Ուժի ազդակ. Մարմնի իմպուլս

Հիմնական դինամիկ մեծություններ՝ ուժ, զանգված, մարմնի իմպուլս, ուժի պահ, անկյունային իմպուլս։

Ուժը վեկտորային մեծություն է, որը տվյալ մարմնի վրա այլ մարմինների կամ դաշտերի գործողության չափն է։

Ուժը բնութագրվում է.

Մոդուլ

Ուղղություն

Կիրառման կետ

SI-ում ուժը չափվում է նյուտոններով։

Որպեսզի հասկանանք, թե ինչ է մեկ Նյուտոնի ուժը, մենք պետք է հիշենք, որ մարմնի վրա կիրառվող ուժը փոխում է նրա արագությունը: Բացի այդ, հիշենք մարմինների իներցիան, որը, ինչպես հիշում ենք, կապված է նրանց զանգվածի հետ։ Այսպիսով,

Մեկ նյուտոնն այնպիսի ուժ է, որը յուրաքանչյուր վայրկյանում փոխում է 1 կգ քաշով մարմնի արագությունը 1 մ/վ-ով:

Ուժերի օրինակները ներառում են.

· Ձգողականություն- գրավիտացիոն փոխազդեցության արդյունքում մարմնի վրա ազդող ուժը.

· Էլաստիկ ուժ- այն ուժը, որով մարմինը դիմադրում է արտաքին բեռին. Այն առաջանում է մարմնի մոլեկուլների էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունից:

· Արքիմեդի ուժը- ուժը, որը կապված է այն փաստի հետ, որ մարմինը տեղահանում է հեղուկի կամ գազի որոշակի ծավալ:

· Աջակցող արձագանքման ուժ- այն ուժը, որով հենարանը գործում է դրա վրա գտնվող մարմնի վրա.

· Շփման ուժ- մարմինների շփման մակերեսների հարաբերական տեղաշարժին դիմադրության ուժը.

· Մակերեւութային լարվածության ուժ - ուժ, որն առաջանում է երկու կրիչների միջերեսում:

· Մարմնի քաշը- այն ուժը, որով մարմինը գործում է հորիզոնական հենարանի կամ ուղղահայաց կախոցի վրա.

Եվ այլ ուժեր։

Ուժը չափվում է հատուկ սարքի միջոցով: Այս սարքը կոչվում է դինամոմետր (նկ. 1): Դինամոմետրը բաղկացած է զսպանակ 1-ից, որի լարումը ցույց է տալիս մեզ ուժը, 3 սանդղակի երկայնքով սահող սլաք 2, կանգառ 4, որը թույլ չի տալիս զսպանակի չափից շատ ձգվել, և կեռիկ 5-ից, որի վրա ծանրաբեռնված է: կասեցված.

Բրինձ. 1. Դինամոմետր (Աղբյուր)

Մարմնի վրա կարող են գործել բազմաթիվ ուժեր։ Մարմնի շարժումը ճիշտ նկարագրելու համար հարմար է օգտագործել արդյունքային ուժերի հասկացությունը։

Ստացված ուժն այն ուժն է, որի գործողությունը փոխարինում է մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի գործողությանը (նկ. 2):

Իմանալով վեկտորային մեծությունների հետ աշխատելու կանոնները՝ հեշտ է կռահել, որ մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքը այդ ուժերի վեկտորային գումարն է։

Բրինձ. 2. Մարմնի վրա ազդող երկու ուժերի արդյունքը

Բացի այդ, քանի որ մենք դիտարկում ենք մարմնի շարժումը ցանկացած կոորդինատային համակարգում, մեզ համար սովորաբար ձեռնտու է դիտարկել ոչ թե բուն ուժը, այլ դրա պրոյեկցիան առանցքի վրա: Ուժի պրոյեկցիան առանցքի վրա կարող է լինել բացասական կամ դրական, քանի որ պրոյեկցիան սկալյար մեծություն է։ Այսպիսով, Նկար 3-ում ներկայացված են ուժերի կանխատեսումները, ուժի պրոյեկցիան բացասական է, իսկ ուժի պրոյեկցիան դրական է:

Բրինձ. 3. Ուժերի կանխատեսումներ առանցքի վրա

Այսպիսով, այս դասից ես և դուք խորացրել ենք ուժի հայեցակարգի մեր ըմբռնումը: Մենք հիշեցինք ուժի չափման միավորները և այն սարքը, որով չափվում է ուժը։ Բացի այդ, մենք ուսումնասիրեցինք, թե ինչ ուժեր կան բնության մեջ։ Ի վերջո, մենք սովորեցինք, թե ինչպես վարվել, եթե մարմնի վրա գործում են մի քանի ուժեր:

Քաշը, ֆիզիկական մեծություն, նյութի հիմնական բնութագրիչներից մեկը, որը որոշում է նրա իներցիոն և գրավիտացիոն հատկությունները։ Ըստ այդմ՝ տարբերել իներտ զանգվածը գրավիտացիոն զանգվածից (ծանր, գրավիտացիոն)։

Զանգված հասկացությունը մեխանիկա է ներմուծել Ի.Նյուտոնը։ Դասական նյուտոնյան մեխանիկայում զանգվածը ներառված է մարմնի իմպուլսի (իմպուլսի) սահմանման մեջ՝ իմպուլս. Ռհամաչափ մարմնի արագությանը v, p = mv(1). Համամասնականության գործակիցը հաստատուն արժեք է տվյալ մարմնի համար մ- և կա մարմնի զանգված: Զանգվածի համարժեք սահմանումը ստացվում է դասական մեխանիկայի շարժման հավասարումից f = ma(2). Այստեղ զանգվածը մարմնի վրա ազդող ուժի համաչափության գործակիցն է զեւ դրա հետեւանքով առաջացած մարմնի արագացումը ա... (1) և (2) հարաբերություններով որոշված ​​զանգվածը կոչվում է իներցիոն զանգված կամ իներցիոն զանգված. այն բնութագրում է մարմնի դինամիկ հատկությունները, մարմնի իներցիայի չափանիշն է. հաստատուն ուժի դեպքում որքան մեծ է մարմնի զանգվածը, այնքան քիչ արագացում է այն ձեռք բերում, այսինքն՝ այնքան դանդաղ է փոխվում նրա շարժման վիճակը ( այնքան մեծ է նրա իներցիան):

Գործելով տարբեր մարմինների վրա նույն ուժով և չափելով դրանց արագացումները՝ կարելի է որոշել այս մարմինների զանգվածային հարաբերակցությունը. m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; Եթե ​​զանգվածներից մեկն ընդունվի որպես չափման միավոր, կարող եք գտնել մնացած մարմինների զանգվածը:

Նյուտոնի ձգողության տեսության մեջ զանգվածը հայտնվում է այլ ձևով՝ որպես գրավիտացիոն դաշտի աղբյուր։ Յուրաքանչյուր մարմին ստեղծում է մարմնի զանգվածին համաչափ գրավիտացիոն դաշտ (և դրա վրա ազդում է այլ մարմինների կողմից ստեղծված գրավիտացիոն դաշտը, որի ուժը նույնպես համաչափ է մարմինների զանգվածին)։ Այս դաշտը առաջացնում է ցանկացած այլ մարմնի ձգում դեպի այս մարմին Նյուտոնի ձգողության օրենքով որոշված ​​ուժով.

(3)

որտեղ r- մարմինների միջև հեռավորությունը, Գհամընդհանուր գրավիտացիոն հաստատունն է, ա մ 1և մ 2- Ներգրավող մարմինների զանգվածներ. Բանաձևից (3) հեշտ է ստանալ բանաձևը կշիռները Ռմարմնի զանգված մԵրկրի գրավիտացիոն դաշտում. P = մգ (4).

Այստեղ g = G * M / r 2Երկրի գրավիտացիոն դաշտում ազատ անկման արագացումն է, և r » Ռ- Երկրի շառավիղը. (3) և (4) հարաբերություններով որոշված ​​զանգվածը կոչվում է մարմնի գրավիտացիոն զանգված։

Սկզբունքորեն ոչ մի տեղից չի բխում, որ գրավիտացիոն դաշտը ստեղծող զանգվածը որոշում է նաև նույն մարմնի իներցիան։ Այնուամենայնիվ, փորձը ցույց է տվել, որ իներցիոն զանգվածը և գրավիտացիոն զանգվածը համաչափ են միմյանց (և միավորների սովորական ընտրության դեպքում դրանք թվով հավասար են): Բնության այս հիմնարար օրենքը կոչվում է համարժեքության սկզբունք։ Նրա հայտնագործությունը կապված է Գ.Գալիլեոյի անվան հետ, ով հաստատել է, որ Երկրի վրա բոլոր մարմիններն ընկնում են նույն արագությամբ։ Ա.Էյնշտեյնը այս սկզբունքը (առաջին անգամ իր կողմից ձևակերպված) դրեց հարաբերականության ընդհանուր տեսության հիմքում։ Համարժեքության սկզբունքը հաստատվել է փորձնականորեն՝ շատ բարձր ճշգրտությամբ։ Առաջին անգամ (1890-1906 թթ.) իներտ և գրավիտացիոն զանգվածների հավասարության ճշգրիտ ստուգում կատարեց Լ. Էոտվոսը, ով պարզեց, որ զանգվածները համընկնում են ~ 10 -8 սխալի հետ։ 1959-64 թվականներին ամերիկացի ֆիզիկոսներ Ռ.Դիկեն, Ռ.Կրոտկովը և Պ.Ռոլը սխալը նվազեցրին մինչև 10 -11, իսկ 1971 թվականին սովետական ​​ֆիզիկոսներ Վ.

