Wenn man die Daten der statistischen Beobachtung hat, die dieses oder jenes Phänomen charakterisieren, ist es zunächst notwendig, sie zu ordnen, d.h. den Charakter der Konsistenz verleihen

Englischer Statistiker. UJ Reikhman sagte im übertragenen Sinne über ungeordnete Aggregate, dass die Auseinandersetzung mit einer Masse nicht verallgemeinerter Daten einer Situation gleichkommt, in der eine Person ohne Kompass in ein Dickicht geworfen wird. Wie ist die Systematisierung statistischer Daten in Form von Verteilungsreihen?

Die statistische Verteilungsreihe ist eine geordnete statistische Grundgesamtheit (Tabelle 17). Die einfachste Form statistischer Reihen ist die Verteilung einer Reihe von Rangfolgen, d.h. eine Reihe von Zahlen, in aufsteigender Reihenfolge oder fallend mit unterschiedlichen Vorzeichen. Eine solche Reihe erlaubt es uns nicht, die den verteilten Daten inhärenten Muster zu beurteilen: nach welchem ​​Wert sind die meisten Indikatoren gruppiert, was sind die Abweichungen von diesem Wert; als allgemeines Bild der Verteilung. Dazu werden Daten gruppiert, die zeigen, wie oft einzelne Beobachtungen in ihrer Gesamtzahl vorkommen (Abbildung 1a 1).

... Tabelle 17

... Gesamtansicht der statistischen Verteilungsreihen

... Schema 1. Schema der statistischen Vertriebsserien

Die Verteilung der Bevölkerungseinheiten nach Merkmalen, die keinen quantitativen Ausdruck haben, heißt Attributive Serie(zum Beispiel die Verteilung von Unternehmen nach ihrer Produktionslinie)

Die Reihen der Verteilung der Bevölkerungseinheiten nach Merkmalen haben einen quantitativen Ausdruck und heißen Variationsreihen... In solchen Reihen sind die Werte des Merkmals (der Optionen) in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge

In der Variationsreihe der Verteilung werden zwei Elemente unterschieden: Optionen und Häufigkeit ... Möglichkeit ist ein separater Wert eines Gruppierungsmerkmals Frequenz- eine Zahl, die anzeigt, wie oft jede Option vorkommt

In der mathematischen Statistik wird ein weiteres Element der Variationsreihe berechnet - Teil... Letztere ist definiert als das Verhältnis der Häufigkeit des Auftretens eines bestimmten Intervalls zur Gesamtsumme der Häufigkeiten, der Anteil wird in Bruchteilen einer Einheit bestimmt, Prozent (%) in ppm (% o)

Die Variationsreihe einer Verteilung ist also eine Reihe, in der die Varianten auf- oder absteigend angeordnet sind, deren Häufigkeiten bzw. Häufigkeiten angegeben sind. Variationsreihen können diskret (überschreibend) und andere Intervalle (kontinuierlich) sein.

... Diskrete Variationsserien- das sind Verteilungsreihen, bei denen eine Variante als Menge eines quantitativen Merkmals nur einen bestimmten Wert annehmen kann. Die Optionen unterscheiden sich durch eine oder mehrere Einheiten voneinander.

Die Anzahl der von einem bestimmten Arbeiter pro Schicht produzierten Teile kann also nur durch eine bestimmte Zahl (6, 10, 12 usw.) ausgedrückt werden. Ein Beispiel für eine diskrete Variationsreihe kann die Verteilung der Arbeiter auf die Anzahl der produzierten Teile sein (Tabelle 18-18).

... Tabelle 18

... Diskrete Vertriebsserien _

... Intervall (kontinuierliche) Variationsreihe- solche Verteilungsreihen, in denen der Wert der Optionen in Form von Intervallen angegeben wird, d.h. die Werte der Merkmale können um einen beliebig kleinen Betrag voneinander abweichen. Beim Erstellen einer Variationsreihe von NEP ist es unmöglich, jeden Wert der Optionen anzugeben, daher wird das Aggregat über Intervalle verteilt. Letztere können gleich und ungleich sein. Für jede von ihnen sind Frequenzen oder Frequenzen angegeben (Tab. 1 9 19).

In der Intervallreihe von Verteilungen mit ungleichen Intervallen werden mathematische Kenngrößen wie die Verteilungsdichte und die relative Verteilungsdichte im gegebenen Intervall berechnet. Das erste Merkmal wurde durch das Verhältnis der Frequenz zum Wert des gleichen Intervalls bestimmt, das zweite - durch das Verhältnis der Frequenz zum Wert des gleichen Intervalls. Für das obige Beispiel beträgt die Verteilungsdichte im ersten Intervall 3: 5 = 0,6 und die relative Dichte in diesem Intervall beträgt 7,5: 5 = 1,55%.

... Tabelle 19

... Intervallverteilungsreihen _

Sie werden in Form von Verteilerreihen präsentiert und im Formular ausgefertigt.

Eine Verteilungsreihe ist eine Art von Gruppierung.

Verteilungsserien- stellt eine geordnete Verteilung von Einheiten der untersuchten Bevölkerung in Gruppen nach einem bestimmten variierenden Merkmal dar.

Je nach dem Merkmal, das der Bildung einer Reihe von Verteilungen zugrunde liegt, werden sie unterschieden attributiv und variabel Verteilungsränge:

• Attributiv- nennen Sie die Verteilungsreihe, die nach qualitativen Merkmalen aufgebaut ist.
• Verteilungsreihen, die in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge der Werte eines quantitativen Merkmals aufgebaut sind, werden genannt Variationen.

Die Verteilungsvariationsreihe besteht aus zwei Spalten:

Die erste Spalte enthält die quantitativen Werte des variierenden Attributs, die als . bezeichnet werden Optionen und sind angegeben. Diskrete Option - ausgedrückt als ganze Zahl. Die Intervalloption reicht von und bis. Abhängig von der Art der Varianten können Sie eine diskrete oder intervallartige Variationsreihe erstellen.
Die zweite Spalte enthält Anzahl spezifischer Optionen ausgedrückt in Häufigkeiten oder Häufigkeiten:

Frequenzen- Dies sind absolute Zahlen, die angeben, wie oft ein bestimmter Wert eines Merkmals insgesamt vorkommt, was angibt. Die Summe aller Häufigkeiten sollte gleich der Anzahl der Einheiten in der Gesamtpopulation sein.

