Kako naučiti da dodajete u svom umu. Metode nastave u različitim uzrastima. Pronađite vrijednost matematičkog izraza

Mnogi roditelji vjerovatno sanjaju da će njihova beba odrasti posebno i da će sigurno postati takva da može biti ponosna. Ali ako se neki očevi i majke samo hvale sposobnostima svoje djece, onda ih drugi odvode u specijalne škole koje pomažu u razvoju sklonosti datih od prirode.

Da li je moguće iz djeteta izrasti genija? Ako je u starim danima odgovor na takvo pitanje bio nedvosmislen i zahtijevao je prisustvo talenta i nevjerovatnih sposobnosti, danas je zadatak postao mnogo jednostavniji. Na primjer, kako bi dijete pokazalo izvanredno znanje iz matematike i računalo brzo i ispravno kao kalkulator, nudi se neobičan program koji će dijete naučiti matematici. I to se zove "mentalna aritmetika". Šta je ovo program i koje su njegove prednosti?

Popularnost tehnike

Od 1993. mentalna aritmetika se koristi za podučavanje djece u 52 zemlje širom svijeta, od Kanade do Velike Britanije. U nekima od njih metodologija se preporučuje za uključivanje u nastavni plan i program škola.

Mentalni račun je dobio najveću rasprostranjenost u državama Bliskog istoka, kao i u Kini, Australiji, Tajlandu, Austriji, SAD-u i Kanadi. Specijalizovane organizacije počinju da se pojavljuju u Kazahstanu, Kirgistanu i Rusiji.

Mentalno brojanje je jedna od najmlađih i najbrže rastućih metoda koje se koriste u obrazovanju djece. Zahvaljujući ovoj tehnici lako se razvijaju djetetove mentalne sposobnosti, koje su prvenstveno matematičke orijentacije. Zahvaljujući razvoju tehnika mentalnog brojanja kod djece, svaki matematički problem za njih se pretvara u jednostavan i brz računski proces.

Istorijat pojave

Metoda mentalnog brojanja ima drevne korijene. I to uprkos činjenici da ga je relativno nedavno razvio naučnik iz Turske Halit Shen. Šta je koristio za svoj mentalni sistem brojanja? Abacus, koji je stvoren u Kini prije 5 hiljada godina. Ova stavka je račun koji je dao ogroman doprinos razvoju čitavog svijeta aritmetike. Nakon izuma, abakus je počeo da se postepeno širi po cijelom svijetu. U 16. veku dolazi iz Kine u Japan. Četiri stotine godina stanovnici Zemlje izlazećeg sunca ne samo da su uspješno koristili takve račune, već su ih i pažljivo razrađivali, pokušavajući poboljšati takav objekt potreban za izvođenje aritmetičkih operacija. I uspjeli su. Japanci su stvorili soroban abakus, koji je i prije danas koristio za podučavanje djece u osnovnoj školi.

Kroz istoriju ljudskog razvoja, poboljšan matematičke nauke. I danas nam može ponuditi velika količina njihova dostignuća. Ali uprkos tome, naučnici veruju da je upotreba abakusa korisnija u učenju dece da tačno broje.

Prednosti mentalne aritmetike

Vjeruje se da je svaka od hemisfera ljudskog mozga odgovorna za svoje smjerove. Dakle, pravi vam omogućava da razvijete kreativnost, figurativnu percepciju i razmišljanje. Ljevica je odgovorna za logičko razmišljanje.

Aktivnost hemisfera se aktivira u trenutku kada osoba počne raditi rukama. Ako je desni aktivan, onda počinje raditi leva hemisfera. I obrnuto. Osoba koja radi lijevom rukom doprinosi aktiviranju rada desne hemisfere.

Zadatak menara je da natera ceo mozak da učestvuje u tome obrazovni proces. Kako postići ovakve rezultate? To je moguće pri izvođenju matematičkih operacija na abakusu s obje ruke. U konačnici, menar doprinosi razvoju brzog brojanja, kao i razvoju i poboljšanju analitičkih vještina.

Naučnici su uporedili kalkulator sa abakusom i došli do nedvosmislenog zaključka da prvi od njih opušta moždanu aktivnost. Abakus, naprotiv, brusi i trenira hemisfere.

Kada treba početi učiti mentalno brojanje? Recenzije pristalica ove tehnike tvrde da je ovu metodu najbolje savladati u dobi od četiri do dvanaest godina. I samo u nekim slučajevima, rok se može produžiti za još četiri godine. Ovo je vrijeme kada se mozak ubrzano razvija. A ova činjenica je divna poruka da se djetetu usađuju osnovne vještine, da uči strani jezici, razvijati razmišljanje, savladavati igru muzički instrumenti i borilačke vještine.

Suština mentalne tehnike

Cjelokupni program razvoja usmenog brojanja izgrađen je na uzastopnom prolasku dvije etape. Na prvom od njih odvija se upoznavanje i savladavanje tehnike izvođenja aritmetičkih operacija pomoću kostiju, pri čemu su istovremeno uključene dvije ruke. Zbog toga su u proces uključeni i ljevica i ljevica. desna hemisfera. Ovo vam omogućava da postignete najbržu asimilaciju i izvođenje aritmetičkih operacija. U svom radu dijete koristi abakus. Ova stavka mu omogućava da apsolutno slobodno oduzima i množi, sabira i dijeli, izračunava kvadratni i kubni korijen.

Tokom prolaska druge etape, učenici se uče mentalnom brojanju koje se izvodi u umu. Dijete prestaje biti stalno vezano za abakus, što također podstiče njegovu maštu. Lijeva hemisfera djece percipira brojeve, a desna hemisfere percipiraju sliku zglobova. Ovo je osnova metode mentalnog brojanja. Mozak počinje da radi sa imaginarnim abakusom, dok percipira brojeve u obliku slika. Izvedba matematičkog proračuna povezana je s kretanjem kostiju.

