Ունենալով այս կամ այն ​​երևույթը բնութագրող վիճակագրական դիտարկման տվյալներ, նախ և առաջ անհրաժեշտ է դրանք դասավորել, այսինքն. տալ հետևողականության բնույթ

անգլիացի վիճակագիր. UJ Reikhman-ը փոխաբերական իմաստով ասել է անկարգությունների ագրեգատների մասին, որ չընդհանրացված տվյալների զանգվածին դիմակայելը հավասարազոր է մի իրավիճակի, երբ մարդուն առանց կողմնացույցի նետում են անտառի թավուտը: Ի՞նչ է վիճակագրական տվյալների համակարգվածությունը բաշխման շարքերի տեսքով:

Բաշխման վիճակագրական շարքը դասավորված վիճակագրական բնակչություն է (Աղյուսակ 17): Վիճակագրական շարքերի ամենապարզ ձևը դասակարգված շարքի բաշխումն է, այսինքն. մի շարք թվեր աճման կարգով կամ տարբեր նշաններով իջնող: Նման շարքը թույլ չի տալիս դատել բաշխված տվյալներին բնորոշ օրինաչափությունները. որպես բաշխվածության ընդհանուր պատկեր։ Այդ նպատակով տվյալները խմբավորվում են՝ ցույց տալով, թե որքան հաճախ են լինում անհատական ​​դիտարկումները դրանց ընդհանուր թվով (Նկար 1ա 1):

... Աղյուսակ 17

... Վիճակագրական բաշխման շարքի ընդհանուր տեսք

... Սխեման 1. Վիճակագրական սխեմաբաշխման շարք

Բնակչության միավորների բաշխումն ըստ բնութագրերի, որոնք քանակական արտահայտություն չունեն, կոչվում է վերագրվող շարք(օրինակ՝ ձեռնարկությունների բաշխումն իրենց արտադրական գծով)

Բնակչության միավորների բաշխման շարքերը ըստ բնութագրերի, ունեն քանակական արտահայտություն, կոչվում են տատանումների շարքեր... Նման շարքերում հատկանիշի արժեքը (տարբերակները) աճման կամ նվազման կարգով են

Բաշխման տատանումների շարքում առանձնանում են երկու տարր՝ տարբերակներ և հաճախականություն ... Տարբերակխմբավորման հատկանիշի առանձին արժեք է հաճախականությունը- թիվ, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է տեղի ունենում յուրաքանչյուր տարբերակ

Մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ հաշվարկվում է տատանումների շարքի ևս մեկ տարր. մաս... Վերջինս սահմանվում է որպես տվյալ ինտերվալի առաջացման հաճախականության հարաբերակցություն հաճախությունների ընդհանուր գումարին, մասը որոշվում է միավորի կոտորակներով, տոկոսը (%) ppm-ով (% o)

Այսպիսով, բաշխման տատանումների շարքը մի շարք է, որում տարբերակները դասավորված են աճման կամ նվազման կարգով, նշված են դրանց հաճախականությունները կամ հաճախականությունները: Վարիացիոն շարքերը դիսկրետ են (գերակայող) և այլ ինտերվալներ (շարունակական):

... Դիսկրետ տատանումների շարք- սրանք բաշխման շարքեր են, որոնցում տարբերակը՝ որպես քանակական բնութագրի քանակ, կարող է ստանալ միայն որոշակի արժեք։ Տարբերակները միմյանցից տարբերվում են մեկ կամ մի քանի միավորով

Այսպիսով, կոնկրետ աշխատողի կողմից մեկ հերթափոխով արտադրված մասերի քանակը կարող է արտահայտվել միայն մեկ կոնկրետ թվով (6, 10, 12 և այլն): Դիսկրետ տատանումների շարքի օրինակ կարող է լինել աշխատողների բաշխումը արտադրված մասերի քանակով (Աղյուսակ 18-18):

... Աղյուսակ 18

... Դիսկրետ բաշխման շարք _

... Ինտերվալային (շարունակական) տատանումների շարք- բաշխման այնպիսի շարքեր, որոնցում տարբերակների արժեքը տրվում է ընդմիջումների տեսքով, այսինքն. հատկանիշների արժեքները կարող են տարբերվել միմյանցից կամայականորեն փոքր քանակությամբ: NEP-ի տատանումների շարք կառուցելիս անհնար է նշել տարբերակների յուրաքանչյուր արժեքը, հետևաբար ագրեգատը բաշխվում է ընդմիջումներով: Վերջինս կարող է լինել հավասար և անհավասար: Նրանցից յուրաքանչյուրի համար նշված են հաճախականություններ կամ հաճախականություններ (Աղյուսակ 1 9 19):

Անհավասար ընդմիջումներով բաշխումների ինտերվալային շարքում հաշվարկվում են այնպիսի մաթեմատիկական բնութագրիչներ, ինչպիսիք են բաշխման խտությունը և բաշխման հարաբերական խտությունը տվյալ ինտերվալում։ Առաջին բնութագիրը որոշվել է հաճախականության և նույն ինտերվալի արժեքի հարաբերակցությամբ, երկրորդը` հաճախականության և նույն ինտերվալի արժեքի հարաբերակցությամբ: Վերոնշյալ օրինակի համար առաջին միջակայքում բաշխման խտությունը կլինի 3:5 = 0.6, իսկ հարաբերական խտությունը այս միջակայքում 7.5:5 = 1.55% է:

... Աղյուսակ 19

... Ինտերվալային բաշխման շարք _

Դրանք ներկայացված են բաշխման շարքերի տեսքով և կազմված են ձևով:

Բաշխման շարքը խմբավորման տեսակ է:

Բաշխման շարք- ուսումնասիրված բնակչության միավորների պատվիրված բաշխումն է խմբերի` ըստ որոշակի տարբեր հատկանիշի:

Կախված մի շարք բաշխումների ձևավորման հիմքում ընկած առանձնահատկությունից՝ դրանք առանձնանում են վերագրվող և փոփոխականբաշխման տողեր.

• Վերագրվող- անվանել բաշխման շարքը, որը կառուցված է ըստ որակական բնութագրերի:
• Քանակական բնութագրի արժեքների աճման կամ նվազման կարգով կառուցված բաշխման շարքերը կոչվում են. փոփոխական.

Բաշխման տատանումների շարքը բաղկացած է երկու սյունակից.

Առաջին սյունակում թվարկվում են տարբեր հատկանիշի քանակական արժեքները, որոնք կոչվում են տարբերակներըև նշված են. Դիսկրետ տարբերակ - արտահայտվում է որպես ամբողջ թիվ: Ընդմիջման տարբերակը տատանվում է սկսած և մինչև: Կախված տարբերակների տեսակից, դուք կարող եք կառուցել դիսկրետ կամ միջակայքային տատանումների շարք:
Երկրորդ սյունակը պարունակում է կոնկրետ տարբերակի քանակըարտահայտված հաճախականություններով կամ հաճախականություններով.

Հաճախականություններ- սրանք բացարձակ թվեր են, որոնք ցույց են տալիս, թե քանի անգամ է տեղի ունենում հատկանիշի տվյալ արժեքը ագրեգատում, որոնք նշանակում են: Բոլոր հաճախականությունների գումարը պետք է հավասար լինի ամբողջ բնակչության միավորների թվին:

Հաճախականություններ() Արդյո՞ք հաճախականություններն արտահայտված են ընդհանուրի տոկոսով: Բոլոր հաճախականությունների գումարը, որոնք արտահայտված են որպես տոկոս, պետք է հավասար լինի 100%-ի՝ մեկի կոտորակներով:

Բաշխման շարքերի գրաֆիկական ներկայացում

Բաշխման շարքերը հստակ ներկայացված են գրաֆիկական պատկերների միջոցով:

Բաշխման շարքերը պատկերված են հետևյալ կերպ.