Համարժեքության սկզբունքը թույլ է տալիս կշռելով մարմնի զանգվածի ամենաբնական որոշումը։

Սկզբում զանգվածը համարվում էր (օրինակ, Նյուտոնի կողմից) որպես նյութի քանակի չափիչ։ Այս սահմանումը հստակ նշանակություն ունի միայն նույն նյութից կառուցված միատարր մարմինները համեմատելու համար։ Այն ընդգծում է զանգվածի հավելյալությունը. մարմնի զանգվածը հավասար է նրա մասերի զանգվածի գումարին։ Միատարր մարմնի զանգվածը համաչափ է նրա ծավալին, հետևաբար կարելի է ներմուծել խտություն հասկացությունը՝ մարմնի միավորի ծավալի զանգված։

Դասական ֆիզիկայում համարվում էր, որ մարմնի զանգվածը ոչ մի գործընթացում չի փոխվում։ Սա համապատասխանում էր զանգվածի (նյութի) պահպանման օրենքին, որը հայտնաբերել են Մ.Վ.Լոմոնոսովը և Ա.Լ.Լավուազյեն։ Մասնավորապես, այս օրենքը պնդում էր, որ ցանկացած քիմիական ռեակցիայի ժամանակ սկզբնական բաղադրիչների զանգվածների գումարը հավասար է վերջնական բաղադրիչների զանգվածների գումարին։

Զանգվածի հայեցակարգը ավելի խորը նշանակություն է ձեռք բերել Ա. Այնշտայնի հարաբերականության հատուկ տեսության մեխանիկայում, որը համարում է մարմինների (կամ մասնիկների) շարժումը շատ բարձր արագություններով՝ համեմատելի լույսի արագության հետ ~ 3 10 10 սմ/վրկ: Նոր մեխանիկայի մեջ - այն կոչվում է հարաբերական մեխանիկա - իմպուլսի և մասնիկների արագության հարաբերությունը տրված է հարաբերությամբ.

(5)

Ցածր արագությամբ ( v << գ) այս հարաբերությունը վերածվում է Նյուտոնյան հարաբերության p = mv... Հետեւաբար, արժեքը մ 0կոչվում է հանգիստ զանգված, իսկ շարժվող մասնիկի զանգված մսահմանվում է որպես արագությունից կախված համաչափության գործակից էջև v:

(6)

Նկատի ունենալով, մասնավորապես, այս բանաձևը, նրանք ասում են, որ մասնիկի (մարմնի) զանգվածն աճում է իր արագության աճով։ Բարձր էներգիայի լիցքավորված մասնիկների արագացուցիչներ նախագծելիս պետք է հաշվի առնել մասնիկի զանգվածի նման հարաբերական աճը նրա արագության աճով։ Հանգստի զանգված մ 0(Զանգվածը մասնիկի հետ կապված հղման համակարգում) մասնիկի ամենակարևոր ներքին հատկանիշն է։ Բոլոր տարրական մասնիկները ունեն խիստ սահմանված արժեքներ մ 0բնորոշ է այս տեսակի մասնիկներին:

Պետք է նշել, որ հարաբերական մեխանիկայի մեջ շարժման (2) հավասարումից զանգվածի սահմանումը համարժեք չէ զանգվածի սահմանմանը որպես իմպուլսի և մասնիկի արագության միջև համաչափության գործակից, քանի որ արագացումը դադարում է լինել զուգահեռ։ այն ուժը, որն առաջացրել է այն և զանգվածը, պարզվում է, կախված է մասնիկների արագության ուղղությունից:

Համաձայն հարաբերականության տեսության՝ մասնիկի զանգվածը մկապված նրա էներգիայի հետ Եհարաբերակցությունը:

(7)

Հանգստի զանգվածը որոշում է մասնիկի ներքին էներգիան՝ այսպես կոչված հանգստի էներգիան E 0 = m 0 s 2... Այսպիսով, էներգիան միշտ կապված է զանգվածի հետ (և հակառակը): Հետևաբար, չկան առանձին (ինչպես դասական ֆիզիկայում) զանգվածի պահպանման օրենք և էներգիայի պահպանման օրենք. դրանք միաձուլվում են ընդհանուր (այսինքն, ներառյալ մասնիկների մնացած էներգիան) էներգիայի պահպանման մեկ օրենքի մեջ: Էներգիայի պահպանման օրենքի և զանգվածի պահպանման օրենքի մոտավոր բաժանումը հնարավոր է միայն դասական ֆիզիկայում, երբ մասնիկների արագությունները փոքր են ( v << գ) և մասնիկների փոխակերպման գործընթացները տեղի չեն ունենում:

Հարաբերական մեխանիկայի մեջ զանգվածը մարմնի հավելումային հատկանիշ չէ։ Երբ երկու մասնիկները միավորվում են՝ ձևավորելով մեկ բաղադրյալ կայուն վիճակ, ապա էներգիայի ավելցուկ (հավասար է կապող էներգիային) Եորը համապատասխանում է զանգվածային Դ մ =Դ E/s 2... Հետևաբար, բարդ մասնիկի զանգվածը փոքր է նրա բաղկացուցիչ մասնիկների զանգվածների գումարից D արժեքով։ E/s 2(այսպես կոչված զանգվածային թերություն): Այս ազդեցությունը հատկապես արտահայտված է միջուկային ռեակցիաներում։ Օրինակ՝ դեյտրոնի զանգվածը ( դ) փոքր է պրոտոնների զանգվածների գումարից ( էջ) և նեյտրոն ( n); արատ զանգված Դ մկապված էներգիայի հետ Egգամմա քվանտ ( է), որը ծնվում է դեյտրոնի ձևավորման ժամանակ. p + n -> d + g, E g = Dmc 2... Զանգվածի թերությունը, որն առաջանում է կոմպոզիտային մասնիկի ձևավորման ժամանակ, արտացոլում է զանգվածի և էներգիայի օրգանական կապը։

Զանգվածի միավորը CGS միավորների համակարգում է գրամև մեջ Միավորների միջազգային համակարգ SI - կիլոգրամ... Ատոմների և մոլեկուլների զանգվածը սովորաբար չափվում է ատոմային զանգվածի միավորներով։ Տարրական մասնիկների զանգվածը ընդունված է արտահայտել կամ էլեկտրոնի զանգվածի միավորներով մ էլ, կամ էներգիայի միավորներով՝ նշելով համապատասխան մասնիկի հանգստի էներգիան։ Այսպիսով, էլեկտրոնի զանգվածը 0,511 ՄէՎ է, պրոտոնինը՝ 1836,1։ մ էլ, կամ 938.2 ՄէՎ և այլն։

Զանգվածի բնույթը ժամանակակից ֆիզիկայի ամենակարևոր չլուծված խնդիրներից է։ Ենթադրվում է, որ տարրական մասնիկի զանգվածը որոշվում է դրա հետ կապված դաշտերով (էլեկտրամագնիսական, միջուկային և այլն)։ Սակայն զանգվածի քանակական տեսությունը դեռ չի ստեղծվել։ Չկա նաև տեսություն, որը բացատրում է, թե ինչու են տարրական մասնիկների զանգվածները կազմում արժեքների դիսկրետ սպեկտր, և նույնիսկ ավելին, որը թույլ է տալիս որոշել այս սպեկտրը:

Աստղաֆիզիկայում գրավիտացիոն դաշտ ստեղծող մարմնի զանգվածը որոշում է մարմնի, այսպես կոչված, գրավիտացիոն շառավիղը։ R gr = 2GM / վ 2... Գրավիտացիոն գրավչության պատճառով ոչ մի ճառագայթ, ներառյալ լույսը, չի կարող դուրս գալ շառավղով մարմնի մակերեսից դուրս։ R =< R гр ... Այս չափի աստղերը անտեսանելի կլինեն. ուստի դրանք կոչվեցին «սև խոռոչներ»։ Նման երկնային մարմինները պետք է կարևոր դեր ունենան Տիեզերքում:

Ուժի ազդակ. Մարմնի իմպուլս

Իմպուլս հասկացությունը ներդրվել է 17-րդ դարի առաջին կեսին Ռենե Դեկարտի կողմից, այնուհետև կատարելագործվել Իսահակ Նյուտոնի կողմից։ Ըստ Նյուտոնի, ով իմպուլս է անվանել շարժման մեծություն, սա նման չափանիշ է, որը համաչափ է մարմնի և նրա զանգվածի արագությանը: Ժամանակակից սահմանում. Մարմնի իմպուլսը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է մարմնի զանգվածի արտադրյալին իր արագությամբ.

Նախ վերը նշված բանաձեւից երեւում է, որ իմպուլսը վեկտորային մեծություն է եւ նրա ուղղությունը համընկնում է մարմնի արագության ուղղության հետ, իմպուլսի չափման միավորն է.

= [կգ · մ / վ]

Եկեք դիտարկենք, թե ինչպես է այս ֆիզիկական մեծությունը կապված շարժման օրենքների հետ: Գրենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը՝ հաշվի առնելով, որ արագացումը ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխությունն է.

Կապ կա մարմնի վրա ազդող ուժի, ավելի ճիշտ՝ առաջացող ուժերի և դրա իմպուլսի փոփոխության միջև։ Որոշակի ժամանակահատվածի համար ուժի արտադրյալի մեծությունը կոչվում է ուժի իմպուլս:Վերոնշյալ բանաձեւից երեւում է, որ մարմնի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է ուժի իմպուլսի։

Ի՞նչ էֆեկտներ կարելի է նկարագրել՝ օգտագործելով այս հավասարումը (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ուժի իմպուլսի կապը մարմնի իմպուլսի հետ (Աղբյուր)

Աղեղից արձակված նետ. Որքան երկար է տևում աղեղնաշարի շփումը սլաքի հետ (∆t), այնքան մեծ է սլաքի թափի փոփոխությունը (∆) և, հետևաբար, ավելի բարձր է դրա վերջնական արագությունը։

Երկու բախվող գնդակներ. Մինչ գնդերը շփման մեջ են, նրանք միմյանց վրա գործում են մեծությամբ հավասար ուժերով, ինչպես մեզ սովորեցնում է Նյուտոնի երրորդ օրենքը: Սա նշանակում է, որ դրանց իմպուլսների փոփոխությունները նույնպես պետք է լինեն հավասար մեծությամբ, նույնիսկ եթե գնդակների զանգվածները հավասար չեն։

Բանաձևերը վերլուծելուց հետո կարելի է երկու կարևոր եզրակացություն անել.

1. Ժամանակի նույն ժամանակահատվածում գործող միանման ուժերը տարբեր մարմիններում առաջացնում են իմպուլսի նույն փոփոխությունները՝ անկախ վերջիններիս զանգվածից։

2. Մարմնի իմպուլսի միևնույն փոփոխությունը կարելի է ձեռք բերել կա՛մ երկար ժամանակ փոքր ուժով, կա՛մ նույն մարմնի վրա կարճատև մեծ ուժի ազդեցությամբ։

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ մենք կարող ենք գրել.

