Բաշխիչ շարքի կառուցում. Վիճակագրական ամփոփում և խմբավորում. Վիճակագրական բաշխման շարք. Խնդիրների լուծման օրինակներ
2. Բաշխման շարքի հայեցակարգ. Դիսկրետ և միջակայքային բաշխման շարքեր
Բաշխման տողերԿոչվում են հատուկ տեսակի խմբավորումներ, որոնցում յուրաքանչյուր հատկանիշի, բնութագրերի խմբի կամ բնութագրերի դասի համար հայտնի է խմբի միավորների թիվը կամ այս թվի համամասնությունը ընդհանուրում: Նրանք. բաշխման շարք- ատրիբուտների արժեքների դասավորված հավաքածու՝ դասավորված աճման կամ նվազման կարգով՝ համապատասխան կշիռներով: Բաշխման շարքերը կարող են կառուցվել կամ քանակով կամ հատկանիշով:
Քանակական հիմունքներով կառուցված բաշխման շարքերը կոչվում են վարիացիոն շարքեր: Նրանք են դիսկրետ և ընդմիջում... Բաշխման շարքը կարող է կառուցվել շարունակաբար փոփոխվող հատկանիշի վրա (երբ հատկանիշը կարող է ցանկացած արժեք ընդունել ցանկացած միջակայքում) և որոշակիորեն փոփոխվող հատկանիշի վրա (վերցնում է խիստ սահմանված ամբողջ արժեքներ):
ԴիսկրետԲաշխման տատանումների շարքը ընտրանքների դասակարգված շարք է՝ իրենց համապատասխան հաճախականություններով կամ մանրամասներով: Դիսկրետ շարքի տարբերակները բնութագրիչի դիսկրետ անդադար փոփոխվող արժեքներ են, սովորաբար դա հաշվարկի արդյունք է:
Դիսկրետ
Վարիացիոն շարքերը սովորաբար կառուցվում են, եթե ուսումնասիրվող հատկանիշի արժեքները կարող են տարբերվել միմյանցից առնվազն որոշակի վերջավոր արժեքով: Դիսկրետ շարքերում նշվում են հատկանիշի կետային արժեքները: Օրինակ Տղամարդկանց կոստյումների բաշխում խանութների կողմից ամսական ըստ չափի:Ինտերվալ
Տատանումների շարքը պատահական փոփոխականի արժեքների տատանումների միջակայքերի պատվիրված շարք է դրանցից յուրաքանչյուրում քանակի արժեքների համապատասխան հաճախականությամբ կամ առաջացման հաճախականությամբ: Ինտերվալային շարքերը նախագծված են վերլուծելու շարունակաբար փոփոխվող հատկանիշի բաշխումը, որի արժեքը առավել հաճախ գրանցվում է չափման կամ կշռման միջոցով: Նման շարքի տարբերակները խմբավորվում են.Օրինակ Մթերային խանութում գնումների բաշխում ըստ գումարի:
Եթե դիսկրետ տատանումների շարքում հաճախականության արձագանքն ուղղակիորեն վերաբերում է շարքի տարբերակին, ապա ինտերվալային շարքում՝ տարբերակների խմբին:
Բաշխման շարքերը հարմար է վերլուծել դրանց գրաֆիկական ներկայացման միջոցով, ինչը հնարավորություն է տալիս դատել ինչպես բաշխման ձևի, այնպես էլ օրինաչափությունների մասին։ Դիսկրետ շարքը ցուցադրվում է գծապատկերում որպես կոտրված գիծ. բաշխման բազմանկյուն... Այն ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կառուցելու համար փոփոխական հատկանիշի դասավորված (պատվիրված) արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով նույն մասշտաբով, իսկ հաճախականությունների արտահայտման սանդղակը գծագրվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով:
Ինտերվալային տողերը պատկերված են որպես բաշխման հիստոգրամներ(այսինքն՝ գծապատկերներ)։
Հիստոգրամա կառուցելիս ինտերվալների արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ հաճախականությունները պատկերվում են համապատասխան ընդմիջումներով կառուցված ուղղանկյուններով: Ձողերի բարձրությունը հավասար տարածության դեպքում պետք է համաչափ լինի հաճախականություններին:
Ցանկացած հիստոգրամ կարող է վերածվել բաշխման պոլիգոնի, դրա համար անհրաժեշտ է նրա ուղղանկյունների գագաթները միացնել ուղիղ գծերով։
2. Արտադրության ծավալի փոփոխության վրա միջին արտադրանքի և միջին աշխատուժի ազդեցության վերլուծության ինդեքսային մեթոդ
Ինդեքսային մեթոդԱյն օգտագործվում է դինամիկան վերլուծելու և ընդհանրացված ցուցանիշները, ինչպես նաև այդ ցուցանիշների մակարդակների փոփոխության վրա ազդող գործոնները համեմատելու համար: Ինդեքսների միջոցով հնարավոր է պարզել միջին արտադրանքի և միջին թվաքանակի ազդեցությունը արտադրության ծավալի փոփոխությունների վրա։ Այս խնդիրը լուծվում է վերլուծական ինդեքսների համակարգ կառուցելով։
Արտադրության ծավալի ինդեքսը աշխատողների միջին թվի ինդեքսով և միջին արտադրանքի ինդեքսով կապված է նույն կերպ, ինչպես արտադրության ծավալը (Q) կապված է արտադրանքի հետ ( w)և համարը ( ժ) .
Կարելի է եզրակացնել, որ արտադրության ծավալը հավասար կլինի միջին արտադրանքի և միջին գլխաքանակի արտադրյալին.
Q = w r,որտեղ Q-ն արտադրության ծավալն է,
w - միջին ելք,
r - միջին գլխաքանակ:
Ինչպես տեսնում եք, խոսքը ստատիկայում երևույթների փոխհարաբերության մասին է. երկու գործոնի արտադրյալը տալիս է արդյունավետ երևույթի ընդհանուր ծավալը։ Ակնհայտ է նաև, որ այս կապը ֆունկցիոնալ է, հետևաբար, այս կապի դինամիկան ուսումնասիրվում է ինդեքսների միջոցով: Տվյալ օրինակի համար սա հետևյալ համակարգն է.
J w × J r = J wr.
Օրինակ, արտադրության ծավալի ինդեքսը Jwr, որպես արտադրողական երևույթի ինդեքս, կարելի է բաժանել երկու ինդեքս-գործոնի՝ միջին արտադրանքի ինդեքս (Jw) և միջին գլխաքանակի ինդեքս (Jr).
Index Index Index
միջին միջինի ծավալը
արտադրական արտադրանք
որտեղ Ջ w- աշխատանքի արտադրողականության ինդեքսը, որը հաշվարկվում է Լասպեյրեսի բանաձևով.
Ջ ր- աշխատողների թվի ինդեքսը, որը հաշվարկվում է Պաաշեի բանաձևով.
Ինդեքսային համակարգերը օգտագործվում են որոշելու առանձին գործոնների ազդեցությունը արդյունավետ ցուցանիշի մակարդակի ձևավորման վրա, դրանք թույլ են տալիս որոշել անհայտի արժեքը ինդեքսների 2 հայտնի արժեքներով:
Տվյալ ինդեքսների համակարգի հիման վրա կարելի է գտնել արտադրության ծավալի բացարձակ աճ՝ քայքայված գործոնների ազդեցության։
1. Արտադրության ծավալի ընդհանուր աճ.
∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0:
2. Միջին արտադրանքի ցուցիչի գործողության շնորհիվ աճ.
∆wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1:
3. Աճ՝ պայմանավորված միջին թվաքանակի ցուցանիշի գործողությամբ.
