هویت عبارت a b 2. تحولات یکسان عبارات چیست

این مقاله یک اولیه را ارائه می دهد ایده هویت... در اینجا ما یک هویت تعریف می کنیم ، علامت مورد استفاده را معرفی می کنیم و البته نمونه های مختلفی از هویت ها را ارائه می دهیم.

ناوبری صفحه

هویت چیست؟

منطقی است که ارائه مطالب را با تعاریف هویت... در کتاب درسی Yu.N. Makarychev ، جبر برای 7 کلاس ، تعریف هویت به شرح زیر است:

تعریف.

هویت- این برابری برای هر مقدار متغیر صادق است. هر برابری عددی معتبر نیز یک هویت است.

در این مورد ، نویسنده بلافاصله قید می کند که در آینده این تعریف روشن خواهد شد. این پالایش در درجه 8 پس از آشنایی با تعریف مقادیر مجاز متغیرها و OVS صورت می گیرد. تعریف به این صورت است:

تعریف.

هویت ها- این برابری های عددی واقعی و همچنین برابری هایی است که برای همه مقادیر قابل قبول متغیرهای موجود در آنها صادق است.

بنابراین چرا هنگام تعریف هویت ، در کلاس 7 در مورد هر مقدار متغیرها صحبت می کنیم و در کلاس 8 در مورد مقادیر متغیرها از ODZ آنها صحبت می کنیم؟ تا کلاس هشتم ، کار به طور انحصاری با عبارات صحیح (به ویژه ، با تک جمله ها و چند جمله ای ها) انجام می شود و برای هر مقدار متغیرهای موجود در آنها منطقی است. بنابراین ، در کلاس هفتم ، می گوییم هویت برابر است که برای هر مقدار متغیر صادق است. و در کلاس 8 ، عباراتی ظاهر می شوند که در حال حاضر نه برای همه مقادیر متغیرها ، بلکه فقط برای مقادیر ODZ آنها معنی دار هستند. بنابراین ، ما شروع به نامگذاری هویت ها می کنیم که برای همه مقادیر قابل قبول متغیرها صادق است.

بنابراین ، هویت است مورد خاصبرابری یعنی هر هویت برابر است. اما همه برابری ها یک هویت نیستند ، بلکه تنها چنین برابری هایی هستند که برای هر مقدار متغیرها از محدوده مقادیر مجاز آنها صادق است.

علامت هویت

مشخص است که در نماد برابری ها از علامت برابر شکل "=" استفاده می شود که در سمت چپ و راست آن برخی اعداد یا عبارات وجود دارد. اگر خط افقی دیگری به این علامت اضافه کنیم ، بدست می آید علامت هویت"≡" یا همانطور که نامیده می شود علامت هویت.

علامت هویت معمولاً تنها زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که لازم است تأکید شود که ما نه تنها با برابری ، بلکه با هویت روبرو هستیم. در موارد دیگر ، نشانه گذاری هویت ها از نظر شکل با برابری ها متفاوت نیست.

نمونه هایی از هویت ها

زمان رهبری است نمونه هایی از هویت ها... تعریف هویت در پاراگراف اول به ما در این امر کمک می کند.

برابری های عددی 2 = 2 و نمونه هایی از هویت ها هستند ، زیرا این برابری ها صادق هستند و هر برابری عددی واقعی ، بنا به تعریف ، یک هویت است. آنها را می توان به صورت 2≡2 و نوشت.

برابری های عددی شکل 2 + 3 = 5 و 7−1 = 2 · 3 نیز هویت هستند ، زیرا این برابری ها صادق هستند. یعنی 2 + 3≡5 و 7−1≡2 · 3.

ما به نمونه هایی از هویت ها مراجعه می کنیم که نه تنها شامل اعداد ، بلکه متغیرهایی نیز در علامت گذاری آنها هستند.

برابری 3 (x + 1) = 3 x + 3 را در نظر بگیرید. برای هر مقدار متغیر x ، برابری نوشتاری به دلیل خاصیت توزیعی ضرب نسبت به جمع صادق است ، بنابراین ، برابری اصلی نمونه ای از هویت است. در اینجا نمونه دیگری از هویت آورده شده است: y (x - 1) ≡ (x - 1) x: x y 2: y، در اینجا دامنه مقادیر قابل قبول متغیرهای x و y از همه جفت ها (x ، y) تشکیل شده است ، جایی که x و y هر عددی به جز صفر هستند.

اما برابری های x + 1 = x - 1 و a + 2 b = b + 2 a هویت نیستند ، زیرا مقادیر متغیرهایی وجود دارد که این برابری ها برای آنها نادرست خواهد بود. به عنوان مثال ، برای x = 2 برابری x + 1 = x - 1 به برابری کاذب 2 + 1 = 2−1 تبدیل می شود. علاوه بر این ، برابری x + 1 = x - 1 به هیچ وجه برای هیچ مقداری از متغیر x حاصل نمی شود. و اگر مقدار متغیرهای a و b را در نظر بگیریم ، برابری a + 2 b = b + 2 a به برابری نادرست تبدیل می شود. به عنوان مثال ، برای a = 0 و b = 1 ، به برابری نادرست 0 + 211 = 1 + 2.0 می رسیم. برابری | x | = x ، جایی که | x | - متغیر x ، همچنین یک هویت نیست ، زیرا برای مقادیر منفی x معتبر نیست.

نمونه هایی از مشهورترین هویت ها sin 2 α + cos 2 α = 1 و log a b = b هستند.

در پایان این مقاله ، می خواهم توجه داشته باشم که در مطالعه ریاضیات ما دائماً با هویت ها مواجه می شویم. رکوردهای ویژگی اعمال با اعداد هویت هستند ، برای مثال ، a + b = b + a ، 1 a = a ، 0 a = 0 ، و a + (- a) = 0. همچنین هویت ها هستند

تبدیل های یکسان نشان دهنده کارهایی است که ما با عبارات عددی و تحت اللفظی انجام می دهیم ، و همچنین عباراتی که حاوی متغیرها هستند. ما تمام این دگرگونی ها را انجام می دهیم تا عبارت اصلی را به شکلی برساند که برای حل مشکل مناسب باشد. ما انواع اصلی تحولات یکسان را در این مبحث در نظر خواهیم گرفت.

Yandex.RTB R-A-339285-1

تبدیل یک عبارت آن چیست؟

برای اولین بار که با مفهوم تغییر شکل یکسان ملاقات می کنیم ، در کلاس های جبر در کلاس هفتم هستیم. در همان زمان ، ابتدا با مفهوم عبارات مساوی آشنا می شویم. بیایید مفاهیم و تعاریف را درک کنیم تا درک موضوع آسان تر شود.