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Մարմնի իմպուլսի փոփոխության հարաբերությունն այն ժամանակահատվածին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը, հավասար է մարմնի վրա ազդող ուժերի գումարին:

Այս հավասարումը վերլուծելուց հետո մենք տեսնում ենք, որ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը թույլ է տալիս ընդլայնել լուծվող խնդիրների դասը և ներառել խնդիրներ, որոնցում մարմինների զանգվածը փոխվում է ժամանակի ընթացքում։

Եթե ​​փորձենք լուծել մարմինների փոփոխական զանգվածի հետ կապված խնդիրներ՝ օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքի սովորական ձևակերպումը.

ապա նման լուծման փորձը կհանգեցնի սխալի:

Դրա օրինակն է արդեն հիշատակված ռեակտիվ ինքնաթիռը կամ տիեզերական հրթիռը, որը շարժվելիս վառելանյութ է վառում, իսկ այդ այրված արտադրանքը նետվում է շրջակա տարածություն։ Բնականաբար, օդանավի կամ հրթիռի զանգվածը նվազում է, քանի որ վառելիքը սպառվում է:

ԻՇԽԱՆՈՒԹՅԱՆ ՊԱՀ- ուժի պտտման ազդեցությունը բնութագրող արժեքը. ունի երկարության և ամրության արտադրյալի չափս. Տարբերել իշխանության պահըկենտրոնի (կետի) նկատմամբ և առանցքի համեմատ:

Մ.ս. կենտրոնի համեմատ Օկանչեց վեկտորային քանակություն Մ 0, հավասար է շառավիղի վեկտորի վեկտորի արտադրյալին r վերցված ինչ - որ տեղից Օուժի կիրառման կետ Ֆ , ուժի վրա Մ 0 = [rF ] կամ այլ նշումով Մ 0 = r Ֆ (բրինձ). Թվականորեն Մ.ս. հավասար է մեկ ուսի ուժի մոդուլի արտադրյալին հ, այսինքն՝ ից ընկած ուղղահայաց երկարությամբ Օուժի գործողության գծի կամ կրկնապատկված տարածքի վրա

կենտրոնի վրա կառուցված եռանկյուն Օև ուժ:

Ուղղորդված վեկտոր Մ 0 ուղղահայաց է անցնող հարթությանը Օև Ֆ ... Այն կողմը, որին այն գնում է Մ 0-ն ընտրվում է պայմանականորեն ( Մ 0 - առանցքային վեկտոր): Աջակողմյան կոորդինատային համակարգի համար վեկտորը Մ 0-ն ուղղված է այն ուղղությամբ, որից ուժով կատարված պտույտը տեսանելի է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

Մ.ս. z առանցքի համեմատ կոչվում է. սկալյար Մ զհավասար է առանցքի վրա գտնվող պրոյեկցիայի զվեկտոր M. c. ցանկացած կենտրոնի համեմատ Օվերցված այս առանցքի վրա; մեծությունը Մ զկարող է նաև սահմանվել որպես հարթության վրա պրոյեկցիա հու z-առանցքին ուղղահայաց՝ եռանկյունու մակերեսը ՕԱԲկամ որպես պրոյեկցիայի պահ F xyուժ Ֆ ինքնաթիռում հուվերցված z առանցքի այս հարթության հետ հատման կետի համեմատ: T. o.,

Վերջին երկու արտահայտություններում Մ.ս. համարվում է դրական, երբ ուժը շրջվում է F xyտեսանելի է դրել. z-առանցքի վերջը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (աջակողմյան կոորդինատային համակարգում): Մ.ս. կոորդինատային առանցքների համեմատ Օքսիզկարելի է նաև հաշվարկել վերլուծական եղանակով։ f-lam:

որտեղ F x, F y, F z- ուժային կանխատեսումներ Ֆ կոորդինատային առանցքների վրա, x, y, z- կետի կոորդինատները Աուժի կիրառում. Քանակները M x, M y, M zհավասար են վեկտորի կանխատեսումներին Մ 0 կոորդինատային առանցքներին:

Թող մարմնի զանգվածը մորոշ փոքր ժամանակային միջակայքի Δ տԳործող ուժը Այս ուժի ազդեցությամբ մարմնի արագությունը փոխվեց Հետեւաբար, ժամանակի ընթացքում Δ տմարմինը շարժվում էր արագացումով

Դինամիկայի հիմնական օրենքից ( Նյուտոնի երկրորդ օրենքը) հետևում է.

Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է մարմնի զանգվածի և նրա շարժման արագության արտադրյալին, կոչվում է մարմնի իմպուլս(կամ շարժման չափը): Մարմնի իմպուլսը վեկտորային մեծություն է։ Իմպուլսի SI միավորը կիլոգրամ-մետր/վրկ է (կգ մ/վ):.

Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է ուժի արտադրյալին նրա գործողության պահին, կոչվում է ուժի ազդակ ... Ուժի իմպուլսը նույնպես վեկտորային մեծություն է։

Նոր տերմիններով Նյուտոնի երկրորդ օրենքըկարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.

ԵՎՄարմնի իմպուլսի փոփոխությունը (իմպուլս) հավասար է ուժի իմպուլսի.

Մարմնի թափը տառով նշանակելով՝ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կարելի է գրել ձևով

Այս ընդհանուր ձևով էր, որ Նյուտոնն ինքը ձևակերպեց երկրորդ օրենքը. Այս արտահայտության մեջ ուժը մարմնի վրա կիրառվող բոլոր ուժերի արդյունքն է: Այս վեկտորային հավասարությունը կարող է գրվել կոորդինատային առանցքների վրա կանխատեսումներով.

Այսպիսով, երեք փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներից որևէ մեկի վրա մարմնի իմպուլսի պրոյեկցիայի փոփոխությունը հավասար է նույն առանցքի վրա ուժի իմպուլսի նախագծմանը։ Դիտարկենք որպես օրինակ միաչափշարժում, այսինքն՝ մարմնի շարժում կոորդինատային առանցքներից մեկի երկայնքով (օրինակ՝ առանցքի OY): Թող մարմինն ազատորեն ընկնի υ 0 սկզբնական արագությամբ՝ ձգողականության ազդեցության տակ. աշնան ժամանակն է տ... Եկեք ուղղենք առանցքը OYուղղահայաց ներքեւ: Ձգողության իմպուլս Ֆ t = մգընթացքում տհավասար է մգտ... Այս ազդակը հավասար է մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը

Այս պարզ արդյունքը համընկնում է կինեմատիկականի հետբանաձեւըհավասարաչափ արագացված շարժման արագության համար... Այս օրինակում ուժը բացարձակ արժեքով մնաց անփոփոխ ողջ ժամանակային միջակայքում տ... Եթե ​​ուժը փոխվում է մեծության մեջ, ապա ուժի միջին արժեքը պետք է փոխարինվի ուժի իմպուլսի արտահայտությամբ. ՖՉորս իր գործողության ժամանակային միջակայքում: Բրինձ. 1.16.1-ը ցույց է տալիս ժամանակից կախված ուժի իմպուլսի որոշման մեթոդ:

Մենք ընտրում ենք ժամանակի առանցքի վրա փոքր միջակայք Δ տորի ընթացքում ուժը Ֆ (տ) գործնականում մնում է անփոփոխ: Ուժի ազդակ Ֆ (տ) Δ տժամանակի ընթացքում Δ տհավասար կլինի ստվերավորված սյունակի մակերեսին: Եթե ​​ամբողջ ժամանակի առանցքը գտնվում է 0-ից մինչև միջակայքում տբաժանել փոքր ընդմիջումներով Δ տես, և այնուհետև ամփոփեք ուժային իմպուլսները Δ բոլոր ընդմիջումներով տես, ապա ուժի ընդհանուր իմպուլսը հավասար կլինի այն տարածքին, որը ժամանակի առանցքի հետ կազմում է աստիճանական կոր։ Սահմանի մեջ (Δ տես→ 0) այս տարածքը հավասար է գրաֆիկով սահմանափակված մակերեսին Ֆ (տ) և առանցքը տ... Գրաֆիկից ուժի իմպուլսի որոշման այս մեթոդը Ֆ (տ) ընդհանուր է և կիրառելի է ժամանակի հետ ուժի փոփոխության ցանկացած օրենքի համար: Մաթեմատիկորեն խնդիրը կրճատվում է մինչև ինտեգրվելըֆունկցիան Ֆ (տ) ընդմիջման վրա:

Ուժի իմպուլսը, որի գրաֆիկը ներկայացված է Նկ. 1.16.1, միջակայքում սկսած տ 1 = 0-ից մինչև տ 2 = 10 վ հավասար է.

Այս պարզ օրինակում

Որոշ դեպքերում միջին ուժ Ֆ cp-ն կարող է որոշվել, եթե հայտնի լինեն դրա գործողության ժամանակը և մարմնին հաղորդվող իմպուլսը: Օրինակ, ֆուտբոլիստի ուժեղ հարվածը 0,415 կգ կշռող գնդակի վրա կարող է նրան տալ υ = 30 մ/վ արագություն։ Ազդեցության ժամանակը մոտավորապես հավասար է 8 · 10 –3 վրկ-ի:

Զարկերակ էջհարվածի արդյունքում ձեռք բերված գնդակը հետևյալն է.

Հետեւաբար, միջին ուժը Ֆ Wed-ը, որով հարվածի ժամանակ ֆուտբոլիստի ոտքը գործել է գնդակի վրա, հետևյալն է.

Սա շատ մեծ ուժ է։ Այն մոտավորապես հավասար է 160 կգ քաշ ունեցող մարմնի քաշին։

Եթե ​​ուժի գործողության ընթացքում մարմնի շարժումը տեղի է ունեցել որոշակի կորագիծ հետագծի երկայնքով, ապա մարմնի սկզբնական և վերջնական իմպուլսները կարող են տարբերվել ոչ միայն մեծությամբ, այլև ուղղությամբ: Այս դեպքում իմպուլսի փոփոխությունը որոշելու համար հարմար է օգտագործել զարկերակային դիագրամ , որը պատկերում է վեկտորները և, ինչպես նաև վեկտորը կառուցված ըստ զուգահեռագծի կանոնի. Որպես օրինակ՝ Նկ. 1.16.2-ը ցույց է տալիս կոպիտ պատից ցատկող գնդակի իմպուլսների դիագրամ: Գնդիկի զանգված մդիպչել պատին նորմալի նկատմամբ α անկյան տակ (առանցք ԵԶ) և ցատկեց դրանից β անկյան տակ: Պատի հետ շփման ժամանակ գնդակի վրա գործել է որոշակի ուժ, որի ուղղությունը համընկնում է վեկտորի ուղղության հետ.

