Онол

Хэрэв биеийг тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидвэл нислэгийн үед таталцлын хүч ба агаарын эсэргүүцлийн хүч түүнд нөлөөлдөг. Хэрэв эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорловол цорын ганц хүч нь таталцлын хүч хэвээр үлдэнэ. Тиймээс Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бие нь таталцлын хурдатгалтай тэнцэх хурдатгалтай хөдөлдөг; координатын тэнхлэг дээрх хурдатгалын проекцууд байна а х = 0, болон цагт= -г.

Материаллаг цэгийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг координатын тэнхлэгийн дагуух бие даасан хөдөлгөөнүүдийн давхарга хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд өөр өөр тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлгөөний төрөл өөр байж болно. Манай тохиолдолд нисдэг биеийн хөдөлгөөнийг хоёр бие даасан хөдөлгөөний суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно. жигд хөдөлгөөнхэвтээ тэнхлэгийн дагуу (X тэнхлэг) ба босоо тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан хөдөлгөөн (Y тэнхлэг) (Зураг 1).

Тиймээс биеийн хурдны төсөөлөл цаг хугацааны явцад дараах байдлаар өөрчлөгддөг.

,

хаана анхны хурд, α шидэлтийн өнцөг.

Тиймээс биеийн координатууд дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.

Координатын гарал үүслийн бидний сонголтоор анхны координат (Зураг 1) Дараа нь

Өндөр нь тэг байх хоёр дахь удаагаа утга нь тэг бөгөөд энэ нь шидэх мөчтэй тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. энэ утга нь бас физик утгатай.

Нислэгийн хүрээг эхний томъёоноос (1) авна. Нислэгийн хүрээ нь координатын утга юм NSнислэгийн төгсгөлд, i.e. -тэй тэнцүү хугацаанд t 0... (2) утгыг эхний томъёонд (1) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

.

(3)

Шидэх өнцөг нь 45 градус байхад хамгийн их нислэгийн зайд хүрдэг болохыг энэ томъёоноос харж болно.

Хамгийн өндөр өндөршидэгдсэн биеийг өргөхийг хоёр дахь томъёоноос (1) олж авч болно. Үүнийг хийхийн тулд та энэ томъёонд нислэгийн цагийн хагастай тэнцэх хугацааны утгыг (2) орлуулах хэрэгтэй Энэ нь траекторийн дунд цэг дээр нислэгийн өндөр хамгийн их байна. Тооцооллыг хийснээр бид олж авна

Зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог). Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй бөмбөгийг түлхэж өгөөд, тэр нь ширээний ирмэг хүртэл эргэлдэж, хэвтээ чиглэлд чиглэсэн анхны хурдтай чөлөөтэй унаж эхэлдэг гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 174).

Бөмбөлөгний хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэгт болон хэвтээ тэнхлэгт төсөөлж үзье. Бөмбөгийг тэнхлэг рүү чиглэсэн проекцын хөдөлгөөн нь хурдтай хурдатгалгүйгээр хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэг дээрх проекцын хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурдаас бага хурдатгалтай чөлөөт уналт юм. Хоёр хөдөлгөөний хууль нь бидэнд мэдэгддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд тэнцүү хэвээр байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ ургадаг:. Үр дүнгийн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограммын дүрмийг ашиглан олоход хялбар байдаг. 175. Энэ нь доошоо хазайж, цаг хугацааны явцад түүний хазайлт нэмэгдэнэ.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгний хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидсэн бөмбөг яг тэр мөчид хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидсэн биений замналыг олъё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утгатай байна

Траекторын тэгшитгэлийг олохын тулд (112.1) -ээс цагийг томъёогоор илэрхийлж, (112.2) -д энэ илэрхийлэлийг орлуулна. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ функцийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 176. Замын чиглэлийн цэгүүдийн ординатууд нь абсциссуудын квадратуудтай пропорциональ байна. Ийм муруйг парабол гэж нэрлэдэг гэдгийг бид мэднэ. Парабола нь жигд хурдассан хөдөлгөөний замын графикийг дүрсэлсэн (§ 22). Ийнхүү анхны хурд нь хэвтээ байрлалтай чөлөөтэй унаж буй бие параболын дагуу хөдөлдөг.

