Maximale Differenz. Differenzielle Signalführung. Worauf Sie bei der Auswahl achten sollten
Ein Differenzverstärker ist eine bekannte Schaltung, die verwendet wird, um die Spannungsdifferenz zwischen zwei Eingangssignalen zu verstärken. Idealerweise hängt das Ausgangssignal nicht vom Pegel jedes der Eingangssignale ab, sondern wird nur durch deren Differenz bestimmt. Wenn sich die Signalpegel an beiden Eingängen gleichzeitig ändern, dann wird eine solche Änderung des Eingangssignals als gleichphasig bezeichnet. Differenzielles oder differentielles Eingangssignal wird auch als normal oder nützlich bezeichnet. Ein guter Differenzverstärker hat einen hohen Gleichtaktunterdrückungsverhältnis(CMRR), das ist das Verhältnis des gewünschten Ausgangssignals zum Gleichtaktausgangssignal unter der Annahme, dass das Nutz- und das Gleichtakteingangssignal die gleiche Amplitude haben. Normalerweise wird KRR in Dezibel gemessen. Der Bereich des Gleichtakt-Eingangssignals gibt die akzeptablen Spannungspegel an, bezüglich derer sich das Eingangssignal ändern sollte.
Differenzverstärker werden in Fällen verwendet, in denen schwache Signale vor einem Hintergrund von Rauschen verloren gehen können. Beispiele für solche Signale sind digitale Signale, die über lange Kabel übertragen werden (ein Kabel besteht normalerweise aus zwei verdrillten Drähten), Tonsignale(in der Funktechnik wird der Begriff "symmetrische" Impedanz normalerweise mit einer Differenzimpedanz von 600 Ohm assoziiert), Hochfrequenzsignale (ein zweiadriges Kabel ist differentiell), Elektrokardiogrammspannungen, Signale zum Lesen von Informationen aus dem magnetischen Speicher und viele andere . Ein Differenzverstärker am Empfangsende gewinnt das ursprüngliche Signal zurück, wenn das Gleichtaktrauschen nicht sehr groß ist. Differenzstufen werden häufig bei der Konstruktion von Operationsverstärkern verwendet, die wir weiter unten besprechen. Sie spielen gerade wichtige Rolle bei der Entwicklung von DC-Verstärkern (die Frequenzen bis zu DC verstärken, d. h. keine Kondensatoren für die Zwischenstufenkopplung verwenden): ihre symmetrische Schaltung ist von Natur aus angepasst, um Temperaturdrift zu kompensieren.
In Abb. 2.67 zeigt die Grundschaltung eines Differenzverstärkers. An einem der Kollektoren wird die Ausgangsspannung gegen Massepotential gemessen; ein solcher Verstärker heißt einpoliger Ausgangskreis oder Differenzverstärker und es ist am weitesten verbreitet. Dieser Verstärker kann als ein Gerät betrachtet werden, das ein Differenzsignal verstärkt und in ein Single-Ended-Signal umwandelt, das von herkömmlichen Schaltungen (Spannungsverstärker, Stromquellen usw.) verarbeitet werden kann. Wenn ein Differenzsignal benötigt wird, wird es zwischen den Kollektoren entfernt.
Reis. 2.67. Klassischer Transistor-Differenzverstärker.
Was ist der Gewinn dieser Schaltung? Die Berechnung ist einfach: Angenommen, am Eingang liegt ein Differenzsignal an, während die Spannung am Eingang 1 um den Wert u in ansteigt (Spannungsänderung für ein kleines Signal gegenüber dem Eingang).
Solange sich beide Transistoren im aktiven Modus befinden, ist das Potential von Punkt A fest. Die Verstärkung kann wie bei einem Ein-Transistor-Verstärker bestimmt werden, wenn wir bemerken, dass das Eingangssignal zweimal an die Basis-Emitter-Strecke eines beliebigen Transistors angelegt wird: K diff = R zu / 2 (r e + R e). Der Widerstandswert des Widerstands R e ist normalerweise klein (100 Ohm oder weniger), und manchmal fehlt dieser Widerstand ganz. Die Differenzspannung wird üblicherweise um das mehrere Hundertfache verstärkt.
Um die Verstärkung des Gleichtaktsignals zu bestimmen, müssen an beiden Verstärkereingängen die gleichen iin-Signale angelegt werden. Wenn Sie diesen Fall sorgfältig betrachten (und daran denken, dass beide Emitterströme durch den Widerstand R 1 fließen), erhalten Sie K sinf = - R to / (2R 1 + R e). Wir vernachlässigen den Widerstand r e, da der Widerstand R 1 normalerweise groß gewählt wird - sein Widerstand beträgt mindestens mehrere Tausend Ohm. Tatsächlich kann auch der Widerstand R e vernachlässigt werden. KRSS ist ungefähr gleich R 1 (re + R e). Ein typisches Beispiel für einen Differenzverstärker ist die Schaltung in Abb. 2.68. Mal sehen, wie es funktioniert.
Reis. 2.68. Berechnung der Kennlinien eines Differenzverstärkers.
K diff = U aus / (U 1 - U 2) = R zu / 2 (R e + r e):
K diff = R zu/(2R 1 + R e + r e);
KOSS R 1 / (R e + r e).
Der Widerstandswert des Widerstands R to wird wie folgt gewählt. so dass der Kollektorruhestrom gleich 100 μA angenommen werden kann. Um den maximalen Dynamikbereich zu erreichen, wird das Kollektorpotential wie üblich auf 0,5 U kc eingestellt. Der Transistor T 1 weist keinen Kollektorwiderstand auf, da sein Ausgangssignal vom Kollektor eines anderen Transistors abgenommen wird. Der Widerstandswert des Widerstands R 1 ist so gewählt, dass der Gesamtstrom 200 µA beträgt und gleichmäßig auf die Transistoren verteilt wird, wenn das Eingangs-(Differenz-)Signal Null ist. Nach den soeben abgeleiteten Formeln beträgt die Differenzsignalverstärkung 30 und die Gleichtaktverstärkung 0,5. Wenn wir 1,0-kΩ-Widerstände aus der Schaltung ausschließen, beträgt die Verstärkung des Differenzsignals 150, aber der Eingangswiderstand (Differenz) sinkt von 250 auf 50 kΩ (wenn der Wert dieses Widerstands Megaohm, dann können Transistoren in der Eingangsstufe Darlington verwendet werden).
Denken Sie daran, dass in einem Single-Ended-Verstärker mit einem geerdeten Emitter mit einer Ausgangsruhespannung von 0,5 U kk die maximale Verstärkung 20 U kk beträgt, wobei U kk in Volt ausgedrückt wird. In einem Differenzverstärker ist das Maximum Differenzverstärkung(bei R e = 0) halb so viel, d.h. numerisch gleich einem zwanzigfachen Spannungsabfall am Kollektorwiderstand bei ähnlicher Wahl des Arbeitspunktes. Die entsprechende maximale CMRR (vorausgesetzt, dass R e = 0) ist auch numerisch das 20-fache des Spannungsabfalls an R 1.
Übung 2.13. Stellen Sie sicher, dass die angezeigten Verhältnisse korrekt sind. Entwerfen Sie Differenzverstärker nach Ihren eigenen Anforderungen.