• Բազմանկյուն
• Հիստոգրամներ
• Կուտակվում է
• Օգիվես

Բազմանկյուն

Բազմանկյուն կառուցելիս փոփոխական հատկանիշի արժեքները գծագրվում են հորիզոնական առանցքի վրա (աբսցիսայի առանցք), իսկ հաճախականությունները կամ հաճախականությունները՝ ուղղահայաց առանցքի (օրդինատների առանցքի) վրա:

Բազմանկյուն Նկ. 6.1, որը կառուցվել է 1994 թվականին Ռուսաստանի բնակչության միկրոմարդահամարի հիման վրա։

6.1. Տնային տնտեսությունների բաշխումն ըստ չափերի

ՎիճակՁեռնարկություններից մեկի 25 աշխատողների բաշխվածության վերաբերյալ տվյալները ըստ սակագնային կատեգորիաների բերված են.
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
ԱռաջադրանքԿառուցեք դիսկրետ տատանումների շարք և ցուցադրեք այն գրաֆիկորեն որպես բաշխման բազմանկյուն:
Լուծում:
Այս օրինակում տարբերակները աշխատողի աշխատավարձի աստիճանն են: Հաճախականությունները որոշելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել աշխատողների թիվը համապատասխան աշխատավարձի կատեգորիայով:

Բազմանկյունն օգտագործվում է դիսկրետ տատանումների շարքերի համար:

Բաշխման բազմանկյուն (նկ. 1) կառուցելու համար աբսցիսայի առանցքի երկայնքով (X), մենք հետաձգում ենք տարբեր հատկանիշի քանակական արժեքները՝ տարբերակները, իսկ օրդինատի երկայնքով՝ հաճախականությունները կամ հաճախականությունները:

Եթե ​​հատկանիշի արժեքներն արտահայտվում են որպես ինտերվալներ, ապա այդպիսի շարքը կոչվում է ինտերվալ:
Ինտերվալային տողերբաշխումները գրաֆիկորեն ցուցադրվում են հիստոգրամների, կուտակումների կամ օգիվների տեսքով:

Վիճակագրական աղյուսակ

ՎիճակՄեկ բանկում 20 ֆիզիկական անձանց ավանդների չափի տվյալները (հազար ռուբլի) 60; 25; 12; տասը; 68; 35; 2; 17; 51; ինը; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; տասնութ; 7; 42.
ԱռաջադրանքՀատված ինտերվալների տատանումների շարքը հավասար ընդմիջումներով:
Լուծում:

1. Բնակչությունը բաղկացած է 20 միավորից (N = 20):
2. Օգտագործելով Sturgess բանաձևը, մենք որոշում ենք օգտագործվող խմբերի անհրաժեշտ քանակը. n = 1 + 3.322 * lg20 = 5
3. Եկեք հաշվարկենք հավասար միջակայքի արժեքը՝ i = (152 - 2) / 5 = 30 հազար ռուբլի
4. Նախնական բնակչությունը բաժանենք 5 խմբի՝ 30 հազար ռուբլի ընդմիջումով։
5. Խմբավորման արդյունքները ներկայացված են աղյուսակում.

Շարունակական հատկանիշի նման գրանցման դեպքում, երբ նույն արժեքը կրկնակի է լինում (որպես մեկ ինտերվալի վերին սահման և մեկ այլ ինտերվալի ստորին սահման), ապա այս արժեքը պատկանում է այն խմբին, որտեղ այս արժեքը գործում է որպես վերին սահման:

բարային գրաֆիկ

Աբսցիսայի երկայնքով հիստոգրամա կառուցելու համար նշվում են միջակայքերի սահմանների արժեքները և դրանց հիման վրա կառուցվում են ուղղանկյուններ, որոնց բարձրությունը համաչափ է հաճախություններին (կամ մասերին):

Նկ. 6.2. ցույց է տալիս 1997 թվականին Ռուսաստանի բնակչության բաշխման հիստոգրամը ըստ տարիքային խմբերի:

Բրինձ. 6.2. Ռուսաստանի բնակչության բաշխումն ըստ տարիքային խմբերի

ՎիճակՏրված է ընկերության 30 աշխատակիցների բաշխումն ըստ ամսական աշխատավարձի չափի

ԱռաջադրանքՑուցադրել ինտերվալների տատանումների շարքը գրաֆիկորեն հիստոգրամի տեսքով և կուտակվում է:
Լուծում:

1. Բաց (առաջին) միջակայքի անհայտ սահմանը որոշվում է երկրորդ ինտերվալի արժեքով՝ 7000 - 5000 = 2000 ռուբլի: Նույն արժեքով մենք գտնում ենք առաջին միջակայքի ստորին սահմանը՝ 5000 - 2000 = 3000 ռուբլի:
2. Աբսցիսայի առանցքի երկայնքով ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում հիստոգրամ կառուցելու համար մենք մի կողմ ենք դնում հատվածները, որոնց արժեքները համապատասխանում են սորտային շարքի ընդմիջումներին:
   Այս հատվածները ծառայում են որպես ստորին հիմք, իսկ համապատասխան հաճախականությունը (հաճախականությունը)՝ ձևավորված ուղղանկյունների բարձրությունը։
3. Եկեք կառուցենք հիստոգրամա.

Կուտակումներ կառուցելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել կուտակված հաճախականությունները (հաճախականությունները): Դրանք որոշվում են նախորդ ինտերվալների հաճախականությունների (հաճախականությունների) հաջորդական գումարմամբ և նշվում են S-ով: Կուտակված հաճախականությունները ցույց են տալիս, թե բնակչության քանի միավոր ունի հատկանիշի արժեքը ոչ ավելի, քան դիտարկվածը:

Կումուլատա

Վարիացիոն շարքում հատկանիշի բաշխումն ըստ կուտակված հաճախականությունների (մասերի) պատկերված է կուտակումների միջոցով:

Կումուլատակամ կուտակային կորը, ի տարբերություն բազմանկյունի, կառուցված է կուտակված հաճախականություններից կամ մասերից։ Այս դեպքում հատկանիշի արժեքները տեղադրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ կուտակված հաճախականությունները կամ հաճախականությունները տեղադրվում են օրդինատների առանցքի վրա (նկ. 6.3):

Բրինձ. 6.3. Տնային տնտեսությունների կուտակային բաշխումն ըստ չափերի

4. Հաշվենք կուտակված հաճախականությունները.
Առաջին ինտերվալի ծնկի հաճախականությունը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ՝ 0 + 4 = 4, երկրորդի համար՝ 4 + 12 = 16; երրորդի համար՝ 4 + 12 + 8 = 24 և այլն:

Կուտակումներ կառուցելիս համապատասխան միջակայքի կուտակված հաճախականությունը (հաճախականությունը) վերագրվում է դրա վերին սահմանին.