Զանգվածով գնդակի նորմալ անկումով մարագությամբ առաձգական պատի վրա, վերադարձից հետո գնդակը կունենա արագություն: Հետևաբար, ցատկման ժամանակի ընթացքում գնդակի իմպուլսի փոփոխությունը կազմում է

Առանցքի վրա կանխատեսումներում ԵԶայս արդյունքը կարելի է գրել Δ սկալյար տեսքով էջx = –2մυ x... Առանցք ԵԶուղղված պատից հեռու (ինչպես Նկար 1.16.2-ում), հետևաբար υ x < 0 и Δէջx> 0. Հետևաբար, Δ մոդուլը էջԻմպուլսի փոփոխությունը Δ հարաբերակցությամբ կապված է գնդակի արագության υ մոդուլի հետ էջ = 2մυ.

Զարկերակ (Շարժման ծավալը) վեկտոր ֆիզիկական մեծություն է, որը մարմնի մեխանիկական շարժման չափն է։ Դասական մեխանիկայի մեջ մարմնի իմպուլսը հավասար է զանգվածի արտադրյալին մայս մարմինն իր արագությամբ v, իմպուլսի ուղղությունը համընկնում է արագության վեկտորի ուղղության հետ.

Համակարգի իմպուլսմասնիկները նրա առանձին մասնիկների մոմենտի վեկտորային գումարն է՝ p = (գումար) p i, որտեղ p i i-րդ ​​մասնիկի իմպուլսն է։

Համակարգի իմպուլսի փոփոխության թեորեմըՀամակարգի ընդհանուր իմպուլսը կարող է փոխվել միայն արտաքին ուժերի ազդեցությամբ՝ Fout = dp / dt (1), այսինքն. համակարգի իմպուլսի ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ հավասար է համակարգի մասնիկների վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի վեկտորային գումարին։ Ինչպես մեկ մասնիկի դեպքում, (1) արտահայտությունից հետևում է, որ համակարգի իմպուլսի աճը հավասար է բոլոր արտաքին ուժերի արդյունքի իմպուլսին համապատասխան ժամանակային միջակայքի համար.

p2-p1 = t & 0 F արտաքին dt:

Դասական մեխանիկայի մեջ՝ ամբողջական իմպուլսՆյութական կետերի համակարգ կոչվում է վեկտորային մեծություն, որը հավասար է դրանց արագությամբ նյութական կետերի զանգվածների արտադրյալների գումարին.

համապատասխանաբար, արժեքը կոչվում է մեկ նյութական կետի իմպուլս։ Սա վեկտորային մեծություն է, որն ուղղված է մասնիկների արագության նույն ուղղությամբ: Իմպուլսի SI միավորն է կիլոգրամ մետր վայրկյանում(կգ մ / վ):

Եթե ​​գործ ունենք վերջավոր չափերի մարմնի հետ, որը բաղկացած չէ դիսկրետ նյութական կետերից, ապա դրա իմպուլսը որոշելու համար անհրաժեշտ է մարմինը բաժանել փոքր մասերի, որոնք կարելի է համարել նյութական կետեր և ամփոփել դրանց վրա, արդյունքում մենք. ստանալ:

Համակարգի իմպուլսը, որը չի ազդում որևէ արտաքին ուժերի կողմից (կամ դրանք փոխհատուցվում են), պահպանվում էժամանակին:

Իմպուլսի պահպանումն այս դեպքում բխում է Նյուտոնի երկրորդ և երրորդ օրենքներից. գրելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը համակարգը կազմող յուրաքանչյուր նյութական կետերի համար և գումարելով համակարգը կազմող բոլոր նյութական կետերը, Նյուտոնի երրորդ օրենքի ուժով, մենք. ստացեք հավասարություն (*):

Հարաբերական մեխանիկայի մեջ չփոխազդող նյութական կետերի համակարգի եռաչափ իմպուլսը կոչվում է մեծություն.

,

որտեղ m i- քաշը ես-րդ նյութական կետը.

Ոչ փոխազդող նյութական կետերի փակ համակարգի համար այս արժեքը պահպանվում է: Այնուամենայնիվ, եռաչափ իմպուլսը հարաբերականորեն անփոփոխ մեծություն չէ, քանի որ այն կախված է հղման համակարգից: Ավելի իմաստալից արժեք կլինի քառաչափ իմպուլսը, որը մեկ նյութական կետի համար սահմանվում է որպես

Գործնականում հաճախ կիրառվում են մասնիկի զանգվածի, իմպուլսի և էներգիայի միջև հետևյալ հարաբերությունները.

Սկզբունքորեն չփոխազդող նյութական կետերի համակարգի համար ամփոփվում են դրանց 4-մոմենտները։ Այնուամենայնիվ, հարաբերական մեխանիկայի մեջ փոխազդող մասնիկների համար պետք է հաշվի առնել ոչ միայն համակարգը կազմող մասնիկների մոմենտը, այլև նրանց միջև փոխազդեցության դաշտի իմպուլսը։ Հետևաբար, հարաբերական մեխանիկայի մեջ շատ ավելի իմաստալից մեծություն է էներգիայի իմպուլսի տենզորը, որը լիովին բավարարում է պահպանման օրենքները։

Իմպուլսային հատկություններ

· Ավելացում.Այս հատկությունը նշանակում է, որ նյութական կետերից բաղկացած մեխանիկական համակարգի իմպուլսը հավասար է համակարգում ընդգրկված բոլոր նյութական կետերի իմպուլսների գումարին։

· Անփոփոխություն հղման շրջանակի ռոտացիայի նկատմամբ:

· Պահպանում.Իմպուլսը չի փոխվում փոխազդեցությունների հետ, որոնք փոխում են միայն համակարգի մեխանիկական բնութագրերը: Այս հատկությունը անփոփոխ է Գալիլեոյի փոխակերպումների նկատմամբ Կինետիկ էներգիայի պահպանման հատկությունները, իմպուլսի պահպանման հատկությունները և Նյուտոնի երկրորդ օրենքը բավարար են իմպուլսի մաթեմատիկական բանաձևը ստանալու համար։

Պահպանման և զարկերակի օրենքը (Իմպուլսի պահպանման օրենքը)- համակարգի բոլոր մարմինների իմպուլսների վեկտորային գումարը հաստատուն արժեք է, եթե համակարգի վրա ազդող արտաքին ուժերի վեկտորային գումարը հավասար է զրոյի:

Դասական մեխանիկայի մեջ իմպուլսի պահպանման օրենքը սովորաբար ստացվում է Նյուտոնի օրենքների հետևանքով։ Նյուտոնի օրենքներից կարելի է ցույց տալ, որ դատարկ տարածության մեջ շարժվելիս իմպուլսը պահպանվում է ժամանակի մեջ, իսկ փոխազդեցության առկայության դեպքում նրա փոփոխության արագությունը որոշվում է կիրառվող ուժերի գումարով։

Ինչպես պահպանության հիմնարար օրենքներից որևէ մեկը, իմպուլսի պահպանման օրենքը, ըստ Նոյթերի թեորեմի, կապված է հիմնարար համաչափություններից մեկի՝ տարածության միատարրության հետ։

Մարմնի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի արդյունքի ազդակին։Սա Նյուտոնի երկրորդ օրենքի այլ ձևակերպումն է

Մարմնի իմպուլս

Մարմնի իմպուլսը մեծություն է, որը հավասար է մարմնի զանգվածի արտադրյալին իր արագությամբ։

Պետք է հիշել, որ խոսքը մարմնի մասին է, որը կարելի է ներկայացնել որպես նյութական կետ։ Մարմնի իմպուլսը ($ p $) կոչվում է նաև շարժման մեծություն։ Իմպուլս հասկացությունը ֆիզիկա է ներմուծել Ռենե Դեկարտը (1596-1650): «Իմպուլս» տերմինը հայտնվեց ավելի ուշ (իմպուլսուս լատիներեն նշանակում է «հրում»): Իմպուլսը վեկտորային մեծություն է (ինչպես արագությունը) և արտահայտվում է բանաձևով.

$ p↖ (→) = mυ↖ (→) $

Իմպուլսային վեկտորի ուղղությունը միշտ համընկնում է արագության ուղղության հետ։

SI-ում իմպուլսի միավորը $ 1 $ կգ զանգված ունեցող մարմնի իմպուլսն է, որը շարժվում է $ 1 $ մ / վ արագությամբ, հետևաբար, իմպուլսի միավորը $ 1 $ կգ $ · $ մ / է: ս.

Եթե ​​$ ∆t $ ժամանակային միջակայքում մարմնի վրա (նյութական կետ) գործում է հաստատուն ուժ, ապա արագացումը նույնպես հաստատուն կլինի.

$ a↖ (→) = ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→)) / (∆t) $

որտեղ $ (υ_1) ↖ (→) $ և $ (υ_2) ↖ (→) $ մարմնի սկզբնական և վերջնական արագություններն են: Այս արժեքը փոխարինելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքի արտահայտությամբ՝ մենք ստանում ենք.

$ (m ((υ_2) ↖ (→) - (υ_1) ↖ (→))) / (∆t) = F↖ (→) $

Բացելով փակագծերը և օգտագործելով մարմնի իմպուլսի արտահայտությունը՝ ունենում ենք.

$ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

Այստեղ $ (p_2) ↖ (→) - (p_1) ↖ (→) = ∆p↖ (→) $-ն իմպուլսի փոփոխությունն է $ ∆t $ ժամանակի ընթացքում: Այնուհետև նախորդ հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը.

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

$ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ արտահայտությունը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մաթեմատիկական ներկայացումն է։

Ուժի արտադրյալն իր գործողության պահին կոչվում է ուժի ազդակ... Ահա թե ինչու կետի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է դրա վրա ազդող ուժի իմպուլսի փոփոխությանը։

Կոչվում է $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ արտահայտությունը մարմնի շարժման հավասարումը... Հարկ է նշել, որ միևնույն գործողությունը՝ կետի իմպուլսի փոփոխությունը, կարելի է ձեռք բերել փոքր ուժով երկար ժամանակում և մեծ ուժով՝ կարճ ժամանակում։

Հեռ. Իմպուլսի փոփոխության օրենքը

Մեխանիկական համակարգի իմպուլսը (իմպուլսը) վեկտոր է, որը հավասար է այս համակարգի բոլոր նյութական կետերի իմպուլսների գումարին.