Frequenzen() Sind die Häufigkeiten als Prozentsatz der Gesamtzahl ausgedrückt. Die Summe aller Häufigkeiten, ausgedrückt als Prozentsatz, sollte 100 % in einem Bruchteil von eins betragen.

Grafische Darstellung der Verteilungsreihen

Verteilungsreihen werden durch grafische Darstellungen übersichtlich dargestellt.

Verteilungsreihen werden wie folgt dargestellt:

• Polygon
• Histogramme
• Kumuliert
• Ogives

Polygon

Beim Konstruieren eines Polygons werden die Werte des variablen Merkmals auf der horizontalen Achse (Abszissenachse) und Frequenzen oder Frequenzen auf der vertikalen Achse (Ordinatenachse) aufgetragen.

Polygon in Abb. 6.1 auf der Grundlage des Mikrozensus der Bevölkerung Russlands im Jahr 1994 erstellt.

6.1. Verteilung der Haushalte nach Größe

Zustand: Es werden Daten zur Verteilung von 25 Mitarbeitern eines der Unternehmen nach Tarifkategorien angegeben:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Aufgabe: Erstellen Sie eine diskrete Variationsreihe und zeigen Sie sie grafisch als Verteilungspolygon an.
Lösung:
In diesem Beispiel sind die Optionen die Lohnklasse des Mitarbeiters. Zur Ermittlung der Häufigkeiten ist es erforderlich, die Anzahl der Beschäftigten mit der entsprechenden Lohnkategorie zu berechnen.

Das Polygon wird für diskrete Variationsreihen verwendet.

Um ein Verteilungspolygon (Abb. 1) zu konstruieren, verschieben wir entlang der Abszissenachse (X) die quantitativen Werte der variierenden Attribut - Optionen und entlang der Ordinate - Häufigkeiten oder Häufigkeiten.

Wenn die Werte eines Merkmals als Intervalle ausgedrückt werden, wird eine solche Reihe als Intervall bezeichnet.
Intervallreihen Verteilungen werden grafisch als Histogramme, Kumulationen oder Ogiven dargestellt.

Statistische Tabelle

Zustand: Die Daten über den Umfang der Einlagen von 20 Personen in einer Bank (tausend Rubel) 60; 25; 12; zehn; 68; 35; 2; 17; 51; neun; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; achtzehn; 7; 42.
Aufgabe: Zeichnen Sie eine Intervallvariationsserie in gleichen Intervallen.
Lösung:

1. Die ursprüngliche Grundgesamtheit besteht aus 20 Einheiten (N = 20).
2. Mit der Sturgess-Formel bestimmen wir die erforderliche Anzahl der verwendeten Gruppen: n = 1 + 3,322 * lg20 = 5
3. Wir berechnen den Wert eines gleichen Intervalls: i = (152 - 2) / 5 = 30 Tausend Rubel
4. Teilen wir die Anfangsbevölkerung in 5 Gruppen mit einem Intervall von 30 Tausend Rubel auf.
5. Die Gruppierungsergebnisse sind in der Tabelle dargestellt:

Wenn bei einer solchen Aufzeichnung eines kontinuierlichen Merkmals derselbe Wert zweimal auftritt (als Obergrenze eines Intervalls und als Untergrenze eines anderen Intervalls), bezieht sich dieser Wert auf die Gruppe, in der dieser Wert als Obergrenze fungiert.

Balkendiagramm

Um ein Histogramm entlang der Abszisse zu erstellen, werden die Werte der Grenzen der Intervalle angegeben und auf ihrer Grundlage Rechtecke konstruiert, deren Höhe proportional zu den Häufigkeiten (oder Teilen) ist.

In Abb. 6.2. zeigt ein Histogramm der Verteilung der Bevölkerung Russlands im Jahr 1997 nach Altersgruppen.

Reis. 6.2. Verteilung der Bevölkerung Russlands nach Altersgruppen

Zustand: Angegeben ist die Verteilung von 30 Mitarbeitern des Unternehmens nach der Höhe des Monatsgehalts

Aufgabe: Zeigt die Intervallvariationsreihe grafisch in Form eines Histogramms und kumuliert an.
Lösung:

1. Die unbekannte Grenze des offenen (ersten) Intervalls wird durch den Wert des zweiten Intervalls bestimmt: 7000 - 5000 = 2000 Rubel. Mit dem gleichen Wert finden wir die untere Grenze des ersten Intervalls: 5000 - 2000 = 3000 Rubel.
2. Um ein Histogramm in einem rechteckigen Koordinatensystem entlang der Abszissenachse zu konstruieren, legen wir die Segmente beiseite, deren Werte den Intervallen der Sortenreihe entsprechen.
   Diese Segmente dienen als untere Basis und die entsprechende Frequenz (Frequenz) - die Höhe der gebildeten Rechtecke.
3. Erstellen wir ein Histogramm:

Um Kumulate zu konstruieren, ist es notwendig, die akkumulierten Häufigkeiten (Frequenzen) zu berechnen. Sie werden durch sequentielle Summation der Häufigkeiten (Frequenzen) der vorangegangenen Intervalle bestimmt und mit S bezeichnet. Die akkumulierten Häufigkeiten zeigen, wie viele Einheiten der Grundgesamtheit einen Wert von höchstens der betrachteten haben.

Cumulata

Die Verteilung eines Merkmals in der Variationsreihe nach den akkumulierten Häufigkeiten (Teilen) wird durch Kumulate abgebildet.