Օգիվա

Օգիվակառուցված է կուտակայինի նման, միայն այն տարբերությամբ, որ կուտակված հաճախականությունները տեղադրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ հատկանիշի արժեքները՝ օրդինատների առանցքի վրա:

Կուտակումների բազմազանությունը համակենտրոնացման կորն է կամ Լորենցի գրաֆիկը: Համակենտրոնացման կորը գծելու համար ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի երկու առանցքների վրա կիրառվում է սանդղակ՝ 0-ից 100 տոկոսներով: Միևնույն ժամանակ, աբսցիսայի վրա նշվում են կուտակված հաճախականությունները, իսկ համամասնության կուտակված արժեքները տոկոս) հատկանիշի ծավալով նշվում են օրդինատների առանցքի վրա:

Հատկանիշի միատեսակ բաշխումը համապատասխանում է գրաֆիկի քառակուսու անկյունագծին (նկ. 6.4): Անհավասար բաշխմամբ գրաֆիկը գոգավոր կոր է՝ կախված հատկանիշի կոնցենտրացիայի մակարդակից։

6.4. Համակենտրոնացման կորը

Ուղարկել ձեր լավ աշխատանքը գիտելիքների բազայում պարզ է: Օգտագործեք ստորև ներկայացված ձևը

Ուսանողները, ասպիրանտները, երիտասարդ գիտնականները, ովքեր օգտագործում են գիտելիքների բազան իրենց ուսումնառության և աշխատանքի մեջ, շատ շնորհակալ կլինեն ձեզ:

Տեղադրված է http://www.allbest.ru/

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ1

Ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձի վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները.

Աղյուսակ 1.1

	Աշխատավարձի չափը կոնվ. որջ. միավորներ

Պահանջվում է կառուցել ինտերվալային բաշխման շարք, որով կարելի է գտնել.

1) միջին աշխատավարձը.

2) միջին գծային շեղում.

4) ստանդարտ շեղում.

5) տատանումների միջակայքը.

6) տատանումների գործակիցը.

7) տատանումների գծային գործակից.

8) տատանումների պարզ գործակից.

10) միջին;

11) անհամաչափության գործակիցը.

12) Պիրսոնի անհամաչափության ինդեքսը.

13) կուրտոզի գործակիցը.

Լուծում

Ինչպես գիտեք, տարբերակները (ճանաչված արժեքները) դասավորված են աճման կարգով դիսկրետ տատանումների շարք. Մեծ թվով տարբերակ (ավելի քան 10), նույնիսկ դիսկրետ տատանումների դեպքում կառուցվում են ինտերվալային շարքեր։

Եթե ​​ինտերվալային շարքը կազմվում է զույգ ընդմիջումներով, ապա տատանումների միջակայքը բաժանվում է նշված ինտերվալների քանակի վրա: Ընդ որում, եթե ստացված արժեքը ամբողջ թիվ է և միանշանակ (ինչը հազվադեպ է լինում), ապա միջակայքի երկարությունը ենթադրվում է, որ հավասար է այս թվին։ Այլ դեպքերում արտադրված կլորացում անպայման v կողմը աճ, Այսպիսով դեպի մնացած վերջին թվանշանը զույգ էր: Ակնհայտ է, որ միջակայքի երկարության աճով, ինտերվալների քանակի արտադրյալին հավասար արժեքով տատանումների միջակայք. միջակայքի հաշվարկված և սկզբնական երկարության տարբերությամբ

ա) Եթե ​​տատանումների տիրույթի ընդլայնման մեծությունը աննշան է, ապա այն կա՛մ ավելացվում է ամենամեծին, կա՛մ հանվում հատկանիշի ամենափոքր արժեքից.

բ) Եթե տատանումների տիրույթի ընդլայնման մեծությունը շոշափելի է, ապա այնպես, որ տիրույթի կենտրոնի խառնումը տեղի չի ունենում, այն մոտավորապես կրկնակի կրճատվում է` միաժամանակ ավելացնելով ամենամեծին և հանելով ամենափոքր արժեքներից: հատկանիշ.

Եթե ​​ինտերվալային շարքը կազմվում է անհավասար ընդմիջումներով, ապա գործընթացը պարզեցվում է, բայց ինչպես նախկինում, միջակայքերի երկարությունը պետք է արտահայտվի որպես թիվ վերջին զույգ թվանշանով, ինչը մեծապես հեշտացնում է թվային բնութագրերի հետագա հաշվարկները:

30 - նմուշի չափը:

Եկեք կազմենք ինտերվալային բաշխման շարք՝ օգտագործելով Sturges բանաձևը.

K = 1 + 3.32 * log n,

K-ն խմբերի թիվն է.

K = 1 + 3,32 * log 30 = 5,91 = 6

Մենք գտնում ենք հատկանիշի միջակայքը՝ ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձերը՝ (x) ըստ բանաձևի

R = xmax - xmin և բաժանել 6-ի; R = 195-112 = 83

Այնուհետեւ միջակայքի երկարությունը կլինի լնրբանցք = 83: 6 = 13,83

Առաջին ինտերվալի մեկնարկը կլինի 112: Ավելացնենք 112-ին լմրցավազք = 13.83, մենք ստանում ենք դրա վերջնական արժեքը 125.83, որը միաժամանակ երկրորդ ինտերվալի սկիզբն է և այլն: հինգերորդ ինտերվալի վերջը 195 է։

Հաճախականություններ գտնելիս պետք է առաջնորդվել կանոնով՝ «եթե հատկանիշի արժեքը համընկնում է ներքին ինտերվալի սահմանի հետ, ապա այն պետք է վերաբերել նախորդ միջակայքին»։

Մենք ստանում ենք հաճախականությունների և պահեստավորման հաճախականությունների միջակայքային շարք:

Աղյուսակ 1.2

Հետևաբար 3 աշխատող ունի աշխատավարձ։ վճար 112-ից մինչև 125,83 պայմանական դրամական միավոր Ամենամեծ գանձումը. վճարում 181,15-ից մինչև 195 պայմանական դրամական միավոր ընդամենը 6 աշխատակից.

Թվային բնութագրերը հաշվարկելու համար մենք միջակայքային շարքը վերափոխում ենք դիսկրետի, որպես տարբերակ վերցնելով միջակայքերի միջին մասը.

Աղյուսակ 1.3

							14131,83

Ըստ կշռված թվաբանական միջինի բանաձևի

համախմբված միավորներ

Միջին գծային շեղում.

որտեղ xi-ն ուսումնասիրվող հատկանիշի արժեքն է բնակչության i-րդ միավորում,

Ուսումնասիրվող հատկանիշի միջին արժեքը.

Տեղադրված է http://www.allbest.ru/

L Տեղադրվել է http://www.allbest.ru/

Ծառայության den.ed.

Ստանդարտ շեղում.

Ցրվածություն:

Հարաբերական ճոճանակ (տատանումների գործակից): c = R:,

Հարաբերական գծային շեղում. q = L:

Տատանումների գործակիցը. V = y:

Տատանումների գործակիցը ցույց է տալիս հատկանիշի ծայրահեղ արժեքների հարաբերական տատանումները թվաբանական միջինի վերաբերյալ, իսկ տատանումների գործակիցը բնութագրում է բնակչության աստիճանը և միատարրությունը:

c = R: = 83 / 159,485 * 100% = 52,043%

Այսպիսով, ծայրահեղ արժեքների միջև տարբերությունը 5,16% (= 94,84% -100%) պակաս է ձեռնարկության աշխատողների միջին աշխատավարձից:

q = L: = 17,765 / 159,485 * 100% = 11,139%

V = y: = 21,704 / 159,485 * 100% = 13,609%

Տատանումների գործակիցը 33%-ից պակաս է, ինչը ցույց է տալիս ձեռնարկությունում աշխատողների աշխատավարձերի թույլ տատանումները, այսինքն. որ միջին արժեքը աշխատողների աշխատավարձի բնորոշ հատկանիշն է (ամբողջությունը միատարր է)։

Բաշխման միջակայքային շարքերում նորաձեւությունորոշվում է բանաձևով.