تعریف 1

تبدیل یک عبارتآیا اقداماتی با هدف جایگزینی عبارت اصلی با عبارتی انجام می شود که به طور یکسان با عبارت اصلی برابر باشد.

اغلب این تعریف به صورت مختصر استفاده می شود ، که در آن کلمه "یکسان" حذف شده است. فرض بر این است که در هر صورت ما تغییر عبارت را به گونه ای انجام می دهیم که عبارتی شبیه به اصل بدست آوریم ، و نیازی به تأکید جداگانه نیست.

بیایید تصویرسازی کنیم این تعریفمثال ها.

مثال 1

اگر عبارت را جایگزین کنیم x + 3 - 2به یک عبارت یکسان x + 1، سپس ما تغییر یکسان عبارت را انجام می دهیم x + 3 - 2.

مثال 2

عبارت 2 و 6 را با عبارت جایگزین کنید یک 3آیا تغییر یکسان است ، در حالی که جایگزین عبارت است ایکسدر بیان x 2نیست تحول یکساناز زمان عبارات ایکسو x 2یکسان نیستند

هنگام انجام تحولات یکسان ، توجه شما را به شکل نوشتن عبارات جلب می کنیم. به طور معمول ، ما عبارت اصلی و عبارت حاصله را به صورت برابری می نویسیم. بنابراین ، نوشتن x + 1 + 2 = x + 3 به این معنی است که عبارت x + 1 + 2 به شکل x + 3 کاهش یافته است.

اجرای متوالی اقدامات ما را به زنجیره ای از برابری ها می رساند ، که چندین تغییر یکسان است که در یک ردیف قرار گرفته اند. بنابراین ، ما علامت x + 1 + 2 = x + 3 = 3 + x را به عنوان انجام متوالی دو تبدیل درک می کنیم: اول ، عبارت x + 1 + 2 به شکل x + 3 آورده شد ، و آن - به فرم 3 + x

تحولات یکسان و ODU

تعدادی از عباراتی که در کلاس 8 شروع به یادگیری می کنیم برای همه مقادیر متغیرها معنی ندارد. انجام تغییرات یکسان در این موارد مستلزم توجه ما به محدوده مقادیر مجاز متغیرها (ADV) است. انجام تغییرات یکسان می تواند ODZ را بدون تغییر بگذارد یا آن را محدودتر کند.

مثال 3

هنگام پرش از حالت بیان a + (- b)به بیان a - bمحدوده متغیر آو بیکسان باقی می ماند

مثال 4

از عبارت x به عبارت بروید x 2 xمنجر به باریک شدن دامنه مقادیر قابل قبول متغیر x از مجموعه همه اعداد واقعی به مجموعه همه اعداد واقعی می شود ، که صفر از آن حذف شده است.

مثال 5

تبدیل یک عبارت x 2 xعبارت x منجر به گسترش دامنه مقادیر قابل قبول متغیر x از مجموعه همه اعداد واقعی به جز صفر به مجموعه همه اعداد واقعی می شود.

محدود کردن یا گسترش دامنه مقادیر مجاز متغیرها هنگام انجام تغییرات یکسان هنگام حل مشکلات مهم است ، زیرا می تواند بر دقت محاسبات تأثیر بگذارد و منجر به خطا شود.

دگرگونی های اساسی یکسان

اکنون بیایید ببینیم که تغییرات یکسان چیست و چگونه انجام می شود. اجازه دهید آن دسته از تحولات یکسان را که اغلب باید با آنها سروکار داشته باشیم ، در گروه اصلی مشخص کنیم.

علاوه بر دگرگونی های اساسی یکسان ، تعدادی تغییر شکل نیز وجود دارد که به عبارات یک نوع خاص مربوط می شوند. برای کسرها ، اینها روشهای کاهش و تقلیل به مخرج جدید است. برای عبارات با ریشه و قدرت ، همه اعمالی که بر اساس خواص ریشه و قدرت انجام می شوند. برای عبارات لگاریتمی ، اعمالی که بر اساس خواص لگاریتم انجام می شوند. برای عبارات مثلثاتی ، همه اعمال با استفاده از فرمول های مثلثاتی... همه این تحولات خصوصی در موضوعات جداگانه ای که در منابع ما یافت می شود ، توضیح داده شده است. در این زمینه ، ما در این مقاله به آنها نمی پردازیم.

بیایید به بررسی تغییرات اصلی یکسان بپردازیم.

جایگزینی اصطلاحات ، عوامل

بیایید با تنظیم مجدد شرایط شروع کنیم. ما اغلب با این تغییر یکسان برخورد می کنیم. و عبارت زیر را می توان قاعده اساسی در اینجا در نظر گرفت: در مجموع ، جایگزینی اصطلاحات در مکان ها بر نتیجه تأثیر نمی گذارد.

این قاعده بر اساس ویژگی های جابجایی و ترکیب اضافه است. این ویژگی ها به ما امکان می دهد تا اصطلاحات را در مکان های دیگر مرتب کنیم و بنابراین عباراتی را که با اصطلاحات اصلی برابر هستند به دست آوریم. به همین دلیل است که جایگزینی اصطلاحات در مکان های جمع ، تغییر هویت است.

مثال 6

ما مجموع سه عبارت 3 + 5 + 7 را داریم. اگر اصطلاحات 3 و 5 را عوض کنیم ، این عبارت به شکل 5 + 3 + 7 به دست می آید. در این مورد چندین گزینه برای تغییر شرایط شرایط وجود دارد. همه آنها منجر به به دست آوردن عباراتی می شوند که مشابه عبارت اصلی هستند.

نه تنها اعداد ، بلکه عبارات نیز می توانند به عنوان عبارات در مجموع عمل کنند. آنها ، درست مانند اعداد ، می توانند بدون تأثیر بر نتیجه نهایی محاسبات ، در مکان هایی مرتب شوند.

مثال 7

در مجموع سه عبارت 1 a + b ، a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 و - 12 a از فرم 1 a + b + a 2 + 2 a + 5 + a 7 a 3 + ( - 12) · شرایط را می توان تغییر داد ، به عنوان مثال ، به شرح زیر (- 12) به نوبه خود ، می توانید شرایط را در مخرج کسر 1 a + b تنظیم مجدد کنید و کسر شکل 1 b + a را به خود می گیرد. و عبارت زیر علامت ریشه a 2 + 2 a + 5همچنین مبلغی است که می توان شرایط را جایگزین کرد.

همانند اصطلاحات ، در عبارات اصلی ، می توانید مکان عوامل را تغییر داده و معادلات صحیح یکسانی بدست آورید. این عمل توسط قانون زیر اداره می شود:

تعریف 2

در یک محصول ، مرتب سازی مجدد ضربدر مکان ها بر نتیجه محاسبه تأثیر نمی گذارد.