Cumulata oder die kumulative Kurve wird im Gegensatz zum Polygon aus den akkumulierten Frequenzen oder Teilen gebildet. In diesem Fall werden die Werte des Attributs auf der Abszissenachse und die akkumulierten Häufigkeiten oder Häufigkeiten auf der Ordinatenachse platziert (Abb. 6.3).

Reis. 6.3. Kumulative Verteilung der Haushalte nach Größe

4. Berechnen wir die akkumulierten Häufigkeiten:
Die Kniefrequenz des ersten Intervalls berechnet sich wie folgt: 0 + 4 = 4, für das zweite: 4 + 12 = 16; für das dritte: 4 + 12 + 8 = 24 usw.

Bei der Bildung von Kumulaten wird die akkumulierte Häufigkeit (Häufigkeit) des entsprechenden Intervalls seiner Obergrenze zugeordnet:

Ogiva

Ogiva ist ähnlich wie das Kumulativ aufgebaut, mit dem einzigen Unterschied, dass die akkumulierten Häufigkeiten auf der Abszissenachse und die Attributwerte auf der Ordinatenachse platziert sind.

Eine Vielzahl von Kumulaten ist die Konzentrationskurve oder der Lorentz-Graphen. Zur Darstellung der Konzentrationskurve wird auf beide Achsen eines rechtwinkligen Koordinatensystems eine prozentuale Skalenskala von 0 bis 100 angewendet, auf der Abszisse sind die akkumulierten Frequenzen und auf der Abszisse die akkumulierten Werte des Bruchs (in Prozent) mit dem Volumen des Merkmals sind auf der Ordinate angegeben.

Die Gleichverteilung des Merkmals entspricht der Diagonale des Quadrats im Graphen (Abb. 6.4). Bei einer ungleichmäßigen Verteilung ist der Graph eine konkave Kurve, abhängig vom Konzentrationsgrad des Merkmals.

6.4. Konzentrationskurve

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AUFGABE1

Zu den Löhnen der Arbeitnehmer im Unternehmen gibt es folgende Daten:

Tabelle 1.1

	Die Höhe der Löhne in Konv. Höhle. Einheiten

Es ist erforderlich, eine Intervallverteilungsreihe zu konstruieren, nach der gesucht werden soll;

1) Durchschnittslohn;

2) die durchschnittliche lineare Abweichung;

4) Standardabweichung;

5) die Variationsbreite;

6) Oszillationskoeffizient;

7) linearer Variationskoeffizient;

8) einfacher Variationskoeffizient;

10) Mittelwert;

11) der Asymmetriekoeffizient;

12) Pearson-Asymmetrieindex;

13) Kurtosis-Koeffizient.

Lösung

Wie Sie wissen, sind Optionen (erkannte Werte) in aufsteigender Reihenfolge angeordnet diskrete Variationsreihe. Mit einer großen Zahl Variante (mehr als 10), auch bei diskreter Variation werden Intervallreihen gebildet.

Wird eine Intervallreihe in geraden Intervallen erstellt, wird die Variationsbreite durch die angegebene Anzahl von Intervallen geteilt. Wenn der erhaltene Wert außerdem ganzzahlig und eindeutig ist (was selten vorkommt), wird angenommen, dass die Länge des Intervalls gleich dieser Zahl ist. In anderen Fällen produziert Rundung Notwendig v Seite Zunahme, So zu die letzte verbleibende Ziffer war gerade. Offensichtlich wird mit zunehmender Länge des Intervalls der die Schwankungsbreite um einen Wert gleich dem Produkt der Anzahl der Intervalle: durch die Differenz zwischen der berechneten und der ursprünglichen Länge des Intervalls

ein) Wenn die Größe der Erweiterung des Variationsbereichs unbedeutend ist, wird sie entweder zum größten addiert oder vom kleinsten Wert des Merkmals subtrahiert;

b) Wenn das Ausmaß der Erweiterung des Variationsbereichs greifbar ist, wird er, damit sich das Zentrum des Bereichs nicht vermischt, ungefähr halbiert, indem gleichzeitig zu den größten addiert und von den kleinsten Werten des Attributs subtrahiert wird .

Wenn eine Intervallreihe mit ungleichen Intervallen erstellt wird, vereinfacht sich der Prozess, aber die Länge der Intervalle sollte nach wie vor als Zahl mit der letzten geraden Ziffer ausgedrückt werden, was die nachfolgenden Berechnungen von numerischen Merkmalen erheblich vereinfacht.

30 - Stichprobengröße.

Lassen Sie uns eine Intervallverteilungsreihe mit der Sturges-Formel erstellen:

K = 1 + 3,32 * log n,

K ist die Anzahl der Gruppen;

K = 1 + 3,32 * log 30 = 5,91 = 6

Wir finden den Bereich des Attributs - den Lohn der Arbeiter im Unternehmen - (x) nach der Formel

R = xmax - xmin und dividiere durch 6; R = 195-112 = 83

Dann ist die Länge des Intervalls l Spur = 83: 6 = 13,83

Der Beginn des ersten Intervalls ist 112. Addieren zu 112 l races = 13,83, erhalten wir seinen Endwert 125,83, der gleichzeitig der Beginn des zweiten Intervalls ist usw. Ende der fünften Pause - 195.

Beim Finden von Häufigkeiten sollte man sich an der Regel orientieren: "Wenn der Wert eines Merkmals mit der Grenze eines internen Intervalls übereinstimmt, sollte es auf das vorherige Intervall bezogen werden."

Wir erhalten eine Intervallreihe von Frequenzen und Speicherfrequenzen.

Tabelle 1.2

Folglich haben 3 Arbeiter ein Gehalt. Gebühr von 112 bis 125,83 konventionelle Einheiten Die größte Gebühr. Zahlung von 181,15 auf 195 konventionelle Geldeinheiten nur 6 Mitarbeiter.

Um die numerischen Eigenschaften zu berechnen, transformieren wir die Intervallreihe in eine diskrete, wobei wir als Variante die Mitte der Intervalle nehmen:

Tabelle 1.3

							14131,83

Nach der Formel des gewichteten arithmetischen Mittels

Kondensatoreinheiten

Durchschnittliche lineare Abweichung:

wobei xi der Wert des zu untersuchenden Merkmals in der i-ten Einheit der Grundgesamtheit ist,

Der Durchschnittswert des zu untersuchenden Merkmals.