Մոդալ ինտերվալի հաճախականությունը, այսինքն՝ ամենամեծ թվով տարբերակներ պարունակող միջակայքը.

Մոդալին նախորդող միջակայքի հաճախականությունը;

Մոդալին հաջորդող միջակայքի հաճախականությունը;

Մոդալ միջակայքի երկարությունը;

Մոդալ միջակայքի ստորին սահմանը:

Որոշելու համար միջիններըինտերվալային շարքում մենք օգտագործում ենք բանաձևը

որտեղ է միջինին նախորդող միջակայքի կուտակային (կուտակված) հաճախականությունը.

Միջին միջակայքի ստորին սահմանը;

Միջին միջակայքի հաճախականությունը;

Միջին միջակայքի երկարությունը:

Միջին միջակայքը- ընդմիջում, որի կուտակված հաճախականությունը (= 3 + 3 + 5 + 7) գերազանցում է հաճախականությունների գումարի կեսը - (153.49; 167.32):

Եկեք հաշվարկենք թեքությունը և կնճիռը, որի համար մենք կստեղծենք նոր աշխատաթերթ.

Աղյուսակ 1.4

Փաստացի տվյալներ	Մոտավոր տվյալներ

Հաշվենք երրորդ կարգի պահը

Հետևաբար, անհամաչափությունն է

Քանի որ 0,3553 0,25, ասիմետրիան համարվում է նշանակալի:

Հաշվենք չորրորդ կարգի պահը

Հետևաբար, կուրտոզն է

Որովհետեւ< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Թեքության աստիճանը կարող է որոշվել օգտագործելով Pearson-ի թեքության գործակիցը (As). տատանումների նմուշի արժեքի շրջանառությունը

որտեղ է բաշխման շարքի միջին թվաբանականը. - նորաձեւություն; - ստանդարտ շեղում.

Սիմետրիկ (նորմալ) բաշխմամբ = Mo, հետևաբար, թեքության գործակիցը զրո է: Եթե ​​Аs> 0, ապա կա ավելի շատ ռեժիմ, հետևաբար, կա աջակողմյան ասիմետրիա:

Եթե ​​Աս< 0, то меньше моды, следовательно, имеется левосторонняя асимметрия. Коэффициент асимметрии может изменяться от -3 до +3.

Բաշխումը սիմետրիկ չէ, բայց ունի ձախակողմյան ասիմետրիա։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ 2

Որքա՞ն պետք է լինի ընտրանքի չափը, որպեսզի 0,954 հավանականությամբ ընտրանքի սխալը չգերազանցի 0,04-ը, եթե նախկին հետազոտություններից հայտնի է, որ շեղումը 0,24 է:

Լուծում

Չկրկնվող նմուշառման նմուշի չափը հաշվարկվում է բանաձևով.

t-ը վստահության գործակիցն է (0,954 հավանականությամբ այն հավասար է 2,0-ի, որոշվում է հավանականության ինտեգրալների աղյուսակներով),

y2 = 0.24 - ստանդարտ շեղում;

10000 մարդ - նմուշի չափը;

Dx = 0,04 ընտրանքի միջին սխալն է:

95.4% հավանականությամբ կարելի է պնդել, որ 0.04-ից ոչ ավելի հարաբերական սխալ ապահովող ընտրանքի չափը պետք է լինի առնվազն 566 ընտանիք:

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ3

Ձեռնարկության հիմնական գործունեությունից ստացված եկամուտների վերաբերյալ կան հետևյալ տվյալները՝ մլն ռուբլի.

Մի շարք դինամիկա վերլուծելու համար որոշեք հետևյալ ցուցանիշները.

1) շղթայական և հիմնական.

Բացարձակ շահույթ;

Աճի տեմպերը;

Աճի տեմպերը;

2) միջին

Մի շարք դինամիկայի մակարդակ;

Բացարձակ շահույթ;

Աճի տեմպը;

Բարձրացման տեմպ;

3) 1% աճի բացարձակ արժեքը.

Լուծում

1. Բացարձակ շահույթ (Դy)շարքի հաջորդ մակարդակի և նախորդի (կամ հիմնականի) միջև եղած տարբերությունն է.

շղթա՝ Du = yi - yi-1,

հիմնական՝ Ду = уi - y0,

уi - տողի մակարդակ,

i - տողի մակարդակի համարը,

y0-ը բազային տարվա մակարդակն է:

2. Աճի տեմպ (Tu)շարքի հաջորդ մակարդակի և նախորդի (կամ բազային տարվա 2001թ.) հարաբերակցությունն է.

շղթա՝ Tu =;

հիմնական: Tu =

3. Աճի տեմպը (TԴ) բացարձակ աճի հարաբերակցությունն է նախորդ մակարդակին՝ արտահայտված տոկոսներով։

շղթա՝ Tu =;

հիմնական: Tu =

4. 1% շահույթի բացարձակ արժեքը (A)շղթայի բացարձակ աճի և աճի տեմպի հարաբերակցությունն է՝ արտահայտված տոկոսներով։

Ա =

Շարքի միջին մակարդակըհաշվարկվում է միջին թվաբանական բանաձևով:

Հիմնական գործունեությունից եկամտի միջին մակարդակը 4 տարվա ընթացքում.

Միջին բացարձակ աճհաշվարկված բանաձևով.

որտեղ n-ը շարքի մակարդակների թիվն է:

Տարվա միջին հաշվով հիմնական գործունեությունից եկամուտներն աճել են 3,333 մլն ռուբլով։

Միջին տարեկան աճի տեմպըհաշվարկվում է միջին երկրաչափական բանաձևով.

ун - շարքի վերջնական մակարդակը,

y0-ը տողի սկզբնական մակարդակն է:

Tu = 100% = 102,174%

Միջին տարեկան աճի տեմպըհաշվարկված բանաձևով.

Տ. = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%:

Այսպիսով, ձեռնարկության հիմնական գործունեությունից միջին տարեկան եկամուտն աճել է 2,74%-ով։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐԱ4

Հաշվարկել:

1. Անհատական ​​գների ինդեքսներ;

2. Շրջանառության ընդհանուր ցուցանիշ;

3. Համախառն գների ինդեքս;

4. Ապրանքների իրացման ֆիզիկական ծավալի համախառն ինդեքս.

5. Շրջանառության արժեքի բացարձակ աճ և տարրալուծում ըստ գործոնների (գների և վաճառված ապրանքների քանակի փոփոխության պատճառով);

6. Ստացված բոլոր ցուցանիշների վերաբերյալ հակիրճ եզրակացություններ արեք.

Լուծում

1. Պայմանով A, B, C ապրանքների առանձին գների ինդեքսները եղել են.

IPA = 1.20; ipB = 1.15; ipB = 1.00:

2. Շրջանառության ընդհանուր ցուցանիշը հաշվարկվում է բանաձևով.