این قانون بر اساس ویژگی های جابجایی و ترکیب ضرب است که صحت تبدیل یکسان را تأیید می کند.

مثال 8

کار کنید 3 5 7جایگزینی عوامل را می توان به یکی از اشکال زیر نشان داد: 5 3 7 ، 5 7 3 ، 7 3 5 ، 7 5 3 یا 3 7 5.

مثال 9

تنظیم مجدد عوامل در محصول x + 1 x 2 - x + 1 x به x 2 - x + 1 x x + 1 می دهد

گسترش براکت ها

پرانتز می تواند شامل عبارات عددی و متغیر باشد. این عبارات را می توان به عبارات مساوی تبدیل کرد که در آنها هیچ پرانتزی وجود ندارد یا تعداد آنها کمتر از عبارات اصلی خواهد بود. به این روش تبدیل عبارات ، گسترش پرانتز گفته می شود.

مثال 10

بیایید اعمال را با پرانتز در بیان فرم انجام دهیم 3 + x - 1 xبه منظور به دست آوردن یک عبارت صحیح 3 + x - 1 x.

عبارت 3 x - 1 + - 1 + x 1 - x را می توان به طور یکسان تبدیل کرد بیان مساویبدون براکت 3 x - 3 - 1 + x 1 - x.

ما قوانین مربوط به تبدیل عبارات با براکت را در مبحث "گسترش براکت ها" ، که در منبع ما ارسال شده است ، توضیح داده ایم.

گروه بندی اصطلاحات ، عوامل

در مواردی که با سه و مقدار زیادما می توانیم به گونه ای از تغییرات یکسان مانند گروه بندی اصطلاحات متوسل شویم. این روش دگرگونی به این معنی است که چندین عبارت را در یک گروه از طریق مرتب سازی مجدد و قرار دادن آنها در پرانتز ترکیب می کند.

هنگام گروه بندی ، اصطلاحات جابجا می شوند تا عبارات گروه بندی شده در عبارت در کنار هم ظاهر شوند. سپس می توان آنها را در پرانتز قرار داد.

مثال 11

بیایید عبارت را بگیریم 5 + 7 + 1 ... اگر ترم اول را با سوم گروه بندی کنیم ، به دست می آوریم (5 + 1) + 7 .

گروه بندی عوامل مشابه گروه بندی اصطلاحات انجام می شود.

مثال 12

در کار 2 3 4 5ما می توانیم عامل اول را با سوم و دوم را با چهارم گروه بندی کنیم و به عبارت می رسیم (2 4) (3 5)... و اگر عوامل اول ، دوم و چهارم را گروه بندی کنیم ، عبارت را بدست می آوریم (2 3 5) 4.

اصطلاحات و عوامل گروه بندی شده را می توان با اعداد اول و عبارات نشان داد. قوانین گروه بندی به طور مفصل در موضوع "گروه بندی اصطلاحات و عوامل" مورد بحث قرار گرفت.

جایگزینی تفاوتها با جمع ، محصولات جزئی و بالعکس

جایگزینی تفاوتها با مبالغ به لطف آشنایی ما با اعداد مخالف امکان پذیر شد. حالا از یک عدد کم کنید آشماره بمی تواند به عنوان یک افزودن به شماره در نظر گرفته شود آشماره - ب... برابری a - b = a + ( - - b)می تواند عادلانه تلقی شود و بر اساس آن تفاوتها را با مبالغ جایگزین کند.

مثال 13

بیایید عبارت را بگیریم 4 + 3 − 2 ، که در آن تفاوت اعداد است 3 − 2 ما می توانیم به عنوان مجموع بنویسیم 3 + (− 2) ... ما گرفتیم 4 + 3 + (− 2) .

مثال 14

همه تفاوت در بیان 5 + 2 x - x 2 - 3 x 3 - 0 ، 2می توان با مبالغی مانند آن جایگزین کرد 5 + 2 x + (- x 2) + (- 3 x 3) + (- 0 ، 2).

ما می توانیم از مجموع تفاوت ها به جمع برسیم. به طور مشابه ، ما می توانیم جایگزینی معکوس را انجام دهیم.

جایگزینی تقسیم با ضرب در متقابل تقسیم کننده به دلیل مفهوم متقابل امکان پذیر می شود اعداد متقابل... این تحول را می توان با برابری نوشت a: b = a (b - 1).

این قاعده اساس قاعده تقسیم کسرهای معمولی بود.

مثال 15

خصوصی 1 2: 3 5 می تواند با محصول فرم جایگزین شود 1 2 5 3.

به طور مشابه ، تقسیم را می توان با ضرب جایگزین کرد.

مثال 16

در مورد عبارت 1 + 5: x: (x + 3)جایگزینی تقسیم با ایکسقابل ضرب در 1 برابر... تقسیم بر x + 3می توانیم با ضرب در جایگزین کنیم 1 x + 3... تحول به ما اجازه می دهد تا عبارتی مشابه اصل بدست آوریم: 1 + 5 · 1 x · 1 x + 3.

جایگزینی ضرب با تقسیم طبق طرح انجام می شود a b = a: (b - 1).

مثال 17

در عبارت 5 x x 2 + 1 - 3 ، ضرب را می توان با تقسیم 5 جایگزین کرد: x 2 + 1 x - 3.

انجام اقدامات بر روی اعداد

انجام اقدامات با اعداد از قانون ترتیب اعمال پیروی می کند. اول ، اقدامات با قدرت اعداد و ریشه اعداد انجام می شود. پس از آن ، لگاریتم ها ، مثلثات و سایر توابع را با مقادیر آنها جایگزین می کنیم. سپس اقدامات داخل پرانتز انجام می شود. و سپس همه اقدامات دیگر را می توان از چپ به راست انجام داد. لازم به یادآوری است که ضرب و تقسیم قبل از جمع و تفریق انجام می شود.

عملیات با اعداد به شما اجازه می دهد تا عبارت اصلی را به یکسان برابر آن تبدیل کنید.

مثال 18

عبارت 3 · 2 3 - 1 · a + 4 · x 2 + 5 · x را بازنویسی کنید ، و همه اقدامات ممکن را با اعداد انجام دهید.

راه حل

اول از همه ، به درجه توجه کنیم 2 3 و ریشه 4 و مقادیر آنها را محاسبه کنید: 2 3 = 8 و 4 = 2 2 = 2.

مقادیر بدست آمده را در عبارت اصلی جایگزین کنید و بدست آورید: 3 · (8 - 1) · a + 2 · (x 2 + 5 · x).

اکنون ما اقدامات را در براکت انجام می دهیم: 8 − 1 = 7 ... و به سراغ عبارت 3 7 a + 2 (x 2 + 5 x) بروید.

برای ما باقی مانده است که ضرب اعداد را انجام دهیم 3 و 7 ... بدست می آوریم: 21 a + 2 (x 2 + 5 x).

پاسخ: 3 2 3 - 1 a + 4 x 2 + 5 x = 21 a + 2 (x 2 + 5 x)

قبل از اعمال بر روی اعداد می توان انواع دیگری از تغییرات مشابه را مانند گروه بندی اعداد یا گسترش پرانتز پیش گرفت.

مثال 19

بیایید عبارت را بگیریم 3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) - 2 + 11.

راه حل

اول از همه ، ما ضریب را در داخل پرانتز جایگزین می کنیم 6: 3 از نظر ارزش آن 2 ... بدست می آوریم: 3 + 2 2 x (y 3 4) - 2 + 11.

بیایید براکت ها را گسترش دهیم: 3 + 2 2 x (y 3 4) - 2 + 11 = 3 + 2 2 x y 3 4 - 2 + 11.

بیایید عوامل عددی موجود در محصول و همچنین عباراتی که اعداد هستند را گروه بندی کنیم: (3 - 2 + 11) + (2 2 4) x y 3.

بیایید اقدامات را در داخل پرانتز انجام دهیم: (3 - 2 + 11) + (2 2 4) x y 3 = 12 + 16 x y 3

پاسخ:3 + 2 (6: 3) x (y 3 4) - 2 + 11 = 12 + 16 x y 3

اگر با عبارات عددی کار کنیم ، هدف کار ما یافتن معنی عبارت است. اگر عبارات را با متغیرها تغییر دهیم ، هدف اقدامات ما ساده سازی عبارت خواهد بود.

در نظر گرفتن عامل مشترک

در مواردی که عبارات عبارت دارای عامل یکسانی هستند ، می توانیم این عامل مشترک را از داخل پرانتز خارج کنیم. برای انجام این کار ، ابتدا باید عبارت اصلی را به عنوان محصول عامل مشترک و عبارت داخل پرانتز ، که از اصطلاحات اصلی بدون عامل مشترک تشکیل شده است ، نشان دهیم.

مثال 20

به صورت عددی 2 7 + 2 3ما می توانیم عامل مشترک را حذف کنیم 2 براکت و یک فرم صحیح یکسان از فرم را بدست آورید 2 (7 + 3).

شما می توانید قوانین خود را برای قرار دادن عامل مشترک خارج از براکت ها در بخش مربوطه منابع ما تازه کنید. این مقاله به طور مفصل قوانین مربوط به قرار دادن عامل مشترک در خارج از براکت را مورد بحث قرار می دهد و مثالهای بی شماری را ارائه می دهد.

کاهش شرایط مشابه

حال بیایید به سراغ مبالغی برویم که دارای عبارات مشابه هستند. در اینجا دو گزینه وجود دارد: مبالغ حاوی شرایط یکسان و مبالغی که شرایط آنها با ضریب عددی متفاوت است. اقدامات با مبالغ حاوی چنین شرایطی را کاهش چنین اصطلاحاتی می نامند. این به شرح زیر انجام می شود: ما قسمت حروف کلی را در خارج از براکت ها بیرون می آوریم و مجموع ضرایب عددی داخل پرانتز را محاسبه می کنیم.

مثال 21

بیان را در نظر بگیرید 1 + 4 x - 2 x... می توانیم قسمت تحت الفظی x را خارج از پرانتز قرار دهیم و عبارت را بدست آوریم 1 + x (4 - 2)... بیایید مقدار عبارت داخل پرانتز را محاسبه کرده و مجموع فرم 1 + x · 2 را بدست آوریم.

جایگزینی اعداد و عبارات با عبارات مساوی

اعداد و عباراتی که عبارت اصلی از آنها تشکیل شده است را می توان با عبارات مساوی جایگزین کرد. چنین دگرگونی در عبارت اصلی منجر به عبارتی برابر با آن می شود.

مثال 22 مثال 23

بیان را در نظر بگیرید 1 + 5، که در آن ما می توانیم درجه 5 را با یک محصول مشابه برابر ، برای مثال ، از فرم جایگزین کنیم a a 4... این به ما بیان می دهد 1 + a a 4.

تحول انجام شده مصنوعی است. این فقط در هنگام آماده شدن برای تحولات دیگر منطقی است.

مثال 24

تغییر مجموع را در نظر بگیرید 4 * 3 + 2 * 2... در اینجا اصطلاح 4 3 3ما می توانیم به عنوان یک اثر نمایندگی کنیم 2 x 2 2 x... در نتیجه ، عبارت اصلی شکل می گیرد 2 x 2 2 x + 2 x 2... اکنون می توانیم عامل مشترک را انتخاب کنیم 2 2 2و آن را خارج از براکت قرار دهید: 2 x 2 (2 x + 1).

همین تعداد را جمع و تفریق کنید

جمع و تفریق یک عدد یا عبارت به طور همزمان یک تکنیک مصنوعی برای تبدیل عبارات است.

مثال 25

بیان را در نظر بگیرید x 2 + 2 x... ما می توانیم یکی از آن را اضافه یا تفریق کنیم ، که به ما امکان می دهد یک تغییر دیگر مشابه در آینده انجام دهیم - برای انتخاب مربع دو جمله ای: x 2 + 2 x = x 2 + 2 x + 1 - 1 = (x + 1) 2 - 1.

در صورت مشاهده خطا در متن ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید

§ 2. عبارات یکسان ، هویت. تبدیل یک عبارت اثبات هویت

مقادیر عبارت 2 (x - 1) 2x - 2 را برای مقادیر داده شده متغیر x پیدا کنید. بیایید نتایج را در جدول بنویسیم:

می توان نتیجه گرفت که مقادیر عبارات 2 (x - 1) 2x - 2 برای هر مقدار داده شده متغیر x برابر یکدیگر هستند. با ویژگی توزیع ضرب با توجه به تفریق 2 (x - 1) = 2x - 2. بنابراین ، برای هر مقدار دیگر متغیر x ، مقدار عبارت 2 (x - 1) 2x - 2 نیز برابر خواهد بود به یکدیگر چنین عباراتی یکسان برابر نامیده می شوند.

به عنوان مثال ، عبارات 2x + 3x و 5x مترادف هستند ، زیرا برای هر مقدار از متغیر x این عبارات بدست می آیند همان ارزشها(این از ویژگی توزیعی ضرب نسبت به جمع حاصل می شود ، زیرا 2x + 3x = 5x).

