Шүргэх нь шулуун шугам юм , энэ нь функцийн графикийг нэг цэгт хүрч, бүх цэгүүд нь функцийн графикаас хамгийн бага зайд байрладаг. Иймд шүргэгч нь функцийн графикт тодорхой өнцгөөр шүргэгчийг дамжуулдаг бөгөөд хэд хэдэн шүргэгч шүргэгч цэгийг өөр өөр өнцгөөр дайран өнгөрч чадахгүй. Функцийн графикийн шүргэгч тэгшитгэл болон хэвийн тэгшитгэлийг дериватив ашиглан байгуулна.

Шүргэх тэгшитгэл нь шулуун шугамын тэгшитгэлээс гарна .

Бид шүргэгч шугамын тэгшитгэлийг гаргаж, дараа нь функцийн графикийн хэвийн байдлын тэгшитгэлийг гаргана.

y = kx + б .

Түүний дотор кналуу юм.

Эндээс бид дараах бичлэгийг авна.

y - y 0 = к(х - х 0 ) .

Дериватив утга е "(х 0 ) функц y = е(х) цэг дээр х0 налуутай тэнцүү байна к= тг φ цэгээр татсан функцийн графиктай шүргэгч М0 (х 0 , y 0 ) , хаана y0 = е(х 0 ) ... Энэ бол дериватив геометрийн утга .

Тиймээс бид сольж болно кдээр е "(х 0 ) мөн дараах зүйлийг аваарай функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл :

y - y 0 = е "(х 0 )(х - х 0 ) .

Функцийн графикт шүргэгч шугамын тэгшитгэлийг зурах асуудалд (мөн бид удахгүй тэдэнд хандах болно) дээрх томъёоны дагуу олж авсан тэгшитгэлийг багасгах шаардлагатай. шулуун шугамын тэгшитгэл ерөнхий хэлбэрээр... Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийн зүүн талд бүх үсэг, тоонуудыг зөөж, баруун талд тэгийг үлдээх хэрэгтэй.

Одоо ердийн тэгшитгэлийн талаар. Ердийн шүргэгчтэй перпендикуляр функцийн график руу шүргэх цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм. Хэвийн тэгшитгэл :

(х - х 0 ) + е "(х 0 )(y - y 0 ) = 0

Халаалтын хувьд эхний жишээг бие даан шийдэж, дараа нь шийдлийг харах ёстой. Энэ даалгавар манай уншигчдад “хүйтэн шүршүүр” болохгүй байх гэж найдах бүрэн үндэслэл бий.

Жишээ 0.Нэг цэг дээрх функцийн графикт шүргэгч тэгшитгэл болон хэвийн тэгшитгэлийг бичнэ үү М (1, 1) .

Жишээ 1.Функцийн графикт шүргэгч тэгшитгэл ба хэвийн тэгшитгэлийг бич хэрэв шүргэх цэгийн абсцисса.

Функцийн деривативыг олъё:

Одоо бидэнд шүргэгчийн тэгшитгэлийг гаргахын тулд онолын ишлэлд өгөгдсөн оруулгад орлуулах шаардлагатай бүх зүйл байна. Бид авдаг

Энэ жишээнд бид азтай байсан: налуу нь тэгтэй тэнцүү болсон тул тэгшитгэлийг тусад нь ерөнхий хэлбэрт оруулах шаардлагагүй болно. Одоо бид ердийн тэгшитгэлийг үүсгэж болно:

Доорх зурагт: burgundy функцийн график, ногоон шүргэгч, улбар шар өнгийн хэвийн.

Дараагийн жишээ нь бас төвөгтэй биш юм: өмнөх шиг функц нь олон гишүүнт боловч налуу нь тэгтэй тэнцүү биш тул дахин нэг алхам нэмж, тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт оруулах болно.

Жишээ 2.

Шийдэл. Мэдрэх цэгийн ординатыг ол:

Функцийн деривативыг олъё:

.

Шүргэх цэг дэх деривативын утгыг, өөрөөр хэлбэл шүргэгчийн налууг ол.

Бид "хоосон томьёо" -д олж авсан бүх өгөгдлийг орлуулж, шүргэгчийн тэгшитгэлийг олж авна.

Бид тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт оруулдаг (бид зүүн талд тэгээс бусад бүх үсэг, тоонуудыг цуглуулж, баруун талд тэгийг үлдээдэг):

Бид ердийн тэгшитгэлийг үүсгэдэг:

Жишээ 3.Шүргэх цэгийн абсцисс бол шүргэгч шулууны тэгшитгэл ба нормаль функцийн графикийн тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл. Мэдрэх цэгийн ординатыг ол:

Функцийн деривативыг олъё:

.

Шүргэх цэг дэх деривативын утгыг, өөрөөр хэлбэл шүргэгчийн налууг ол.

.

Бид шүргэгч шугамын тэгшитгэлийг олно.

Тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт оруулахын өмнө та үүнийг бага зэрэг "самнах" хэрэгтэй: 4-ээр үржүүлнэ. Бид үүнийг хийж, тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт авчирна:

Бид ердийн тэгшитгэлийг үүсгэдэг:

Жишээ 4.Шүргэх цэгийн абсцисс бол шүргэгч шулууны тэгшитгэл ба нормаль функцийн графикийн тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл. Мэдрэх цэгийн ординатыг ол:

.

Функцийн деривативыг олъё:

Шүргэх цэг дэх деривативын утгыг, өөрөөр хэлбэл шүргэгчийн налууг ол.

.

Бид тангенсийн тэгшитгэлийг олж авна.

Бид тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт оруулдаг.

Бид ердийн тэгшитгэлийг үүсгэдэг:

Шүргэгч ба нормал хоёрын тэгшитгэлийг зохиохдоо гаргадаг нийтлэг алдаа бол жишээнд өгсөн функц нь нарийн төвөгтэй гэдгийг анзаарахгүй байх, түүний уламжлалыг энгийн функцийн дериватив болгон тооцох явдал юм. Дараах жишээнүүдийг аль хэдийн авсан болно нарийн төвөгтэй функцууд(харгалзах хичээл шинэ цонхонд нээгдэнэ).

Жишээ 5.Шүргэх цэгийн абсцисс бол шүргэгч шулууны тэгшитгэл ба нормаль функцийн графикийн тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл. Мэдрэх цэгийн ординатыг ол:

Анхаар! Шүргэгчийн аргумент (2 х) нь өөрөө функц юм. Тиймээс бид функцийн деривативыг нийлмэл функцийн дериватив хэлбэрээр олох болно.