∆wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0
∆wr = ∆wr / w + ∆wr / r.
Օրինակ.Հայտնի են հետևյալ տվյալները
Մենք կարող ենք որոշել, թե ինչպես է փոխվել արտադրության ծավալը հարաբերական և բացարձակ առումով, և ինչպես են առանձին գործոնները ազդել այս փոփոխության վրա:
Արտադրության ծավալը կազմել է.
բազային ժամանակահատվածում
w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,
և հաշվետվության մեջ
w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210,000:
Հետեւաբար արտադրության ծավալն աճել է 30000-ով կամ 1.16%-ով։
∆wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000
կամ (210,000: 180000) * 100% = 1,16%:
Արտադրության ծավալի այս փոփոխությունը պայմանավորված էր.
1) միջին թվաքանակի աճ 10 հոգով կամ 111.1%-ով.
r 1 / r 0 = 100/90 = 1.11 կամ 111.1%:
Բացարձակ թվով, այս գործոնով պայմանավորված, արտադրության ծավալն աճել է 20000-ով.
w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000:
2) միջին արտադրանքի աճը 105%-ով կամ 10000-ով.
w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 կամ 105%:
Բացարձակ թվով աճը կազմում է.
w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000:
Այսպիսով, գործոնների համակցված ազդեցությունը եղել է.
1. Բացարձակ թվերով
10000 + 20000 = 30000
2. Հարաբերական առումով
1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)
Հետևաբար աճը կազմում է 1,16%։ Երկու արդյունքներն էլ ավելի վաղ են ստացվել։
«Ինդեքս» բառը թարգմանության մեջ նշանակում է ցուցանիշ, ցուցիչ։ Վիճակագրության մեջ ինդեքսը մեկնաբանվում է որպես հարաբերական ցուցանիշ, որը բնութագրում է երևույթի փոփոխությունը ժամանակի, տարածության կամ պլանի համեմատությամբ։ Քանի որ ինդեքսը հարաբերական արժեք է, ինդեքսների անվանումները համահունչ են հարաբերական արժեքների անուններին:
Այն դեպքերում, երբ մենք վերլուծում ենք համեմատվող ապրանքների ժամանակի փոփոխությունը, կարող ենք հարց բարձրացնել, թե ինչպես են փոխվում ինդեքսի բաղադրիչները (գինը, ֆիզիկական ծավալը, արտադրության կառուցվածքը կամ որոշակի տեսակի ապրանքների վաճառքը) տարբեր պայմաններում (տարբեր պայմաններում): կայքեր). Այս առումով կառուցվում են մշտական կազմի, փոփոխական կազմի և կառուցվածքային տեղաշարժերի ինդեքսներ։
Մշտական (ֆիքսված) կազմի ինդեքս -դա ինդեքս է, որը բնութագրում է միջին արժեքի դինամիկան բնակչության նույն ֆիքսված կառուցվածքի համար։
Մշտական կազմի ինդեքսի կառուցման սկզբունքն է վերացնել կշիռների կառուցվածքի փոփոխությունների ազդեցությունը ինդեքսավորված արժեքի վրա՝ նույն կշիռներով ինդեքսավորվող ինդեքսի միջին կշռված մակարդակը հաշվարկելով։
Մշտական կազմի ինդեքսը ձևով նույնական է համախառն ինդեքսին: Համախառն ձևը ամենատարածվածն է:
Մշտական կազմի ինդեքսը հաշվարկվում է մեկ ժամանակաշրջանի մակարդակում ամրագրված կշիռներով և ցույց է տալիս միայն ինդեքսավորված արժեքի փոփոխությունը: Մշտական կազմի ինդեքսը վերացնում է կշիռների կառուցվածքի փոփոխությունների ազդեցությունը ինդեքսավորված արժեքի վրա՝ նույն կշիռներով հաշվարկելով ինդեքսավորված ինդեքսի միջին կշռված մակարդակը։ Մշտական կազմի ինդեքսները համեմատում են երևույթների հաստատուն կառուցվածքի հիման վրա հաշվարկված ցուցանիշները:
Մաթեմատիկական վիճակագրության առարկա. Ընդհանուր և ընտրանքային բնակչություն.
Մաթեմատիկայի վիճակագրություն- մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է վիճակագրական տվյալների ընտրության, խմբավորման, համակարգման և վերլուծության ուղիները` գիտականորեն հիմնավորված եզրակացություններ ստանալու համար:
Վիճակագրական տվյալներ- պատահական փորձի արդյունքում ստացված ուսումնասիրված օբյեկտների դիտարկվող հատկանիշի թվային արժեքները.
Մաթեմատիկական վիճակագրությունը սերտորեն կապված է հավանականության տեսության հետ, սակայն, ի տարբերություն հավանականության տեսության, փորձի մաթեմատիկական մոդելն անհայտ է։ Մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ, ըստ վիճակագրական տվյալների, անհրաժեշտ է հաստատել անհայտ հավանականության բաշխում կամ օբյեկտիվորեն գնահատել բաշխման պարամետրերը։
Մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդները թույլ են տալիս կառուցել զանգվածային, կրկնվող երևույթների օպտիմալ մաթեմատիկական մոդելներ: Հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության միջև կապը հավանականությունների տեսության սահմանային թեորեմներն են։
Ներկայումս վիճակագրական մեթոդները կիրառվում են ազգային տնտեսության գրեթե բոլոր ոլորտներում։
Ընդհանուր բնակչություն- բոլոր ուսումնասիրված օբյեկտների վիճակագրական տվյալները (երբեմն՝ հենց իրենք՝ օբյեկտները): Ընդհանուր բնակչությունը հաճախ համարվում է SV X:
Նմուշ(ընտրանքի բնակչություն) - ընդհանուր բնակչությունից պատահականորեն ընտրված օբյեկտների վիճակագրական տվյալներ:
Նմուշի չափը n(ընդհանուր բնակչության չափը Ն) - ընդհանուր բնակչությունից ուսումնասիրության համար ընտրված օբյեկտների քանակը (ընդհանուր բնակչության օբյեկտների թիվը):
Օրինակներ.
