Биеийг хэвтээ байдлаар шиддэг

Хэрэв хурдыг босоо чиглэлд чиглүүлэхгүй бол биеийн хөдөлгөөн муруй шугаман болно.

H өндрөөс хэвтээ байдлаар шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (Зураг 1). Бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох болно. Хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд Ox ба Oy гэсэн хоёр координатын тэнхлэгийг сонгох шаардлагатай. Координатын гарал үүсэл нь нийцдэг анхны байрлалбие. Зураг 1 үүнийг харуулж байна.

Дараа нь биеийн хөдөлгөөнийг дараахь тэгшитгэлээр дүрсэлнэ.

Эдгээр томъёоны дүн шинжилгээ нь хэвтээ чиглэлд биеийн хурд өөрчлөгдөөгүй, өөрөөр хэлбэл бие жигд хөдөлдөг болохыг харуулж байна. Босоо чиглэлд бие нь хурдатгалаар жигд хөдөлдөг, өөрөөр хэлбэл анхны хурдгүйгээр чөлөөтэй унасан биетэй адил юм. Траекторын тэгшитгэлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд (1) тэгшитгэлийн цагийг олж, түүний утгыг томъёогоор (2) орлуулснаар бид олж авна.

Энэ бол параболагийн тэгшитгэл юм. Тиймээс хэвтээ байдлаар шидэгдсэн биет параболагийн дагуу хөдөлдөг. Биеийн хурдыг хүссэн үедээ парабол руу чиглүүлдэг (Зураг 1 -ийг үз). Пифагорын теоремыг ашиглан хурдны модулийг тооцоолж болно.

Биеийн шидэлтийн өндрийг h мэдэх тул бие нь газарт унах хугацааг олох боломжтой. Энэ үед y координат нь өндөртэй тэнцүү байна :. (2) тэгшитгэлээс бид олдог

Хэвтээ хаясан, зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хөдөлж буй биеийн хөдөлгөөнийг авч үзье (бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлодог). Жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй бөмбөгийг түлхэж, ширээний ирмэг рүү өнхөрч, анхны хурдыг хэвтээ чиглэлд чиглүүлж, чөлөөтэй унаж эхэлдэг гэж төсөөлөөд үз дээ (Зураг 174).

Бөмбөгний хөдөлгөөнийг босоо тэнхлэг ба хэвтээ тэнхлэг дээр төсөөлье. Бөмбөгийг тэнхлэг рүү чиглүүлэх хөдөлгөөн бол хурдатгалгүйгээр хөдөлгөөн юм; Бөмбөгийг тэнхлэг рүү чиглүүлэх хөдөлгөөн нь таталцлын нөлөөн дор анхны хурднаас бага хурдатгал бүхий чөлөөт уналт юм. Хоёр хөдөлгөөний хуулиуд бидэнд мэдэгддэг. Хурдны бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол бөгөөд тэнцүү хэвээр байна. Бүрэлдэхүүн хэсэг нь цаг хугацаатай пропорциональ өсдөг. Үүссэн хурдыг Зураг дээр үзүүлсэн шиг параллелограмм дүрмийг ашиглан олоход хялбар байдаг. 175. Энэ нь доошоо хазайж, хазайлт нь цаг хугацааны явцад нэмэгдэх болно.

Цагаан будаа. 174. Ширээн дээрээс өнхрөх бөмбөгний хөдөлгөөн

Цагаан будаа. 175. Хурдтай хэвтээ шидсэн бөмбөг яг одоо хурдтай байна

Хэвтээ хаясан биеийн траекторийг олъё. Тухайн үеийн биеийн координат нь утгатай байдаг

Траекторын тэгшитгэлийг олохын тулд бид (112.1) -ээс цагийг илэрхийлж, энэ илэрхийллийг (112.2) -р орлуулна. Үүний үр дүнд бид олж авдаг

Энэ функцын графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 176. Траекторын цэгүүдийн ординатууд нь абсциссын квадратуудтай пропорциональ байна. Ийм муруйг парабол гэж нэрлэдэг гэдгийг бид мэднэ. Парабол нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний замын графикийг дүрсэлсэн байв (§ 22). Ийнхүү чөлөөтэй унаж буй бие, анхны хурд нь хэвтээ бөгөөд параболагийн дагуу хөдөлдөг.