Уг нийтлэлд график тэмдэг бүхий деривативын тодорхойлолт, геометрийн утгыг нарийвчлан тайлбарласан болно. Шүргэгчийн шугамын тэгшитгэлийг жишээн дээр авч үзэж, 2-р эрэмбийн муруйн шүргэгчийн тэгшитгэлийг олно.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Тодорхойлолт 1

y = k x + b шулуун шугамын хазайлтын өнцгийг х тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс y = k x + b шулуун хүртэл эерэг чиглэлд хэмжигдэх өнцөг α гэж нэрлэдэг.

Зураг дээр o x чиглэлийг ногоон сумаар, ногоон нуман хэлбэрээр, хазайлтын өнцгийг улаан нумаар зааж өгсөн болно. Цэнхэр шугам нь шулуун шугамыг хэлнэ.

Тодорхойлолт 2

y = k x + b шулуун шугамын налууг тоон коэффициент k гэнэ.

Налуу нь шулуун шугамын налуугийн тангенстай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл k = t g α байна.

• Тэгийн шүргэгч нь 0 учраас шулуун шугамын налуу нь x-ийн ойролцоо параллель, налуу нь тэг байвал л 0 байна. Тиймээс тэгшитгэлийн хэлбэр нь y = b болно.
• y = k x + b шулуун шугамын хазайлтын өнцөг хурц байвал нөхцөл 0.< α < π 2 или 0 ° < α < 90 ° . Отсюда имеем, что значение углового коэффициента k считается положительным числом, потому как значение тангенс удовлетворяет условию t g α >0, мөн графикийн өсөлт ажиглагдаж байна.
• Хэрэв α = π 2 бол шулууны байрлал х-тэй перпендикуляр байна. Тэгш байдлыг c нь бодит тоо байх x = c тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлно.
• Хэрэв y = k x + b шулуун шугамын хазайлтын өнцөг мохоо байвал π 2 нөхцөлтэй тохирно.< α < π или 90 ° < α < 180 ° , значение углового коэффициента k принимает отрицательное значение, а график убывает.

Тодорхойлолт 3

Секантыг f (x) функцийн 2 цэгийг дайран өнгөрөх шугам гэнэ. Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн функцийн графикийн дурын хоёр цэгээр татсан шулуун шугамыг секант гэнэ.

Зураг дээр A B нь секант, f (x) нь хар муруй, α нь улаан нум бөгөөд энэ нь секантын хазайлтын өнцөг гэсэн үг юм.

Шулуун шугамын налуу нь хазайлтын өнцгийн тангенстай тэнцүү байх үед ABC тэгш өнцөгт гурвалжны шүргэгчийг зэргэлдээх талынх нь эсрэг талын хөлтэй харьцуулан олж болохыг харж болно.

Тодорхойлолт 4

Бид маягтын секантыг олох томъёог авна.

k = tan α = BCAC = f (x B) - fx A x B - x A, энд А ба В цэгүүдийн абсцисса нь x A, x B, f (x A), f (x) утгууд юм. B) эдгээр цэгүүдийн утгын функцууд.

Мэдээжийн хэрэг, секантын налууг k = f (x B) - f (x A) x B - x A эсвэл k = f (x A) - f (x B) x A - x B, тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлно. тэгшитгэлийг y = f (x B) - f (x A) x B - x A x - x A + f (x A) гэж бичих ёстой.
y = f (x A) - f (x B) x A - x B x - x B + f (x B).

Секант нь графикийг нүдээр 3 хэсэгт хуваадаг: А цэгийн зүүн талд, А-аас В хүртэл, В-ийн баруун талд. Доорх зургаас харахад давхцсан гэж тооцогддог гурван секант байгааг харуулж байна, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг тогтоосон байна. ижил төстэй тэгшитгэлийг ашиглан.

Тодорхойлолтоор бол энэ тохиолдолд шугам ба түүний зүсэлт давхцаж байгаа нь тодорхой байна.

Секант нь өгөгдсөн функцийн графикийг олон удаа огтолж болно. Хэрэв секантын хувьд y = 0 хэлбэрийн тэгшитгэл байгаа бол синусоидтой огтлолцох цэгүүдийн тоо хязгааргүй болно.

Тодорхойлолт 5

x 0 цэг дээрх f (x) функцийн графикт шүргэгч; f (x 0) -ийг өгөгдсөн х 0 цэгийг дайран өнгөрөх шулуун гэж нэрлэдэг; f (x 0), x 0-тэй ойролцоо x утгуудын багц бүхий сегмент байгаа тохиолдолд.

Жишээ 1

Доорх жишээг нарийвчлан авч үзье. Дараа нь y = x + 1 функцээр тодорхойлогдсон шулууныг координаттай (1; 2) цэг дээр у = 2 х шүргэгч гэж үзэж болно. Тодорхой болгохын тулд (1; 2) ойролцоо утгатай графикуудыг авч үзэх шаардлагатай. y = 2 x функцийг хараар тэмдэглэсэн бөгөөд цэнхэр шугам нь шүргэгч шугам, улаан цэг нь огтлолцол юм.

y = 2 x нь y = x + 1 шугамтай нийлдэг нь ойлгомжтой.

Шүргэгчийг тодорхойлохын тулд В цэг нь А цэгт хязгааргүй ойртож байх үед A B шүргэгчийн үйлдлийг авч үзэх хэрэгтэй. Тодорхой болгохын тулд бид дүрсийг үзүүлэв.

Цэнхэр шугамаар заасан AB секант нь шүргэгчийн байрлал руу чиглэдэг бөгөөд α секантын налуу өнцөг нь шүргэгчийн налуу өнцөгт α x хандлагатай болж эхэлнэ.

Тодорхойлолт 6

А цэг дээрх y = f (x) функцийн графиктай шүргэгч нь В нь А руу чиглэх үед А В секантын хязгаарлах байрлал, өөрөөр хэлбэл B → A байна.

Одоо бид функцийн деривативын геометрийн утгыг цэг дээр авч үзэх болно.

f (x) функцийн хувьд А В секантыг авч үзье, энд А ба В нь x 0, f (x 0) ба x 0 + ∆ x, f (x 0 + ∆ x) координаттай, ба ∆ x-г аргументийн өсөлт гэж тэмдэглэв ... Одоо функц нь ∆ y = ∆ f (x) = f (x 0 + ∆ x) - f (∆ x) хэлбэрийг авна. Тодорхой болгохын тулд зургийн жишээг өгье.

Үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье A B C. Бид шийдэлд шүргэгчийн тодорхойлолтыг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл ∆ y ∆ x = t g α харьцааг олж авна. Шүргэгчийн тодорхойлолтоос харахад lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x байна. Цэг дэх деривативын дүрмээр бид x 0 цэгийн f (x) деривативыг функцийн өсөлтийн аргументийн өсөлттэй харьцуулсан харьцааны хязгаар гэж нэрлэдэг бөгөөд энд ∆ x → 0, тэгвэл бид f (x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x ... гэж тэмдэглэнэ.

Эндээс f "(x 0) = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = t g α x = k x, энд k x-ийг шүргэгчийн налуу гэж тэмдэглэнэ.

Өөрөөр хэлбэл, бид f '(x) нь x 0 цэгт байж болох ба өгөгдсөн функцийн графикт шүргэгч х 0, f 0 (x 0)-тэй тэнцэх шүргэгч цэгийн шүргэгчтэй адил утгыг олж авна. цэг дээрх шүргэгчийн налуу нь x 0 цэгийн деривативтай тэнцүү байна. Дараа нь бид k x = f "(x 0) болно.

Тухайн цэг дээрх функцийн деривативын геометрийн утга нь тухайн цэгт графикт шүргэгч байх тухай ойлголтыг өгсөнд оршино.

Хавтгай дээрх дурын шулуун шугамын тэгшитгэлийг бичихийн тулд түүнийг дайран өнгөрөх цэг бүхий налуу байх шаардлагатай. Түүний тэмдэглэгээг уулзвар дээр x 0 гэж авна.

x 0, f 0 (x 0) цэгийн y = f (x) функцийн графиктай шүргэгчийн тэгшитгэл нь y = f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) хэлбэрийг авна. .

Энэ нь f "(x 0) деривативын хязгаарлагдмал утга нь lim x → x 0 + 0 f" (x) = ∞ ба lim x → x 0 - байвал босоо чиглэлд шүргэгчийн байрлалыг тодорхойлж чадна гэсэн үг юм. 0 f "(x ) = ∞ эсвэл огт өгөөгүй байна lim x → x 0 + 0 f "(x) ≠ lim x → x 0 - 0 f" (x).

Шүргэгчийн байрлал нь түүний налуугийн утгаас хамаарна kx = f "(x 0). Үхрийн тэнхлэгтэй параллель байх үед бид kk = 0, ой - kx = ∞, тэгшитгэлийн хэлбэрийг олж авна. шүргэгчийн x = x 0 нь kx> 0 үед өсөж, kx-ийн хувьд буурна< 0 .

Жишээ 2

y = ex + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3 функцын графикт шүргэгчийн тэгшитгэлийг (1; 3) координаттай цэгийн өнцгийг тодорхойлох замаар зур. налуу.

Шийдэл

Таамаглалаар бид функц нь бүх бодит тоонуудын хувьд тодорхойлогддог. (1; 3) нөхцөлөөр өгөгдсөн координаттай цэг нь шүргэгч цэг, тэгвэл x 0 = - 1, f (x 0) = - 3 болно.

1 гэсэн утгатай цэг дээрх деривативыг олох шаардлагатай. Бид үүнийг ойлгодог

y "= ex + 1 + x 3 3 - 6 - 3 3 x - 17 - 3 3" = = ex + 1 "+ x 3 3" - 6 - 3 3 x "- 17 - 3 3" = ex + 1 + x 2 - 6 - 3 3 y "(x 0) = y" (- 1) = e - 1 + 1 + - 1 2 - 6 - 3 3 = 3 3

Шүргэх цэг дээрх f '(x) утга нь налуугийн шүргэгчтэй тэнцүү байх шүргэлтийн налуу юм.

Дараа нь k x = t g α x = y "(x 0) = 3 3

Эндээс α x = a r c t g 3 3 = π 6 гэсэн дүгнэлт гарна

Хариулт:шүргэгч тэгшитгэл хэлбэрийг авна

y = f "(x 0) x - x 0 + f (x 0) y = 3 3 (x + 1) - 3 y = 3 3 x - 9 - 3 3

Тодорхой болгохын тулд бид график дүрслэлээр жишээ өгөх болно.

Анхны функцийн графикт хар өнгийг ашигладаг бол цэнхэр өнгө нь шүргэгч дүрс, улаан цэг нь шүргэлтийн цэг юм. Баруун талын зураг нь томруулсан зургийг харуулж байна.

Жишээ 3

Өгөгдсөн функцийн графикт шүргэгч байгаа эсэхийг ол
(1; 1) координаттай цэг дээр y = 3 x - 1 5 + 1. Тэгшитгэл үүсгэж, налуу өнцгийг тодорхойлно.

Шийдэл

Таамаглалаар бид өгөгдсөн функцийн тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм.

Деривативыг олох руугаа явцгаая

y "= 3 x - 1 5 + 1" = 3 1 5 (x - 1) 1 5 - 1 = 3 5 1 (x - 1) 4 5

Хэрэв x 0 = 1 бол f '(x) тодорхойгүй боловч хязгаарыг lim x → 1 + 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (+ 0) 4 5 = 3 5 гэж бичнэ. 1 + 0 = + ∞ ба lim x → 1 - 0 3 5 1 (x - 1) 4 5 = 3 5 1 (- 0) 4 5 = 3 5 1 + 0 = + ∞, энэ нь босоо шүргэгч байх гэсэн үг юм. цэг (1; 1).

Хариулт:тэгшитгэл нь x = 1 хэлбэртэй байх ба налуу нь π 2-той тэнцүү байна.

Тодорхой болгохын тулд бид үүнийг графикаар дүрслэх болно.

Жишээ 4

y = 1 15 x + 2 3 - 4 5 x 2 - 16 5 x - 26 5 + 3 x + 2 функцийн график дээрх цэгүүдийг ол.

1. Тангенс байхгүй;
2. Шүргэх шугам нь x-тэй параллель байна;
3. Шүргэх нь y = 8 5 x + 4 шулуун шугамтай параллель байна.