ա) Վիճակագրությունկարող է լինել՝ ուսանողների աճը; որոշակի երկարության տեքստի բայերի (կամ խոսքի այլ մասերի) քանակը. վկայականի միջին միավորը; հետախուզական մակարդակ; դիսպետչերի կողմից թույլ տրված սխալների քանակը և այլն:
բ) Ընդհանուր բնակչությունըմիգուցե՝ բոլոր մարդկանց աճը, գործարանի բոլոր աշխատողների շարքերը, ուսումնասիրված հեղինակի բոլոր ստեղծագործություններում խոսքի որոշակի մասի կիրառման հաճախականությունը, բոլոր շրջանավարտների վկայականի միջին գնահատականը և այլն։
v) Նմուշառումկարող է լինել՝ - 20 աշակերտի հասակը, պատահականության սկզբունքով ընտրված 50 միատարր տեքստային հատվածներում 500 նշան երկարությամբ բայերի քանակը, քաղաքի դպրոցներից պատահական ընտրված 100 շրջանավարտների վկայականի միջին միավորը և այլն։
Նմուշը կոչվում է ներկայացուցիչ,եթե այն ճիշտ է արտացոլում ընդհանուր բնակչության ունեցվածքը. Ընտրանքի ներկայացուցչականությունը ձեռք է բերվում պատահական ընտրությամբ, երբ ընդհանուր բնակչության բոլոր օբյեկտները ընտրվելու նույն հավանականությունն ունեն։
Որպեսզի նմուշը ներկայացուցչական լինի, օգտագործվում են ուսումնասիրության օբյեկտների ընտրության տարբեր մեթոդներ:
Ընտրության տեսակներըպարզ, մեխանիկական, սերիական, բնորոշ:
Պարզ... Տարրերն ընտրվում են պատահականության սկզբունքով ամբողջ պոպուլյացիայից:
Մեխանիկական ընտրություն... Յուրաքանչյուր 10 (25, 30 և այլն) օբյեկտ ընտրվում է ընդհանուր բնակչությունից:
Սերիալ... Յուրաքանչյուր շարքում կատարվում է հետազոտություն (օրինակ՝ տեքստից ընտրված է 500 նշանի 10 հատված - 10 սերիա)։
Տիպիկ... Ընդհանուր բնակչությունը բաժանվում է տիպիկ խմբերի՝ ըստ որոշակի չափանիշի. Յուրաքանչյուր այդպիսի խմբից արդյունահանվող խմբաքանակների քանակը որոշվում է ընդհանուր բնակչության մեջ այս խմբի տեսակարար կշռով:
Նմուշի վիճակագրական բաշխումը և դրա գրաֆիկական ներկայացումը:
Թող SV X-ը (ընդհանուր բնակչությունը) ուսումնասիրվի ինչ-որ հատկանիշի նկատմամբ: Ընթացքի մեջ են մի շարք անկախ փորձարկումներ։ Փորձերի արդյունքում CB X-ը ստանում է որոշ արժեքներ։ Ստացված արժեքների ամբողջությունը նմուշ է, իսկ արժեքներն իրենք՝ վիճակագրական տվյալներ։
Սկզբում կատարվում է ընտրանքի վարկանիշավորում՝ ընտրանքի վիճակագրական տվյալների գտնվելու վայրը չնվազող կարգով։ Մենք ստանում ենք տատանումների շարքը:
Վարիացիոն շարքդասակարգված նմուշ է։
Դիսկրետ վիճակագրական շարք
Եթե ընդհանուր բնակչությունը դիսկրետ SV է, ապա կառուցվում է դիսկրետ վիճակագրական շարք (վիճակագրական բաշխում):
Թող արժեքը հայտնվի նմուշում մեկ անգամ,
Ժամանակներ,…, - անգամներ:
I-րդ տարբերակնմուշառում; - հաճախականությունը i-րդ տարբերակներ Հաճախականությունը ցույց է տալիս, թե տվյալ տարբերակը քանի անգամ է հայտնվել նմուշում:
- հարաբերական հաճախականություն i-րդ տարբերակները
(ցույց է տալիս, թե նմուշի որ մասն է դա):
Վիճակագրական բաշխումը ընտրանքի տարբերակների և դրանց հաճախականությունների կամ հարաբերական հաճախությունների համապատասխանությունն է:
DSV-ի համար վիճակագրական բաշխումը կարող է ներկայացվել աղյուսակի տեսքով՝ հաճախականությունների վիճակագրական շարք կամ հարաբերական հաճախությունների վիճակագրական շարք։
Հաճախականությունների վիճակագրական շարք Վիճակագրական շարք
հարաբերական հաճախականություններ
| ........ | ||||
| ........ |
| ........ | ||||
| ........ |
Նմուշի վիճակագրական բաշխվածության ներկայացման պարզության համար կառուցվում են վիճակագրական բաշխման «գրաֆիկներ»՝ բազմանկյուն և հիստոգրամ:
Հաճախականության բազմանկյուն(հարաբերական հաճախականություններ) - դիսկրետ վիճակագրական շարքի գրաֆիկական ներկայացում - կետերը շարքով միացնող կոտրված գիծ [հարաբերական հաճախականությունների բազմանկյունի համար]:
Օրինակ.Հետազոտողին հետաքրքրում է մաթեմատիկայի դիմորդների գիտելիքները: Ընտրվում են 10 դիմորդներ, որոնց գնահատականները գրանցվում են այս առարկայից։ Ստացվել է հետևյալ նմուշը՝ 5; 4; 4; 3; 2; 5; 4; 3; 4; 5:
ա) նմուշը ներկայացնել վարիացիոն շարքի տեսքով.
բ) կառուցել հաճախականությունների և հարաբերական հաճախությունների վիճակագրական շարք.
գ) ստացված շարքի համար նկարեք հարաբերական հաճախությունների բազմանկյուն:
ա) Եկեք դասակարգենք նմուշը, այսինքն. մենք կդասավորենք նմուշի անդամները չնվազող կարգով։ Մենք ստանում ենք տատանումների շարքը՝ 2; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
բ) Կառուցել հաճախականությունների վիճակագրական շարք (նմուշառման տարբերակների և դրանց հաճախականությունների համապատասխանությունը) և հարաբերական հաճախությունների վիճակագրական շարք (նմուշառման տարբերակների և դրանց հարաբերական հաճախությունների համապատասխանությունը).
| 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
Հաճախականությունների վիճակագրական շարք Վիճակագրական շարք rel. հաճախականություններ
1 + 2 + 4 + 3 = 10 = n 0.1 + 0.2 + 0.4 + 0.3 = 1:
Հարաբերական հաճախականությունների բազմանկյուն.
Բարձրագույն մասնագիտական կրթություն
«ՌՈՒՍԱԿԱՆ ԺՈՂՈՎՐԴԱԿԱՆ ՏՆՏԵՍՈՒԹՅԱՆ ԱԿԱԴԵՄԻԱ ԵՎ
ՆԱԽԱԳԱՀԻՆ ԿԻՆ ՀԱՆՐԱՅԻՆ ԾԱՌԱՅՈՒԹՅՈՒՆ
ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԴԱՇՆՈՒԹՅՈՒՆ"
(Կալուգայի մասնաճյուղ)
Բնագիտական և մաթեմատիկական առարկաների բաժին
ՓՈՐՁԱՐԿՈՒՄ
Ըստ կարգի «Վիճակագրություն»
Ուսանող ___ Մայբորոդա Գալինա Յուրիևնա ______
Հեռակա բաժին, պետական և մունիցիպալ կառավարման ֆակուլտետ, խումբ G-12-V
Ուսուցիչ ___________________ Համեր Գ.Վ.
բ.գ.թ., դոցենտ
Կալուգա-2013
Նպատակ 1.
Առաջադրանք 1.1. 4
Առաջադրանք 1.2. 16
Առաջադրանք 1.3. 24
Առաջադրանք 1.4. 33
Նպատակ 2.
Առաջադրանք 2.1. 43
Առաջադրանք 2.2. 48
Առաջադրանք 2.3. 53
Առաջադրանք 2.4. 58
Նպատակ 3.
Առաջադրանք 3.1. 63
Առաջադրանք 3.2. 68
Առաջադրանք 3.3. 73
Առաջադրանք 3.4. 79
Առաջադրանք 4.
Առաջադրանք 4.1. 85
Առաջադրանք 4.2. 88
Առաջադրանք 4.3. 90
Առաջադրանք 4.4. 93
Օգտագործված աղբյուրների ցանկը. 96
Նպատակ 1.
Առաջադրանք 1.1.
Մարզի ձեռնարկությունների կողմից արտադրանքի և շահույթի չափի վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները (աղյուսակ 1).
Աղյուսակ 1
Տվյալներ ձեռնարկությունների արտադրանքի և շահույթի չափի վերաբերյալ
| Ձեռնարկություն No. | Արտադրության արտադրանք, միլիոն ռուբլի | Շահույթ, մլն ռուբ | Ձեռնարկություն No. | Արտադրության արտադրանք, միլիոն ռուբլի | Շահույթ, մլն ռուբ |
| 63,0 | 6,7 | 56,0 | 7,2 | ||
| 48,0 | 6,2 | 81,0 | 9,6 | ||
| 39,0 | 6,5 | 55,0 | 6,3 | ||
| 28,0 | 3,0 | 76,0 | 9,1 | ||
| 72,0 | 8,2 | 54,0 | 6,0 | ||
| 61,0 | 7,6 | 53,0 | 6,4 | ||
| 47,0 | 5,9 | 68,0 | 8,5 | ||
| 37,0 | 4,2 | 52,0 | 6,5 | ||
| 25,0 | 2,8 | 44,0 | 5,0 | ||
| 60,0 | 7,9 | 51,0 | 6,4 | ||
| 46,0 | 5,5 | 50,0 | 5,8 | ||
| 34,0 | 3,8 | 65,0 | 6,7 | ||
| 21,0 | 2,1 | 49,0 | 6,1 | ||
| 58,0 | 8,0 | 42,0 | 4,8 | ||
| 45,0 | 5,7 | 32,0 | 4,6 |
Ըստ նախնական տվյալների.
1. Կառուցեք ձեռնարկությունների բաշխման վիճակագրական շարքն ըստ արտադրանքի` հավասար ընդմիջումներով կազմելով հինգ խումբ:
Գծե՛ք բաշխման շարքի գրաֆիկները՝ բազմանկյուն, հիստոգրամ, կուտակային: Գրաֆիկորեն որոշեք նորաձևության և միջինի արժեքը:
2. Հաշվարկել ձեռնարկությունների բաշխման բնութագրերն ըստ արտադրանքի՝ միջին թվաբանական, շեղում, ստանդարտ շեղում, տատանումների գործակից:
Եզրակացություն արեք.
3. Օգտագործելով վերլուծական խմբավորման մեթոդը, սահմանեք ապրանքների ինքնարժեքի և մեկ ձեռնարկության շահույթի չափի միջև հարաբերակցության առկայությունը և բնույթը:
4. Չափել էմպիրիկ հարաբերակցության հարաբերակցությամբ արտադրված ապրանքների ինքնարժեքի և շահույթի մեծության միջև կապի խստությունը:
Ընդհանուր եզրակացություններ արեք.
Լուծում:
Եկեք կառուցենք վիճակագրական բաշխման շարք
Ինտերվալային տատանումների շարք կառուցելու համար, որը բնութագրում է ձեռնարկությունների բաշխումն ըստ արտադրանքի ծավալի, անհրաժեշտ է հաշվարկել շարքի միջակայքերի արժեքը և սահմանները:
Հավասար ընդմիջումներով շարք կառուցելիս միջակայքի արժեքը հորոշվում է բանաձևով.
x մաքսև x րոպե- ձեռնարկությունների ուսումնասիրված շարքում հատկանիշի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները.
կ- միջակայքային շարքի խմբերի թիվը.
Խմբերի քանակը կնշված է առաջադրանքի պայմանում: կ= 5.
x մաքս= 81 միլիոն ռուբլի, x րոպե= 21 միլիոն ռուբլի:
Ինտերվալի չափի հաշվարկ.
միլիոն ռուբլի
Հերթականորեն ավելացնելով h = 12 միլիոն ռուբլի միջակայքի արժեքը: միջակայքի ստորին սահմանին մենք ստանում ենք հետևյալ խմբերը.
Խումբ 1. 21 - 33 միլիոն ռուբլի:
Խումբ 2. 33 - 45 միլիոն ռուբլի;
Խումբ 3. 45 - 57 միլիոն ռուբլի:
Խումբ 4. 57 - 69 միլիոն ռուբլի:
Խումբ 5. 69 - 81 միլիոն ռուբլի:
Ինտերվալային շարք կառուցելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել յուրաքանչյուր խմբում ընդգրկված ձեռնարկությունների թիվը ( խմբային հաճախականություններ).
Ձեռնարկությունների խմբավորման գործընթացը ըստ արտադրանքի ծավալի ներկայացված է օժանդակ աղյուսակ 2-ում: Սույն աղյուսակի 4-րդ սյունակը անհրաժեշտ է վերլուծական խմբավորում կառուցելու համար (առաջադրանքի 3-րդ կետ):
աղյուսակ 2
Ինտերվալային բաշխման շարքի գծագրման աղյուսակ և
վերլուծական խումբ
| Ձեռնարկությունների խմբերն ըստ արտադրության ծավալի, մլն ռուբ. | Ձեռնարկություն No. | Արտադրության արտադրանք, միլիոն ռուբլի | Շահույթ, մլն ռուբ |
| 21-33 | 21,0 | 2,1 | |
| 25,0 | 2,8 | ||
| 28,0 | 3,0 | ||
| 32,0 | 4,6 | ||
| Ընդամենը | 106,0 | 12,5 | |
| 33-45 | 34,0 | 3,8 | |
| 37,0 | 4,2 | ||
| 39,0 | 6,5 | ||
| 42,0 | 4,8 | ||
| 44,0 | 5,0 | ||
| Ընդամենը | 196,0 | 24,3 | |
| 45-57 | 45,0 | 5,7 | |
| 46,0 | 5,5 | ||
| 47,0 | 5,9 | ||
| 48,0 | 6,2 | ||
| 49,0 | 6,1 | ||
| 50,0 | 5,8 | ||
| 51,0 | 6,4 | ||
| 52,0 | 6,5 | ||
| 53,0 | 6,4 | ||
| 54,0 | 6,0 | ||
| 55,0 | 6,3 | ||
| 56,0 | 7,2 | ||
| Ընդամենը | 606,0 | 74,0 | |
| 57-69 | 58,0 | 8,0 | |
| 60,0 | 7,9 | ||
| 61,0 | 7,6 | ||
| 63,0 | 6,7 | ||
| 65,0 | 6,7 | ||
| 68,0 | 8,5 | ||
| Ընդամենը | 375,0 | 45,4 | |
| 69-81 | 72,0 | 8,2 | |
| 76,0 | 9,1 | ||
| 81,0 | 9,6 | ||
| Ընդամենը | 229,0 | 26,9 | |
| Ընդամենը | 183,1 |
Աղյուսակ 3-ի «Ընդամենը» խմբային ամփոփ տողերի հիման վրա ձևավորվում է ամփոփ աղյուսակ 3, որը ներկայացնում է ձեռնարկությունների բաշխման միջակայքային շարքն ըստ արտադրանքի ծավալի:
Աղյուսակ 3
Ձեռնարկությունների մի շարք բաշխումներ ըստ արտադրության ծավալների
Արդյունք.Կառուցված խմբավորումը ցույց է տալիս, որ ձեռնարկությունների բաշխվածությունը արտադրանքի առումով միատեսակ չէ։ Ամենատարածվածը 45-ից 57 մլն ռուբլի արտադրության ծավալ ունեցող ձեռնարկություններն են։ (12 ձեռնարկություն): Ամենաքիչ տարածվածը 69-ից 81 մլն ռուբլի արտադրության ծավալ ունեցող ձեռնարկություններն են։ (3 ձեռնարկություն):
Եկեք գծենք բաշխման շարքի գրաֆիկները:
Բազմանկյուն ավելի հաճախ օգտագործվում է դիսկրետ շարքերը ներկայացնելու համար: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում պոլիգոն կառուցելու համար արգումենտի արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, այսինքն՝ տարբերակները (ինտերվալների տատանումների շարքի համար որպես արգումենտ վերցվում է միջակայքի միջինը) և հաճախականության արժեքները։ գտնվում են օրդինատների առանցքի վրա. Ավելին, այս կոորդինատային համակարգում գծագրվում են կետեր, որոնց կոորդինատները տատանումների շարքի համապատասխան թվերի զույգեր են։ Ստացված կետերը հաջորդաբար միացված են ուղիղ գծերի հատվածներով։ Բազմանկյունը ներկայացված է Նկար 1-ում:
բարային գրաֆիկ - գծապատկեր: Այն թույլ է տալիս գնահատել բաշխման համաչափությունը: Հիստոգրամը ներկայացված է Նկար 2-ում:
Նկար 1 - Ձեռնարկությունների բաշխման բազմանկյունը ըստ ծավալի
արտադրական արտադրանք
|
Նկար 2 - Ձեռնարկությունների բաշխվածության հիստոգրամ ըստ ծավալի
արտադրական արտադրանք
Նորաձևություն- հատկանիշի արժեքը, որն առավել հաճախ հանդիպում է ուսումնասիրված պոպուլյացիայի մեջ:
Ինտերվալային շարքի համար ռեժիմը կարող է գրաֆիկորեն որոշվել հիստոգրամով (Նկար 2): Դրա համար ընտրվում է ամենաբարձր ուղղանկյունը, որն այս դեպքում մոդալ է (45 - 57 մլն ռուբլի): Այնուհետև մոդալ ուղղանկյան աջ գագաթը միացված է նախորդ ուղղանկյան վերին աջ անկյունին։ Իսկ մոդալ ուղղանկյան ձախ գագաթը հաջորդ ուղղանկյան վերին ձախ անկյունի հետ է։ Այնուհետև, դրանց հատման կետից ուղղահայացը իջեցվում է աբսցիսայի առանցքի վրա: Այս ուղիղ գծերի հատման կետի աբսցիսան կլինի բաշխման ռեժիմը։
Մլն. շփում.
