Тоон цоорхойн төрлүүд. Тоон интервал
Хичээлийн төлөвлөгөө
Огноо ________ Хичээл № ______
Сэдэв Тооны зөрүү.
Боловсролын даалгавар:
1. Оюутнуудад тэгш бус байдлын шийдлийг цоорхой ашиглан бичихтэй танилцах.
2. Оюутнуудын сэтгэлгээ, яриа, дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх, гол зүйлийг тодруулах, хялбаршуулах чадварыг хөгжүүлэх.
3. Нарийвчлал, тууштай байдал, бие даасан байдал, тухайн сэдвийг сонирхох чадварыг төлөвшүүлэх.
Зорилтот: Суралцагчдад цоорхойг ашиглан тэгш бус байдлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг заа.
Харааны хэрэглүүр: ном, зөөврийн компьютер (танилцуулга 91479 )
Хичээлийн төрөл: Шинэ материал сурах хичээл.
Арга: Аман, харааны, практик.
Хичээлийн үеэр:
Оюутнуудын мэндчилгээ.
2. Гэрийн даалгавраа шалгах:
Самбар дээр
3. Шинэ мэдлэгийг өөртөө шингээх үе шат:
Тоон (координат) шугам дээрх цоорхой.
Координатын шугамыг авч үзье, энэ удаад нэгж сегментийн гарал үүсэл, утгыг заагаагүй координатын шугамыг харуулав.
Координатын шугам дээр цэгийг тэмдэглэв а ... Баруун талд байрлах бүх цэгүүдийг ангаахайгаар тэмдэглэсэн - эдгээр нь тоонууд юм их тоо а. Ийм цэгүүдийн багцыг нэрлэдэг. нээлттэй цацраг ба тэмдэглэнэ - бэлгэдлийн оруулга. Энэ нь дараах байдалтай байна: "Эхнээс анэмэх хязгааргүй". Энэ олонлогийн дурын х тооны хувьд x тэгш бус байдал
Оюутнуудад ийм нээлттэй туяа хэрхэн зогсож, түүнд хамаарах бүх тоонуудын хувьд ямар тэгш бус байдал үнэн болохыг таах боломжийг олгох. 
Шалгах: ийм нээлттэй цацраг гэсэн үг , тэмдэг нь "хасах хязгааргүй" гэж уншина / Энэ олонлогийн дурын x тооны хувьд xa тэгш бус байдал үнэн болно.
Зургийг хянаж үзээд өмнөх зурагтай харьцуул. Ямар ижил төстэй зүйл байна. Ялгаа нь юу вэ? Яагаад цэгт тохирох цэг ахараар будсан уу?
Тиймээс зураг дээр тэд ердийн гэсэн үг юм Рэй.Бичих үед туяаг тодорхойлохын тулд дөрвөлжин хаалт [ а;), (;а].
Ийм тэгш бус байдлыг нэрлэдэг хатуу бишгэж нэрлэгддэг xa, xa хэлбэрийн тэгш бус байдлаас ялгаатай хатуу.
Аль зурагт туяа, аль нь задгай туяа байгааг тодорхойлж, зохих тэмдэглэл хий. (хашилт, тэгш бус байдлын тэмдэг ашиглах). Слайд
Энэ зураг дээр ангаахай нь a ба b цэгүүдийн хооронд байрлах цэгүүдийг (тоо) тэмдэглэнэ. Ийм цэгүүдийн багцыг нэрлэдэг интервалболон тэмдэглэнэ (а;б) Тэгш бус байдал нь axb хэлбэртэй байна
Энэ зураг нь ижил интервалыг харуулсан боловч энэ удаад түүний төгсгөлүүд болох a ба b цэгүүдийг хавсаргав. Ийм багцыг нэрлэдэг сегмент-ээр тэмдэглэгдсэн байна. Тэгш бус байдал нь axb хэлбэртэй байна
Аль дүрс нь шугамын хэсгүүдийг, аль нь интервалыг харуулж байгааг тодорхойлж, зохих тэмдэглэгээг (хаалт болон тэгш бус байдлын тэмдэг ашиглан) хий. Слайд 11
5. Бэхэлгээ:
Слайд 9-11
4. Сурах бичиг дээр ажиллах.
№ 990 амаар,
№ 991-992 самбар дээр "гинжээр",
5. Бие даасан ажил
6. Хичээлийн хураангуй:
Одоо ажлаа дүгнээд үзье. Та өнөөдөр ангидаа ямар шинэ ойлголтуудыг сурсан бэ? Тооны шулуун дээрх нээлттэй (дүүрсэн) тойрог нь юу гэсэн үг вэ? Хэзээ хаалт (дөрвөлжин хаалт) нь тоон зайг илэрхийлэх вэ?
Өнөөдөр хичээл дээр юу танд хэцүү санагдсан бэ? Шинэ материалын талаар асуух зүйл байна уу?
Хичээлийн тэмдэглэгээ.
7. Гэрийн даалгавар:
Дүрмийг сур№ 9 94-№995
Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийн тулд өөртөө бүртгэл үүсгэнэ үү ( данс) Google-д нэвтэрч орно уу: https://accounts.google.com
Слайдын тайлбар:
7-р анги Тооны интервал Математикийн багш: Бахвалова Г.С. №52 биеийн тамирын заал
Хичээлийн зорилго: 1. Тоон интервалын тухай ойлголтыг танилцуулах; 2. Тооны шугам дээрх тоон интервалыг дүрслэх, тэдгээрийг тодорхойлох чадварыг эзэмшүүлэх. 3. хөгжүүлэх логик сэтгэлгээ: дүн шинжилгээ хийх, харьцуулах. Хичээлийн төлөвлөгөө: 1. Мэдлэгийг бодит болгох: "Координатын тэнхлэг". 2. Шинэ сэдэв: "Тооны интервал". 3. Боловсролын бие даасан ажил... 4. Хичээлийн хураангуй.