اکنون عبارات 3x + 2y و 5xy را در نظر بگیرید. اگر x = 1 و b = 1 باشد ، مقادیر مربوط به این عبارات برابر یکدیگر هستند:

3x + 2y = 3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 = 5 ؛ 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.

با این حال ، می توانید مقادیر x و y را تعیین کنید که مقادیر این عبارات برای آنها برابر نخواهد بود. به عنوان مثال ، اگر x = 2 ؛ y = 0 ، پس

3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6.5xy = 5 ∙ 20 = 0.

در نتیجه ، مقادیری از متغیرها وجود دارد که مقادیر متناظر عبارات 3x + 2y و 5xy با یکدیگر برابر نیستند. بنابراین ، عبارات 3x + 2y و 5xy یکسان نیستند.

بر اساس موارد فوق ، هویت ها ، به ویژه ، مساوی هستند: 2 (x - 1) = 2x - 2 و 2x + 3x = 5x.

هویت عبارت است از هر برابری که شامل ویژگی های شناخته شده اعمال بر روی اعداد است. مثلا،

a + b = b + a ؛ (a + b) + c = a + (b + c) ؛ a (b + c) = ab + ac؛

ab = bа ؛ (ab) c = a (bc) ؛ a (b - c) = ab - ac

همچنین برابری هایی به عنوان هویت وجود دارد:

a + 0 = a؛ a ∙ 0 = 0 ؛ a ∙ (-b) = -ab ؛

a + (-a) = 0 ؛ a ∙ 1 = a ؛ a ∙ (-b) = ab.

1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.

اگر اصطلاحات مشابه را در عبارت -5x + 2x - 9 کاهش دهیم ، به این نتیجه می رسیم که 5x + 2x - 9 = 7x - 9. در این مورد ، آنها می گویند که عبارت 5x + 2x - 9 با عبارت 7x - 9 جایگزین شده است. که مشابه آن است

تبدیل یکسان عبارات با متغیرها با استفاده از خواص اعمال بر روی اعداد انجام می شود. به طور خاص ، تحولات یکسان با گسترش پرانتز ، ساخت اصطلاحات مشابه و موارد مشابه.

هنگام ساده سازی عبارت باید تغییراتی یکسان انجام داد ، یعنی برخی از عبارتها را با عبارتی برابر با آن جایگزین کرد ، که باید کوتاهتر از رکورد باشد.

مثال 1. عبارت را ساده کنید:

1) -0.3 m ∙ 5n ؛

2) 2 (3x - 4) + 3 (-4x + 7) ؛

3) 2 + 5а - (а - 2b) + (3b - а).

1) -0.3 m ∙ 5n = -0.3 ∙ 5mn = -1.5 mn ؛

2) 2 (3x 4) + 3 (-4 + 7) = 6 ایکس - 8 - 1 2 برابر+ 21 = 6x + 13 ؛

3) 2 + 5а - (а - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - ولی + 2 ب + 3 ب - ولی= 3a + 5b + 2.

برای اثبات اینکه برابری یک هویت است (به عبارت دیگر ، برای اثبات هویت ، از تحولات یکسان عبارات استفاده کنید.

هویت را می توان به یکی از روش های زیر ثابت کرد:

• تغییرات یکسانی از سمت چپ آن انجام دهید ، در نتیجه آن را به شکل سمت راست کاهش دهید.
• تغییرات مشابهی را در سمت راست خود انجام دهید ، در نتیجه آن را به شکل سمت چپ کاهش دهید.
• تغییرات یکسانی را در هر دو قسمت آن انجام دهید ، در نتیجه هر دو قسمت را به عبارات یکسان برسانید.

مثال 2. هویت را اثبات کنید:

1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16 ؛

2) 206 - 4а = 5 (2а - 3b) - 7 (2а - 5b) ؛

3) 2 (3x - 8) + 4 (5x - 7) = 13 (2x - 5) + 21.

بخش

1) ما سمت چپ این برابری را تغییر می دهیم:

2x - (x + 5) - 11 = 2 برابر - NS- 5 - 11 = x - 16.

با دگرگونی های یکسان ، بیان در سمت چپ برابری به شکل سمت راست کاهش یافت و در نتیجه ثابت شد که این برابری یک هویت است.

2) ما سمت راست این برابری را تغییر می دهیم:

5 (2а - 3b) - 7 (2а - 5b) = 10a - 15 ب - 14a + 35 ب= 20b - 4a

با دگرگونی های یکسان ، سمت راست برابری به شکل سمت چپ کاهش یافت و در نتیجه ثابت شد که این برابری یک هویت است.

3) در این مورد ، راحت است که سمت چپ و راست برابری را ساده کرده و نتایج را مقایسه کنید:

2 (3x - 8) + 4 (5x - 7) = 6 برابر - 16 + 20 برابر- 28 = 26x - 44 ؛

13 (2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.

با دگرگونی های یکسان ، سمت چپ و راست برابری به یک شکل کاهش یافت: 26x - 44. بنابراین ، این برابری یک هویت است.

به چه عباراتی یکسان گفته می شود؟ یک مثال از عبارات یکسان ارائه دهید. هویت به چه برابری می گویند؟ نمونه ای از هویت را بیان کنید. به چه چیزی تبدیل هویت یک عبارت گفته می شود؟ چگونه می توان هویت را اثبات کرد؟

1. (به صورت شفاهی) یا عباراتی وجود دارد که به طور یکسان برابر هستند:

1) 2a + a و 3a ؛

2) 7x + 6 و 6 + 7x ؛

3) x + x + x و x 3 ؛

4) 2 (x - 2) و 2x - 4 ؛

5) m - n و n - m ؛

6) 2a ∙ p و 2p ∙ a؟

1. آیا عبارت ها:

1) 7x - 2x و 5x ؛

2) 5a - 4 و 4 - 5a ؛

3) 4 متر + n و n + 4 متر ؛

4) a + a و a 2 ؛

5) 3 (a - 4) و 3a - 12 ؛

6) 5m ∙ n و 5m + n؟

1. (به صورت شفاهی) هویت دروغ است:

1) 2a + 106 = 12ab ؛

2) 7p - 1 = -1 + 7p ؛

3) 3 (x - y) = 3x - 5y؟

1. پرانتز باز:

1. پرانتز باز:

1. اصطلاحات مشابه را ترکیب کنید:

1. چند عبارت را که با عبارات 2a + 3a یکسان هستند نام ببرید.
2. با استفاده از خواص جایگزینی و پیوند ضرب ، عبارت خود را ساده کنید:

1) -2.5 ∙ 4 ؛

2) 4p ∙ (-1.5) ؛

3) 0.2 x ∙ (0.3 گرم) ؛

4) - x<-7у).

1. عبارت را ساده کنید:

1) -2p ∙ 3.5 ؛

2) 7a ∙ (-1.2) ؛

3) 0.2 x ∙ (-3y) ؛

4) - 1 متر ∙ (-3n).

1. (به صورت شفاهی) عبارت را ساده کنید:

1) 2x - 9 + 5x ؛

2) 7а - 3b + 2а + 3b ؛

4) 4а ∙ (-2b).

1. اصطلاحات مشابه را ترکیب کنید:

1) 56 - 8a + 4b - a ؛

2) 17 - 2p + 3p + 19 ؛

3) 1.8 a + 1.9 b + 2.8 a - 2.9 b ؛

4) 5 - 7 ثانیه + 1.9 گرم + 6.9 ثانیه - 1.7 گرم.

1) 4 (5x - 7) + 3x + 13 ؛

2) 2 (7 - 9а) - (4 - 18а) ؛

3) 3 (2p - 7) - 2 (g - 3) ؛

4) - (3 متر - 5) + 2 (3 متر - 7).

1. پرانتز را گسترش دهید و اصطلاحات مشابه را کاهش دهید:

1) 3 (8а - 4) + 6а ؛

2) 7p - 2 (3p - 1) ؛

3) 2 (3x - 8) - 5 (2x + 7) ؛

4) 3 (5 متر - 7) - (15 متر - 2).

1) 0.6 x + 0.4 (x - 20) اگر x = 2.4 ؛

2) 1.3 (2a - 1) - 16.4 اگر a = 10 ؛

3) 1.2 (m - 5) - 1.8 (10 - m) اگر m = -3.7 ؛

4) 2x - 3 (x + y) + 4y ، اگر x = -1 ، y = 1.

1. عبارت را ساده کرده و معنی آن را بیابید:

1) 0.7 x + 0.3 (x - 4) اگر x = -0.7 ؛

2) 1.7 (y - 11) - 16.3 اگر b = 20 ؛

3) 0.6 (2a - 14) - 0.4 (5a - 1) اگر a = -1 ؛

4) 5 (m - n) - 4m + 7n اگر m = 1.8 ؛ n = -0.9.

1. هویت را اثبات کنید:

1) - (2x - y) = y - 2x ؛

2) 2 (x - 1) - 2x = -2 ؛

3) 2 (x - 3) + 3 (x + 2) = 5x ؛

4) s - 2 = 5 (s + 2) - 4 (s + 3).

1. هویت را اثبات کنید:

1) - (m - 3n) = 3n - m ؛

2) 7 (2 - p) + 7p = 14 ؛

3) 5a = 3 (a - 4) + 2 (a + 6) ؛

4) 4 (متر - 3) + 3 (متر + 3) = 7 متر - 3.

1. طول یکی از اضلاع مثلث یک سانتی متر و طول هر یک از دو ضلع دیگر 2 سانتی متر از آن بیشتر است. محیط مثلث را به صورت عبارت بنویسید و عبارت را ساده کنید.
2. عرض مستطیل x سانتی متر و طول 3 سانتی متر بیشتر از عرض است. محیط مستطیل را به صورت عبارت بنویسید و عبارت را ساده کنید.

1) x - (x - (2x - 3)) ؛

2) 5 متر - ((n - m) + 3n) ؛

3) 4p - (3p - (2p - (r + 1))) ؛

4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y)) ؛

5) (6a - b) - (4 a - 33b) ؛

6) - (2.7 متر - 1.5 نانومتر) + (2 نان - 0.48 متر).

1. پرانتز را گسترش دهید و عبارت را ساده کنید:

1) a - (a - (3a - 1)) ؛

2) 12 متر - ((a - m) + 12a) ؛

3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1))) ؛

6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a - 1b).

1. هویت را اثبات کنید:

1) 10x - ( - (5x + 20)) = 5 (3x + 4) ؛

2) - ( - 3p) - ( - ((8 - 5p)) = 2 (4 - d) ؛

3) 3 (a - b - c) + 5 (a - b) + 3c = 8 (a - b).

1. هویت را اثبات کنید:

1) 12а - ((8а - 16)) = -4 (4 - 5а) ؛

2) 4 (x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).

1. ثابت کنید که ارزش عبارت

1.8 (m - 2) + 1.4 (2 - m) + 0.2 (1.7 - 2m) به مقدار متغیر بستگی ندارد.

1. ثابت کنید که برای هر مقدار متغیر ، مقدار عبارت

a - (a - (5a + 2)) - 5 (a - 8)

همان عدد است

1. ثابت کنید که مجموع سه عدد زوج متوالی بر 6 بخش پذیر است.
2. ثابت کنید که اگر n یک عدد طبیعی باشد ، مقدار عبارت -2 (2.5 n - 7) + 2 (3n - 6) یک عدد زوج است.

تمرینات تکراری

1. آلیاژ با وزن 1.6 کیلوگرم حاوی 15٪ مس است. چند کیلوگرم مس در این آلیاژ وجود دارد؟
2. عدد 20 خودش چند درصد است:

1) یک مربع ؛

1. گردشگر 2 ساعت پیاده روی کرد و 3 ساعت دوچرخه سواری کرد. در مجموع ، گردشگر 56 کیلومتر را طی کرد. اگر گردشگر در حال دوچرخه سواری است 12 کیلومتر در ساعت بیشتر از سرعت پیاده روی داشته باشد.

کارهای جالب برای دانش آموزان تنبل

1. 11 تیم در مسابقات قهرمانی فوتبال شهرستان شرکت می کنند. هر تیم یک مسابقه با تیم های دیگر انجام می دهد. ثابت کنید که در هر لحظه از مسابقات تیمی وجود دارد که در این لحظه تعداد بازیهای زوج را انجام داده یا هنوز حتی یک بازی انجام نداده است.

موضوع "اثبات هویت"درجه 7 (KRO)

کتاب درسی Makarychev Yu.N. ، Mindyuk N.G.

اهداف درس

آموزشی:

آشنایی و تثبیت مفاهیم "عبارات یکسان برابر" ، "هویت" ، "تحولات یکسان" ؛

روشهای اثبات هویت را در نظر بگیرید ، به توسعه مهارتهای اثبات هویت کمک کنید.

برای بررسی جذب مطالب منتقل شده توسط دانش آموزان ، ایجاد مهارت های استفاده از آموخته ها برای درک جدید.

در حال توسعه:

توسعه گفتار ریاضی با سواد دانش آموزان (غنی سازی و پیچیده شدن واژگان هنگام استفاده از اصطلاحات خاص ریاضی) ،

توسعه تفکر ،

آموزشی: برای آموزش تلاش ، دقت ، صحت ثبت راه حل تمرینات.

