Skaitinių intervalų tipai. Skaitinis intervalas
Pamokos planas
Data ________ Pamoka #______
Tema skaičių spragos.
Mokymo ir auklėjimo užduotys:
1. Supažindinti studentus su nelygybių sprendimo fiksavimu naudojant spragas.
2. Skatinti mokinių mąstymo, kalbėjimo ugdymą, gebėjimą analizuoti, apibendrinti, išryškinti pagrindinį dalyką, supaprastinti.
3. Ugdyti tikslumą, nuoseklumą, savarankiškumą, domėjimąsi dalyku.
Tikslas: Išmokykite studentus, kaip išspręsti nelygybes naudojant spragas.
Vaizdinės priemonės: knyga, nešiojamas kompiuteris.(pristatymas 91479 )
Pamokos tipas: Naujos medžiagos mokymosi pamoka.
Metodai: Žodinis, vizualus, praktiškas.
Užsiėmimų metu:
Sveikiname studentus.
2. Namų darbų tikrinimas:
Prie lentos
3. Naujų žinių įsisavinimo etapas:
Spragos skaičių (koordinačių) eilutėje.
Apsvarstykite koordinačių liniją, šį kartą koordinačių linija rodoma nenurodant vieneto atkarpos pradžios ir reikšmės.
Koordinačių tiesėje pažymimas taškas a . Visi taškai, esantys dešinėje, pažymėti brūkšniu – tai skaičiai dideli skaičiai a. Toks taškų rinkinys vadinamas atvira sija ir paskirti - simbolinis įrašas. Jame parašyta: „Nuo a iki plius begalybės. Bet kuriam skaičiui x iš šios aibės nelygybė xa
Suteikite mokiniams galimybę patiems atspėti, kaip žymimas toks atviras spindulys ir kokia nelygybė bus teisinga visiems jam priklausantiems skaičiams. 
Patikrinkite: toks atviras spindulys pažymėtas , ženklas skaitomas „minus begalybė“ / Bet kuriam skaičiui x iš šios aibės nelygybė xa yra teisinga.
Peržiūrėkite brėžinius ir palyginkite juos su ankstesniais brėžiniais. Koks yra panašumas. Koks skirtumas? Kodėl taškas, atitinkantis tašką a nudažytas juodai?
Taigi paveiksle jie žymi įprastą Rėjus. Norėdami rašydami pažymėti spindulį, naudokite laužtinius skliaustus [ a;), (;a].
Tokios nelygybės vadinamos negriežtas priešingai nei xa,xa formos nelygybės, kurios vadinamos griežtas.
Nustatykite, kuriuose brėžiniuose pavaizduotos sijos, o kuriuose atviros, ir atitinkamai užsirašykite. (naudojant skliaustus ir naudojant nelygybės ženklus). Skaidrė
Šiame paveikslėlyje brūkšnys žymi taškus (skaičius), esančius tarp taškų a ir b. Toks taškų rinkinys vadinamas intervalas ir žymėti (a;b) .Nelygybė turi formą axb
Šis paveikslas rodo tą patį intervalą, tačiau šį kartą prie jo pritvirtinti jo galai, taškai a ir b. Toks rinkinys vadinamas segmentas, kuris žymimas . Nelygybė turi formą axb
Nustatykite, kurios figūros rodo segmentus, o kurios – intervalus, ir atlikite atitinkamus įrašus (naudodami skliaustus ir naudodami nelygybės ženklus). skaidrė 11
5. Tvirtinimas:
9-11 skaidrė
4. Dirbti pagal vadovėlį.
№ 990 žodžiu,
№ 991-992 prie lentos "grandinės",
5. Savarankiškas darbas
6. Pamokos rezultatas:
Dabar apibendrinkime savo darbą. Kokių naujų sąvokų šiandien išmokote klasėje? Ką reiškia neužpildytas (tamsuotas) apskritimas skaičių tiesėje? Kada rašomi apvalūs (kvadratiniai) skliaustai, žymint skaitinį intervalą?
Kas tau šiandien buvo sunku klasėje? Ar kyla klausimų dėl naujos medžiagos?
Pamokos įvertinimas.
7. Namų darbai:
Išmokite taisykles№ 9 94-№995
Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite paskyrą ( sąskaitą) Google ir prisijunkite: https://accounts.google.com
Skaidrių antraštės:
7 klasė Skaitiniai intervalai Matematikos mokytoja: Bakhvalova G.S. Gimnazija №52
Pamokos tikslai: 1. Supažindinti su skaitinio intervalo samprata; 2. Įskiepyti skaitinių tarpų ant skaičių eilutės pavaizdavimo įgūdžius ir gebėjimą jas žymėti. 3.Plėtoti loginis mąstymas: analizuoti, palyginti. Pamokos planas: 1.Žinių aktualizavimas: „Koordinačių ašis“. 2.Nauja tema: "Skaičių intervalai". 3.Švietimo savarankiškas darbas. 4. Pamokos rezultatai.