Učenje mentalne aritmetike za brzo brojanje je vrlo zanimljiv i uzbudljiv proces. Cijene ga stotine hiljada ljudi i dobio je ogromnu količinu pozitivnih povratnih informacija.

abakus

Šta je ovo tajanstvena i drevna mašina za računanje? Abakus, ili abakus za mentalno brojanje, veoma podsjeća na stare sovjetske "zglobove". Princip rada na ova dva uređaja je vrlo sličan. Koja je razlika između ovih računa? Ona leži u broju zglobova na iglama i jednostavnosti upotrebe.

Vrijedi reći da će abakus morati učiniti kako bi se dobio rezultat velika količina pokreti ruku. Kako je ovo drevni objekat ko nam je došao iz Kine? To je okvir u koji su ubačene igle. Štaviše, njihov broj može biti različit. Na iglama se nalazi pet komada nanizanih zglobova.

Po dužini, svaki krak je ukršten pregradom. Iznad njega je jedan zglob, a ispod njega četiri.

Tehnika mentalnog brojanja omogućava određeno kretanje osobe prstima. Od njih su uključeni samo indeks i veliki. Sve pokrete treba dovesti do automatizma, što je olakšano njihovim ponovnim ponavljanjem.

Zanimljivo je da se ova vještina lako može izgubiti. Zato, kada savladate tehniku, ne biste trebali preskakati nastavu.

Raspored brojeva

Koje su osnove brojanja u mentalnoj aritmetici? Da biste savladali ovu tehniku, morate znati kako se lenjiri brojeva nalaze na abakusu. Na njegovoj desnoj strani su jedinice. Posle toga dolaze desetine, pa stotine, posle hiljadu, desetine hiljada, i tako dalje. Svako od ovih pražnjenja nalazi se na zasebnom kraku.

Zglobovi koji se nalaze ispod prečke su "1", a iznad nje - "5". Na primjer, da biste birali broj 3 na abakusu, morat ćete odvojiti tri zgloba koji se nalaze ispod prečke za pletenje na igli za pletenje koja se nalazi desno od ostalih. Razmotrimo primjer sa dvostrukim brojevima, na primjer, sa 15. Da biste ga postavili na abakus, trebate podići jedan zglob na igli desetice i donji, koji se nalazi iznad gornje šipke na igli jedinica.

Operacije sabiranja

Kako naučiti mentalno brojanje? Da biste to učinili, morat ćete proučiti kako se aritmetičke operacije izvode na abakusu. Razmotrite, na primjer, dodavanje. Hajde da vidimo koliki će biti zbir brojeva 22 i 13. Prvo treba da odvojite dva zgloba na igle desetica i jedinica, koje se nalaze na dnu prečke. Zatim na dvije desetice dodajte još jednu. Ispada 30. Sada počnimo sa dodavanjem jedinica. Dodajmo još tri na dva. Dobijate broj "pet", koji je označen zglobom na vrhu prečke. Rezultat je 35. Da biste savladali složenije operacije, morat ćete pažljivo proučiti posebnu literaturu. Nakon savladavanja najviše jednostavni primjeri preporučuje se vježbanje na abakusu. Tako učenje postaje što je moguće zanimljivije.

Savladavanje druge faze

Nakon što operacije na abakusu neće uzrokovati poteškoće, možete nastaviti s mentalnim proračunom mentalne aritmetike. Ovo je sljedeći nivo učenja. To uključuje mentalni račun, to jest proizveden u umu. Da biste to učinili, trebate napraviti sliku abakusa za dijete. po najviše jednostavna opcija je ispis slike ovog artikla, koji se zatim mora zalijepiti na karton (možete ga uzeti iz kutije za cipele). Ako je moguće, slika treba da bude u boji. To će djetetu olakšati da ga zamisli u svojoj mašti.

Da biste izbjegli greške, vrijedi zapamtiti da mentalno brojanje treba obavljati s lijeva na desno. Šta treba učiniti da se na abakus stavi dvocifreni broj? Da bi to učinilo, dijete prvo treba lijevom rukom pokupiti zglobove koji odgovaraju deseticama, a nakon desne ruke odvojiti potrebne jedinice na iglu za pletenje.

Dakle, za biranje brojeva 6, 7, 8 i 9 treba da koristite "Pinch". Ovaj proces je spajanje indeksa i thumb do prečke za podelu i prikupljanje kostiju označavajući broj 5, i njihov potreban broj na igli koja se nalazi na dnu abakusa. Oduzimanje brojeva se radi na sličan način. Isti "Pinch" istovremeno odbacuje "pet" i pravi iznos kosti ispod.

Ciljevi i rezultati metodologije

Podučavanje mentalnog brojanja omogućava djetetu da postigne neviđeni uspjeh u oblasti matematike. Djeca koja su završila specijalni kurs mogu lako u mislima izračunati desetocifrene brojeve, pomnožiti ih i oduzeti. Ali vrijedi reći da to nije glavni cilj takve obuke. Brojanje je samo sredstvo kojim se razvijaju mentalne sposobnosti osobe.

Savladavanje mentalne aritmetike doprinosi sljedećem:

aktivacija vizualne i slušne memorije;
sposobnost koncentracije;
poboljšanje genijalnosti i intuicije;
kreativno razmišljanje;
pokazivanje samopouzdanja i nezavisnosti;
brz razvoj strani jezici;
ostvarivanje sposobnosti u budućnosti.

U slučajevima kada je korišćen profesionalni pristup za savladavanje menara i specijalisti su postigli svoje ciljeve, dete lako počinje da rešava u svom umu i jednostavno i izazovni zadaci matematike. I obavlja aritmetičke operacije za množenje i sabiranje čak i brže od kalkulatora.