Даалгаврыг гүйцээнэ үү: 1. Тоон шулуун шугамын цэгүүдийг координатаар тэмдэглэ: A (-2); AT 5); O (0); C (5); D (-3).
Хариулт: 1. A (-2); AT 5); O (0); C (3); D (- 3). 0 A B C 1 0 D
Даалгаврыг гүйцэтгээрэй: 2. Тоонуудыг харьцуул: -2 ба 5; 5 ба 0; -2 ба -3; 5 ба 3; 0 ба –2.
Хариулт: -2 0; -2> -3; 5> 3; 0> –2. өөрийгөө шалга
Даалгаврыг амаар гүйцэтгэнэ: 3. Тооны мөрөнд өгөгдсөн тоонуудын аль нь зүүн талд байна: -2 эсвэл 5; 5 эсвэл 0; -2 эсвэл -3; 5 эсвэл 3; 0 эсвэл -2. ДҮГНЭЛТ: тооны шулуун дээрх хоёр тооны жижиг нь зүүн талд, том нь баруун талд байрлана.
Координатын шулуун дээр - 3 ба 2 гэсэн координаттай цэгүүдийг тэмдэглэе. Хэрэв цэг нь тэдгээрийн хооронд байрладаг бол энэ нь -3-аас их, 2-оос бага тоотой тохирч байна. Эсрэг заалт нь бас үнэн: хэрэв x тоо нь нөхцөлийг хангаж байвал - 3 Слайд 9
3-р нөхцөлийг хангасан бүх тооны багц Слайд 10
-3 ≤х≤ 2 нөхцөлийг хангасан х тоог –3 ба 2 координаттай цэгүүдийн хооронд орших, эсвэл тэдгээрийн аль нэгтэй нь давхцах цэгээр илэрхийлнэ. Ийм олон тоо нь [-3; 2]-ыг илэрхийлдэг. - 3 2 Тэмдэглэлийн дэвтэрт бичих Дэвтэрт бичих Дэвтэрт бичих
x≤ 2 нөхцөлийг хангасан х тоог координат 2-той цэгийн зүүн талд байрлах, эсвэл түүнтэй давхцах цэгээр илэрхийлнэ. Ийм тооны олонлогийг (-∞; 2] гэж тэмдэглэнэ. 2 Дэвтэрт бичих Дэвтэрт бичих Дэвтэрт бичих
x> -3 нөхцөлийг хангасан х тоог -3 координаттай цэгийн баруун талд байрлах цэгээр дүрсэлсэн болно. Ийм тооны олонлог нь (-3; + ∞) гэж тэмдэглэнэ. - 3 Тэмдэглэлийн дэвтэрт бичих Дэвтэрт бичих Дэвтэрт бичих
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Бие даан ажил 1 ХУВИЛБАР 4 ХУВИЛБАР 2 ХУВИЛБАР 3 ХУВИЛБАРЫГ СОНГОХ Надад туслаач! Мөн надад, бас надад. Намайг сонго! Та надад туслах уу?
ХУВИЛБАР 1 1. Координатын шулуун дээр тоон интервал зурна уу: a). ; б). (-2; + ∞); v). [3; 5); г).(- ∞; 5]. 2. Зурагт үзүүлсэн тоон интервалыг бичнэ үү: 3. -1.6; -1.5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5-д хамаарах тоонуудын аль нь: a). [-1.5, 6.5]; b).(3; + ∞); v). (- ∞; 1]. 3 7 -5 6 -7 в). a). б). 4. Интервалд хамаарах хамгийн том бүхэл тоог заана уу: a). [-12; -9]; б). (-1; 17). БАЯРЛАЛАА!
ХУВИЛБАР 2 1. Координатын шулуун дээр тоон интервал зурна уу: a). [- 3; 0); б). [- 3; + ∞); v). (- гучин); d).(- ∞; 0). 2. Зурагт үзүүлсэн тоон интервалыг бичнэ үү: 3. Тоонуудын аль нь - 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0.5; 1; 8, 9 нь интервалд хамаарна: a). (- 2, 2; 8, 9]; б).(- ∞; 0]; в). (1; + ∞). -5 6 3 7 в). a). б). 4. Интервалд хамаарах хамгийн том бүхэл тоог заана уу: a). [-12; -9); б). [-1; 17]. 2 Надад туслаач!
ХУВИЛБАР 3 1. Координатын шулуун дээр тоон интервал зурна уу: a). (-0.44; 5); б). (10; + ∞); v). [0; 13) ; г).(- ∞; -0.44]. 2. Зурагт үзүүлсэн тоон интервалыг бичнэ үү: 3. Интервалд хамаарах бүх бүхэл тоог нэрлэ: a). [- 3; 1 ]; б) (- 3; 1); 3 цагт; 1) ; G). (- 3; 1];. 7 20 -8 6 -7 в). a). б). 4. Интервалд хамаарах хамгийн бага бүхэл тоог заана уу: a). [-12; -9]; б). (-1; 17] Баярлалаа, би маш их баяртай байна!