I w = = 1470/1045 * 100% = 140,67%

Առեւտրի շրջանառությունն աճել է 40.67%-ով (140.67% -100%)։

Միջին հաշվով ապրանքների գներն աճել են 10,24%-ով։

Գների բարձրացումից գնորդների լրացուցիչ ծախսերի չափը.

w (p) =? p1q1 -? p0q1 = 1470 - 1333.478 = 136.522 միլիոն ռուբլի:

Գների աճի արդյունքում գնորդները ստիպված են եղել լրացուցիչ ծախսել 136,522 մլն ռուբլի։

4. Ապրանքաշրջանառության ֆիզիկական ծավալի ընդհանուր ցուցանիշ.

Առևտրաշրջանառության ֆիզիկական ծավալն աճել է 27,61%-ով։

5. Սահմանենք շրջանառության ընդհանուր փոփոխությունը երկրորդ շրջանում առաջին շրջանի համեմատ.

w = 1470-1045 = 425 միլիոն ռուբլի:

գների փոփոխության պատճառով.

W (p) = 1470 - 1333.478 = 136.522 միլիոն ռուբլի:

ֆիզիկական ծավալի փոփոխությունների պատճառով.

w (q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 միլիոն ռուբլի:

Ապրանքաշրջանառությունն աճել է 40.67%-ով։ 3 ապրանքի գներն աճել են միջինը 10.24%-ով։ Առեւտրի ֆիզիկական ծավալն աճել է 27,61%-ով։

Ընդհանուր առմամբ, վաճառքի ծավալն աճել է 425 մլն ռուբլով, այդ թվում՝ գների աճի հաշվին աճել է 136,522 մլն ռուբլով, իսկ վաճառքի ծավալների ավելացման շնորհիվ՝ 288,478 մլն ռուբլով։

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ5

Հետևյալ տվյալները հասանելի են նույն արդյունաբերության 10 գործարանների համար.

Գործարան No.	Արտադրական արտադրանք, հազար միավոր (NS)

Ներկայացված տվյալների հիման վրա.

I) հաստատել տրամաբանական վերլուծության դրույթները գործոնի հատկանիշի (ելքային ծավալի) և արդյունքի հատկանիշի (էներգիայի սպառման) միջև գծային հարաբերակցության առկայության վերաբերյալ, նախնական տվյալները գծել հարաբերակցության դաշտի գրաֆիկի վրա և եզրակացություններ անել ձևի վերաբերյալ. միացում, նշեք դրա բանաձեւը;

2) որոշել կապի հավասարման պարամետրերը և ստացված տեսական գիծը գծել հարաբերակցության դաշտի գրաֆիկի վրա.

3) հաշվարկել գծային հարաբերակցության գործակիցը.

4) բացատրել 2) և 3-րդ կետերում ձեռք բերված ցուցանիշների արժեքները.

5) ստացված մոդելով կատարել կանխատեսում 4,5 հազար միավոր արտադրական ծավալ ունեցող գործարանում էլեկտրաէներգիայի հնարավոր սպառման վերաբերյալ.

Լուծում

Հատկանիշային տվյալներ - արտադրության ծավալը (գործոնը), նշել xi-ով; նշան - էլեկտրաէներգիայի սպառում (արդյունք) уи-ի միջոցով; OXY հարաբերակցության դաշտում կիրառվում են կոորդինատներով կետերը (x, y):

Հարաբերակցության դաշտի կետերը գտնվում են ինչ-որ ուղիղ գծի երկայնքով: Հետևաբար, կապը գծային է, մենք կփնտրենք ռեգրեսիայի հավասարումը ուղիղ գծի տեսքով Yx = կացին + b: Այն գտնելու համար մենք կօգտագործենք նորմալ հավասարումների համակարգը.

Կազմենք հաշվարկային աղյուսակ։

Օգտագործելով գտնված միջինը, մենք կազմում ենք համակարգը և լուծում այն ​​a և b պարամետրերի նկատմամբ.

Այսպիսով, մենք ստանում ենք y-ի ռեգրեսիոն հավասարումը x-ի վրա՝ = 3,57692 x + 3,19231

Մենք կառուցում ենք ռեգրեսիոն գիծ հարաբերակցության դաշտում:

Փոխարինելով x արժեքները սյունակ 2-ից ռեգրեսիոն հավասարման մեջ, մենք ստանում ենք հաշվարկվածը (սյունակ 7) և համեմատում ենք y տվյալների հետ, որոնք արտացոլված են սյունակ 8-ում: Ի դեպ, հաշվարկների ճիշտությունը հաստատվում է նաև. y-ի միջին արժեքների համընկնումը և.

Գործակիցգծային հարաբերակցությունգնահատում է x և y նշանների միջև կապի խստությունը և հաշվարկվում է բանաձևով

A (x-ում) ռեգրեսիոն գծի թեքությունը բնութագրում է բացահայտվածի ուղղությունըկախվածություններնշանները՝ a> 0-ի համար նույնն են, a-ի համար<0- противоположны. Դրա բացարձակ արժեք - արդյունավետ հատկանիշի փոփոխության չափում, երբ գործակիցը փոխվում է չափման միավորի հաշվով:

Ռեգրեսիոն գծի ազատ տերմինը բացահայտում է ուղղությունը, և դրա բացարձակ արժեքը հանդիսանում է մնացած բոլոր գործոնների արդյունավետ նշանի վրա ազդեցության քանակական չափանիշ:

Եթե< 0, ապա առանձին օբյեկտի գործոն հատկանիշի ռեսուրսը օգտագործվում է ավելի փոքրի հետ և երբ>0 հետավելի մեծ արդյունավետություն, քան միջինը օբյեկտների ամբողջ հավաքածուի համար:

Կատարենք հետռեգեսիոն վերլուծություն։

Ռեգրեսիոն գծի x-ի գործակիցը 3,57692> 0 է, հետևաբար, արտադրանքի ավելացման (նվազման) հետ էլեկտրաէներգիայի սպառումը մեծանում է (նվազում): Արտադրության ծավալի ավելացում 1 հազար միավորով. տալիս է էլեկտրաէներգիայի սպառման միջին աճ 3,57692 հազար կՎտ/ժ-ով։

2. Ուղղակի ռեգրեսիայի ազատ տերմինը 3,19231 է, հետևաբար, այլ գործոնների ազդեցությունը բացարձակ մեծությամբ ավելացնում է էլեկտրաէներգիայի սպառման վրա արտադրանքի ազդեցության ուժը 3,19231 հազար կՎտժ-ով։

3. 0,8235 հարաբերակցության գործակիցը ցույց է տալիս էներգիայի սպառման շատ սերտ կախվածություն ելքից:

Հեշտ է կանխատեսումներ անել՝ օգտագործելով ռեգրեսիոն մոդելի հավասարումը: Դա անելու համար x-ի արժեքները փոխարինվում են ռեգրեսիոն հավասարման մեջ. կանխատեսվում է արտադրության ծավալը և էլեկտրաէներգիայի սպառումը: Այս դեպքում x-ի արժեքները կարող են ընդունվել ոչ միայն նշված տիրույթում, այլև դրանից դուրս:

Եկեք կանխատեսում անենք 4,5 հազար միավոր արտադրական ծավալ ունեցող գործարանում էլեկտրաէներգիայի հնարավոր սպառման մասին։

3,57692 * 4,5 + 3,19231 = 19,288 45 հազար կՎտժ.

ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԱԾ ԱՂԲՅՈՒՐՆԵՐԻ ՑԱՆԿ

1. Զախարենկով Ս.Ն. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն Ուսումնական ուղեցույց Գործնական ուղեցույց. -Mn .: ՀՊՏՀ, 2002 թ.

2. Եֆիմովա Մ.Ռ., Պետրովա Է.Վ., Ռումյանցև Վ.Ն. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն. - M .: INFRA - M., 2000 թ.

3. Էլիզեևա Ի.Ի. Վիճակագրություն. - Մ .: Հեռանկար, 2002:

4. Վիճակագրության ընդհանուր տեսություն / Ընդհանուր առմամբ. խմբ. Օ.Է. Բաշինա, Ա.Ա. Սպիրինա. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2000 թ.

5. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք-գործնական. նպաստ / Զախարենկով Ս.Ն. և ուրիշներ - Մինսկ: ԵՊՀ, 2004 թ.

6. Սոցիալ-տնտեսական վիճակագրություն. Դասագիրք. նպաստ. / Էդ. Նեստերովիչ Ս.Ռ. - Մինսկ՝ ՀՊՏՀ, 2003 թ.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistics.- Մինսկ, 2000 թ.

8. Խարչենկո Լ.Պ. Վիճակագրություն. - M .: INFRA - M, 2002 թ.

9. Խարչենկո Լ.Պ., Դոլժենկովա Վ.Գ., Իոնին Վ.Գ. Վիճակագրություն. - M .: INFRA - M, 1999 թ.

10. Տնտեսական վիճակագրություն / Էդ. Յու.Ն. Իվանովա - Մ., 2000 թ.

Տեղադրված է Allbest.ru-ում

...

Նմանատիպ փաստաթղթեր

Միջին թվաբանականի հաշվարկ ինտերվալների բաշխման շարքի համար: Առեւտրի ֆիզիկական ծավալի ընդհանուր ցուցանիշի որոշում. Արտադրանքի ընդհանուր արժեքի բացարձակ փոփոխության վերլուծություն ֆիզիկական ծավալի փոփոխության պատճառով: Տատանումների գործակցի հաշվարկ.

թեստ, ավելացվել է 07/19/2010


Մեծածախ, մանրածախ և հանրային ապրանքների շրջանառության էությունը. Շրջանառության անհատական, համախառն ինդեքսների հաշվարկման բանաձևեր. Ինտերվալային բաշխման շարքի բնութագրերի հաշվարկը՝ միջին թվաբանական, եղանակ և մեդիան, տատանումների գործակից:

կուրսային աշխատանք ավելացվել է 05.10.2013թ


Վաճառքի պլանավորված և փաստացի ծավալի, պլանի տոկոսի, շրջանառության բացարձակ փոփոխության հաշվարկ: Բացարձակ աճի, միջին աճի տեմպերի և կանխիկ եկամուտների աճի որոշում: Կառուցվածքային միջոցների հաշվարկ՝ եղանակներ, մեդիաններ, քառորդներ:

թեստ, ավելացվել է 02/24/2012


Բանկերի բաշխման միջակայքային շարքն ըստ շահույթի ծավալի. Ստացված ինտերվալային բաշխման շարքի ռեժիմի և մեդիանայի հայտնաբերում գրաֆիկական մեթոդով և հաշվարկներով։ Ինտերվալային բաշխման շարքի բնութագրերի հաշվարկը. Միջին թվաբանականի հաշվարկ.

թեստ, ավելացվել է 12/15/2010


Ինտերվալային շարքի միջին արժեքների որոշման բանաձևեր՝ ռեժիմ, միջին, շեղում: Դինամիկայի շարքի վերլուծական ցուցանիշների հաշվարկն ըստ շղթայի և հիմնական սխեմաների, աճի և աճի տեմպերի: Հիմնական արժեքի, գների, ծախսերի և շրջանառության համախմբված ինդեքսի հայեցակարգը:

կուրսային աշխատանք ավելացվել է 27.02.2011թ


Վարիացիոն շարքի կառուցման հայեցակարգ և նպատակ, կարգ և կանոններ: Տվյալների համասեռության վերլուծություն խմբերում. Հատկանիշի փոփոխականության (փոփոխականության) ցուցիչները. Միջին գծային և քառակուսի շեղման, տատանումների և տատանումների գործակիցի որոշում:

թեստ, ավելացվել է 04/26/2010


Նորաձևության և մեդիանայի հայեցակարգը որպես բնորոշ հատկանիշներ, դրանց որոշման կարգը և չափանիշները: Դիսկրետ և միջակայքային տատանումների շարքի ռեժիմի և մեդիանայի հայտնաբերում: Քառորդները և դեցիլները՝ որպես վիճակագրական տատանումների շարքի լրացուցիչ բնութագրեր:

թեստ, ավելացվել է 09/11/2010


Խմբավորման չափանիշի հիման վրա միջակայքային բաշխման շարքի կառուցում: Հաճախականության բաշխման շեղումը սիմետրիկ ձևից, կուրտոզի և ասիմետրիայի ինդեքսների հաշվարկ: Հաշվեկշռի կամ եկամուտների հաշվետվության ցուցանիշների վերլուծություն:

թեստ, ավելացվել է 19/10/2014


Էմպիրիկ շարքերը փոխարկեք դիսկրետի և միջակայքի: Դիսկրետ շարքի միջին արժեքի որոշում՝ օգտագործելով դրա հատկությունները: Ռեժիմների դիսկրետ շարքի հաշվարկ, մեդիան, տատանումների ցուցիչներ (տարբերություն, շեղում, տատանումների գործակից):

թեստ, ավելացվել է 04/17/2011


Կազմակերպությունների բաշխման վիճակագրական շարքի կառուցում. Ռեժիմի և մեդիանայի արժեքի գրաֆիկական սահմանում: Հարաբերակցության խստությունը՝ օգտագործելով որոշման գործակիցը: Աշխատակիցների միջին թվաքանակի ընտրանքային սխալի որոշում.

Խմբերի քանակը (ընդմիջումներով)մոտավորապես որոշվում է Sturgess բանաձևով.

m = 1 + 3,322 × log (n)

որտեղ n-ը դիտման միավորների ընդհանուր թիվն է (տարրերի ընդհանուր թիվը բնակչության մեջ և այլն), lg (n) n-ի տասնորդական լոգարիթմն է:

Ստացել է ըստ Sturgess բանաձևի, արժեքը սովորաբար կլորացվում է մինչև մի ամբողջ մեծթվեր, քանի որ խմբերի թիվը չի կարող կոտորակային թիվ լինել։

Եթե ​​շարքը չի համապատասխանում որոշ չափանիշների համար այդքան շատ խմբերով ինտերվալային շարքին, ապա դուք կարող եք կառուցել մեկ այլ միջակայքային շարք՝ կլորացնելով: մավելի փոքր ամբողջ թվով և երկու տողերից ընտրիր ավելի հարմարը:

Խմբերի թիվը չպետք է լինի 15-ից ավելի։

Դուք կարող եք նաև օգտագործել հետևյալ աղյուսակը, եթե բացարձակապես չկա տասնորդական լոգարիթմը հաշվարկելու միջոց:

Որոշեք միջակայքի լայնությունը

Անցքի լայնությունըհավասար ընդմիջումներով ինտերվալային տատանումների շարքի համար որոշվում է բանաձևով.