Škole za podučavanje mentalne aritmetike

Gdje možete naučiti ovu jedinstvenu tehniku? Danas, da biste studirali mentalnu aritmetiku, morate se upisati u specijalizovani obrazovni centar. U njima specijalisti rade sa djecom dvije do tri godine. Pored gore opisanih koraka, uz pomoć kojih možete savladati tehniku, postoji još deset koraka. Štaviše, svaki od njih studenti polože za 2-3 mjeseca.

Svaki od ovih specijalizovanih centara razvija sopstvene programe obuke. Međutim, uprkos tome, postoje opšta pravila kojih se svi pridržavaju. One se sastoje u tome da se grupe učenika formiraju u zavisnosti od njihovog uzrasta. Da, postoje tri osnovne vrste takve grupe.

Ovo su ljubazniji, klinci i mlađi. Nastavu izvode iskusni visokokvalifikovani psiholozi i nastavnici koji su prošli odgovarajuću obuku i poseduju potrebne sertifikate.

Pored centara za obuku mentalne aritmetike, postoje i specijalizirane škole koje školuju specijaliste u relevantnoj oblasti. Menar učitelji su po pravilu ljudi koji imaju ne samo psihološko-pedagoško obrazovanje, već i određeno iskustvo u radu sa djecom. A ovo je veoma važno. Na kraju krajeva, učenje mentalnog računa nije samo razvoj vještina koje vam omogućavaju da radite s drevnim računima. U tom procesu svakako se uzimaju u obzir psihološke karakteristike koje se koriste u pedagoškoj praksi u razvoju djeteta.

po vijeku kase i kalkulatori, ljudi sve manje broje u svojim glavama. Gotovo su u potpunosti prešli na kompjutersku tehnologiju, ali ona često zakaže, ili je jednostavno neće biti kada zatreba. Neprimjetno gubimo vještine preciznog i brzog brojanja, a ponekad i zakašnjelo shvatimo da više nismo tako dobri u ovom poslu. Ali, brzo brojanje u umu je neosporna prednost i prednost. Osoba koja lako operiše brojevima gotovo nikada neće biti prevarena u proračunima. Ali bitno je da će se razvijati i održavati u formi mentalne sposobnosti, što je važno za djecu i mlade.

Kako naučiti brzo brojati u mislima djeteta

Sve vještine se najbolje razvijaju i jačaju u djetinjstvu. Možete naučiti računati, kao i čitati, od 1,5-2 godine. Posebnosti ovog uzrasta su da će dete prvo akumulirati pasivno znanje – razumeće, znati, ali zbog malog vokabular, pričaće malo. Do pet godina beba može naučiti da izvodi jednostavne radnje u svom umu - oduzimanje i sabiranje u roku od dvadeset. Ako sa dve ili tri i po godine koristite vizuelne metode u nastavi, onda će beba kasnije moći da operiše samo brojevima, bez pojačavanja vizuelnim materijalom.

Ako želite da vaše dijete ima veće šanse da će proces rada s velikim vrijednostima i matematičkim operacijama biti lakši i brži, onda ga morate naučiti da broji što je prije moguće.

Djecu mlađu od četiri godine bolje je podučavati vizualnim materijalima. Možete brojati šta god želite. Vatrogasna vozila koja jure na vatru, motociklisti koji tutnju pored vas, mačke koje se griju na suncu, jata ptica - sve oko vas se može izbrojati. Uz vještine brojanja, istovremeno će se razvijati zapažanje i pažnja. Postepeno povećavajte opterećenje. Ujutro ste vidjeli 2 mačke, a kada ste se vratili kući još 3. Pitajte svoje dijete: „Je li primijetio da danas ima toliko mačaka! Koliko je primijetio? Pohvalite ga za njegovu tačnost i zapažanje, jer će mu te osobine biti korisne u životu.

U osnovnoj školi dijete treba brzo i slobodno da izvrši bilo kakve proračune u granicama definisanim školskim programom. Da biste naučili brzo brojati, potrebna je stalna obuka. Stoga je zadatak roditelja da podstaknu bebu da broji i učine ga zanimljivim. Što češće vaše dijete trenira, to će mu biti lakše da pravi tačne i brze proračune u svom umu.

Kako naučiti brzo računati kao odrasla osoba

Ako dijete uči brzo brojanje od djetinjstva, onda s vremenom i on posebne naporeće raditi na velikim vrijednostima. Ali ako se osoba zrelije dobi ili student odluči savladati brzi račun, onda je potrebno primijeniti jednostavnu tehniku koja će nesumnjivo donijeti pozitivne rezultate.

Svako učenje počinje malim. Ako znate tablicu množenja, to je odlično. Ako ste zaboravili, ili nikada niste znali, trebali biste koristiti ovu metodu brojanja. Na primjer, trebate saznati koliko će biti 8x6. Pišemo primjer ovako:

2 4
--=48
8x6

Odgovor 48. Dobili smo ga tako što smo napisali primjer 8x6, preko njega povukli pravu liniju i preko svake cifre zapisali koliko nedostaje do 10. Pišemo 2 preko 8, pišemo 4 za 6. Prva cifra odgovora je razlika između brojeva u donjem i gornjem redu dijagonalno. 8-4=4, 6-2=4 - možete uzeti bilo koji par za izračun - odgovor će uvijek biti isti. Tako smo shvatili da je prva cifra 4. Hajde sada da pronađemo drugu. Da biste to učinili, pomnožite brojeve gornjeg reda 2x4 = 8. Naš primjer je riješen: 8x6=48.

Nešto drugačije se smatraju više veliki brojevi. Na primjer, trebate izračunati 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

U donjem redu pišemo primjer 11x13. Na vrhu pišemo koliko su ti brojevi veći od 10. Dobijamo 1 i 3. Zbrojimo brojeve dijagonalno. Dobijamo 11+3=14, 13+1=14. Dobili smo 14 desetica, jer originalni brojevi prelaze 10. Stoga množimo 14 sa 10. 14x10 \u003d 140. Ostaje samo pomnožiti gornje brojeve 1x3 \u003d 3 i dodati rezultirajuću cifru odgovoru.