Atlikite užduotį: 1. Skaičių tiesėje pažymėkite taškus koordinatėmis: A (-2); AT 5); O(0); C(5); D(-3).
Atsakymas: 1. A (-2); AT 5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D
Atlikite užduotį: 2. Palyginkite skaičius: -2 ir 5; 5 ir 0; -2 ir -3; 5 ir 3; 0 ir -2.
Atsakymas: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > -2. patikrink save
Užduotį atlik žodžiu: 3. Kuris iš skaičių eilutėje pateiktų skaičių yra kairėje: -2 ar 5; 5 arba 0; -2 arba -3; 5 arba 3; 0 arba -2. IŠVADA: iš dviejų skaičių eilutėje mažesnis skaičius yra kairėje, o didesnis - dešinėje.
Ant koordinačių linijos pažymime taškus koordinatėmis - 3 ir 2. Jei taškas yra tarp jų, tai jis atitinka skaičių, kuris yra didesnis nei -3 ir mažesnis nei 2. Ir atvirkščiai: jei skaičius x tenkina sąlygą – 39 skaidrė
Visų skaičių, atitinkančių sąlygą, rinkinys 310 skaidrė
Skaičius x, kuris tenkina sąlygą -3 ≤x≤ 2, yra pavaizduotas tašku, kuris yra tarp taškų, kurių koordinatės -3 ir 2, arba sutampa su vienu iš jų. Tokių skaičių aibė žymima [-3;2]. - 3 2 Rašykite į sąsiuvinį Rašykite į sąsiuvinį Įrašykite į sąsiuvinį
Skaičius x, kuris tenkina sąlygą x≤ 2, yra pavaizduotas tašku, kuris yra kairėje taško, kurio koordinatė 2, arba sutampa su juo. Tokių skaičių rinkinys žymimas (-∞;2] 2 Rašyk į sąsiuvinį Įrašyk į sąsiuvinį Įrašyk į sąsiuvinį
Skaičius x, tenkinantis sąlygą x>-3, yra pavaizduotas tašku, kuris yra į dešinę nuo taško, kurio koordinatė -3. Tokių skaičių aibė žymi (-3; +∞). - 3 Rašyti į sąsiuvinį Rašyti į sąsiuvinį Rašyti į sąsiuvinį
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Savarankiškas darbas. Ir aš, ir aš. Pasirink Mane! Ar tu man padėsi?
1 VARIANTAS 1. Koordinačių tiesėje nubrėžkite skaitinius intervalus: a). ; b). (-2; +∞); in). [ 3;5) ; d). (- ∞ ; 5 ]. 2. Užrašykite paveikslėlyje pavaizduotą skaitinį intervalą: 3. Kuris iš skaičių -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 priklauso intervalui: a) . [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); in). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). a). b). 4. Nurodykite didžiausią sveikąjį skaičių, priklausantį intervalui: a). [-12;-9]; b). (-1;17). DĖKOJU!
2 VARIANTAS 1. Koordinačių tiesėje nubrėžkite skaitinius intervalus: a). [-3; 0) ; b). [ - 3 ; +∞); in). (- trisdešimt); d).(-∞ ; 0) . 2. Užrašykite paveikslėlyje pavaizduotą skaitinį intervalą: 3. Kuris iš skaičių - 2, 2; - 2, 1; - vienas; 0; 0,5; vienas; 8, 9 priklauso intervalui: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 c). a). b). 4. Nurodykite didžiausią sveikąjį skaičių, priklausantį intervalui: a). [-12;-9); b). [ -1;17 ] . 2 Padėk man!
3 VARIANTAS 1. Koordinačių tiesėje nubrėžkite skaitinius intervalus: a). (-0,44 ;5) ; b). (10 ; + ∞); in). [ 0 ; 13) ; d) (- ∞ ; -0,44 ]. 2. Užrašykite paveikslėlyje pavaizduotą skaitinį intervalą: 3. Įvardykite visus intervalui priklausančius sveikuosius skaičius: a). [- 3 ; vienas]; b).(- 3; 1); 3 val.; vienas); G). (- 3; 1]; . 7 20 -8 6 -7 c). a). b). 4. Nurodykite mažiausią sveikąjį skaičių, priklausantį intervalui: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] . Ačiū, labai džiaugiuosi!