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L Veröffentlicht am http://www.allbest.ru/

Dienst den.ed.

Standardabweichung:

Streuung:

Relativer Schwung (Schwingungskoeffizient): c = R :,

Relative lineare Abweichung: q = L:

Der Variationskoeffizient: V = y:

Der Oszillationskoeffizient zeigt die relativen Schwankungen der Extremwerte des Attributs um das arithmetische Mittel, und der Variationskoeffizient charakterisiert den Grad und die Homogenität der Population.

c = R: = 83 / 159,485 * 100% = 52,043%

Somit beträgt die Differenz zwischen den Extremwerten 5,16 % (= 94,84 % - 100 %) weniger als das durchschnittliche Gehalt der Arbeitnehmer im Unternehmen.

q = L: = 17,765 / 159,485 * 100 % = 11,139%

V = y: = 21,704 / 159,485 * 100 % = 13,609 %

Der Variationskoeffizient beträgt weniger als 33%, was auf eine schwache Variation der Löhne der Arbeitnehmer im Unternehmen hinweist, d.h. dass der Durchschnittswert ein typisches Merkmal der Löhne der Arbeiter ist (eine homogene Menge).

In Intervallreihen der Verteilung Mode wird durch die Formel bestimmt -

Die Häufigkeit des modalen Intervalls, d. h. des Intervalls, das die größte Anzahl von Varianten enthält;

Die Häufigkeit des Intervalls vor dem Modal;

Die Häufigkeit des Intervalls nach dem Modal;

Die Länge des Modalintervalls;

Die untere Grenze des Modalintervalls.

Zur Bestimmung Mediane in der Intervallreihe verwenden wir die Formel

wo ist die kumulative (akkumulierte) Häufigkeit des Intervalls vor dem Median;

Untere Grenze des Medianintervalls;

Die Häufigkeit des Medianintervalls;

Die Länge des Medianintervalls.

Medianintervall- ein Intervall, dessen akkumulierte Häufigkeit (= 3 + 3 + 5 + 7) die Hälfte der Summe der Häufigkeiten überschreitet - (153,49; 167,32).

Berechnen wir die Schiefe und Kurtosis, für die wir ein neues Arbeitsblatt erstellen:

Tabelle 1.4

Sachdaten	Geschätzte Daten

Berechnen wir den Moment dritter Ordnung

Daher ist die Asymmetrie

Ab 0,3553 0,25 gilt die Asymmetrie als signifikant.

Berechnen wir den Moment vierter Ordnung

Daher ist die Kurtosis

Als< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Der Grad der Schiefe kann mit dem Pearson-Schiefe-Koeffizienten (As) bestimmt werden: Oszillation Sample Value Turnover

wo ist das arithmetische Mittel der Verteilungsreihe; - Mode; - Standardabweichung.

Bei einer symmetrischen (normalen) Verteilung = Mo ist der Schiefekoeffizient also null. Wenn Аs > 0, dann gibt es mehr Mode, daher liegt eine rechtsseitige Asymmetrie vor.

Als ob< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Die Verteilung ist nicht symmetrisch, sondern weist eine linksseitige Asymmetrie auf.

AUFGABE 2

Wie groß sollte die Stichprobe sein, damit der Stichprobenfehler 0,04 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,954 nicht überschreitet, wenn aus früheren Erhebungen bekannt ist, dass die Varianz 0,24 beträgt?

Lösung

Der Stichprobenumfang für nicht wiederholte Stichproben wird nach folgender Formel berechnet:

t ist der Konfidenzkoeffizient (mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,954 ist er gleich 2,0; bestimmt durch Wahrscheinlichkeitsintegraltabellen),

y2 = 0,24 - Standardabweichung;

10.000 Menschen - die Größe der Stichprobe;

Dx = 0,04 ist der Grenzfehler des Stichprobenmittelwerts.

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,4% kann argumentiert werden, dass die Stichprobengröße, die einen relativen Fehler von nicht mehr als 0,04 ergibt, mindestens 566 Familien betragen sollte.

AUFGABE3

Es gibt die folgenden Daten zu den Einnahmen aus der Haupttätigkeit des Unternehmens, Mio. Rubel.

Um eine Reihe von Dynamiken zu analysieren, bestimmen Sie die folgenden Indikatoren:

1) Kette und Basis:

Absolute Gewinne;

Wachstumsraten;

Geburtsraten;

2) mittel

Das Niveau einer Reihe von Dynamiken;

Absoluter Gewinn;

Wachstumsrate;

Zunahme;

3) der absolute Wert von 1% Erhöhung.

Lösung

1. Absoluter Gewinn (Dj) ist der Unterschied zwischen dem nächsten Level der Serie und dem vorherigen (oder Basic):

Kette: Du = yi - yi-1,

einfach: Ду = уi - y0,

уi - Zeilenebene,

i - Nummer auf Zeilenebene,

y0 ist das Niveau des Basisjahres.

2. Wachstumsrate (Di) ist das Verhältnis der nächsten Stufe der Reihe zum vorherigen (oder Basisjahr 2001):

Kette: Tu =;

einfach: Tu =

3. Wachstumsrate (TD) ist das Verhältnis des absoluten Wachstums zum vorherigen Niveau, ausgedrückt in %.

Kette: Tu =;

einfach: Tu =

4. Absoluter Wert von 1% Verstärkung (A) ist das Verhältnis des absoluten Wachstums der Kette zur Wachstumsrate, ausgedrückt in %.

EIN =

Mittlere Ebene der Reihe berechnet nach der arithmetischen Mittelwertformel.

Durchschnittliches Einkommen aus Kerntätigkeiten für 4 Jahre:

Durchschnittliches absolutes Wachstum berechnet nach der Formel:

wobei n die Anzahl der Ebenen in der Reihe ist.