Արդյունք.Քննարկվող ձեռնարկությունների շարքում առավել հաճախ հանդիպում են 52 միլիոն ռուբլի արտադրական արտադրանք ունեցող ձեռնարկություններ։
Կումուլատա - կոտրված կոր: Այն կառուցված է ըստ կուտակված հաճախականությունների (հաշվարկված աղյուսակ 4-ում): Կուտակայինը սկսվում է առաջին միջակայքի ստորին սահմանից (21 միլիոն ռուբլի), կուտակված հաճախականությունը պահվում է միջակայքի վերին սահմանում: Կուտակումը ներկայացված է Նկար 3-ում:
|
Գծապատկեր 3 - Ձեռնարկությունների կուտակային բաշխումն ըստ ծավալի
արտադրական արտադրանք
Մեդիան Ես- Սա հատկանիշի արժեքն է՝ ընկնելով վարկանիշային շարքի մեջտեղում։ Միջնագծի երկու կողմերում նույն թվով բնակչության միավորներն են:
Ինտերվալային շարքում մեդիանը կարող է գրաֆիկորեն որոշվել կուտակային կորից: Կուտակված հաճախականությունների սանդղակի մի կետից մեդիանը որոշելու համար, որը համապատասխանում է 50%-ին (30:2 = 15), աբսցիսայի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է գծվում, մինչև այն հատվի կուտակայինի հետ: Այնուհետև նշված ուղիղ գծի կուտակայինի հետ հատման կետից աբսցիսայի առանցքի վրա իջեցվում է ուղղահայաց: Խաչմերուկի կետի աբսցիսան միջինն է:
Մլն. շփում.
Արդյունք.Քննարկվող ձեռնարկությունների շարքում ձեռնարկությունների կեսն ունեն ոչ ավելի, քան 52 միլիոն ռուբլի արտադրության ծավալ, իսկ մյուս կեսը ՝ առնվազն 52 միլիոն ռուբլի:
Նմանատիպ տեղեկատվություն.
Վիճակագրական բաշխման շարք- Սա բնակչության միավորների պատվիրված բաշխումն է խմբերի` ըստ որոշակի տարբեր բնութագրերի:
Կախված բաշխման շարքի ձևավորման հիմքում ընկած առանձնահատկությունից՝ նրանք առանձնացնում են բաշխման վերագրվող և վարիացիոն շարքեր.
Ընդհանուր հատկանիշի առկայությունը հիմք է հանդիսանում վիճակագրական բնակչության ձևավորման համար, որը ուսումնասիրության օբյեկտների ընդհանուր հատկանիշների նկարագրության կամ չափման արդյունքներն են:
Վիճակագրության ուսումնասիրության առարկան փոփոխվող (տարբերվող) նշաններն են կամ վիճակագրական նշանները։
Վիճակագրական հատկանիշների տեսակները.
Բաշխման շարքերը կոչվում են վերագրվողորակի չափանիշների հիման վրա: ՎերագրվողՆշան է, որն ունի անուն (օրինակ՝ մասնագիտություն՝ դերձակուհի, ուսուցիչ և այլն)։
Ընդունված է մի շարք բաշխումներ կազմակերպել աղյուսակների տեսքով։ Աղյուսակ 2.8-ը ցույց է տալիս բաշխման վերագրվող շարքը:
Աղյուսակ 2.8 - Փաստաբանների կողմից Ռուսաստանի Դաշնության մարզերից մեկի քաղաքացիներին տրամադրվող իրավական օգնության տեսակների բաշխում:
Բաշխման շարքերը կոչվում են տատանումների շարքկառուցված քանակական հիմունքներով։ Ցանկացած տատանումների շարք բաղկացած է երկու տարրից՝ տարբերակներից և հաճախականություններից:
Տարբերակները համարվում են այն բնութագրի անհատական արժեքները, որոնք այն ընդունում է տատանումների շարքում:
Հաճախականությունները առանձին տարբերակների կամ տատանումների շարքի յուրաքանչյուր խմբի թվերն են, այսինքն. սրանք թվեր են, որոնք ցույց են տալիս, թե որքան հաճախ են լինում որոշակի տարբերակներ բաշխման շարքում: Բոլոր հաճախականությունների գումարը որոշում է ամբողջ բնակչության չափը, դրա ծավալը:
Հաճախականությունները հաճախականություններ են, որոնք արտահայտված են մեկի կոտորակներով կամ ընդհանուրի տոկոսով: Համապատասխանաբար, հաճախականությունների գումարը կազմում է 1 կամ 100%: Վարիացիոն շարքը թույլ է տալիս գնահատել բաշխման օրենքի ձևը՝ հիմնվելով փաստացի տվյալների վրա:
Կախված հատկանիշի տատանումների բնույթից՝ դրանք առանձնանում են դիսկրետ և միջակայքային տատանումների շարք.
Դիսկրետ տատանումների շարքի օրինակ տրված է աղյուսակում: 2.9.
Աղյուսակ 2.9 - Ընտանիքների բաշխումն ըստ առանձին բնակարանների զբաղեցրած սենյակների քանակի 1989 թվականին Ռուսաստանի Դաշնությունում:
Վարիացիոն շարք
Ընդհանուր բնակչության մեջ ուսումնասիրվում է որոշակի քանակական հատկանիշ։ Դրանից պատահականորեն արդյունահանվում է ծավալի նմուշ n, այսինքն՝ նմուշի տարրերի թիվը n... Վիճակագրական մշակման առաջին փուլում. ընդգրկումնմուշառում, այսինքն. պատվիրելու համարներ x 1, x 2, ..., x nԱճող. Յուրաքանչյուր դիտարկվող արժեք x iկանչեց տարբերակ... Հաճախականություն m iԱրժեքի դիտարկումների քանակն է x iնմուշում։ Հարաբերական հաճախականություն (հաճախականություն) w iՀաճախականության հարաբերակցությունն է m iնմուշի չափին n: .Վարիացիոն շարքն ուսումնասիրելիս օգտագործվում են նաև կուտակված հաճախականություն և կուտակված հաճախականություն հասկացությունները։ Թող լինի xինչ-որ թիվ. Այնուհետեւ տարբերակների քանակը , որոնց արժեքներն ավելի քիչ են x, կոչվում է կուտակված հաճախականություն՝ x i-ի համար
Հատկանիշը կոչվում է դիսկրետ փոփոխված, եթե նրա անհատական արժեքները (տարբերակները) տարբերվում են միմյանցից որոշ վերջավոր արժեքով (սովորաբար ամբողջ թիվ): Նման հատկանիշի տատանումների շարքը կոչվում է դիսկրետ տատանումների շարք։
Աղյուսակ 1. Հաճախականությունների դիսկրետ տատանումների շարքի ընդհանուր տեսք
| Բնութագրական արժեքներ | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| Հաճախականություններ | m i | մ 1 | մ 2 | … | m n |
Հատկանիշը կոչվում է անընդհատ փոփոխվող, եթե դրա արժեքները տարբերվում են միմյանցից կամայականորեն փոքր քանակությամբ, այսինքն. հատկանիշը կարող է ընդունել ցանկացած արժեք որոշակի ընդմիջումով: Նման հատկանիշի շարունակական տատանումների շարքը կոչվում է ինտերվալ:
Աղյուսակ 2. Հաճախականությունների միջակայքային տատանումների շարքի ընդհանուր տեսք
Աղյուսակ 3. Վարիացիոն շարքի գրաֆիկական պատկերներ
| Շարք | Բազմանկյուն կամ հիստոգրամ | Էմպիրիկ բաշխման գործառույթ | |
| Դիսկրետ |  |  |  |
| Ինտերվալ |  |  |  |
Վարիացիոն շարքերի գրաֆիկական ներկայացման համար առավել հաճախ օգտագործվում են բազմանկյուն, հիստոգրամ, կուտակային կոր և էմպիրիկ բաշխման ֆունկցիա:
Աղյուսակ Ներկայացված է 2.3 (Ռուսաստանի բնակչության խմբավորումը ըստ 1994 թվականի ապրիլի մեկ շնչի հաշվով միջին եկամտի չափի) ինտերվալային տատանումների շարք.
Հարմար է վերլուծել բաշխման շարքերը գրաֆիկական պատկերի օգնությամբ, ինչը հնարավորություն է տալիս դատել բաշխման ձևը։ Տատանումների շարքի հաճախականությունների փոփոխության բնույթի հստակ պատկերացում է տրված բազմանկյուն և հիստոգրամ.
Բազմանկյունն օգտագործվում է դիսկրետ տատանումների շարքեր ցուցադրելիս.
Եկեք, օրինակ, գրաֆիկորեն պատկերենք բնակարանային ֆոնդի բաշխումն ըստ բնակարանների տեսակների (Աղյուսակ 2.10):
Աղյուսակ 2.10 - Քաղաքային տարածքի բնակֆոնդի բաշխումն ըստ բնակարանների տեսակների (կամայական թվեր):
Բրինձ. Բնակարանային ֆոնդի տեղաբաշխման բազմանկյուն
Օրդինատների առանցքի վրա կարող են գծագրվել ոչ միայն հաճախականությունների արժեքները, այլև տատանումների շարքի հաճախականությունները:
Հիստոգրամը վերցված է միջակայքային տատանումների շարքի պատկերի համար... Հիստոգրամա կառուցելիս ինտերվալների արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ հաճախականությունները պատկերվում են համապատասխան ընդմիջումներով կառուցված ուղղանկյուններով: Ձողերի բարձրությունը հավասար տարածության դեպքում պետք է համաչափ լինի հաճախականություններին: Հիստոգրամը գծապատկեր է, որում շարքը ցուցադրվում է միմյանց կից ձողերի տեսքով:
Եկեք գրաֆիկորեն պատկերենք աղյուսակում տրված միջակայքի բաշխման շարքը: 2.11.
Աղյուսակ 2.11. Ընտանիքների բաշխումն ըստ բնակելի տարածքի չափի (կամայական թվեր):
| N p / p | Ընտանիքների խմբեր՝ ըստ մեկ անձի բնակելի տարածքի չափի | Տրված բնակելի տարածք ունեցող ընտանիքների թիվը | Ընտանիքների կուտակված թիվը |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| ԸՆԴԱՄԵՆԸ | 115 | ---- | |
Բրինձ. 2.2. Ընտանիքների բաշխման հիստոգրամ՝ ըստ մեկ անձի բնակելի տարածքի չափի
Օգտագործելով կուտակված շարքի տվյալները (Աղյուսակ 2.11) մենք կառուցում ենք կուտակային բաշխում.
Բրինձ. 2.3. Ընտանիքների կուտակային բաշխումն ըստ բնակելի տարածքի մեկ անձի համար
Վարիացիոն շարքի ներկայացումը կուտակումների տեսքով հատկապես արդյունավետ է տատանումների շարքերի համար, որոնց հաճախականություններն արտահայտվում են կոտորակներով կամ տոկոսներով շարքի հաճախականությունների գումարին:
Եթե մենք փոխում ենք առանցքները, երբ գրաֆիկորեն պատկերում ենք տատանումների շարքը կուտակումների տեսքով, ապա մենք ստանում ենք. տալ... Նկ. 2.4-ը ցույց է տալիս Աղյուսակում ներկայացված տվյալների հիման վրա կառուցված օգիվը: 2.11.
Հիստոգրամը կարող է վերածվել բաշխման պոլիգոնի՝ գտնելով ուղղանկյունների կողմերի միջնակետերը և այնուհետև այդ կետերը միացնելով ուղիղ գծերով։ Ստացված բաշխման բազմանկյունը ներկայացված է Նկ. 2.2 կետավոր գծով:
Օրդինատների առանցքի երկայնքով անհավասար ընդմիջումներով տատանումների շարքի բաշխման հիստոգրամա կառուցելիս գծագրվում են ոչ թե հաճախականությունները, այլ հատկանիշի բաշխման խտությունը համապատասխան ինտերվալներում։
Բաշխման խտությունը միավորի միջակայքի լայնության համար հաշվարկված հաճախականությունն է, այսինքն. քանի միավոր է յուրաքանչյուր խմբում մեկ միավորի միջակայքում: Բաշխման խտության հաշվարկման օրինակը ներկայացված է աղյուսակում: 2.12.