Босоо чиглэлд туулсан зам нь анхны хурдаас хамаардаггүй. Гэхдээ хэвтээ чиглэлд явсан зам нь анхны хурдтай пропорциональ байна. Тиймээс том хэвтээ анхны хурдтай бол биеийн унасан парабол нь хэвтээ чиглэлд илүү сунасан байдаг. Хэрэв усны урсгалыг хэвтээ хоолойноос гаргавал (Зураг 177), усны хэсэг бүр бөмбөг шиг параболагийн дагуу хөдөлнө. Цорго нь нээлттэй байх тусам хоолой руу ус орох тусам усны анхны хурд илүү их байх бөгөөд усны цоргоноос хол байх тусам кюветийн ёроолд хүрэх болно. Өмнө нь зурсан параболуудтай дэлгэцийг тийрэлтэт онгоцны ард байрлуулснаар усан тийрэлтэт онгоц үнэхээр параболагийн хэлбэртэй эсэхийг шалгах боломжтой.

112.1. 2 сек ниссэний дараа 15 м / сек хурдтай хэвтээ шидэгдсэн биетийн хурд ямар байх вэ? Ямар үед хурдыг тэнгэрийн хаяанд 45 ° өнцгөөр чиглүүлэх вэ? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

112.2. 1м өндөртэй ширээн дээрээс өнхөрсөн бөмбөг ширээний ирмэгээс 2м зайд унасан байна. Юу байв хэвтээ хурдбөмбөг? Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

Энд Биеийн анхны хурд нь тухайн үеийн биеийн хурд юм t, с- хэвтээ нислэгийн хүрээ, h- биеийг хурдаар хэвтээ байдлаар шидсэн газрын гадарга дээрх өндөр .

1.1.33. Хурдны проекцийн кинематик тэгшитгэл:

1.1.34. Кинематик координатын тэгшитгэл:

1.1.35. Биеийн хурдодоогоор t:

Одоогийн байдлаар газарт унах y = h, x = s(зураг 1.9).

1.1.36. Хэвтээ нислэгийн хамгийн дээд хүрээ:

1.1.37. Газраас дээш өндөртүүнтэй хамт биеийг шиддэг

хэвтээ байдлаар:

Тэнгэрийн хаяанд α өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн
хамт анхны хурд

1.1.38. Траектор нь парабола юм(зураг 1.10). Параболагийн дагуух муруй шугаман хөдөлгөөн нь хоёр шулуун шугамын хөдөлгөөнийг нэмсэнтэй холбоотой юм. жигд хөдөлгөөнхэвтээ тэнхлэгийн дагуу, босоо тэнхлэгийн дагуу ижил хувьсах хөдөлгөөн.

Цагаан будаа. 1.10

( - биеийн анхны хурд, - тухайн үеийн координатын тэнхлэг дээрх хурдны төсөөлөл t, Биеийн нислэгийн хугацаа, h max- биеийн хамгийн дээд өндөр, s хамгийн ихЭнэ нь биеийн хамгийн дээд хэвтээ нислэгийн хүрээ юм).

1.1.39. Кинематик проекцийн тэгшитгэл:

;

1.1.40. Кинематик координатын тэгшитгэл:

;

1.1.41. Биеийн өндөр нь чиглэлийн дээд цэг хүртэл өсдөг.

Одоогийн байдлаар (Зураг 1.11).

1.1.42. Хамгийн их биеийн өндөр:

1.1.43. Биеийн нислэгийн цаг:

Хэсэг хугацааны дотор , (зураг 1.11).

1.1.44. Биеийн хэвтээ нислэгийн хамгийн дээд хүрээ:

1.2. Сонгодог динамикийн үндсэн тэгшитгэлүүд

Динамик(Грек хэлнээс. динамик- хүч) - Материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөнийг тэдэнд үйлчлэх хүчний үйлчлэлээр судлах зориулалттай механик хэсэг. Сонгодог динамикийн гол цөм нь юм Ньютоны хууль ... Динамикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай бүх тэгшитгэл, теоремуудыг тэдгээрээс авдаг.

1.2.1. Инерцийн тайлангийн систем -Энэ бол бие амарч байгаа эсвэл жигд, шулуун чиглэлд хөдөлдөг лавлах хүрээ юм.

1.2.2. ХүчЭнэ нь бие махбодийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн юм орчин... Хүчний хамгийн энгийн тодорхойлолтуудын нэг нь хурдатгал үүсгэдэг нэг биеийн (эсвэл талбайн) нөлөө юм. Одоогийн байдлаар дөрвөн төрлийн хүч эсвэл харилцан үйлчлэлийг ялгаж үздэг.

· таталцлын(бүх нийтийн таталцлын хүчний хэлбэрээр илэрдэг);

· цахилгаан соронзон(атом, молекул, макро биетүүд байгаа эсэх);

· хүчтэй(бөөм дэх бөөмийг холбох үүрэгтэй);

· сул(бөөмийн ялзралыг хариуцдаг).

1.2.3. Хүчийг байрлуулах зарчим:Хэрэв хэд хэдэн хүч материаллаг цэг дээр ажилладаг бол үүссэн хүчийг вектор нэмэх дүрмээр олж болно.

.

Биеийн жин нь биеийн инерцийн хэмжүүр юм. Аливаа биет үүнийг хөдөлгөөнд оруулах эсвэл хурдныхаа модуль эсвэл чиглэлийг өөрчлөх гэж оролдоход эсэргүүцдэг. Энэ өмчийг инерци гэж нэрлэдэг.

1.2.5. Пульс(импульс) нь массын бүтээгдэхүүн юм Т.биеийн хурд.

1.2.6. Ньютоны анхны хууль: Аливаа материаллаг цэг (бие) нь бусад бие махбодийн цохилт түүнийг энэ байдлыг өөрчлөхөд тултал тайван байдал эсвэл тэгш өнцөгт хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг.

1.2.7. Ньютоны хоёр дахь хууль(материаллаг цэгийн динамикийн үндсэн тэгшитгэл): биеийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь түүнд нөлөөлж буй хүчтэй тэнцүү байна (Зураг 1.11):

Цагаан будаа. 1.11	Цагаан будаа. 1.12

Цэгийн чиглэлийн шүргэгч ба хэвийн дээр проекц хийх ижил тэгшитгэл:

ба .

1.2.8. Ньютоны гурав дахь хууль: Хоёр биет бие биендээ үйлчилдэг хүчнүүд нь хэмжээгээрээ тэнцүү, эсрэг чиглэлтэй (Зураг 1.12):

1.2.9. Momentum хамгаалах хуульхаалттай системийн хувьд: хаалттай системийн импульс цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй (Зураг 1.13):

,

хаана NS- системд оруулсан материаллаг цэгүүдийн тоо (эсвэл биетүүд).

Цагаан будаа. 1.13

Импульсийг хадгалах хууль нь Ньютоны хуулиудын үр дагавар биш боловч ийм юм байгалийн үндсэн хуульүл хамаарах зүйлийг мэдэхгүй бөгөөд энэ нь орон зайн нэгэн төрлийн байдлын үр дагавар юм.

1.2.10. Биеийн системийн орчуулгын хөдөлгөөний динамикийн үндсэн тэгшитгэл:

системийн инерцийн төвийн хурдатгал хаана байна; -Аас системийн нийт масс юм NSматериаллаг цэгүүд.

1.2.11. Системийн массын төвматериалын цэгүүд (Зураг 1.14, 1.15):

.

Массын төвийн хөдөлгөөний хууль: системийн массын төв нь бүхэл бүтэн системийн масстай тэнцүү бөгөөд бүх хүчний вектор нийлбэртэй тэнцүү хүч үйлчилдэг материаллаг цэг шиг хөдөлдөг. систем дээр ажилладаг.

1.2.12. Биеийн системийн импульс:

системийн инерцийн төвийн хурд хаана байна.

Цагаан будаа. 1.14	Цагаан будаа. 1.15

1.2.13. Массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем: хэрэв систем нь гадны хөдөлгөөнгүй жигд хүчний талбарт байгаа бол системийн доторх ямар ч үйлдэл нь системийн массын төвийн хөдөлгөөнийг өөрчилж чадахгүй:

.

1.3. Механик дахь хүчнүүд

1.3.1. Биеийн жингийн харьцаататалцал ба дэмжлэг үзүүлэх урвалаар:

Чөлөөт уналтын хурдатгал (зураг 1.16).

Цагаан будаа. 1.16

Жингүй болох нь биеийн жин тэг байх нөхцөл юм. Таталцлын талбарт биеийн жин зөвхөн таталцлын нөлөөгөөр хөдөлдөг бол жингүйдэл үүсдэг. Хэрэв a = g, тэгвэл P = 0.

1.3.2. Жин, таталцал, хурдатгалын хоорондын хамаарал:

1.3.3. Гулсах үрэлтийн хүч(зураг 1.17):

гулсах үрэлтийн коэффициент хаана байна; Н.- хэвийн даралтын хүч.

1.3.5. Налуу хавтгай дээрх биеийн үндсэн харилцаа(зураг 1.19). :

· үрэлтийн хүч: ;

· үр дүнгийн хүч: ;

· гулсмал хүч: ;

· хурдатгал:

Цагаан будаа. 1.19

1.3.6. Хаврын тухай Хукийн хууль: хаврын өргөтгөл NSуян хатан хүч эсвэл гадаад хүчний пропорциональ:

хаана к- хаврын хөшүүн байдал.

1.3.7. Уян булгийн боломжит энерги:

1.3.8. Хавар гэхэд хийсэн ажил:

1.3.9. Хүчдэл- нөлөөн дор хэв гажсан биед үүсч буй дотоод хүчний хэмжүүр гадны нөлөө(зураг 1.20):

баарны хөндлөн огтлолын талбай хаана байна, d- түүний диаметр, - савааны анхны урт, - савааны уртын өсөлт.

Цагаан будаа. 1.20	Цагаан будаа. 1.21

1.3.10. Омог диаграм -хэвийн стрессээс хамаарлын график σ = F/С.харьцангуй суналт дээр ε = Δ л/лбиеийг сунгах үед (Зураг 1.21).

1.3.11. Залуу модульСаваа материалын уян хатан шинж чанарыг тодорхойлсон утга нь:

1.3.12. Баарны уртын өсөлтхүчдэлтэй пропорциональ:

1.3.13. Харьцангуй уртааш суналт (шахалт):

1.3.14. Харьцангуй хажуугийн хурцадмал байдал (шахалт):

баарны анхны хөндлөн хэмжээ хаана байна.

1.3.15. Пуассоны харьцаа- савааны харьцангуй хөндлөн хурцадмал байдал нь харьцангуй уртааш хүчдэлийн харьцаа:

1.3.16. Туузны хувьд Хукийн хууль: саваа уртын харьцангуй өсөлт нь стресстэй шууд пропорциональ ба Янгийн модультай урвуу пропорциональ байна:

1.3.17. Бөөн потенциал энергийн нягтрал:

1.3.18. Харьцангуй шилжилт (будаа 1.22, 1.23 ):

туйлын шилжилт хаана байна.

Цагаан будаа. 1.22	Зураг 1.23

1.3.19. Хяргах модульГ.- материалын шинж чанараас хамаарах утга, тангенциал стресстэй тэнцүү утга (хэрэв ийм асар их уян хатан хүч боломжтой байсан бол).

1.3.20. Тангенциал уян хатан стресс:

1.3.21. Хугарлын тухай хууль:

1.3.22. Тодорхой боломжит энергихяргах бие:

1.4. Инерцийн бус лавлах хүрээ

Инерцийн бус лавлах хүрээ- инерциал бус дурын лавлах хүрээ. Инерцийн бус системийн жишээ: тогтмол хурдатгал бүхий шулуун шугамаар хөдөлдөг систем, түүнчлэн эргэдэг систем.

Инерцийн хүч нь бие махбодийн харилцан үйлчлэлээс бус харин инерцийн бус лавлах хүрээний шинж чанараас үүдэлтэй байдаг. Ньютоны хууль нь инерцийн хүчэнд хамаарахгүй. Инерцийн хүч нь нэг лавлагааны системээс нөгөөд шилжихтэй холбоотойгоор өөрчлөгддөггүй.

Инерцийн бус системд та инерцийн хүчийг нэвтрүүлэх замаар Ньютоны хуулийг ашиглаж болно. Тэд хуурамч юм. Тэд Ньютоны тэгшитгэлийн давуу талыг ашиглахын тулд тусгайлан танилцуулсан болно.

1.4.1. Ньютоны тэгшитгэлинерцийн бус лавлах системийн хувьд

биеийн массын хурдатгал хаана байна Т.харьцангуй инерцийн бус систем; - инерцийн хүч - лавлах хүрээний шинж чанараас шалтгаалан зохиомол хүч.

1.4.2. Төвийн хүч- эргэдэг биенд нөлөөлж, радиусын дагуу эргэлтийн төв рүү чиглэсэн хоёр дахь төрлийн инерцийн хүч (Зураг 1.24):

,

төвөөс зугтах хурдатгал хаана байна.

1.4.3. Төвөөс зугтах хүч- эргэлтийн төвөөс радиусын дагуу чиглэсэн холболтод хэрэглэсэн эхний төрлийн инерцийн хүч (Зураг 1.24, 1.25):

,

төвөөс зугтах хурдатгал хаана байна.

Цагаан будаа. 1.24	Цагаан будаа. 1.25

1.4.4. Хүндийн хүчний хурдатгалаас хамааралтай байдал gталбайн өргөрөгөөс Зураг дээр үзүүлэв. 1.25.

Таталцлын хүч нь хоёр хүчийг нэмсний үр дүн юм: ба; ингэснээр, g(мөн тиймээс мг) тухайн газрын өргөрөгөөс хамаарна:

,

энд ω нь дэлхийн эргэлтийн өнцгийн хурд юм.

1.4.5. Кориолисын хүч- эргэлтийн тэнхлэгт өнцгөөр чиглэлд шилжих үед илэрдэг эргэлт ба инерцийн хуулиудын улмаас инерцийн бус лавлагааны системд байдаг инерцийн хүчний нэг хэсэг (Зураг 1.26, 1.27).

эргэлтийн өнцгийн хурд хаана байна.

Цагаан будаа. 1.26	Цагаан будаа. 1.27

1.4.6. Ньютоны тэгшитгэлбүх хүчийг харгалзан инерцийн бус лавлах тогтолцооны хувьд маягтыг авна

инерцийн бус лавлагааны орчуулгын хөдөлгөөнөөс болж инерцийн хүч хаана байна; ба - лавлагааны хүрээний эргэлтийн хөдөлгөөнөөс болж инерцийн хоёр хүч; - инерцийн бус лавлах системтэй харьцуулахад биеийн хурдатгал.

1.5. Эрчим хүч. Ажил. Эрчим хүч.
Хамгаалах тухай хууль

1.5.1. Эрчим хүч- бүх нийтийн хэмжүүр өөр хэлбэрүүдбүх төрлийн бодисын хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэл.

1.5.2. Кинетик энерги- системийн төлөв байдлын чиг үүрэг, зөвхөн түүний хөдөлгөөний хурдаар тодорхойлогдоно.

Биеийн кинетик энерги нь массын бүтээгдэхүүний тал хувьтай тэнцэх скаляр физик хэмжигдэхүүн юм мбиеийг хурдныхаа квадратаар.

1.5.3. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн теорем.Бие махбодид үзүүлэх үр дүнгийн хүчний ажил нь биеийн кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү буюу өөрөөр хэлбэл биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь биед нөлөөлж буй бүх хүчний А ажилтай тэнцүү байна.

1.5.4. Кинетик энергийн импульсийн хамаарал:

1.5.5. Хүчний ажил- харилцан үйлчлэлцэж буй биетүүдийн хоорондох энергийн солилцооны үйл явцын тоон шинж чанар. Механик чиглэлээр ажиллах .

1.5.6. Тогтмол хүчний ажил:

Хэрэв бие нь шулуун шугамаар хөдөлж, тогтмол хүч үүн дээр ажилладаг бол F, α нь хөдөлгөөний чиглэлтэй тодорхой өнцөг үүсгэдэг (Зураг 1.28), дараа нь энэ хүчний ажлыг томъёогоор тодорхойлно.

,

хаана F- хүчний модуль, R- хүч хэрэглэх цэгийн хөдөлгөөний модуль, - хүч ба хөдөлгөөний хоорондох өнцөг.

Хэрэв< /2, то работа силы положительна. Если >/ 2, тэгвэл хүчний ажил сөрөг байна. Хэзээ = / 2 (хүчийг нүүлгэн шилжүүлэлтэд перпендикуляр чиглүүлдэг), тэгвэл хүчний ажил тэг болно.

Цагаан будаа. 1.28	Цагаан будаа. 1.29

Тогтмол хүчний ажил Fтэнхлэгийн дагуу хөдөлж байх үед xалсад (зураг 1.29) нь хүчний төсөөлөлтэй тэнцүү байна энэ тэнхлэг дээр нүүлгэн шилжүүлэлтээр үржүүлсэн:

.

Зураг дээр. 1.27 нь хэргийг харуулдаг А. < 0, т.к. >/ 2 - мохоо өнцөг.

1.5.7. Анхан шатны ажил d А.хүч чадал Fанхан шатны шилжилт хөдөлгөөний тухай d rхүч ба нүүлгэн шилжүүлэлтийн скаляр үржвэртэй тэнцүү скаляр физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг.

1.5.8. Хувьсах хүчний ажил 1 - 2 чиглэлийн хэсэгт (Зураг 1.30):

Цагаан будаа. 1.30

1.5.9. Шуурхай хүчнэгжийн цаг тутамд хийсэн ажилтай тэнцүү:

.

1.5.10. Дундаж хүчтодорхой хугацаанд:

1.5.11. Боломжит эрчим хүчөгөгдсөн цэг дэх бие нь скаляр физик хэмжигдэхүүн, биеийг энэ цэгээс нөгөө рүү шилжүүлэх үед боломжит хүчээр хийсэн ажилтай тэнцүүпотенциал энергийн тэг гэж авна.

Потенциал энергийг ямар нэгэн дурын тогтмолтой яг нарийн тодорхойлдог. Энэ нь бие махбодийн хоёр байрлал дахь потенциал энергийн зөрүү эсвэл координатын хувьд боломжит энергийн деривативыг багтаасан тул физик хуулиудад нөлөөлөхгүй.

Тиймээс тодорхой байрлал дахь потенциал энергийг тэгтэй тэнцүү гэж үздэг бөгөөд биеийн энергийг энэ байрлалтай харьцуулж тооцдог (лавлагааны түвшин тэг).

1.5.12. Хамгийн бага боломжит энергийн зарчим... Аливаа хаалттай систем нь боломжит энерги нь хамгийн бага байх төлөв рүү шилжих хандлагатай байдаг.

1.5.13. Консерватив хүчний хийсэн ажилболомжит энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна

.

1.5.14. Векторын эргэлтийн теорем: хэрэв аливаа хүчний векторын эргэлт тэг бол энэ хүч нь консерватив болно.

Консерватив хүчний хийсэн ажилхаалттай контурын дагуу L нь тэг юм(Зураг 1.31):

Цагаан будаа. 1.31

1.5.15. Таталцлын харилцан үйлчлэлийн боломжит энергимассын хооронд мба М.(зураг 1.32):

1.5.16. Шахсан булгийн боломжит энерги(зураг 1.33):

Цагаан будаа. 1.32	Цагаан будаа. 1.33

1.5.17. Системийн нийт механик энергикинетик ба боломжит энергийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

E = E+ хүртэл Е NS.

1.5.18. Биеийн боломжит энергиөндөрт hгазар дээгүүр

Е n = mgh.

1.5.19. Боломжит энерги ба хүч чадлын хоорондын холбоо:

Эсвэл эсвэл

1.5.20. Механик энерги хэмнэх хууль(хаалттай системийн хувьд): материаллаг цэгүүдийн консерватив системийн нийт механик энерги тогтмол хэвээр байна.

1.5.21. Momentum хамгаалах хуульБиеийн хаалттай системийн хувьд:

1.5.22. Механик энерги ба импульсийн хадгалагдах хуультуйлын уян хатан төв нөлөөлөлтэй (Зураг 1.34):

хаана м 1 ба м 2 - биеийн масс; ба - цохилтын өмнөх биеийн хурд.

Цагаан будаа. 1.34	Цагаан будаа. 1.35

1.5.23. Биеийн хурдтуйлын уян хатан цохилтын дараа (Зураг 1.35):

.

1.5.24. Биеийн хурдтуйлын уян хатан бус төв цохилтын дараа (1.36 -р зураг):

1.5.25. Momentum хамгаалах хуульпуужин хөдөлж байх үед (Зураг 1.37):

пуужингийн масс ба хурд хаана, хаана байна; мөн гадагшлуулсан хийн масс ба хурд.

Цагаан будаа. 1.36	Цагаан будаа. 1.37

1.5.26. Мещерскийн тэгшитгэлпуужингийн хувьд.

