Ինչպես որոշել միջին արժեքը Excel-ում: Ինչպես հաշվարկել մի շարք թվերի միջինը

Լավագույնս հարմար է որպես տարբեր հաշվարկների ծրագիր: Որպես կանոն, Excel-ը գալիս է MS Office-ի հետ, որը տեղադրված է գրեթե յուրաքանչյուր համակարգչի վրա։ Բայց քչերը գիտեն, թե որքան հզոր է այս ծրագիրը: Ուսումնասիրելով Excel-ի հիմունքները՝ այն կարող է կիրառվել գործունեության գրեթե ցանկացած ոլորտում։ Այս ծրագիրը շատ օգտակար կլինի դպրոցականների համար մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, քիմիայի, տնտեսագիտության և այլնի խնդիրներ լուծելու համար։ Օրինակ, Excel-ում դուք կարող եք արագ և հեշտությամբ գտնել ձեր ուզած թվերի միջինը:

Միջին հաշվարկային տեսանյութ

Ինչպե՞ս գտնել միջինը Excel-ում:

Այսպիսով, ինչպես է սովորաբար հաշվարկվում միջին թվաբանականը: Դա անելու համար բաժանեք նրանց ընդհանուր թվին: Սա բավական է շատ պարզ առաջադրանքներ լուծելու համար, բայց մնացած բոլոր դեպքերում այս տարբերակը չի աշխատի։ Փաստն այն է, որ իրական իրավիճակում թվերը միշտ փոխվում են, այդ թվերի թիվը նույնպես։ Օրինակ, օգտատերը ունի աղյուսակ, որը ցույց է տալիս ուսանողների գնահատականները: Եվ պետք է գտնել յուրաքանչյուր ուսանողի միջին միավորը: Հասկանալի է, որ նրանցից յուրաքանչյուրը տարբեր գնահատականներ է ունենալու, տարբեր է լինելու նաեւ տարբեր մասնագիտությունների ու տարբեր կուրսերի առարկաների թիվը։ Շատ հիմարություն (և իռացիոնալ) կլինի այս ամենը ձեռքով հետևել և հաշվել։ Եվ դա անել պետք չէ, քանի որ Excel-ն ունի հատուկ ֆունկցիա, որը կօգնի ձեզ գտնել ցանկացած թվի միջինը։ Նույնիսկ եթե դրանք ժամանակ առ ժամանակ փոխվեն, ծրագիրը ավտոմատ կերպով կվերահաշվարկի նոր արժեքները:

Կարելի է ենթադրել, որ օգտատերն ունի արդեն ստեղծված երկու սյունակ ունեցող աղյուսակ՝ առաջին սյունակը առարկայի անվանումն է, իսկ երկրորդը՝ տվյալ առարկայի գնահատականը։ Եվ դուք պետք է գտնեք միջին միավորը: Դա անելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել ֆունկցիոնալ հրաշագործը՝ թվաբանական միջինը հաշվարկելու բանաձև գրելու համար: Սա արվում է բավականին պարզ.

1. Մենյու տողում անհրաժեշտ է ընտրել և ընտրել «Տեղադրել - Ֆունկցիա» կետերը:
2. Կբացվի «Function Wizard» նոր պատուհան, որտեղ «Կատեգորիա» դաշտում պետք է նշեք «Վիճակագրական» կետը:
3. Դրանից հետո «Ընտրել գործառույթ» դաշտում պետք է գտնել «ՄԻՋԻՆ» տողը (ամբողջ ցանկը զտված է այբբենական կարգով, այնպես որ որոնման հետ կապված խնդիրներ չպետք է լինեն):
4. Այնուհետև կբացվի մեկ այլ պատուհան, որտեղ դուք պետք է նշեք բջիջների շրջանակը, որոնց համար հաշվարկվելու է միջին թվաբանականը:
5. «OK» կոճակը սեղմելուց հետո արդյունքը կցուցադրվի ընտրված բջիջում:

Եթե ​​հիմա, օրինակ, տարրերից մեկի համար ինչ-որ արժեք փոխեք (կամ ընդհանրապես ջնջեք ու դաշտը թողեք դատարկ), ապա Excel-ը անմիջապես կվերահաշվարկի բանաձևը և կտա նոր արդյունք։