ХУВИЛБАР 4 1. Координатын шулуун дээр тоон интервал зурна уу: a). [-4; -0.29]; б). (- ∞; + ∞); v). [1,7; 5, 9); d).(0.01; + ∞). 2. Зурагт үзүүлсэн тоон интервалыг бичнэ үү: 3. Интервалд хамаарах бүх бүхэл тоог нэрлэ: a). [- 4; 3]; б) (- 4; 3); 4 цагт; 3); G). (- 4; 3];. -4 -1 -5 25 в). a). б). 4. Интервалд хамаарах хамгийн бага бүхэл тоог заана уу: a). [-12; -9); б). (-1; 17]. -8 Сайн байна!
Туршилтын програмыг дуудах Хэрэв танд үнэгүй минут байгаа бол "CALL FOR" гэсэн үг дээр дарж шалгалтын програм руу залгана уу Гэрийн даалгавар Та өөр хувилбарыг шийдэж болно.
Гэрийн даалгавар 1). Нэг координатын шулуун дээр нийтлэг цэгүүдтэй байхаар хоёр тооны интервал зур (2 жишээ). 2). Нэг координатын шулуун дээр нийтлэг цэггүй хоёр тооны интервал зур (2 жишээ). Ажил дуусгах
ХӨДӨЛМӨРСӨНД БАЯРЛАЛАА!!!
C) Тооны мөр
Тоон шугамыг авч үзье (Зураг 6):
Рационал тоонуудын багцыг авч үзье
Рационал тоо бүрийг тооны тэнхлэгийн аль нэг цэгээр илэрхийлдэг. Тиймээс, тоонууд нь зураг дээр тэмдэглэгдсэн байна.
Үүнийг баталцгаая.
Баталгаа.Бутархай байх болтугай:. Бид энэ фракцыг бууруулж болохгүй гэж үзэх эрхтэй. Үүнээс хойш - тоо нь тэгш байна: - сондгой. Илэрхийллийн оронд орлуулбал:-г олно, үүнээс үүдэн тэгш тоо гарч ирнэ. Бид мэдэгдлийг нотлох зөрчилтэй зүйл олж авлаа.
Тиймээс тоон тэнхлэгийн бүх цэгүүдийг төлөөлдөггүй рационал тоо... Рационал тоонуудыг төлөөлдөггүй цэгүүд нь дуудагдсан тоог илэрхийлдэг үндэслэлгүй.
Маягтын дурын тоо нь бүхэл тоо эсвэл иррациональ байна.
Тооны зөрүү
Тоон сегмент, интервал, хагас интервал, цацрагийг тоон интервал гэж нэрлэдэг.
| Тоон хүрээний тэгш бус байдал | Тоон зайны тэмдэглэгээ | Тооны хүрээний нэр | Үүнийг дараах байдлаар уншина. |
| a ≤ x ≤ b | [a; б] | Тооны сегмент | a-аас b хүртэлх сегмент |
| а< x < b | (a; б) | Интервал | a-аас b хүртэлх зай |
| a ≤ x< b | [a; б) | Хагас интервал | Хагас интервалаас аөмнө борно а. |
| а< x ≤ b | (a; б] | Хагас интервал | Хагас интервалаас аөмнө борно б. |
| x ≥ a | [a; + ∞) | Тооны цацраг | Тоо туяанаас анэмэх хязгааргүй |
| x> a | (a; + ∞) | Нээлттэй тооны цацраг | Нээлттэй тооны цацраг анэмэх хязгааргүй |
| x ≤ a | (- ∞; а] | Тооны цацраг | Хязгааргүйгээс хасах хүртэлх тооны туяа а |
| х< a | (- ∞; а) | Нээлттэй тооны цацраг | Нээлттэй тооны туяа хасах хязгаараас хязгаар хүртэл а |
Бид координатын шугам дээр тоонуудыг төлөөлдөг аболон бмөн тоо хтэдний хооронд.
Нөхцөлийг хангасан бүх тоонуудын багц a ≤ x ≤ bгэж нэрлэдэг тоон сегментэсвэл зүгээр л нэг хэсэг... Үүнийг дараах байдлаар тэмдэглэв: [ a; б] -Ингэж уншина уу: a-аас b хүртэлх хэсэг.
Нөхцөлийг хангасан тооны багц а< x < b гэж нэрлэдэг интервал... Үүнийг ингэж тэмдэглэв: ( a; б)
Энэ нь дараах байдалтай байна: a-аас b хүртэлх зай.
a ≤ x нөхцөлийг хангасан тооны багц< b или а<x ≤ bгэж нэрлэдэг хагас интервалууд... Домог:
≤ x-г тохируулна уу< b обозначается так:[a; б), - ингэж уншина: хагас интервалаас аөмнө борно а.
Маш их а<x ≤ bингэж тэмдэглэсэн :( a; б], - ингэж уншина: хагас интервалаас аөмнө борно б.
Одоо төсөөлцгөөе Рэйцэгтэй а, баруун болон зүүн талд нь тооны багц байна.
анөхцөлийг хангах x ≥ aгэж нэрлэдэг тооны цацраг.
Үүнийг дараах байдлаар тэмдэглэв: [ a; + ∞) -Ингэж уншина уу: нь тоон туяа анэмэх хязгааргүй.
Цэгийн баруун талд байгаа тоонуудын багц атэгш бус байдалд тохирсон x> aгэж нэрлэдэг нээлттэй тооны цацраг.
Үүнийг ингэж тэмдэглэв: ( a; + ∞) -Ингэж уншина уу: -аас тоон туяа нээ анэмэх хязгааргүй.
анөхцөлийг хангах x ≤ aгэж нэрлэдэг хасах хязгаараас хязгааргүй хүртэлх тооны туяаа .
