Ինչպես փոխարկել տասնորդականից: Կանոնների կիրառում մաթեմատիկայի մեջ՝ երկուական թվային համակարգ - թվերի թարգմանություն
Երկուական համակարգում օգտագործվում են միայն երկու թվանշաններ՝ 0 և 1։ Այլ կերպ ասած՝ երկուական թվային համակարգի հիմքն է։ (Նմանապես, տասնորդական համակարգն ունի հիմք 10):
Սովորելու համար, թե ինչպես հասկանալ թվերը երկուական թվային համակարգում, նախ մենք կքննարկենք, թե ինչպես են թվերը ձևավորվում տասնորդական թվային համակարգում, որին մենք սովոր ենք:
Տասնորդական համակարգում մենք ունենք տասը նիշ (0-ից 9): Երբ հաշվարկը հասնում է 9-ի, այնուհետև ներմուծվում է նոր թվանշան (տասնյակ), և միավորները զրոյացվում են և հաշվումը նորից սկսվում է: 19-ից հետո տասնյակների թվանշանն ավելանում է 1-ով, իսկ միավորները զրոյացվում են: և այլն: Երբ տասնյակները հասնում են 9-ի, ապա հայտնվում է երրորդ կատեգորիան՝ հարյուրավոր։
Երկուական թվային համակարգը նման է տասնորդականին, բացառությամբ, որ թվի ձևավորման մեջ ներգրավված են միայն երկու թվանշաններ՝ 0 և 1։ Հենց որ թվանշանը հասնում է իր սահմանին (այսինքն՝ մեկին), հայտնվում է նոր թվանշան, և հինը զրոյացված է:
Փորձենք հաշվել երկուական համակարգում.
0-ը զրո է
1-ը մեկն է (և սա լիցքաթափման սահմանն է)
10-ը երկու է
11-ը երեքն է (և սա կրկին սահմանն է)
100-ը չորս է
101 - հինգ
110 - վեց
111 - յոթ և այլն:
Թվերը երկուականից տասնորդականի վերածելը
Դժվար չէ նկատել, որ երկուական համակարգում թվերի երկարություններն արագորեն աճում են արժեքների աճով։ Ինչպե՞ս որոշել, թե դա ինչ է նշանակում՝ 10001001: Անսովոր թվեր գրելու այս ձևին՝ մարդկային ուղեղը սովորաբար չի կարողանում հասկանալ, թե որքան է դա։ Լավ կլիներ, որ կարողանայինք երկուական թվերը տասնորդական թվերի վերածել։
Տասնորդական համակարգում ցանկացած թիվ կարող է ներկայացվել որպես միավորների գումար, տասնյակ, հարյուրավոր և այլն: Օրինակ:
1476 = 1000 + 400 + 70 + 6
1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0
Ուշադիր նայեք այս մուտքին: Այստեղ 1, 4, 7 և 6 թվերը մի շարք թվեր են, որոնք կազմում են 1476 թիվը: Այս բոլոր թվերն իրենց հերթին բազմապատկվում են տասը բարձրացված այս կամ այն աստիճանով: Տասը տասնորդական թվային համակարգի հիմքն է։ Տասնյակի բարձրացման աստիճանը մինուս մեկ թվանշանի թվանշանն է:
Ցանկացած երկուական թիվ կարող է ընդլայնվել նույն կերպ: Այստեղ միայն հիմքը կլինի 2:
10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0
1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137
Նրանք. 10001001-ի 2-րդ հիմքը հավասար է 137-ի 10-ի հիմքին: Կարելի է գրել այսպես.
10001001 2 = 137 10
Ինչու՞ է երկուական թվային համակարգը այդքան տարածված:
Բանն այն է, որ երկուական թվային համակարգը համակարգչային լեզու է։ Յուրաքանչյուր թվանշան պետք է ինչ-որ կերպ ներկայացված լինի ֆիզիկական միջավայրում: Եթե սա տասնորդական համակարգ է, ապա դուք պետք է ստեղծեք այնպիսի սարք, որը կարող է լինել տասը վիճակով։ Դա բարդ է. Ավելի հեշտ է ստեղծել ֆիզիկական տարր, որը կարող է լինել միայն երկու վիճակում (օրինակ, կա հոսանք կամ չկա հոսանք): Սա է հիմնական պատճառներից մեկը, թե ինչու այդքան մեծ ուշադրություն է դարձվում երկուական թվային համակարգին։
Տասնորդականից երկուական փոխարկում
Ձեզ կարող է անհրաժեշտ լինել տասնորդականի վերածել երկուականի: Ճանապարհներից մեկը երկուսի բաժանելն է և մնացորդներից երկուական թիվ կազմելը: Օրինակ, դուք պետք է ստանաք դրա երկուական նշումը 77 թվից:
Դիտողություն 1
Եթե ցանկանում եք թիվը փոխարկել մի թվային համակարգից մյուսը, ապա ավելի հարմար է սկսել այն թարգմանել տասնորդական թվային համակարգի, և միայն դրանից հետո տասնորդական թվից որևէ այլ թվային համակարգ:
Ցանկացած թվային համակարգից թվերը տասնորդականի փոխարկելու կանոններ
Հաշվարկների մեջ, օգտագործելով մեքենա թվաբանությունը, թվերի փոխակերպումը մի թվային համակարգից մյուսը կարևոր դեր է խաղում: Ստորև ներկայացված են նման փոխակերպումների (թարգմանությունների) հիմնական կանոնները.
Երկուական թիվը տասնորդականի վերածելիս պահանջվում է երկուական թիվը ներկայացնել որպես բազմանդամ, որի յուրաքանչյուր տարր ներկայացված է որպես թվի թվանշանի և բազային թվի համապատասխան հզորության արտադրյալ, այս դեպքում՝ $2 $։ , և այնուհետև անհրաժեշտ է հաշվարկել բազմանդամը՝ ըստ տասնորդական թվաբանության կանոնների.
$ X_2 = A_n \ cdot 2 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 2 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 2 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 2 ^ 1 + A_1 \ cdot 2 ^ 0 $
Նկար 1. Աղյուսակ 1
Օրինակ 1
$ 11110101_2 $ թիվը վերածվում է տասնորդական նշագրման:
Լուծում.Օգտագործելով $ 1 $ աստիճանի հիմքի $ 2 $ աղյուսակը, մենք թիվը ներկայացնում ենք բազմանդամի տեսքով.
$ 11110101_2 = 1 \ cdot 27 + 1 \ cdot 26 + 1 \ cdot 25 + 1 \ cdot 24 + 0 \ cdot 23 + 1 \ cdot 22 + 0 \ cdot 21 + 1 \ cdot 20 = 4 + 12 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_ (10) $
Թիվն ութնյակային համակարգից տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է այն ներկայացնել որպես բազմանդամ, որի յուրաքանչյուր տարր ներկայացված է որպես թվի թվանշանի և բազային թվի համապատասխան հզորության արտադրյալ, այս դեպքում՝ $8։ $, և այնուհետև անհրաժեշտ է հաշվարկել բազմանդամը տասնորդական թվաբանության կանոնների համաձայն.
$ X_8 = A_n \ cdot 8 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 8 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 8 ^ (n-3) + ... + A_2 \ cdot 8 ^ 1 + A_1 \ cdot 8 ^ 0 $
Նկար 2. Աղյուսակ 2
Օրինակ 2
$75013_8 $ թիվը վերածվում է տասնորդական նշագրման:
Լուծում.Օգտագործելով $ 2 $ աստիճանի հիմքի $ 8 $ աղյուսակը, մենք թիվը ներկայացնում ենք բազմանդամի տեսքով.
$ 75013_8 = 7 \ cdot 8 ^ 4 + 5 \ cdot 8 ^ 3 + 0 \ cdot 8 ^ 2 + 1 \ cdot 8 ^ 1 + 3 \ cdot 8 ^ 0 = 31243_ (10) $
Թիվը տասնվեցական թվային համակարգից տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է այն ներկայացնել որպես բազմանդամ, որի յուրաքանչյուր տարր ներկայացված է որպես թվի թվանշանի և բազային թվի համապատասխան հզորության արտադրյալ, այս դեպքում՝ $։ 16 $, այնուհետև դուք պետք է հաշվարկեք բազմանդամը տասնորդական թվաբանության կանոնների համաձայն.
$ X_ (16) = A_n \ cdot 16 ^ (n-1) + A_ (n-1) \ cdot 16 ^ (n-2) + A_ (n-2) \ cdot 16 ^ (n-3) +. .. + A_2 \ cdot 16 ^ 1 + A_1 \ cdot 16 ^ 0 $
Նկար 3. Աղյուսակ 3
Օրինակ 3
$ FFA2_ (16) $ թիվը վերածվում է տասնորդական նշման:
Լուծում.Օգտագործելով $ 3 $ աստիճանի հիմքի $ 8 $ վերը նշված աղյուսակը, մենք թիվը ներկայացնում ենք որպես բազմանդամ.
$ FFA2_ (16) = 15 \ cdot 16 ^ 3 + 15 \ cdot 16 ^ 2 + 10 \ cdot 16 ^ 1 + 2 \ cdot 16 ^ 0 = 61440 + 3840 + 160 + 2 = (61044) $_
Թվերը տասնորդական թվային համակարգից մյուսին փոխարկելու կանոններ
- Թիվը տասնորդականից երկուականի փոխարկելու համար այն պետք է հաջորդաբար բաժանվի $2-ով, մինչև մնացորդը լինի $1-ից փոքր կամ հավասար: Երկուական համակարգում թիվը ներկայացված է որպես բաժանման վերջին արդյունքի հաջորդականություն և բաժանման մնացորդը՝ հակառակ հերթականությամբ:
Օրինակ 4
$ 22_ (10) $ թիվը վերածվում է երկուական նշագրման:
Լուծում:
Նկար 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Թիվը տասնորդականից ութնյակի փոխարկելու համար այն պետք է հաջորդաբար բաժանվի $8-ով, մինչև մնացորդը լինի $7-ից փոքր կամ հավասար։ Օկտալ թիվը ներկայացված է որպես վերջին բաժանման արդյունքի թվանշանների հաջորդականություն և բաժանման մնացորդը՝ հակառակ հերթականությամբ:
Օրինակ 5
$571_ (10) $ թիվը վերածվում է ութնյակի:
Լուծում:
Նկար 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Թիվը տասնորդականից տասնվեցականի փոխարկելու համար այն պետք է հաջորդաբար բաժանվի 16 դոլարի, մինչև մնաց 15 դոլարից փոքր կամ հավասար: Տասնվեցական համակարգում թիվը ներկայացված է որպես բաժանման վերջին արդյունքի թվանշանների հաջորդականություն և բաժանման մնացորդը՝ հակառակ հերթականությամբ:
Օրինակ 6
$ 7467_ (10) $ թիվը վերածվում է տասնվեցականի:
Լուծում:
Նկար 6.
$7467_ (10) = 1D2B_ (16) $
Տասնորդական թվային համակարգից ճիշտ կոտորակը ոչ տասնորդականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է փոխարկվող թվի կոտորակային մասը հաջորդաբար բազմապատկել այն համակարգի հիմքով, որին այն պետք է փոխարկվի։ Նոր համակարգում ֆրակցիան կներկայացվի աշխատանքների ամբողջական մասերի տեսքով՝ սկսած առաջինից։
Օրինակ՝ $ 0,3125 _ ((10)) $-ը օկտալով կունենա $0,24 _ ((8)) $:
Այս դեպքում դուք կարող եք բախվել խնդրի, երբ ոչ տասնորդական թվային համակարգում անվերջ (պարբերական) կոտորակը կարող է համապատասխանել վերջնական տասնորդական կոտորակի: Այս դեպքում նոր համակարգում ներկայացված կոտորակի թվանշանների թիվը կախված կլինի պահանջվող ճշգրտությունից: Պետք է նաև նշել, որ ամբողջ թվերը մնում են ամբողջ թվեր, իսկ կանոնավոր կոտորակները՝ կոտորակներ ցանկացած թվային համակարգում։
Թվերը երկուական թվային համակարգից մյուսին փոխարկելու կանոններ
- Թիվը երկուական թվային համակարգից ութնյակի փոխարկելու համար այն պետք է բաժանվի եռյակների (նիշերի եռյակ), սկսած ամենաքիչ նշանակալի բիթից, անհրաժեշտության դեպքում ավագ եռյակը լրացնելով զրոներով, այնուհետև յուրաքանչյուր եռյակը փոխարինելով համապատասխան ութնիշով։ Աղյուսակ 4-ին:
Նկար 7. Աղյուսակ 4
Օրինակ 7
$1001011_2 $ թիվը փոխարկեք ութնյակի:
Լուծում... Օգտագործելով աղյուսակ 4-ը, եկեք թիվը փոխարկենք երկուականից ութնյակի.
$001 001 011_2 = 113_8$
- Թիվը երկուական թվային համակարգից տասնվեցականի փոխարկելու համար այն պետք է բաժանել քառյակների (չորս նիշ)՝ սկսելով ամենաքիչ նշանակալից բիթից, անհրաժեշտության դեպքում՝ ավելացնելով զրոներ բարձր նիշին, այնուհետև յուրաքանչյուր տետրադը փոխարինել համապատասխան ութնիշով։ Աղյուսակ 4-ին:
1. Շարքային հաշիվ տարբեր թվային համակարգերում:
Ժամանակակից կյանքում մենք օգտագործում ենք դիրքային թվային համակարգեր, այսինքն՝ համակարգեր, որոնցում թվով նշանակված թիվը կախված է թվի գրառման մեջ թվի դիրքից։ Ուստի, հաջորդիվ կխոսենք միայն դրանց մասին՝ բաց թողնելով «դիրքային» եզրույթը։
Որպեսզի սովորենք, թե ինչպես թարգմանել թվերը մի համակարգից մյուսը, եկեք հասկանանք, թե ինչպես է տեղի ունենում թվերի հաջորդական գրանցումը տասնորդական համակարգի օրինակով:
Քանի որ մենք ունենք տասնորդական թվային համակարգ, մենք ունենք 10 նիշ (նիշ) թվեր կառուցելու համար: Սկսում ենք հերթական հաշվարկը՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9։ Թվերն ավարտված են։ Մեծացնում ենք թվի նիշի տարողությունը և զրոյացնում ամենաքիչ նշանակալից բիթը՝ 10։ Այնուհետև նորից ավելացնում ենք ամենաքիչ նշանակալից բիթը, մինչև բոլոր թվանշանները վերջանան՝ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19։ Ամենանշանակալի բիթը մեծացրո՛ւ 1-ով և զրոյացրո՛ւ ամենաքիչ նշանակալիցը՝ 20։ Երբ երկու թվանշանների համար օգտագործում ենք բոլոր թվանշանները (ստանում ենք 99 թիվը), նորից մեծացնում ենք թվի տարողությունը և զրոյացնում ենք առկա թվանշանները՝ 100։ Եվ այսպես շարունակ։
Փորձենք նույնն անել 2-րդ, 3-րդ և 5-րդ համակարգերում (կներկայացնենք 2-րդ համակարգի նշումը, 3-րդը և այլն).
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Եթե թվային համակարգը ունի 10-ից ավելի հիմք, ապա մենք ստիպված կլինենք մուտքագրել լրացուցիչ նիշեր, ընդունված է մուտքագրել լատինական այբուբենի տառեր: Օրինակ, 12-արի համակարգի համար, բացի տասը թվանշաններից, մեզ անհրաժեշտ է երկու տառ (եր).
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Տասնորդական թվային համակարգից փոխակերպում ցանկացած այլի:
Ամբողջական դրական տասնորդական թիվը տարբեր հիմքով թվային համակարգի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է այս թիվը բաժանել հիմքի վրա: Ստացված գործակիցը նորից բաժանեք հիմքի վրա և այնուհետև այնքան, մինչև գործակիցը փոքր լինի հիմքից: Արդյունքում մեկ տողում գրի՛ր վերջին քանորդը և բոլոր մնացորդները՝ սկսած վերջինից։
Օրինակ 1.Տասնորդական 46-ի վերածումը Երկուական թվային համակարգի:
Օրինակ 2.Տասնորդական 672-ի փոխակերպումը ութաթիվ թվային համակարգի:
Օրինակ 3.Տասնորդական թիվը 934-ը վերածել տասնորդական թվային համակարգի:
3. Ցանկացած թվային համակարգից փոխակերպում տասնորդականի:
Որպեսզի սովորենք, թե ինչպես փոխարկել թվերը ցանկացած այլ համակարգից տասնորդականի, եկեք վերլուծենք տասնորդական թվի սովորական նշումը:
Օրինակ, 325 տասնորդական թիվը 5 միավոր է, 2 տասնյակ և 3 հարյուրավոր, այսինքն.
Մյուս թվային համակարգերում իրավիճակը լրիվ նույնն է, միայն թե մենք կբազմապատկենք ոչ թե 10-ով, 100-ով և այլն, այլ թվային համակարգի հիմքի աստիճանով։ Որպես օրինակ վերցնենք եռյակ 1201 թիվը։ Եկեք թվանշանները համարենք աջից ձախ՝ սկսած զրոյից և մեր թիվը ներկայացնենք որպես թվանշանի արտադրյալների գումար՝ թվի թվանշանի աստիճանի երեքով.
Սա մեր թվի տասնորդական ներկայացումն է, այսինքն.
Օրինակ 4. 511 օկտալ թիվը վերածելով տասնորդական նշագրման:
Օրինակ 5. 1151 տասնվեցական թիվը փոխարկենք տասնորդական թվային համակարգի։
4. Երկուական համակարգից փոխակերպում «երկուսի հզորություն» հիմքով համակարգի (4, 8, 16 և այլն):
Երկուական թիվը «երկուի հզորություն» բազային թվի վերածելու համար անհրաժեշտ է երկուական հաջորդականությունը խմբերի բաժանել՝ ըստ աջից ձախ ուժին հավասար թվանշանների քանակի և յուրաքանչյուր խումբ փոխարինել համապատասխան թվանշանով։ նոր թվային համակարգ.
Օրինակ՝ փոխակերպեք երկուական 1100001111010110-ը օկտալի: Դա անելու համար բաժանեք այն 3 նիշից բաղկացած խմբերի, սկսած աջից (սկսած), այնուհետև օգտագործեք համապատասխանության աղյուսակը և յուրաքանչյուր խումբ փոխարինեք նոր թվանշանով.
Մենք սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է կառուցել համապատասխան աղյուսակ 1-ին կետում:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Նրանք.
Օրինակ 6.Երկուական 1100001111010110 փոխարկեք տասնվեցական թվի:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | Ա |
| 1011 | Բ |
| 1100 | Գ |
| 1101 | Դ |
| 1110 | Ե |
| 1111 | Ֆ |
5. «Երկուսի հզորություն» (4, 8, 16 և այլն) հիմքով համակարգից տեղափոխում երկուականի։
Այս թարգմանությունը նման է նախորդին, որը կատարվում է հակառակ ուղղությամբ. մենք յուրաքանչյուր թվանշան փոխարինում ենք որոնման աղյուսակից երկուական համակարգի թվանշանների խմբի հետ:
Օրինակ 7.Եկեք թարգմանենք տասնվեցական C3A6 թիվը երկուական թվային համակարգի:
Դա անելու համար թվի յուրաքանչյուր նիշը փոխարինեք համապատասխան աղյուսակի 4 նիշերից բաղկացած խումբով (սկսած)՝ անհրաժեշտության դեպքում ավելացնելով սկզբում զրոներով խումբը.
Երբ դուք զբաղվում եք տարբեր չափերի ցանցերի ստեղծմամբ և ամեն օր բախվում եք հաշվարկների, ապա այդպիսի խաբեբա թերթիկ անհրաժեշտ չէ, ամեն ինչ արվում է անվերապահ ռեֆլեքսով: Բայց երբ շատ հազվադեպ եք շրջում ցանցերում, միշտ չէ, որ հիշում եք, թե ինչ է դիմակը տասնորդական ձևով 21 նախածանցի համար, կամ որն է ցանցի հասցեն նույն նախածանցով: Այս կապակցությամբ ես որոշեցի գրել մի քանի փոքր հոդվածներ՝ խաբեության թերթիկներ թվերը տարբեր թվային համակարգեր, ցանցային հասցեներ, դիմակներ և այլն թարգմանելու վերաբերյալ: Այս մասում կխոսենք թվերը տարբեր թվային համակարգերի վերածելու մասին։
1. Թվային համակարգեր
Երբ դուք ինչ-որ բան եք անում համակարգչային ցանցերի և ՏՏ-ի հետ կապված, ամեն դեպքում կհանդիպեք այս հայեցակարգին: Եվ որպես խելացի ՏՏ տղա, դուք պետք է դա հասկանաք գոնե մի փոքր, նույնիսկ եթե գործնականում այն շատ հազվադեպ եք օգտագործելու:
Եկեք դիտարկենք IP հասցեից յուրաքանչյուր թվի թարգմանությունը 98.251.16.138
հետևյալ թվային համակարգերում.
- Երկուական
- Օկտալ
- Տասնորդական
- Տասնվեցական
1.1 Տասնորդական
Քանի որ թվերը գրված են տասնորդականով, մենք բաց ենք թողնում տասնորդականից տասնորդական 🙂 փոխարկումը
1.1.1 Տասնորդական → Երկուական
Ինչպես գիտենք, երկուական թվային համակարգը օգտագործվում է գրեթե բոլոր ժամանակակից համակարգիչներում և շատ այլ հաշվողական սարքերում։ Համակարգը շատ պարզ է՝ մենք ունենք միայն 0 և 1:
Տասնորդական թիվը երկուականի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել մոդուլ 2 բաժանումը (այսինքն՝ ամբողջ թվի բաժանումը 2-ի), որի արդյունքում մնացորդում միշտ կունենանք կամ 1 կամ 0։ Այս դեպքում գրեք արդյունքը աջից ձախ: Օրինակը ամեն ինչ իր տեղը կդնի.
Նկար 1.1 - թվերի փոխակերպում տասնորդականից երկուական համակարգ
Նկար 1.2 - թվերի փոխակերպում տասնորդականից երկուական համակարգ
Ես կնկարագրեմ 98-ի բաժանումը։ 98-ը բաժանում ենք 2-ի, արդյունքում ունենում ենք 49, իսկ մնացում՝ 0։ Այնուհետև շարունակում ենք բաժանումը և 49-ը բաժանում ենք 2-ի, արդյունքում ունենում ենք 24՝ 1 մնացորդով։ Եվ նույնը։ ինչպես ենք բաժանվում 1-ին կամ 0-ին: Այնուհետև աջից ձախ գրում ենք արդյունքը։
1.1.2 Տասնորդական → Օկտալ
Օկտալ համակարգը 8-րդ հիմքով ամբողջ թվային համակարգ է: Այսինքն. Դրանում բոլոր թվերը ներկայացված են 0-7 միջակայքով, իսկ տասնորդական համակարգից թարգմանելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բաժանման մոդուլը 8:
Նկար 1.3 - Թվերը տասնորդականից օկտալային համակարգի փոխակերպում
Բաժանումը նման է 2 մասից բաղկացած համակարգին։
1.1.3 Տասնորդական → Տասնվեցական
Hexadecimal համակարգը գրեթե ամբողջությամբ փոխարինել է octal համակարգը: Այն ունի 16 հիմք, սակայն օգտագործվում են տասնորդական թվանշաններ 0-ից 9 + լատինատառ A-ից (թիվ 10) մինչև F (թիվ 15): Դուք հանդիպում եք դրան ամեն անգամ, երբ ստուգում եք ցանցային ադապտերի կարգավորումները. սա MAC հասցեն է: Նույնը, երբ օգտագործում եք IPv6:
Նկար 1.4 - Թվերի փոխակերպում տասնորդականից տասնվեցական համակարգին
1.2 Երկուական
Նախորդ օրինակում մենք բոլոր տասնորդական թվերը վերածեցինք այլ թվային համակարգերի, որոնցից մեկը երկուական է: Այժմ եկեք թարգմանենք յուրաքանչյուր թիվ երկուական ձևից:
1.2.1 Երկուական → տասնորդական
Թվերը երկուականից տասնորդականի փոխարկելու համար հարկավոր է իմանալ երկու նրբերանգ. Առաջինն այն է, որ յուրաքանչյուր զրո և մեկ ունի 2 գործակից մինչև n-րդ ուժը, որի դեպքում n-ն աջից ձախ մեծանում է ուղիղ մեկով: Երկրորդը՝ բազմապատկելուց հետո բոլոր թվերը պետք է գումարվեն, և մենք կստանանք թիվ տասնորդական տեսքով։ Ընդհանուր առմամբ, մենք կունենանք այսպիսի բանաձև.
D = (a n × p n-1) + (a n-1 × p n-2) + (a n-2 × p n-3) +…, (1.2.1)
Որտեղ,
D-ն տասնորդական թիվն է, որը մենք փնտրում ենք.
n- երկուական թվի նիշերի քանակը.
a - երկուական ձևով թիվ n-րդ դիրքում (այսինքն՝ առաջին նիշ, երկրորդ և այլն);
p - գործակիցը հավասար է 2,8 կամ 16 հզորությանը n(կախված թվային համակարգից)
Օրինակ՝ վերցնենք 110102 թիվը, մենք նայում ենք բանաձևին և գրում.
- Թիվը բաղկացած է 5 նիշից ( n=5)
- p = 2 (քանի որ մենք թարգմանում ենք երկուականից տասնորդական)
a 5 = 1, a 4 = 1, a 3 = 0, a 2 = 1, a 1 = 0
Արդյունքում մենք ունենք.
D = (1 × 2 5-1) + (1 × 2 5-2) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-5) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26 10
Նրանց համար, ովքեր սովոր են գրել աջից ձախ, ձևը կունենա հետևյալ տեսքը.
D = (0 × 2 5-5) + (1 × 2 5-4) + (0 × 2 5-3) + (1 × 2 5-2) + (1 × 2 5-1) = 0 + 2 + 0 + 8 + 16 = 26 10
Բայց, ինչպես գիտենք, տերմինների փոխարկումից գումարը չի փոխվում։ Այժմ փոխարկենք մեր թվերը տասնորդականի:
Նկար 1.5 - Թվերի փոխակերպում երկուականից տասնորդական համակարգ
1.2.2 Երկուական → Օկտալ
Թարգմանելիս մենք պետք է երկուական թիվը բաժանենք երեք նիշից բաղկացած խմբերի աջից ձախ։ Եթե վերջին խումբը բաղկացած չէ երեք նիշից, ապա բացակայող բիթերը պարզապես փոխարինում ենք զրոներով։ Օրինակ:
10101001 = 0 10 101 001
1011100 = 00 1 011 100
Բիթերի յուրաքանչյուր խումբ օկտալային թվերից մեկն է: Պարզելու համար, թե որն է, պետք է օգտագործել վերը նշված 1.2.1 բանաձեւը բիթերի յուրաքանչյուր խմբի համար։ Արդյունքում մենք ստանում ենք.
Նկար 1.6 - Թվերի փոխակերպում երկուական համակարգից օկտալային համակարգին
1.2.3 Երկուական → տասնվեցական
Այստեղ մենք պետք է բաժանենք երկուական թիվը չորս նիշերից բաղկացած խմբերի աջից ձախ, որին հաջորդի խմբի բացակայող բիթերի գումարումը զրոներով, ինչպես գրված է վերևում: Եթե վերջին խումբը բաղկացած է զրոներից, ապա դրանք պետք է անտեսվեն:
110101011 = 000 1 1010 1011
1011100 = 0 101 1100
001010000 = 00 0101 0000 = 0101 0000
Բիթերի յուրաքանչյուր խումբ տասնվեցական թվերից մեկն է: Մենք օգտագործում ենք 1.2.1 բանաձևը բիթերի յուրաքանչյուր խմբի համար:
Նկար 1.7 - Թվերի փոխակերպում երկուականից տասնվեցական համակարգ
1.3 Օկտալ
Այս համակարգում մենք կարող ենք միայն դժվարություններ ունենալ տասնվեցական համակարգով թարգմանելիս, քանի որ մնացած թարգմանությունը սահուն է ընթանում:
1.3.1 Օկտալ → Երկուական
Օկտալային յուրաքանչյուր թիվ երկուական երեք բիթից բաղկացած խումբ է, ինչպես նկարագրված է վերևում: Թարգմանության համար մենք պետք է օգտագործենք խաբեության թերթիկը.