Միջինը հաշվարկելու այլընտրանքային եղանակներ

Excel-ում միջինը գտնելու մեկ այլ միջոց է բանաձևի տողը:

Այն գտնվում է մենյուի տողից անմիջապես ներքև և Excel-ի աշխատաթերթի առաջին շարքի վերևում: Սա այն վայրն է, որտեղ ցուցադրվում են: Օրինակ, եթե սեղմում եք մի բջիջի վրա, որտեղ միջին արժեքն արդեն հաշվարկված է, ապա բանաձևի տողում կարող եք տեսնել հետևյալի նման մի բան՝ = AVERAGE (B1: B6): Մի փոքր ձախ գտնվում է «fx» կոճակը, որի վրա սեղմելով՝ կարող եք բացել ծանոթ պատուհան՝ ցանկալի ֆունկցիան ընտրելու համար։

Կարող եք նաև ձեռքով գրել ցանկացած բանաձև: Դա անելու համար ցանկացած ընտրված բջիջում դրեք «=" նշանը, ձեռքով գրեք բանաձևը (ՄԻՋԻՆ), բացեք փակագիծը, ընտրեք բջիջների ցանկալի տիրույթը և փակեք փակագիծը։ Արդյունքը անմիջապես կցուցադրվի:

Նման պարզ ձևով միջին արժեքը հաշվարկվում է Microsoft Excel-ում։ Նմանապես, դուք կարող եք հաշվարկել միջին թվաբանականը միայն պահանջվող դաշտերի համար, այլ ոչ թե բջիջների ողջ տիրույթի համար: Դա անելու համար մի շարք բջիջներ ընտրելիս պարզապես անհրաժեշտ է սեղմած պահել «Ctrl» ստեղնը և հերթափոխով սեղմել յուրաքանչյուր պահանջվող դաշտի վրա:

Ենթադրենք՝ ցանկանում եք գտնել տարբեր աշխատողների կողմից առաջադրանքները կատարելու համար օրերի միջին թիվը: Կամ ցանկանում եք հաշվարկել 10 տարվա ժամանակային ընդմիջում: Միջին ջերմաստիճանը կոնկրետ օրվա ընթացքում: Թվերի շարքի միջին արժեքի հաշվարկը մի քանի եղանակով.

Միջինը կենտրոնական տենդենցի չափման ֆունկցիան է, որում գտնվում է վիճակագրական բաշխման մեջ թվերի շարքի կենտրոնը: Կենտրոնական միտումի երեք ամենատարածված չափանիշներն են.

ՄիջինԹվաբանական միջինը հաշվարկվում է թվերի շարք գումարելով և այնուհետև այդ թվերի թիվը բաժանելով։ Օրինակ՝ 2-ի, 3-ի, 3-ի, 5-ի, 7-ի և 10-ի միջինը ունի 30 բաժանված 6, 5-ի;

ՄիջինԹվերի շարքի միջին թիվը: Թվերի կեսն ունեն միջինից մեծ արժեքներ, իսկ թվերի կեսը միջինից փոքր արժեքներ: Օրինակ, 2-ի, 3-ի, 3-ի, 5-ի, 7-ի և 10-ի միջինը 4-ն է:

ՌեժիմԹվերի խմբում ամենատարածված թիվը: Օրինակ՝ ռեժիմ 2, 3, 3, 5, 7 և 10 - 3:

Մի շարք թվերի սիմետրիկ բաշխման կենտրոնական տենդենցի այս երեք չափումները նույնն են։ Մի շարք թվերի ասիմետրիկ բաշխման դեպքում դրանք կարող են տարբեր լինել:

Հաշվեք բջիջների միջինը, որոնք գտնվում են անընդհատ մեկ տողում կամ մեկ սյունակում

Հետևեք ստորև նշված քայլերին:

Սփռված բջիջների միջինի հաշվարկը

Այս առաջադրանքը կատարելու համար օգտագործեք գործառույթը ՄԻՋԻՆ... Ստորև բերված աղյուսակը պատճենեք դատարկ թերթիկի վրա:

Միջին կշռվածի հաշվարկ

SUMPRODUCTև գումարներ... Օրինակ vՍա հաշվարկում է միջին միավորի գինը, որը վճարվում է երեք գնումների համար, որտեղ յուրաքանչյուր գնում գտնվում է տարբեր միավորների համար տարբեր միավորի գներով:

Ստորև բերված աղյուսակը պատճենեք դատարկ թերթիկի վրա:

Թվերի միջինի հաշվարկը` բացառելով զրոյական արժեքները

Այս առաջադրանքն իրականացնելու համար օգտագործեք գործառույթները ՄԻՋԻՆև եթե... Պատճենեք ստորև բերված աղյուսակը և նկատի ունեցեք, որ այս օրինակում ավելի հեշտ հասկանալու համար պատճենեք այն դատարկ թերթիկի վրա:

Excel-ը մի քանի բջիջների միջին թվաբանականի հաշվարկը շատ պարզ խնդիր է դարձրել՝ պարզապես օգտագործեք ֆունկցիան ՄԻՋԻՆ(ՄԻՋԻՆ): Բայց ինչ անել, եթե որոշ արժեքներ ավելի շատ կշիռ ունեն, քան մյուսները: Օրինակ, շատ դասընթացներում թեստերին ավելի մեծ կշիռ են տրվում, քան առաջադրանքները: Նման դեպքերի համար անհրաժեշտ է հաշվարկել կշռված միջին.

Excel-ը չունի կշռված միջինը հաշվարկելու գործառույթ, բայց կա մի ֆունկցիա, որը կատարում է աշխատանքի մեծ մասը ձեզ համար. SUMPRODUCT(SUMPRODUCT). Եվ նույնիսկ եթե նախկինում երբեք չեք օգտագործել այս գործառույթը, ապա այս հոդվածի վերջում դուք կաշխատեք դրա հետ պրոֆեսիոնալի պես: Մեթոդը, որը մենք օգտագործում ենք, աշխատում է Excel-ի ցանկացած տարբերակում, ինչպես նաև Google Sheets-ի նման այլ աղյուսակներում:

Սեղանի պատրաստում

Եթե ​​դուք պատրաստվում եք հաշվարկել կշռված միջինը, ապա ձեզ հարկավոր է առնվազն երկու սյունակ: Առաջին սյունակը (մեր օրինակում, սյունակ B) պարունակում է յուրաքանչյուր առաջադրանքի կամ թեստի գնահատականները: Երկրորդ սյունակը (C սյունակ) պարունակում է կշիռները: Ավելի շատ քաշը նշանակում է նյութի կամ թեստի ավելի մեծ ազդեցություն վերջնական գնահատականի վրա:

Հասկանալու համար, թե ինչ է քաշը, կարող եք այն դիտարկել որպես վերջնական գնահատականի տոկոս: Փաստորեն, դա այդպես չէ, քանի որ այս դեպքում կշիռները պետք է գումարվեն մինչև 100%: Բանաձևը, որը մենք կվերլուծենք այս դասում, ամեն ինչ ճիշտ կհաշվարկի և կախված չէ կշիռների ավելացման քանակից:

Մենք մուտքագրում ենք բանաձևը

Այժմ, երբ մեր աղյուսակը պատրաստ է, մենք բանաձևը ավելացնում ենք բջիջում B10(ցանկացած դատարկ բջիջ կկատարվի): Ինչպես Excel-ում ցանկացած բանաձևի դեպքում, մենք սկսում ենք հավասար նշանով (=):

Մեր բանաձևի առաջին մասը ֆունկցիան է SUMPRODUCT(SUMPRODUCT). Փաստարկները պետք է փակվեն փակագծերում, ուստի մենք բացում ենք դրանք.

SUMPRODUCT (
= SUMPRODUCT (

Հաջորդը, մենք ավելացնում ենք արգումենտները գործառույթին: SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) կարող է ունենալ բազմաթիվ արգումենտներ, բայց սովորաբար երկուսն են օգտագործվում: Մեր օրինակում առաջին արգումենտը կլինի բջիջների մի շարք B2: B9որը պարունակում է վարկանիշներ:

SUMPRODUCT (B2: B9
= SUMPRODUCT (B2: B9

Երկրորդ փաստարկը կլինի բջիջների տիրույթը C2: C9որը պարունակում է կշիռներ. Այս փաստարկները պետք է բաժանվեն ստորակետով (ստորակետ): Երբ ամեն ինչ պատրաստ է, փակեք փակագծերը.