Takve metode proračuna je teško izvesti samo u početku. Stoga počnite s jednostavnim primjerima i postepeno komplikujte. Ali da biste naučili računati u svom umu, morate se potpuno riješiti nota i raditi sve u svojoj glavi.

I djeca se mogu podučavati na ovaj način, ali samo kada u potpunosti poznaju školski program. U suprotnom, nećete dobiti pozitivni rezultati, ali samo šteti usvajanju školskog znanja.

Kada savladate manipulaciju dvocifrenim brojevima, možete preći na računanje višecifrenih brojeva - stotina, pa čak i hiljada.

Video lekcije

Čista matematika je na svoj način poezija logičke ideje. Albert Einstein

U ovom članku nudimo vam izbor jednostavnih matematičkih trikova, od kojih su mnogi prilično relevantni u životu i omogućavaju vam brže brojanje.

1. Brzi obračun kamate

Možda se u eri kredita i rata najrelevantnija matematička vještina može nazvati virtuoznim mentalnim obračunom kamata. po najviše brz način izračunati određeni postotak broja znači pomnožiti ovaj postotak sa ovim brojem, nakon čega slijedi odbacivanje posljednje dvije cifre u rezultirajućem rezultatu, jer postotak nije ništa drugo do stoti dio.

Koliko je 20% od 70? 70 × 20 = 1400. Odbacujemo dvije cifre i dobijamo 14. Kada preuređujete faktore, proizvod se ne mijenja, a ako pokušate izračunati 70% od 20, onda će odgovor također biti 14.

Ova metoda je vrlo jednostavna u slučaju okruglih brojeva, ali šta ako trebate izračunati, na primjer, postotak broja 72 ili 29? U takvoj situaciji morat ćete žrtvovati preciznost zarad brzine i zaokružiti broj (u našem primjeru 72 se zaokružuje na 70, a 29 na 30), a zatim upotrijebite isti trik s množenjem i odbacivanjem posljednjeg dvije cifre.

2. Brza provjera djeljivosti

Može li se 408 bombona podijeliti na jednake dijelove između 12 djece? Lako je odgovoriti na ovo pitanje bez pomoći kalkulatora, ako se prisjetimo jednostavnih znakova djeljivosti kojima su nas učili još u školi.

Broj je djeljiv sa 2 ako je njegova zadnja znamenka djeljiva sa 2.
Broj je djeljiv sa 3 ako je zbir cifara koje čine broj djeljiv sa 3. Na primjer, uzmite broj 501, predstavite ga kao 5 + 0 + 1 = 6. 6 je djeljiv sa 3, što znači da sam broj 501 je djeljiv sa 3.
Broj je djeljiv sa 4 ako je broj koji čine njegove posljednje dvije cifre djeljiv sa 4. Na primjer, uzmite 2340. Zadnje dvije cifre čine broj 40, koji je djeljiv sa 4.
Broj je djeljiv sa 5 ako mu je zadnja cifra 0 ili 5.
Broj je djeljiv sa 6 ako je djeljiv sa 2 i 3.
Broj je djeljiv sa 9 ako je zbir cifara koje čine broj djeljiv sa 9. Na primjer, uzmimo broj 6.390 i predstavimo ga kao 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je djeljivo sa 9, što znači da je sam broj 6 390 djeljiv sa 9.
Broj je djeljiv sa 12 ako je djeljiv sa 3 i 4.

3. Brzo izračunavanje kvadratnog korijena

Kvadratni korijen od 4 je 2. Svako to može izbrojati. Šta je sa kvadratnim korijenom od 85?

Za brzo približno rješenje nalazimo najbliže datom kvadratni broj, u ovom slučaju to je 81 = 9^2.

Sada pronađite sljedeći najbliži kvadrat. U ovom slučaju to je 100 = 10^2.

Kvadratni korijen od 85 je negdje između 9 i 10, a pošto je 85 bliže 81 nego 100, onda Kvadratni korijen ovaj broj će biti 9 nešto.

4. Brzo izračunavanje vremena nakon kojeg će se gotovinski depozit u određenom procentu udvostručiti

Želite li brzo saznati vrijeme koje će vam trebati gotovinski depozit udvostručen uz određenu kamatnu stopu? Takođe nije potreban kalkulator, dovoljno je znati „pravilo 72“.

Broj 72 podijelimo sa našom kamatnom stopom, nakon čega dobijemo okvirni period nakon kojeg će se depozit udvostručiti.

Ako je depozit uplaćen po 5% godišnje, onda će biti potrebno 14-ak godina da se udvostruči.

Zašto baš 72 (ponekad uzimaju 70 ili 69)? Kako radi? Na ova pitanja će Wikipedija dati detaljne odgovore.

5. Brzo izračunavanje vremena nakon kojeg će se gotovinski depozit u određenom procentu utrostručiti

U ovom slučaju kamatna stopa na doprinosu treba da postane djelitelj broja 115.

Ako je depozit uplaćen po 5% godišnje, biće potrebno 23 godine da se utrostruči.

6. Brzi obračun satnice

Zamislite da intervjuišete dva poslodavca koji ne daju plate u uobičajenom formatu „rubalji mesečno“, već govore o godišnjim platama i plaćama po satu. Kako brzo izračunati gdje plaćaju više? Gdje je godišnja plata 360.000 rubalja, ili gdje plaćaju 200 rubalja po satu?

Da biste izračunali isplatu za jedan sat rada pri iskazivanju godišnje plate, potrebno je odbaciti posljednja tri znaka iz imenovanog iznosa, a zatim rezultujući broj podijeliti sa 2.

360.000 pretvara se u 360 ÷ 2 = 180 rubalja po satu. Uz ostale jednake stvari, ispada da je drugi prijedlog bolji.

7. Napredna matematika na prstima

Vaši prsti su sposobni za mnogo više od jednostavnog sabiranja i oduzimanja.