Գծապատկեր 1.8 - Օկտալ համակարգից թվեր թարգմանելու համար մղիչ
Օգտագործելով այս ափսեը, մենք մեր թվերը կվերածենք երկուական համակարգի:
Նկար 1.9 - Թվերի փոխակերպում օկտալից երկուական համակարգ
Ես մի փոքր նկարագրեմ արդյունքը: Առաջին թիվը, որը մենք ունենք, 142-ն է, ինչը նշանակում է, որ կլինեն երեք խումբ՝ յուրաքանչյուրը երեք բիթից: Մենք օգտագործում ենք սփուրը և տեսնում ենք, որ 1 թիվը 001 է, 4 թիվը՝ 100, իսկ 2 թիվը՝ 010։ Արդյունքում ունենք 001100010 թիվը։
1.3.2 Օկտալ → Տասնորդական
Այստեղ մենք օգտագործում ենք 1.2.1 բանաձևը միայն 8 գործակցով (այսինքն p = 8): Արդյունքում ունենք
Նկար 1.10 - Թվերի փոխակերպում օկտալից տասնորդական համակարգի
- Թիվը բաղկացած է 3 նիշից ( n=3)
- p = 8 (քանի որ մենք թարգմանում ենք օկտալից տասնորդական)
a 3 = 1, a 2 = 4, a 1 = 2
Արդյունքում մենք ունենք.
D = (1 × 8 3-1) + (4 × 8 3-2) + (2 × 8 3-3) = 64 + 32 + 2 = 98 10
1.3.3 Octal → Hexadecimal
Ինչպես արդեն նշվեց, թարգմանության համար մենք նախ պետք է թվերը փոխարկենք երկուական համակարգի, այնուհետև երկուականից տասնվեցականի` բաժանելով դրանք 4 բիթանոց խմբերի: Կարող է օգտագործվել հետևյալ խթանումը.
Նկար 1.11 - Տասնվեցամյա համակարգից թվերի թարգմանության խթան
Այս պիտակը կօգնի ձեզ երկուական համակարգից վերածել տասնվեցականի: Հիմա եկեք թարգմանենք մեր թվերը։
Նկար 1.12 - Թվերի փոխակերպում օկտալից տասնվեցական համակարգին
1.4 Տասնվեցական
Այս համակարգը նույն խնդիրն ունի, երբ թարգմանվում է octal: Բայց դրա մասին ավելի ուշ:
1.4.1 Տասնվեցամյա → Երկուական
Յուրաքանչյուր տասնվեցական թիվ երկուական չորս բիթից բաղկացած խումբ է, ինչպես նկարագրված է վերևում: Թարգմանության համար մենք կարող ենք օգտագործել խաբեության թերթիկը, որը գտնվում է վերևում: Որպես արդյունք:
Նկար 1.13 - Թվերի փոխակերպում տասնվեցականից երկուական համակարգ
Վերցնենք առաջին թիվը՝ 62. Օգտագործելով թիթեղը (նկ. 1.11) տեսնում ենք, որ 6-ը 0110 է, 2-ը՝ 0010, արդյունքում ունենում ենք 01100010 թիվը։
1.4.2 Տասնվեցական → տասնորդական
Այստեղ մենք օգտագործում ենք 1.2.1 բանաձևը միայն 16 գործակցով (այսինքն p = 16): Արդյունքում ունենք
Նկար 1.14 - Թվերը տասնվեցականից տասնորդական համակարգի փոխակերպում
Վերցնենք առաջին թիվը։ 1.2.1 բանաձևի հիման վրա.
- Թիվը բաղկացած է 2 նիշից ( n=2)
- p = 16 (քանի որ մենք տասնվեցականից վերածում ենք տասնորդականի)
a 2 = 6, a 1 = 2
Արդյունքում ունենք.