Онол

Хэрэв биеийг тэнгэрийн хаяанд хаясан бол нислэгийн үед таталцлын хүч ба агаарын эсэргүүцлийн хүч үүнд нөлөөлдөг. Хэрэв эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорловол таталцлын хүч л үлдэнэ. Тиймээс Ньютоны хоёрдахь хуулийн дагуу бие нь таталцлын хурдатгалтай тэнцэх хурдатгалаар хөдөлдөг; координатын тэнхлэг дээрх хурдатгалын төсөөлөл байна a x = 0, ба= -г.

Материаллаг цэгийн аливаа нарийн төвөгтэй хөдөлгөөнийг координатын тэнхлэгийн дагуух бие даасан хөдөлгөөнүүдийн давхцал хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд өөр өөр тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлгөөний хэлбэр өөр байж болно. Манай тохиолдолд нисдэг биений хөдөлгөөнийг хоёр бие даасан хөдөлгөөний супер байрлалаар дүрсэлж болно: хэвтээ тэнхлэгийн дагуух жигд хөдөлгөөн (X тэнхлэг) ба босоо тэнхлэгийн дагуу жигд хурдасгасан хөдөлгөөн (Y тэнхлэг) (Зураг 1) .

Тиймээс биеийн хурдны төсөөлөл цаг хугацааны явцад дараах байдлаар өөрчлөгддөг.

,

анхны хурд хаана байна, α бол шидэх өнцөг юм.

Тиймээс биеийн координат дараах байдлаар өөрчлөгддөг.

Координатын гарал үүслийг сонгохдоо анхны координат (Зураг 1) Дараа нь

Өндөр нь тэг байх хоёр дахь хугацааны утга нь тэг бөгөөд энэ нь шидэлтийн моментод харгалзана, өөрөөр хэлбэл. энэ утга нь бас физик утгатай.

Нислэгийн хүрээг эхний томъёогоор (1) олж авна. Нислэгийн хүрээ нь координатын утга юм NSнислэгийн төгсгөлд, өөрөөр хэлбэл. -тай тэнцүү үед t 0... (2) утгыг эхний томъёогоор (1) орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

.

(3)

Энэ томъёоноос харахад шидэлтийн өнцөг 45 градус байх үед хамгийн их нислэгийн хүрээг олж авдаг.

Хамгийн өндөр өндөршидсэн биеийг өргөх ажлыг хоёр дахь томъёогоор (1) авах боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд та энэ томъёогоор нислэгийн хугацааны талтай тэнцэх хугацааны утгыг орлуулах хэрэгтэй (2), учир нь нислэгийн өндөр нь хамгийн дээд цэгтээ хүрэх зам юм. Тооцоолол хийж, бид олж авдаг

Шинэчлэгдсэн:

Хэд хэдэн жишээг ашиглан (би үүнийг ердийн байдлаар otvet.mail.ru дээр ердийн байдлаар шийдсэн) бид энгийн баллистикийн асуудлуудын ангиллыг авч үзэх болно: тодорхой хурдтай тэнгэрийн хаяанд ниссэн биеийн нислэг. агаарын эсэргүүцэл ба муруйлтыг харгалзан үзнэ дэлхийн гадаргуу(өөрөөр хэлбэл таталцлын хурдатгалын векторын чиглэл өөрчлөгдөөгүй гэж үзнэ).

Зорилго 1.Биеийн нислэгийн хүрээ нь дэлхийн гадарга дээрх нислэгийн өндөртэй тэнцүү юм. Биеийг ямар өнцгөөр шиддэг вэ? (зарим шалтгааны улмаас зарим эх сурвалж буруу хариулт өгдөг - 63 градус).

Нислэгийн хугацааг 2 * t гэж тодорхойлъё (дараа нь t -ийн үеэр бие дээш өргөгдөж, дараагийн интервалын үед t - буурна). Хурдны хэвтээ хэсгийг V1, босоо хэсгийг V2 болгоё. Дараа нь нислэгийн хүрээ S = V1 * 2 * t байна. Нислэгийн өндөр H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Тэнцүү болгох
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Босоо ба хэвтээ хурдны харьцаа нь α = arctan (4) = 76 градусын өнцгийн тангенс юм.

Зорилго 2.Биеийг дэлхийн гадаргуугаас тэнгэрийн хаяанд α өнцгөөр V0 хурдтайгаар хаядаг. Биеийн чиглэлийн муруйлтын радиусыг ол: a) хөдөлгөөний эхэнд; б) чиглэлийн дээд хэсэгт.