Шийдэл

Тодорхойлолтын талбарт анхаарлаа хандуулах шаардлагатай. Таамаглалаар бид функц нь бүх бодит тоонуудын олонлог дээр тодорхойлогддог. Модулийг өргөтгөж, x ∈ - ∞ интервалтай системийг шийдэх; 2 ба [- 2; + ∞). Бид үүнийг ойлгодог

y = - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176, x ∈ - ∞; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12, x ∈ [- 2; + ∞)

Энэ нь функцийг ялгах шаардлагатай байна. Бидэнд тийм байна

y "= - 1 15 x 3 + 18 x 2 + 105 x + 176", x ∈ - ∞; - 2 1 15 x 3 - 6 x 2 + 9 x + 12 ", x ∈ [- 2; + ∞) y" = - 1 5 (x 2 + 12 x + 35), x ∈ - ∞; - 2 1 5 x 2 - 4 x + 3, x ∈ [- 2; + ∞)

x = - 2 үед нэг талт хязгаар нь энэ үед тэнцүү биш тул дериватив байхгүй болно.

lim x → - 2 - 0 y "(x) = lim x → - 2 - 0 - 1 5 (x 2 + 12 x + 35 = - 1 5 (- 2) 2 + 12 (- 2) + 35 = - 3 lim x → - 2 + 0 y "(x) = lim x → - 2 + 0 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 1 5 - 2 2 - 4 - 2 + 3 = 3

Бид функцийн утгыг х = - 2 цэг дээр тооцоолж, үүнийг олж авдаг

1. y (- 2) = 1 15 - 2 + 2 3 - 4 5 (- 2) 2 - 16 5 (- 2) - 26 5 + 3 - 2 + 2 = - 2, өөрөөр хэлбэл цэг дээрх шүргэгч ( - 2; - 2) байхгүй болно.
2. Налуу тэг байх үед шүргэгч нь x-тэй параллель байна. Дараа нь kx = tan α x = f "(x 0). Өөрөөр хэлбэл, функцийн дериватив нь үүнийг тэг болгон хувиргах үед ийм x утгуудыг олох шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, f ' утгууд. (x) ба шүргэгч нь x-тэй параллель байх шүргэх цэгүүд байх болно ...

x ∈ - ∞ үед; - 2, дараа нь - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0, x ∈ (- 2; + ∞) -ийн хувьд бид 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 болно.

1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 0 D = 12 2 - 4 35 = 144 - 140 = 4 x 1 = - 12 + 4 2 = - 5 ∈ - ∞; - 2 x 2 = - 12 - 4 2 = - 7 ∈ - ∞; - 2 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 0 D = 4 2 - 4 3 = 4 x 3 = 4 - 4 2 = 1 ∈ - 2; + ∞ x 4 = 4 + 4 2 = 3 ∈ - 2; + ∞

Функцийн харгалзах утгуудыг тооцоол

y 1 = y - 5 = 1 15 - 5 + 2 3 - 4 5 - 5 2 - 16 5 - 5 - 26 5 + 3 - 5 + 2 = 8 5 у 2 = у (- 7) = 1 15 - 7 + 2 3 - 4 5 (- 7) 2 - 16 5 - 7 - 26 5 + 3 - 7 + 2 = 4 3 у 3 = у (1) = 1 15 1 + 2 3 - 4 5 1 2 - 16 5 1 - 26 5 + 3 1 + 2 = 8 5 у 4 = у (3) = 1 15 3 + 2 3 - 4 5 3 2 - 16 5 3 - 26 5 + 3 3 + 2 = 4 3

Тиймээс - 5; 8 5, - 4; 4 3, 1; 8 5, 3; 4 3 нь функцийн графикийн шаардлагатай цэгүүд гэж тооцогддог.

Шийдлийн график дүрслэлийг харцгаая.

Хар шугам нь функцийн график, улаан цэгүүд нь мэдрэгчтэй цэгүүд юм.

1. Шугамууд зэрэгцээ байх үед налуу нь тэнцүү байна. Дараа нь та функцийн график дээр налуу нь 8 5-ын утгатай тэнцүү байх цэгүүдийг хайх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд y "(x) = 8 5 хэлбэрийн тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй. Дараа нь x ∈ - ∞; - 2 бол - 1 5 (x 2 + 12 x + 35) = 8 болно. 5, хэрэв x ∈ ( - 2; + ∞) бол 1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5 болно.

Дискриминант нь тэгээс бага тул эхний тэгшитгэл нь үндэсгүй. Үүнийг бичье

1 5 x 2 + 12 x + 35 = 8 5 x 2 + 12 x + 43 = 0 D = 12 2 - 4 43 = - 28< 0

Өөр нэг тэгшитгэл нь хоёр жинхэнэ үндэстэй

1 5 (x 2 - 4 x + 3) = 8 5 x 2 - 4 x - 5 = 0 D = 4 2 - 4 (- 5) = 36 x 1 = 4 - 36 2 = - 1 ∈ - 2; + ∞ x 2 = 4 + 36 2 = 5 ∈ - 2; + ∞

Функцийн утгыг олох руу шилжье. Бид үүнийг ойлгодог

y 1 = y (- 1) = 1 15 - 1 + 2 3 - 4 5 (- 1) 2 - 16 5 (- 1) - 26 5 + 3 - 1 + 2 = 4 15 у 2 = у (5) = 1 15 5 + 2 3 - 4 5 5 2 - 16 5 5 - 26 5 + 3 5 + 2 = 8 3

Утгатай оноо - 1; 4 15.5; 8 3 нь y = 8 5 x + 4 шулуунтай шүргэгч параллель байх цэгүүд юм.

Хариулт:хар шугам - функцийн график, улаан шугам - график y = 8 5 x + 4, цэнхэр шугам - цэг дээрх шүргэгч - 1; 4 15.5; 8 3.

Өгөгдсөн функцүүдийн хувьд хязгааргүй тооны шүргэгч байж болно.

Жишээ 5

y = - 2 x + 1 2 шулуунд перпендикуляр байрлах y = 3 cos 3 2 x - π 4 - 1 3 бүх шүргэгч функцүүдийн тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл

Шүргэгчийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэхийн тулд шулуун шугамын перпендикуляр байдлын нөхцөл дээр үндэслэн шүргэгч цэгийн коэффициент ба координатыг олох шаардлагатай. Тодорхойлолт нь дараах байдалтай байна: шулуун шугамд перпендикуляр налуугийн коэффициентүүдийн үржвэр нь - 1-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл k x · k ⊥ = - 1 гэж бичнэ. Бид налуу нь шулуун шугамд перпендикуляр байх ба k ⊥ = - 2-тэй тэнцүү байх нөхцөлөөс харахад k x = - 1 k ⊥ = - 1 - 2 = 1 2 байна.