4 VARIANTAS 1. Koordinačių tiesėje nubrėžkite skaitinius intervalus: a). [-keturi; -0,29]; b). (- ∞ ;+ ∞); in). [ 1,7 ;5 ,9) ; d).(0,01;+ ∞) . 2. Užrašykite paveikslėlyje pavaizduotą skaitinį intervalą: 3. Įvardykite visus intervalui priklausančius sveikuosius skaičius: a). [- keturi ; 3]; b).(-4 ; 3); 4 val.; 3) ; G). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 c). a). b). 4. Nurodykite mažiausią sveikąjį skaičių, priklausantį intervalui: a). [-12;-9); b). (-1;17 ] . -8 Puiku!
Skambiname testo programa Jei turite laisvų minučių, skambinkite į testo programą paspaudę žodį "SKAMBINTI" Namų darbai Galite nuspręsti ir kitą VARIANTĮ
1 namų darbai). Toje pačioje koordinačių tiesėje nubrėžkite du skaitinius intervalus, kad jie turėtų bendrus taškus (2 pavyzdžiai). 2). Toje pačioje koordinačių tiesėje nubrėžkite du skaitinius intervalus, kad jie neturėtų bendrų taškų (2 pavyzdžiai). Išjungti
AČIŪ UŽ DARBĄ!!!
B) Skaičių eilutė
Apsvarstykite skaičių eilutę (6 pav.):
Apsvarstykite racionaliųjų skaičių aibę
Kiekvienas racionalus skaičius yra pavaizduotas tam tikru skaičių eilutės tašku. Taigi, skaičiai pažymėti paveikslėlyje.
Įrodykime tai.
Įrodymas. Tegu bus trupmena: . Turime teisę laikyti šią trupmeną nesumažinamą. Nuo tada - skaičius yra lyginis: - nelyginis. Vietoj jo pakeitę išraišką, randame: , iš kur išplaukia, kad tai lyginis skaičius. Mes gavome prieštaravimą, kuris patvirtina teiginį.
Taigi, ne visi skaitinės ašies taškai reprezentuoja racionalūs numeriai. Tie taškai, kurie neatspindi racionalių skaičių, reiškia vadinamus skaičius neracionalus.
Bet koks formos skaičius , yra sveikasis arba neracionalus skaičius.
Skaitiniai tarpai
Skaitiniai segmentai, intervalai, pusintervalai ir spinduliai vadinami skaitiniais intervalais.
| Nelygybė, apibrėžianti skaitinį atotrūkį | Skaičių tarpo žymėjimas | Skaičių diapazono pavadinimas | Jis skamba taip: |
| a ≤ x ≤ b | [a; b] | Skaitinis segmentas | Segmentas nuo a iki b |
| a< x < b | (a; b) | Intervalas | Intervalas nuo a iki b |
| a ≤ x< b | [a; b) | Pusės intervalas | Pusė intervalo nuo a prieš b, įskaitant a. |
| a< x ≤ b | (a; b] | Pusės intervalas | Pusė intervalo nuo a prieš b, įskaitant b. |
| x ≥ a | [a; +∞) | skaičių spindulys | Skaičių spindulys nuo a iki plius begalybės |
| x > a | (a; +∞) | Atidarykite skaičių spindulį | Atidarykite skaičių spindulį nuo a iki plius begalybės |
| x ≤ a | (-∞; a] | skaičių spindulys | Skaičių spindulys nuo minus begalybės iki a |
| x< a | (-∞; a) | Atidarykite skaičių spindulį | Atidarykite skaičių spindulį nuo minus begalybės iki a |
Pavaizduokime skaičius koordinačių eilutėje a ir b, taip pat numerį x tarp jų.
Visų skaičių, atitinkančių sąlygą, rinkinys a ≤ x ≤ b, vadinamas skaitinis segmentas arba tik pjūvis. Jis pažymėtas taip: a; b]-Jis skamba taip: segmentas nuo a iki b.
Sąlygą atitinkančių skaičių rinkinys a< x < b , vadinamas intervalas. Jis pažymėtas taip: a; b)
Jis skamba taip: intervalas nuo a iki b.
Skaičių aibės, atitinkančios sąlygas a ≤ x< b или a<x ≤ b, yra vadinami pusės intervalais. Pavadinimai:
Nustatykite ≤ x< b обозначается так:[a; b), skaitomas taip: pusės intervalas nuo a prieš b, įskaitant a.
Daug a<x ≤ b pažymėta taip: a; b], skamba taip: pusės intervalas nuo a prieš b, įskaitant b.
Dabar įsivaizduok Rėjus su tašku a, kurio dešinėje ir kairėje yra skaičių rinkinys.
a, tenkinantis sąlygą x ≥ a, vadinamas skaičių spindulys.
Jis pažymėtas taip: a; +∞) – skamba taip: skaitinis spindulys iš a iki plius begalybės.
Daug skaičių taško dešinėje a atitinkanti nelygybę x > a, vadinamas atidaryti skaičių spindulį.
Jis pažymėtas taip: a; +∞) – skamba taip: atviras skaitinis pluoštas iš a iki plius begalybės.
a, tenkinantis sąlygą x ≤ a, vadinamas skaičių eilutė nuo minus begalybės ikia .
Jis paženklintas taip: -∞; a]-Jis skamba taip: skaitinis spindulys nuo minus begalybės iki a.
Skaičių rinkinys taško kairėje a atitinkanti nelygybę x< a , vadinamas atviras skaitinis pluoštas nuo minus begalybės ikia .
Jis pažymėtas taip: -∞; a) – Jis skamba taip: atviras skaitmeninis spindulys nuo minus begalybės iki a.
Realiųjų skaičių aibė pavaizduota visa koordinačių linija. Jis vadinamas skaičių eilutė. Jis paženklintas taip: - ∞; + ∞ )
3) Tiesinės lygtys ir nelygybės su vienu kintamuoju, jų sprendiniai:
Lygtis, turinti kintamąjį, vadinama lygtimi su vienu kintamuoju arba lygtimi su vienu nežinomu. Pavyzdžiui, lygtis su vienu kintamuoju yra 3(2x+7)=4x-1.
Lygties šaknis arba sprendinys yra kintamojo reikšmė, kuriai esant lygtis tampa tikrąja skaitine lygybe. Pavyzdžiui, skaičius 1 yra lygties 2x+5=8x-1 sprendimas. Lygtis x2+1=0 neturi sprendimo, nes kairė lygties pusė visada yra didesnė už nulį. Lygtis (x+3)(x-4)=0 turi dvi šaknis: x1= -3, x2=4.
Išspręsti lygtį reiškia surasti visas jos šaknis arba įrodyti, kad šaknų nėra.
Lygtys vadinamos lygiavertėmis, jei visos pirmosios lygties šaknys yra antrosios lygties šaknys ir atvirkščiai, visos antrosios lygties šaknys yra pirmosios lygties šaknys arba jei abi lygtys neturi šaknų. Pavyzdžiui, lygtys x-8=2 ir x+10=20 yra lygiavertės, nes pirmosios lygties šaknis x=10 yra ir antrosios lygties šaknis, ir abi lygtys turi tą pačią šaknį.
Sprendžiant lygtis, naudojamos šios savybės:
Jei lygtyje terminą perkelsime iš vienos dalies į kitą, keisdami jo ženklą, gausime lygtį, lygiavertę duotajai.
Jei abi lygties pusės padauginamos arba padalijamos iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, tada gaunama lygtis, kuri yra lygiavertė duotajai.
Lygtis ax=b, kur x yra kintamasis, o a ir b yra kai kurie skaičiai, vadinama tiesine lygtimi su vienu kintamuoju.
Jei a¹0, tai lygtis turi unikalų sprendimą.
Jei a=0, b=0, tai bet kuri x reikšmė tenkina lygtį.
Jei a=0, b¹0, tai lygtis neturi sprendinių, nes 0x=b nevykdoma jokiai kintamojo vertei.
1 pavyzdys. Išspręskite lygtį: -8(11-2x)+40=3(5x-4)
Atverkime skliaustus abiejose lygties dalyse, visus terminus su x perkelkime į kairę lygties pusę, o terminus, kuriuose x nėra į dešinę, gausime:
16x-15x=88-40-12
2 pavyzdys. Išspręskite lygtis:
x3-2x2-98x+18=0;
Šios lygtys nėra tiesinės, tačiau parodysime, kaip tokias lygtis galima išspręsti.
3x2-5x=0; x(3x-5)=0. sandauga lygi nuliui, jei vienas iš faktorių lygus nuliui, gauname x1=0; x2 = .
Atsakymas: 0; .
Kairiosios lygties pusės koeficientas:
x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), t.y. (x-2) (x-3) (x+3) = 0. Tai rodo, kad šios lygties sprendiniai yra skaičiai x1=2, x2=3, x3=-3.
c) Pavaizduokime 7x kaip 3x+4x, tada turime: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4) = 0, taigi x1=-3, x2=-4.
Atsakymas: -3; - keturi.
3 pavyzdys. Išspręskite lygtį: ½x+1ç+½x-1ç=3.
Prisiminkite skaičiaus modulio apibrėžimą: 
Pavyzdžiui: ½3½=3, ½0½=0, ½–4½= 4.
Šioje lygtyje po modulio ženklu yra skaičiai x-1 ir x + 1. Jei x yra mažesnis nei -1, tada x+1 yra neigiamas, tada ½x+1½ = -x-1. Ir jei x>-1, tai ½x+1½=x+1. Jei x=-1 ½x+1½=0.
Šiuo būdu, 
Panašiai
a) Apsvarstykite duota lygtis½x+1½+½x-1½=3, kai x£-1, tai atitinka lygtį -x-1-x+1=3, -2x=3, x= , šis skaičius priklauso aibei x£-1 .
b) Tegu -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
c) Apsvarstykite atvejį x>1.
x+1+x-1=3, 2x=3, x= . Šis skaičius priklauso aibei x>1.
Atsakymas: x1=-1,5; x2 = 1,5.
4 pavyzdys. Išspręskite lygtį:½x+2½+3½x½=2½x-1½.
Parodykime trumpa pastaba lygties sprendimas, atskleidžiantis modulio ženklą „intervalais“.
x £-2, -(x + 2) -3x \u003d -2 (x-1), - 4x \u003d 4, x \u003d -2О (-¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=-4, x=-2W(1; +¥)
Atsakymas: [-2; 0]
5 pavyzdys. Išspręskite lygtį: (a-1) (a + 1) x \u003d (a-1) (a + 2), visoms parametro a reikšmėms.
Ši lygtis iš tikrųjų turi du kintamuosius, bet mano, kad x yra nežinomas ir a yra parametras. Būtina išspręsti lygtį kintamojo x atžvilgiu bet kuriai parametro a reikšmei.
Jei a = 1, tada lygtis yra 0 × x = 0, bet kuris skaičius atitinka šią lygtį.
Jei a \u003d -1, tada lygtis yra 0 × x \u003d -2, ši lygtis netenkina jokio skaičiaus.
Jei a¹1, a¹-1, tada lygtis turi unikalų sprendimą.
Atsakymas: jei a=1, tai x yra bet koks skaičius;
jei a=-1, tai sprendinių nėra;
jei a¹±1, tada .
B) Tiesinės nelygybės su vienu kintamuoju.
Jei kintamajam x suteikiama kokia nors skaitinė reikšmė, tai gauname skaitinę nelygybę, išreiškiančią teisingą arba klaidingą teiginį. Tegu, pavyzdžiui, nelygybė 5x-1>3x+2. Su x=2 gauname 5 2-1> 3 2+2 - teisingas teiginys (tikrasis skaitinis teiginys); jei x=0 gauname 5·0-1>3·0+2 – klaidingas teiginys. Bet kuri kintamojo reikšmė, kuriai duotoji nelygybė su kintamuoju virsta tikra skaitine nelygybe, vadinama nelygybės sprendimu. Išspręsti nelygybę su kintamuoju reiškia rasti visų jos sprendinių aibę.
Dvi nelygybės su vienu kintamuoju x vadinamos ekvivalentiškomis, jei šių nelygybių sprendinių aibės yra vienodos.
Pagrindinė nelygybės sprendimo idėja yra tokia: duotą nelygybę pakeičiame kita, paprastesne, bet lygiaverte duotajai; gauta nelygybė vėl pakeičiama paprastesne ekvivalentine nelygybe ir pan.
Tokie pakeitimai atliekami remiantis šiais teiginiais.
1 teorema. Jei kuris nors nelygybės su vienu kintamuoju narys perkeliamas iš vienos nelygybės dalies į kitą su priešingas ženklas, paliekant nelygybės ženklą nepakeistą, tada gauname nelygybę, lygiavertę duotajai.
2 teorema. Jei abi nelygybės su vienu kintamuoju dalis padauginus arba padalijus iš to paties teigiamo skaičiaus, paliekant nelygybės ženklą nepakeistą, bus gauta nelygybė, lygiavertė duotajai.
3 teorema. Jei abi nelygybės dalis su vienu kintamuoju padauginsime arba padalinsime iš to paties neigiamo skaičiaus, keičiant nelygybės ženklą į priešingą, tai bus gauta nelygybė, lygiavertė duotajai.
Formos ax+b>0 nelygybė (atitinkamai ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
1 pavyzdys. Išspręskite nelygybę: 2(x-3) + 5(1-x)³3(2x-5).
Atidarę skliaustus, gauname 2x-6 + 5-5x³6x-15,
Skaitinis intervalas
Tarpas, atviras tarpas, intervalas- taškų rinkinys skaičių eilutėje tarp dviejų nurodytų skaičių a ir b, tai yra skaičių rinkinys x, atitinkanti sąlygą: a < x < b . Intervalas neapima galų ir yra pažymėtas ( a,b) (kartais ] a,b[ ), skirtingai nei segmentas [ a,b] (uždaras tarpas), įskaitant galus, tai yra, susidedantis iš taškų.
Įrašant ( a,b), skaičiai a ir b vadinami intervalo galais. Į intervalą įeina visi tikrieji skaičiai, į intervalą – visi skaičiai mažesni a ir tarpas – visi skaičiai dideli a .
Terminas intervalas vartojamas sudėtingais terminais:
- integruojant - integracijos intervalas,
- tikslinant lygties šaknis - izoliacijos tarpas
- nustatant laipsnių eilučių konvergenciją - laipsnių eilutės konvergencijos intervalas.
Beje, angliškai žodis intervalas vadinamas pjūviu. O intervalo sąvokai žymėti vartojamas terminas atviras intervalas.
Literatūra
- Vygodskis M. Ya. Aukštosios matematikos vadovas. Maskva: Astrel, AST, 2002 m
taip pat žr
Nuorodos
Wikimedia fondas. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „Skaičių intervalas“ kituose žodynuose:
Nuo lat. intervallum intervalas, atstumas: Muzikoje: Intervalas – dviejų tonų aukščių santykis; šių tonų garso dažnių santykis. Matematikoje: intervalas (geometrija) yra taškų rinkinys tiesėje tarp taškų A ir B, ... ... Vikipedija
< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Intervalas, atviras intervalas, intervalas yra skaičių linijos taškų, esančių tarp dviejų nurodytų skaičių a ir b, rinkinys, tai yra skaičių x rinkinys, atitinkantis sąlygą: a< x < b. Промежуток не включает концов и обозначается (a,b)… … Википедия
Intervalas, tiksliau, skaičių eilutės intervalas, yra realiųjų skaičių rinkinys, turintis savybę, kad kartu su bet kuriais dviem skaičiais joje yra bet kuris tarp jų esantis. Naudojant loginius simbolius, tai yra apibrėžimas ... ... Vikipedija
Prisiminkite kai kurių pagrindinių realiųjų skaičių poaibių apibrėžimus. Jei, tada aibė vadinama išplėstinės realios linijos R segmentu ir žymima, tai yra, atkarpos atveju ... Vikipedija
Seka Skaičių seka yra elementų seka skaičių erdvėje. Skaitmeniniai atsiskaitymai ... Vikipedija
MIKROSKOPAS- (iš graikų mikros small ir skopeo look), optinis instrumentas, skirtas tirti mažus objektus, kurie nėra tiesiogiai matomi plika akimi. Yra paprastas M., arba didinamasis stiklas, ir sudėtingas M., arba mikroskopas tinkama prasme. Padidinamasis stiklas… … Didžioji medicinos enciklopedija
GOST R 53187-2008: Akustika. Miesto teritorijų triukšmo stebėjimas- Terminija GOST R 53187 2008: Akustika. Miesto teritorijų triukšmo stebėjimas Originalus dokumentas: 1 Kasdienis numatomas garso lygis. 2 Vakare numatomas maksimalus garso lygis. 3 Apskaičiuotas garso slėgio lygis naktį… Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas
Segmentas gali būti vadinamas viena iš dviejų artimų geometrijos ir matematinės analizės sąvokų. Segmentas yra taškų rinkinys, skirtas ... Vikipedija
Koreliacijos koeficientas- (Koreliacijos koeficientas) Koreliacijos koeficientas yra statistinis dviejų atsitiktinių dydžių priklausomybės rodiklis Koreliacijos koeficiento apibrėžimas, koreliacijos koeficientų rūšys, koreliacijos koeficiento savybės, skaičiavimas ir taikymas ... ... Investuotojo enciklopedija
skaičių spragos. Kontekstas. Apibrėžimas
Lygybė (lygtis) skaičių tiesėje turi vieną tašką (nors šis taškas priklauso nuo atliktų transformacijų ir pasirinktos šaknies). Pačios lygties sprendimas bus skaičių rinkinys (kartais susidedantis iš vieno skaičiaus). Tačiau visa tai skaičių eilutėje (realiųjų skaičių aibės vizualizacija) bus rodoma tik taškiškai, tačiau yra ir labiau apibendrintų santykių tarp dviejų skaičių – nelygybių. Juose skaičių eilutė dalijama iš tam tikro skaičiaus ir nuo jo atpjaunama tam tikra dalis – reiškinio reikšmė arba skaitinis intervalas.
Skaičių intervalų temą logiška aptarti kartu su nelygybėmis, tačiau tai visiškai nereiškia, kad ji susijusi tik su jomis. Skaitiniai intervalai (intervalai, segmentai, spinduliai) yra kintamųjų reikšmių rinkinys, atitinkantis tam tikrą nelygybę. Tai iš tikrųjų yra visų skaičių eilutės taškų rinkinys, apribotas tam tikra sistema. Todėl skaitinių intervalų tema yra labiausiai susijusi su sąvoka kintamasis. Ten, kur skaičių tiesėje yra kintamasis, arba savavališkas taškas x, ir jis vartojamas, vartojamas, yra ir skaitinių tarpų, intervalų – x reikšmės. Dažnai reikšmė gali būti bet kokia, tačiau tai taip pat yra skaitinis diapazonas, apimantis visą skaičių eilutę.