Prstima možete lako pomnožiti sa 9 ako ste iznenada zaboravili tablicu množenja.

Numerimo prste na rukama s lijeva na desno od 1 do 10.

Ako želimo pomnožiti 9 sa 5, onda savijamo peti prst s lijeve strane.

Pogledajmo sada ruke. Ispada da se četiri nesavijena prsta savijaju. Oni predstavljaju desetke. I pet nesavijenih prstiju nakon savijenog. Oni predstavljaju jedinice. Odgovor: 45.

Ako želimo pomnožiti 9 sa 6, onda savijamo šesti prst s lijeve strane. Dobijamo pet nesavijenih prstiju prije savijenog prsta i četiri poslije. Odgovor: 54.

Tako možete reproducirati cijeli stupac množenja sa 9.

8. Brzo množenje sa 4

Postoji izuzetno lak način munjevito množenje čak i velikih brojeva sa 4. Da biste to učinili, dovoljno je rastaviti operaciju na dvije akcije, pomnožiti željeni broj sa 2, a zatim ponovo sa 2.

Uvjerite se sami. Ne može svako pomnožiti 1.223 odmah sa 4 u svom umu. A sada radimo 1223 × 2 = 2446, a zatim 2446 × 2 = 4892. Ovo je mnogo lakše.

9. Brzo određivanje potrebnog minimuma

Zamislite da polažete seriju od pet testova uspješna isporuka za koji vam je potreban minimalni rezultat od 92. Ostaje zadnji test, a prema prethodnim rezultatima su: 81, 98, 90, 93. Kako izračunati neophodni minimum, koje treba dobiti u posljednjem testu?

Da bismo to učinili, uzimamo u obzir koliko smo bodova propustili / prešli u već prošlim testovima, označavajući nedostatak negativnim brojevima, a rezultate s marginom - pozitivnim.

Dakle, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Zbrajanjem ovih brojeva dobijamo prilagodbu za traženi minimum: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Ispada deficit od 6 poena, što znači da se potreban minimum povećava: 92 + 6 = 98. Stvari su loše. :(

10. Brzi prikaz vrijednosti običnog razlomka

Približna vrijednost običnog razlomka može se vrlo brzo predstaviti kao decimalni razlomak, ako ga prvo dovedete do jednostavnih i razumljivih omjera: 1/4, 1/3, 1/2 i 3/4.

Na primjer, imamo razlomak 28/77, što je vrlo blizu 28/84 = 1/3, ali pošto smo povećali imenilac, prvobitni broj će biti nešto veći, odnosno nešto više od 0,33.

11. Trik za pogađanje brojeva

Možete se malo igrati Davida Blainea i iznenaditi svoje prijatelje zanimljivim, ali vrlo jednostavnim matematičkim trikom.

Zamolite prijatelja da pogodi bilo koji cijeli broj.
Neka ga pomnoži sa 2.
Zatim dodajte 9 rezultirajućem broju.
Sada oduzmimo 3 od rezultirajućeg broja.
A sada neka podijeli dobiveni broj na pola (ionako će biti podijeljen bez ostatka).
Na kraju, zamolite ga da od dobijenog broja oduzme broj koji je pomislio na početku.

Odgovor će uvijek biti 3.

Da, veoma glupo, ali često efekat prevazilazi sva očekivanja.

Bonus

I, naravno, nismo mogli a da ne ubacimo u ovaj post tu istu sliku sa vrlo kul načinom množenja.

U doba kalkulatora i kasa, rijetko moramo da brojimo u glavi. U potpunosti se oslanjamo na kompjutersku tehnologiju, iako može pokvariti, ili jednostavno nije pri ruci u pravo vrijeme. Nesvjesno gubimo vještinu brzog i preciznog brojanja, a ponekad, sa velikim zakašnjenjem, shvatimo da je ovo naše. slabost. Međutim, sposobnost brzog brojanja u umu jeste neosporna prednost i dostojanstvo onoga ko posjeduje takvu vještinu. Osoba koja lako operiše brojevima nikada se neće prevariti u proračunima. Ali što je najvažnije, sposobnost proračuna će se stalno održavati u dobroj formi i razvijati svoje mentalne sposobnosti, što je posebno važno za djecu i mlade tokom perioda obuke.

Kako naučiti brzo brojati u mislima
Bilo koju vještinu najlakše je razviti i konsolidirati u djetinjstvu. Moguće je podučavati računanje, kao i čitanje, od jedne i po do dvije godine. Karakteristike ranog uzrasta su da će dijete u početku akumulirati pasivno znanje - znat će, razumjeti, ali će zbog neznatnog rječnika malo govoriti. Do 5 godina dijete može naučiti izvoditi najjednostavnije radnje u svom umu - zbrajanja i oduzimanja u roku od 20. Ako se u dobi od 2-3,5 godine koriste vizuelne metode u učenju brojanja, kasnije dijete može operirati samo brojevima. , bez pojačanja vizuelnim materijalom.

Što se prije dijete nauči računati kod kuće i u vrtiću, to je vjerojatnije da će proces rada sa većim brojčanim vrijednostima i sve matematičke operacije, uključujući množenje i dijeljenje, ići brže i biti lakši za dijete .

U podučavanju djece mlađe od 4 godine bolje je koristiti vizuelni materijal. Treba pobrojati sve što je moguće. Mala jata ptica, mačke koje se griju na suncu, motociklisti koji urlaju kraj vas, sjajna vatrogasna vozila koja jure ka vatri - sve što privlači pažnju može se izbrojati. Istovremeno sa vještinom brojanja, dijete će razvijati pažnju i zapažanje. Postepeno povećavajte težinu zadataka. Jutro na putu za Kindergarten vidjeli ste dvije mačke, a vraćajući se kući - još tri. Recite svom djetetu: „Pa, koliko mačaka u našem dvorištu! Koliko smo mačaka danas vidjeli? Pohvalite bebu za zapažanje i tačnost, jer su to osobine koje će mu biti od velike koristi u životu.