D = (6 × 16 2-1) + (2 × 16 2-2) = 96 + 2 = 98 10
1.4.3 Տասնվեցամյա → Օկտալ
Օկտալ համակարգում թարգմանելու համար նախ պետք է թարգմանել երկուականի, ապա բաժանել 3 բիթանոց խմբերի և օգտագործել թիթեղը (նկ. 1.8): Որպես արդյունք:
Նկար 1.15 - Թվերի փոխակերպում տասնվեցական համակարգից ութնյակի
Մենք կխոսենք IP հասցեների, դիմակների և ցանցերի մասին։
Համակարգչային առարկաները ուսումնասիրելիս հանդիպում ենք երկուական թվային համակարգի: Ի վերջո, հենց այս համակարգի հիման վրա է կառուցվում պրոցեսորը և գաղտնագրման որոշ տեսակներ։ Տասնորդական թիվը երկուական տարբերակով գրելու հատուկ ալգորիթմներ կան և հակառակը։ Եթե դուք գիտեք համակարգ կառուցելու սկզբունքը, ապա հեշտ կլինի գործել դրանում։
Զրոների և միավորների համակարգի կառուցման սկզբունքը
Երկուական թվային համակարգը կառուցված է երկու թվանշաններով՝ զրո և մեկ: Ինչո՞ւ հենց այս թվերը: Դա պայմանավորված է ազդանշանների կառուցման սկզբունքով, որոնք օգտագործվում են պրոցեսորի շահագործման մեջ: Ամենացածր մակարդակում ազդանշանն ընդունում է միայն երկու արժեք՝ կեղծ և ճիշտ: Հետևաբար, ընդունվեց ազդանշանի բացակայությունը՝ «կեղծ», զրոյով, իսկ դրա առկայությունը՝ «ճշմարիտ»՝ մեկով: Այս համադրությունը տեխնիկապես հեշտ է իրականացնել: Երկուական թվերը ձևավորվում են այնպես, ինչպես տասնորդականում: Երբ արտանետումը հասնում է իր վերին սահմանին, այն զրոյացվում է և ավելացվում է նոր արտանետում: Այս սկզբունքի համաձայն, տասնորդական համակարգում անցում է կատարվում տասի միջով։ Այսպիսով, թվերը կազմված են զրոների և միավորների համակցություններից, և այս համակցությունը կոչվում է «երկուական թվային համակարգ»։
Համակարգում թվի գրանցում |
|||
Տասնորդական | Երկուական տարբերակով | Տասնորդական | Երկուական տարբերակով |
Ինչպե՞ս կարող է երկուական թիվը գրվել որպես տասնորդական:
Կան առցանց ծառայություններ, որոնք թիվը փոխակերպում են երկուական համակարգի և հակառակը, բայց ավելի լավ է, որ կարողանաք դա անել ինքներդ: Երկուական համակարգը թարգմանության մեջ նշվում է 2-ով, օրինակ՝ 101 2: Ցանկացած համակարգում յուրաքանչյուր թիվ կարող է ներկայացվել որպես թվերի գումար, օրինակ՝ 1428 = 1000 + 400 + 20 + 8 - տասնորդական համակարգում: Թիվը ներկայացված է նաև երկուական տարբերակով։ Վերցնենք կամայական 101 թիվը և դիտարկենք այն։ Այն ունի 3 նիշ, ուստի թիվը տարանջատում ենք այս կերպ՝ 101 2 = 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 = 4 + 1 = 5 10, որտեղ 10 ինդեքսը նշանակում է տասնորդական համակարգը։
Ինչպե՞ս գրել պարզ թիվը երկուական տարբերակով:
Շատ հեշտ է երկուականի վերածել՝ թիվը երկուսի բաժանելով։ Պետք է բաժանել այնքան ժամանակ, քանի դեռ հնարավոր կլինի դա անել ամբողջությամբ։ Օրինակ՝ վերցնենք 871 թիվը։ Սկսում ենք բաժանել, անպայման գրեք մնացորդը.
871: 2 = 435 (մնացորդը 1)
435: 2 = 217 (մնացորդը 1)
217: 2 = 108 (մնացորդը 1)
Պատասխանը գրվում է ըստ ստացված մնացորդների վերջից սկիզբ ուղղությամբ՝ 871 10 = 101100111 2։ Դուք կարող եք ստուգել հաշվարկների ճիշտությունը՝ օգտագործելով ավելի վաղ նկարագրված հակադարձ թարգմանությունը:
Ինչու՞ պետք է իմանաք թարգմանության կանոնները:
Երկուական թվային համակարգը օգտագործվում է միկրոպրոցեսորային էլեկտրոնիկայի, տվյալների կոդավորման, փոխանցման և կոդավորման հետ կապված առարկաների մեծ մասում, ծրագրավորման տարբեր ոլորտներում: Ցանկացած համակարգից երկուական թարգմանության հիմունքների իմացությունը կօգնի ծրագրավորողին մշակել տարբեր միկրոսխեմաներ և ծրագրային կերպով վերահսկել պրոցեսորի և նմանատիպ այլ համակարգերի աշխատանքը: Երկուական թվային համակարգը նաև անհրաժեշտ է գաղտնագրված ալիքներով տվյալների փաթեթներ փոխանցելու և դրանց հիման վրա «Հաճախորդ-սերվեր» տեսակի ծրագրային նախագծեր ստեղծելու մեթոդների իրականացման համար: Դպրոցական համակարգչային գիտության դասընթացում երկուական համակարգ և հակառակը թարգմանելու հիմունքները հիմնական նյութն են ապագայում ծրագրավորում ուսումնասիրելու և ամենապարզ ծրագրեր ստեղծելու համար:
