Хэвтээ байдлаар шидсэн биеийн хөдөлгөөний жишээг өг. Хурдтай хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

Хэрэв агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлож чадвал таны хүссэнээр шидэгдсэн бие нь чөлөөт уналтын хурдатгалаар хөдөлдөг.

Дэлхийн гадаргуугаас дээш h өндрөөс v_vec0 хурдтайгаар хэвтээ чиглэлд шидсэн биеийн хөдөлгөөнийг эхлээд авч үзье (Зураг 11.1).

Вектор хэлбэрээр биеийн хурд t хугацаанаас хамаарах хамаарлыг томъёогоор илэрхийлнэ

Координатын тэнхлэгүүдийн төсөөлөлд:

v x = v 0, (2)
v y = –gt. (3)

1. (2) ба (3)-аас томъёог хэрхэн олж авдагийг тайлбарла.

x = v 0 t, (4)
y = h - gt 2/2. (5)

Бие нь хоёр төрлийн хөдөлгөөнийг нэгэн зэрэг гүйцэтгэдэг болохыг бид харж байна: энэ нь x тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлж, анхны хурдгүйгээр y тэнхлэгийн дагуу жигд хурдасдаг.

Зураг 11.2-т биеийн байрлалыг тодорхой давтамжтайгаар харуулав. Доорх нь ижил анхны хурдтайгаар жигд шулуун хөдөлж буй биеийн цаг хугацааны ижил агшин дахь байрлал, зүүн талд чөлөөтэй унаж буй биеийн байрлал юм.

Хэвтээ шидэгдсэн бие нь жигд хөдөлж буй биетэй нэг босоо шугам дээр, чөлөөтэй унасан биетэй ижил хэвтээ шугам дээр байдгийг бид харж байна.

2. Томъёо (4) ба (5)-аас tpol хугацаа ба l биеийн нислэгийн хүрээний илэрхийлэл хэрхэн олддогийг тайлбарла.

Шуурхай. Унах мөчид y = 0 байгаа давуу талыг ашигла.

3. Биеийг тодорхой өндрөөс хэвтээ байдлаар шиддэг. Ямар тохиолдолд биеийн нислэгийн хүрээ илүү их байх вэ: анхны хурд 4 дахин нэмэгдэх үү, эсвэл анхны өндөр нь ижил хэмжээгээр нэмэгдэх үү? Хэдэн дахин илүү вэ?

Хөдөлгөөний замнал

Зураг 11.2-т хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн замыг улаан тасархай шугамаар үзүүлэв. Энэ нь параболын мөчиртэй төстэй юм. Энэ таамаглалыг шалгацгаая.

4. Хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний траекторийн тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл у (х) хамаарлыг томьёогоор илэрхийлдэг болохыг батал.

Шуурхай. Томъёо (4) ашиглан t-г х-ээр илэрхийлж, олсон илэрхийллийг томьёо (5)-д орлуул.

Формула (8) нь үнэхээр параболын тэгшитгэл юм. Түүний орой нь биеийн анхны байрлалтай давхцдаг, өөрөөр хэлбэл координат нь x = 0; y = h ба параболын салбар нь доош чиглэсэн байна (энэ нь x 2-ийн урд талын сөрөг коэффициентээр илэрхийлэгдэнэ).

5. y (x) хамаарлыг SI нэгжээр y = 45 - 0.05x 2 томъёогоор илэрхийлнэ.
a) Анхны өндөр нь хэд вэ эхлэх хурдбие?
б) Нислэгийн үргэлжлэх хугацаа, хүрээ хэд вэ?

6. Биеийг 20 м-ийн өндрөөс 5 м / с-ийн анхны хурдтайгаар хэвтээ байдлаар шиддэг.
a) Биеийн нислэг хэр удаан үргэлжлэх вэ?
б) Нислэгийн хүрээ хэд вэ?
в) Газар мөргөхөөс өмнөхөн биеийн хурд ямар байх вэ?
г) Биеийн хурдыг газар мөргөхөөс өмнө тэнгэрийн хаяанд ямар өнцгөөр чиглүүлэх вэ?
д) Биеийн хурдны модулийн хугацаанаас хамаарах хамаарлыг SI нэгжээр илэрхийлсэн ямар томьёо илэрхийлдэг вэ?

2. Тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн

Зураг 11.3-т бүдүүвчээр үзүүлэв эхлэх байрлалбие, түүний анхны хурд 0 (t = 0 үед) ба хурдатгал (чөлөөт уналтын хурдатгал).

Анхны хурдны төсөөлөл

v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 sin α. (арав)

Дараагийн оруулгуудыг богиносгож, тэдгээрийн физик утгыг тодруулахын тулд эцсийн томъёог олж авах хүртэл v 0x ба v 0y тэмдэглэгээг хадгалах нь тохиромжтой.

t цаг ба энэ тохиолдолд вектор хэлбэрийн биеийн хурдыг томъёогоор илэрхийлнэ

Гэсэн хэдий ч одоо координатын тэнхлэгүүдийн төсөөлөлд

v x = v 0x, (11)
vy = v 0y - гт. (12)

7. Дараах тэгшитгэлүүдийг хэрхэн олж авахыг тайлбарла.

x = v 0x t, (13)
y = v 0y t - gt 2/2. (арван дөрөв)

Энэ тохиолдолд шидэгдсэн бие нь хоёр төрлийн хөдөлгөөнд нэгэн зэрэг оролцож байгааг бид харж байна: x тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлдөг, y тэнхлэгийн дагуу - босоо дээш шидэгдсэн бие шиг анхны хурдаар жигд хурдасдаг.

Хөдөлгөөний замнал

Зураг 11.4-д тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн байрлалыг тодорхой давтамжтайгаар бүдүүвчээр үзүүлэв. Босоо шугамууд нь бие нь x тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлж байгааг онцолдог: зэргэлдээх шугамууд нь бие биенээсээ ижил зайд байрладаг.

8. Тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн траекторийн дараах тэгшитгэлийг хэрхэн олохыг тайлбарла.

Формула (15) нь салбарууд нь доош чиглэсэн параболын тэгшитгэл юм.

Замын хөдөлгөөний тэгшитгэл нь орхигдсон биеийн хөдөлгөөний талаар маш их зүйлийг хэлж чадна!

9. y (x) хамаарлыг SI нэгжээр y = √3 * x - 1.25x 2 томъёогоор илэрхийлнэ.
a) Анхны хурдны хэвтээ проекц хэд вэ?
б) Анхны хурдны босоо проекц гэж юу вэ?
в) Биеийг тэнгэрийн хаяанд ямар өнцгөөр шидсэн бэ?
г) Биеийн анхны хурд хэд вэ?

Тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн траекторийн параболик хэлбэр нь усны урсгалаар тодорхой харагдаж байна (Зураг 11.5).

Өгсөх хугацаа ба нислэгийн нийт хугацаа

10. (12) ба (14) томъёог ашиглан биеийн t доор өргөх хугацаа болон бүх нислэгийн t давхрын хугацааг томьёогоор илэрхийлнэ.

Шуурхай. Замын дээд цэгт v y = 0 байх ба бие унах үед координат нь у = 0 байна.

Энэ тохиолдолд (мөн босоо тэнхлэгт дээш шидэгдсэн биеийн хувьд) бүх нислэгийн хугацаа t шалыг доош өргөх хугацаанаас 2 дахин их байгааг бид харж байна. Мөн энэ тохиолдолд видеог арагшаа харахад биеийг өргөх нь яг л уруудаж байгаа мэт, буух нь өгсөх мэт харагдах болно.

Нислэгийн өндөр ба хүрээ

11. Өндөр h ба нислэгийн хүрээ l нь томьёогоор илэрхийлэгдсэн болохыг батал

Шуурхай. Томъёо (18) гаргахын тулд § 6-аас (14) ба (16) томьёо эсвэл (10) томъёог ашиглана. Шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй нүүлгэн шилжүүлэлт; (19) томъёог гаргахын тулд (13) ба (17) томъёог ашиглана.

Анхаарна уу: биеийн өргөх хугацаа tpod, бүх нислэгийн хугацаа tpol болон өргөх өндөр h нь зөвхөн анхны хурдны босоо проекцоос хамаарна.

12. Та цохилтын дараа ямар өндөрт гарсан бэ? хөл бөмбөгийн бөмбөгхэрэв тэр цохилтоос хойш 4 секундын дараа газарт унасан бол?

13. Үүнийг батал

Шуурхай. Томьёог (9), (10), (18), (19) ашиглана уу.

14. α 1 + α 2 = 90º харьцаатай холбоотой α 1 ба α 2 гэсэн хоёр өнцгөөр анхны v 0 хурдтай нислэгийн хүрээ l яагаад ижил байх ёстойг тайлбарла (Зураг 11.6).

Шуурхай. Томъёоны эхний тэгшитгэл (21) ба sin α = cos (90º - α) гэсэн баримтыг ашиглана уу.

15. Хоёр бие, нэгэн зэрэг шидсэн, ижил анхны нүд модуль нь нэг цэг. Эхний хурдны хоорондох өнцөг нь 20º байна. Биесүүд ямар өнцгөөр тэнгэрийн хаяанд шидэгдсэн бэ?

Хамгийн их зай ба нислэгийн өндөр

Эхний хурдны ижил модультай бол нислэгийн хүрээ ба өндрийг зөвхөн α өнцгөөр тодорхойлно. Хүрээ эсвэл өндрийг нэмэгдүүлэхийн тулд энэ өнцгийг хэрхэн сонгох вэ?

16. Нислэгийн хамгийн их хүрээ α = 45º-д хүрч, яагаад томьёогоор илэрхийлэгдсэнийг тайлбарла.

l max = v 0 2 / г. (22)

17.Нислэгийн хамгийн өндөр өндрийг томьёогоор илэрхийлсэн болохыг батал

h max = v 0 2 / (2г) (23)

18. Тэнгэрийн хаяанд 15º өнцгөөр шидсэн бие эхлэх цэгээс 5 м зайд унав.
a) Биеийн анхны хурд хэд вэ?
б) Бие ямар өндөрт гарсан бэ?
в) Эхний хурдны ижил модультай нислэгийн хамгийн их хүрээ хэд байх вэ?
d) Анхны хурдны ижил модультай энэ бие хамгийн их ямар өндөрт хүрч чадах вэ?

Цаг хугацааны эсрэг хурд

Өгсөх үед тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хурд үнэмлэхүй утгаараа буурч, уруудах үед нэмэгддэг.

19. Биеийг тэнгэрийн хаяанд 30º өнцгөөр 10 м/с-ийн анхны хурдтайгаар шидэв.
a) vy (t) хамаарлыг SI нэгжээр хэрхэн илэрхийлдэг вэ?
б) v (t) хамаарлыг SI нэгжээр хэрхэн илэрхийлэх вэ?
в) Нислэгийн үед биеийн хамгийн бага хурд хэд вэ?
Шуурхай. Томъёо (13) ба (14), түүнчлэн Пифагорын теоремыг ашигла.

Нэмэлт асуулт, даалгавар

20. Доор нь чулуу шидэх өөр өөр өнцөг, Саша хайрга чулууг 40 м-ээс цааш шидэж чадахгүй гэдгээ олж мэдсэн.Саша хамгийн ихдээ ямар өндөрт хайрга шидэж чадах вэ?

21. Ачааны машины хойд дугуйны хос дугуйны завсар чулуу гацсан байна. Чулуу унаж, хор хөнөөл учруулахгүйн тулд түүнийг дагасан машин ачааны машинаас хэр хол явах ёстой вэ? Хоёр машин хоёулаа 90 км / цаг хурдтай явдаг.
Шуурхай. Аль нэг машинтай холбоотой лавлагааны хүрээ рүү очно уу.

22. Биеийг тэнгэрийн хаяанд ямар өнцгөөр шидэх вэ:
a) нислэгийн өндөр нь хүрээтэй тэнцүү байсан уу?
б) нислэгийн өндөр нь хүрээнээс 3 дахин их байсан уу?
в) нислэгийн хүрээ 4 дахин өндөр байсан уу?

23. Биеийг тэнгэрийн хаяанд 60º өнцгөөр 20 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Шидсэний дараа ямар хугацааны интервалд биеийн хурд тэнгэрийн хаяанд 45º өнцгөөр чиглэгдэх вэ?

Онол

Хэрэв биеийг тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидвэл нислэгийн үед таталцлын хүч ба агаарын эсэргүүцлийн хүч түүнд нөлөөлдөг. Хэрэв эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорловол цорын ганц хүч нь таталцлын хүч хэвээр үлдэнэ. Тиймээс Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бие нь таталцлын хурдатгалтай тэнцэх хурдатгалтай хөдөлдөг; координатын тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекцууд нь а х = 0, болон цагт= -г.

Материаллаг цэгийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг координатын тэнхлэгийн дагуух бие даасан хөдөлгөөний давхцал хэлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд өөр өөр тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлгөөний төрөл өөр байж болно. Манай тохиолдолд нисдэг биетийн хөдөлгөөнийг хоёр бие даасан хөдөлгөөний суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно. жигд хөдөлгөөнхэвтээ тэнхлэгийн дагуу (X тэнхлэг) ба босоо тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан хөдөлгөөн (Y тэнхлэг) (Зураг 1).

Тиймээс биеийн хурдны төсөөлөл цаг хугацааны явцад дараах байдлаар өөрчлөгддөг.

хаана анхны хурд, α шидэлтийн өнцөг.

Тиймээс биеийн координатууд дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.

Координатын гарал үүслийг бидний сонголтоор анхны координат (Зураг 1) Дараа нь

Өндөр нь тэг байх хоёр дахь удаагаа утга нь тэг бөгөөд энэ нь шидэх мөчтэй тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. энэ утга нь бас физик утгатай.

Нислэгийн хүрээг эхний томъёоноос (1) авна. Нислэгийн хүрээ нь координатын утга юм NSнислэгийн төгсгөлд, өөрөөр хэлбэл. -тэй тэнцүү хугацаанд t 0... (2) утгыг эхний томъёонд (1) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

(3)

Шидэх өнцөг нь 45 градус байхад нислэгийн хамгийн их зайд хүрдэг болохыг энэ томъёоноос харж болно.

Хамгийн өндөр өндөршидэгдсэн биеийг өргөхийг хоёр дахь томъёоноос (1) авч болно. Үүнийг хийхийн тулд та энэ томъёонд нислэгийн цагийн хагастай тэнцэх хугацааны утгыг (2) орлуулах хэрэгтэй Энэ нь траекторийн дунд цэг дээр нислэгийн өндөр хамгийн их байна. Тооцооллыг хийж, бид олж авна

Одоо бид тэнгэрийн хаяанд дурын өнцгөөр биш, харин хэвтээ чиглэлд чиглэсэн анхны хурдыг хэлвэл бие хэрхэн хөдлөхийг тодорхойлоход хэцүү биш юм. Жишээлбэл, хэвтээ нисдэг онгоцноос салсан (эсвэл түүнээс шидэгдсэн) бие ингэж хөдөлдөг.

Ийм биед зөвхөн таталцал үйлчилдэг гэдэгт бид итгэдэг хэвээр байна. Тэр урьдын адил түүнд доошоо хурдатгал өгдөг.

Өмнөх догол мөрөнд бид тодорхой цаг хугацааны үед тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн бие нь замынхаа хамгийн өндөр цэгт хүрдэг болохыг харсан (Зураг 134-ийн В цэг). Энэ мөчид биеийн хурд нь хэвтээ чиглэлд чиглэгддэг.

Үүний дараа бие хэрхэн хөдөлж байгааг бид аль хэдийн мэддэг. Хөдөлгөөний зам нь 134-р зурагт үзүүлсэн параболын баруун салаа юм.Хэвтээ байдлаар шидсэн бусад биет ижил төстэй хөдөлгөөний замналтай байна. 135-р зурагт ийм замыг харуулсан. Энэ нь параболын зөвхөн нэг хэсэг боловч парабола гэж нэрлэгддэг.

Хэвтээ шидэгдсэн бие нь параболын мөчир дагуу хөдөлдөг. Энэ биеийн хөдөлгөөний нислэгийн хүрээг тооцоолъё.

Хэрэв биеийг өндрөөс шидвэл энэ нь унах цагийг бид томъёоноос авна

Бүх цаг үед бие нь хурдатгалтайгаар доошоо унах үед босоо тэнхлэг (Зураг 133) хурдтайгаар хэвтээ чиглэлд хөдөлдөг.

Тиймээс намрын үеэр энэ нь хол зайд шилжих болно

Тиймээс,

Энэ томьёо нь хэвтээ байдлаар өндөрт шидсэн биеийн нислэгийн хүрээг анхны хурдаар тодорхойлох боломжийг олгодог

Бид таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөний хэд хэдэн жишээг авч үзсэн. Тэднээс харахад бүх тохиолдолд бие нь таталцлын хүчээр түүнд өгсөн хурдатгалын дагуу хөдөлдөг. Энэ хурдатгал нь бие нь хэвтээ чиглэлд хөдөлж байгаа эсэхээс огт хамаардаггүй. Энэ бүх тохиолдолд бие нь чөлөөт уналтанд орсон гэж хэлж болно.

Иймд, тухайлбал, буунаас хэвтээ чиглэлд буудсан сум нь буудах үед буудлагын бууны санамсаргүй унасан сумтай зэрэг газарт унах болно. Гэвч унасан сум нь буудлагын хөлд унах бөгөөд бууны амнаас гарсан сум түүнээс хэдэн зуун метрийн зайд унана.

Өнгөт оруулга нь хоёр бөмбөгний стробоскопийн зургийг харуулсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь босоо тэнхлэгт унаж, хоёр дахь нь эхний уналтын эхлэлтэй зэрэгцэн хэвтээ чиглэлд хурдыг өгдөг. Гэрэл зураг нь ижил цаг мөчид (гэрлийн анивчсан мөчид) хоёр бөмбөг ижил өндөрт байгаа бөгөөд мэдээжийн хэрэг нэгэн зэрэг газарт хүрч байгааг харуулж байна.

Хэвтээ буюу тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр шидэгдсэн биетүүдийн хөдөлгөөний траекторийг эндээс тодорхой харж болно. энгийн туршлага... Усаар дүүргэсэн лонхыг ширээн дээрээс тодорхой өндөрт байрлуулж, цорго бүхий үзүүртэй резинэн хоолойгоор холбоно (Зураг 136). Гаргасан тийрэлтэт онгоцууд усны хэсгүүдийн замналыг шууд харуулдаг. Тийрэлтэт онгоцыг гаргах өнцгийг өөрчилснөөр 45 ° өнцгөөр хамгийн урт зайд хүрэх боломжтой болно.

Хэвтээ буюу тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзвэл энэ нь зөвхөн таталцлын нөлөөн дор байна гэж бид үзсэн. Бодит байдал дээр энэ нь тийм биш юм. Таталцлын хүчний зэрэгцээ агаарын талаас эсэргүүцэх хүч (үрэлтийн) биед үргэлж үйлчилдэг. Мөн энэ нь хурд буурахад хүргэдэг.

Тиймээс хэвтээ буюу тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн нислэгийн хүрээ нь томъёоноос харахад үргэлж бага байдаг.

энэ догол мөр болон § 55-д бид хүлээн авсан; босоо тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн өргөх өндөр нь § 21-д өгөгдсөн томъёогоор тооцоолсон хэмжээнээс үргэлж бага байдаг.

Эсэргүүцлийн хүчний үйлчлэл нь хэвтээ чиглэлд эсвэл тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний траекторийг парабол биш, харин илүү төвөгтэй муруй болоход хүргэдэг.

Дасгал №33

Энэ дасгалын асуултуудад хариулахдаа үрэлтийг үл тоомсорло.

1. Босоо, хэвтээ, тэнгэрийн хаяанд чиглэсэн өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнд юу нийтлэг байдаг вэ?

3. Хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн хурдатгал замынхаа бүх цэгт ижил байна уу?

4. Хөдөлгөөний явцад биеийн жингүйдлийн байдалд хэвтээ шидэгдсэн үү? Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэгдсэн биеийг яах вэ?

5. Биеийг газраас 2 м-ийн өндрөөс 11 м/сек хурдтайгаар хэвтээ байдлаар шиддэг. Энэ нь унахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Бие нь хэвтээ чиглэлд хэр хол нисэх вэ?

6. Биеийг дэлхийн гадаргуугаас дээш 20 м өндөрт хэвтээ чиглэлд 20 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Энэ нь уналтын цэгээс хэр хол газарт хүрэх вэ? Нислэгийн хүрээг хоёр дахин нэмэгдүүлэхийн тулд ямар өндрөөс ижил хурдтайгаар шидэх ёстой вэ?

7. Онгоц 720 км/цагийн хурдтайгаар 10 км-ийн өндөрт хэвтээ чиглэлд нисдэг. Нисгэгч байг онохын тулд байнаас ямар зайд (хэвтээ) бөмбөг хаях ёстой вэ?

Зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог). Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй бөмбөгийг түлхэж өгөөд тэр нь ширээний ирмэг хүртэл эргэлдэж, хэвтээ чиглэлд анхны хурдтай чөлөөтэй унаж эхэлдэг гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 174).

Бөмбөлөгний хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэгт болон хэвтээ тэнхлэгт төсөөлж үзье. Бөмбөгийг тэнхлэгт шилжүүлэх хөдөлгөөн нь хурдатгалгүйгээр хурдатгалгүй хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэг дээрх проекцын хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурдаас бага хурдатгалтай чөлөөт уналт юм. Хоёр хөдөлгөөний хууль нь бидэнд мэдэгддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд тэнцүү хэвээр байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ ургадаг:. Үр дүнгийн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограммын дүрмийг ашиглан олоход хялбар байдаг. 175. Энэ нь доошоо хазайж, цаг хугацааны явцад түүний хазайлт нэмэгдэнэ.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгийн хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидсэн бөмбөг яг тэр мөчид хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидсэн биений замналыг олъё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утгатай байна

Траекторын тэгшитгэлийг олохын тулд (112.1)-аас цаг хугацааг томъёогоор илэрхийлж, (112.2)-д энэ илэрхийллийг орлуулна. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ функцийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 176. Траекторын цэгүүдийн ординатууд нь абсциссуудын квадратуудтай пропорциональ байна. Ийм муруйг парабол гэж нэрлэдэг гэдгийг бид мэднэ. Парабола нь жигд хурдассан хөдөлгөөний замын графикийг дүрсэлсэн (§ 22). Ийнхүү анхны хурд нь хэвтээ байрлалтай чөлөөтэй унаж буй бие параболын дагуу хөдөлдөг.

Босоо чиглэлд туулсан зам нь анхны хурдаас хамаардаггүй. Гэхдээ хэвтээ чиглэлд явсан зам нь анхны хурдтай пропорциональ байна. Тиймээс их хэмжээний хэвтээ анхны хурдтай бол биеийг унасан парабол нь хэвтээ чиглэлд илүү уртасдаг. Хэрэв хэвтээ хоолойноос усны урсгал гарвал (Зураг 177) бөмбөг шиг усны бие даасан хэсгүүд параболын дагуу хөдөлнө. Цорго нь хэдий чинээ их нээлттэй байх тусам хоолой руу ус орох тусам усны анхны хурд ихсэх ба цоргоноос тийрэлтэт урсгал нь кюветийн ёроолд хүрдэг. Онгоцны ард өмнө нь зурсан парабол бүхий дэлгэцийг байрлуулснаар усан онгоц үнэхээр параболын хэлбэртэй эсэхийг шалгах боломжтой.

Цагаан будаа. 176. Хэвтээ шидэгдсэн биеийн замнал

Бөмбөлөгний хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэгт болон хэвтээ тэнхлэгт төсөөлж үзье. Бөмбөгийг тэнхлэг рүү чиглэсэн проекцын хөдөлгөөн нь хурдтай хурдатгалгүйгээр хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэг дээрх проекцын хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурдаас бага хурдатгалтай чөлөөт уналт юм. Хоёр хөдөлгөөний хууль нь бидэнд мэдэгддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд тэнцүү хэвээр байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ ургадаг:. Үр дүнгийн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограммын дүрмийг ашиглан олоход хялбар байдаг. 175. Энэ нь доошоо хазайх бөгөөд цаг хугацааны явцад түүний хазайлт нэмэгдэнэ.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгийн хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидсэн бөмбөг яг тэр мөчид хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидсэн биений замналыг олъё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утгатай байна

Траекторын тэгшитгэлийг олохын тулд (112.1) -ээс цагийг томъёогоор илэрхийлж, (112.2) -д энэ илэрхийллийг орлуулна. Үүний үр дүнд бид авдаг

112.1. 2 секунд ниссэний дараа 15 м/с хурдтайгаар хэвтээ тэнхлэгт шидсэн биеийн хурд ямар байх вэ? Ямар үед хурд нь тэнгэрийн хаяанд 45 ° өнцгөөр чиглэгдэх вэ? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

112.2. 1м өндөртэй ширээнээс өнхрөх бөмбөг ширээний ирмэгээс 2м зайд унав. Юу байсан юм хэвтээ хурдбөмбөг? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.