نوع درس: یادگیری مطالب جدید

در طول کلاسها

1 ... سازماندهی زمان.

بررسی تکالیف خانه.

سوالات تکلیف.

تجزیه و تحلیل محلول در تخته سیاه.

ریاضیات لازم است
بدون او نمی توانی زندگی کنی
ما آموزش می دهیم ، آموزش می دهیم ، دوستان ،
از صبح چه چیزی را به یاد می آوریم؟

2 ... بیایید یک گرم کردن انجام دهیم.

نتیجه اضافی (جمع)

چند عدد می دانید؟ (ده)

یک صدم عدد. (درصد)

نتیجه تقسیم بندی؟ (خصوصی)

کوچکترین عدد طبیعی؟ (یک)

آیا هنگام تقسیم اعداد طبیعی می توان صفر گرفت؟ (نه)

بزرگترین عدد صحیح منفی چیست؟ (-یک)

بر چه عددی نمی توان تقسیم کرد؟ (0)

نتیجه ضرب؟ (کار)

نتیجه تفریق. (تفاوت)

ویژگی جابجایی جمع. (از بازآرایی مکان شرایط ، مبلغ تغییر نمی کند)

ویژگی سفر ضرب. (این محصول از جایگزینی ضرب کننده ها تغییر نمی کند)

یادگیری یک موضوع جدید (تعریف با نوشتن در دفترچه یادداشت)

مقدار عبارات x = 5 و y = 4 را بیابید

3 (x + y) = 3 (5 + 4) = 3 * 9 = 27

3x + 3y = 3 * 5 + 3 * 4 = 27

همین نتیجه را گرفتیم از ویژگی توزیع نتیجه می شود که به طور کلی ، برای هر مقدار متغیرها ، مقادیر عبارت 3 (x + y) و 3x + 3y برابر است.

اکنون عبارات 2x + y و 2xy را در نظر بگیرید. برای x = 1 و y = 2 ، مقادیر مساوی در نظر می گیرند:

با این حال ، می توانید مقادیر x و y را طوری تعیین کنید که مقادیر این عبارات برابر نباشند. به عنوان مثال ، اگر x = 3 ، y = 4 ، پس

تعریف: دو عبارت که مقادیر آنها برای هر مقدار از متغیرها مساوی است ، یکسان مساوی نامیده می شوند.

عبارات 3 (x + y) و 3x + 3y یکسان هستند ، اما عبارات 2x + y و 2xy یکسان نیستند.

برابری 3 (x + y) و 3x + 3y برای هر مقداری از x و y صادق است. به چنین برابری هایی هویت می گویند.

تعریف:برابری ، صادق برای هر مقدار از متغیرها ، هویت نامیده می شود.

برابری های عددی واقعی نیز هویت محسوب می شوند. ما قبلاً با هویت ملاقات کرده ایم. هویت ها مساوی هستند که ویژگی های اساسی اعمال بر روی اعداد را بیان می کنند (دانش آموزان در مورد هر ویژگی نظر می دهند و آن را تلفظ می کنند).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab) c = a (bc)
a (b + c) = ab + ac

مثالهای دیگری از هویت ها ارائه دهید

تعریف: جایگزینی یک عبارت با عبارتی دیگر ، به طور یکسان ، تحول هویت یا صرفاً تحول عبارت نامیده می شود.

تحولات یکسان عبارات با متغیرها بر اساس ویژگیهای اعمال بر روی اعداد انجام می شود.

تحولات یکسان عبارات به طور گسترده ای در محاسبه مقادیر عبارات و حل مسائل دیگر مورد استفاده قرار می گیرد. شما قبلاً برخی تغییرات مشابه را انجام داده اید ، به عنوان مثال ، اصطلاحات مشابه را ریخته ، پرانتز را گسترش داده اید.

5 ... شماره 691 ، شماره 692 (با تلفظ قوانین باز کردن براکت ها ، ضرب اعداد منفی و مثبت)

مشخصات انتخاب راه حل منطقی:(کار پیشانی)

6 ... جمع بندی درس.

معلم س questionsالاتی می پرسد و دانش آموزان به دلخواه به آنها پاسخ می دهند.

گفته می شود کدام دو عبارت یکسان هستند؟ مثال بزن.

هویت به چه برابری می گویند؟ مثال زدن.

چه تحولات یکسانی را می شناسید؟

7. مشق شب. تعاریف را بیاموزید ، مثالهایی از عبارات یکسان (حداقل 5) ارائه دهید ، آنها را در یک دفترچه یادداشت کنید

خواص اساسی جمع و ضرب اعداد.

ویژگی جابجایی جمع: مقدار مجموع از جایگزینی شرایط تغییر نمی کند. برای هر عدد a و b ، برابری

ویژگی ترکیبی جمع: برای افزودن سومین عدد به مجموع دو عدد ، می توانید مجموع دوم و سوم را به عدد اول اضافه کنید. برای هر عدد a ، b و c ، برابری

ویژگی جابجایی ضرب: مقدار محصول از جایگزینی عوامل تغییر نمی کند. برای هر عدد a ، b و c ، برابری

ویژگی ترکیبی ضرب: برای ضرب حاصلضرب دو عدد در عدد سوم ، می توانید عدد اول را بر حاصل ضرب دوم و سوم ضرب کنید.

برای هر عدد a ، b و c ، برابری

ویژگی توزیعی: برای ضرب یک عدد در مجموع ، می توانید آن عدد را در هر عبارت ضرب کرده و نتایج را اضافه کنید. برای هر عدد a ، b و c ، برابری

از ویژگیهای قابل جابجایی و ترکیبی جمع به شرح زیر است: در هر مجموع ، می توانید اصطلاحات را به دلخواه تنظیم مجدد کرده و خودسرانه آنها را در گروه ها ترکیب کنید.

مثال 1 بیایید مجموع 1.23 + 13.5 + 4.27 را محاسبه کنیم.

برای این کار ، ترکیب دوره اول با سوم راحت است. ما گرفتیم:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

از ویژگی های قابل جابجایی و ترکیبی ضرب به شرح زیر است: در هر محصولی ، می توانید عوامل را به دلخواه تنظیم مجدد کرده و خودسرانه آنها را در گروه ها ترکیب کنید.

مثال 2 بیایید مقدار محصول را 1.8 · 0.25 · 64 · 0.5 بیابیم.

با ترکیب عامل اول با عامل چهارم و عامل دوم با عامل سوم ، خواهیم داشت:

1.8 0.25 64 0.5 0.5 (1.8 0.5) (0.25 64) = 0.9 16 = 14.4.

خاصیت توزیعی نیز زمانی صادق است که عدد در مجموع سه یا چند عبارت ضرب شود.