SUMPRODUCT (B2: B9; C2: C9)
= SUMPRODUCT (B2: B9, C2: C9)

Այժմ ավելացնենք մեր բանաձեւի երկրորդ մասը, որը կբաժանի հաշվարկված արդյունքը ֆունկցիայի վրա SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) կշիռների գումարի համար: Թե ինչու է դա կարևոր, մենք կքննարկենք ավելի ուշ:

Բաժանման գործողությունը կատարելու համար խորհրդանիշով շարունակում ենք արդեն մուտքագրված բանաձեւը / (առաջ շեղ), այնուհետև գրեք ֆունկցիան ԳՈՒՄԱՐ(SUM):

SUMPRODUCT (B2: B9; C2: C9) / SUM (
= SUMPRODUCT (B2: B9, C2: C9) / SUM (

Գործառույթի համար ԳՈՒՄԱՐ(SUM) մենք կնշենք միայն մեկ փաստարկ՝ բջիջների տիրույթը C2: C9... Փաստարկը մտնելուց հետո մի մոռացեք փակել փակագծերը.

SUMPRODUCT (B2: B9; C2: C9) / SUM (C2: C9)
= SUMPRODUCT (B2: B9, C2: C9) / SUM (C2: C9)

Պատրաստ. Բանալին սեղմելուց հետո Մուտքագրեք Excel-ը կհաշվի կշռված միջինը։ Մեր օրինակում վերջնական արդյունքը կլինի 83,6 .

Ինչպես է դա աշխատում

Եկեք նայենք բանաձևի յուրաքանչյուր մասին՝ սկսած ֆունկցիայից SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) հասկանալու համար, թե ինչպես է այն աշխատում: Գործառույթ SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) հաշվարկում է յուրաքանչյուր առաջադրանքի գնահատականի արտադրյալն ըստ քաշի, այնուհետև գումարում է ստացված բոլոր արտադրյալները: Այլ կերպ ասած, ֆունկցիան գտնում է արտադրյալների գումարը, այստեղից էլ նրա անունը։ Այսպիսով, համար Առաջադրանքներ 1 85-ը բազմապատկել 5-ով և համար Փորձարկում 83-ը բազմապատկել 25-ով։

Եթե ​​ձեզ հետաքրքրում է, թե ինչու ենք առաջին մասի արժեքները բազմապատկում, պատկերացրեք, որ որքան մեծ է առաջադրանքը, այնքան շատ անգամ պետք է հաշվել դրա գնահատականը: Օրինակ, Առաջադրանք 2հաշվել 5 անգամ, և Վերջնական քննություն- 45 անգամ: Ահա թե ինչու Վերջնական քննությունավելի մեծ ազդեցություն ունի ավարտական ​​գնահատականի վրա:

Համեմատության համար նշենք, որ սովորական թվաբանական միջինը հաշվարկելիս յուրաքանչյուր արժեք հաշվվում է միայն մեկ անգամ, այսինքն՝ բոլոր արժեքները հավասարապես կշռված են:

Եթե ​​կարողանայիք նայել ֆունկցիայի գլխարկի տակ SUMPRODUCT(SUMPRODUCT), մենք տեսանք, որ այն, ինչ նա իրականում մտածում է, սա է.

= (B2 * C2) + (B3 * C3) + (B4 * C4) + (B5 * C5) + (B6 * C6) + (B7 * C7) + (B8 * C8) + (B9 * C9)

Բարեբախտաբար, մեզ այդքան երկար բանաձեւ պետք չէ գրել, քանի որ SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) ամեն ինչ անում է ավտոմատ կերպով:

Ֆունկցիան ինքնին SUMPRODUCT(SUMPRODUCT) վերադարձնում է մեզ հսկայական թվով - 10450 ... Այս պահին բանաձևի երկրորդ մասը միանում է. / SUM (C2: C9)կամ / SUM (C2: C9)որը վերադարձնում է արդյունքը նորմալ միջակայքի՝ տալով պատասխանը 83,6 .