Үүнийг ингэж тэмдэглэсэн байна :( - ∞; а] -Ингэж уншина уу: хасах хязгаараас хязгааргүй хүртэлх тоон туяа а.
Цэгийн зүүн талд байгаа тоонуудын багц атэгш бус байдалд тохирсон х< a гэж нэрлэдэг Нээлттэй тооны туяа хасах хязгаарааса .
Үүнийг ингэж тэмдэглэв: ( - ∞; а) -Ингэж уншина уу: хасах хязгаараас тоон туяаг нээнэ а.
Бодит тоонуудын багцыг бүхэл бүтэн координатын шугамаар дүрсэлсэн болно. Түүнийг дуудсан тооны шугам... Үүнийг дараах байдлаар тодорхойлсон: ( - ∞; + ∞ )
3) Нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл ба тэгш бус байдал, тэдгээрийн шийдлүүд:
Хувьсагч агуулсан тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай тэгшитгэл эсвэл нэг үл мэдэгдэх тэгшитгэл гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, нэг хувьсагчтай тэгшитгэл нь 3 (2x + 7) = 4x-1 байна.
Тэгшитгэлийн үндэс буюу шийдэл нь тэгшитгэл жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирах хувьсагчийн утга юм. Жишээлбэл, 1-ийн тоо нь 2x + 5 = 8x-1 тэгшитгэлийн шийдэл юм. x2 + 1 = 0 тэгшитгэлд шийдэл байхгүй, учир нь тэгшитгэлийн зүүн тал үргэлж тэгээс их байна. (x + 3) (x-4) = 0 тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй: x1 = -3, x2 = 4.
Тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь түүний бүх үндсийг олох эсвэл үндэс байхгүй гэдгийг батлах гэсэн үг юм.
Хэрэв эхний тэгшитгэлийн бүх язгуур нь хоёр дахь тэгшитгэлийн язгуур ба эсрэгээр, хоёр дахь тэгшитгэлийн бүх язгуур нь эхний тэгшитгэлийн язгуур байвал, эсвэл хоёр тэгшитгэлийн үндэс байхгүй бол тэгшитгэлийг эквивалент гэнэ. Жишээлбэл, x-8 = 2 ба x + 10 = 20 тэгшитгэлүүд нь тэнцүү, учир нь Эхний тэгшитгэлийн язгуур х = 10 нь хоёр дахь тэгшитгэлийн үндэс бөгөөд хоёр тэгшитгэл хоёулаа нэг язгууртай.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ дараах шинж чанаруудыг ашиглана.
Хэрэв та нэр томьёог тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлж, тэмдгийг нь өөрчилбөл үүнтэй тэнцэх тэгшитгэлийг авах болно.
Хэрэв тэгшитгэлийн хоёр талыг ижил тэгээс өөр тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал үүнтэй тэнцэх тэгшитгэл гарч ирнэ.
x нь хувьсагч, a ба b нь зарим тоо байх ax = b тэгшитгэлийг нэг хувьсагчийн шугаман тэгшитгэл гэнэ.
Хэрэв a¹0 бол тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна.
Хэрэв a = 0, b = 0 бол x-ийн дурын утга тэгшитгэлийг хангана.
Хэрэв a = 0, b¹0 бол тэгшитгэлд шийдэл байхгүй болно 0x = b нь хувьсагчийн ямар ч утгын хувьд гүйцэтгэгдэхгүй.
Жишээ 1. Тэгшитгэлийг шийд: -8 (11-2х) + 40 = 3 (5х-4)
Тэгшитгэлийн хоёр талын хаалтуудыг нээж, бүх гишүүнийг x-ээс тэгшитгэлийн зүүн тал руу, х-г агуулаагүй гишүүнчлэлийн баруун тал руу шилжүүлье.
16х-15х = 88-40-12
Жишээ 2. Тэгшитгэлийг шийд:
x3-2x2-98x + 18 = 0;
Эдгээр тэгшитгэлүүд нь шугаман биш, гэхдээ бид ийм тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэж болохыг харуулах болно.
3х2-5х = 0; x (3x-5) = 0. Бүтээгдэхүүн нь тэгтэй тэнцүү, хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь тэгтэй тэнцүү бол бид x1 = 0-ийг авна; x2 =.
Хариулт: 0; ...
Тэгшитгэлийн зүүн талын хүчин зүйл:
x2 (x-2) -9 (x-2) = (x-2) (x2-9) = (x-2) (x-3) (x-3), i.e. (x-2) (x-3) (x + 3) = 0. Эндээс энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь x1 = 2, x2 = 3, x3 = -3 тоонууд болох нь тодорхой байна.
в) Бид 7x-ийг 3x + 4x гэж илэрхийлдэг, тэгвэл бид: x2 + 3x + 4x + 12 = 0, x (x + 3) +4 (x + 3) = 0, (x + 3) (x + 4) = 0, иймээс x1 = -3, x2 = - 4.
Хариулт: -3; - 4.
Жишээ 3. Тэгшитгэлийг шийд: ½x + 1ç + ½x-1ç = 3.
Тооны модулийн тодорхойлолтыг эргэн сана: 
Жишээ нь: ½3½ = 3, ½0½ = 0, ½- 4½ = 4.
Энэ тэгшитгэлд модулийн тэмдгийн доор x-1 ба x + 1 тоонууд байна. Хэрэв x нь -1-ээс бага бол x + 1 тоо сөрөг, ½x + 1½ = -x-1 болно. Хэрэв x> -1 бол ½x + 1½ = x + 1 болно. x = -1 ½x + 1½ = 0 үед.