Аль ч тохиолдолд хөдөлгөөний муруйлтын эх үүсвэр нь таталцал, өөрөөр хэлбэл хүндийн хүчний g хурдыг босоо чиглэлд доош чиглүүлдэг. Энд шаардагдах зүйл бол одоогийн хурдацтай V перпендикуляр g проекцийг олж, түүний төвөөс зугтах хурдатгалыг V ^ 2 / R -тэй тэнцүүлэх бөгөөд энд R нь муруйлтын шаардлагатай радиус юм.

Хөдөлгөөнийг эхлүүлэхийн тулд бид бичиж болно
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
хаанаас шаардлагатай радиус R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))

Траекторийн дээд цэгийн хувьд (зураг харна уу) бидэнд байна
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
хаанаас R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g

Зорилго 3. (сэдвийн өөрчлөлт)Пуужин нь h өндөрт хэвтээ чиглэлд хөдөлж, хоёр ижил хэлтэрхийнүүд рүү дэлбэрч, нэг нь дэлбэрсний дараа t1 цагт газарт унав. Эхний хэсэг унаснаас хойш хэр удалгүй хоёр дахь нь унах вэ?

Эхний фрагмент V босоо хурдыг олж авсан хамаагүй, хоёр дахь нь үнэмлэхүй утгатай ижил босоо хурдыг авах боловч эсрэг чиглэлд чиглүүлнэ (энэ нь ижил хэсгүүдийн масс ба импульсийн хадгалалтаас үүдэлтэй). Нэмж дурдахад V нь доошоо чиглэсэн байдаг, эс тэгвээс хоёр дахь хэлтэрхийн эхнийхээс өмнө газарт нисэх болно.

h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Хоёр дахь нь дээшээ нисч, V / g хугацааны дараа босоо хурдаа алдаж, дараа нь анхны өндөртэй h, мөн түүний фрагментийн t2 хугацааг хойшлуулах болно. тэсрэх мөч) болно
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1

2018-06-03 шинэчлэгдсэн

Иш татах:
Чулууг тэнгэрийн хаяанд 60 ° өнцгөөр 10 м / с хурдтайгаар шиддэг. Хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 1.0 секундын дараа тангенциал ба хэвийн хурдатгал, тухайн үеийн чиглэлийн муруйлтын радиус, нислэгийн үргэлжлэх хугацаа, хүрээг тодорхойл. T = 1.0 сек дэх хурдны вектортой бүрэн хурдатгалын векторын өнцөг хэд вэ?

Анхны хэвтээ хурд Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0.5 = 5 м / с бөгөөд энэ нь нислэгийн туршид өөрчлөгддөггүй. Анхны босоо хурд Vw = V * sin (60 °) = 8.66 м / с. Хамгийн өндөр цэг хүртэлх нислэгийн хугацаа t1 = Vw / g = 8.66 / 9.8 = 0.884 сек, энэ нь бүх нислэгийн үргэлжлэх хугацаа 2 * t1 = 1.767 сек байна гэсэн үг юм. Энэ хугацаанд бие нь хэвтээ чиглэлд нисэх болно Vg * 2 * t1 = 8.84 м (нислэгийн хүрээ).

1 секундын дараа босоо хурд 8.66 - 9.8 * 1 = -1.14 м / с (доош чиглэсэн) болно. Энэ нь тэнгэрийн хаяанд хүрэх хурдны өнцөг арктан (1.14 / 5) = 12.8 ° (доош) байх болно гэсэн үг юм. Энд бүрэн хурдатгал нь цорын ганц бөгөөд тогтмол байдаг тул энэ бол таталцлын хурдатгал юм gбосоо доош чиглэсэн), дараа нь биеийн хурд ба хоорондох өнцөг gэнэ мөчид 90-12.8 = 77.2 ° байх болно.

Тангенциал хурдатгал бол төсөөлөл юм gхурдны векторын чиглэлд энэ нь g * sin (12.8) = 2.2 м / с2 гэсэн үг юм. Ердийн хурдатгал нь хурдны вектортой перпендикуляр проекц юм g, g * cos (12.8) = 9.56 м / с2 -тэй тэнцүү байна. Сүүлийнх нь V ^ 2 / R илэрхийллээр муруйлтын хурд ба радиустай холбоотой тул бидэнд 9.56 = (5 * 5 + 1.14 * 1.14) / R шаардлагатай радиус R = 2.75 м байна.