Одоо та шүргэгч цэгүүдийн координатыг олох хэрэгтэй. Та x-г олох хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа өгөгдсөн функцийн утгыг олох хэрэгтэй. Цэг дэх деривативын геометрийн утгаас гэдгийг анхаарна уу
x 0 нь k x = y "(x 0) гэдгийг олж авна. Энэ тэгшитгэлээс бид шүргэлтийн цэгүүдийн x утгыг олно.

Бид үүнийг ойлгодог

y "(x 0) = 3 cos 3 2 x 0 - π 4 - 1 3" = 3 · - sin 3 2 x 0 - π 4 · 3 2 x 0 - π 4 "= = - 3 · sin 3 2 x 0 - π 4 3 2 = - 9 2 sin 3 2 x 0 - π 4 ⇒ kx = y "(x 0) ⇔ - 9 2 син 3 2 x 0 - π 4 = 1 2 ⇒ син 3 2 x 0 - π 4 = - 1 9

Энэхүү тригонометрийн тэгшитгэлийг хүрэлцэх цэгүүдийн ординатыг тооцоолоход ашиглана.

3 2 x 0 - π 4 = a r c sin - 1 9 + 2 πk эсвэл 3 2 x 0 - π 4 = π - a r c sin - 1 9 + 2 πk

3 2 x 0 - π 4 = - a r c sin 1 9 + 2 πk эсвэл 3 2 x 0 - π 4 = π + a r c sin 1 9 + 2 πk

x 0 = 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk эсвэл x 0 = 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk, k ∈ Z

Z нь бүхэл тоонуудын багц юм.

Шүргэх х цэг олдлоо. Одоо та y-ийн утгыг хайх хэрэгтэй.

y 0 = 3 cos 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

y 0 = 3 1 - нүгэл 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3 эсвэл y 0 = 3 - 1 - нүгэл 2 3 2 x 0 - π 4 - 1 3

y 0 = 3 1 - - 1 9 2 - 1 3 эсвэл у 0 = 3 - 1 - - 1 9 2 - 1 3

y 0 = 4 5 - 1 3 эсвэл y 0 = - 4 5 + 1 3

Эндээс бид 2 3 π 4 - a r c sin 1 9 + 2 πk болохыг олж авна; 4 5 - 1 3, 2 3 5 π 4 + a r c sin 1 9 + 2 πk; - 4 5 + 1 3 нь мэдрэгчтэй цэгүүд юм.

Хариулт:шаардлагатай тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ

y = 1 2 x - 2 3 π 4 - нумын син 1 9 + 2 πk + 4 5 - 1 3, y = 1 2 x - 2 3 5 π 4 + нумын син 1 9 + 2 πk - 4 5 + 1 3 , k ∈ Z

Үзүүлэн дүрслэхийн тулд координатын шугам дээрх функц болон шүргэгч шугамыг авч үзье.

Зурагт функцийн байршил нь [- 10; 10], хар шугам нь функцийн график, цэнхэр шугамууд нь y = - 2 x + 1 2 хэлбэрийн өгөгдсөн шулуунтай перпендикуляр байрлах шүргэгч юм. Улаан цэгүүд нь мэдрэгчтэй цэгүүд юм.

2-р эрэмбийн муруйн каноник тэгшитгэлүүд нь нэг утгатай функц биш юм. Тэдгээрийн шүргэгчийн тэгшитгэлийг сайн мэддэг схемийн дагуу зурсан болно.

Тойрог шүргэгч

x c e n t e r цэг дээр төвлөрсөн тойргийг тодорхойлох; y c e n t e r ба радиус R-д x - x c e n t e r 2 + y - y c e n t e r 2 = R 2 томъёог хэрэглэнэ.

Энэ тэгш байдлыг хоёр функцийн нэгдэл хэлбэрээр бичиж болно.

y = R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r y = - R 2 - x - x c e n t e r 2 + y c e n t e r

Зурагт үзүүлсэн шиг эхний функц нь дээд талд, хоёр дахь нь доод талд байна.

x 0 цэг дээрх тойргийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэх; Дээд буюу доод хагас тойрогт байрлах y 0 бол y = R 2 - x - xcenter 2 + ycenter эсвэл y = - R 2 - x - xcenter 2 + хэлбэрийн функцийн графикийн тэгшитгэлийг олох хэрэгтэй. заасан цэг дээр төв.

x c e n t e r цэгүүдэд байх үед; y c e n t e r + R ба x c e n t e r; y c e n t e r - R шүргэгчийг y = y c e n t e r + R ба y = y c e n t e r - R тэгшитгэлээр, мөн x c e n t e r + R цэгүүдэд өгч болно; y c e n t e r and
x c e n t e r - R; y c e n t e r нь у-тай параллель байх болно, тэгвэл бид x = x c e n t e r + R ба x = x c e n t e r - R хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг авна.

Эллипсийн тангенс

Эллипс нь x c e n t e r цэг дээр төвтэй байх үед; a ба b хагас тэнхлэгтэй y c e n t e r байвал x - x c e n t e r 2 a 2 + y - y c e n t e r 2 b 2 = 1 тэгшитгэлийг ашиглан тодорхойлж болно.

Зуйван ба тойрог нь дээд ба доод хагас эллипс гэсэн хоёр функцийг хослуулан тэмдэглэж болно. Дараа нь бид үүнийг авдаг

y = b a a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r y = - b a a 2 - (x - x c e n t e r) 2 + y c e n t e r

Хэрэв шүргэгч нь эллипсийн оройн хэсэгт байрладаг бол тэдгээр нь ойролцоогоор х эсвэл ойролцоогоор y параллель байна. Тодорхой болгохын тулд доорх зургийг анхаарч үзээрэй.

Жишээ 6

x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 эллипстэй шүргэгчийн тэгшитгэлийг x = 2-той тэнцүү x утгууд дээр бич.