Тиймээс, 
Үүний нэгэн адил
a) авч үзэх өгөгдсөн тэгшитгэл x £ -1 хувьд ½x + 1½ + ½x-1½ = 3, энэ нь -x-1-x + 1 = 3, -2x = 3, x = тэгшитгэлтэй тэнцүү, энэ тоо нь x £ -1 олонлогт хамаарна. .
б) -1 гэж үзье< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
c) x>1 тохиолдлыг авч үзье.
x + 1 + x-1 = 3, 2x = 3, x =. Энэ тоо x>1 олонлогт хамаарна.
Хариулт: x1 = -1.5; x2 = 1.5.
Жишээ 4. Тэгшитгэлийг шийд: ½x + 2½ + 3½x½ = 2½x-1½.
Харуулъя богино тэмдэглэл"Интервалаар" модулийн тэмдгийг илчлэх тэгшитгэлийн шийдэл.
x £ -2, - (x + 2) -3x = -2 (x-1), - 4x = 4, x = -2Î (- ¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x> 1, x + 2 + 3x = 2 (x-1), 2x = - 4, x = -2Ï (1; + ¥)
Хариулт: [-2; 0]
Жишээ 5. Тэгшитгэлийг шийд: (a-1) (a + 1) x = (a-1) (a + 2), a параметрийн бүх утгуудын хувьд.
Энэ тэгшитгэлд үнэндээ хоёр хувьсагч байгаа боловч x нь үл мэдэгдэх, а нь параметр юм. a параметрийн дурын утгын хувьд x хувьсагчийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай.
Хэрэв a = 1 бол тэгшитгэл нь 0 × x = 0 хэлбэртэй байвал дурын тоо энэ тэгшитгэлийг хангана.
Хэрэв a = -1 бол тэгшитгэл нь 0 × x = -2 хэлбэртэй байвал энэ тэгшитгэл нь ямар ч тоог хангахгүй.
Хэрэв a¹1, a¹-1 бол тэгшитгэл нь өвөрмөц шийдэлтэй байна.
Хариулт: хэрэв a = 1 бол x нь дурын тоо;
хэрэв a = -1 бол шийдэл байхгүй болно;
хэрэв a¹ ± 1 бол.
B) Нэг хувьсагчийн шугаман тэгш бус байдал.
Хэрэв х хувьсагчид ямар нэгэн тоон утга өгөгдсөн бол бид үнэн эсвэл худал мэдэгдлийн аль нэгийг илэрхийлэх тоон тэгш бус байдлыг олж авна. Жишээлбэл, 5x-1> 3x + 2 тэгш бус байдлыг өгье. x = 2 үед бид 5 · 2-1> 3 · 2 + 2 - үнэн мэдэгдэл (жинхэнэ тоон мэдэгдэл); x = 0 үед бид 5 · 0-1> 3 · 0 + 2 - худал мэдэгдлийг авна. Хувьсагчтай өгөгдсөн тэгш бус байдал нь жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болж хувирах хувьсагчийн аливаа утгыг тэгш бус байдлын шийдэл гэнэ. Хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх нь түүний бүх шийдлийн олонлогийг олох гэсэн үг юм.
Эдгээр тэгш бус байдлын шийдүүдийн багц давхцаж байвал нэг x хувьсагчтай хоёр тэгш бус байдлыг эквивалент гэнэ.
Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх гол санаа нь дараах байдалтай байна: бид өгөгдсөн тэгш бус байдлыг өөр, илүү энгийн, гэхдээ өгөгдсөнтэй тэнцэхүйцээр солино; үүссэн тэгш бус байдал дахин үүнтэй дүйцэхүйц энгийн тэгш бус байдлаар солигдох гэх мэт.
Ийм орлуулалтыг дараах мэдэгдлүүд дээр үндэслэн хийсэн болно.
Теорем 1. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын аль нэг гишүүнийг тэгш бус байдлын нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлбэл эсрэг тэмдэг, тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөхгүйгээр бид өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг олж авна.
Теорем 2. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил эерэг тоогоор үржүүлээд хуваавал тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй байвал үүнтэй тэнцэх тэгш бус байдал гарна.
Теорем 3. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил сөрөг тоогоор үржүүлж, хуваах үед тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь сольж байвал үүнтэй тэнцэх тэгш бус байдал гарна.
ax + b> 0 хэлбэрийн тэгш бус байдлыг шугаман гэж нэрлэдэг (тус бүр нь ax + b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
Жишээ 1. Тэгш бус байдлыг шийд: 2 (x-3) +5 (1-x) ³3 (2x-5).
Хаалтуудыг өргөжүүлснээр бид 2x-6 + 5-5x³6x-15,
Тоон интервал
Цоорхой, нээлттэй цоорхой, интервал- өгөгдсөн хоёр тооны хооронд бэхлэгдсэн тооны шулууны цэгүүдийн багц аболон б, өөрөөр хэлбэл тоонуудын багц хнөхцөлийг хангаж байна: а < х < б ... Цоорхой нь төгсгөлийг оруулаагүй бөгөөд тэмдэглэгдсэн байна ( а,б) (заримдаа ] а,б[), сегментээс ялгаатай нь [ а,б] (хаалттай орон зай), түүний дотор төгсгөлүүд, өөрөөр хэлбэл, цэгүүдээс бүрддэг.
Бичлэгт ( а,б), тоонууд аболон бцоорхойн төгсгөл гэж нэрлэдэг. Цоорхойд бүх бодит тоо, зөрүү - бүх тооноос бага байна амөн ялгаа - бүх тоо том байна а .