Im Durchschnitt stiegen die Einnahmen aus der betrieblichen Tätigkeit im Jahresverlauf um 3,333 Mio. RUB.

Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnet nach der geometrischen Mittelwertformel:

уn - das letzte Level der Serie,

y0 ist die Anfangsebene der Zeile.

Tu = 100 % = 102,174 %

Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnet nach der Formel:

T? = Tu - 100 % = 102,74 % - 100 % = 2,74 %.

So stiegen im Jahresdurchschnitt die Einnahmen aus der Haupttätigkeit des Unternehmens um 2,74 %.

AUFGABENEIN4

Berechnung:

1. Individuelle Preisindizes;

2. Allgemeiner Umsatzindex;

3. Gesamtpreisindex;

4. Gesamtindex des physischen Verkaufsvolumens von Waren;

5. Die absolute Wertsteigerung des Umsatzes und Zerlegung nach Faktoren (aufgrund von Preisänderungen und der Anzahl der verkauften Waren);

6. Machen Sie kurze Schlussfolgerungen zu allen erhaltenen Indikatoren.

Lösung

1. Bedingt waren einzelne Preisindizes für die Artikel A, B, C -

ipA = 1,20; ipB = 1,15; ipB = 1,00.

2. Der allgemeine Umsatzindex wird nach folgender Formel berechnet:

Ich w = = 1470/1045 * 100 % = 140,67 %

Der Handelsumsatz stieg um 40,67 % (140,67 % -100 %).

Im Durchschnitt stiegen die Rohstoffpreise um 10,24 %.

Die Höhe der zusätzlichen Kosten der Käufer durch Preiserhöhungen:

w (p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333,478 = 136,522 Millionen Rubel.

Infolge des Preisanstiegs mussten die Käufer zusätzlich 136,522 Millionen Rubel ausgeben.

4. Allgemeiner Index des physischen Handelsvolumens:

Das physische Handelsvolumen stieg um 27,61 %.

5. Bestimmen Sie die Gesamtumsatzveränderung in der zweiten Periode gegenüber der ersten Periode:

w = 1470-1045 = 425 Millionen Rubel.

wegen Preisänderungen:

W (p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 Millionen Rubel.

aufgrund von Änderungen des physischen Volumens:

w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 Millionen Rubel.

Der Warenumsatz stieg um 40,67 %. Die Preise für 3 Waren stiegen im Durchschnitt um 10,24 %. Das physische Handelsvolumen stieg um 27,61 %.

Im Allgemeinen stieg das Verkaufsvolumen um 425 Millionen Rubel, einschließlich aufgrund der Preiserhöhung um 136,522 Millionen Rubel und aufgrund des Anstiegs des Verkaufsvolumens - um 288,478 Millionen Rubel.

AUFGABE5

Die folgenden Daten liegen für 10 Anlagen derselben Branche vor.

Pflanze Nr.	Produktionsleistung, tausend Einheiten (NS)

Basierend auf den bereitgestellten Daten:

I) um die Bestimmungen der logischen Analyse zum Vorliegen einer linearen Korrelation zwischen dem Faktorattribut (Ausgabevolumen) und dem effektiven Attribut (Leistungsaufnahme) zu bestätigen, die Ausgangsdaten in den Korrelationsfeldgraphen einzutragen und Rückschlüsse auf die Form von . zu ziehen Verbindung, geben Sie ihre Formel an;

2) Bestimmen Sie die Parameter der Kommunikationsgleichung und tragen Sie die erhaltene theoretische Linie in den Graphen des Korrelationsfeldes ein;

3) berechnen den linearen Korrelationskoeffizienten,

4) Erklären Sie die Werte der in den Absätzen 2) und 3 erhaltenen Indikatoren;

5) Erstellen Sie mit dem erhaltenen Modell eine Prognose über den möglichen Stromverbrauch in einer Anlage mit einem Produktionsvolumen von 4,5 Tausend Einheiten.

Lösung

Merkmalsdaten - das Ausgabevolumen (Faktor), bezeichnen wir mit xi; sign - Stromverbrauch (Ergebnis) durch уi; Punkte mit Koordinaten (x, y) werden auf das OXY-Korrelationsfeld angewendet.

Die Punkte des Korrelationsfeldes liegen entlang einer geraden Linie. Daher ist der Zusammenhang linear, wir suchen die Regressionsgleichung in Form einer Geraden Yx = ax + b. Um es zu finden, verwenden wir das System der Normalgleichungen:

Lassen Sie uns eine Berechnungstabelle erstellen.

Mit dem gefundenen Mittelwert setzen wir das System zusammen und lösen es nach den Parametern a und b:

Wir erhalten also die Regressionsgleichung für y auf x: = 3,57692 x + 3,19231

Wir erstellen eine Regressionsgerade auf dem Korrelationsfeld.

Durch Einsetzen der x-Werte aus Spalte 2 in die Regressionsgleichung erhalten wir die berechneten (Spalte 7) und vergleichen sie mit den y-Daten, die sich in Spalte 8 widerspiegeln. Die Richtigkeit der Berechnungen wird übrigens auch durch bestätigt die Übereinstimmung der Durchschnittswerte von y und.

Koeffizientlineare Korrelation bewertet die Nähe der Beziehung zwischen den Vorzeichen x und y und wird nach der Formel berechnet

Die Steigung der Regressionsgeraden a (bei x) charakterisiert die Richtung der aufgedecktenAbhängigkeitenVorzeichen: für a> 0 sind gleich, für a<0- противоположны. Es ist absolut Wert - ein Maß für die Änderung des effektiven Attributs, wenn sich der Faktor pro Maßeinheit ändert.

Der freie Term der Regressionsgeraden gibt die Richtung an und sein absoluter Wert ist ein quantitatives Maß für den Einfluss auf das Vorzeichen aller anderen Faktoren.

Wenn< 0, dann wird die Ressource des Faktorattributs eines einzelnen Objekts mit einem kleineren verwendet, und wenn>0 mithöhere Effizienz als der Durchschnitt für den gesamten Satz von Objekten.

