مثال هایی از حرکت بدنی که به صورت افقی پرتاب می شود را بیان کنید. حرکت جسمی که به صورت افقی با سرعت پرتاب می شود

اگر بتوان مقاومت هوا را نادیده گرفت، بدنی که به دلخواه پرتاب می شود با شتاب سقوط آزاد حرکت می کند.

اجازه دهید ابتدا حرکت جسمی را که به صورت افقی با سرعت v_vec0 از ارتفاع h از سطح زمین پرتاب می شود در نظر بگیریم (شکل 11.1).

در شکل برداری، وابستگی سرعت بدنه به زمان t با فرمول بیان می شود

در پیش بینی ها روی محورهای مختصات:

v x = v 0, (2)
v y = –gt. (3)

1. توضیح دهید که چگونه فرمول ها از (2) و (3) بدست می آیند.

x = v 0 t، (4)
y = h - gt 2/2. (5)

می بینیم که جسم، همانطور که بود، دو نوع حرکت را به طور همزمان انجام می دهد: به طور یکنواخت در امتداد محور x حرکت می کند، و به طور یکنواخت در امتداد محور y بدون سرعت اولیه شتاب می گیرد.

شکل 11.2 موقعیت بدن را در فواصل منظم نشان می دهد. در زیر موقعیت جسمی در همان لحظات زمانی که به طور یکنواخت به صورت مستطیل با همان سرعت اولیه حرکت می کند و در سمت چپ موقعیت جسمی است که آزادانه در حال سقوط است.

می بینیم که جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود، همیشه روی یک خط عمودی با بدنی یکنواخت در حال حرکت و روی همان خط افقی با بدنی که آزادانه در حال سقوط است، قرار دارد.

2. توضیح دهید که چگونه از فرمول (4) و (5) عبارات مربوط به زمان tpol و برد پرواز بدن l بدست می آید:

سریع. از این واقعیت استفاده کنید که در لحظه سقوط y = 0.

3. بدن از ارتفاع معینی به صورت افقی پرتاب می شود. در چه صورت برد پرواز بدن بیشتر خواهد بود: زمانی که سرعت اولیه 4 برابر افزایش می یابد یا زمانی که ارتفاع اولیه به همان میزان افزایش می یابد؟ چند برابر بیشتر؟

مسیر حرکت

در شکل 11.2، مسیر جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود، با خط چین قرمز نشان داده شده است. شبیه شاخه ای از سهمی است. بیایید این فرض را بررسی کنیم.

4. ثابت کنید برای جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود، معادله مسیر حرکت، یعنی وابستگی y (x) با فرمول بیان می شود.

سریع. با استفاده از فرمول (4)، t را برحسب x بیان کنید و عبارت یافت شده را با فرمول (5) جایگزین کنید.

فرمول (8) در واقع معادله سهمی است. راس آن با موقعیت اولیه بدن منطبق است، یعنی دارای مختصات x = 0 است. y = h، و شاخه سهمی به سمت پایین هدایت می شود (این با ضریب منفی جلوی x 2 نشان داده می شود).

5. وابستگی y (x) در واحدهای SI با فرمول y = 45 - 0.05x 2 بیان می شود.
الف) ارتفاع اولیه چقدر است و سرعت شروعبدن؟
ب) زمان و برد پرواز چقدر است؟

6. بدن از ارتفاع 20 متری با سرعت اولیه 5 متر بر ثانیه به صورت افقی پرتاب می شود.
الف) پرواز بدن چقدر طول می کشد؟
ب) برد پرواز چقدر است؟
ج) سرعت بدن درست قبل از برخورد با زمین چقدر است؟
د) سرعت بدن بلافاصله قبل از برخورد با زمین به چه زاویه ای نسبت به افق هدایت می شود؟
ه) چه فرمولی در واحدهای SI وابستگی مدول سرعت بدن را به زمان بیان می کند؟

2. حرکت جسمی که با زاویه به افق پرتاب می شود

شکل 11.3 به صورت شماتیک نشان می دهد محل شروعبدنه، سرعت اولیه آن 0 (در t = 0) و شتاب (شتاب سقوط آزاد).

پیش بینی های سرعت اولیه

v 0x = v 0 cos α، (9)
v 0y = v 0 sin α. (ده)

برای کوتاه کردن ورودی های بعدی و روشن شدن معنای فیزیکی آنها، حفظ نام های v 0x و v 0y تا زمانی که فرمول های نهایی به دست می آیند راحت است.

سرعت بدن به صورت برداری در زمان t و در این حالت با فرمول بیان می شود

با این حال، اکنون در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات

v x = v 0x، (11)
vy = v 0y - gt. (12)

7- نحوه بدست آوردن معادلات زیر را توضیح دهید:

x = v 0x t، (13)
y = v 0y t - gt 2/2. (چهارده)

ما می بینیم که در این حالت جسم پرتاب شده به نظر می رسد همزمان در دو نوع حرکت شرکت می کند: در امتداد محور x به طور یکنواخت حرکت می کند و در امتداد محور y - به طور یکنواخت با سرعت اولیه شتاب می گیرد، مانند جسمی که به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود.

مسیر حرکت

شکل 11.4 به طور شماتیک موقعیت جسمی را که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود، در فواصل زمانی منظم نشان می دهد. خطوط عمودی تأکید می کنند که بدن به طور یکنواخت در امتداد محور x حرکت می کند: خطوط مجاور در فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند.

8. نحوه بدست آوردن معادله زیر برای مسیر جسمی که در زاویه نسبت به افق پرتاب می شود را توضیح دهید:

فرمول (15) معادله سهمی است که شاخه های آن به سمت پایین هستند.

معادله مسیر می تواند چیزهای زیادی در مورد حرکت یک جسم رها شده به ما بگوید!

9. وابستگی y (x) در واحدهای SI با فرمول y = √3 * x - 1.25x 2 بیان می شود.
الف) برآمدگی افقی سرعت اولیه چقدر است؟
ب) برآمدگی عمودی سرعت اولیه چقدر است؟
ج) بدن در چه زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود؟
د) سرعت اولیه جسم چقدر است؟

شکل سهموی مسیر جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود به وضوح توسط جریان آب نشان داده شده است (شکل 11.5).

زمان صعود و کل زمان پرواز

10. با استفاده از فرمول های (12) و (14) نشان دهید که زمان بلند کردن بدن t زیر و زمان کل پرواز t با فرمول ها بیان می شود.

سریع. در نقطه بالای مسیر v y = 0، و در لحظه سقوط جسم، مختصات آن y = 0 است.

می بینیم که در این حالت (و همچنین برای بدنی که به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود) کل زمان پرواز در کف 2 برابر بیشتر از زمان بلند کردن t از زیر است. و در این حالت وقتی فیلم به عقب مشاهده می شود، بلند کردن بدن دقیقاً شبیه به پایین آمدن آن و فرود مانند یک صعود به نظر می رسد.

ارتفاع و برد پرواز

11. ثابت کنید که ارتفاع h و محدوده پرواز l با فرمول ها بیان می شود

سریع. برای استخراج فرمول (18)، از فرمول (14) و (16) یا فرمول (10) از § 6 استفاده کنید. برای استخراج فرمول (19) از فرمول (13) و (17) استفاده کنید.

لطفاً توجه داشته باشید: زمان بلند کردن بدنه tpod، کل زمان پرواز tpol و ارتفاع بلند کردن h فقط به برجستگی عمودی سرعت اولیه بستگی دارد.

12. پس از ضربه به چه ارتفاعی رسیدید؟ توپ فوتبالاگر 4 ثانیه بعد از ضربه به زمین افتاد؟

13. این را ثابت کنید

سریع. از فرمول های (9)، (10)، (18)، (19) استفاده کنید.

14. توضیح دهید که چرا، در همان سرعت اولیه v 0، محدوده پرواز l در دو زاویه α 1 و α 2 یکسان خواهد بود که با نسبت α 1 + α 2 = 90 درجه مربوط می شود (شکل 11.6).

سریع. از تساوی اول در فرمول (21) و این واقعیت که sin α = cos (90º - α) استفاده کنید.

15. دو بدن، پرتاب همزمان و با همان مدول چشم اولیه یک نقطه. زاویه بین سرعت های اولیه 20 درجه است. اجساد از چه زاویه ای به افق پرتاب شدند؟

حداکثر برد و ارتفاع پرواز

با همان مدول سرعت اولیه، برد و ارتفاع پرواز فقط با زاویه α تعیین می شود. چگونه این زاویه را برای به حداکثر رساندن برد یا ارتفاع انتخاب کنیم؟

16. توضیح دهید که چرا حداکثر برد پرواز در α = 45 درجه رسیده است و با فرمول بیان می شود.

l max = v 0 2 / g. (22)

17. ثابت کنید که حداکثر ارتفاع پرواز با فرمول بیان می شود

h max = v 0 2 / (2g) (23)

18. بدن که با زاویه 15 درجه نسبت به افق پرتاب شده بود، در فاصله 5 متری از نقطه شروع سقوط کرد.
الف) سرعت اولیه بدن چقدر است؟
ب) بدن تا چه ارتفاعی بالا رفت؟
ج) حداکثر برد پرواز در همان مدول سرعت اولیه چقدر است؟
د) این جسم با همان مدول سرعت اولیه تا چه حد حداکثر ارتفاع می تواند افزایش یابد؟

سرعت در مقابل زمان

هنگام صعود، سرعت جسمی که در زاویه نسبت به افق پرتاب می شود، در مقدار مطلق کاهش می یابد و در هنگام پایین آمدن، افزایش می یابد.

19. بدن با زاویه 30 درجه نسبت به افق با سرعت اولیه 10 متر بر ثانیه پرتاب می شود.
الف) وابستگی vy (t) چگونه در واحدهای SI بیان می شود؟
ب) وابستگی v (t) چگونه در واحدهای SI بیان می شود؟
ج) حداقل سرعت بدن در حین پرواز چقدر است؟
سریع. از فرمول های (13) و (14) و نیز قضیه فیثاغورث استفاده کنید.

سوالات و وظایف اضافی

20. انداختن سنگ به زیر زوایای مختلفساشا متوجه شد که نمی تواند یک سنگ ریزه را بیشتر از 40 متر پرتاب کند. ساشا حداکثر تا چه ارتفاعی می تواند سنگریزه را پرتاب کند؟

21. سنگی بین دو لاستیک چرخ عقب کامیون گیر کرده است. ماشینی که به دنبال آن می رود چقدر باید از کامیون فاصله بگیرد تا سنگ از بین برود و آسیبی به آن وارد نشود؟ هر دو خودرو با سرعت 90 کیلومتر در ساعت حرکت می کنند.
سریع. به چارچوب مرجع مرتبط با هر یک از خودروها بروید.

22. بدن را در چه زاویه ای نسبت به افق باید انداخت تا:
الف) ارتفاع پرواز برابر با برد بود؟
ب) ارتفاع پرواز 3 برابر برد بود؟
ج) برد پرواز 4 برابر ارتفاع بود؟

23. بدن با سرعت اولیه 20 متر بر ثانیه در زاویه 60 درجه نسبت به افق پرتاب می شود. در چه بازه های زمانی پس از پرتاب سرعت بدن با زاویه 45 درجه نسبت به افق هدایت می شود؟

تئوری

اگر جسم در زاویه ای نسبت به افق پرتاب شود، در حین پرواز نیروی جاذبه و نیروی مقاومت هوا بر روی آن اثر می گذارد. اگر نیروی مقاومت نادیده گرفته شود، تنها نیروی باقی می ماند - نیروی گرانش. بنابراین، طبق قانون دوم نیوتن، جسم با شتابی برابر با شتاب گرانش حرکت می کند. پیش بینی شتاب بر روی محورهای مختصات می باشد تبر = 0, و در= -g.

هر حرکت پیچیده یک نقطه مادی را می توان به صورت پوششی از حرکات مستقل در امتداد محورهای مختصات نشان داد و در جهت محورهای مختلف، نوع حرکت ممکن است متفاوت باشد. در مورد ما، حرکت یک جسم پرنده را می توان به عنوان برهم نهی دو حرکت مستقل نشان داد: حرکت یکنواختدر امتداد محور افقی (محور X) و حرکت شتاب یکنواخت در امتداد محور عمودی (محور Y) (شکل 1).

بنابراین پیش بینی های سرعت بدن در طول زمان به صورت زیر تغییر می کند:

جایی که سرعت اولیه است، α زاویه پرتاب است.

بنابراین مختصات بدن به صورت زیر تغییر می کند:

با انتخاب ما از مبدا مختصات، مختصات اولیه (شکل 1) سپس

مقدار زمان دوم که در آن ارتفاع برابر با صفر است، برابر با صفر است که مربوط به لحظه پرتاب است، یعنی. این معنا یک معنای فیزیکی نیز دارد.

برد پرواز از فرمول اول (1) به دست می آید. برد پرواز مقدار مختصات است NSدر پایان پرواز، یعنی. در زمانی برابر با t 0... با جایگزینی مقدار (2) به فرمول اول (1)، دریافت می کنیم:

(3)

از این فرمول می توان دریافت که بیشترین برد پرواز زمانی حاصل می شود که زاویه پرتاب 45 درجه باشد.

بیشترین ارتفاعبلند کردن بدنه پرتاب شده را می توان از فرمول دوم (1) بدست آورد. برای انجام این کار، باید در این فرمول مقدار زمانی معادل نصف زمان پرواز (2) جایگزین کنید، زیرا در نقطه وسط مسیر است که ارتفاع پرواز حداکثر است. با انجام محاسبات، به دست می آوریم

اکنون برای ما دشوار نیست که بفهمیم اگر به بدن سرعت اولیه گفته شود، نه در یک زاویه دلخواه نسبت به افق، بلکه به صورت افقی، چگونه حرکت می کند. به عنوان مثال، جسمی که از هواپیمای افقی در حال پرواز جدا شده است (یا از آن پرتاب شده است) به این ترتیب حرکت می کند.

ما هنوز معتقدیم که تنها گرانش بر روی چنین جسمی عمل می کند. او مثل همیشه به او شتاب رو به پایین می دهد.

در پاراگراف قبل دیدیم که جسمی که با زاویه نسبت به افق پرتاب می شود در یک نقطه زمانی خاص به بالاترین نقطه مسیر خود می رسد (نقطه B در شکل 134). در این لحظه سرعت بدن به صورت افقی هدایت می شود.

ما از قبل می دانیم که بدن پس از آن چگونه حرکت می کند. مسیر حرکت آن شاخه سمت راست سهمی است که در شکل 134 نشان داده شده است. هر جسم دیگری که به صورت افقی پرتاب شود، مسیر حرکتی مشابهی خواهد داشت. شکل 135 چنین مسیری را نشان می دهد. به آن سهمی نیز می گویند، اگرچه تنها بخشی از سهمی است.

جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود در امتداد شاخه ای از سهمی حرکت می کند. بیایید برد پرواز را برای این حرکت بدن محاسبه کنیم.

اگر بدن از ارتفاع پرتاب شود، زمانی که در طی آن سقوط می کند، از فرمول بدست می آوریم

در تمام مدت زمانی که بدن با شتاب به پایین می افتد، محور عمودی (شکل 133) با سرعت در جهت افقی حرکت می کند.

بنابراین در طول پاییز مسافتی را طی می کند

از این رو،

این فرمول به شما این امکان را می دهد که محدوده پرواز جسمی را که به صورت افقی در ارتفاع پرتاب می شود با سرعت اولیه تعیین کنید

ما چندین نمونه از حرکت بدن تحت تأثیر گرانش را در نظر گرفتیم. از آنها می توان دریافت که در همه موارد جسم با شتابی که نیروی گرانش به آن وارد می کند حرکت می کند. این شتاب اصلاً به این بستگی ندارد که آیا بدن همچنان در جهت افقی حرکت می کند یا خیر. حتی می توان گفت در تمام این موارد بدن در حال سقوط آزاد است.

بنابراین، برای مثال، گلوله ای که تیرانداز از یک تفنگ در جهت افقی شلیک می کند، همزمان با گلوله ای که به طور تصادفی توسط تیرانداز در زمان شلیک رها شده است، به زمین می افتد. اما گلوله رها شده به پای تیرانداز می افتد و گلوله ای که از لوله تفنگ خارج شده است - در چند صد متری او.

درج رنگ یک عکس استروبوسکوپی از دو توپ را نشان می دهد که یکی از آنها به صورت عمودی می افتد و دومی همزمان با شروع سقوط توپ اول، سرعتی در جهت افقی داده می شود. عکس نشان می دهد که در همان لحظات زمانی (لحظه های فلاش نور) هر دو توپ در یک ارتفاع قرار دارند و البته همزمان به زمین می رسند.

مسیر حرکت اجسامی که به صورت افقی یا با زاویه نسبت به افق پرتاب می شوند را می توان به وضوح در تجربه ساده... یک بطری پر از آب در ارتفاع معینی بالای میز قرار می گیرد و با یک لوله لاستیکی با نوک مجهز به شیر متصل می شود (شکل 136). جت های آزاد شده مستقیماً مسیر ذرات آب را نشان می دهند. با تغییر زاویه ای که جت رها می شود، می توانید اطمینان حاصل کنید که طولانی ترین برد در زاویه 45 درجه به دست می آید.

با در نظر گرفتن حرکت جسمی که به صورت افقی یا با زاویه نسبت به افق پرتاب می شود، فرض کردیم که فقط تحت تأثیر گرانش است. در واقع اینطور نیست. همراه با نیروی گرانش، یک نیروی مقاومتی (اصطکاک) از هوا همیشه بر بدن وارد می شود. و منجر به کاهش سرعت می شود.

بنابراین، برد پرواز جسمی که به صورت افقی یا در زاویه نسبت به افق پرتاب می شود، همیشه کمتر از آن چیزی است که از فرمول ها بر می آید.

دریافت شده توسط ما در این بند و § 55; ارتفاع بلند کردن بدنی که به صورت عمودی پرتاب می شود همیشه کمتر از آن چیزی است که با فرمول ارائه شده در § 21 و غیره محاسبه می شود.

عمل نیروی مقاومت همچنین منجر به این واقعیت می شود که مسیر حرکت جسمی که به صورت افقی یا در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود سهمی نیست، بلکه یک منحنی پیچیده تر است.

تمرین شماره 33

هنگام پاسخ دادن به سوالات این تمرین به اصطکاک توجه نکنید.

1. در حرکت اجسامی که به صورت عمودی، افقی و با زاویه نسبت به افق پرتاب می شوند چه چیزی رایج است؟

3. آیا شتاب جسمی که به صورت افقی پرتاب می شود در تمام نقاط مسیر آن یکسان است؟

4. آیا بدنی که در حین حرکت به صورت افقی پرتاب می شود در حالت بی وزنی است؟ در مورد جسم پرتاب شده در زاویه نسبت به افق چطور؟

5. بدن به صورت افقی از ارتفاع 2 متری از سطح زمین با سرعت 11 متر بر ثانیه پرتاب می شود. چقدر طول می کشد تا سقوط کند؟ بدن چقدر در جهت افقی پرواز خواهد کرد؟

6. بدن با سرعت اولیه 20 متر بر ثانیه در جهت افقی در ارتفاع 20 متری از سطح زمین پرتاب می شود. چقدر از نقطه سقوط به زمین برخورد می کند؟ از چه ارتفاعی باید با همان سرعت پرتاب شود تا برد پرواز دو برابر شود؟

7. هواپیما در جهت افقی در ارتفاع 10 کیلومتری با سرعت 720 کیلومتر در ساعت پرواز می کند. خلبان در چه فاصله ای از هدف (به صورت افقی) باید بمب را رها کند تا به هدف برخورد کند؟

حرکت جسمی را در نظر بگیرید که به صورت افقی پرتاب می شود و تنها تحت اثر گرانش حرکت می کند (از مقاومت هوا غافل می شویم). به عنوان مثال، تصور کنید که به توپی که روی میز خوابیده است فشار داده می شود، و به لبه میز می غلتد و آزادانه شروع به سقوط می کند و سرعت اولیه آن به صورت افقی است (شکل 174).

بیایید حرکت توپ را در محور عمودی و در محور افقی طرح ریزی کنیم. حرکت پرتاب توپ بر روی محور حرکت بدون شتاب با سرعت است. حرکت پرتاب توپ بر روی محور یک سقوط آزاد با شتاب کمتر از سرعت اولیه تحت اثر گرانش است. قوانین هر دو جنبش برای ما شناخته شده است. مولفه سرعت ثابت و برابر می ماند. مولفه متناسب با زمان رشد می کند:. همانطور که در شکل نشان داده شده است با استفاده از قانون متوازی الاضلاع به راحتی می توان سرعت حاصل را پیدا کرد. 175. به سمت پایین متمایل می شود و به مرور زمان شیب آن افزایش می یابد.

برنج. 174. حرکت توپ از روی میز

برنج. 175. توپی که با سرعت به صورت افقی پرتاب می شود در لحظه سرعت دارد

بیایید مسیر یک جسم پرتاب شده به صورت افقی را پیدا کنیم. مختصات بدن در لحظه زمان هستند

برای یافتن معادله مسیر، از (112.1) زمان را بر حسب بیان می کنیم و این عبارت را در (112.2) جایگزین می کنیم. در نتیجه می گیریم

نمودار این تابع در شکل نشان داده شده است. 176. مختصات نقاط مسیر با مربع ابسیساها متناسب است. می دانیم که چنین منحنی هایی سهمی نامیده می شوند. سهمی نموداری از مسیر حرکت با شتاب یکنواخت را نشان می دهد (§ 22). بنابراین، یک جسم آزادانه در حال سقوط، که سرعت اولیه آن افقی است، در امتداد یک سهمی حرکت می کند.

مسیر طی شده در جهت عمودی به سرعت اولیه بستگی ندارد. اما مسیر طی شده در جهت افقی متناسب با سرعت اولیه است. بنابراین، با سرعت اولیه افقی زیاد، سهمی که بدن در امتداد آن می افتد در جهت افقی کشیده تر می شود. اگر جریانی از آب از یک لوله افقی آزاد شود (شکل 177)، آنگاه ذرات منفرد آب، مانند توپ، در امتداد یک سهمی حرکت خواهند کرد. هر چه شیر آب بیشتر باز باشد و آب از طریق آن وارد لوله شود، سرعت اولیه آب بیشتر است و جت از شیر آب به پایین کووت دورتر می شود. با قرار دادن صفحه ای با سهمی هایی که قبلاً روی آن کشیده شده اند در پشت جت، می توانید مطمئن شوید که جت آب واقعاً شکل یک سهمی دارد.

برنج. 176. مسیر پرتاب بدن به صورت افقی

حرکت جسمی را در نظر بگیرید که به صورت افقی پرتاب می شود و تنها تحت اثر گرانش حرکت می کند (از مقاومت هوا غافل می شویم). به عنوان مثال، اجازه دهید تصور کنیم که توپی که روی میز خوابیده است تحت فشار قرار می گیرد و به لبه میز می غلتد و آزادانه شروع به سقوط می کند و سرعت اولیه آن به صورت افقی است (شکل 174).

برنج. 174. حرکت توپ از روی میز

برنج. 175. توپی که با سرعت به صورت افقی پرتاب می شود در لحظه سرعت دارد

بیایید مسیر یک جسم پرتاب شده به صورت افقی را پیدا کنیم. مختصات بدن در لحظه زمان هستند

مسیر طی شده در جهت عمودی به سرعت اولیه بستگی ندارد. اما مسیر طی شده در جهت افقی متناسب با سرعت اولیه است. بنابراین، با سرعت اولیه افقی زیاد، سهمی که بدن در امتداد آن می افتد در جهت افقی کشیده تر می شود. اگر جریانی از آب از یک لوله افقی آزاد شود (شکل 177)، ذرات منفرد آب، مانند توپ، در امتداد یک سهمی حرکت خواهند کرد. هر چه شیر آب بیشتر باز باشد و آب از طریق آن وارد لوله شود، سرعت اولیه آب بیشتر است و جت از شیر آب به پایین کووت دورتر می شود. با قرار دادن صفحه ای با سهمی هایی که قبلاً روی آن کشیده شده اند در پشت جت، می توانید مطمئن شوید که جت آب واقعاً شکل یک سهمی دارد.

112.1. سرعت جسمی که با سرعت 15 متر بر ثانیه به صورت افقی پرتاب می شود پس از 2 ثانیه پرواز چقدر خواهد بود؟ سرعت در چه لحظه ای با زاویه 45 درجه نسبت به افق هدایت می شود؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید.

112.2. توپ که از روی میز به ارتفاع 1 متر غلتید، 2 متر از لبه میز افتاد. چه بود سرعت افقیتوپ؟ مقاومت هوا را نادیده بگیرید.