Хугацаа цоорхойнарийн төвөгтэй үг хэллэгээр ашигладаг:
- нэгтгэх үед - интеграцийн интервал,
- тэгшитгэлийн үндсийг боловсронгуй болгох үед - тусгаарлах цоорхой
- чадлын цувааны нийлэлтийг тодорхойлохдоо - хүчний цуваа нийлэх интервал.
Дашрамд хэлэхэд, англи хэл дээр энэ үг интервалсегмент гэж нэрлэдэг. Мөн интервал гэсэн ойлголтыг илэрхийлэхийн тулд энэ нэр томъёог ашигладаг нээлттэй интервал.
Уран зохиол
- Выгодский М.Я. Дээд математикийн гарын авлага. М .: "Astrel", "AST", 2002
бас үзнэ үү
Холбоосууд
Викимедиа сан. 2010 он.
Бусад толь бичгүүдэд "Тооны интервал" гэж юу болохыг харна уу:
Латаас. интерваллум интервал, зай: Хөгжимд: Интервал гэдэг нь хоёр тоннын давтамжийн харьцаа юм; эдгээр аялгууны дууны давтамжийн харьцаа. Математикийн хувьд: Интервал (геометр) нь А ба В цэгүүдийн хооронд хүрээлэгдсэн шулуун шугамын цэгүүдийн багц, ... ... Википедиа
< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Цоорхой, задгай завсар, интервал гэдэг нь өгөгдсөн a ба b тооны хооронд хүрээлэгдсэн тоон шулууны цэгүүдийн багц, өөрөөр хэлбэл дараах нөхцөлийг хангасан х тооны багц юм.< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Интервал буюу тодорхой хэлбэл, тоон шугамын интервал нь дурын хоёр тооны хамт тэдгээрийн хооронд байгаа аль нэгийг агуулсан шинж чанартай бодит тоонуудын багц юм. Логик тэмдэглэгээг ашиглан энэ тодорхойлолтыг ... ... Википедиа
Бодит тооны зарим үндсэн дэд олонлогуудын тодорхойлолтыг эргэн санацгаая. Хэрэв, дараа нь олонлогийг өргөтгөсөн тоон R-ийн сегмент гэж нэрлэх ба өөрөөр хэлбэл, тухайн тохиолдолд сегментийг ... Wikipedia гэж тэмдэглэнэ.
Дараалал Тооны дараалал гэдэг нь тооны орон зай дахь элементүүдийн дараалал юм. Тоон байрлал ... Википедиа
МИКРОСКОП- (Грек хэлнээс микрос жижиг, скопео харагдац) энгийн нүдээр шууд шалгах боломжгүй жижиг объектуудыг судлах оптик хэрэгсэл. Энгийн М. буюу томруулдаг шил, нарийн нийлмэл M. буюу микроскопыг зөв утгаар нь ялгах. Томруулагч ...... Их анагаах ухааны нэвтэрхий толь бичиг
ГОСТ Р 53187-2008: Акустик. Хот суурин газрын дуу чимээний хяналт- Нэр томьёо ГОСТ Р 53187 2008: Акустик. Хот суурин газрын дуу чимээний мониторингийн эх баримт бичиг: 1 Өдөр тутмын дууны түвшин. 2 Үдшийн тооцоолсон дууны дээд түвшин. 3 Шөнийн тооцоолсон дууны даралтын түвшин ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном
Сегментийг геометрийн болон математикийн шинжилгээний нягт холбоотой хоёр ойлголтын нэг гэж нэрлэж болно. Сегментийн багц цэгүүдийг ... Wikipedia руу
Корреляцийн коэффициент- (Корреляцийн коэффициент) Корреляцийн коэффициент нь хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хамаарлын статистик үзүүлэлт юм Корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох, корреляцийн коэффициентийн төрөл, корреляцийн коэффициентийн шинж чанар, тооцоолох, хэрэглэх ... ... Хөрөнгө оруулагчдын нэвтэрхий толь бичиг
Тооны зөрүү. Контекст. Тодорхойлолт
Тэгшитгэл (тэгшитгэл) нь тооны шулуун дээр нэг цэгтэй байдаг (хэдийгээр энэ цэг нь хийсэн хувиргалт болон сонгосон үндэсээс хамаарна). Тэгшитгэлийн шийдэл нь тооны багц (заримдаа нэг тооноос бүрдэх) байх болно. Гэсэн хэдий ч тооны шугам дээрх энэ бүхэн (бодит тооны багцын дүрслэл) нь зөвхөн цэгийн дагуу харагдах болно, гэхдээ хоёр тооны хоорондын харилцааны илүү ерөнхий хэлбэрүүд байдаг - тэгш бус байдал. Тэдгээрийн дотор тооны мөрийг зарим тоогоор тусгаарлаж, тодорхой хэсгийг нь - илэрхийллийн утга эсвэл тооны интервалыг таслав.
Тооны интервалын сэдвийг тэгш бус байдлын хамт хэлэлцэх нь логик боловч энэ нь зөвхөн тэдгээртэй холбоотой гэсэн үг биш юм. Тоон интервал (интервал, сегмент, туяа) нь зарим тэгш бус байдлыг хангадаг хувьсагчийн утгуудын багц юм. Энэ нь үнэн хэрэгтээ энэ нь зарим төрлийн хүрээгээр хязгаарлагдсан тооны шугам дээрх бүх цэгүүдийн багц юм. Тиймээс тоон интервалын сэдэв нь үзэл баримтлалтай хамгийн нягт холбоотой байдаг хувьсагч... Хувьсагч эсвэл тоон шулуун дээр дурын х цэг байгаа бөгөөд үүнийг ашиглаж, ашиглаж байгаа тохиолдолд тооны интервалууд бас байдаг, интервалууд нь x утгууд юм. Ихэнхдээ утга нь юу ч байж болох ч энэ нь тоон мөрийг бүхэлд нь хамарсан тоон муж юм.