Ein Differenzverstärker kann im übertragenen Sinne als "Long-Tailed-Pair" bezeichnet werden, da bei einer Länge des Widerstands Symbol proportional zum Wert seines Widerstands ist, kann die Schaltung wie in Abb. 2.69. Der lange Schwanz definiert die Gleichtaktunterdrückung, und kleine Zwischenemitter-Kopplungswiderstände (einschließlich der Emitter-Eigenwiderstände) verstärken das Differenzsignal.
Verschiebung mittels einer Stromquelle. Die Verstärkung des Gleichtaktsignals im Differenzverstärker kann durch Ersetzen des Widerstands R 1 durch eine Stromquelle deutlich reduziert werden. In diesem Fall wird der Effektivwert des Widerstands R 1 sehr groß und die Verstärkung des Gleichtaktsignals wird fast auf Null gedämpft. Stellen Sie sich vor, am Eingang liegt ein Gleichtaktsignal an; die Stromquelle im Emitterkreis hält den gesamten Emitterstrom konstant und wird (wegen der Symmetrie des Kreises) gleichmäßig auf die beiden Kollektorkreise verteilt. Daher ändert sich das Signal am Ausgang der Schaltung nicht. Ein Beispiel für ein solches Schema ist in Abb. 2.70. Für diese Schaltung, die ein monolithisches Transistorpaar vom Typ LM394 (Transistoren T 1 und T 2) und eine Stromquelle vom Typ 2N5963 verwendet, wird die CMRR durch ein Verhältnis von 100.000:1 (100 dB) bestimmt. Der Gleichtakteingangsbereich ist auf -12 und + 7 V begrenzt: Die untere Grenze wird durch den Arbeitsbereich der Stromquelle im Emitterkreis und die obere Grenze durch die Kollektorruhespannung bestimmt.
Reis. 2.70. Erhöhung des CMRR eines Differenzverstärkers unter Verwendung einer Stromquelle.
Denken Sie daran, dass dieser Verstärker wie alle Transistorverstärker über DC-Mischschaltungen verfügen muss. Wird zum Beispiel ein Kondensator für die Zwischenstufenkommunikation am Eingang verwendet, müssen geerdete Basiswiderstände vorgesehen werden. Eine weitere Einschränkung gilt insbesondere für Differenzverstärker ohne Emitterwiderstände: Bipolartransistoren können am Basis-Emitter-Übergang nicht mehr als 6 V Sperrspannung aushalten. liegt daher am Eingang eine höhere differentielle Eingangsspannung an, wird die Eingangsstufe zerstört (sofern keine Emitterwiderstände vorhanden sind). Der Emitterwiderstand begrenzt den Durchbruchstrom und verhindert die Zerstörung der Schaltung, aber die Eigenschaften der Transistoren können sich in diesem Fall verschlechtern (Koeffizient h 21e, Rauschen usw.). In jedem Fall sinkt die Eingangsimpedanz erheblich, wenn eine Rückleitung auftritt.
Din DC-Verstärkern mit einpoligem Ausgang. Der Differenzverstärker kann auch bei unsymmetrischen (Einweg-)Eingangssignalen perfekt als DC-Verstärker arbeiten. Dazu müssen Sie einen seiner Eingänge erden und ein Signal an den anderen senden (Abb. 2.71). Ist es möglich, einen "unbenutzten" Transistor aus der Schaltung auszuschließen? Nein. Die Differenzschaltung kompensiert die Temperaturdrift, und selbst wenn ein Eingang geerdet ist, erfüllt der Transistor einige Funktionen: Bei Temperaturänderungen ändern sich die Spannungen Ube um den gleichen Betrag, während am Ausgang keine Änderungen auftreten und die Balance der Stromkreis wird nicht gestört. Dies bedeutet, dass die Spannungsänderung U be nicht mit dem Koeffizienten Kdiff verstärkt wird (ihre Verstärkung wird durch den Koeffizienten K synph bestimmt, der auf fast Null reduziert werden kann). Außerdem führt die gegenseitige Kompensation der Spannungen U be dazu, dass am Eingang ein Spannungsabfall von 0,6 V nicht berücksichtigt werden muss. Die Qualität eines solchen DC-Verstärkers verschlechtert sich nur durch die Inkonsistenz der Spannungen U sein oder deren Temperaturkoeffizienten. Die Industrie produziert Transistorpaare und integrierte Differenzverstärker mit sehr hochgradig Verhandlung (zum Beispiel für eine standardmäßig konsistente monolithische Paare n-p-n- Transistoren vom Typ MAT-01, die Spannungsdrift U be wird durch den Wert von 0,15 μV / ° С oder 0,2 μV pro Monat bestimmt).
Reis. 2.71. Der Differenzverstärker kann als Präzisions-Gleichstromverstärker mit einem einpoligen Ausgang arbeiten.
Im vorherigen Diagramm können Sie jeden der Eingänge erden. Je nachdem welcher Eingang geerdet ist, wird der Verstärker das Signal invertieren oder nicht. (Aufgrund des Miller-Effekts, der in Abschnitt 2.19 diskutiert wird, ist die hier gezeigte Schaltung jedoch für den Bereich hohe Frequenzen). Die vorgestellte Schaltung ist nicht invertierend, was bedeutet, dass der invertierende Eingang darin geerdet ist. Die Terminologie für Differenzverstärker gilt auch für Operationsverstärker, die die gleichen Differenzverstärker mit hoher Verstärkung sind.
Verwenden eines Stromspiegels als aktive Last. Es ist manchmal wünschenswert, dass ein einstufiger Differenzverstärker, wie ein einfacher emittergeerdeter Verstärker, eine hohe Verstärkung hat. Schöne Lösung ergibt die Verwendung eines Stromspiegels als aktive Last des Verstärkers (Abb. 2.72). Die Transistoren T 1 und T 2 bilden mit einer Stromquelle im Emitterkreis ein Differenzpaar. Als Kollektorlast wirken die Transistoren T 3 und T 4, die einen Stromspiegel bilden. Dies gewährleistet einen hohen Wert des Kollektorlastwiderstands, wodurch die Spannungsverstärkung 5000 und mehr erreicht, sofern der Verstärkerausgang nicht belastet wird. Ein solcher Verstärker wird in der Regel nur in Stromkreisen verwendet, die von einer Schleife bedeckt sind. Rückmeldung, oder in Komparatoren (wir werden sie im nächsten Abschnitt betrachten). Denken Sie daran, dass die Last für einen solchen Verstärker eine hohe Impedanz haben muss, da sonst die Verstärkung erheblich geschwächt wird.
Reis. 2.72. Differenzverstärker mit Stromspiegel als aktive Last.
Differenzverstärker als Phasenteilerschaltungen. An den Kollektoren eines symmetrischen Differenzverstärkers erscheinen Signale gleicher Amplitude, aber entgegengesetzter Phasen. Wenn wir die Ausgangssignale von den beiden Kollektoren entfernen, erhalten wir eine Phasenteilerschaltung. Es ist natürlich möglich, einen Differenzverstärker mit Differenzeingängen und -ausgängen zu verwenden. Der Differenzausgang kann dann verwendet werden, um eine weitere Differenzverstärkerstufe anzusteuern, wodurch der CMRR für die gesamte Schaltung deutlich erhöht wird.