որտեղ X max-ը x i արժեքների առավելագույնն է, X min-ը x i արժեքների նվազագույնն է. m-ը խմբերի թիվն է (ընդմիջումներով):

ինտերվալը (ես ) սովորաբար կլորացվում են մինչև մոտակա ամբողջ թիվը,Միակ բացառությունն այն դեպքերն են, երբ ուսումնասիրվում են հատկանիշի ամենափոքր տատանումները (օրինակ՝ մասերը խմբավորելիս ըստ անվանականից շեղումների չափի՝ չափված միլիմետրի կոտորակներով):

Հաճախ կիրառվում է հետևյալ կանոնը.

Տասնորդական տեղերի թիվը	Ստորակետից հետո մի շարք սիմվոլներ	Տարածության լայնության օրինակ՝ ըստ բանաձևի	Ինչ նշանով ենք մենք կլորացվում	Կլորացված աղբամանի լայնության օրինակ

Ինտերվալների սահմանների որոշում

Ստորին սահման առաջին միջակայքըվերցրեք հատկանիշի նվազագույն արժեքին հավասար (առավել հաճախ այն նախապես կլորացվում է ամբողջ թվով ավելի փոքր թվով, նույն թվանշանով, ինչ միջակայքի լայնությունը): Օրինակ, x min = 15, i = 130, x n առաջին միջակայքի = 10:

x h1 ≈ x min

Վերին սահմանըառաջին միջակայքը համապատասխանում է արժեքին (Xmin + ես).

Երկրորդ միջակայքի ստորին սահմանը միշտ հավասար է առաջին միջակայքի վերին սահմանին: Հետագա խմբերի համար սահմանները որոշվում են նույն կերպ, այսինքն, միջակայքի արժեքը հաջորդաբար ավելացվում է:

x v ես = x n ես + i

x n ես = x v i-1

Որոշեք ընդմիջումների հաճախականությունը:

Մենք հաշվում ենք, թե քանի արժեք կա յուրաքանչյուր միջակայքում: Միևնույն ժամանակ, հիշեք, որ եթե միավորն ունի հատկանիշի արժեք, որը հավասար է միջակայքի վերին սահմանի արժեքին, ապա այն պետք է վերաբերել հաջորդ ինտերվալին:

Մենք կառուցում ենք ինտերվալային շարք աղյուսակի տեսքով:

Որոշեք միջակայքերի միջնակետերը:

Ինտերվալների շարքի հետագա վերլուծության համար դուք պետք է ընտրեք հատկանիշի արժեքը յուրաքանչյուր ինտերվալի համար: Այս հատկանիշի արժեքը ընդհանուր կլինի բոլոր դիտորդական միավորների համար, որոնք գտնվում են այս միջակայքում: Նրանք. առանձին տարրերը «կորցնում են» իրենց անհատական ​​բնութագրական արժեքները և ստանում են մեկ ընդհանուր բնութագրիչ արժեք: Նման ընդհանուր իմաստն է միջակայքի կեսը, որը նշվում է x" ես .

Մտածեք, օգտագործելով երեխաների աճի օրինակը, թե ինչպես կարելի է կառուցել ինտերվալային շարք հավասար ընդմիջումներով:

Նախնական տվյալները հասանելի են։

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

2. Բաշխման շարքի հայեցակարգ. Դիսկրետ և միջակայքային բաշխման շարքեր

Բաշխման տողերԿոչվում են հատուկ տիպի խմբավորումներ, որոնցում յուրաքանչյուր հատկանիշի, բնութագրերի խմբի կամ բնութագրերի դասի համար հայտնի է խմբի միավորների թիվը կամ ընդհանուր թվի համամասնությունը: Նրանք. բաշխման շարք- ատրիբուտների արժեքների դասավորված հավաքածու՝ դասավորված աճման կամ նվազման կարգով՝ համապատասխան կշիռներով: Բաշխման շարքերը կարող են կառուցվել կամ քանակական կամ հատկանիշով:

Քանակական հիմունքներով կառուցված բաշխման շարքերը կոչվում են վարիացիոն շարքեր: Նրանք են դիսկրետ և ընդմիջում... Բաշխման շարքը կարող է կառուցվել շարունակաբար փոփոխվող հատկանիշի վրա (երբ հատկանիշը կարող է ցանկացած արժեք ընդունել ցանկացած միջակայքում) և որոշակիորեն փոփոխվող հատկանիշի վրա (ընդունում է խիստ սահմանված ամբողջ արժեքներ):

ԴիսկրետԲաշխման տատանումների շարքը ընտրանքների դասակարգված շարք է՝ իրենց համապատասխան հաճախականություններով կամ մանրամասներով: Դիսկրետ շարքի տարբերակները բնութագրիչի դիսկրետ անդադար փոփոխվող արժեքներ են, սովորաբար դա հաշվարկի արդյունք է:

Դիսկրետ

Վարիացիոն շարքերը սովորաբար կառուցվում են, եթե ուսումնասիրվող հատկանիշի արժեքները կարող են տարբերվել միմյանցից առնվազն որոշակի վերջավոր արժեքով: Դիսկրետ շարքերում նշվում են հատկանիշի կետային արժեքները: Օրինակ Տղամարդկանց կոստյումների բաշխում խանութների կողմից ամսական ըստ չափի:

Ինտերվալ

Տատանումների շարքը պատահական փոփոխականի արժեքների տատանումների միջակայքերի պատվիրված շարք է դրանցից յուրաքանչյուրում քանակի արժեքների համապատասխան հաճախականությամբ կամ առաջացման հաճախականությամբ: Ինտերվալային շարքերը նախագծված են վերլուծելու շարունակաբար փոփոխվող հատկանիշի բաշխումը, որի արժեքը առավել հաճախ գրանցվում է չափման կամ կշռման միջոցով: Նման շարքի տարբերակները խմբավորվում են.

Օրինակ Մթերային խանութում գնումների բաշխում ըստ գումարի:

Եթե ​​դիսկրետ տատանումների շարքում հաճախականության արձագանքն ուղղակիորեն վերաբերում է շարքի տարբերակին, ապա ինտերվալային շարքում՝ տարբերակների խմբին:

Բաշխման շարքերը հարմար է վերլուծել դրանց գրաֆիկական ներկայացման միջոցով, ինչը հնարավորություն է տալիս դատել ինչպես բաշխման ձևի, այնպես էլ օրինաչափությունների մասին։ Դիսկրետ շարքը ցուցադրվում է գծապատկերում որպես կոտրված գիծ. բաշխման բազմանկյուն... Այն ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կառուցելու համար փոփոխական հատկանիշի դասավորված (պատվիրված) արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով նույն մասշտաբով, իսկ հաճախականությունների արտահայտման սանդղակը գծագրվում է օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Ինտերվալային տողերը պատկերված են որպես բաշխման հիստոգրամներ(այսինքն՝ գծապատկերներ)։

Հիստոգրամա կառուցելիս ինտերվալների արժեքները գծագրվում են աբսցիսայի առանցքի վրա, իսկ հաճախականությունները պատկերվում են համապատասխան ընդմիջումներով կառուցված ուղղանկյուններով: Ձողերի բարձրությունը հավասար տարածության դեպքում պետք է համաչափ լինի հաճախականություններին:

Ցանկացած հիստոգրամ կարող է վերածվել բաշխման պոլիգոնի, դրա համար անհրաժեշտ է նրա ուղղանկյունների գագաթները միացնել ուղիղ գծերով։

2. Արտադրության ծավալի փոփոխության վրա միջին արտադրանքի և միջին աշխատուժի ազդեցության վերլուծության ինդեքսային մեթոդ

Ինդեքսային մեթոդԱյն օգտագործվում է դինամիկան վերլուծելու և ընդհանրացված ցուցանիշները, ինչպես նաև այդ ցուցանիշների մակարդակների փոփոխության վրա ազդող գործոնները համեմատելու համար: Ինդեքսների միջոցով հնարավոր է պարզել միջին արտադրանքի և միջին թվաքանակի ազդեցությունը արտադրության ծավալի փոփոխությունների վրա։ Այս խնդիրը լուծվում է վերլուծական ինդեքսների համակարգ կառուցելով։

Արտադրության ծավալի ինդեքսը աշխատողների միջին թվի ինդեքսով և միջին արտադրանքի ինդեքսով կապված է նույն կերպ, ինչպես արտադրության ծավալը (Q) կապված է արտադրանքի հետ ( w)և համարը ( ժ) .