Босоо чиглэлд туулах зам нь анхны хурдаас хамаардаггүй. Гэхдээ хэвтээ чиглэлд явсан зам нь анхны хурдтай пропорциональ байна. Тиймээс их хэмжээний хэвтээ анхны хурдтай бол биеийг унасан парабол нь хэвтээ чиглэлд илүү уртасдаг. Хэрэв хэвтээ хоолойноос усны урсгал гарвал (Зураг 177) бөмбөг шиг усны бие даасан хэсгүүд параболын дагуу хөдөлнө. Хоолойд ус орох цорго нээлттэй байх тусам усны анхны хурд ихсэх ба цоргоноос илүү хол тийрэлтэт нь кюветийн ёроолд хүрдэг. Онгоцны ард өмнө нь зурсан парабол бүхий дэлгэцийг байрлуулснаар усан онгоц үнэхээр параболын хэлбэртэй эсэхийг шалгах боломжтой.

Цагаан будаа. 176. Хэвтээ шидэгдсэн биеийн замнал

Зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог). Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй бөмбөгийг түлхэж өгөөд, тэр нь ширээний ирмэг хүртэл эргэлдэж, хэвтээ чиглэлд чиглэсэн анхны хурдтай чөлөөтэй унаж эхэлдэг гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 174).

Бөмбөлөгний хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэгт болон хэвтээ тэнхлэгт төсөөлж үзье. Бөмбөгийг тэнхлэг рүү чиглэсэн проекцын хөдөлгөөн нь хурдтай хурдатгалгүйгээр хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэг дээрх проекцын хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурдаас бага хурдатгалтай чөлөөт уналт юм. Хоёр хөдөлгөөний хууль нь бидэнд мэдэгддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд тэнцүү хэвээр байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ ургадаг:. Үр дүнгийн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограммын дүрмийг ашиглан олоход хялбар байдаг. 175. Энэ нь доошоо хазайж, цаг хугацааны явцад түүний хазайлт нэмэгдэнэ.

Цагаан будаа. 174. Ширээнээс өнхрөх бөмбөгний хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидсэн бөмбөг яг тэр мөчид хурдтай байна

Хэвтээ тэнхлэгт шидсэн биений замналыг олъё. Тухайн үеийн биеийн координатууд нь утгатай байна

Траекторын тэгшитгэлийг олохын тулд (112.1) -ээс цагийг томъёогоор илэрхийлж, (112.2) -д энэ илэрхийллийг орлуулна. Үүний үр дүнд бид авдаг

Энэ функцийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 176. Замын чиглэлийн цэгүүдийн ординатууд нь абсциссуудын квадратуудтай пропорциональ байна. Ийм муруйг парабол гэж нэрлэдэг гэдгийг бид мэднэ. Парабола нь жигд хурдассан хөдөлгөөний замын графикийг дүрсэлсэн (§ 22). Ийнхүү анхны хурд нь хэвтээ байрлалтай чөлөөтэй унаж буй бие параболын дагуу хөдөлдөг.

Босоо чиглэлд туулах зам нь анхны хурдаас хамаардаггүй. Гэхдээ хэвтээ чиглэлд явсан зам нь анхны хурдтай пропорциональ байна. Тиймээс их хэмжээний хэвтээ анхны хурдтай бол биеийг унасан парабол нь хэвтээ чиглэлд илүү уртасдаг. Хэрэв хэвтээ хоолойноос усны урсгал гарвал (Зураг 177) бол бөмбөг шиг усны бие даасан хэсгүүд параболын дагуу хөдөлнө. Хоолойд ус орох цорго нээлттэй байх тусам усны анхны хурд ихсэх ба цоргоноос тийрэлтэт урсгал нь кюветийн ёроолд хүрдэг. Онгоцны ард өмнө нь зурсан парабол бүхий дэлгэцийг байрлуулснаар усан онгоц үнэхээр параболын хэлбэртэй эсэхийг шалгах боломжтой.

112.1. 2 секунд ниссэний дараа 15 м/с хурдтайгаар хэвтээ тэнхлэгт шидсэн биеийн хурд ямар байх вэ? Ямар үед хурд нь тэнгэрийн хаяанд 45 ° өнцгөөр чиглэгдэх вэ? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог.

112.2. 1м өндөртэй ширээнээс өнхрөх бөмбөг ширээний ирмэгээс 2м зайд унав. Юу байсан юм хэвтээ хурдбөмбөг? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог.

Одоо бид тэнгэрийн хаяанд дурын өнцгөөр биш, харин хэвтээ чиглэлд чиглэсэн анхны хурдыг хэлвэл бие хэрхэн хөдлөхийг тодорхойлоход хэцүү биш юм. Жишээлбэл, хэвтээ нисдэг онгоцноос салсан (эсвэл түүнээс шидэгдсэн) бие ингэж хөдөлдөг.

Ийм биед зөвхөн таталцал үйлчилдэг гэдэгт бид итгэдэг хэвээр байна. Тэр урьдын адил түүнд доошоо хурдатгал өгдөг.

Өмнөх догол мөрөнд бид тодорхой цаг хугацааны үед тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн бие нь замынхаа хамгийн өндөр цэгт хүрдэг болохыг харсан (Зураг 134-ийн В цэг). Энэ мөчид биеийн хурд нь хэвтээ чиглэлд чиглэгддэг.

Үүний дараа бие хэрхэн хөдөлж байгааг бид аль хэдийн мэддэг. Хөдөлгөөний зам нь 134-р зурагт үзүүлсэн параболын баруун салаа юм.Хэвтээ байдлаар шидсэн бусад биет ижил төстэй хөдөлгөөний замналтай байна. 135-р зурагт ийм замыг харуулсан. Энэ нь параболын зөвхөн нэг хэсэг боловч парабола гэж нэрлэгддэг.

Хэвтээ шидэгдсэн бие нь параболын мөчир дагуу хөдөлдөг. Энэ биеийн хөдөлгөөний нислэгийн зайг тооцоолъё.

Хэрэв биеийг өндрөөс шидсэн бол энэ нь унах цагийг бид томъёоноос авна

Бүх цаг үед бие нь хурдатгалтайгаар доошоо унах үед босоо тэнхлэг (Зураг 133) хурдтай хэвтээ чиглэлд хөдөлдөг.

Тиймээс намрын үеэр энэ нь хол зайд шилжих болно

Тиймээс,

Энэ томьёо нь хэвтээ тэнхлэгт өндөрт шидсэн биеийн нислэгийн хүрээг анхны хурдаар тодорхойлох боломжийг олгодог

Бид таталцлын нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөний хэд хэдэн жишээг авч үзсэн. Тэднээс харахад бүх тохиолдолд бие нь таталцлын хүчээр түүнд өгсөн хурдатгалын дагуу хөдөлдөг. Энэ хурдатгал нь бие нь хэвтээ чиглэлд хөдөлж байгаа эсэхээс огт хамаардаггүй. Энэ бүх тохиолдолд бие нь чөлөөт уналтанд орсон гэж хэлж болно.

Иймд, тухайлбал, буунаас хэвтээ чиглэлд харвасан сум нь буудаж байх үед буудаж буй хүний ​​санамсаргүй унасан сумтай зэрэг газарт унах болно. Гэвч унасан сум нь буудлагын хөлд унах бөгөөд бууны амнаас гарсан сум түүнээс хэдэн зуун метрийн зайд унана.

Өнгөт оруулга нь хоёр бөмбөгний стробоскопийн зургийг харуулсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь босоо тэнхлэгт унаж, хоёр дахь нь эхний уналтын эхлэлтэй зэрэгцэн хэвтээ чиглэлд хурдыг өгдөг. Гэрэл зураг нь ижил цаг мөчид (гэрлийн анивчсан мөч) хоёр бөмбөг ижил өндөрт байгаа бөгөөд мэдээжийн хэрэг нэгэн зэрэг газарт хүрч байгааг харуулж байна.

Хэвтээ буюу давхрага руу өнцгөөр шидэгдсэн биетүүдийн хөдөлгөөний траекторийг дараахь байдлаар тодорхой харж болно. энгийн туршлага... Усаар дүүргэсэн лонхыг ширээн дээрээс тодорхой өндөрт байрлуулж, цорго бүхий үзүүртэй резинэн хоолойгоор холбоно (Зураг 136). Гаргасан тийрэлтэт онгоцууд усны хэсгүүдийн замналыг шууд харуулдаг. Тийрэлтэт онгоцыг гаргах өнцгийг өөрчилснөөр 45 ° өнцгөөр хамгийн урт зайд хүрэх боломжтой болно.

Хэвтээ буюу тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзвэл энэ нь зөвхөн таталцлын нөлөөн дор байна гэж бид үзсэн. Бодит байдал дээр энэ нь тийм биш юм. Таталцлын хүчний зэрэгцээ агаарын талаас эсэргүүцэх хүч (үрэлтийн) биед үргэлж үйлчилдэг. Мөн энэ нь хурд буурахад хүргэдэг.

Тиймээс хэвтээ буюу тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн нислэгийн хүрээ нь томъёоноос харахад үргэлж бага байдаг.

энэ догол мөр болон § 55-д бид хүлээн авсан; босоо тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн өргөх өндөр нь § 21-д өгөгдсөн томъёогоор тооцоолсон хэмжээнээс үргэлж бага байдаг.

Эсэргүүцлийн хүчний үйлчлэл нь хэвтээ чиглэлд эсвэл тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний траекторийг парабол биш, харин илүү төвөгтэй муруй болоход хүргэдэг.

Дасгал №33

Энэ дасгалын асуултуудад хариулахдаа үрэлтийг үл тоомсорло.

1. Босоо, хэвтээ, тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнд юу нийтлэг байдаг вэ?

3. Хэвтээ тэнхлэгт шидэгдсэн биеийн хурдатгал замынхаа бүх цэгт ижил байна уу?

4. Хөдөлгөөний явцад биеийн жингүйдлийн байдалд хэвтээ шидэгдсэн үү? Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэгдсэн биеийг яах вэ?

5. Биеийг газраас 2 м-ийн өндрөөс 11 м/сек хурдтайгаар хэвтээ байдлаар шиддэг. Энэ нь унахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? Бие нь хэвтээ чиглэлд хэр хол нисэх вэ?

6. Биеийг дэлхийн гадаргуугаас 20 м-ийн өндөрт хэвтээ чиглэлд 20 м/с анхны хурдтайгаар шиддэг. Энэ нь уналтын цэгээс хэр хол газарт хүрэх вэ? Нислэгийн хүрээгээ хоёр дахин нэмэгдүүлэхийн тулд ямар өндрөөс ижил хурдтайгаар шидэх ёстой вэ?

7. Онгоц 720 км/цагийн хурдтайгаар 10 км-ийн өндөрт хэвтээ чиглэлд нисдэг. Нисгэгч байг онохын тулд байнаас ямар зайд (хэвтээ) бөмбөг хаях ёстой вэ?

Биеийг хэвтээ байдлаар шиддэг

Хэрэв хурд нь босоо чиглэлд чиглээгүй бол биеийн хөдөлгөөн муруй хэлбэртэй болно.

h өндрөөс хурдтайгаар хэвтээ шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (Зураг 1). Бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох болно. Хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд Ox ба Oy гэсэн хоёр координатын тэнхлэгийг сонгох шаардлагатай. Координатын гарал үүсэл нь нийцдэг анхны байрлалбие. Зураг 1 үүнийг харуулж байна.

Дараа нь биеийн хөдөлгөөнийг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Эдгээр томъёоны дүн шинжилгээ нь хэвтээ чиглэлд биеийн хурд өөрчлөгдөөгүй, өөрөөр хэлбэл бие жигд хөдөлдөг болохыг харуулж байна. Босоо чиглэлд бие нь хурдатгалтай жигд хөдөлдөг, өөрөөр хэлбэл бие нь анхны хурдгүйгээр чөлөөтэй унаж байгаатай адилаар хөдөлдөг. Траекторын тэгшитгэлийг олцгооё. Үүнийг хийхийн тулд бид (1) тэгшитгэлээс цагийг олж, түүний утгыг (2) томъёонд орлуулж авна.

Энэ бол параболын тэгшитгэл юм. Үүний үр дүнд хэвтээ байдлаар шидсэн бие параболын дагуу хөдөлдөг. Ямар ч үед биеийн хурд нь парабол руу тангенциал чиглэгддэг (1-р зургийг үз). Хурдны модулийг Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолж болно.

Биеийг шидсэн h өндөрийг мэдсэнээр бие нь газар унах цагийг олж болно. Энэ үед у координат нь өндөртэй тэнцүү байна:. (2) тэгшитгэлээс бид олдог