Lassen Sie uns eine Post-Regressionsanalyse durchführen.

Der Koeffizient bei x der Regressionsgeraden ist 3,57692> 0, daher steigt (sinkt) der Stromverbrauch mit einer Zunahme (Abnahme) der Produktion. Erhöhung der Produktionsleistung um 1 Tausend Einheiten. ergibt einen durchschnittlichen Anstieg des Stromverbrauchs um 3.57692 Tausend kWh.

2. Die freie Laufzeit der direkten Regression beträgt 3,19231, daher erhöht der Einfluss anderer Faktoren die Stärke des Einflusses der Leistung auf den Stromverbrauch in absoluten Zahlen um 3,19231 Tsd. kWh.

3. Der Korrelationskoeffizient 0,8235 zeigt eine sehr enge Abhängigkeit des Stromverbrauchs von der Leistung.

Es ist einfach, Vorhersagen mit der Gleichung eines Regressionsmodells zu treffen. Dazu werden die Werte von x in die Regressionsgleichung eingesetzt - das Produktionsvolumen und der Stromverbrauch werden vorhergesagt. In diesem Fall können die Werte von x nicht nur innerhalb des angegebenen Bereichs, sondern auch außerhalb davon genommen werden.

Lassen Sie uns eine Prognose über den möglichen Stromverbrauch in einer Anlage mit einem Produktionsvolumen von 4,5 Tausend Einheiten erstellen.

3,57692 * 4,5 + 3,19231 = 19,288 45.000 kWh.

LISTE DER VERWENDETEN QUELLEN

1. Zakharenkov S.N. Sozioökonomische Statistik: Lehrbuch-praktischer Leitfaden. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M. R., Petrova E. V., Rumyantsev V. N. Allgemeine Theorie der Statistik. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statistiken. - M.: Prospekt, 2002.

4. Allgemeine Theorie der Statistik / Unter insgesamt. Hrsg. O.E. Basina, A. A. Spirina. - M.: Finanzen und Statistik, 2000.

5. Sozioökonomische Statistik: Lehrbuch-praktisch. Zuschuss / Zakharenkov S.N. ua - Minsk: YSU, 2004.

6. Sozioökonomische Statistiken: Lehrbuch. Zuschuss. / Ed. Nesterovich S. R. - Minsk: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I. E., Tarlovskaya V. A., Terlizhenko N. Statistik. - Minsk, 2000.

8. Kharchenko L.P. Statistiken. - M .: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statistiken. - M .: INFRA - M, 1999.

10. Wirtschaftsstatistik / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

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Der Begriff Mode und Median als typische Merkmale, die Ordnung und Kriterien zu ihrer Bestimmung. Ermitteln des Modus und des Medians in einer diskreten und Intervallvariationsreihe. Quartile und Dezile als zusätzliche Merkmale der statistischen Variationsreihe.

test, hinzugefügt am 11.09.2010


Konstruktion einer Intervallverteilungsreihe basierend auf einem Gruppierungskriterium. Charakteristik der Abweichung der Häufigkeitsverteilung von der symmetrischen Form, Berechnung der Kurtosis- und Asymmetrieindizes. Analyse von Indikatoren der Bilanz oder Gewinn- und Verlustrechnung.

Test, hinzugefügt am 19.10.2014


Konvertieren Sie empirische Reihen in diskrete und Intervalle. Ermittlung des Mittelwertes einer diskreten Reihe anhand ihrer Eigenschaften. Berechnung für eine diskrete Reihe von Moden, Median, Variationsindikatoren (Varianz, Abweichung, Oszillationskoeffizient).

Test, hinzugefügt am 17.04.2011


Aufbau einer statistischen Reihe der Verteilung von Organisationen. Grafische Definition des Wertes von Modus und Median. Die Enge der Korrelation anhand des Bestimmtheitsmaßes. Ermittlung des Stichprobenfehlers der durchschnittlichen Mitarbeiterzahl.

Anzahl Gruppen (Intervalle) wird näherungsweise durch die Sturgess-Formel bestimmt:

m = 1 + 3,322 × log(n)

Dabei ist n die Gesamtzahl der Beobachtungseinheiten (Gesamtzahl der Elemente in der Grundgesamtheit usw.), lg (n) ist der dezimale Logarithmus von n.

Empfangen nach der Sturgess-Formel wird der Wert in der Regel auf eine ganze Zahl größer aufgerundet Zahlen, da die Anzahl der Gruppen keine Bruchzahl sein kann.

Passt die Reihe für einige Kriterien nicht zur Intervallreihe mit so vielen Gruppen, dann kannst du durch Runden eine weitere Intervallreihe aufbauen m auf eine kleinere ganze Zahl und wählen Sie die passendere aus zwei Zeilen aus.

Die Gruppenanzahl sollte nicht mehr als 15 betragen.

Sie können auch die folgende Tabelle verwenden, wenn es absolut keine Möglichkeit gibt, den dezimalen Logarithmus zu berechnen.

Bestimmung der Breite des Intervalls

Spannweite für eine Intervallvariationsreihe mit gleichen Intervallen wird durch die Formel bestimmt:

wobei X max das Maximum der x i -Werte ist, X min das Minimum der x i -Werte ist; m ist die Anzahl der Gruppen (Intervalle).

Das Intervall (ich ) werden in der Regel auf die nächste ganze Zahl gerundet, die einzigen Ausnahmen sind Fälle, in denen die geringsten Schwankungen eines Merkmals untersucht werden (z. B. bei der Gruppierung von Teilen nach der Größe der Abweichungen vom Nennwert, gemessen in Bruchteilen eines Millimeters).

Häufig gilt folgende Regel:

Anzahl der Nachkommastellen	Eine Reihe von Symbolen nach dem Komma	Beispiel für Abstandsbreite nach Formel	Auf welches Zeichen aufrunden	Beispiel für eine gerundete Behälterbreite

Bestimmung der Grenzen der Intervalle

Untergrenze erstes Intervall gleich dem Mindestwert des Merkmals (meistens wird es vorläufig auf eine ganzzahlige kleinere Zahl mit derselben Ziffer wie die Breite des Intervalls gerundet). Zum Beispiel x min = 15, i = 130, x n des ersten Intervalls = 10.

x h1 ≈ x min

Obere Grenze das erste Intervall entspricht dem Wert (Xmin + ich).