Կարելի է եզրակացնել, որ արտադրության ծավալը հավասար կլինի միջին արտադրանքի և միջին գլխաքանակի արտադրյալին.

Q = w r,որտեղ Q-ն արտադրության ծավալն է,

w - միջին ելք,

r - միջին գլխաքանակ:

Ինչպես տեսնում եք, խոսքը ստատիկայում երևույթների փոխհարաբերության մասին է. երկու գործոնի արտադրյալը տալիս է արդյունավետ երևույթի ընդհանուր ծավալը։ Ակնհայտ է նաև, որ այս կապը ֆունկցիոնալ է, հետևաբար, այս կապի դինամիկան ուսումնասիրվում է ինդեքսների միջոցով։ Տվյալ օրինակի համար սա հետևյալ համակարգն է.

J w × J r = J wr.

Օրինակ, արտադրության ծավալի ինդեքսը Jwr, որպես արտադրողական երևույթի ինդեքս, կարելի է բաժանել երկու ինդեքս-գործոնի՝ միջին արտադրանքի ինդեքս (Jw) և միջին գլխաքանակի ինդեքս (Jr).

Index Index Index

միջին միջինի ծավալը

արտադրական արտադրանք

որտեղ Ջ w- աշխատանքի արտադրողականության ինդեքսը, որը հաշվարկվում է Լասպեյրեսի բանաձևով.

Ջ ր- աշխատողների թվի ինդեքսը, որը հաշվարկվում է Պաաշեի բանաձևով.

Ինդեքսային համակարգերը օգտագործվում են որոշելու առանձին գործոնների ազդեցությունը արդյունավետ ցուցանիշի մակարդակի ձևավորման վրա, դրանք թույլ են տալիս որոշել անհայտի արժեքը ինդեքսների 2 հայտնի արժեքներով:

Տվյալ ինդեքսների համակարգի հիման վրա կարելի է գտնել արտադրության ծավալի բացարձակ աճ՝ քայքայված գործոնների ազդեցության։

1. Արտադրության ծավալի ընդհանուր աճ.

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0:

2. Միջին արտադրանքի ցուցիչի գործողության շնորհիվ աճ.

∆wr / w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1:

3. Աճ՝ պայմանավորված միջին թվաքանակի ցուցանիշի գործողությամբ.

∆wr / r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr / w + ∆wr / r.

Օրինակ.Հայտնի են հետևյալ տվյալները

Մենք կարող ենք որոշել, թե ինչպես է փոխվել արտադրության ծավալը հարաբերական և բացարձակ առումով, և ինչպես են առանձին գործոնները ազդել այս փոփոխության վրա:

Արտադրության ծավալը կազմել է.

բազային ժամանակահատվածում

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

և հաշվետվության մեջ

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210,000:

Հետեւաբար արտադրության ծավալն աճել է 30000-ով կամ 1.16%-ով։

∆wr = ∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0 = (210000-180000) = 30000

կամ (210,000: 180000) * 100% = 1,16%:

Արտադրության ծավալի այս փոփոխությունը պայմանավորված էր.

1) միջին թվաքանակի աճ 10 հոգով կամ 111.1%-ով.

r 1 / r 0 = 100/90 = 1.11 կամ 111.1%:

Բացարձակ թվով, այս գործոնով պայմանավորված, արտադրության ծավալն աճել է 20000-ով.

w 0 r 1 - w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000:

2) միջին արտադրանքի աճը 105%-ով կամ 10000-ով.

w 1 r 1 / w 0 r 1 = 2100 * 100/2000 * 100 = 1.05 կամ 105%:

Բացարձակ թվով աճը կազմում է.

w 1 r 1 - w 0 r 1 = (w 1 -w 0) r 1 = (2100-2000) * 100 = 10000:

Այսպիսով, գործոնների համակցված ազդեցությունը եղել է.

1. Բացարձակ թվերով

10000 + 20000 = 30000

2. Հարաբերական առումով

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Հետևաբար աճը կազմում է 1,16%։ Երկու արդյունքներն էլ ավելի վաղ են ստացվել։

«Ինդեքս» բառը թարգմանության մեջ նշանակում է ցուցանիշ, ցուցիչ։ Վիճակագրության մեջ ինդեքսը մեկնաբանվում է որպես հարաբերական ցուցանիշ, որը բնութագրում է երեւույթի փոփոխությունը ժամանակի, տարածության կամ պլանի համեմատությամբ։ Քանի որ ինդեքսը հարաբերական արժեք է, ինդեքսների անվանումները համահունչ են հարաբերական արժեքների անուններին:

Այն դեպքերում, երբ մենք վերլուծում ենք համեմատվող ապրանքների ժամանակի փոփոխությունը, կարող ենք հարց բարձրացնել, թե ինչպես են փոխվում ինդեքսի բաղադրիչները (գինը, ծավալը, արտադրության կառուցվածքը կամ որոշակի տեսակի ապրանքների վաճառքը) տարբեր պայմաններում (տարբեր վայրերում): ): Այս առումով կառուցվում են մշտական ​​կազմի, փոփոխական կազմի և կառուցվածքային տեղաշարժերի ինդեքսներ։

Մշտական ​​(ֆիքսված) կազմի ինդեքս -դա ինդեքս է, որը բնութագրում է բնակչության նույն ֆիքսված կառուցվածքի միջինի դինամիկան։

Մշտական ​​կազմի ինդեքսի կառուցման սկզբունքն է վերացնել կշիռների կառուցվածքի փոփոխությունների ազդեցությունը ինդեքսավորված արժեքի վրա՝ նույն կշիռներով ինդեքսավորված ինդեքսի միջին կշռված մակարդակը հաշվարկելով։

Մշտական ​​կազմի ինդեքսը ձևով նույնական է համախառն ինդեքսին: Համախառն ձևը ամենատարածվածն է:

Մշտական ​​կազմի ինդեքսը հաշվարկվում է մեկ ժամանակաշրջանի մակարդակում ամրագրված կշիռներով և ցույց է տալիս միայն ինդեքսավորված արժեքի փոփոխությունը: Մշտական ​​կազմի ինդեքսը վերացնում է կշիռների կառուցվածքի փոփոխությունների ազդեցությունը ինդեքսավորված արժեքի վրա՝ նույն կշիռներով հաշվարկելով ինդեքսավորված ինդեքսի միջին կշռված մակարդակը։ Մշտական ​​կազմի ինդեքսները համեմատում են երևույթների հաստատուն կառուցվածքի հիման վրա հաշվարկված ցուցանիշները: