

Шийдэл

Эхлээд та хаалт нээх дүрмийг хэрэгжүүлэх хэрэгтэй. Бид хэлбэрийн илэрхийлэлийг олж авдаг 2 (a 3 + 3 a b − 2 a) − 2 a 3 − (5 a b − 6 a + b) = = 2 a 3 + 2 3 a b + 2 (− 2 a) − 2 a 3 − 5 ab + 6 a − b = = 2 a 3 + 6 ab − 4 a − 2 a 3 − 5 a b + 6 a − b

Дараа нь бид ижил төстэй нэр томъёог нэмж болно:

2 a 3 + 6 a b − 4 a − 2 a 3 − 5 a b + 6 a − b = = (2 a 3 − 2 a 3) + (6 a b − 5 ab) + (− 4 a + 6 a) − b = = 0 + ab + 2 a − b = ab + 2 a − b .

Тэдгээрийг багасгасны дараа a · b + 2 · a - b хэлбэрийн олон гишүүнтийг олж авна.

Хариулах: 2 (a 3 + 3 a b − 2 a) − 2 a 3 − (5 a b − 6 a + b) = a b + 2 a − b.

Жишээ 2

Хувиргах (x - 1) : 2 3 + 2 · (x 2 + 1) : 3: 7 .

Шийдэл

Одоо байгаа хуваалтыг үржүүлэх замаар сольж болно, гэхдээ харилцан тоо. Дараа нь хувиргалтыг хийх шаардлагатай бөгөөд үүний дараа илэрхийлэл нь (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7 хэлбэртэй болно. Одоо бид ижил төстэй нэр томъёог багасгах асуудлыг шийдэх ёстой. Бид үүнийг ойлгодог

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 x 2 + 3 2 x - 59 42 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42

Хариулах: (x - 1) : 2 3 + 2 (x 2 + 1) : 3: 7 = 2 21 x 2 + 1 1 2 x - 1 17 42 .

Жишээ 3

6 x 2 y + 18 x y − 6 y − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) илэрхийллийг үржвэрээр илэрхийл.

Шийдэл

Илэрхийлэлийг судалсны дараа эхний гурван нэр томъёонд 6 · y хэлбэрийн нийтлэг хүчин зүйл байгаа нь тодорхой байна, үүнийг хувиргах явцад хаалтнаас хасах хэрэгтэй. Дараа нь бид үүнийг авдаг 6 x 2 y + 18 x y − 6 y − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = 6 y (x 2 + 3 x − 1) - (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x)

Эндээс харахад бид 6 y (x 2 + 3 x - 1) ба (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) хэлбэрийн хоёр илэрхийллийн зөрүүг x 2 + нийтлэг хүчин зүйлтэй олж авсан. 3 x − 1 , үүнийг хаалтнаас гаргах ёстой. Бид үүнийг ойлгодог

6 у (x 2 + 3 x − 1) − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x − 1) (6 y − (x 3 + 4 x) )

Хаалтуудыг нээснээр бид (x 2 + 3 x - 1) (6 y - x 3 - 4 x) хэлбэрийн илэрхийлэлтэй болсон бөгөөд үүнийг нөхцлөөр олох ёстой.

Хариулт:6 x 2 y + 18 x y − 6 y − (x 2 + 3 x − 1) (x 3 + 4 x) = = (x 2 + 3 x − 1) ( 6 y − x 3 − 4 x)

Ижил өөрчлөлтүүд нь үйл ажиллагааны дарааллыг чанд дагаж мөрдөхийг шаарддаг.

Жишээ 4

Илэрхийлэл хөрвүүлэх (3 2 − 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8.

Шийдэл

Та эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ. Тэгвэл бидэнд ийм байна 3 2 - 6 2: 9 = 3 2 - 3 6: 9 = 6 - 4 = 2. Өөрчлөлтийн дараа илэрхийлэл нь 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8 болно. Энэ нь мэдэгдэж байна 2 3 = 8 болон (x 2) 4 = x 2 4 = x 8, тэгвэл та 8 x 8 + 4 x: 8 гэх мэт илэрхийлэлд хүрч болно. Хоёрдахь нэр томъёо нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солихыг шаарддаг 4х: 8. Хүчин зүйлсийг бүлэглэвэл бид үүнийг олж авдаг

8 x 8 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 4 x 1 8 = 8 x 8 + 4 1 8 x = 8 x 8 + 1 2 x

Хариулт:(3 2 − 6 2: 9) 3 (x 2) 4 + 4 x: 8 = 8 x 8 + 1 2 x .

Полином хувиргалт

Бүхэл тоон илэрхийллийн хувиргалтуудын ихэнх нь олон гишүүнт дүрслэл юм. Аливаа илэрхийллийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлж болно.Аливаа илэрхийллийг арифметик тэмдгээр холбосон олон гишүүнт гэж үзэж болно. Олон гишүүнт дээр хийсэн аливаа үйлдэл нь олон гишүүнтийг үүсгэдэг.

Илэрхийлэлийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд алгоритмын дагуу олон гишүүнт бүхий бүх үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай.

Жишээ 5

Олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлнэ үү 2 · (2· · x 3 − 1) + (2 · x − 1) 2 · (3 − x) + (4 · x − x · (15 · x + 1)) .

Шийдэл

Энэ илэрхийлэлд хувиргалтыг 4 x − x (15 x + 1) хэлбэрийн илэрхийлэлээр эхлүүлж, дүрмийн дагуу эхлээд үржүүлэх, хуваах, дараа нь нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ. - x-ийг 15 x + 1-ээр үржүүлбэл бид авна 4 x - x (15 x + 1) = 4 x - 15 x 2 - x = (4 x - x) - 15 x 2 = 3 x - 15 x 2. Өгөгдсөн илэрхийлэл нь 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (3 x - 15 x 2) хэлбэртэй байна.

Дараа нь та олон гишүүнтийг 2-р зэрэгт өсгөх хэрэгтэй 2х-1, бид хэлбэрийн илэрхийлэлийг авдаг (2 x − 1) 2 = (2 x − 1) (2 x − 1) = 4 x 2 + 2 x (− 1) − 1 2 x − 1 (− 1 ) = = 4 x 2 − 4 x + 1

Одоо бид үзэмж рүү явж болно 2 (2 x 3 - 1) + (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) + (3 x - 15 x 2).

Үржүүлэхийг харцгаая. 2 (2 x 3 - 1) = 4 x 3 - 2 ба (4 x 2 - 4 x + 1) (3 - x) = 12 x 2 - 4 x 3 - 12 x + 4 x 2 байгааг харж болно. + 3 - x = = 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3

дараа нь та хэлбэрийн илэрхийлэл рүү шилжиж болно (4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2).

Бид нэмэлтийг хийж, үүний дараа бид дараах илэрхийлэлд хүрнэ.

(4 x 3 - 2) + (16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3) + (3 x - 15 x 2) = = 4 x 3 - 2 + 16 x 2 - 4 x 3 - 13 x + 3 + 3 x − 15 x 2 = = (4 x 3 − 4 x 3) + (16 x 2 − 15 x 2) + (− 13 x + 3 x) + (− 2 + 3) = = 0 + x 2 − 10 x + 1 = x 2 − 10 x + 1 .

Үүнээс үзэхэд анхны илэрхийлэл нь хэлбэртэй байна x 2 − 10 x + 1.

Хариулт: 2 (2 x 3 - 1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2 - 10 x + 1.

Олон гишүүнтийг үржүүлэх, нэмэгдүүлэх нь хувиргах үйл явцыг хурдасгахын тулд үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглах шаардлагатайг харуулж байна. Энэ нь үйлдлүүдийг оновчтой, зөв гүйцэтгэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Жишээ 6

4 · (2 · m + n) 2 + (m − 2 · n) · (m + 2 · n) -ийг хөрвүүлнэ.

Шийдэл

Квадрат томъёоноос бид үүнийг олж авна (2 м + н) 2 = (2 м) 2 + 2 (2 м) n + n 2 = 4 м 2 + 4 м n + n 2, тэгвэл үржвэр (m − 2 n) (m + 2 n) нь m ба 2 n квадратуудын зөрүүтэй тэнцүү байна. м 2 − 4 n 2. Анхны илэрхийлэл нь хэлбэрийг авдаг гэдгийг бид ойлгодог 4 (2 м + n) 2 + (m − 2 n) (m + 2 n) = 4 (4 м 2 + 4 м n + n 2) + (m 2 - 4 n 2) = = 16 м 2 + 16 mn + 4 n 2 + m 2 − 4 n 2 = 17 м 2 + 16 mn

Хариулт: 4 (2 м + n) 2 + (m − 2 n) (m + 2 n) = 17 м 2 + 16 м n.

Өөрчлөлтийг хэт урт болгохгүйн тулд өгөгдсөн илэрхийллийг стандарт хэлбэрт оруулах шаардлагатай.

Жишээ 7

Илэрхийлэлийг хялбарчлах (2 a (− 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + (5 a b (− 3) b 2)

Шийдэл

Ихэнх тохиолдолд олон гишүүнт ба мономиалууд өгөгддөггүй стандарт харагдац, тиймээс та өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй. Маягтын илэрхийлэл авахын тулд хөрвүүлэх хэрэгтэй − 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3. Ижил төстэй зүйлийг авчрахын тулд эхлээд нарийн төвөгтэй илэрхийллийг хувиргах дүрмийн дагуу үржүүлэх ажлыг хийх шаардлагатай. Бид ийм илэрхийлэл авдаг

− 6 a 3 b (2 a + 5 b 2) + a b (2 a 2 + 1) (6 a + 15 b 2) − 15 a b 3 = = − 12 a 4 b − 30 a 3 b 3 + (2) a 3 b + ab) (6 a + 15 b 2) − 15 ab 3 = = − 12 a 4 b − 30 a 3 b 3 + 12 a 4 b + 30 a 3 b 3 + 6 a 2 b + 15 ab 3 − 15 ab 3 = = (− 12 a 4 b + 12 a 4 b) + (− 30 a 3 b 3 + 30 a 3 b 3) + 6 a 2 b + (15 a b 3 − 15 ab 3) = 6 a 2 b

Хариулт: (2 a (− 3) a 2 b) (2 a + 5 b 2) + a b (a 2 + 1 + a 2) (6 a + 15 b 2 ) + + (5 ab (− 3) b 2) = 6 a 2 b

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Бүхэл тоон илэрхийлэл гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлүүдийг ашиглан тоо болон үсгийн хувьсагчдаас бүрдэх математик илэрхийлэл юм. Бүхэл тоонд тэгээс өөр тоонд хуваагдах илэрхийлэл багтана.

Бүхэл тоон илэрхийллийн жишээ

Бүхэл тоон илэрхийллийн зарим жишээг доор харуулав.

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

2.7*б

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Бутархай илэрхийлэл

Хэрэв илэрхийлэл нь хувьсагчаар эсвэл хувьсагч агуулсан өөр илэрхийлэлд хуваагдсан бол ийм илэрхийлэл нь бүхэл тоо биш юм. Ийм илэрхийллийг бутархай илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. өгье бүрэн тодорхойлолтбутархай илэрхийлэл.

Бутархай илэрхийлэл гэдэг нь тоо болон үсгийн хувьсагчаар гүйцэтгэсэн нэмэх, хасах, үржүүлэх, тэгтэй тэнцүү биш тоонд хуваах үйлдлээс гадна шууд утга бүхий илэрхийлэлд хуваахыг агуулсан математик илэрхийлэл юм.

Бутархай илэрхийллийн жишээ:

1. (12*a^3 +4)/a

2.7/(x+3)

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Бутархай болон бүхэл тоон илэрхийллүүд нь хоёр том багцыг бүрдүүлдэг математик илэрхийллүүд. Хэрэв эдгээр олонлогуудыг нэгтгэвэл бид шинэ олонлогийг авах бөгөөд үүнийг рационал илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, рационал илэрхийлэл нь бүхэл ба бутархай илэрхийлэл юм.

Бүхэл тоон илэрхийлэл нь түүнд орсон хувьсагчийн аль ч утгыг илэрхийлдэг гэдгийг бид мэднэ. Бүхэл тооны илэрхийллийн утгыг олохын тулд нэмэх, хасах, үржүүлэх, тэгээс өөр тоонд хуваах зэрэг үргэлж боломжтой үйлдлүүдийг хийх шаардлагатай байдаг.

Бутархай илэрхийлэл нь бүхэл тооноос ялгаатай нь утгагүй байж болно. Хувьсагчаар хуваах үйлдэл эсвэл хувьсагч агуулсан илэрхийлэл байдаг тул энэ илэрхийлэл тэг болж хувирах боловч тэг рүү хуваах боломжгүй юм. Бутархай илэрхийлэл нь утга учиртай хувьсах утгыг хүчинтэй хувьсах утга гэж нэрлэдэг.

рационал бутархай

Рационал илэрхийллийн онцгой тохиолдлуудын нэг нь тоологч ба хуваагч нь олон гишүүнт байдаг бутархай байх болно. Математикийн ийм бутархайн хувьд оновчтой бутархай гэсэн нэр байдаг.

Рационал бутархай нь хуваарь нь 0-тэй тэнцүү биш бол утга учиртай болно. Өөрөөр хэлбэл, бутархайн хуваагч нь тэгээс ялгаатай хувьсагчийн бүх утгууд хүчинтэй байх болно.

Бүхэл тоон илэрхийллийн жишээ

Бүхэл тоон илэрхийллийн зарим жишээг доор харуулав.

1. 12*a^3 + 5*(2*a -1);

3. 4*y- ((5*y+3)/5) -1;

Бутархай илэрхийлэл

Хэрэв илэрхийлэл нь хувьсагчаар эсвэл хувьсагч агуулсан өөр илэрхийлэлд хуваагдсан бол ийм илэрхийлэл нь бүхэл тоо биш юм. Ийм илэрхийллийг бутархай илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Бутархай илэрхийллийн бүрэн тодорхойлолтыг өгье.

Бутархай илэрхийллийн жишээ:

1. (12*a^3 +4)/a

3. 4*x- ((5*y+3)/(5-y)) +1;

Бутархай болон бүхэл тоон илэрхийллүүд нь хоёр том математик илэрхийллийг бүрдүүлдэг. Хэрэв эдгээр олонлогуудыг нэгтгэвэл бид шинэ олонлогийг авах бөгөөд үүнийг рационал илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, рационал илэрхийлэл нь бүхэл ба бутархай илэрхийлэл юм.