Die untere Grenze des zweiten Intervalls ist immer gleich der oberen Grenze des ersten Intervalls. Für nachfolgende Gruppen werden die Grenzen auf die gleiche Weise bestimmt, dh der Intervallwert wird sequentiell addiert.

x v ich = x n ich + ich

x n ich = x v i-1

Bestimmen Sie die Häufigkeit der Intervalle.

Wir zählen, wie viele Werte in jedes Intervall fallen. Denken Sie gleichzeitig daran, dass eine Einheit, die einen Merkmalswert hat, der dem Wert der oberen Grenze des Intervalls entspricht, auf das nächste Intervall bezogen werden sollte.

Wir bauen eine Intervallreihe in Form einer Tabelle.

Bestimmen Sie die Mittelpunkte der Intervalle.

Zur weiteren Analyse der Intervallreihen müssen Sie den Attributwert für jedes Intervall auswählen. Dieser Merkmalswert gilt für alle Beobachtungseinheiten, die in dieses Intervall fallen. Jene. einzelne Elemente „verlieren“ ihre individuellen Kennwerte und werden einem gemeinsamen Kennwert zugeordnet. Eine solche allgemeine Bedeutung ist Mitte des Intervalls was bezeichnet wird x " ich .

Betrachten Sie anhand eines Beispiels mit dem Wachstum von Kindern, wie Sie eine Intervallreihe mit gleichen Intervallen erstellen.

Es gibt erste Daten.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

2. Konzept der Distributionsserie. Diskrete und Intervallverteilungsreihen

Verteilerreihen Gruppierungen einer besonderen Art werden genannt, bei denen für jedes Merkmal, jede Merkmalsgruppe oder Merkmalsklasse die Anzahl der Einheiten in der Gruppe oder deren Anteil an der Gesamtheit bekannt ist. Jene. Vertriebsserien- eine geordnete Menge von Attributwerten, die in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge mit den entsprechenden Gewichtungen angeordnet sind. Verteilungsreihen können entweder quantitativ oder nach Attributen erstellt werden.

Auf quantitativer Basis aufgebaute Verteilungsreihen werden als Variationsreihen bezeichnet. Sie sind diskret und intervall... Eine Verteilungsreihe kann auf einem sich kontinuierlich ändernden Merkmal (wenn ein Merkmal innerhalb eines beliebigen Intervalls beliebige Werte annehmen kann) und auf einem diskret variierenden Merkmal (annimmt streng definierte ganzzahlige Werte) aufgebaut werden.

Diskret Die Variationsreihe der Verteilung ist eine Reihe von Optionen mit ihren entsprechenden Häufigkeiten oder Einzelheiten. Varianten einer diskreten Reihe sind diskrete sich diskontinuierlich ändernde Werte eines Merkmals, in der Regel ist dies das Ergebnis einer Zählung.

Diskret

Variationsreihen werden normalerweise erstellt, wenn die Werte des untersuchten Merkmals um mindestens einen endlichen Wert voneinander abweichen können. In diskreten Reihen werden Punktwerte des Merkmals angegeben. Beispiel : Verteilung der von Geschäften pro Monat verkauften Herrenanzüge nach Größe.

Intervall

Eine Variationsreihe ist ein geordneter Satz von Variationsintervallen der Werte einer Zufallsvariablen mit den entsprechenden Häufigkeiten oder Häufigkeiten des Auftretens von Werten der Menge in jedem von ihnen. Intervallreihen wurden entwickelt, um die Verteilung eines sich ständig ändernden Merkmals zu analysieren, dessen Wert meist durch Messen oder Wägen erfasst wird. Varianten einer solchen Serie werden gruppiert.

Beispiel : Verteilung der Einkäufe im Lebensmittelgeschäft nach Betrag.

Bezieht sich bei diskreten Variationsreihen der Frequenzgang direkt auf eine Variante der Reihe, so bezieht er sich bei Intervallreihen auf eine Gruppe von Varianten.

Es ist zweckmäßig, Verteilungsreihen anhand ihrer grafischen Darstellung zu analysieren, die eine Beurteilung der Verteilungsform und Regelmäßigkeiten ermöglicht. Eine diskrete Reihe wird im Diagramm als gestrichelte Linie angezeigt - Verteilungspolygon... Um es in einem rechteckigen Koordinatensystem zu konstruieren, werden die geordneten (geordneten) Werte des variablen Merkmals entlang der Abszissenachse im gleichen Maßstab aufgetragen, und eine Skala zum Ausdrücken von Häufigkeiten wird entlang der Ordinatenachse aufgetragen.

Intervallreihen werden dargestellt als Verteilungshistogramme(also Balkendiagramme).

Beim Erstellen eines Histogramms werden die Werte der Intervalle auf der Abszissenachse aufgetragen und die Häufigkeiten werden durch Rechtecke dargestellt, die in den entsprechenden Intervallen gebildet werden. Die Höhe der Balken sollte bei gleichem Abstand proportional zu den Frequenzen sein.

Jedes Histogramm kann in ein Verteilungspolygon umgewandelt werden, dazu müssen die Eckpunkte seiner Rechtecke mit Geraden verbunden werden.

2. Indexmethode zur Analyse des Einflusses der durchschnittlichen Produktion und des durchschnittlichen Personalbestands auf Veränderungen des Produktionsvolumens

Indexmethode Es wird verwendet, um die Dynamik zu analysieren und verallgemeinerte Indikatoren sowie Faktoren zu vergleichen, die die Änderung der Niveaus dieser Indikatoren beeinflussen. Mit Hilfe von Indizes ist es möglich, den Einfluss der durchschnittlichen Produktion und des durchschnittlichen Personalbestands auf die Veränderungen des Produktionsvolumens zu ermitteln. Diese Aufgabe wird durch den Aufbau eines Systems analytischer Indizes gelöst.