Үзэл баримтлалыг танилцуулъя тоон хүрээ... Тоон олонлогуудын дунд, өөрөөр хэлбэл объектууд нь тоонууд болох тоон интервалууд гэж нэрлэгддэг олонлогуудыг ялгадаг. Тэдний үнэ цэнэ нь заасан тоон мужид тохирох багцыг төсөөлөхөд маш хялбар байдаг ба эсрэгээр. Тиймээс тэдгээрийг ашиглан тэгш бус байдлын шийдлийн багцыг бичихэд тохиромжтой. Тэгшитгэлийн шийдлүүдийн багц нь тоон интервал биш, харин тэгш бус байдал бүхий тоон шугам дээрх хэдхэн тоо, өөрөөр хэлбэл хувьсагчийн утгын хязгаарлалт нь тоон интервалууд байх болно.
Тоон зай нь өгөгдсөн тоо эсвэл тоогоор (тоон шугам дээрх цэгүүд) хязгаарлагдсан тоон шугам дээрх бүх цэгүүдийн багц юм.
Ямар ч төрлийн тоон интервалыг (зарим тоонуудын хооронд хавсаргасан x утгын багц) гурван төрлийн математик тэмдэглэгээгээр үргэлж илэрхийлж болно: интервалын тусгай тэмдэглэгээ, тэгш бус байдлын гинж (нэг тэгш бус байдал эсвэл давхар тэгш бус байдал), эсвэл геометрийн хэлбэрээр. тооны шугам. Үнэндээ эдгээр бүх тэмдэглэгээ нь ижил утгатай. Тэд зарим математикийн объект, хувьсагчийн (зарим хувьсагч, хувьсагчтай аливаа илэрхийлэл, функц гэх мэт) утгуудын хязгаарлалтыг өгдөг.
Дээрхээс харахад тооны шугамын талбайг янз бүрийн аргаар хязгаарлах боломжтой байдаг тул (тэгш бус байдлын янз бүрийн хэлбэрүүд байдаг) тооны интервалын төрлүүд өөр өөр байдаг.
Тоон цоорхойн төрлүүд
Тоон интервалын төрөл бүр өөрийн гэсэн нэртэй, тусгай тэмдэглэгээтэй байдаг. Хаалт ба дөрвөлжин хаалт нь тоон интервалыг зааж өгөхөд ашиглагддаг. Дугуй хаалт гэдэг нь энэ хаалтанд байгаа тооны шулуун дээрх төгсгөлийн цэг (төгсгөл) нь энэ интервалын цэгүүдийн багцад хамаарахгүй гэсэн үг юм. Дөрвөлжин хаалт нь төгсгөл нь цоорхой руу ордог гэсэн үг юм. Хязгааргүй тохиолдолд (энэ талдаа ялгаа нь хязгаарлагдахгүй) хаалт ашиглана. Заримдаа хаалтны оронд дөрвөлжин хаалт бичиж, эсрэг чиглэлд эргүүлж болно. (a; b) ⇔] a; b [
| Цоорхой төрөл (нэр) | Геометрийн дүрс (тооны мөрөнд) | Зориулалт | Тэгш бус байдлыг ашиглан тэмдэглэгээ (товчлох үүднээс үргэлж гинжээр) |
|---|---|---|---|
| Интервал (нээлттэй) | (а; б) | а< x < b | |
| Сегмент (сегмент) | a ≤ x ≤ b | ||
| Хагас интервал (хагас сегмент) | а< x ≤ b | ||
| Рэй | x ≤ b | ||
| Нээлттэй цацраг | (a; + ∞) | x> a | |
| Нээлттэй цацраг | (-∞; б) | х< b | |
| Бүх тоонуудын багц (координатын шугам дээр) | (-∞;+∞) , гэхдээ энд ажил хийгдэж буй алгебрийн тодорхой багц зөөгчийг зааж өгөх шаардлагатай байна; жишээ: | x ∈(ихэвчлэн тэд бодит тоонуудын тухай ярьдаг; нийлмэл тоонуудыг илэрхийлэхийн тулд шулуун шугам биш харин цогц хавтгайг ашигладаг) | |
| Тэгш байдал | эсвэл x = a | x = a (онцгой тохиолдолхатуу бус тэгш бус байдал: a ≤ x ≤ a- хоёр төгсгөл нь давхцаж байгаа 1 урттай интервал - нэг цэгээс бүрдэх сегмент) | |
| Хоосон багц | ∅ | Хоосон багц нь мөн ялгаа юм - хувьсагч x нь утгагүй (хоосон багц). Зориулалт: x∈∅⇔x∈ (). |
Интервалуудын нэрэнд төөрөгдөл үүсч магадгүй: тийм ээ их хэмжээнийсонголтууд. Тиймээс тэдгээрийг үргэлж зөв зааж өгөх нь дээр. Английн уран зохиолд зөвхөн нэр томъёог ашигладаг интервал ("интервал") - нээлттэй, хаалттай, хагас нээлттэй (хагас хаалттай). Олон янзын хувилбарууд байдаг.