Supažindinkime su koncepcija skaičių intervalas. Tarp skaitinių aibių, tai yra aibių, kurių objektai yra skaičiai, išskiriami vadinamieji skaitiniai intervalai. Jų vertė ta, kad labai lengva įsivaizduoti aibę, atitinkančią nurodytą skaitinį diapazoną, ir atvirkščiai. Todėl jų pagalba patogu užrašyti nelygybės sprendinių aibę. Tuo tarpu lygties sprendinių aibė bus ne skaitinis intervalas, o tiesiog keli skaičiai skaičių eilutėje, su nelygybėmis, kitaip tariant, bet kokie kintamojo reikšmės apribojimai, atsiranda skaitiniai intervalai.
Skaičių intervalas – tai visų skaičių tiesės taškų rinkinys, apribotas tam tikru skaičiumi ar skaičiais (taškai skaičių tiesėje).
Bet kokio tipo skaitinis intervalas (x reikšmių rinkinys, uždarytas tarp kai kurių skaičių) visada gali būti pavaizduotas trijų tipų matematiniais žymėjimais: specialiu intervalų žymėjimu, nelygybių grandinėmis (vienguba arba dviguba nelygybė) arba geometriškai ant skaičių eilutė. Tiesą sakant, visi šie pavadinimai turi tą pačią reikšmę. Jie pateikia apribojimą (-us) tam tikro matematinio objekto reikšmėms, kintamajam (kai kuris kintamasis, bet kokia išraiška su kintamuoju, funkcija ir pan.).
Iš to, kas pasakyta, galima suprasti, kad kadangi skaičių eilutės plotą galima apriboti įvairiais būdais (yra įvairių tipų nelygybių), tada skaitinių intervalų tipai yra skirtingi.
Skaitinių intervalų tipai
Kiekvienas skaitinio intervalo tipas turi savo pavadinimą, specialų pavadinimą. Norėdami nurodyti skaitinius intervalus, naudokite apvalius ir laužtinius skliaustus. Skliaustas reiškia, kad galutinis šio skliausto, apibrėžiančio ribą, skaičių eilutės taškas (pabaiga) nėra įtrauktas į nurodyto intervalo taškų aibę. Kvadratinis skliaustas reiškia, kad galas įtrauktas į tarpą. Su begalybe (šioje pusėje intervalas neribojamas) naudokite skliaustą. Kartais vietoj apvalių skliaustų galite rašyti laužtinius skliaustus, pasuktus priešinga kryptimi: (a;b) ⇔]a;b[
| Tarpo tipas (pavadinimas) | Geometrinis vaizdas (skaičių eilutėje) | Paskyrimas | Žymėjimas naudojant nelygybes (dėl trumpumo, visada grandinėmis) |
|---|---|---|---|
| Intervalas (atviras) | (a;b) | a< x < b | |
| Segmentas (iškirpti) | a ≤ x ≤ b | ||
| Pusės intervalas (pusė segmento) | a< x ≤ b | ||
| Rėjus | x ≤ b | ||
| atvira sija | (a;+∞) | x > a | |
| atvira sija | (-∞;b) | x< b | |
| Visų skaičių rinkinys (koordinačių eilutėje) | (-∞;+∞) , nors čia būtina nurodyti konkrečią algebros aibę-nešiklį, su kuriuo atliekamas darbas; pavyzdys: | x ∈(paprastai jie kalba apie realiųjų skaičių aibę, kompleksiniams skaičiams atvaizduoti naudoja kompleksinę plokštumą, o ne tiesę) | |
| Lygybė | arba x=a | x = a (ypatinga byla negriežta nelygybė: a ≤ x ≤ a- 1 ilgio intervalas, kai abu galai sutampa - atkarpa, susidedanti iš vieno taško) | |
| Tuščias komplektas | ∅ | Tuščias rinkinys taip pat yra intervalas - kintamasis x neturi reikšmių (tuščia rinkinys). Pavadinimas: x∈∅⇔x∈( ). |
Gali kilti painiavos su intervalų pavadinimais: yra puiki suma galimybės. Todėl visada geriau juos tiksliai nurodyti. Anglų literatūroje vartojamas tik terminas intervalas ("intervalas") - atviras, uždaras, pusiau atviras (pusiau uždarytas). Yra daug variantų.
Pasitelkus matematikos spragas, labai didelis skaičius dalykai: yra išskyrimo intervalai sprendžiant lygtis, integravimo intervalai, eilučių konvergencijos intervalai. Tiriant funkciją, įprasta visada intervalais žymėti jos reikšmių diapazoną ir apibrėžimo sritį. Intervalai yra labai svarbūs, pavyzdžiui, yra Bolzano-Koši teorema(daugiau galite sužinoti Vikipedijoje).
Nelygybių sistemos ir rinkiniai
Nelygybių sistema
Taigi kintamąjį x arba kokios nors išraiškos reikšmę galima lyginti su kokia nors pastovia reikšme – tai nelygybė, tačiau šią išraišką galima palyginti su keliomis reikšmėmis – dviguba nelygybe, nelygybių grandine ir t. t. buvo parodyta aukščiau - kaip intervalas ir segmentas. Ir tai, ir tai nelygybių sistema.
Taigi, jei užduotis yra rasti rinkinį bendrų sprendimų dvi ar daugiau nelygybių, tada galime kalbėti apie nelygybių sistemos sprendimą (kaip ir su lygtimis – nors galime sakyti, kad lygtys yra ypatingas atvejis).
Tada akivaizdu, kad nelygybėse naudojamo kintamojo reikšmė, kuriai esant kiekviena iš jų virsta teisinga, vadinama nelygybių sistemos sprendiniu.
Visos nelygybės, įtrauktos į sistemą, yra sujungtos su garbanotu skliaustu - "(". Kartais jie rašomi forma dviguba nelygybė(kaip parodyta aukščiau) arba net nelygybių grandinė. Tipinio žymėjimo pavyzdys: f x ≤ 30 g x 5 .
Tiesinių nelygybių sistemų su vienu kintamuoju sprendimas sprendimas bendras atvejis susideda iš šių 4 tipų: x > a x > b (1) x > a x< b (2) x < a x >b(3)x< a x < b (4) . Здесь предполагается, что b > a.
Bet kurią sistemą galima išspręsti grafiškai naudojant skaičių eilutę. Ten, kur susikerta nelygybių, sudarančių sistemą, sprendiniai, bus ir pačios sistemos sprendimas.
Kiekvienam atvejui pateikiame grafinį sprendimą.
(1) x>b (2) aBe to, nelygybių sistemos gali būti klasifikuojamos kaip lygiavertės, jei jos turi bendrą sprendinių rinkinį. Iš to (kaip matyti aukščiau) išplaukia, kad sudėtingesnes sistemas galima supaprastinti (pavyzdžiui, naudojant geometrinį sprendimą).
Garbanotas petnešas sąlyginai, grubiai tariant, gali būti vadinamas sąjungos atitikmeniu “. Ir“ už nelygybę
Nelygybių rinkinys
Tačiau yra ir kitų atvejų. Taigi, be sprendinių aibių sankirtos, yra ir jų sąjunga: jei užduotis yra rasti visų tokių kintamojo reikšmių rinkinį, kurių kiekviena yra bent vienos iš šių nelygybių sprendimas, tada jie sako, kad būtina išspręsti nelygybių aibę.
Taigi visas agregato nelygybes vienija suvestinio „[“ skliaustas. Jei kintamojo reikšmė tenkina bent vieną nelygybę iš aibės, tai ji priklauso visos aibės sprendinių aibei. Taip pat ir su lygtimis (vėlgi jas galima pavadinti ypatingu atveju).
Jei garbanotas petnešos yra ir, tada kolekcijos skliaustas sąlyginai, paprastais žodžiais tariant, yra sąjungos atitikmuo " ARBA“ dėl nelygybės (nors tai, žinoma, bus logiška arba, įskaitant atvejį, atitinkantį abi sąlygas).
Taigi, nelygybių aibės sprendimas yra kintamojo reikšmė, kuriai esant bent viena nelygybė virsta tiesa.
Sprendimų rinkinys, tiek nelygybių rinkiniai, tiek sistemos, gali būti apibrėžtas dviem pagrindinėmis dvejetainėmis operacijomis dirbant su aibėmis – sankirta ir sąjunga. Nelygybių sistemos sprendinių rinkinys yra sankryža jį sudarančių nelygybių sprendimų rinkiniai. Nelygybių aibės sprendinių rinkinys yra asociacija jį sudarančių nelygybių sprendimų rinkiniai. Tai taip pat galima iliustruoti. Tarkime, kad turime sistemą ir dviejų nelygybių aibę. Pažymima pirmojo sprendinių aibė A, ir pažymėkite antrojo sprendinių aibę B. Puiki iliustracija būtų Eulerio-Venno diagrama.
A ∪ B – nelygybių sistemos sprendimas A ∩ B – nelygybių aibės sprendimas