Differenzverstärker als Komparatoren. Mit seiner hohen Verstärkung und stabilen Leistung ist der Differenzverstärker der wichtigste Teil von Komparator- eine Schaltung, die die Eingangssignale vergleicht und schätzt, welches größer ist. Komparatoren werden in den unterschiedlichsten Bereichen eingesetzt: zum Einschalten von Beleuchtung und Heizung, zur Gewinnung von Rechtecksignalen aus Dreieckssignalen, zum Vergleich des Signalpegels mit einem Schwellwert, in Class-D-Verstärkern und mit Puls-Code-Modulation, zum Schalten Netzteile usw. Die Grundidee beim Aufbau eines Komparators ist. dass der Transistor abhängig von den Pegeln der Eingangssignale ein- oder ausgeschaltet werden soll. Der Bereich der linearen Verstärkung wird nicht berücksichtigt - die Funktionsweise der Schaltung basiert darauf, dass sich zu jeder Zeit einer der beiden Eingangstransistoren im Cutoff-Modus befindet. Eine typische Signalerfassungsanwendung wird im nächsten Abschnitt anhand eines Beispiels einer Temperaturregelschaltung erläutert, die Widerstände verwendet, deren Widerstand von der Temperatur abhängt (Thermistoren).
Rechenoperationen
Beträge
Die Summenfunktion wird verwendet, um die Summen zu finden. Funktionssyntax:
Summe (Ausdruck, Variable, Variable Untergrenze, Variable Obergrenze)
Zum Beispiel:
Wenn Sie dem letzten Argument den Wert der positiven unendlichen Systemvariablen "inf" zuweisen, zeigt dies an, dass es keine Obergrenze gibt und ein unendlicher Betrag berechnet wird. Außerdem wird ein unendlicher Betrag berechnet, wenn Sie dem Argument "untere Grenze der Variablenänderung" den Wert der negativen unendlichen Systemvariablen "minf" zuweisen. Dieselben Werte werden in anderen Kalkülfunktionen verwendet.
Zum Beispiel:
Kunstwerke
Die Produktfunktion wird verwendet, um endliche und unendliche Produkte zu finden. Es hat die gleichen Argumente wie in der Summenfunktion.
Zum Beispiel:
Grenzen
Die Grenzwertfunktion wird verwendet, um die Grenzwerte zu finden.
Funktionssyntax:
limit (Ausdruck, Variable, Haltepunkt)
Wenn das Argument "breakpoint" auf "inf" gesetzt ist, zeigt dies an, dass kein Rahmen vorhanden ist.
Zum Beispiel:
Um einseitige Grenzen zu berechnen, wird ein zusätzliches Argument verwendet, das Plus ist, um die Grenzen rechts und minus links zu berechnen.
Lassen Sie uns zum Beispiel die Stetigkeit der Funktion arctan (1 / (x - 4)) untersuchen. Diese Funktion ist an der Stelle x = 4 undefiniert. Berechnen wir die Grenzen rechts und links:
Wie Sie sehen, ist der Punkt x = 4 für diese Funktion ein Unstetigkeitspunkt erster Art, da links und rechts Grenzen liegen, die gleich -PI / 2 bzw. PI / 2 sind.
Differentiale
Die diff-Funktion wird verwendet, um die Differentiale zu finden. Funktionssyntax:
diff (Ausdruck, Variable1, Ableitungsreihenfolge für Variable1 [, Variable2, Ableitungsreihenfolge für Variable2, ...])
wobei expression die zu differenzierende Funktion ist, das zweite Argument die Variable, von der die Ableitung gebildet werden soll, das dritte (optional) die Ordnung der Ableitung (der Standardwert ist die erste Ordnung).
Zum Beispiel:
Im Allgemeinen wird für die diff-Funktion nur das erste Argument benötigt. In diesem Fall gibt die Funktion das Differential des Ausdrucks zurück. Das Differential der entsprechenden Variablen wird mit del (Variablenname) bezeichnet:
Wie Sie der Syntax der Funktion entnehmen können, kann der Benutzer mehrere Differenzierungsvariablen gleichzeitig definieren und die Reihenfolge für jede von ihnen festlegen:
Wenn Sie eine parametrische Funktion verwenden, ändert sich die Schreibweise der Funktion: Nach dem Namen der Funktion werden die Symbole ": =" geschrieben und die Funktion wird über ihren Namen mit einem Parameter aufgerufen:
Die Ableitung kann berechnet werden in Sollwert... Dies geschieht so:
Die diff-Funktion wird auch verwendet, um Ableitungen in Differentialgleichungen zu bezeichnen, über die fraglich unter.
Integrale
Die Integrationsfunktion wird verwendet, um die Integrale im System zu finden. Nicht zu finden bestimmtes Integral die Funktion verwendet zwei Argumente: den Namen der Funktion und die Variable, über die die Integration stattfindet. Zum Beispiel:
Wenn die Antwort mehrdeutig ist, stellt Maxima möglicherweise eine zusätzliche Frage:
Die Antwort muss den Text aus der Frage enthalten. In diesem Fall, wenn der Wert von y größer als "0" ist, ist er "positiv", andernfalls ist "negativ" negativ). In diesem Fall ist nur der erste Buchstabe des Wortes erlaubt.
Um ein bestimmtes Integral in der Funktion zu finden, müssen Sie zusätzliche Argumente angeben: die Grenzen des Integrals:
Maxima erlaubt Zuweisungen und unendliche Integrationsgrenzen. Dazu werden für das dritte und vierte Argument der Funktion die Werte „-inf“ und „inf“ verwendet:
Um den ungefähren Wert des Integrals in numerischer Form zu finden, wählen Sie, wie bereits erwähnt, das Ergebnis in der Ausgabezelle aus, öffnen Sie das Kontextmenü und wählen Sie daraus den Eintrag "To Float".
Das System ist auch in der Lage, mehrere Integrale zu berechnen. Dazu sind die Integrationsfunktionen ineinander verschachtelt. Unten sind Beispiele für die Berechnung von double unbestimmtes Integral und doppelt bestimmtes Integral:
Lösungen Differentialgleichung
Hinsichtlich seiner Fähigkeiten zur Lösung von Differentialgleichungen ist Maxima beispielsweise Maple deutlich unterlegen. Mit Maxima können Sie jedoch weiterhin gewöhnliche Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung sowie deren Systeme lösen. Dazu werden je nach Verwendungszweck zwei Funktionen verwendet. Die Funktion ode2 wird für die allgemeine Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen verwendet, und die Funktion desolve wird verwendet, um Lösungen von Gleichungen oder Gleichungssystemen durch Anfangsbedingungen zu finden.
Die Funktion ode2 hat die folgende Syntax:
ode2 (Gleichung, abhängige Variable, unabhängige Variable);
Die diff-Funktion wird verwendet, um Ableitungen in Differentialgleichungen zu bezeichnen. Aber in diesem Fall, um die Abhängigkeit der Funktion von ihrem Argument darzustellen, wird sie als "diff (f (x), x) und die Funktion selbst ist f (x)" geschrieben.
Beispiel. Finden gemeinsame Entscheidung gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung y "- ax = 0.
Wenn der Wert der rechten Seite der Gleichung gleich Null ist, kann er ganz weggelassen werden. Natürlich kann die rechte Seite der Gleichung einen Ausdruck enthalten.