U osnovnim razredima dijete mora apsolutno slobodno i brzo izvršiti bilo kakve proračune u granicama utvrđenim školskim programom. Da biste naučili brzo brojati, morate stalno trenirati. Stoga je zadatak roditelja da stalno podstiču dijete na brojanje i učine ovu aktivnost zanimljivom djetetu. Što češće trenirate svoju bebu u brojanju, to će joj biti lakše da u svom umu pravi brze i tačne proračune.

Kako naučiti brzo računati kao odrasla osoba
Ako je dijete od djetinjstva učeno brzom brojanju, s vremenom će naučiti operirati velikim vrijednostima bez mnogo truda. Ali ako je učenik ili osoba uglednije dobi odlučio ovladati vještinom brzog brojanja, tada će se morati primijeniti jednostavna tehnika čiji će razvoj, uz određenu upornost, sigurno donijeti pozitivne rezultate.

Kao i svaki trening, morate početi s malim. Ako dobro poznajete tablicu množenja, to je dobro. Ako ste zaboravili, ili nikada niste znali, koristite ovu metodu brojanja. Na primjer, trebate saznati koliko će 9 biti pomnoženo sa 7. Pišemo primjer na ovaj način:

1 3
------- = 63
9 x 7

Odgovor 63 dobili smo jednostavnim proračunima. Naime. Nakon što smo zapisali primjer 9x7, iznad njega povlačimo pravu liniju i preko svakog broja upisujemo koliko nedostaje do 10. Preko 9 upisujemo 1, preko 7 pišemo 3. Prva cifra odgovora će biti razlika između brojevi donje linije i gornje linije dijagonalno. 9-3= 6, 7-1=6 - možete uzeti bilo koji par za izračunavanje - odgovor će uvijek biti isti. Dakle, izračunali smo da će prva cifra odgovora biti 6. Sada izračunavamo drugu cifru. Da biste to učinili, pomnožite brojeve gornjeg reda 1x3=3. Naš primjer je riješen: 9x7=63.

Veće numeričke vrijednosti izračunavaju se malo drugačije. Na primjer, trebate saznati koliko će biti 12x14.

2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14

U donjem redu pišemo primjer 12x14. U gornji red upisujemo koliko su ti brojevi veći od 10. Dobijamo 2 i 4. Brojeve sabiramo dijagonalno. Dobijamo 12+4=16, 14+2=16. Dobili smo 16 desetica, jer su naši originalni brojevi više od deset. Stoga množimo 16 sa 10. 16x10 = 160. Ostaje samo pomnožiti gornje brojeve 2x4 \u003d 8 i dodati rezultirajuću cifru odgovoru.

Takve metode proračuna su teške samo na samom početku. Stoga možete početi s najjednostavnijim primjerima, postupno komplicirajući zadatke. Ali da biste naučili računati u svojoj glavi, morate potpuno napustiti korištenje bilješki i sve proračune vršiti samo u glavi.

I djeca se mogu podučavati sličnim metodama, ali samo ako se u potpunosti nose sa školskim programom. U suprotnom, ne možete postići rezultate u brzom računu, ali naštetiti asimilaciji školskog znanja.

Pošto ste savladali manipulaciju dvocifrenim brojevima, u budućnosti možete savladati računanje višecifrenih brojeva - stotine i hiljade.

Roditelji moderne djece sa zavišću gledaju štreberke - učesnike televizijskih emisija "Najbolji od svih" i "Nevjerovatni ljudi" - i brinu se da njihova djeca nemaju izvanredan um i superpametnost: ne uče dobro program osnovna škola, ne vole naprezati mozak i plaše se časova matematike.

Od prvog razreda broje na prste i štapiće, ne znaju metode mentalnog brojanja, pa testiraju veliki problemi u svim školskim predmetima.

Metode brzog mentalnog brojanja su jednostavne i lake za učenje, ali treba imati na umu da njihovo uspješno ovladavanje pretpostavlja ne mehaničko, već sasvim svjesno korištenje metoda i, uz to, manje ili više dugotrajno vježbanje.

Ovladavši elementarnim metodama mentalnog brojanja, oni koji ih koriste moći će ispravno i brzo izvršiti trenutne proračune u svom umu sa istom preciznošću kao u pismenim proračunima.

Posebnosti

Postoji mnogo tehnika koje doprinose učenju brzog brojanja u umu. Uz sve vidljive razlike, oni imaju važnu sličnost - zasnovani su na tri "stuba":

Obuka i iskustvo. Redovno vježbanje, rješavanje zadataka od jednostavnih do složenih kvalitativno i kvantitativno mijenjaju vještinu usmenog računanja.
Algoritam. Poznavanje i primjena "tajnih" tehnika i zakona uvelike pojednostavljuje proces brojanja.
Sposobnosti i prirodni darovi. Razvijeno kratkoročno pamćenje i njegov značajan volumen, kao i visoka koncentracija pažnje, od velike su pomoći u brzom mentalnom brojanju. Definitivni plus je prisustvo matematičkog načina razmišljanja i predispozicije za logičko razmišljanje.

Prednosti mentalnog brojanja

Ljudi nisu gvozdeni roboti, ali činjenica da stvaraju pametne mašine govori o njihovoj intelektualnoj superiornosti. Osoba treba stalno održavati svoj mozak u dobroj formi, što se aktivno promoviše treniranjem vještine brojanja u umu.

Za svakodnevni život:

uspješno mentalno brojanje je pokazatelj analitičkog načina razmišljanja;
redovno mentalno brojanje će vas spasiti od rane demencije i senilnog ludila;
vaša sposobnost dobrog sabiranja i oduzimanja neće vam dozvoliti da prevarite u radnji.