Բանաձևի երկրորդ մասը շատ կարևոր է, քանի որ թույլ է տալիս ավտոմատ կերպով շտկել հաշվարկները: Հիշեք, որ կշիռները չպետք է 100% ավելացնեն: Այս ամենը բանաձեւի երկրորդ մասի շնորհիվ։ Օրինակ, եթե մենք ավելացնենք կշիռների մեկ կամ մի քանի արժեք, ապա բանաձևի երկրորդ մասը պարզապես կբաժանվի ավելի մեծ արժեքի վրա՝ կրկին բերելով ճիշտ պատասխանին: Կամ մենք կարող ենք կշիռները շատ ավելի փոքրացնել, օրինակ՝ նշել այնպիսի արժեքներ, ինչպիսիք են 0,5 , 2,5 , 3 կամ 4,5 և բանաձևը դեռ ճիշտ կաշխատի: Հիանալի է, այնպես չէ՞:

Ամենից շատ հավասար. պրակտիկան պետք է օգտագործի միջին թվաբանականը, որը կարող է հաշվարկվել որպես պարզ և կշռված թվաբանական միջին:

Միջին թվաբանական (CA)-nՄիջավայրի ամենատարածված տեսակը. Այն օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ ամբողջ բնակչության համար փոփոխական բնութագրիչի ծավալը նրա առանձին միավորների բնութագրերի արժեքների գումարն է: Սոցիալական երևույթները բնութագրվում են տարբեր հատկանիշի ծավալների հավելումով (գումարով), որը որոշում է CA-ի շրջանակը և բացատրում դրա տարածվածությունը որպես ընդհանրացնող ցուցանիշ, Օրինակ՝ աշխատավարձի ընդհանուր ֆոնդը բոլոր աշխատողների աշխատավարձի հանրագումարն է։

CA-ն հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է բոլոր բնորոշ արժեքների գումարը բաժանել դրանց թվով: CA-ն կիրառվում է 2 ձևով.

Նախ հաշվի առեք պարզ թվաբանական միջինը:

1-CA պարզ (նախնական, որոշիչ ձև) հավասար է միջինացված հատկանիշի առանձին արժեքների պարզ գումարին, որը բաժանվում է այս արժեքների ընդհանուր թվի վրա (օգտագործվում է, երբ կան հատկանիշի չխմբավորված ինդի. արժեքներ).

Կատարված հաշվարկները կարելի է ամփոփել հետևյալ բանաձևով.

(1)

որտեղ - տարբեր հատկանիշի միջին արժեքը, այսինքն՝ պարզ թվաբանական միջինը.

նշանակում է գումարում, այսինքն՝ անհատական ​​հատկանիշների ավելացում.

x- փոփոխական բնութագրի անհատական ​​արժեքներ, որոնք կոչվում են տարբերակներ.

n - բնակչության միավորների թիվը

Օրինակ 1,պահանջվում է գտնել մեկ բանվորի (փականագործի) միջին արդյունքը, եթե հայտնի է, թե 15 բանվորներից յուրաքանչյուրը քանի մաս է պատրաստել, այսինքն. մի շարք հնդ. հատկանիշի արժեքներ, հատ: 21; քսան; քսան; 19; 21; 19; տասնութ; 22; 19; քսան; 21; քսան; տասնութ; 19; քսան.

CA simple-ը հաշվարկվում է բանաձևով (1), հատ .:

Օրինակ 2... Հաշվարկենք CA-ն առևտրային ընկերությունում ընդգրկված 20 խանութների պայմանական տվյալների հիման վրա (Աղյուսակ 1): Աղյուսակ 1

«Վեսնա» առևտրային ընկերության խանութների բաշխումն ըստ առևտրային տարածքների, քառ. Մ

Խանութ No.		Խանութ No.

Խանութի միջին տարածքը հաշվարկելու համար ( ) անհրաժեշտ է գումարել բոլոր խանութների տարածքները և արդյունքը բաժանել խանութների թվի վրա.

Այսպիսով, առևտրային ձեռնարկությունների այս խմբի միջին պահեստային տարածքը կազմում է 71 քառ.