Шийдэл

Энэ нь x = 2 утгатай тохирох мэдрэгчтэй цэгүүдийг олох шаардлагатай. Бид одоо байгаа эллипсийн тэгшитгэлд орлуулж, үүнийг авна

x - 3 2 4 x = 2 + y - 5 2 25 = 1 1 4 + y - 5 2 25 = 1 ⇒ y - 5 2 = 3 4 25 ⇒ у = ± 5 3 2 + 5

Дараа нь 2; 5 3 2 + 5 ба 2; - 5 3 2 + 5 нь дээд ба доод хагас эллипсийн шүргэлтийн цэгүүд юм.

y-тэй холбоотой эллипсийн тэгшитгэлийг олох, шийдвэрлэх арга руу орцгооё. Бид үүнийг ойлгодог

x - 3 2 4 + y - 5 2 25 = 1 y - 5 2 25 = 1 - x - 3 2 4 (y - 5) 2 = 25 1 - x - 3 2 4 y - 5 = ± 5 1 - x - 3 2 4 y = 5 ± 5 2 4 - x - 3 2

Дээд талын хагас эллипсийг y = 5 + 5 2 4 - x - 3 2, доод талынх нь y = 5 - 5 2 4 - x - 3 2 хэлбэрийн функцийг ашиглан тодорхойлсон нь ойлгомжтой.

Нэг цэг дээрх функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэхийн тулд стандарт алгоритмыг хэрэглэцгээе. 2-р цэгийн эхний шүргэгчийн тэгшитгэлийг бид бичнэ; 5 3 2 + 5 маягттай байна

y "= 5 + 5 2 4 - x - 3 2" = 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 "= = - 5 2 x - 3 4 - ( x - 3 ) 2 ⇒ y "(x 0) = y" (2) = - 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = 5 2 3 ⇒ у = у "(x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ у = 5 2 3 (x - 2) + 5 3 2 + 5

Бид цэг дээрх утгатай хоёр дахь шүргэгчийн тэгшитгэлийг олж авна
2; - 5 3 2 + 5 хэлбэрийг авна

y "= 5 - 5 2 4 - (x - 3) 2" = - 5 2 1 2 4 - (x - 3) 2 4 - (x - 3) 2 "= = 5 2 x - 3 4 - (x) - 3) 2 ⇒ y "(x 0) = y" (2) = 5 2 2 - 3 4 - (2 - 3) 2 = - 5 2 3 ⇒ у = у "(x 0) x - x 0 + y 0 ⇔ y = - 5 2 3 (x - 2) - 5 3 2 + 5

Графикийн хувьд шүргэгчийг дараах байдлаар тэмдэглэв.

Гиперболын тангенс

Гипербол нь x c e n t e r цэг дээр төвтэй байх үед; y c e n t e r ба оройнууд x c e n t e r + α; y c e n t e r ба x c e n t e r - α; y c e n t e r, тэгш бус байдлыг тодорхойлсон x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = 1, хэрэв оройтой бол x c e n t e r; y c e n t e r + b ба x c e n t e r; y c e n t e r - b, тэгвэл x - x c e n t e r 2 α 2 - y - y c e n t e r 2 b 2 = - 1 тэгш бус байдлаар өгөгдөнө.

Гиперболыг хэлбэрийн хоёр хосолсон функцээр илэрхийлж болно

y = ba (x - xcenter) 2 - a 2 + ycentery = - ba (x - xcenter) 2 - a 2 + ycenter or y = ba (x - xcenter) 2 + a 2 + ycentery = - ba (x - xcenter) ) 2 + a 2 + y төв

Эхний тохиолдолд шүргэгч нь y-тэй параллель, хоёр дахь нь х-тэй параллель байна.

Эндээс гиперболын шүргэгчийн тэгшитгэлийг олохын тулд шүргэгч цэг аль функцэд хамаарахыг олж мэдэх шаардлагатай байна. Үүнийг тодорхойлохын тулд тэгшитгэлд орлуулалт хийж, тэдгээрийг таних эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Жишээ 7

7-р цэгт x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1 гиперболын шүргэгчийн тэгшитгэлийг бичнэ; - 3 3 - 3.

Шийдэл

Гиперболыг олох шийдлийн бичлэгийг 2 функц ашиглан хувиргах шаардлагатай. Бид үүнийг ойлгодог

x - 3 2 4 - y + 3 2 9 = 1 ⇒ y + 3 2 9 = x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 2 = 9 x - 3 2 4 - 1 ⇒ y + 3 = 3 2 x - 3 2 - 4 ба l ба y + 3 = - 3 2 x - 3 2 - 4 ⇒ у = 3 2 x - 3 2 - 4 - 3 у = - 3 2 x - 3 2 - 4 - 3

7-р координаттай өгөгдсөн цэг аль функцэд хамаарахыг олж мэдэх шаардлагатай; - 3 3 - 3.

Мэдээжийн хэрэг, эхний функцийг шалгахын тулд танд y (7) = 3 2 хэрэгтэй

Хоёрдахь функцийн хувьд бид y (7) = - 3 2 · (7 - 3) 2 - 4 - 3 = - 3 3 - 3 ≠ - 3 3 - 3 гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь тухайн цэг нь өгөгдсөн графикт харьяалагддаг гэсэн үг юм. . Эндээс налууг олох хэрэгтэй.

Бид үүнийг ойлгодог

y "= - 3 2 (x - 3) 2 - 4 - 3" = - 3 2 x - 3 (x - 3) 2 - 4 ⇒ kx = y "(x 0) = - 3 2 x 0 - 3 x 0 - 3 2 - 4 x 0 = 7 = - 3 2 7 - 3 7 - 3 2 - 4 = - 3

Хариулт:шүргэгч тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно

y = - 3 x - 7 - 3 3 - 3 = - 3 x + 4 3 - 3

Үүнийг дараах байдлаар тодорхой дүрсэлсэн болно.

Парабола тангенс

x 0, y (x 0) цэгт y = ax 2 + bx + c параболын шүргэгчийн тэгшитгэлийг бүрдүүлэхийн тулд стандарт алгоритмыг ашиглах шаардлагатай бөгөөд дараа нь тэгшитгэл нь у = у хэлбэртэй болно. (x 0) x - x 0 + y ( x 0) Оройн дээрх ийм шүргэгч нь х-тэй параллель байна.

x = a y 2 + b y + c параболыг хоёр функцийн нэгдэл гэж зааж өгөх ёстой. Тиймээс y-ийн тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагатай. Бид үүнийг ойлгодог

x = ay 2 + by + c ⇔ ay 2 + by + c - x = 0 D = b 2 - 4 a (c - x) y = - b + b 2 - 4 a (c - x) 2 ay = - b - b 2 - 4 a (c - x) 2 a

Графикаар дараах байдлаар дүрсэлцгээе.

x 0, y (x 0) цэг нь функцэд хамаарах эсэхийг мэдэхийн тулд стандарт алгоритмын дагуу ажиллах нь зөөлөн юм. Ийм шүргэгч шугам нь параболын хувьд y-тэй параллель байх болно.

Жишээ 8

Шүргэгчийн налуу өнцөг нь 150 ° байх үед x - 2 y 2 - 5 y + 3 графикт шүргэгчийн тэгшитгэлийг бич.

Шийдэл

Бид параболыг хоёр функцээр төлөөлүүлэн шийдлийг эхлүүлнэ. Бид үүнийг ойлгодог

2 у 2 - 5 у + 3 - х = 0 D = (- 5) 2 - 4 (- 2) (3 - x) = 49 - 8 xy = 5 + 49 - 8 х - 4 у = 5 - 49 - 8 х - 4

Налуугийн утга нь энэ функцийн x 0 цэг дэх деривативын утгатай тэнцүү бөгөөд налуугийн тангенстай тэнцүү байна.

Бид авах:

k x = y "(x 0) = t g α x = t g 150 ° = - 1 3

Эндээс бид шүргэлтийн цэгүүдийн x-ийн утгыг тодорхойлно.

Эхний функцийг дараах байдлаар бичнэ

y "= 5 + 49 - 8 x - 4" = 1 49 - 8 x ⇒ y "(x 0) = 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3

Сөрөг утгыг авсан тул жинхэнэ үндэс байхгүй нь ойлгомжтой. Ийм функцийн хувьд 150 ° өнцөгтэй шүргэгч байхгүй гэж бид дүгнэж байна.

Хоёрдахь функцийг дараах байдлаар бичнэ

y "= 5 - 49 - 8 x - 4" = - 1 49 - 8 x ⇒ y "(x 0) = - 1 49 - 8 x 0 = - 1 3 ⇔ 49 - 8 x 0 = - 3 x 0 = 23 4 ⇒ y (x 0) = 5 - 49 - 8 23 4 - 4 = - 5 + 3 4

Бидэнд байгаа холбоо барих цэгүүд нь 23 4; - 5 + 3 4.

Хариулт:шүргэгч тэгшитгэл хэлбэрийг авна

y = - 1 3 x - 23 4 + - 5 + 3 4

Үүнийг графикаар дараах байдлаар дүрсэлцгээе.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг сонгоод Ctrl + Enter дарна уу

Зааварчилгаа

М цэг дээрх муруйн шүргэгчийн налууг тодорхойл.
y = f (x) функцийн графикийг илэрхийлэх муруй нь M цэгийн зарим ойролцоо (М цэгийг оруулаад) тасралтгүй байна.

Хэрэв f '(x0) утга байхгүй бол шүргэгч шугам байхгүй эсвэл босоо тэнхлэгт гүйнэ. Үүнийг авч үзвэл х0 цэгт функцийн дериватив байгаа нь (x0, f (x0)) цэг дээр функцийн графиктай шүргэгч босоо бус шүргэгч байгаатай холбоотой юм. Энэ тохиолдолд шүргэгчийн налуу нь f "(x0) болно. Тиймээс деривативын геометрийн утга нь тодорхой болно - шүргэгчийн налуугийн тооцоо.

"a" үсгээр тэмдэглэгдсэн шүргэлтийн цэгийн абсцисса утгыг ол. Хэрэв энэ нь өгөгдсөн шүргэгч цэгтэй давхцаж байвал "a" нь түүний x координат болно. Үнэ цэнийг тодорхойлох функц f (a) тэгшитгэлд орлуулах замаар функцабсциссагийн утга.

Тэгшитгэлийн эхний деривативыг ол функц f '(x) ба "a" цэгийн утгыг залгана.

y = f (a) = f (a) (x - a) гэж тодорхойлсон шүргэгчийн ерөнхий тэгшитгэлийг авч, a, f (a), f "(a) -ын олсон утгуудыг орлуул. Үүний үр дүнд графикийн шийдэл олдох ба шүргэгч.

Хэрэв заасан шүргэгч цэг нь шүргэгч цэгтэй давхцаагүй бол асуудлыг өөр аргаар шийд. Энэ тохиолдолд шүргэгч тэгшитгэлд тоонуудын оронд "a"-г орлуулах шаардлагатай. Үүний дараа "x" ба "y" үсгийг өгөгдсөн цэгийн координатын утгаар солино. Үр дүнд нь "a" үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг шийд. Үр дүнгийн утгыг шүргэгч тэгшитгэлд оруулна.

Бодлогын өгүүлбэрт тэгшитгэл өгөгдсөн бол "a" үсэг бүхий шүргэгч шулууны тэгшитгэлийг хий функцба хүссэн шүргэгчтэй холбоотой параллель шугамын тэгшитгэл. Үүний дараа танд дериватив хэрэгтэй болно функц, ингэснээр "a" цэг дээрх координат. Шүргэдэг тэгшитгэлд тохирох утгыг залгаад функцийг шийд.

Таны хувийн нууц бидэнд чухал. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглаж, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын бодлогыг уншаад асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл түүнтэй холбоо тогтооход ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг:

• Таныг сайтад хүсэлт үлдээх үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

• Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь тантай холбоо барьж, өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох үйл явдлын талаар мэдээлэх боломжийг олгодог.
• Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, мессеж илгээдэг.
• Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
• Хэрэв та шагналын сугалаа, тэмцээн эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгааны арга хэмжээнд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг эдгээр хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээлэл өгөх

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

• Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн шийдвэрийн дагуу, шүүх хуралдаанд болон / эсвэл олон нийтийн хүсэлт, ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн эрх бүхий байгууллагаас гаргасан хүсэлтийн үндсэн дээр - хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад нийгмийн чухал шалтгаанаар ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны талаарх мэдээллийг задруулах боломжтой.
• Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх эсвэл худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ зохих гуравдагч этгээд буюу хууль ёсны өвлөгч рүү шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.

Компанийн түвшинд таны хувийн нууцыг хүндэтгэ

Таны хувийн мэдээллийг найдвартай байлгахын тулд бид ажилтнууддаа нууцлал, аюулгүй байдлын дүрмийг хүргэж, нууцлалын арга хэмжээний хэрэгжилтэд хатуу хяналт тавьдаг.