Աղյուսակ 2.12 - Ձեռնարկությունների բաշխումն ըստ աշխատողների թվի (պայմանական թվեր)
| N p / p | Ձեռնարկությունների խմբերը՝ ըստ աշխատողների թվի, մարդկանց | Ձեռնարկությունների թիվը | Ինտերվալի չափը, անձինք | Բաշխման խտությունը |
| Ա | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | Մինչև 20 | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| ԸՆԴԱՄԵՆԸ | 147 | ---- | ---- |
Վարիացիոն շարքերի գրաֆիկական ներկայացման համար կարող են օգտագործվել նաև կուտակային կոր... Կուտակումների (գումարների կորի) օգնությամբ ցուցադրվում է կուտակված հաճախականությունների շարք։ Կուտակված հաճախականությունները որոշվում են հաճախականությունները ըստ խմբերի հաջորդական գումարման միջոցով և ցույց են տալիս, թե բնակչության քանի միավոր ունի հատկանիշի արժեք ոչ ավելի, քան դիտարկվող արժեքը:
Բրինձ. 2.4. Ընտանիքների բաշխվածության միջակայքն ըստ բնակելի տարածքի չափի
Ինտերվալների տատանումների շարքի կուտակումները կառուցելիս տողերի տարբերակները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, իսկ կուտակված հաճախականությունները՝ օրդինատների առանցքի երկայնքով:
Լաբորատոր աշխատանք թիվ 1. Վիճակագրական տվյալների առաջնային մշակում
Հողամասերի բաշխման շարք
Բնակչության միավորների պատվիրված բաշխումը խմբերի` ըստ որևէ հատկանիշի կոչվում է բաշխման մոտ ... Այս դեպքում հատկանիշը կարող է լինել և՛ քանակական, ապա շարքը կոչվում է փոփոխական , եւ որակյալ, ապա շարքը կոչվում է վերագրվող ... Այսպես, օրինակ, քաղաքի բնակչությունը կարող է բաշխվել ըստ տարիքային խմբերի՝ փոփոխական շարքի կամ մասնագիտական պատկանելության ատրիբուտային շարքին (իհարկե, շատ ավելի որակական և քանակական հատկանիշներ կարող են առաջարկվել բաշխման սերիաների կառուցման համար, ընտրություն՝ հատկանիշը որոշվում է վիճակագրական ուսումնասիրության առաջադրանքով):
Բաշխման ցանկացած շարք բնութագրվում է երկու տարրով.
- տարբերակ(x i) - սրանք ընտրանքի բնակչության միավորների բնութագրերի անհատական արժեքներն են: Տատանումների շարքի համար տարբերակն ընդունում է թվային արժեքներ, վերագրվողների համար՝ որակական (օրինակ՝ x = «քաղաքացիական ծառայող»);
- հաճախականությունը(n ես) - թիվ, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է տեղի ունենում հատկանիշի որոշակի արժեքը: Եթե հաճախականությունը արտահայտվում է որպես հարաբերական թիվ (այսինքն՝ օպցիոնների տվյալ արժեքին համապատասխանող պոպուլյացիայի տարրերի մասնաբաժինները բնակչության ընդհանուր ծավալում), ապա այն կոչվում է. հարաբերական հաճախականությունկամ հաճախակի.
Տատանումների շարքը կարող է լինել.
- դիսկրետերբ ուսումնասիրվող հատկանիշը բնութագրվում է որոշակի թվով (սովորաբար ամբողջ թիվ):
- ընդմիջումերբ «ից» և «դեպի» սահմանները սահմանվում են շարունակաբար փոփոխվող հատկանիշի համար: Ինտերվալային շարքը նույնպես կառուցվում է, եթե դիսկրետ փոփոխվող հատկանիշի արժեքների հավաքածուն մեծ է:
Ինտերվալային շարքը կարող է կառուցվել ինչպես հավասար երկարությամբ (հավասար միջակայքային շարք) այնպես էլ անհավասար ընդմիջումներով, եթե դա թելադրված է վիճակագրական ուսումնասիրության պայմաններով: Օրինակ՝ բնակչության եկամուտների մի շարք բաշխումներ կարելի է դիտարկել հետևյալ ընդմիջումներով.<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:
որտեղ k-ն ընդմիջումների թիվն է, n-ը ընտրանքի չափն է: (Իհարկե, բանաձևը սովորաբար տալիս է կոտորակային թիվ, և որպես ինտերվալների քանակ ընտրվում է ստացված թվին մոտակա ամբողջ թիվը:) Ինտերվալի երկարությունն այս դեպքում որոշվում է բանաձևով.
.
Վարիացիոն շարքերը գրաֆիկորեն կարող են ներկայացվել որպես հիստոգրամներ(ինտերվալային շարքի յուրաքանչյուր ինտերվալի վերևում կառուցվում է բարձրության «սյունակ», որը համապատասխանում է այս միջակայքում հաճախականությանը), բաշխման բազմանկյուն(կետերը միացնող կոտրված գիծ ( x i;n i) կամ կուտակվում է(այն կառուցված է ըստ կուտակված հաճախականությունների, այսինքն՝ հատկանիշի յուրաքանչյուր արժեքի համար վերցվում է տվյալից փոքր հատկանիշ ունեցող օբյեկտների առաջացման հաճախականությունը)։
Excel-ում աշխատելիս հետևյալ գործառույթները կարող են օգտագործվել տատանումների շարքեր կառուցելու համար.
ՍՏՈՒԳԵԼ ( տվյալների զանգված) - որոշելու նմուշի չափը. Փաստարկը բջիջների այն տիրույթն է, որտեղ գտնվում են ընտրված տվյալները:
COUNTIF ( միջակայք; չափանիշ) - կարող է օգտագործվել վերագրվող կամ փոփոխական շարք կառուցելու համար: Փաստարկները բնութագրիչի նմուշառված արժեքների զանգվածի միջակայքն են, և չափանիշը բնութագրիչի թվային կամ տեքստային արժեքն է կամ այն բջջի թիվը, որում այն գտնվում է: Արդյունքը նմուշում այս արժեքի առաջացման հաճախականությունն է:
ՀԱՃԱԽԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ ( տվյալների զանգված; ինտերվալների զանգված) - վարիացիոն շարք կառուցել: Փաստարկներն են ընտրված զանգվածի տիրույթը և միջակայքի սյունակը: Եթե պահանջվում է դիսկրետ շարք կառուցել, ապա այստեղ նշվում են ընտրանքների արժեքները, եթե միջակայքը, ապա միջակայքերի վերին սահմանները (դրանք կոչվում են նաև «գրպաններ»): Քանի որ արդյունքը հաճախականությունների սյունակ է, ֆունկցիան պետք է ավարտվի՝ սեղմելով CTRL + SHIFT + ENTER: Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիա ներմուծելիս միջակայքների զանգված նշելիս դրա վերջին արժեքը պետք չէ նշել. բոլոր արժեքները, որոնք չեն ընկել նախորդ «գրպաններում», կտեղադրվեն համապատասխան «գրպանում»: Երբեմն դա օգնում է խուսափել սխալից, որ ամենամեծ նմուշառված արժեքը ինքնաբերաբար չի տեղավորվում վերջին «գրպանում»:
Բացի այդ, բարդ խմբավորումների համար (մի քանի չափանիշներով) օգտագործեք «առանցքային աղյուսակներ» գործիքը: Դրանք կարող են օգտագործվել նաև վերագրվող և փոփոխական շարքեր կառուցելու համար, բայց դա անհարկի բարդացնում է առաջադրանքը: Նաև տատանումների շարք և հիստոգրամ ստեղծելու համար կա «Հիստոգրամ» ընթացակարգ «Վերլուծական փաթեթ» հավելումից (Excel-ում հավելումները օգտագործելու համար նախ պետք է ներբեռնել դրանք, դրանք լռելյայն տեղադրված չեն)
Եկեք պատկերացնենք առաջնային տվյալների մշակման գործընթացը՝ օգտագործելով հետևյալ օրինակները.
Օրինակ 1.1... կան տվյալներ 60 ընտանիքի քանակական կազմի մասին։
Կառուցեք տատանումների շարք և բաշխման բազմանկյուն
Լուծում.
Եկեք բացենք Excel աղյուսակները: Եկեք մուտքագրենք տվյալների զանգվածը A1: L5 միջակայքում: Եթե դուք փաստաթուղթ եք ուսումնասիրում էլեկտրոնային ձևով (օրինակ, Word ձևաչափով), դրա համար բավական է ընտրել տվյալների հետ աղյուսակ և պատճենել այն clipboard-ում, այնուհետև ընտրել A1 բջիջը և տեղադրել տվյալները. դրանք ավտոմատ կերպով կզբաղեցնեն համապատասխան միջակայք. Եկեք հաշվարկենք նմուշի չափը n - նմուշի տվյալների քանակը, դրա համար B7 բջիջում մուտքագրում ենք բանաձևը = COUNT (A1: L5): Նշենք, որ բանաձևի մեջ պահանջվող միջակայքը մուտքագրելու համար անհրաժեշտ չէ ստեղնաշարից մուտքագրել դրա նշանակումը, բավական է ընտրել այն: Որոշեք նմուշի նվազագույն և առավելագույն արժեքները՝ մուտքագրելով բանաձևը = MIN (A1: L5) B8 բջիջում, իսկ B9 բջիջում՝ = MAX (A1: L5):
Նկ.1.1 Օրինակ 1. Վիճակագրական տվյալների առաջնային մշակում Excel աղյուսակներում
Հաջորդը, մենք կպատրաստենք աղյուսակ տատանումների շարք կառուցելու համար՝ մուտքագրելով անուններ միջակայքի սյունակի (տարբերակների արժեքները) և հաճախականության սյունակի համար: Ընդմիջումների սյունակում մուտքագրեք հատկանիշի արժեքները նվազագույնից (1) մինչև առավելագույնը (6)՝ զբաղեցնելով B12 միջակայքը՝ B17: Ընտրեք հաճախականության սյունակը, մուտքագրեք բանաձևը = FREQUENCY (A1: L5; B12: B17) և սեղմեք ստեղների համակցությունը CTRL + SHIFT + ENTER:
Նկ.1.2 Օրինակ 1. Վարիացիոն շարքի կառուցում
Վերահսկողության համար մենք կհաշվարկենք հաճախությունների գումարը՝ օգտագործելով SUM ֆունկցիան (S ֆունկցիայի պատկերակը «Խմբագրում» խմբում՝ «Հիմնական» ներդիրում), հաշվարկված գումարը պետք է համընկնի B7 բջիջում նախկինում հաշվարկված նմուշի չափի հետ:
Այժմ կառուցենք բազմանկյուն՝ ընտրելով ստացված հաճախականության տիրույթը, «Տեղադրել» ներդիրում ընտրել «Գրաֆիկ» հրամանը։ Լռելյայնորեն, հորիզոնական առանցքի վրա արժեքները կլինեն սովորական թվեր՝ մեր դեպքում՝ 1-ից 6-ը, որը համընկնում է տարբերակների արժեքների հետ (սակագնային կատեգորիայի համարներ):
«Սերիա 1» գծապատկերի տողի անունը կարող է կամ փոխվել՝ օգտագործելով «Դիզայն» ներդիրում գտնվող նույն «ընտրել տվյալները» տարբերակը, կամ պարզապես ջնջվել:
Նկար 1.3. Օրինակ 1. Հաճախականության բազմանկյունի կառուցում
Օրինակ 1.2... Աղտոտիչների արտանետումների վերաբերյալ տվյալներ կան 50 աղբյուրներից.
| 10,4 | 18,6 | 10,3 | 26,0 | 45,0 | 18,2 | 17,3 | 19,2 | 25,8 | 18,7 |
| 28,2 | 25,2 | 18,4 | 17,5 | 41,8 | 14,6 | 10,0 | 37,8 | 10,5 | 16,0 |
| 18,1 | 16,8 | 38,5 | 37,7 | 17,9 | 29,0 | 10,1 | 28,0 | 12,0 | 14,0 |
| 14,2 | 20,8 | 13,5 | 42,4 | 15,5 | 17,9 | 19, | 10,8 | 12,1 | 12,4 |
| 12,9 | 12,6 | 16,8 | 19,7 | 18,3 | 36,8 | 15,0 | 37,0 | 13,0 | 19,5 |
Կազմե՛ք հավասար միջակայքի շարք, կառուցե՛ք հիստոգրամա
Լուծում
Եկեք մուտքագրենք տվյալների զանգված Excel թերթիկի մեջ, այն կզբաղեցնի A1 միջակայքը: J5 Ինչպես նախորդ առաջադրանքում, մենք կորոշենք նմուշի չափը n, նմուշի նվազագույն և առավելագույն արժեքները: Քանի որ այժմ մեզ պետք է ոչ թե դիսկրետ, այլ ինտերվալային շարք, և խնդրի միջակայքերի թիվը նշված չէ, մենք հաշվարկում ենք k ինտերվալների քանակը՝ օգտագործելով Sturgess բանաձևը: Դա անելու համար B10 բջիջում մուտքագրեք բանաձևը = 1 + 3.322 * LOG10 (B7):
Նկար 1.4. Օրինակ 2. Հավասար միջակայքի շարքի կառուցում
Ստացված արժեքը ամբողջ թիվ չէ, այն մոտավորապես 6,64 է։ Քանի որ k = 7-ի համար միջակայքերի երկարությունը արտահայտվելու է որպես ամբողջ թիվ (ի տարբերություն k = 6 դեպքի), մենք ընտրում ենք k = 7՝ մուտքագրելով այս արժեքը C10 բջիջ: Մենք հաշվարկում ենք B11 բջիջում d միջակայքի երկարությունը՝ մուտքագրելով = (B9-B8) / C10 բանաձևը:
Եկեք սահմանենք միջակայքների զանգված՝ 7 միջակայքներից յուրաքանչյուրի համար նշելով վերին սահման: Դա անելու համար E8 բջիջում մենք հաշվարկում ենք առաջին միջակայքի վերին սահմանը` մուտքագրելով բանաձևը = B8 + B11; E9 բջիջում երկրորդ միջակայքի վերին եզրագիծը մուտքագրելով = E8 + B11 բանաձևը: Ինտերվալների վերին սահմանների մնացած արժեքները հաշվարկելու համար մուտքագրված բանաձևում ամրագրեք B11 բջիջի համարը, օգտագործելով $ նշանը, որպեսզի E9 բջիջի բանաձևը ստանա = E8 + B $ 11 ձևը և պատճենեք E9 բջիջի պարունակությունը E10-E14 բջիջների մեջ: Ստացված վերջին արժեքը հավասար է B9 բջիջում ավելի վաղ հաշվարկված նմուշի առավելագույն արժեքին:
Նկար 1.5. Օրինակ 2. Հավասար միջակայքի շարքի կառուցում
Այժմ եկեք լրացնենք «գրպանների» զանգվածը՝ օգտագործելով FREQUENCY ֆունկցիան, ինչպես դա արվեց օրինակ 1-ում։
Նկար 1.6. Օրինակ 2. Հավասար միջակայքի շարքի կառուցում
Եկեք կառուցենք հիստոգրամ՝ հիմնվելով ստացված տատանումների շարքի վրա. ընտրեք հաճախականության սյունակը և «Տեղադրեք» ներդիրում ընտրեք «Հիստոգրամ»: Ստանալով հիստոգրամը, մենք դրա մեջ հորիզոնական առանցքի պիտակները փոխում ենք միջակայքերի միջակայքում գտնվող արժեքների, դրա համար ընտրում ենք «Կառուցիչ» ներդիրի «Ընտրել տվյալներ» տարբերակը: Բացվող պատուհանում ընտրեք «Փոփոխել» հրամանը «Հորիզոնական առանցքի պիտակներ» բաժնի համար և մուտքագրեք արժեքների միջակայքը, ընտրանքները՝ ընտրելով այն «մկնիկի» հետ։
Նկար 1.7. Օրինակ 2. Հիստոգրամի կառուցում
Նկար 1.8. Օրինակ 2. Հիստոգրամի կառուցում