Za uspješno studiranje:

aktivira se mentalna aktivnost;
razvijati pamćenje, govor, pažnju, sposobnost percipiranja onoga što se kaže na uho, brzinu reakcije, domišljatost, sposobnost pronalaženja najracionalnijih načina za rješavanje problema;
jača povjerenje u njihove sposobnosti.

Kada treba započeti obuku?

Prema naučnim umovima (psiholozi i učitelji), sa 4 godine dete već može da sabira i oduzima. A do svoje 5. godine beba može slobodno rješavati primjere i jednostavne zadatke. Ali to je statistika i djeca se tome ne prilagođavaju uvijek. Dakle sve je ovde čisto individualno.

Pravila

Kraljica nauka - matematika - brinula se o školarcima i sastavila zakonik, algoritme i pravila, naučivši koja i vješto ih koristeći, djeca će zavoljeti matematiku i mentalni rad:

Komutativno svojstvo sabiranja: zamjenom komponenti akcije dobivamo isti rezultat.
Asocijativno svojstvo sabiranja: pri sabiranju tri ili više brojeva, bilo koje dvije (ili više) numeričke vrijednosti mogu se zamijeniti njihovim zbrojem.
Zbrajanje i oduzimanje s prijelazom kroz tuce: dopuniti veću komponentu
Zaokružite desetice, a zatim dodajte ostatak druge komponente.

Od broja do predznaka radnje prvo oduzimamo pojedinačne jedinice, a zatim od okruglih desetica oduzimamo ostatak oduzetog.
Predstavljajući minuend kao zbir desetica i jedinica, od desetica većeg uklanjamo manje i odgovoru dodajemo jedinice minuenda.
Prilikom sabiranja i oduzimanja okruglih desetica (oni se još nazivaju i "okrugli" brojevi), desetice se mogu brojati na isti način kao i jedinice.
Sabiranje i oduzimanje desetica i jedinica. Pogodnije je dodati desetice deseticama, a jedinice jedinicama.

Dodavanje broja zbiru

Metode su sljedeće:

Izračunamo njegovu vrijednost, a zatim joj dodamo ovu vrijednost.
Dodamo ga prvom članu, a zatim dodamo drugi član rezultatu.
Drugom članu dodajemo broj, a odgovoru dodajemo prvi član.

Dodavanje zbroja broju

Metode su sljedeće:

Izračunajte njegovo očitanje, a zatim dodajte broju.
Dodajte prvi član broju, a zatim dodajte drugi član rezultatu.
Dodajte drugi član broju, a zatim dodajte prvi član rezultatu.

Sabiranje dva iznosa. Zbrajanjem dva zbroja biramo najviše zgodan način kalkulacije.

Korištenje glavnih svojstava množenja

Metode su:

Komutativno svojstvo množenja. Ako zamijenite faktore na mjestima, njihov proizvod se ne mijenja.
Asocijativno svojstvo množenja. Prilikom množenja tri ili više brojeva, bilo koja dva (ili više) brojeva mogu se zamijeniti njihovim umnoškom.
Distributivno svojstvo množenja. Da biste zbroj pomnožili brojem, morate svaku njegovu komponentu pomnožiti s ovim brojem i dodati rezultirajuće proizvode.

Množenje i dijeljenje brojeva sa 10 i 100

Da biste bilo koji broj pomnožili sa 10, morate dodati jednu nulu desno od njega.
Da biste isto uradili 100 puta, trebate dodati dvije nule na desnoj strani.
Da biste broj smanjili za 10, trebate odbaciti jednu nulu s desne strane, a podijeliti sa 100 - dvije nule.

Množenje sume brojem

1. način. Izračunajte iznos i pomnožite ga sa ovom vrijednošću.
2nd way. Pomnožimo broj sa svakim od pojmova, a dobijene odgovore saberemo.

Množenje broja sa zbrojem

1. način. Pronađite zbroj i pomnožite broj sa onim što dobijemo.
2nd way. Pomnožimo broj sa svakim od pojmova i dodamo dobijene proizvode.

Deljenje zbira brojem

1. način. Izračunajte zbir i podijelite ga brojem.
2nd way. Svaki od pojmova dijelimo brojem i zbrajamo rezultirajuće parcijale.

Dijeljenje broja proizvodom

Opcije:

1. način. Podijelite broj s prvim faktorom, a zatim rezultat podijelite s drugim faktorom.
2nd way. Podijelite broj sa drugim faktorom, a zatim rezultat podijelite s prvim faktorom.

Vrste

Na časovima se malo vremena izdvaja za usmeno brojanje, ali to ne umanjuje njegovu važnost za razvoj mentalne aktivnosti djece. Vještine usmenog računanja se formiraju na časovima matematike u osnovnoj školi prilikom izvođenja različitih vrsta zadataka i vježbi.

Pronađite vrijednost matematičkog izraza

Uporedite matematičke izraze

Ovi zadaci su različiti:

utvrditi jednakost ili nejednakost dva data izraza (prethodno su pronašli i uporedili njihove vrijednosti);
na odnos koji daje znak i jedan od izraza, sastavi drugi izraz ili dopuni nedovršenu rečenicu;
u takvim vježbama izrazi mogu koristiti jednoznačne, dvostruke vrijednosti, trocifrenim brojevima i veličine i sve četiri aritmetičke operacije. Osnovna svrha ovakvih zadataka je solidna asimilacija teorijskog materijala i razvoj računskih vještina.

Riješite jednačine. Pomažu u učenju veza između komponenti i rezultata aritmetičkih operacija.
Za rješavanje zadatka. To mogu biti jednostavni i složeni zadaci. Uz njihovu pomoć ojačajte teorijsko znanje, razvijaju se računske vještine i sposobnosti, aktivira se mentalna aktivnost djece.

Tehnike usmenog brojanja

Znakovi djeljivosti brojeva:

po 2: sve što ga prelazi, a u nizu brojeva prolazi kroz jedan;
sa 3 i 9: ako je zbir cifara višekratnik ovih indikatora bez ostatka;
sa 4: ako posljednje dvije cifre u unosu uzastopno formiraju broj koji je podijeljen sa 4;
na 5: okrugle desetice i one gdje je 5 na kraju;
sa 6: dijele se brojevi koji su višestruki od dva i tri;
po 10: numeričke vrijednosti koje završavaju sa 0;
sa 12: dijele se brojevi koji se mogu podijeliti na tri i četiri u isto vrijeme;
po 15: brojevi koji su istovremeno podijeljeni cjelobrojnim jednocifrenim komponentama su broj faktora.

Oblici brojanja u osnovnoj školi

Poznato je da je osnovna aktivnost predškolaca i mlađih učenika igra koju je korisno uključiti u sve faze časa. Neki oblici usmenog brojanja su dati u nastavku.

Tiha igra

Promoviše pažnju i disciplinu. Tišina se može sastojati od primjera u jednoj radnji, dva ili više. Igra se u svim razredima osnovne škole i sa apstraktnim cijelim i imenovanim brojevima.

Učenici u mislima broje i u tišini, na poziv nastavnika, zapisuju na tabli odgovore na date primjere. Tačne odgovore susreće se laganim pljeskom, a pogrešni odgovori šutnjom.

Igra "Loto"

Može postojati nekoliko tipova koji odgovaraju onim dijelovima matematike koji se proučavaju i koje je potrebno konsolidirati. Na primjer, loto s primjerima množenja i dijeljenja unutar "stotine".

Da biste dodali više interesovanja igri, gume sa odgovorima mogu se napraviti od isečene slike. Ako su svi primjeri točno riješeni, dobija se slika sa guma.

Igra "Aritmetički labirinti"

Izgledaju kao koncentrični krugovi sa kapijama koje imaju brojeve. Da biste došli do centra, morate birati broj u centru. Labirinti za rješenje mogu zahtijevati ili jednu radnju (sabiranje) ili nekoliko. Treba napomenuti da ovi problemi imaju nekoliko rješenja.

Igra "Shvati pilota" (neka vrsta "Ljestve")

Crtež na ploči: avion s petljama, u kojem primjeri. Dva pozvana učenika zapisuju odgovore lijevo i desno od petlji. Ko se pravilno i brzo odluči sustići će pilota.

Igra "Kružni primjeri"

Didaktički materijal je set kartica složenih u koverte; svaka od njih ima 8 karata, od kojih svaka sadrži po jedan primjer.

Numerički primjeri u svakoj koverti različiti su po svom sadržaju i odabrani su po principu samokontrole: pri njihovom rješavanju rezultat jednog primjera će biti početak sljedećeg.

Kružni primjeri mogu se ponuditi u obliku ljestava.

Metode i tehnike razvoja

Uzimajući u obzir načine da naučite djecu od 6 godina da brzo broje u umu, nemoguće je ne primijetiti jedinstvenost i jednostavnost japanske Soroban tehnike brojanja. Soroban metoda vam omogućava da podučavate djecu u dobi od 4 do 11 godina, razvijajući njihove mentalne sposobnosti i proširujući raspon intelektualnih sposobnosti djece. Lako je naučiti svakog učenika da u mislima broji primjere iz matematike, koristeći japansku metodu računanja na soroban. Vježbanjem mentalnog mentalnog brojanja uključujemo cijeli mozak u rad., čime se rasterećuje lijeva hemisfera, koja je odgovorna za rješavanje matematičkih problema.

Mentalna aritmetika omogućava da se čak i "figurativna" hemisfera zainteresuje za računske operacije, što povećava efikasnost mozga.

Veliki brojevi zahtijevaju pismene metode obračuna, iako ima pojedinaca koji usavršavaju svoje vještine u radu sa njima.

Brojanje matematičkih primjera u vašem umu je vitalna potreba, budući da se školski ispiti sada odvijaju bez upotrebe kalkulatora, a sposobnost računanja u umu je uvrštena na listu potrebnih vještina za maturante 9. i 11. razreda.

Pravilo za mentalno dodavanje:

Značajke oduzimanja: svođenje na okrugle brojeve

Jednocifreni oduzeti se zaokružuju na 10, dvocifreni na 100. Oduzmite 10 ili 100 i dodajte ispravku. Prihvatanje je relevantno za male izmjene.

Pazite na oduzimanje trocifrenih brojeva

Na osnovu dobrog poznavanja sastava brojeva prve desetice, možete oduzimati u delovima ovim redom: stotine, desetice, jedinice.

Možete bez problema množiti i dijeliti, poznavajući tablicu množenja - "čarobni štapić" za brzi razvoj brojanja u umu. Važno je napomenuti da su seoska djeca predrevolucionarne Rusije znala nastavak takozvane Pitagorine tablice - od 11 do 19, i bilo bi lijepo da moderni školarci znaju tablicu do 19 * 9 po sjećanju.

Očarati djecu matematikom i napraviti teške trenutke školski program bliže i pristupačnije, postoje načini i metodološke tehnike, pretvaranje poteškoća u zabavu i zanimljivost:

Za množenje bilo koje jednocifrena na 9, pokaži svima naše prazne dlanove. Prst savijamo po redoslijedu (brojeći od palca lijeve ruke) do broja prvog faktora. Gledamo koliko prstiju lijevo od savijenog - to će biti desetine željenog proizvoda, a desno - njegove jedinice.
Množenje sa 11 bilo kojeg dvocifrenog broja, čiji zbroj cifara ne dostiže 10, zabavno je i jednostavno: mentalno proširite znamenke ovog broja i stavite njihov zbir između njih - odgovor je spreman.
Ako se ispostavi da je zbroj znamenki broja pomnoženog sa 11 jednak 10 ili više od 10, tada između mentalno razmaknutih znamenki ovog broja treba staviti njihov zbir i dodati prve dvije znamenke s lijeve strane, ostavljajući ostala dva nepromijenjena - dobio proizvod.