Энэхүү математикийн программ нь хэрэглэгчийн тодорхойлсон цэгээс \ (f (x) \) функцийн графиктай шүргэгчийн тэгшитгэлийг олдог \ (a \).

Программ нь шүргэгч шугамын тэгшитгэлийг харуулахаас гадна асуудлыг шийдвэрлэх үйл явцыг харуулдаг.

Энэхүү онлайн тооцоолуур нь ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн сурагчдад шалгалт, шалгалтанд бэлтгэх, шалгалтын өмнө мэдлэгээ шалгах, эцэг эхчүүдэд математик, алгебрийн олон асуудлын шийдлийг хянахад тустай. Эсвэл багш хөлслөх эсвэл шинэ сурах бичиг худалдаж авах нь танд хэтэрхий үнэтэй байх болов уу? Эсвэл та математик, алгебрийн гэрийн даалгавраа аль болох хурдан хийхийг хүсч байна уу? Энэ тохиолдолд та манай програмуудыг нарийвчилсан шийдэлтэй ашиглаж болно.

Ингэснээр та өөрөө болон/эсвэл дүү нараа сургах боломжтой, харин шийдвэрлэж буй асуудлын чиглэлээр боловсролын түвшин нэмэгддэг.

Хэрэв та функцийн деривативыг олох шаардлагатай бол бид үүсмэлийг олох даалгавартай.

Хэрэв та функцийг оруулах дүрмүүдийг сайн мэдэхгүй байгаа бол тэдэнтэй танилцахыг зөвлөж байна.

\ (f (x) \) функцийн илэрхийлэл ба \ (a \) тоог оруулна уу.

f (x) =
a =

Шүргэх шугамын тэгшитгэлийг ол

Энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай зарим скриптүүд ачаалагдаагүй, програм ажиллахгүй байж магадгүй нь тогтоогдсон.
Магадгүй та AdBlock-ийг идэвхжүүлсэн байх.
Энэ тохиолдолд үүнийг идэвхгүй болгож, хуудсыг дахин сэргээнэ үү.

Таны хөтөч дээр JavaScript идэвхгүй байна.
Шийдэл гарч ирэхийн тулд та JavaScript-г идэвхжүүлэх хэрэгтэй.
Хөтөч дээрээ JavaScript-г хэрхэн идэвхжүүлэх заавар энд байна.

Учир нь Асуудлыг шийдэх гэсэн хүмүүс маш олон байна, таны хүсэлт дараалалд байна.
Хэдэн секундын дараа шийдэл доор гарч ирнэ.
Хүлээж байгаарай сек ...

Хэрэв чи шийдвэрт алдаа байгааг анзаарсан, дараа нь та энэ талаар санал хүсэлтийн маягт дээр бичиж болно.
Битгий мартаарай ямар ажлыг зааж өгнөчи шийднэ, юу гэж талбаруудад оруулна уу.

Манай тоглоом, оньсого, эмуляторууд:

Жаахан онол.

Шулуун шугамын налуу

Шугаман функцийн график \ (y = kx + b \) шулуун шугам гэдгийг санаарай. \ (k = tg \ альфа \) тоог дууддаг шулуун шугамын налуу, мөн өнцөг \ (\ альфа \) нь энэ шугам ба Ox тэнхлэгийн хоорондох өнцөг юм

Хэрэв \ (k> 0 \), дараа нь \ (0 Хэрэв \ (k Функцийн графиктай шүргэгчийн тэгшитгэл)

Хэрэв M (a; f (a)) цэг нь y = f (x) функцийн графикт хамаарах бөгөөд хэрэв энэ цэгт функцийн график руу абсциссад перпендикуляр биш шүргэгч зурах боломжтой бол. тэнхлэг, тэгвэл деривативын геометрийн утгаас шүргэгчийн налуу нь f "(a) байна. Дараа нь бид дурын функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл зохиох алгоритмыг боловсруулах болно.

Энэ функцийн график дээр y = f (x) функц ба M цэгийг (a; f (a)) өгье; f "(а) байгааг мэдэцгээе. Өгөгдсөн цэг дээр өгөгдсөн функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэлийг байгуулъя. Энэ тэгшитгэл нь ординатын тэнхлэгтэй параллель биш дурын шулуун шугамын тэгшитгэлтэй адил байна. y = kx + b хэлбэр тул k ба b коэффициентүүдийн утгыг олох асуудал гардаг.

k налуутай бол бүх зүйл тодорхой байна: k = f "(a) гэдгийг мэддэг. b-ийн утгыг тооцоолохын тулд хайж буй шугам нь M (a; f (a)) цэгийг дайран өнгөрдөг баримтыг ашигладаг. Энэ нь шулуун шугамын тэгшитгэлд М цэгийн координатыг орлуулбал зөв тэгшитгэлийг олж авна гэсэн үг юм: \ (f (a) = ka + b \), өөрөөр хэлбэл \ (b = f (a) - ka) \).

Шулуун шугамын тэгшитгэлд k ба b коэффициентүүдийн олсон утгыг орлуулах хэвээр байна.

$$ y = kx + b $$ $$ y = kx + f (a) - ka $$ $$ y = f (a) + k (xa) $$ $$ y = f (a) + f "( a ) (xa) $$

Бид хүлээн авсан функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл\ (y = f (x) \) цэг дээр \ (x = a \).

\ (y = f (x) \) функцийн графиктай шүргэгчийн тэгшитгэлийг олох алгоритм.
1. Шүргэх цэгийн абсциссыг \ (a \) үсгээр тэмдэглэ.
2. Тооцоолох \ (f (a) \)
3. \ (f "(x) \) -г олоод \ (f" (a) \) тооцоол.
4. Олдсон тоонуудыг \ (a, f (a), f "(a) \) томъёонд орлуулж \ (y = f (a) + f" (a) (x-a) \)

Ном (сурах бичиг) Хураангуй АШИГЛАЛТ, OGE тестүүд Онлайн тоглоом, оньсого зохиох функцууд Орос хэлний график толь бичиг залуучуудын хэл ярианы толь Орос сургуулиудын каталог Оросын дунд сургуулиудын каталог Оросын их дээд сургуулиудын каталог Даалгаврын жагсаалт GCD ба NOC олох Олон гишүүнтийг хялбарчлах ( олон гишүүнтийг үржүүлэх)