Der Index des Produktionsvolumens mit dem Index der durchschnittlichen Beschäftigtenzahl und dem Index der durchschnittlichen Produktion wird auf die gleiche Weise wie das Produktionsvolumen (Q) mit dem Output in Beziehung gesetzt ( w) und die Zahl ( R) .

Daraus kann geschlossen werden, dass das Produktionsvolumen dem Produkt aus durchschnittlicher Produktion und durchschnittlicher Mitarbeiterzahl entspricht:

Q = w r, wobei Q das Produktionsvolumen ist,

w - durchschnittliche Leistung,

r - durchschnittlicher Personalbestand.

Wie Sie sehen, sprechen wir über den Zusammenhang von Phänomenen in der Statik: Das Produkt zweier Faktoren ergibt das Gesamtvolumen des wirksamen Phänomens. Es ist auch offensichtlich, dass diese Verbindung funktional ist, daher wird die Dynamik dieser Verbindung anhand von Indizes untersucht. Für das gegebene Beispiel ist dies das folgende System:

Jw × Jr = Jwr.

Zum Beispiel kann der Index des Produktionsvolumens Jwr als Index des produktiven Phänomens in zwei Indexfaktoren zerlegt werden: den Index der durchschnittlichen Produktion (Jw) und den Index der durchschnittlichen Mitarbeiterzahl (Jr):

Index Index Index

das Volumen des Durchschnitts

Produktionsleistung

wo J w- Index der Arbeitsproduktivität, berechnet nach der Laspeyres-Formel;

J r- der Index der Beschäftigtenzahl, berechnet nach der Paasche-Formel.

Indexsysteme werden verwendet, um den Einfluss einzelner Faktoren auf die Bildung des Niveaus des effektiven Indikators zu bestimmen, sie ermöglichen es, den Wert des Unbekannten durch die 2 bekannten Werte der Indizes zu bestimmen.

Auf der Grundlage des gegebenen Indexsystems ist es möglich, die absolute Zunahme des Produktionsvolumens, zerlegt in den Einfluss von Faktoren, zu ermitteln.

1. Gesamtzunahme des Produktionsvolumens:

wr = w 1 r 1 - ∑w 0 r 0.

2. Wachstum aufgrund der Wirkung des durchschnittlichen Output-Indikators:

wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1.

3. Wachstum aufgrund der Wirkung des Indikators für den durchschnittlichen Personalbestand:

wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

wr = wr / w + ∆wr / r.

Beispiel. Folgende Daten sind bekannt

Wir können feststellen, wie sich das Produktionsvolumen relativ und absolut verändert hat und wie einzelne Faktoren diese Veränderung beeinflusst haben.

Das Produktionsvolumen betrug:

im Basiszeitraum

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

und in der Berichterstattung

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210.000.

Folglich stieg das Produktionsvolumen um 30.000 oder 1,16 %.

wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000

oder (210.000: 180.000) * 100 % = 1,16 %.

Diese Veränderung des Produktionsvolumens war zurückzuführen auf:

1) eine Erhöhung des durchschnittlichen Personalbestands um 10 Personen oder um 111,1 %

r 1 / r 0 = 100/90 = 1,11 oder 111,1%.

Absolut hat sich das Produktionsvolumen durch diesen Faktor um 20.000 erhöht:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 –r 0) = 2000 (100–90) = 20000.

2) eine Erhöhung der durchschnittlichen Leistung um 105% oder 10.000:

w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1,05 oder 105 %.

In absoluten Zahlen beträgt der Anstieg:

w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000.

Daher war der kombinierte Einfluss der Faktoren:

1. In absoluten Zahlen

10000 + 20000 = 30000

2. Relativ gesehen

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Folglich beträgt der Anstieg 1,16 %. Beide Ergebnisse wurden früher erhalten.

Das Wort "Index" bedeutet in der Übersetzung einen Index, einen Indikator. In der Statistik wird der Index als relativer Indikator interpretiert, der die Veränderung eines Phänomens in Zeit, Raum oder im Vergleich zum Plan charakterisiert. Da der Index ein relativer Wert ist, stimmen die Namen der Indizes mit den Namen der relativen Werte überein.

In den Fällen, in denen wir die zeitliche Veränderung von verglichenen Produkten analysieren, können wir die Frage aufwerfen, wie sich die Komponenten des Index (Preis, physisches Volumen, Produktionsstruktur oder Absatz bestimmter Produkttypen) unter verschiedenen Bedingungen (bei unterschiedlichen Websites). In diesem Zusammenhang werden Indizes konstanter Zusammensetzung, variabler Zusammensetzung und struktureller Verschiebungen konstruiert.

Permanenter (fester) Zusammensetzungsindex - es ist ein Index, der die Dynamik des Durchschnitts für dieselbe feste Bevölkerungsstruktur charakterisiert.

Das Prinzip der Konstruktion eines Index mit konstanter Zusammensetzung besteht darin, den Einfluss von Änderungen der Gewichtungsstruktur auf den indexierten Wert zu eliminieren, indem der gewichtete Durchschnittsstand des indexierten Index mit denselben Gewichtungen berechnet wird.

Der konstante Zusammensetzungsindex ist in seiner Form identisch mit dem Gesamtindex. Die Aggregatform ist die gebräuchlichste.

Der Index der konstanten Zusammensetzung wird mit Gewichten berechnet, die auf der Ebene einer Periode festgelegt sind, und zeigt nur die Änderung des indizierten Wertes an. Der Constant Composition Index eliminiert den Einfluss von Änderungen der Gewichtungsstruktur auf den Indexwert, indem er den gewichteten Durchschnittsstand des Indexindex mit den gleichen Gewichtungen berechnet. Die Indizes der konstanten Zusammensetzung vergleichen Indikatoren, die auf der Grundlage einer konstanten Struktur von Phänomenen berechnet wurden.