به عنوان مثال ، برای هر عدد a ، b ، c و d ، برابری

a (b + c + d) = ab + ac + ad.

ما می دانیم که تفریق را می توان با جمع با افزودن عدد مقابل به عددی که باید کسر شود جایگزین کرد:

این اجازه می دهد تا یک بیان عددی از شکل ab مجموع اعداد a و -b در نظر گرفته شود ، یک عبارت عددی از شکل a + bcd به عنوان مجموع اعداد a ، b ، -c ، -d و غیره در نظر گرفته شود. خواص در نظر گرفته شده اعمال نیز برای چنین مبالغی معتبر است.

مثال 3 مقدار عبارت 3.27-6.5-2.5 + 1.73 را بیابید.

این عبارت مجموع اعداد 3.27 ، -6.5 ، -2.5 و 1.73 است. با اعمال خواص اضافی ، به دست می آوریم: 3.27-6.5-2.5 + 1.73 = (3.27 + 1.73) + (-6.5-2.5) = 5 + (--9) = -4.

مثال 4 بیایید محصول 36 · () را محاسبه کنیم.

ضرب را می توان مجموع اعداد و -در نظر گرفت. با استفاده از ویژگی توزیع ضرب ، بدست می آوریم:

36 () = 36 -36 = 9-10 = -1.

هویت ها

تعریف. دو عبارت که مقادیر متناظر آنها برای هر مقدار متغیرها مساوی است ، یکسان مساوی نامیده می شوند.

تعریف. برابری ، صادق برای هر مقدار متغیرها ، هویت نامیده می شود.

مقادیر عبارت 3 (x + y) و 3x + 3y را در x = 5 ، y = 4 پیدا کنید:

3 (x + y) = 3 (5 + 4) = 3 9 = 27 ،

3x + 3y = 3 5 + 3 4 = 15 + 12 = 27.

ما همین نتیجه را گرفتیم از ویژگی توزیع نتیجه می شود که به طور کلی ، برای هر مقداری از متغیرها ، مقادیر مربوط به عبارات 3 (x + y) و 3x + 3y برابر است.

اکنون عبارات 2x + y و 2xy را در نظر بگیرید. برای x = 1 ، y = 2 ، مقادیر مساوی در نظر می گیرند:

با این حال ، می توانید مقادیر x و y را مشخص کنید تا مقادیر این عبارات برابر نباشند. به عنوان مثال ، اگر x = 3 ، y = 4 ، پس

عبارات 3 (x + y) و 3x + 3y یکسان هستند ، اما عبارات 2x + y و 2xy یکسان نیستند.

برابری 3 (x + y) = x + 3y ، صادق برای هر مقدار x و y ، یک هویت است.

برابری های عددی واقعی نیز هویت محسوب می شوند.

بنابراین ، هویت ها مساوی هستند که ویژگی های اصلی اعمال بر روی اعداد را بیان می کنند:

a + b = b + a ، (a + b) + c = a + (b + c) ،

ab = ba ، (ab) c = a (bc) ، a (b + c) = ab + ac

نمونه های دیگری از هویت ها را می توان ذکر کرد:

a + 0 = a ، a + (- a) = 0 ، a-b = a + (- b) ،

a 1 = a ، a (-b) =- ab ، (-a) (- b) = ab

تبدیل بیان یکسان

جایگزینی یک عبارت با عبارت دیگر ، که به طور یکسان با آن برابر است ، تغییر یکسان یا صرفاً تبدیل عبارت نامیده می شود.

تحولات یکسان عبارات با متغیرها بر اساس ویژگیهای اعمال بر روی اعداد انجام می شود.

برای یافتن مقدار عبارت xy-xz با توجه به مقادیر x ، y ، z ، باید سه مرحله را انجام دهید. به عنوان مثال ، برای x = 2.3 ، y = 0.8 ، z = 0.2 به دست می آوریم:

xy-xz = 2.3 0.8-2.3 0.2 = 1.84-0.46 = 1.38.

اگر از عبارت x (y-z) استفاده کنیم که مشابه عبارت xy-xz است ، تنها با انجام دو مرحله می توان به این نتیجه رسید.

xy-xz = 2.3 (0.8-0.2) = 2.3 0.6 = 1.38.

ما محاسبات را با جایگزینی عبارت xy-xz با عبارت یکسان x (y-z) ساده کردیم.

تحولات یکسان عبارات به طور گسترده ای در محاسبه مقادیر عبارات و حل مسائل دیگر استفاده می شود. برخی از تغییرات مشابه قبلاً انجام شده است ، به عنوان مثال ، کاهش اصطلاحات مشابه ، گسترش پرانتز. اجازه دهید قوانین انجام این تغییرات را به یاد آوریم:

برای ارائه چنین اصطلاحاتی ، باید ضرایب آنها را اضافه کرده و نتیجه را در قسمت کل حرف ضرب کنید.

اگر علامت مثبت در جلوی براکت ها وجود دارد ، می توان براکت ها را حذف کرد و علامت هر عبارت را در داخل پرانتز محفوظ نگه داشت.

اگر علامت منهای جلوی براکت ها وجود داشته باشد ، می توان با تغییر علامت هر عبارت که در داخل پرانتز قرار دارد ، براکت ها را حذف کرد.

مثال 1 بیایید شرایط مشابهی را در مجموع 5x + 2x-3x ارائه دهیم.

ما از قانون کاهش چنین شرایطی استفاده خواهیم کرد:

5x + 2x-3x = (5 + 2-3) x = 4x.

این تبدیل بر اساس ویژگی توزیع ضرب است.

مثال 2 بیایید پرانتزها را در عبارت 2a + (b-3c) گسترش دهیم.

اعمال قاعده برای گسترش پرانتز با علامت بعلاوه:

2a + (b-3c) = 2a + b-3c.

تحول انجام شده بر اساس ویژگی ترکیبی جمع است.

مثال 3 بیایید پرانتزها را در عبارت a- (4b-c) گسترش دهیم.

بیایید از قانون برای گسترش براکت ها استفاده کنیم که قبل از آن علامت منفی وجود دارد:

a- (4b-c) = a-4b + c

تبدیل انجام شده بر اساس ویژگی توزیع ضرب و ویژگی ترکیب اضافه است. بیایید آن را نشان دهیم. ما در این عبارت عبارت دوم-(4b-c) را به عنوان یک محصول (-1) (4b-c) نشان می دهیم:

a- (4b-c) = a + (- 1) (4b-c).

با اعمال ویژگی های عملکرد مشخص شده ، به دست می آوریم:

a- (4b-c) = a + (- 1) (4b-c) = a + (- 4b + c) = a-4b + c