Wie Sie sehen, verwendet Maxima bei der Lösung von Differentialgleichungen die Integrationskonstante % c, die aus mathematischer Sicht eine willkürliche Konstante ist, die aus zusätzlichen Bedingungen bestimmt wird.
Es ist möglich, die gewöhnliche Differentialgleichung auf andere Weise zu lösen, die für den Benutzer einfacher ist. Führen Sie dazu den Befehl Equations> Solve ODE aus und geben Sie die ode2-Funktionsargumente im Fenster "Solve ODE" ein.
Mit Maxima können Sie Differentialgleichungen zweiter Ordnung lösen. Dazu wird auch die Funktion ode2 verwendet. Um Ableitungen in Differentialgleichungen zu bezeichnen, wird die diff-Funktion verwendet, bei der ein weiteres Argument hinzugefügt wird - die Reihenfolge der Gleichung: "diff (f (x), x, 2). Zum Beispiel die Lösung einer gewöhnlichen zweiten- Ordnungsdifferenzialgleichung a · y" "+ b · y" = 0 sieht wie folgt aus:
In Verbindung mit der Funktion ode2 können Sie drei Funktionen verwenden, deren Anwendung es Ihnen ermöglicht, eine Lösung unter bestimmten Randbedingungen basierend auf der allgemeinen Lösung von Differentialgleichungen, die durch die Funktion ode2 erhalten wird, zu finden:
- ic1 (das Ergebnis der Funktion ode2, der Anfangswert der unabhängigen Variablen in der Form x = x 0, der Wert der Funktion am Punkt x 0 in der Form y = y 0). Entwickelt, um eine Differentialgleichung erster Ordnung mit Anfangsbedingungen zu lösen.
- ic2 (das Ergebnis der Funktion ode2, der Anfangswert der unabhängigen Variablen in der Form x = x 0, der Wert der Funktion am Punkt x 0 in der Form y = y 0, der Anfangswert für die erste Ableitung von die abhängige Variable in Bezug auf die unabhängige Variable in der Form (y, x) = dy 0). Entwickelt, um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung mit Anfangsbedingungen zu lösen
- bc2 (das Ergebnis der Funktion ode2, der Anfangswert der unabhängigen Variablen in der Form x = x 0, der Wert der Funktion am Punkt x 0 in der Form y = y 0, der Endwert der unabhängigen Variablen in die Form x = xn, der Wert der Funktion am Punkt xn in der Form y = yn). Entwickelt, um ein Randwertproblem für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung zu lösen.
Detaillierte Informationen zur Syntax dieser Funktionen finden Sie in der Dokumentation zum System.
Lösen wir das Cauchy-Problem für die Gleichung erster Ordnung y "- ax = 0 mit der Anfangsbedingung y (n) = 1.
Geben wir ein Beispiel für die Lösung eines Randwertproblems für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung y "" + y = x mit den Anfangsbedingungen y (o) = 0; y (4) = 1.
Dabei ist zu beachten, dass das System häufig Differentialgleichungen nicht lösen kann. Wenn wir beispielsweise versuchen, eine allgemeine Lösung für eine gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung zu finden, erhalten wir:
In solchen Fällen gibt Maxima oder eine Fehlermeldung (wie in dieses Beispiel) oder gibt einfach "false" zurück.
Eine weitere Möglichkeit, gewöhnliche Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung zu lösen, besteht darin, Lösungen mit Anfangsbedingungen zu finden. Es wird mit der Funktion desolve implementiert.
Funktionssyntax:
auflösen (Differentialgleichung, variabel);
Wird ein Differentialgleichungssystem gelöst oder gibt es mehrere Variablen, dann werden die Gleichung und/oder Variablen in Form einer Liste eingereicht:
desolve ([Gleichungsliste], [Variable1, Variable2, ...]);
Wie in der vorherigen Version wird die Funktion diff (f (x), x) verwendet, um Ableitungen in Differentialgleichungen zu bezeichnen.
Die Anfangswerte für die Variable werden von der atvalue-Funktion bereitgestellt. Diese Funktion hat die folgende Syntax:
atvalue (Funktion, Variable = Punkt, Wert am Punkt);
In diesem Fall ist vorgesehen, dass die Werte von Funktionen und (oder) deren Ableitungen auf Null gesetzt werden, daher lautet die Syntax der atvalue-Funktion:
atvalue (Funktion, Variable = 0, Wert am Punkt "0");
Beispiel. Finden Sie die Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung y "= sin (x) mit der Anfangsbedingung.
Beachten Sie, dass die Funktion auch ohne Anfangsbedingung funktioniert und das Ergebnis zurückgibt:
Auf diese Weise können Sie die Lösung auf einen bestimmten Anfangswert überprüfen. In der Tat, wenn wir den Wert y (0) = 4 in das erhaltene Ergebnis einsetzen, erhalten wir nur y (x) = 5 - cos (x).
Mit der Funktion desolve können Sie Differentialgleichungssysteme mit Anfangsbedingungen lösen.
Geben wir ein Beispiel für die Lösung des Systems der Differentialgleichungen 
mit den Anfangsbedingungen y (0) = 0; z (0) = 1.
Datenverarbeitung
statistische Analyse
Das System ermöglicht die Berechnung der grundlegenden statistischen deskriptiven Statistik, mit deren Hilfe die allgemeinsten Eigenschaften empirischer Daten beschrieben werden. Die wichtigsten deskriptiven Statistiken umfassen Mittelwert, Varianz, Standardabweichung, Median, Mode, Maximum und Mindestwert, Variationsbreite und Quartile. Die Fähigkeiten von Maxima in dieser Hinsicht sind etwas bescheiden, aber die meisten dieser Statistiken sind mit seiner Hilfe ziemlich einfach zu berechnen.
Am meisten auf einfache Weise Die Berechnung statistischer beschreibender Statistiken erfolgt mithilfe der Statistikpalette.
Das Panel enthält eine Reihe von Werkzeugen, die in vier Gruppen gruppiert sind.
- Statistische Indikatoren (deskriptive Statistik):
- Mittelwert (arithmetisches Mittel);
- Median (Median);
- Abweichung
- Abweichung (Standardabweichung).
- Prüfungen.
- Erstellen von fünf Arten von Diagrammen:
- Histogramm (Histogramm). Wird hauptsächlich in Statistiken für Bilder verwendet Intervallserie Verteilung. Während seiner Konstruktion werden Teile oder Frequenzen entlang der Ordinate aufgetragen und die Werte des Merkmals werden auf der Abszisse aufgetragen.
- Streudiagramm (Korrelationsdiagramm, Korrelationsfeld, Streudiagramm) - ein Diagramm von Punkten, wenn die Punkte nicht verbunden sind. Wird verwendet, um Daten für zwei Variablen anzuzeigen, von denen eine faktoriell und die andere effektiv ist. Es wird verwendet, um Datenpaare in Form einer Menge von Punkten ("Wolken") auf der Koordinatenebene grafisch darzustellen;
- Balkendiagramm - ein Diagramm in Form von vertikalen Balken;
- Sektor- oder Kreisdiagramm (Kreisdiagramm). Ein solches Diagramm ist in mehrere Segmente unterteilt, deren Fläche jeweils proportional zu ihrem Teil ist.