$ (p_ (համակարգ)) ↖ (→) = (p_1) ↖ (→) + (p_2) ↖ (→) + ... $

Փոփոխության և իմպուլսի պահպանման օրենքները Նյուտոնի երկրորդ և երրորդ օրենքների հետևանք են։

Դիտարկենք մի համակարգ, որը բաղկացած է երկու մարմնից: Նկարում պատկերված այն ուժերը ($ F_ (12) $ և $ F_ (21) $, որոնց հետ համակարգի մարմինները փոխազդում են միմյանց հետ, կոչվում են ներքին ուժեր։

Թող, բացի ներքին ուժերից, համակարգի վրա գործեն արտաքին ուժեր $ (F_1) ↖ (→) $ և $ (F_2) ↖ (→) $: Յուրաքանչյուր մարմնի համար մենք կարող ենք գրել $ ∆p↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ հավասարումը: Այս հավասարումների ձախ և աջ կողմերը գումարելով՝ մենք ստանում ենք.

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_ (12)) ↖ (→) + (F_ (21)) ↖ (→) + (F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ $ (F_ (12)) ↖ (→) = - (F_ (21)) ↖ (→) $։

Հետևաբար,

$ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $

Ձախ կողմում կա համակարգի բոլոր մարմինների իմպուլսների փոփոխությունների երկրաչափական գումար, որը հավասար է բուն համակարգի իմպուլսի փոփոխությանը - $ (∆p_ (համակարգ)) ↖ (→) $: հաշիվ, հավասարությունը $ (∆p_1) ↖ (→) + (∆p_2) ↖ (→) = ((F_1) ↖ (→) + (F_2) ↖ (→)) ∆t $ կարելի է գրել.

$ (∆p_ (համակարգ)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $

որտեղ $ F↖ (→) $-ը մարմնի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի գումարն է: Ստացված արդյունքը նշանակում է, որ համակարգի իմպուլսը կարող է փոխվել միայն արտաքին ուժերի կողմից, իսկ համակարգի իմպուլսի փոփոխությունն ուղղված է այնպես, ինչպես ընդհանուր արտաքին ուժը։ Սա է մեխանիկական համակարգի իմպուլսի փոփոխության օրենքի էությունը:

Ներքին ուժերը չեն կարող փոխել համակարգի ընդհանուր իմպուլսը։ Դրանք փոխում են միայն համակարգի առանձին մարմինների ազդակները։

Մոմենտի պահպանման օրենք

Իմպուլսի պահպանման օրենքը բխում է $ (∆p_ (համակարգ)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ հավասարումից։ Եթե ​​համակարգի վրա արտաքին ուժեր չեն գործում, ապա $ (∆p_ (համակարգ)) ↖ (→) = F↖ (→) ∆t $ հավասարման աջ կողմը անհետանում է, ինչը նշանակում է, որ համակարգի ընդհանուր իմպուլսը. մնում է անփոփոխ.

$ (∆p_ (համակարգ)) ↖ (→) = m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = ծախս $

Այն համակարգը, որի վրա արտաքին ուժեր չեն գործում կամ արտաքին ուժերի արդյունքը զրո է, կոչվում է փակված.

Իմպուլսի պահպանման օրենքն ասում է.

Մարմինների փակ համակարգի ընդհանուր իմպուլսը մնում է հաստատուն համակարգի մարմինների միմյանց հետ փոխազդեցության համար:

Ստացված արդյունքը վավեր է կամայական թվով մարմիններ պարունակող համակարգի համար։ Եթե ​​արտաքին ուժերի գումարը հավասար չէ զրոյի, բայց դրանց կանխատեսումների գումարը ինչ-որ ուղղությամբ հավասար է զրոյի, ապա համակարգի իմպուլսի պրոյեկցիան այս ուղղությամբ չի փոխվում։ Այսպիսով, օրինակ, Երկրի մակերևույթի մարմինների համակարգը չի կարող փակված համարվել բոլոր մարմինների վրա ազդող ծանրության ուժի պատճառով, այնուամենայնիվ, հորիզոնական ուղղությամբ ազդակների կանխատեսումների գումարը կարող է մնալ անփոփոխ (բացակայության դեպքում. շփման), քանի որ այս ուղղությամբ ծանրության ուժը չի գործում։

Ռեակտիվ շարժիչ

Դիտարկենք իմպուլսի պահպանման օրենքի վավերականությունը հաստատող օրինակներ։

Վերցրեք մանկական ռետինե փուչիկ, փչեք այն և բաց թողեք: Մենք կտեսնենք, որ երբ օդը սկսի հեռանալ նրան մի ուղղությամբ, գնդակն ինքը կթռչի մյուս ուղղությամբ։ Գնդակի շարժումը ռեակտիվ շարժիչի օրինակ է: Դա բացատրվում է իմպուլսի պահպանման օրենքով՝ «գնդակ գումարած օդը դրանում» համակարգի ընդհանուր իմպուլսը մինչև օդի արտահոսքը հավասար է զրոյի; շարժման ընթացքում այն ​​պետք է հավասար մնա զրոյի. հետևաբար, գնդակը շարժվում է շիթի արտահոսքի ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ և այնպիսի արագությամբ, որ նրա իմպուլսը մեծությամբ հավասար է օդի շիթին։

Ռեակտիվ շարժումվերաբերում է մարմնի շարժմանը, որը տեղի է ունենում, երբ նրա ինչ-որ մաս առանձնանում է նրանից ցանկացած արագությամբ։ Իմպուլսի պահպանման օրենքի շնորհիվ մարմնի շարժման ուղղությունը հակառակ է անջատված մասի շարժման ուղղությանը։

Հրթիռային թռիչքները հիմնված են ռեակտիվ շարժիչի սկզբունքի վրա։ Ժամանակակից տիեզերական հրթիռը շատ բարդ ինքնաթիռ է։ Հրթիռի զանգվածը բաղկացած է շարժիչի զանգվածից (այսինքն՝ վառելիքի այրման արդյունքում ձևավորված և ռեակտիվ հոսքի տեսքով արտանետվող շիկացած գազերից) և վերջնական, կամ, ինչպես ասում են, « չոր» հրթիռի զանգվածը, որը մնացել է հրթիռից շարժիչի արտանետումից հետո:

Երբ ռեակտիվ գազի շիթը մեծ արագությամբ դուրս է նետվում հրթիռից, հրթիռն ինքը շտապում է հակառակ ուղղությամբ: Իմպուլսի պահպանման օրենքի համաձայն՝ հրթիռի ձեռք բերած $ m_ (p) υ_p $ իմպուլսը պետք է հավասար լինի արտանետվող գազերի $ m_ (գազ) υ_ (գազ) $ իմպուլսին.

$ m_ (p) υ_p = m_ (գազ) υ_ (գազ) $

Այստեղից հետևում է, որ հրթիռի արագությունը

$ υ_p = ((m_ (գազ)) / (m_p)) υ_ (գազ) $

Այս բանաձևից երևում է, որ հրթիռի արագությունը որքան մեծ է, այնքան մեծ է արտանետվող գազերի արագությունը և աշխատանքային մարմնի զանգվածի (այսինքն՝ վառելիքի զանգվածի) հարաբերակցությունը վերջնական («չոր») «) հրթիռի զանգվածը.

$ υ_p = ((m_ (գազ)) / (m_p)) υ_ (գազ) $ բանաձևը մոտավոր է: Հաշվի չի առնվում, որ վառելիքի այրման հետ թռչող հրթիռի զանգվածը գնալով պակասում է։ Հրթիռի արագության ճշգրիտ բանաձեւը ստացվել է 1897 թվականին Կ.Ե.Ցիոլկովսկու կողմից և կրում է նրա անունը։

Ուժային աշխատանք

«Աշխատանք» տերմինը ֆիզիկա է մտցվել 1826 թվականին ֆրանսիացի գիտնական Ժ.Պոնսլեի կողմից։ Եթե ​​առօրյա կյանքում միայն մարդու աշխատանքն է կոչվում աշխատանք, ապա ֆիզիկայում եւ, մասնավորապես, մեխանիկայում, ընդհանուր առմամբ ընդունված է, որ աշխատանքը կատարվում է ուժով։ Աշխատանքի ֆիզիկական քանակությունը սովորաբար նշվում է $ A $ տառով:

Ուժային աշխատանքՈւժի գործողության չափանիշ է՝ կախված նրա մոդուլից և ուղղությունից, ինչպես նաև ուժի կիրառման կետի շարժումից։ Մշտական ​​ուժի և ուղիղ շարժման համար աշխատանքը որոշվում է հավասարությամբ.

$ A = F | ∆r↖ (→) | cosα $

որտեղ $ F $-ը մարմնի վրա ազդող ուժն է, $ ∆r↖ (→) $-ը տեղաշարժն է, $ α $՝ ուժի և տեղաշարժի միջև ընկած անկյունը:

Ուժի աշխատանքը հավասար է ուժի և տեղաշարժի մոդուլների արտադրյալին և նրանց միջև անկյան կոսինուսին, այսինքն՝ $ F↖ (→) $ և $ ∆r↖ (→) վեկտորների սկալյար արտադրյալին։ $.

Աշխատանքը սկալյար մեծություն է: Եթե ​​$ α 0 $, և եթե $ 90 °

Երբ մարմնի վրա գործում են մի քանի ուժեր, ընդհանուր աշխատանքը (բոլոր ուժերի աշխատանքի գումարը) հավասար է ստացված ուժի աշխատանքին։

SI աշխատանքի միավորն է ջուլ($ 1 $ J): $ 1 $ J-ը $ 1 $ N ուժի կողմից կատարված աշխատանքն է $ 1 $ m-ի ճանապարհին այս ուժի գործողության ուղղությամբ: Այս միավորն անվանվել է անգլիացի գիտնական Ջ. Ջոուլի (1818-1889) պատվին. 1 $ մՋ $ = 0,001 $ Ջ.

Ձգողության աշխատանք

Դիտարկենք մի մարմին, որը սահում է թեք հարթության երկայնքով $ α $ թեքության անկյունով և $ H $ բարձրությամբ:

Եկեք արտահայտենք $ ∆x $ $ H $ և $ α $-ներով.

$ ∆x = (H) / (sinα) $

Հաշվի առնելով, որ ձգողականության ուժը $ F_t = mg $ շարժման ուղղությամբ կազմում է անկյուն ($ 90 ° - α $), օգտագործելով $ ∆x = (H) / (sin) α $ բանաձևը, մենք ստանում ենք արտահայտություն. ձգողականության ուժի աշխատանքի համար $ A_g $:

$ A_g = մգ cos (90 ° -α) (H) / (sinα) = mgH $

Այս բանաձեւից երեւում է, որ ձգողականության աշխատանքը կախված է բարձրությունից եւ կախված չէ հարթության թեքության անկյունից։

Հետևում է, որ.

1. Ձգողության աշխատանքը կախված չէ այն հետագծի ձևից, որով շարժվում է մարմինը, այլ միայն մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքից.
2. երբ մարմինը շարժվում է փակ հետագծով, ձգողության աշխատանքը զրոյական է, այսինքն՝ ձգողականությունը պահպանողական ուժ է (այդ հատկությունն ունեցող ուժերը կոչվում են պահպանողական)։

Աշխատում են ռեակցիայի ուժերը, զրո է, քանի որ ռեակցիայի ուժը ($ N $) ուղղված է $ ∆x $-ի տեղաշարժին ուղղահայաց։

Շփման ուժի աշխատանք

Շփման ուժն ուղղված է $ ∆x $-ի տեղաշարժին հակառակ և նրա հետ անկյուն է կազմում $180 ° $, հետևաբար, շփման ուժի աշխատանքը բացասական է.

$ A_ (tr) = F_ (tr) ∆x cos180 ° = -F_ (tr) ∆x $

Քանի որ $ F_ (tr) = μN, N = mgcosα, ∆x = l = (H) / (sinα), ապա $

$ A_ (tr) = μmgHctgα $

Առաձգական ուժի աշխատանք

Թող $ F↖ (→) $ արտաքին ուժը գործի $ l_0 $ երկարությամբ չձգված զսպանակի վրա՝ այն ձգելով $ ∆l_0 = x_0 $-ով: $ x = x_0F_ (կառավարում) = kx_0 $ դիրքում: $ F↖ (→) $ ուժի գործողության դադարեցումից հետո $ х_0 $ կետում զսպանակը սեղմվում է $ F_ (կառավարում) $ ուժի ազդեցությամբ։

Եկեք որոշենք առաձգական ուժի աշխատանքը, երբ զսպանակի աջ ծայրի կոորդինատը $ x_0 $-ից փոխվում է $ x $-ի: Քանի որ այս հատվածում առաձգական ուժը փոխվում է գծային, Հուկի օրենքում կարող եք օգտագործել դրա միջին արժեքը այս բաժնում.

$ F_ (ctrl.) = (Kx_0 + kx) / (2) = (k) / (2) (x_0 + x) $

Այնուհետև աշխատանքը (հաշվի առնելով, որ $ (F_ (տես համեմատել)) ↖ (→) $ և $ (∆x) ↖ (→) $ ուղղությունները համընկնում են) հավասար է.

$ A_ (հսկողություն) = (k) / (2) (x_0 + x) (x_0-x) = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

Կարելի է ցույց տալ, որ վերջին բանաձևի ձևը կախված չէ $ (F_ (տես համեմատել)) ↖ (→) $ և $ (∆x) ↖ (→) $-ի միջև եղած անկյունից։ Առաձգական ուժերի աշխատանքը կախված է միայն սկզբնական և վերջնական վիճակներում աղբյուրի դեֆորմացիաներից։

Այսպիսով, առաձգական ուժը, ինչպես և ձգողականությունը, պահպանողական ուժ է:

Ուժի ուժ

Հզորությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը չափվում է աշխատանքի հարաբերակցությամբ այն ժամանակաշրջանի հետ, որի ընթացքում այն ​​արտադրվում է:

Այլ կերպ ասած, հզորությունը ցույց է տալիս, թե ինչ աշխատանք է կատարվում մեկ միավորի համար (SI-ում` $1 $ վրկ-ով):

Հզորությունը որոշվում է բանաձևով.

որտեղ $ N $-ը հզորությունն է, $ A $-ը $ ∆t $ ժամանակում կատարված աշխատանքն է:

Փոխարինելով $ N = (A) / (∆t) $ բանաձևով $ A $ աշխատանքի փոխարեն դրա արտահայտությունը $ A = F | (∆r) ↖ (→) | cosα $, մենք ստանում ենք.

$ N = (F | (∆r) ↖ (→) | cosα) / (∆t) = Fυcosα $

Հզորությունը հավասար է այս վեկտորների միջև ընկած անկյան կոսինուսի ուժի և արագության վեկտորների մոդուլների արտադրյալին:

SI հզորությունը չափվում է վտ-ով (Վտ): Մեկ վտ ($ 1 $ Վտ) այն հզորությունն է, որով $ 1 $ J աշխատանքը կատարվում է $ 1 $ վ-ի համար. $ 1 $ W $ = 1 $ J / վ:

Այս միավորը ստացել է անգլիացի գյուտարար Ջ. Ջ. Ուոթը (1736-1819) ինքը օգտագործեց հզորության մեկ այլ միավոր՝ ձիաուժ (ձիաուժ), որը նա ներմուծեց, որպեսզի կարողանա համեմատել շոգեմեքենայի և ձիու աշխատանքը՝ $1 ձիաուժ: $ = 735,5 $ Վտ.

Տեխնոլոգիայում հաճախ օգտագործվում են հզորության ավելի մեծ միավորներ՝ կիլովատ և մեգավատ՝ $ 1 $ կՎտ $ = $ 1000 Վտ, $ 1 $ ՄՎտ $ = $ 1,000,000 Վտ:

Կինետիկ էներգիա. Կինետիկ էներգիայի փոփոխության օրենքը

Եթե ​​մարմինը կամ մի քանի փոխազդող մարմիններ (մարմինների համակարգ) կարող են աշխատել, ապա ասում են, որ ունեն էներգիա։

«Էներգիա» (հունարեն energia - գործողություն, գործունեություն) բառը հաճախ օգտագործվում է առօրյա կյանքում։ Այսպիսով, օրինակ, մարդկանց, ովքեր կարողանում են արագ աշխատանք կատարել, կոչվում են եռանդուն՝ մեծ էներգիա ունեցող։

Այն էներգիան, որը մարմինը տիրապետում է շարժման շնորհիվ, կոչվում է կինետիկ էներգիա:

Ինչպես ընդհանրապես էներգիայի սահմանման դեպքում, կինետիկ էներգիայի մասին էլ կարող ենք ասել, որ կինետիկ էներգիան շարժվող մարմնի՝ աշխատանք կատարելու կարողությունն է։

Գտնենք $ m $ զանգված ունեցող մարմնի կինետիկ էներգիան, որը շարժվում է $ υ $ արագությամբ: Քանի որ կինետիկ էներգիան շարժման շնորհիվ էներգիա է, դրա համար զրոյական վիճակն այն վիճակն է, որում մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում: Գտնելով մարմնին տրված արագություն հաղորդելու համար անհրաժեշտ աշխատանքը՝ մենք կգտնենք նրա կինետիկ էներգիան։

Դա անելու համար մենք հաշվարկում ենք $ ∆r↖ (→) $ տեղաշարժի հատվածի աշխատանքը, երբ $ F↖ (→) $ ուժի վեկտորների և $ ∆r↖ (→) $ տեղաշարժի ուղղությունները համընկնում են: Այս դեպքում աշխատանքը հավասար է

որտեղ $ ∆x = ∆r $

$ α = const $ արագացումով կետի շարժման համար շարժման արտահայտությունն ունի հետևյալ ձևը.

$ ∆x = υ_1t + (at ^ 2) / (2), $

որտեղ $ υ_1 $ սկզբնական արագությունն է:

Փոխարինելով $ A = F ∆x $ հավասարման մեջ $ ∆x $ արտահայտությունը $ ∆x = υ_1t + (^ 2) / (2) $-ից և օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը $ F = ma $, մենք ստանում ենք.

$ A = ma (υ_1t + (at ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $

Արտահայտելով արագացումը սկզբնական $ υ_1 $ և վերջնական $ υ_2 $ արագություններով $ a = (υ_2-υ_1) / (t) $ և փոխարինելով $ A = ma (υ_1t + (at ^ 2) / (2)) = (mat) / (2) (2υ_1 + at) $ ունենք.

$ A = (m (υ_2-υ_1)) / (2) (2υ_1 + υ_2-υ_1) $

$ A = (mυ_2 ^ 2) / (2) - (mυ_1 ^ 2) / (2) $

Այժմ նախնական արագությունը հավասարեցնելով զրոյի՝ $ υ_1 = 0 $, մենք ստանում ենք արտահայտություն կինետիկ էներգիա.

$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $

Այսպիսով, շարժվող մարմինն ունի կինետիկ էներգիա։ Այս էներգիան հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է կատարվի, որպեսզի մարմնի արագությունը զրոյից հասցվի $ υ $ արժեքին։

$ E_K = (mυ) / (2) = (p ^ 2) / (2m) $-ից հետևում է, որ մարմինը մի դիրքից մյուսը տեղափոխելու ուժի աշխատանքը հավասար է կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը.

$ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $

Հավասարություն $ A = E_ (K_2) -E_ (K_1) = ∆E_K $ արտահայտում է կինետիկ էներգիայի փոփոխության թեորեմը.

Մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխություն(նյութական կետ) որոշակի ժամանակահատվածում հավասար է այս ընթացքում մարմնի վրա ազդող ուժի կատարած աշխատանքին:

Պոտենցիալ էներգիա

Պոտենցիալ էներգիան այն էներգիան է, որը որոշվում է փոխազդող մարմինների կամ նույն մարմնի մասերի փոխադարձ դասավորությամբ։

Քանի որ էներգիան սահմանվում է որպես մարմնի աշխատանք կատարելու ունակություն, ապա պոտենցիալ էներգիան բնականաբար սահմանվում է որպես ուժի աշխատանք, որը կախված է միայն մարմինների հարաբերական դիրքից: Սա ծանրության ուժի աշխատանքն է $ A = mgh_1-mgh_2 = mgH $ և առաձգականության ուժի աշխատանքը.

$ A = (kx_0 ^ 2) / (2) - (kx ^ 2) / (2) $

Մարմնի պոտենցիալ էներգիան,Երկրի հետ փոխազդեցությունը կոչվում է մեծություն, որը հավասար է այս մարմնի $ m $ զանգվածի արտադրյալին $ g $ գրավիտացիայի արագացմամբ և Երկրի մակերևույթից բարձր մարմնի $ h $ բարձրությամբ.

Առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիան արժեք է, որը հավասար է մարմնի առաձգականության (կոշտության) գործակցի $ k $ և $ ∆l $ դեֆորմացիայի քառակուսու արտադրյալի կեսին:

$ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $

Պահպանողական ուժերի (ծանրության և առաձգականության) աշխատանքը, հաշվի առնելով $ E_p = mgh $ և $ E_p = (1) / (2) k∆l ^ 2 $, արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $

Այս բանաձեւը թույլ է տալիս տալ պոտենցիալ էներգիայի ընդհանուր սահմանումը։

Համակարգի պոտենցիալ էներգիան մարմինների դիրքից կախված մեծություն է, որի փոփոխությունը համակարգի սկզբնական վիճակից վերջնական վիճակի անցման ժամանակ հավասար է համակարգի ներքին պահպանողական ուժերի աշխատանքին՝ վերցված հակառակ նշանը.

$ A = E_ (p_1) -E_ (p_2) = - (E_ (p_2) -E_ (p_1)) = - ∆E_p $ հավասարման աջ կողմում գտնվող մինուս նշանը նշանակում է, որ ներքին ուժերով աշխատանք կատարելիս (համար օրինակ՝ «քար - Երկիր» համակարգում գրավիտացիայի ազդեցության տակ մարմնի գետնին ընկնելը), համակարգի էներգիան նվազում է։ Համակարգում աշխատանքը և պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը միշտ ունեն հակառակ նշաններ։

Քանի որ աշխատանքը որոշում է միայն պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը, ապա միայն էներգիայի փոփոխությունն ունի ֆիզիկական նշանակություն մեխանիկայի մեջ: Հետևաբար, էներգիայի զրոյական մակարդակի ընտրությունը կամայական է և որոշվում է բացառապես հարմարության նկատառումներով, օրինակ՝ համապատասխան հավասարումներ գրելու պարզությամբ:

Մեխանիկական էներգիայի փոփոխության և պահպանման օրենքը

Համակարգի ամբողջական մեխանիկական էներգիանրա կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը կոչվում է.

Այն որոշվում է մարմինների դիրքով (պոտենցիալ էներգիա) և արագությամբ (կինետիկ էներգիա)։

Ըստ կինետիկ էներգիայի թեորեմի՝

$ E_k-E_ (k_1) = A_p + A_ (pr), $

որտեղ $ A_p $-ը պոտենցիալ ուժերի աշխատանքն է, $ A_ (pr) $-ը ոչ պոտենցիալ ուժերի աշխատանքն է:

Իր հերթին, պոտենցիալ ուժերի աշխատանքը հավասար է մարմնի պոտենցիալ էներգիայի տարբերությանը նախնական $ E_ (p_1) $ և վերջնական $ E_p $ վիճակներում: Սա նկատի ունենալով, մենք ստանում ենք արտահայտություն Մեխանիկական էներգիայի փոփոխության օրենքը.

$ (E_k + E_p) - (E_ (k_1) + E_ (p_1)) = A_ (pr) $

որտեղ հավասարության ձախ կողմը ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունն է, իսկ աջ կողմը ոչ պոտենցիալ ուժերի աշխատանքն է։

Այսպիսով, մեխանիկական էներգիայի փոփոխության օրենքըկարդում է.

Համակարգի մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը հավասար է բոլոր ոչ պոտենցիալ ուժերի աշխատանքին։

Մեխանիկական համակարգը, որտեղ գործում են միայն պոտենցիալ ուժերը, կոչվում է պահպանողական:

Պահպանողական համակարգում $ A_ (pr) = 0 $: սա ենթադրում է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.

Փակ պահպանողական համակարգում ընդհանուր մեխանիկական էներգիան պահպանվում է (ժամանակի ընթացքում չի փոխվում).

$ E_k + E_p = E_ (k_1) + E_ (p_1) $

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը բխում է Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքներից, որոնք կիրառելի են նյութական կետերի (կամ մակրոմասնիկների) համակարգի վրա։

Այնուամենայնիվ, մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը գործում է նաև միկրոմասնիկների համակարգի համար, որտեղ Նյուտոնի օրենքներն այլևս չեն գործում։

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը ժամանակի միատարրության հետևանք է։

Ժամանակի միատեսակությունբաղկացած է նրանից, որ նույն սկզբնական պայմաններում ֆիզիկական պրոցեսների ընթացքը կախված չէ այդ պայմանների ստեղծման պահից։

Ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը նշանակում է, որ պահպանողական համակարգում կինետիկ էներգիայի փոփոխության դեպքում նրա պոտենցիալ էներգիան նույնպես պետք է փոխվի, որպեսզի դրանց գումարը մնա հաստատուն։ Սա նշանակում է էներգիայի մի տեսակ մյուսի վերածելու հնարավորություն։

Ըստ նյութի շարժման տարբեր ձևերի՝ էներգիայի տարբեր տեսակներ են համարվում՝ մեխանիկական, ներքին (հավասար է մոլեկուլների քաոսային շարժման կինետիկ էներգիայի գումարին՝ մարմնի զանգվածի կենտրոնի և փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիային): մոլեկուլների միմյանց հետ), էլեկտրամագնիսական, քիմիական (որը բաղկացած է էլեկտրոնների շարժման կինետիկ էներգիայից և նրանց փոխազդեցության էլեկտրական էներգիաներից միմյանց և ատոմային միջուկների հետ), միջուկային և այլն։ Ասվածից պարզ է դառնում, որ էներգիայի բաժանումը տարբեր տեսակների բավականին կամայական է։

Բնական երեւույթները սովորաբար ուղեկցվում են էներգիայի մի տեսակի փոխակերպմամբ մյուսի։ Այսպիսով, օրինակ, տարբեր մեխանիզմների մասերի շփումը հանգեցնում է մեխանիկական էներգիայի վերափոխմանը ջերմության, այսինքն. ներքին էներգիա.Ջերմային շարժիչներում, ընդհակառակը, տեղի է ունենում ներքին էներգիայի վերափոխում մեխանիկական էներգիայի. գալվանական բջիջներում քիմիական էներգիան վերածվում է էլեկտրական էներգիայի և այլն։

Ներկայումս էներգիա հասկացությունը ֆիզիկայի հիմնական հասկացություններից մեկն է։ Այս հայեցակարգը անքակտելիորեն կապված է շարժման մի ձևի մյուսի փոխակերպման գաղափարի հետ:

Ժամանակակից ֆիզիկայում էներգիա հասկացությունն այսպես է ձևակերպվում.

Էներգիան բոլոր տեսակի նյութերի շարժման և փոխազդեցության ընդհանուր քանակական միջոց է։ Էներգիան ոչնչից չի առաջանում և չի անհետանում, այն կարող է անցնել միայն մի ձևից մյուսը: Էներգիայի հայեցակարգը միացնում է բոլոր բնական երևույթները։

Պարզ մեխանիզմներ. Մեխանիզմների արդյունավետություն

Պարզ մեխանիզմները կոչվում են սարքեր, որոնք փոխում են մարմնի վրա կիրառվող ուժերի մեծությունը կամ ուղղությունը:

Դրանք օգտագործվում են փոքր ջանքերով մեծ բեռներ տեղափոխելու կամ բարձրացնելու համար: Դրանք ներառում են լծակը և դրա տեսակները՝ բլոկներ (շարժական և ֆիքսված), դարպաս, թեք հարթություն և դրա տեսակները՝ սեպ, պտուտակ և այլն:

Լծակի թեւ. Լծակների կանոն

Թևը ամուր մարմին է, որը կարող է պտտվել ֆիքսված հենարանի շուրջ:

Լծակների կանոնն ասում է.

Լծակը հավասարակշռված է, եթե դրա վրա կիրառվող ուժերը հակադարձ համեմատական ​​են նրանց ուսերին.

$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $

$ (F_2) / (F_1) = (l_1) / (l_2) $ բանաձևից, կիրառելով դրա նկատմամբ համամասնության հատկությունը (համամասի ծայրահեղ անդամների արտադրյալը հավասար է նրա միջին անդամների արտադրյալին), դուք. կարող է ստանալ հետևյալ բանաձևը.

Բայց $ F_1l_1 = M_1 $-ը ուժի պահն է, որը հակված է պտտելու լծակը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, իսկ $ F_2l_2 = M_2 $-ը լծակի հակառակ ուղղությամբ պտտելու ուժի պահն է: Այսպիսով, $ M_1 = M_2 $, ըստ պահանջի:

Լծակը սկսել է օգտագործել մարդիկ դեռ հին ժամանակներում։ Նրա օգնությամբ Հին Եգիպտոսում բուրգերի կառուցման ժամանակ հնարավոր է եղել բարձրացնել ծանր քարե սալերը։ Առանց լծակների դա հնարավոր չէր լինի։ Իսկապես, օրինակ, Քեոպսի բուրգի կառուցման համար, որն ունի 147 մ բարձրություն, օգտագործվել է ավելի քան երկու միլիոն քար, որոնցից ամենափոքրը 2,5 դոլար տոննա զանգված է ունեցել:

Մեր օրերում լծակները լայնորեն կիրառվում են ինչպես արտադրության մեջ (օրինակ՝ կռունկներ), այնպես էլ կենցաղում (մկրատ, մետաղալար, կշեռք)։

Ֆիքսված բլոկ

Ֆիքսված բլոկի գործողությունը նման է հավասար թեւերով լծակի գործողությանը. $ l_1 = l_2 = r $: Կիրառվող $ F_1 $ ուժը հավասար է $ F_2 $ բեռին, իսկ հավասարակշռության պայմանը հետևյալն է.

Ֆիքսված բլոկօգտագործվում է, երբ անհրաժեշտ է փոխել ուժի ուղղությունը՝ առանց դրա մեծությունը փոխելու։

Շարժական բլոկ

Շարժական բլոկը գործում է լծակի նման, որի թեւերն են՝ $ l_2 = (l_1) / (2) = r $: Այս դեպքում հավասարակշռության պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

որտեղ $ F_1 $-ը կիրառվող ուժն է, $ F_2 $-ը բեռն է: Շարժական բլոկի օգտագործումը ուժի կրկնակի աճ է տալիս:

Պոլիսպաստ (բլոկային համակարգ)

Սովորական ճախարակի բլոկը բաղկացած է $ n $ շարժական և $ n $ ֆիքսված բլոկներից: Դրա կիրառումը ուժի ավելացում է տալիս $2n $ անգամ՝

$ F_1 = (F_2) / (2n) $

Էլեկտրական ճախարակբաղկացած է n շարժական և մեկ անշարժ բլոկից։ Էլեկտրաէներգիայի շղթայի վերելակի օգտագործումը ուժի ավելացում է տալիս $2 ^ n $ անգամ.

$ F_1 = (F_2) / (2 ^ n) $

Պտուտակ

Պտուտակը առանցքի վրա թեքված հարթություն է:

Պտուտակի վրա ազդող ուժերի հավասարակշռության պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

$ F_1 = (F_2h) / (2πr) = F_2tgα, F_1 ​​= (F_2h) / (2πR) $

որտեղ $ F_1 $ - արտաքին ուժ, որը կիրառվում է պտուտակի վրա և գործում է նրա առանցքից $ R $ հեռավորության վրա. $ F_2 $ - պտուտակի առանցքի ուղղությամբ գործող ուժ; $ h $ - պտուտակային քայլ; $ r $ - թելի միջին շառավիղը; $ α $ - թելի թեքության անկյուն: $ R $-ը թեւի (բանալանի) երկարությունն է, որը պտտում է պտուտակը $ F_1 $ ուժով:

Արդյունավետություն

Կատարման գործակից (COP) - օգտակար աշխատանքի հարաբերակցությունը բոլոր ծախսված աշխատանքին:

Արդյունավետությունը հաճախ արտահայտվում է որպես տոկոս և նշվում է հունարեն $ η $ («սա») տառով.

$ η = (A_п) / (A_3) 100% $

որտեղ $ A_n $-ը օգտակար աշխատանք է, $ A_3 $-ը ծախսված ամբողջ աշխատանքն է:

Օգտակար աշխատանքը միշտ այն ընդհանուր աշխատանքի մի մասն է, որը մարդը ծախսում է այս կամ այն ​​մեխանիզմի կիրառմամբ։

Կատարյալ աշխատանքի մի մասը ծախսվում է շփման ուժերի հաղթահարման վրա: Քանի որ $ A_3> A_n $, արդյունավետությունը միշտ պակաս է $1 $-ից (կամ $< 100%$).

Քանի որ այս հավասարության աշխատանքներից յուրաքանչյուրը կարող է արտահայտվել համապատասխան ուժի և անցած տարածության արտադրյալի տեսքով, այն կարելի է վերաշարադրել հետևյալ կերպ. $ F_1s_1≈F_2s_2 $:

Այստեղից հետևում է, որ. հաղթելով գործող մեխանիզմի օգնությամբ՝ նույնքան անգամ ենք տանուլ տալիս ճանապարհին, և հակառակը... Այս օրենքը կոչվում է մեխանիկայի ոսկե կանոն։

Մեխանիկայի ոսկե կանոնը մոտավոր օրենք է, քանի որ այն հաշվի չի առնում օգտագործվող սարքերի մասերի շփումը և ձգողականությունը հաղթահարելու աշխատանքը։ Այնուամենայնիվ, այն կարող է շատ օգտակար լինել ցանկացած պարզ մեխանիզմի աշխատանքը վերլուծելու համար:

Այսպիսով, օրինակ, այս կանոնի շնորհիվ մենք կարող ենք անմիջապես ասել, որ նկարում ներկայացված աշխատողը, 10 $ սմ բարձրացնող հզորության կրկնակի աճով, ստիպված կլինի իջեցնել լծակի հակառակ ծայրը 20 դոլարով: $ սմ.

Մարմինների բախում. Էլաստիկ և ոչ առաձգական ցնցում

Իմպուլսի և մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքներն օգտագործվում են բախումից հետո մարմինների շարժման խնդիրը լուծելու համար. բախումից հետո այդ մեծությունների արժեքները որոշվում են բախումից առաջ հայտնի իմպուլսներից և էներգիաներից: Դիտարկենք առաձգական և ոչ առաձգական ցնցումների դեպքերը:

Հարվածը կոչվում է բացարձակ անառաձգական, որից հետո մարմինները կազմում են որոշակի արագությամբ շարժվող մեկ մարմին։ Վերջիններիս արագության խնդիրը լուծվում է՝ օգտագործելով իմպուլսի պահպանման օրենքը $ m_1 $ և $ m_2 $ զանգված ունեցող մարմինների համակարգի համար (եթե խոսքը երկու մարմնի մասին է) ազդեցությունից առաջ և հետո.

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = (m_1 + m_2) υ↖ (→) $

Ակնհայտ է, որ մարմինների կինետիկ էներգիան ոչ առաձգական ազդեցության ժամանակ պահպանված չէ (օրինակ, $ (υ_1) ↖ (→) = - (υ_2) ↖ (→) $ և $ m_1 = m_2 $ հարվածից հետո դառնում է զրո) .

Բացարձակ առաձգական է կոչվում ցնցումը, որի ժամանակ պահպանվում է ոչ միայն իմպուլսների գումարը, այլև ազդող մարմինների կինետիկ էներգիաների գումարը։

Բացարձակ առաձգական ազդեցության համար հավասարումները

$ m_1 (υ_1) ↖ (→) + m_2 (υ_2) ↖ (→) = m_1 (υ "_1) ↖ (→) + m_2 (υ" _2) ↖ (→); $

$ (m_ (1) υ_1 ^ 2) / (2) + (m_ (2) υ_2 ^ 2) / (2) = (m_1 (υ "_1) ^ 2) / (2) + (m_2 (υ" _2 ) ^ 2) / (2) $

որտեղ $ m_1, m_2 $-ը գնդակների զանգվածներն են, $ υ_1, υ_2 $ գնդակների արագություններն են հարվածից առաջ, $ υ "_1, υ" _2 $ են գնդակների արագությունները հարվածից հետո:

Հրահանգներ

Գտե՛ք շարժվող մարմնի զանգվածը և չափե՛ք նրա շարժումները: Մեկ այլ մարմնի հետ փոխազդեցությունից հետո հետազոտվող մարմնի արագությունը կփոխվի: Այս դեպքում վերջնականից հանեք սկզբնական արագությունը (փոխազդեցությունից հետո) և տարբերությունը բազմապատկեք մարմնի զանգվածով Δp = m ∙ (v2-v1): Չափել ակնթարթային արագությունը ռադարով, մարմնի քաշը՝ կշեռքով: Եթե ​​փոխազդեցությունից հետո մարմինը սկսեց շարժվել հակառակ ուղղությամբ, որը շարժվում էր մինչ փոխազդեցությունը, ապա վերջնական արագությունը բացասական կլինի։ Եթե ​​դրական է՝ աճել է, եթե բացասական է՝ նվազել է։

Քանի որ ցանկացած մարմնի արագության փոփոխության պատճառը ուժն է, այն նաև իմպուլսի փոփոխության պատճառն է։ Ցանկացած մարմնի իմպուլսի փոփոխությունը հաշվարկելու համար բավական է գտնել տվյալ մարմնի վրա որոշակի ժամանակ ազդող ուժի իմպուլսը։ Օգտագործեք դինամոմետր՝ չափելու այն ուժը, որը ստիպում է մարմնին արագություն փոխել՝ տալով նրան արագացում։ Միևնույն ժամանակ, վայրկյանաչափի օգնությամբ չափեք մարմնի վրա այդ ուժի ներգործության ժամանակը: Եթե ​​ուժը ստիպում է մարմնին շարժվել, ապա համարե՛ք այն դրական, իսկ եթե դանդաղեցնում է նրա շարժումը, համարե՛ք այն բացասական։ Ուժի իմպուլսը, որը հավասար է իմպուլսի փոփոխությանը, կլինի ուժի արտադրյալը՝ Δp = F ∙ Δt գործողության պահին:

Ակնթարթային արագության որոշում արագաչափով կամ ռադարով Եթե շարժվող մարմինը հագեցած է արագաչափով (), ապա ակնթարթային արագությունժամանակի այս պահին: Մարմն անշարժ կետից դիտելիս (), ռադարի ազդանշանն ուղղեք դրա վրա, դրա էկրանը կցուցադրի ակնթարթային արագությունմարմինը տվյալ պահին.

Առնչվող տեսանյութեր

Ուժը մարմնի վրա գործող ֆիզիկական մեծություն է, որը, մասնավորապես, որոշակի արագացում է հաղորդում դրան։ Գտնել զարկերակ ուժ, դուք պետք է որոշեք շարժման քանակի փոփոխությունը, այսինքն. զարկերակբայց հենց մարմինը:

Հրահանգներ

Ոմանց ազդեցությամբ նյութական կետի շարժումը ուժկամ ուժեր, որոնք դրան տալիս են արագացում։ Դիմումի արդյունքը ուժորոշակի գումար որոշակի գումարի համար համապատասխան գումարն է: Իմպուլս ուժՈրոշակի ժամանակահատվածում դրա գործողության չափը կոչվում է՝ Pc = Fav ∆t, որտեղ Fav-ը մարմնի վրա ազդող միջին ուժն է, ∆t՝ ժամանակային միջակայքը:

Այսպիսով, զարկերակ ուժհավասար է փոփոխության զարկերակիսկ մարմինը` Pc = ∆Pt = m (v - v0), որտեղ v0-ը սկզբնական արագությունն է, v-ը մարմնի վերջնական արագությունն է:

Ստացված հավասարությունն արտացոլում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքը իներցիոն հղման համակարգի նկատմամբ. նյութական կետի ֆունկցիայի ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ հավասար է դրա վրա ազդող հաստատուն ուժի արժեքին. Fav ∆t = ∆Pt → Fav = dPt / dt.

Ընդամենը զարկերակՄի քանի մարմիններից բաղկացած համակարգը կարող է փոխվել միայն արտաքին ուժերի ազդեցության ներքո, և դրա արժեքը ուղիղ համեմատական ​​է դրանց գումարին: Այս հայտարարությունը Նյուտոնի երկրորդ և երրորդ օրենքների հետևանք է: Թողեք երեք փոխազդող մարմիններից, ապա դա ճիշտ է՝ Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, որտեղ Pci - զարկերակ ուժԳործելով մարմնի վրա i; Pтi - զարկերակմարմին i.

Այս հավասարությունը ցույց է տալիս, որ եթե արտաքին ուժերի գումարը զրո է, ապա ընդհանուրը զարկերակմարմինների փակ համակարգը միշտ հաստատուն է, չնայած այն հանգամանքին, որ ներքին ուժ