Математикийн цоорхойн тусламжтайгаар маш олон тоонызүйлс: тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед тусгаарлах интервалууд, интегралын интервалууд, цуваа нэгтгэх интервалууд байдаг. Функцийг судлахдаа түүний утгын хүрээ, тодорхойлолтын хүрээг үргэлж цоорхойгоор тэмдэглэдэг заншилтай байдаг. Цоорхой нь маш чухал, жишээлбэл байдаг Болзано - Коши теорем(Википедиа дээр дэлгэрэнгүй).
Систем ба тэгш бус байдлын багц
Тэгш бус байдлын систем
Тиймээс, x хувьсагч эсвэл зарим илэрхийллийн утгыг зарим тогтмол утгатай харьцуулж болно - энэ бол тэгш бус байдал, гэхдээ та энэ илэрхийллийг хэд хэдэн утгатай харьцуулж болно - давхар тэгш бус байдал, тэгш бус байдлын гинж гэх мэт. Энэ нь юу байсан бэ? дээр үзүүлсэн - интервал ба сегмент хэлбэрээр. Тэгээд энэ, тэр нь тэгш бус байдлын систем.
Тиймээс хэрэв даалгавар бол багцаа олох явдал юм нийтлэг шийдлүүдхоёр ба түүнээс дээш тэгш бус байдал, дараа нь бид тэгш бус байдлын системийг шийдэх тухай ярьж болно (яг тэгшитгэлтэй адил - тэгшитгэл нь онцгой тохиолдол гэж хэлж болно).
Тэгэхэд тус бүр нь үнэн болох тэгш бус байдалд ашигласан хувьсагчийн утгыг тэгш бус байдлын системийн шийдэл гэдэг нь ойлгомжтой.
Системд багтсан бүх тэгш бус байдлыг буржгар хаалтаар нэгтгэдэг - "(". Заримдаа тэдгээрийг хэлбэрээр бичдэг. давхар тэгш бус байдал(дээр үзүүлсэн шиг) эсвэл бүр тэгш бус байдлын гинжин хэлхээ... Ердийн тэмдэглэгээний жишээ: f x ≤ 30 g x 5.
Нэг хувьсагчтай шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдэл ерөнхий тохиолдол x> a x> b (1) x> a x гэсэн 4 төрөлд хуваагдана< b (2) x < a x >b (3) x< a x < b (4) . Здесь предполагается, что b> a.
Аливаа системийг тоон шугам ашиглан графикаар шийдэж болно. Системийг бүрдүүлэгч тэгш бус байдлын шийдлүүд огтлолцох үед систем өөрөө шийдэл байх болно.
Тохиолдол бүрийн хувьд график шийдлийг танилцуулъя.
(1) x> b (2) aЦаашилбал, тэгш бус байдлын систем нь нийтлэг шийдлүүдтэй бол тэдгээрийг эквивалент гэж ангилж болно. Тиймээс (дээрээс харж болно) илүү төвөгтэй системийг хялбаршуулж болно (жишээлбэл, геометрийн шийдлийг ашиглан).
Буржгар хаалтыг ойролцоогоор нэгдэлтэй тэнцэхүйц гэж нэрлэж болно " БА"Тэгш бус байдлын төлөө
Тэгш бус байдлын багц
Гэсэн хэдий ч бусад тохиолдлууд бас байдаг. Тиймээс, шийдлүүдийн олонлогийн огтлолцолоос гадна тэдгээрийг нэгтгэж болно: хэрэв даалгавар нь хувьсагчийн бүх утгуудын багцыг олох явдал бол эдгээр тэгш бус байдлын дор хаяж нэгийг нь шийдэх шийдэл юм. тэгш бус байдлын багцыг шийдвэрлэх шаардлагатай гэж тэд хэлдэг.
Тиймээс нэгтгэсэн бүх тэгш бус байдлыг "[" нэгтгэлийн хаалтанд нэгтгэсэн болно. Хэрэв хувьсагчийн утга нь хүн амын дор хаяж нэг тэгш бус байдлыг хангаж байвал энэ нь нийт хүн амын шийдлийн багцад хамаарна. Мөн тэгшитгэлүүдтэй (дахин хэлэхэд тэдгээрийг тусгай тохиолдол гэж нэрлэж болно).
Хэрэв буржгар хаалт нь байвал болон, тэгвэл дүүргэгчийн хаалт нь ердийн байдлаар, энгийн үгээр хэлбэл, нэгдэлтэй тэнцүү байна " ЭСВЭЛ"Тэгш бус байдлын хувьд (хэдийгээр энэ нь мэдээжийн хэрэг логик байх болно, эсвэл хоёр нөхцөлийг хангасан тохиолдлыг оруулаад).
Тиймээс, тэгш бус байдлын багцын шийдэл нь ядаж нэг тэгш бус байдал үнэн болох хувьсагчийн утга юм.
Олонлог ба тэгш бус байдлын системийн аль алиныг нь шийдлийн багцыг олонлогтой ажиллах хоёр үндсэн үйлдлээр тодорхойлж болно - огтлолцол ба нэгдэл. Тэгш бус байдлын системийн шийдлүүдийн багц нь юм гатлахтүүнийг бүрдүүлдэг тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц. Тэгш бус байдлын олонлогийн шийдлүүдийн багц нь юм Холбоотүүнийг бүрдүүлдэг тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц. Үүнийг мөн дүрсэлж болно. Бид системтэй, хоёр тэгш бус байдлын олонлогтой гэж бодъё. Эхний шийдлийн багцыг дараах байдлаар тэмдэглэв А, мөн хоёр дахь шийдлийн багцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ Б... Эйлер-Венн диаграм бол маш сайн жишээ юм.
A ∪ B - тэгш бус байдлын системийн шийдэл A ∩ B - тэгш бус байдлын олонлогийн шийдэл