- Boxdiagramm (Box mit Schnurrbart, Box mit Schnurrbart, Boxplot, Box-und-Whisker-Diagramm). Sie wird am häufigsten verwendet, um statistische Daten anzuzeigen. Die Informationen in einer solchen Grafik sind sehr informativ und nützlich. Es zeigt gleichzeitig mehrere Größen an, die charakterisieren Variationsbereich: Minimal- und Maximalwert, Mittelwert und Median, erstes und drittes Quartil.
- Werkzeuge zum Lesen oder Erstellen einer Matrix. Um die Palettenwerkzeuge zu verwenden, müssen Sie die Anfangsdaten in Form einer Matrix haben - einem eindimensionalen Array. Es kann in einem Dokument mit der aktuellen Sitzung erstellt und dann durch seinen Namen als Eingabe in den Palettenwerkzeugfenstern ersetzt werden, genauso wie beim Lösen von Gleichungen mit der Symbolleiste Allgemeine Mathematik. Es ist möglich und kann direkt in den Daten in den Eingabedateneingabefenstern eingestellt werden. In diesem Fall werden sie in der vom System akzeptierten Form, also in eckigen Klammern und durch Kommas getrennt, eingetragen. Es ist klar, dass die erste Option deutlich besser ist, da sie nur eine einmalige Dateneingabe erfordert.
Außer dem Panel können auch alle Statistiktools mit Hilfe der entsprechenden Funktionen genutzt werden.
Aus Gründen der Störfestigkeit müssen komplementäre übertragene Signale gut symmetrisch sein und dieselbe Impedanz aufweisen.
Die differenzielle Übertragung beinhaltet zwei komplementäre Signale gleicher Amplitude und 180° Phasenverschiebung. Eines der Signale wird als positiv (direkt, nicht invers) bezeichnet, das zweite als negativ (invers). Differentialgetriebe ist weit verbreitet in elektronische Schaltkreise und ist für die Erhöhung der Datenübertragungsrate unerlässlich. Die Hochgeschwindigkeits-Taktsignale von Computer-Motherboards und Servern werden über differentielle Leitungen übertragen. Zahlreiche Geräte wie Drucker, Switches, Router und Signalprozessoren verwenden die Low Voltage Differential Signaling (LVDS)-Technologie.
Im Vergleich zu Single-Wire erfordert die Differentialübertragung große Menge Sender (Treiber, Sender) und Empfänger (Empfänger) sowie die doppelte Anzahl von Element- und Leiteradern. Auf der anderen Seite bietet die Verwendung eines Differentialgetriebes mehrere attraktive Vorteile:
Höhere Zeitgenauigkeit,
- die höchstmögliche Übertragungsrate,
- geringere Anfälligkeit gegenüber elektromagnetischen Störungen,
- weniger Rauschen durch Übersprechen.
Beim Verlegen von Differenzleitern ist es wichtig, dass beide Differenzleiterbahnen die gleiche Impedanz haben, gleich lang sind und der Abstand zwischen ihren Enden konstant ist.
Betrachten wir anhand eines Beispiels einige wichtige differenzielle Routing-Konzepte. Abbildung 1 zeigt den Differenzbus Hauptplatine zwischen den Pins des ASIC und dem Anschluss für das Daughterboard mit Speicherchips. Direkter Signalleiter hervorgehoben in grün und die Umkehrung ist rot. Jeder Leiter weist entlang seiner Länge zwei Durchkontaktierungen und einen Serpentinenabschnitt auf.
Reis. 1. Differentialpaar auf der Motherboard-Platine
Die differentielle Verdrahtung in dieser Abbildung erfolgt unter Berücksichtigung mehrerer Regeln:
Komponentenpins, die zum Senden oder Empfangen von Differenzsignalen verwendet werden, liegen nahe beieinander;
- auf jeder einzeln genommenen Lage befinden sich die Reifensegmente gleicher Länge und der Abstand zwischen den Reifen bleibt auf verschiedenen Lagen gleich;
- Beim Wechseln der Schicht wird der Abstand zwischen den Pads der Vias minimal gehalten (wenn möglich den Abstand zwischen den Reifen nicht überschreiten);
- Die Serpentinenabschnitte der beiden Busse befinden sich im gleichen Bereich, so dass die positiven und negativen Signale über die gesamte Länge der Kette die gleichen Laufzeiten aufweisen.
Abrunden von Ecken und gleichlangen Differenzleitern erfordern besondere Sorgfalt.
Außer Dirigenten Leiterplatte, enthält das integrierte Schaltungsgehäuse Busse, die jeden Pin des Gehäuses mit einem Pin des IC-Chips verbinden. Die unterschiedlichen Längen dieser Reifen können in einigen Fällen ihre eigenen Anpassungen vornehmen.
Betrachten Sie als Zahlenbeispiel differentielle Busse mit den folgenden Segmentlängen:
für Direktsignal
Segmentlänge vom Anschlusskabel zum ersten Via = 3022,93 mils (76,78 mm)
Länge des Vias-Segments = 747,97 mil (19,0 mm)
Gesamtlänge der direkten Signalkette = 3.798,70 mil (96,49 mm);
Für inverses Signal
Segmentlänge vom Anschlusskabel zum ersten Durchgang = 3025,50 mil (76,78 mm)
Länge des Vias-Segments = 817,87 mil (19,0 mm)
Segmentlänge vom zweiten Via bis zum IC-Pin = 27,8 mil (0,71 mm)
Gesamtlänge der direkten Signalkette = 3.871,17 mils (98,33 mm).
Somit beträgt der Längenunterschied der PCB-Leiter 72,47 mil (1,84 mm).
Ein Teil dieses Unterschieds kann durch Berücksichtigung der unterschiedlichen Buslängen im IC-Gehäuse ausgeglichen werden. In diesem Fall liegt die Differenz der Gesamtlängen der Leiterbahnen innerhalb der angegebenen Toleranz.
Bild 2 zeigt, dass die Gesamtbuslänge berücksichtigt werden muss, um den Längenunterschied der Differenzleiter zu reduzieren.
Reis. 2. Die Summe (L0 + L1) muss innerhalb des zulässigen Fehlers gleich der Summe (L2 + L3) sein
Nochmals wiederholend ist es wünschenswert, den Abstand zwischen den Kanten der Leiter über ihre gesamte Länge konstant zu halten. Eine Untersuchung des Differentialpaares zeigt, dass die Busse in der Nähe der Stifte des Steckers die Parallelität zueinander verlieren. Abbildung 3 zeigt einen Schaltplan, der diesen Nachteil minimiert und gleichzeitig die Parallelität über eine große Länge beibehält (der resultierende spitze Winkel des inversen Signalleiters kann zu einem Verlust seiner Integrität mit den folgenden Konsequenzen führen - Anmerkung des Übersetzers). Ein solches Schema kann in Fällen verwendet werden, in denen Differenzsignale eine starke Kopplung aufweisen müssen oder wenn Hochgeschwindigkeitssignale übertragen werden.
Reis. 3. Parallelverdrahtung
Wenn der Abstand zwischen zwei Leiterbahnen relativ groß ist (die Bindung zwischen dem Draht und dem Polygon überschreitet die Bindung zwischen den Drähten), wird das Paar lose gekoppelt. Umgekehrt, wenn zwei Leiterbahnen nahe genug beieinander liegen (die Beziehung zwischen ihnen ist größer als die Beziehung zwischen einem einzelnen Leiter und einem Polygon), bedeutet dies, dass die Leiter des Paares stark verbunden sind. Eine starke Kopplung ist normalerweise nicht erforderlich, um die anfänglichen Vorteile einer Differentialstruktur zu erzielen. Um jedoch eine gute Rauschunempfindlichkeit zu erreichen, ist eine starke Kopplung für komplementär übertragene, gut abgeglichene Signale wünschenswert, die eine symmetrische Impedanz in Bezug auf die Referenzspannung aufweisen.
Das Konzept der differentiellen Verdrahtung geht in diesem Fall von koplanaren Paaren (d. h. in derselben Schicht) aus, die an den Kanten der Leiter verbunden sind. Differenzsignale können auch anders geroutet werden, indem die Leiter der direkten und inversen Signale auf unterschiedlichen (benachbarten !!!) Lagen der Platine liegen. Dieses Verfahren kann jedoch Impedanzkonsistenzprobleme verursachen. Abbildung 4 zeigt diese beiden Optionen sowie einige kritische Abmessungen wie Breite (W), Kantenabstand (S), Leiterdicke (T) und Leiter-Polygon-Abstand (H). Diese Parameter, die die Querschnittsgeometrie eines Differentialpaares bestimmen, werden häufig (zusammen mit den Eigenschaften des Leitermaterials und des Substratdielektrikums) verwendet, um Impedanzwerte (für unregelmäßig, Gleichgewicht, gleichphasig und gegenphasig) zu bestimmen Modi) und den Kopplungswert zwischen den Leitern eines Paares zu berechnen.
Reis. 4. Geometrische Abmessungen Differentialpaarquerschnitte
Abbas Riazi
ANFORDERUNGEN AN DIE DIFFERENTIALSIGNALFÜHRUNG
Design und Herstellung gedruckter Schaltungen
Februar-März 2004
Wir danken der Website elart.narod.ru für die bereitgestellte Übersetzung
Maximale Differenz MDPI-028
Maximale Differenz DMD-70
Maximale Differenz DMD-70-S
Der automatische Bimetall-Maximal-Differenz-Brandmelder MDPI-028 ist in wasserfester Ausführung ausgeführt und für den Einsatz auf Schiffen vorgesehen. Konstruktiv ist der Melder auf zwei Bimetallelementen aufgebaut, die sich bei steigender Umgebungstemperatur verformen und mit ihren losen Enden auf die Kontakte einwirken. Jedes Bimetallelement befindet sich
Automatischer Bimetall-Maximal-Differenzdetektor MDPI-028 227 el.
Thermisches maximales Differential МДПИ-028, zwei bimegallische Spiralen sind das empfindliche Element. Es funktioniert bei einer Temperatur von + 70 ° C (+ 90 ° C) Die kontrollierte Fläche beträgt 20 bis 30 m2. Temperatur Umfeld sollte zwischen -40 und -f-50 ° C liegen. Die relative Luftfeuchtigkeit der Räumlichkeiten sollte 98% nicht überschreiten. Funktioniert mit Schiffsstation Feueralarm TOL-10/50-S.
Der MDPI-028-Melder (Maximal-Differenz-Brandmelder) in wasserfester Ausführung ist für den Einsatz in Räumen mit einer Lufttemperatur von -40 ... + 50 °C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von bis zu 98 % vorgesehen. Der Detektor ist für den Betrieb unter Vibrationsbedingungen ausgelegt.
Ersatz der moralisch und technisch veralteten Brandmelder ATIM, ATP, DTL, DI-1, KI-1, RID-1, IDF-1, IDF-1M, POST-1 und der Kontroll- und Überwachungsgeräte SKPU-1, SDPU-1 , PPKU-1M, TOL-10/100, RUOP-1, neue Modelle moderner Brandmelder und Zentralen mit deutlich besseren Leistungsindikatoren für Langlebigkeit, Zuverlässigkeit und Effizienz, hergestellt auf einer modernen, weit verbreiteten Elementbasis, wurden entwickelt und beherrscht . Dazu gehörten: Radioisotop-Rauchmelder RID-6M, photoelektrisch Rauchmelder DIP-1, DIP-2 und DIP-3, leichter Brandmelder für ultraviolette Flammenstrahlung IP329-2 "Amethyst", explosionsgeschützter Hitzebrandmelder IP-103, thermisch-magnetischer Kontaktbrandmelder mit wiederholter Wirkung IP105-2 / 1 (ITM), manueller Feuerwehrmann IPR-Detektor, Maximum-Differentialdetektor IP101-2, sowie Steuer- und Überwachungsgeräte PPS-3, PPK-2, RUGTI-1, PPKU-1M-01 und Signal-42. Zum Schutz der explosiven und feuergefährlichen Industrien wurde es entwickelt und übertragen an industrielle Produktion neues funkensicheres Alarmsteuergerät "Signal-44", ausgelegt zum Anschluss an eine eigensichere Brandmeldeschleife
Maximaler thermischer Differenzialbrandmelder ist ein thermischer Brandmelder, der die Funktionen von maximalen und differentiellen thermischen Brandmeldern kombiniert.
5 Wärmemelder IP 129-1 Analoger maximaler Differenzwärmemelder
Sie. Das Üblichste Hitzemelder nach dem Wirkprinzip werden sie in Maximum, Differential und Maximum-Differential unterteilt. Die ersten werden bei Erreichen einer bestimmten Temperatur ausgelöst, die zweiten - bei einer bestimmten Temperaturanstiegsgeschwindigkeit, die dritten - bei einer vorherrschenden Temperaturänderung. Wärmemelder sind konstruktionsbedingt passiv, bei denen das empfindliche Element unter Temperatureinfluss seine Eigenschaften ändert (DTL, IP-104-1 - maximale Aktion, basierend auf dem Öffnen von Federkontakten, die mit leicht koplastischem Lot verbunden sind: МДПТ -028 - maximales Differential für den Bimetalleffekt, das zur Verformung der Platten führt, die die Kontakte öffnen; IP-105-2 / 1 - nach dem Prinzip der Änderung der magnetischen Induktion unter Wärmeeinfluss; DPS-38 - Differential bei der Verwendung einer Thermoelement-Thermosäule).
Wärmemelder nach dem Funktionsprinzip werden in Maximal-, Differenz- und Maximaldifferenz unterteilt. Die ersten werden bei Erreichen einer bestimmten Temperatur ausgelöst, die zweiten - bei einer bestimmten Tund die dritten - bei jeder signifikanten Temperaturänderung. Als empfindliche Elemente dienen Schmelzsicherungen, Bimetallplatten, mit einer leicht expandierenden Flüssigkeit gefüllte Rohre, Thermoelemente usw. Thermische Brandmelder werden unter der Decke so angebracht, dass der Wärmestrom, der das empfindliche Element des Melders umströmt, heizt es auf. Thermische Brandmelder sind nicht sehr empfindlich, daher geben sie normalerweise keine Fehlalarme bei einem Temperaturanstieg im Raum beim Einschalten der Heizung oder bei technologischen Vorgängen aus.
Thermische oder thermische Detektoren werden in Maximum, Differential und Maximum Differential unterteilt.
Maximum-Differenzmelder werden kombiniert, dh sie arbeiten gleichzeitig und mit einer bestimmten Tund beim Erreichen der kritischen Lufttemperaturen im Raum.
Wärmemelder werden nach dem Funktionsprinzip in Maximum, Differential und Maximum-Differential unterteilt.
Differenzwärmemelder werden bei einer bestimmten Anstiegsgeschwindigkeit der Umgebungstemperatur ausgelöst, die innerhalb von 5 MO ° C in 1 min erreicht wird. Maximum-Differentialdetektoren kombinieren die Eigenschaften von Maximum- und Differentialdetektoren.
Wärmemelder werden nach dem Funktionsprinzip in Maximum, Differential und Maximum-Differential unterteilt.
Thermische automatische Brandmelder werden nach dem Funktionsprinzip in Maximal-, Differenz- und Maximaldifferenz unterteilt. Die Detektoren des maximalen Wirkprinzips werden bei Erreichen eines bestimmten Temperaturwertes ausgelöst, Differenz - bei einer bestimmten Anstiegsgeschwindigkeit des Temperaturgradienten, maximale Differenz -
Thermische Maximum-Differenzmelder sollten in den folgenden Fällen nicht verwendet werden: Die Änderungsrate der Umgebungslufttemperatur ist größer als der Gradient der Ansprechtemperatur des Melders (Werkstätten, Härten, Heizräume usw.); es entsteht feuchter Staub (Staubkonzentration ist höher als nach Hygienenormen zulässig).
Brandmelder Rauch 215 Rauch optisch 217 linear volumetrisch 221 maximale Differenz
Ein Differenzverstärker ist eine bekannte Schaltung, die verwendet wird, um die Spannungsdifferenz zwischen zwei Eingangssignalen zu verstärken. Idealerweise hängt das Ausgangssignal nicht vom Pegel jedes der Eingangssignale ab, sondern wird nur durch deren Differenz bestimmt. Wenn sich die Signalpegel an beiden Eingängen gleichzeitig ändern, dann wird eine solche Änderung des Eingangssignals als gleichphasig bezeichnet. Differenzielles oder differentielles Eingangssignal wird auch als normal oder nützlich bezeichnet. Ein guter Differenzverstärker hat eine hohe Gleichtaktunterdrückung (CMRR), die das Verhältnis des gewünschten Ausgangssignals zum Ausgangsgleichtaktsignal ist, vorausgesetzt, das gewünschte Eingangssignal und das Gleichtakteingangssignal haben die gleiche Amplitude. Normalerweise wird KRR in Dezibel gemessen. Der Bereich des Gleichtakt-Eingangssignals gibt die akzeptablen Spannungspegel an, bezüglich derer sich das Eingangssignal ändern sollte.
Differenzverstärker werden in Fällen verwendet, in denen schwache Signale vor einem Hintergrund von Rauschen verloren gehen können. Beispiele für solche Signale sind digitale Signale, die über lange Kabel übertragen werden (ein Kabel besteht normalerweise aus zwei verdrillten Drähten), Audiosignale (in der Funktechnik wird der Begriff "symmetrische" Impedanz normalerweise mit einer Differenzimpedanz von 600 Ohm verbunden), HF-Signale ( ein zweiadriges Kabel ist differentiell), Spannungen Elektrokardiogramm, Signale zum Lesen von Informationen aus dem Magnetspeicher und vieles mehr.
Reis. 2.67. Klassischer Transistor-Differenzverstärker.
Ein Differenzverstärker am Empfangsende gewinnt das ursprüngliche Signal zurück, wenn das Gleichtaktrauschen nicht sehr groß ist. Differenzstufen werden häufig bei der Konstruktion von Operationsverstärkern verwendet, die wir weiter unten besprechen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Entwicklung von DC-Verstärkern (die Frequenzen bis zu DC verstärken, d. h. keine Kondensatoren für die Zwischenstufenkopplung verwenden): Ihre symmetrische Schaltung ist von Natur aus angepasst, um Temperaturdrift zu kompensieren.
In Abb. 2.67 zeigt die Grundschaltung eines Differenzverstärkers. An einem der Kollektoren wird die Ausgangsspannung gegen Massepotential gemessen; ein solcher Verstärker wird als einpoliger Ausgangskreis oder als Differenzverstärker bezeichnet und wird am häufigsten verwendet. Dieser Verstärker kann als ein Gerät betrachtet werden, das ein Differenzsignal verstärkt und in ein Single-Ended-Signal umwandelt, das von herkömmlichen Schaltungen (Spannungsverstärker, Stromquellen usw.) verarbeitet werden kann. Wenn ein Differenzsignal benötigt wird, wird es zwischen den Kollektoren entfernt.
Was ist der Gewinn dieser Schaltung? Die Berechnung ist einfach: Angenommen, am Eingang liegt ein Differenzsignal an, während die Spannung am Eingang 1 um einen Betrag ansteigt (Spannungsänderung bei kleinem Signal gegenüber dem Eingang).
Solange sich beide Transistoren im aktiven Modus befinden, ist das Potential von Punkt A fest. Die Verstärkung kann wie bei einem Ein-Transistor-Verstärker bestimmt werden, wenn Sie feststellen, dass das Eingangssignal zweimal an der Basis-Emitter-Strecke eines beliebigen Transistors anliegt:. Der Widerstand des Widerstands ist normalerweise klein (100 Ohm oder weniger), und manchmal fehlt dieser Widerstand ganz. Die Differenzspannung wird üblicherweise um das mehrere Hundertfache verstärkt.
Um die Verstärkung des Gleichtaktsignals zu bestimmen, müssen an beiden Verstärkereingängen die gleichen Signale angelegt werden. Wenn Sie diesen Fall sorgfältig betrachten (und daran denken, dass beide Emitterströme durch den Widerstand fließen), erhalten Sie. Den Widerstand vernachlässigen wir, da der Widerstand meist groß gewählt wird - sein Widerstand beträgt mindestens mehrere tausend Ohm. Tatsächlich kann auch der Widerstand vernachlässigt werden. KRR ist ungefähr gleich. Ein typisches Beispiel für einen Differenzverstärker ist die Schaltung in Abb. 2.68. Mal sehen, wie es funktioniert.
Der Widerstandswert des Widerstandes ist so gewählt, dass der Kollektorruhestrom gleich genommen werden kann. Wie üblich wird das Kollektorpotential auf 0,5 eingestellt, um einen maximalen Dynamikbereich zu erhalten. Der Transistor besitzt keinen Kollektorwiderstand, da sein Ausgangssignal vom Kollektor eines anderen Transistors abgenommen wird. Der Widerstandswert des Widerstands wird so gewählt, dass der Gesamtstrom gleich und gleichmäßig zwischen den Transistoren verteilt ist, wenn das Eingangs-(Differenz-)Signal null ist.
Reis. 2.68. Berechnung der Kennlinien eines Differenzverstärkers.
Nach den soeben abgeleiteten Formeln beträgt die Differenzsignalverstärkung 30 und die Gleichtaktverstärkung 0,5. Wenn wir 1,0-kΩ-Widerstände aus der Schaltung ausschließen, wird die Verstärkung des Differenzsignals 150, aber der Eingangswiderstand (Differenz) sinkt von 250 auf 50 kΩ (wenn es erforderlich ist, dass der Wert dieses Widerstands in der Größenordnung liegt von Megaohm, dann können in der Eingangsstufe Darlington-Transistoren verwendet werden).
Denken Sie daran, dass in einem Single-Ended-Verstärker mit einem geerdeten Emitter bei einer Ruheausgangsspannung von 0,5 die maximale Verstärkung in Volt angegeben ist. In einem Differenzverstärker ist die maximale Differenzverstärkung (bei halb so viel, d. h. numerisch gleich dem zwanzigfachen des Spannungsabfalls am Kollektorwiderstand bei ähnlicher Wahl des Arbeitspunktes.
Übung 2.13. Stellen Sie sicher, dass die angezeigten Verhältnisse korrekt sind. Entwerfen Sie einen Differenzverstärker nach Ihren eigenen Anforderungen.
Ein Differenzverstärker kann im übertragenen Sinne als "Langschwanzpaar" bezeichnet werden, da, wenn die Länge des Widerstands auf dem Symbol proportional zu seinem Widerstandswert ist, die Schaltung wie in Abb. 2.69. Der lange Schwanz definiert die Gleichtaktunterdrückung, und kleine Zwischenemitter-Kopplungswiderstände (einschließlich der Emitter-Eigenwiderstände) verstärken das Differenzsignal.
Verschiebung mittels einer Stromquelle.
Die Gleichtaktverstärkung in einem Differenzverstärker kann stark reduziert werden, indem der Widerstand durch eine Stromquelle ersetzt wird. Dadurch wird der RMS-Widerstand sehr groß und die Gleichtaktverstärkung wird auf fast Null gedämpft. Stellen Sie sich vor, am Eingang liegt ein Gleichtaktsignal an; die Stromquelle im Emitterkreis hält den gesamten Emitterstrom konstant und wird (wegen der Symmetrie des Kreises) gleichmäßig auf die beiden Kollektorkreise verteilt. Daher ändert sich das Signal am Ausgang der Schaltung nicht. Ein Beispiel für ein solches Schema ist in Abb. 2.70. Für diese Schaltung, die ein monolithisches Transistorpaar des Typs (Transistoren und) und eine Stromquelle des Typs verwendet, wird der Wert des CMRR durch das Verhältnis dB) bestimmt. Der Eingangsgleichtaktbereich ist auf -12 begrenzt und; die untere Grenze wird durch den Arbeitsbereich der Stromquelle in der Emitterschaltung und die obere Grenze durch die Kollektorruhespannung bestimmt.
Reis. 2.70. Erhöhung des CMRR eines Differenzverstärkers unter Verwendung einer Stromquelle.
Denken Sie daran, dass dieser Verstärker wie alle Transistorverstärker über DC-Bias-Schaltungen verfügen muss. Wird zum Beispiel ein Kondensator für die Zwischenstufenkommunikation am Eingang verwendet, müssen geerdete Basiswiderstände vorgesehen werden. Eine weitere Einschränkung gilt insbesondere für Differenzverstärker ohne Emitterwiderstände: Bipolartransistoren können einer Sperrspannung am Basis-Emitter-Übergang von nicht mehr als 6 V standhalten, dann tritt ein Durchbruch auf; liegt daher am Eingang eine höhere differentielle Eingangsspannung an, wird die Eingangsstufe zerstört (sofern keine Emitterwiderstände vorhanden sind). Der Emitterwiderstand begrenzt den Durchbruchstrom und verhindert eine Zerstörung der Schaltung, jedoch können sich in diesem Fall die Eigenschaften der Transistoren verschlechtern (Koeffizient, Rauschen usw.). In jedem Fall sinkt die Eingangsimpedanz erheblich, wenn eine Rückleitung auftritt.
Din DC-Verstärkern mit einpoligem Ausgang.
Der Differenzverstärker kann auch bei unsymmetrischen (Einweg-)Eingangssignalen perfekt als DC-Verstärker arbeiten. Dazu müssen Sie einen seiner Eingänge erden und ein Signal an den anderen senden (Abb. 2.71). Ist es möglich, einen "unbenutzten" Transistor aus der Schaltung auszuschließen? Nein. Die Differenzschaltung kompensiert die Temperaturdrift, und selbst wenn ein Eingang geerdet ist, führt der Transistor eine Funktion aus: Wenn sich die Temperatur ändert, ändern sich die Spannungen um den gleichen Betrag, während sich der Ausgang und das Gleichgewicht der Schaltung nicht ändern wird nicht gestört. Dies bedeutet, dass die Spannungsänderung nicht mit dem Kdif-Koeffizienten verstärkt wird (seine Verstärkung wird durch den Ksinf-Koeffizienten bestimmt, der auf fast Null reduziert werden kann). Außerdem führt eine gegenseitige Kompensation von Spannungen dazu, dass am Eingang ein Spannungsabfall von 0,6 V nicht berücksichtigt werden muss. Die Qualität eines solchen DC-Verstärkers verschlechtert sich nur durch die Fehlanpassung der Spannungen oder deren Temperaturkoeffizienten. Die Industrie produziert Transistorpaare und integrierte Differenzverstärker mit einem sehr hohen Anpassungsgrad (beispielsweise wird bei einem standardmäßig angepassten monolithischen Paar von n-p-n-Transistoren die Spannungsdrift durch den Wert oder pro Monat bestimmt).
Reis. 2.71. Der Differenzverstärker kann als Präzisions-Gleichstromverstärker mit einem einpoligen Ausgang arbeiten.
Im vorherigen Diagramm können Sie jeden der Eingänge erden. Je nachdem welcher Eingang geerdet ist, wird der Verstärker das Signal invertieren oder nicht. (Aufgrund des Miller-Effekts, der in Abschnitt 2.19 besprochen wird, ist die hier gezeigte Schaltung jedoch für den Hochfrequenzbereich vorzuziehen). Die vorgestellte Schaltung ist nicht invertierend, was bedeutet, dass der invertierende Eingang darin geerdet ist. Die Terminologie für Differenzverstärker gilt auch für Operationsverstärker, die die gleichen Differenzverstärker mit hoher Verstärkung sind.
Verwenden eines Stromspiegels als aktive Last.
Es ist manchmal wünschenswert, dass ein einstufiger Differenzverstärker, wie ein einfacher emittergeerdeter Verstärker, eine hohe Verstärkung hat. Eine schöne Lösung ist die Verwendung eines Stromspiegels als aktive Last des Verstärkers (Abb. 2.72). Die Transistoren bilden mit der Stromquelle in der Emitterschaltung ein Differenzpaar. Die den Stromspiegel bildenden Transistoren wirken als Kollektorlast. Dies gewährleistet einen hohen Wert des Kollektorlastwiderstands, wodurch die Spannungsverstärkung 5000 und mehr beträgt, sofern der Verstärkerausgang nicht belastet wird. Ein solcher Verstärker wird in der Regel nur in Schaltungen verwendet, die von einer Rückkopplungsschleife bedeckt sind, oder in Komparatoren (wir werden sie im nächsten Abschnitt betrachten). Denken Sie daran, dass die Last für einen solchen Verstärker eine hohe Impedanz haben muss, da sonst die Verstärkung erheblich geschwächt wird.
Reis. 2.72. Differenzverstärker mit Stromspiegel als aktive Last.