Հետևաբար, CA-ի պարզությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է տվյալ հատկանիշի բոլոր արժեքների գումարը բաժանել այս հատկանիշն ունեցող միավորների քանակով:

2

որտեղ զ 1 , զ 2 , … ,զ n – քաշը (նույն նշանների կրկնության հաճախականությունը);

- հատկանիշների մեծության արտադրյալների գումարն ըստ դրանց հաճախականության.

- բնակչության միավորների ընդհանուր թիվը.

- CA կշռված - հետՍա այն տարբերակներից է, որոնք կրկնվում են տարբեր քանակով, կամ ասում են, որ տարբեր կշիռներ ունեն: Կշիռները բնակչության տարբեր խմբերի միավորների թվերն են (նույն տարբերակները միավորվում են խմբի մեջ): CA կշռված – խմբավորված արժեքների միջինը x 1 , x 2 , .., x n, – հաշվարկված: (2)

Որտեղ Ն.Ս- տարբերակներ;

զ- հաճախականությունը (քաշը):

Կշռված SA-ը տարբերակների արտադրյալների և դրանց համապատասխան հաճախականությունների գումարը բոլոր հաճախությունների գումարի վրա բաժանելու գործակիցն է: Հաճախականություններ ( զ) CA բանաձեւում հայտնված սովորաբար կոչվում են կշեռքներ, որի արդյունքում կշիռները հաշվի առնելով հաշվարկված ԿԱ կոչվում է կշռված։

Մենք կներկայացնենք CA-ի կշռված հաշվարկի տեխնիկան՝ օգտագործելով վերը նշված օրինակ 1-ը: Դա անելու համար մենք խմբավորում ենք նախնական տվյալները և տեղադրում դրանք աղյուսակում:

Խմբավորված տվյալների միջինը որոշվում է հետևյալ կերպ՝ սկզբում տարբերակները բազմապատկվում են հաճախականությամբ, այնուհետև գումարվում են արտադրյալները և ստացված գումարը բաժանվում է հաճախականությունների գումարի վրա։

Համաձայն բանաձևի (2) CA-ի կշիռը հավասար է, հատ.

Պահեստամասերի արտադրության համար աշխատողների բաշխում

Ն.Ս

Նախորդ օրինակ 2-ում տրված տվյալները կարելի է միավորել միատարր խմբերի, որոնք ներկայացված են աղյուսակում: սեղան

Vesna խանութների բաշխումն ըստ մանրածախ տարածքի, ք. մ

Այսպիսով, արդյունքը նույնն է. Այնուամենայնիվ, սա արդեն կլինի կշռված թվաբանական միջին արժեքը:

Նախորդ օրինակում մենք հաշվարկել ենք թվաբանական միջինը՝ ենթադրելով, որ բացարձակ հաճախականությունները (պահեստների քանակը) հայտնի են: Այնուամենայնիվ, մի շարք դեպքերում բացարձակ հաճախականությունները բացակայում են, բայց հարաբերական հաճախականությունները հայտնի են, կամ, ինչպես սովորաբար կոչվում են. հաճախականություններ, որոնք ցույց են տալիս մասնաբաժինը կամհաճախականությունների համամասնությունը ամբողջ բնակչության մեջ:

CA-ի կշռված օգտագործումը հաշվարկելիս հաճախականություններթույլ է տալիս պարզեցնել հաշվարկները, երբ հաճախականությունը արտահայտվում է մեծ, բազմանիշ թվերով: Հաշվարկը կատարվում է նույն կերպ, սակայն, քանի որ միջին արժեքը ավելանում է 100 գործակցով, արդյունքը պետք է բաժանվի 100-ի։

Այնուհետև թվաբանական կշռված միջինի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

որտեղ դ- հաճախականություն, այսինքն. յուրաքանչյուր հաճախականության մասնաբաժինը բոլոր հաճախականությունների ընդհանուր գումարում:

(3)

Մեր օրինակ 2-ում նախ որոշում ենք խանութների համամասնությունն ըստ խմբերի «Վեսնա» ընկերության խանութների ընդհանուր թվի մեջ։ Այսպիսով, առաջին խմբի համար տեսակարար կշիռը համապատասխանում է 10%
... Մենք ստանում ենք հետևյալ տվյալները Աղյուսակ 3